1 DISEO ESTRUCTURAL

Se plantea el diseo de un canal trapezoidal a partir de la abscisa K0+846 (del

levantamiento topogrfico) que va en una transicin a canal rectangular a lo largo de 25m.

Transcurre luego el canal rectangular hasta 55m aguas abajo hasta empalmar con el canal

rectangular existente. Sobre este ltimo tramo se localiza, en el cruce con la carrera 73, un

puente vehicular de 12m de luz libre y un ancho de 12m.

1.1 DISEO DE CANAL ABIERTO TRAPEZOIDAL CON TRANSICIN A CANAL

RECTANGULAR

1.1.1 PREDIMENSIONAMIENTO

La estructura es un canal de concreto reforzado que se modela en el programa de anlisis

estructural por elementos finitos, SAP2000 v8.0. La estructura se modela por medio de

elementos tipo FRAME de concreto reforzado de 0.30x1.0 m de seccin en muros y

0.30x1.0 m en losa de fondo. Se tomar para el modelo la seccin trapezoidal inicial, la

seccin trapezoidal intermedia y la seccin rectangular. Esta ltima se modelar como canal

abierto y como canal cerrado con estructura de puente vehicular con las restricciones que

este le impone. El espesor de los elementos obedece a consideraciones de esbeltez

(

25) y espaciamiento para el refuerzo.

1.1.2 PROPIEDADES FSICO MECNICAS DE LOS MATERIALES

Concreto:

o = 24 kN m3 = 2.4 Ton m3

o fc = 21MPa = 3000psi, para muros.

o fc = 28MPa = 4000psi, para losa de fondo.

Acero de refuerzo:

o acero = 78 kN m3 = 7.8 Ton m3

o fy = 420MPa = 60000psi

Suelo de lleno (arenilla compactada mecnicamente):

o ngulo de friccin interna: = 30

o Cohesin: = 5 kN m2

o Peso unitario efectivo del suelo: lleno = 19 kN m3 = 1.9 Ton m3

Suelo de fundacin:

o ngulo de friccin interna: = 22

o Cohesin: = 20 kN m2

o ngulo de friccin entre la losa y el suelo: =2

3 = 14.7

o Peso unitario efectivo del suelo: subsuelo = 17 kN m3 = 1.7 Ton m3

1.1.3 CARGAS DE DISEO

El canal se disea para las cargas vivas y muertas, empujes de tierra y subpresiones del

suelo que deber soportar la estructura segn se especifica en la Norma Colombiana de

Diseo y Construccin Sismorresistente (NSR 98) en el Ttulo B y Ttulo H.

Se aplicar una sobrecarga lateral a los muros de canal representada en 0.60m de altura

de lleno, para tener en cuenta efectos de cargas adicionales sobre los taludes laterales

como vehculos, maquinaria pesada o depsitos de material.

ILUSTRACIN 1 MODELO DE CARGA EN TRES SECCIONES DE LA TRANSICIN

1.1.3.1 MUROS:

Carga muerta (D):

o Peso propio: 19.44 kN/m

Carga de empujes (H):

o Empuje activo: variable en altura desde cero (0) en la parte ms alta del muro

hasta 23.09kN/m en la base.

SECCIN TRAPEZOIDAL INICIAL

SECCIN TRAPEZOIDAL DE TRANSICIN

SECCIN RECTANGULAR FINAL

Para el empuje activo se considera un = 0.450, para tener en cuenta el

efecto ssmico sobre las fuerzas de empuje.

Carga viva (L):

Se considera una sobrecarga de 11kN/m, debida a las vas aledaas y las viviendas

localizadas sobre las mrgenes de la quebrada.

De este modo, sumando la sobrecarga sobre el terreno como una altura adicional, se

obtiene un empuje activo variable en altura desde 5.13kN/m en la parte ms alta del

muro hasta 28.22kN/m en la base, ver Ilustracin 1. Puede decirse que el empuje activo

se incrementa en 5.13kN/m con la carga viva.

1.1.3.2 LOSA DE FONDO:

Carga muerta (D):

o Peso propio: 7.20 kN/m

Carga viva (L):

o Se considera la carga del agua sobre la losa de 25 kN/m (el efecto de esta

carga sobre los muros laterales no se tiene en cuenta para valorar el efecto

del lleno lateral a canal vaco).

1.1.3.3 COMBINACIONES DE CARGA

1.7 + 1.4 + 1.7 NSR 98, B.2.4 6

Para la estructura de box culvert, se tomar:

1.3[1.0D+1.67(L+I)+1.0H], = 30% AASHTO 3.24.2.2

1.1.3.4 ANLISIS ESTRUCTURAL

Con el anlisis estructural se determinan las solicitaciones mximas por flexin, cortante y

fuerza axial que se causan en la estructura cuando se somete a las combinaciones de carga

descritas.

La estructura del canal se modela en el programa SAP2000 v8.0 (ver Ilustracin 1) para las

tres secciones propuestas:

Ancho de canal:

o Superior: 8.3m, inferior: 2.85m (seccin trapezoidal inicial)

o Superior: 10.45m, inferior: 7.13m (seccin trapezoidal de transicin)

o 12m (seccin rectangular final)

Altura de Muros: 2.70 metros

Elementos: Tipo FRAME

o Muros: 0.30x1.0m

o Losa de fondo: 0.30x1.0m

Material:

o Concreto de 28MPa (4000psi) en losa de fondo

o Concreto de 21MPa (3000psi) en muros

El elemento viga que simula la losa de fondo se apoya sobre toda su longitud con

restricciones tipo SPRING que representan las condiciones elsticas del suelo de soporte

(se simula para un mdulo de 70MPa).

Se presentan los resultados del anlisis en la Tabla 1.

TABLA 1 VALORES MXIMOS DE LAS SOLICITACIONES GENERADAS EN EL CANAL

cmb cmh maxM [kN-m/m]

maxV[kN]

maxN[kN]

max,x

[mm]

max,z

[mm]

SECCIN TRAPEZOIDAL INICIAL

MURO 100 30 59.43 47.44 110.08 4.43 4.74

LOSA 100 30 59.43 52.47 111.66 0.02 0.44

SECCIN TRAPEZOIDAL DE TRANSICIN

MURO 100 30 67.27 60.11 73.78 5.14 2.98

LOSA 100 30 67.27 59.31 87.04 0.04 0.74

SECCIN RECTANGULAR FINAL (CANAL ABIERTO)

MURO 100 30 79.48 76.54 26.72 5.82 0.05

LOSA 100 30 79.48 61.71 72.97 0.05 0.66

SECCIN RECTANGULAR FINAL (CANAL CERRADO)

MURO 100 30 134.80 87.77 572.24 0.00 1.54

LOSA CENTRO 100 30 -92.71 61.85 86.68 - -

LOSA EXTREMO

100 40 134.13 297.70 86.68 0.05 1.48

De la Tabla 1 se puede observar que:

<

. La estructura satisface la condicin de esfuerzo axial.

< 0.53

. La estructura no requiere refuerzo por cortante.

Los desplazamientos que se generan son de baja magnitud (menores que 0.01H)

por lo que puede concluirse que las dimensiones de la estructura son satisfactorias

para soportar las condiciones de esfuerzo a las que estar sometida.

1.1.3.5 CLCULO DE LAS CUANTAS DE ACERO

Dadas las solicitaciones de la Tabla 1, se verifican los estados de esfuerzos en el concreto

para determinar la necesidad de colocar acero de refuerzo.

Recubrimiento Mnimo.

Para estructuras de hormign en contacto permanente con agua o tierra, NSR 98, C.7.7.1:

= 0.07 = 7

Lmites de la cuanta (NSR 98, C.10.5.1):

o mn = 0.0018 (Losas, muros y zapatas)

o =14

= 0.0033 (vigas)

o = 0.75 = 0.027

La cuanta se calcula para una longitud de muro y de losa de 1.0 metro.

Cuanta mnima por retraccin y fraguado (NSR 98, C.7.12.1):

= 0.0018

Refuerzo por flexin:

Para verificar la cuanta de refuerzo por flexin se resuelve la siguiente ecuacin:

2 (0.59

)

2

= 0

Donde = 0.90, es el factor de reduccin de resistencia por flexin (NSR 98, C.9.3).

TABLA 2 CUANTAS Y SELECCIN DEL ACERO DE REFUERZO PARA LAS TRES SECCIONES SELECCIONADAS

ELEMENTO CARA [kgf-cm] b[cm] d[cm] [cm] BARRA N S[cm] [cm]

SECCIN TRAPEZOIDAL INICIAL

MURO interna 0 100 23 0.0018 4.14 4 30 5.07

externa 594300 100 23 0.0031 7.09 5 28 7.92

LOSA superior 0 100 23 0.0018 4.14 4 30 5.07

inferior 594300 100 23 0.0031 7.09 5 28 7.92

SECCIN TRAPEZOIDAL DE TRANSICIN

MURO interna 0 100 23 0.0018 4.14 4 30 5.07

externa 672700 100 23 0.0035 8.07 5 25 9.90

LOSA superior 0 100 23 0.0018 4.14 4 30 5.07

inferior 672700 100 23 0.0035 8.07 5 25 9.90

SECCIN RECTANGULAR FINAL (CANAL ABIERTO)

MURO interna 0 100 23 0.0018 4.14 4 30 5.07

externa 794800 100 23 0.0042 9.62 5 21 9.90

LOSA superior 0 100 23 0.0018 4.14 4 30 5.07

inferior 794800 100 23 0.0042 9.62 5 21 9.90

SECCIN RECTANGULAR FINAL (CANAL CERRADO)

MURO interna 0 100 23 0.0018 4.14 4 30 5.07

externa 1348000 100 23 0.0074 16.99 7 23 19.40

LOSA CENTRO

superior 927100 100 23 0.0049 11.32 6 25 11.40

inferior 0 100 23 0.0018 4.14 4 30 5.07

LOSA EXTREMO

superior 0 100 33 0.0018 5.94 4 21 6.33

inferior 1341300 100 33 0.0034 11.20 6 25 11.40

Se debe satisfacer un rea de refuerzo por retraccin de fraguado de 3cm en cada cara

del elemento muro y elemento losa, de este modo se deben colocar barras N 3 (3/8)

espaciadas cada 26cm en ambas caras del elemento. Estas barras se orientan en el sentido

longitudinal del canal.

Para la losa en el extremo, en el tramo de box culvert, para el espesor de 0.40m se debern

poner barras N 4 (1/2) espaciadas a 0.35m, en ambas caras de la losa. Estas barras se

orientan en el sentido longitudinal del canal.

Dado que el espaciamiento del refuerzo no es uniforme a lo largo de la transicin y teniendo

en cuenta que las secciones seleccionadas para el diseo se localizaron en el inicio, al

medio y al final del tramo, se deber tener en cuenta estos puntos de cambio en el

espaciamiento del refuerzo para prolongarlo como mnimo 0.70m mas all de la seccin del

cambio.

En el empalme con el canal cubierto (box culvert vehicular), se deber hacer una junta de

contraccin con cinta PVC. Se deber suspender la totalidad del refuerzo en la junta. Luego

de pasar el box culvert, se deber localizar una junta similar y continuar con el refuerzo

propio del canal rectangular abierto.

El detallado del refuerzo puede observarse en la Ilustracin 2, Ilustracin 3, Ilustracin 4 e

Ilustracin 5.

ILUSTRACIN 2 SECCIN TRAPEZOIDAL INICIAL, DIMENSIONES Y DETALLADO DEL REFUERZO.

ILUSTRACIN 3 SECCIN TRAPEZOIDAL INTERMEDIA DE TRANSICIN, DIMENSIONES Y DETALLADO DEL REFUERZO

ILUSTRACIN 4 SECCIN RECTANGULAR FINAL DE TRANSICIN, DIMENSIONES Y DETALLADO DEL REFUERZO

ILUSTRACIN 5 SECCIN RECTANGULAR DE CANAL CERRADO, DIMENSIONES Y DETALLADO DEL REFUERZO

1.2 DISEO DE PUENTE VEHICULAR EN SISTEMA COMPUESTO VIGA LOSA, EN

VIGAS PREFABRICADAS PRESFORZADAS

1.2.1 CARACTERSTICAS DEL SISTEMA

El sistema es un puente vehicular, de 12m de luz libre, simplemente apoyado sobre muros

de canal rectangular. El ancho transversal del puente es de 12m, para 3 carriles de 3.3m y

andenes laterales de 1.05m. Ver esquema en Ilustracin 6. Se plantea un diseo de un

puente en un sistema compuesto de vigas presforzadas y losa.

ILUSTRACIN 6 ESQUEMA EN PLANTA DE PUENTE DE LA CARRERA 73 SOBRE QUEBRADA LA HUESO

1.2.2 DISEO

El puente vehicular de tres carriles en sistema compuesto viga losa, descrito arriba, ser

diseado para soportar la carga por eje del camin C-40-95, ver Ilustracin 7. El proceso

de diseo se describe a continuacin paso a paso.

ILUSTRACIN 7 CARGAS POR EJE DEL CAMIN C4095

1.2.2.1 PASO 1: SELECCIN DE LA ALTURA Y ESPACIAMIENTO DE LAS VIGAS Y LOSA

Altura de la viga: La relacin luz-profundidad en la viga ser = 18, lo cual nos

da una viga de 0.67m de altura. De este modo 12 0.67 = 17.91.

Espaciamiento entre vigas: se selecciona un valor de = 1.75m

Luz libre de la placa: = 0.30 = 1.45m

Altura de la placa: =+3.05

30= 0.15m

Diafragmas: viga de 0.44m de altura a L/3 a lo largo de la luz

ILUSTRACIN 8 CONFIGURACIN DE LA ESTRUCTURA PREDIMENSIONADA

1.2.2.2 PASO 2: CARGAS SOBRE LAS VIGAS

Con las dimensiones dadas a las vigas del puente, se obtiene un rea bruta de concreto de

= 0.16375m2 en la seccin de viga y de = 0.382788m

2 en la seccin compuesta (ver

Ilustracin 9).

Cargas muertas:

CARGAS

MUERTAS SOBRE VIGA

VIGA 0,393 Ton/m

LOSA 0,630 Ton/m

DIAFRAGMAS 0,111 Ton/m

TOTAL 1,134 Ton/m

MUERTAS SOBRE SECCIN COMPUESTA

ASFALTO 1,901 Ton/m

ANDN 1,411 Ton/m

BARRERA 1,170 Ton/m

TOTAL 0,640 Ton/m

Cargas vivas:

o Se utiliza la carga de camin C-40-95 de la Ilustracin 7, para la cual la

fraccin de carga de rueda: FR =S

1.68= 1.04, para cada rueda,

1.04

2= 0.52. La

carga viva asociada al efecto del camin de diseo se calcula mediante la

superposicin de efectos de cargas unitarias a lo largo del elemento viga,

por medio de la construccin de lneas de influencia.

o Impacto: I =15.24

L+38= 0.3048 I = 0.30

ILUSTRACIN 9 DIMENSIONES DE LA SECCIN DE VIGA I Y DE LA SECCIN COMPUESTA T (VIGA - LOSA)

A continuacin se presenta el clculo de las solicitaciones por cortante y momento para las

vigas del puente en diez (10) puntos a lo largo de la luz (se muestran solo cinco por

simetra), se obtienen adems las solicitaciones mayoradas para el diseo (ver Tabla 3).

TABLA 3 MOMENTOS Y CORTANTES PARA LAS VIGAS DEL PUENTE, CALCULADOS PARA 10 PUNTOS A LO LARGO DE LA LUZ

DISTANCIA DESDE EL APOYO [m]

0,535 1,0 2,0 4,0 6,0

Cargas de servicio, Ms [Ton*m]

Peso propio de la viga, Mdg 1,205 2,162 3,930 6,288 7,074

Carga Muerta, DL, sobre la viga, Mdg+Mds 3,137 5,627 10,23

0 16,368 18,414

Carga Muerta, DL, sobre la seccin compuesta, Mda 2,304 4,131 7,512 12,019 13,521

Total, DL 5,441 9,758 17,74

2 28,387 31,935

LL 7,398 13,02

1 22,56

9 31,250 36,458

I=30% 2,219 3,906 6,771 9,375 10,938

LL+I 9,617 16,92

7 29,34

0 40,625 47,396

Vse [Ton]

Total, DL 9,696 8,871 7,097 3,548 0,000

LL 14,74

0 12,15

3 11,11

1 7,161 4,557

I=30 % 4,422 3,646 3,333 2,148 1,367

LL+I 19,16

1 15,79

9 14,44

4 9,310 5,924

Cargas Mayoradas, Mu [Ton*m]

1,3[D+5/3(L+I)] 27,91

1 49,36

1 86,63

5 124,92

3 144,20

6

Vu [Ton] 1,3[D+5/3(L+I)] 54,12

1 45,76

2 40,52

2 24,784 12,836

1.2.2.3 PASO 3: SELECCIN DEL PRESFORZADO

El rea de refuerzo presforzado estar controlada por los esfuerzos lmite del concreto a

cargas de servicio por el requerimiento de resistencia de la seccin bajo cargas

mayoradas.

Para la condicin final, el cdigo AASHTO permite un esfuerzo a traccin del concreto igual

a 0.5 [MPa] en la zona precomprimida.

Para calcular el mnimo valor del presforzado, , con un concreto de = 35MPa (5000psi),

para asegurar que el esfuerzo de traccin en la fibra inferior de la viga no exceda el lmite

de 0.535 = 2.96MPa, se utilizar la frmula:

=

+ +

+

+

Se supondr que en la mitad de la luz, el centroide del torn presforzado va a estar 0.08m

encima de la cara inferior de la viga. De la Ilustracin 9, la excentricidad del presforzado en

la viga prefabricada = 0.2129m.

El momento de inercia de la seccin de viga prefabricada = 0.00759888m4, y el mdulo

de la seccin en la fibra inferior = 0.0259436m3.

Las dimensiones necesarias para calcular las propiedades de la seccin transversal

compuesta transformada de la viga-losa estn dadas en la Ilustracin 9. Se supondr, por

facilidad de clculo, que el recalce tiene un espesor de 0.05m. La losa se disea para una

resistencia = 21MPa, concreto vaciado in situ. De este modo, el mdulo de la seccin

rgida transformada resultante de la viga prefabricada y la losa vaciada in situ, ser 21

35=

0.775. El momento de inercia de la seccin compuesta transformada = 0.0310669m4, y el

mdulo de la seccin en la fibra inferior = 0.0539449m3.

De lo anterior se puede expresar:

296Ton

m2

Resolviendo se obtiene: 107.818Ton. Los torones de baja relajacin (grado 270

(1890MPa)) se tensionan en la cama de pretensado hasta 0.75 = 0.75 1890 =

1418MPa. Luego de las prdidas, el esfuerzo en los torones llega hasta 0.60 = 0.60

1890 = 1134MPa. Por lo tanto, el rea mnima de los torones ser: 9.51cm2.

Por otro lado, el requerimiento de resistencia a flexin, teniendo en cuenta un factor de

reduccin de capacidad para resistencia a flexin de 1.0 (recomendacin AASHTO):

1.0 0.95 0.9 10.26cm2

En este caso, el lmite de resistencia es ms crtico que el lmite de esfuerzo en el concreto.

Se seleccionan torones grado 270 de , con un rea nominal de 0.9871cm. = 11

0.9871 = 10.86cm2.

1.2.2.4 PASO 4: SELECCIN DEL PERFIL DE LOS TORONES

En la mitad de la luz se utilizar la mxima excentricidad posible en los torones. En los

extremos se calcula la excentricidad mxima para que los esfuerzos a traccin en la cara

superior del elemento no superen 0.5 = 0.528 = 2.65MPa.

De lo anterior:

++

Donde:

= = 0.1231m

= 1.205Tonm (Momento debido al peso propio del elemento a 50 dimetros de torn,

1 2 " 0.0254m 50 = 0.635m, de la cara exterior del elemento, 0.535m del centro de

apoyo o punto de mxima cortante)

= 0.5 = 0.528 = 2.65MPa = 265 Ton m2

= = 10.86cm2 13.29 Ton cm2 = 143.653Ton

Por tanto, 0.1686m.

Este valor medio en el lmite superior de la excentricidad indica que en los extremos del

elemento el lmite de esfuerzos ser crtico. En la Ilustracin 10 e Ilustracin 11 se puede

observar la distribucin transversal y longitudinal de los torones de presfuerzo a lo largo de

la viga pretensionada.

ILUSTRACIN 10 VARIACIN LONGITUDINAL DEL CONTROIDE DE LOS TORONES DE PRESFUERZO Y LOCALIZACIN

ILUSTRACIN 11 SECCIN TRANSVERSAL DE LAS VIGAS PRESFORZADAS CON LOCALIZACIN DE LOS TORONES DE PRESFUERZO

1.2.2.5 PASO 5: REVISIN DE LOS ESFUERZOS EN EL CONCRETO BAJO CARGAS DE SERVICIO

Los esfuerzos en el concreto se calculan para tres etapas: (1) en el momento de transferir

el presfuerzo, (2) al momento de colocar la losa de tablero y (3) para la condicin final donde

la viga acta como un elemento compuesto viga losa.

Etapa (1):

o Fibra superior TOP: =

+

o Fibra inferior BOTTOM: =

+

Etapa (2):

o Fibra superior TOP: =

+

+

o Fibra inferior BOTTOM: =

+

+

Etapa (3):

o Fibra superior seccin compuesta: =+

o Fibra superior TOP: =

+

+

+

o Fibra inferior BOTTOM: =

+

+

+

+

Los valores lmite para los esfuerzos de traccin y compresin en el concreto en las

diferentes etapas sern (segn cdigo ACI):

Etapa inicial:

o Compresin: 0.60 = 12.6MPa

o Traccin: 0.50 = 2.29MPa

Etapa final:

o Compresin: 0.45 = 15.75MPa

o Traccin: 0.50 = 2.96MPa

TABLA 4 CLCULO DE ESFUERZOS EN EL CONCRETO BAJO CARGAS DE SERVICIO

DISTANCIA DESDE EL APOYO [m]

0,535 1,0 2,0 4,0 6,0

Etapa (1): transferencia de presforzado

Pi, [Ton] 143,6527 143,6527 143,6527 143,6527 143,6527

eg, [m] 0,0784 0,0921 0,1214 0,1800 0,1800

Mdg, [Ton*m] 1,205 2,162 3,930 6,288 7,074

ft, [MPa] -3,7818 -3,2797 -2,0685 0,9388 0,5488

fb, [MPa] -12,6492 -13,0392 -13,9799 -16,3158 -16,0128

f'ci, [MPa] 28 28 28 28 28

Compresin 0,60f'ci, [MPa] 16,800 16,800 16,800 16,800 16,800

Traccin 0,50(f'ci)^0,5, [MPa] 2,646 2,646 2,646 2,646 2,646

Etapa (2): vaciado de losa de tablero

Pf, [Ton] 123,131 123,131 123,131 123,131 123,131

Mdg+Mds, [Ton*m] 3,236 5,803 10,550 16,880 18,990

ft, [MPa] -4,3345 -4,7712 -5,3369 -4,8974 -5,9445

fb, [MPa] -9,9932 -9,6540 -9,2147 -9,5560 -8,7427

f'c, [MPa] 35 35 35 35 35

Compresin 0,60f'c, [MPa] 21,000 21,000 21,000 21,000 21,000

Traccin 0,50(f'c)^0,5, [MPa] 2,958 2,958 2,958 2,958 2,958

Etapa (3): condicin final

Mda+Ml, [Ton*m] 11,921 21,058 36,852 52,644 60,917

fts, [MPa] -0,8742 -1,5442 -2,7023 -3,8603 -4,4669

DISTANCIA DESDE EL APOYO [m]

0,535 1,0 2,0 4,0 6,0

ftg, [MPa] -4,8875 -5,7480 -7,0462 -7,3393 -8,7701

fbg, [MPa] -7,7833 -5,7503 -2,3833 0,2028 2,5497

f'c, [MPa] 35 35 35 35 35

Compresin 0,60f'c, [MPa] 21,000 21,000 21,000 21,000 21,000

Traccin 0,50(f'c)^0,5, [MPa] 2,958 2,958 2,958 2,958 2,958

Los esfuerzos calculados en el concreto por traccin y compresin, no superan en ningn

momento los esfuerzos permisibles cuando se somete la estructura a cargas de servicio.

1.2.2.6 PASO 6: CHEQUEO DE LA CAPACIDAD POR FLEXIN EN LA MITAD DE LA LUZ

Se determina el mtodo o procedimiento dictado por el cdigo ACI.

= (1 1

) = 1862.44MPa

Con:

= 0.28

1 = 0.85

= 0.000820

La capacidad nominal por flexin:

= (

2) = 149.177Tonm

Donde:

=

= 3.88cm, es la profundidad del bloque rectangular de esfuerzos equivalente.

, es la profundidad efectiva de los torones de presfuerzo.

Adems, el valor de =

= 0.044 < 0.30, asegura que el refuerzo presforzado entrar

en fluencia antes que el punto de fisuracin del concreto.

El valor de la resistencia nominal por flexin es mayor que el valor del momento ltimo en

la mitad de la luz.

1.2.2.7 PASO 7: CHEQUEO DE LA RESERVA DE RESISTENCIA LUEGO DE LA FISURACIN

= 0.63

= 3.71MPa

El esfuerzo de traccin en la fibra inferior de la seccin de concreto en la mitad de la luz es

2.5497 MPa, luego el refuerzo adicional que causara fisuracin en el concreto sera de 1.16

MPa. El momento flector que causara este esfuerzo ser 1.16 = 6.272Tonm.

De lo anterior, el momento crtico ser:

= + + + 6.272 = 85.602Tonm

Luego,

=149.177

85.602= 1.74 > 1.20

Por lo anterior se deduce que existe una adecuada reserva de resistencia luego de la

fisuracin.

1.2.2.8 PASO 8: DISEO POR CORTANTE

El diseo por cortante se desarrollar por el mtodo del campo de compresin modificado.

Por el mismo mtodo se chequear la capacidad del refuerzo longitudinal en diez puntos

localizados a lo largo de la luz (solo se muestran cinco (5) puntos por simetra).

Se utilizarn los factores de reduccin de resistencia recomendados por la AASHTO para

elementos prefabricados de concreto presforzado: = 0.90 para cortante y = 1.0 para

flexin.

TABLA 5 RESUMEN DE DISEO POR CORTANTE DE LAS VIGAS DE PUENTE

DISTANCIA DESDE EL APOYO [m]

0,535 1,0 2,0 4,0 6,0

Vu [Ton] 54,121 45,762 40,522 24,784 12,836

Mu [Ton*m] 27,911 49,361 86,635 124,923 144,206

Vp [Ton] 3,608 3,608 3,608 0 0

eg [m] 0,0784 0,0921 0,1214 0,1800 0,1800

dp [m] 0,6555 0,6692 0,6985 0,7571 0,7571

DISTANCIA DESDE EL APOYO [m]

0,535 1,0 2,0 4,0 6,0

jd [m] 0,6361 0,6498 0,6791 0,7377 0,7377

/f'c 0,1693 0,1385 0,1162 0,0711 0,0368

x x 1000, supuesto

-3,48E-03 -2,07E-03 1,95E-04 2,03E-03 3,17E-03

1,19E-03 1,00E-03 8,89E-04 5,43E-04 2,81E-04

-2,29E-03 -1,07E-03 1,08E-03 2,57E-03 3,45E-03

[] 34 34 36 43 56

[MPa] 0,0783 0,0708 0,1267 0,1042 0,0767

x x 1000 -1,72E-03 -5,81E-04 1,42E-03 2,61E-03 3,36E-03

Vc [Ton] 4,422 4,084 7,633 6,819 5,019

Vs [Ton] 52,105 43,155 33,783 20,719 9,244

fy [MPa], estribos 420 420 420 420 420

N Barra estribo 4 4 4 4 4

Av [cm], dos ramas 2,53 2,53 2,53 2,53 2,53

s [m] 0,1926 0,2375 0,2944 0,4063 0,5728

s,mn [MPa] 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500

p 0,000947 0,000927 0,000888 0,000820 0,000820

fps [MPa] 1858,164 1858,816 1860,124 1862,436 1862,436

fpsr requerido [MPa] 820,219 1050,005 1485,827 1729,294 1860,266

fps > fpsr OK-cumple!!! OK-cumple!!! OK-cumple!!! OK-cumple!!! OK-cumple!!!

Los factores de deformaciones , y se obtienen de la Tabla 6.

TABLA 6 FACTORES DE DEFORMACIN

Esfuerzo cortante/f'c

Deformacin longitudinal, x x 1000

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 5,00

0,050 28 31 34 36 38 41 43 45 46 56

0,4367 0,3083 0,2508 0,2183 0,1942 0,1625 0,1433 0,1283 0,1158 0,0767

0,750 28 30 30 34 36 40 42 43 43 56

0,4050 0,2808 0,2067 0,1975 0,1792 0,1583 0,1375 0,1200 0,1042 0,0767

0,100 22 26 30 34 36 38 38 38 38 55

0,2258 0,2017 0,1925 0,1892 0,1733 0,1433 0,1158 0,0967 0,0833 0,0792

0,125 23 27 31 34 36 36 36 36 36 55

0,2000 0,1942 0,1908 0,1800 0,1667 0,1267 0,1025 0,0858 0,0733 0,0783

0,150 25 28 31 34 34 34 34 34 35 55

0,2108 0,1875 0,1775 0,1717 0,1442 0,1083 0,0867 0,0708 0,0642 0,0783

0,175 26 29 32 32 32 32 34 36 38 54

0,1950 0,1825 0,1758 0,1408 0,1167 0,0842 0,0783 0,0758 0,0733 0,0800

0,200 27 30 33 34 34 34 37 39 41 53

0,1800 0,1775 0,1742 0,1517 0,1267 0,0900 0,0925 0,0867 0,0825 0,0817

0,225 28 31 34 34 34 37 39 42 44 0

0,1642 0,1725 0,1733 0,1392 0,1125 0,1075 0,0975 0,0967 0,0908 0,0000

0,250 30 32 34 35 36 39 42 45 49 0

0,1883 0,1667 0,1558 0,1358 0,1208 0,1142 0,1100 0,1067 0,1033 0,0000

De la Tabla 6 se puede observar que el refuerzo provisto para cortante (estribos N 4, dos

ramas) y el espaciamiento obtenidos son suficientes para los requerimientos por cortante.

1.2.2.9 PASO 9: DISEO POR CORTANTE CERCA DE LOS APOYOS

La falla ocasionada por fluencia de los estribos, involucra la fluencia de este refuerzo sobre

una longitud de la viga de cot. Por lo tanto, se realiza el diseo por cortante cerca del

apoyo para una seccin localizada a un longitud de 0.5cot desde la cara interna del

apoyo.

De la Tabla 5 se puede observar que cerca del apoyo 0.63m, y 34. Por lo tanto

0.5cot = 0.4670m, que ser la seccin a chequear.

Los valores obtenidos se presentan a continuacin:

Vp 3,608 Ton

jd0,535 0,63 m

0,5*jd*cot 0,4670 m

Vu-0,467 51,882 Ton

Mu-0,467 24,480 Ton*m

fp-borde apoyo 357,165 MPa

Trequerido 45,155 Ton

Tprovisto 38,7814 Ton

Tfaltante 6,374 Ton

N barra adicional 3

Av estribo 1,43 cm

Estribos 2

Av provista 2,85 cm

Tadicional 11,971 Ton

Donde: = (

0.5 )

1.2.2.10 PASO 10: DETALLADO DEL REFUERZO

El espaciamiento del refuerzo se determina de acuerdo a los requerimientos mnimos del

cdigo AASHTO. El resumen de estos clculos y el espaciamiento seleccionado se

muestran en la Tabla 7.

TABLA 7 ESPACIAMIENTO DEL REFUERZO POR CORTANTE, SEGN REQUERIMIENTOS MNIMOS DEL CDIGO AASHTO

N Barra estribo 4 4 4 4 4

Av [cm], dos ramas 2,53 2,53 2,53 2,53 2,53

s [m] 0,1926 0,2375 0,2944 0,4063 0,5728

s,mn [MPa] 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500

smx [m] 2,027 2,027 2,027 2,027 2,027

smx < (3/4)hviga, < 0,61 [m] 0,503 0,503 0,503 0,503 0,503

smx < 4*hlosa [m] 0,600 0,600 0,600 0,600 0,600

smx,seleccionado [m] 0,190 0,230 0,290 0,400 0,500