diseño en acero y madera capitulo 4 (1)

DISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP.

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UNIDAD4MIEMBROSACOMPRESINAXIAL:

COLUMNAS

Objetivo:Estudiarelcomportamientodeelementossometidosacompresinpura,talescomocolumnasyvigas.Alaplicarunafuerzacompresivaatravsdelejecentroidedelmiembro,sedesarrollaunatensindecompresinencadaseccintransversal,paralacualsedebendisearlasseccionesparasoportartalesesfuerzos.Temario:

3.1INTRODUCCIN3.2 NOTACINYDEFINICIONES3.3 ECUACINDEEULER(FORMULACINYDESARROLLO)3.4 FACTORDELONGITUDEFECTIVA:MtododeCriterios3.5 FACTORDELONGITUDEFECTIVA:MtodoAnaltico3.6 DISEODELARESISTENCIAALACOMPRESIN3.7 DISEODECOLUMNAS3.8 DESPLAZAMIENTO


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3.1 INTRODUCCINExistenvarioselementosestructuralesquetrabajanacompresin,deloscualeslacolumnaeselmsconocido. Entre otros tipos, se tienen las cuerdas superiores de armaduras, miembros dearriostramiento, los patines a compresin de vigas laminadas y armadas y losmiembros sujetossimultneamenteaflexinyacompresin.Cuandohablamosdecolumna,nos referimosaunmiembroacompresin rectovertical,como losqueseencuentranenlostemplosegipcios,griegosoromanos,construidosabasedesegmentosderocamrmollabradosamano.Para fines ingenierilesdediseo, lacolumnaaxialmentecargadasedefinecomounelementoquetransmiteuna fuerzade compresin cuya resultante en cada extremo coincide aproximadamenteconelejecentroidallongitudinaldelmiembro(figura4.1).

Figura4.1Elementosometidoacompresinpura(columna).Existentresmodosgeneralessegnloscualeslascolumnascargadasaxialmentepuedenfallar.Estosson:pandeoflexionante,pandeolocalypandeotorsionante.1. Pandeoflexionante(llamadotambinpandeodeEuler)eseltipoprimariodepandeoanalizado

enelpresentecaptulo.Losmiembrosestnsometidosaflexincuandosevuelveninestables.2. Pandeolocalocurrecuandoalgunaparteopartesdelaseccintransversaldeunacolumnason

tandelgadasquesepandean localmenteencompresinantesque losotrosmodosdepandeopuedanocurrir. La susceptibilidaddeuna columna alpandeo local semidepor las relacionesanchoagruesodelaspartesdesuseccintransversal.

3. Pandeotorsionantepuedeocurrirencolumnasquetienenciertasconfiguracionesensuseccintransversal. Esas columnas fallan por torsin o por una combinacin de pandeo torsional yflexionante.

Cuantoms larga sea la columna, para unamisma seccin transversal,mayor es su tendencia apandearseymenorser lacargaquepuedasoportar.Latendenciadeunmiembroapandearsesemidepor logeneralcon larelacindeesbeltezquesedefinecomo larelacinentre la longituddelmiembroy su radiodegiromnimo.La tendenciaapandearsedepende tambinde los siguientes


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factores:tipodeconexinenlosextremos,excentricidadde lacarga,imperfeccionesenelmaterialdelacolumna,torcedurasinicialesenlacolumna,esfuerzosresidualesdefabricacin,yotros.Unacolumnaesunmiembromscrticoenunaestructuraqueunavigaounmiembroa tensin,porquepequeas imperfeccionesen losmaterialesyen lasdimensionestienenmucha importanciaensuestabilidad.Estasituacinseilustraenunaarmaduradeunpuenteenlaqueaalgunodesusmiembros loshadaadouncamin.Laflexindemiembrosatensinprobablementenosermuyseria,yaquelascarasdetensintendernaenderezaraesosmiembros;perolaflexindecualquiermiembro a compresin es un asunto muy serio, ya que las caras de compresin tendern aincrementarlaflexinenesosmiembros.

3.2 NOTACINYDEFINICIONES

NotacinBsica:ry=Radiodegiromnimoenelejey[in]K=Factordelongitudefectivaocoeficientedeesbeltez 29 000

=Cargaltima[ksi]

=Resistenciaalacompresindediseoes[ksi] =acortamientoaxialdelmiembro[in]P=fuerzacompresiva(nomayorada)enelmiembro[kip]l=longituddelmiembro[in]

3.3 ECUACINDEEULER(FORMULACINYDESARROLLO)

LacargaaxialdepandeoseobtienedelaecuacindeEuler,paraunacolumnalarga,recta,cargadaaxialmente, homognea y con los extremos redondeados. La columna ha sido flexionadalateralmenteysiseretiralacargaPlacolumnaretornarasuposicinoriginal,segnseincrementegradualmente lacargaP,se llegaaunasituacindeequilibrioneutroen laque lacolumnapuedetomarunaformaflexionada.Paraestecasoelvalorcorrespondientees lacargacriticaPcrcomoseindicaenlafigura4.2.


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Figura4.2Anlisisdeunacolumnasometidaacompresinpura,a)columnaidealantesdelacarga,b)perfilpandeadocuandoseaplicalacargaP,c)corte11,d)diagramadecuerpolibredelaseccin11delacolumnaenz.LosejeszyxseubicancomoseindicaenlaFigura4.2,incisoa).Seconsideraunadistanciaarbitrariazdesdeelorigendelelemento,yelmomentoflexionanteencualquierpuntodelacolumnaes:

. 4.1 Laecuacindiferencialdelaelsticaes:

. 4.2

Sustituyendolaecuacin4.1enla4.2,setiene:

0

Lasolucinalaanteriorecuacindiferencialser sin,entonces:

. 4.3


5

Donde:

sin

cos

. 4.4

DondeAyBsonconstantesquedebenevaluarseapartirdelascondicionesdebordeofronteradelacolumna.Lacondicindebordecuandox=0,serz=0,dichaprimeracondicinresultaentonces:

0 sin 0 cos 0 0Entonces:

sin

Lacondicindebordecuandox=0,serz=L,dichasegundacondicinresultaentonces:

0 sin 0 cos 0 0Entonces:

0 sin

. 4.5

De la ecuacin 4.4 y 4.5, donde B = 0 se denomina solucin trivial y no interesa porque en lacondicin de borde B = 0 y x = 0 no existe pandeo, es decir que la columna permanece recta,entoncessetienelasiguienteexpresin:

sin

0 sin 0

Estaecuacinsecumplecuando 0, , 2, . Como 0,estosignificaqueP=0,estasolucinnoesdeinters.Portantolassolucionesson:

1, 2, 3, ..Elvalordelafuerzaser:

1, 2 3, . . 4.6

Lamenorcargacrticaparacolumnasseobtienecuandon=1:

. 4.7

Enlaecuacin4.7noapareceelesfuerzodefluenciaFy,esdecirquenointeresaenelmomentodeladeterminacin de la resistencia de una columnamuy larga. Por ejemplo una columna esbelta dealuminio,deacuerdocon laecuacin4.7,sepandearaproximadamenteunterciode lacargacon


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respectoaunacolumnaesbeltadeacero,estefenmenosepresentanodebidoa ladebilidadquepresentaalgunodelosmaterialessinoporqueelmduloelsticodelaluminioesaproximadamentelatercerapartedelacero.Enlaecuacin4.7,noapareceelesfuerzodefluenciaFy,esdecirquenoapareceenelmomentodeladeterminacinde laresistenciadeunacolumnamuy larga.Porejemplounacolumnaesbeltadealuminio, de acuerdo a tal ecuacin, se pandear aproximadamente un tercio de la carga conrespectoaunacolumnaesbeltadeacero,estefenmenosepresentanodebidoa ladebilidadquepresenta alguno de los materiales sino porque el mdulo de elasticidad E del aluminio esaproximadamentelatercerapartedelacero.Laformamodalopandeadacorrespondientees:

LzAx = sin Ec.4.8

Entoncessetiene:

2ygy rAI = Ec.4.9

Donde: Ag=Areabrutadelaseccin ry=RadiodegiromnimoenelejeySustituyendo la ecuacin 4.9 en la 4.6 y luegodividiendomiembro amiembro el resultadode laecuacinporAg,seobtieneelesfuerzocrtico:

2

2

==

y

g

crcr

rL

EAPF Ec.4.10

Laecuacin4.10puedemodificarseparaaplicarlaadistintascondicionesdeextremocomobordelibre o empotramiento. En las especificaciones de acero la longitud efectiva de una columna sedenominaKL,dondeKeselnmeroporelcualdebemultiplicarse la longitudde lacolumnaparaobtener su longitud efectiva y es denominada como factor de longitud efectiva o coeficiente deesbeltez.Elresultadodelamodificacindelaecuacin4.10es:

2

2

=

y

cr

rLK

EF Ec.4.11

Laesbeltezdependedelascondicionesdeborde,lalongitud,elradiodegiro,lainerciayelreadelelementoyes:

12.4.EcrLKEsbeltez

y

=


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Porejemplo, siuna columnaestempotrada contra rotacin y traslacin (movimiento lateral)encada extremo, se pandear con puntos de inflexin en los puntos cuartos de la altura como semuestraen lafigura4.3(a)yelfactorde longitudefectivaesentoncesde0.5.Enconsecuencia,deacuerdocon laecuacin4.11,unacolumnamuyesbeltaconextremosempotradosquesepandeeelsticamente ser cuatro vecesms resistente que lamisma columna con extremos articulados.Perosiunextremoestempotradoyelotrolibre,ambosconrespectoarotacinytraslacin,comosemuestraenlafigura4.3(b),habrunpuntodeinflexinimaginarioaunadistancialdebajodelabasede lacolumnayel factorde longitudefectivaserde2.0.Dichacolumnatieneslo lacuartapartedelaresistenciaelsticadelmismomiembroconextremosarticulados.

Figura4.3Ejemploqueilustraelconceptodelongitudefectiva.


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3.4 FACTORDELONGITUDEFECTIVA:MtododeCriterios

Figura 4.4 Factores K de longitud efectiva para columnas cargadas axialmente con diversascondicionesidealizadasdeextremo.En la Figura 4.4, se presentan seis casos para columnas individuales, con sus correspondientesvalores de K, tanto tericos como los recomendados. Las recomendaciones ms conservadoras(Structural Stability Research Council) reflejan el hecho de que no se puede alcanzar un acopleperfectoenlasestructurasreales.LaespecificacinLRFDdistingueentrecolumnasenmarcosarriostradosynoarriostrados.Enmarcosarriostrados, los movimientos hacia los costados se inhiben por factores tales como elarriostramientodiagonaloelcortanteenlosmuros.LaFigura4.4,caso(d)(soportependularclsico,K=1),ascomotambinloscasos(a)y(b),representancolumnasenmarcosarriostrados; 1.0.ElAISC recomiendaqueKpara losmiembrosacompresinenmarcosarriostradosdebe tomarsecomo la unidad, a no ser que un anlisis estructural demuestre que se puede utilizar un valormenor.EscomnsuponerelvalordeK=1paracolumnasenmarcosarriostrados.Loscasos(c),(e)y(f)enlaFigura4.4presentancolumnasenmarcosnoarriostrados(sinrestriccindemovimientos laterales); 1.0.LosvaloresdeKquese recomiendanaqu,sepuedenutilizarparaeldiseodecolumnas.

3.5 FACTORDELONGITUDEFECTIVA:MtodoAnaltico

SepuedenconseguirnomogramasparaaproximarelvalordeKenunacolumnaalacualseconectanrgidamentevigas.Sehandesarrolladodosdetalescartasdealineacin:unaparalasinhibidasdemovimiento lateral (es decir, marcos arriostrados, 1.0); y otra para las no inhibidas demovimiento lateral (es decir,marcos no arriostrados, 1.0).Nuevamente, para columnas en


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marcos arriostrados, se acostumbra dejar K = 1.0 comomargen de seguridad. Para columnas enmarcosnoarriostrados,sepuedeutilizarelnomogramadelaFigura4.5paradeterminarelvalordeK.Puestoquelosnomogramassedesarrollaronconlasuposicindeunaaccinpuramenteelstica,enlaTabla4.1seencuentranlosvaloresdelosfactoresdereduccinderigidez(SFR),paratenerencuentaelcomportamientoinelsticodelacolumna. ElprocedimientoparaobtenerelvalordeKapartirdelaFigura4.5escomosigue:1. SedeterminaI(elmomentodeinercia,pulg4)yL(lalongitudnoarriostrada,pulg)encadaunade

lasuniones (A yB) en los extremosde la columna,para cada columna ci ypara cada viga gi,conectadas rgidamenteenesauninycontenidasenelplanoenelcualsevaaconsiderarelpandeodelacolumna.

2. Encadaextremodelacolumna,AyB

. 4.13

Paraelcasodedosvigasydoscolumnasquelleganaunnodosetiene:


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Figura 4.5 Nomograma para la longitud efectiva de columnas en marcos arriostrados y noarriostradosylascualesposeenunionesrgidas.

Figura4.6Descripcingrficadeunincolumnavigasparautilizarlaecuacin4.13yelnomogramadelaFigura4.5.

SFR SFR30 0.05 20 0.7629 0.14 19 0.8128 0.22 18 0.8527 0.30 17 0.8926 0.38 16 0.9225 0.45 15 0.9524 0.52 14 0.9723 0.58 13 0.9922 0.65 12 1.0021 0.70

Tabla4.1FactoresdereduccinporrigidezenelaceroA36,parautilizarconlaFigura4.53. Ajusteporlaaccininelsticadelacolumna

4. Para el extremo de la columna unido a un cimiento, se recomiendaG = 10 para un perno

soporteyG=1paraunsoportergido.5. DetermineK,trazandounalnearectadesdeGAhastaGBenelnomogramadelaFigura4.5.

3.6 DISEODELARESISTENCIAALACOMPRESIN

Elpandeodelacolumnapuedeserelsticooinelstico.Parapropsitosdediseo,setoma 1.5comofronteraentreelpandeoelsticoyelinelsticodelacolumna.


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. 4.14

Paracolumnasconelementosdeseccintransversalquetenganrelacionesanchoespesorigualesomenoresque ,laresistenciaalacompresindediseoes ,endonde: 0.85

. 4.15Si 1.5,elpandeodelacolumnaesinelstico

0.658 . 4.16

OenlaformaalternadadaenelcomentariodelaespecificacinAISCLRFD

0.419 . 4.17Donde Si 1.5,elpandeodelacolumnaeselstico

0.877

. 4.18


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Enlostrminosdedichasecuaciones,seencuentran: 29 000

Laecuacin4.18es laecuacindeEulerpara la inestabilidadde lacolumnamultiplicadapor0.877para tener en cuenta la falta de linealidad inicial de las columnas reales. La ecuacin 4.16 y suequivalente4.17 sonecuacionesempricasparaelpandeo inelsticode columnas,yproporcionanuna transicin de en 0 (es decir, 0) a la ecuacinmodificada de Euler(4.18)paraelpandeoelsticoen 1.5.ParaelaceroA36 1.5 correspondeaunaesbeltez 133.7

3.7 DISEODECOLUMNAS

De acuerdo con la seccin B7 de la especificacin AISC LRFD preferiblemente no debeexcederde200paramiembrosacompresin.Eneldiseo,sepuedefacilitarlaseccindeunacolumnaapropiadaremitindoseatablasenunadelas dos siguientes maneras. En la parte 2 del Manual AISC LRFD se encuentran tabuladas lasresistencias a la compresin de diseo de los perfiles W y de otros laminados.Directamente de esas tablas se pueden seleccionar las formas de las columnas. Para seccionescompuestasyperfileslaminadosnotabulados,sepuedeutilizarlatabla44,paraelaceroA36(yenlaespecificacinAISCLFRDhaytablassimilaresparaotrosgradosdeacero)enundiseoiterativo.Enambos casos, la referencia a las tablas reemplaza lanecesidadde resolver las ecuaciones [4.15 a4.18]deresistenciadelacolumna.LomscomnesquelosperfilesdelascolumnasseanWenlaserieW14aW4.LasseriesW14yW12sonmuyapropiadasparasoportarcargaspesadasenedificiosdevariospisos.LaserieW40raravezseusaparacolumnasdadasuineficiencia,debidoasusrelativamentebajosvaloresdery(elradiode giro alrededor del eje dbil (y)). Las secciones de columna ms eficientes son los perfilesestructuralesconrx=ry(esdecir,conigualradiodegiroalrededordelosdosejes).Enestacategoraseencuentranincluidoslosconductosyperfilestubulares,queamenudoseutilizanenaplicacioneslivianasdeun solopiso.Debidoaquestas solamente son laminadas con secciones transversalesrelativamentepequeas,no seconsiguenconductosni tuberasestructuralespara soportarcargasaltasencolumnas.

3.8 DESPLAZAMIENTO

Ladisminucinen la longituddeunmiembrodebidoa lacompresinaxialbajo lacargadeservicioes:

. 4.19

Donde: =acortamientoaxialdelmiembro[pulg] P=fuerzacompresiva(nomayorada)enelmiembro[kip] l=longituddelmiembro[pulg]


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Tabla 4.2 Resistencias de diseo a la compresin para acero A36, con esfuerzos de fluenciaespecificadade36ksi, 0.85


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Tabla4.3Resistenciasdediseoalacompresinparaaceroconesfuerzosdefluenciaespecificadade50ksi, 0.85


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PROBLEMASRESUELTOS

4.1 Determinar la resistenciadediseo de lacolumnadeaceroA572 (Fy=50ksi)cargadaaxialmente,mostradaenlasiguientefigura:

Solucin:ParaunaW12x72(A=21.1in2,rx=5.31in,ry=3.04in).De lafigura4.1(tablaC2AISCLRFD)setienequeelvalorrecomendadodelcoeficientedelongitudefectivaesk=0.8.

Entonces:

0.8 15 123.04

47.37

36.07 (tabla4.3[350delManualAISCLRFD])

36.07 21.1 761.1


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4.2 Determinelaresistenciadediseo paralacolumnacargadaaxialmente,mostradaenlafigurasiguiente; 19 yseutilizaacerocon 50 .

DatosdelperfilMC18x42.7:

12.6 , 18 , 554 , 14.4 , 0.877 Solucin:

20 12

2 12.6 35.2


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Lacoordenada delcentrodegravedadselacalculaapartirdelTeoremadeSteiner:

1 2" /2 20 1 2" 18" 2 1 2" 12.6 2

35.2

6.87

Losmomentosdeinerciasecalculanparaelcentrodegravedadtotaldelafiguracompuesta,portantosedebeaplicarelTeoremadelosejesParalelos:

2 554 25.2 2.63 12

20 1

12

10 6.62 1721

2 14.4 2 12.66.877 1

12

12

20 1554

Radiodegiromnimo:

.

6.64

12 196.64

34.34

38.99 4.3 3.50

38.99 35.2 1372.4

4.3 UsandoFy=36ksi,seleccioneelperfilW14ms ligerodisponibledeaceroA36para lascargasde

servicioPD=100kipyPL=160kip,utilizarKL=10pie.

Solucin:

1.2 1.6 1.2 100 1.6 160 376

Vamosasuponer

50 (Valorrecomendadoparainiciareldiseo)

DelaTabla4.2Tabla336AISCLRFDtenemos: 26.83

Entonceselrearequeridaser:

. 14.01

EnsayamosunaW14x48( 14.1 , 5.85 , 1.91 portantorige:

10 121.91

62.83

24.86 delatabla4.2336AISCLRFD

24.86 14.1 350 376 !EnsayamosunaW14x53( 15.6 , 5.89 , 1.92


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portantorige:

10 121.92

62.5

24.91 delatabla4.2336AISCLRFD

24.91 15.6 388 376 !UTILIZARW14x53


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PROBLEMASPROPUESTOSP4.1Determinar laresistenciadediseo de lacolumnadeaceroA572(Fy=50ksi)cargadaaxialmente,mostradaenlasiguientefigura:

P4.2Determinelaresistenciadediseo paralacolumnacargadaaxialmente,mostradaenlafigurasiguiente; 18 yseutilizaacerocon 50 .

P4.3Seleccioneunpardecanalesde12pulgadasdeaceroA36paralacolumnaycargamostradaenlafigurasiguiente.Ladistanciaentreespaldayespaldadeloscanalesesde12pulg.

diseño en acero y madera capitulo 4 (1)

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