diseño en acero ii - capítulo 1 y 2

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN

OBRAS CIVILES

DISEÑO EN ACERO II18081-0-A-2 1/2015

Prof. Rodrigo Mercado

DISEÑO EN ACERO II

CAPACIDADES GENERALES DEL CURSO

- Diseñar y calcular todo tipo de elementos estructurales de acero.

- Resolver un proyecto estructural con elementos de acero.

- Utilizar el Método de Diseño de los Factores de Carga y Resistencia (LRFD).

RESUMEN DE UNIDADES TEMÁTICAS

I. CONCEPTOS DE DISEÑO.

II. DISEÑO A LA COMPRESIÓN.

III. DISEÑO DE VIGAS ARMADAS.

IV. VIGAS CON LOSA COLABORANTE.

V. DISEÑO DE PIEZAS ESPECIALES.

DISEÑO EN ACERO II

BIBLIOGRAFÍA- American Institute of Steel Construction (AISC). “Steel Construction, a Manual for

Architecs, Engineers and Fabricators of Buildings and Other Steel Structures. NewYork.

- Bresler, Boris.“Diseño de Estructuras de Acero”. Editorial Limusa.

- Gaylord, Edwin Henry. “Design of Steel Structures: Including Application in Aluminum”.Editorial McGraw-Hill.

- Instituto Chileno del Acero (ICHA). “Manual de Diseño para Estructuras de Acero”. 2002.Chile.

- Apuntes de Clases de Diseño en Acero (Luis Leiva).

PÁGINAS WEB- http://www.aisc.org

- http://www.steel.org

- http://www.aws.org

- http://www.construccionenacero.com

- http://www.copromet.cl

- http://www.cintac.cl

DISEÑO EN ACERO II

RELACIÓN DE LA ASIGNATURA DENTRO DE LA MALLA

FUNDAMENTOS

DE DISEÑO

ESTRUCTURAL

DISEÑO EN

ACERO I y II

DISEÑO EN

MADERA

DISEÑO EN

HORMIGÓN

ARMADO

TALLER DE

ESTRUCTURAS

FUNDACIONES

DISEÑO EN ACERO II

RESUMEN PERFIL DE EGRESO

El egresado de la carrera de Ingeniería Civil en Obras Civiles de la

Universidad de Santiago de Chile es un profesional que, en base a los

conocimientos adquiridos en ciencias básicas, ciencias de la ingeniería,

asignaturas profesionales y asignaturas complementarias, logra una

formación integral que lo capacita para identificar, plantear y resolver los

problemas relacionados con las Obras Civiles.

DISEÑO EN ACERO II

HABILIDADES Y DESTREZAS

- Identificar y resolver problemas de Ingeniería relacionados con las Obras Civiles.

- Evaluar críticamente órdenes de magnitud y significado de resultados numéricos.

- Emplear herramientas modernas de ingeniería.

DISEÑO EN ACERO II

ACTITUDES Y VALORES

- Responsabilidad profesional y social.

- Capacidad innovativa y pensamiento crítico.

- Compromiso con el desarrollo y perfeccionamiento de la profesión.

- Interés en realizar actividades de perfeccionamiento profesional en forma independiente.

DISEÑO EN ACERO II

ÁREAS DE DESEMPEÑO

- Empresas del sector público y privado, y en todas aquellas instituciones dedicadas

preferentemente a obras públicas, vivienda, ambiente, construcción y otras.

- Oficinas de Ingeniería de Proyectos.

- Como profesional independiente en labores de diseño, planificación, desarrollo de

proyectos y asesorías.

- En instituciones de educación superior y centros de investigación.

DISEÑO EN ACERO II

SISTEMA DE EVALUACIÓN DEL CURSO

- Se realizarán tres PEP más una Prueba Optativa Recuperativa en las siguientes fechas:

P.E.P N°1 : (Por Definir) (08:00 – 9:30)

P.E.P N°2 : (Por Definir) (08:00 – 9:30)

P.E.P N°3 : (Por Definir) (08:00 – 9:30)

POR : (Por Definir) (08:00 – 9:30)

- Adicionalmente, se realizarán controles (con o sin aviso previo) y/o tareas. Los controles

también pueden ser realizados en ayudantías (previo aviso).

- Tiempo de Entrega de notas: (según Exento No. 8415 de 2011)

15 días hábiles contados desde la fecha de la evaluación

- Derecho de revisar las pruebas y conocer las respectivas pautas:

5 días hábiles desde el momento que se informó la nota (según Exento No. 8415 de 2011)

DISEÑO EN ACERO II

CONDICIONES DE APROBACIÓN

- Para aprobar el curso. El alumno deberá cumplir con la siguiente condición:

( N1 + N2 + N3 ) / 3 ≥ 4.0

donde:

N1 = (1- 1) x PEP1 + 1 x (Promedio controles y/o trabajos asociados a la PEP1)



𝛼𝑖 =

0,1 si se realiza 1 control o trabajo en el periodo i0,2 si se realizan 2 controles y/o trabajos en el periodo i0,3 si se realizan 3 o más controles y/o trabajos en el periodo i

- Los trabajos equivalen a 1, 2 o más controles, lo cual se indicará en los enunciados.

- Para tener derecho a dar la POR, el alumno deberá contar con un porcentaje mínimo de

asistencia de un 75%.

LRFD

Condición de diseño a Flexión:

Mu ≤ Øb Mn

Øb = 0.90 (Todos los casos de Flexión)

Condición de diseño a Corte:

Vu ≤ Øv Vn

Øv = 1.00 (G2.1a)

Øv = 0.90 (Todo Cap. G excepto G2.1a)

Resistencia nominal a la flexión: Mn (Se obtiene según AISC 360-10, Cap. F2 a F12).

Resistencia nominal al corte: Vn (Se obtiene según AISC 360-10, Cap. G2 a G8).

ASD

Condición de diseño a Flexión:

Ma ≤ Mn / Wb

Wt = 1.67 (Todos los casos de Flexión)

Condición de diseño a Corte:

Va ≤ Vn / Wv

Wv = 1.50 (G2.1a)

Wv = 1.67 (Todo Cap. G excepto G2.1a)

UNIDAD I

CONCEPTOS DE DISEÑO

1. Métodos de Diseño

Según Método LRFD

◦ 1.4D

◦ 1.2D + 1.6L

◦ 1.2D + 1.6W + 0.5L

◦ 1.2D ± 1.0E + 0.5L

◦ 0.9D ± (1.6W or 1.0E)

D = Dead load (Cargas Permanentes)

L = Live load (Carga viva)

W = Wind load (Carga de Viento)

E = Earthquake load (Carga sísmica)

UNIDAD I CONCEPTOS DE DISEÑO

2. Combinaciones de Carga

Según Método ASD

◦ 1.0D + 1.0L

◦ 0.75D + 0.75L + 0.75W

◦ 0.75D + 0.75L + 0.75E

D = Dead load (Cargas permanentes)

L = Live load (Carga viva)

W = Wind load (Carga de viento)

E = Earthquake load (Carga sísmica)



La Norma AISC-360 (Cap. B2) indica revisar combinaciones según SEI/ASCE 7 (Minimum

Design Loads for Buildings and Other Structures) (USA).

Para nuestro país se deben utilizar las siguientes normas:

- NCh 3171.Of2010: Diseño Estructural – Disposiciones generales y

Combinaciones de Carga.

- NCh 1537.Of2009: Cargas permanentes y cargas de uso.

- NCh 431.Of1977: Sobrecarga de Nieve.

- NCh 432.Of1971: Sobrecarga de Viento.

- NCh 433.Of1996 (Mod. 2009 + DS61 (2011): Diseño sísmico de edificios.

- NCh 2369.Of2003: Diseño sísmico de estructuras e instalaciones industriales.

- NCh 2745.Of2003: Análisis y diseño de edificios con aislación sísmica.



UNIDAD II

DISEÑO A LA COMPRESIÓN

CAPACIDADES A DESARROLLAR:

- Capacidad de diseño estructural de elementos de acero en compresión.

CONTENIDOS

1. Bases de diseño

2. Concepto de inestabilidad estructural

3. Clasificación de las secciones de acuerdo a pandeo local

4. Compresión en miembros sin elementos esbeltos

5. Compresión en miembros con elementos esbeltos

6. Compresión en miembros armados

7. Compresión de elementos conectores

Alcance

Esta unidad se basa en el capítulo E de la especificación ANSI/AISC360-10.

Es aplicable a elementos sometidos a compresión axial uniforme.

Es aplicable a elementos en compresión que forman parte de un sistema sismorresistente que

no se encuentra dotado de gran ductilidad y, por lo tanto, ha sido diseñado con fuerzas sísmicas

elevadas, o bien elementos que no forman parte de un sistema sismorresistente.

UNIDAD II DISEÑO A LA COMPRESIÓN

1. Bases de diseño

Resistencia disponible en compresión

ASD LRFD

donde:

Pa = resistencia requerida a compresión (combinaciones nominales ASD)

Ω = 1,67 (ASD)

Pu = resistencia requerida a compresión (combinaciones mayoradas LRFD)

Ф = 0,90 (LRFD)

Pn = resistencia nominal a la compresión, queda controlado por dos estados límites:

1) pandeo por flexión

2) pandeo torsional o pandeo flexo-torsional


1. Bases de diseño

El fenómeno de la inestabilidad

Como se ha visto en la Unidad anterior, el diseño de elementos en tracción consiste en asegurar

que el nivel de tensiones en la sección crítica del elemento no supere ciertos límites basados en

la resistencia del material.

Sin embargo, el diseño de elementos sometidos a compresión implica, además, el asegurarse que

no se producirá una falla por inestabilidad o pandeo elástico.

Este es un modo de falla diferente a los analizados anteriormente, que no depende de la

resistencia del material, y que consiste en el colapso de la columna, que puede ocurrir aún con

tensiones de compresión muy pequeñas, especialmente si la esbeltez de la columna es muy

grande.

El fenómeno de pandeo consiste en que una columna perfectamente recta y axialmente cargada

abandona su posición rectilínea flectándose lateralmente, antes de que la columna alcance la

tensión de fluencia (Fy).

La carga para que ello ocurra se llama carga crítica de pandeo (Pcr).




Una vez alcanzada la carga crítica de pandeo (Pcr), las deformaciones laterales crecen

indefinidamente sin necesidad de aumentar la carga, de manera que aunque se logre un estado

de equilibrio en la posición deformada, el colapso es inminente, pues ocurrirá ante la más leve

perturbación que experimente la precaria condición de equilibrio de la columna.

De acuerdo a lo anterior, podemos definir que una posición de equilibrio puede ser estable o

inestable.




En el caso de columnas esbeltas, el umbral de estabilidad es (Pcr)

- Si la carga axial P es menor que Pcr, el equilibrio es estable:

La columna permanece recta, y si se le aplica una perturbación lateral que la saque de su

posición, ella volverá a su posición rectilínea una vez que se retire la perturbación.

- Si la carga axial P alcanza Pcr, el equilibrio es inestable:

Ante la más mínima perturbación la columna abandonará su posición y no volverá jamás a ella.



Carga crítica de Euler

El problema de pandeo elástico fue resuelto por Euler en el año 1750, quien demostró que la

carga crítica de una columna axialmente cargada, considerando sus extremos simplemente

apoyados, es:

donde:

Pcr : carga crítica de pandeo elástico (kgf)

Fe : tensión crítica de pandeo elástico (kgf/cm2)

E : módulo de elasticidad elástico del material (kgf/cm2)

I : momento de inercia de la sección (cm4)

K : coeficiente de longitud efectiva

L : largo de la columna (cm)

KL : longitud efectiva de la columna (cm)

r : radio de giro del miembro (cm)

KL/r : esbeltez de la sección




Determinación de la esbeltez

Coeficiente de longitud efectiva, K

Sin embargo, la ecuación anterior corresponde a la carga crítica considerando una columna sin

restricción al desplazamiento lateral en toda su longitud.

Si se provee de sujeción lateral (arriostramiento) es posible forzar modos superiores de pandeo

con cargas críticas mayores, cada uno de ellos asociado a los números enteros “m” mayores que

1.

La ecuación puede ser reescrita como sigue:

con:





El análisis anterior podría repetirse para otras condiciones de apoyo de la columna, sin embargo,

basta con interpretar geométricamente la forma pandeada de la columna.

Por ejemplo, una columna empotrada en su base y libre en su extremo superior se comporta

igual, y tiene igual Pcr, que una columna con sus extremos simplemente apoyados pero de

longitud doble, porque sus estados de deformación son idénticos.





Por lo tanto, para determinar la carga crítica de pandeo considerando condiciones de apoyo

distintas que la situación de extremos simplemente apoyados, se utiliza un coeficiente de

longitud efectiva (K), que multiplica la longitud real (L), generando una analogía con la condición

de extremos simplemente apoyados de longitud efectiva (KL).

En el caso anterior, para determinar la carga crítica de pandeo de la columna en voladizo, se

utiliza un largo L y un coeficiente de longitud efectiva K = 2. Por lo tanto Pcr se puede

determinar como sigue:

En este caso, la carga crítica de pandeo se reduce en cuatro veces.





Una amplia variedad de métodos han sido propuestos en la literatura técnica para el cálculo del

coeficiente de longitud efectiva (K).

El rango varía desde idealizaciones de columnas simples hasta soluciones complejas de marcos

para condiciones específicas de carga. En algunos marcos pueden ser estimados o calculados

fácilmente, mientras que en otro tipo de estructuras la determinación de los factores K más

precisos puede resultar tediosa cuando se las realiza mediante procedimientos manuales.

Por este motivo, la especificación también permite utilizar el método directo de análisis para

sistemas estructurales compuestos por marcos de momento, marcos arriostrados, o una

combinación de ellos, el cual permite analizar las columnas considerando K = 1,0 siempre y

cuando se consideren unas cargas ficticias adicionales en el modelo.

En el curso, se estudiaran dos metodologías para determinar K:





1) Valores de K teóricos y de diseño para condiciones de apoyo ideales





2) Nomogramas

Los nomogramas presentan un método práctico para estimar los valores de K. Se desarrollaron

dos monogramas, uno considera que el desplazamiento lateral de la columna se encuentra

restringido (marcos arriostrados) y otro que permite el desplazamiento lateral de la columna

(marcos rígidos).

Es importante destacar que para utilizar los monogramas es necesario realizar anteriormente un

prediseño, con el objetivo de considerar condiciones reales de vinculación entre los elementos

concurrentes a los nudos.





2) Nomogramas

Desplazamiento lateral impedido

(columnas de marcos arriostrados)





2) Nomogramas

Desplazamiento lateral impedido

(columnas de marcos arriostrados)

El nomograma mostrado anteriormente se basa en la siguiente ecuación:

donde:





2) Nomogramas

Desplazamiento lateral permitido

(columnas de marcos rígidos)





2) Nomogramas

Desplazamiento lateral permitido

(columnas de marcos rígidos)

El nomograma mostrado anteriormente se basa en la siguiente ecuación:

donde:





2) Nomogramas

Determinación de GA y GB

donde:

GA = valor de G en el extremo superior de la columna.

GB = valor de G en el extremo inferior de la columna.

∑ = suma de todos los miembros unidos rígidamente a la unión y que están en el

plano en el cual el pandeo de la columna está siendo considerado.

Ec = módulo de elasticidad de la columna.

Ic = momento de inercia de la columna.

Lc = largo no arriostrado de la columna.

Eg = módulo de elasticidad de la viga.

Ig = momento de inercia de la viga.

Lg = largo no arriostrado de la viga o de otro miembro que ofrezca restricción.





2) Nomogramas

Determinación de GA y GB

En el caso de marcos con desplazamiento lateral permitido, el largo Lg debe ser reemplazado por

el largo modificado L´g.

MF = Momento en el extremo lejano de la viga.

MN = Momento en el extremo cercano de la viga (obtenido de un análisis de primer orden)

MF/MN = La razón es positiva en el caso de curvatura doble.

Si MF/MN >2, L´g y G se vuelven negativos. En tal caso se debe utilizar la ecuación en vez del nomograma.





2) Nomogramas

Consideración de las diferentes condiciones de vinculación en los extremos de las

columnas

Extremo de una columna simplemente apoyada:

Cuando el extremo de una columna es simplemente apoyada, G es

teóricamente infinito. A menos que diseñe como una rótula perfecta, G

puede adoptarse igual a 10.

Extremo de una columna empotrada:

Cuando el extremo de una columna es empotrado, G es

teóricamente cero. Debido a que ninguna conexión es perfectamente

rígida, G puede adoptarse igual a 1.





2) Nomogramas

Consideración de las diferentes condiciones de vinculación en los extremos de las

vigas

Para considerar las condiciones del extremo lejano de las vigas, el factor (EgIg/Lg) o (EgIg/L´g) debe

multiplicarse por uno de los siguientes factores:

Marcos con desplazamiento lateral impedido:

2,00 si el extremo lejano de la viga está impedido de rotar

1,50 si el extremo lejano de la viga puede rotar libremente (rotulado)

Marcos con desplazamiento lateral permitido:

0,67 si el extremo lejano de la viga está impedido de rotar

0,50 si el extremo lejano de la viga puede rotar libremente (rotulado)





2) Nomogramas

Resumen del método

1) Seleccione el nomograma apropiado (desplazamiento lateral impedido o permitido)

2) Calcule G en cada extremo de la columna y designe los valores GA y GB.

3) Dibuje una línea recta sobre el nomograma entre los valores GA y GB y lea K donde la línea

corte a la escala K central.




Columnas largas, cortas e intermedias

Una columna sujeta a compresión axial se acortará en la dirección de la carga. Si la carga se

incrementa hasta que la columna se pandea, el acortamiento cesará y la columna se flexionará

lateralmente, pudiendo al mismo tiempo torcerse en una dirección perpendicular a su eje

longitudinal.

La resistencia de una columna y la manera como falla dependen en gran medida de su longitud

efectiva.

Una columna de acero muy corta y fuerte puede cargarse hasta que el acero fluya y tal vez hasta

la región de endurecimiento por deformación. En consecuencia, puede resistir aproximadamente

la misma carga en compresión que en tensión.

Al crecer la longitud efectiva de la columna, disminuye si esfuerzo de pandeo.





Si la longitud efectiva excede un cierto valor, el esfuerzo de pandeo será menor que el límite

proporcional del acero. Las columnas en este intervalo fallan por pandeo elástico.

En cuanto a las columnas largas, estas fallan bajo cargas que son proporcionales a la rigidez por

flexión (EI) de la columna e independientemente de la resistencia del acero.





Columnas largas:

La fórmula de Euler predice muy bien la resistencia de las columnas largas en las que el esfuerzo

axial de pandeo permanece por abajo del límite proporcional. El mecanismo de falla se conoce

como pandeo elástico.

Columnas cortas:

En columnas muy cortas el esfuerzo de falla será igual al esfuerzo de fluencia y no ocurrirá

pandeo.

Columnas intermedias:

En columnas intermedias, algunas fibras alcanzarán el esfuerzo de fluencia y otras no. Éstas

fallarán tanto por fluencia como por pandeo y su comportamiento se denomina como pandeo

inelástico. La mayoría de las columnas se encuentran en este rango.






La teoría de Euler se basa en un comportamiento lineal-elástico del material, y por tanto en un

módulo de elasticidad E constante. Sin embargo, en el acero esto no se cumple exactamente

cuando el pandeo ocurre a tensiones de compresión altas, es decir, en la proximidad σy.

Esto se explica principalmente por dos razones:

i) Debido a los procesos de fabricación y enfriamiento de perfiles (laminados, doblados en frío,

soldaduras) todos los elementos de acero tienen tensiones internas previo a su uso

estructurales, denominadas tensiones residuales. Las tensiones residuales pueden tener valores

relativamente importantes, del orden de un 50% de la fluencia en algunos puntos de la sección.

(Leer documento “2.1.2 Efecto de tensiones Iniciales”)

ii) Al iniciarse el pandeo y curvarse el elemento, aparecen tensiones de flexión que se

superponen a las de la carga axial, de modo que si estas son intensas, puede iniciarse la fluencia

en algunos puntos de la sección, aunque teóricamente σ = P/A < σ y.








Cuando existen tensiones iniciales, la

curva tensión-deformación de los

perfiles de acero no corresponde al

modelo elasto-plástico sino que a una

curva como la indicada a un costado, en

que el límite de proporcionalidad o

límite elástico σp depende de la

magnitud de las tensiones iniciales.






Por lo tanto, si la tensión crítica de

pandeo es menor que el límite de

proporcionalidad σp, hasta el instante en

que se produce el pandeo de la columna,

ella permanece sin deformación y con

tensiones uniformes en todas sus

secciones.

Cuando se alcanza la tensión crítica σcr y

el pandeo se empieza a producir, se

desarrollan tensiones de flexión y la

resistencia a flexión depende de la rigidez

del material correspondiente a la tensión

σcr, la cual está dada por el módulo

tangente ET.


Limites de esbeltez de los miembros en compresión

En elementos sometidos a compresión, se recomienda la siguiente esbeltez máxima:

donde:

λ = esbeltez del elemento

Kx = coef. de longitud efectiva para pandeo en torno a x-x

Lx = longitud no arriostrada para pandeo en torno a x-x

rx = radio de giro en torno al eje x-x

Ky = coef. de longitud efectiva para pandeo en torno a y-y

Lx = longitud no arriostrada para pandeo en torno a y-y

ry = radio de giro en torno al eje y-y





Clasificación de acuerdo a la razón ancho/espesor de sus elementos

De acuerdo al punto 2, la inestabilidad estructural de una columna depende de su esbeltez.

Sin embargo, es posible que las alas o alma de una columna se pandeen localmente en

compresión, antes de que ocurra el pandeo global del miembro.

Las placas delgadas que toman esfuerzos de compresión son muy susceptibles al pandeo

respecto a sus ejes menores, debido a los pequeños momentos de inercia en esas direcciones.

Por este motivo, en la Tabla B4.1a, se definen las razones ancho/espesor límite (λr) para partes

individuales de miembros en compresión uniforme, para determinar si estas partes son o no

esbeltas, con la finalidad de determinar si se producirá pandeo local antes de que se produzca el

pandeo global del miembro.


Sin embargo, la susceptibilidad al pandeo local de estas partes individuales (analizadas como

placas delgadas) depende de las condiciones de borde.

Por este motivo, la especificación define dos tipos de elementos:

Elementos no atiesados: (Unstiffened Elements)

Elementos apoyados en un lado paralelo a la dirección de la fuerza de

compresión.

Elementos atiesados: (Stiffened Elements)

Elementos apoyados en dos lados paralelos a la dirección de la fuerza

de compresión.




De acuerdo a la Tabla B4.1a (ANSI/AISC360-10), las secciones solicitadas por compresión

uniforme se clasifican como secciones no esbeltas o secciones esbeltas:

Secciones no esbeltas:

Cuando la razón ancho/espesor de uno o más de sus elementos comprimidos no excede λr,

dado en la Tabla B4.1a.

Secciones esbeltas:

Cuando la razón ancho/espesor de uno o más de sus elementos comprimidos excede λr.



Razones ancho/espesor límite (λr) para elementos no atiesados



Razones ancho/espesor límite (λr) para elementos no atiesados

(a) Alas de secciones Doble-T y T:

- b es la mitad del ancho total del ala bf.

- Para alas de espesor variable, el espesor será el promedio entre el espesor medido en el lado

libre y el espesor correspondiente medido en la cara del alma.

(b) Alas de ángulos, canales y secciones Z:

- b es el ancho nominal completo.

(c) Planchas:

- b es la distancia desde el borde libre hasta la primera línea de conectores o soldadura.

(d) Almas de secciones T:

- d es la profundidad nominal total de la sección.



Razones ancho/espesor límite (λr) para elementos atiesados




(a) Almas de secciones laminadas o plegadas (rolled):

- h es la distancia libre entre alas menos el filete o esquina redondeada que se produce en el

encuentro ala-alma.

- hc es dos veces la distancia desde el centroide a la cara interna del ala comprimida menos el filete

o esquina redondeada.

(b) Almas de secciones armadas (buil-up):

- h es la distancia libre entre alas soldadas.

- hc es dos veces la distancia desde el centroide a la cara interior del ala comprimida en secciones

de ala soldadas.

hp es dos veces la distancia desde el eje neutro plástico a la cara interior comprimida del ala

comprimida en secciones de alas soldadas.

(c) Alas o planchas en secciones armadas (built-up):

- b es la distancia entre líneas adyacentes de conectores o líneas de soldadura.




(d) Alas y Almas de secciones tubulares rectangulares (HSS):

- b es la distancia libre entre almas menos las esquinas redondeadas de cada lado.

- h es la luz libre entre alas menos las esquinas redondeadas de cada lado.

- Cuando la esquina redondeada no se conoce, b y h se toman como la dimensión exterior

correspondiente menos tres veces el espesor.

(e) Planchas de cubiertas perforadas:

- b es la distancia transversal entre las líneas más cercanas de conectores, y el área neta de la

plancha es considerada con el agujero mas ancho.



Esta sección se utiliza para miembros no esbeltos, de acuerdo al punto 3 “Clasificación de las secciones

de acuerdo a pandeo local”

1) Estado límite de pandeo por flexión

El estado límite de pandeo por flexión se aplica a:

Miembros de doble simetría

Miembros de simetría simple

Miembros tubulares rectangulares y circulares

Pandeo en torno al eje x de doble ángulos

La resistencia nominal a compresión uniforme, considerando el pandeo por flexión, se determina

de acuerdo a la siguiente expresión:

donde:

Fcr = tensión de pandeo por flexión (kgf/ cm2) ≤ Fy

Ag = área bruta del miembro (cm2)




Determinación de la tensión de pandeo por flexión (Fcr)

Secciones susceptibles a pandeo por flexión

donde:

KL/r = esbeltez máxima de la sección (no aplica perfiles doble ángulo)

Fe = tensión crítica de pandeo elástico (kgf/cm2)




Determinación de la tensión de pandeo por flexión (Fcr)



2) Estado límite de pandeo torsional y flexo-torsional

Pandeo torsional y flexo-torsional

Centro de cortante

Para entender el fenómeno del pandeo torsional y flexo-torsional, primero se debe estudiar el

concepto de centro de corte o centro de cortante de una sección.

El centro de cortante se define como el punto en el plano de una sección transversal por el cual

debe pasar la resultante de las cargas transversales para que los esfuerzos en el elemento

puedan calcularse sólo con la teoría de la flexión pura y del corte transversal.

Si la resultante pasa por ese punto, no es necesario analizar el elemento por momento torsional.

Sección con dos ejes de simetría o antimetría: el centro de cortante se localiza en la intersección

de los dos ejes, coincidiendo así con el centroide (o centro de gravedad) de la sección.

Sección con un eje de simetría: el centro de cortante se encuentra sobre el eje de simetría, pero

no necesariamente coincidirá con el centroide.





Centro de cortante





Pandeo torsional:

En un perfil puede ocurrir el fenómeno de pandeo torsional únicamente si el eje de los centros

de gravedad coincide con el centro de cortante, lo cual ocurre en las secciones de doble

simetría o de antimetría.

Además, para que esto ocurra, será necesario que esta carga crítica sea inferior a la de Euler

(pandeo por flexión), lo cual se da en los perfiles delgados abiertos, que tienen poca rigidez

torsional.

Pandeo flexo-torsional:

Cuando el perfil no tiene dos ejes de simetría o de antimetría, el centro de cortante no es

coincidente con el centroide de la sección, por lo tanto el pandeo que tiene lugar es el pandeo

flexo-torsional, y su carga crítica es menor que la de Euler.





Tipos de torsión

Torsión uniforme:

La torsión se considera uniforme en un perfil si se cumplen

dos condiciones:

1) Momento torsional uniforme a lo largo de del miembro

2) Los extremos del miembro no tienen restricción al alabeo.

En torsión uniforme, dado que el alabeo que se pueda

producir es el mismo en todas las secciones, se podrá afirmar

que las tensiones normales serán cero, y sólo darán lugar a

tensiones cortantes.





Tipos de torsión

Alabeo





Tipos de torsión

Torsión no uniforme: La torsión se considera no uniforme en un perfil si no se cumplen alguna

de las dos condiciones siguientes:

1) Momento torsional uniforme a lo largo de del miembro

2) Los extremos del miembro no tienen restricción al alabeo.





Tipos de torsión

Torsión no uniforme: Si no se cumple alguna de las dos condiciones anteriores, producto de la

torsión no uniforme, se producirá el fenómeno de alabeo. Este fenómeno genera tensiones de

corte y tensiones normales de tracción y compresión.




Determinación de la tensión de pandeo torsional y flexo-torsional (Fcr)

El estado límite de pandeo torsional y flexo-torsional se aplica a:

Algunos miembros de doble simetría

- Columnas cruciformes

- Columnas armadas


Miembros asimétricos

La resistencia nominal a compresión uniforme, considerando el pandeo torsional y flexo-

torsional, se determina de acuerdo a la siguiente expresión:

donde:

Fcr = tensión de pandeo torsional y flexo-torsional (kgf/ cm2) ≤ Fy






donde:

Fcrz = tensión crítica debido a

pandeo torsional (kgf/cm2)

H = constante por flexión

Fcry = tensión crítica de pandeo por flexión

en torno al eje y (kgf/cm2)

Fcry se calcula de forma distinta para una

sección T que para un doble ángulo





Determinación de Fcry

donde:

Fey = tensión crítica de pandeo elástico en torno al eje y (kgf/cm2)





Determinación de Fcry

donde:

= esbeltez modificada en torno al eje y

del doble ángulo (VER UNIDAD II 6.)

= tensión crítica de pandeo elástico modificada

en torno al eje y del doble ángulo (kgf/cm2)





donde:

Fe = tensión crítica de pandeo elástico modificada (kgf/cm2), de acuerdo a:





donde:

Fex = tensión de pandeo por flexión

elástica en torno a x-x (kgf/cm2)

Fex = tensión de pandeo por flexión

elástica en torno a y-y (kgf/cm2)

Fez = tensión de pandeo torsional (kgf/cm2)

ro = radio de giro polar respecto

al centro de corte (cm)





Propiedades de las secciones


Kx = coeficiente de longitud efectiva para pandeo por flexión en torno a x-x

Ix = momento de inercia en torno al eje x-x (cm4)

rx = radio de giro en torno al eje x-x (cm)

Ky = coeficiente de longitud efectiva para pandeo por flexión en torno a y-y

Iy = momento de inercia en torno al eje y-y (cm4)

ry = radio de giro en torno al eje y-y (cm)

Kz = coeficiente de longitud efectiva para pandeo torsional

= 1,0 ( valor conservador)

= 0,5 si ambos extremos tienen el alabeo impedido

= 0,7 si solo un extremo tiene el alabeo impedido






E = módulo de elasticidad elástico del acero: 200.000 MPa ( 2.040.000 kgf/cm2 )

G = módulo elástico de corte del acero: 77.200 MPa ( 787.440 kgf/cm2 )

xo = coordenada del centro de corte con respecto al centro de gravedad en x-x (cm)

yo = coordenada del centro de corte con respecto al centro de gravedad en y-y (cm)

J = constante torsional (cm4)

donde: b = longitud de cada elemento de la sección (cm)

t = espesor de cada elemento de la sección (cm)

Cw = constante de alabeo (cm6)



Esta sección se utiliza para miembros esbeltos, de acuerdo al punto 3 “Clasificación de las

secciones de acuerdo a pandeo local”

La resistencia nominal a compresión uniforme, considerando el pandeo por flexión, pandeo

torsional y pandeo flexo-torsional, se determina de acuerdo a la siguiente expresión:

donde:

Fcr = tensión de pandeo por flexión, torsional y flexo-torsional (kgf/ cm2)




Determinación de la tensión de pandeo (Fcr)

donde:

Fe = tensión crítica de pandeo elástico (kgf/cm2), de acuerdo a:

(i) Miembros de doble simetría

(ii) Miembros de simetría simple

(iii) Miembros asimétricos (excepto ángulos)

(iv) Ángulos




Determinación de la tensión crítica de pandeo (Fe)

(i) Miembros de doble simetría

Pandeo por flexión Pandeo torsional

(ii) Miembros de simetría simple

Pandeo por flexión Pandeo flexo-torsional




Determinación de la tensión crítica de pandeo (Fe)

(iii) Miembros asimétricos (excepto ángulos)

Pandeo por flexión

(iv) Ángulos

Pandeo por flexión




Determinación de Q

donde:

Qs = factor de reducción para elementos no atiesados

Qa = factor de reducción para elementos atiesados




Determinación de Q

Determinación de Qs




Determinación de Q


donde:




Determinación de Q


donde:

b = ancho completo del ala del ángulo más larga (cm)




Determinación de Q


donde:

b = ancho del elemento no atiesado, de acuerdo a Tabla B4.1a (cm)

d = profundidad completa de la sección T (cm)

t = espesor del elemento (cm)




Determinación de Q

Determinación de Qa

donde:

A = área total del miembro (cm2)

Aeff = suma de las áreas efectivas de las secciones basadas

en el ancho efectivo reducido, be (cm)




Determinación de Q


donde:

f = Fcr (cm2), con Fcr considerando Q = 1.0




Determinación de Q


donde:

f = Pn / Aeff

NOTA: En vez de calcular f = Pn / Aeff que requiere de iteración, f puede ser tomada igual a

Fy. Esto resulta en una estimación conservadora en la capacidad de la columna.




Determinación de Q


donde:

D = diámetro exterior (cm)

t = espesor (cm)





Para diseñar miembros armados, se utiliza la sección E6 de la norma AISC/360-10.

Esta sección aplica a los miembros constituidos por dos o más perfiles o placas

interconectados por pernos o soldadura.

El perfil armado o compuesto más común es el doble ángulo.

donde:

: elementos conectores

Eje 1 : el pandeo en torno al eje 1 no genera esfuerzos de corte en

los elementos conectores

Eje 2 : el pandeo en torno al eje 2 genera esfuerzos de corte en

los elementos conectores



Para diseñar la sección armada se debe determinar las siguientes esbelteces:

Esbeltez en torno al Eje 1:

Se debe considerar la esbeltez en torno al eje 1 considerando el miembro armado como una

sola unidad. La esbeltez en torno al eje 1 se define como:

λ1 = K1 · L / r1

Esbeltez en torno al Eje 2:

Debido a que los conectores se encuentran sometidos a esfuerzos de corte, se debe

considerar una esbeltez modificada mayor que la esbeltez real del miembro armado en torno

al eje 2. La esbeltez modificada en torno al eje 2 se define como:

( λ2 )m = ( K2 · L / r2 )m

Determinación de la esbeltez modificada (KL/r)m

Para determinar la esbeltez modificada (λ2)m, se debe seguir el siguiente procedimiento:

i) Conectores intermedios apernados

ii) Conectores intermedios apernados pretensionados o soldados



Determinación de la esbeltez modificada (KL/r)m

donde:

= ( λ2 )m = esbeltez modificada en torno al eje 2

= esbeltez real de la sección armada

(analizada como un solo miembro) en torno al eje 2.

Ki = 0,5 para ángulos espalda-espalda

0,75 para canales espalda-espalda

0,86 para todos los otros casos

a = distancia entre conectores (cm).

ri = radio de giro mínimo de un miembro individual (cm).



Requerimientos dimensionales de las secciones compuestas

i) Esbeltez máxima de los miembros individuales de largo a

donde:

ri = radio de giro mínimo de un miembro individual (cm)

KL/r = esbeltez máxima entre λ1 y ( λ2 )m

ii) Esbeltez máxima de las diagonales

iii) Inclinación de las diagonales





Una vez determinadas ambas esbelteces, se debe analizar el miembro armado como una sola

unidad.

Dependiendo de las condiciones de simetría del miembro armado, se deben considerar los

estados límite de pandeo por flexión, pandeo torsional o flexo-torsional, según corresponda,

los cual puede considerar o no perfiles esbeltos incorporando a las fórmulas el término Q.

Para el calculo de los estados límites, se debe considerar las esbelteces λ1 y ( λ2 )m.




Miembros de doble simetría


Miembros tubulares rectangulares

Pandeo en torno al eje y (o 2) de doble ángulos



1) Estado límite de fluencia y pandeo

La resistencia nominal de elementos conectores en compresión uniforme, se determina de acuerdo a la

siguiente expresión:

1) Estado límite de fluencia y pandeo

Caso particular



diseño en acero ii - capítulo 1 y 2

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