diseño de zapatas

DISEÑO DE ZAPATAS CENTRALES

BASADO EN MANUAL DE DISEÑO DE OBRAS CIVILES - SECCIÓN C.2.2COMISIÓN FEDERAL DE ELECTRICIDAD

DISEÑO DE ZAPATA EJEMPLO - AYUDAS DE DISEÑO, PAG.243

ANTE COMBINACIÓN DE CARGA:

kg 2200000 kg-cm

kg 2200000 kg-cm

99000 kg 2200000 kg-cm

126000 kg 2200000 kg-cm

CHECAR EL EFECTO DEL CORTANTE SOBRE EL MOMENTO

DATOS NECESARIOS:

60 cm

Dimensiones del dado: 40 cm

150 cm

Resistencia última del suelo: 22

2.2

Del Concreto: 200

160

136

2.4

γconc = 0.0024

Datos acero de refuerzo: 4200

0.0024

1.3

0.0013

PASO 1.- DETERMINAR EL ÁREA REQUERIDA POR LA ZAPATA (A), ANTE CARGA AXIAL MÁXIMA:

Se propone inicialmente: h = 67 cm

Igualando en el nivel de desplante de la zapata la acción de diseño con la resistencia de diseño

del suelo:

Dividiendo entre A:

70267.67

Entonces, proponemos unas dimensiones de zapata de: 350 cm por 212 cm

74200 > 70267.67

Vux = Mux' =

Vuy = Muy' =

Pu = Mux =

Pu max = Muy =

bx =

by =

Profundidad de desplante: hdesp =

qu = t/m2

qu = kg/cm2

f'c = kg/cm2

f*c = 0.8 f'c = kg/cm2

f''c = 0.85 f*c = kg/cm2

Peso volum. del concreto (γconc) = t/m3

kg/cm3

fy = kg/cm2

ρmin = 0.7√[f'c]/fy =

Peso volum. del relleno: (γrelleno) = t/m3

γrelleno = kg/cm3

Pu max + 1.4 (Peso zapata + peso dado + peso relleno) = (qu)(A)

Pu max/A + 1.4(Peso zapata + peso dado + peso relleno)/A = qu

A = Pu max/[qu - 1.4(Peso zapata + peso dado + peso relleno)/A]

Si suponemos A=10000 cm2 en el 2do miembro, tenemos que el área requerida por la zapata es:

Arequerida = cm2

Bx = By =

A zapata = cm2 Arequerida = cm2


OK

PASO 2.- REVISAR EL ÁREA PROPUESTA PARA LA ZAPATA (A), ANTE CARGA AXIAL Y MOMENTOS FLEXIONANTES:

En el nivel de desplante de la zapata, tenemos:

Peso zapata = 11931.4 kg

Peso dado = 478.1 kg

Peso relleno = 7747.2 kg

121172.3 kg

Excentricidad en dirección x; Excentricidad en dirección y;

18.156 cm 18.156 cm

313.69 cm 175.69 cm

66501.9 61490.8

1.8221 < 2.2 1.9706 < 2.2

OK OK

55111.3

2.1987 < 2.2

OK

Pud = Pu + 1.1(Peso zapata + Peso dado + Peso relleno)

Pud =

Para el lado Bx de la zapata: Para el lado By de la zapata:

ex = Muy / Pud ey = Mux / Pud

ex = ey =

Ancho de cálculo B'x: Ancho de cálculo B'y:

B'x = Bx-2ex = B'y = By-2ey =

A'x = (B'x)(By) = cm2 A'y = (B'y)(Bx) = cm2

Presión actuante ante Muy: Presión actuante ante Mux:

Pud / A'x = kg/cm2 qu = kg/cm2 Pud / A'y = kg/cm2 qu = kg/cm2

Presión actuante ante combinación de momentos Mux y Muy:

A'xy = (B'x)(B'y) = cm2

Pud / A'xy = kg/cm2 qu = kg/cm2


PASO 3.- REVISIÓN DEL PERALTE PROPUESTO PARA LA ZAPATA

DIRECCIÓN PARALELA A Bx: DIRECCIÓN PARALELA A By:

CÁLCULO DEL ACERO REQUERIDO POR FLEXIÓN: CÁLCULO DEL ACERO REQUERIDO POR FLEXIÓN:

Reacción Neta del suelo

ante carga axial máxima:

1.70

Momento en la sección crítica, Momento en la sección crítica,

por metro de ancho: por metro de ancho:

(la sección crítica por flexión, para dados de (la sección crítica por flexión, para dados de

concreto se encuentra en el paño del dado) concreto se encuentra en el paño del dado)

1785141.5 kg-cm / m 627962.3 kg-cm / m

d = h - 5 cm - 1.27 cm

d = 60.73 cm

4.8402 1.7027

0.001396 < 0.001 <

Por lo tanto, tomamos el ρ min: Por lo tanto, tomamos el ρ min:

0.002357 0.002357

REVISIÓN POR CORTANTE COMO VIGA ANCHA: REVISIÓN POR CORTANTE COMO VIGA ANCHA:

(Revisión como viga ancha: la sección crítica está (Revisión como viga ancha: la sección crítica está

15187.878 kg/m 15187.878 kg/m

14310 kg/m 4291.1321 kg/m

> >

OK OK

3.1 .- REVISIÓN ANTE CARGA AXIAL MÁXIMA:

3.1 .1 .- REVISIÓN POR CORTANTE COMO VIGA ANCHA:

qn = Pu max / A

qn = kg/cm2

mu y = [(qn)(100 cm)] (Bx/2 - bx/2)2/2 mu x = [(qn)(100 cm)] (By/2 - by/2)2/2

mu y = mu x =

Para una viga con b=100 cm, con MR = muy: Para una viga con b=1m, con MR = mux:

MR / bd2 = kg/cm2 / m MR / bd2 = kg/cm2 / m

ρ requerido paralelo a Bx = ρ min ρ requerido paralelo a By = ρ min

ρ paralelo a Bx a utilizar = ρ paralelo a By a utilizar =

a un peralte, bx, del paño de la columna) a un peralte, by, del paño de la columna)

Cortante que resiste el concreto (VcR) por metro: Cortante que resiste el concreto (VcR) por metro:

VcR = FR b d (0.2 + 20 ρ) √[f*c] = VcR = FR b d (0.2 + 20 ρ) √[f*c] =

Vu = [(Bx/2 - bx/2) - d](100 cm)(qn) = Vu = [(By/2 - by/2) - d](100 cm)(qn) =

VcR Vu VcR Vu


OK

EL PERALTE h = 67 cm ES ACEPTABLE POR CORTANTE COMO VIGA ANCHA

Para la revisión de la penetración por cortante, la sección crítica se encuentra a una

distancia de medio peralte a partir de cada paño del dado

Perímetro de la sección crítica:

442.92 cm

Área de la sección crítica:

26898.5

105349 kg

3.92

γ = 0.6667

RIGE: 10.12

10.12 > 3.92

OK

EL PERALTE h = 67 cm ES ACEPTABLE POR PENETRACIÓN

3.1 .2 .- REVISIÓN DE PENETRACIÓN POR CORTANTE:

Perim. sec. crit.= 2(bx + 2d/2) + 2(by + 2d/2)

Perim. sec. crit.=

A crit. = (d) (Perim. sec. crit.)

A crit. = cm2

Fuerza cortante última (Vu): Vu = Pu max - {[bx + 2(d/2)] [by + 2(d/2)]}(qn)

Vu =

Esfuerzo cortante útlimo (νu): νu = Vu / Acrit.

νu = kg/cm2

Esfuerzo cortante que toma el concreto (νcR):

νcR = FR (0.5+γ) √[f*c] ≤ FR √[f*c]

donde: γ = lado mayor del dado / lado menor del dado

νcR = kg/cm2

νcR = kg/cm2 νu = kg/cm2


DIRECCIÓN PARALELA A Bx: DIRECCIÓN PARALELA A By:

CÁLCULO DEL ACERO REQUERIDO POR FLEXIÓN: CÁLCULO DEL ACERO REQUERIDO POR FLEXIÓN:

Reacción Neta del suelo

ante combinación de

carga axial y momento: 1.80

Momento en la sección crítica, Momento en la sección crítica,

por metro de ancho: por metro de ancho:

(la sección crítica por flexión, para dados de (la sección crítica por flexión, para dados de

concreto se encuentra en el paño del dado) concreto se encuentra en el paño del dado)

1888430.0 kg-cm / m 664296.2 kg-cm / m

d = h - 5 cm - 1.27 cm

d = 60.73 cm

5.1203 1.8012

0.001495 < 0.001 <

Por lo tanto, tomamos el ρ min: Por lo tanto, tomamos el ρ min:

0.002357 0.002357

REVISIÓN POR CORTANTE COMO VIGA ANCHA: REVISIÓN POR CORTANTE COMO VIGA ANCHA:

(Revisión como viga ancha: la sección crítica está (Revisión como viga ancha: la sección crítica está

15187.878 kg/m 15187.878 kg/m

15137.978 kg/m 4539.4175 kg/m

3.2 .- REVISIÓN ANTE COMBINACIÓN DE CARGA AXIAL Y MOMENTO:

3.2 .1 .- REVISIÓN POR CORTANTE COMO VIGA ANCHA:

qn = Pu / A'xy

qn = kg/cm2

mu y = [(qn)(100 cm)] (Bx/2 - bx/2)2/2 mu x = [(qn)(100 cm)] (By/2 - by/2)2/2

mu y = mu x =

Para una viga con b=100 cm, con MR = muy: Para una viga con b=1m, con MR = mux:

MR / bd2 = kg/cm2 / m MR / bd2 = kg/cm2 / m

ρ requerido paralelo a Bx = ρ min ρ requerido paralelo a By = ρ min

ρ paralelo a Bx a utilizar = ρ paralelo a By a utilizar =

a un peralte, bx, del paño de la columna) a un peralte, by, del paño de la columna)

Cortante que resiste el concreto (VcR) por metro: Cortante que resiste el concreto (VcR) por metro:

VcR = FR b d (0.2 + 20 ρ) √[f*c] = VcR = FR b d (0.2 + 20 ρ) √[f*c] =

Vu = [(Bx/2 - bx/2) - d](100 cm)(qn) = Vu = [(By/2 - by/2) - d](100 cm)(qn) =


> >

OK OK

OK

EL PERALTE h = 67 cm ES ACEPTABLE POR CORTANTE COMO VIGA ANCHA

Para la revisión de la penetración por cortante, la sección crítica se encuentra a una

distancia de medio peralte a partir de cada paño del dado

Perímetro de la sección crítica: 442.92 cm

Área de la sección crítica: 26898.5

-6625.237 kg

Puesto que para esta condición existen momentos, es necesario revizar si puede despreciarse

o no la trasferencia de momento del dado a la zapata, en forma de cortante y torsión, ya que

La sección 2.5.9.2 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Costrucción

de Estructuras de Concreto, dice que la transmisión de cortante por torsión

puede despreciarse si se cumple que el momento flexionante a transmitir, Mu, no excede

-0.25

γ = ###

RIGE: #DIV/0!

VcR Vu VcR Vu

3.2 .2 .- REVISIÓN DE PENETRACIÓN POR CORTANTE:

(FR = 0.7) POR INCLUIR CARGA DE SISMO (VER SECCIÓN 2.5.9.3 DE NTC-CONCRETO)

Perim. sec. crit.= 2(bx + 2d/2) + 2(by + 2d/2) =

A crit. = (d) (Perim. sec. crit.) = cm2

Fuerza cortante última (Vu): Vu = Pu - {[bx + 2(d/2)] [by + 2(d/2)]}(qn) =

este cortante se tendría que sumar al cortante requerido para el equilibrio vertical (Vu).

de 0.2 Vu d.

Esfuerzo cortante útlimo (νu): νu = Vu / Acrit.

νu = kg/cm2

Esfuerzo cortante que toma el concreto (νcR):

νcR = FR (0.5+γ) √[f*c] ≤ FR √[f*c]

donde: γ = lado mayor del dado / lado menor del dado

νcR = kg/cm2


#DIV/0! ### -0.25

#DIV/0!

EL PERALTE h = 0 cm ###

νcR = kg/cm2 νu = kg/cm2

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