Aplicación de un Criterio de construcción geométrica

en el Diseño de un Trisector angular.

Inventor y diseñador del Trisector angular: Leobaldo Jaimes.

Autor del criterio: Rodolfo A. Nieves Rivas.

Reseña Histórica:

La trisección del ángulo es uno de los tres problemas clásicos de la geometría griega los

cuales son considerados imposibles de resolver con el uso exclusivo de la regla sin

marcas y el compás; Trisecar un ángulo dado es un problema de construcción

geométrica elemental y consiste en el ejercicio de dividir un ángulo en tres partes

iguales utilizando solamente regla sin marcas y compas este problema y su solución es

de importancia fundamental para la estructuración de la geometría elemental o

Euclidiana.

Cabe destacar que el uso de un Trisector angular para resolver este problema no se

considera una solución motivado a las condiciones impuestas en el momento de ser

formulado o planteado este problema pues se exige el uso exclusivo de regla sin marcas

y compas y está demostrado que es imposible resolver con estas herramientas.

Dentro de las aplicaciones más resaltantes del Trisector angular, tenemos:

a) Para corregir aberraciones ópticas de lentes o telescopios.

b) Para la optimización de dispositivos que funcionen con láser.

c) Para operaciones microscópicas o manométricas en medicina o biología

molecular como por ejemplo en el uso de pinzas ópticas.

d) Para la fabricación de herramientas con engranajes de precisión mecánica.

e) Para el diseño aerodinámico de molinos de viento y el mejor aprovechamiento

de energía eólica.

f) Para Dibujo técnico.

g) Y para la enseñanza didáctica y pedagógica de la Geometría elemental entre

otras aplicaciones.

Marco Teórico:

Observación: Este Criterio permite establecer las condiciones necesarias y suficientes

para determinar cuando un ángulo dado está debidamente trisecado de forma exacta:

Teorema Principal:

todo: AOB 180º

Si: 3

: AC = CO = CE = OD = DF = DB

Si y solo si: OE DF

Cuando: OF CE

Para

AOB AOE EOF FOB

Entonces

Demostración:

Observación: La demostración de este teorema nos garantiza la validez del criterio.

Trisector angular: Dispositivo con funcionamiento manual- mecánico o digital que

permite realizar la construcción geométrica conocida como la Trisección de un ángulo

dado. Este problema pertenece a uno de los Tres grandes problemas de la geometría

griega, los cuales son considerados imposible de resolver.

Descripción del Trisector angular:

1) Niveladores de rayos o semirrectas angulares y vértice angular.

Observacion: Los Niveladores del Trisector angular se colocan de forma tal que

coincidan los vertices; Rayos o semirectas y Extremos del angulo dado y el trisector.

2) Puntos de giros centrales de apoyo para las guías paralelas.

Observación: Esta guías cumplen con la función estabilizar el trisector angular.

3) Arcos o circunferencias de guías y centros de arcos o de circunferencias.

Observación: Estas guías permiten determinar con exactitud los puntos trisectores.

4) Puntos Trisectores y segmentos determinadores o guías paralelos.

Observacion: Estos Puntos trisectores y las guias paralelas permiten el cumplimiento

del criterio.

5) Trisectores.

Observación: Los Trisectores son los rayos o semirrectas que determinan la división

exacta de un ángulo dado en tres ángulos iguales.

6) Controladores paralelos.

Observacion: Estos controladores permiten estabilizar las guias paralelas o regletas del

Trisector angular para el cumplimiento del criterio.

Descripción general del Trisector:

7) Trisección de un ángulo dado y Demostración con el Dispositivo o Trisector

angular de Nieves.

Conclusion:

que: 3

AOBPara AOE EOF FOB

Solo es necesario y suficiente que:

AC CO CE OD DF DB

Si y solo si: OE DF

Y además: OF CE