Tema: Diseo de Reactores Ideales Homogneos No Isotrmicos.ECUACIONES DE BALANCE DE ENERGIA PARA REACCIONES SIMPLES

Para el diseo de los reactores no isotrmicos es necesario resolver simultneamente las ecuaciones de balance de masa y energa. Las ecuaciones de balance de energa para los distintos tipos de reactores se deducen a partir del primer principio de la termodinmica.

donde:U, K y P son la energa interna, cintica y potencial respectivamente,Fke flujo molar del compuesto k a la entradahk(Te) entalpa del compuesto k a la entradaFks flujo molar del compuesto k a la salidahk(Ts) entalpa del compuesto k a la salidak el compuesto k puede ser un reactivo, un producto o un inerteQ: calor aportado al sistema por unidad de tiempoW: trabajo efectuado por el sistema por unidad de tiempo

Para reactores qumicos, en la ecuacin anterior pueden despreciarse las variaciones de energa potencial y cintica, por lo tanto, dE/dt = dU/dt. Adems, el W es normalmente despreciable frente a Q y los dems trminos.

De acuerdo a lo anterior, la ecuacin queda:

A partir de esta ecuacin se deducen las ecuaciones de balance de calor paraLos distintos tipos de reactores.

Reactor contino agitado

Si se toman como variables termodinmicas T, V y N, se tiene:

Como (U/ Nk )V,T,N k siendo k, la energa interna molar parcial del compuesto k, sustituyendo queda: Si el volumen permanece constante, ( U/ V) dV 0 y si adems, se divide todo entre dt, la ecuacin (2-3) queda:dU U dTdN

uk

k

dtdtdt

T

U Nkk

como U = Nkku

y T T

uk cv T kDonde cvk es la capacidad calorfica molar parcial. Suponiendo que stas son aproximadamente iguales de los componentes puros

y sustituyendo en la ecuacin (2-2):Nkcvk.

dTk (Ts )dNk Fkehk (Te ) Fk shk (Ts ) Q.

u

dt

Dt

las energa internas molares parciales se tomarn aproximadamente iguales a las de los compuestos puros.

La ecuacin de balance de masa para el reactor continuo agitado es:

dNk Fks Fke Vrk dtDonde el signo de Vrk depender de si k es un producto o un reactivo: e lsigno ser positivo si k es un producto y negativo si k es un reactivo ya que las velocidades de reaccin se definen siempre como positivas.

Sustituyendo dNk/dt obtenido a partir del balance de masa, en la ecuacin (2-4):

NkcvkdT.

k (Ts )( Vrk Fks Fke ) Fkehk (Te ) Fkshk (Ts ) Q

u

dt

Nkc v kdT up (Ts ) Vrp ur (Ts ) Vrr uk (Ts )Fks uk (Ts )Fke

dt

.Fkehk (Te ) Fkshk (Ts ) Q

(2-5)

(2-6)

Por ser uk(Ts) hk(Ts) en el caso de lquidos, se eliminan los trminos uk (Ts )Fks y Fkshk (Ts ) en la ecuacin anterior.

De acuerdo a lo anterior, el trmino uk (Ts )Fke ser aproximadamente igual aFkehk (Ts ) |Fkehk (Te ) se pueden restar para dar:

Fkehk (Ts ) Fkehk (Te ) Fke cpk (Ts Te )

por lo tanto, la ecuacin (2-6) queda

Reactor Tubular Flujo PistnEn este reactor se descarta el comportamiento transitorio. Partiendo nuevamente del primer principio:

Especificando productos y reactivos:

donde:F es el flujo molar del reactivo limitante es el coeficiente estequiomtrico del reactivo limitantep y r son los coeficientes estequiomtricos de los productos y los reactivos resp.T0 es la temperatura de entrada

Los inertes se incluyen en los reactivos con i = 0Sustituyendo en la ecuacin (2-14), simplificando y reordenando se tiene:

Donde

La ecuacin anterior queda Para desarrollar la ecuacin de balance del reactor tubular se aplica la ecuacin anterior a un elemento l de la longitud del reactor:

Por lo tanto, la ecuacin de balance de calor queda

Reactor discontinuo agitadoEn el caso del reactor discontinuo no hay flujos de entrada o salida, por lo que la ecuacin queda:

Reactor discontinuo a volumen constanteEn este caso, .W= 0 y por lo tanto, la ecuacin queda:

Si se toman como variables termodinmicas T, V y N, se tiene:

donde, igual que antes, k es la energa interna molar parcial.

Tambin como antes, cV k son las capacidades calorficas molares parciales que las tomamos aproximadamente iguales a las de los compuestos puros. La misma ecuacin, pero especificando productos y reactivos, queda:

las ecuaciones de balance de masa son:

Sustituyendo en la ecuacin anterior se obtiene la ecuacin de balance de calor para el reactor discontinuo a volumen constante.

Reactor discontinuo a presin constanteEl balance de energa es:

Si se toman como variables termodinmicas T, N y P, se tiene:

Por lo tanto, a presin constante, el balance de energa queda:

DISEO PARA REACTORES BATCH ISOTERMICOS Comenzamos aplicando la ecuacin del balance molar general a un reactor especfico para obtener la ecuacin de diseo del reactor . Si las condiciones de alimentacin estn especificadas, todo lo que necesitamos conocer para evaluar la ecuacin de diseo es la velocidad de reaccin como funcin de la conversin de reaccin. Lgicamente en las mismas condiciones en las que operar el reactor (presin, temperatura, ...). Cuando (-rA= f(XA)) est dada, para determinar el volumen o el tiempo de reaccin necesario para alcanzar una determinada conversin de reaccin. Si la velocidad de reaccin no est dada explcitamente como funcin de la conversin, se debe determinar la ley de velocidad bien a travs de la bibliografa o bien a travs de trabajo experimental de laboratorio. Una vez que se ha establecido la ley de velocidad, con la estequiometria de la reaccin y las condiciones del sistema, se expresa la velocidad como funcin de la conversin. Combinando la informacin de los niveles 4 y 5, se puede expresar la velocidad de reaccin como funcin de la conversin y llegar al nivel 6. Ahora es posible determinar o bien el tiempo o el volumen necesario para alcanzar la conversin deseada, sustituyendo la relacin obtenida entre la conversin y la velocidad de reaccin en la ecuacin de diseo. La ecuacin de diseo se evaluar de forma apropiada en cada caso, es decir, analticamente o numricamente.