DISEO DE UN SEPARADOR DE FASES LIQUIDA Y GASEOSA DEL PETROLEO

Integrantes:

LUISA FERNANDA VILLA VALENZUELA OSCAR MARINO LEN ESTACIO SANTIAGO PEA CLAVIJO FELIPE GONZLEZ SALDARRIAGA

Presentado a: CARLOS MARIO SIERRA RESTREPO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA, SEDE MEDELLN ESCUELA DE PROCESOS Y ENERGA FACULTAD DE MINAS MEDELLN 2013

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCION. 2. DATOS DEL PROBLEMA. 3. PROCEDIMIENTO PARA ESCOGER LA PRESION PTIMA DE UN SEPARADOR. 3.1. Proceso iterativo para estimar las composiciones y en el equilibrio (clculo de fases). 3.1.1. Encontrar los parmetros de la mezcla que involucran la ecuacin cbica de estado. 3.1.2. Calcular las constantes de equilibrio iniciales por la ecuacin de Wilson. 3.1.3. Solucin la ecuacin de Rachford-Rice. 3.1.4. Calculo de las fugacidades para el lquido y el vapor. 3.1.4.1. Calculo del coeficiente de fugacidad. 3.1.4.1.1. Calculo de los trminos . 3.1.4.1.2. Calculo del factor de compresibilidad para el lquido y el vapor (solucin de la ecuacin cbica de estado de Peng-Robinson por el mtodo de Kardano). 3.1.5. Chequeo de convergencia del proceso iterativo del clculo de fases. 3.2. Proceso iterativo para estimar las composiciones y en el equilibrio (clculo de fases). 3.3. Calculo del RGP. 3.4. Presin de operacin del separador. 3.5. Algoritmo y cdigo del programa computacional. 4. RESULTADOS DEL PROGRAMA COMPUTACIONAL. 5. GRAFICO DE RGP CONTRA PRESIN DE OPERACIN. 6. ANEXOS. 6.1. Anexo 1. Cdigo presin optima de separacin en fortran 90. 6.2. Anexo 2. Algoritmo del programa computacional. 7. BIBLIOGRAFA.

1. INTRODUCCIN. El diseo de un separador requiere una serie de parmetros o caractersticas que son indispensables para la separacin de las fases presentes en el crudo que se extrae de un yacimiento en especfico. La importancia de disear un ptimo separador radica en que estos son un factor clave en el manejo de la produccin de petrleo y gas. Para esto, se ha elaborado un programa computacional que permitir conocer las variables principales que intervienen en el diseo de un separador como son su presin de operacin, longitud y dimetro; lo cual hace necesario conocer variables del fluido como su composicin, factores acntricos, volmenes crticos, temperaturas crticas y presiones crticas. Una vez se tengan estas variables del fluido presente en el yacimiento es necesario realizar un clculo de fases, que servir como medio para conocer la cantidad de lquido y gas que va a manejar el separador y as en ltimas estimar cual es la presin optima de trabajo para el separador con el fin de obtener la mayor cantidad de hidrocarburos lquidos.

2. DATOS DEL PROBLEMA. A continuacin se presenta la informacin de la composicin del fluido tipo Black oil con el cual se harn los clculos para el diseo del separador.

Composicin C1 C2 C3 I-C4 N-C4 I-C5 N-C5 C6 C7+

Zi(mol) 0.2648 0.0951 0.0961 0.0173 0.0501 0.0188 0.0281 0.0378 0.3919

MW(lb/ mol) 16.04 30.07 44.09 58.12 58.12 72.15 72.16 86.17 208

Tc(R) 343.370 550.090 666.010 734.980 765.650 829.100 845.700 913.700 1307.18

Pc(Psi) 667.80 707.80 616.30 529.10 550.70 490.40 488.60 436.90 248.385

w 0.01040 0.09680 0.15240 0.18480 0.20100 0.22230 0.25390 0.30070 0.60622

Vc(L/Gmo l) 0.09880 0.07830 0.07270 0.07140 0.07030 0.06790 0.06750 0.06880 0.063219

Tabla 1 informacin composicional de una Black oil

La presin de burbuja del fluido es de 1951 psia y una gravedad API de 35.2. Como se tienen todos los datos composicionales del fluido, es decir temperaturas y presiones crticas, factores acntricos, pesos moleculares y los volmenes crticos de los componentes del fluido, se procede a realizar un clculo de fases para determinar la composicin de cada componente a la presin y temperatura del separador.

3. PROCEDIMIENTO PARA ESCOGER LA PRESIN PTIMA DE UN SEPARADOR. El sistema de separacin a trabajar es un sistema en 2 etapas, en la cual en la primera etapa se tiene un separador vertical bifsico y en la segunda etapa un tanque. Un diagrama de lo anterior mencionado es el siguiente:

Figura 1 . Bosquejo proceso separacin

El criterio para escoger la presin optima de separacin, es aquella a la cual se obtenga la menor cantidad de gas, esta se consigue cuando la presin con la que trabaja el separador obtenga la menor relacin gas petrleo, para esto se realiza un clculo de fases al fluido a varias presiones y una temperatura de operacin del separador, esto conducir a poder estimar cual es la RGP que maneja el separador a diferentes presiones. Luego realizar una grfica de RGP contra presin de separador. Se escoge la presin a la cual se obtenga menor RGP. Los pasos a seguir para este procedimiento son los siguientes:

3.1. Proceso iterativo para estimar las composiciones (Xi)sep y (Yi)sep en el equilibrio (clculo de fases): 3.1.1. Encontrar los parmetros de la mezcla que involucran la ecuacin de estado. Se utiliza la ecuacin cubica de estado de Peng-Robinson expresada por:

(1)

Para el clculo de los parmetros de ecuacin de Peng-Robinson [6] A y B, se utilizan las siguientes expresiones:

(2)

(3)

Las expresiones para

: (4)

(5)

Donde a y

son respectivamente

(6)

*Dependiendo del valor del factor acntrico expresiones: Para .49

+

(7)

, m puede ser calculado por las siguientes

(8)

Para

.49:

(9)

3.1.2. Calcular las constantes de equilibrio iniciales por medio de la ecuacin de Wilson. Las constantes de equilibrio por el mtodo de Wilson [7] se calculan a partir de la siguiente expresin:[ ( )]

(10)

Estos se calculan para iniciar un proceso iterativo con el cual se determinaran las composiciones liquida y vapor en el equilibrio. 3.1.3. Solucionar la ecuacin de Rachford Rice [7]: Segn el criterio de Rachford Rice se tiene n moles totales de una composicin , la cual esta distribuida en dos fases, una liquida y otra gaseosa, las cuales tienen moles de vapor con composicin y moles de liquido de composicin , sin importar la perdida de o alteracin qumica de las especies. Por tanto la restriccin por el balance de materiales se puede escribir como:

(11)Y

(12)

Introduciendo la fraccin molar de vapor

como:

(13)

La ecuacion 1 quedaria expresada

como:

(14)Adicionalmente, el equilibrio de fases de las fracciones molares y el total de la mezcla debe ser igual a uno

(15)

Esta restriccin puede ser escrita como:

(16)

Introduciendo la constante o razn de Wilson

:

(17)

El nmero de incgnitas se reducen de 2n+1

a n+1 (

)

Mediante el uso de balance de materiales de los componentes ecuacin 1 y reemplazando por de la ecuacin 4, se puede resolver solo en trminos de :

(18)

La ecuacin anterior es conocida como la ecuacin de Rachford- Rice. El significado fsico de la ecuacin de Rachford- Rice se puede analizar conociendo los valores de en medio de las asntotas de la funcin, es decir cuando , o expresado en otros trminos:

(19)

Por tanto se puede tener un

mximo y un

mnimo, respectivamente se tendra:

(20)

(21)

Para estos casos mnimo, puede ser menor que cero si y mximo, ser mayor que cero si , lo cual implica que el valor de esta entre los valores mnimo y mximo de . Luego segn el balance de materiales las fases liquidas y gaseosas se pueden calcular de la siguiente forma:

(22)

(23)

Para la solucin de la ecuacin anterior se hace a travs de un mtodo numrico conocido como el mtodo de biseccin, utilizando solo la ecuacin (22) para encontrar fraccin de vapor, y luego teniendo esta fraccin por ltimo se calcula la composicin de la fase vapor. Este mtodo numrico se basa en el teorema del valor medio (TVI), el cual establece que toda funcin continua f en un intervalo cerrado [a, b] toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b). Esto es que todo valor entre f(a) y f (b) es la imagen de al menos un valor en el intervalo [a, b]. En caso de que f(a) y f (b) tengan signos opuestos, el valor cero sera un valor intermedio entre f(a) y f (b), por lo que con certeza existe un p en [a,b] que cumple f(p)=0. De esta forma, se asegura la existencia de al menos una solucin de la ecuacin f(a)=0; para este caso la funcin f, sera la correspondiente a la ecuacin (22), y ya el criterio para el cero de la funcin es diferente, en este caso por el balance de materiales mencionado anteriormente, la fraccin vapor debe de ser menor o igual que uno , de esta manera se itera en un intervalo de 0 a 1 , reduciendo o aumenta el valor de la fraccin vapor a medida que avanza la iteracin dependiendo de si la sumatoria de los Xi es mayor que uno o la sumatoria de los Xi es menor que 1. Para el caso anterior, cuando es mayor que 1 se le debe restar un cierto valor escogido a criterio, y en caso de ser menor que 1 se le debe sumar ya se debe cumplir que siempre la sumatoria de los Xi debe ser igual a 1. La convergencia se garantiza, cuando el valor del criterio que se debe restar o sumar, cada vez se va a aproximando a cero; cuando se cumpla este criterio se ha estimado la solucin de la ecuacin de Rachford -Rice teniendo as las fracciones vapor y lquido, como tambin las composiciones vapor y lquido para unas determinadas constantes de equilibrio Ki.

Es importante resaltar, que las composiciones cuando ya se logra solucionar la ecuacin de RachfordRice [7] deben de ser normalizadas, esto es dividirlas por la sumatoria de la respectiva composicin. 3.1.4. Calculo de las fugacidades para el lquido y el Vapor. [10] La Fugacidad es la medida del potencial qumico en la forma de presin ajustada. Est directamente relacionada con la tendencia de una sustancia de preferir una fase (lquida, slida o gas) frente a otra. A una temperatura y presin fijas, siendo estas diferentes para cada una de las fases. Aquella fase con la menor fugacidad ser la ms favorable; lo que se evidencia en la reduccin de la energa libre de Gibbs. La energa libre de Gibbs es un potencial termodinmico, es decir, una funcin de estado extensiva con unidades de energa, que da la condicin de equilibrio y de espontaneidad para una reaccin qumica (a presin y temperatura constantes). 3.1.4.1 Clculo del coeficiente de fugacidad: [9] Para calcular la fugacidad, se requiere primero conocer los parmetros de la ecuacin cubica de estado, calculados con las ecuaciones mencionadas en el uno de los literales anteriores.

Para el caso de la ecuacin cubica de estado utilizada (PengRobinson), el coeficiente de fugacidad puede estimarse como:

(

)

*

+

(24)

3.1.4.1.1 Calculo de los trminos Estos parmetros son necesario como se puede observar en las ecuaciones (2) y (3) para calcular A y B de la ecuacin cubica de Peng-Robinson, las expresiones para dichos parmetros son:

(25)

(26)

Donde , son la composicin de lquido o vapor. El termino son los coeficientes de iteracin binarios, los cuales dependen de la naturaleza de las sustancias que estn interactuando, la siguiente matriz muestra el valor de estos coeficientes junto con las especies que interactan.

Componen te C1 C2

C1

C2

C3

I-C4

N-C4

I-C5

N-C5

C6 0.0422 0

0.00000 0.00260 0.01400 0.25600 0.01330 -0.00560 0.23600

0.00260 0.00000 0.00110

0.0140 0.00960 0.00800 0.00780 0.00670 0 0.0267 0.00330 0.01110 0.01200 0.00780 0

C3

0.01400 0.00110 0.00000

I-C4

0.25600

0.0240 0.00000 0.00000 -0.00400 0.00200 0.00670 0.00780 0 0.0174 0

N-C4

0.01330 0.00960 0.00330 0.00000 0.00000 0.01700 0.01700

I-C5

0.0000 0.00800 0.00110 0.01700 0.00000 0.00000 0.00560 0.00400 0 0.23600 0.00780 0.01200 0.00200 0.01700 0.00000 0.00000 0.0000 0 0.0000 0 0.7971 9

N-C5

C6

0.04220 0.01400 0.02670 0.02400 0.01740 0.00000 0.00000

C7+

0.75327 0.78171 0.79063 0.79278 0.79463 0.79875 0.79944Tabla 2. Coeficientes de interaccin binarios

3.1.4.1.2 Calculo del factor de compresibilidad para el lquido y el vapor (Solucin de la ecuacin cubica de Peng-Robinson por el mtodo de Kardano [1], [4] Para solucin la ecuacin de Peng-Robinson por el mtodo de Kardano se debe reorganizar la de la siguiente manera:

(27)

Dnde: (28)

(29)

(30)

Ahora se tiene:

(31)

(32)

(33)

Debido a la naturaleza de una ecuacin cubica, esta puede presentar los siguientes casos: Si D > 0 la ecuacin solo tiene una solucin real la cual esta dad por:

(

)

(34)

Si D < 0 la ecuacin tiene tres races reales las cuales son:

(35)

(

)

(36)

(

)

(37)

Dnde:

(

)

(38)

Si D = 0 la ecuacin tiene tres races de las cuales dos son iguales:

(39)

(40)

Solucionando esta ecuacin, se puede estimar cual es el factor de compresibilidad para el vapor o el lquido. Finalmente, teniendo todos los parmetros anteriormente mencionados junto con el factor de compresibilidad, la fugacidad de las fases vapor y lquido puede estimarse respectivamente como: (41)

(42)

3.1.5. Chequeo de convergencia del proceso iterativo de clculo de fases. [5] Debido a que el clculo de fases es un proceso iterativo en donde se busca encontrar la composicin de la fase vapor y liquida en el equilibrio a una determinada presin y temperatura, se dice que esto se ha logrado cuando a medida que avanza la iteracin los coeficientes de fugacidad cada vez van siendo ms similares. En forma analtica lo anterior es expresado mediante la siguiente ecuacin:

[

]

(43)

De llegarse a cumplir lo anterior, el proceso iterativo para el clculo de fases ha terminado y las composiciones obtenidas en ese paso son las composiciones en el equilibrio, de no ser as, deben buscarse unas nuevas constantes de equilibrio diferentes a las propuestas inicialmente mediante la correlacin de Wilson y repetir el proceso hasta lograr que se cumpla la expresin (43). Se propone la siguiente expresin para las nuevas :

(44) Donde n representa el nmero de la iteracin.

3.2 Proceso iterativo para estimar las composiciones (Xi) tanque y (Yi) tanque en el equilibrio (clculo de fases): El procedimiento a seguir para determinar las composiciones del vapor y el lquido en el tanque es similar al clculo de fases que se realiz en el separador, la diferencia de este con el del separador, radica en el hecho de que la composicin del fluido que ingresa al tanque ya no es la composicin inicial , sino la composicin ( ) sep que se obtuvo al realizar el clculo de fases a la presin y temperatura del separador. Tambin es de resaltar, que el tanque siempre opera a presin y temperatura atmosfrica.

3.3 Calculo de RGP Del clculo de fases se obtuvo las composiciones en el equilibrio para el vapor y el lquido tanto para el separador como para el tanque, con los siguientes clculos de volmenes de gas y liquido en el separador y en el tanque se puede estimar la RGP que va a manejar el separador. Calcular el Volumen de gas en el separador : (45) Calcular el Volumen de gas en el tanque : (46)

Calcular el volumen de lquido en el tanque

: (47)

Calcular RGP : (Dnde:

)

(48)

: Fraccin vapor. : Fraccin lquido.

3.4 Presin de operacin del separador. Tras repetir el procedimiento de los numerales anteriores para diferentes presiones se encuentra que para cada una de estas presiones se obtiene un RGP, la presin de operacin ser a la cual se obtenga la menor RGP.

3.5 Algoritmo y cdigo del programa computacional. El procedimiento anterior fue desarrollado con el lenguaje de programacin fortran noventa [11], utilizando el compilador fortran developer studio. [12] En el anexo 1 se muestra el cdigo en el que est basado el programa computacional y el algoritmo del programa computacional en el anexo 2.

4. RESULTADOS DEL PROGRAMA COMPUTACIONAL.

Figura 2. Resultados del simulador

Como se puede observar de la imagen anterior, los resultados obtenidos al correr el programa computacional son coherentes, ya que se espera que a medida que la presin aumente, la fraccin de vapor en el separador sea cada vez menor. Lo anterior puede evidenciarse, en que a medida que aumenta la presin en el separador la RGP disminuye. Los dems resultados son consecuencia de que cada vez la cantidad de gas disminuya.

5. GRFICO DE RGP CONTRA PRESIN DE OPERACIN. Al graficar las dos primeras columnas de la figura 2 (presin, RGP) se obtiene la siguiente grfica:

PRESIN PTIMA DE SEPARACIN700,100 600,100 RGP(PCN/Bbl) 500,100 400,100 300,100 200,100 100,100 100 600 620 640 660 680 700 Presin (psia) RGP(PCN/Bbl) 2 per. Mov. Avg. (RGP(PCN/Bbl))

Como ya se ha mencionado con anterioridad, la presin de operacin del separador ser aquella a la cual el separador presenta la menor cantidad de gas, para este caso y bajo las condiciones de temperatura de separador de 600 R y las caractersticas del fluido Black oil se obtiene a 695 psia, por lo tanto las condiciones ptimas a la cual debe trabajar el separador son: Presin (psia) 695 Temperatura (R) 600

6. ANEXOS 6.1. Anexo 1. Codigo en Fortran 90program Main_Program implicit none double precision , parameter :: R = 10.73159 double precision,allocatable :: zi(:),Tci(:),Pci(:),wi(:),Mwi(:) double precision,allocatable :: tri(:),pri(:),mi(:), alpha(:),aCi(:),bi(:),aTi(:) double precision,allocatable :: error_elv(:),ki(:),xi(:),yi(:),S_aj(:),lncfl(:),lncfv(:),fugliq(:),fugvap (:),Zist(:) double precision :: T_Sep,P_Sep,fvap,fliq,sum_xi,sum_yi,fv0,sumfv,tol_r,Zliq,Zvap,P_st,T_st,f liqst,fvapst,Vg1,Vgn,Vo1,Von,Zliqst,Zvapst double precision :: s_aij,aTm,bmin,AMAY,BMAY,tol_elv,Api,Pb,Co,c1,c2,c3,Mg,yg,yo,Rs,Bo,Mo,RGP integer N,i,j,ite_r,iter_elv,k N = 9 Api = 35.2 Co = 5.0e-6 Pb = 1951 T_sep = 600 P_sep = 600 ! ! ! ! ! ! Magnitud del vector de datos Gravedad Api del fluido Compresibilidad [psi^-1] Presion de burbujeo del fluido [psi] Temperatura del separador [R] Presion separador [psi]

Allocate(Ki(n),xi(n),yi(n),s_aj(n),lncfl(n),lncfv(n),fugliq(n),fug vap(n),zi(n),Tci(n),Pci(n),wi(n),Mwi(n),Zist(n)) Allocate(Tri(n),Pri(n),mi(n),alpha(n),aCi(n),bi(n),aTi(n),error_el v(n)) ! Black - oil [the properties of petroleum fluids, McCain pag . 425] zi = (/0.2546,0.0951,0.0961,0.0173,0.0501,0.0188,0.0281,0.0378,0.3919/) Mwi = (/16.04,30.07,44.097,58.123,58.123,72.15,72.15,86.17,208.0/) Tci = (/343.37,550.09,666.01,734.98,765.65,829.1,845.7,913.7,1307.18/) Pci = (/667.8,707.8,616.3,529.1,550.7,490.4,488.6,436.9,248.385/) wi = (/0.0104,0.0968,0.1524,0.1848,0.201,0.2223,0.2539,0.3007,0.60622/) write(*,*) write(*,*)"Presion Fv/t Fl/t"

RGP(PN/Bbl)

Fv/sep

Fl/sep

do

k = 1 ,10

P_sep = P_sep + 10 ! Parametros de la mezcla do i=1,n tri(i) = T_sep/Tci(i) pri(i) = P_sep/Pci(i) mi(i) = 0.48508 + 1.55171*wi(i) - 0.15613*wi(i)**2 if (Wi(i).le.0.49) then alpha(i) = (1+(0.37464 + 1.54226*Wi(i) 0.26992*Wi(i)**2)*(1-Tri(i)**0.5))**2 else alpha(i) = (1+(0.3796 + 1.485*Wi(i) 0.1644*(Wi(i))**2+0.01667*(Wi(i))**3)*(1-Tri(i)**0.5))**2 end if aCi(i) bi(i) aTi(i) end do = 0.45724*((R*Tci(i))**2)/Pci(i) = 0.07780*(R*Tci(i))/Pci(i) = aCi(i)*alpha(i)

! Calculo de las constantes de equilibrio. do i=1,N ki(i)=(1/Pri(i))*exp(5.37* (1+wi(i)) * (1-(1/Tri(i)))) end do ! Procedimiento iterativo con el fin de encontrar las composiciones xi , yi en el equilibrio. tol_elv = 10.0 do while (tol_elv .gt. 1.0e-5) iter_elv = iter_elv + 1 ! Solucion de la ecuacion de Rachford- Rice por el metodo de la secante. fvap = 0.5 sumfv = 0.250 ite_r = 0 tol_r = 1.0 do while (tol_r .gt. 1.e-12)

ite_r = ite_r + 1 sum_xi = 0 do i = 1, N xi(i) = zi(i)/(fvap*(ki(i)-1)+1) sum_xi = sum_xi + xi(i) end do fv0 = fvap if (sum_xi .gt.1) then fvap = fvap - sumfv else fvap = fvap + sumfv end if sumfv = sumfv/2.0 tol_r = abs((fvap-fv0)/fv0) if (ite_r.gt.300000) then goto 10 end if end do 10 fliq = 1.0 - fvap sum_yi = 0 do i = 1, N yi(i) = ki(i)*xi(i) sum_yi = sum_yi + yi(i) end do xi = xi/sum_xi normlizado. yi = yi/sum_yi normlizado. ! Calculo de las fugacidades para el vapor y el liquido . ! 1. Calculo de las fugacidades del liquido. s_aij = 0.0 aTm = 0.0 do i = 1, N do j = 1, N aTm = aTm + (1.0 0.05)*(xi(i)*xi(j))*(aTi(i)*aTi(j))**(0.5) s_aij = s_aij + (10.05)*xi(j)*(aTi(i)*aTi(j))**0.5 end do S_aj(i) = s_aij s_aij = 0.0 ! Composicion del liquido ! Composicion del liquido

end do Bmin = 0.0 do i = 1, n bmin = bmin + xi(i)*bi(i) end do AMAY = ((aTm)*P_sep)/((R**2)*(T_sep**2)) BMAY = ((bmin)*P_sep)/(R*T_sep) call sol_cardano(AMAY,BMAY,Zliq) do i = 1,N if (Zliq .lt. BMAY) then lncfl(i) = -log(BMAY-Zliq)+ (bi(i)/bmin)*(Zliq-1.0) -(AMAY/(2.0*BMAY*(2.0**0.5)))*(2.0*S_aj(i)/aTm- & & bi(i)/bmin)*log((Zliq + 2.4142135*BMAY)/( 0.4142135*BMAY-Zliq)) else lncfl(i) = -log(Zliq-BMAY)+ (bi(i)/bmin)*(Zliq-1.0) -(AMAY/(2.0*BMAY*(2.0**0.5)))*(2.0*S_aj(i)/aTm- & & bi(i)/bmin)*log((Zliq + 2.4142135*BMAY)/( Zliq - 0.4142135*BMAY)) end if fugliq(i)= P_sep*xi(i)*exp(lncfl(i)) end do ! 2. Calculo de las fugacidades del vapor. s_aij = 0 aTm = 0 do i = 1, N do j = 1, N aTm = aTm + (1.0 0.05)*(yi(i)*yi(j))*(aTi(i)*aTi(j))**(0.5) s_aij = s_aij + (10.05)*yi(j)*(aTi(i)*aTi(j))**0.5 end do S_aj(i) = s_aij s_aij = 0.0 end do Bmin = 0 do i = 1, n bmin = bmin + yi(i)*bi(i) end do

AMAY = ((aTm)*P_sep)/((R**2)*(T_sep**2)) BMAY = ((bmin)*P_sep)/(R*T_sep) call sol_cardano(AMAY,BMAY,Zvap) do i = 1,N if (Zvap.lt.BMAY) then lncfv(i) = -log(BMAY-Zliq)+ (bi(i)/bmin)*(Zvap1.0) -(AMAY/(2.0*BMAY*(2.0**0.5)))*(2.0*S_aj(i)/aTm- & & bi(i)/bmin)*log((Zvap + 2.4142135*BMAY)/( 0.4142135*BMAY-Zvap)) else lncfv(i) = -log(Zvap-bmay)+ (bi(i)/bmin)*(Zvap1.0) -(Amay/(2.0*Bmay*(2.0**0.5)))*(2.0*S_aj(i)/aTm- & & bi(i)/bmin)*log((Zvap + 2.4142135*Bmay)/( Zvap- 0.4142135*Bmay)) end if fugvap(i)= P_sep*yi(i)*exp(lncfv(i)) end do error_elv = (fugliq/fugvap-1.0d0)**2 tol_elv = maxval(error_elv) ki = ki*fugliq/fugvap end do ! calculo de fases para el stock tank P_st = 14.7 ; T_st = 520 ; Zist = xi

! Parametros de la mezcla do i=1,n tri(i) = T_st/Tci(i) pri(i) = P_st/Pci(i) mi(i) = 0.48508 + 1.55171*wi(i) - 0.15613*wi(i)**2 if (Wi(i).le.0.49) then alpha(i) = (1+(0.37464 + 1.54226*Wi(i) 0.26992*Wi(i)**2)*(1-Tri(i)**0.5))**2 else

alpha(i) = (1+(0.3796 + 1.485*Wi(i) 0.1644*(Wi(i))**2+0.01667*(Wi(i))**3)*(1-Tri(i)**0.5))**2 end if aCi(i) bi(i) aTi(i) end do = 0.45724*((R*Tci(i))**2)/Pci(i) = 0.07780*(R*Tci(i))/Pci(i) = aCi(i)*alpha(i)

! Calculo de las constantes de equilibrio. do i=1,N ki(i)=(1/Pri(i))*exp(5.37* (1+wi(i)) * (1-(1/Tri(i)))) end do ! Procedimiento iterativo con el fin de encontrar las composiciones xi , yi en el equilibrio. tol_elv = 10.0 do while (tol_elv .gt. 1.0e-5) iter_elv = iter_elv + 1 ! Solucion de la ecuacion de Rachford- Rice por el metodo de la secante. fvapst = 0.5 sumfv = 0.250 ite_r = 0 tol_r = 1.0 do while (tol_r .gt. 1.e-12) ite_r = ite_r + 1 sum_xi = 0 do i = 1, N xi(i) = zist(i)/(fvapst*(ki(i)1)+1) sum_xi = sum_xi + xi(i) end do fv0 = fvapst if (sum_xi .gt.1) then fvapst = fvapst - sumfv else fvapst = fvapst + sumfv end if sumfv = sumfv/2.0 tol_r = abs((fvapst-fv0)/fv0) if (ite_r.gt.300000) then

goto 11 end if end do 11 fliqst = 1.0 - fvapst sum_yi = 0 do i = 1, N yi(i) = ki(i)*xi(i) sum_yi = sum_yi + yi(i) end do xi = xi/sum_xi normlizado. yi = yi/sum_yi normlizado. ! Calculo de las fugacidades para el vapor y el liquido . ! 1. Calculo de las fugacidades del liquido. s_aij = 0.0 aTm = 0.0 do i = 1, N do j = 1, N aTm = aTm + (1.0 0.05)*(xi(i)*xi(j))*(aTi(i)*aTi(j))**(0.5) s_aij = s_aij + (10.05)*xi(j)*(aTi(i)*aTi(j))**0.5 end do S_aj(i) = s_aij s_aij = 0.0 end do Bmin = 0.0 do i = 1, n bmin = bmin + xi(i)*bi(i) end do AMAY = ((aTm)*P_st)/((R**2)*(T_st**2)) BMAY = ((bmin)*P_st)/(R*T_st) call sol_cardano(AMAY,BMAY,Zliqst) do i = 1,N if (Zliqst .lt. BMAY) then ! Composicion del liquido ! Composicion del liquido

lncfl(i) = -log(BMAY-Zliqst)+ (bi(i)/bmin)*(Zliqst-1.0) -(AMAY/(2.0*BMAY*(2.0**0.5)))*(2.0*S_aj(i)/aTm& & bi(i)/bmin)*log((Zliqst + 2.4142135*BMAY)/( 0.4142135*BMAY-Zliqst)) else lncfl(i) = -log(Zliqst-BMAY)+ (bi(i)/bmin)*(Zliqst-1.0) -(AMAY/(2.0*BMAY*(2.0**0.5)))*(2.0*S_aj(i)/aTm& & bi(i)/bmin)*log((Zliqst + 2.4142135*BMAY)/( Zliqst 0.4142135*BMAY)) end if fugliq(i)= P_st*xi(i)*exp(lncfl(i)) end do ! 2. Calculo de las fugacidades del vapor. s_aij = 0 aTm = 0 do i = 1, N do j = 1, N aTm = aTm + (1.0 0.05)*(yi(i)*yi(j))*(aTi(i)*aTi(j))**(0.5) s_aij = s_aij + (10.05)*yi(j)*(aTi(i)*aTi(j))**0.5 end do S_aj(i) = s_aij s_aij = 0.0 end do Bmin = 0 do i = 1, n bmin = bmin + yi(i)*bi(i) end do AMAY = ((aTm)*P_st)/((R**2)*(T_st**2)) BMAY = ((bmin)*P_st)/(R*T_st)

call sol_cardano(AMAY,BMAY,Zvapst) do i = 1,N if (Zvapst.lt.BMAY) then lncfv(i) = -log(BMAY-Zliqst)+ (bi(i)/bmin)*(Zvapst-1.0) -(AMAY/(2.0*BMAY*(2.0**0.5)))*(2.0*S_aj(i)/aTm&

& 2.4142135*BMAY)/( 0.4142135*BMAY-Zvapst))

bi(i)/bmin)*log((Zvapst +

else lncfv(i) = -log(Zvapst-bmay)+ (bi(i)/bmin)*(Zvapst-1.0) -(Amay/(2.0*Bmay*(2.0**0.5)))*(2.0*S_aj(i)/aTm& & bi(i)/bmin)*log((Zvapst + 2.4142135*Bmay)/( Zvapst- 0.4142135*Bmay)) end if fugvap(i)= P_st*yi(i)*exp(lncfv(i)) end do error_elv = (fugliq/fugvap-1.0d0)**2 tol_elv = maxval(error_elv) ki = ki*fugliq/fugvap end do ! Calculo de RGP Vg1 Vgn Von RGP = = = = 379*fvap 379*fliq*fvapst Zliqst*R*520*fliq*fliqst/14.7 5.615 *( (Vg1+Vgn)/ Von )

Write(*,*) write(*,'(F6.2,4(8x,F8.3),2(3x,F6.3))') RGP , fvap , fliq , fvapst ,fliqst end do write(*,*) write(*,*) write(*,*) write(*,*) write(*,*) write(*,*) write(*,*) write(*,*)

P_sep,

" Resultadors obtenidos para 48 presiones , donde : " "Fv/sep "Fl/sep "Fv/t "Fl/t : : : : fraccion fraccion fraccion fraccion vapor en el seprador" liquido en el seprador" vapor en el tanque" liquido en el tanque"

end program Main_Program ! ========================================================================= ===================================================================

subroutine sol_cardano(AM,BM,Zr) implicit none double precision , INTENT (IN) :: AM,BM double precision , INTENT (OUT) :: Zr(3) double precision :: U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8,U9,U10,U11,U12,U13,U14, Y1,Y2,Y3,Y4,U01,U02,U03,U04 double precision , dimension(4) :: ccard

ccard(1) = 1.0; ccard(2) = -(1.0 - BM); ccard(3) = (AM - 3.0*(BM**2) 2.0*BM); ccard(4) = -(AM*BM - BM**2 - BM**3) ; Zr(1)=0.0; Zr(2)=0.0; Zr(3)=0.0 polinomio ! Se inicializan las raices del

U01 = ccard(1); U02 = ccard(2);U03 = ccard(3);U04 = ccard(4) U1 = (( 3.0*U03/U01) - (U02**2)/(U01**2) ) /3.0; U2 = (2.0*U02**3/U01**3 - 9.0*U02*U03/(U01**2) + 27.0*U04/U01 ) / 27.0 ; U3 = ((U2**2)/4.0) + ((U1**3)/27.0) Y1=U1-U2; Y2=U3-U2; Y3=abs(Y2-Y1); Y4=1.0e-7 ! Se tiene una sola raiz real if (U3 .GT.0) then U11 = ((-1.0*U2)/2.0) + U3**0.5 U14 = U11**(0.33333) U13 = ((-1.0*U2)/2.0) - U3**0.5 if (U13.LE.0) then U13 = -1.0*U13 U12 = U13**0.33333 U12 = -1.0 * U12 else U12 = U13**0.33333 end if Zr(1) = U14 + U12 - U02/(3.0*U01) end if ! Se tiene una sola raiz if (abs(Y3).LT.Y4) then

Zr(1) = (U04/U01)**0.3333 * (-1.0) end if ! Se tienen tres raices if (U3.LE.0) U4 = U5 = U6 = U7 = then ((U2**2)/4.0 - U3 )**0.5 U4**0.3333 acos( (-1.0 * U2)/ (2.0*U4) ) -1 * U5

U8 = cos(U6/3.0) U9 = 3.0**0.5 * sin(U6/3.0) U10 = U02/(3.0*U01) * ( -1.0) Zr(1) = 2.0*U5* cos(U6/3.0) - U02/(3.0*U01) Zr(2) = U7 * ( U8 + U9 ) + U10 Zr(3) = U7 * (U8 - U9) + U10 end if end subroutine sol_cardano

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