DISEÑO DE LEVA

Diseñar una leva con doble detención que moverá un seguidor 0 pulgadas hasta 2.5 pulgadas en 60° con detenimiento por 120°, ajada de 2.5 pulgadas en 30° y detención en el tiempo restante. El ciclo debe tomar 4 seg usar la función senoidal modificada y obtengo los diagramas S, V, a, j.

DATOS.-

SUBIDA DETENCIÓN BAJADA DETENCIÓNα 1=60 ° α 2=120 ° α 3=30 ° α 4=150°

h1=2.5 pulg h2=0 pulg h3=2.5 pulg h4=0 pulg

Tiempo de ciclo: T= 4 seg

SOLUCIÓN.-

1. El árbol de levas gira rad 2π durante el tiempo durante un ciclo. Por lo tanto su velocidad es:

w=2πTrad /s w=1.571 rad/s

2. De la tabla adjunta tenemos los siguientes valores:

b = 0.25 c=0.5 d = 0.25C v=2.000 Ca=4.8881 C j=61.426

3. Las ecuaciones SSCA para la subida o bajada del intervalo (α) se dividen en 5 subintervalos. Estos son: para 0 <= x <= b / 2, donde, por estas ecuaciones, x es de coordenadas local que va de 0 a 1.

y1(x)=Ca[x . bπ−( bπ )2

. sin( πb . x)] y '1(x)=Ca . bπ .(1−cos ( πb . x ))y ' '1(x )=Ca sin( πb . x ) y ' ' '1(x)=Ca πb cos ( πb . x )

Para b/2 <= x <= (1-d)/2

y2 ( x )=Ca[ x2π +b ( 1π−12 ) x+b2( 18− 1

π 2 )] y '2(x)=Ca[ x+b( 1π−12 )]

y ' '2(x )=Ca y ' ' '2(x)=0

Para (1-d)/2 <= x <= (1+d)/2

y3(x )=Ca[( bπ + c2 ) x+( dπ )

2

+b2( 18− 1π 2 )−

(1−d )2

8−( dπ )

2

cos [ xd (x−1−d2 )] ]y '3 ( x )=Ca[ bπ + c

2+ dπsin[ πd (x−1−d2 )] ]

y ' '3 ( x )=Ca cos[ πd (x−1−d2 )] y ' ' '3 ( x )=−Caπdsin[ πd (x−1−d2 )]

Para (1+d)/2 <= x <= 1-b/2

y4 (x)=Ca[−x22 +( bπ +1−b2 ) x+ (2d2−b2 )( 1π2−18 )− 14 ]

y '4(x )=Ca(−x+ bπ +1−b2 ) y ' '4 (x )=−Ca y

' ' '4 ( x )=0

Para 1-b/2 <= x <= 1

y5(x )=Ca[ bπ x+ 2(d2−b2)π2+

(1−b )2−d2

4−( bπ )

2

sin [ πb ( x−1 )]]y '5 ( x )=Ca .

bπ [1−cos [ πb ( x−1 )] ] y ' '5 ( x )=Ca sin[ πb ( x−1 )]

y ' ' '5 ( x )=Ca.πbcos[ πb ( x−1 )]

4. Las ecuaciones anteriores se pueden utilizar para un aumento o disminución mediante el uso de los valores propios deθ, αy h. Para trazar las curvas SVAJ, primero definir una función gama que tiene un valor de uno entre los valores de a y b y cero en otro lugar.

R (x , x1 , x2 )≔Si [ (x>x1 )∧ (x≤ x2 ) ,1,0 ]

5. Las ecuaciones SVAJ globales están compuestos de cuatro intervalos (subida, de permanencia, caída, y detención). Las ecuaciones locales arriba deben ser ensamblados en una sola ecuación para cada S, V, A y J que se aplica sobre el rango de 0 <= θ <= 360 grados.

6. Escribir las ecuaciones SVAJ locales para el primer intervalo, de 0 <= θ <= α 1. Obsérvese que cada función subintervalo se multiplica por la función de margen de modo que tendrá valores distintos de cero sólo sobre su

subintervalo.

Para 0 <= θ <= α 1 (subida)

s1 ( x )=h1(R( x ,0 , b2 ) y1 ( x )+R(x , b2 , 1−d2 ) y2 ( x )+R(x , 1−d2 ,1+d2 ) y3 ( x )+R(x , 1+d2 ,1−

b2 ) y4 ( x )+R (x ,1−b2 ,1) y5 (x ))

v1 ( x )=h1α1 (R(x ,0 , b2 ) y ' 1 ( x )+R(x , b2 , 1−d2 ) y ' 2 ( x )+R(x , 1−d2 ,

1+d2 ) y ' 3 ( x )+R(x , 1+d2 ,1−

b2 ) y ' 4 ( x )+R (x ,1−b2 ,1) y '5 ( x ))

a1 ( x )=h1α 12 (R(x ,0 , b2 ) y ' ' 1 ( x )+R(x , b2 , 1−d2 ) y ' ' 2 ( x )+R(x , 1−d2 ,

1+d2 ) y ' ' 3 ( x )+R(x , 1+d2 ,1−

b2 ) y ' ' 4 ( x )+R (x ,1−b2 ,1) y ' '5 ( x ))

j1 ( x )=h1α13 (R(x ,0 , b2 ) y ' ' ' 1 ( x )+R(x , b2 , 1−d2 ) y ' ' ' 2 ( x )+R(x , 1−d2 ,

1+d2 ) y ' ' ' 3 ( x )+R(x , 1+d2 ,1−

b2 ) y ' ' ' 4 ( x )+R(x ,1−b2 ,1) y ' ' '5 ( x ))

7. Escriba las ecuaciones SVAJ locales para el segundo intervalo α 1≤θ≤α1+α 2. Para este intervalo, el valor de S es el valor de S en el extremo del intervalo anterior y los valles de V, A y J cero debido a la permanencia.

Para α 1≤θ≤α1+α 2

s2 ( x )=h1 v2 ( x )=0 a2 ( x )=0 j2 ( x )=0

8. Escriba las ecuaciones SVAJ locales para el tercer intervalo,α 1+α2≤θ≤α 1+α 2+α3

Para α 1+α2≤θ≤α 1+α 2+α3

s3 ( x )=h3(R (x ,0 , b2 ) y1 ( x )+R( x , b2 , 1−d2 ) y2 (x )+R( x , 1−d2 ,1+d2 ) y3 ( x )+R(x , 1+d2 ,1−

b2 ) y4 ( x )+R (x ,1−b2 ,1) y5 ( x ))

v3 ( x )=h3α 3 (R (x ,0 , b2 ) y ' 1 ( x )+R(x , b2 , 1−d2 ) y '2 (x )+R( x , 1−d2 ,

1+d2 ) y ' 3 ( x )+R(x , 1+d2 ,1−

b2 ) y ' 4 ( x )+R(x ,1−b2 ,1) y '5 ( x ))

a3 ( x )=h3α 3

2 (R( x ,0 , b2 ) y ' ' 1 ( x )+R(x , b2 , 1−d2 ) y ' '2 (x )+R( x , 1−d2 ,1+d2 ) y ' ' 3 ( x )+R( x , 1+d2 ,1−

b2 ) y ' '4 ( x )+R(x ,1−b2 ,1) y ' '5 ( x ))

j3 ( x )=h3α33 (R( x ,0 , b2 ) y ' ' ' 1 ( x )+R(x , b2 , 1−d2 ) y ' ' '2 (x )+R( x , 1−d2 ,

1+d2 ) y ' ' ' 3 ( x )+R( x , 1+d2 ,1−

b2 ) y ' ' '4 ( x )+R(x ,1−b2 ,1) y ' ' ' 5 ( x ))

9. Escriba las ecuaciones SVAJ locales para el cuarto intervalo α 1+α2+α3≤θ≤α 1+α2+α 3+α 4. Para este intervalo, los valores de S, V, A y J son ceros debido a la permanencia.

Para α 1+α2+α3≤θ≤α 1+α2+α 3+α 4

s4 ( x )=h1 v4 (x )=0 a4 ( x )=0 j 4 (x )=0

10. Escribir la ecuación global completa para el desplazamiento y la trama que más de un giro de la leva, que es la suma de los cuatro intervalos definidos anteriormente.

Luego:

θ1=α1 θ2=θ1+α2 θ3=θ2+α 3 θ4=θ3+α4

S (θ )=s1( θθ1 )+R (θ ,θ1 , θ2 ) s2( θ−θ1θ2−θ1 )+R (θ ,θ2 , θ3 ) s3( θ−θ2θ3−θ2 )+R (θ ,θ3 , θ4 ) s4( θ−θ3θ4−θ3 )θ=0 ° :0.5 :360 °

PARA EL PROCEDIMIENTO SIGUIENTE SE UTILIZÓ EL PROGRAMA MATLAB PARA GENERAR LAS GRÁFICAS DEL CASO AQUÍ SE ADJUNTA LA

PROGRAMACIÓN Y LAS GRÁFICAS:

PROGRAMACIÓN:

GRAFICAS: