El alumno identificar los conceptos bsicos y la estrategia del diseo de Experimentos.

EXPERIMENTOUn experimento es unprocedimiento mediante el cual setrata de comprobar una o variashiptesis relacionadas con undeterminado fenmeno, mediante lamanipulacin de la (s) variables que

presumiblemente son su causa.

DISEO DE EXPERIMENTOSM etodologa estadstica destinada a la planificacin y anlisis de

un experimento

http://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%B3tesishttp://es.wikipedia.org/wiki/Variable

Variable: Caracterstica de un objeto quepuede ser observada y que puede tomardiferentes valores, tanto en el mismo objetocomo entre diferentes objetos.

Sujeto: Unidad Bsica sobre la que se efectael proceso de medida.

Observacin: Es una toma de la medida deuna variable

Tratamiento: Niveles en los cuales puedepresentarse la variable causa.

VARIABLE

IndependienteCausa

DependienteEfecto

ExtraasNo se pueden

contralar (ruido)

BloqueoVariable con

valor constante

Repeticin. Reiteracin de una observacin omedida al mismo nivel de tratamiento. Proporcionauna oportunidad para que los efectos de las variablesextraas, incontroladas se compensen y permite,adems, medir el error experimental.

Aleatorizacin. Consiste en asignar los sujetos alos distintos niveles de tratamiento al azar, con laesperanza de que los efectos extraos secontrarresten entre los distintos sujetos yobservaciones que componen cada nivel detratamiento (condicin experimental).

Bloqueo. Consiste en eliminar los efectos deuna variable que sabemos afecta a nuestra variableefecto, a travs del control de la misma.

completamente al azar.

aleatorizado por bloques.

cuadro latino.

factorial.

Mejorar el rendimiento delproceso

Reducir la variabilidad delproceso y acercarlo a losrendimientos nominales.

Disminucin de los tiempos dediseo y desarrollo

Disminucin del costo deoperacin

Tomando como referencia su variable crtica defina los elementos bsicos de un diseo de experimento:

Variable Dependiente

Variable Independiente

Tratamientos de la variable Independiente

Unidad Experimental

Forma de asignacin

1. Definir la hiptesis que motiva el experimento

2. Identificar la variable independiente y los tratamientos de la misma

3. Decidir sobre el nmero de repeticiones para cada tratamiento

4. Definir los sujetos sobre los que se va a realizar la medida.

5. Determinar la variable dependiente

6. Explicar el proceso de aleatorizacin

7. Identificar los factores o variables de ruido

8. Comprobar la aptitud del experimento para la prueba inicial

9. Realizar el experimento

10. Anlisis estadstico de los datos obtenidos por el experimento

11. Conclusin

Esta herramienta estadsticafue desarrollada por elbritnico Ronald Fisher con elobjetivo de disearexperimentos e interpretardatos experimentales.

Se utiliza para probardiferencias entre variasmedias poblacionales.

Independencia de las observaciones

La distribucin de la variable dependiente debe ser normal.

Homogeneidad de las varianzas

Modelo de Efectos fijos. Se ha considerado parael factor todos los posibles valores que estepuede tomar. Ejemplo: S el genero del individuoes un factor, el experimentador incluye sexomasculino y femenino.

Modelo de Efectos aleatorios. Asume que en unfactor se han considerado solamente unamuestra de los posibles valores que puedetomar. Mtodo de enseanza

Modelo de Efectos mixtos. Estn presenteambos tipos de efectos.

Un fabricante de papel utilizado para fabricar bolsasde caramelos, est interesado en mejorar laresistencia a la tensin del producto. El grupo deingeniera de producto piensa que la resistencia a latensin es una funcin de la concentracin de lamadera dura en pulpa, y que el rango de intersprctico de las concentraciones est entre 5% y 20%.Para ello decide fabricar seis especmenes de pruebapara cada nivel de concentracin, utilizando unaplanta piloto. Los 24 especmenes se someten aprueba en un probador de tensin de laboratorio, enun orden aleatorio. Los datos aparecen en la siguientetabla.

Concentracin Maderadura(%)

Observaciones TOTALES PROMEDIOS

1 2 3 4 5 6

5 7 8 15 11 9 10 60 10.0

10 12 17 13 18 19 15 94 15.67

15 14 18 19 17 16 18 102 17.00

20 19 25 22 23 18 20 127 21.17

383 15.96

TRATAMIENTOS

Replicas

ANOVA

MSE=SSE/grados de libertad

Fuente de

Variacin

Suma de

Cuadrados

Grados de

Libertad

Media

de

cuadra

dos

F0. Valor

P

Concentracin de

madera(%)

382.79

(SStratamientos)

3=[(a-1)] 127.60 19.60 3.59 E-6

Error 130.17 (SSE) 20= [a(n-1)] 6.51

Total 512.96(SST) 23= [an-1]

Es importante Mencionar que el nivel de significancia para este experimento es del 1% , Por lo que para comprobar que el diseo de experimentos deber obtenerse los estadsticos crticos y Muestra (F)F0 (a, gl SStratamientos, gl SSE) = 4.94Fmuestra=Sstratamientos/SSE= (127.60 / 5.51)=19.60

La informacin a extraer de un Experimento y delrespectivo Anlisis de Varianza se concentra en lainterpretacin del valor de contraste F muestra

a) Fmuestra < 1. significa que los factores extraosinfluyen sobre el valor de la variable dependiente demanera ms determinante que los tratamientos .

Esto quiere decir que la relevancia de nuestravariable no es muy elevada y que ms influye sobreel valor que toma la variable dependiente: Hemosidentificado la causa principal del efecto objeto deestudio, el Experimento ha comprobado nuestrahiptesis inicial.

b) Fmuestra > 1. los tratamientosproporcionados son efectivamente el factorque mayor influencia tiene sobre la variabledependiente. Esto significa que se haidentificado la causa ms determinante parala variacin de la caracterstica medida(Cuanto mayor Fmuestra, mayor sertambin la relevancia de la variableindependiente).

Significancia estadstica de la conclusin obtenidaEl Experimento realizado, es decir las observaciones hechas, son una muestra detodas las posibles observaciones que se pueden realizar bajo las mismascondiciones experimentales. (Se utilizan muestras ya que hacer experimentoscon nmeros infinitamente grandes de observaciones, resultara demasiadocostoso en todos los sentidos).Puesto que ninguna muestra es perfecta en todas sus caractersticas nirepresenta exactamente a la poblacin entera, nunca estaremos completamenteseguros de que nuestras conclusiones, basadas en la muestra, son efectivamentevlidas.La conclusin indicada por la muestra se aceptar entonces como vlida slo si laestadstica nos asegura que tiene por lo menos un 99% de probabilidad de serloefectivamente, lo que se establecer de la siguiente manera:

Comparar F0 con el Valor de Contraste Fmuestra. Si Fmuestra es mayor de F, lavariable independiente del Experimento es con 99% de probabilidadefectivamente la que ms influye sobre el valor que toma la variabledependiente: Hemos identificado la causa principal del efecto objeto de estudio,el Experimento ha comprobado nuestra hiptesis inicial.

En muchos experimentos se deben estudiar el efecto de dos o mas factores.

Para estas situaciones existen los diseos factoriales, en los cuales todas las

combinaciones de los niveles de dos o mas factores son probadas. Por

ejemplo si hay a niveles de un factor A y b niveles de un factor B, deben

hacerse pruebas para ab combinaciones de factores. Estos tipos de diseos

se llaman diseos factoriales completos.

Los diseos factoriales son muy tiles para investigar los efectos de los factores

individuales (efectos principales) as como tambin los efectos debidos a las

interacciones entre los factores.

Ventajas de los diseos factoriales

En este experimento se desea saber el efecto que tiene el tipo de material y la

temperatura de proceso en la vida til de bateras. En la siguiente tabla se

resumen los resultados de pruebas de vida de 36 bateras a con tres diferentes

materiales y a tres diferentes temperaturas de proceso.

Diseo Factorial de dos FactoresEjemplo para variables discretas

Resultados de prueba de vida de bateras

Tiempo en horas

Temperatura

Material 15 70 125 yi..

1 130, 155

74, 180

34, 40

80, 75

20, 70

82, 58

998

2 150, 188

159, 126

136, 122

106, 115

25, 70

58, 45

1300

3 138, 110

168, 160

174, 120

150, 139

96, 104

82, 60

1501

y.j. 1738 1291 770 3799

Fuente de

Variacin

Suma de

Cuadrados

Grados de

Libertad

Cuadrados medios F0

Tratamiento

A

SSA a - 1A

A

MSSSa 1

A

E

MSMS

Tratamiento

B

SSB b - 1B

B

MSSSb 1

B

E

MSMS

Interaccin SSAB (a -1)(b -1)AB

AB

MSSS

a b( )( )1 1

AB

E

MSMS

Error SSE ab(n -1)E

E

MSSS

ab n( )1

Total SST abn - 1

ANLISIS DE VARIANZA PARA DOS FACTORES

Donde:

T ijkk

n

j

b

i

a

SS yy

abn

2

2

111

...

A

i

i

a

SSy ybn abn

.. ...

2 2

1B

j

j

b

SSy yan abn

. . ...

2 2

1

AB subtotal A BSS SS SS SS E T subtotalSS SS SS

subtotal

ij

j

b

i

a

SSy yn abn

. ...

2

11

2

Resolviendo:

TSS2 2 2 2

2

130 155 74 603799

3677 646 97... , .

materialSS2 2 2 2

998 1300 1501 37993 4 36

10 68372( )( )

, .

TemperaturalSS2 2 2 2

1738 1291 770 37993 4 36

39 118 72( )( )

, .

int

..., . , . .

eraccionlSS2 2 2 2

539 229 342 37994 36

10 68372 39 118 72 961378

ESS 77 64697 10 68372 39 11872 961378 18 23075, . , . , . . , .

Para un nivel de significacin de 0.05, tenemos que F 0.05,4,27 = 2.73 lo que

indica que la interaccin entre el material y la temperatura es significativa.

Tambin F 0.05,2,27 = 3.35, esto indica que tanto el material como la temperatura

tienen un efecto significativo en la vida de las bateras.

Haga click en Stat ANOVA Two-way.En response escriba el nombre de la columnadonde estn los resultados. En row factorescriba la columna donde esta el primerfactor, en column factor escriba la columnadel segundo factor.

Orden propuesto por minitab

Orden para captura

Data capturada

56

DISEO DE EXPERIMENTOS

DISEO DE RESPUESTA DE SUPERFICIE

Las tcnicas del DOE en un grupo son tcnicas que ayudan a entendermejor y optimizar su respuesta. La metodologa de la respuesta desuperficie es regularmente usada para definir modelos despus de quefactores improtantes ha sido determinados usando diseos factoriales,especialmente si se sospecha que hay una superficie de respuesta concurvatura.

La diferencia entre una ecuacin respuesta de superficie y la ecuacinpara un diseo factorial es la adicin de los trminos cuadrados quepermiten curvatura en la respuesta del modelo, hacindo til este para:

Entendimiento y mapeo de una regin de respuesta de superficie.Respuesta del modelo de superficie de ecuacin para ver el cambio deinputs de influencia variable a una respuesta de nuestro inters.

Encuentro de niveles de inputs variables que optimizan una respuesta.

Seleccin de las condiciones de operacin que logran lasespecificaciones.

57

DISEO DE EXPERIMENTOS

Por ejemplo, si quisiera determinar las mejores condiciones para moldearuna parte plstica de fuel injection. Se usar primero un experimentofactorial para determinar los factores significativos (temperatura, presin,tarifa de enfriamiento). Se usa un experimento de diseo de respuesta desuperficie para encontrar el grupo ideal para cada factor.

Hay 2 tipos principales de respuesta en diseos de superficie:

Diseo Central Compuesto.- Puede adecuar un model cuadrtico

completo. Son usualmente utilizados cuando los planes de diseo

piden experimentacin secuencial debido a que esos diseos pueden

incorporar informacin de un experimento factorial apropiadamente

planeado.

Diseos Box Behnken. Tpicamente tiene menos puntos en el

diseo, por lo tanto, hay menos corridas que en el diseo central

compuesto con el mismo nmero de factores. Permite una estimacin

eficiente de los coeficientes del primer y segundo orden; como quiera

aqul no se puede incorporar corridas de un experimento factorial

58

DISEO DE EXPERIMENTO FUNCION

TAGUCHI

Llamada as porque Genichi Taguchi, ingeniero japons, desarroll

una nueva filosofa de calidad basada en los valores de la tarea en

vez de en las variables en el proceso de las especificaciones. El

cuadrante de Taguchi hace una aproximacin de un trmino de

prdidas por desviacin en el objetivo. Donde las prdidas son

resultado de una combinacin de desperdicio, retrabajo, pobre

desempeo, prdida de clientes , satisfaccin, etc.

La medida de prdida de un producto puede ser estimado usando L

= k (y-T)2 donde:

y es el valor de la respuesta

T es el valor deseado

k es una constante

59

DISEO DE EXPERIMENTOS

Para determinar k se estima la prdida de un valor especfico de y. Por

ejemplo si la prdida estimada para :

y = 130 es $ 100.00

k = 100 / (130 120) 2 = 1.0

La funcin de prdida es :

L = 1.0 ( y T )2

Ahora ya se puede usar el estimado de prdida asociado con otros y

valores

LS = 110 Lower spec T = 120 Target

y valor de respuesta

Loss (L)

L = k ( y T

)2

US = 130 Uper spec

60

DISEO DE EXPERIMENTOS

Permite elegir un producto o proceso que permite la mejora

consistente en la operacin. Reconoce que no todos los factores

que causan variabilidad pueden ser controlados en la prctica.

Estos factores incontrolables. Estos factores son llamados factores

de ruido.

El diseo Taguchi identifica los factores controlables que minimiza

los factores de ruido. Durante la experimentacin se puede

manipular el factor de ruido o forzar a que ocurran las variables y

entonces encontrar el mximo control de los factores se realizan

para hacer un proceso robusto o resistente a la variacin de los

factores de ruido.

61

DISEO DE EXPERIMENTOS

Un buen ejemplo del diseo de Taguchi es el de Ina Tile (CompaaJaponesa en los 50s). Esta produjo mucho piso fuera deespecificacin en dimensiones. El equipo de calidad encontr que latemperatura usada en los hornos para los diversos pisos causaba unadimensin no uniforme. Ellos no pudieron eliminar las variaciones detemperatura porque construir un nuevo horno era muy costoso, as quese convirti en una variable de ruido. Usando los diseos de Taguchi,el equipo encuentra que el incremento de arcilla puede ser un factorde control, los pisos se vuelven ms resistentes o robustos para que latemperatura vare en el horno y de ese modo propiciar que los pisossean ms uniformes.

DISEOS ESTTICOS Y DINMICOS DE TAGUCHI

Dos tipos de diseos Taguchi permite escoger un producto o proceso

que mejora la operacin. Como sea en un sistema dinmico, la

respuesta variable depende no solamente en los factores de ruido y de

control sino tambin de otros conceptos variables (input) es decir, el

factor seal. El objetivo del Taguchi de diseo dinmico es para

colocar factores de control que optimiza las caractersticas de la

calidad en el sistema sobre un rango de seales de entrada.

62

DISEO DE EXPERIMENTOS

Por ejemplo la cantidad de la aceleracin es una medida de mejora en losfrenos. El factor seal es el grado de depresin en el pedal del freno;cuando el conductor presiona el pedal del freno, la desaceleracinincrementa.

El grado de presin en el pedal tiene un significante efecto en la

desaceleracin. Debido a que existe una presin en el pedal no ptima,

no hay razn para realizar una prueba como factor de control. En lugar

de eso, los ingenieros quieren disear un sistema de frenos que

eficientice a la menor variable de presin en el pedal freno.