Diseño de Experimentos

Mejoramiento Continuo de Deming

DOE

Sí el análisis expuso una serie de factores de entrada para el proceso que deben ser controlados para maximizar o minimizar un resultado, entonces DOE es la herramienta a considerar en este momento

¿Qué es el diseño experimental?

Un experimento diseñado es una prueba o serie de pruebas en las cuales se inducen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema, de manera que sea posible observar e identificar las causas de los cambios en la respuesta de la salida.

Diseño Experimental

Tienen un cometido importante en el desarrollo de procesos y en la depuración de procesos para mejorar el rendimiento

Es una metodología ideal para aprender acerca de la forma en que funcionan los sistemas o procesos.

Propósito del Diseño de Experimentos

Desarrollar un proceso robusto, es decir, un proceso afectado mínimamente por fuentes externas de variabilidad. Se aplica usualmente en:

1. Diseño de nuevos productos.

2. Desarrollo de procesos de Manufactura.

3. Mejoramiento de procesos.

Entradas Proceso Salidas

Factores ControlablesX1 X2 X3 X4 X5

Y

Factores No ControlablesZ1 Z2 Z3 Z4 Z5

Principios Básicos

Obtención de réplicas

Aleatorización

Análisis por bloques

PasosComprensión y planteamiento del problema

Elección de factores y niveles

Selección de la variable de respuesta

Elección del diseño experimental

Realización del experimento

Análisis de datos

Conclusiones y recomendaciones

Experimentos con un solo Factor:

Análisis de VarianciaEl análisis de variancia es una de las técnicas del diseño de experimentos de mayor aplicación, pues ofrece resultados muy útiles para la toma de decisiones.

Consiste en una prueba de hipótesis para la diferencia de más de dos medias. En esta prueba se tiene k parámetros poblacionales distribuidos normalmente, cuya variación se estudia dividiéndola en componentes.

Distribución FLa distribución de probabilidad que se utiliza es la distribución F

Existe una familia de distribuciones F

Distribución FLa distribución F es una distribución continua

F no puede ser negativa

La distribución F tiene un sesgo positivo

A medida que aumentan los valores, la curva se aproxima al eje Y, pero nunca lo toca

μ μ μ

μ

Prob

abili

dad

Prob

abili

dad

Abon

o

Abon

o

Tres marcas de abono

Hipótesis General

En el análisis de variancia se presume que cualquier variación existente entre los promedios de una o más variables categorizadas se debe a una variación entre las observaciones o a una variación entre las categorías.

La variación interna se debe al azar mientras que la variación externa se debe a causas sistemáticas.

Ho: µ1 = µ2 = µ3 Ha: Al menos una µ es diferente

Procedimiento

Consiste en comparar las dos estimaciones de σ, una basada en la varianza entre medias muestrales y otra basada en la varianza dentro de las muestras.

La conclusión se obtiene una vez que se compare el valor de F calculado como el cociente de ambas varianzas con el F teórico.

Se Rechaza la Ho cuando:

Fc > Ft

0,99

ANOVAAnova o técnica de análisis de varianza se utiliza para comparar tres o más medias muéstrales para determinar si provienen de poblaciones iguales.

Las poblaciones tienen una distribución normal

Las poblaciones tienen σ iguales

Las muestras se seleccionan de manera independiente

ANOVA

!  Los grados de libertad en el numerador equivalen al número de tratamientos menos 1

!  Los grados de libertad en el denominador son el número total de observaciones menos el número de tratamientos

!  MST= SST/(K-1) Y MSE= SSE/(n-k)

Fuente de Variación

Suma de los Cuadrados

Grados de libertad

Media Cuadrática F

Tratamientos SST k - 1 MST MST Error SSE n - k MSE MSE Total SC total n - 1

!  En donde: !  Tc es el total de la columna para cada tratamiento !  nc es el número de observaciones (tamaño de la muestra)

para cada tratamiento !  n es el número total de observaciones

€

SSTotal = Σ X 2( ) − ΣX( )2

n

SST = ΣTc

2

nc

$

% &

'

( ) −

ΣX( )2

nSSE = SSTotal -SST

Ejercicio

Para comparar la efectividad de tres tipos diferentes de pintura fosforescente usados para pintar cuadrantes de indicadores de instrumentación náutica, se pintan ocho cuadrantes con cada una de las pinturas. Luego se iluminan los cuadrantes con luz ultravioleta y se mide el tiempo en segundos que los números del cuadrante quedan iluminados después de apagar la luz. La información generada se presenta en el siguiente cuadro.

¿Se puede afirmar con un α de 1% que las diferencias observadas entre las medias de los tipos de pintura son significativas o se deben simplemente al azar?

Tipo de PinturaCuadrante 1 2 3

1 46.3 38.7 62.32 48.2 53.6 64.73 42 49.3 56.24 41.8 47.3 60.25 48.9 51.4 53.66 51 53.9 55.57 49.7 43.6 61.88 50.1 48.8 54.5

Total 378 387 469 1233Promedio 47.3 48.3 58.6 51.4

SSTotal = Σ(x2) -" Σ(x)2 "n"

SSTotal = 64,411.04 -" (1,233.40)2 "24"

SSTotal = 1,024.55"

SST = Σ" Tc"nc"

Σ(x)2 "n"

SST = "3782"8"

3872"8"

4692"8"+" +" (1,233.40)2 "

24"

SST = 628.14"

2

Tipo de PinturaCuadrante 1 2 3

1 46.3 38.7 62.32 48.2 53.6 64.73 42 49.3 56.24 41.8 47.3 60.25 48.9 51.4 53.66 51 53.9 55.57 49.7 43.6 61.88 50.1 48.8 54.5

Total 378 387 469 1233Promedio 47.3 48.3 58.6 51.4

SSE = SSTotal - SST!

SSE = 1,024.55 – 628.14 = 396.41!

Fuente de Variación

Suma de los Cuadrados

Grados de libertad

Media Cuadrática Fc

Tratamientos 628.14 2 314.07 16.64Error 396.41 21 18.88Total 1024.55 23

Fc Ft 16.64 > 5,78

!  Se rechaza la hipótesis nula, no existe suficiente evidencia estadística para aceptar la Ho de igualdad de medias con un α de 0,01. Por lo tanto, la efectividad de cada tipo de pintura es diferente.

Comparaciones o pruebas de Rango Múltiples

Después de que se rechazó la hipótesis nula en un análisis de varianza, es necesario ir al detalle y ver cuáles tratamientos son diferentes.

Cuando no se rechaza la hipótesis nula el objetivo del análisis está cubierto y la conclusión es que los tratamientos son iguales.

Método de Tukey •  Consiste en comparar las diferencias

entre medias muestrales con el valor crítico dado por:

Tα = qα (k, n-k) CME/nc

En donde CME es el cuadrado medio del error, nc es el número de observaciones por tratamiento, k es el número de tratamientos, n-k es el número de grados de libertad para el error, α es el nivel de significancia prefijado y el estadístico qα (k, n-k) son puntos porcentuales de la distribución del rango estudentizado.

Método de Tukey

Tα = qα (k, n-k) CME/nc

Tα = 3.58 x 18.88/8

Tα = 5.50

Cuadrante 1 2 31 46.30 38.70 62.302 48.20 53.60 64.703 42.00 49.30 56.204 41.80 47.30 60.205 48.90 51.40 53.606 51.00 53.90 55.507 49.70 43.60 61.808 50.10 48.80 54.50

Total4por4tratamiento 378.00 386.60 468.80n 8 8 8 Media4global

Media4muestral4por4tratamiento 47.25 48.33 58.60 51.39

Desviación4respecto4a4la4media4global

,4.14 ,3.07 7.21

Tipo4de4Pintura

Método de Tukey

Diferencia)poblacional

Diferencia)muestral)en)valor)absoluto T0.05 Decisión

µ1#$#µ2 1.08 ≤ 5.50 No#significativaµ1#$#µ3 11.35 ≥ 5.50 Significativaµ2#$#µ3 10.28 ≥ 5.50 Significativa

Método)de)Tukey

EjercicioPedro Oller es un mayorista que distribuye productos de consumo masivo a lo largo de todo el país. La empresa está importando un nuevo limpiador de múltiples propósitos que desea comercializar colocando exhibidores de venta en tres lugares diferentes de varios supermercados. A continuación se ilustra el número de botellas de 12 onzas que se vendió en cada lugar del supermercado.

En el nivel de significancia de =0,05 ¿existe diferencia en el número medio de botellas que se vendió en los tres lugares?

Ubicación Ventas Cerca del Pan 20 15 24 18 Cerca de la Cerveza 12 18 10 15 Con los demás Limpiadores 25 28 30 32