diseño de espesadores convencionales
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DISEÑO DE ESPESADORESCONVENCIONALES
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5.1 BALANCES MACROSCÓPICOS
Mishler en 1912 y Coe & Clevenger en 1916 fueron los primeros en proponer un método de diseño de espesadores.
Coe & Clevenger
suponían que: L FD D=Qo
D
O
Lϕ
F
z=L
FD
DD
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Coe & Clevenger (1914)Balance de agua
Sólido: (tph)Agua: (tph)K D
F DFD DD O
== +
( )K D f oF D D O Qρ− = =
( ) ( ) 3(m h)K Do f K
f
DF D D
Q Svρ
−= ≡
( ) ( )( ) ( )K K
K D K D
f f f sD D
F D D F D DS
v vρ ρ− −
= =
vs vf
vvff==vvss
F, DKvs vs
OQo
F, DF
D, DD
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Como(1 )f
s
Dρ ϕ
ρ ϕ−
=
( )( )K
K D
f s D
F D DS
vρ−
= ( )k D
f s k
D DAUv Dρ
−=
Área unitaria:
Coe & Clevenger (1914)
( ) ( ) ( ) ( )3 2 2
2
Si : ton m , m s , m , tph , ( m tpd)
1 1 m1 ,24 3600 ( ) tpd
s bk
ko
s bk k D
f S F AU
SAUF f
ρ
ϕρ ϕ ϕ
⎛ ⎞⎛ ⎞≡ = −⎜ ⎟⎜ ⎟×⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1 1 1( )o
s s k D k
SAUF vρ ϕ ϕ ϕ
⎛ ⎞≡ = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
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Ejemplo:
( ) ( ) ( ) ( )3 2 2
4
2
Si : ton m , m s , m , 178 tph , ( m tpd)
(1 ) , 6.05 10 , 12.59
1 1 m1 ,24 3600 ( ) tpd
s bk
cbk
ko
s bk k D
f S F AU
f u u c
SAUF f
ρ
ϕ ϕ
ϕρ ϕ ϕ
−∞ ∞
=
= − = × =
⎛ ⎞⎛ ⎞≡ = −⎜ ⎟⎜ ⎟×⎝ ⎠ ⎝ ⎠
F(tph) % ϕ vs(m/s) fbk (m/s) AU (C&C) S (m2) D (m)178 35.2 0.170 -6.47E-05 -1.10E-05 0.196 837.8 33178 39.8 0.200 -4.11E-05 -8.20E-06 0.216 923.9 34178 45.6 0.240 -2.10E-05 -5.04E-06 0.247 1055.6 37178 49.5 0.270 -1.37E-05 -3.70E-06 0.232 992.3 36178 57.3 0.336 -5.70E-07 -1.92E-07 0.0000 0.0 0
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0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
Fracción volumétrica de sólidos ϕ
Den
sida
d de
fluj
o de
sól
idos
fbk
, m/s
)
Datos experimentales
Coe & Clevenger
Alimentación
Descarga
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Método CETTEM
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( )'
00
( ) 0( ) ( )
( ) , para
Como , reemplazando:
( ) , para
( ) , para 1
bk Fe bk
bk F L D
F D
Fbk F L D
D
bkF L D
D
g q f fz f
q f f
q f
f f f
ff
ϕ ρϕ ϕ ϕσ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕϕ
ϕϕ ϕ ϕ
ϕϕ
≤>
∂ Δ= − + − ≤
∂
+ ≤ ≤ ≤
=
+ ≤ ≤ ≤
≥ ≤ ≤−
En el estado estacionario se debe cumplir que:
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2
2
Como
( ) (tpd m ) para 1
1 1 , para ( )
1max 1 m tpd( )
L D
Fs
s bkL D
D
L Ds bk D
s bk D
FfS
fFS
SAUF f
AUfϕ ϕ ϕ
ρρ ϕ
ϕ ϕ ϕϕ
ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕρ ϕ ϕ
ϕρ ϕ ϕ≤ ≤
= −
≤ ≤ ≤−
⎛ ⎞= ≥ − ≤ ≤⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
Área Unitaria de un espesador
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MetodologMetodologíía experimentala experimental
35.0%42.7%
48.0%
52.9%
57.3%
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Datos experimentales y modelo de Datos experimentales y modelo de R&ZR&Z
-2.0E-05
-1.5E-05
-1.0E-05
-5.0E-06
0.0E+000.0 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 0.5 0.5
Fracción volumétrica de sólidos ϕ
Den
sida
d de
fluj
o de
sól
idos
fbk
, m/s
Modelo R&ZDatos experimentales
( )1246.0 10 1bkf ϕ ϕ−= − × × × −
ϕ vs(m/s) fbk (m/s)0.000 - 0.030 -4.15E-04 -1.25E-050.170 -6.47E-05 -1.10E-050.200 -4.11E-05 -8.20E-060.240 -2.10E-05 -5.04E-060.270 -1.37E-05 -3.70E-06
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Área Unitaria
Coe y Clevenger:
Cettem:
( )1 1 , F k D
s bk D
AUf
ϕ ϕ ϕ ϕρ ϕ ϕ
⎛ ⎞= − ≤ ≤⎜ ⎟
⎝ ⎠
( )1 1 , L k D
s bk D
AUf
ϕ ϕ ϕ ϕρ ϕ ϕ
⎛ ⎞= − ≤ ≤⎜ ⎟
⎝ ⎠
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MMéétodotodo de Cettemde Cettem
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40Fracción volumétrica de sólidos j
Áre
a U
nita
ria A
U, m
2 /tpd
CettemDatos experimentalesCoe & Clevenger
Coe & Clevenger
Cettem
ϕ=0.030
ϕF=0.170
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No se conoce la concentración conjugada
No toma en cuenta la compresión
El problema se resuelve con el Algoritmo CETTEM
Problema en la determinación del Área Unitaria
Lϕ
eσ
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Algoritmo Cettem
( )( )
1 2
'
c
, , , , , , , , , , ,
Assume
1Determine max 1( )
Calculate , and
Integrate ( )( ) ( )
and iterate changing until z 0.
L D
c F D c s f
L
s bk D
D bke bk
L z L F u c
AUf
S UA F D
dz g q fd f
D L
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ρ ρ α α
ϕ
ϕρ ϕ ϕ
ρϕ ϕ ϕ ϕϕ σ ϕ ϕ
∞
≤ ≤
↓
↓
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪= −⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
↓
= ×
↓
Δ= − +
≈ 20
Choose to the next integer and make a last iteration
Results : , , , , ,SolidInventoryL F
D
S UA f qϕ
↓
↓
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Algoritmo Cettem
( )
Ds bk D D
D 0
D bk'e bk
Suponer un valor de
1Determinar (φ,φ ) 1( , )
Determinar =G(φ,φ )
Calcular ×
Calcular el perfil de concentraciones desde
d ( ) ( )dφ ( ) ( )
Iterar cambiando
L
L
Gf
UA
S UA F
z g q ff
S
ϕ
ϕρ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
Δρ ϕ ϕ ϕ ϕσ ϕ φ
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
≤ ≤
=
= − − +
cpara cumplir con (z / ) 0.20
Determinar el , L
L
UA S y ϕ
≈
F D c s f 1 2 c, , , , , , ,c, , , , ,( / )LF u L z Lϕ ϕ ϕ ρ ρ α α ϕ∞
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para el Disepara el Diseñño y Simulacio y Simulacióón de n de Espesadores IndustrialesEspesadores Industriales
SOFTWARE SimEsp v. 2.2SOFTWARE SimEsp v. 2.2
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2 2
CETTEM COE & CLEVENGER3% 46.5% sólido 0.271 m tpd 0.247 m tpd48 m D 37 m18
w wAU AU
DS
= =
= == =
= 2 209.6 m 1075.2m2277.5 ton
SI
==