diseño de conducción y redes

7/24/2019 Diseo de conduccin y redes

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A B C D

DISEO DE CONDUCCIONES Y REDES

1. TUBERAS EN PARALELO

Sea una tubera AD como la mostrada en la Figura 5.1. En el punto B est

tubera se ramifca.Se produce una biurcacin! dando lugar a los ramales

B"C # B$C! los %ue concurren en elpunto C. &a tubera contin'a a lo largo

de CD.

M

N

Figura 5.1 Sistema de tuberas en paralelo

Se dice %ue las tuberas B"C # B$C estn en paralelo. Ambas tienen en suorigen (B) lamisma energa. &o mismo ocurre con su e*tremo (C) en el

%ue ambas tienen la misma energa. Se cumple entonces el siguiente

principio

Energa disponible para B"C + Energa disponible para B$C

&a energa disponible (E B,Ec) determina! de acuerdo a la naturale-a

del contorno # del uido! las caractersticas del escurrimiento. &a

energa disponible se transorma en energa de /elocidad! de presin

# ele/acin.

A modo de ilustracin se 0a eectuado el tra-o de la lnea de gradiente

0idrulica (&. .) parael sistema mostrado en la Figura2


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3

4

5

A B C D

Como las tuberas en paralelo se caracteri-an por tener la misma energa

disponible se produciren cada una de ellas la misma p6rdida de carga.

Sea una representacin es%uemtica de /arias tuberas en paralelo

1

Varias tuberas en paralelo

Se cumplir %ue2h = h = h

= h1 2

3

4

= h = h5 BC

f representa la p6rdida de carga en cada uno de los tramos.

f f


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&a suma de los gastos parciales de cada una de las tuberas es igual al

gasto total Q de latubera AB (# de la tubera CD).

Q = Q1

+ Q2

+ Q3

+ Q4

+

&a ecuacin de continuidad debe /erifcarse para el nudo B # para el nudo

C.

ara el clculo de tuberas en paralelo se presentan bsicamente dos

casos. En ambossuponemos conocidas las caractersticas de las tuberas!

dimetro! longitud # rugosidad! ascomo las propiedades del uido.

1. Se conoce la energa disponible 0 entre B # C # se trata de calcular

el gasto en cada ramal.Corresponde al caso general de clculo de tuberas. Se recomienda el

siguiente procedimiento2

Combinando las ecuaciones de Darc# # Continuidad (7+ 8.A) se

obtiene2

h f 2 p6rdida de carga en el tramo considerado

f 2 coefciente de Darc#

L 2 longitud del tramo considerado

D 2 dimetro de la tubera

Q 2 gasto

De la %ue obtenemos inmediatamente2

A est ecuacin la denominaremos 9ecuacin de descarga de la tubera:.

Aplicando la ecuacin de descarga a cada ramal se obtiene el gasto

respecti/e.


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- 3

1-

13

3

- 4

4

4

- 1

3. Se conoce el gasto total 7 # se trata de determinar su distribucin #la p6rdida de carga.

Se empie-a por aplicar la ecuacin de descarga a ambos ramales # seobtiene as la relacin 71 # 73. Combinando con la ecuacin decontinuidad se obtiene un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas!0allando as los gastos parciales.E*iste un sistema de conduccin %ue se caracteri-an por%ue se produceuna ramifcacin! pero los ramales no concurren en un punto. Estesistema puede tener un caso particular %ue en las bocas de descarga delos ramales la energa sea la misma. Este sistema se considera como unsistema de tuberas en paralelo.

E 1 + E 3 + E4

2.EL PROBLEMA DE LOS TRES RESERVORIOS

En la Figura se muestran tres estan%ues (reser/orios) ubicados adierentes ni/eles # %ueestn comunicados entre s por un sistema detuberas %ue concurren en un punto .

&os /alores de z corresponden a las cotas pie-om6tricas. En los estan%ues

corresponden a la ele/acin de la superfcie libre. ara el nudo ! zP

representa la suma de la ele/acin topogrfca del punto ms la altura

correspondiente a la presin.

;sualmente los datos son2 dimetros! longitudes # rugosidades de cada

ramal # cotaspie-om6tricas (ele/aciones de la superfcie libre) de cada

estan%ue. Se busca el gasto encada ramal # la cota pie-om6trica del

TRES RESERVORIOS


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- 47

4

71

- 1

73 - 1 -

-3

- - 3- - 4

-

punto . ara determinados problemas pueden presentarse

combinaciones entre los datos e incgnitas mencionados.

Condiciones del problema2

&a cota pie-om6trica del punto no puede ser superior a la de lostresreser/orios! pues en este caso el punto debera comportarse

como un punto alimentadordel sistema.

emplo! si la cota de est por encima de los estan%ues 1 # 3!pero deba>o del estan%ue 4! los sentidos del escurrimiento sern los

mostrados en la siguiente igura:

En este caso particular la ecuacin de continuidad es2

Q1 + Q2 = Q3

Debe /erifcarse siempre la ecuacin de continuidad en el nudo! la suma delos gastos en el nudo con su propio signo es cero.

ara resol/er el problema de los tres reser/orios! conociendo los dimetros!longitudes # rugosidades de cada tubera! as como las cotas pie-ometricasde cada estan%ue se sugiere el m6todo siguiente2

1. Suponer un /alor para la cota pie-om6trica del punto .3. Calcular! por simple dierencia! las energas disponibles en cada

tramo. Corresponden a las p6rdidas de carga hf 1 , hf 2 yhf 3.

Determinar luego el sentido del u>o en cada ramal # plantear

tentati/amente la ecuacinde continuidad.

zP


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4. Calcular el gasto en cada tubera por mediode la ecuacin2

. 8erifcar la ecuacin de continuidad en el nudo.

5. Si la ecuacin no %uedara /erifcada! lo %ue es lo ms probable! 0a#

%ue 0acer tanteos! reiniciando el clculo a partir del punto 1.

6. A fn de no aumentar el n'mero de tanteos con/iene au*iliarse conun grfco. As pore>emplo! para la 'ltima fgura se tiene %ue la

ecuacin de continuidad debe ser2 Q1

+ Q2

= Q3.

Como en un tanteo cual%uiera lo ms probable es %ue esta

ecuacin no se /erif%ue! setiene %ue 0a# un error! %ue es2 Q3 (Q1

+Q2).

El grfco seria2

Cada punto corresponde a un tanteo. &os puntos se unen con un cur/asua/e. &a interseccin con el e>e signifca %ue2

Q3 (Q1 +Q2)=0

Con lo %ue %ueda /erifcada la ecuacin de continuidad # se obtienelos gastos en cada ramal.ara 0acer este grfco es necesario defnir pre/iamente el sentidodel escurrimiento en cada ramal # escribir la ecuacin decontinuidad en su orma correspondiente. Se puede obtener unarpida inormacin sobre el sentido del u>o en el ramal 3asumiendo en una cota pie-om6trica igual a la del estan%ue 3. Estoimplica Q2 = 0. Comparando Q1 # Q3 se deduce el sentido del

escurrimiento en cada tubera.


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3. BOMBEO DE UN RESERVORIO A OTROS DOS:

En la siguiente fgura se muestra un reser/orio alimentador! una tubera desuccion1! una bomba B! una tubera de impulsin 3! %ue se biurca en lastuberas 4 # para alimentar dos estan%ues.

Considerando %ue se conoce los dimetros! longitudes # coefcientes derigurosidad de cada tubera! as como las ele/aciones de los estan%ues # lapotencia de la bomba! se trata de calcular el gasto en cada ramal.

1. Suponer un /alor para el gasto impulsado por la bomba (71+ 73+ 7 ).

3. Calcular la p6rdida de cargah

f1 en la tubera 1.4. Calcular la cota pie-om6trica ?E a la entrada de la bomba.. Calcular la energa @ suministrada por la bomba! a partir de la

ecuacin.

@ es la energa en metros! ot es la otencia en @! es el peso del uido engm4 # 7 es el gasto en m4s.

5. Calcular la cota ie-om6trica ?s a la salida de la bomba.

. Calcular la p6rdida de la carga 0f3en el tramo 3.. Calcular la cota pie-om6trica del nudo .

. Calcular la energa disponible 0f4 para el tramo 4.

. Calcular el gasto de la tubera 4 aplicando una ecuacin de la orma.


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- 31

1-

3

4- 4

1G.Aplicar los pasos # a la tubera .11.8erifcar si se cumple la ecuacin de continuidad en el nudo.

Caso contrario reiniciar el clculo suponiendo otro /alor para el gastoimpulsado por la bomba.ara no aumentar el n'mero de tanteos se recurre a un m6todo grfcosimilar al descrito en el apartado anterior.

. TUBERAS CON DOS O MS RAMALES DE DESCARGAINDEPENDIENTE

Sea un estan%ue alimentador del %ue sale una tubera de longitud L1!

dimetro D1 # coefciente de Hesistencia 1.Esta tubera se biurca en los

ramales 3 # 4. Se conoce la ele/acin del estan%ue # las cotas de

descarga. Se trata de calcular el gasto en cada ramal.

z 1


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. 8erifcar si se cumple la ecuacin de continuidad en el nudo

Q1 + Q3 + Q4

5. Caso contrario repetir el procedimiento #o recurrir a un grfcoau*iliar 0asta encontrar el/alor de la cota pie-om6trica del punto necesaria para satisacer la ecuacin decontinuidad.

5. FRMULA DE HAZEN Y WILLIAMS

&a rmula de @a-en # Iilliams tiene origen emprico. Se usa ampliamente

en los clculos de tuberas para abastecimiento de agua. Su uso est

limitado al agua en u>o turbulento! para tuberas de dimetro ma#or de 3JJ

# /elocidades %ue no e*cedan de 4 ms.

&a ecuacin de @a-en # Iilliams usualmente se e*presa as2

7 +G.GGG3 C@ D 3!4S G!5

E*presin en la %ue2

7 2 gasto en litros por segundo

C@ 2 coefciente de @a-en # Iilliams

D 2 dimetro en pulgadas

S 2 pendiente de la lnea de energa en metros por Km

ara una tubera dada! la longitud! el dimetro # el coefciente de resistenciason constantes! luego2

7 + 0 G!5

Siendo2

+ G!GGG3C@ D 3!4& G!5

&a e*presin 5,1 es similar a la ecuacin 5,5.

&os /alores de la constante C@ de @a-en # Iilliams 0an sido


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determinados e*perimentalmente. Son uncin de la naturale-a de lasparedes. (Lbs6r/ese %ue este coefciente C@ es dierente del de C0e-#). &os/alores usuales son los de la


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. DISE!O DE CONDUCCION

Esencialmente el problema de un diseMo de tuberas consiste en

encontrar el dimetro msadecuado para transportar un gasto dado.

&a seleccin del dimetro implica un estudio de

a) 8elocidades

b) resiones

c) Costo

&as /elocidades e*cesi/as deben e/itarse. $o slo pueden destruir la

tubera por erosin! sinotambi6n 0a# la posibilidad del golpe de ariete.

&as presiones pueden ser negati/as o positi/as. &as presiones

negati/as #a ueron estudiadas anteriormente al e*aminar el

comportamiento de un sin (apartado .). Deben e/itarse! puesdan

lugar a discontinuidad en el escurrimiento # a ca/itacin.


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&. .

" $ @

B

&. .

" @$

B

E*aminemos el caso gen6rico de la Figura 4.. &a tubera AB une los

dos estan%ues. Se trata de determinar el dimetro %ue debe tener!

conociendo la carga disponible H # el gasto Q .

El dibu>o muestra el perfl de latubera de acuerdo al terreno sobre

el %ue debe apo#arse.

Se 0a tra-ado apro*imadamente la lnea de gradiente 0idrulica(sobre la 0iptesis de dimetro uniorme entre A # B) #! como seobser/a enel dibu>o! se anticipa la presencia depresin negati/a en $# %ui- unapresin mu# uerte en " (positi/a).

Dise4& de (na c&nd(cci5n

Se puede cilmente /erifcar la intensidad de las presiones en " # $.

Si ueran mu# grandes0abra %ue utili-ar un dimetro dierente para

cada tramo # constituir un sistema de tuberas en serie! como se

muestra en la Figura.

Se obser/a %ue la lnea de gradiente (&. .) aparece %uebrada. &aconduccin est ormada por /arios tramos de dierentes dimetros.

Como una ilustracin de lo anteriormente e*puestopodemos e*aminar

el e>emplo .1. Se e/ita as las presiones positi/as mu# grandes # las

presiones negati/as e*cesi/as.


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N NNB C

". REDES DE TUBERIAS. METODO DE HARDY CROSS:

;na red es un sistema cerrado de tuberas. @a# /arios nudos en los %ue

concurren las tuberas.&a solucin de una red es laboriosa # re%uiere

un m6todo de tanteos # apro*imaciones sucesi/as. Hepresentemoses%uemticamente la red mu# simple

Esta red consta dedos circuitos. @a# cuatro nudos En la tubera "$ tenemos un caso tpico de indeterminacin2 no

se puede saber de antemanola direccin del escurrimiento. En cada circuito escogemos un sentido como positi/o. Seescoge una distribucin de gastos respetando la ecuacin de

continuidad en cada nudo! # seasigna a cada caudal un signo en

uncin de los circuitos establecidos. Se determina entonceslas p6rdidas de carga en cada tramo! %ue

resultan ser 9positi/as: o 9negati/as:.

&as condiciones %ue se deben satisacer en una red son2

1. &a suma algebraica de las p6rdidas de carga en cada circuito debeser cero.

3. En cada nudo debe /erifcarse la ecuacin de continuidad.

4. En cada ramal debe /erifcarse una ecuacin de la orma

h =KQ

x

En donde los /alores de 6 # de x dependen de la ecuacin particular %ue

se utilice.

Como los clculos son laboriosos se recurre al m6todo de @ard# Cross.

En este m6todo se supone un caudal en cada ramal! /erifcando por

supuesto %ue se cumpla la ecuacin decontinuidad en cada nudo.

f


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Si para un ramal particular se supone un gasto Q0 este gasto ser! en

principio! dierente al gasto real %ue llamaremos simplemente Q ! luego

Q = Q0

+ Q

En donde Q es el error! cu#o /alor no conocemos.

Si tomamos! por e>emplo! la rmula de @an-en # Iilliams se tiene %ue laperdida de carga en cada tubera es2

hf = KQ 01,85

Si esta ecuacin se aplica a los /alores supuestos se obtiene

&a p6rdida de carga real ser

ht =K(Q0 +Q )1,85

Desarrollando # despreciando los t6rminos pe%ueMos se llega a

De donde! para cada circuito

De ac obtenemos fnalmente el /alor de Q

Esta es la correccin %ue debe 0acerse en el caudal supuesto. Con losnue/os caudales 0allados se /erifca la condicin 1. Si no resultasatisec0a debe 0acerse un nue/o tanteo

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