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Diseño de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

Fernando Garnacho Herrero

Universidad Politécnica de Madrid

Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales

Máster en Ingeniería Ingeniería Industrial

Especialidad Ingeniería Eléctrica

Trabajo Fin de Máster

DISEÑO DE CELDAS DE ENSAYO PARA

GENERAR PATRONES TIPO DE DESCARGAS

PARCIALES

REPRESENTATIVAS DE DEFECTOS EN CABLES

AISLADOS

Autor


Tutor

Julio Martínez Malo

Dr. Ingeniero Industrial

Madrid, Septiembre de 2016

Índice General

Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)



ÍNDICE GENERAL

1. OBJETO DEL PROYECTO ............................................................................................................ 1

2. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 3

3. CÁLCULO DE CAMPOS ELÉCTRICOS ........................................................................................ 5

3.1 CAMPOS ELÉCTRICOS HOMOGÉNEOS Y NO HOMOGÉNEOS ............................................................ 5 3.2 CAMPOS ELÉCTRICOS EN CONFIGURACIONES SIMPLES ................................................................. 7

3.2.1 Campos eléctricos bidimensionales .................................................................................... 7 3.2.1.1 Campo eléctrico entre dos electrodos cilíndricos paralelos ...................................................... 7 3.2.1.2 Campo eléctrico en electrodos cilíndricos coaxiales ................................................................. 7 3.2.1.3 Campo eléctrico en el interior de una cavidad de 2D. ............................................................... 8

3.2.2 Campos eléctricos en tres dimensiones de revolución ....................................................... 9 3.2.2.1 Campo eléctrico entre dos esfera enfrentadas y entre esfera y plano ...................................... 9 3.2.2.2 Campo eléctrico entre dos esferas concéntricas .................................................................... 10 3.2.2.3 Campo eléctrico en el interior de una cavidad de 3D. ............................................................. 10

3.3 MÉTODOS NUMÉRICOS DE CÁLCULO DE CAMPOS ELÉCTRICOS .................................................... 12 3.3.1 Método de simulación de cargas discretas ....................................................................... 12 3.3.2 Método de los elementos finitos ........................................................................................ 15

4. AISLAMIENTO ELÉCTRICO ........................................................................................................ 21

4.1 AISLAMIENTO EN AIRE .............................................................................................................. 21 4.1.1 Mecanismo Townsend .......................................................................................................... 21

4.1.1.1 Avalancha Townsend en campo homogéneo ......................................................................... 21 4.1.1.2 Avalancha Townsend en campo no homogéneo .................................................................... 25 4.1.1.3 Conclusión .............................................................................................................................. 26

4.1.2 Mecanismo de avalancha “streamer” ................................................................................ 27 4.1.2.1 Streamer en campo homogéneo ............................................................................................. 27 4.1.2.2 Streamer en campo no homogéneo ........................................................................................ 28 4.1.2.3 Conclusión .............................................................................................................................. 30

4.1.3 Mecanismo “líder” .............................................................................................................. 31 4.1.4 Ley de Paschen para el aire .............................................................................................. 32 4.1.5 Campos no homogéneos. Efecto corona en aire. Descarga disruptiva ............................ 34

4.2 AISLAMIENTO SÓLIDO EN CABLES .............................................................................................. 38 4.2.1 Cavidad en la zona de adaptación entre la pantalla del cable y su aislamiento principal 38 4.2.2 Cavidades internas. ........................................................................................................... 39

5. DISEÑO DE CELDAS DE ENSAYO ............................................................................................. 43

5.1 PROBETA PARA GENERAR PULSOS DE DPS CORONA EN AIRE ...................................................... 43 5.1.1 Experiencias y estado del arte .......................................................................................... 43

5.1.1.1 Influencia del nivel de tensión aplicado ................................................................................... 44 5.1.1.2 Influencia del electrodo enfrentado a la punta ........................................................................ 44 5.1.1.3 Posición de la punta ................................................................................................................ 45 5.1.1.4 Forma de la punta ................................................................................................................... 45 5.1.1.5 Metal de la punta: ................................................................................................................... 46 5.1.1.6 Densidad del aire: ................................................................................................................... 46 5.1.1.7 Humedad relativa: ................................................................................................................... 47 5.1.1.8 Frecuencia de la tensión aplicada ........................................................................................... 47 5.1.1.9 Algunos datos representativos ................................................................................................ 47

5.1.2 Diseño probeta para generar DP tipo corona en aire........................................................ 47 5.1.2.1 Punta esférica-plano ............................................................................................................... 47 5.1.2.2 Diseño punta semiesférica-casquete semiesférico ................................................................. 49 5.1.2.3 Diseño constructivo de detalle de probeta de DP corona en aire ........................................... 50

5.2 PROBETA PARA GENERAR DPS EN CAVIDAD DE AIRE .................................................................. 60 5.2.1 Objetivo .............................................................................................................................. 60 5.2.2 Configuración esfera-plano ............................................................................................... 60

Índice General


5.2.3 Evaluación de la amplitud de la descarga ........................................................................ 62 5.2.4 Diseño probeta. Configuración varilla con punta esférica-plano ....................................... 63

5.2.4.1 Diseño geométrico .................................................................................................................. 63 5.2.4.2 Cálculos eléctricos aplicando formulación .............................................................................. 67 5.2.4.3 Análisis de campos eléctricos a 50 Hz por femm. ................................................................... 68

5.3 DISEÑO DEL SISTEMA DE MEDIDA .................................................................................... 73 5.3.1.1 Selección de componentes ..................................................................................................... 73 5.3.1.2 Selección de resistencia de medida ........................................................................................ 74 5.3.1.3 Selección de protección .......................................................................................................... 74 5.3.1.4 Selección del cable coaxial ..................................................................................................... 77 5.3.1.5 Selección del modo de entrada del osciloscopio .................................................................... 77

5.3.2 Conexión de componentes ................................................................................................ 78 5.3.2.1 Conexión de la resistencia ...................................................................................................... 78 5.3.2.2 Resistencia en circuito impreso .............................................................................................. 78 5.3.2.3 Resistencia conectada con T en BNC .................................................................................... 80 5.3.2.4 Conexión de resistencia sin uso de circuito impreso .............................................................. 82 5.3.2.5 Conexión de la protección y cable coaxial .............................................................................. 83

5.3.3 Análisis paramétrico de la simulación ............................................................................... 84 5.3.3.1 Análisis sustrato circuito impreso ............................................................................................ 85 5.3.3.2 Análisis vías circuito impreso: ................................................................................................. 85 5.3.3.3 Análisis dimensiones circuito impreso: ................................................................................... 86 5.3.3.4 Análisis longitud cable coaxial: ............................................................................................... 86 5.3.3.5 Análisis protección: ................................................................................................................. 87

5.3.4 Modelo propuesto .............................................................................................................. 87

6. FUTUROS TRABAJOS ................................................................................................................ 89

6.1 CONSTRUCCIÓN DE LAS CELDAS DISEÑADAS EN ESTE PROYECTO: TIPO CORONA Y TIPO CAVIDAD. 89 6.2 PRUEBAS DE VALIDACIÓN DEL DISEÑO ....................................................................................... 90 6.3 DISEÑO, CONSTRUCCIÓN DE UNA CELDA GENERADORA DE DPS SUPERFICIALES. ......................... 92 6.4 INSTRUMENTO DE MEDIDA DE DESCARGAS PARCIALES ................................................................ 94 6.5 ELABORACIÓN DE GUIONES DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO CORRESPONDIENTES. ..................... 94

7. RESUMEN Y CONCLUSIONES ................................................................................................... 95

8. PLANIFICACIÓN TEMPORAL ..................................................................................................... 97

9. PRESUPUESTO ........................................................................................................................... 99

10. BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 101

11. ANEXOS .................................................................................................................................. 103

11.1 ANEXO I: COEFICIENTES DE TENSIÓN CON PLANO DE TIERRA..................................................... 103 11.2 ANEXO II: SISTEMAS TRIDIMENSIONALES DE REVOLUCIÓN ......................................................... 105 11.3 ANEXO III: GUIÓN DE PRÁCTICAS TU DRESDEN ....................................................................... 109



AGRADECIMIENTOS

Quiero dar las gracias en primer lugar, a mis dos tutores en la realización de este proyecto,

tutor principal Julio Martínez Malo y tutor externo Abderrahim Khamlichi, por valorar mi

trabajo y apoyarme durante todo el aprendizaje.

Laboratorio Central Oficial de Electrotecnia (L.C.O.E), en particular a Fernando Garnacho

Vecino y al Centro Tecnológico de Alta Tensión (CTAT), por ofrecerme la oportunidad de

poder realizar el Trabajo de Fin de Máster con ellos, y comenzar mi experiencia laboral.

Mis padres y hermana, Fernando Garnacho Vecino, Adriana Herrero Novillo y María

Garnacho Herrero, por apoyarme durante todos mis estudios.

Agradecimientos



Fernando Garnacho Herrero P á g i n a 1

1. OBJETO DEL PROYECTO

El presente proyecto fin de máster tiene como finalidad disponer de unas celdas de ensayo

que sean capaces de reproducir de forma estable diferentes tipos de fuentes de descargas

parciales (DPs). Las señales de DPs producidas deben poder ser medidas en un rango de

frecuencias de hasta 1 GHz. En particular el presente proyecto se centra en el diseño de dos

celdas diferentes, una para reproducir DPs tipo corona y la otra para reproducir DPs tipo

cavidad. Ambos tipos de fuentes de DPs pueden aparecer cuando se ensayan cables de

alta tensión, bien sea en laboratorio o en la instalación de AT tras su instalación. Las

cavidades en el aislamiento son ocasionadas por un error en el proceso de fabricación o en

las tareas de montaje. En el interior de una cavidad se producen DPs que debilitan

progresivamente el aislamiento formando las denominadas arborescencias eléctricas.

Durante las operaciones de montaje de los empalmes y terminaciones pueden cometerse

errores que den lugar a una cavidad de aire. También en las terminaciones de exterior

puede aparecer DPs por efecto corona debidas a puntas metálicas de pequeño radio de

curvatura sometidas a AT(p.e, tornillos de conexión). En caso de aparición de

arborescencias eléctricas en el interior de una cavidad en un asilamiento sólido, como por

ejemplo XLPE, éstas reducirán el espesor efectivo del aislamiento de forma progresiva hasta

el punto en una sobretensión que aparezca en la red, por una maniobra o una descarga

atmosférica, provocará la perforación del aislamiento en el punto defectuoso. Por este

motivo, la medida de DPs se ha convertido en un ensayo de mantenimiento predictivo de

gran interés práctico. La norma UNE 211006 [1]de obligado cumplimiento a través del

reglamento de Instalaciones Eléctricas de AT (R.D. 337/2014) [2]establece la medida de

DPs como un método eficaz en los ensayos de verificación inicial que es preciso realizar

antes de la puesta en marcha de los cables de una instalación de AT para verificar su

correcto estado de salud.

El uso de probetas como las diseñadas en este proyecto para generar “DPs tipo” permite

realizar experimentos a nivel didáctico para quienes deban iniciarse en el conocimiento de

las descargas parciales. Estos experimentos forman parte ya de prácticas de laboratorio de

asignaturas de alta tensión correspondientes al Grado en Ingeniería Eléctrica en los

programas de universidades europeas tales como Dresden. Conceptos tales como la

tensión de inicio de aparición de las DPs, la tensión de extinción de las DPs, la tensión

disruptiva del aislamiento y los patrones resueltos en fase de las DPs representativos de

distintos tipos de defectos pueden ser demostrados en los experimentos que se realicen con

las celdas de ensayo diseñadas en este proyecto. Si el valor de la tensión de inicio de

parición de las DPs en ambas celdas de ensayo a diseñar en el presente proyecto es muy

próximo y se ensayan simultáneamente con la misma fuente de tensión, entonces se

producirán patrones superpuestos, lo que permitirá también explicar métodos de separación

de los patrones de DPs superpuestos que se presentan en la realidad a realizar los ensayos

en campo, que obliga a utilizar herramientas de procesamiento numéricos para identificar

fuentes de DPs diferentes. Por temas de seguridad no conviene que las tensiones de inicio

de DP sean muy elevadas, por ejemplo no serán superiores a 10 kVeficaces. Además, se debe

asegurar que la tensión disruptiva de cada celda se encuentre suficientemente alejada de su

tensión de inicio de DPs para evitar la descarga disruptiva intempestiva, p.e. se fija en25

kVeficaces .

Asimismo, el uso de este tipo de probetas es de especial interés para el personal de los

laboratorios de ensayo de AT que trabajan en el campo de la certificación de equipos de alta

1. Objeto del proyecto

P á g i n a 2 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

tensión en los que es preciso efectuara la medida de DPs[3] como parte de ensayos

requeridos para la certificación, o para el personal de aquellos laboratorios dedicados a

realizar ensayos en campo correspondientes a las pruebas reglamentarias de verificación

inicial [2] antes de la puesta en marcha de una instalación de alta tensión o verificación

periódica. Las celdas de ensayo diseñadas en este proyecto sirven para chequear la

sensibilidad de los sistemas de medida de DPs utilizados en los ensayos de DPs a realizar

en campo.

Por otro lado las DPs generadas mediante las probetas diseñadas deben ser medidas con

un sistema de medida apropiado. Algunos de los puntos clave de este sistema de medida

son los siguientes.

Las DPs parciales presentan componentes de alta frecuencia [18] por lo que se deberá optar

por una selección de componentes para el diseño del sistema de medida que permiten

obtener medidas fieles a altas frecuencias.

Las DPs pueden provocar la ruptura del dieléctrico produciendo consecuentemente una

sobretensión en brones del registrador digital y dañando el mismo, por lo que se elegirá

adecuadamente la protección que permita evitar dicha situación. Esta protección deberá

nuevamente presentar la mínima capacidad posible para obtener una buena media a la

mayor frecuencia posible.

Por último una vez seleccionado los componentes del sistema de medida y la disposición de

los mismos se calcularán los valores óptimos para obtener la mejor respuesta en frecuencia.

Algunas de las varibales que afectarán a esto serán las longitudes de las pistas de los

circuitos impresos, la longitu del cable coaxial o la capacidad introducida en el circuito por la

protección elegida.

Figura I: a) Probeta tipo punta plano TU Dresden b) Diseño de probeta punta plano UPM con sistema

de media



2. INTRODUCCIÓN

Los procedimientos de medida de DPs establecidos en la norma IEC 60270 [3] han sido

aplicados durante años para la calificación de los aparatos, máquinas eléctricas y

materiales de AT. La eficacia de las medias de DPs no sólo ha servido para comprobar la

calidad de la fabricación de los equipos de AT, sino también para comprobar el estado de

salud de los aislamientos utilizados en las instalaciones de AT. Las medida de DPs son

realizadas en ensayos off-line on-line como una prueba más del mantenimiento predictivo de

los equipos de alta tensión que contienen aislamientos gaseosos (p.e SF6), líquidos (p.e

aceite minerales o ésteres sintéticos), sólidos (p.e EPR y XLPE) o combinación de estos

(p.e, papel aceite de transformadores). La reciente especificación técnica IEC 62478 [4]

establece los procedimientos de media de DPs mediante métodos electromagnéticos con

frecuencias de medida por encima de 1 MHz que están fuera del campo de aplicación de la

norma IEC 60270 (medidas por debajo de 1 MHz). En la referida especificación técnica [4]

se recogen las mejores prácticas utilizadas hasta el momento para medir DP en rangos de

alta frecuencia, HF, (de hasta 30 MHz), muy alta frecuencia, VHF, (entre 30 MHz y

300 MHz) y en el rango de la ultra alta frecuencia, UHF, (entre 300 MHz y 3 GHz).

Para cualquiera de las técnicas electromagnéticas empleadas en cualquier rango de

frecuencia (HF, VHF y UHF) es preciso reconocer el tipo de fuente productora de las DPs a

fin de poder ratificar que el defecto se produce en un aislamiento degradable. Pulsos de DPs

que se produzcan en el aire ambiente son considerados en la mayoría de los casos

inofensivos para los aislamientos de los equipos (ver nota). El reconocimiento de la fuente

productora de DP se realiza mediante el patrón de descargas parciales resuelto en fase de

la tensión [5].

Por lo tanto, es conveniente disponer de celdas de ensayo que sean representativas de

defectos característicos en diferentes tipos de aislamientos. Para los cables, además de las

celdas de DP tipo corona y tipo cavidad sería conveniente disponer de una celda

generadora de DPs superficiales como la apuntada en el apartado 6 de este proyecto

“Futuros trabajos”. Para mejorar los resultados de los ensayos a realizar conforme a la

norma UNE-EN [6] en la aparamenta de SF6 se debería disponer de celdas de ensayo

generadoras de DPs por partículas metálicas en SF6, DPs por efecto corona en SF6, DPs

por cavidad en separadores de compartimentos de SF6 y DPs superficiales en los

aisladores de los separadores de compartimentos de SF6. Las celdas más representativas

de defectos en transformadores de potencia, que permiten simular las DPs en los ensayos a

realizar conforme a la norma UNE-EN 60760-3 [7] serían celdas generadoras de DPs tipo

corona en aceite, de DPs superficiales en aceite, de DPs en burbujas en aceite y DPs en el

seno del papel impregnado en aceite. El diseño de estas celdas para ensayos de

aparamenta en SF6, en transformadores o incluso de máquinas rotativas puede ser motivo

de futuros proyectos.

Nota: Los aisladores de vidrio y porcelana no son susceptible de degradación por efecto corona

producido en sus herrajes. Únicamente los aislamientos de material compuesto pueden degradarse si

existe una fuente productora de efecto corona en sus proximidades ya que la descomposición del aire

produce ozono y este con el nitrógeno y el agua contenida en el aire ácido nítrico que ataca el

material compuesto.

2. Introducción




3. CÁLCULO DE CAMPOS ELÉCTRICOS

3.1 Campos eléctricos homogéneos y no homogéneos

Cuando se aplica una determinada tensión U entre dos electrodos separados por un

aislamiento de rigidez dieléctrica conocida, Edh, la capacidad para soportar la tensión no sólo

depende de las características propias del material aislante, sino también de la forma

geométrica y disposición de los electrodos. En la práctica el diseñador de un sistema

aislante deberá determinar la distribución del campo eléctrico en todo el aislamiento y

calcular el valor máximo Emax previsto en el mismo. El aislamiento soportará la diferencia de

tensión entre los electrodos sin descarga alguna, si el campo máximo es inferior al campo

de inicio de las DP EmaxEdh, para ello será necesario conocer con precisión el valor de dicho

campo eléctrico Edh de la configuración aislante utilizada para la forma de onda de la

tensión aplicada, así como el valor del campo eléctrico máximo Emax que aparecerá en la

geometría de electrodos utilizada.

En la figura 3.1 se muestra una configuración sencilla de electrodos varilla-plano en un

medio aislante homogéneo que servirá para explicar el concepto de homogeneidad del

campo eléctrico. Como primera aproximación las propiedades dieléctricas del medio aislante

y la distancia al plano de tierra, s, se consideran parámetros invariables, mientras que el

radio R de la varilla se supondrá variable.

Figura 3.1 Configuración varilla plano

Para cada radio R de la varilla se tendrá un valor diferente de campo eléctrico máximo Emax.

El campo eléctrico medio,Em, vendrá definido por el cociente entre la tensión U de la varilla

con respecto al plano de tierra y la distancia, s, entre ambos, varilla y plano, Em = U / s.

El factor de homogeneidad del campo eléctrico,, se define por la relación:

= Em / Emax (3.1)

Cuando toma el valor unidad significa que el campo es homogéneo Emax = Em, (radio R de

la varilla infinito) y cuanto más cerca esté de cero, tanto más inhomogéneo será el campo

(diámetro de varilla muy pequeño).

Teniendo en cuenta que Em=U/s , la ecuación anterior puede expresarse de la forma

siguiente:

U /s = . Emax (3.2)

s

2.R

Emax

3. Cálculo de campos eléctricos


La tensión de inicio de descarga, Ui, se producirá cuando el campo eléctrico máximo, Emax

alcance el valor de la rigidez dieléctrica para campos homogéneos . Por lo tanto, despejando

en (3.2) la tensión para estas condiciones Emax=Edh, se obtiene la tensión de inicio de

descarga:

Ui = Edh.s. (3.3)

Si en esta ecuación se consideran fijos los parámetros de la rigidez dieléctrica, Edh y de la

distancia, s, entre electrodos se evidencia el efecto de reducción de la tensión de inicio de

descarga Ui cuanto menos homogéneo sea el campo eléctrico (valores bajos de ).

Análogamente puede concluirse que la máxima tensión soportada por un aislamiento se

logrará cuando el campo sea homogéneo (=1).

Es importante distinguir entre tensión inicio de descarga Ui, también conocida por tensión de

inicio de descargas parciales (inception voltage) y la tensión de disruptiva, Ud. Para campos

eléctricos homogéneos o cuasi-homogéneos ambas tensiones coinciden, pero no así para

campos eléctricos no homogéneos, en los que la tensión de inicio de descargas parciales,

Ui, en las proximidades de los electrodos donde el campo eléctrico es más intenso

corresponde a valores inferiores a la tensión necesaria para alcanzar la ruptura del

aislamiento, Ud.



3.2 Campos eléctricos en configuraciones simples

3.2.1 Campos eléctricos bidimensionales

3.2.1.1 Campo eléctrico entre dos electrodos cilíndricos paralelos

El campo eléctrico creado por dos electrodos cilíndricos paralelos de longitud infinita

separados a una distancia 2H y a tensión +U y –U respectivamente (figura 3.2) puede

determinarse analíticamente mediante la superposición de dos cargas rectilíneas paralelas

de densidad de carga + y - dispuestas a una distancia 2a (2a2H).

Figura 3.2 Equivalencia entre campo creado por dos conductores cilíndricos paralelos a +U y –U

y dos cargas rectilíneas cargadas a + y a -.

Las ecuaciones aplicables para configuración mostrada en la figura 3.2 son las siguientes:

2lnR

UEmax (3.4)

1

1

R

U

)RH(

UEm

(3.5)

)1(

2ln

E

E

max

m

(3.6)

donde = H/R (3.7)

El campo eléctrico de esta disposición coincide con el creado por un solo conductor a

tensión +U y un plano de tierra coincidente con el plano de simetría de ambos conductores,

por lo que este caso cubre la distribución de campo eléctrico creada por un simple conductor

en presencia de plano de tierra.

3.2.1.2 Campo eléctrico en electrodos cilíndricos coaxiales

Dos electrodos cilíndricos coaxiales (figura 3.3) de longitud infinita entre los que está

aplicada una diferencia de tensión U constituyen una geometría de campo cuasi-uniforme

R R

2H

- +

-U +U

2 a

Plano de Simetría

U=0



reproducible a múltiples disposiciones utilizadas frecuentemente en la tecnología de la alta

tensión, por ejemplo en los cables monofásicos apantallados, en las líneas de transporte de

energía eléctrica aisladas en gas (GIL) o en los conductos de barras de las subestaciones

blindadas aisladas en gas (GIS).

Figura 3.3 Configuración de dos electrodos cilíndricos coaxiales

Las ecuaciones aplicables para una configuración de campo eléctrico de dos cilindros

concéntricos son las siguientes:

ln

1

R

UE

1

max (3.8)

1

1

)( 112 R

U

RR

UEm

(3.9)

1

ln

max

E

Em (3.10)

donde = R2 / R1 (3.11)

3.2.1.3 Campo eléctrico en el interior de una cavidad de 2D.

El campo eléctrico en una cavidad de sección transversal semielíptica con un radio R del

semieje paralelo a la placa del condensador y radio a del semieje perpendicular a las placas

del condensador es analizado en [7]. La cavidad se supone en el seno de un campo

homogéneo de valor E0entrelas placas que conforman un condensador ideal. La cavidad

presenta una constante dieléctrica próxima a la del vacío y elaislamiento una constante

dieléctrica relativa r. El campo eléctrico es uniforme en el interior de la columna

semielíptica y puede expresarse según por la siguiente ecuación [1]:

Ra

E)aR(E

r

0r

(3.12)

Cuando se trata de una semiesfera a=R la ecuación anterior se transforma

r

0r

1

E2E

(3.13)

R2

Emax

U

R1



En la figura 3.4 se muestra el campo eléctrico normalizado (E/E0) en el interior de la cavidad

semielíptica para diferentes constantes dieléctricas relativas r comprendidas entre 2 y 10 y

un rango de ratios a/R de 10-3 a 10. Estos resultados confirman las expresiones establecidas

en numerosos libros en las que se expone que el campo dentro de una cavidad de gas o de

vacío es próximo al campo eléctrico que lo rodea E0 si la cavidad es muy delgada y

orientada en la dirección del campo (a >>Rm), mientras que es proporcional a la constante

dieléctrica si r si la cavidad es delgada y orientada perpendicularmente al campo eléctrico

(a <<Rm).

Figura 3.4 Campo eléctrico normalizado E/E0 en la cavidad de sección transversal elíptica para una

configuración 2D

3.2.2 Campos eléctricos en tres dimensiones de revolución

3.2.2.1 Campo eléctrico entre dos esfera enfrentadas y entre esfera y plano

El campo eléctrico máximo en la configuración esfera-esfera como la representada en la

figura 3.1, viene dado por la expresión siguiente [8]:

s

1

R

1U9,0E

m

max (3.14)

válida si s>Rm/2

Figura 3.5. Configuración de dos esferas enfrentadas a +U y –U.

2.s

Rm

- U +U

Plano de Simetría

U=0



3.2.2.2 Campo eléctrico entre dos esferas concéntricas

Dos electrodos concéntricos y esféricos (figura 3.6) entre los que está aplicada una

diferencia de tensión U forman una geometría de campo cuasi-homogéneo, cuyas

ecuaciones de campo eléctrico son las siguientes:

1R

UE

1

max

(3.15)

1

1

R

U

)RR(

UE

112

m

(3.16)

1

max

E

Em (3.17)

donde = R2 / R1 (3.18)

Figura 3.6 Campo eléctrico en esferas concéntricas

3.2.2.3 Campo eléctrico en el interior de una cavidad de 3D.

En la referencia [7] se estudia el campo eléctrico en una cavidad constituida por un

semielipsoide de revolución de constante dieléctrica próxima a la del vacío en el seno de un

dieléctrico de constante dieléctrica relativa r. La distribución de campo eléctrico puede

resolverse analíticamente aplicando coordenadas elipsoidales. El campo eléctrico es

uniforme en el interior del semielipsoide y puede expresarse por la siguiente ecuación:

C)1(

EE

rr

0r

(3.19)

con

RaparaR/a1e;esinare

e1

e

1C

Raparaa/R1e;1e1

e1ln

e2

11

e

1C

22

3

2

2

22

2

(3.20)

R1

R2 U

Emax



Cuando se trata de una semiesfera a=R la ecuación (3.19) se transforma

r

0r

21

E3E

(3.21)

En la figura 3.7 se muestra el campo eléctrico normalizado E/E0 en el interior del

semielipsoide para diferentes constantes dieléctricas relativas r comprendidas entre 2 y 10 y

un rango de ratios a/R de 10-3 a 10. Análogamente a lo indicado para la cavidad en 2D,

estos resultados confirman las expresiones establecidas en numerosos libros en las que se

expone que el campo dentro de un esferoide de gas o de vacío es próximo al campo

eléctrico que lo rodea E0 si el esferoide es muy delgado y orientado en la dirección del

campo eléctrico (a >>Rm), mientras que es proporcional a la constante dieléctrica si r si la

cavidad es delgada y orientada perpendicularmente al campo eléctrico (a <<Rm).

Figura 3.7. Campo eléctrico normalizado E/E0 en la cavidad elipsoidal de revolución en 3D



3.3 Métodos numéricos de cálculo de campos eléctricos

Los métodos de simulación de cargas y de los elementos finitos son los métodos numéricos

de cálculo de campos eléctricos más utilizados en la práctica.

Dentro de los métodos de simulación de cargas se distinguen tres métodos diferentes: El

método de simulación de cargas discretas equivalentes (MSC) [9], el métodos de cargas

superficiales (MCS) [10] y el método de elementos de contorno (MEC) [11], estos dos

últimos, MCS y MEC consisten en sustituir la distribución de carga superficial real por un

conjunto de cargas superficiales de revolución en el caso de MCS y por pequeñas

superficies elementales, planas o curvas, con formas triangulares o rectangulares sobre las

que se establecen una determinada distribución de densidad de carga superficial. El método

de simulación de cargas más simple consiste en representar las cargas superficiales reales

por un conjunto de cargas discretas (lineales, puntuales, anulares o segmentos de carga)

situadas en las proximidades de los contornos donde aparece una distribución de carga

superficial (superficie de electrodos y frontera entre dieléctricos diferentes). El MCS en lugar

de utilizar cargas discretas utiliza cargas superficiales distribuidas sobre las fronteras de los

electrodos y de los dieléctricos. Las cargas de los electrodos, o en su caso, las cargas de

polarización de los dieléctricos se representan mediante elementos de carga superficial a

través de funciones matemáticas (lineales, cuadráticas, etc.). La generalización del método

de simulación de cargas superficiales es el denominado método de los elementos de

contorno que utiliza superficies elementales de carga con forma genérica para adaptarse a

la distribución de carga real. Con este método se resuelven problemas en configuraciones

geométricas arbitrarias tridimensionales y con diferentes dieléctricos.

El método de elementos finitos resuelve la ecuación de Laplace o la ecuación de Poisson a

través de formulación variacional por lo que es aplicable a cualquier área de la ingeniería, en

la que la temperatura en termodinámica, las tensiones mecánicas en mecánica o tensiones

eléctricas en alta tensión son ejemplos de funciones incógnitas a resolver. Para ello el

dominio en estudio se divide en elementos discretos en los que la función incógnita, en

nuestro caso la tensión eléctrica, se aproxima por una función de interpolación que depende

de la tensión en los nudos del elemento. A continuación se establece el sistema de

ecuaciones lineales que hacen mínima la funcional asociada a la ecuación diferencial de

Poisson. De la resolución de dicho sistema de ecuaciones lineales se obtienen las tensiones

en los nudos de los elementos, que conjuntamente con la función de interpolación definen la

tensión en cualquier punto del dominio.

3.3.1 Método de simulación de cargas discretas

Se aplica el principio de superposición para resolver las ecuaciones de Laplace y de

Poisson. El método consiste en aplicar soluciones particulares linealmente independientes

de la ecuación diferencial homogénea. En electrostática las soluciones particulares

utilizadas para resolver la ecuación diferencial general corresponden a las funciones de la

tensión provocada por cada una de las cargas del conjunto de cargas discretas que

reproducen lo más fielmente la tensión en la superficie de los electrodos, cuya tensión es

conocida de antemano.



En un sistema con dos electrodos y con más de un dieléctrico entre los que se aplica una

diferencia de tensión aparece una distribución de carga en la superficie de los electrodos y

en la superficie frontera entre dieléctricos que depende de la geometría del sistema y de las

características de los medios dieléctricos. Por simplificación se supondrá un solo medio

dieléctrico en el sistema.

Para evaluar la correcta elección del valor y posición de las n cargas equivalentes se eligen

n puntos Pi en la superficie de los electrodos. La tensión en cada punto Pise calcula por

superposición de la tensión eléctrica creado por cada una de las n cargas discretas

equivalentes kq . Si la tensión calculada coincide, dentro de una tolerancia admisible, con el

valor real de la tensión del electrodo, entonces el conjunto de cargas elegido es equivalente

a la distribución superficial de carga de los electrodos.

inik3i2i1ii UUUUUU (3.22)

i= 1.......n

donde

iU es la tensión en el punto Pi

ikU es la tensión en el punto Pi creado por la carga qk.

La contribución de una carga genérica qk a la tensión del punto Pi puede expresarse por la

ecuación:

kikik qpU

(3.23)

donde ikp es el coeficiente de tensión entre la carga qk y el punto Pi

El coeficiente de tensión ikp es una función que depende de la geometría de la carga, de la

posición relativa entre el punto P iy la carga qk y de la permitividad dieléctrica del medio

aislante. El coeficiente de tensión ikp representa el valor de la tensión en el punto Pi

producido por la carga qk, cuando esta tiene un valor unidad. Para cargas discretas y

sencillas es posible determinar la expresión analítica de los coeficientes de tensión ikp .

En la práctica, la mayor parte de las configuraciones eléctricas están en presencia del plano

de tierra. Para tenerlo en cuenta debe disponerse simétricamente respecto a este un

conjunto de cargas igual pero de signo opuesto al que simula la configuración eléctrica. De

esta forma, en el plano de tierra la tensión provocada por una carga y su simétrica,

denominada carga imagen, se cancela (figura 3.8). Para los sistemas con plano de tierra el

coeficiente de tensión pik de una carga genérica kq en un punto Pi está compuesto por dos

sumandos, el debido a la propia carga kq y la de su imagen - kq .

La tensión Ui en los n puntos Pi del contorno de los electrodos a alta tensión o a tierra es

conocida y puede expresarse en función de la contribución de las n cargas kq y sus cargas

imágenes, lo que conduce a las siguientes n ecuaciones lineales:

n

1k

kiki qpU (3.24)

i= 1....... n

o de forma matricial



QPU (3.25)

Mediante la resolución de este sistema de n ecuaciones lineales se determina el valor de las

n cargas discretas kq que satisfacen la condición de contorno de tensión conocida en los

electrodos a alta tensión o a tierra.

Figura 3.8. Principio del método de simulación de cargas discretas en presencia del plano de tierra.

Para verificar que el sistema de cargas equivalentes representa fielmente la distribución de

la carga real se determinan la tensión en otros puntos del contorno de los electrodos, por

ejemplo en los puntos intermedios de entre cada dos puntos consecutivos utilizados para

resolver el sistema de ecuaciones lineales. El valor de la tensión calculada no debe diferir

del real en más de una magnitud prefijada. Si el sistema de n cargas no satisface la

condición anterior se podrá cambiar el tipo de cargas, la posición de las cargas o aumentar

su número. La relación entre la distancia de las cargas a la superficie del contorno y la

distancia entre dos cargas consecutivas se denomina factor de asignación. La experiencia

aconseja que el factor de asignación esté comprendido entre 1,0 y 2,0.

Una vez determinado el tipo, número, posición más adecuado, el valor del conjunto de

cargas equivalentes permite calcular la distribución de tensiones conocida por superficies

equipotenciales, así como las líneas de campo eléctrico en el dominio. En cualquier punto Pp

del sistema de podrá determinar su tensión y campo eléctrico por superposición de la

contribución de cada una de las cargas.

Tensión en un punto Pp arbitrario:

n

1k

kpkp qpU (3.27)

Campo eléctrico en un punto Pp arbitrario:

x

x

x

x

x

x

qi-1 qi

qi+1

-qi-1 -qi

-qi+1

yi

-yi



n

1k

kzpkzp

n

1k

kypkyp

n

1k

kxpkxp

qfE

qfE

qfE

(3.28)

kEjEiEE zpypxpp (3.29)

donde:

- pkp es el coeficiente de tensión eléctrica producida por la carga qk y su imagen –qk en el

punto Pp.

-xpkf ,

ypkf yzpkf son los coeficientes de campo eléctrico en las tres direcciones normales x, y,

z producidos por cada carga kq y su imagen –qk en el punto Pp.

En el anexo A se expresan los coeficientes de tensión y de campo eléctrico de las cargas

discretas más utilizadas para simular configuraciones bidimensionales y tridimensionales de

revolución en presencia de plano de tierra.

3.3.2 Método de los elementos finitos

Bajo el punto de vista de cálculo diferencial, la determinación de la tensión eléctrica en un

sistema de AT es un problema de campos eléctricos que puede resolverse de forma análoga

al cálculo de la distribución de temperaturas en el campo de la termotecnia o de las

tensiones mecánicas en el campo de la resistencia de materiales. En los diferentes

escenarios, la ecuación más compleja a resolver es la ecuación de Poisson (3.30), según es

tratado en la referencia[12].

graddiv (3.30)

y si la permitividad es constante =cte. resulta

2

(3.31)

Si no existe distribución de carga espacial el segundo miembro de la ecuación (3.30) será

nulo y se transforma en la ecuación de Laplace.

Además de satisfacerse esta ecuación deberán cumplirse las condiciones de contorno del

problema, por ejemplo el tensión conocido en los electrodos.

Por teoría variacional se sabe que la funcional asociada a la ecuación de Poisson (3.31) es

la siguiente:

SA

E

0

dSUqdAUdUF (3.32)

donde:



- es la permitividad dieléctrica.

- U es el tensión en un punto genérico de coordenadas (x,y,z).

- E es el campo eléctrico en un punto genérico de coordenadas (x,y,z).

- es la densidad volumétrica de carga eléctrica.

- q es la densidad de carga superficial.

- A es el dominio en estudio.

- S es el contorno del dominio en estudio.

- es la variable de integración.

la resolución del problema se reduce a determinar la función de tensión U que minimiza

funcional (3.32).

Para aplicar el método de los elementos finitos el dominio a estudiar debe dividirse en

elementos discretos. Para sistemas bidimensionales los elementos pueden ser triángulos,

cuadriláteros u otras formas poligonales (figura 3.9). Para sistemas tridimensionales serán

tetraedros, cubos, etc..y para sistemas tridimensionales de revolución, toros de secciones

poligonales (triángulos, cuadriláteros, etc.).

Para cada elemento del dominio en estudio se define una función de interpolación que

depende de las coordenadas del elemento y de las tensiones de sus nudos. Para sistemas

bidimensionales, supuesta una dependencia lineal, la función de interpolación en un

elemento viene definida por la expresión siguiente:

cybxa)y,x(U e (3.33)

donde a, b y c son constantes de la función de interpolación del elemento “e”.

Figura 3.9 Discretización del dominio

Conocidos las tensiones de los nudos Ul, Um y Un de cada elemento “e” se determinan las

constantes a, b, y c al particularizar la ecuación (3.33) para cada uno de los tres nudos o

vértices (l, m, n) que definen el triángulo elemental “e”.

)yy(U)yy(U)yy(Ua m.lnl.nmn.m1

Electrodo 1

n

l m

e

Electrodo 2



)xx(U)xx(U)xx(Ub lmnn.lmm.n1 (3.34)

)yxyx(U)yxyx(U)yxyx(Uc lmm.lnnll.nmmnn.m1

donde:

)n,m,l(triánguloArea2

yx1

yx1

yx1

nn

mm

ll

(3.35)

sustituyendo las ecuaciones (3.44) en la (3.43) se obtiene la siguiente expresión para el

tensión en cualquier punto del elemento “e”:

n,m,li

iiii

e )yx(U1

)y,x(U

(3.36)

donde

mnnml yxyx

nml yy (3.37)

mnl xx

Análogamente, por permutación circular, se obtienen las expresiones de m , m , m y de

n , n , n en función de las coordenadas de los vértices del triángulo “e” en consideración.

Funcional de un elemento. Globalización

La condición de contorno de tensión conocida=p en determinado electrodos permite

transformar la ecuación (3.32) en la siguiente:

dAUdUFA

E

0

(3.38)

teniendo en cuenta que el dominio está dividido en N elementos, la expresión anterior se

puede expresar de la forma siguiente:

N

1j

j

N

1j

j

A

E

0)U(FdAUdUF

j

(3.39)

donde Fj () es la funcional asociada a un elemento genérico del dominio.



Suponiendo que =cte. en el elemento triangular j se cumple la igualdad siguiente:

E

0

2 )y,x(E2

d

(3.40)

que integrada en el dominio Aj resulta:

jA

2

j

2

2)y,x(E

2dA)y,x(E

2

(3.41)

Si se tiene en cuenta las ecuaciones (3.34) el campo eléctrico puede expresarse por la

siguiente expresión:

j)UUU(i)UUU(1

E nnmmllnnmmll

(3.42)

que sustituida en la ecuación (3.41) permite escribir:

)(UU4

dAd jijiml

A

E

0n,m,ljn,m,li

j

j

(3.43)

Asimismo, si se tiene en cuenta la ecuación (3.36) supuesto =cte., se cumple la siguiente

igualdad:

n,m,li

iijiii

A n,m,li A

ij QUdA)yx(UdAU

j j

(3.44)

donde jiii

A

i dA)yx(1

Q

j

(3.45)

Si se sustituyen las ecuaciones (3.43) y (3.44) en un sumando genérico de la ecuación

(3.39) se obtiene como funcional de un elemento “e” la expresión matricial siguiente:

eT

eee

T

ee UQUKU2

1)U(F (3.46)

donde eK es la submatriz denominada de rigidez en el campo de ingeniería de resistencia

de materiales, correspondiente al elemento “e”, cuyos términos individuales vienen

expresados por la ecuación siguiente:

jiji

ije2

K

(3.47)

Procediendo de igual forma con todos los elementos “e” la ecuación (3.46) se puede

extender para todo el dominio con lo que se obtiene:

TT

QKF2

1)( (3.48)

donde cada término ijK es la suma de los términos

ijeK de los elementos que tiene como

nudos el “i” y el “j”.



Al imponer la condición de que la funcional )U(F sea mínima debe verificarse la ecuación:

0U

F

U

)U(F N

1j k

j

k

para k= 1,.....n (3.49)

donde N es el número de elementos y n es el número de nudos.

El desarrollo de la ecuación (3.49) conduce al sistema de ecuaciones lineales:

QUK (3.50)

donde las incógnitas son los tensiones en los n nudos donde el potencial no está impuesto

como condición de contorno. Debe destacarse que la matriz de rigidez K es una matriz en

banda, siendo la banda tanto más estrecha cuanto menor sea la diferencia entre el guarismo

de un nudo cualquiera y el de sus adyacentes que pertenecen al mismo elemento.

Una vez resuelto el sistema de ecuaciones (3.50) se conocerán los tensiones en los nudos

de los elementos “e” en que se ha discretizado el dominio y, a partir de ellos, se puede

calcular el tensión en cualquier punto interior a un elemento mediante la función de

interpolación elegida.

4. Aislamiento eléctrico




4. AISLAMIENTO ELÉCTRICO

4.1 Aislamiento en aire

La evolución de la corriente entre dos electrodos sometidos a una tensión e inmersos en un

gas puede justificarse a través de tres mecanismos: a) el mecanismo “avalancha”, b) el

mecanismo “streamer” y c) el mecanismo “líder”. Para distancias entre electrodos pequeñas

y baja presión de gas (para el aire 1,5 cm a presión atmosférica) el mecanismo “avalancha”

o también denominado Townsend por ser el que primero lo presentó justifica de forma

apropiada la evolución de la corriente. Para distancias entre electrodos y presiones de gas

superiores el mecanismo “streamer” es el más adecuado para justificar la descarga.

Finalmente el mecanismo “líder” justifica la descarga cuando las distancias superan un cierto

umbral a0, normalmente de algunos metros dependiendo de la forma de onda y del tipo de

aislamiento.

Frente a campos eléctricos homogéneos la tensión disruptiva en un gas se puede formular

como función del producto de la presión del gas y la distancia entre electrodos, relación

denominada en la literatura como la ley de Paschen. Se demostrará que la tensión de la

descarga disruptiva presenta un mínimo para una pareja de presión y distancia que depende

del gas y del tipo de material del electrodo que forma el cátodo.

4.1.1 Mecanismo Townsend

El mecanismo Townsend es representativo en gases a baja presión o distancias pequeñas.

Este mecanismo de descarga aparece inicialmente en las pequeñas cavidades de aire que

pueden existir en los aislamientos sólidos.

Los gases se comportan como buenos aislantes siempre que las tensiones no sean

elevadas. Al incrementar la tensión entre los electrodos inmersos en un gas aparece una

circulación de corriente que es debida a la carga libre n0 existente en el gas. Cuando la

tensión es baja la carga libre se neutraliza por recombinación con iones positivos. Al

aumentar la tensión los electrones se aceleran en dirección al campo eléctrico y aparece

una circulación de corriente proporcional a la tensión entre los electrodos. Si la tensión

aplicada se incrementa la corriente alcanza un nivel de saturación que evidencia la

inexistencia de más portadores libres de carga. Superado un cierto umbral de tensión

aparece una evolución exponencial de la corriente. Entonces la corriente es debida al

aumento de la ionización por efecto de los impactos de electrones. El incremento acelerado

de la corriente en campos homogéneos será suficiente para alcanzar la tensión de disruptiva

Ud.

4.1.1.1 Avalancha Townsend en campo homogéneo

El mecanismo Townsend justifica el proceso de descarga como una ionización producida

por los electrones libres que viajan desde el cátodo (electrodo a tensión negativo) al ánodo

(electrodo a tensión positivo) por acción de la fuerza del campo eléctrico. Los electrones al

viajar colisionan con las moléculas neutras del gas liberando nuevos electrones. El

crecimiento de electrones por unidad de espacio recorrido, dnx/dx, se puede determinar a

partir del producto del número de electrones creados en cada colisión de un electrón, , al



recorrer un diferencial de longitud, dx, multiplicado por el número de electrones existentes,

nx, a la distancia x del cátodo:

dnx / dx = .nx (4.1)

integrando esta ecuación entre el cátodo (x=0) y una distancia genérica x en dirección al

ánodo resulta:

x

0x enn (4.2)

Figura 4.1 Mecanismo Townsend en campo homogéneo

El factor xe se denomina factor de multiplicación de la avalancha electrónica y representa

el coeficiente de ionización por colisiones.

El coeficiente de ionización es directamente proporcional a la presión y a una función que

depende de (E/p):

p/Efp

(4.3)

que para el aire a 20 ºC toma la forma siguiente:

2

5 188p

E1048,1

p

(4.4)

donde el campo eléctrico, E, viene expresado en V/cm y la presión del gas, p, en kPa.

La curva de esta expresión se muestra en la figura 4.2.



Figura 4.2 Característica /p en función de E/p para el aire a 20ºC.

Suponiendo que n0 es el número de electrones iníciales en el cátodo de la avalancha, el

número de electrones que alcanzan el ánodo (x=d) vendrá dado por:

d

0d enn (4.5)

Por lo tanto, la corriente media en el espacio de aire, d, comprendido entre dos electrodos

corresponderá al número de electrones que viaja por unidad de tiempo, es decir:

d

d eII 0

(4.6)

donde Io es la corriente inicial en el cátodo.

Adicionalmente, de cada ionización resulta un ión positivo que se mueve mucho más

lentamente que los electrones liberados. Como resultado de este proceso se produce una

carga espacial positiva que se moverá hacia el cátodo lentamente, (a una velocidad de 0,5

mm/s para un campo eléctrico E=30 kV/cm) comparada con el movimiento de los

electrones que se desplazarán mucho más rápidos (150 mm/s para E=30 kV/cm).

Este número de iones z podrá ser calculado como la resta de los electrones de la primera

avalancha que alcanzan el ánodo n'd menos los iníciales en el cátodo n'0. Se puede realizar

este cálculo dado que los nuevos electrones fueron todos ellos emitidos por el choque de un

electrón contra una partícula neutra dejando a su paso de este modo un ion positivo. El

número de iones vendrá por tanto dado por:

z = n'd - n'0 = n'0.(eα.d

-1) (4.7)

Esta cantidad de iones se desplaza en dirección contraria a la de los electrones alcanzado

de este modo el cátodo. Suponiendo que cada ion positivo al alcanzar el cátodo origina

(emisión por choque o cualquier otro proceso elemental) γ nuevos electrones, se tendrán por

tanto n''d iones que conformaran la segunda avalancha:

n''0 = γ .z = n'0. (eα.d

-1).γ (4.8)

/p

E/p



Por simplicidad se definirá M, como constante de mecanismo Townsend, vendrá expresada

como:

M = (eα.d

-1). γ (4.9)

Tomando así la nueva constante M (4.9) definida, los nuevos electrones iníciales de la

segunda avalancha n''0 podrá expresarse como:

n''0 =n'0 . M (4.10)

De esta segunda avalancha el número de electrones que alcanzarán el cátodo será n''d

n''d = n''0. eα.d

= n'0.M .eα.d (4.11)

De manera análoga a la anterior los iones positivos originados z' por la segunda avalancha

que se desplazarán hacia el cátodo serán

z' = n''d - n''0 = n0. M .(eα.d

- 1) (4.12)

Los electrones iníciales de la tercera avalancha n'''0 originados por dichos iones positivos

serán:

n'''0 =n'0 .M 2 (4.13)

Si este proceso se repitiese n veces los electrones iníciales de la n-ésima serían:

nn

0 =n'0 .M n-1 (4.14)

Puede observarse como las posteriores avalanchas vendrán definidas por la constante M,

que determinará el mecanismo de generación de electrones dando lugar a tres posibles

casos.

Para

M = (eα.d

-1). γ< 1

Disminuye el número de electrones de generación en generación de avalancha, se hablará

por tanto de una descarga no mantenida y no podrá tener lugar en ningún caso la descarga

disruptiva.

Para

M = (eα.d

-1). γ = 1

En este caso el número inicial de electrones es el mismo para cada generación de

avalancha y se hablará por tanto de una descarga mantenida pero que tampoco podrá

conducir por si sola a la formación de un canal conductor para dar lugar a una descarga

disruptiva.

Finalmente en el caso

M = (eα.d

-1). γ> 1

El número de electrones aumenta en cada avalancha formando de este modo un canal de

descarga con alta conductividad y teniendo como consecuencia la descarga disruptiva.



4.1.1.2 Avalancha Townsend en campo no homogéneo

Sin embargo en el ámbito técnico los campos homogéneos como el analizado anteriormente

son poco frecuentes y por regla general casi siempre en la práctica se presentarán

condiciones de campos fuertemente no homogéneos. Por esta razón se analizará el

comportamiento de la descarga para la configuración punta plano.

Se producirán descargas parciales siempre y cuando la tensión a la que se ve sometida la

configuración sobrepase la tensión de inicio de descargas parciales Ui. Se analizará el

modelo para el caso de punta positiva y punta negativa.

Punta positiva

Figura 4.4 Efecto corona inicial debido a descarga por avalancha en campos no homogéneos

En primer lugar en el caso de la punta positiva figura 4.3,

los electrones son absorbidos por la punta, permaneciendo

por tanto una concentración de iones positiva en las

inmediaciones de la punta que migrarán en dirección del

cátodo (plano a tierra) dando así lugar a un pulso de

descarga máximo de 50 A y 1pC con un tiempo de frente

de 10 ns y de cola de aproximadamente 100 ns.

Esta naturaleza discontinua de la descarga se debe en

parte a que la concentración de carga positiva remanente

en las inmediaciones de la punta positiva produce un

debilitamiento del campo no pudiéndose así

desencadenarse una nueva avalancha hasta que se

restaure el campo inicial. Este fenómeno ocurre para

tensiones ligeramente superiores a la tensión de inicio de

descargas parciales, como puede observarse en la figura

4.4.a.

a) b)

Sin carga espacial Consideración de carga espacial retenida

Sin carga espacial Con carga espacial

Debilitamiento campo Intensificación campo

Figura 4.3 Efecto corona inicial punta positiva debido a descarga

por avalancha en campos no homogéneos



Para el caso de que la se aumente la tensión en la punta muy por encima del valor de inicio

de descargas parciales (U>>Ui), se producen varias avalanchas simultáneas dando lugar a

la desaparición de la naturaleza discontinua de la descarga. El resultado óptico de este

proceso cuasi estacionario de descarga es un resplandor en forma de gota en la punta (ver

figura 4.4.b), conocido como corona o descarga duradera (figura 4.5). Este tipo de descarga

es muy característica de configuraciones con puntas pronunciadas y para formas de tensión

que varíen lentamente como puede ser tensión continua o alterna de frecuencia industrial 50

Hz.

Figura 4.5 Efecto corona inicial debido a descarga por avalancha en campos no homogéneos.

Punta negativa

4.1.1.3 Conclusión

La descarga por avalancha se caracteriza porque el fenómeno de ionización se produce por

choque entre electrones y átomos que originan iones y electrones. Para que se desarrolle la

descarga en el aire se precisa una concentración de campo eléctrico del orden de 25 kV/cm.

Aparece con tensión continua o alterna de frecuencia industrial (por ejemplo 50 Hz) pero no

con tensiones de impulsos transitorios. Como ya se ha indicado, la velocidad de

propagación de la descarga la establece los electrones que viajan muy rápidos.

En configuraciones de campo homogéneo con separación entre electrodos pequeñas,

(inferiores a 1,3 cm) este mecanismo por avalancha es suficiente como para provocar

directamente la ruptura.

Para el caso de la punta negativa (figura 4.6), los

electrones en las inmediaciones de la punta son repelidos

por ésta desplazándose hacia el plano (cátodo). Sin

embargo, durante su recorrido dichos electrones serán

capturados por moléculas de gases electronegativos tales

como el oxígeno.

Al igual que para la punta positiva la concentración de

carga negativa en las inmediaciones de la punta negativa

provoca un debilitamiento del campo justificando la

naturaleza discontinua de las descargas.

Los pulsos de descarga de punta negativa son más

rápidos que los de punta positiva debido a la mayor

movilidad de los electrones frente a los iones positivos.

Estos pulsos presentan tiempos de 2 ns de frente y 20 ns

de cola, alcanzado intensidades de 5 A. Este tipo de

pulso es conocido como pulsos Trichel con frecuencias de

repetición del orden de kHz hasta MHz.

Figura 4.6 Efecto corona inicial punta negativa debido a descarga

por avalancha en campos no homogéneos



En campos fuertemente no homogéneos se producen descargas incompletas o efecto

corona caracterizado por un resplandor en el electrodo. El mecanismo de descarga por

avalancha aparece a un valor más bajo cuando se trata de tensión de polaridad negativa

(pulsos Trichel) que cuando la tensión es de polaridad positiva.

4.1.2 Mecanismo de avalancha “streamer”

El mecanismo “streamer” en el aire se produce en general para distancias superiores a

p.s1,5 bar.cm. Estas condiciones aparecen en la práctica a la presión atmosférica para

distancias superiores a 1,5 cm o con aire comprimido y distancias de algunos milímetros.

Este mecanismo “streamer” justifica la descarga disruptiva a partir de la carga espacial

desarrollada por avalancha electrónica que se transforma en un canal de corriente.

4.1.2.1 Streamer en campo homogéneo

La forma de una avalancha se caracteriza por situarse los electrones con mayor movilidad

que los iones positivos en la cabeza de la avalancha, mientras que la concentración de

iones positivos queda localizada en la cola de la avalancha como puede observarse en la

figura 4.7.

Figura 4.7.Descarga de avalancha en el espacio, potencial de la avalancha y distribución de campo

A partir de la fórmula 4., el número de electrones en la cabeza de la avalancha y también el

número de iones de la cola crecen exponencialmente con α y x. Si este producto de α.x

alcanza valores de 20 (medidas según Loeb, Meek y Raether) el campo eléctrico propio de

la avalancha aumenta debido a la carga espacial. Un producto de α.x de 20, corresponde a

un número de portadores de carga de 108 a partir del cual, gracias al aumento del campo ya

indicado, permite la aparición de una concatenación de avalanchas (a partir de nuevos

electrones iníciales creados por fotoionización) en dirección del ánodo y del cátodo. Esta

concatenación de avalanchas da lugar a un canal de corriente denominado efecto

“Streamer”.



Figura 4.8.Descarga de avalancha en el espacio, potencial de la avalancha y distribución de campo

Debido a que el fenómeno “Streamer” justifica la ruptura a partir de la colisión electrónica y

de la fotoionización, la velocidad de propagación de dicho mecanismo varía entre 10 cm/s y

hasta valores de 100 cm/s debidos en parte a la aparición de fotones con una velocidad

muy superior de propagación a la de los electrones.

4.1.2.2 Streamer en campo no homogéneo

Sin embargo en la práctica en el aire en la mayoría de casos las descargas se producen

bajo campos eléctricos no homogéneos. Por tanto a continuación se expone el mecanismo

streamer en una configuración punta plano tanto para punta positiva como punta negativa.

Punta positiva

El proceso del mecanismo con punta positiva considera el fenómeno de avalancha en un

campo no homogéneo. Los electrones de la avalancha se mueven al menos cien veces más

rápido que los iones positivos. En el tiempo en que los electrones alcanzan el ánodo, los

iones positivos de la avalancha prácticamente no se han movido hacia el cátodo. Si la

concentración de portadores de carga alcanza un orden de magnitud de unos 108 iones

(k=ln108=18-20) el efecto streamer puede iniciarse. Cuando esta concentración aparece en

el ánodo, el alto de campo eléctrico (en los instantes t1, t2 o t3 de la figura 4.9) provocará

nuevas avalanchas a partir de los electrones creados por fotoionización, lo cual conducirá a

aumentar la carga espacial de iones positivos en las proximidades del ánodo y a

establecerse en el ánodo el inicio del “streamer”. El proceso es muy rápido debido a que los

fotones emitidos por la punta del streamer tienen mucha probabilidad de chocar con las

moléculas e ionizarlas, al ser muy alta la densidad del gas (p.s>1,5 bar.cm). De esta forma

la carga espacial positiva se extiende progresiva y súbitamente desde el ánodo hacia el

cátodo en forma de filamentos de carga positiva o “streamers positivos”. Para que se

desarrolle dicho mecanismo, los streamers positivos precisan de una concentración de

campo eléctrico a lo largo del inter espacio del orden de 5 kV/cm.

Avalancha inicial

Avalancha secundaria

Avalanchas

posteriores

Streamer dirección cátodo Streamer dirección ánodo



Figura 4.9.Proceso de la descarga en el espacio con punta positiva. Mecanismo Streamer

Este proceso discontinuo presenta pulsos de corriente de unidades de nanosegundos de

tiempo de frente y aproximadamente 10 ns de cola. La carga de la descarga varía entre 100

pC y 100 nC.

Sin embargo en la práctica estos fenómenos de avalancha no se producen de manera

aislada, sino que se produce la aparición simultánea de un gran número de streamers,

dando lugar a una descarga tipo escoba (véase figura 4.10)

Figura 4.10.Proceso de la descarga parcial Streamer. Descarga tipo escoba

Punta negativa

El mecanismo de descarga para la punta negativa (figura 4.11) es idéntico al ya analizado

para la punta positiva. La principal diferencia radica en la aparición en este caso del

streamer negativo el cual debe desarrollarse hasta el cátodo para provocar la ruptura. Este

streamer negativo se caracteriza por poseer una movilidad mucho mayor que la del streamer

positivo por lo que la descarga se desarrolla bajo la influencia de la difusión radial. Esta

difusión radial provoca una reducción en la concentración de electrones y por consiguiente

una reducción de campo eléctrico, no dando lugar a caminos de descarga tan definidos

como los formados por el streamer positivo (véase figura 4.12). Por dicha razón el streamer

negativo para desarrollarse precisa una concentración de campo eléctrico a lo largo del inter

espacio y del orden de 10-15 kV/cm, mayor que los 5 kV/cm del streamer positivo.



Figura 4.11.Proceso de la descarga en el espacio con punta negativa. Mecanismo Streamer

Figura 4.12. Formación de caminos de descarga Mecanismo Streamer

a) punta positiva, b) Punta negativa.

4.1.2.3 Conclusión

El mecanismo “streamer” (figura 4.13) justifica la descarga disruptiva a partir de la carga

espacial desarrollada por avalancha electrónica que se transforma en un canal de corriente.

La velocidad de propagación de la descarga en el mecanismo streamer, varía entre

10 cm/s para campo no homogéneo y 100 cm/s para campo homogéneo. Se caracterizan

porque el fenómeno de ionización se produce tanto por colisión electrónica como por

fotoionización. Para que se desarrolle este mecanismo se precisa una concentración de

campo eléctrico a lo largo del inter espacio del orden de 5 kV/cm cuando la polaridad es

positiva y entre 10 y 15 kV/cm cuando la polaridad es negativa. Por lo que en caso de

corriente alterna la descarga disruptiva se producirá siempre en la polaridad positiva. El

mecanismo “streamer” aparece para alta tensión continua, alta tensión alterna de frecuencia

industrial (p.e. 50 Hz), e impulsos de tensión tipo rayo y tipo maniobra siempre que la

separación entre electrodos no supere un valor determinado umbral a0 a partir del cual la

descarga sigue el mecanismo denominado líder como se explica seguidamente.



Figura 4.13 Formas de producirse el mecanismo “streamer” en aire con polaridad positiva y con

polaridad negativa para distancias superiores a 1,5 cm e inferiores a 1 m para c.a.

4.1.3 Mecanismo “líder”

Los streamers se convierten en canal de líder cuando el efecto de termo-ionización aparece

de forma adicional a las avalanchas por colisión y fotoionización. La concentración de

electrones capturados por los filamentos de carga positiva hace incrementar la energía

cedida por ellos aumentando la temperatura con un alto efecto de termoionizacion hasta el

punto de formar un camino de conducción.

El mecanismo líder aparece siempre combinado con el mecanismo streamer por lo que se

puede producir una descarga disruptiva combinada de ambos mecanismos que

denominaremos “descarga escoba” por el parecido que presenta el canal del líder al palo de

una escoba y los streamers del extremo a las ramificaciones de los pelos de la escoba.

En la punta del canal del líder existe una alta concentración de iones positivos que producen

ramificaciones de descarga de tipo filamento luminoso, denominadas “streamers” del líder.

Estas ramificaciones se desarrollan en distintas direcciones aleatorias que corresponden

con las zonas donde la actividad de ionización es mayor.

Los electrones producidos por la ionización en los “streamers” del líder son absorbidos por el

ánodo a través del propio canal del líder. Dependiendo de la distancia y del nivel de tensión

aplicado, el “streamer” más avanzado del líder se detendrá antes de alcanzar al cátodo o

llegará a alcanzarlo.

Cuando el streamer se aproxima al cátodo aparece un fuerte campo eléctrico que genera

numerosos electrones. Estos son absorbidos por el canal de descarga positivo para

neutralizarlo. El canal de descarga así creado irradia una luz ultravioleta y a la vez se va

calentando debido a las colisiones elásticas.

Si la corriente sigue creciendo la tensión cae a un bajo valor, la luz que irradia la descarga

se vuelve blanca y se produce una emisión termoiónica e incluso una eventual

evaporización del cátodo. En este estado la descarga se la denomina arco. El arco viene

caracterizado por altas temperaturas de 5.000 a20.000 ºC en el que el gas se convierte en

plasma. En este estado la velocidad de las moléculas del gas son tan elevadas que se

produce ionización por la propia colisión entre moléculas. La alta ionización produce un

aumento de la conductividad del arco y en consecuencia la corriente se incrementará aún

más, y con ella el calor generado. Este proceso regenerativo es difícil de extinguir y provoca

un peligro eminente sí el arco no se extingue en un corto periodo de tiempo, ya que el

proceso es adiabático y la alta temperatura conducirá a una sobrepresión localizada cuyas

ondas de presión serán irradiadas en forma de detonación.



La velocidad de propagación de la descarga por el mecanismo líder es del orden de 10

cm/s y se caracterizan porque el fenómeno de ionización se produce por colisión,

fotoionización y termoionización. Para que se desarrolle la descarga del líder se precisa un

campo eléctrico de aproximadamente de 1,5 kV/cm. Aparece en configuraciones

geométricas que produzcan campos fuertemente inhomogéneos con distancias entre

electrodos superiores a un umbral a0 del orden de 1mpara alta tensión alterna de 50 Hz o 60

Hz e impulsos transitorios. Para altas tensiones continuas el mecanismo líder aparece con

distancias de separación superioresa0superiores a 10 m.

Figura 4.14 Mecanismo de descarga líder en el aire que aparece a distancias superiores a 1 m para

c.a. y superiores a 10 m en corriente continua.

4.1.4 Ley de Paschen para el aire

La condición de campo homogéneo o cuasi-homogéneo sólo se presenta en algunas

configuraciones, por ejemplo en diseño de interruptores de hexafluoruro de azufre, en

configuraciones de GIS, GIL y en equipos de laboratorios (explosores de esferas, etc.). Solo

en campos homogéneos o cuasi-homogéneos la tensión disruptiva coincide con la tensión

de inicio corona.

La tensión disruptiva en aire con campo uniforme ha sido estudiada para un amplio rango de

presiones y longitudes. Como resultado se ha determinado la siguiente función f(E/p) que se

ajusta mejor al comportamiento de la variación de ( /p):

n

0p

E

p

EC

p

α

(4.7)

donde:

ionización neta ionizaciones menos capturas.

0

p

Erepresenta el valor crítico por encima del cual el fenómeno de ionizaciones

prevalece sobre capturas,

Teniendo en cuenta que la ionización neta es inversamente proporcional a la distancia se

tiene:

n

0p

E

p

EC

sp

k

(4.8)



y despejado el cociente

p

E resulta,

n

0sp

k/C

p

E

p

E

(4.9)

Esta ecuación para el aire a 20 ºC corresponde al valor del campo eléctrico Edh para el cual

el fenómeno de descargas parciales se inicia:

s

p53,6p4,24Edh (4.10)

Expresión que puede redondearse por la siguiente

cm

kV

s

p50p25Edh

(4.11)

Teniendo en cuenta que para campo homogéneo el inicio de las DP corresponde con la

ruptura dieléctrica Edh=Ud/s, la tensión disruptiva por efecto avalancha en campo homogéneo

resulta.

sp53,6sp4,24Ud (4.12)

Ecuaciones válidas para productos (p.s) comprendidos entre 0,01 y 100 (bar cm),

resultando la tensión Ud en kVcresta y el campo eléctrico Edh en kVcresta/cm.

Figura 4.15 Edh: valor de campo eléctrico para el cual se inician las DPs en función de la separación

entre electrodos, Edi rigidez dieléctrica del aire.



4.1.5 Campos no homogéneos. Efecto corona en aire. Descarga

disruptiva

Los campos no homogéneos (Emax>>Em) son los más habituales en la mayor parte de las

instalaciones de alta tensión al aire, por ejemplo en las subestaciones de exterior. En estos

casos el mecanismo “streamer” es el que rige las descargas a presión atmosférica y

distancias libres de aire superior a algunos centímetros. En los campos no homogéneos

pueden producirse descargas parciales en el aire, denominadas descargas por efecto

corona, en las proximidades de los conductores sin que se llegue a puentear la distancia

entre electrodos.

Cuando el valor del campo eléctrico en una configuración de campo no homogéneo supera

un valor umbral a lo largo de una distancia crítica “xcritico“ se producirá el inicio de las

descargas. En campos no homogéneos, también llamados divergentes, tales como punta-

plano, el coeficiente de ionización neta (ionizaciones menos capturas) varía a lo largo del

espacio, x, entre electrodos, a diferencia de lo que sucedía con campos homogéneos en los

que permanecía constante. La condición de inicio de descarga corona se establece por la

expresión:

cx

0cNlndx (4.13)

donde cN es la concentración crítica de iones (Nc=108) a la distancia xc que provoca una

avalancha de electrones suficiente para la iniciación de un “streamer”. La representación

gráfica de la ecuación (4.13) para una configuración punta-plano se muestra en la figura

4.16.

Figura 4.16. Descarga corona en campo no homogéneo

Cuando la distancia s entre electrodos esféricos o cilíndricos es pequeña el campo eléctrico

es cuasi-homogéneo (1) el campo de inicio corona Edh que viene dado por la expresión

siguiente coincide con el campo eléctrico disruptivo por el mecanismo streamer.

3m

dhR

1123E (4.14)

xc 0

E(x)

s

Ex

Líneas de

Campo

Eléctrico Ex

Región de ionización



donde Rm es el radio de curvatura medio del electrodo en el punto de máximo campo

eléctrico que se determina a partir de los dos radios de curvatura principales R1 y R2 del

punto en consideración: Rm= 2 R1 . R2 / (R1+R2).

En la figura 4.17 se muestra la variación del campo eléctrico de inicio corona cuasi-

homogéneos Edh en función del radio, r, para las configuraciones cilindro-plano y esfera-

plano, que se ajusta a la expresión (4.14). Téngase en cuenta que para el caso de un

cilindro el radio medio geométrico es Rm=2.R1 (donde R1 es radio del cilindro).

Un ejemplo característico de campo cuasi-homogéneo es el explosor de esferas utilizado en

los laboratorios de alta tensión para medir la tensión en función de la distancia de

separación entre las esferas1. Para que el campo sea cuasi-homogéneo la relación entre la

distancia entre esferas, s, y el diámetro de las esferas D debe ser lo más pequeña posible

(0,05según la norma UNE-EN 60052 [14]).

Las descargas corona aparecen en los puntos del conductor de menor curvatura, donde la

intensidad de campo eléctrico es mayor a la rigidez dieléctrica Edi y alcanza el valor de

campo eléctrico de inicio de (EmaxEdh) (véase figura 4.7).

Las curvas Edh para las configuraciones esfera-esfera y cilindro-cilindro son las mismas que

las configuraciones esfera-plano y cilindro-plano ya que el campo eléctrico es el mismo

considerando que la separación entre esferas o cilindros, se, es el doble de la distancia

respecto al plano de tierra, s, (se=2.s) y el electrodo opuesto está a un tensión–U.

Figura 4.17. Campo eléctrico disruptivo máximo de inicio Ei para configuraciones

esfera-plano y cilindro-plano

Cuando la separación entre electrodos, s, aumenta el campo eléctrico se hace más

divergente y la tensión disruptiva no coincide con la de inicio de corona. Si la tensión

aumenta las descargas corona se hacen visibles en forma de halo resplandeciente de color

blanco azulado. Este fenómeno viene acompañado por un zumbido y por la generación de

ozono por descomposición del aire.

El nivel de tensión de inicio Ui corona es muy inferior al necesario para alcanzar la descarga

disruptiva entre electrodos Ud. Para lograr que el mecanismo streamer se propague a lo

largo del espacio entre electrodos separados por aire ambiente es preciso que el campo

1Para campos eléctricos cuasihomogéneos, como el creado por explosores de esferas, el valor de la tensión

disruptiva está correlacionado con la distancia entre las esferas a través de la norma IEC 60052.

+U



eléctrico medio supere un determinado umbral Es =5 kV/cm si la polaridad es positiva y de

Es=10 a 15 kV/cm si la polaridad es negativa. Cuando la distancia entre electrodos es

grande la descarga se desarrolla a través de los mecanismos streamer y líder. En este caso

es necesario un campo eléctrico medio de 5 kV/cm para progrese el streamer y solo será

preciso un campo eléctrico medio, El, de 1 a 2 kV/cm para desarrolle el líder de la descarga.

En la figura 4.18 a) se muestra una varilla-plano en la cual el nivel de tensión aplicado

provoca en la punta de la varilla descargas parciales mantenidas de tipo streamers positivos,

en la figura 4.18 b) se muestra la descarga disruptiva establecida por ambos mecanismos

“líder” y streamer (descarga tipo escoba) y en la figura 4.8 c) se muestra la descarga a

través del mecanismo líder. Los tres mecanismos son los que aparecen en una punta-plano

s>1m al aplica corriente alterna según aumentando la tensión.

Figura4.18. Descargas de polaridad positiva: a) Descargas parciales streamers, b) descarga

tipo cepillo que combina streamer y líder c) Descarga disruptiva por descarga líder.

En la figura 4.19 se muestran los diferentes mecanismos que pueden dar origen a la ruptura

del aislamiento aire en función de la homogeneidad del campo eléctrico y de la distancia

entre electrodos. Cuando el campo eléctrico es homogéneo, lo cual se logra en la práctica

para distancias inferiores a 1,3 cm a presión atmosférica, la ruptura dieléctrica se origina

directamente por avalanchas electrónicas. Cuando el campo no es homogéneo aparecen

primero descargas avalancha (DP Trichel con polaridad negativa). Al aumentar la tensión se

alcanza en una determinada región un campo eléctrico, Es, superior a 5 kV/cm donde el

mecanismo streamer progresa a lo largo de la distancia as, en la que se cumple tal

condición. Puede conducirse directamente a la ruptura si el campo eléctrico medio en el inter

espacio de los electrodos alcanza los 5 kV/cm en polaridad positiva de la onda senoidal o de

10 a 15 kV/cm para polaridad negativa. En caso de campos fuertemente no homogéneos la

descarga será de "tipo escoba", en la cual se producen los dos mecanismos de descarga

combinados: líder y streamer. Para distancias superiores a 1 m en alterna y a 10m en

continua.

La tensión de inicio, Ui, de las descargas parciales en configuraciones de campo no

homogéneo viene dada por la expresión siguiente:

sEU dhi (4.15)

donde:

Edh: campo eléctrico de descarga en campo cuasi-homogéneo.

: es el coeficiente de homogeneidad

s: separación entre electrodos.

Ui: tensión de inicio de DP expresada en kVcresta.



Figura 4.19. Proceso de la descarga hasta la ruptura para alta tensión continua y alterna: a) campo

homogéneo, b) campo no homogéneo: b.1) cuasi homogéneo, b.2) no homogéneo y b.3) fuertemente

no homogéneo.

Para determinar el rango de tensiones entre el nivel de inicio de las descargas parciales Ui y

la tensión de disruptiva Ud por mecanismos streamer se define el coeficiente fronterafront

que relaciona el campo eléctrico de ruptura por efecto streamer Es con el campo eléctrico de

inicio de DPs, Edh,

2,0..1,0cm/kV50..25

cm/kV5

E

E

dh

sfront (4.16)

Cuanto menor sea el valor del coeficiente de homogeneidad de la configuración en estudio

respecto al valor frontera, front, mayor será la diferencia entre la tensión de inicio corona y la

tensión de descarga disruptiva por efecto streamer, Us. En la figura 4.20 se muestra la curva

de tensión de disruptiva por efecto streamer Us y la curva de la tensión umbral de inicio de

efecto corona, Ui, para la distancia entre esfera y plano. Cuando la distancia entre la esfera y

el plano es pequeña el coeficiente de homogeneidad será alto (campo eléctrico cuasi-

homogéneo). En estos casos de campos homogéneos o cuasi-homogéneos la tensión de

inicio de efecto corona coincide con la tensión de ruptura. Cuando el grado de

homogeneidad es inferior al valor frontera, front0,1 - 0,2 (campos fuertemente

inhomogéneos) la tensión de inicio empezará a ser diferente a la de ruptura, Ud, y estas dos

tensiones serán tanto más diferentes cuanto menor sea el grado de homogeneidad.

a) b)

b.1)

b.2)

b.3)

Figura 4.20. Curvas de tensión

disruptiva y tensión umbral de

inicio de descargas parciales tipo

corona para una configuración

esfera-plano en función de la

separación entre la esfera y el

plano.



4.2 Aislamiento sólido en cables

4.2.1 Cavidad en la zona de adaptación entre la pantalla del cable y

su aislamiento principal

Si una cavidad de aire quedara atrapada entre la pantalla del cable y su aislamiento principal

se producen DPs, las cuales dan origen a las denominadas arborescencias eléctricas con la

formación de canales de descarga. Inicialmente se producirá la erosión de la superficie del

aislamiento sólido, que dará lugar después a la arborescencia eléctrica en el interior del

aislamiento. Para demostrar la existencia de descargas parciales se analiza la configuración

mostrada en la Figura 4.21, en particular el reparto de tensiones a una pequeña distancia x

del punto de adaptación ,P, entre la pantalla del cable y el aislamiento principal. La tensión U

entre el conductor principal y la pantalla del cable se distribuirá entre los medios

dieléctricos, la cavidad el aire (d0) y el aislamiento principal del cable (d1), en función de las

capacidades que ambos medios dieléctricos. La tensión aplicada U0 en la cavidad de aire en

serie con el aislamiento principal vendrá establecida por la ecuación siguiente:

UCC

CU

10

10

(4.16)

dondeC0 representa la capacidad del elemento cilíndrico diferencial de la cavidad de aire y

C1 la capacidad correspondiente al elemento diferencial de aislamiento sólido.

Figura 4.21 Descargas superficial por cavidad atrapada

Asumiendo la expresión de capacidad como la de un condensador de placas planas e

infinitas resulta

U

dd

dU

01

1

0

01

(4.17)

donde:

U es la tensión aplicada entre el conductor y pantalla,

d0 y d1 son los espesores de la cavidad de aire y del aislamiento XLPE respectivamente en

el elemento diferencial cilíndrico.

0 y 1son las permitividades dieléctricas de ambos medios donde 0<<1.



Teniendo en cuenta que la distancia d0 es muy pequeña al encontrarse la zona muy

próxima al punto de encuentro P (véase figura 4.11), puede despreciarse el término d0 frente

al primer sumando de la ecuación (4.17), resultando la ecuación:

1

1r

0

0

d

U

d

U (4.18)

donder es la permitividad dieléctrica relativa del aislamiento (XLPE) 3,2

0

1r

En la ecuación (4.18) se evidencia que el gradiente de tensión en las proximidades del

punto P será tanto más intenso cuanto mayor sea la permitividad dieléctrica relativa del

aislamiento sólido frente a la del aire. Si el campo eléctrico supera el campo eléctrico de

inicio se producirán DPs locales que erosionarán la superficie del aislamiento. La erosión

dará paso a canales de descarga que aumentarán su tamaño, formando caminos irregulares

conductores correspondientes a las arborescencias eléctricas.

4.2.2 Cavidades internas.

Análogamente a lo descrito en 4.3.1pueden aparecer arborescencias cuando exista una

cavidad interna en el interior del aislamiento sólido. En la figura 4.22.a se muestra un

aislamiento sólido sometido a alta tensión por dos placas conductoras planas, en cuyo

interior existe una cavidad de un cierto espesor “d1”. El circuito eléctrico equivalente del

aislamiento y de la cavidad puede representarse por tres condensadores de capacidades

C1, C2 y C3 dispuestos según se representa en la figura 4.22.b.

Figura 4.22. Descargas parciales internas en una cavidad

La tensión en la cavidad corresponderá al reparto de tensiones en los condensadores C1 y

C2 que de forma análoga al razonamiento realizado anteriormente resultará la expresión

(4.17).

C 2

C 1

C 3 U

U 1 C 1

C 2

C 3

a) b)

d2



Figura 4.23 Descargas parciales en una cavidad sometida a tensión alterna

Cuando la tensión U1 alcanza la tensión de ruptura dieléctrica de polaridad positiva del gas

contenido en la cavidad (p.e. aire) se produce la descarga disruptiva, (tensión de inicio Ui+).

Cuando la tensión aplicada es alterna las descargas se producirán en los procesos de

crecimiento de la tensión tanto para el semiciclo positivo como para el negativo. Para el

aislamiento de aire la tensión de inicio de polaridad negativa es inferior a la de polaridad

positiva (Ui¯<Ui+). En la figura 4.23 se muestra la forma de onda de la tensión y de la

corriente en la cavidad. Al producirse una descarga en la cavidad, la tensión cae

bruscamente y la corriente tiende a extinguirse. Tras la descarga el aislamiento en la

cavidad queda recuperado y la tensión entre sus superficies aumenta progresivamente

intentando seguir a la tensión de los electrodos. El aumento de tensión provoca nuevamente

una acumulación carga en sus superficies. Cuando la tensión alcanza nuevamente el nivel

de la tensión de inicio Ui se producirá otra descarga. Este proceso se repetirá de forma

continuada produciéndose a través del aislamiento una corriente pulsante de polaridad. Las

superficies de la cavidad actúan como ánodo y cátodo, formándose electrones e iones

positivos que se desplazan hacia el ánodo y hacia el cátodo respectivamente. Algunos

electrones adquieren suficiente energía como para romper enlaces químicos del material

aislante cuando impactan contra la superficie anódica de la cavidad. Análogamente el

bombardeo de los iones positivos en la superficie catódica puede producir daño localizado

por efecto térmico (inestabilidad térmica). Asimismo, los productos derivados de la descarga,

tales como O3 o NO2 también pueden crear una degradación química del material aislante.

El proceso de descargas consecutivas producirá progresivamente canales de descarga

ramificados llamados arborescencias que aumentan su longitud con el tiempo. En

consecuencia, el espesor efectivo del aislamiento se reducirá y la perforación en el

aislamiento sólido acabará por producirse.

El valor de la rigidez dieléctrica de los aislamientos sólidos habitualmente utilizados para los

cables es función del campo eléctrico de inicio de descarga Ei. Con campos eléctricos

cilíndricos concéntricos, como en el caso de los cables de potencia, el campo eléctrico de

inicio Edh corresponde al valor de la rigidez dieléctrica del material. Para el polietileno

reticulado (XLPE) a 20 ºC la rigidez dieléctrica con tensión alterna aplicada durante un

minuto viene dado por la siguiente expresión:

68.0dh

R

3470E (4.19)

donde R es el radio del conductor interno expresado en milímetros y el campo Edh viene

dado en kVcresta/mm. La expresión anterior considera el material en estado puro sin

cavidades, ni impurezas y con las superficies de los electrodos sin irregularidades, ni

protuberancias. En la práctica, el aislamiento presentar algún tipo de defecto o impureza, lo

que reduce el valor de la rigidez dieléctrica por debajo del valor teórico indicado. Además,

las impurezas o los defectos aumentan la dispersión de la tensión disruptiva entre un 10% y

i

U1 Ui

+

Ui-



un 15%. En consecuencia, valores establecidos para las tensiones de frecuencia industrial

soportadas aseguradas se deben reducir de los indicados en la ecuación anterior (4.19)

mediante un factor del orden de 0.5.

68.0dh

R

1735E (4.20)

Es habitual efectuar ensayos y pruebas de rigidez dieléctrica en muestras de cable de

energía de longitud limitada, por ejemplo del orden de 100 m, y las conclusiones obtenidas

en estos ensayos suelen ser extrapoladas a instalaciones de cables de grandes longitudes,

p.e. varios kilómetros. Al aumentar la longitud, el volumen del asilamiento aumenta y la

probabilidad de defectos crece, por ello la rigidez dieléctrica estimada debe reducirse. La

expresión que relaciona la rigidez dieléctrica Eb de un cable de longitud, Lb y radio interno

Rb con la rigidez conocida Ea de una muestra de longitud La y radio interno Ra es la

siguiente:

n/1

2

bb

2

aa

abR.L

R.LEE

(4.21)

donde n depende del material, por ejemplo para el etileno propileno, n está comprendido

entre 7 y 12. Como ejemplo orientativo cabe indicar que la rigidez dieléctrica estimada de un

cable de 10 km es del orden del 63% de la obtenida para una muestra de 100 m de

longitud del mismo radio (tomando n=10).

A nivel práctico es importante que la rigidez dieléctrica de un sistema no se degrade

significativamente durante el paso de los años. Empíricamente se ha deducido para distintos

tipos de cables la expresión que relaciona la expectativa de vida del cable con la solicitación

dieléctrica a que está sometido. Se sabe que cuanto mayor es el campo eléctrico al que está

sometido el aislamiento, la expectativa de vida, t, del cable será menor (Figura 4.24). La

ecuación (4.22) correlaciona el campo eléctrico máximo Ek al que está sometido el cable con

respecto a la expectativa de vida tk correspondiente. El factor m depende del tipo de

aislamiento y de la calidad de fabricación del aislamiento.

m

22

m

11 E.tE.t (4.22)

Figura 4.24 Característica de pérdida de rigidez dieléctrica por envejecimiento

En la práctica existen otros muchos factores que condicionan la evolución de la rigidez

dieléctrica del aislamiento, tales como la temperatura de trabajo del aislamiento, los defectos

de fabricación y de montaje e incluso los las sobretensiones soportadas en servicio.

t

E



5. DISEÑO DE CELDAS DE ENSAYO

5.1 Probeta para generar pulsos de DPs corona en aire

5.1.1 Experiencias y estado del arte

Si la tensión supera la tensión de inicio corona en una punta-plano (plano a tierra y punta a

alta tensión) cuando la tensión en la punta se encuentra en el semiciclo de polaridad

negativa de una onda sinusoidal, aparecerán pulsos recurrentes de amplitud constante

denominados Trichel. Entre la tensión de inicio y una tensión comprendida entre 1,5 y 2

veces la tensión de inicio la amplitud de las DP corona permanecen constantes,

aumentando el número de pulsos con el nivel de tensión. Para este intervalo de tensión la

punta-plano se comporta como una buena fuente generadora de descargas parciales de

magnitud constante. Para tensiones superiores a 2 veces la tensión de inicio la amplitud de

las descargas cambia [1].

Figura 5.1. Corona en aire punta-plano

Kreuger en la referencia [15] refiere a Trichel [16]para explicar el efecto corona punta-plano

con tensión continua. Si una ion positivo aparece en la proximidad de la punta es atraído por

el campo eléctrico y se desplaza hacia la punta. El ion golpea al cátodo y si su energía es

suficientemente elevada produce uno o más electrones secundarios los cuales dan lugar, a

través del mecanismo Townsend, a una nube de iones positivos. Durante este proceso se

produce una fuerte radiación y como resultado de la misma se crea una fuerte fotoionización

en la punta. Consecuentemente, la región ionizada crece súbitamente de forma que en la

superficie de la punta (cátodo) se genera la descarga parcial. A mucha mayor distancia del

cátodo los electrones se ralentizan y son atrapados por moléculas de oxígeno del aire. Por

lo tanto, aparecen dos regiones con carga espacial: una carga espacial positiva en la

proximidad de la punta negativa constituida por los iones positivos lentos que quedan

5. Diseño de celdas de ensayo


después de la ionización de las moléculas de aire y más alejado de la punta una carga

espacial negativa constituida por iones negativos que se forman por la adhesión de los

electrones a las moléculas de oxígeno. Todo este proceso se produce a una distancia de 0,1

mm de la punta y en un intervalo de tiempo del orden de 10 ns. En la figura 5.1 se muestra

el proceso. La carga espacial negativa apantalla el campo de la punta, los iones positivos se

mueven hacia la punta sin producir ionizaciones adicionales y la descarga se extingue en

un intervalo de tiempo, en el que la carga espacial negativa se desplaza hacia el ánodo. La

intensidad del campo eléctrico de la punta aumenta de nuevo y se repite el ciclo. El efecto

de la carga espacial negativa en este proceso es muy importante ya que si el aire no fuera

un gas con moléculas electronegativas no aparecerían DP recurrentes regularmente.

Cuando se alcanza la tensión de inicio de un espacio punta-plano uno o dos pulsos por

periodo de un tamaño determinado aparecen. Si la tensión aumenta el número de pulsos

del mismo tamaño por unidad de tiempo aumenta (aumenta la frecuencia de los pulsos de

kHz a MHz) extendiéndose la zona de aparición hacia los pasos por cero de la tensión

sinusoidal, formado los denominados patrones resueltos en fase de tipo corona en aire.

5.1.1.1 Influencia del nivel de tensión aplicado

El nivel de la tensión de c.a. aplicada tiene un efecto muy pequeño en la amplitud de los

pulsos de DP. La probeta generadora de pulsos de DP tipo corona puede utilizarse justo por

encima de la tensión de inicio hasta al menos 1,5 veces de esta tensión. Kreuger realizó

esta experiencia [15] con dos puntas de diferente diámetro: una de 40m y otra de 1 mm.

Con la punta de 40m de diámetro se observaron los primeros pulsos de DP de una

amplitud de 25 pC a la tensión de 1,8 kV que se mantuvieron de la misma amplitud hasta los

4 kV inclusive. Esta experiencia fue realizada para una densidad relativa del aire de 1,01 y

una humedad relativa del 63%. También realizó la misma experiencia con una punta de 1

mm de diámetro, en la que se observaron los primeros pulsos de DP a la tensión de 5,75 kV

de una amplitud de 220 pC, que se mantuvieron a la misma amplitud hasta los 10 kV

inclusive. Esta experiencia la realizó para una densidad relativa del aire de 1 y una humedad

relativa del 68%.

5.1.1.2 Influencia del electrodo enfrentado a la punta

La forma del contra electrodo de la punta tiene mucha influencia en la estabilidad de la

amplitud de los pulsos de DP. La configuración punta-esfera da resultados muy inestables.

Kreuger probó diferentes configuraciones [15] y obtuvo los resultados más estables con la

configuración de la figura 5.2 punta-esfera con lado hueco mirando hacia la punta, situando

la punta en el centro de la semiesfera. Esto se debe a que el campo eléctrico es

completamente simétrico, de forma que pequeños desplazamientos de la descarga en la

punta no cambia la situación relativa entre los electrodos entre los que se produce la

descarga. Por lo tanto, esta disposición se elige como preferente. El tamaño de la

semiesfera es analizado, con grandes diámetros también se obtienen buenos resultados

pero la tensión de inicio aumenta.



Figura 5.2. Probeta de DP corona en aire punta-casquete esférico

5.1.1.3 Posición de la punta

La punta se dispuso en el centro de la semiesfera. Se determinó la magnitud de la descarga

como función de la distancia entre la punta y la esfera. En la figura 5.3 se muestran tres

diferentes diámetros de puntas, para los cuales la punta se desplazó respecto la esfera. La

punta se coloca en la correcta distancia mediante y se mueve hacia la esfera. En la figura

5.3 puede observarse que la amplitud de las DP dependen linealmente de la distancia entre

la punta y la esfera, a la vez que un mayor diámetro de la punta supone una mayor amplitud

de las DP generadas.

Figura 5.3. Influencia de la posición de la punta

5.1.1.4 Forma de la punta

Las puntas son cónicas con un ángulo de 15º. También se utilizaron ángulos de 7,5º y de

30º sin que se apreciasen diferencias significativas en los resultados. La punta se debe

redondear. El diámetro de la punta es muy importante para determinar la magnitud de las

descargas. Cuanto mayor sea el diámetro mayor serán la amplitud de las descargas

parciales. En la figura 5.4 se muestra la relación entre el diámetro y las diferentes



magnitudes de DP. Puede apreciarse que un mismo diámetro puede dar diferentes

magnitudes de DP. La punta se conforma en un torno. Se afila en una piedra hasta obtener

el diámetro deseado.

Figura 5.4. Curva que relaciona el diámetro de la punta con la magnitud de DP

En la figura 5.5 se muestra la relación de la tensión de inicio con el diámetro de la punta.

Puede observarse que la tensión de inicio aumenta con el diámetro de la punta, pero existe

un cierto fenómeno de saturación en esta relación.

Figura 5.5. Tensión de inicio de las DP tipo corona en función del diámetro de la punta

5.1.1.5 Metal de la punta:

Kreuger [15] analizó puntas de acero al carbono, acero cromo-níquel, platino, cobre, latón,

latón chapado con plata o con cromo obteniendo buenos resultados. Sin embargo, puntas

realizadas en aluminio dieron resultados malos. En cualquier, caso tras unas 12 horas de

descarga la calidad del patrón decrece. El microscopio revela en las puntas un cambio de

color y corrosión por las descargas. El acero bajo en carbono es que dio mejores resultados.

5.1.1.6 Densidad del aire:

La presión y temperatura del aire modifican la densidad del aire. Variaciones de la presión

entre 740 mmHg y 780 mmHg así como entre 10ºC y 30ºC producen cambios en la

magnitud de la descarga como mucho entre el 1º y el 2 %.



5.1.1.7 Humedad relativa:

Si la humedad es excesivamente baja o alta afecta significativamente al patrón de la

descarga en calidad y en magnitud, cambiando de forma impredecible e irreversiblemente la

magnitud de las DP. La humedad debe mantenerse constante entre el 35% y el 80% y

preferiblemente entre el 50% y el 70%. Este efecto puede justificarse porque la mayor

probabilidad de captación de partículas de polvo en la punta cuanto hay mayor humedad

hay en el aire.

5.1.1.8 Frecuencia de la tensión aplicada

No se ha visto influencia para tensiones alternas de 50 Hz con respecto a tensiones

continuas. La magnitud de las descargas son las mismas.

5.1.1.9 Algunos datos representativos

Las DP tipo corona para CA no es muy diferente a la actividad de corona para DC. Una

punta a tierra de tipo aguja de 0,5 mm de diámetro a 5 kV genera descargas de 40 pC con

una tasa de repetición de 60.000 pulsos/min (60 kHz) o lo que es lo mismo 20 pulsos cada

periodo de 20 ms. Para la tensión de inicio se producen al menos uno o dos pulsos estables

cada semiperiodo.

5.1.2 Diseño probeta para generar DP tipo corona en aire

Tras la experiencia descritas por Kreuger en el apartado 5.1 [15] y la teoría descrita en el

apartado 4.2.1 se trata de realizar el diseño de una probeta que sea capaz de generar

descargas parciales tipo corona en aire con alta tensión alterna de 50 Hz a la tensión de

inicio de unos 4,2kVeficaces (Ûi=6kVcresta) y que se genere la disrupción para una tensión de

25 kVeficaces (Ûd35,36kVcresta).

5.1.2.1 Punta esférica-plano

Si se elige una configuración de punta esférica-plano, como la representada en la figura 5.1,

el campo eléctrico máximo puede aproximarse por la expresión (3.14) correspondiente a

esfera-plano:

s

1

R

1U9,0E

m

max (3.14)

Sustituyendo la expresión (3.14) en la ecuación de coeficiente de homogeneidad (3.1)

resulta:

mR

s19,0

1 (5.1)



La tensión de inicio de corona en esta configuración vendrá dada por la expresión (4.15) en

la que el campo eléctrico de inicio corona en aire para una configuración esfera-plano viene

definida por la gráfica de la figura 4.7 y por la expresión (4.14), que sustituyendo el

coeficiente de homogeneidad dado por la expresión (5.1) resultando:

s

R

s19,0

1EU

m

dhi

(5.2)

Por lo que la tensión de inicio Ui resulta función de la del radio de curvatura de la punta Rm,

una vez fijada la separación entre la punta y el plano a fin de evitar la descarga disruptiva a

la máxima tensión de trabajo.

Figura 5.1. Configuración geométrica de probeta esfera-plano

Teniendo en cuenta que el campo eléctrico de descarga disruptiva Ed para polaridad positiva

aplicable a configuraciones de campo eléctrico no homogéneo con distancias de algunos

centímetros es 5 kV/cm, la separación mínima, s, entre electrodos para asegurar que no se

produce descarga disruptiva a 35 kVcresta vendrá dado por:

cm1,75/5,35E/Us sd

Tomando una separación s=7,5 cm la tensión de ruptura esperada será de 37,5 kV.

Se elige un radio del electrodo esférico, Rm, de 0,05 mm, para el cual el campo de inicio

corona en el aire a 20ºC y a la presión atmosférica Edh se obtiene de la expresión (4.14):

cm/kV4,8505,0

1123

R

1123E

33m

dh

El coeficiente de homogeneidad se determina a través (5.2):

007,0

05,0

5,719,0

1

R

s19,0

1

m

s

Rm



Se comprueba que se cumple la condición <frontera lo cual permitirá asegurar que el efecto

corona aparece mucho antes a la descarga disruptiva.

06,04,85

5

E

E

dh

s

frontera

Por lo que se cumple:

=0,007<frontera0,06

Conforme a la curva de la figura 3.5 la magnitud de DP esperada con el radio elegido de la

punta esférica de 0,5 mm, es de unos 250 pC.

aplicando la expresión (5.3) se obtiene la tensión de inicio de DPs:

kV7,45,7007,07,84sEU dhi

Valor próximo a los 4,5 kVcresta fijados inicialmente.

5.1.2.2 Diseño punta semiesférica-casquete semiesférico

Si se elige una configuración de punta semiesférica-casquete semiesférico, como la

representada en la figura 5.2, para el cálculo del el coeficiente de homogeneidad se utiliza

como primera aproximación la expresión (3.17) establecida para una configuración de

esferas concéntricas.

2

1

max

m

R

R

E

E (3.17)

Figura 5.2. Configuración geométrica de probeta punta semiesférica-casquete semiesférico

En el apartado 5.2.3 se determinará el campo eléctrico máximo mediante elementos finitos a

fin de determinar el coeficiente de forma más rigurosa.

La tensión de inicio de corona, Ui, en esta configuración vendrá dada por la expresión (4.15)

en la que el campo eléctrico de inicio de corona, Edh, corresponde al del aire dado por la

expresión (4.14) para un radio medio de curvatura Rm=R1 y el coeficiente de homogeneidad

por la expresión (3.17) resultando la expresión:

R2

R1



sR

REU

2

1dhi (5.3)

Tomando un valor de s=R2-R17,5 cm, ya que el valor de R2=75 mm y el radio del electrodo

esférico, R1 es de 0,5 mm, el campo eléctrico de inicio de corona, Edh, se calculó en el

apartado anterior para Rm=0,05 mm resultando el valor85,4 kV/cm y el coeficiente de

homogeneidad se determina a través de la expresión (3.17):

0067,05,7

05,0

R

R

2

1

Sustituyendo en la expresión (5.3) se obtiene la tensión de inicio:

kV3,45,70067,04,85sEU dhi

La tensión de ruptura por mecanismo streamer (Es=5 kV/cm) será

kV5,375,75sEU sd

5.1.2.3 Diseño constructivo de detalle de probeta de DP corona en aire

Diseño geométrico

La probeta patrón de generación de pulsos de DP de tipo corona en aire se construye

mediante tres electrodos principales (véase figura 5.3):

- Un electrodo (1) constituido por un casquete semiesférico de radio interno 75 mm,

conectado a alta tensión a través de un plato superior (5). La conexión entre ambas piezas

(1) y (5) se realiza mediante un espárrago roscado de métrica M2 para permitir la regulación

en altura del casquete semiesférico. A fin de evitar efecto corona el casquete semiesférico

finaliza en un toroide de 1 cm de radio.

- Un electrodo (2) constituido por una varilla de 7 mm de diámetro (véanse figura 5.4 y 5.5)

con puntas amovibles roscadas a la varilla (véase figura 5.6). Se elige una varilla de 7 mm

para poder disponer de puntas de diferentes radios de 0,5 mm, 2 mm y 3,5 mm que permita

lograr diferentes tensiones de inicio corona de 4,3 kV, 13,5 kV y 20,5 kV respectivamente,

calculadas según se describe en el apartado 5.2.2. Se ha elegido para el material de las

puntas tungsteno a fin de lograr mayor resistencia a la degradación provocada por las

descargas parciales y para el material de la varilla aluminio. La punta de 0,5 mm y la de 2

mm tienen forma troncocónica con altura 20 mm y la punta de 3,5 mm de la misma altura

pero con forma cilíndrica para dar continuidad al electrodo de varilla. El extremo inferior del

electrodo de varilla finaliza en un tronco de cono para conectarse al activo del BNC donde

se insertará la impedancia de media de 50.

- Un conducto cilíndrico-cónico (3) de aluminio concéntrico con el electrodo anterior en forma

de varilla (2) (véase figura 5.7), que se conecta eléctricamente a la pantalla del conector

BNC y al plato inferior (5) conectado a tierra. Este cilindro acaba en su parte superior en un

toroide de 1 cm de radio para evitar efecto corona en el borde del cilindro. El diámetro del

conducto cilíndrico que envuelve la varilla se elige para que la impedancia característica

formada por la varilla y el conducto cilíndrico sea igual a la impedancia característica de la

resistencia de medida (50). Por ello se precisa una transición troncocónica, en su parte

inferior, para adaptar el diámetro de la varilla de 7 mm al diámetro del activo del BNC. Este

detalle constructivo trata de evitar reflexiones en los pulsos de corriente generados en la



punta cuando son medidos en la resistencia. La altura de este tronco de cono para

adaptación de radios es de 4,5 mm (figura 5.5).

Figura 5.3. Configuración geométrica de probeta corona en aire: (1) electrodo casquete semiesférico,

(2) punta-varilla, (3) Conducto cilíndrico-cónico de apantallamiento, (4) Plato soporte e AT, (5) Plato

soporte de tierra, (6) Separador aislante de polietileno.

En la figura 5.4 se muestra el detalle del casquete semiesférico de la forma constructiva del

conjunto de la figura 5.3, en cuyo centro se dispone la punta de la varilla. El casquete

semiesférico tiene un radio de 75 mm y un espesor de 5 mm.

Figura 5.4. Detalle de la configuración casquete semiesférico (1) – varilla-punta (2).

Figura 5.5. Varilla de 7 mm de diámetro con extremo inferior en forma troncocónica.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)



Figura 5.6. Puntas amovibles de la varilla de radios de 0,5 mm, 2 mm y 3,5 mm.

Sabiendo que la impedancia característica de una disposición cilíndrica está definida por la

expresión siguiente :

1

2

r

cR

Rln

60Z

(5.4)

El valor del radio del conducto cilindro-cónico que envuelve a la varilla (3), R2, se determina

de la expresión anterior (5.4) y sustituyendo valores de Zc=50 y r=2,3 del aislamiento de

XLPE de separador (6) entre ambos elementos resultando:

mm3,12e5,3eRR 60

3,250

60

Z

12

rc

Análogamente para la parte inferior el radio será:

mm5,3e1eRR 60

3,250

60

Z

'

1

'

2

rc

Figura 5.7. Conducto cilíndrico-cónico envolvente del electrodo varilla (2).

Se deja una altura de 14, 51 mm para el tronco de cono que permite la adaptación del radio

del electrodo varilla (2) al radio de pin del BNC, siendo la altura de la parte cilíndrica superior

de 30 mm. La parte cilíndrica inferior de altura 5,49 mm sirve para ser roscada la pieza en el

plato inferior (2) y de esta forma fijarla al plato.



Tanto el electrodo (1) de alta tensión como el electrodo cilindro envolvente (3) se conectan a

sendos platos de aluminio de 26 cm de diámetro redondeados con 2 cm de espesor

separados por cuatro varillas de polietileno roscado de métrica M12 que se insertan en los

cuatro agujeros de los platos (véase figura 5.8).

Figura 5.8. Platos(4) y (5) de 260 mm de diámetro y 20 mm de espesor con 4 agujeros pasantes de

M12:

a) Plato superior (4) con orificio roscado central, a) Plato inferior (5) con orificios roscados para BNC.

En la figura 5.9 se muestra la parte inferior del separador de polietileno (6) entre el electrodo

de varilla (2) y el electrodo cilíndrico-cónico (3) diseñado para igualar las impedancias

características. La parte superior es un cilindro de 3 cm de alto que se ajusta a la parte

inferior.

Figura 5.9. Separador de polietileno del electrodo varilla (2) y el conducto cilíndrico-cónico (3).

Cálculos eléctricos aplicando formulación

Rango mínimo de entrada del sistema de medida de DP

Asumiendo que las DP serán pulsos Trichel de unos 250 pC (véase figura 5.4) con un

tiempo de frente T1 de 2 ns y un tiempo hasta el valor mitad T2 de 20 ns, la constantes de

tiempo de las exponenciales que definen el pulso serán a= 23,02ns y b=0,829ns:



( ) a b

t t

τ τ

0i t I e e

(5.5)

Conocida la carga como la integral de la señal i(t) se obtiene el valor de I0:

0 a bQ I τ τ (5.6)

mA27,11829,002,23

pC250QI

ba

0

El instante del pico viene dado por la expresión:

b

a

ba

bap lnt

(5.7)

Sustituyendo resulta;

ns86,2829,0

02,23ln

829,002,23

829,002,23t p

El valor de la corriente de pico para 250 pC será algo inferior a:

mA6,9ee27,11eeII 829,0/86,202,23/86,2/t/t

0pbpap

El pico del pulso de tensión en la resistencia de medida de 50 será aproximadamente

479,6 mV y si la impedancia de entrada del registrador digital es también de 50 , esta

tensión será la mitad unos 240 mV.

Si se desea que la sensibilidad de la medida sea de, al menos, 1 pC y se supone un

comportamiento lineal, en la impedancia de medida circulará un pulso de corriente con valor

de pico de unos 0,04 mA y el registrador digital debe ser capaz de medir con sensibilidad

señales de amplitud de 0,9mV. Por ello el ruido eléctrico será un problema a tratar en las

medidas de baja amplitud.

Estimación de la tensión a 50 Hz en la impedancia de medida.

Debe tenerse en cuenta que la disposición constructiva de la probeta conforma un divisor de

tensión. El cual está constituido por el condensador C1, definido por el electrodo del

casquete semiesférico a alta tensión (1) y el electrodo varilla-punta (2), y por el condensador

C2, definido por el propio electrodo (2) y el conducto envolvente (3) con forma cilíndrico-

cónica, estando la impedancia de medida conectada en paralelo con el condensador C2.

El escenario más desfavorable y además probable es que la impedancia de medida de 50

no esté conectada o se abra y por lo tanto la tensión aplicada en el lado de alta tensión se

repartirá entre los dos condensadores C1 y C2. Por lo tanto, es importante estimar el valor en

el lado de baja tensión donde la seguridad debe ser garantizada.

Para estimar la capacidad C1 se considera como el valor mitad de la capacidad de un

condensador esférico:



pF3,0

5,7

1

5,0

1

)109/(12/1

R

1

R

1

42/1C

9

21

01

La capacidad C2 es estimada como la de un condensador cilíndrico de polietileno reticulado

(r=2,3) de longitud de 6 cm, ya que el ratio entre radios permanece constante a lo largo de

toda la longitud del cilindro y del cono:

pF1,6

5,3

3,12ln

)1092/(13,2l

R

Rln

2C

9

1

2

0r2

La proporción de tensión que aparecerá en el lado baja debida del divisor capacitivo será:

046,0CC

Cr

21

1

Por lo que la tensión que aparecerá en la rama de baja será aproximadamente el 4,6% de la

tensión aplicada en el lado de alta. Es decir, si se aplica 35 kVcresta, una tensión de hasta 1,6

kVcresta aparecerá en la rama de baja. Por este motivo es especialmente importante disponer

un limitador de tensión en la rama de baja tensión por si se abriera el circuito de la

impedancia de medida de 50. La solución propuesta se describe en el apartado 5.3.

La tensión en la rama de baja tensión puede ser inferior a la calculada, ya que el plato (5)

puesto a tierra logra homogeneizar el campo en la punta-varilla con respecto al que sería de

esperar en la esfera interior de la configuración capacitiva considerada esfera-esfera. En el

análisis por elementos finitos que se realiza en el siguiente apartado permite determinar con

mayor precisión la tensión en la rama de baja cuando la impedancia de medida queda

abierta. En cualquier caso, será preciso realizar una medida de ambas capacidades tras la

construcción de la probeta para poder evaluar con la mejor exactitud posible la relación del

divisor y la protección a disponer.

Análisis de campos eléctricos a 50 Hz por femm.

Escenario de funcionamiento normal: Punta-varilla a impedancia de medida de 50

En el apartado 5.1.2 se determinaron la tensión de inicio de DP, Ui, y la tensión de

disruptiva, Ud, por el mecanismo “streamer” para una configuración simple punta

semiesférica-casquete semiesférico.A fin de evaluar de forma rigurosa la tensión de inicio de

DP, Ui, y la tensión disruptiva, Ud, de la probeta indicada en el apartado 5.2.3.a) se aplicará

el método de elementos finitos a través de la aplicación femm[17].

Se ha considerado que el electrodo (2) está a potencial de tierra puesto que su potencial

será despreciable cuando esté conectada la impedancia de medida de 50 entre el

electrodo (2) y el conducto cilíndrico-cónico (3) que se corresponde al modo normal de

funcionamiento. En este modo la tensión que aparecerá en el instrumento de medida será la

tensión creada por las corrientes de DP que circulan a través de los 50.

Al tratarse de una geometría de revolución sólo ha sido preciso introducir los datos en el

semiplano de revolución, tal y como se muestra en la figura 5.10. Las condiciones de

contorno impuestas fueron las siguientes:



- Electrodo (1) referido a AT de 37,5kVcresta. - Electrodo (2) referido a tierra. - Electrodo (3) referido a tierra. - Constante dieléctrica relativa de valor unidad (aislamiento de aire). - El suelo y de las paredes situados a distancias mayores de 1 m.

La aplicación femm establece de forma automática una retícula triangular. El operador

puede elegir un mayor o menor fineza en el mallado. En las zonas de electrodos con mayor

curvatura la aplicación femm establece la retícula del mallado es más pequeña, tal como se

muestra en la proximidades de la punta de la varilla y en los toroides de los bordes del

casquete semiesférico de alta tensión (1) y del conducto cilíndrico-cónico (3). Ello es debido

a que en estas zonas es precisa una mayor precisión en los cálculos por ser donde habrá

una concentración de superficies equipotenciales.

Figura 5.10. Mallado de la zona de cálculo de la distribución de superficies equipotenciales.

En la figura 5.11 se muestra la distribución de superficies equipotenciales en el dominio de

revolución de la probeta. A simple vista puede apreciarse una alta concentración de

superficies equipotenciales en la proximidad de la punta de la varilla, a la vez que se

observa una distribución de potencial más homogénea en las proximidades del electrodo a

alta tensión (1) y en las proximidades del electrodo conducto cilíndrico-cónico (3) conectado

a tierra.

También se puede apreciar que las superficies equipotenciales en los toroides son algo más

concentradas que al alejarse de los toroides, pero en cualquier caso el reparto de superficies

equipotenciales es bastante homogéneas con el respecto inter-espacio circundante, lo que

permite estimar que el diseño de los toroides evita correctamente el efecto de concentración

de campo eléctrico por efecto borde. El análisis en detalle del valor del campo eléctrico

realizado en los siguientes párrafos permitirá ratificar esta observación.

Figura 5.11. Distribución de superficies equipotenciales en la probeta.



A fin de evaluar la influencia que tiene aplicar alta tensión al casquete semiesférico (1) o a la

punta (2) se ha dispuesto de forma invertida la geometría de la probeta (véase figura 12),

siendo siempre el electrodo a alta tensión el que está en la parte superior de los dibujos. La

figura 5.12.a) muestra la misma información que la figura 5.11 pero utilizando una gama de

colores para mostrar el reparto de tensión. El mayor nivel de tensión se muestra con colores

cálidos (violeta-naranja) y menor nivel de tensión a través de los colores más fríos (azul-

verde). En las curvas de la figura 5.13 puede apreciarse que no hay variación en el reparto

del campo eléctrico en la superficie de punta-varilla del electrodo (2) indistintamente de

donde se aplique la alta tensión, al casquete semiesférico (1) o a la punta-varilla (2).

Figura 5.12. Distribución de superficies equipotenciales en la probeta: a) Casquete semiesférico a AT, b) punta-varilla a AT

Figura 5.13. Campo eléctrico a lo largo de la punta de la varilla: a) Casquete semiesférico a AT, b) punta-varilla a AT

El coeficiente de homogeneidad puede calcularse de forma

02,0cm/kV230

cm/kV5

cm/kV230

cm5,7/kV5,37

E

E

max

m

El valor del campo eléctrico de inicio corona en aire, Edh, se determina a través de la

expresión (4.14) sustituyendo el radio medio de curvatura por el radio del casquete

semiesférico de la varilla Rm=R1.

cm/kV4,8505,0

1123

R

1123E

33m

dh



Se comprueba que se cumple la condición <frontera lo cual permitirá asegurar que el efecto

corona aparece antes a la descarga disruptiva.

06,04,85

5

E

E

dh

s

frontera

Por lo que se cumple:

=0,02<frontera0,06

Sustituyendo en la expresión (4.15) se obtiene la tensión de inicio:

kV8,125,702,04,85sEU dhi

Valor muy superior al inicialmente obtenido en el apartado 5.2.1 para la configuración punta-

plano del orden de 4,7 kV y en el apartado 5.2.2 para la configuración punta semiesférica-

casquete semiesférico del orden de 4,3 kV. Esto se debe a que la probeta diseñada tiene

una configuración de campo más uniforme al disponer además de la punta un plato inferior

referido a tierra que homogeniza el campo.

La tensión de ruptura por mecanismo streamer (Es=5 kV/cm) se mantiene:

kV5,375,75sEU sd

Por otro lado, en las figuras 5.14 y 5.15 se muestra el campo eléctrico en la superficie de los

toroides de los bordes del electrodo (3) y del electrodo (1) de valor de campo eléctrico

máximo 18 kV/cm y 17 kV/cm respectivamente.

Figura 5.14. Distribución de campo eléctrico en el toroide del electrodo (3) a lo largo del contorno

marcado en rojo tomando como longitud creciente la dirección de las agujas del reloj.

Figura 5.15. Distribución de campo eléctrico en el toroide del electrodo (1) a lo largo del contorno

marcado en rojo tomando como longitud creciente la dirección de las agujas del reloj.



Los valores de campo eléctrico máximo en los toroides están muy por debajo al valor de

inicio de corona Edh para un radio de curvatura de 1 cm:

cm/kV461

1123

R

1123E

33m

dh

Escenario funcionamiento anormal

Se ha considerado que el electrodo (2) está a potencial flotante asumiendo que la

impedancia de medida de 50 o no está conectada o se ha abierto En este escenario la

tensión que aparecerá en el instrumento de medida será la tensión creada por acoplamiento

capacitivo que se determina por elementos finitos.

Las condiciones de contorno impuestas en este escenario de funcionamiento fueron las

siguientes:

- Electrodo (1) referido a AT de 37,5kVcresta. - Electrodo (2)a potencial flotante. - Electrodo (3) referido a tierra. - Constante dieléctrica relativa de valor unidad (aislamiento de aire). - El suelo y de las paredes situados a distancias mayores de 1 m.

Para la máxima tensión de 37,5kVcresta la tensión que aparece en la punta varilla es de 1114

V. En la figura 5.16 se aprecia la deformación de la distribución de superficies

equipotenciales en las proximidades de la punta cuando se abre la impedancia de medida

(a) con respecto al escenario de funcionamiento normal (b).

Figura 5.16. Distribución de superficies equipotenciales: a) escenario de funcionamiento anormal sin

impedancia de medida, b)escenario de funcionamiento normal con impedancia de medida.

Los resultados obtenidos aplicando femm son compatibles con los cálculos realizados

aplicando las fórmulas del sub-apartado b) de este mismo apartado, lo cual ratifica la

necesidad de utilizar un limitador de sobretensión como protección para limitar esta la

tensión en caso de funcionamiento anormal (p.e. Uproteccion 200 V).

Medidas en laboratorio de las capacidades C1y C2permitirán estimar mejor la tensión real

que aparecerá en la punta-varilla en caso de que la resistencia que la impedancia de medida

quede abierta.

Density Plot: V, Volts

3.325e+004 : >3.500e+004

3.150e+004 : 3.325e+004

2.975e+004 : 3.150e+004

2.800e+004 : 2.975e+004

2.625e+004 : 2.800e+004

2.450e+004 : 2.625e+004

2.275e+004 : 2.450e+004

2.100e+004 : 2.275e+004

1.925e+004 : 2.100e+004

1.750e+004 : 1.925e+004

1.575e+004 : 1.750e+004

1.400e+004 : 1.575e+004

1.225e+004 : 1.400e+004

1.050e+004 : 1.225e+004

8.750e+003 : 1.050e+004

7.000e+003 : 8.750e+003

5.250e+003 : 7.000e+003

3.500e+003 : 5.250e+003

1.750e+003 : 3.500e+003

<0.000e+000 : 1.750e+003

Density Plot: V, Volts

3.325e+004 : >3.500e+004

3.150e+004 : 3.325e+004

2.975e+004 : 3.150e+004

2.800e+004 : 2.975e+004

2.625e+004 : 2.800e+004

2.450e+004 : 2.625e+004

2.275e+004 : 2.450e+004

2.100e+004 : 2.275e+004

1.925e+004 : 2.100e+004

1.750e+004 : 1.925e+004

1.575e+004 : 1.750e+004

1.400e+004 : 1.575e+004

1.225e+004 : 1.400e+004

1.050e+004 : 1.225e+004

8.750e+003 : 1.050e+004

7.000e+003 : 8.750e+003

5.250e+003 : 7.000e+003

3.500e+003 : 5.250e+003

1.750e+003 : 3.500e+003

<-7.284e-006 : 1.750e+003

a) b)

500 V 500 V 2300 V 2300 V



5.2 Probeta para generar DPs en cavidad de aire

5.2.1 Objetivo

El objetivo es la construcción de una probeta para generar descargas parciales estables en

una cavidad de aire atrapada en un dieléctrico (XLPE) cuando se aplica alta tensión alterna

de 50 Hz. Ello requiere diseñar electrodos que provoquen un campo eléctrico uniforme en

las proximidades de la cavidad para que el ensayo sea reproducible. En consecuencia, se

desea diseñar una probeta de referencia para generar pulsos de descarga parciales de tipo

cavidad en aislamiento de polietileno reticulado. Se analiza la configuración esfera-plano a

fin de tener unos primeros valores orientativos y seguidamente se diseña la probeta varilla

con punta esférica-plano a construir mediante modelado por elementos finitos. Se desea que

el valor de la tensión de inicio de DP sea 10kV (Ûi=14,14 kVcresta) y el valor eficaz de la

tensión de descarga disruptiva sea de al menos 35 kV en aire (Ûd=70,7 kVcresta) y superior a

50 kV en SF6.

5.2.2 Configuración esfera-plano

La probeta de cavidad en polietileno frente a un campo eléctrico definido por una

configuración esfera-plano se muestra en la figura 5.17. El campo eléctrico máximo puede

calcularse de forma aproximada a través de la ecuación (3.14).

s

1

R

1U9,0E

m

max

En la figura 5.17 puede observarse que la cavidad tiene forma de capa delgada, paralela al

electrodo por lo que el campo eléctrico en el interior de la cavidad según lo indicado en el

apartado 3.2.2.c será directamente proporcional al campo eléctrico próximo a la cavidad

(Emax) a través de la constante dieléctrica relativa, r , del aislante:

r

m

cavidads

1

R

1U9,0E

(5.7)

Cuando el nivel de tensión sea tal que el campo eléctrico en la cavidad Ecavidad, dado por la

ecuación (5.7), iguale o supere al campo eléctrico de inicio de descargas parciales en el aire

para campos homogéneos, establecido por la expresión (4.10), tendrán lugar las descargas

parciales internas en la cavidad. El valor umbral de esta tensión se denomina tensión de

inicio de descargas parciales Ui y se obtendrá de la siguiente condición:

d

p72.6p36.24

s

1

R

1U9,0 r

m

i

(5.8)

resultando

r

m

i

s

1

R

19,0

d

p72.6p36.24

U

(5.9)



Para el diseño de la probeta, en el que la tensión de inicio de las DP se fija de antemano, el

dato que interés a calcular es el espesor, d, de la cavidad a partir del cual las descargas

parciales empiezan a producirse. Téngase en cuenta que cuanto mayor es el espesor de la

cavidad, el campo eléctrico de inicio de DP en la cavidad disminuye asintóticamente hacia el

valor de 24,36 kV/cm, como lo evidencia el segundo miembro de la ecuación (5.8).

Asimismo, cabe indicar que a la presión atmosférica, el campo eléctrico de inicio del aire en

campo homogéneo se incrementa para espesores de cavidad pequeños.

2

r

m

i

2

36,24s

1

R

1U9,0

72,6d

(5.10)

Para poder aplicar las ecuaciones anteriores en la construcción de la probeta es preciso

que:

- el campo sea cuasi-homogéneo, es decir >0,6, - la tensión de inicio (Ûi=14,14 kV)de DP sea la deseada en un determinado

dieléctrico (r2,3). - el espesor de la cavidad sea viable y reproducible constructivamente, p.e d=0,5 mm

En definitiva el problema será determinar el radio de la esfera, Rm, y la separación, s, entre

esfera y plano.

Teniendo en cuenta la ecuación (3.1), el campo eléctrico máximo puede expresarse por:

Emax = Em /

Donde en las condiciones de inicio de descargas parciales se tendrá:

Em=Ui/s

Para que aparezcan DP es preciso que el campo máximo en la cavidad supere al campo

eléctrico requerido para inicio de DP resulta

d

p72,6p36,24

s

U ir

(5.11)

Despejando la separación, s, resulta:

d

p72.6p36.24

1Us i

r

(5.12)

Particularizando los valores

cm996,0

05,0

72.636.24

1

6,0

14,143,2s

Una vez conocido el valor de la separación, s, esfera-plano, el radio de la esfera se puede

determinar a través de la ecuación (5.7) sabiendo que 0,6:



9,01

s9,0Rm (5.13)

Sustituyendo los valores indicados anteriormente, resulta:

cm17,16,09,01

996,06,09,0Rm

Figura 5.17. Configuración geométrica de la probeta esfera-plano

En consecuencia el campo eléctrico máximo en la varilla a la Ui =14,4 kV será:

cm/kV1,24996,0

1

17,1

14,149,0

s

1

R

1U9,0E

m

max

y para una tensión intermedia al valor máximo de descarga en aire (Ud=37,5 kV), por

ejemplo de 21,2 kV el valor proporcional del campo eléctrico es de Emax=35,4 kV/cm.

5.2.3 Evaluación de la amplitud de la descarga

La magnitud de la descarga en una cavidad plana según Kreuger[15]viene puede

aproximarse por la expresión siguiente:

V

s

Aq r0mc (5.14)

)pC(V

s

A9q rmc (5.15)

donde A: superficie enfrentada en la cavidad expresada en mm2. s: espesor del aislamiento principal expresado en mm.

r: constate dieléctrica relativa del aislamiento.

V: Tensión de cebado en la cavidad expresado en kV. q: magnitud de la descarga expresada en pC.

d

Rm

s

Rm



Para estimar el valor de la tensión requerida en la cavidad para la descarga en la misma se

aplica la expresión (4.12) para un valor de separación igual al espesor de la cavidad d:

kV72,205,072.605,036.24dp72.6dp36.24U

La superficie enfrentada en la cavidad corresponde a la superficie donde se produce la

descarga. En nuestro caso el área sería el de la semiesfera:

A=2..R2=147 mm

2

En ese área la distancia, d, varía entre 0,05 mm y 0 mm, por lo que el área efectiva

correspondiente a la distancia d=0,05 mm sería inferior. Podría considerarse que se

encuentra en un rango entre 1 mm2(solo se descarga la punta de la semiesfera)y 147 mm2

(se descarga en toda la semiesfera). Por lo que se estima un área efectiva promedio de 73,5

mm2siendola magnitud de la descarga según la ecuación (5.15) de416pC.

Asumiendo un área de 73,4 mm2: pC41672,296,9

5,733,29qmc

5.2.4 Diseño probeta. Configuración varilla con punta esférica-plano

Se repetirá el proceso pero utilizando herramienta numérica femm para cálculo de campos

eléctricos.

5.2.4.1 Diseño geométrico

- La probeta patrón de generación de pulsos de DP de tipo cavidad en aislamiento XLPE se

construye mediante tres electrodos principales (véase figura 5.18):

- Un electrodo (1) constituido por un plato circular de radio interno 75 mm, conectado a alta

tensión. La conexión entre el electrodo (1) y AT se realiza mediante un espárrago roscad de

métrica M8 que se rosca en un orificio practicado en el plato. El espesor del plato es de 2

cm. A fin de evitar efecto corona en los bordes el plato se redondea (véase figura 5.18).

- Un electrodo (2) constituido por una varilla con punta esférica de 11,7 mm de radio (véanse

figuras 5.19 y 5.20). Se elige una varilla de11,7 mm de radio para lograr un campo eléctrico

cuasi-homogéneo del mismo orden de magnitud al utilizado en los cables aislados de alta

tensión. Entre ambos electrodos (1) y (2) se dispone el aislamiento de XLPE (4) que

quedará desajustado del casquete semiesférico dejando una lámina de aire de espesor “d”

en el que se producirán las DPs. Se ha elegido para el material de la punta de la varilla

tungsteno a fin de que sea más resistente a la degradación de las descargas parciales. El

extremo inferior del electrodo varilla-punta finaliza en un tronco de cono para conectarse al

activo del BNC donde se insertará la impedancia de media de 50.

- Un conducto cilíndrico-cónico (3) actúa de apantallamiento del electrodo (2) (véase figura

5.21), interconectado a la pantalla del conector BNC y al plato inferior (6) unido a tierra. Este

conducto cilindro-cónico acaba en su parte superior en un toroide de 1 cm de radio a fin de

evitar efecto corona. El diámetro del conducto cilíndrico se elige para que la impedancia

característica formada con la varilla sea igual al valor de la impedancia característica de

medida (50). Por ello se precisa una transición troncocónica, en su parte inferior, que

adapta el diámetro de la varilla de 11,7 mm al diámetro del activo del BNC donde se



conecta. Este detalle constructivo evita reflexiones en los pulsos de corriente generados en

la punta cuando son miden bornes de una impedancia de medida de 50. La altura de este

tronco de cono es de 90,86 mm para adaptación de radios (figura 5.21).

En la figura 5.19 se muestra el detalle de la forma constructiva del conjunto donde se

dispone el aislamiento de XLPE sometido a ensayo.

Figura 5.18. Configuración geométrica de probeta cavidad atrapada entre XLPE y punta de la varilla:

(1) Electrodo plato soporte a AT, (2) Electrodo varilla con punta semiesférica, (3) conducto cilíndrico-

cónico para apantallamiento del electrodo (2), (4) Aislamiento XLPE bajo ensayo, (5) separador de

polietileno, (6) plato soporte inferior puesto a tierra.

Figura 5.19. Detalle de la zona de máximo campo eléctrico.

Figura 5.20 Electrodo (2) Varilla con punta semiesférica de radio 11,7 mm

(1)

(2)

1

2

3

4

5

(1)

(2) (3)

(6)

(5)

(4)

(1)

(2) (4)



Sabiendo que la impedancia característica de una disposición cilíndrica está definida por la

expresión (5.4). El valor del radio del conducto cilindro-cónico que envuelve a la varilla (3),

R2, se determina a través de la expresión anterior (5.4). Sustituyendo los valores de Zc=50

y r=2,3 del aislamiento de XLPE del separador (6) resulta:

mm4,41e7,11eRR 60

3,250

60

Z

12

rc

Análogamente para la parte inferior el radio será:

mm08,7e2eRR 60

3,250

60

Z

'

1

'

2

rc

Figura 5.21. Conducto cilíndrico-cónico (3) para el apantallamiento del electrodo varilla (2).

Se deja una altura de 90,86 mm para el tronco de cono que permita la adaptación del radio

del electrodo varilla (2) al radio de pin del conector BNC. La parte cilíndrica inferior exterior

de altura 25,2 mm sirve para ser roscada al plato inferior, pieza (2), y de esta forma regular

su altura y fijarla mediante una rosca (no representada).

En la figura 5.22 se muestra el cilindro aislante bajo ensayo que sufrirá los efectos de las

arborescencias eléctricas de las descargas parciales en la cavidad. En su eje se practica un

taladro del mismo diámetro que el diámetro de la varilla, también con un acabado

semiesférico, pero con una profundidad mayor en un diferencial “d” a la parte de la varilla

que penetra, a fin de que exista una lámina de aire de espesor “d” de desajuste entre ambas

superficies semiesféricas la de la varilla y la del taladro del cilindro aislante.

Figura 5.22. Cilindro aislante XLPE (4)sometido a ensayo en el que se forma la cavidad.

(3)

(4)

(4)



En la figura 5.23 se muestra la parte inferior del separador de polietileno (5) situado entre el

electrodo (2) de varilla y el conducto cilíndrico-cónico (3) que realiza la función doble de

adaptación de impedancias y apantallamiento. La parte superior está constituida por un

cilindro de 82,8 de diámetro y 53 mm de alto que se ajusta a la parte cilíndrica inferior de

23,4 mm de diámetro y 2,14 mm de alto a través de un tramo cónico de 90,86 mm de altura.

Figura 5.23. Separador aislante de polietileno (5) entre la varilla (2) y el conducto cilíndrico-cónico (3).

El electrodo (3) conducto cilíndrico-cónico se conecta al plato de aluminio inferir de 150 mm

de diámetro de 6 mm de espesor con un acabado en forma redondeada (véase figura 5.24).

El electrodo (1) y el plato inferior (6) de fijan entre sí a través de cuatro varillas de polietileno

roscado de métrica M12 que se insertan en los cuatro agujeros de albos electrodos (véase

figura 5.18).

Figura 5.23. Plato inferior (6) de 150 mm de diámetro y 6 mm de espesor con 4 agujeros pasantes de

M12

(5)

(6)



5.2.4.2 Cálculos eléctricos aplicando formulación

Rango de tensión requerido para el sistema de medida de DP

Asumiendo que las DP serán pulsos comprendidos entre 5 pC y 1000 pC (véase apartado

5.2.2) con una forma gausiana de ancho %5t =2 ns [tesis Fernando A], la siguiente

expresión define la forma de onda:

2

22

t

σpi( t ) I e

(5.16)

La siguiente relación liga el parámetro con el ancho del pulso %5t

20ln22t %5 (5.17)

despejando y sustituyendo el valor del ancho del pulso resulta:

ns41,020ln22

ns2

20ln22

t %5

Conocida la carga como la integral de la señal i(t) se obtiene el valor de I0:

2pQ I σ π (5.18)

El valor de pico de la corriente viene dado por

mA88,4241,0

pC5

2

QI p

El pico del pulso de tensión en la resistencia de medida de 50 será aproximadamente 244

mV.

Si se desea que la sensibilidad de la medida sea de, al menos, 1 pC el registrador digital

debe ser capaz de medir con sensibilidad señales de amplitud de 48,8 mV y en caso de 500

pC la tensión en la impedancia de medida alcanzará los 24,4 V.

Estimación de la tensión a 50 Hz en la impedancia de medida.

Debe tenerse en cuenta que la disposición constructiva de la probeta conforma un divisor de

tensión. El cual está constituido por el condensador C1, definido por el electrodo plato a alta

tensión (1) y el electrodo varilla-semiesfera (2), y por el condensador C2, definido por el

propio electrodo (2) y el conducto envolvente (3) con forma cilíndrico-cónica, estando la

impedancia de medida conectada en paralelo con el condensador C2.

El escenario más desfavorable y además probable es que la impedancia de medida de 50

no esté conectada o se abra y por lo tanto la tensión aplicada en el lado de alta tensión se

repartirá entre los dos condensadores C1 y C2. Por lo tanto, es importante estimar el valor en

el lado de baja tensión donde la seguridad debe ser garantizada.

Para estimar la capacidad C1 se considera como:

)pC(s

AC 0r1



Donde ambos A y s se expresa en mm

pF5,310

107,112

109.4

13,2

s

AC

32

9r1

La capacidad C2 es estimada como la de un condensador cilíndrico de polietileno reticulado

(r=2,3) de longitud de unos 20 cm, ya que el ratio entre radios permanece constante a lo

largo de toda la longitud del cilindro y del cono:

La proporción de tensión que aparecerá en el lado baja debida del divisor capacitivo será:

15,0CC

Cr

21

1

Por lo que la tensión que aparecerá en la rama de baja será aproximadamente el 15% de la

tensión aplicada en el lado de alta. Es decir, si se aplica 37,5kVcresta, una tensión de hasta

5,6kVcresta aparecerá en la rama de baja. Por este motivo es especialmente importante

disponer un descargador de gas de 1 kVcresta en la rama de baja tensión por si se abriera el

circuito de la impedancia de medida de 50.

La tensión en la rama de baja tensión puede ser inferior a la calculada, ya que el plato (6)

puesto a tierra logra homogeneizar el campo en la punta-varilla con respecto al que sería de

esperar. En el análisis por elementos finitos que se realiza en el siguiente apartado permite

determinar con mayor precisión la tensión de la rama de baja. En cualquier caso, será

preciso realizar una medida de ambas capacidades tras la construcción de la probeta para

poder evaluar con la mejor exactitud posible la relación del divisor y la protección a disponer.

5.2.4.3 Análisis de campos eléctricos a 50 Hz por femm.

Escenario de funcionamiento normal: Campo plato-varilla con punta semiesférica

conectada a la impedancia de medida de 50

En el apartado 5.2.1 se determinó tensión de disruptiva, Ud, para una configuración simple

punta semiesférica-casquete semiesférico. A fin de evaluar de forma rigurosa la tensión de

inicio de DP, Ui, y la tensión disruptiva, Ud, de la probeta indicada en el apartado 5.2.3.a) se

aplicará el método de elementos finitos a través de la aplicación femm.

Se ha considerado que el electrodo (2) está a potencial de tierra puesto que su potencial

será despreciable cuando esté conectada la impedancia de medida de 50 entre el

electrodo (2) y el conducto cilíndrico-cónico (3) que se corresponde al modo normal de

funcionamiento. En este modo la tensión que aparecerá en el instrumento de medida será la

tensión creada por las corrientes de DP que circulan a través de los 50.

Al tratarse de una geometría de revolución sólo ha sido preciso introducir los datos en el

semiplano de revolución, tal y como se muestra en la figura 5.24. Las condiciones de

contorno impuestas fueron las siguientes:

pF

R

RC r 22,20200

7,11

4,41ln

)1092/(13,2200

ln

2 9

1

2

02



- Electrodo (1) referido a AT se toma una tensión intermedia de21,2kVcresta. - Electrodo (2) referido a tierra. - Electrodo (3) referido a tierra. - Constante dieléctrica relativa 2,3 (XLPE). - El suelo y de las paredes situados a distancias mayores de 1 m

La aplicación femm establece de forma automática una retícula triangular. El operador

puede elegir un mayor o menor fineza en el mallado. En las zonas de electrodos con mayor

curvatura la aplicación femm establece la retícula del mallado es más pequeña, tal como se

muestra en la proximidades de la punta de la varilla y en los toroides de los bordes del

casquete semiesférico de alta tensión (1) y del conducto cilíndrico-cónico (3). Ello es debido

a que en estas zonas es precisa una mayor precisión en los cálculos por ser donde habrá

una concentración de superficies equipotenciales

Figura 5.24. Mallado de la zona de cálculo de la distribución de superficies equipotenciales.

En la figura 5.25 se muestra la distribución de superficies equipotenciales en la probeta. A

simple vista puede apreciarse una alta concentración de superficies equipotenciales en la

proximidad de la punta de la varilla, a la vez que se observa una distribución de potencial

más homogénea en las proximidades del electrodo a alta tensión (1) y en las proximidades

del electrodo conducto cilíndrico-cónico (3) conectado a tierra. El análisis en detalle del valor

del campo eléctrico realizado en los siguientes párrafos permitirá ratificar esta observación.

Figura 5.25. Distribución de superficies equipotenciales en la probeta.



A fin de evaluar la influencia que tiene aplicar alta tensión al plato (1) o a la varilla

semiesférica (2) se ha dispuesto de forma invertida la geometría de la probeta (véase figura

5.26), siendo siempre el electrodo a alta tensión el que está en la parte superior de los

dibujos. La figura 5.26.a) muestra la misma información que la figura 5.25 pero utilizando

una gama de colores para mostrar el reparto de tensión. El mayor nivel de tensión se

muestra con colores cálidos (violeta-naranja) y menor nivel de tensión a través de los

colores más fríos (azul-verde). En la figura 5.27se muestra el reparto del campo eléctrico en

la superficie de punta-varilla del electrodo (2) indistintamente de donde se aplique la alta

tensión, al casquete semiesférico (1) o a la punta-varilla (2).

Figura 5.26. Distribución de superficies equipotenciales en la probeta: a) Plato a AT, b) punta-varilla a AT

Figura 5.27. Campo eléctrico a lo largo de la punta de la varilla desde el eje de la varilla

El coeficiente de homogeneidad puede calcularse de forma

61,0cm/kV35

cm/kV2,21

E

E

max

m

Obsérvese que el campo eléctrico obtenido de 35 kV/cm para 21,2 kV es muy próximo al

evaluado en el apartado 5.2.1, lo que permite validar los cálculos numéricos realizados.

El valor del campo eléctrico de inicio de descargas parciales se determina a través de la

expresión:

d

p72,6p36,24

sU

r

i

Que sustituyendo resulta



kV4,1405,0

172,6136,24

3,2

161,0U i

En esta expresión puede evidenciarse que la para esta configuración la tensión de inicio

más pequeña que puede obtenerse es de 6,5 kVcresta (4,5 kVeficaces) , valor que corresponde

a estimar despreciable el segundo sumando del paréntesis de la ecuación. La tensión de

inicio puede reducirse disminuyendo la separación, s, entre electrodos, ya que la tensión de

inicio es directamente proporcional a la separación, a la vez que también disminuirá en

coeficiente de homogeneidad , lo que acentuará más la reducción de la tensión de inicio.

Por el contrario esta acción supondría también mayor probabilidad de perforación.

Valor bastante próximo al inicialmente propuesto como objetivo en el apartado 5.2.0que fue

de14,1 kV.

En lo que respecta a la tensión disruptiva, la perforación del XLPE se considerará difícil a

priori (aislamiento nuevo) ya que la rigidez dieléctrica de XLPE es muy elevada 30 kV/mm,

por lo que no es probable que perfore el XLPE, pero sí que se produzca la ruptura por el

mecanismo “streamer” a través del aire para mínima distancia de 7,5 cm entre el plato a AT

y el electrodo (3):

kV5,375,75sEU rd

En la figura 5.28 se muestra el campo eléctrico en la superficie del contorno redondeado del

plato de alta tensión marcado en color rojo, tomando como sentido de crecimiento de la

longitud el sentido de las agujas del reloj y origen de coordenadas la parte superior más a la

izquierda de la parte marcada en rojo: electrodo (1). El valor de campo eléctrico máximo de

9,2 kV/cm para una tensión aplicada de 21,2 kV. El campo eléctrico alcanzará 16,3 kV/cm

en caso de que la tensión aplicada llegue a los 37, 5 kV, es decir el campo eléctrico queda

por debajo del valor de 23 kV/cm correspondiente a la asíntota de campo eléctrico mínimo

de inicio de corona en aire (4.14). En cualquier caso el valor máximo de campo aparece en

la zona redondeada un poco antes de la zona plana inferior del plato.

Figura 5.28. Distribución de campo eléctrico en el plato de AT (1) a lo largo del contorno marcado en

rojo tomando como longitud creciente la dirección de las agujas del reloj.

En la figura 5.29 se muestra el campo eléctrico en la superficie del contorno del dieléctrico

XLPE en ensayo que está en contacto con el aire, zona marcada en color rojo, tomando

como sentido de crecimiento de la longitud el sentido descendente. El valor de campo

eléctrico máximo de 6 kV/cm para una tensión aplicada de 21,2 kV. El campo eléctrico

alcanzará 10,6 kV/cm en caso de que la tensión aplicada llegue a los 37,5 kV, es decir el

campo eléctrico queda muy por debajo del valor de 23 kV/cm correspondiente a la asíntota

de campo eléctrico mínimo de inicio de corona en aire (4.14). En cualquier caso el valor

máximo de campo eléctrico en el plato a AT aparece en el punto de contacto de la zona

plana del plato de AT.



Figura 5.29. Distribución de campo eléctrico en el contorno del dieléctrico de AT a lo largo de su

contorno, zona marcada en rojo tomando como longitud creciente la dirección descendente.

Escenario funcionamiento anormal

Se ha considerado que el electrodo (2) está a potencial flotante asumiendo que la

impedancia de medida de 50 o no está conectada o se ha abierto En este escenario la

tensión que aparecerá en el instrumento de medida será la tensión creada por acoplamiento

capacitivo que se determina por elementos finitos.

Las condiciones de contorno impuestas en este escenario de funcionamiento fueron las

siguientes:

- Electrodo (1) referido a AT de 37,5kVcresta. - Electrodo (2) a potencial flotante. - Electrodo (3) referido a tierra. - Constante dieléctrica relativa 2,3 (XLPE). - El suelo y de las paredes situados a distancias mayores de 1 m.

Para la máxima tensión de 37,5kVcresta la tensión que aparece en la punta varilla es de

6.2kV. En la figura 5.30 se aprecia la deformación de la distribución de superficies

equipotenciales en las proximidades de la punta cuando se abre la impedancia de medida

(a) con respecto al escenario de funcionamiento normal (b)

Figura 5.30. Distribución de superficies equipotenciales: a) escenario de funcionamiento anormal sin

impedancia de medida, b)escenario de funcionamiento normal con impedancia de medida.

a) b)

4000 V 4000 V



5.3 DISEÑO DEL SISTEMA DE MEDIDA

Una vez analizado el diseño de las probetas para una mejor comprensión de los procesos

de descarga la medida de los pulsos de descarga generados debe ser precisa. Una manera

de lograrlo es midiendo a través de una resistencia en serie con la probeta tal y como ya se

utiliza en otros diseños similares [18]. Debe asegurarse una correcta medida hasta el rango

de los GHz, por lo que se deberá minimizar en lo posible las inductancias y capacitancias

del circuito.

Adicionalmente se deberán tener en cuenta las posibles ondas viajeras del circuito,

adaptando correctamente todas las impedancias características de los distintos elementos a

la impedancia de 50Ω del cable coaxial.

Por último, durante la medida es posible que se produzcala descarga disruptiva en la

probeta por lo que se deberá diseñar un circuito de protección contra sobretensionesde

respuesta rápida para no dañar el registrador digital.

Debido a lo anterior, el circuito de medida constará de cuatro partes fundamentales: una

resistencia de medida, un cable coaxial, un registrador digital y una protección contra

sobretensiones. Estos elementos quedarán conectados a la probeta tal y como se muestra

en la figura 5.31.

Figura 5.31: Conexión sistema de mediad probeta

5.3.1 Selección de componentes

En este punto se deben seleccionar adecuadamente los componentes empleados con el fin

de adaptar adecuadamente el circuito y minimizar las inductancias y capacidades con el fin

de obtener una mejor respuesta en frecuencia.

Regis

trado

r

R

pro

tecció

n

Cable coaxial



5.3.1.1 Selección de resistencia de medida

El primer factor en la selección de la resistencia debe ser su valor óhmico. Para adaptar la

resistencia a la impedancia característica del cable coaxialde 50 Ω, el valor de la resistencia

debe ser también de 50 Ω.

En segundo lugar se debe optar por una resistencia cuyos valores de inductancia serie y

capacidad paralelo sean los menores posibles. Por dicha razón según [20] existen

actualmente una serie de modelos de resistencia adecuadas para las medidas en alta

frecuencia más concretamente el rango de los GHz, expuestas en la tabla 5.32.

Figura 5.32: Valores de resistencias de alta frecuencia

De dicha tabla se optará por escoger la resistencia de valor 50 Ω para lograr la requerida

adaptación de impedancias. De entre los dos posibles modelos de resistencia de 50 Ωse

optará por escoger el modelo MCT 0603 HF debido a su menor inductancia y capacidad. A

continuación se muestra mediante la simulación que dicha resistencia presenta un

comportamiento plano incluso para valores superiores a los 10GHz, por lo tanto cubre

perfectamente las necesidades de la medida. Para dicho fin se ha simulado en Pspice el

circuito equivalente de la resistencia alimentado por una fuente de corriente de frecuencia

variable.

Figura 5.33: Circuito equivalente de resistencia y respuesta en frecuencia

5.3.1.2 Selección de protección

Durante la medida puede tener lugar la descarga disruptiva quedando por tanto expuesto el

registrador digital a una sobretensión y pudiendo ser dañado. Para llevar a cabo una

protección adecuada se deberá simular la descarga disruptiva y analizar la corriente y

energía obtenidas tanto para el caso de ruptura en alterna como en continua.

PARAMETERS:

Cr = 0.003p

Rr = 50

Lr = 0.67n

C23

Cr

R33

Rr

1 2L33

Lr

0

0

I1

0Adc

1Aac

V-V+



Para el caso de corriente alterna si se emplea el sistema de medida, la corriente de

cortocircuito de un generador de 25kVconectado en serie con una resistencia limitadora de

valor 5kΩ o una inductancia de valor aproximado de 20H se encuentra en el orden de los 5A

(o Icc=25kV/5kΩ=5A).

Figura 5.34: Corriente de cortocircuito en alterna

Sin embargo, para el caso de corriente continua si se produce un cortocircuto a la salida se

provovará la descarga de los condensadores cargados previamente a través de una fuente

de corriente alterna conectada a un puente de diodos (véase figura 5.35). En este caso se

debe, de manera análoga al generador de alterna, conectar la salida de los condensadores

a una inductancia limitadora de corriente (p.e. L=10μH). En este caso se ha simuladola

corriente de corto empleando el simulador Pspice (véase figura 6.36) obteniendo un pico de

corriente de aproximadamente 2kA y un tiempo de subida de 0,5μs.

Figura 5.35: Conexión probeta en corriente continua

Figura 5.36: Simulación corriente de ruptura para DC.

Para proteger adecuadamente se deberá no solo conducir los pulsos de corriente creados

de 5kA en caso de ruptura sino que además la protección debe ser capaz de disipar una

cantidad de energía de aproximadamente 21 As2 tal y como muestra la figura 5.37.

V225kVac

1 2L4

20

IV1

100kC1

10n

0

R2

1

C2

10n

R3

250meg

R4

250meg

1 2U3

1.1m

1 2U4

1m

1 2L3

10u

Icc=V/Z=V/ωL=5A



Figura 5.37: Energía e descarga disruptiva en DC.

En caso de CA aunque la corriente de cortocircuito es mucho más pequeña (5 A) la duración

del cortocircuito, hasta que las protección abre, es mucho más elevada que en DC. EN

nuestro caso se considera que la protección despeja el cortocircuito a los 0.5 s, por lo que la

energía específica resultante es 52 x 1=12,5 A2.s, valor inferior a la solicitación energética

instantanea que se produce en caso de cortocircuito en la fuente de DC.

Recapitulando las condiciones que debe cubrir la protección serían un tiempo de respuesta

inferior a 0,5μs, un pico de corriente en conducción de más de 2kA, una energía de al

menos21As2, una tensión de cebado inferior a 100V que es la tensión máxima de entrada

del osciloscopio R&S®RTO-B1 empleado. Se deberán cubrir estos parámetros

introduciendo la mínima capacidad al circuito ya que la frecuencia de corte es inversamente

proporcional a la capacidad.

𝑓𝑐 =1

2𝜋𝑅𝐶 (6.1)

De entre los elementos disponibles actualmente en el mercado para proteger

sobretensiones se disponen de explosores de esferas, descargadores de gas y diodos

supresores o también llamados trisiles.

En primer lugar los explosores de esferas no son adecuados para este caso en concreto

dado que presentan tensiones de cebado superiores a 100V, lo cual ya supera la tensión

máxima que soporta el osciloscopio y tiempos de respuesta superiores a 500ns es decir

también superiores al tiempo de subida del pulso de corriente. Por dichos motivos el empleo

de un explosor de esferas no es adecuado para esta aplicación.

La mejor solución sería un descargador de gas dado que es actualmente aquella protección

que menor capacidad paralelo presenta, presentando valores de entre 1 a 10pF. El

inconveniente con esta protección es que presentan tiempos de respuesta de mínimo 100

ns, tiempo en el cual pese al pulso de corriente no haber alcanzado su valor máximo si la

tensión en el osciloscopio habría excedido ya su valor máximo permitido. En cuanto a la

tensión de cebado, este tipo de protección si se encuentran en el mercado descargadores

de gas que protegen a 100V, pero debido a la lenta respuesta no son aptos para esta

aplicación.

Por último los trisiles son un tipo de diodo zener con una respuesta que se muestra en la

figura 5.38. Estos trisiles presentan bajas tensiones de cebado(existiendo desde 25V) y

presentan capacidades relativamente bajas comparadas con otros elementos de protección.

Además se caracterizan por tener un tiempo de respuesta de unidades de ns, lo cual los



convierte en una protección que satisface en principio todos los requisitos de la

configuración propuesta.

Figura 5.38: Característica eléctrica del trisil SMP100LC.

De entre los trisiles del mercado se optará por la selección de la gama SMP100LC dado que

presentan una corriente en conducción de 5kA (superior a los 2kA) y una disipación de

energía de 21As2 . Por último la tensión de cebado debe ser menor de 100V para proteger el

registrador digital en su modo de entrada de 50Ω, para ello se presentan dos alternativas la

colocación de una sola unidad de SMP100LC-65 que ceba a una tensión de 90V

introduciendo una capacidad al circuito de 90 pF o la colocación de 4 unidades en serie de

SMP100LC-8 cuya tensión de cebado es de 25V y la capacidad paralelo de cada uno de

75pC. Se optará por la segunda configuración debido a que no sólo individualmente dichos

trisiles presentan menor capacidad sino que además al ser conectados en serie su

capacidad equivalente se verá reducida a la cuarta parte. La ficha técnica de dichos trisiles

se encuentra en el Anexo III.

5.3.1.3 Selección del cable coaxial

Dado que se está adaptando todo el circuito a una impedancia característica de 50Ω, esto

se debe a que actualmente en el mercado los cabes coaxiales son de dicha impedancia

característica. Para la medida en la resistencia se podrá emplear bien un cable coaxial

RG58U con una capacidad de unos 95pF/m o un Aircell 7 con una capacidad de 75pF/m y

un factor de atenuación a 1GHz de 21,52dB/100m frente al factor de 56 dB/100m del

RG58U. Por dichos motivos se optará por la elección del cable Aircell7 debido a sus mejores

para propiedades para medir a altas frecuencias.

5.3.1.4 Selección del modo de entrada del osciloscopio

Con el objetivo de adaptar correctamente todas las impedancias del circuito también se

optará por escoger el modo de entrad del osciloscopio de 50Ω. Adicionalmente dicho modo

presenta una capacidad paralelo despreciable frente a los 15pC que presenta en su modo

de entrada de 1MΩ. Teniendo en cuenta la ecuación 6.1 la frecuencia de corte es

inversamente proporcional a la resistencia y al situar el modo de 50Ω se colocarían dos

resistencias en paralelo de mismo valor (la de medida y la de entrada al registrador)

duplicando así la frecuencia de corte del conjunto.



5.3.2 Conexión de componentes

5.3.2.1 Conexión de la resistencia

A continuación se procederá a analizar cómo afecta los diferentes modos de conexión de la

resistencia en el circuito a la respuesta en frecuencia del conjunto. Para el uso de la

resistencia se presentan diversas posibilidades: la implementación de la resistencia en un

circuito impreso con dos BNC, el uso de un conector en T y por último el empleo de un

adaptador de resistencia sin necesidad de emplear circuito impreso.

5.3.2.2 Resistencia en circuito impreso

Las pistas de cobre de los circuitos impresos tienen una influencia directa sobre la

frecuencia de corte y a la hora de las simulaciones deben ser representadas por sus

circuitos equivalentes.

La impedancia característica de una vía de circuito impreso superficial como la de la figura

5.39 viene definida por las expresiones.

Figura 5.39: Microstrip de circuito impreso

Z0 =

60

εeff ln

8d

W+

W

4d

W

d≤ 1

120π

εeff W

d+1.393+0.667 ln

W

d+1.444

W

d> 1

(6.2)

La onda electromagnética llevada por un microstrip existe, en parte, en el sustrato

dieléctrico, y en parte en el aire sobre él. En general, la constante dieléctrica del sustrato

será mayor que la del aire, de modo que la onda viaja en un medio no homogéneo. En

consecuencia, la velocidad de propagación se halla en algún punto entre la velocidad de

las ondas de radio en el sustrato y la velocidad de las ondas de radio en el aire.

Este comportamiento se describe comúnmente declarando la constante dieléctrica efectiva

𝜀𝑒𝑓𝑓 (o permitividad efectiva relativa) del microstrip como la constante dieléctrica de un

medio homogéneo equivalente (es decir, un resultado de la misma velocidad de

propagación) matemáticamente queda definido por:

𝜀𝑒𝑓𝑓 =𝜀𝑟+1

2+

𝜀𝑟−1

2

1

1+12𝑑

𝑊

(6.3)

Para el caso de estudio si se desean también adaptar las impedancias características de las

vías del circuito impreso a 50Ω, para un sustrato conocido (𝜀𝑟 dado) la relación 𝑊

𝑑 deberá

ser:

W

d=

8eA

e2A−2

W

d≤ 2

2

π B − 1 − ln 2B − 1 +

εr−1

2εr ln B − 1 + 0.39 −

0.61

εr

W

d≤ 2

(6.4)

https://es.wikipedia.org/wiki/Ondas_de_radio



Expresiones en las cuales los parámetros A y B vienen definidos por:

𝐴 =𝑍0

60 𝜀𝑟+1

2+

𝜀𝑟−1

𝜀𝑟+1 0.23 +

0.11

𝜀𝑟 𝐵 =

377𝜋

2𝑍0𝜀𝑟

El circuito equivalente de una microstrip viene representado en la figura 5.40, y las fórmulas

de C y L emplean c siendo la velocidad de la luz y l la longitud de la vía del circuito impreso.

𝐿 =𝑙𝑍0 𝜀𝑒𝑓𝑓

𝑐 𝐶 =

𝑙 𝜀𝑒𝑓𝑓

𝑐𝑍0 Figura 5.40: Equivalente Microstrip

Para el caso de 𝑍0= 50Ω con 𝜀𝑟=2 se obtiene una capacidad C=0.8773pF/cm y una

inductancia L=2,193nH/cm con una relación de ancho de pista y alto de sustrato de

W/h=3.271.

Si se opta por la introducción de la resistencia en el circuito impreso la conexión quedaría

como la mostrada en la figura 5.50 con un circuito equivalente situado en la figura 6.10 y una

respuesta en frecuencia de la figura 6.11.

Figura 5.50: Conexión resistencia en T en circuito impreso

En el circuito equivalente de primera simulación se simulará siempre únicamente el

comportamiento de la resistencia sin tener en cuenta el cable coaxial ya que este será

idéntico para cualquier configuración de resistencia. La simulación completa con cable

coaxial se llevará a cabo en el apartado 6.2.2.

PARAMETERS:

Ls = 0.5*long*sqrt(Eef f )*Z0/v elc

Rs = 1pCs = long*sqrt(Eef f )/(Z0*v elc)

Cr = 0.003p

Rr = 50Lr = 0.67n

long = 0.005

Lcable = 0.25

Er = 2Z0 = 70

Eef f = 0.5*(Er+1)+0.5*(Er-1)/sqrt(1+12/Dim)

v elc = 0.3G

Dim = (2/3.1416)*(B-1-log(2*B-1)+((Er-1)/(2*Er))*(log(B-1)+0.39-0.61/Er))B = 377*3.1416/(2*Z0*sqrt(Er))

Cp = 18.75p

V-V+

C23

Cr

R33

Rr

1 2L33

Lr

R34

Rs

1 2L34

Ls

R35

Rs

1 2L35

Ls

C24

Cs

I1

0Adc

1Aac

0

0

R39

50

C29

Cp

0

R40

Rs

1

2

L36

Ls

C28

Cs

R41

Rs

1

2

L37

Ls

1 2

L/2

1 2

L/2

C

0

BNC

BNC y cable coaxial

Resistencia Resistencia



Figura 5.51: Circuito equivalente modelo de la resistencia en T en circuito impreso

Figura 5.52: Respuesta en frecuencia de Resistencia en T en circuito impreso

En la figura5.51, puede observarse en el circuito equivalente como la resistencia designada

su equivalente por Rr, Lr y Cr queda conectada entre el equivalente en T de una línea de

circuito impreso Rs, Ls y Cs y tierra y queda conectada por su activo con el cable coaxial (en

este caso ideal) a la entrada de 50Ω del osciloscopio en paralelo con la protección definida

en el circuito en cuestión por Cp de valor 75pF/4=18.75pF como ya se indicó anteriormente

al estar formada por 4 trisiles en serie.

La frecuencia de corte de esta configuración es de 318MHz aún lejos del GHz objetivo por lo

que esta configuración se descartará y si intentará reducir el uso de circuito impreso debido

a sus efectos negativos en respuesta en frecuencia. Para ello se opta por introducir en vez

dos vías de circuito impreso una única como se explica a continuación.

5.3.2.3 Resistencia conectada con T en BNC

En este caso con el fin de reducir el uso de circuito impreso se optará por introducir la

resistencia directamente en a la salida de una T, eliminando así la vía de circuito impreso

que va al cable coaxial dado que este sería conectado directo a la nueva T utilizada. La

conexión física es mostrada en la figura 5.53, su circuito equivalente en 5.54 y la respuesta

en frecuencia en 5.55.

Figura 5.53: Conexión resistencia T en BNC

BNC en

T

Cable coaxial

Resistencia Resistencia



Figura 5.54: Circuito equivalente modelo de la resistencia en T en BNC

Figura 5.55: Respuesta en frecuencia de Resistencia en T en BNC

En la figura 6.13, puede observarse en el circuito equivalente como la resistencia designada

su equivalente por Rr, Lr y Cr queda conectada entre el equivalente en T de una línea de

circuito impreso Rs, Ls y Cs y tierra y queda conectada por su activo directamente con el

cable coaxial (en este caso ideal, no simulado), sin necesidad de una pista de circuito

impreso, a la entrada de 50Ω del osciloscopio en paralelo con la protección Cp.

La frecuencia de corte de esta configuración es de 328MHz aún lejos del GHz objetivo por lo

que esta configuración se descartará y se empleará directamente un adaptador a la

resistencia eliminando de este modo el uso de circuito impreso.

PARAMETERS:



Cr = 0.003p

Rr = 50Lr = 0.67n

long = 0.005

Lcable = 0.25

Er = 2Z0 = 70


v elc = 0.3G


Cp = 18.75p

V-V+

C23

Cr

R33

Rr

1 2L33

Lr

R34

Rs

1 2L34

Ls

R35

Rs

1 2L35

Ls

C24

Cs

0

0

R39

50

C29

Cp

0

I1

0Adc

1Aac



5.3.2.4 Conexión de resistencia sin uso de circuito impreso

Analizadas una vez las desventajas en la respuesta en frecuencia del uso del circuito

impreso en el caso de la resistencia se descartará el uso definitivo del mismo, empleando

simplemente un adaptador coaxial para la resistencia, la conexión física se muestra en la

figura 5.56, el circuito equivalente en 5.57 y la respuesta en frecuencia en 5.58.

Figura 5.56: Conexión resistencia T en adaptador

Figura 5.57: Circuito equivalente modelo de la resistencia en T en adaptador

Figura 5.58: Respuesta en frecuencia de Resistencia en T en adaptador

En este caso no se emplea ningún tipo de pista de cobre y la frecuencia de corte es 339MHz

y tampoco se logra llegar al GHz objetivo esto se debe a que sin ni si quiera considerar los

efectos de las vías del circuito la frecuencia de corte viene aproximadamente expresada por:

𝑓𝑐 =1

2𝜋𝑅𝐶

PARAMETERS:



Cr = 0.003p

Rr = 50Lr = 0.67n

long = 0.005

Lcable = 0.25

Er = 2Z0 = 70


v elc = 0.3G


Cp = 6p

C23

Cr

R33

Rr

1 2L33

Lr

0

0R39

50C29

Cp

0

I1

0Adc

1Aac

BNC en

T

Cable coaxial

Adaptador



Con nuestra capacidad fija y las resistencias fijas el límite de frecuencia está también

acotado. Para lograr una frecuencia de 1GHz se debería poder proteger el equipo

únicamente introduciendo 6pF lo cual no se ha podido encontrar mecanismo para lograrlo.

Por lo tanto si se decide respetar las reflexiones de ondas no será posible lograr el GHz

objetivo. Cambiar el modo de entrada del osciloscopio es un cambio a peor dado que se

introduciría una capacidad paralelo de 15pF, por lo tanto la única viabilidad de medir sería

midiendo tipologías de DPs ya conocidas y subprotegiendo el equipo con únicamente una

capacidad de 6pF en paralelo.

Bajo estas condiciones se lograría frecuencias de corte de 1.1GHz sin el uso de circuito

impreso, 1.06Ghz para el uso de la T en conector BNC y 960MHz si se opta por realizar la T

dentro del circuito impreso.

En los apartados siguientes se continuará añadiendo la protección en circuito impreso, dado

que al ser una serie de trisiles no se pueden colocar en un adaptador y simulando de igual

modo el equivalente del cable coaxial. Como se empleará una protección total del

registrador se debe saber que la máxima frecuencia de medida alcanzable son 339MHz.

5.3.2.5 Conexión de la protección y cable coaxial

Una vez analizado que la mejor opción para la respuesta en frecuencia es el empleo de un

adaptador para la resistencia, se procederá a analizar cómo colocar los trisiles y el cable

coaxial, se analizarán de forma conjunta dado que no admiten distintas opciones para

minimizar sus capacitancias en el circuito.

En el caso de los trisiles dado que son 4 elementos la única alternativa viable es emplear

una placa de circuito impreso. El cable coaxial irá a continuación de la resistencia de medida

conectándose mediante un BNC en T al osciloscopio para colocar la protección en paralelo

con esta.

En la figura 5.59 se muestra la conexión física de los trisiles que sería análoga al de la

resistencia que ya se analizó. En las figuras 5.60 y 5.61 pueden observarse el circuito

equivalente y la respuesta en frecuencia del circuito, esta vez con únicamente vías para la

conexión de la protección.

Figura 5.59: Conexión física de resistencia, cable coaxial, registrador y circuito de protección (no a

escala)

Cable coaxial

BNC en

T

Adaptador

BNC en

T Resistencia

Serie de trisiles

REG



Figura 5.60: Circuito equivalente con protección en circuito impreso y cable coaxial

Figura 5.61: Circuito equivalente con protección en circuito impreso y cable coaxial

Tal y como se esperaba tras la introducción del cable coaxial y la protección el

comportamiento en frecuencia se ve afectado negativamente alcanzando únicamente una

frecuencia de corte 240MHz.

El modelo de simulación del cable coaxial Aircell 7 fue tomado de la página del fabricante,

quedando así simulado el efecto skin, por el cual la resistencia del cable aumenta en función

de la frecuencia.

5.3.3 Análisis paramétrico de la simulación

Pese a no haber alcanzado el objetivo inicial de 1GHz de respuesta en frecuencia se puede

optimizar el circuito propuesto analizando como varían las respuestas en frecuencias en

función de los parámetros de diseño. Como parámetros de diseño se tomarán los siguientes

(correspondientes denominaciones en el modelo):

- Sustrato del circuito impreso: 𝜀𝑟 - Longitud de las vías de circuito impreso: long - Dimensiones de circuito impreso (ancho vía/ alto de sustrato): Dim, este parámetro

determinará la impedancia característica de la vía - Longitud del cable coaxial empleado: Lcable - Capacitancia introducida por protección de circuito: Cp, es elemento más limitante y

es interesante ver su influencia en la respuesta.

R36

Rs

1 2L36

Ls

R37

Rs

1 2L37

Ls

C25

Cs

C23

Cr

R33

Rr

1 2L33

Lr

0

0

I1

0Adc

1Aac C26

Cp

R40

50

PARAMETERS:



Cr = 0.003p

Rr = 50Lr = 0.67n

long = 0.005

Lcable = 0.25

Er = 2Z0 = 50


v elc = 0.3G


Cp = 18.75p

LOSSY

T1

C = 75p

G = 1p

L = 270n

LEN = Lcable

R = 6.2044u*sqrt(2*s)

R41

1G



5.3.3.1 Análisis sustrato circuito impreso

Figura 5.62: Análisis paramétrico εr

Tal y como puede observarse en la figura 5.62 la respuesta en frecuencia es beneficiada por

el empleo de sustratos con baja constante dieléctrica, por dicha razón desde el primer

momento se ha dimensionado para valores cercanos a 2 que son materiales como el teflón

o la fibra de vidrio que se emplean en circuitos de alta frecuencia según se indica en [21].

5.3.3.2 Análisis vías circuito impreso:

Este análisis ya se puede prever la influencia de la longitud de las vías de manera

anticipada, dado que a mayor longitud mayor capacitancia e inductancia se añaden al

circuito empeorando consecuentemente la respuesta en frecuencia del mismo. El análisis

paramétrico queda reflejado en la figura 5.63.

Figura 5.63: Análisis paramétrico longitud circuito impreso

Como pueden observarse la respuesta en frecuencia puede variar hasta 15% dependiendo

de la longitud de pista de circuito impreso empleada por dicho motivo se empelará la mínima

pista necesaria para conectar los trisiles que se ha estimado en aproximadamente 4 a 5 mm.

εr fc MHz

2 265.9

3 262.6

4 260.05

5 257.88

6 256

l (mm) fc MHz

2 263.2

4 255.8

6 249.39

8 243.56

10 238.25

12 233.37

14 228.85

16 224.64

18 220.69

20 216.97

εr=2

εr=6

εr=2

l=2 mm

l=20mm



5.3.3.3 Análisis dimensiones circuito impreso:

Figura 5.64: Análisis paramétrico longitud circuito impreso

Puede observarse como las dimensiones del circuito impreso no afectan prácticamente nada

a la respuesta en frecuencia, sin embargo es útil dimensionar las pistas con el fin de adaptar

impedancias, por lo que como ya se realizó se dimensionará el ancho de la pista con

respecto al alto del sustrato con una relación de 3.27 para evitar la reflexión de ondas

viajeras.

5.3.3.4 Análisis longitud cable coaxial:

Figura 5.65: Análisis paramétrico longitud cable coaxial

El análisis paramétrico muestra un máximo de frecuencia de corte para el valor 40cm de

longitud sin embargo esto se trata de un error del programa debido a las oscilaciones de la

respuesta en frecuencia, dado que la frecuencia de corte siempre será inversamente

proporcional a la longitud del cable coaxial al introducir este una capacidad y una

inductancia al circuito. Dado que la solución óptima es emplear un cable lo más corto

Dim (W/h) fc MHz

2 252

4 251.79

6 251.67

8 251.6

10 251.56

12 251.52

14 251.50

16 251.48

18 251.47

20 251.46

Lcable

(cm) fc MHz

10 293.51

20 258.60

30 253.17

40 312.44

50 287.30

60 263.72

70 249.50

80 304.47

90 284607

100 266.95



posible, se empleará la distancia mínima que permita maniobrar en el sistema que se ha

estimado en 20 a 30 cm.

5.3.3.5 Análisis protección:

Figura 5.66: Análisis paramétrico protección

Como ya se había tratado el elemento del modelo que más limita la respuesta en frecuencia

es la protección. Se observa como para protecciones con 6pF de capacidad se logra

alcanzar cerca de 1GHz, sin embargo dado que se debe dimensionar para proteger

perfectamente al equipo de medida no quedará alternativa que el uso de trisiles provocando

la caída de la frecuencia de corte hasta alrededor de 250MHz.

5.3.4 Modelo propuesto

Una vez analizado los distintos parámetros se propondrá un modelo empleando un sustrato

de teflón de 𝜀𝑟=2, con unas longitudes de vías de circuito impreso long=0.5 cm,

dimensionando el circuito impreso a 50Ω de impedancia característica para evitar ondas

viajeras, empleando la mínima longitud de cable coaxial necesaria Lcable=0.2m y protegiendo

el equipo con un conjunto de 4 trisiles de 75pF conectados en serie. Con esta disposición se

logro mejorar la frecuencia de corte hasta aproximadamente los 260MHz aún lejos del

objetivo debido a las capacidades impuestas por las protecciones.

Cp (pF)

fc

MHz

5 950.73

10 529.90

15 314.47

20 237.35



6. FUTUROS TRABAJOS

Los futuros trabajos que se proponen son los siguientes:

- Construcción efectiva de las celdas diseñadas de tipo corona y de tipo cavidad. - Realización de las pruebas de validación del diseño. - Diseño, construcción y pruebas de validación de una celda generadora de DP

superficiales. - Adquisición de un sistema de medida de descargas parciales apropiado para los

fines didácticos objetivo del presente proyecto. - Elaboración de guiones de prácticas de laboratorio.

6.1 Construcción de las celdas diseñadas en este

proyecto: tipo corona y tipo cavidad.

Para la construcción efectiva de las celdas diseñadas en este proyecto se deben revisar

algunos detalles que seguidamente se indican. Es preciso revisarlas tolerancias de las

medidas de cada pieza en función del tipo de material a utilizar para cada una de ellas y

debe definirse el pequeño material necesario para su construcción, tales como tuercas,

arandelas, tornillos, tanto los metálicos como los aislantes.

En lo que respecta a la elección de los materiales debe considerarse las restricciones

relativas a sus propiedades mecánicas. Por ejemplo, el paso de las roscas en cobre puede

ser crítico, ya que al ser un metal blando pueden griparse las roscas si sufre un pequeño

daño el filete de una rosca. El aluminio es una buena alternativa bajo el punto de vista de

mecanizado, sin embargo no es recomendable si se prevén que puedan aparecer arcos

eléctricos que incidan directamente sobre en su superficie. El tungsteno conviene que sea

utilizado en las puntas y electrodos sobre los que es de esperar la aparición de descargas

parciales repetitivas, si el coste lo permite.

En lo que respecta a materiales incompatibles por la aparición oxidaciones galvánicas se

destaca que el índice o serie galvánica de un metal indica el grado de nobleza de cada

metal. Por ejemplo el oro es el metal más noble. Cuanto más alejados en el índice, mayor

corrosión, que se producirá sólo sobre el metal menos noble. Por ejemplo las piezas de

cobre no deben estar en contacto directo con piezas de hierro, ya que se producirá corrosión

a medio plazo. La combinación de cobre y aluminio también genera problemas de par

galvánico. Si fuera inevitable dar continuidad eléctrica entre una pieza y otra muy diferente

de índice galvánico deberá disponerse de piezas metal con un índice galvánico intermedio

entre ambas que realicen una función de interface.



6.2 Pruebas de validación del diseño

Se recomienda efectuar las siguientes pruebas de validación del diseño:

a) Medida de capacidades eléctricas entre los electrodos de cada celda. En particular se medirán tres capacidades por celda) entre el electrodo de alta tensión y el electrodo de medida, en el que se conecta la impedancia de medida del osciloscopio, ii) entre el electrodo de alta tensión y tierra y iii) entre el electrodo de medida y el electrodo de tierra si son diferentes. Estas medidas deberán efectuarse con y sin los protectores de sobretensión y siempre desconectando la impedancia de medida. Esta prueba permitirá valorar el reparto

de tensión en el electrodo de medida si la resistencia de medida quedara abierta.

b) Medida de la tensión de inicio, Ui. Para cada probeta se incrementará la tensión

progresivamente hasta alcanzar el nivel de tensión correspondiente a la tensión de inicio, que será registrada. Alcanzada la tensión de inicio se incrementara la tensión hasta 1,5 veces la tensión de inicio y se mantendrá la tensión alcanzada durante 10 minutos para que durante el este periodo se registre el patrón resuelto en fase, seguidamente se reducirá la tensión progresivamente hasta llegar a la tensión de extinción que será registrada. Por último la tensión se llevara a cero para finalizar el ensayo.

c) Determinación de la tensión disruptiva, Ud. Se incrementará la tensión hasta alcanzar la tensión disruptiva, cuyo valor será registrado. Este ensayo se realizará sin la parte de medida primero y se repetirá después con una

impedancia de medida de laboratorio de 50 capaz de soportar las eventuales sobretensiones debidas a la descarga disruptiva. Los ensayos se repetirán cinco veces para obtener un valor promedio y una desviación típica.

d) Determinación de la respuesta en frecuencia de la celda de ensayo y del sistema de medida. Se inyectara a la “entrada” una tensión de frecuencia variable hasta 2 GHz y se medirá a la “salida” la tensión en amplitud y fase para analizar la respuesta en frecuencia de la celda de ensayo completa y del sistema de medida. Para determinar la respuesta en frecuencia del conjunto de la celda se tomará como “entrada” la tensión aplicada al electrodo de AT y como “salida” la tensión de entrada al registrador digital. Para la respuesta en frecuencia del sistema de medida se tomará como “entrada” la tensión de entrada de la

resistencia de medida de 50 y como “salida” la tensión de entrada al registrador digital.

e) Medida de las sobretensiones residuales limitadas por la protección contra

sobretensiones. La celda con su sistema de medida y su sistema de protección, pero sin su registrador digital, se alimentará con un generador de tensión alterna de 50 Hz de una corriente de cortocircuito igual a la máxima prevista para los ensayos en laboratorio. Se incrementará la tensión hasta alcanzar la descarga disruptiva y se medirán las tensiones en bornes de la protección contra sobretensiones. El ensayo se repetirá 20 veces. Se considera que ha superado el ensayo si la tensión en bornes de la protección en ningún caso supera los 200 V y la protección está en condiciones de funcionamiento normal tras las 20 actuaciones. Entre actuación y actuación se dejará transcurrir 5 minutos.



Durante todos los ensayos se medirá la presión y temperatura del ambiente para referir, si

procede, los valores de la tensión de ensayo a condiciones normalizadas (20 ºC, 760 mmHg

y 11 g H2O/m3 de aire).Cuando el ensayo no afecte al aislamiento de aire ni sea necesario

referir la tensión a condiciones normalizadas, los datos de condiciones ambientales también

se registrarán para una mejor reproducibilidad del ensayo.



6.3 Diseño, construcción de una celda generadora de

DPs superficiales.

La celda generadora de DPs superficiales complementa las celdas diseñadas a fin de

disponer los tres tipos de celdas generadoras de las DPs más características en los

sistemas de cable: DPs tipo cavidad, DPs tipo corona y DPs superficiales.

Es posible indicar que en 2007 T. Takumay T. Kawamoto [18],aportaron resultados

numéricos muy interesantes calculados el método de simulación de cargas, para una amplia

variedad de configuraciones de electrodos con ángulo de contacto cero sobre materiales

dieléctricos. En la Figura 6.1 se muestra una configuración conceptual que puede ser

apropiada para el diseño de la celda de DPs superficiales consistente en un disco conductor

circular de espesor 2R de diámetro L,con bordes redondeados en el que se aplica la alta

tensión. El electrodo en forma de disco se apoya sobre el dieléctrico de permitividad relativa

r y de espesor D, a través de cuya superficie se desencadenarán las DPs superficiales. Los

parámetros que definen el comportamiento del campo eléctrico están relaciones con los

ratios D/R, L/R así como con la permitividad relativa del dieléctricor. El máximo campo

eléctrico no aparece en el punto de contacto, sino próximo a este como puede apreciarse de

la figura 6.1 variando su situación geométrica en función del valor de la permitividad relativa

r del dieléctrico.

La figura 6.2 se muestra la distribución de campo eléctrico normalizado respecto a la

relación (U/R) en el lado de la superficie dieléctrica de aire para los ratios D/R=L/R=2.

Diferentes estudios realizados demuestran que para otras configuraciones con ratios de L/R

> 2 no se observa dependencia del campo eléctrico con respecto al ratio L/R, sin embargo el

campo eléctrico aumenta fuertemente cuanto mayor es la permitividad relativa del dieléctrico

r. Puede observarse que para valores de permitividad dieléctrica relativa próximas a 2 el

campo eléctrico máximo se obtiene en las proximidades al punto del contacto pero nunca en

el punto de contacto y su valor máximo viene dado

m

i

rmaxR

UE

Por ejemplo para Rm=0,5 cm y XLPE (r=2,3) se puede estimar de la siguiente manera:

Teniendo presente que el campo de inicio en aire para configuraciones no homogéneas

viene dado por la expresión (4.14):

3m

dhR

1123E (4.14)

Cuando el campo eléctrico máximo se iguale al campo eléctrico de inicio se producirán las

primeras descargas superficiales:

cresta33

m

m

r

i kV3,115,0

115,0

3,2

23

R

11R

23U



Figura 6.1 Plato metálico de diámetro L+2R con bordes redondeados sobre un plato aislante de

constante dieléctrica r=B/A cuando A =0 con un plano de tierra debajo.

.

Figura 6.2 Distribución de campos eléctrico en el lado del dieléctrico A de aire A=0 (D/R=L/R=2).



6.4 Instrumento de medida de descargas parciales

Se recomienda disponer de un instrumento de medida de DP capaz de medir conforme al

método normativo UNE-EN 60270 [3] y conforme a la nueva especificación técnica IEC

62478TS [4] que establece los procedimientos de medida por encima de 1 MHz El diseño de

la resistencia de medida y de la protección ha sido realizado para una banda de frecuencia

de hasta 1 GHz, es decir para cualquier tipo de rango de frecuencia de medida previsto en

[4]: HF (<30 MHz), VHF (30 f <300 MHz) y UHF(300 MHzf <3 GHz). Una opción

razonable es disponer de un instrumento de medida en la banda de 0,1 MHz a 30 MHz

donde los pulsos de DPs se transmiten principalmente de forma conducida y la atenuación

de la señal es moderada y utilizar conversores de VHF/HF y de UHF/HF que permitan captar

la señal de DP en el rango de VHF o UHF para que sean medidas con el instrumento de HF.

Un sistema de medida que utilice un registrador digital de 20 MHz de ancho de banda con

una velocidad de muestreo de al menos 40 Mega muestras por segundo, y con al menos 10

bits, que permita detectar DP entre 1 pC y 10.000 pC, con capacidad para representación de

patrones resueltos en fase y con herramientas numéricas separación de diferentes grupos

de DPs sería apropiado para realizar las prácticas de laboratorio. La opción de disponer de

herramientas de filtrado de ruido eléctrico es también muy aconsejable si se quiere impartir

conceptos relacionados con medidas en instalaciones reales donde el nivel de ruido

eléctrico es muy elevado.

6.5 Elaboración de guiones de prácticas de laboratorio

correspondientes.

Un guión de prácticas de ejemplo podría ser como el que se incluye en el anexo III realizado

en la universidad de Dresden empleando probetas similares a las diseñadas en este

proyecto.

La práctica comenzaría midiendo el ruido en el laboratorio con el fin de saber si las DPs se

están midiendo correctamente. Una vez realizado esto, se procedería a calibrar el equipo de

medida mediante un pulso patrón de algunas decenas de pC.

En el caso de la práctica realizada en Dresden para la configuración punta-plano se

procedía a realizar las siguientes medidas: tensión de incepción de DPs para punta positiva

y negativa, diagrama resuelto en fase de la tensión de las DPs en punta plano, tensión de

desaparición de las DPs.

Este mismo procedimiento se repetiría con la probeta de cavidad para así ser posible

comparar tantos los valores de incepción y desaparición como los patrones resueltos en

fase de ambas configuraciones.

En el caso del anexo III se contaba con un mayor número de probetas por lo que se

analizaron por ejemplo también los patrones resueltos en fase de las DPs superficiales.



7. RESUMEN Y CONCLUSIONES

En el capítulo 3 y 4 del proyecto se incluye las bases teóricas generales de las técnicas de

alta tensión, relativas a campos eléctricos (capítulo 3) y comportamiento de los aislamientos

(capitulo 4) que justifican el diseño realizado en el capítulo 5 de dos celdas de ensayo

productoras de pulsos de DPs. Una celda generadora de DPs de tipo corona y otra

generadora de DPs de tipo cavidad en aislamiento sólido. La celda de ensayo permite

ensayar muestras cilíndricas de aislamiento sólido (p.e. XLPE y EPR) en las que puede ser

interpuesta una cavidad entre el electrodo y el aislamiento.

Los electrodos permiten generar un campo eléctrico cuasi-homogéneo como el que se

presenta en los sistemas de cable. Además en el capítulo 6 se establecen los principios

teóricos para el diseño de una celda productora de DPs superficiales que en un futuro

proyecto complementaria los tres tipos de DPs mas características de los cables.

Las celdas de ensayo diseñadas tienen como objetivo producir DP estables y reproducibles

a un nivel de tensión de inicio de unos10 kVeficaces asegurando que la descarga disruptiva

que cortocircuita los electrodos no se producirá para una tensión inferior a25 kVeficaces.

Consecuentemente, si se utiliza un generador de tensión máxima inferior a 25 kV no se

producirá la descarga disruptiva incontrolada, excepto por degradación progresiva del

aislamiento solido (p.e muestra de XLPE) a través de las arborescencias eléctricas que se

produzca en la cavidad.

En las celdas de ensayo se incluyen la resistencia de medida de 50 con respuesta plana

hasta la frecuencia de corte de1GHz. Como requisito de seguridad se incluye la protección

contra sobretensiones superiores a 200 Veficaces a la salida donde el registrador digital de

medida se conectará a través de un BNC.

Con este proyecto se puede realizar la construcción física de las celdas de ensayo que

permita la realización de pruebas en laboratorio.

Las pruebas de laboratorio a realizar con estas celdas de ensayo permitirán transmitir

conceptos relacionados con las descargas parciales a través de los mecanismos de

“avalancha” y “streamer”, diferencias de comportamiento de las descargas en campo

homogéneo, campo cuasi-homogéneo y campo fuertemente no homogéneo, tensión de

inicio de aparición de DPs y la tensión de extinción de DPs, tipos de fuentes de DPs más o

menos dañinas para los aislamientos sólidos (cavidad y corona), sus patrones resueltos en

fase asociados, discriminación de patrones resueltos en fase.

8. Resumen y conclusiones


Las principales conclusiones que es posible extraer del proyecto son las siguientes:

1) Existen experiencias previas suficientes de “celdas generadoras de DPs tipo” en

otras universidades y centros de investigación referidas en artículos consultados que justifican los diseños realizados.

2) La formulación simplificada utilizada para estimar el campo eléctrico en los diseños

ha permitido obtener una primera aproximación del campo eléctrico en los electrodos y zonas críticas de la configuración de cada celda, pero ha sido preciso utilizar herramientas numéricas de cálculo de campos eléctricos, como por ejemplo la utilizada femn, para estimar con rigor el valor del campo eléctrico y distribución de tensiones. Errores próximos al 250% se han cometido si se utilizan formulas simplificadas, al no corresponder fielmente el modelo de la fórmula a la realidad de la configuración en estudio.

3) Las puntas de los electrodos donde se generan las DPs deben conectarse al activo del cable de medida cuidando la adaptación de impedancias a lo largo de su recorrido hasta el registrador digital de medida, a fin de evitar reflexiones indeseadas de las DP producidas y que deben ser registradas.

4) En el mercado existen resistencias de una muy buena respuesta en frecuencia que

pueden ser utilizadas como impedancia de media de 50 para hasta frecuencias de 1 GHz.

5) La elección del tipo y longitud del cable coaxial que interconecta la probeta de ensayo con el registrador digital debe ser limitada ya que degrada la respuesta en frecuencia.

6) La protección del registrador contra sobretensiones puede efectuarse con trisiles conectados en serie a fin de que la sobretensión en el registrador no supere 200 V y el ancho de banda se mantenga próximo a 500 MHz

7) La formulación utilizada para estimar las tensiones de inicio de DPs y tensiones de descargas disruptivas debe ser validada mediante ensayos en laboratorio de AT con las probetas construidas antes de poder ser utilizadas.



8. PLANIFICACIÓN TEMPORAL

La realización del proyecto ha sido llevada a cabo desde Abril 2016, hasta Septiembre del

2016. El proyecto ha sido realizado en colaboración con el LCOE.

Las horas estimadas que se han dedicado a la realización del proyecto son:

Apartado Horas Apartado Horas

Definición objetivos principales 4 Capítulo 5.Diseño de celdas 100

Estudio teoría de mecanismo de descarga 50 Simulación de los modelos femn 30

Aprendizaje software femn 30 Simulación de modelos Pspice 30

Aprendizaje software Pspice 30 Análisis modelos 20

Capítulo 1.Introducción 4 Capítulo 6.Futuros trabajos 4

Capítulo 2.Objeto 4 Capitulo7. Resumen y conclusiones 3

Capítulo 3. Cálculo de campos 25 Capítulo 8.Planificación temporal 3

Capítulo 4.Aislamiento en aire 50 Capítulo 9.Presupuesto 3

Revisión general del TFM 60

TOTAL 450

8. Planificación temporal




9. PRESUPUESTO

Como se ha mencionado en los primeros capítulos del Trabajo de Fin de Grado, este ha

sido realizado en colaboración con el L.C.O.E, gracias a una beca destinada para la

realización específica de proyectos. El contrato se ha desarrollado de Abril 2016 a julio

2016, 5 meses. El sueldo calculado para establecer los costes se valorará en 5€/hora.

Respecto a programas empleados, no cabe destacar ningún gasto, debido a que el software

de femn y PSPICE ha sido usado bajo objetivo académico, y la herramienta fueron dadas

una por la TU Dresden (Pspice) y la otra por el LCOE

La ayuda de Abderrahim Khamlichi, tutor de seguimiento del LCOE, y Julio Martínez Malo,

tutor de seguimiento en la ETSII, ambos profesores de la UPM. Las horas de colaboración

del profesorado han sido estimadas en torno a 50 horas, con un coste de 20€/hora.

El presupuesto del Trabajo de Fin de Máster es el siguiente:

Concepto Unidades Precio unitario (€) Importe total (€)

Trabajo en TFM 450 horas 5 2250

Ordenador personal 1 500 500

Tutor seguimiento 50 horas 20 1000

Total 3.750 €

9. Presupuesto




10. BIBLIOGRAFÍA

[1] UNE 211006:2010 “Ensayos previos a la puesta en marcha en servicio de sistemas de

cables eléctricos de alta tensión en corriente alterna”

[2] “Reglamento de Instalaciones Eléctricas de Alta Tensión” R.D. 337/2014 de 9 de mayo.

[3] UNE-EN 60270:2016. Técnicas de ensayo de alta tensión. Medidas de las descargas

parciales.

[4] IEC 62478TS: “High voltage test techniques. Measurements of partial discharges by

electromagnetic and acoustic methods”

[5] CIGRE Technical Brochure 366 “Guide for Electrical Partial. Discharge

Measurements in compliance to IEC 60270”

[5] UNE-EN 62271-203:2013 “Aparamenta bajo envolvente metálica con aislamiento

gaseoso para tensiones asignadas superiores a 52 kV”.

[6] UNE-EN 60076-3:2014:Transformadores de potencia. Parte 3: Niveles de aislamiento,

ensayos dieléctricos y distancias de aislamiento en el aire.

[7] T. Takuma, B. Techaumnat “ Electric Fields in Composite Dielectrics and their

Applications” Springer.

[8] E. Kuffel y W.S. Zaengel “high Voltage Engienierring. Fundamentals, Pergamon Press

984.

[9] Singer H.; Steingbigler H.; Weiss P., “A Charge Simulation Method for the Calculation of

High Voltage Fields” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. 93, 5, 1974,

pp. 166-1668.

[10] Singer H., “Flächenladunge nzur Fledberecnung von Hochspannungssystemen”, Bull.

SEV/VSE 65, 10, 1974, pp.739-746.

[11] Gutfleisch F., Berechnung Eletrisher Felder durch Nachbildung der Grenzschi

chtenmitausgewähltenFlächenelementen” PfD Thesis, Techische Universität Hamgurg-

Harburg, 1989.

[12] J.A. Martínez Velasco “Coordinación de Aislamiento en Redes Eléctricas de Alta

Tensión” , REE Mc. Graw Hill.

[13] Lehrbriefe 1-61 Hochspannung und Hochstrom Wolfgang Mosch und Eberhardt Lemke

[14] UNE EN 60052:2002 “Medida de tensión por medio de explosores de esferas

normalizados”.

[15] F. H. Kreuger “Detection and Location of Discharges. In particuyalr in Plastic-Insulated

High Voltage Cables”. Tesis 1957-1960.

[16] Trichel, G.W. The mechanism of negative point to plane corona near onset Phys. Rev.,

54 (1938) 1078-1084.

[17] Takuma, T.; Kawamoto, T. “Field enhancement at a triple junction in arrangements

consisting of three media, IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. 14(3), 566-571 (2007).

10. Bibliografía


[18] Alistair Reid, Martin David Judd, Article Journal of Physic D Applied Physic, April 2012,

Ultra wide Bandwith partial discharges measurements.

[19] David M. Pozar, Microwave Engineering

[20] IEEE High Frequency resistor application guide

[21] High Frequency circuit engineering F. Nibler and coauthors



11. ANEXOS

11.1 AI: coeficientes tensión con plano de tierra Cualquier configuración geométrica de sección transversal constante puede sustituirse por

un conjunto de cargas rectilíneas equivalentes perpendiculares a su sección transversal que

consigan la misma distribución de superficies equipotenciales en la configuración real.

Cualquier configuración bidimensional se puede simulada por cargas lineales de longitud

infinita colocadas paralelamente a al contorno de los electrodos. El plano de tierra se simula

mediante las correspondientes cargas imagen -qk de cada carga lineal qk, situadas

simétricamente respecto del plano de tierra.

Los coeficientes de tensión y de campo eléctrico para una carga lineal de longitud infinita y

paralela al plano de tierra (figura A.1) son los siguientes:

Coeficiente de tensión

2ki

2

ki

2

ki

2

ki

ik

xxyy

xxyyln

2

1p

(A.1)

Coeficientes de campo eléctrico en las direcciones x e y del plano bidimensional xy:

2

ki

2

ki

ki

2

ki

2

ki

kiyik

2

ki

2

ki

ki

2

ki

2

ki

kixik

xxyy

yy

xxyy

yy

2

1f

xxyy

xx

xxyy

xx

2

1f

(A.2)

Figura A.1 Carga lineal de longitud infinita en presencia de un plano de tierra.

y

x

- qk

Pi qk

11. Anexos




11.2 A. II: sistemas tridimensionales de revolución En los sistemas tridimensionales de revolución pueden utilizarse tres tipos diferentes de

cargas discretas: cargas puntuales contenidas en el eje de rotación, cargas anulares con eje

de revolución coincidente con el del electrodo y segmentos de cargas rectilíneas contenidas

en el eje de revolución. En la figura A.2 se muestra un electrodo de revolución en presencia

del plano de tierra compuesto por una esfera soportada por una varilla. Se han dispuesto los

tres tipos de cargas indicados con sus imágenes para la simulación del conjunto. La

solución de esta configuración permite extender el resultado de campo eléctrico en la

configuración clásica de explosores de esferas referida en la norma siempre que se

considere las esferas suficientemente alejadas del plano de tierra IEC 60052.

Figura A.2 Disposición de las cargas utilizadas para simular configuraciones de revolución

A continuación se indican las expresiones analíticas de los coeficientes de tensión y de

campo eléctrico en dirección radial y axial de los distintos tipos de cargas en presencia del

plano de tierra.

Coeficientes de tensión y de campo eléctrico para una carga puntual contenida en el eje de

rotación en presencia del plano de tierra.

En la configuración de la figura A.2 se muestra entre otras cargas, una carga puntual q1, que

se generalizará en las expresiones siguientes como qk de coordenadas (0, zk), con su carga

Cargas anulares imagen

Cargas lineales imagen

Pi(xi, yi)

Plano de tierra

Cargas lineales

Cargas anulares

Carga puntual

q6

q5

q4

q3

q2

q1

- q6

- q5

- q4

- q3

- q2

Carga puntual imagen

.

- q1

r

z

11. Anexos


imagen -qkde coordenadas (0, -zk), cuyas expresiones de coeficientes de tensión y de

campo eléctrico en el punto Pi de coordenadas (ri, zi) un son las siguientes:

Coeficiente de tensión

2

ki

2

i

2

ki

2

i

ik

zzr

1

zzr

1

4

1p

(A.3)

Coeficientes de campo eléctrico en la dirección radial rikf y axial zikf :

32

ki

2

i

ki

32

ki

2

i

kizik

32

ki

2

i

i

32

ki

2

i

irik

zzr

zz

zzr

zz

4

1f

zzr

r

zzr

r

4

1f

(A.4)

Coeficientes de tensión y de campo eléctrico para una carga anular cuyo eje de revolución

es coincidente con el del electrodo

En la figura A.3 se muestra una carga anular paralela al plano de tierra cuyo eje de rotación

coincide con el eje de revolución del electrodo.

Coeficiente de tensión:

2

2

1

1ik

)k(K)k(K2

4

1p

(A.5)


2

22

2ik

2

11

1ikzik

2

22

2

2

22

2

ki

2

i

2

k

2

11

1

2

11

2

ki

2

i

2

k

i

rik

kEzzkEzz2

4

1f

kKkEzzrrkKkEzzrr

r

1

4

1f

donde

22

1 kiki zzrr 22

2 kiki zzrr

22

1 kiki zzrr 22

2 kiki zzrr (A.7)

1

ik

1

rr2k

2

ik

2

rr2k

(A.6)



K(k) y E(k) son las integrales elípticas de primera y segunda especie respectivamente de

parámetro k.

Figura A.3 Carga anular concéntrica con el eje de revolución del electrodo.

Coeficientes de tensión y de campo eléctrico para un segmento de carga rectilínea

contenida en el eje de revolución.

En la figura A.4 se muestra un segmento vertical de carga perpendicular al plano de tierra y

contenido en el eje de ordenadas z (eje de revolución).

Coeficiente de tensión:

2i2k1i1k

2i1k1i2k

1k2k

ikzzzz

zzzzln

zz4

1p

(A.8)


2i

i2k

2i

i1k

1i

i1k

1i

i2k

1k2k

rikr

zz

r

zz

r

zz

r

zz

zz4

1f

22111k2k

zik

1111

zz4

1f

donde:

2

i2k

2

i1 )zz(r 2

i1k

2

i2 )zz(r (A.10)

2

i1k

2

i1 )zz(r 2

i2k

2

i2 )zz(r

qk

- qk

Pi (ri,zi)

zk

- zk

z

r

dqk

-dqk

(A.9)

rk

11. Anexos


Figura A.4 Segmento vertical de carga perpendicular al plano de tierra

- zk2

zk1

zk2

- zk1

Pi (ri,zi)

z

r

qk

- qk

dq

-dq



11.3 A.III: Guión de prácticas TU Dresden

Praktikum Vertiefung Hochspannungstechnik

Modul ET-12 04 07: Vertiefung Hochspannungstechnik

GARNACHO Fernando

Matrikel Nummer 4558543

ERASMUS

Versuch VH3

Teilentladungen

11. Anexos


2 Versuchsaufbau, Kalibrierung und Grundstörpegel

2.1 Versuchsaufbau

Bild 1: Versuchsaufbau

In dieses Versuch wir werden messen verschiedene TE bei verschiedene

elektrodenanrodnung und Defekte ind die Isolierung, wie zb. Hohlräume. In den

Versuchsaufbau sind sehr wichtig zwei Teile das Sperrimpedanz und das

Kopplungskondensator. Man nutzt ein Induktivität in reihe mit das TE Kreis weil die TE sind

hochfrequenz signale und bei ein sehr grösse Frequenz, ein Indiktuvität ist ein öfnnungs

ende, also wir können besser in unser Messimedanz alle die hochfrequent TE messen weil

diese können nicht durch die Induktivitát gehen. Gleich für das Kopplungsondesator, ein

Kondensator für grösse Frequenz ist wie ein Kurzchlusss, also alle die Hoch Frequenz

Komponenten werden durch gehen aber die Komponenten von gering frequenz können nicht

durch gehen weil für gering Frequenz es ein öffnet Leiter. Aus diesem Grund man kann

sicher sein, dass nur die TE in den Messimpedanz gemessen werden.

In unser Versuch wir haben ein Platte Spitze in Luft benutz, ein Nadel in Pe, Epoxi mit Hohl

und ein Gleitanordnung.

Bild 2: Von Links bis Rechts: Spitze-Platte, Gleitanordnung, Epoxi mit Hohl, Nadel in

PE



2.2 Messung Grundstörpegel

Zuerst es ist wichtig das Grundstörpegel messen um zu wissen, ob die Teilentladungen

gemessen werden können. Das Grundstörpegel dass wir gemessen haben bei 15 KV war 1

pC. Dieses Wert ist ein gutes Wert weil normalerweise die Teilentladungen sin viel grösser

als 1 pC in den Bereich von zb. 100pC.

2.3 Kalibrierung

Um die Teilentladungen richtig zu messen, unser Messgerät muss richtig kalibriert werden.

Auf diesen Grund wir werden nutzen ein Kalibrator, der produziert ein Puls von zb. 50pC und

kalibrieren unser Messgerät zu messen mit dieses Puls 50 pC. Es ist wichtig dass, das

Anstiegzeit des Kalibrators kleiner als 60ns, weil die TE Ansteigzeit sind bei der ns bereich.

Bild 3: Klaibrierung Schaltung

2 Versuchen

2.1 Spitze Platte

In unser Versuch wir werden verbinden das Platte zu Hochspannung und das Spitze zu erde.

Also wenn wir sprechen über negative spitze für das Versuch es bedeutet positive Spannung

in das Platte und für positiv Spitze es ist negativ Spannung in das Platte.

Wir messen zuerst das Einsetz und Aussetzspannung mit ein TE messer, wir messen die TE

Aktivität durch die Ladung in pC. Wir erwarten werte von Einsetz Sapnnung kleiner für die

negative Spitze, weil vor diese Spitze es gibt eine positiv Raumladung also eine erhöhung

des elektrisches Feld in diese Bereiche, und wir wissen das ein Teilentladung steht wenn

das Elektrisch Feld höher als die Elektrische Festigkeit (hier Luft) ist. Also mit dieses

Erhöhung, die TE erscheinen bevor bei negative Spitze (positive Platte) und dannach bei der

positive spitze (negative platte). In tabelle 1, kann man die Werte des Einsetz und

Ausetzspannungs lesen für positiv und negative Spitze.

Ue (kV) Ua (kV) Q=20pC Ue (kV) Ua (kV)

4,4 4,1

5 4,9

4,8 4,2

5 4,9

4,3 4,1

5,1 4,9

Tabelle 1: Einsetz und Ausetzspannung negative Spitze (links) und positive (rechts)

messen mit TE messer

Dannach wir wollen nicht das Einsetz und Aussetzpannung lesen sondern auch die Phase

und Amplitude diese TE haben. Aus diese Grund wir nutze ein Oszilloskop um das

Zeitverlauf haben. Wir werden noch ein mal die Einsetz und Aussetspannung messen, diese

Werte stehen in Tablle 2.

Q=70pC

11. Anexos


Bevor mit das TE meser wir hatten gemessen das Einsetz und Aussetspannung wenn wir ein

konstant Aktivität von TE gesehen haben, also ein Konstant Ladung wird von das Te Messer

gemessen. Aber wenn wir das Oszilloskop nutzen wir werden sagen, dass das Einset

Spannung ist wenn wir ein konstant Puls haben in den Oszilloskop und diese Werte

Einsetzspannung ist nicht gleich als die Werte für das Te Messer. Aus diesem Grund wir

brauchen mehr Spannung um diese konstante TE in das Oszilloskop sehen als mit das

Ladungsmesser und wir haben grösser Werte von Einsetzpannung gemessen. Die gleiche

Verhalten für Aussetzspannung, vielleicht mit dem Oszilloskop wir sehen kein Konstant

Pulse für uns aber mit dem TE Messser wir hatten ein konstant ladung. Aus diesem Grund

die Werte für das Aussetzspannungd sind grösser für das Oszilloskop als für das TE Messer.

Bei positiv Spitze auch das gemessen Einsetzspannung ist viel grösser, dass kann sein

vielleicht weil wir hatten gering Pulse und mit das Oszilloskop wir haben das Fehler gemacht

bis Pulse zu sehen aber die Aktivität war schon da, wie wir mit der Te Messer gemessen

haben.

Ue (kV) Ua (kV)

Ue (kV) Ua (kV)

4,7 4,5

11,7 11

4,8 4,4

10,4 9,9

4,8 4,4

11,6 11,2

4,8 4,5

Tabelle 2: Einsetz und Ausetzspannung negative Spitze (links) und positive (rechts)

messen mit Oszilloskop

In Bild 4 wir können sehen die TE bei 4,3 kV, das unser Einsetzspannung war. Wenn wir

steigen das Spannung wir haben ein grösser Zahl von TE vor diese Negative Spitze. Je

grösser das Spannung ist desto mehr TE Impulse (Bild 5). Wenn wir mehr das Spannung bis

5,1 kV steigen (Bild 6), gibt es TE in das negative Teile des Halbwelles (positiv Spitze) und

auch der Zahl von TE bei negative Spitze erhöht. Wenn wir steigen noch mehr der Spannung

bis 6,9 kV (Bild 7), der Zahl von TE steigt für beide teil der Halbwelle und wir können sehen

in den positiv Halbwelle das die Zahl der TEist so gross, dass das Strom ist nicht mehr ein

Zahl von Impulse, sondern ein art von Halbwelle mit Schwingungen. Das ist weil der Zahl ist

so gross dass es ein TE nach ein ander gibt und es gibt kein zeit ohne TE, dies Pháomen

verstärkt bei der Schaitelwert des Spannungswelle weil es ist, wo das Elektrisch Feld höher

ist und ein grösser Zahl von TE haben. Ein fehler wurde sagen, dass bei erhöhung des

Spannungs, der Ladung (Strom) der TE (einzige) steigt aber was steigt ist der Zahl und

wenn die TE sehr gefolgt sind wir sehen eine Strom Welle in das Oszilloskop (bei negative

Spitze). Fúr das positiv Spitze auch der Zahl ist grösser also wir sehen ein grösser Strom,

aber es ist weil die Impulse addieren eine mit ein ander wie bei negative Spitze.



Bild 4 und 5: Spitze Platte bei 4,3 kV und 4,8kV (rechts)

Bild 6 und 7: Spitze Platte bei 5,1 kV und 6,9kV (rechts)

Wir wollen jetzt ein einziges Strom Impuls von negative Spitze. Wir wissen, dass mit negative

Spitze des normals Impulse dei Trichsel Impulse sind. Wir erwarten ein Anstiegzeit von 2-20

ns und eine Strom von 50 uA. Wir können das Ergebniss in Bild 8 sehen.

Am ender wir wollen das Lissajour (Bild 9) für die Spitze-Platte Anordnung. Hier wir können

sehen die gleiche als wir mit den Zietverlauf gesehen hatten aber mit andere Achsen und

ohne das Zeit. Aber unser Abbildung ist nicht zentriert, wir haben mit ein blaue Kreis die

Nulldurchgang von der Spannung markiert.

Bild 8 und 9: Spitze Trichsel Strom Impulse (links) und Lissajour (rechts)

Zussamenfassend man kann sagen, dass die TE bei Spitze Platte stehen zuerst bei negative

Spitze und dannach bei positive Spitze. Die TE bei spitze Platte stehen immer in der nähe

11. Anexos


von der Scheitelwert der Spannungs Halbwelle, bei positive oder negative Spitze, aber

immer in der Scheitelwert. Der Zahr von TE steigt mit das Spannung.

2.2 Epoxi mit Hohl

Nach der Spitze Platte Versuch wir sollen noch ein mal unser Messgerät Klaibrierung.

Dannach wir können unser neue Versuch durchführen. In diesem Fall wir messen ein höher

Einsetz und Aussetzpannung als für das Spitze Platte, aber was ist wichtiger ist dass, wir

haben kein polarität vorgang. Wir können TE sehen in beide Polaritäten für den gleich

Spannungsniveau. Das ist weil von den Hohlraum, das Luft, das ist da sieht kein

unsymetrisch geometrie in beide seiten und das Luft zwischen der Spitze Platte hatte ein

Spitze in ein Teil und ein Platte in ein ander, dieses effekt passiert nicht in ein hohlraum. Wir

können sagen das dieses Luft steht zwishen zwei Platte. Aber ich kann sagen auch dass,

dieses Deffekt ist nicht ein Hohlraum wie in den Leiter passiert kann weil dieses Höhlraum in

unser Prüfobjet ist grösser als die real Hohlräume. Also ich kann sagen, dass die Impulse

dass wir haben gemessen sind viel grösser als in realität, wir haben grösser Ladungen bei

Hohlraum als bei Korona. Mann kann unser Ergebniss in Bidl 10 sehen. Die TE sind sehr

symmetrisch in beide Polaritäten.

Ue (kV) Ua (kV) Q (pC)

8,5 5 >500

8,2 5,3 >500

7,4 5,2 >500

Bild 10: Epoxi mit Hohl bei 7,1 kV, Einsetz und Aussetzsapnnung

Ich zeige dannach ein Hohlraum und ein Korona gemessen in mein Heimat Universität in

Spanien mit BlueBox gerät:

Bild 11: Korona TE und Hohlraum TE

Wenn wir vergleichen die zwei Messungen, das Korona ist immer in den Scheitelwert und die

Amplitude ist immer fast konstant (rot Bereich), und für das Hohlraum die Impulse sind viel

kleiner und es gibt viele kleine impulse (rot Bereich) und nicht zu viel gross Impulse. Mit

unser Hohlraum bei Epoxi wir haben gemessen das gegenteil viele grösse Impulse und das

kann sein weil unser Hohlraum war sehr gross in Epoxi vielleicht. Ich habe nicht ein ander

Bild von mein Heimat Universität gefunden aber dei Hohlraum sin symmetrischer als da

geeigt ist.



Zussamenfassend in das Hohlraum deffekt die TE sin symetrisch und stehen immer wo das

Spannungswelle steigt (innere TE), der Impulse sind viele kleiner und einige grösser aber die

mehreheit klein. Für Korona die TE stehen in den Scheitelwert und bevor fÑur negativ Spitze

und dannach für positive und die Amplitude sind grösser als für ein Standard Hohlraum und

konstant.

2.3 Nadel in PE

Wie für das ander Versuch wir sollen noch ein mal unser Messgerät kalibrieren. Für ein

Nadel in PE wir erwarten höher Einsetzspannungen als für das Luft. Die Ergebnisse werden

in Bild 12 erzeugt. Hier wir können sehen dass wir haben TE für beide polaritäten mit den

gleich Einsetzpannung aber wir haben verschiedene Amplituden von Impulsen, dass soll

sein weil es gibt Raumladung akkumuliert, die mach einfach die TE bei negative Spitze, es

ist unsymmetrisch.

Dises Versuch war die einzeige, dass in mein Heimat Universität nicht gemacht hatte. Aber

wie wir in das zeitverlauf sehen können, wir können sagen das es ist gleich als ein

mikrohohlraum und die TE erscheinen wo dias Spannung steigt (in der nähe Nulldurchgang),

aber mit ein Raumladung die hilft die TE bei negative Spitze.

Bild 12: Nadel in PE Teilentalung bei 7,6kV (links) und 9 kV


9,6 6,7 50

8,2 6,6 25

8 6,5 24

Tabelle 3: Einsetz und Ausetzspannung Nadel in PE

2.2 Gleitentladung

Bild 13:Gleitentladung physisch Vorgang

11. Anexos


Hier beit Gleitentladung wir können sehen das es gibt eine Bereiche wo Ladungsträgern

können stehen zwschen in das Isolierstoff, in dieses Bereich kein TE treten, hier auch es gibt

die TE für beide Polaritäten mit den gleich Einsetzspannung aber für jede Polarität diese

Raumladung verstärkt die TE oder verminderung auf diese Grund wir haben vercieden Strom

Amplitude für jede polarität des Spitzes.

Bild 14: Gleitentladung Einsetz und Aussetzsapnnung

Dieses unsymetrisch vorgang ist weil für jede TE, ladungsträger auf das Isolierstoff

verbleiben und verändern des Elektrisches Feld also das produziert unsymmetrie in die TE.

Ich habe auch dieses Versuch in Spanien gemach mit gleich Ergebniss, die Gleitentladungen

stehen vor das Scheitelwert und sind grösser bei positiv Spitze wegen den Raumladungen

auf das Isolierstoff.


4 3,6 90

4,1 3,7 90

4,2 3,6 90

diseÑo de celdas de ensayo para generar …oa.upm.es/44672/1/tfm_fernando_garnacho_herrero.pdf ·...

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