diseño con elementos finitos
DESCRIPTION
Usando SOLIDWORKS utilizar FEATRANSCRIPT
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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGA Y MECNICA
DISEO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS
TRABAJO
Utilizando un programa de elementos finitos. Validar y Comparar los resultados computacionales con los resultados tericos.
PROFESOR:
ING. CHRISTIAN NARVAEZ
ALUMNOS:
MORALES DIEGO
POLO JUAN PABLO
NRC:
2198
FECHA DE ENTREGA:
26 DE MAYO DE 2015
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OBGETIVO GENERAL:
- Comprobar por medio de un Software de simulacin que utilice elementos finitos,
los resultados obtenidos en forma terica.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
- Dibujar el slido en un programa CAD.
- Simular el slido con su respectiva carga aplicada mediante un programa CAD.
1. MARCO TERICO
Anlisis por elementos finitos
1.1.Visin general de anlisis por elementos finitos (FEA)
SOLIDWORKS Simulation utiliza el mtodo de formulacin de desplazamientos de
elementos finitos para calcular desplazamientos, deformaciones y tensiones de los
componentes con cargas internas y externas. La geometra que se analiza se individualiza
con elementos tetradricos (3D), triangulares (2D) y de vigas, y se resuelve con un solver
Direct Sparse o iterativo. SOLIDWORKS Simulation tambin ofrece el supuesto de
simplificacin en 2D para las opciones de tensin o deformacin de plano, extruidas o
axisimtricas. SOLIDWORKS Simulation puede utilizar un tipo de elemento h adaptativo o
p adaptativo, que proporciona una gran ventaja a los diseadores e ingenieros, ya que el
mtodo adaptativo garantiza el hallazgo de la solucin.
1.2.Definicin de mallas
SOLIDWORKS Simulation brinda la posibilidad de mallar la geometra de CAD en
elementos tetradricos (de primer y segundo orden), triangulares (de primer y segundo
orden), de viga o de armadura. La malla puede constar de un tipo de elemento o de varios,
en el caso de las mallas mixtas.
Puesto que SOLIDWORKS Simulation se encuentra estrechamente integrado con el
software de CAD en 3D de SOLIDWORKS, la topologa de la geometra se emplea para
determinar el tipo de malla:
Se genera automticamente una malla de lmina para modelos de chapa metlica y
slidos de superficie.
Se definen automticamente elementos de viga para miembros estructurales.
De este modo, sus propiedades se aprovechan perfectamente para el anlisis por elementos
finitos
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2. DESARROLLO
2.1.Resolucin terica del Ejercicio Propuesto del Libro de Diseo en Ingeniera
Mecnica - Shigley - 8va Edicin. Pags 97-99.
Ejemplo 3-8
En la figura 1 se muestra una manivela sometida a una fuerza F = 300 lbf que causa la
torsin y flexin de un eje con un dimetro de 34pulg, que est fijo a un soporte en el
origen del sistema de referencia. En realidad, el soporte tal vez sea una inercia que se
desea hacer girar, pero para los propsitos del anlisis del esfuerzo considere que se
trata de un problema de esttica.
a) Dibuje diagramas de cuerpo libre separados del eje AB y del brazo BC, y calcule los
valores de todas las fuerzas, momentos y pares de torsin que actan sobre estos
elementos. Identifique las direcciones de los ejes coordenados en estos diagramas.
b) Calcule el mximo del esfuerzo torsional y del esfuerzo flexionante en el brazo BC e
indique dnde actan.
c) Localice un elemento del esfuerzo en la superficie superior del eje en A y calcule
todos los componentes del esfuerzo que actan sobre este elemento.
d) Determine los esfuerzos mximos normal y cortante en A.
Figura 1.
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Solucin
a) Los dos diagramas de cuerpo libre se muestran en la figura 2. Los resultados son:
En el extremo C del brazo BC:
F = 300j lbf, TC = 450k lbf pulg
En el extremo B del brazo BC:
F = 300j lbf, M1 = 1 200i lbf pulg,
T1 = 450k lbf pulg
En el extremo B del eje AB:
F = 300j lbf, T2 = 1 200i lbf pulg,
M2 = 450k lbf pulg
En el extremo A del eje AB:
F = 300j lbf, MA = 1 950k lb pulg,
TA = 1 200i lbf pulg
Figura 2.
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b) En el caso del brazo BC, el momento flexionante alcanzar un mximo cerca del eje en
B. Si se supone que es 1 200 lbf pulg, entonces el esfuerzo flexionante de una seccin
rectangular estar dado por:
=
/=
6
2=
6(1200)
0.25(1.25)2= .
Por supuesto, esto no es correcto del todo, porque en B el momento en realidad se transfiere
al eje, probablemente mediante una pieza soldada.. As, se tiene que:
=
2(3 +
1.8
/) =
450
1.25(0.252)(3 +
1.8
1.25/0.25) = .
Este esfuerzo ocurre en medio del lado de 11
4.
c) Para el elemento de esfuerzo en A, el esfuerzo flexionante es en tensin y corresponde a:
=
/=
16
3=
16(1200)
(0.75)3= .
d) El punto A est en un estado de esfuerzo plano donde los esfuerzos estn en el plano xz.
Por lo tanto, los esfuerzos principales estn dados por la siguiente ecuacin con subndices
correspondientes a los ejes x, z.
Entonces, el esfuerzo normal mximo est dado por:
1 = +
2+ (
2
)2
+ 2
=47.1 + 0
2+ (
47.1 0
2)
2
+ (14.5)2 = .
El esfuerzo cortante mximo en A ocurre sobre superficies diferentes a aquellas que
contienen los esfuerzos principales o las superficies que contienen los esfuerzos cortantes
en flexin y en torsin. El esfuerzo cortante mximo est dado por la ecuacin (3-14), de
nuevo con subndices modificados, y se obtiene mediante
1 = (
2)
2
+ 2 = (47.1 0
2)
2
+ (14.5)2 = .
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2.2. Resolucin practica del ejercicio mediante Mtodo de Elementos Finitos con
software de Simulacin SOLIDWORKS.
2.2.1. Dibujo de Manivela (solido). Empotramiento
2.3. Resultados
2.3.1. Primer Mallado
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- Informacin de Mallado
- Esfuerzos resultantes
Componentes Prctico Terico
[ksi] 24.1 18.4
[ksi] 42.9 47.1
[ksi] -18.7 -14.5
Von Mises [ksi] 68.2
0.00158
- Esfuerzo de Von Mises
= 68.2
Nmero total de nodos 13041
Nmero total de elementos 7780
Cociente mximo de aspecto 6.745
Puntos jacobianos 4 Puntos
Tamao de elementos 0.161059 in
Tolerancia 0.00805294 in
Calidad de malla Elementos cuadrticos de alto orden
Nombre de computadora: JUANPABLOPOLO
-
2.3.2. Segundo Mallado
- Informacin de Mallado
- Esfuerzos resultantes
Componentes Prctico Terico
[ksi] 25.1 18.4
[ksi] 44.1 47.1
[ksi] -18.9 -14.5
Von Mises [ksi] 72.7
0.00159
Nmero total de nodos 14261
Nmero total de elementos 8533
Cociente mximo de aspecto 11.936
Puntos jacobianos 4 Puntos
Tamao de elementos 0.150993 in
Tolerancia 0.00754963 in
Calidad de malla Elementos cuadrticos de alto orden
Nombre de computadora: JUANPABLOPOLO
-
- Esfuerzo de Von Mises
= 72.7
2.3.3. Tercer Mallado
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- Informacin de Mallado
- Fuerzas resultantes
Componentes Prctico Terico
[ksi] 25.0 18.4
[ksi] 43.6 47.1
[ksi] -21.8 -14.5
Von Mises [ksi] 70.8
0.00150
- Esfuerzo de Von Mises
= 70.8
Nmero total de nodos 16014
Nmero total de elementos 9645
Cociente mximo de aspecto 6.743
Puntos jacobianos 4 Puntos
Tamao de elementos 0.144953 in
Tolerancia 0.00724765 in
Calidad de malla Elementos cuadrticos de alto orden
Nombre de computadora: JUANPABLOPOLO
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2.3.4. Cuarto Mallado
- Informacin de Mallado
Nmero total de nodos 20907
Nmero total de elementos 12778
Cociente mximo de aspecto 6.7542
Puntos jacobianos 4 Puntos
Tamao de elementos 0.13086 in
Tolerancia 0.00654302 in
Calidad de malla Elementos cuadrticos de alto orden
Nombre de computadora: JUANPABLOPOLO
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- Fuerzas resultantes
Componentes Prctico Terico
[ksi] 25.1 18.4
[ksi] 43.0 47.1
[ksi] -22.7 -14.5
Von Mises [ksi] 71.3
0.00150
- Esfuerzo de Von Mises
= 71.3
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2.4. Anlisis de convergencia
Al refinar la malla (elementos ms pequeos), la solucin tiende hacia la solucin exacta.
Los criterios de convergencia no permiten conocer el error, slo garantizar la tendencia
hacia una solucin mejor. La tabla siguiente siguiente nos ayuda a comprender de mejor
manera la convergencia.
Primer mallado 7780 elementos
Segundo mallado 8533 elementos
Tercer mallado 9645 elementos
Cuarto mallado 12778 elementos
Tabla 1.
3. CONCLUSIONES
- Al comparar los resultados obtenidos por la parte terica, con los obtenidos
utilizando el software mediante elementos finitos se puede observar que los
valores numricos son aproximados (Tabla 2).
Componentes 1er Mallado 2do Mallado 3er Mallado 4er Mallado Terico
[ksi] 24.1 25.1 25.0 25.1 18.4
_x [ksi] 42.9 44.1 43.6 43.0 47.1
_xz[ksi] -18.7 -18.9 -21.8 -22.7 -14.5
Von Mises [ksi] 68.2 72.7 70.8 71.3 _unitario [in] 0.00158 0.00159 0.00150 0.00150
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- Los resultados muestran valores aproximados a los tericos, no son demasiado
prximos a los tericos debido a que en el ejercicio prctico no asume ningn
material, en nuestro caso para poder simular necesitbamos incluir un material a
todo el cuerpo solido (manivela) por cual decidimos que el acero ASTM A36 era
adecuado para este ensayo, por consiguiente no esperbamos conseguir valores
iguales o muy prximos a los tericos.
- Se obtuvo una convergencia a partir de 12778 elementos, esto nos quiere decir
mientras ms fino es el mallado aumenta el nmero de elementos.
4. RECOMENDACIONES
- El anlisis proporciona unos datos de resultados mu y precisos, que se pueden
presentar en diversos formatos segn la finalidad del estudio. Una interpretacin
correcta de los resultados requiere que tengamos en cuenta las suposiciones,
simplificaciones y errores introducidos en los primeros tres pasos: construccin
del modelo matemtico, construccin del modelo de elementos finitos y
resolucin del modelo de elementos finitos.
5. BIBLIOGRAFA
- Budynas R. y Nisbett J., (2012). Diseo en ingeniera mecnica de Shigley. Mexico
D.F., Mexico: McGRAW-HILL, 8Va Edicin