diseñamos una estructura compuesta de un prisma y una
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ACTIVIDAD 7
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADA 9
Diseñamos una estructura compuesta de un prisma y una pirámide que solucione un asunto
público
1.er y 2.° grado | Secundaria
Experiencia de Aprendizaje 9
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
¡Hola! ¡Felicidades por todos los avances que has venido
logrando! En la actividad anterior explicamos las
consecuencias del incremento de los gases en el efecto
invernadero que afectan al bien común. Es momento de hacer
realidad uno de tus anhelos que permitan consolidar nuestra
democracia enmarcada en los ejes del bicentenario. Para ello,
dibujaremos la estructura de una edificación que ayude a
dar solución a un asunto público que hayas observado en tu
localidad. ¿Estamos listos? ¡Comencemos!
En esta actividad realizaremos el boceto de la estructura de una edificación,
que busca dar solución a un asunto público.
Recordemos grabar un video o tomar fotografías de las tareas realizadas.
Luego, los aplicativos Quik y Snapseed para editar las evidencias de las
actividades que realizaremos.
Nos preparamos para representar figuras y cuerpos geométricos
Es importante apoyarnos con la familia, por ello le podemos consultar sobre las dimensiones
que podría tener la edificación que nos proponemos diseñar. Ahora respondemos las
siguientes preguntas en el cuaderno:
¿A qué situación problemática podemos dar solución con tu diseño?
¿Qué dimensiones tiene el terreno donde te propones realizar la construcción?
¿Qué tipo de prisma emplearás para el cuerpo de la estructura de la edificación? ¿Qué altura
tendrán las paredes? ¿Qué beneficio nos brinda los techos con forma piramidal? ¿Qué tipo de
pirámide para el techo de la edificación? ¿Qué altura tendrá el techo?
Graficamos a partir de modelos dados
Antes de iniciar a bosquejar debemos tener los instrumentos de dibujo. Además debemos
informarnos dando lectura al texto “Conociendo el área y el volumen de prismas y pirámides”,
el cual lo encontrarás en la sección “Recursos para mi aprendizaje”.
Continuamos trabajando teniendo en cuenta que el diseño de la estructura debe ser
proporcional con las medidas reales; es decir, debes mantener las diferencias en las medidas
que existen en el modelo original.
1. Iniciemos esta fase diseñando la base de la estructura de la edificación; para ello,
completamos la tabla con un dibujo de las figuras geométricas que corresponda con las
respectivas medidas que se consideraron en el inicio de esta actividad.
2. A continuación, completamos la siguiente tabla dibujando el boceto del cuerpo de la
estructura de la edificación.
3. Enseguida, dibujemos el boceto del techo; para ello, podemos completar la tabla
dibujando las figuras planas que correspondan con sus medidas:
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Registra en tu cuaderno de trabajo
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y una pirámide que solucione un asunto público
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Tomemos en cuenta que
Para calcular la altura de los triángulos debemos for-
mar un triángulo rectángulo, considerando la altura
del techo y, el largo o el ancho de la base del prisma
según se requiera, luego debes aplicar el teorema de
Pitágoras para calcularla.
4. Ahora completamos la siguiente tabla con el dibujo del techo de la estructura de la
edificación.
Construimos usando los datos
1. Completamos el boceto de la estructura realizando un dibujo en la tabla; para ello;
unimos el cuerpo de la edificación con el techo y calculamos el volumen total de la
superficie.
Diseñamos una estructura compuesta de un prisma
y una pirámide que solucione un asunto público
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Diseñamos una estructura compuesta de un prisma
y una pirámide que solucione un asunto público
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Ahora, respondamos en el cuaderno las siguientes preguntas:
¿Cuántos metros cuadrados de pared se necesitará en la edificación? ¿Qué cantidad de calamina, como mínimo, se requerirá para techar la construcción? ¿Qué espacio ocupará toda la estructura? ¿Qué poliedros empleamos en el diseño?
Planteamos nuestra propuesta
Finalmente, presentamos en una hoja o en el Smart Office el boceto final de la estructura. En el debes colocar el desarrollo bidimensional del techo y cuerpo de la edificación, así como su vista tridimensional.
Registra en tu cuaderno de trabajo
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El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación.
Evaluamos nuestros avances
Vamos a la siguiente actividad
Nos autoevaluamos para reconocer nuestros avances e identificar los aspectos que necesitamos mejorar.
Coloca un aspa X en el recuadro que consideres. Luego, escribe las acciones que tomarás para mejorar tu aprendizaje.
¡Muy bien! Hemos culminado la actividad. Logramos
diseñar la estructura de la edificación usando prismas y pirámides , que representa la propuesta para dar solución a la problemática de un asunto público que hemos observado en tu comunidad. En la próxima actividad diseñaremos y elaboraremos composta casera como una alternativa de
solución. ¡Sigue adelante!
Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización
Aprendizajes de mi actividad Lo logré
Estoy en
proceso de
lograrlo
¿Qué puedo
hacer para
mejorar mis
aprendizajes?
Realicé gráficos en el plano de prismas o pirámides.
Identifiqué los elementos que tienen los prismas o pirámides.
Empleé estrategias para calcular el área lateral, total y volumen del prisma y la pirámide.
Planteé relaciones entre las áreas de las figuras planas con el área lateral y total del prisma y la pirámide.
Diseñamos una estructura compuesta de un prisma
y una pirámide que solucione un asunto público
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Conociendo el área y el volumen de prismas y pirámides
Actividad 9 | Recurso 1 | 1.er y 2.° grado
Para poder determinar el área de la superficie o el volumen de un prisma o
pirámide es necesario que recordemos algunos contenidos matemáticos.
Área de figuras geométricas poligonales:El siguiente cuadro muestra las fórmulas para calcular el área de la región
encerrada por una figura geométrica:
Figura
Triángulo
Gráfico
Triánguloequilatero
Poligonoregular
Cuadrado
Rectangulo
Área
h
b
L L
L
L
L
a
b
P . ap2
A =
P: Perimetro de poligono
ap: Longitud de apotema
2A = L
L: Longitud de lado
L . 34
A =
L: Longitud del lado
L
L
L
L
L
L
ap
b - h2
A =
b: Longitud de la base
h: Longitud de la altura
A = a . b
a: Longitud de altura
b: Longitud de base
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Experiencia de aprendizaje integrada 9
Conociendo el área y el volumen de prismas y pirámides
LOS PRISMAS:
Área lateral del prisma (AL): Vemos que el área lateral
del prisma de la imagen es la suma de las áreas de
sus caras laterales (los 4 rectángulos), que forman
un rectángulo mayor cuya base es el perímetro del
cuadrado de la base. Por lo tanto; el área lateral del
prisma es igual al producto del perímetro de su base
(PB ) por la altura (h).
Área total del prisma (AT): Observamos que para
calcular el área total del prisma bastará con añadir el
área de las bases al área lateral. Por lo tanto; el área
total resulta de la suma de su área lateral con el área
de sus dos bases.
Volumen del prisma (V): El volumen o espacio que
ocupa el prisma lo calculamos multiplicando el área
de su base por la altura.
Recordemos que el área se mide en unidades al
cuadrado, como cm2 o m
2, mientras, que el volumen
en unidades cúbicas como cm3 o m
3.
Ejemplo 01: Determina la cantidad mínima de
cartulina que se necesita para hacer la siguiente caja.
Además, calcula el espacio que ocupa.
AL = PB • h
AT = AT + 2AB
V = AB • h
• Para hallar la cantidad mínima de cartulina debemos calcular primero el área lateral:
AL = PB • h = (20 + 8 + 20 + 8) • 10 = 56 • 10 = 560 cm2
Ahora procedemos a calcular el área total:
AT = AL + 2AB = 560 + 2(20 • 8) = 560 + 2(160) = 560 + 320 = 880 cm2
Conociendo el área y el volumen de prismas y pirámides
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Experiencia de aprendizaje integrada 9
Conociendo el área y el volumen de prismas y pirámides
• Para calcular el espacio que ocupa la caja debemos hallar su volumen:
V = AB • h = (20 • 8) • 10 = 160 • 10 = 1600 cm3
Damos respuesta al problema indicando que la cantidad mínima de cartulina que se necesita para construir la caja es de 880 cm
2 y el espacio que ocupa es de 1600 cm
3.
LAS PIRÁMIDES: Área lateral del prisma (AL): Vemos que el área
lateral de la pirámide de la imagen es la suma de las
áreas de sus caras laterales (los 4 triángulos isósceles
congruentes). Por lo tanto; el área lateral es igual al
producto del perímetro de su base (PB) por la apotema
(AP) dividido entre dos.
Área lateral de la pirámide irregular (AL): En este caso
vemos, que los triángulos que forman la cara lateral no
son todos congruentes. Por lo tanto; podemos afirmar
que para calcular su área lateral solo debemos sumar
las áreas de estos triángulos.
Área total de la pirámide (AT): Observamos que
para calcular el área total de las pirámides anteriores
bastará con añadir el área de la base al área lateral.
Por lo tanto; el área total es igual a la suma de su área
lateral con el de su base.
Volumen de la pirámide (V): El volumen o espacio que
ocupa la pirámide es igual a un tercio del producto del
área de la base por la altura
AL = Suma de las áreas de las caras
AT = AL + AB
AL = PB • AP
2
V = AB • h
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Conociendo el área y el volumen de prismas y pirámides
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Experiencia de aprendizaje integrada 9
Conociendo el área y el volumen de prismas y pirámides
Ejemplo 02: Calcula la cantidad mínima de papel que se necesita
para envolver la vela, además halla la de cera usada para su
elaboración.
• Primero debemos calcular la apotema NP, para ello realizamos
un corte imaginario en la pirámide y obtenemos el triángulo
rectángulo NQP, como se muestra en la imagen.
A continuación, hallamos la apotema aplicando el teorema de
Pitágoras en el triángulo rectángulo NQP.
•Para hallar la cantidad mínima de papel debemos calcular
primero el área lateral:
Ahora procedemos a calcular el área total:
• Para calcular la cantidad de cera debemos hallar su volumen:
Damos respuesta al problema indicando que, la cantidad mínima de papel
que se necesita para envolver la vela es de 184,8 cm2 y la cantidad de cera
empleada para confeccionarla fue de 144 cm3.
AL = PE • AP
2= = = 148,8 cm
2(6+6+6+6)∙12,4
2
297,6
2
AT = AL + AB = 148,8 + 62 = 148,8 + 36 = 184,8 cm
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El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia
gratuita que imparte el Ministerio de Educación.
V = AE • h
3= = = = 144cm
362 ∙ 123
36 ∙ 123
432
3
AP2 = QP2 + NQ2
AP2 = 32 + 12
2
AP2 = 9 + 144
AP2 P =