dis experiemntobloq

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DISEÑO DE EXPERIMENTOS ESTADÍSTICOS Nombre: Juan Carlos Pacheco Código: 246175 EJERCICIOS 9.-A continuación se muestran los datos para un diseño en bloques al azar. Análisis univariado de varianza Pruebas de efectos inter-sujetos Variable dependiente: TratBloq Origen Tipo III de suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig. Modelo corregido 67,167 a 5 13,433 14,655 ,003 Intersección 341,333 1 341,333 372,36 4 ,000 Tratamiento 25,167 2 12,583 13,727 ,006 Bloque 42,000 3 14,000 15,273 ,003 Error 5,500 6 ,917 Total 414,000 12

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Diseno de experimentos

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Page 1: Dis Experiemntobloq

DISEÑO DE EXPERIMENTOS ESTADÍSTICOS

Nombre: Juan Carlos Pacheco

Código: 246175

EJERCICIOS

9.-A continuación se muestran los datos para un diseño en bloques al azar.

Análisis univariado de varianza

Pruebas de efectos inter-sujetosVariable dependiente: TratBloq

Origen

Tipo III de suma de

cuadrados glMedia

cuadrática F Sig.

Modelo corregido 67,167a 5 13,433 14,655 ,003Intersección 341,333 1 341,333 372,364 ,000Tratamiento 25,167 2 12,583 13,727 ,006Bloque 42,000 3 14,000 15,273 ,003Error 5,500 6 ,917Total 414,000 12Total corregido 72,667 11

a. R al cuadrado = ,924 (R al cuadrado ajustada = ,861)

Page 2: Dis Experiemntobloq

De acuerdo al ANOVA anterior se observa que para los tratamientos se obtuvo un valor-p =0.006 < 0.05, por lo que se rechaza la hipótesis nula de que las media de los tratamientos son iguales entre sí, en cuanto al factor de bloques se puede concluir que su valor-p =0.003 < 0.05, lo que nos dice que existen diferencias entre estos.

Comparaciones múltiplesVariable dependiente: TratBloq

(I) Tratamiento

(J) Tratamiento

Diferencia de medias (I-J)

Error estándar Sig.

Intervalo de confianza al 95%

Límite inferior

Límite superior

HSD Tukey Trat A Trat B -3,5000* ,67700 ,005 -5,5772 -1,4228

Trat C -1,2500 ,67700 ,234 -3,3272 ,8272

Trat B Trat A 3,5000* ,67700 ,005 1,4228 5,5772

Trat C 2,2500* ,67700 ,037 ,1728 4,3272

Trat C Trat A 1,2500 ,67700 ,234 -,8272 3,3272

Trat B -2,2500* ,67700 ,037 -4,3272 -,1728

DMS Trat A Trat B -3,5000* ,67700 ,002 -5,1566 -1,8434

Trat C -1,2500 ,67700 ,114 -2,9066 ,4066

Trat B Trat A 3,5000* ,67700 ,002 1,8434 5,1566

Trat C 2,2500* ,67700 ,016 ,5934 3,9066

Trat C Trat A 1,2500 ,67700 ,114 -,4066 2,9066

Trat B -2,2500* ,67700 ,016 -3,9066 -,5934

Bonferroni Trat A Trat B -3,5000* ,67700 ,006 -5,7256 -1,2744

Trat C -1,2500 ,67700 ,343 -3,4756 ,9756

Trat B Trat A 3,5000* ,67700 ,006 1,2744 5,7256

Trat C 2,2500* ,67700 ,048 ,0244 4,4756

Trat C Trat A 1,2500 ,67700 ,343 -,9756 3,4756

Trat B -2,2500* ,67700 ,048 -4,4756 -,0244

Se basa en las medias observadas. El término de error es la media cuadrática(Error) = ,917.*. La diferencia de medias es significativa en el nivel 0,05.

Page 3: Dis Experiemntobloq

Por lo que se concluye que el tratamiento A es diferente del B y el B del C.

11.- En una empresa lechera se tienen varios silos para almacenar leche (cisternas de 60,000 L). Un aspecto crítico para que se conserve la leche es la temperatura de almacenamiento. Se sospecha que en algunos silos hay problemas, por ello, durante cinco días se decide registrar la temperatura a cierta hora critica. Obviamente la temperatura de un día a otro es una fuente de variabilidad que podría impactar la variabilidad total.

  DíaSilo Lunes Martes Miércoles Jueves ViernesA 4 4 5 0.5 3B 5 6 2 4 4C 4.5 4 3.5 2 3D 2.5 4 6.5 4.5 4E 4 4 3.5 2 4

Hipótesis:

H0: μ1 = μ2 = μ3 =… = μk = μ

HA: μ1 ≠ μj para algún i ≠ j

En cualquiera de estas hipótesis la afirmación a probar es que la respuesta media poblacional lograda con cada tratamiento es la misma para los k tratamientos y que, por lo tanto, cada respuesta media μ1 es igual a la media global poblacional, μ.

Pruebas de los efectos inter-sujetos

Variable dependiente: TEMPERATURA DE ALMACENAMIENTO DE LA LECHE

Origen Suma de

cuadrados tipo

III

gl Media

cuadrática

F Sig.

Modelo corregido 14,220a 8 1,778 1,101 ,412

Intersección 349,690 1 349,690 216,526 ,000

SILO 4,460 4 1,115 ,690 ,609

DIA 9,760 4 2,440 1,511 ,246

Error 25,840 16 1,615

Total 389,750 25

Total corregida 40,060 24

a. R cuadrado = ,355 (R cuadrado corregida = ,032)

En la tabla podemos observar que el valor de probabilidad de los silos es mayor que el valor de

significancia, es decir, que el valor de probabilidad de los silos es 0.609 y el nivel de

significancia es 0.05 y por lo tanto es mayor, lo que significa que estadísticamente son iguales

los silos.

Page 4: Dis Experiemntobloq

De la tabla podemos observar que la temperatura es igual porque el valor-probabilidad de los

bloques es 0.246 y el nivel de significancia es 0.05 así que se muestra que el valor-p del bloque

es mayor que la significancia y por lo tanto las temperaturas son iguales.

Page 5: Dis Experiemntobloq
Page 6: Dis Experiemntobloq

En el recuadro de la gráfica de probabilidad normal nos muestra que el supuesto de

normalidad se cumple porque los residuos o puntos estas más o menos cerca de la línea recta.

Por mientras que en el recuadro vs ajuste también se cumple el supuesto de varianza porque

los residuos se ubican aleatoriamente dentro de una banda horizontal.

14. Una de las variables críticas en el proceso de ensamble del brazo lector de un disco duro

es el ángulo que este forma con el cuerpo principal de la cabeza lectora. Se corre un

experimento con el objetivo de comparar dos equipos que miden dicho ángulo en dichos

radianes. Se decide utilizar como factor de bloque a los operadores de los equipos. Los

resultados se muestran en la siguiente tabla:

operador

Equipo

1 2

1 1.328, 0.985, 1.316, 1.553, 1.3101.113, 1.057, 1.144, 1,144, 1.386

1.273, 0.985, 1.134, 1.412, 0.9170.789, 0.671, 0.554, 1.386, 1.289

2 1.269, 1.268, 1.091, 1.195, 1.3801.093, 0.984, 1.087, 1.482, 1.442

1.036, 0.783, 1.108, 1.129, 1.1320.201, 0.900, 0.916, 1.434, 1.223

3 1.440, 1.079, 1.389, 1,611, 1.4451.150, 1.190, 1.247, 1.617, 1.574

1.454, 1.063, 1.219, 1.602, 1.5831.018, 1.050, 0.997, 1.538, 1.478

ANALISIS UNIVARIADO DE VARIANZA

METODOS

Ho=Todas las medias del operador son iguales

Ha=Al menos existe una pareja de medias del operador diferentes

De la tabla se deduce los operadores tienen una probabilidad mayor al nivel de significancia por lo que no se rechaza la hipótesis nula, es decir que todos las medias son iguales.

Page 7: Dis Experiemntobloq

OPERADORES

Ho=Todas las medias de los operadores son iguales

Ha=Al menos existe una pareja de medias operadores diferentes

De la tabla se puede establecer que la diferencia de medias de los operadores no es significativa, es decir que todos las medias de los operadores son iguales.

INTERACCION

Ho: existe interacción interna entre los operadores y el equipo

Ha: no existe interacción interna entre los operadores y el equipo

Page 8: Dis Experiemntobloq

18. Se quiere estudiar el efecto de cinco diferentes catalizadores (A, B, C, D y E) sobre el tiempo de reacción de un proceso químico. Cada lote de material solo permite cinco corridas y cada corrida requiere aproximadamente de 1.5 horas, por lo que solo se pueden realizar cinco corridas diarias. El experimentador, decide correr los experimentos con un diseño en cuadrado latino, para controlar activamente a los lotes y días. Los datos obtenidos son:

PRUEBA ANOVA

TABLA Pruebas de los efectos inter-sujetosVariable dependiente: Tiempo de reacción del Proceso Químico

Origen Suma de cuadrados tipo III

Gl Media cuadrática

F Sig.

Modelo corregido 169,120a 12 14,093 4,507 ,007

Intersección 864,360 1 864,360 276,448 ,000LOTE 15,440 4 3,860 1,235 ,348DÍA 12,240 4 3,060 ,979 ,455

CATALIZADORES 141,440 4 35,360 11,309 ,000

Error 37,520 12 3,127Total 1071,000 25Total corregida 206,640 24

Hipótesis

Ho: μ1 + μ2 + μ3 + μ4 + μ5= μ

Ha: μi ≠ μj para algún i ≠ j

El ANOVA resultante se muestra en la tabla Se observa que existen diferencias entre los catalizadores, a un nivel de significancia de α=0.05. Además, no hay evidencia que indique que el lote y el día tengan un efecto importante, puesto que la probabilidad es mayor que 0.05.

Por lo que se rechaza la Hipótesis nula de los catalizadores.

Page 9: Dis Experiemntobloq

PRUEBAS POST HOC CATALIZADORES

TABLA Comparaciones múltiplesVariable dependiente: Tiempo de reacción del Proceso Químico

(I)Catalizadores (J)Catalizadores Diferencia de medias (I-J)

Error típ.

Sig. Intervalo de confianza 95%

Límite inferior

Límite superior

DHS de Tukey

A

B 2,80 1,118 ,154 -,76 6,36

C -,40 1,118 ,996 -3,96 3,16

D 5,00* 1,118 ,006 1,44 8,56

E 5,20* 1,118 ,004 1,64 8,76

B

A -2,80 1,118 ,154 -6,36 ,76

C -3,20 1,118 ,086 -6,76 ,36

D 2,20 1,118 ,337 -1,36 5,76

E 2,40 1,118 ,263 -1,16 5,96

C

A ,40 1,118 ,996 -3,16 3,96

B 3,20 1,118 ,086 -,36 6,76

D 5,40* 1,118 ,003 1,84 8,96

E 5,60* 1,118 ,002 2,04 9,16

D

A -5,00* 1,118 ,006 -8,56 -1,44

B -2,20 1,118 ,337 -5,76 1,36

C -5,40* 1,118 ,003 -8,96 -1,84

E ,20 1,118 1,000 -3,36 3,76

E

A -5,20* 1,118 ,004 -8,76 -1,64

B -2,40 1,118 ,263 -5,96 1,16

C -5,60* 1,118 ,002 -9,16 -2,04

D -,20 1,118 1,000 -3,76 3,36DMS

A

B 2,80* 1,118 ,028 ,36 5,24

C -,40 1,118 ,727 -2,84 2,04

D 5,00* 1,118 ,001 2,56 7,44

E 5,20* 1,118 ,001 2,76 7,64

B

A -2,80* 1,118 ,028 -5,24 -,36

C -3,20* 1,118 ,014 -5,64 -,76

D 2,20 1,118 ,073 -,24 4,64

E 2,40 1,118 ,053 -,04 4,84

C A ,40 1,118 ,727 -2,04 2,84

B 3,20* 1,118 ,014 ,76 5,64

D 5,40* 1,118 ,000 2,96 7,84

Page 10: Dis Experiemntobloq

E 5,60* 1,118 ,000 3,16 8,04

D

A -5,00* 1,118 ,001 -7,44 -2,56

B -2,20 1,118 ,073 -4,64 ,24

C -5,40* 1,118 ,000 -7,84 -2,96

E ,20 1,118 ,861 -2,24 2,64

E

A -5,20* 1,118 ,001 -7,64 -2,76

B -2,40 1,118 ,053 -4,84 ,04

C -5,60* 1,118 ,000 -8,04 -3,16

D -,20 1,118 ,861 -2,64 2,24Por la tabla de comparaciones múltiples casi todas las parejas son iguales excepto las medias de catalizadores de A y D; de A y E; de C y D; y de C y E , todas las demás parejas son iguales.

PRUEBA DE HOMOGENEIDAD ESCALAS

Para investigar el efecto de cinco diferentes catalizadores (A, B, C, D y E) sobre el tiempo de reacción de un proceso químico, se aplica la prueba de homogeneidad y se obtiene los siguientes resultados:

TABLA Tiempo de reacción del Proceso Químico

Student-Newman-Keulsa,b

Catalizadores N Subconjunto

1 2

E 5 3,20

D 5 3,40

B 5 5,60

A 5 8,40

C 5 8,80

Sig. ,124 ,733

Se muestran las medias de los grupos de subconjuntos homogéneos. Basadas en las medias observadas. El término de error es la media cuadrática (Error) = 3,310.a. Usa el tamaño muestral de la media armónica = 5,000b. Alfa = 0,05.

Las conclusiones sobre los cinco catalizadores se leen en la columna de grupos homogéneos como sigue: Los catalizadores E=D = B y los catalizadores A = C

Page 11: Dis Experiemntobloq

Los catalizadores E, D y B tienen el menor tiempo de reacción en el proceso, mientras que los catalizadores A y C tienen un mayor tiempo de reacción. Considerando que se espera un menor tiempo de reacción se tomara en cuenta como el mejor catalizador al E.

21. Se comprueba el peso en gramos de un material de tres proveedores (A, B y C) por tres

diferentes inspectores (I, II y III), utilizando tres diferentes escalas (1, 2 y 3). El experimento

se lleva a cabo considerando el siguiente cuadro latino:

HO : μ1=μ2=μ3=μ4=μ5H a : μi=μ j i ≠ jα=0.05

PRUEBA ANOVA

TABLA Pruebas de los efectos inter-sujetosVariable dependiente: Peso en gramos de un material

Origen Suma de cuadrados tipo III

gl Media cuadrática

F Sig.

Modelo corregido 44,000a 6 7,333 66,000 ,015Intersección 1393,778 1 1393,778 12544,000 ,000INSPECTOR ,222 2 ,111 1,000 ,500ESCALA 32,889 2 16,444 148,000 ,007PROVEEDOR 10,889 2 5,444 49,000 ,020Error ,222 2 ,111Total 1438,000 9Total corregida 44,222 8

El ANOVA resultante se muestra en la tabla. Se observa que existen diferencias entre los la escala y el proveedor, a un nivel de significancia de α=0.05. Además, de que se indica que el Inspector no tiene ningún efecto importante, puesto que la probabilidad es mayor que 0.05.

Por lo que se rechaza la Hipótesis nula de que las medias de escala y proveedor son iguales y se acepta la hipótesis alternativa.

PRUEBAS POST HOC ESCALAS

TABLA Comparaciones múltiplesVariable dependiente: Peso en gramos de un material

Page 12: Dis Experiemntobloq

(I)Escalas (J)Escalas Diferencia de medias (I-J)

Error típ.

Sig. Intervalo de confianza 95%

Límite inferior

Límite superior

DHS de Tukey

12 4,67* ,272 ,006 3,06 6,27

3 2,00* ,272 ,033 ,40 3,60

21 -4,67* ,272 ,006 -6,27 -3,06

3 -2,67* ,272 ,019 -4,27 -1,06

31 -2,00* ,272 ,033 -3,60 -,40

2 2,67* ,272 ,019 1,06 4,27

DMS

12 4,67* ,272 ,003 3,50 5,84

3 2,00* ,272 ,018 ,83 3,17

21 -4,67* ,272 ,003 -5,84 -3,50

3 -2,67* ,272 ,010 -3,84 -1,50

31 -2,00* ,272 ,018 -3,17 -,83

2 2,67* ,272 ,010 1,50 3,84

+*. La diferencia de medias es significativa al nivel 0,05.

Por la TABLA todas las medias de escalas son diferentes.

PRUEBA DE HOMOGENEIDAD

ESCALAS

Para investigar el efecto de las escalas (1, 2 y 3) sobre el peso en gramos de un material, se aplica la prueba de homogeneidad y se obtiene los siguientes resultados:

TABLA Peso en gramos de un material

Escalas N Subconjunto

1 2 3

DHS de Tukeya,b

2 3 10,00

3 3 12,67

1 3 14,67

Sig. 1,000 1,000 1,000

Las tres escalas 1, 2 y 3 son diferentes estadísticamente entre sí y se considera que la peor escala es la 2, considerando que se espera un mejor peso.

PRUEBA POST HOCPROVEEDORES

TABLA Comparaciones múltiplesVariable dependiente: Peso en gramos de un material

Page 13: Dis Experiemntobloq

(I)Proveedores (J)Proveedores Diferencia de medias (I-J)

Error típ.

Sig. Intervalo de confianza 95%

Límite inferior

Límite superior

DHS de Tukey

AB 1,00 ,272 ,119 -,60 2,60

C 2,67* ,272 ,019 1,06 4,27

BA -1,00 ,272 ,119 -2,60 ,60

C 1,67* ,272 ,046 ,06 3,27

CA -2,67* ,272 ,019 -4,27 -1,06

B -1,67* ,272 ,046 -3,27 -,06

DMS

AB 1,00 ,272 ,067 -,17 2,17

C 2,67* ,272 ,010 1,50 3,84

BA -1,00 ,272 ,067 -2,17 ,17

C 1,67* ,272 ,026 ,50 2,84

C A -2,67* ,272 ,010 -3,84 -1,50

B -1,67* ,272 ,026 -2,84 -,50

Por la TABLA casi todas las parejas son diferentes excepto la media de proveedores de A y B,

todas las demás parejas son diferentes.

PRUEBA DE HOMOGENEIDAD

PROVEEDOR

Para investigar el efecto de los proveedores (A, B y C) sobre el peso en gramos de un material,

se aplica la prueba de homogeneidad y se obtiene los siguientes resultados:TABLA 5. Peso en gramos de un material

Proveedores N Subconjunto

1 2

DHS de Tukeya,b

C 3 11,00

B 3 12,67

A 3 13,67

Sig. 1,000 ,119

Se muestran las medias de los grupos de subconjuntos homogéneos. Basadas en las medias observadas. El término de error es la media cuadrática (Error) = ,111.a. Usa el tamaño muestral de la media armónica = 3,000b. Alfa = 0,05.

Los proveedores A = B y se considera que el peor proveedor es el C, considerando que se

espera un mejor peso.

Page 14: Dis Experiemntobloq

22. Cuando se comparan varios fertilizantes o diferentes variedades de cierto cultivo es

típico que se deba considerar el gradiente de fertilidad del suelo o los efectos residuales de

cultivos previos. Considerando estos factores de bloque, Gómez y Gómez (1984) plantean un

experimento en cuadro latino para comparar, en cuanto a rendimiento en toneladas por

hectárea, tres variedades de maíz hibrido (A, B, C) y una variedad de control (D). Para ello se

utiliza un capo agrícola cuadrado de 16 hectáreas, divido en parcelas de una hectárea. Los

datos de rendimiento obtenidos en cada parcela se muestran a continuación:

MODELO ESTADÍSTICO:

Y ij=μ+τ i+γ j+εij ;{i=1,2 ,…,kj=1,2 ,…,b}HIPÓTESIS A PROBAR:

Ho : μ1=μ2=μ3=μ4=μ5=μ

H A : μi=μ j para alguni≠ j

Ho : τ1=τ2=τ3=τ4=τ5=0

H A : τ i=0 paraalguni

Dependent Variable: PRODUCCION EN CADA HECTAREA

Source Type III Sum of Squares

df Mean Square F Sig.

Corrected Model 1.284a 9 .143 6.607 .016Intercept 28.529 1 28.529 1320.944 .000GRADDEFERTI .030 3 .010 .465 .717EFECTSRESIDCULTIVS .827 3 .276 12.769 .005MAIZ .427 3 .142 6.588 .025Error .130 6 .022

Page 15: Dis Experiemntobloq

Total 29.943 16Corrected Total 1.414 15

En el cuadro de prueba intermedia se nota que gradiente de fertilizante tiene una significación

de 0.717 por lo que se le excluirá del análisis ya que no influye en los resultados.

Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: PRODUCCION EN CADA HECTAREA

Source Type III Sum of Squares

df Mean Square F Sig.

Corrected Model 1.254a 6 .209 11.777 .001Intercept 28.529 1 28.529 1607.375 .000EFECTSRESIDCULTIVS .827 3 .276 15.538 .001MAIZ .427 3 .142 8.016 .007Error .160 9 .018Total 29.943 16Corrected Total 1.414 15

Una vez excluido el gradiente de fertilizante se nota que el efecto de cultivos residuales tienen

un nivel de significancia de 0.001 por lo cual se rechazaría la Ho y se aceptaría la Ha.PRUEBA POST HOC

PRODUCCION EN CADA HECTAREA

Student-Newman-Keulsa,b

EFECTOS RESIDUALWES DE CULTIVOS PREVIOS

N Subset

1 2

EFECTO 2 4 1.09875EFECTO 4 4 1.11875

EFECTO 3 4 1.53625

EFECTO 1 4 1.58750

Sig. .837 .600

Haciendo referencia a los resultados de la prueba post hoc, se puede definir que a nivel de

producción se tiene una similitud entre los efectos que causan los cultivos previos en las

parcelas, teniendo que el efecto residual 2 posee una similitud al resultado del efecto residual

4, al igual que el efecto residual 3 se asemeja al efecto residual 1.

VARIEDADES DE MAIZ.

PRODUCCION EN CADA HECTAREAStudent-Newman-Keulsa,b

Page 16: Dis Experiemntobloq

VARIEDADES DE MAIZ N Subset

1 2

MAIZ 3 4 1.06750MAIZ 4 4 1.33875MAIZ 1 4 1.46375MAIZ 2 4 1.47125Sig. 1.000 .378

Referente a los subgrupos que se generan entre las variedades de maíz, se tiene que se

agrupan los tipos de maíz 1,2y4 asemejándose en sus características de producción.

Con respecto a la gráfica en la cual se compara valores pronosticados y residuales no tipificados, se visualiza la ausencia de una dispersión homogénea entre producción de maíz y efectos residuales de cultivos previos.

Page 17: Dis Experiemntobloq

Se concluye que el valor residual detalla normalidad en sus datos, y tiene una dispersión distribuida.