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DIRECTORIO

DR. JUAN EULOGIO GUERRA LIERARECTOR

M. C. JESÚS MADUEÑA MOLINASECRETARIO GENERAL

DR. VÍCTOR HUGO AGUILAR GAXIOLADIRECTOR GENERAL DE SERVICIO SOCIAL

M. C. SANTIAGO ELENES BUELNASUBDIRECTOR ACADÉMICO DE SERVICIO SOCIAL

MSIA. GLADYS AZUCENA BERNAL SALGUEIROSUBDIRECTORA DE SERVICIO SOCIAL DE LA UNIDAD REGIONAL

CENTRO

DR. RENÉ CASTRO MONTOYADIRECTOR DE LA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO-MATEMÁTICAS

M. C. PEDRO ENRIQUE MONJARDÍNCOORDINADOR DE SERVICIO SOCIAL DE LA FACULTAD DE

CIENCIAS FÍSICO-MATEMÁTICASDIRECTORIO



DIRECTORIO



DR. VÍCTOR HUGO AGUILAR GAXIOLADIRECTOR GENERAL DE SERVICIO SOCIAL

LAF. ASHANTI DANIELA ROMÁN LEÓNSUBDIRECTOR ACADÉMICO DE SERVICIO SOCIAL

MSIA. GLADYS AZUCENA BERNAL SALGUEIROSUBDIRECTORA DE SERVICIO SOCIAL DE LA UNIDAD REGIONAL

CENTRO

DR. RENÉ CASTRO MONTOYADIRECTOR DE LA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO-MATEMÁTICAS

M. C. PEDRO ENRIQUE MONJARDÍNCOORDINADOR DE SERVICIO SOCIAL DE LA FACULTAD DE

CIENCIAS FÍSICO-MATEMÁTICAS

INDICE

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 1

Capítulo I. Información Básica sobre la Unidad Receptora ................................... 2

a. Aspecto Histórico. ................................................................................................ 2

b. Aspecto Organizacional. ...................................................................................... 4

c. Aspecto Geográfico .............................................................................................. 5

Capítulo II. Acciones y resultados del proyecto registrado del servicio social. .. 6

a. Problemática detectada y jerarquizada ................................................................ 6

b. Proyecto de Servicio Social.................................................................................. 7

I. Título del Proyecto de Servicio Social .......................................................... 11

II. Antecedentes: ........................................................................................... 11

III. Justificación: ............................................................................................. 11

IV. Objetivos: .................................................................................................. 12

V. Metas: ....................................................................................................... 12

VI. Localización geográfica del proyecto. ....................................................... 12

VII. Actividades a realizar ................................................................................ 13

VIII. Recursos................................................................................................ 14

IX. Financiamiento .......................................................................................... 14

X. Metodología .............................................................................................. 14

XI. Supervisión y Asesoría ............................................................................. 15

XII. Evaluación ................................................................................................ 15

XIII. Resultados esperados ........................................................................... 15

XIV. Fuentes .................................................................................................. 15

XV. Cronograma de actividades. ..................................................................... 16

XVI. Programa de actividades/ carta descriptiva ........................................... 17

XVII. Nombre y firma de responsables: estudiantes y asesor ........................ 18

c. Las actividades realizadas ................................................................................. 18

d. La Contribución de la práctica del Servicio Social en la formación del Brigadista

............................................................................................................................... 44

e. Resultados Obtenidos ........................................................................................ 44

Capítulo III. Evaluación de la Práctica del Servicio Social. .................................. 45

a. Conclusiones y sugerencias. ........................................................................... 45

b. Evaluación de la Unidad Receptora, Evaluación por parte del Asesor y

Evaluación del Brigadista de servicio social. .......................................................... 45

Evaluación de la Unidad Receptora ................................................................... 46

Evaluación por parte del asesor ......................................................................... 49

Evaluación del Brigadista de Servicio Social ...................................................... 53

c. Anexos. .............................................................................................................. 57

d. Documentos probatorios y evidencias de actividades realizadas ...................... 58

1. Constancia de aprobación al Seminario para el Compromiso Ético.......... 58

2. Carta de asignación .................................................................................. 59

3. Constancia de Terminación satisfactoria de las actividades del proyecto de

Servicio Social. ................................................................................................... 60

4. Constancia de Participación en el Encuentro de Experiencias de Brigadistas

de Servicio Social. .............................................................................................. 61

5. Constancia de Terminación Satisfactoria de Servicio Social en Unidad

Receptora ........................................................................................................... 62

6. Constancia de Culminación de Informe Final de Resultados .................... 63

1

INTRODUCCIÓN

La elaboración del Informe Final del Servicio Social tiene como objetivo ayudar a otros

alumnos de otras escuelas y/o facultades interesados en el área de Probabilidad o

asignaturas que utilicen (desde un punto de vista elemental) conceptos relacionados

con probabilidad, y por supuesto, que el lector aprenda a utilizar técnicas y

razonamientos necesarios para resolver diversas clases de problemas en el ámbito

probabilístico.

El capítulo 1 trata de los aspectos históricos del Centro de Investigación en

Matemáticas (CIMAT), es decir, sus orígenes y propósitos que este centro quiere

realizar con la ayuda de este informe, además de su estructura organizacional que

este centro de investigación posee, así como también de su ubicación geográfica de

manera detallada.

En el capítulo 2 se abordarán varios puntos muy importantes y fundamentales como lo

es el proceso de elaboración del Informe Final del Servicio Social. Además se habla

acerca de la problemática a ser resuelta mediante un proyecto de intervención (que se

especificará más adelante), así como de las actividades realizadas y los resultados

que se obtendrán procediendo de esta manera.

Por último, el capítulo 3 comprende la parte de la evaluación de la Práctica del Servicio

Social por parte de su servidor, el CIMAT, así como también del asesor y/o supervisor

de la Universidad Autónoma de Sinaloa (UAS) mediante unos formatos de evaluación

que se verán después.

2

Capítulo I. Información Básica sobre la Unidad Receptora

a. Aspecto Histórico.

En 1980, CIMAT nace como una entidad paraestatal sectorizada en la entonces

Secretaría de Programación y Presupuesto. En este año llega el grupo fundador de

cuatro investigadores de la UNAM, encabezado por Arturo Ramírez Flores como director

y con la Casa del Conde como sede. También comienzan las primeras clases en las

Facultades de Ingeniería Civil y Química de la Universidad de Guanajuato. En 1981,

CIMAT ocupa el edificio que actualmente es la sede del Cimatel. En 1982 se realiza una

muy importante inversión en equipo de cómputo que se emplea en los proyectos pioneros

de investigación.

En 1983 se abre la Licenciatura en Matemáticas en convenio con la Universidad de

Guanajuato. El número de investigadores se duplica en 8 y la planta de trabajadores

llega a 16. En 1986 llega el grupo fundador del área de Estadística y se consolida el

área de Computación. El CIMAT ya tiene 18 investigadores. Surgen proyectos de

computación y control digital con la industria zapatera de León. En 1988 llega a la

dirección José Ángel Canavati Ayub. En 1988 se abren las Maestrías en Educación

Matemática y en Estadística. El CIMAT tiene 23 investigadores y una planta de 40

trabajadores. En 1990 se inauguran los edificios del Callejón Jalisco. También se

define una organización académica dividida en 1 Departamentos: Matemáticas

Básicas, Probabilidad y Estadística, Computación, Econometría y Control de Calidad.

Se abre la Maestría en Control de Calidad. Inicia la proyección internacional con la

firma de un convenio de colaboración con el ICTP de Trieste.

En 1991 se compra el edificio del Cimatel para convertirlo en una casa para visitantes.

El CONACYT formaliza el proceso de convocatorias para Proyectos de Investigación

Básica. En 1992, el CIMAT queda sectorizado en la Secretaría de Educación Pública.

CONACYT crea los Programas de Becas de Repatriación y de Cátedras Patrimoniales,

y para su programa de becas un Padrón de Programas de Excelencia. En 1993 se

abren las Maestrías en Matemáticas Básicas y en Matemáticas Aplicadas, además de

los Doctorados con orientación en Computación, Matemáticas Básicas, Matemáticas

3

Aplicadas y Probabilidad y Estadística. En 1991 llega a la dirección Alberto Ruiz

Moncayo.

En 1996 se funda la Unidad Aguascalientes. El CIMAT ya tiene 36 investigadores y

una planta de 80 trabajadores. También se crea el Consejo de Ciencia y Tecnología

del Estado de Guanajuato (Concyteg). En 1997 llega a la dirección Víctor Pérez-Abreu

Carrión. También se inaugura el primer Edificio de Posgrados y se crea el Laboratorio

de Estadística. También se abre la Maestría en Computación y Matemáticas

Industriales. El CIMAT participa por primera vez en el PREP del IFE. En 1998 se abre

la Licenciatura en Computación en convenio con la Universidad de Guanajuato. Se

triplica el número de estudiantes en relación con los años anteriores. CONACYT

destina recursos al CIMAT para ofrecer becas a los finalistas de la Olimpiada de

Matemáticas.

En 1999 inician las actividades en Ingeniería de Software. Se abre en la Unidad

Aguascalientes la Especialidad en Métodos Estadísticos. El Centro ya tiene 14

investigadores y una plantilla de 123 trabajadores. En al año 2000, en la iniciativa de

reforma a la Ley de Ciencia y Tecnología, el CIMAT es definido como Centro Público

de Investigación. Comienza un proceso de reorganización institucional y se crean la

Dirección de Servicios Tecnológicos y el Consejo de Vinculación. También se abre la

Maestría en Probabilidad y Estadística. En el año 2001, se reúne por primera vez el

Comité Externo de Evaluación. Se crean los Laboratorios de Computación y de

Matemáticas Aplicadas, así como las Gerencias de Desarrollo de Software y de

Ingeniería de Calidad. En el 2002 hay un incremento sustancial en las actividades de

vinculación gracias a los logros conseguidos en años anteriores. El CONACYT crea

los Fondos Sectoriales y Mixtos. El CIMAT tiene ya 60 investigadores y una plantilla

de 139 trabajadores.

En el 2003 llega a la dirección José Carlos Gómez Larrañaga. Se crea la Coordinación

de Formación Académica. Con la entrada en vigor de las reformas a la Ley de Ciencia

y Tecnología, el CIMAT queda sectorizado únicamente en el CONACYT. En el 2004

se abren las Maestrías en Ingeniería de Software y en Estadística Oficial (INEGI). En

4

el 2001, el CIMAT tiene 61 investigadores y una plantilla de 142 trabajadores. En el

2006, la creciente demanda de proyectos de vinculación propicia la formación de un

grupo radicado en Monterrey. En el 2007 se crea la figura de Coordinador de Apoyo

Académico. En convenio con el Gobierno de Zacatecas se imparte la Maestría en

Ingeniería de Software en ese estado. En el 2008 llega a la dirección Adolfo Sánchez

Valenzuela. El CIMAT tiene ya 70 investigadores, una plantilla de 118 trabajadores. La

Facultad de Matemáticas se convierte en el Departamento de Matemáticas de la UG.

En el 2009 el Consejo Directivo del CIMAT aprueba la creación de las unidades

Monterrey y Zacatecas. En el 2010 llega a la dirección José Antonio de la Peña Mena.

Se renuevan las coordinaciones de áreas académicas y se integran las unidades

foráneas a los cuerpos colegiados del Centro. El CIMAT es seleccionado para ser sede

de la primera edición del Mathematical Congress of the Americas 2013.

b. Aspecto Organizacional.

El CIMAT es una entidad paraestatal perteneciente al Sistema de Centros Públicos del

CONACYT. Su actividad se rige por lo señalado en la Ley de Ciencia y Tecnología,

entre otras que rigen la actuación de la administración pública federal, además de sus

propios Estatutos.

Para su organización, funcionamiento y observación, el CIMAT tiene un Órgano de

Gobierno integrado por dos órganos rectores: la Asamblea General y el Consejo Directivo;

además de los órganos colegiados responsables de comisiones específicas. Aquí

pueden consultarse la conformación y atribuciones de cada uno de ellos, así como los

resultados de las evaluaciones del Centro.

El CIMAT está orientado al cumplimiento de tres objetivos fundamentales:

1. Generar conocimiento científico a través de la investigación en las áreas de

especialidad del Centro.

2. Formar recursos humanos de excelencia en las áreas de especialidad del

Centro, a nivel licenciatura y posgrado.

5

3. Fortalecer la vinculación con los sectores público, privado y social a través del

desarrollo de proyectos de investigación aplicada, de la oferta de servicios

tecnológicos y de consultoría, de la impartición de programas de capacitación y

de la difusión y la divulgación de las matemáticas.

c. Aspecto Geográfico

El Centro de Investigación en Matemáticas se ubica en la colonia Valenciana cerca de

la Mina de Valenciana, su edificio es color naranja, tal y como aparece en la siguiente

fotografía.

Esta fotografía muestra una parte del edificio del CIMAT. La ubicación exacta del área

de desenvolvimiento tanto del prestador del servicio social, así como de mi asesor el

Dr. Víctor Manuel Rivero Mercado, fue en la oficina A2 de esta misma institución. Dicha

oficina se ubica, como su nombre lo indica, en el nivel A de este edificio.

6

El siguiente mapa muestra la ubicación geográfica del CIMAT:

Capítulo II. Acciones y resultados del proyecto registrado del serviciosocial.

a. Problemática detectada y jerarquizadaUna de las problemáticas que el CIMAT detectó fue, sin duda, que muchos alumnos a

nivel licenciatura e ingeniería no están familiarizados con el idioma inglés en relación con

los problemas de probabilidad y medida que se imparten en varios cursos a esos niveles.

La mayoría de los libros que manejan los alumnos a esos niveles están redactados en

inglés, y pocos de ellos cuentan con una amplia gama de ejercicios lo suficientemente

razonados como para que el alumno tenga una óptima comprensión de estos.

7

b. Proyecto de Servicio SocialEl proyecto de trabajo tiene por nombre “Elaboración de Material de Apoyo para Curso

de Probabilidad I” y tiene como objetivo el fortalecer los conocimientos básicos de medida

y probabilidad de los alumnos.

También que el alumno genere habilidades como el razonamiento, metodología, así

como el tecnicismo, necesarios para fortalecer su destreza e imaginación, con el fin de

comprender y atacar de manera eficiente las diversas clases de problemas relacionados

con medida, probabilidad y estadística.

9

Directorio

Dr. Juan Eulogio Guerra LieraRector

M. C. Jesús Madueña MolinaSecretario General

Dr. Víctor Hugo Aguilar GaxiolaDirector General de Servicio Social

M. C. Santiago Elenes BuelnaSubdirector Académico de Servicio Social

Msia. Gladys Azucena Bernal SalgueiroSubdirectora de Servicio Social de la Unidad Regional Centro

Dr. René Castro MontoyaDirector de la Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas

M. C. Pedro Enrique MonjardínCoordinador de Servicio Social

10

ÍNDICE

I. Título del Proyecto de Servicio Social .......................................................... 11

II. Antecedentes: ........................................................................................... 11

III. Justificación: ............................................................................................. 11

IV. Objetivos: .................................................................................................. 12

V. Metas: ....................................................................................................... 12

VI. Localización geográfica del proyecto. ....................................................... 12

VII. Actividades a realizar ................................................................................ 13

VIII. Recursos................................................................................................ 14

IX. Financiamiento .......................................................................................... 14

X. Metodología .............................................................................................. 14

XI. Supervisión y Asesoría ............................................................................. 15

XII. Evaluación ................................................................................................ 15

XIII. Resultados esperados ........................................................................... 15

XIV. Fuentes .................................................................................................. 15

XV. Cronograma de actividades. ..................................................................... 16

XVI. Programa de actividades/ carta descriptiva ........................................... 17

XVII. Nombre y firma de responsables: estudiantes y asesor ........................ 18

11

I. Título del Proyecto de Servicio Social

El proyecto de servicio social Elaboración de Material de Apoyo para Curso de

Probabilidad I, se va a realizar en el Centro de Investigación en Matemáticas del estado

de Guanajuato en el primer periodo del ciclo escolar 2011-2012, Guanajuato

Guanajuato del 1 de Agosto de 2011 al 1 de Febrero de 2012.

II. Antecedentes:

Actualmente, se sabe que la mayoría de los libros de texto de Probabilidad y

Estadística, están redactados en el idioma inglés, lo cual dificulta la lectura y

comprensión por parte de muchos alumnos de escuelas preparatorias, incluso a nivel

profesional. Este problema ya tiene varios años de haberse manifestado, a partir del

momento en que el idioma inglés se globalizó. Es por ello que, al menos en el ámbito

probabilístico, este proyecto tratará de reducir esos problemas.

III. Justificación:

La materia probabilidad forma parte de la mayoría de los programas de Licenciatura

en Matemáticas, Actuaría, Estadística, Computación y muchas otras afines.

Hoy en día se cuenta con muy diversos libros de texto para el curso, sin embargo dos

críticas muy importantes a estos son: la mayoría están redactados en inglés, pocos

cuentan con un compendio amplio y razonado de ejercicios. Actualmente el

responsable del proyecto labora en la redacción de unas notas de curso que cubren

diversos temas de la teoría moderna de probabilidad a un nivel básico, algunos de

ellos son: variables aleatorias univariadas y multivariadas, distribuciones y su génesis,

esperanza, esperanza condicional, caminatas aleatorias, procesos de Poisson,

teorema de límite central, principio de desviaciones grandes, entre otros. Se cuenta ya

con un número importante de ejercicios que serán incluidos, pero se requiere de

muchos más y de la redacción de sus soluciones. La tarea del alumno González Millán

será resolver y redactar las soluciones de los ejercicios a la mano, y posteriormente

12

hacer lo respectivo con ejercicios que serán recopilados de diversas monografías, o

bien, transmitidos por otros profesores de CIMAT.

IV. Objetivos:

Uno de los objetivos del Proyecto de Servicio Social es ayudar a otros alumnos de

otras escuelas y/o facultades interesados en el área de Probabilidad o asignaturas que

utilicen (desde un punto de vista elemental), conceptos relacionados con probabilidad,

y por supuesto, que el lector aprenda a utilizar técnicas y razonamientos necesarios

para resolver diversas clases de problemas en el ámbito probabilístico. Otro objetivo

es elaborar un auténtico compendio de ejercicios bien planteados de diversas clases

de problemas, tanto de medida como de probabilidad. Darle claridad y transparencia a

los ejercicios propuestos.

V. Metas:

Se espera que los resultados consecuentes de este proyecto impacten en dichas

escuelas preparatorias y/o facultades, ya sea a corto o a mediano plazo, logrando con

ellos, por parte de los alumnos de estas escuelas, una mayor comprensión en el

planteamiento y la redacción de los problemas relacionados con la materia de

Probabilidad.

VI. Localización geográfica del proyecto.

El Centro de Investigación en Matemáticas se ubica en la colonia Valenciana cerca de

la Mina de Valenciana, su edificio es color naranja, tal y como aparece en la siguiente

fotografía.

13

Esta fotografía muestra una parte del edificio del CIMAT. La ubicación exacta del área

de desenvolvimiento tanto del prestador del servicio social, así como de mi asesor el

Dr. Víctor Manuel Rivero Mercado, fue en la oficina A2 de esta misma institución. Dicha

oficina se ubica, como su nombre lo indica, en el nivel A de este edificio.

El siguiente mapa muestra la ubicación geográfica del CIMAT:

VII. Actividades a realizar

A continuación daremos el orden de las actividades que se llevarán a cabo para el

cumplimiento de los objetivos mencionados anteriormente.

I. Estos objetivos se alcanzarán implementando una metodología idónea

de parte mía y de mi asesor del proyecto. También mediante la discusión

14

frecuente de seleccionar y aclarar algunos puntos fuertes en la solución

de muchos de estos problemas.

II. Otra de las actividades que se realizarán en dicho proyecto, es recopilar

información de diversas fuentes, es decir, diversas clases de libros de

que contengan temas íntimamente relacionados con medida y

probabilidad. Una vez hecho esto, lo que se hará es seleccionar de

manera minuciosa y cuidadosa los problemas candidatos a ser listados

para formar parte del compendio propuesto en el proyecto; esto se

discutirá entre el asesor de proyecto y su servidor. Por último, se

atacarán dichos problemas mediante razonamientos lógicos y deductivos,

así como también por medio de un análisis profundo por parte del asesor

del proyecto y su servidor. Esto se logrará mediante reuniones periódicas

entre semana.

VIII. Recursos

Se contará de un escritorio en una oficina compartida con estudiantes de la Maestría

en Probabilidad y Estadística del CIMAT, se tendrá libre acceso a consultas y

préstamos de la biblioteca del centro, a una cuenta de correo.

IX. Financiamiento

El alumno recibirá una remuneración por un monto de $3200 pesos mensuales por

parte del CIMAT.

X. Metodología

Parte de la metodología ya fue especificada en las actividades a realizar en el punto

VII. Habrá reuniones periódicas entre semana, incluyendo sábados. En esos días se

discutirán el análisis de resolución de los problemas planteados, así como también de

las técnicas que se emplearán para la elaboración de un excelente compendio de

problemas y ejercicios. Esto se llevará a cabo en el cubículo del asesor del proyecto.

15

XI. Supervisión y Asesoría

Con frecuencia el asesor del proyecto supervisará y asesorará los avances del

proyecto. Se fijarán algunos días específicos de cada mes para llevar a cabo esta

supervisión y seguimiento, mismas que se especificarán en el cronograma de

actividades que se adjuntará más adelante.

XII. Evaluación

La evaluación se hará en función de la supervisión y asesoría, la cual se llevará a cabo

por parte del asesor del proyecto, el Dr. Rivero Mercado, mismas que también están

en dependencia de las metas y objetivos del proyecto de servicio social.

XIII. Resultados esperados

Se espera que este proyecto tenga un impacto importante a mediano o largo plazo, ya

que en el compendio de problemas a realizar, se analizará con lujo de detalles, la

metodología y técnicas necesarias para que los alumnos de dichas escuelas o

facultades, tengan una mayor comprensión de los problemas (y las problemáticas, en

general) que puedan aquejar a la sociedad en un futuro.

XIV. Fuentes

Las fuentes de información necesarias para llevar a cabo la ejecución precisa del

proyecto, se especificarán en el momento en que se empiece a trabajar con los

objetivos y metas de dicho proyecto. La biblioteca del CIMAT será una gran

herramienta para conseguir estas fuentes de información y guía para el proyecto.

16

XV. Cronograma de actividades.

Activi

dades

Calendario para ejecutar las actividades

Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Asero

ría

x x x x x x x x x x x x

Revisi

ón

x x x x x x

17

XVI. Programa de actividades/ carta descriptiva

Cuadro de descripción de actividades

Recursos

Objetivoespecífico

Metas Actividades Materiales Económicos

Consiste enayudar a losalumnos deescuelaspreparatoriasy/o facultadesinteresados enel área deProbabilidad oasignaturasque utilicenconceptosrelacionadosconprobabilidad, yque el lectoraprenda autilizartécnicas yrazonamientosnecesariospara resolverdiversasclases deproblemas enese contexto.

Se espera quelos resultadosconsecuentesde esteproyecto,impacten demaneranotoria, endichasescuelaspreparatorias,logrando conello unamayorcomprensiónde losproblemas aabordarse pormedio de unbuenplanteamientoy redacción delos mismos.

Seimplementaráunametodologíaidónea de partedel asesor delproyecto y suservidor.Se recopilaráinformación dediversasfuentes quecontengantemasintimamenterelacionadoscon medida yprobabilidad.Se haránreunionesperiódicasentre semana,con el fin deuna buenasupervisión yseguimiento delproyecto.

Se contará conun escritorio enuna oficinacompartida conestudiantes dela Maestría enProbabilidad yEstadística delCIMAT, setendrá libreacceso aconsultas ypréstamos de labiblioteca dedicha institucióna una cuenta decorreoelectrónico.

El brigadistarecibirá unaremuneración porun monto de$3200mensuales porparte del CIMAT.

18

XVII. Nombre y firma de responsables: estudiantes y asesor

c. Las actividades realizadas

A continuación daremos el orden en el cual se llevaron a cabo algunos de los objetivos

propuestos así como también las actividades necesarias para alcanzar dichos objetivos.

1. Uno de los objetivos que se lograron alcanzar fue elaborar un auténtico

compendio de ejercicios bien planteado de diversas clases de problemas,

tanto de medida como de probabilidad. Darle claridad y transparencia a

los ejercicios propuestos. Estos objetivos fueron alcanzados

implementando una metodología idónea de parte mía y de mi asesor del

proyecto. También mediante la discusión frecuente de seleccionar y

aclarar algunos puntos fuertes en la solución de muchos de estos

problemas.

2. Naturalmente hubo una mejoría notable de mi parte en la redacción de

los ejercicios propuestos por el asesor. Pero aun así, hubo un objetivo

que no ha sido alcanzado, debido a que muchos alumnos no disponen

de este compendio de problemas, por las mismas razones que se

especificaron en cada informe mensual, esto se debió a la gran dificultad

que se tiene al redactar, pensar y recopilar dicho ejercicios.

3. Una de las actividades que se llevaron a cabo fue la de recopilar

información de diversas fuentes, es decir, diversas clases de libros de

que contenían temas íntimamente relacionados con medida y

probabilidad. Una vez hecho esto, lo que se hizo fue seleccionar de

manera minuciosa y cuidadosa los problemas candidatos a ser listados

para formar parte del compendio propuesto en el proyecto de

19

intervención; esto lo discutimos entre el asesor de proyecto y yo. Por

último, la parte técnica consistió en atacar dichos problemas listados

mediante razonamientos lógicos y deductivos, así como también por

medio de un análisis profundo por parte del asesor del proyecto y yo.

Esto se logró mediante reuniones periódicas entre semana.

21

I. Actividades realizadas

En este informe se incluyen trabajos sobre problemas relacionados con diversas

clases de conjuntos que cumplen ciertas propiedades importantes.

En el día 29 de agosto trabajamos sobre algunas clases de conjuntos llamadas

álgebras, y resolvimos juntos problemas que involucran álgebras de conjuntos, así

como de álgebras generadas por una clase de conjuntos.

El día jueves 1 de septiembre estuvimos discutiendo diversos tipos de problemas

relacionados con σ-álgebras de subconjuntos, así como también sobre σ -álgebras de

conjuntos generado por una clase de conjuntos.

En sábado 3 de septiembre se trabajó sobre problemas que tienen que con otras

clases de conjuntos llamadas anillos y σ -anillos, así como también sobre anillos y σ -

anillos generados por una clase de conjuntos dada.

El 5 de septiembre se estuvo trabajando sobre otras clases de conjuntos importantes

llamadas π-sistemas y semi-anillos.

El jueves 8 de septiembre se resolvieron varios problemas relacionados con semi-

álgebras de conjuntos así como también su relación sobre semi-anillos.

El sábado 10 de septiembre se estuvo discutiendo problemas que tienen que ver con

a-álgebras generadas por π-sistemas así como de sus consecuencias.

El día lunes 12 de septiembre se trabajaron ejercicios sobre producto cartesiano de

álgebras de conjuntos no vacíos.

El día jueves 15 de septiembre trabajamos sobre varios problemas relacionados con

límites de sucesiones de conjuntos, en particular, sobre límites superior e inferior de

conjuntos y de sucesiones crecientes y decrecientes de conjuntos, útiles para el

estudio de las medidas de probabilidad que se estudiarán después.

22

El día sábado 17 de septiembre se trabajó sobre clases monótonas de conjuntos y

relaciones que existen entre λ-sistemas y σ -álgebras de conjuntos así como también

la relación que existe entre los λ-sistemas y los π -sistemas, y problemas que se

pudieron resolver en base a estos resultados.

El lunes 19 de septiembre se atacaron y resolvieron varios problemas mediante la

técnica de los conjuntos buenos, es decir, sobre clases de conjuntos que cumplían

ciertas propiedades.

El jueves 22 de septiembre se resolvieron varios problemas usando el teorema λ-π de

Dynkin así como también el teorema de clases monótonas.

II. Participantes

Los participantes en este informe fueron el Dr. Víctor Manuel Rivera Mercado y su

servidor, prestador del servicio social Germán González Millán.

III. Beneficiados Los beneficiados en base a este informe y los próximos, se verán

reflejados ya sea a mediano o largo plazo. Esto se debe a la planeación del proyecto

de intervención.

IV. Metodología aplicada

Durante los días antes mencionados y fuera de ellos, se estuvo buscando información

necesaria para atacar los diversos problemas que estuvieron sin resolverse por algún

tiempo. Con frecuencia se recurría a la biblioteca para obtener diversas fuentes útiles

para la resolución de los mismos.

V. Técnicas aplicadas

En cada reunión del prestador con el asesor, frecuentemente se hicieron exposiciones

sobre los temas mencionados en este informe, se realizaron discusiones y se

analizaron los diversos puntos de vista para atacar los problemas relacionados. En

23

ocasiones se tuvo la afortunada intervención del Dr. Juan Carlos Pardo Millán, profesor

e investigador también de CIMAT, A. C.

VI. Resultados obtenidos

Los resultados de este informe fueron satisfactorios en lo formativo y académico.

VIl. Observaciones

Mis actividades fueron algo exhaustivas y provechosas en el sentido académico y

profesional, sintiendo una gran satisfacción al resolver y atacar los diversos tipos de

problemas de los temas antes mencionados.

25

I.- Actividades realizadas

En este segundo reporte mensual tratamos sobre los temas: extensión y construcción

de medidas. Estos temas son muy importantes en el área de la probabilidad.

El día 26 de septiembre analizamos y resolvimos problemas sobre medidas. Verificar,

por ejemplo, que una cierta función cumplía las condiciones de ser medida, y si lo era,

ver si era finita o σ-finita.

El jueves 29 de septiembre se analizaron algunas propiedades de la medida y con ello

se resolvieron problemas relacionados con la monotonía y la sub-σ-aditividad de la

medida.

El sábado 01 de octubre se resolvieron problemas que tienen que ver con la

continuidad de la medida tanto por arriba como por abajo, es decir, medidas de uniones

e intersecciones monótonas numerables de conjuntos en un álgebra dada.

El lunes 03 de octubre se analizaron diversas clases de medidas en espacios discretos,

como por ejemplo, medidas sobre conjuntos numerables, en donde la medida era la

de conteo, en particular, medidas sobre los enteros.

En el día jueves 06 de octubre se analizaron problemas fuertemente relacionados con

extensión de medidas, en particular, se resolvieron algunos problemas usando un

teorema de extensión de medidas sobre semi-álgebras.

Día sábado 08 de octubre. En este día vimos varios problemas sobre medida exterior,

por ejemplo, ver si una función de conjuntos dada una medida exterior o no; también

sobre la medida exterior inducida por esta.

El día lunes 10 de octubre se vieron problemas sobre conjuntos medibles con respecto

a una medida exterior cualquiera, por ejemplo, verificar que ciertos conjuntos dados

eran medibles con respecto a esa medida exterior.

26

El jueves 13 de octubre se resolvieron problemas mediante la aplicación directa del

teorema de extensión de Carathéodory y también se trabajaron con contraejemplos

sobre este teorema cuando no se cumplían algunas de las hipótesis.

El sábado 15 de octubre se trabajó con la resolución de problemas que tienen que ver

con la medida de Lebesgue, por ejemplo, la medida de Lebesgue de los intervalos

acotados.

El lunes 17 de octubre trabajamos sobre varios problemas relacionados con la

invarianza de la medida de Lebesgue bajo traslaciones y reflexiones. En varios

problemas se tuvo qué verificar la invariabilidad de esta medida sobre los intervalos

acotados para después probarlo sobre conjuntos de Borel ya sea en R o Rn.

El jueves 20 de octubre se analizaron y resolvieron problemas ligados con la medida

de Lebesgue-Stieltjes usando funciones no decrecientes y continuas por la derecha

particulares, como por ejemplo, la función de distribución uniforme.

El sábado 22 de octubre aquí se atacaron y resolvieron diversas clases de problemas

sobre conjuntos no Lebesgue-medibles.

El lunes 24 de octubre se trabajaron algunos problemas sobre transformaciones de

imágenes inversas de σ-anillos y sus consecuencias.

II. Participantes

Los participantes en este informe fueron el Dr. Víctor Manuel Rivero Mercado y su


III. Beneficiados

Los beneficiados en base a este informe y los próximos, se verán reflejados ya sea a

mediano o largo plazo. Esto se debe a la planeación del proyecto de intervención.

27


Durante estos días y fuera de ellos, se estuvo buscando información necesaria para

atacar los diversos problemas que estuvieron sin resolverse por algún tiempo. Con

frecuencia se recurría a la biblioteca para obtener diversas fuentes útiles para la

resolución de los mismos.




analizaron los diversos puntos de vista para atacar los problemas relacionados.



VII. Observaciones

Fueron estupendas estas actividades, pues inevitablemente conseguí reforzar mis

conocimientos sobre estos temas que a la postre me sirvieron para una mayor

formación académica.

La parte que sin duda para mi gusto fue algo complicada, es la extensión de medidas,

ya que hay resultados bastos para resolver esta clase de problemas

29


En general, este informe consta de problemas sobre funciones medibles y variables

aleatorias, estos temas, así como los anteriores, son un pilar en el estudio de la

probabilidad en general.

El jueves 27 de octubre estuvimos atacando y analizando problemas sobre funciones

medibles entre espacios medibles abstractos en general.

El día sábado 29 de octubre se estuvo trabajando sobre problemas relacionados con

funciones medibles más específicas, en este caso, funciones medibles a valores reales

(o real-extendido valuadas) y sobre resultados de estas funciones que tienen qué ver

con continuidad y monotonía de estas funciones.

El lunes 31 de octubre se enfatizó sobre ejercicios sobre operaciones con funciones

medibles a valores reales, suma, resta multiplicación y división de funciones medibles,

así como potencias y múltiplos escalares de estas funciones.

El jueves 03 de noviembre se trabajó sobre ejercicios que tienen qué ver con la

descomposición de funciones medibles en sus partes positiva y negativa y

propiedades derivadas de esta, como “el valor absoluto de una función medible es

medible”.

El sábado 05 de noviembre trabajamos sobre problemas ligados a los ínfimos,

supremos, límite inferior y límite superior de funciones medibles, así como también

sobre límite de funciones medibles.

El lunes 07 de noviembre se estuvo trabajando sobre problemas que involucraron

funciones simples no negativas y funciones medibles no negativas, también algunos

resultados de aproximación.

El jueves 10 de noviembre entramos a la parte de variables aleatorias, se trabajó en

problemas relacionados con σ-álgebras generadas por una variable aleatoria y σ-

álgebras generadas por una colección arbitraria de variables aleatorias.

30

El día sábado 12 de noviembre se llevó a cabo algunos trabajos con independencia de

variables aleatorias, específicamente sobre ejercicios en los que se tenía qué

determinar si un conjunto dado de variables aleatorias era independiente o no.

El lunes 14 de noviembre se resolvieron más problemas sobre independencia de

variables aleatorias, pero en función de sus σ-álgebras generadas, tanto para

colecciones finitas como para colecciones arbitrarias de variables aleatorias.

El día jueves 17 de noviembre trabajamos sobre problemas relacionados con el lema

de Borel-Cantelli y convergencia casi segura de variables aleatorias, también sobre

variables aleatorias truncadas.

El día sábado 19 de noviembre se resolvieron problemas que involucran la parte no

trivial del lema de Borel-Cantelli.

En el día lunes 21 de noviembre se estuvo trabajando sobre de σ-álgebras cola y sobre

los eventos cola en función de variables aleatorias.

El día jueves 24 de noviembre se resolvieron varios problemas mediante la aplicación

directa de la ley 0-1 de Kolmogorov.

En esta ocasión, en el día sábado 26 de noviembre trabajamos algunos problemas

sobre variables aleatorias independientes aplicando el teorema de Hewitt-Savage, en

particular se trabajó sobre eventos permutables o simétricos.

II. Participantes



31

III. Beneficiados







resolución de los mismos.




analizaron las diversos puntos de vista para atacar los problemas relacionados.



VII. Observaciones

De nueva cuenta, en estas actividades hubo un gran desenvolvimiento académico-

práctico que sin duda alguna servirá de gran provecho a los estudiantes que deseen

seguir por este camino.

Quiero rescatar que la parte de independencia de variables aleatorias es, para mi gusto,

uno de los temas más importantes en el área de probabilidad.

33


En este informe consta de los temas “Integración y Espacios Lp.” Estos temas son

importantísimos en el cálculo de probabilidades que involucran variables aleatorias.

El día jueves 01 de diciembre se trabajaron problemas relacionados con integrales de

funciones medibles, simples y no negativas.

El día sábado 03 de diciembre se abordaron problemas sobre integración de funciones

simples en su forma canónica y de la derivación de algunas de sus propiedades.

El día lunes 05 de diciembre se resolvieron algunos problemas sobre funciones

medibles positivas en espacios de probabilidades completos, así como también sobre

la resolución de problemas usando aproximaciones de estas funciones mediante

sucesiones de funciones medibles, simples y no negativas.

El jueves 08 de diciembre se resolvieron varios problemas sobre funciones medibles

no negativas usando la monotonía de estas, así como la monotonía de las integrales

de estas funciones en sus dominios.

En el día sábado 10 de diciembre se atacaron diversas clases de problemas utilizando

el teorema de convergencia monótona, esto es, sobre convergencia de integrales de

funciones medibles no negativas y crecientes.

El día lunes 12 de diciembre se trabajaron con varios problemas en los que se usó el

lema de Fatou y también la linealidad de la integral de funciones medibles no

negativas. A partir de ahí se construyeron medidas absolutamente continuas.

El día lunes 09 de enero trabajamos con problemas que tienen que ver con integrales

de funciones medibles con valores en los reales extendidos, descomponiendo estas

en integrales de funciones medibles simples no negativas.

El día jueves 12 de enero trabajamos la resolución de varios problemas en los que se

aplicó la desigualdad del triángulo y medidas con signo.

34

El sábado 14 de enero se abordaron diversos problemas cuya solución fue una

aplicación directa del teorema de convergencia dominada.

Día lunes 16 de enero de 2012. Esta vez se resolvieron algunos problemas sobre

integrales de funciones medibles que dependen de un parámetro, así como de la

resolución de problemas en los que se pueden intercambiar la derivada y la integral.

El jueves 19 de enero se trabajó sobre varios problemas nombrando la lista de algunos

espacios normados, dando ejemplos de ello con sus respectivas normas. En particular,

se hizo énfasis en el espacio normado cuya norma es el supremo esencial.

El sábado 21 de enero trabajamos sobre algunos problemas en donde se aplicó de

manera directa la desigualdad de Hölder.

El lunes 23 de enero se abordaron problemas ligados con la desigualdad de Minkowski,

resolviéndolos de manera directa mediante esta desigualdad tan útil, así como lo es

útil la desigualdad de Hölder.

El jueves 26 de enero estuvimos discutiendo algunos problemas referentes al espacio

de Banach Lp, esto es, al espacio Lp dotado de la norma p.

En el día sábado 28 de enero, se abordaron diversos problemas que tienen que ver

con la convergencia en Lp, en especial, con el teorema de Fischer-Riez y de problemas

relacionados con convergencia en Lp y convergencia en medida.

II. Participantes



35

III. Beneficiados







resolución de los mismos. Aquí también intervino oportunamente el Dr. Juan Carlos.







VII. Observaciones

Para mi gusto, estas actividades fueron de lo mejor en lo que se refiere a ser un poco

más analista en la forma de pensar para resolver los problemas, así como de también

de discutirlos.

Además la asesoría que tuve fue muy oportuna, así como también en los reportes

anteriores. Cabe destacar que estas actividades podrían rendir frutos en los futuros

estudiantes que quieran estudiar de manera minuciosa la probabilidad.

37


En este informe se incluirán diversos problemas resueltos sobre los teoremas de

Tonelli y de Fubini, así como también sobre series de variables aleatorias

independientes, pero primero empezaremos trabajando con las medidas producto.

En el día lunes 30 de enero se trabajó con varios problemas relacionados con medidas

producto; estos problemas son muy importantes para la resolución de problemas

relacionados con los teoremas de Tonelli y Fubini.

El jueves 02 de febrero trabajamos en diversos problemas que tienen que ver con x-

secciones y y-secciones de conjuntos, así como también problemas sobre x-secciones

y y secciones de funciones medibles.

En el día sábado 04 de febrero trabajamos algunos problemas relacionados con el

teorema de Tonelli; este teorema es uno de los más importantes en teoría de la

medida.

El día lunes 06 de febrero nos dedicamos a resolver varios problemas sobre el teorema

de Fubini, también se dieron algunos ejemplos en donde no se cumplían algunas de

las hipótesis del teorema de Fubini.

El día jueves 09 de febrero trabajamos sobre construcción de medidas producto

usando como base el teorema de Fubini. En pocas palabras, esto es una

generalización de los teoremas de Tonelli y Fubini.

El sábado 11 de febrero estuvimos analizando un ejemplo muy importante, no solo en

teoría de la medida, sino también teoría de probabilidad y procesos estocásticos. Este

ejemplo trata de la existencia de variables aleatorias independientes dado un espacio

de probabilidad.

El lunes 13 de febrero tratamos con algunos problemas sobre convolución de

funciones, en particular, sobre convolución de funciones de distribución de

probabilidad. Este tema es también muy importante en el área de probabilidad.

38

El día jueves 16 de febrero de ese mismo año, estuvimos trabajando sobre problemas

íntimamente ligados con series de variables aleatorias independientes, este tema es

también parte fundamental del estudio de teoría de probabilidad.

El día sábado 18 de febrero estuvimos resolviendo y discutiendo varios problemas en

donde se aplican las dos desigualdades de Kolmogorov. Estas desigualdades son

cruciales en el estudio de series de variables aleatorias independientes.

En el día lunes 20 de febrero trabajamos varios problemas series de variables

aleatorias (en este caso no necesariamente independientes); uno de ellos era el de

verificar la medibilidad del conjunto de puntos en donde la serie de estas variables

converge.

El día jueves 23 de febrero, mediante una aplicación directa de un resultado sobre

convergencia de series de variables aleatorias independientes, se resolvieron

problemas que involucraba la suma de las medias y de las varianzas de estas variables

aleatorias.

El día sábado 25 de febrero se trataron varios problemas relacionados con el teorema

de las tres series de Kolgomorov. Este teorema también es fundamental en el estudio

de las series de variables aleatorias independientes.

El día lunes 27 de febrero resolvimos algunos problemas en donde se aplicó una

consecuencia del teorema de las tres series de Kolgomogov, llamado el corolario de

Loève.

II. Participantes



39

III. Beneficiados

Los beneficiados en base a este informe y el próximo, se verán reflejados ya sea a










analizaron los diversos puntos de vista para atacar los problemas relacionados.



VII. Observaciones

Considero que estas actividades fueron benéficas y provechosas tanto para mí como

para quien las recibirá.

También puedo decir que trabajar con medidas producto, así como con las

aplicaciones de los teoremas de Tonelli y de Fubini fue para mí un reto, y a la vez una

motivación para estudios futuros. En lo que se refiere a las series de variables

aleatorias independientes, opino que siempre me serán de utilidad en el estudio del

área de probabilidad, así como también en procesos estocásticos.

41


Este informe contiene problemas relacionados con los distintos tipos de convergencia

de variables aleatorias que a la postre nos sirven para comprender la ley débil y ley

fuerte de los grandes números así como también el teorema del límite central.

El día jueves 01 de marzo se trabajó con varios problemas que tienen que ver con

convergencia débil de variables aleatorias, es decir, sobre la convergencia en

distribución de variables aleatorias y su relación con la convergencia en probabilidad.

El día sábado 03 de marzo trabajamos sobre problemas relacionados con la

caracterización de la convergencia débil de variables aleatorias, haciendo uso también

del lema de aproximación.

El lunes 05 de marzo tratamos con varios problemas sobre sucesiones de variables

aleatorias uniformemente integrables y su caracterización.

El día jueves 08 de marzo trabajamos más sobre integrabilidad uniforme, esta vez

resolvimos problemas estableciendo algunos criterios de integrabilidad uniforme

usando funciones no negativas y crecientes que asintóticamente cumplían ciertas

propiedades.

El sábado 10 de marzo demostramos convergencia uniforme en algunos casos

particulares, por ejemplo, para sucesiones de variables aleatorias dominadas por una

sucesión de variables aleatorias uniformemente integrables.

Día lunes 12 de marzo. Se trabajó sobre algunos problemas cuya solución no es mas

que una aplicación directa de la convergencia en L1 de variables aleatorias, que es

llamada la convergencia de momentos.

El jueves 15 de marzo trabajamos sobre más problemas sobre integrabilidad uniforme,

en particular, sobre la relación que existe entre integrabilidad uniforme y convergencia

en L1 de variables aleatorias.

42

El sábado 17 de marzo estuvimos analizando y resolviendo varios problemas sobre

convergencia en variación total de funciones de distribución así como también de

variables aleatorias.

Día lunes 19 de marzo. Resolvimos algunos problemas sobre convergencia en

variación total usando la relación que existe con la convergencia en distribución de

variables aleatorias, este se llama el lema de Scheffé.

En el día jueves 22 de marzo, se resolvieron varios problemas mediante una aplicación

directa de la ley débil de los grandes números y de sus distintas versiones de este

teorema.

El día sábado 24 de marzo, atacamos algunos problemas que tienen que ver con

convergencia vaga de variables aleatorias, es decir, aquellas cuyas funciones de

distribución convergen a una función que no es de distribución.

El lunes 26 de marzo, se estuvieron analizando unas posibles aplicaciones del teorema

de selección de Helly, por ejemplo, la existencia de subsucesiones de funciones de

distribución débilmente convergentes.

El jueves 29 de marzo se trabajaron varios problemas en los que se aplicó una

caracterización de la convergencia vaga de variables aleatorias y también sobre

sucesiones tensas de variables aleatorias y sus consecuencias.

II. Participantes



43

III. Beneficiados

Los beneficiados en base a este informe se verán reflejados ya sea a mediano o largo

plazo. Esto se debe a la planeación del proyecto de intervención.












VII. Observaciones

Me di cuenta de que el estudiar probabilidad mediante el enfoque de teoría de la

medida es demasiado útil y satisfactorio tanto para mí como para los que estén

interesados en esta rama de las matemáticas.

La parte de convergencia de variables aleatorias es demasiado motivante para aplicar

los conocimientos previos de teoría de la medida, así como también para las partes de

la ley débil y ley fuerte de los grandes números y del teorema del límite central.

44

d. La Contribución de la práctica del Servicio Social en la formación delBrigadista

Quiero recalcar la importancia y el impacto que tuvo la realización del servicio social en

lo que respecta al desempeño que tuve. A continuación, se listarán algunos resultados

que se obtuvieron mediante esta labor.

1. La interacción entre el prestador del servicio social y fue excelente, al

grado de obtener una gran comunicación tanto verbal como escrita.

2. Se obtuvo un gran aprovechamiento de conocimientos de parte del

prestador del servicio social además de la gran intervención oportuna del

asesor.

3. Gran parte de las actividades que se realizaron se hizo énfasis en el

aspecto técnico, metodológico y riguroso, adquiriendo, debido a ello,

mayores habilidades y destrezas a la hora de atacar y analizar los

problemas seleccionados.

e. Resultados Obtenidos

Se logró elaborar un compendio excelente de problemas de probabilidad gracias a la

colaboración del asesor del proyecto de servicio social, a saber, el Dr. Víctor Manuel

Rivero Mercado, en ocasiones también colaboró el Dr. Juan Carlos Pardo Millán, en la

parte del cálculo de límites de variables aleatorias.

45

Capítulo III. Evaluación de la Práctica del Servicio Social.

a. Conclusiones y sugerencias.Con esta práctica del servicio social se puede concluir que esto dio como resultado el

desenvolvimiento teórico y práctico de parte del prestador de servicio social. Se

obtuvieron resultados notables en cuanto a la destreza e imaginación, necesarias para

poder llevar a cabo esta práctica de servicio social, así como de una mejor organización

de parte del prestador y asesoría constante del asesor de este proyecto de intervención,

en este caso, el Dr. Víctor Manuel Rivero Mercado.

Agregar también que, a pesar de que esta práctica fue totalmente unidisciplinaria, se

pudo sacar provecho de esta explotando los conocimientos que se obtuvieron a nivel

licenciatura, usando como soporte las asignaturas como álgebra, cálculo, análisis,

computación, entre otras.

Se sugiere que los alumnos candidatos a llevar cursos de probabilidad estudien el inglés,

no sólo los aspectos generales sino también en el contexto matemático, es decir, que

estén familiarizados con el inglés en ese rubro; esto con el fin de poder estudiar de

manera satisfactoria y provechosa la asignatura de probabilidad.

Una alternativa que se propone es que los alumnos traten de aprender las frases más

comunes que se emplean en la mayoría de los libros de texto de matemáticas redactados

en inglés. Esto servirá para que el alumno tenga una mayor fluidez en la lectura, así

como de su comprensión.

b. Evaluación de la Unidad Receptora, Evaluación por parte del Asesor yEvaluación del Brigadista de servicio social.A continuación, se anexarán las evaluaciones por parte del prestador del servicio social,

el asesor del proyecto de intervención y del Centro de Investigación en Matemáticas.

46

Evaluación de la Unidad Receptora

49

Evaluación por parte del asesor

53

Evaluación del Brigadista de Servicio Social

57

c. Anexos.

A continuación, en las siguientes páginas se van a anexar los documentos probatorios

y evidencias de las actividades realizadas en el proceso de elaboración del servicio

social

58

d. Documentos probatorios y evidencias de actividades realizadas

1. Constancia de aprobación al Seminario para el Compromiso Ético

59

2. Carta de asignación

Es la carta que se presenta ante la Unidad Receptora al inicio del servicio social, que

justifica al brigadista su registro en el periodo correspondiente

60

3. Constancia de Terminación satisfactoria de las actividades del proyectode Servicio Social.

La firma del Asesor o Asesora de proyecto es la que hace constar que termino

satisfactoriamente la elaboración y redacción de su Proyecto de Servicio Social.

61

4. Constancia de Participación en el Encuentro de Experiencias deBrigadistas de Servicio Social.

62

5. Constancia de Terminación Satisfactoria de Servicio Social en UnidadReceptora

Es emitida por la Unidad Receptora en la que especifica que el brigadista ha cumplido

satisfactoriamente con su servicio social

63

6. Constancia de Culminación de Informe Final de Resultados

directorio - ssocial.uas.edu.mxssocial.uas.edu.mx/alumnos/documentos/0021153-2_21_if.pdf · y con...

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