diplomatura de ciencias empresariales de la uned

UNED. ELCHE. e-mail: [email protected] TUTORA DE ESTADSTICA I (DIPLOMADO EN CC EMPRESARIALES) http://telefonica.net/web/imm

Junio 2009. 2 semana 1/4

DIPLOMATURA DE CIENCIAS EMPRESARIALES DE LA UNED. PRI MERA PARTE: CUESTIONES TERICO-CONCEPTUALES 1. Si el coeficiente de asimetra de Fisher es igual a 0, que podemos afirmar sobre la simetra de una distribucin de frecuencias unidimensional. Respuesta.- La distribucin puede ser o no simtrica. Si fuese simtrica, necesariamente el coeficiente de asimetra de Fisher sera cero. 2. Concepto y propiedades de la varianza. Respuesta.- Considerados los valores xi de una variable con frecuencias respectivas ni, i = 1, 2, 3, ..., r, siendo

n ==

r

1iin , cuya media aritmtica representamos por x , denominamos varianza a ( )

== r

1ii

2i

2 nxxn1s . Se

trata de una medida de dispersin puesto que expresa el promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada valor respecto de su media aritmtica. Propiedades: 1) s2 0 pues se trata de un promedio de cuadrados y, por tanto, no negativos. 2) Si f(k) = ( )

=r

1ii

2i nkxn

1 , entonces s2 f(k) 3) La varianza no se ve afectada por los cambios de origen pero s por los de escala. Es decir si yi = axi + b, entonces 2x

22y sas =

4) Puede calcularse en funcin de los momentos respecto del origen: s2 = a2 21a 3. Defina los conceptos de interseccin de sucesos y sucesos incompatibles y ponga un ejemplo de cada uno. Respuesta.-

Dados dos sucesos A y B, se denomina suceso interseccin AB al formado por todos los sucesos elementales pertenecientes simultneamente a A y a B. Por ejemplo, lanzamos un dado de seis caras numeradas del 1 al 6. Sean A = obtener nmero par = {2, 4, 6} y B = obtener nmero mayor que 2 = = {3, 4, 5, 6}. Entonces AB sera el suceso obtener nmero par y mayor que 2 = {4, 6}.

Sucesos incompatibles son aquellos que no pueden verificarse simultneamente. Por ejemplo, en el experimento anterior, si C es el suceso obtener el nmero 1, entonces A y C son incompatibles y tambin lo son B y C. 4. Enumere y explique las distintas propiedades de los nmeros ndice. Respuesta.- a) Existencia: Todo nmero ndice ha de tener un valor finito distinto de cero. b) Identidad: Si se hacen coincidir el perodo base y el perodo actual el valor del ndice tiene que ser igual a la unidad (o a 100 si se elabora en porcentajes): ttI = 100 c) Inversin: el ndice del ao 0 calculado con la base del ao t, ha de ser igual al inverso del ndice

del ao t calculado en base del ao 0: t0

0t I

1I = o equivalentemente t00t II = 1 (expresados los ndices en tanto por uno) d) Circular. Generaliza la anterior: 1III 't0

t't

0t = (expresados los ndices en tanto por uno)



e) Proporcionalidad: Si en el perodo actual todas las magnitudes experimentan una variacin proporcional, el nmero ndice tiene que experimentar tambin dicha variacin. PROBLEMAS

Solucin.- Con las marcas de clase construimos la tabla:

xi ni Ni pi xini ui qi piqi 1000 50 50 20 50000 50000 11,26 8,74 1600 150 200 80 240000 290000 65,32 14,68 2250 33 233 93,2 74250 364250 82,04 11,16 4250 15 248 99,2 63750 428000 96,40 2,80 8000 2 250 16000 444000 100,00 250 292,4 37,39

de donde obtenemos:

IG = 4,292

39,37 0,1279

El valor obtenido significa que el nivel de concentracin no es muy elevado y, por tanto, la distribucin de los salarios es bastante equilibrada. La curva de Lorenz es la poligonal que une los puntos (0, 0), (pi, qi) y (100, 100):



Solucin.- Construimos la tabla con las distribuciones marginales:

yj xi

1 3 4 8 ni xini xi2ni2 1 0 8 1 10 20 403 2 2 9 3 16 48 1444 1 1 3 4 9 36 14410 4 3 0 2 9 90 900nj 8 6 20 10 44 194 1228

yjnj 8 18 80 80 186 yj2nj 8 54 320 640 1022

ms la tabla de los productos xiyjnij, con el total: yj

xi 1 3 4 8

2 2 0 64 163 6 18 108 724 4 12 48 128

10 40 90 0 160 768

De aqu obtenemos los momentos: a10= 4,41 m20= 8,47 a01= 4,23 m02= 5,36 a11= 17,45 m11= 1,18 a20= 27,91 a02= 23,23

As pues, la recta de regresin de Y/X:

y 4,23 = 47,818,1 (x 4,41) y = 0,14x + 4,84



El coeficiente de determinacin R2 = ( ) 36,547,8

18,1 2 0,03, lo cual significa que el ajuste no es bueno

pues solamente un 3% de la varianza est explicada por la regresin.

La varianza residual ( )47,818,136,5

mm

mS2

20

211

022ry

== 5,19, que es efectivamente el 97% de la varianza de la variable dependiente m02.

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