din¦mica lineal

FÍSICA - DINÁMICA LINEAL Y ROZAMIENTO AMOR CIENCIA Y CREATIVIDAD

D I N Á M I C A L I N E A L

CONCEPTO DE DINÁMICA : Parte de la Mecánica de los Sólidos que estudia el movimiento teniendo en cuenta las causas que lo producen.

CONCEPTO DE MASA : Magnitud física escalar que mide la cantidad de materia que posee un cuerpo.

CONCEPTO DE INERCIA : Propiedad inherente de un cuerpo, por medio de la cual trata de mantener su estado de reposo o movimiento.

OBSERVACIÓN : El peso de un cuerpo varía de acuerdo al lugar donde se encuentra, en cambio la masa permanece constante en cualquier lugar.

PRIMERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE INERCIA“Un cuerpo permanecerá en reposo o se moverá con Movimiento

Rectilíneo Uniforme mientras la acción de otros cuerpos no le obliguen a cambiar dicho estado”

SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA

“Cada vez que sobre un cuerpo actúe una fuerza resultante, el cuerpo adquiere una aceleración paralela y de igual sentido al de la

resultante ; el valor de dicha aceleración es proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo”

a es D.P. F

a es I.P. m

R a K

F

m

R

K = constante de proporcionalidad (experi-mentalmente, K=1)

aF

m

R F m. aR

FORMAS DE CUANTIFICAR LA MASA

MASA INERCIAL (mi) : Es el cociente de una fuerza sobre la aceleración que le produce al cuerpo.

F

a

F

a

F

am

1

1

2

2

3

3i

MASA GRAVITACIONAL (mg) : Se llama así al cociente del peso de un cuerpo entre las aceleraciones de la gravedad en un punto sobre la Tierra.

Profesor : Orlando Chávez Salas 1


Se comprueba experimentalmente que la masa inercial de un cuerpo coincide con su masa gravitacional.

mi = mg = m

g

W

W mg

Puede decirse que la masa de un cuerpo mide la cantidad de inercia que éste posee.

MOVIMIENTOS DEPENDIENTES

Cuando se tiene dos cuerpos unidos por cuerdas, el movimiento de uno de ellos depende del otro, pues si uno de ellos se mueve una cierta distancia, el otro también avanza una distancia que está determinada por la primera o guarda relación con ella.Ejemplo 1 : Si el cuerpo “m1” de la figura que se muestra avanza una distancia “x”, “m2” también recorrerá “x”.

e1 = e2 = x .... ( * )Suponiendo que partieron del reposo, (Vo = 0)

Por cinemática :

e Vo

t

01

2at2

Reemplazando en ( * ) :1

2a t

1

2a t1

22

2 a a1 2

En el instante inicial : d AM MB BO

Luego de un tiempo “t” : d A'M MB' B'O .... ( 1 )



Donde : A'M AM - X1 =

MB' MB X2

B'O X OB2

Reemplazando en ( 1 ) : d (AM X ) (MB X ) (X OB)1 2 2

d (AM MB OB) 2X X2 1

2X2 = X1 .... ( 2 )

Por Cinemática : e V t 1

2ato

2

Suponiendo que partió del reposo :

e 1

2at2

Reemplazando en ( 2 ) : 2 1

2 a t

1

2a t2

21

2

a 2a1 2

U N I D A D E S

SISTEMA ABSOLUTO (L, M, T)SUB - SISTEMA m a m . a = F

M.K.S. Kg m/s2 1Kg . m/s2 = 1NewtonC.G.S. g cm/s2 1g . cm/s2 = 1 dinaF.P.S. lb pie/s2 1lb . pie/s2 = 1 Poundal

SISTEMA TÉCNICO (L, F, T)SUB - SISTEMA F a F

am

M.K.S. Kg m/s2

1 Kg

m s1UTM2

C.G.S. g cm/s2

1 g

cm s (Unidad sin nombre)2

F.P.S. lb pie/s2

1 lb

pie s1slug2

U.T.M. = Unidad Técnica de Masa o slug métricoDEFINICIÓN: Un kilogramo fuerza (Kg o Kg-f) es el peso de un cuerpo cuya masa es de un kilogramo (Kg).

W

mg

W = mg, donde g = 9,8 m s

1Kg 1Kg 9,8 m s 9,8 Kg.m s2

Newton

2

2

1Kg = 9,8 Newton

DENOTACIÓN : 1 Newton = 1 N1 Dina = 1 din

EQUIVALENCIAS :

De Fuerza : 1 Kg = 1000 g 1 lb = 453,6 g1 Kg = 9,8 N 1 lb = 32 poundal1 g = 980 din 1 N = 105 din

De masa : 1 UTM 1Kg

m s

9,8 N

m s

9,8 kg.m s

m s2 2

2

2 =

1 UTM = 9,8 Kg1 slug = 32 lb1 lb = 453,6 g1 Kg = 1000 g1 Tonelada Métrica = 1 Tn = 1000 Kg

OBSERVACIÓN : 1 kg = 1 Kg

1 g = 1 lb1 lb = 1 lb



La masa y el peso son numéricamente iguales cuando se encuentran en sistemas diferentes, para un mismo subsistema

PROBLEMAS DE DINÁMICA LINEAL

1.- Sobre un cuerpo de 10Kg de peso actúa una fuerza de 5N. Calcular la aceleración que le produce esta fuerza.

2.- Un cuerpo de 9,8Kg es acelerado por una fuerza de 10 . ¿Cuál es la aceleración que le produce ?

3.- Un bloque se mueve por la acción de una fuerza constante de 60N. Sabiendo que la masa del cuerpo de 5kg. Calcular el valor de la aceleración.

4.- En la figura, se tiene dos bloques m1 y m2 de 2 y 4 kg respectivamente. Si se aplica una fuerza constante de 30N al primer bloque, calcular la tensión en la cuerda.

F = 30N1 2

CUERDA

5.- Encontrar en cada caso la aceleración del sistema, despreciando todo

efecto de rozamiento (g= 10m/s2).

6.- Un muchacho que pesa 300N en una balanza, se pone de cuclillas en ella y salta repentinamente hacia arriba. Si la balanza indica momentáneamente 450N en el impulso, ¿cuál es la máxima aceleración en este proceso?

7.- En el sistema mostrado en la figura, determinar la aceleración del sistema y las tensiones en las cuerdas.

8.- Una fuerza F1 actúa sobre una masa “M” y produce una aceleración a1= 3m/s2. Otra fuerza F2 actúa sobre una masa “2M” produce una aceleración a2= 2m/s2. Determinar la aceleración que producirán F1 y F2

actuando sobre una masa “5M”, en direcciones perpendiculares entre sí.

9.- Si el sistema mostrado en la figura está libre de todo rozamiento hallar la aceleración del carrito de masa M. Los bloques A y B tienen igual masa “m” cada uno.

MA

B

10- Si la reacción en el contacto entre ambos bloques es de 20N,

calcular “F”. (m1 = 4m2). 11- Determinar la fuerza de reacción entre los bloques A y B de masas 3 kg y 2

kg respectivamente. No hay rozamiento.

12- En el techo de un carro se encuentra suspendido una esferita, que debido a la inercia se desvía el hilo respecto de la vertical =45°. Hallar la aceleración del carro.

13- Si el punto “J” de la cuerda baja con una aceleración “g”, pero el punto K sube con una aceleración g/4. ¿Qué tensión soporta la cuerda que une el centro de la polea móvil, con el bloque de peso 16N.



(EJERCICIO 13)14- Hallar la aceleración de los bloques de masas m1=1 kg, m2=2 kg y

m3=3 kg, si las poleas son de masa despreciable y el sistema está libre de todo rozamiento. (g=10m/s2).

15- El vagón mostrado experimenta una aceleración de a=5m/s2. Si la masa del carrito es m=20kg, ¿cuál será la lectura del dinamómetro ?

(EJERCICIO 15)

16- En el sistema de la figura mostrada, hallar la masa de “1” de modo que la masa de 100 g no se mueva. Bajo las mismas condiciones, ¿cuál es la aceleración de “1” ?. m1=masa de “1”.

17- Si el plano inclinado mostrado en la figura se está acelerando hacia la derecha a 3m/s2 encuentre la aceleración “a” del bloque, con relación al plano inclinado. Desprecie las fuerzas de rozamiento (g=10m/s2).

(EJERCICIO 16)18- En el sistema mostrado hallar la magnitud de la fuerza “F” con la

finalidad de que los bloques de masa “2m” permanezcan en reposo con respecto al carro de masa “M”. No hay rozamiento.

19- Un elevador pesa 300 kg-f, y asciende con una aceleración de 0,5 m/s2. Hay dos cajas, una sobre otra, cuyas masas son : mA= 150 kg y mB= 200 kg. Calcular la reacción entre las cajas.

20- Dentro de un ascensor se tiene una balanza apoyada en su piso y sobre ella se encuentra una persona cuya masa es de 80 kg. ¿Cuánto marcará la balanza en cada una de las situaciones mostradas ? a=0,2m/s2.

21- Una bala de 300 g de masa impacta contra un tablón fijo de 10 cm de espesor. Si ingresa con V1 = 300m/s y sale con V2 = 200m/s, ¿cuál es la fuerza media de rozamiento que le imprimió el tablón, considerándola constante ?

EJERCICIO 20V= cte

a

a

EJERCICIO 21

e

V1 V2

22- Si el sistema mostrado se deja en libertad a partir del reposo, hallar el tiempo que tarda el bloque A de masa 2kg, en recorrer la distancia d=5m sobre el móvil C de masa 6kg. Los bloques A y B tienen igual masa. No hay rozamiento y las poleas tienen peso despreciable. (g = 10m/s2).



A

d

C

B

(Fig. 110)

23- Un bloque de masa m=40kg se encuentra inicialmente en reposo descansando sobre un plano horizontal liso. De pronto una fuerza constante F=80N lo empuja en dirección horizontal durante t=10s. Calcular :a) La aceleración del bloque.b) La velocidad que adquiere al término de los 10s.c) El espacio recorrido durante dicho tiempo.

24- Un automóvil que pesa 104 N se detiene a los 30 s de frenarlo, y durante ese tiempo recorre una distancia de 360 m. Calcular :a) La velocidad inicial del automóvil.b) La fuerza de frenado.

25- Hallar la fuerza “F” horizontal para que “m” no resbale en el plano inclinado ; asumiendo que todas las superficies en contacto, son lisas.

26- ¿Con qué aceleración desciende el bloque mostrado ?. Si el ascensor asciende con una aceleración de 18pies/s2.

EJERCICIO 25

Fm

M

EJERCICIO 26

27- En el sistema, calcular la aceleración del sistema, sabiendo que F=100lb , WA=40lb , WB=24lb .

28- En el problema mostrado, se tienen dos bloques unidos por una cuerda de masa despreciable que pasa por una polea sin rozamiento,

de dimensiones pequeñas. ¿Encuentre la aceleración de cada bloque). (m1=4Kg, m2=6Kg).

29- Calcular la aceleración del sistema, sin rozamiento, si m1=10Kg, m2=30Kg.

30- Calcular la aceleración de m2, si m1=10Kg y m2=20Kg.31- De la parte superior de un plano inclinado sin rozamiento, de altura

2m y ángulo de inclinación 30°, se deja un cuerpo. ¿Qué tiempo emplea en llegar a la base del plano ?

EJERCICIO 27

F

BA

37°

EJERCICIO 28

m2

m1

EJERCICIO 29

m1

m2

32- Despreciando el peso de las poleas, calcular el valor de “F” tal que el bloque de 400N descienda acelerando a razón de 2m/s2.

33- El diagrama muestra el instante en que una cadena homogénea y uniforme de longitud “4a” es dejada libre en una pequeña polea lisa. Halle la aceleración de la cadena en dicho instante.

EJERCICIO 30 EJERCICIO 32

F

EJERCICIO 33

34- Un cuerpo de 10Kg es puesto por una fuerza de 20N, durante 10s. Calcular la distancia que recorre en ese lapso.

35- ¿Qué fuerza deberá ejercer, si se quiere detener un vehículo de 6000Kg de masa en una distancia de 3m?. La velocidad inicial del vehículo es de 40m/s ?


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