dinamica+semana+10

7/22/2019 DINAMICA+SEMANA+10

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Durante el tiempo en que este cohete experimenta movimiento rectilneo, su

altitud en funcin del tiempo puede medirse y expresarse como s = s(t). Su

velocidad y su aceleracin se determina por derivacin respecto al tiempo.


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Universidad de Ingeniera &

Tecnologa UTEC

DINAMICACAPITULO 12:

CINEMATICA DE LA

PARTICULAHelard Alvarez Sanchez

[email protected]

Samuel Charca

[email protected]
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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CAPITULO 12: CINEMATICA DE LA

PARTICULAObjetivos:Presentar los conceptos de posicin, desplazamiento, velocidad y

aceleracin.

Estudiar el movimiento de una partcula a lo largo de una lnea y

curva.

Analizar el movimiento dependiente de dos partculas ymovimiento relativo.Contenido de clase:

Posicion, desplazamiento,

velocidad y aceleracion.

Movimiento de una

particula en diferentes

sistemas de coordenadas.


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Estatica:Estudio de los

cuerpos en equilibrio.Dinamica:1. Cinematica la cual trata slo

los aspectos geomtricos del

movimiento.2. Cinetica- analiza las fuerzas que

provocan el movimiento.

Mecnica: El estudio de cmo los cuerpos

reaccionan a las fuerzas que actan sobre ellos.

12.1 Introduccin


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12.2 Cinemtica rectilnea: movimiento

continuo

Cinemtica Rectilnea: La partcula esta definidapor posicin, velocidad y aceleracin.

Posicin:

coordenadas

Desplazamiento:cambio de posicin


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continuo

Velocidad: si la partcula demora un tiempo Dt endesplazarse de un punto a otro Ds, la velocidadpromedio se define:

Si se tiene un valor muy pequeo de Dt la magnitudde Ds es aun mas pequea. La velocidadinstantnea esta definida por:

o


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continuo

Velocidad: si la partcula demora un tiempo Dt endesplazarse de un punto a otro Ds, la velocidadpromedio se define:


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continuo

Aceleracin: conocido la velocidad entre dospuntos la aceleracin esta definida por:

Y la aceleracin instantnea:

Tambin


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12.2 Cinemtica rectilnea: movimiento continuo

Aceleracin constante: cuando a = acentonces las tres

ecuaciones cinemticas pueden relacionarse.Velocidad:

como funcin del tiempo - como funcin de la posicin

Posicin como funcin del tiempo:


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continuo

Procedimiento de anlisis

Sistemas coordenados

Definir la posicin de la partcula.

Ecuaciones cinemticas Aplicar las ecuaciones convenientes.


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continuo

Resumen de las relaciones cinematicas Diferenciar posicin para conseguir velocidad y aceleracin.

v = ds/dt ; a = dv/dt or a = v dv/ds

Integrar la acceleracion para encontrar la velocidad y posicion.

Nota: so y vo representa la posicion inicial y velocidad de la

particula en t = 0.

Velocidad:

=

t

o

v

vo

dtadv

=

s

s

v

v oo

dsadvvor

=

t

o

s

so

dtvds

Posicion:


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Problema de aplicacin

Problema 1:


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Problema 1: Solucion


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Problema 2:


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Solucion:


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Solucion:


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Solucion:


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Problema 3: Un proyectil es lanzado a un

recipiente con un fluido con una velocidad de60m/s. Debido a la fuerza de arrastre del fluido

contra el proyectil, el proyectil sufre una

desaceleracin deDetermine la velocidad y la posicin despus de

4s de lanzado el proyectil.


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Problema 4:Un avion libera el paracaidas de

freno en un tiempo t = 0. Si la velocidad esta

dada en funcion de t y esta es:

Determine la aceleracion del avion en t = 3s


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12.4 Movimiento curvilneo general

Posicin y Desplazamiento

Definido por el vector de

posicin.

Para un tiempo Dt lapartcula se desplazo Ds


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Velocidad

En un tiempo Dt, lavelocidad promedio es:

La velocidad instantnea.

Si dr es tangente a la curva, la direccin de v tambin es

tangente a la curva. Para un desplazamiento pequeo Dr =Ds


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Aceleracin

Si la partcula tiene una velocidad ven un tiempo ty para un tiempo t +

Dtuna velocidad de v = v + Dv, laaceleracin ser:

Aceleracin instantnea.

Por definicin a acta

tangente al hodografa


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12.5 Movimiento curvilneo: componentes

rectangulares

Posicin: La posicin de una partcula se definepor (x, y, z)

Y la magnitud de r, esta definida

por:

Cuando la partcula tienemovimiento:

Entonces

Y la direccin de r esta definida por el vector unitario:


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rectangulares

Velocidad:

Es importante indicar:

0

Donde:

Entonces:

La magnitud y direccin sern:


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rectangulares

Aceleracin:

Donde:

La magnitud y direccin sern:


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Ecuaciones cinemticas

Aplicar las ecuaciones convenientes.

bl d l


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Problema 8: Para un periodo corto, la

trayectoria del avin esta descrita por

= 0.0012 m, si el avin se eleva con una

velocidad constante de 10m/s, determine la

magnitud de la velocidad y aceleracin del

avin, cuando este haya alcanzado =100m.


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SOLUCION

Velocidad constante en el eje y

Regla de la cadena

La magnitud de la velocidad


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Aceleracion

Aplicando la regla de la cadena para derivar


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12.6 Movimiento de un proyectil

Movimiento Horizontal

Desde ax = 0, la velocidad en la direccin horizontal semantiene constante (vx= vox) y la posicin en la direccin x

puede ser determinada por:

x = xo+ (vox) t

12 6 M i i t d til


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12.6 Movimiento de un proyectil

Movimiento Horizontal:

La primera y la ultima ecuacin indican que la

velocidad horizontal es siempre constante.

Movimiento Vertical:


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Ecuaciones cinemticas

Aplicar las ecuaciones convenientes.

Movimiento horizontal

Movimiento vertical

P bl d li i


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Problema 10: Una maquina trituradora de

madera esta diseada para lanzar las astillas

trituradas de madera a una vo = 25ft/s, si el

tubo esta elevado 30 del horizontal, determine

a que h, las astillas chocan con la pila si en este

instante caen en la pila a 20 pies de la pila.


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SOLUCION

P bl d li i


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Problema 11:


Pro ema e ap cac n


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Solucin:

Calcular el tiempo de vuelo en funcion de lacomponente horizontal.

Luego utilizar la formula de la posicion en el

movimiento vertical.

Pro ema e ap cac n

12 7 M i i t il t


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Cuando una partcula se mueve a lo largo de una trayectoria curva, se

utilizan a menudo coordenadas normales (n) y tangenciales (t).

El origen es ubicado sobre laparticula (el origen se mueve

con la particula).

El eje t es tangentea la curva.

El eje nesperpendicularal eje t con direccion positiva hacia el centro

de curvatura.


normal y tangencial

12 7 Movimiento curvilneo: componentes


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Se define los vectoresu

n andu

t,unitarios.

El centro de curvatura, O,siempre se

encuentra en el lado cncavo de lacurva.

El radio de curvatura, r, es ladistanciaperpendicular de O a la

curva.


normal y tangencial



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La velocidad es siempre

tangente a la trayectoria de lacurva (direction-t).

La magnitud esta determinada tomando la derivada de la

function, s(t).

v= v ut donde v = s = ds/dt.

Aqui v define la magnitud de la velocidad y ut defiene la

direccion del vector velocidad.


normal y tangencial



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normal y tangencialAceleracion es el tiempo de la tasa de cambio de la velocidad:

a= dv/dt = d(vut)/dt = vut+ vut. .

Aqui v representa el cambio en la

magnitud de la velocidad y ut

representa la tasa de cambio en la

direccion de ut.

.

.

.

a= vut+ (v2/r) un= at ut+ an un.

Finalmente:



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Tambien, hay dos componentes de laaceleracion en forma vectorial:

a= at ut+ an un

La componente normal o centripeta esta siempre dirigida

hacia el centro de la curvatura. an= v2/r

La componente tangencial es tangente a la curva.

at= v o atds = v dv.

La magnitud de la aceleracion vectorial es:

a = [(at)2+ (an)

2]0.5


normal y tangencial



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normal y tangencial

Problema 12:



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normal y tangencial

SOLUCION:

12 8 Movimiento curvilneo:


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12.8 Movimiento curvilneo:

componentes cilndricos (coordenadas polares)



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Problema 13:



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Resumen:

En este captulo se ha mostrado las diferentes

formas de movimiento de una partcula(movimiento lineal, movimiento errtico

movimiento curvilneo) y nos hemos

concentrado en la parte que slo trata de los

aspectos geomtricos del movimiento.


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BIBLIOGRAFIA

1. R. C. Hibbeler, Engineering Mechanics: Dynamics,Prentice Hall, 12th Edition (2010)

2. F.P. Beer, E.R. Johnston Jr,J.T. DeWolf, D.F. Mazurek,

Mechanics of Materials, McGraw Hill, 6th Edition

(2012)

3. J.L. Meriam, L.G. Kraige, Engineering Mechanics,

Dynamics Vol 2, JohnWiley & Sons, 5th Edition

(2002)

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