dinÁmica rotacional elaborado por ing. víctor velasco galarza
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DINÁMICA ROTACIONAL
Elaborado por Ing. Víctor Velasco Galarza
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Cuerpo rígido• Un objeto de masa y dimensiones definidas (no
despreciables) que idealmente son indeformables, ejemplos:
• Barras (varillas)• Cilindros• Discos (poleas)• Esferas• Anillos
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Momento de Inercia para partícula• Análogo angular a la masa en un movimiento lineal, es
decir nos indica el grado de oposición al cambio de su estado de movimiento angular (rotacional). Depende de la masa y de como ésta esté distribuida alrededor del eje de rotación.
• Para partículas el momento de inercia se calcula como el producto de la masa de la misma por la distancia perpendicular al eje de rotación.
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Momento de inercia para cuerpos rígidos
• Considerando al cuerpo rígido como una distribución continua de masa, y por tanto como un conjunto infinito de pequeñas masas (dm), la sumatoria se convierte en una integral, así:
• De donde por ejemplo la masa puede ser expresada en términos de la densidad volumétrica así:
• Lo que nos dice que el momento de inercia depende de como su densidad varía dentro de su volumen.
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Momentos de inercia básicos
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2da Ley de Newton para la Rotación
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Problema de aplicación• Una polea doble, de momento de
inercia 0.6 kg.m2 está formada por dos poleas de radios 4 cm y 8 cm solidarias. En cada una de ellas hay una cuerda sin masa enrollada de la que cuelgan masas de 40 y 60 kg. Calcular la aceleración angular del sistema y las tensiones de las cuerdas.
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Problema de aplicaciónUna esfera hueca de masa M = 4.5 kg y radio R = 8.5 cm puede rotar alrededor de un eje vertical. Una cuerda sin masa está enrollada alrededor del plano ecuatorial de la esfera, pasa por una polea de momento de inercia I = 3 x 10-3 kg.m2 y radio r = 5 cm y está atada al final a un objeto de masa m = 0.6 kg. Determine la aceleración angular de la polea, y las tensiones en la cuerda.
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Problema de aplicación
El sistema mostrado se suelta desde el reposo. Si la polea compuesta tiene una masa de 14 kg y un radio de giro KG = 165 mm, con µk = 0.25; determine:
a) La rapidez del cilindro A al llegar al suelo.
b) La distancia total que el bloque B se mueve antes de detenerse.