Dinámica Dinámica IV. Movimiento circular y rotacionesIV. Movimiento circular y rotaciones

Magnitudes Magnitudes angularesangulares

Ángulo Ángulo : [rad] : [rad]

Velocidad angular w : [rad sVelocidad angular w : [rad s-1-1] ]

Aceleración angular Aceleración angular :[rad s:[rad s-2-2]]

dtdw

2

2

dtd

dtdw

dtww 0

dtw0

Momento de fuerzas Momento de fuerzas 1partícula1partícula

sincos

FFFF

t

n

F

Fn

Ft

r

F= Fn + Ft

Sólo la fuerza tangencial hace girar la partícula.El giro depende de la distancia r

Fr

FrFr t

sin

Velocidady aceleracióntangenciales

mrmaF tt

IMomento de inercia

II Ley de Newtonrotaciones

2mrI

rawrv

t

t

Momento Momento angular angular

1partícula1partícula

El momento de fuerzas Implica una variación de momento angular

prL

dtprd

dtpdrFr )(

IwL

Conservación

Si =0 L=cte

Ec rotaciónEc rotación 1partícula 1partícula

222

21

21 wmrmvEc t

La Ec se puede expresar en función del momento deinercia

2

21 IwEc

ILEc2

2

Sistema de Sistema de partículaspartículasMomento total = Suma de momento de fuerzas Momento total = Suma de momento de fuerzas

externas; los momentos de las fuerzas internas se externas; los momentos de las fuerzas internas se anulan.anulan.

Momento de InerciaMomento de Inercia

Momento AngularMomento Angular

i

ii extFr

0

||)(

0

jijiji

ijji

jiij

FrFr

Frr

FF

ri

rj

Fij Fji

i

iirmI 2

i

iLL Si el momento

de las fuerzas externas es nulo L=cte

Ej:Sistema de partículas rotando Ej:Sistema de partículas rotando en torno al CMen torno al CM

Momento de InerciaMomento de Inercia

Momento AngularMomento Angular

Energía CinéticaEnergía Cinética

22 '21

21 wIMVEc

'

'

ii

ii

vVv

rRr

Rri

i

iirmMRI 22 '

i

iii vrmVRML ''

r’i

'III CM

Orbital Intrínseco

Giro del CM Giro en torno al CM

Traslación del CM Giro en

torno al CM