Dinámica RelativistaDebido a que las leyes de las física deben ser invariantes frente a transformaciones de Lorentz, se deben generalizar las leyes de Newton y las Definiciones de energía y momentum tal que sean compatibles con el principio de laRelatividad. Además estas definiciones generalizadas deben reducirse a las Definiciones newtonianas en el límite de bajas velocidades. (v<<c)

Los conceptos primarios de la dinámica son la energía y el momentum

En un proceso de colisión el momentum total es una cantidad conservada

vmp rr=Momentum clásico

FFII PPPP 1121

rrrr+=+

S

Ahora si nos pasamos a un segundo sistema de referencia s’, usando las TL. Vemos que elMomentum en S’ no se conserva

En virtud del principio de la Relatividad nos vemos en la obligación demodificar nuestra definición de momentum

El momemtum debe conservarse en todos los choqueEsta nueva definición debe aproximarse al valor clásico a velocidades pequeñas

NUEVA DEFINICIÓN

vm

cvvmP v

rrr

γ=

−

=

2

2

1Se conserva en todos los SRI

vmvmcv

cvvm

cv

rrr

≈

+

+=

−<<...

211

/1lim 2

2

22

Límite Clásico

Demuéstrelo Tarea sólo para valientes

Newton para los más lentos

La fuerza RelativistadtPdFr

r=

Tarea: Una partícula tiene una carga q y se mueve a una velocidad v a lo largo de una línea recta en un campo uniforme E. Si el campo electrico y el movimiento están ambos en la dirección del eje x.a) Muestre que la aceleración de la partícula en la dirección x es

b) Discuta la importancia del hecho que la aceleración dependa de la velocidadc) Si la partícula parte del reposo en x=0 y t=0. ¿Cómo encontraria la velocidad y posición despuQue ha transcurrido un tiempo t?

2/32

2

)1(cv

mqE

dtdva −==

Energía RelativistaNewton dice que el trabajo es igual a fuerza por distancia y el Newton dice que el trabajo es igual a fuerza por distancia y el que el que el

trabajo neto realizado a un cuerpo produce un cambio en su enertrabajo neto realizado a un cuerpo produce un cambio en su energía cinéticagía cinética

Técnicamente para un cuerpo que parte del reposo

22

21

2mv

mPP

mPdld

dtPdldFW NFN

==⋅=⋅=⋅= ∫ ∫∫Γ ΓΓ

rr

rr

rrr

Definimos la energía cinética 22

21

2mv

mpEK ==

Así tenemos la primera versión del teorema energía-trabajo

KF EWN

∆=r

Caso relativistaCaso relativista

∫∫ ⋅=⋅==Γ

pdvrdFWE NFK N

rrrrr

Eso si con vmp vrr γ= γγ dvmvdmpd rrr

+=2

3

cvdvd γγ =y

2

23dvmpdv γ=⋅

rr

222/322

223

)/1(21

21 mccm

cvdvmdvmEK −=

−== ∫∫ γγ

22 mccmEK −= γ

22 mccmEK −= γComo era de esperar no se parece en nada a Newton

Bajas velocidades v<<c...

211)1( 2

22/1

2

2

++≈− −

cv

cv

222

22

21)

211( mvmccvmcEK ≈−+≈

Necesita una interpretación

Interpretación d Einstein

Energía total = energía cinética + energía en reposo

2mcEE Ktotal +=

MASA EQUIVALE A ENERGÍA EN REPOSO

Será transformable

Electron Volts

0.5115,486*10-49,109*10-31Electrón939.571,0086651,6750*10-27Neutrón938.281,0072761,6726*10-27ProtónMeVu.m.akg.Partícula

vmpmcErr γγ

== 2 2242 cpmcE +=

Relación Energía-Momentum

Para la luz- fotones m=0 pcE =

Colisiones relativistasColisiones relativistasLorentz

222

211

222

211

222111222111

cmcmcmcmvmvmvmvm

FFII

FFFFIIII

γγγγ

γγγγ

++=+

+=+rrrr

Dependiendo el tipo de colisión podemos tener transformación deEnergía cinética masa

Ejemplo

m m

vi

Antes del Choque Después del Choque

M

vf

Conservación de Momentum

Conservación de la Energía

ffii vMvm γγ =

222 cMmccm fi γγ =+

i

iif

vvγ

γ+

=1

21+

= if

γγluego

mMmM i 2)1(2 >⇒+= γ

Otro Ejemplo, Energía de Enlace

Energía de Enlace , se define como la energía necesaria para separar los nucleones (protones y neutrones) de un núcleo, o bien como la energía que se libera cuando se unen los nucleones para formar el núcleo. El origen de la energía de ligadura o deenlace nuclear reside en la desaparición de una parte de la masa de los nucleones

que se combinan para formar el núcleo. Esta diferencia de masa recibe el nombre de defecto másico, y se transforma en energía cuyo cálculo se puede realizar por la ecuación de Einstein, E=m.c2

Nucleo(masa pequeña) Nucleones

separados(masa mayor)

Energíade enlace

Sistema ligadoen reposo

Sistema separadoen reposo

2Mc∑=i

icmE 2

Balance energético

∑=+i

ib cmEMc 22 ∑<⇒>i

ib mME 0

Ejemplos:

1.- Deuterón (núcleo de átomo de Deuterio) es un isotopo del hidrogeno de dosunidades de masa atomica (2.u.m.a)

Una unidad de masa atómica (u.m.a) = 1.6605 x 10-27 kgE = (1.6605 x 10-27 kg) (3 x 108 m/s)2

= 1.49 x 10-10 J1.49 x 10-10 J / 1.6 x 10-19 J /eV = 9.31 x 108 eV

931 x 106 eV= 931 MeV

1 u.m.a = 931 Mev

Un cálculo simple

MevMevMevcmcmMevcm

np

D

85,877.157,93928,93863,875.1

22

2

=+=+

=

E=2,22 Mev

Energíade enlace

∆m = 4.0330 - 4.0026= 0.0304 u

E = (931 MeV /u) 0.0304 u= 28.3 MeV

2.- Energía de Enlace del Helio

Tarea, repita el cálculo para el tritio(¿?)