dinamica - modelado de un sist de 1 gl.doc

7/23/2019 DINAMICA - MODELADO DE UN SIST DE 1 GL.doc

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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN FIAG-ESIC

MODELADO DE UN SISTEMA DE UN GRADO DE LIBERTAD.

Un sistema de un grad de !i"ertad #$ GDL% se de&ne 'm a(ue! (ue s! es)si"!e un ti) de m*imient+ es de'ir+ !a )si'i,n de! sistema en 'ua!(uierinstante )uede ser de&nida )r !a de una s!a 'rdenada

PROPIEDADES DINÁMICAS:Se 'nsidera (ue e! sistema estru'tura! de !a masa )untua! tienes !s

siguientes )ar.metrs/a. MASA, PESO Y SISTEMA DE UNIDADES:

La masa+ m+ es una medida de !a 'antidad de materia E! )es+ 0+ esuna medida de !a 1uer2a ne'esaria )ara im)artir una a'e!era'i,n dada auna masa En !a tierra+ a! ni*e! de! mar+ !a a'e!era'i,n (ue im)ne !agra*edad de! )!aneta se denmina g 3 tiene un *a!r a)r4imad de56$ m7s- #8 569::; rnm7s-+ )r a'uerd interna'ina!+ )ara sere4a'ts% <r ! tant e! )es 0 (ue tiene una masa =m> en !a tierra+ a!ni*e! de! mar+ es igua! a! )rdu't 0 8mg

La masa re)resenta !a )r)iedad de iner'ia de! sistema 3 es !a (ue sedes)!a2a

Se ?a es'gid en !a )resenta'i,n e! sistema interna'ina! de medidas#SI%+ e! 'ua! )r ser un sistema 'nsistente de unidades+ es e! m.sa)r)iad )ara e! tra"a@ en din.mi'a Ls ingeniers )r mu'?s asuti!i2arn e! sistema mtri' tradi'ina!+ sistema ms #metr-i!gram-segund%+ 'u3as unidades sn distan'ia+ 1uer2a 3 tiem) Eneste !tim sistema e! i!gram es una unidad de )es+'rres)ndiente a! )es de m+ !itr de agua a! ni*e! de! mar+ )r esta

ra2,n es una unidad de 1uer2a (ue mu'?as *e'es se denminai!gram-1uer2a #g1%+ La tne!ada dentr de este sistema 'rres)ndetam"in a una unidad de 1uer2a 3 tiene un *a!r de $999 g1 En e!sistema SI !as unidades sn distan'ia+ masa 3 tiem) Cm unidad dedistan'ia se uti!i2a e! metr #m%+ 'm unidad de masa e! i!gram#g% 3 'm unidad de tiem) e! segund #s% Dentr de este sistema !aunidad de 1uer2a es e! Netn #N%+ de&nid 'm !a 1uer2a (ue im)neuna a'e!era'i,n de $ m7s a una masa de $ g

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b. EL RESORTE CON PARÁMETRO (K): Es e! e!ement re'u)erad e!.sti' 3 su 1uer2a de de1rma'i,n es)r)r'ina! a! des)!a2amientE! )ar.metr se !e !!ama rigide2+ 3 se de&ne 'm !a 1uer2a ne'esaria)ara "tener un des)!a2amient unitari

K = P / URIGIDEZCuand se a)!i'a una 1uer2a a una estru'tura+ esta se des)!a2ar. en !a

dire''i,n de !a 1uer2a La rigide2 'm !a re!a'i,n entre estas 1uer2ase4ternas 3 !as de1rma'ines (ue e!!as indu'en en e! 'uer)

Sistemas rgids tienen de1rma'ines )e(ueas #gran rigide2%+ 3sistemas Ke4i"!es tienen de1rma'ines grandes #)'a rigide2%

c. EL AMORTIGUAMIENTO CON PARÁMETRO (C):Re)resenta !as 1uer2as de 1ri''i,n internas 'ntrarias a! m*imientE! )ar.metr C se de&ne 'm !a 1uer2a ne'esaria 'n (ue a'ta unamrtiguadr )ara "tener una *e!'idad unitaria

G!"a#$%a%&En genera! en td 'uer) en m*imient+ este !tim tiende adisminuir 'n e! tiem)La ra2,n de esta disminu'i,n est. as'iada 'n una <erdida de !aenerga )resente en e! sistema Esta )rdida de energa es )rdu'ida)r 1uer2as de amrtiguamient de 1ri''i,n (ue "ran s"re e!sistema La energa+ 3a sea 'inti'a )ten'ia!+ se trans1rma en tras1rmas de energa ta!es 'm 'a!r ruid Ests me'anisms detrans1rma'i,n de energa sn 'm)!e@s 3 n est.n tta!menteentendids+ an ?3 en da N "stante+ e4isten *arias 1rmas dedes'ri"ir ests 1en,mens (ue en a!guna medida se a@ustan a !a"ser*a'i,n A 'ntinua'i,n se )resentan a!gunas de !as 1rmas m.s

uti!i2adas )ara des'ri"ir !s 1en,mens de amrtiguamient

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A'"$*+a'$! $&c&Un 'uer) (ue se en'uentra en m*imient dentr de un Kuid tiende a)erder energa 'inti'a de"id a (ue !a *is'sidad de! Kuid se )ne a!m*imient Esta )rdida de energa 'inti'a est. dire'tamenteas'iada 'n !a *e!'idad de! m*imient La des'ri)'i,n matem.ti'ade! 1en,men de amrtiguamient *is's es !a siguiente/

En genera! se re)resenta )r medi de! diagrama de !a Figura $-:#a%+ e!'ua! re'uerda !s amrtiguadres uti!i2ads en !s autm,*i!es+ !s'ua!es sn amrtiguadres *is'ss )ues )rdu'en un e1e't deamrtiguamient a! 1r2ar e! )as de un Kuid *is's a tra*s de uns

ri&'is en e! m"! de un )ist,n de a''i,n d"!e

E! amrtiguamient *s's se )resta )ara una des'ri)'i,n matem.ti'a

sim)!e+ ! 'ua! )ermite res!*er !as e'ua'ines di1eren'ia!es dem*imient de un sistema din.mi' sin ma3r )r"!ema<r esta ra2,n se uti!i2a an en 'ass en !s 'ua!es !ades'ri)'i,n matem.ti'a n 'rres)nde e4a'tamente a!1en,men 1si'

A'"$*+a'$! % C+#'bEste amrtiguamient 'rres)nde a! 1en,men 1si' de 1ri''i,n entresu)er&'ies se'as La 1uer2a de 1ri''i,n es igua! a! )rdu't de !a 1uer2anrma! a !a su)er&'ie N+ 3 e! 'e&'iente de 1ri''i,n+

Se su)ne (ue e! amrtiguamient de Cu!m" es inde)endiente de !a*e!'idad de! m*imient+ una *e2 ste se ini'ia Siem)re se )ne a!m*imient+ )r ! tant tiene e! sign 'ntrari a! de !a *e!'idad

Su tratamient matem.ti' n )uede rea!i2arse )r medi de 1un'ines'ntinuas+ de"id a (ue de)ende de! sign de !a *e!'idad+ ! (ueintrdu'e 'm)!e@idad a !a s!u'i,n

A'"$*+a'$! -$&"$c





La ?istresis es un 1en,men )r medi de! 'ua! ds+ m.s+)r)iedades 1si'as se re!a'inan de una manera (ue de)ende de !a?istria de su 'm)rtamient )re*i Este ti) de amrtiguamient se)resenta 'uand un e!ement estru'tura! es smetid a in*ersines ene! sentid de !a 'arga a)!i'ada 'uand e! materia! de! e!ement seen'uentra en e! rang ine!.sti' n !inea! E! ?e'? de (ue !a 'ur*a de'arga tenga una tra3e'tria di1erente a !a 'ur*a de des'arga 'ndu'e a(ue n tda !a energa de de1rma'i,n a'umu!ada en e! e!ement se'n*ierta en energa 'inti'a en e! 'i'! de des'arga De)endiend de!ti) de materia! !a 1rma tant de !a 'ur*a de 'arga 'm !a dedes'arga *ara A md i!ustrati*+ en !a Figura $-6 se muestra e!'m)rtamient+ en trmins de 1uer2a-de1rma'i,n+ de un e!ementestru'tura! 'nstruid 'n un materia! ine!ast' durante uns 'i'!s de'arga 3 des'arga+ in'!u3end re*ersi,n de! sentid de !as 1uer2asa)!i'adas

En !a &gura se ?a mar'ad !a 1uer2a de Kuen'ia F3+ a )artir de !a 'ua!

?a3 de1rma'i,n sin (ue se )resente un aument en !a 1uer2a Una *e2se in*ierte e! m*imient+ se ini'ia e! 'i'! de des'arga+ 3 e! materia!rea''ina de una manera di1erente a 'uand 1ue 'argad+ ?asta 'uand!!ega a !a Kuen'ia en e! !ad )uest+ -F3

La a'umu!a'i,n de energa de de1rma'i,n 'rres)nde a! .rea "a@ !a'ur*a de 'arga+ Figura $-5#a% Cuand e! sistema des'arga !a energa(ue e! sistema trans&ere )ara 'n*ertirse en energa 'inti'a'rres)nde a! .rea "a@ !a 'ur*a de des'arga+ Fgura $-5#"% Ladi1eren'ia entre !as ds .reas 'rres)nde a energa disi)ada )r e!sistema 3 (ue se 'n*ierte en 'a!r+ ruid u trs ti)s de energa+Figura $-5#'%

Aun(ue en a!guns 'ass e! 'm)rtamient ?isterti' de !se!ements estru'tura!es)uede des'ri"irse )r medi de mde!s

re!ati*amente sim)!es 'm mde! e!ast-)!.sti'+ en !a gran ma3rade !s 'ass ?a3 ne'esidad de re'urrir a mde!s matem.ti's m.s'm)!e@s





%. UERZA DE E0CITACI1N ():Re)resenta !a 1uer2a e4terir (ue a'ta s"re e! sistema 3 (ue es una1un'ina! de! tiem) =t> (ue es a *aria"!e inde)endiente

T$2& % 3c$ac$4! %$!5'$ca da estru'tura se *e a1e'tada numersas *e'es durante su *ida )re1e'ts din.mi's (ue *an desde magnitudes des)re'ia"!es+ ?astae1e'ts (ue )ueden )ner en )e!igr su esta"i!idad Dentr de !s ti)sde e4'ita'i,n din.mi'a (ue )ueden a1e'tar una estru'tura+ une!ement estru'tura!+ se 'uenta #*ase !a Figura $-$9% entre trs/Ca+&a%a 2" 6+$2& 'c5!$c& 7 Dentr de este gru) est.n !se1e'ts 'ausads )r ma(uinarias 3 e(ui)s (ue tengan 'm)nentes(ue rten se des)!a'en )eri,di'amente

Ca+&a%a 2" $'2ac - E! ?e'? de (ue una masa su1ra una '!isi,n'n tra+ indu'e una 1uer2a im)u!si*a a)!i'ada s"re !as ds masas+ !a

'ua! indu'e *i"ra'ines

Ca+&a%a 2" 32#&$!& - Una e4)!si,n )rdu'e ndas de )resi,nen e! aire+ m*mients de! terren Am"s e1e'ts a1e'tanestru'turas !'a!i2adas 'er'a de! !ugar de !a e4)!si,n

Ca+&a%a 2" # $! - La intensidad de !as )resines (ue e@er'en e!*ient s"re !as estru'turas *ara en e! tiem) Est indu'e e1e'ts*i"ratris s"re e!!as

Ca+&a%a 2" #a& - En !as estru'turas ?idr.u!i'as !as !as indu'ene1e'ts din.mi's 'rres)ndientes a !as *aria'ines de! em)u@e

?idr.u!i' s"re e!!as

Ca+&a%a 2" &$&'& - E! e1e't s"re !as estru'turas de !sm*ments de! terren )rdu'ids )r !a 'urren'ia de un sism'ndu'e a *i"ra'ines im)rtantes de !a estru'tura

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En e! sistema din.mi' 'ada e!ement tiene )r)iedades ni'as/• Masa/ #m% en g-masa• E!ement e!.sti'+ re)resentad )r un resrte de rigide2 en g7'm• Amrtiguamient/ C en g7'm7seg• Fuer2a e4terna/ Fe#t% en g

MODELADO 8SICO DEL SISTEMA:Mde! ti) )ndu! in*ertid

9$b"ac$4! #$b": !!amarems *i"ra'ines !i"res+ 'uand en e! sistema

din.mi' n e4ista 1uer2a din.mi'as a)!i'adas a ! !arg de!

tiem)+ )ara este 'as e! sistema de"e tener un

des)!a2amient ini'ia! (ue a! ser s!tad genera

m*imient

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9$b"ac$4! ";a%a: Este se )rdu'e 'uand se a)!i'a 1uer2a en e!

sistema estru'tura!

CASOS DE SISTEMA CON UN GRADO DE LIBERTAD9$b"ac$4! #$b" ! a'"$*+a%a:En !a Figura -!#a% se muestra un sistema e!.sti' de un grad de!i"ertad 'm)uest )r una masa m+ !a 'ua! )uede des!i2ar sin 1ri''i,ns"re una su)er&'ie ?ri2nta! 3 'u3a )si'i,n se des'ri"e )r medide !a 'rdenada 4+ 3 )r un resrte-(ue 'ne'ta !a masa 'n un a)3inm,*i!

Ba@ e! su)uest de (ue !a 1uer2a e@er'ida )ara de1rmar e! resrte+ 3asea en tensi,n en 'm)resi,n+ es )r)r'ina! a !a de1rma'i,n 3siend !a 'nstante de )r)r'ina!idad+ rigide2+ )dernsdeterminar !a 1uer2a (ue e@er'e e! resrte )r medi de/





9$b"ac$4! #$b" a'"$*+a%a

Ls m*imients s'i!atris tienden a disminuir 'n e! tiem) ?astadesa)are'er Est se de"e a! amrtiguamient (ue se )resenta+ e! 'ua!?a'e (ue )arte de !a energa se disi)e Las 'ausas de esteamrtiguamient est.n as'iadas 'n di1erentes 1en,mens dentr de!s 'ua!es se )uede 'ntar !a 1ri''i,n de !a masa s"re !a su)er&'ie dea)3+ e! e1e't de! aire (ue rdea !a masa+ e! 'ua! tiende a im)edir(ue 'urra e! m*rnenr+ !a n !inea!idad de! materia! de! resrte+entre trs

E4isten numersas maneras de des'ri"ir matem.ti'amente e! e1e't de1ri''i,n Dentr de ests mde!s+ un de !s m.s uti!i2ads es e! (uese 'n'e 'm amrtiguamient *is's !a 1uer2a de amrtiguamientes dire'tamente )r)r'ina! a !a *e!'idad re!ati*a entre !s e4tremsde! amrtiguadr+ ! 'ua! s )uede des'ri"ir )r medi de !a siguientee'ua'i,n/

De !aa)!i'a'i,nde!)r'edimientde 'uer)!i"re s"re !a masa+se"tienen!as tres

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1uer2as (ue"rans"ree!!a+ 'rres)ndientesa !a1uer2a de!resrte FPdes'rita)r!ae'ua'i,n#-$%Q !a 1uer2a iner'ia! )rdu'ida)r!a a'e!era'i,nde !amasa+dada)r!ae'ua'i,n#-% 3)r!a 1uer2ae@er'ida)re!amrtiguadrdadaen!ae'ua'i,n#-$%

9$b"ac$!& ";a%a& &$! a'"$*+a'$!:se )resentaun sistema de un grad de !i"ertad a 'u3a masa se !ea)!i'auna 1uer2a (ue *araen e! tiem) 'nuna )eridi'idad 'nstanteEsta 1uer2a )eri,di'a )uede des'ri"irse )r medide F+ De! 'uer) !i"rees )si"!e )!antear!a siguiente e'ua'i,nde e(ui!i"ri/

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9$b"ac$!& ";a%a& c! a'"$*+a'$!:

se )resentaun sistema de un grad de !i"ertad a 'u3amasase !ea)!i'auna1uer2a (ue*araen e! tiem) 'nuna )eridi'idad 'nstante

Esta 1uer2a )eri,di'a )uede des'ri"irse )r medide F+de!a 'ua!)dems de'ir(uesu m.4im *a!res F (ue tiene una 1re'uen'ia derad7s De!'uer) !i"re es )si"!e )!antear!a siguiente e'ua'i,ndee(ui!i"ri/

BIBLIOGRAIA

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