DINMICA DE SISTEMAS Ing. Ricardo Yez BrambilaIng. Mecatronica.

DATOS DE LA ASIGNATURANombre de la asignatura : Dinmica de SistemasCarrera : Ingeniera MecatrnicaClave de la asignatura : MTF-10093-2-5

Caracterizacin de la asignatura.Esta asignatura aporta al perfil del Ingeniero Mecatrnico la capacidad para analizar y explicar el comportamiento de los sistemas dinmicos lineales continuos y discretos en el tiempo. Permite la utilizacin de herramientas que simulen y analicen los sistemas dinmicos en el dominio del tiempo y de la frecuencia.

La materia aborda la modelacin de sistemas fsicos de los diferentes campos de las ingenieras, sobre todo para la mecatrnica, siendo estos esenciales en el quehacer profesional. Asimismo siendo la columna vertebral de las diversas ingenieras pues ofrece el conocimiento de diversos sistemas dinmicos y de sus caractersticas fundamentales de funcionamiento.

analizando Temas como estabilidad, tiempo de asentamiento, sobrepico y otros ms son considerados con especial atencin contemplando los enfoques de tiempo continuo y tiempo discreto en el tratamiento de las seales de prueba como el impulso, escaln, rampa, parbola y senoidal.

El profesional ser capaz de comprender las caractersticas, parmetros y conceptos intrnsecos de un sistema dinmico, continuo y discreto, al observar sus diferentes respuestas ante entradas diversas, de este modo ser posteriormente capaz de realizar ajustes que permitan la optimizacin de los sistemas.

Intencin didctica.El temario considera cinco unidades, contemplando en su primera unidad la identificacin de los sistemas dinmicos fsicos y la modelacin de estos mediante las leyes que los gobiernan.

La unidad dos provee herramientas matemticas que servirn para conocer el comportamiento dinmico que presentan los diversos sistemas fsicos estudiados, los modelos matemticos obtenidos de los sistemas toman la forma de ecuaciones diferenciales y de diferencia segn utilice tiempo continuo o discreto respectivamente y para su solucin se utilizan transformadas de Laplace o transformada Z. Se considera el anlisis de la respuesta transitoria y de estado estable.

La unidad tres comprende el entendimiento claro de lo que significa y de la aplicabilidad del concepto de Funcin de Transferencia y diagramas de bloques en los sistemas. Analiza la respuesta de sistemas continuos y discretos ante la funcin impulso unitario utilizando el concepto de convolucin y el de transformadas.

OBJETIVO GENERAL DEL CURSOModelar, simular y analizar sistemas dinmicos continuos y discretos de distinta naturaleza, entre los que se incluyen sistemas hbridos y de procesos, mediante diferentes mtodos de representacin para el anlisis de procesos o sistemas fsicos presentes en la naturaleza.

COMPETENCIAS PREVIASConocer las transformaciones linealesOperaciones con nmeros complejosConocer el concepto y aplicacin de la ecuacin caractersticaSaber resolver ecuaciones diferenciales y realizar transformaciones directa e inversa mediante la transformada de LaplaceAmplio conocimiento de diferentes Leyes fsicas

Unidad 1 Introduccin a laModelacin de Sistemas1.1 Conceptos preliminares1.1.1 Sistemas1.1.2 Seales1.1.3 Modelos1.1.4 Construccin de los Modelos Matemticos1.1.5 Clasificacin de los Modelos Matemticos1.1.6 Sistemas lineales y no lineales variantes e invariantes en el tiempo

1.2 Modelado de Sistemas Fsicos1.2.1 Circuitos Elctricos1.2.2 Sistemas traslacionales1.2.3 Sistemas rotacionales1.2.4 Sistemas fludicos o hidrulicos1.2.5 Sistemas trmicos1.2.6 Sistemas hbridos1.3 Linealizacin de modelos matemticos no lineales1.4 Analogas

Unidad 2 Marco Matemtico2.1 Ecuaciones Diferenciales y de Diferencia2.1.1 Ecuaciones Diferenciales2.1.2 Ecuaciones Diferenciales con Diferencias2.1.3 Definicin de ecuacin de diferencias (primera diferencia progresiva de la funcin)2.1.4 Ecuaciones de Diferencias Finitas2.1.5 Ecuaciones Diferenciales y de Diferencias Lineales2.1.5.1 Linealidad2.1.5.2 E.D. Lineales

2.1.5.3 Mtodos de solucin de E.D. Lineales2.2 Transformada Laplace y Transformada Z2.2.1 Definiciones2.2.1.1 Transformada de Laplace2.2.1.2 Transformada Z2.2.2 Propiedades2.2.3 Parejas de Transformadas2.2.4 Utilizacin de la tabla de parejas de transformadas2.2.5 Transformadas Inversas por Expansin de Fracciones Parciales en dominio Z

2.2.6 Transformadas Inversas por Desarrollo de una serie infinita de Potencias en dominio Z 2.3 Solucin de E.D. Lineales mediante transformadas Z

Unidad 3 Anlisis de SistemasDinmicos Lineales3.1 Sistemas Dinmicos y E.D.3.2 Funciones de Transferencia3.3 Diagramas de Bloques3.4 Diagramas de Flujo de Seal4.1.1 Regla de Mason3.5 Teorema de muestreo3.6 Retenedores y Sujetadores3.7 Ecuacin caracterstica3.8 Filtros Digitales

Unidad 4 Respuesta de Sistemasde primer y segundo orden4.1 Seales de prueba: impulso, escaln, rampa, parbola y senoidal4.1.1 Caso Discreto4.1.2 Caso Continuo4.2 Respuesta de Sistemas de Primer Orden (continuos y discretos)4.3 Respuesta de Sistemas de Segundo Orden (Continuos y discretos)4.3.1 Regin de Estabilidad4.3.2 Regin de Tiempo mximo de asentamiento

4.3.3 Regin de Frecuencia mxima de oscilacin4.3.4 Regin de sobrepico mximo4.4 Localizacin de polos y ceros, polos dominantes.4.4.1 Caso continuo4.4.2 Caso discreto

Unidad 5 Anlisis y simulacin en la frecuencia de sistemas lineales invariantes en tiempo5.1 Anlisis de Bode5.1.1 Graficas de magnitud y de fase5.1.1.1 Polos y ceros en el origen5.1.1.2 Polos y ceros de primer orden5.1.1.3 Polos y ceros de segundo orden5.1.1.4 De cualquier funcin de transferencia

Dinmica de sistemas.

Unidad numero 1

IntroduccinDinmica.

La dinmica es la parte de la mecnica que estudia el movimiento desde el punto de vista de las causa que lo producen.

Estudio conceptual de las causa del movimiento.

IntroduccinSistema.

Un sistema es la combinacin de componentes que actan conjuntamente para alcanzar un objetivo especifico.

Introduccin Un sistema se considera o puede existir en cualquier mbito: fsico, mecnico, elctrico, trmico, hidrulico o neumtico, qumico, hibrido etc.

IntroduccinComponente.

Una componente es una unidad particular del sistema que realiza una accin o funcin en especifico dentro del sistema mismo.

Introduccin Dinmica de sistemas.

La Dinmica de sistemas es un campo profesional definido como " la aplicacin de principios de sistemas de control y realimentacin (feedback)

Introduccin. La Dinmica de Sistemas es excelente para modelar situaciones que cambian en funcin del tiempo

La Dinmica de Sistemas es una metodologa que hace posible la construccin de modelos de simulacin de sistemas complejos, como los que se estudian en las ciencias en general,

Introduccin.Sistema dinmico.

Se llama dinmico si su salida en el presente depende de una entrada en el pasado.

En un sistema dinmico la salida cambia con el tiempo cuando no esta en su estado de equilibrio.

Introduccin. Si su salida en curso depende solamente de la entrada en curso, el sistema se conoce como esttico.

La salida de un sistema esttico permanece constante si la entrada no cambia y cambia solo cuando la entrada cambia.

Introduccin.Seales.

Entenderemos por seal a cualquier magnitud cuyo valor o intensidad depende del tiempo.

Introduccin.Modelado de un sistema.

Es la representacin de un sistema o proceso el cual describe las relaciones funcionales entre los elementos del sistema.

Introduccin.Modelos matemticos.

Cualquier tentativa de diseo de un sistema debe empezar a partir de una prediccin de su funcionamiento antes de que el sistema pueda disearse en detalle o construirse fsicamente.

Introduccin.Tal prediccin se basa en una descripcin matemtica de las caractersticas dinmicas del sistema.

A esta descripcin matemtica se le llama modelos matemtico.

Para los sistemas fsicos la mayora de los modelos matemticos que resultan tiles se describen en trminos de ecuaciones diferenciales.

Modelado.La elaboracin de modelos matemticos parte al aplicar las leyes fsicas a un sistema en especifico, es posible desarrollar un modelo matemtico que describa al sistema. Tal sistema puede incluir paramaros desconocidos, los cuales deben evaluarse mediante pruebas reales.

Sin embargo, alguna veces las leyes fsicas que gobiernan el comportamiento de un sistema no estn completamente definidas, y la formulacin de un modelo matemtico puede resultar imposible.

De ser as, se puede someter al sistema a un conjunto de entradas conocidas y se mide sus salidas. a partir de las relaciones de entrada y salida se deriva entonces el modelo matemtico.

Practica.Obtener el modelo de comportamiento de un termopar.

Aplicar una entrada al sistema y evaluar su salida, obtencin de datos y obtener una grafica de comportamiento en funcin de los datos obtenidos.

Obtener la formula de comportamiento.

Simplicidad contra exactitud.Cuando se construye un modelo se debe de establecer un equilibrio entre la simplicidad del modelo y la exactitud de los resultados del anlisis.

Los resultados obtenidos son validos en la medida en que el modelo se aproxime al sistema fsico dado.

Cuando se resuelve un problema nuevo, usualmente conviene construir primero un modelo simplificado para obtener una ideas general en torno a la solucin.

Posteriormente puede construirse un modelo matemtico mas detallado y usarlo para un anlisis mas complejo.

Observaciones.Ningn modelo matemtico puede representar cualquier componente o sistema fsico con precisin. Siempre se involucran aproximaciones y suposiciones.

El grado de aproximacin puede determinarse solamente mediante experimentacin

Procedimiento para elaborar modelos.1. Dibujar un diagrama esquemtico del sistema y definir las variables.2. Utilizando leyes fsicas, escribir ecuaciones para cada componente combinndolos de acuerdo con el diagrama y obtener un modelo matemtico.3.La validez del modelo se evala en funcin de los resultados obtenidos y la experimentacin.

Tarea.Investigar el proceso de anlisis y diseo de sistemas dinmicos.

Calcificacin de los modelos.Matemticos.Grficos.Simulados.

Modelos matemticos.MatemticosEn el dominio de la frecuencia(LAPLACE)En el dominio del tiempoEcuaciones diferenciales.Funciones de transferencia.F(t)F(s)

Modelos grficos.GrficosGrficos de flujo de sealDiagrama a bloques

Modelos de simulacin.Digital.Analgicos.

Tipos de sistemas.Sistemas.Parmetros distribuidosParmetros concentradosEstocsticos.Determinanticos.DiscretoscontinuosAnlisis Aleatorio.Anlisis Predisible.

ContinuosLineales Variantes No Lineales Invariantes Variantes Invariantes Discretos Lineales Variantes No Lineales Invariantes Variantes Invariantes