dinámica de movimiento circular
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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE FÍSICA FÍSICA BÁSICA – Ing. Claudia Contreras
HT-7 Dinámica de Movimiento Circular
Problema 1
Una moneda de 1 centavo, de masa 3.10 g. descansa sobre un pequeño bloque de
20.0 g sostenido por un disco giratorio (figura). Los coeficientes de fricción entre el
bloque y el disco son 0.750 (estático) y 0.640 (cinético) mientras que los de la
moneda de un centavo y el bloque son 0.520 (estático) y 0.450 (cinético).
a) Suponiendo que no está la moneda, ¿Cuál es la máxima frecuencia
de rotación para que el bloque no se mueva respecto al disco? R// 1.2456 Hz; � � 7.826�/ � � 0.939�/
Solución: Realizaremos un diagrama de cuerpo libre sobre el bloque, el cual se observa en
la figura de la izquierda. Aplicando la segunda ley de Newton al bloque: ��� � 0; � � ���������ó !" ��#$ � �%
El eje radial es el eje “x” y la dirección positiva es hacia la izquierda, el cual corresponde
con el sentido de la aceleración centrípeta. Asimismo, recordemos que: % � �&�'.
Por lo que al sustituir: () � �&�'�������ó *" Para este problema & � 0.12�; asimismo se quiere calcular la máxima frecuencia antes que el bloque
resbale sobre la mesa, por lo que la fricción estática toma su valor máximo: () � ,)�; sustituyendo esto en
la ecuación 2: () � �&�' ,)� � �&�' ,)�� � �&�'
� � -,)�& � .�0.75"�9.8"0.12 � 7.8�/
Y la rapidez tangencial es � � &� � �0.12"�7.826" � 0.94�/
b) Repita el análisis para el bloque y la moneda. R// � � 6.51�/ � � 0.78�/
Ahora realizaremos un diagrama de cuerpo libre sobre la moneda. La diferencia
respecto al inciso anterior es que ahora el coeficiente de fricción estático entre la
moneda y el bloque es 0.52 y la moneda tiene una masa de 3.1 gramos.
Aplicando la segunda ley de Newton a la moneda: ��� � 0; � � �123456��������ó 7" ��#$ � �123456%
El eje radial es el eje “x” y la dirección positiva es hacia la izquierda, el cual corresponde
con el sentido de la aceleración centrípeta. Asimismo, recordemos que: % ��123456&�'.
Por lo que al sustituir: () � �123456&�'�������ó 8" Para este problema & � 0.12�; asimismo se quiere calcular la máxima frecuencia antes que la moneda
resbale sobre la mesa, por lo que la fricción estática toma su valor máximo: () � ,)�; sustituyendo esto en
la ecuación 4:
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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE FÍSICA FÍSICA BÁSICA – Ing. Claudia Contreras () � �123456&�' ,)� � �123456&�' ,)�123456� � �123456&�'
� � -,)�& � .�0.52"�9.8"0.12 � 6.52�/
Y la rapidez tangencial de la moneda es � � &� � �0.12"�6.52" � 0.78�/
Entonces para que la moneda no se deslice sobre el bloque y puedan ambos moverse sobre el disco la
velocidad angular máxima debe ser de 6.52 rad/s y su rapidez tangencial 0.78 m/s.
Problema 2. Un avión de juguete de 0.7509� vuela en un círculo
horizontal al final de un cable de 60�, a una velocidad de 35.0�/ .
Calcule la tensión en el cable si éste forma un ángulo de 20.0° con la
horizontal. Las fuerzas que actúan sobre el avión son la fuerza de tensión
debida al cable, la fuerza gravitacional, y el empuje aerodinámico que
actúa formando un ángulo de 20.0° respecto a la vertical. b) ¿Cuál es la
velocidad angular del avión? c) ¿Cuál es el período del movimiento? d)
¿Cuál es la magnitud de la aceleración centrípeta?
Solución: realizando un diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que
actúan sobre el avión de juguete.
Observe que el avión describe un círculo en el plano horizontal. Por lo que el radio
del movimiento es de: & � 60 cos 20° � 56.58�
La velocidad angular del avión es:
� � �& � 3560 cos 20° � 0.62�/
Y el periodo del movimiento:
� � 2>&? ; ? � 2>�60 cos 20°"35 � 10.12
Aplicando la segunda ley de Newton se tiene:
∑�� � 0; � cos 20° � �� A ? BC20°(Ecuación 1) ∑�#$ � �%; � sin 20° A ?FG 20° � � H$I (Ecuación 2)
Despejando la Fuerza de empuje de la ecuación 1 y sustituyendo en la segunda ecuación se tiene:
� � �� A ? BC20°cos 20°
J�� A ? BC20°cos 20° K sin 20° A ?FG 20° � � �&'
tan 20° ��� A ? BC20°" A ?FG 20 � � �&'
�� tan 20° A ? BC20° tan 20° A ? cos 20° � ��'&
? � ��'& N��OC20°sin 20° tan 20° A cos 20° �0.75�35"'60 cos 20° N 0.75�9.8" tan 20°sin 20° tan 20° A cos 20° � 12.8�
Y la aceleración centrípeta es:
% � �'& � 35'60 cos 20° � 21.73�/ '
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Problema 3.
Un pequeño cubo de masa � se coloca en el interior de un embudo que
gira en torno a un eje vertical a una frecuencia P. La pared del embudo
forma un ángulo Q respecto a la horizontal. Si el coeficiente de fricción
estática y el coeficiente de fricción cinética entre el embudo y el cubo
son RS y RT respectivamente; y el centro del cubo se encuentra a una
distancia U del eje de rotación, encuentre el mayor valor de frecuencia
para que el cubo no se salga del embudo.
Solución. Realizaremos el diagrama de cuerpo libre del cubo.
Aplicando la segunda ley de Newton,
tomando el eje “x” positivo el sentido de
la aceleración centrípeta.
��V � �%
� BCW A () cos W � �&�' (Ecuación 1)
��� � 0
�FG W N () sin W N �� � 0 (Ecuación 2)
Para la frecuencia de rotación máxima para que el cubo no salga del embudo, la fricción estática debe tomar
su valor máximo. () � ,)�. Por lo que la ecuación 2 es: �FG W N ,)� sin W N �� � 0
� � ���cos W N ,) sin W" Sustituyendo lo anterior en la ecuación 1: � BCW A ,)� cos W � �&�' ��sin W A ,)FG W" � �&�' ���cos W N ,) sin W" �sin W A ,)FG W" � �&�'
Por lo que la velocidad angular máxima es:
.��sin W A ,)FG W"&�cos W N ,) sin W" � �
Y teniendo que � � 2>(
( � 12>.��sin W A ,)FG W"&�cos W N ,) sin W"
Problema 4
Ana Sofía Gómez con un peso de 450N participa en la competencia de barras asimétricas. En la parte más
baja del movimiento circular su rapidez es de 1.5m/s, si la longitud de cada uno de sus brazos es de 60 cm.
Determine La magnitud de la tensión en N a la que se somete cada brazo en ese
instante. R//311N
Solución: Denominaremos T a la tensión a la cual está sometido cada brazo.
Realizando un diagrama de cuerpo libre en el punto más bajo del movimiento circular,
se tiene la figura de la izquierda. ��$ � �%
2? N �� � ��'&
Q R
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Despejando la Tensión de cada brazo y considerando & � 0.6� y la rapidez que lleva en el punto más bajo 1.5�/ :
2? � ��'& A ��
Sustituyendo valores y calculando la masa de Ana Sofía � � XYZ[.\ � 45.929�
? � 45.92�1.5'"2�0.6" A 4502 � 311.1�
La tensión a la que está sometido cada brazo es 311.1 Newtons.
Problema 5.
Una niña en la plataforma de un carrusel sostiene un péndulo en la mano. El péndulo está a 6� del eje de
rotación. La rapidez de rotación de la plataforma es de 0.020]�/ . Se encuentra que el péndulo cuelga
con un ángulo W respecto a la vertical.
a) Realice el diagrama de cuerpo libre del péndulo.
Solución: las fuerzas que están actuando sobre el péndulo son el peso y la tensión.
b) Encuentre W
Solución: Convertiremos la velocidad angular de revoluciones por segundo
a radianes por segundo:
� � 0.02]� ∗ 2>�BC] 1]� � 0.04> �
Aplicando la segunda ley de Newton: ��V � �% ? ]CW � �&�' (Ecuación 1)
en el eje "y": ? cos W � �� ? � 1_`abc (Ecuación 2)
Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1 y despejando para el ángulo: ��OCW � �&�'
W � tande f&�'� g � tande f6�0.04>"'9.8 g � 0.55°
c) La tensión de la cuerda.
Solución: Sustituyendo en la ecuación 2:
? � ��9.8"cos 0.55 � 9.8�