Suavizar el viajeTodos saben qu es lo que se entiende por "suave". Es una sensacin agradable como flotando en el aire, una calidad subjetiva que usted esperara encontrar en un tren de alta velocidad, o un coche caro con un silencioso del motor y asientos afelpados. Pero los ingenieros necesitanmedirlas sensaciones para que puedan comparar los distintos vehculos, selectiva y predecir el rendimiento. Visto en trminos generales cmo la suspensin trabaja en la seccinG1114, ahora podemos tratar de cuantificar el movimiento del sistema y sus efectos sobre los pasajeros. Una forma de cuantificar la accin de una suspensin no es pensar en trminos de entrada y salida. Significa 'Entrada' arriba y abajo de los movimientos de la rueda como se ve sacudida por golpes y rugosidad en la superficie de rodadura, cuyo perfil puede describirse como una superposicin de ondas sinusoidales de diferentes frecuencias. 'Salida' es la vibracin por los pasajeros, que queremosminimizar. En su mayor parte, esto se hace mediante la adaptacin los muelles y amortiguadores que se adaptan a los vehculos particulares y la forma en que queremos que se comporten.Un modelo simpleEn la prctica, la suspensin consiste de muchos elementos que interactan de manera compleja para que la rueda puede moverse hacia arriba y hacia abajo con respecto a la carrocera del vehculo. El resorte proporciona la mayora, pero no todos de la flexibilidad: todos los componentes deformarse bajo carga a un cierto grado, especialmente el de los neumticos. Por ejemplo, un ancho de va de los neumticoslocal rodea las irregularidades en la superficie de la carretera, tales como el borde afilado de un bache o partculas gruesas de proyeccin global de una carretera asfaltada. De lo contrario sera inyectar tanto de alta frecuencia alteraciones en el vehculo. Por lo tanto, el neumticofiltra las frecuencias que son demasiado altos para que el resorte principal y del sistema de amortiguacin para hacer frente de forma eficaz y eficiente, por lo general en el rango de 20 - 400 Hz[2].Hay otros elementos en el varillaje de la suspensin como casquillos de goma en las bisagras que proporcionan adicionales de cumplimiento y afectan a la transmisin de vibraciones de alta frecuencia. Por lo tanto, es habitual en la suspensin como 'cascada' de los muelles y amortiguadores que modifican las vibraciones impartida por el plano de rodadura antes de que lleguen a el habitculo. Cada muelle adicional introduce un mayor gradode libertaden el sentido de que movimiento relativo puede tener lugar independientemente en cada etapa. Si todos estos se toman en cuenta, la construccin de modelos de suspensin se hace muy complicada para los diseadores suspensin ordenador software de simulacin para manejar los clculos.Sin embargo, en el caso de un motor de automvil, los principios pueden ser ilustrados con dos grados de libertad y modelo con el neumtico de laprimera etapa y el muelle y amortiguador en el segundo, o incluso un solo grado de libertad y modelo con muelle y amortiguador. En cualquier caso, ignorar la flexibilidad de los otros componentes. Para empezar, tenemos que explicar dos de los parmetros que caracterizansuspensincomportamiento.Figura 1Deflexin esttica de una de las ruedas del vehculoDeflexin estticaImagine un coche colgado de una gra con sus ruedas tocando el suelo ( ).figure 1Se baja gradualmente hasta que se asienta en su posicin de equilibrio. Para cualquier rueda, ladeflexin estticaD esla distancia de desplazamiento hacia arriba de la rueda respecto a la carrocera que se liquidan[9]. Si la carga-deformacin curva de la primavera es una lnea recta, su rigidezkes igual a la pendiente (consulte la seccin )G1114, de modo que(1)D =PkDonde P esla carga transportada por la rueda en cuestin. Como se explica en un momento, una berlina un valor ideal para la deflexin esttica es de aproximadamente 250 mm (10 pulgadas), pero la mayora de los coches tienen menos, con los coches pequeos alrededor de la mitad de ese mucho[4]. Esta informacin, junto con la carga de la rueda estticaP, esencialmente fija la rigidez de la suspensin con independencia de los dems requisitos.Frecuencia naturalOtra caracterstica importante de un sistema de suspensin de la rueda es lafrecuencia natural fN ,la frecuencia con la que se aproximaban despus de recibir una sola sacudida. De hecho, hay varias frecuencias naturales, cada uno de ellos asociado a una "primavera", en la cascada, pero aqu estamos interesados en uno asociado con el principal muelle de suspensin. Supongamos que tiene las propiedades lineales y pasar por alto el efecto de la mariposa y el neumtico(ni tienen mucho efecto enN). Y tratar el muelle de suspensin junto con la parte del vehculo que soporta como un sistema aislado. A continuacin, como se muestra en el apndice, el valor de fN esdada por la frmula(2)FN =( 12)kgP---HzEn unidades de hertz, es decir, ciclos por segundo. Esta relacin muestra cmo la carga de la rueda afecta a la "suavidad" de la carrera: si Pdobles, la frecuencia natural disminuye en un factor de 2, y por lo tanto ms pesada, ms lento es el rebote. UN coche muy cargado puede no ser muy seguro, pero se da un paso ms suave.equation 2Pueden ser expresadas de manera un poco diferente mediante la sustitucinde DP /k :(3)FN =( 12)gD---HzComo hemos visto anteriormente en la banda de goma experimento en la seccinG1114, para reducir al mnimobalanceo de la carrocera del coche, la frecuencia natural debe ser en la medida de lo posible por debajo de la frecuencia de las ondas o protuberancias en la superficie. Idealmente, esto significa alrededor de 1 Hz, de la que se deduceequation 3que a travs la deflexin esttica debe ser del orden de 250 milmetros.El cuarto modelo de cocheHemos simplificado el modelo de suspensin haciendo caso omiso de cualquier flexibilidad en las relaciones y los arbustos, y con el fin de elaborar la frecuencia natural, hemos tratado un nico apoyo de la rueda una de las esquinas del coche como si su comportamientopodra ser considerada en forma aislada del resto del vehculo. Ese "cuarto" modelo se muestra mediantefigure 2, donde los doszig-zaglas lneas representan los resortes elsticos (una de ellas es el neumtico y elotro es el muelle de suspensin). El pistn y el cilindro en el lado derecho representa un amortiguador. En la prctica, por supuesto, una carrocera de automviles responde simultneamente a la aspereza de las cuatro ruedas, y los cuatro muelles de suspensin en cierta medida interactuar. Pero antes de que las computadoras se hizo ampliamente disponibles, el cuarto modelo de coche siempre un indicador til de cmo una suspensin es probable que realice, y todava se utiliza para fines de ilustracin .[1][3][6]Por desgracia, los vehculos ferroviarios no puede ser tratadas de este modo porque, aunque los mismos principios generales aplicables, los coches de viajeros (y hoy en da muchos vehculos de carga) llevan dos sistemas de suspensin, uno encima de otro. La cascada es jerrquica, con el aporte de la suspensin primaria asociada a cada uno de los 2 ejes del bogie alimentacin al sistema secundario ( ).figure 3La Figura 2Un cuarto de modelo de cocheLa Figura 3UN ferrocarril modelo suspensin bogieFuncionamiento de la suspensinAhora estamos en una posicin para modelar el proceso matemticamente, con amortiguacin. Nuestro modelo de marco es el nico grado de libertad y cuarto de modelo de cochefigure 2pero como se muestra en el neumtico con'primavera' eliminado; ahora tenemos slo una primavera y un amortiguador en paralelo. Dado que el neumticono est incluido, el modelo no tiene en cuenta "wheelhop de vibraciones asociadas con las masas no suspendidas. Resultados para el caso en que una segunda "primavera" representa elneumticose puede encontrar en[5]. Y vamos a medir la potencia de salida como la vibracin, no al torso del pasajero, sino a la carrocera del vehculo en la suspensin puntos de montaje, lo que no es exactamente lo mismo. Sin embargo, los resultados muestran en general cmo manipular las propiedades del muelle y amortiguador para mejorar la calidad del viaje.La Figura 4Tres modos decomportamiento de unsistema oscilante amortiguadoOscilaciones libresSupongamos que el sistema oscila libremente despus de una perturbacin inicial (alguien presiona abajo en la carrocera y, a continuacin,le permiteir). Los desplazamientos verticales del cuerpo se denota por z, medida positiva hacia abajo con respecto a laposicin de reposo equlibrium (deflexin esttica). La masa del trimestre-cuerpo esM, el resorte rigidezk y elcoeficiente de amortiguamientoc .Que imagen del cuerpo de desplazamientozdespus de un tiempot , yde todas las fuerzas que actan sobre ella de la siguiente manera:1. Peso :el peso de la carrocera puede ser representada como una fuerzaMgacta verticalmente hacia abajo en el eje central.2. Fuerza de resorte: desde la deflexin de los resortes es D+ z, la fuerza del muelle (medido en la rueda) es igual a la rigidez veces desvo o- k( D+ z ). Es negativo ya que acta hacia arriba en el cuarto de cuerpo.3. Mariposa: la mariposa fuerza ejerce una fuerza igual al coeficiente de amortiguamiento veces velocidad, en otras palabras- cdzdt. Acta en la direccin opuesta al movimiento, y de nuevo su signo es negativo.La suma de estas fuerzas esMg- k( D+ z)- cdzdt. Desdefuerza= masaXaceleracin, podemos escribir la ecuacin del movimiento para el trimestre y el cuerpo como(4)Md 2zdt2 =- k( D+ z)-cdzdt+ MgPero en equilibrio esttico, sabemos deequation 1quekD =carga aplicada= Mg, por lo que la primera y la ltima en el lado derecho de cancelar salir(5)Zdt Md 22=-kz-cdzdtQue puede ser re-escrita(6)D 2zdt2 +( cm)dzdt+ (km) z=0Este es un segundo orden de ecuacin diferencial lineal con coeficientes constantes, y la solucin es (ver por ejemplo[8]):(7)Z =B 1em 1t+ B2 em 2tDonde B1 yB 2 sonconstantes arbitrarias cuyos valores dependen de las condiciones iniciales, y m1 ym 2son las races de la ecuacin caracterstica(8)M2 +( cm)m +kM=0Para simplificar las cosas ms tarde, los matemticos como para sustituir los coeficientes originalesc/M yk/Mcon nuevos y(minsculas letras Griegas omega y zeta), as:(9)Km =2 Y(10) cM =2Que transforma la ecuacin caracterstica en(11)M 2+2m+ 2=0Las soluciones a la ecuacin caracterstica depende del valor de:(12)Mmm===( - 2 - 1------ (>1)-(=1,dos iguales races)( -j1-2------) (0< 1)Donde jes la raz cuadrada de menos uno. Ahora puede convertirse en claro por qu hemos cambiado los coeficientes. La cantidades slo la frecuencia natural, que ya nos hemos reunido expresada en unidades diferentes. Para ver esto, cambie la rueda carga Penequation 2Mg, la plaza ambos lados y mezclarlos en torno a obtener(13)Km= (2fN )2De esa manera podemos ver que= 2fN ,y se mide en radianes por segundo. La cantidad adimensionalsimbolizado por la letra griega"zeta" se conoce como la amortiguacinparmetro .La mariposa porque ejerce una fuerza que continuamente se disipa energa, el sistema debe decaer en su posicin de equilibrio esttico, y el valor dedetermina la forma en que esto sucede. Cuando su valor es menor que uno, se dice que el sistema est bajo-amortiguado. La carrocera del coche oscilar indefinidamente, pero con amplitud decreciente ( ).figure 4Cuando su valor es mayor que uno, la mariposa se resiste al movimiento en un grado tal que impide que el cuerpo de llegar alguna vez a la posicin de equilibrio. Cuando su valor es igual a uno, la carrocera del vehculo se dice que es crticamente amortiguado. Que se descompone ms rpidamente que en cualquiera de los dos casos anteriores, pero no muy oscilar. Todos los coches estn mojados, con el amortiguamiento parmetrofijo normalmente en torno a 0,4 .La Figura 5Oscillatons librede un cuarto de carrocera de automvilfigure 5Muestra una curva de respuesta durante un cuarto de vehculo de masa 400 kg con un muelle rigidez de 20kN/m y coeficiente de amortiguamiento 2000 Ns/m. Se obtiene al calcular los parmetros y equation 9y a travsequation 10, que lleg a 7,07 rad/s y 0,35 respectivamente. Sustitucin de estos valores enequation 11dado racesm1 ym 2que a su vez fueron sustituidos enequation 7para volver a crear el perfil de tiempo de movimiento del cuerpo de una posicin de inicio 100 mm por debajo equilibrio esttico. La curva resultante muestra que el cuerpo vuelve a su posicin de equilibrio con bastante rapidez. No existe un prolongado rebote hacia arriba y hacia abajo. Puede confirmar esta por inclinarse sobre un coche y dejar ir.Oscilaciones forzadasHasta ahora, hemos mostrado el vehculo parado, slo vibra como el resultado de un solo impulso o golpe al cuerpo. Pero cuando se mueve a lo largo de la carretera, que recibe una entrada continua de las vibraciones de las ruedas. La vibracin es una mezcla de las frecuencias que representan las irregularidades de la superficie de la carretera, todos de los cuales se alimentan en las ruedas al mismo tiempo. Indicar la altura de la superficie de la carretera en cualquier punto con respecto a su media de referenciazroad .La rueda se supone que hacia arriba y hacia abajo, que narra las fluctuaciones en zroad .Estas ruedas las mociones de la entrada. En que se transmiten a travs de la suspensin a la carrocera del vehculo cuyo movimiento constituye la salida, con diferentes frecuencias atenuada para un mayor o menor grado por el muelle y el amortiguador. En principio, los efectos pueden seranalizados mediantesimulacin por ordenador junto con una representacin estadstica de la superficie de la carretera, cuya forma general es esbozado en la seccin .C1603Pero, a fin de ver qu frecuencias es probable quecause problemas, podemos calcular la respuesta por separado para cada una de las frecuencias de inters y trazar los resultados en un grfico.Para generar la frecuencia de entrada, el perfil de la superficie de la carretera es representada como una onda sinusoidal regular con cimas la distancia ametrospor encima de la media y las depresionesametrosabajo, es decir, la amplitud de entradaes un .Si la longitud de onda esL ,un vehculo se mueve a velocidad Vse encontrar con unpico cadaL /Vsegundos, y la frecuencia es por lo tantoV /Lciclos por segundo (hertz). Poner=2V/ L. Entonces la rueda oscila con un desplazamiento vertical de(14)Carretera z= a sin( t)El nico cambio con respecto a la situacin que se describe en la ltima seccin es la naturaleza de la entrada. En este caso, la rueda se ve obligado a moverse hacia arriba y hacia abajo por una cantidad determinada, lo que altera la deflexin del resorte y amortiguador. Los dos trminos en el lado derecho deequation 5por lo tanto, son modificadas. La desviacin de la primavera se hacez -a sin( t) ,y la velocidad de compresin se convierte amortiguador(15)Dzdt-dzdt =dzdt carretera-cos( t)La nueva ecuacin del movimiento es(16)Md 2zdt2 =- k[z -a sin( t) ]- c[dzdt- acos( t) ]Que puede cambiarse en forma(17)D 2zdt2 +( cm)dzdt+ (km) z= (km)a sin(t )+( cm)cos( t)La solucin se compone de dos partes: la "particular integral" y la "funcin complementaria". La funcin complementaria es el mismo que el deequation 6, pero no nos interesa aqu, porque se cae a cero con el tiempo. Estamos interesados en la forma en que el vehculo se balancea cuando es impulsada constantemente en una carretera con vibracin continua. Por ello, necesitamos la integral, que toma la siguiente forma:(18)Z =C 1sin(t )+ C2cos( t)Donde C1 yC 2 sonconstantes arbitrarias. Esta solucin puede ser sustituida enequation 17, y por equiparar en trminossin( t) y, a continuacin,encos( t) , unopuede resolverC 1 y C 2y finalmente mostrar que la amplitudA ()de la respuesta, igual a C12+ C22---------, est dada por(19)A ()=a2(2+42 2) ( 2-2 ) 2+42 2 2 ---------------------Qu significa todo esto? Si hay olas en la superficie de la carretera, la rueda se mueve hacia arriba y hacia abajo con las olas. Que pasa sobre la mocin de la primavera y sistema de amortiguacin, que a su vez la pasa aldel cuerpo, pero en forma modificada. El resultado es vehculo vibracin transmitida al cuerpo: la cuarta parte de la carrocera se mueve hacia arriba y hacia abajo hacindose eco de los movimientos de las ruedas, pero no necesariamente en la primera fase o en la misma cantidad. Por lo tanto, si la superficie de la carretera de entrada regular es una onda senoidal de amplitud ametros con una frecuencia derad/s, la cuarta parte de la carrocera oscila en la misma frecuencia pero con diferente amplitud cuyo valor depende de .La Figura 6Suspensin de un cuarto de modelo de cocheLa relacin entreUN()/unade las dos amplitudes a veces se denominagananciapor analoga con amplificacin de circuitos elctricos (vase, por ejemplo, ).[3]Mediante el clculo de la ganancia se puede ver cmo la suspensin ha amortiguado o amplificar las ondas. Los resultados de nuestros grados de libertad se muestran en unafigure 6suspensin con un amortiguamiento parmetroigual a 0,4 , y frecuencia naturaligual a 6,28 rad/s (1 Hz). Qu es lo que espera encontrar? A frecuencias muy bajas, esperamos que el cuerpo para copiar exactamente el movimiento de las ruedas. Cuando la rueda sube por una colina y rollos por el otro lado, el cuerpo sube con ella, la localizacin de la misma ruta. Por lo tanto, la entrada y la salida son iguales y la ganancia es de 1.0 . Pero, a medida que la frecuencia aumenta, la ganancia aumenta demasiado, porque cuando la rueda sube sobre una ondulacin ms localizado, el cuerpo "rebota" en sus muelles. Efectivamente, ondulaciones en el camino como una joroba de puente se ven acrecentados. Como es de esperar, la ganancia es mayor a la frecuencia natural, y esto es fundamental para la construccin de la carretera. Es importante evitar las ondas en la superficie de la carretera que inyectar pulsos de frecuencias alrededor de 1 Hz Pero para frecuencias por encima de los 1,5 Hz, la suspensin reduce elnivel de vibracin notablemente, que es lo que queremos. Por ejemplo, para una superficie de la carretera que inyecta ondas sinusoidales en la frecuencia de 5 Hz, la ganancia es de 0,16 . As que si la superficie de la carretera las ondas tienen una amplitud de 10 mm, la vibracin del cuerpo tendr una amplitud de 0,16 10mm o 1,6 mm Hay una reduccin de seis veces en los disturbios que se metan en el habitculo.La Figura 7El efecto de la disminucin de amortiguacinCmo el cambio en la imagen si tenemos que cambiar las caractersticas de la suspensin? Los resultados se pueden mejorar? Enfigure 7la segunda curva de grises, representa lo que ocurre si la amortiguacin se reduce a la mitad. En las frecuencias ms altas se ha mejorado, pero a un precio. Prximo a la frecuencia natural, la ganancia casi se duplica. La baja frecuencia golpes y ondas se nota mucho ms para los pasajeros. De manera similar, se puede trabajar en lo que sucede si la amortiguacin es ms robustos. La curva no se trazan en , perofigure 7como se puede imaginar, se produce el efecto contrario. El cuerpo no rebote tan enrgicamente a la frecuencia natural, pero en los de altarespuesta de frecuencia empeora. Uno podra describir esta suspensin como "disco duro".Fase lag y las prdidas de energaAhora para el paso final. Hemos visto que cuando las ruedas rebote hacia arriba y hacia abajo, el cuerpo se mueve hacia arriba y hacia abajo, pero la mayora en menor medida. Una caracterstica de este movimiento es que las ruedas y el cuerpo no se mueven en la misma direccin al mismo tiempo. Sus propuestas se encuentran fuera de fase, como se muestra en la :figure 8hay un desfase entre el momento de la rueda y la deflexin de la carrocera. Para comprender las consecuencias, que ayuda a concentrarse en lo que est sucediendo dentro de la suspensin. Cmo funciona el muelle-amortiguador combinacin responder cuando se exprime y extendido?La Figura 8Fuera de fase los desplazamientos de la rueda y el cuerpoLos productos industriales son a menudo utilizados en pruebas de laboratorio para ver cmo responden a la carga. Por ejemplo, un muelle de acero puede ser sujetada en una mquina de pruebas y sometido a un esfuerzo de traccin. Se alargan en proporcin a la carga aplicada, con los valores de carga y deformacin trazando una curva como la lnea que se muestra en grisfigure 9, donde la tensin es tomado como positivo la trayectoria comienza hacia el lado derecho del grfico. La carga se retira luego, y siempre que el descanso es gradual, de la carga y deformacin para trazar la misma curva en sentido inverso. El resorte se puede ahora ser comprimidos, con la carga creciente al mximo y, a continuacin, se eliminarn progresivamente. Una vez ms, los valores de carga y deformacin para trazar una curva, esta vez en la zona negativa.La Figura 9Curva Carga - deformacin de un resorte de aceroPero cuando se cargan y se descargan muy rpidamente, no todos los objetos se comportan de esta manera, y ni la suspensin del vehculo. Podemos ilustrar esto con el cuarto de modelo de vehculo con suspensin los valores de los parmetros igual a la que se utiliza en el ejemplo anterior (=0,4 y =6,28 rad/s, con una superficie de la carretera de entrada sinusoidal de amplitud 10 mm con una frecuencia de 5 Hz). Nuestro modelo no es muy realista porque una mariposa real no se comporta de la manera en que hemos idealizado han asumido aqu (vase, por ejemplo, ),[10]pero los resultados son interesantes.La Figura 10Ciclo de carga de la suspensinEn ,figure 10las desviaciones son trazada a lo largo del eje horizontal, y las fuerzas en el eje vertical. La lnea gris representa la curva carga-deformacin bajo carga esttica o progresiva, y es similar a la que se muestra en la .figure 9Por el contrario, la curva negra representa la "dinmica" con un comportamiento oscilante de entrada rpida. Durante la carrera de compresin, puntos sucesivos traza un camino hasta llegar al lado izquierdo de la elipse, mientras que durante el recorrido de la ruta rebote vuelve abajo en la parte derecha. Los dos caminos son diferentes. Dado que la zona en cualquier segmento de la curva es igual a la fuerza veces distancia recorrida, cada segmento puede ser interpretado como un flujo de energa: la suspension carrera pone energa en la suspensin, y la recuperacin lleva recorrido. Pero los dos no son iguales, y el rea encerrada dentro de la elipse representa prdida de energa en el sistema; de hecho parece como calor en el lquido amortiguador y se pierde en la atmsfera. La energa de calor disipado por amortiguacin es un ejemplo de histresis. En el ejemplo que nos ocupa, se trata de alrededor de 100 watts, aproximadamente la misma que la antigua tungsteno lmpara de luz interior.Apndice: movimiento armnico simple de una masa apoyado por un resorteSi se suspende una masa Mde un idealizado de la masa se someter a "simple movimiento armnico", oscilando hacia arriba y hacia abajo por una caracterstica determinada frecuencia, ms bien como un pndulo. "Idealizado" significa que la primavera es lineal y ni la masa ni la primavera se ven afectados por la friccin o amortiguamiento. Lo mismo se aplica a una masa sentado en la parte superior del resorte, o que se insertan y se extraen de un lado a otro, como se muestra en la .figure 11En el diagrama, imaginemos en primer lugar quitar masa y bajando en el muelle. Si permitimos que se asientan en su posicin de equilibrio, el muelle se desvan por un importe(20)D =mgkLe medida cualquier desplazamiento verticalzde la masa con respecto a la posicin de equilibrio, positivo hacia abajo. Desplazamiento enz ,la fuerza de compresin en la primavera es igual ak( D+ z ), que si se sustituye aD a travsequation 20deMg +kz. La actuacin de la fuerza total hacia abajo sobre el cuerpo es igual a su peso menos el empuje hacia arribaMg +kzde la primavera as:(21)Mg -(Mg +kz) =-kzDado que fuerza es igual a masa veces aceleracin continuacin, podemos escribir la ecuacin del movimiento de la masa como(22)Zdt Md 22=-kzLo que conduce a una de segundo orden ecuacin diferencial lineal cuya solucin (vase, por ejemplo,[7]) es una onda sinusoidal de frecuencia fNdada por(23)FN =12Hz kM ---Para una suspensin del vehculo en una rueda que lleva una carga esttica P, podemos sustituirP /gde la masa Mde la ecuacin anterior y predecir la frecuencia natural de la suspensin(24)FN =12Hz kgP ---Revisado 2015 Febrero 11La Figura 11Movimiento armnico simple de una masa unida a un resorte