DINAMICA

Leyes de Newton

Precisiones

Aplicaciones

Explicacin del movimiento

Objeto que se mueve (masa)

Otros objetos o el resto del Universo (fuerza)

La Interaccin determina las caractersticas del cambio del movimiento.

Leyes de Newton

1 Ley: Si no existe fuerza neta sobre un objeto, entonces ste mantiene su estado de reposo o de movimiento rectilneo y uniforme, con velocidad constante.

2 Ley: Si existe fuerza neta sobre un objeto, sta produce en el mismo una aceleracin directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del objeto. Estrictamente a = Fneta / m .

3 Ley: Si un objeto A ejerce una fuerza sobre un objeto B, entonces el objeto B ejerce simultneamente sobre el objeto A una fuerza de igual magnitud y de direccin opuesta. Es decir: FAB = - FBA .

Inercia

Experimentos de Galileo con esferas sobre planos inclinados.

La tendencia de los objetos a mantener su estado de reposo o de movimiento con velocidad constante es lo que llamamos inercia, o comportamiento inercial.

La masa de un objeto mide su oposicin al cambio de estado de movimiento.

La fuerza neta es la fuerza resultante o suma vectorial de todas las fuerzas que actan sobre el objeto.

Las Leyes de Newton, son vlidas nicamente en los llamados sistemas inerciales de referencia, que son sistemas en los que el observador no est acelerado.

Fuerza, masa y aceleracin

Definimos una fuerza como la representacin de una interaccin capaz de producir la aceleracin de un objeto.

La fuerza es una magnitud de carcter vectorial pues requiere la especificacin de magnitud y direccin.

Cuando un objeto est sometido a varias fuerzas (interacciones), el efecto de ellas es equivalente al efecto de la fuerza neta o resultante de la suma vectorial de las fuerzas.

Definimos la masa como una propiedad intrnseca de un objeto, que mide su oposicin o resistencia a la aceleracin.

La masa es una magnitud escalar.

Fuerza, masa y aceleracin

La ecuacin F = ma nos permite definir cuantitativamente la masa. Si aplicamos la misma fuerza a dos masas diferentes, se cumple que m1 a1 = m2 a2 . As ,

Si escogemos m1 como la masa patrn entonces cualquier masa m2 queda completamente determinada como m2 = m1 (a1 / a2).

Escogemos como masa patrn el kilogramo que ya hemos definido.

Fuerza, masa y aceleracin

La relacin vectorial a = Fneta / m nos permite definir cuantitativamente la fuerza e introducir sus unidades.

Notemos que el vector aceleracin tiene la misma direccin que el vector fuerza.

Definimos la unidad de fuerza como aquella fuerza neta que aplicada a la unidad de masa (1 kg) produce en sta una aceleracin unitaria de 1 m/s2.

Tal unidad de fuerza se llama 1 Newton y cumple la relacin 1 N = 1 kg 1 m/s2.

Accin y reaccin

Las fuerzas se manifiestan siempre en pares.

Cuando un objeto hace fuerza sobre otro, ste a la vez hace fuerza sobre el primero; por eso hablamos de accin mutua o de interaccin.

Una de las fuerzas, no importa cul, se denomina accin, la otra es la reaccin.

Sus direcciones son opuestas y sus magnitudes iguales.

Estas fuerzas no pueden cancelarse, precisamente porque actan sobre objetos diferentes.

Accin y reaccin

Atraccin de la Tierra sobre un objeto (accin). Atraccin del objeto sobre la Tierra (reaccin). No se cancelan.

Fuerzas Normales de apoyo o de soporte. No se cancelan entre s.

El peso y la Normal s pueden cancelarse. As se logra el equilibrio.

Accin y reaccin

Paradoja del caballo y la carreta: el caballo tira de la carreta con una fuerza igual y opuesta a la fuerza con que la carreta tira del caballo. Cmo pueden avanzar entonces?

La interaccin del caballo con el suelo le permite iniciar el movimiento si la fuerza F es de mayor magnitud que T.

Masa y peso

El peso es la fuerza con que la Tierra (u otro objeto semejante) atrae los cuerpos.

El peso es la fuerza de gravedad y cuando acta como fuerza neta produce en los cuerpos una aceleracin g, llamada aceleracin de gravedad, dirigida hacia el centro de la Tierra.

El valor de g depende de la posicin de los cuerpos con respecto a la Tierra y de algunas condiciones locales del planeta.

De acuerdo con la ecuacin F = ma, el peso P se expresa como

El peso es vectorial y es directamente proporcional a la masa.

La masa es una propiedad intrnseca de los cuerpos pues no depende de su posicin. El peso es una propiedad extrnseca.

Masa y peso

Se llama peso aparente de un cuerpo a la fuerza que nos permite percibir y medir el peso del cuerpo.

Es el peso registrado por un instrumento como el dinammetro o la bscula.

En sistemas inerciales de referencia el peso aparente es igual al peso real.

En sistemas acelerados verticalmente el peso aparente puede ser mayor o menor que el peso real. Incluso puede ser igual a cero (ingravidez).

Aplicaciones

Rozamiento despreciable Fuerzas constantes

Uso simple de F = ma

Hallar la masa de un objeto sobre el cual acta una fuerza conocida que produce una aceleracin conocida.

Una fuerza desconocida produce una aceleracin conocida cuando acta sobre una masa conocida.

La misma fuerza produce una aceleracin conocida cuando acta sobre una masa desconocida.

Hallar la fuerza y la masa desconocidas.

Cuerpo acelerado por una fuerza constante

La fuerza neta constante F acelera el cuerpo de masa m a partir del reposo, a lo largo del desplazamiento x durante el intervalo t , sobre una superficie horizontal. Hallar la fuerza.

Como F es constante debe producir una aceleracin constante y debe cumplirse que x = (1/2) at2 . Entonces

As pues, la fuerza es F = ma Notemos que las fuerzas verticales se cancelan.

Cuerpo que desliza sobre un plano inclinado

Un objeto de masa m desliza sin friccin sobre un plano inclinado un ngulo con respecto a la horizontal. Determinar la aceleracin del objeto.

Las componentes del peso son Px = P sen y Py = P cos .

Aplicamos ahora la Segunda Ley a cada componente de la fuerza neta:

Cuerpo que desliza sobre un plano inclinado

La primera ecuacin muestra que no hay movimiento en direccin y. Adems, que N = mg cos .

La segunda ecuacin indica que en la direccin x la aceleracin es

Notemos que para un plano horizontal ( = 0) la aceleracin es cero y para un plano vertical ( = /2) la aceleracin es igual a g.

Cuerpo colgante en equilibrio

Un objeto de masa m est en equilibrio colgado asimtricamente de dos cuerdas. Hallar las tensiones T1 y T2 de las cuerdas.

Se descomponen las fuerzas y a cada componente de la fuerza neta se aplica la condicin de equilibrio, es decir, que debe ser igual a cero:

Cuerpo colgante en equilibrio

Al resolver obtenemos

Notemos que si los ngulos son iguales tambin lo son las tensiones. Para ngulos de 90 las tensiones dan la mitad del peso del objeto.

Para ngulos de 0 las tensiones tenderan a infinito ya que esta solucin no es fsicamente posible.

Pndulo con movimiento circular

Un pndulo cuya masa m est atada a una cuerda, se desplaza un ngulo de su posicin de equilibrio y se pone a girar con movimiento circular uniforme sobre una trayectoria de radio r. Expresar la tensin de la cuerda, la velocidad y la aceleracin centrpeta en trminos de m, r y .

La suma de fuerzas da la fuerza centrpeta.

Descomponemos las fuerzas y a cada componente de la fuerza neta le aplicamos la Segunda Ley de Newton:

Pndulo con movimiento circular

La solucin de estas ecuaciones da

Notemos que para = 0 la tensin es igual al peso y que para = /2 las soluciones divergen.

Objeto que se mueve en crculo vertical

Un objeto pequeo cuya masa es m est atado a una cuerda y se mueve sobre una trayectoria circular vertical de radio r. Determinar la tensin de la cuerda para cualquier posicin y velocidad del objeto.

El movimiento del objeto no es MCU, ya que su velocidad instantnea tiene magnitud variable debida a la aceleracin tangencial asociada con el peso del objeto.

Conviene usar los ejes tangencial y normal como sistema de referencia.

Objeto que se mueve en crculo vertical

Para la posicin arbitraria donde la velocidad es v, descomponemos las fuerzas y aplicamos la Segunda Ley:

Al despejar obtenemos

La tensin es mxima abajo ( = 0) y mnima arriba ( = ).

Se requiere cierta velocidad mnima para que el mov. sea circular.

Lectura de la bscula en un ascensor

Comparar los registros de la bscula cuando una persona se pesa dentro de un ascensor, si ste a) est en reposo, b) se mueve con velocidad constante hacia arriba, c) se mueve con velocidad constante hacia abajo, d) se mueve con aceleracin constante hacia arriba y e) se mueve con aceleracin constante hacia abajo.

En los casos a), b) y c) la situacin es de equilibrio y la suma de fuerzas sobre la persona es cero:

Lectura de la bscula en un ascensor

La bscula registra la fuerza que la persona hace sobre ella y en estos casos esa fuerza es numricamente igual al peso real de la persona.

En el caso d) la Segunda Ley establece

La bscula registra un peso aparente mayor que el peso real de la persona.

Para el caso e) escribimos

Lectura de la bscula en un ascensor

La bscula registrar entonces un peso aparente menor que el peso real.

Para un ascensor en cada libre (a = g) el peso aparente es igual a cero. Esta es la condicin de ingravidez. El peso real no desaparece, simplemente el resorte de la bscula no est deformado y no hay fuerzas Normales.

Los astronautas en rbita caen permanentemente hacia la Tierra con aceleracin g.

Trabajo autnomo

Reflexionar sobre los conceptos presentados y sobre su relacin con los fenmenos reales.

Analizar y proponer soluciones para los primeros 18 ejercicios de la Tercera serie.

Ver y analizar los videos N6, N7 y N8 de la serie El universo mecnico.

Preparar el primer examen parcial para la prxima clase. Pueden traer un libro de consulta y una calculadora simple. Deben traer elementos bsicos de dibujo. No deben usar computadores ni telfonos. No deben traer hojas de examen ni papeles adicionales.

Cmo se caracterizan las fuerzas de rozamiento y cmo influyen sobre el movimiento?