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UNIDAD 1: Sistema de 1 grado de libertad.

-Conceptos y Fundamentos de Dinámica.

-Elementos básicos de vibraciones: masa,

resorte, amortiguador.

Docente: ING. NELSON E. HUANGAL CASTAÑEDA

INGENIERIA/INGENIERIA CIVIL AMBIENTAL /DINAMICA Y VIBRACIONES

Docente: ING. NELSON E. HUANGAL CASTAÑEDAINGENIERIA/INGENIERIA CIVIL AMBIENTAL /DINAMICA Y VIBRACIONES

DINÁMICA Y VIBRACIONES

CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS DE

DINÁMICA.



MECANICA

DINAMICA

LA CINEMÁTICA

Estudia la geometría del movimiento,relacionando el desplazamiento, lavelocidad, la aceleración y el tiempo, sinhacer referencia a las causas delmovimiento

LA CINÉTICA

Estudia la relación entre las fuerzas queactúan sobre un cuerpo, la masa del cuerpoy su movimiento, permitiendo predecir losmovimientos que causan las fuerzas, odeterminar las fuerzas necesarias paraproducir un movimiento dado.

ESTATICA



DINAMICA

CUERPOS

RIGIDOS

Si el cuerpo se consideracomo una unidad y sedesprecian lasdeformaciones relativasentre sus diferentes partes

CUERPOS FLEXIBLES

Cuando es apropiado teneren cuenta losdesplazamientos relativosentre las diferentes partesdel cuerpo



LEYES DE NEWTON

1ª Ley de Newton:

Inercia

"Todo cuerpo permanece en suestado de reposo, o movimientouniforme rectilíneo, a menos quesea obligado a cambiar eseestado debido a la aplicación decualquier tipo de fuerzas."

2ª Ley de Newton:

aceleración

“La resultante de las fuerzas que

actúan sobre un cuerpo es iguala la masa del cuerpo multiplicadapor su aceleración”.

3ª Ley de Newton:

Acción y reacción

"A toda acción se opone siempreuna reacción de igual magnitud; olas acciones mutuas entre doscuerpos son siempre iguales yopuestas."

Las tres leyes de

Newton son las

bases sobre las

cuales se desarrolla

la dinámica de

cuerpos rígidos y la

dinámica estructural.



ELEMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES:

MASA, RESORTE, AMORTIGUADOR.



Una estructura simple es aquella que se puede idealizar como

un sistema que está constituido por una masa concentrada

“en la parte superior” soportada por un elemento estructural

que proporciona rigidez en la dirección considerada.

ESTRUCTURA SIMPLE



Cuando un cuerpo se desplaza de una posición de equilibrio estable,el cuerpo tiende a volver a esta posición al verse afectado por la acciónde las fuerzas que tienden a reestablecer la situación de equilibrio.Estas oscilaciones se denominan VIBRACIONES MECÁNICAS.

P.E.E

Masa+resorte



La dinámica estructural estudia las vibraciones de

cuerpos flexibles, aunque en muchos casos las

deformaciones relativas entre algunas partes de la

estructura son de un orden de magnitud tan pequeño, que

pueden aplicarse los principios de la dinámica de cuerpos

rígidos en algunas porciones de la estructura.



SISTEMA

DINAMICO

influencias externassobre el sistema

variables con variaciones

temporales

conocidas estas acciones

externas, permiten

"predecir" el comportamiento

de las variables temporales

El análisis dinámico de estructuras consiste en determinar la

respuesta (desplazamientos, velocidades y aceleraciones) de

estructuras sometidas a excitaciones (acciones dinámicas).



Las principales acciones dinámicas que actúan

sobre las estructuras son las siguientes:

–Motores y equipos mecánicos.

–Sismos.

–Vientos.

–Oleaje.

–Otras:

•Impacto.

•Paso de vehículos o personas.

•Explosiones.


DINÁMICA Y VIBRACIONESGrados de Libertad (GDL)

La cantidad de GDL corresponde al número mínimo decoordenadas necesarias para delimitar la posición en elespacio y en el tiempo de todas las partículasnecesarias de masa del sistema.

El grado de libertad es definido como el número dedesplazamientos independientes requerido paradefinir las posiciones desplazadas de todas las masasrelativas a sus posiciones originales.



Cuando la masa hace parte de

un elemento flexible tenemos

un sistema de masa distribuida

y por consiguiente se puede

hablar de un número infinito de

grados de libertad

Para Cuerpos rígidos, los

cuales no describen

desplazamiento relativos entre

partículas de masa, las

propiedades de masa se

pueden describir referidas a su

centro de masa. Esto conduce

a lo que se conoce como

sistemas de masa concentrada.



Un grado de libertad corresponde a cualquier movimiento posible

de los nodos de los elementos en una dirección no restringida.

Grados de Libertad (GDL)



En el caso dinámico el modelo

empleado aquí está basado en

la suposición de que la rigidez

se concentra en un resorte que

carece de masa mientras que la

masa se ubica en un cuerpo

rígido que no se deforma.


DINÁMICA Y VIBRACIONESRigidezTodo cuerpo elástico que sea sometido a fuerzas externas, ya seanestáticas o dinámicas, sufre una deformación.

La rigidez es la relación entres estas fuerzas externas y las deformacionesque ellas inducen en el cuerpo. El caso más simple corresponde a unresorte helicoidal

Sistemas rígidos tienen deformaciones pequeñas (gran rigidez), ysistemas flexibles tienen deformaciones grandes (poca rigidez).

Relación fuerza-desplazamiento para un resorte

P = K u


DINÁMICA Y VIBRACIONESLa rigidez elástica es determinada con

fórmulas de la Mecánica de Materiales:



Rigidez de algunos sistemas elásticos



Tipos de Excitación dinámica


DINÁMICA Y VIBRACIONESTipos de Excitación dinámica


DINÁMICA Y VIBRACIONESTrabajo y EnergíaEl trabajo realizado por una fuerza al recorrer unadistancia, esta dado por la siguiente expresión:

Trabajo realizado por una fuerza


DINÁMICA Y VIBRACIONESTrabajo y Energía

En el caso de una fuerza que se aplica en el extremo de unresorte:



Trabajo y Energía

Cuando una masa m se encuentra en movimiento, la energía cinética que lleva la masa es:

En todo sistema conservativo la energía total que resulta de la suma de la energía cinética y potencial es igual a una constante.

Y la derivada contra el tiempo de la energía es:

Ec+Ep=Cte

(Ec+Ep)=0


DINÁMICA Y VIBRACIONESAmortiguamiento

El amortiguamiento es el proceso por el cual la

vibración libre disminuye en amplitud; en este

proceso la energía del sistema en vibración es

disipada por varios mecanismos los cuales

pueden estar presentes simultáneamente.

Las formas más utilizadas para describir los

fenómenos de amortiguamiento son:

- Amortiguamiento Viscoso

- Amortiguamiento de Coulomb

- Amortiguamiento Histerético



Amortiguamiento ViscosoUn cuerpo que se encuentra en movimiento dentro de un fluido tiendea perder energía cinética debido a su viscosidad que se opone almovimiento. Esta pérdida de energía es directamente asociada a lavelocidad del movimiento.

Relación fuerza-velocidad para un amortiguador viscoso



Amortiguamiento de CoulombEste amortiguamiento corresponde al fenómeno físico defricción entre superficies secas.

Esta fuerza se opone al movimiento, por lo que tiene signocontrario al de la velocidadSu tratamiento matemático no puede realizarse pormedio de funciones continuas ya que dependen de lavelocidad



Amortiguamiento HisteréticoEste tipo de amortiguamiento se presenta cuando un elementoestructural es sometido a inversiones en el sentido de la cargaaplicada cuando el material del elemento se encuentra en rangoinelástico o no lineal.

Curva fuerza-deformación

para un material inelástico

Disipación de energía en un sistema

inelástico



El amortiguamiento actual en

estructuras puede ser idealizado

satisfactoriamente por un

amortiguamiento lineal viscoso.

–A diferencia de la rigidez, el

coeficiente de amortiguamiento

no puede ser calculado a partir de

las dimensiones de la estructura y

del tamaño de los elementos

estructurales, debido a que no es

factible el identificar todos los

mecanismos disipadores de

energía vibracional en las

estructuras actuales.

Amortiguamiento



Sistemas Vibratorios, modelamiento



TIPOS DE VIBRACIONES

LIBRES

AMORTIGUADAS

NO AMORTIGUADAS

FORZADAS

AMORTIGUADAS

NO AMORTIGUADAS

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