dina mica

7/17/2019 Dina Mica

http://slidepdf.com/reader/full/dina-mica-568f0fb1bb034 1/25

Dinámica en la curva de rendimiento:un Análisis de Componentes Principales

Luis Enrique Pedauga1

Francisco Manzanilla

Resumen

El objetivo del trabajo, en primer lugar, es establecer una especificación teórica delos fundamentos matemáticos, económicos y financieros, que son necesarios para

entender la dinámica de la curva de rendimiento y los factores subyacentes quedescriben sus movimientos. En segundo lugar, se abordan los aspectosmetodológicos de la herramienta estadísticas del Análisis de ComponentesPrincipales. Luego a través del uso de esta técnica, se intenta modelar elcomportamiento para la curva de rendimiento del tesoro americano y para la curvade cero riesgo de la deuda en dólares venezolana, para un período determinadode tiempo, analizando los resultados de los factores obtenidos de la estimación.Además, en el caso de los instrumentos del tesoro americano, se realiza unainterpretación económica de la curva de rendimiento a través su relación con elindicador mensual del sector manufacturero (ISM) de EEUU, tratando en esteanálisis medir el grado de correlación entre el comportamiento del cicloeconómico y la pendiente de la curva de rendimiento.

Palabras Clave: Curva de rendimiento, Análisis de Componentes Principales.

Clasificación JEL:G13

1 Banco Central de Venezuela, Av. Urdaneta. Esq. de Carmelitas, Oficina de Investigaciones Económicas, Edificio Sede,Piso 2, Caracas 1010, Venezuela. Teléfonos: 58-212-8742; Fax: 58-212 -801-5498. E-mails: [email protected] –[email protected] Las ideas y opiniones contenidas en el presente documento de trabajo son de exclusiva responsabilidad de sus autores yno necesariamente representa aquellas del Banco Central de Venezuela.

mailto:[email protected]




7/17/2019 Dina Mica


1. INTRODUCCIÓN

En la medida que los mercados de renta fija se tornan más sofisticados ycomplejos, la curva de rendimiento constituye una herramienta muy importante enel pronóstico de las tasas de interés, así como en la proyección de las fases deexpansión y contracción de los ciclos económicos.

El objetivo del presente trabajo, en primer lugar, es establecer una especificaciónteórica de los fundamentos matemáticos, económicos y financieros, que sonnecesarios para entender la dinámica de la curva de rendimiento y los factoressubyacentes que describen sus movimientos. En segundo lugar, se abordan los

aspectos metodológicos de la herramienta estadísticas del Análisis deComponentes Principales. Luego a través del uso de esta técnica, se intentamodelar el comportamiento para la curva de rendimiento del tesoro americano ypara la curva de cero riesgo de la deuda en dólares venezolana, para un períododeterminado de tiempo, analizando los resultados de los factores obtenidos de laestimación. Además, en el caso de los instrumentos del tesoro americano, serealiza una interpretación económica de la curva de rendimiento a través surelación con el indicador mensual del sector manufacturero (ISM) de EEUU,tratando en este análisis medir el grado de correlación entre el comportamiento delciclo económico y la pendiente de la curva de rendimiento.

El trabajo se organiza como sigue: en la segunda sección se presenta una breveespecificación teórica de las Curvas de Rendimientos. En la tercera parte,describe el método estadístico de Análisis de Componentes Principales. La cuarta,analiza la dinámica de la curva de rendimientos de los instrumentos del tesoro

americana resultante de la estimación realizada, verificando la interrelación entrelos ciclos de la actividad económica y la dinámica de la curva. La quinta sección,intenta replicar los hallazgos encontrados en la parte anterior, pero coninformación mensual para la curva de cero riesgo de Venezuela. La última partepresenta las conclusiones.

2

7/17/2019 Dina Mica


2. LA CURVA DE RENDIMIENTO

2.1. Especificación teórica

La Curva de Rendimiento (Yield Curve ) es una herramienta analítica que permitela comparación de los distintos rendimientos de los instrumentos de corto plazocon aquellos de mediano y largo plazo. Usualmente, se presenta en forma gráficay muestra los rendimientos de bonos con similar calidad crediticia, pero condiferentes vencimientos. Esta curva, constituye un instrumento indispensable tantopara instituciones, como para agentes individuales, en el que la planificación de

sus inversiones a futuras es una actividad cotidiana. La simulación y conocimientodel funcionamiento de la curva de rendimiento contribuye de manera importanteen las decisiones de valoración, negociación y cobertura de instrumentosnegociables, tales como bonos, notas y letras del tesoro. Además, la curva derendimiento en el caso de los distintos tesoros de los países, es una referencia(Benchmark ) para la valoración de otros instrumentos del mercado de renta fija,tomando en cuenta que un bono del tesoro no tiene riesgo crediticio.

La dinámica de la curva de rendimiento se halla soportada por tres teorías,ampliamente difundidas, que han evolucionado para explicar en detalle losfactores que explican los cambios en los rendimientos de los instrumentos deltesoro.

La primera de ellas es la “Teoría de Expectativas Pura” que sostiene que lapendiente de la curva refleja solamente las expectativas de los inversionistas

sobre las tasas de interés futuras de corto plazo (Fabozzi, 2004). En la mayoría delos casos, los inversionistas esperan que las tasas de interés suban en el futuro, locual en cierta forma determina la pendiente positiva usual de la curva derendimiento.

3

7/17/2019 Dina Mica


La segunda teoría, la de Preferencia de la liquidez, se desarrolla sobre la teoríapura de expectativas, y afirma que las tasas de interés de largo plazo nosolamente reflejan los supuestos de los inversionistas sobre las tasas futuras deinterés, sino que también incluye la prima de riesgo por invertir en bonos de largoplazo, llamada prima de tiempo y/o prima de liquidez. Esta teoría explica como esprima compensa al inversionista por el riesgo de mantener una posición en unperíodo prolongado de tiempo, lo cual incorpora un alto grado de incertidumbre enel precio del instrumento, estableciendo en este sentido el porque de la pendientepositiva de la curva de rendimiento, ya que contrapone los mayores rendimientosde los bonos de largo plazo con aquéllos de corto plazo.

Por último, la Teoría del Hábitat Preferente, es una variación de la teoría deexpectativas pura y afirma que además de las expectativas sobre las tasas deinterés, los inversionistas tienen distintos horizontes de inversión y exigen unaprima sustancial para adquirir bonos con vencimientos fuera su hábitat omaduración preferida. Los proponentes de esta teoría tienen la convicción que losinversionistas de corto plazo prevalece en el mercado de renta fija y por lo tanto,las tasas de largo plazo tienden hacer más elevadas que las tasas de corto plazo.

2.2. Formas de la curva de rendimiento

La forma usualmente observada de la curva de rendimiento es la Curva Normal dependiente ascendente (Figura 1), la cual indica el comienzo de la recuperacióneconómica. El supuesto detrás de la curva de rendimiento con pendienteascendente ( steepen ) consiste en un alza significativa esperada en las tasas de

interés en el futuro. Los inversionistas en esta forma un mayor rendimiento en lamedida que aumenta el vencimiento, esto bajo el escenario de una expansióneconómica acompañada del riesgo de una mayor inflación en el largo plazo.

4

7/17/2019 Dina Mica


Por su parte, la forma Invertida (pendiente descendente), representa una señal delpreámbulo de una recesión, consolidando las expectativas de una baja esperadaen las tasas de interés. Los inversionistas advierten en este tipo de curvas que ellargo plazo está obteniendo menores retornos con un mayor riesgo, en un entornoeconómico que muestra cierta desaceleración con baja inflación, señalando0además que los inversionistas de corto plazo están dispuestos a tomar menoresriesgo.

Figura 1Formas de la Curva de Rendimiento

Invertida (Pendiente Descendente)Normal (Pendiente Ascendente)

0123456789

3 M E S

E S

6 M E S

E S

2 A Ñ

O S

3 A Ñ

O S

5 A Ñ

O S

1 0 A Ñ O

S

3 0 A Ñ O

S

R e n

d i m i e n

t o

012345678

3 M E S

E S

6 M E S

E S

2 A Ñ O

S

3 A Ñ O

S

5 A Ñ O

S

1 0 A Ñ O

S

3 0 A Ñ O

S

R e n

d i m i e n

t o

Una representación menos usual es la Campana (Humped) , que usualmente sepresenta antes de presentarse una figura invertida, aunque es importante señalarque no necesariamente esta forma guarda una relación directa con la llegada deuna recesión económica (Figura 2).

Por último, la curva Aplanada, es aquella que se da cuando la curva derendimiento evidencia una forma horizontal. Muchos autores coinciden que esta esuna señal de desaceleración económica, en un escenario de una posible bajamoderada de las tasas de interés de largo plazo. No obstante, esta forma puederepresentar una transición en el cambio de la pendiente desde ascendente a

5

7/17/2019 Dina Mica


descendente y/o viceversa. La curva tiende frecuentemente aplanarse después deun ciclo de alza de la reserva federal para moderar un crecimiento económicoacelerado.

Figura 2Forma de la Curva de Rendimiento

Invertida (Pendiente Descendente)Normal (Pendiente Ascendente)

01

2

3

4

5

3 M E S

E S

6 M E S

E S

2 A Ñ

O S

3 A Ñ

O S

5 A Ñ

O S

1 0 A Ñ O

S

3 0 A Ñ O

S

R e n

d i m i e n

t o

0

1

2

3

4

3 M E S

E S

6 M E S

E S

2 A Ñ O

S

3 A Ñ O

S

5 A Ñ O

S

1 0 A Ñ O

S

3 0 A Ñ O

S

R e n

d i m i e n

t o

6

7/17/2019 Dina Mica


3. ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES

El Análisis de Componentes Principales (ACP), es en términos generales, unmétodo estadísticos multivariado que permite reducir un conjunto de variablesaltamente correlacionadas en un conjunto menor de nuevas variables, quellamadas componentes principales, pueden ser vistas como variables artificiales osintéticas, las cuales no se hallan correlacionadas entre sí.

Desde un punto de vista estadístico el objetivo del ACP es el de reducir ladimensión original de un conjunto de p variables, en un conjunto menor de m

variables, a través de una combinación lineal de los datos originales que permitan

lograr una mayor interpretación de la información disponible, es decir, se buscareducir la dimensionalidad del espacio original de modo que estas nuevasvariables expliquen la máxima variabilidad total de las variables originales (con ladistorsión mínima de la información). Estas m nuevas variables serán variables noobservables o latentes, que explicaran en conjunto la máxima varianza de lasvariables originales.

Específicamente, el Análisis de Componentes Principales se aplica sobre datoscontenidos en tablas bidimensionales que cruzan n observaciones (i = 1,2 ..... n)sobre el que se observan p variables (j = 1,2 .... p) cuantitativas, es decir, a partirde la matriz de datos siguiente:

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

npn

x

p

x x

x

x x

X

....

...

..

....

1

111

11 (1)

se busca hallar combinaciones lineales de las columnas de la matriz X a través desu matriz de covarianzas, de modo tal que sus varianzas sean máximas, lo quegarantiza extraer la mayor cantidad de información posible.

7

7/17/2019 Dina Mica


Por lo tanto, definiendo la siguiente combinación Z sobre los datos contenidos enX como:

Z1i = a 11 x1i + a 21 x2i + . . . + a mi xmi, i = 1,2,. .. , n

que expresado matricialmente queda como:

z1=X a 1

donde z1 es un vector (nx1), X es la matriz de datos descrita anteriormente y a esun vector (px1). En este sentido, se puede establecer que la suma de cuadrados

de la nueva variable z sea dada por:

z’1 z 1 = a’ 1 X’ X a 1

y en este sentido se puede alcanzar el objetivo del ACP de maximizar esta sumade cuadrados, el cual representa la varianza de z1 sujeto a la restricción de que lasuma de cuadrados de los coeficientes de a sean iguales a 1.

Este proceso de maximización conduce a una solución de orden expresada en laforma del siguiente autosistema:

(X’ X) a’1 =λ 1 a 1

donde λ es el multiplicador de Lagrange, asociado con el problema demaximización, pero que a su vez es la raíz característica de la matriz (X’X). Estaraíz característica es un vector de coeficientes a i, los cuales son los valores

característicos (autovalores) del autosistema. Por lo tanto se dice que λ es la raízcon el valor más alto en la matriz (X’X) y que el primer componente principal de X es, entonces z1 .

8

7/17/2019 Dina Mica


Si se supone que la matriz (X’X) contiene k raíces características, entonces los k componentes principales, ortogonales entre ellos mismos, se especificarían comoel siguiente arreglo matricial:

Z = XA

donde la varianza de los componentes estaría dada por:

Z’Z = A’ X’ X A= Λ

y donde la matriz Λ es de la forma:

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=Λ

k λ

λ

λ

....0

.0

0

0...0

2

1

en el que los elementos de la diagonal principal de la matriz Λ proporcionan laponderación que tienen los componentes principales en la varianza total conjuntade (X'X) de forma tal que se cumple que:

λ1 > λ2 > ... >λk

En resumen, el ACP a través de este proceso de maximización permite, al reducirla dimensionalidad del espacio original y definir un conjunto de nuevas variables

artificiales, que explican a su máximo la variabilidad total de las variablesoriginales, abriendo así la posibilidad de lograr una mayor interpretación de losdatos con un menor número de variables.

9

7/17/2019 Dina Mica


4. DINÁMICA DE LA CURVA DE RENDIMIENTO DEL TESORO AMERICANO

4.1. Los datos

La data analizada recoge las tasas mensuales entre marzo de 1996 y octubre de2003 de los instrumentos del tesoro americano con términos de maduraciónde tres y seis meses en el corto plazo, hasta dos, tres, cinco, diez y treinta añospara el largo plazo, los cuales se hallan representados en la evolución temporal dela Figura 3.

Figura 3Rendimientos de los Instrumentos del Tesoro Americano

Marzo 1996 – Octubre 2003

1 9 9 6 : 3

1 9 9 6 : 8

1 9 9 7 : 1

1 9 9 7 : 6

1 9 9 7 : 1

1

1 9 9 8 : 4

1 9 9 8 : 9

1 9 9 9 : 2

1 9 9 9 : 7

1 9 9 9 : 1

2

2 0 0 0 : 5

2 0 0 0 : 1

0

2 0 0 1 : 3

2 0 0 1 : 8

2 0 0 2 : 1

2 0 0 2 : 6

2 0 0 2 : 1

1

2 0 0 3 : 4

2 0 0 3 : 9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

USGG3M USGG6M USGG2YR USGG3YR USGG5YR USGG10YR USGG30YR

Fuente: Reuters

Es importante indicar que cuando estudiamos la curva de rendimientos lo que seestudia es un corte transversal de la serie temporal tomando sus rendimientos,para comparar de este modo en un mismo período, los instrumentos de cortoplazo con aquellos de largo plazo.

10

7/17/2019 Dina Mica


4.2. Correlaciones y estructura de la volati lidad

La relación bivariada entre los distintos rendimientos (Tabla 1) muestra lapresencia de una alta correlación lineal entre los instrumentos del tesoroamericano seleccionados, que alcanzan un promedio del 91%. Una característicaen estas relaciones, es que es común encontrar que la correlación entre dosbonos suele ser menor cuanto más distante entre sí sea la madurez de los mimos.En el caso de esta matriz de correlación, la menor relación se halla entre losinstrumentos de tres meses y los bonos con vencimientos a 30 años (69,2%), y lamayor correlación entre los de tres meses y los de seis meses (99,8%).

La ventaja de encontrar este tipo de resultados, es que al estudiar la serie detiempo en los rendimientos, haciendo uso de la técnica de ComponentesPrincipales, se puede conocer la estructura subyacente en la dinámica de lastasas de interés, haciendo uso pocos factores para el análisis de la curva derendimiento.

Tabla 1Matriz de coeficiente de correlación

Curva de rendimiento US$Marzo 1996 – Octubre 2003

3 MESES 6 MESES 2 AÑOS 3 AÑOS 5 AÑOS 10 AÑOS 30 AÑOS

3 MESES 1

6 MESES 0.99 1

2 AÑOS 0.96 0.98 1

3 AÑOS 0.94 0.96 0.99 1

5 AÑOS 0.90 0.92 0.98 0.99 1

10 AÑOS 0.81 0.83 0.92 0.95 0.98 1

30 AÑOS 0.69 0.71 0.82 0.85 0.90 0.97 1

Fuente: Cálculos propios

11

7/17/2019 Dina Mica


Por su parte, la estructura de la volatilidad de los instrumentos del tesoro 2, esmedida como la desviación estándar de la variación mensual de los rendimientos,y permite conocer cómo es la volatilidad mensual de las tasas en función de losdistintos vencimientos.

Al examinar la distribución de la variación de los rendimientos encontramos que enla mayoría de los casos, estas presentan media cercana a cero, con levesasimetrías y niveles de kurtosis similares a tres, lo que evidencia que los eventosextremos solo se presentan de manera poco frecuente y en especial en aquellosinstrumentos de corto plazo, por lo que podemos concluir que la estructura de lavolatilidad en los instrumentos del tesoro americano presenta un comportamiento

normal en este período. (Tabla 2)

Tabla 2Estadísticas descripti vas

Variación mensual de los instrumentos del tesoro americanoMarzo 1996 – Octubre 2003

VARIACIONES MENSUALES3 MESES 6 MESES 2 AÑOS 3 AÑOS 5 AÑOS 10 AÑOS 30 AÑOS

Media -0.05 -0.05 -0.04 -0.04 -0.03 -0.02 -0.02Mediana -0.02 -0.03 -0.06 -0.07 -0.07 -0.05 -0.03

Máximo 0.48 0.41 0.55 0.55 0.55 0.62 0.54Mínimo -0.68 -0.73 -0.59 -0.61 -0.62 -0.52 -0.40Std. Dev. 0.20 0.21 0.24 0.25 0.25 0.23 0.19Asimetría -1.10 -1.00 -0.05 0.22 0.20 0.41 0.40Kurtosis 5.01 4.81 3.01 2.72 2.60 2.71 2.73Jarque-Bera 33.80 27.60 0.03 0.99 1.18 2.82 2.74Probabilidad 0.00 0.00 0.98 0.61 0.55 0.24 0.25


2 La estructura de la volatilidad es quizás más conocida por las siglas en inglés del término “term structure ofvolatility” (TSOV).

12

7/17/2019 Dina Mica


4.3. Resultados del Anális is de Componentes Principales:

Los resultados de la estimación del ACP se hallan resumidos en la Tabla 3 y en laGráfica 4, que utilizando el lenguaje de análisis de datos, describe los resultadosde los autovalores asociados a cada componente principal, los cuales en conjuntoexplican la variabilidad total. En estos resultados, se aprecia que el primer factorexplica el 92,17%, el segundo el 7,2% y que en conjunto los tres primeroscomponentes principales explican el 99,9% de la varianza total.

Trabajos previos como los de Ramaswamy (2001) para un grupo de menor deinstrumentos del tesoro americano, y Svensson y Pavlidis (2003), para

instrumentos del tesoro sueco, encuentran similares resultados, en el que solo doscomponentes son requeridos para explicar el 99% de la varianza total y que el usode un tercer componente 3 permite explicar el 99,9%. Por lo que es posible explicarcon solo dos componentes casi la totalidad los cambios de la curva derendimientos con la ventaja de hacer uso de variables incorreladas.

Tabla 3Porcentajes acumulado de los valores propios

COMPONENTEPRINCIPAL VALOR PROPIO PORCENTAJE (%) PORCENTAJE

ACUMULADO (%)

FACTOR 1 6,450 92,17% 92,17%

FACTOR 2 0,504 7,20% 99,36%

FACTOR 3 0,039 0,55% 99,92%

FACTOR 4 0,004 0,06% 99,98%

FACTOR 5 0,001 0,02% 100,00%

FACTOR 6 0,000 0,00%

FACTOR 7 0,000 0,00%Fuente: Cálculos propios

Las interpretaciones que se tienen de estos componentes principales laencontramos en Bertochi y Zenios (2000), que distinguen estas nuevas variables

3 Estos autores coinciden en señalar que dada la baja explicación del tercer factor, su interpretación no es

incorporada en el análisis de sus resultados.

13

7/17/2019 Dina Mica


como los factores que permiten caracterizar el "nivel", la "pendiente" y la"convexidad" de la curva de rendimiento.

Figura 4Porcentajes acumulado de los valores propios

92,17%

7,20%0,55% 0,06% 0,02% 0,00% 0,00%

0%

20 %

40 %

60 %

80 %

100%

FACTOR 1 FACTOR 2 FACTOR 3 FACTOR 4 FACTOR 5 FACTOR 6 FACTOR 7


Con respecto al primer componente principal, definido como el de “nivel” dentro dela dinámica de la curva (Figura 5), se observa que todos los coeficientes resultanpositivos, por lo que estos valores pueden ser entendidos como elementos de tallaque permiten la construcción de una tasa artificial, evidenciando que los cambios

paralelo sobre la curva de rendimiento, se dan en similar proporción para todos losvencimientos de los bonos. (Figura 6)

Figura 5 Autovalores del primer componente principal

0.940.95

0.991.00

0.99

0.96

0.88

0.82

0.840.860.88

0.9

0.92

0.940.96

0.98

1



14

7/17/2019 Dina Mica


Figura 6Cambios de Pendiente

Segundo Componente Principal Desplazamientos de Nivel

Primer Componente Principal

012345

6789

3 M E S

E S

6 M E S

E S

2 A Ñ O

S

3 A Ñ O

S

5 A Ñ O

S

1 0 A Ñ O

S

3 0 A Ñ O

S

R e n

d i m i e n

t o

01234

567

3 M E S

E S

6 M E S

E S

2 A Ñ O

S

3 A Ñ O

S

5 A Ñ O

S

1 0 A Ñ O

S

3 0 A Ñ O

S

R e n

d i m i e n

t o

Tomando en cuenta que bajo el análisis de componentes cada una de las pvariables del conjunto datos pueden ser proyectadas sobre el conjunto delas n filas, que en nuestro caso corresponde al tiempo, podemos proyectar unsubespacio temporal de mejor ajuste, logrando con esto obtener una nuevavariable artificial que recoge por si sola el 92% de las variaciones que producenlos instrumentos del tesoro. En este sentido, podemos contar con una serietemporal del primer componente principal que describe como fueron de losdesplazamientos paralelos en la curva de rendimientos, disponiendo además deuna variables que resuelve los problemas de multicolinealidad en el análisiseconométrico (Figura 7).

Figura 7Rendimientos de los instrumentos del Tesoro Americano y la evolución del Primer

Componente PrincipalMarzo 1996 - Octubre 2003

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 9 9 6 : 3

1 9 9 6 : 8

1 9 9 7 : 1

1 9 9 7 : 6

1 9 9 7 : 1

1

1 9 9 8 : 4

1 9 9 8 : 9

1 9 9 9 : 2

1 9 9 9 : 7

1 9 9 9 : 1

2

2 0 0 0 : 5

2 0 0 0 : 1

0

2 0 0 1 : 3

2 0 0 1 : 8

2 0 0 2 : 1

2 0 0 2 : 6

2 0 0 2 : 1

1

2 0 0 3 : 4

2 0 0 3 : 9

USGG3M USGG6M USGG2YR USGG3YR USGG5YR USGG10YR USGG30YR FACTOR 1

Rendimiento

15

7/17/2019 Dina Mica


Por su parte, el segundo componente principal, que describe la pendiente,diferencia los bonos de corto plazo (valores positivos) con los de largo plazo(valores negativos). Esto implica que el 7% de los cambios en la curva derendimientos mostraron un comportamiento en el que los bonos de corto plazodecrecieron y los de largo plazo crecieron, o viceversa (Figura 8).

Figura 8 Autovalores del segundo componente principal

0.33 0.3

0.110.04

-0.08

-0.27

-0.46-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4



La ventaja de extraer de los datos una variable que recoja la dinámica de lapendiente, es que este elemento de la curva ha sigo un excelente indicador líder

de la actividad económica (Svensson y Pavlidis, 2003), ya que se admite que estefactor resume las expectativas de los inversionistas sobre las tasas de interésfuturas, y como tal incorpora las expectativas del desempeño en la actividadeconómica.

Cuando proyectamos al segundo componente principal en un subespacio querecoja el tiempo, conseguimos una variable sintética que congrega los cambios dependiente de la curva de rendimiento. En este sentido, se aprecia que la serietemporal describe la evolución de los cambios de pendientes en la curva,evidenciando además un comportamiento cíclico en su evolución (Figura 9).

Con respecto a este último elemento, es de interés conocer los ciclos deexpansión y recesión dentro de las expectativas sobre el desempeño económico,

16

7/17/2019 Dina Mica


para esto se recurre a la utilización del programa X12 Monthly Seasonal

Adjustment Method (X12–ARIMA) desarrollado por elBureau of Census deEstados Unidos, para extraer del segundo componente principal la estacionalidady los shocks, y luego a través del Filtro de Hodrick y Prescott obtener los ciclos y latendencia (Pineda, 2003).

Los resultados obtenidos en cuanto a los ciclos en las expectativas de desempeñoeconómico, pueden ser interpretados recurriendo a información relevante sobre laactividad económica. Para esto, se hace uso del índice de manufactura elaboradopor el Institute for Supply Management (ISM), que es uno de los indicadoreslíderes de la actividad económica norteamericana, disponible en data mensual. En

este sentido, conseguimos contrastar cómo las expectativas de los inversionistassobre la evolución futura de las tasas de interés, que afectan la pendiente de lacurva de rendimiento, muestra una correlación del 57% con respecto al indicadormensual de manufactura, hallando con esto, resultados que confirman que lasexpectativas de los inversionistas determinan en la mayoría de las veces, lapendiente positiva de la curva de rendimiento.

Figura 9Segundo componente principal, ciclos de expectativas

e índice manufacturero ISMMarzo 1996 – Octubre 2003

-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,52,0

P u n

t o s

F a c t o r i a

l e s

40,042,545,047,550,052,555,057,5

60,0

I n d i c e

I S M


17

7/17/2019 Dina Mica


5. DINÁMICA DE LA CURVA DE CERO RIESGO DE VENEZUELA

5.1. Los datos

Para estudiar la dinámica de la curva de rendimientos en dólares en Venezuela,recurrimos a la construcción teórica de la Curva de Cero Riesgo para la deudavenezolana disponible en Reuters, la cual suministra data con disponibilidad diariadesde agosto de 2002. El inconveniente de trabajar con estos rendimientosademás de su corto horizonte temporal, es que se restringe la valoración ycobertura del análisis a títulos de vencimientos relativamente cortos. A pesar deesto, podemos contar con una valoración de bonos de estructura similar que hace

posible comparable nuestro análisis con los resultados encontrados para las letrasdel tesoro americano.

Figura 10Rendimientos cero riesgo de bonos venezolanos

Agosto 2002 – Junio 2004

Rendimiento

A g o - 0 2

O c

t - 0 2

D i c - 0

2

F e

b - 0

3

A b r - 0

3

J u n - 0

3

A g o - 0

3

O c

t - 0 3

D i c - 0

3

F e

b - 0

4

A b r - 0

4

J u n - 0

4

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

3 M ESES 6 M ESES 1 A ÑO 1 1/2 AÑO 2 A ÑOS 21/2 A ÑO 3 A ÑOS


18

7/17/2019 Dina Mica


5.2. Correlaciones y estructura de la volati lidad

Similar que en el caso anterior, las relaciones lineales entre las distintas tasaspresentan una alta correlación lineal, que en este caso alcanza un promedio del0,90. Así mismo, se verifica que la correlación entre los bonos es menor cuantomás distante entre sí sea su madurez, para este grupo de datos este fenómenose da entre los instrumentos de seis meses y los bonos con tres años devencimiento (0,71). Por su parte, la mayor correlación se presenta entre losrendimientos de un año y con un año y medio de vencimiento (0,98).

Tabla 4Matriz de coeficiente de correlación

Curva de cero riesgo en US$ de Venezuela Agosto 2002 – Junio 2004

6 MESES 1 AÑOS 1 1/2 AÑO 2 AÑOS 21/2 AÑO 3 AÑOS

6 MESES 1

1 AÑOS 0,93 1

1 1/2 AÑO 0,87 0,98 1

2 AÑOS 0,85 0,96 0,98 1

21/2 AÑO 0,80 0,91 0,91 0,97 1

3 AÑOS 0,71 0,84 0,84 0,93 0,96 1


En cuanto a la estructura de la volatilidad (Tabla 5), encontramos que la variaciónde los rendimientos en promedio es de menos dos, con presencia de asimetría ycon niveles de kurtosis que sugieren apuntalamiento en sus observaciones. Estosresultados reflejan que los eventos extremos para los rendimientos en dólares delos bonos venezolanos se presentan de manera frecuente, y que las tasas dentro

de la ventana de tiempo examinada han mostrado una pérdida en susrendimientos, así mismo, cabe destacar que la estructura de la volatilidad presentauna alta variabilidad en su evolución.

19

7/17/2019 Dina Mica


Tabla 5Estadísticas descripti vas

Variación mensual de los instrumentos del tesoro americano Agosto 2002 – Junio 2004

VARIACIONES MENSUALES

6 MESES 1 AÑOS 1 1/2 AÑO 2 AÑOS 21/2 AÑO 3 AÑOSMedia -1,21 -1,93 -2,16 -2,31 -2,39 -3,08Mediana -0,88 -0,98 -2,45 -1,81 -1,44 -1,17Máximo 32,82 12,52 14,29 7,54 25,88 22,23Mínimo -19,85 -10,73 -17,17 -23,29 -40,77 -29,69Std. Dev. 11,61 4,86 5,86 5,81 11,22 11,07Asimetría 0,89 0,69 0,04 -1,94 -1,14 -0,58Kurtosis 4,85 5,01 5,78 9,14 8,93 4,68Jarque-Bera 6,05 5,44 7,10 48,43 37,05 3,81Probabilidad 0,05 0,07 0,03 0,00 0,00 0,15


5.3. Resultados del Análisis de Componentes Principales

Los resultados de los autovalores asociados a cada componente y su participaciónacumulada explicando la variabilidad en su conjunto se presentan en la Tabla 6.De estos resultados se aprecia que el primer componente principal explica el 66%y el segundo componente principal el 29%, por lo que en conjunto llegan a explicarel 95% de la varianza. Estos resultados parecieran indicar que los cambios

paralelos en la curva de rendimiento siguen teniendo la mayor importancia relativa,pero se debe destacar que los cambios de pendiente son más habituales que en elcaso de las letras del tesoro americano.

Tabla 6Porcentajes acumulado de los valores propios

COMPONENTEPRINCIPAL VALOR PROPIO PORCENTAJE (%) PORCENTAJE

ACUMULADO (%)

FACTOR 1 0,0531 66% 66%

FACTOR 2 0,0237 29% 95%

FACTOR 3 0,0020 3% 98%

FACTOR 4 0,0010 1% 99%

FACTOR 5 0,0007 1% 100%

FACTOR 6 0,0000 0%Fuente: Cálculos propios

20

7/17/2019 Dina Mica


El autovector asociado al primer autovalor es el que se halla representado en laFigura 11, en este destaca que todos los elementos son de signo positivo, por loque igual que en el caso de las letras del tesoro, la interpretación que podemoshacer de este factor se halla vinculado a los cambios de nivel, es decir, anteperturbaciones aleatorias en las tasas de interés, se espera que todos los bonos,cambien en las magnitudes dadas por el primer componente principal, lo queproduciría un desplazamiento casi paralelo de la curva de rendimiento.

Figura 11 Autovalores del primer componente principal


0,42

0,940,87

0,96 0,950,88

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

6 MESES 1 AÑO 1 1/2 AÑO 2 AÑOS 21/2 AÑO 3 AÑOS

Por último, en el segundo componente se mantiene el patrón de cambios en la

pendiente, que como se mencionó, en el caso de la curva de cero riesgo es másfrecuente. En este sentido, podemos indicar que también para este conjunto dedatos, los cambios en la pendiente de la curva son relevantes a la hora de explicarlos cambios en las tasas de mercado. (Figura 12)

Figura 12 Autovalores del segundo componente principal

0,89

-0,01

0,46

-0,16-0,27

-0,4

-1,00-0,75-0,50-0,250,000,250,500,751,00

6 MESES 1 AÑO 1 1/2 AÑO 2 AÑOS 21/2 AÑO 3 AÑOS

Fuente: Cálculos ro ios

21

7/17/2019 Dina Mica


6. CONCLUSIONES

Los resultados encontrados producto del Análisis de Componentes Principalesresultan un método útil para analizar la dinámica de los rendimientos de la Curva

del Tesoro Americano y la Curva Cero Riesgo en dólares de Venezuela, ya que esposible simplificar el estudio a tan solo dos variables que se hallan latentes en losdatos: el nivel y la pendiente de la curva de rendimiento.

El análisis de la dinámica de la curva de rendimiento del tesoro americano, revelaque el factor preponderante se halla principalmente asociado a los cambiosparalelos de la curva, los cuales explican más del 90% de los cambios, seguidopor los cambios en la pendiente, que en el caso de los instrumentos del tesoroamericano captura el 7% de los cambios y para la curva de Venezuela el 24% delas variaciones en la pendiente.

Por su parte, al encontrar que existe una estrecha correlación entre el componenteprincipal que explica los cambios (positivos o negativos) de la pendiente de lacurva y el indicador de manufactura (ISM) para el caso de la economíanorteamericana, encontramos evidencias que apoyan la Teoría de las

Expectativas Puras sobre las tasas de interés.

Por último, cabe resaltar que el ACP resulta un método útil para resolverproblemas de multicolinealidad en variables que se hallan altamentecorrelacionadas.

22

7/17/2019 Dina Mica


7. BIBLIOGRAFIA

• Bertocchi, R. G. and S. A. Zenios (2000) Risk factor analysis and portfolio

immunization in the corporate bond market. En: Working Paper, WhartonFinancial Institutions Center.

• Duffe, Gregory (1996) Idiosyncratic Variation of Treasury Bill Yields . En: The journal of finance, Vol 51, N° 2.

• Fancourt, Craig y Principe, José (2000) Competitive Principal Component

Analysis for Locally Stationary Time Series . En: Computational NeuroEngineering Laboratory. University of Florida.

• Fabozzi, Frank J.(2004) Bond markets, analysis, and strategies Prentice Hall,5th edition.

• Fiorito, R. y Kollintzas, T. (1993). Stylized facts of business cicles in the G7

from a real busness cycle perspective . En: European Economic Review.• Greene, WilliamH. (1999) Análisis Econométrico, Prentice Hall, México.• Guerrero, Victor (1987) Destacionalización de Series de Tiempo Económicas,

En: Documentos de Trabajo, No 54, Banco de México.• Hodrick, R. y Prescott, E. (1980). Poswar US business cycles: an empirical

investigation . En: Carnegie-Mellon University. Discussion Paper n.441.• Jens Svensson y Panagiotis Pavlidis (2003) Principal Component Analysis

of the Swedish Yield Curve.• Johnson y Wichern (1998) Applied Multivariate Statistical Analysis, Prentice

Hall, 4th edition.• Litterman, R. and Scheinkman J.A. (1991) Common Factors Afecting Bond

Returns, En: Journal of Fixed Income.

• Pineda, Julio (2003). Notas sobre el Filtro de Hodrick-Prescott y susaplicaciones. En: Mimeografía. Banco Central de Venezuela. Caracas

23

7/17/2019 Dina Mica


• Srichander Ramaswamy (2001) Fixed Income Portfolio Management: Risk

Modelling, Portfolio Construction and Performance Attribution. En: BIS BankingPaper, Issue 6.

• Stock, James y Watson, Mark (1988) Testing for Common Trends. En:Journal of the American Statistical association, vol. 83, No. 404.

• U.S. Census Bureau (2002). X-12-ARIMA Reference Manual Version 0.2.10.September.

24

7/17/2019 Dina Mica


Anexo 1Variación mensual

Instrumentos del tesoro americanoMarzo 1996 – Octubre 2003

3 3 27

16

40

18

1 1 0

-18,0% -14,0% -10,0% -6,0% -2,0% 2,0% 6,0% 10, 0% 14, 0% 18,0%

DISTRIBUCION DE RETORNOS: 3 MESES

Promedio:Desviación:Curtosis:Asimetría:

-2% 6%3,22-1,78

3 2 3 5

22

37

15

40 0

-18, 0% -14,0% -10,0% -6, 0% -2,0% 2,0% 6,0% 10,0% 14,0% 18,0%

14 4

8

2326

18

2 2 1

-18, 0% -14,0% -10,0% -6,0% -2, 0% 2,0% 6,0% 10,0% 14,0% 18,0%

1 2

68

2225

18

5

1 1

-18,0% -14, 0% -10,0% -6,0% -2,0% 2,0% 6,0% 10,0% 14,0% 18,0%

DISTRIBUCION DE RETORNOS: 6 MESES


-2% 6%3,14-1,40

DISTRIBUCION DE RETORNOS: 2 AÑOS


-1% 7%2,050,35



-1% 7%3,050,72

0 1

8

3

26 25

18

7

1 1

-18,0% -14,0% -10,0% -6,0% -2,0% 2,0% 6,0% 10,0% 14,0% 18,0%

0 02

5

28

31

17

6

1 1

-18,0% -14,0% -10,0% -6,0% -2,0% 2,0% 6,0% 10,0% 14,0% 18,0%

0 0 0

4

30

35

19

2 1 0

-18,0% -14,0% -10,0% -6,0% -2,0% 2,0% 6,0% 10,0% 14,0% 18,0%


Promedio:Desviación:Curtosis:

Asimetría:

-1% 6%2,200,59



Asimetría:

-0% 5%1,430,64



Asimetría:

0% 3%0,73

0,57

dina mica

Documents