DINAMICA DE UNA PARTICULA

1. En el sistema mostrado se tiene m1 = 20kg, m2 = 40kg y el coeficiente de fricción cinético tanto en el piso horizontal como en el plano inclinado (37°) es igual a 0,5. La fuerza F es paralela al plano inclinado. Se pide:a) Representar el diagrama de cuerpo libre para cada masa. b) Calcular la fuerza F, si la aceleración del sistema es igual a 2,5m/s2. c) El valor de la tensión T.

Fm2

m1 T T

Rpta.: b) 640N, b) 148N

2 En la figura, el cable es inextensible, las poleas son de peso despreciable y sin fricción, las masas son MA = 5 kg y MB = 10 Kg, el coeficiente de fricción entre MA y el plano es A = 0,5. Halle:a) Las aceleraciones de las masasb) La tensión en las cuerdas.

Rpta: a) aA= 3,16 m/s2 ; aB= 6,32 m/s2

b) TA= 69,6 N, TB= 34,8 N

3. Dos bloque A y B de masas mA = 2kg y mB = 5kg se encuentran en equilibrio. Si la fuerza F = 110N y la fuerza de fricción entre el bloque B y el plano inclinado es el doble que la fuerza de fricción entre los bloques A y B, determine la tensión en el cable que los une.

Rpta. 44N

4. En la figura se muestra dos bloques A y B de masas 1,6kg y 2kg respectivamente. Si el coeficiente de rozamiento estático entre todas las superficies en contacto es de 0,25:a) determinar la mínima fuerza horizontal F capas de

iniciar el movimiento del bloque B.b) Si F = 2Fmin y µc=0,2, halle la aceleración del bloque

BRpta. a) 10,77N, b) 6,35m/s2

PROBLEMA 01

37°

37°

F B

A

37° F

B

A

5. La figura muestra las masas MA = 10 kg. y MB= 25 Kg. en contacto sobre una superficie inclinada = 53, el coeficiente de fricción del plano con la masa A es A = 0,25 y con la masa B es B = 0,10. Si las masas se deslizan hacia abajo. Encuentre:

a) Las aceleraciones de las masas b) La fuerza de interacción entre las masas A y B

Rpta: a) 6,98 m/s2 , b) 6,28 N

6. La figura muestra dos bloques de masas m1 = 2 Kg y m2 = 4 Kg sobre superficies rugosas cuyo coeficiente de rozamiento cinético es K = 0.2. La aceleración del sistema es 0,5 m/s2. Despreciando la masa de la polea y de la cuerda que une a los bloques, determinar:

a) El DCL y las ecuaciones dinámicas correspondientes a cada una de las masas.

b) la fuerza de rozamiento sobre cada bloque c) La fuerza F y la tensión en la cuerda

Rpta: b) fr1= 3,13 N; fr2= 7,84 N. c) 25,8 N y 15,9 N

7. La figura muestra dos masas M1 = 30 Kg. y M2 = 20 Kg. , en una superficie rugosa donde los coeficientes de fricción entre las superficies de contacto son respectivamente 1 = 0,3 y 2 = 0,5 ; Si la fuerza F = 400 N. Encuentre:

a) Las aceleraciones de las masas b) Las tensiones en las cuerdas Rpta: a) a1= 1,05 m/s2 ; a2= 2,10 m/s2 , b) T1= 140 N , T2= 280 N

8. En la figura se muestra el sistema en movimiento donde m1 = 0,2kg y m2 = 0,4kg. Las masas de las poleas son despreciables. El coeficiente de fricción es = 0,5.

a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada masa y las poleas.b) Exprese las ecuaciones de movimiento a partir del DCL.c) Calcule las aceleraciones de cada una de las masas. Sugerencia: a1 = 2a2, ¿Por

qué?

Rpta. c) 3,27 m/s2 y 1,63 m/s2

m1

m2

9. A un bloque de masa m = 4kg sobre una superficie horizontal de coeficientes de rozamiento μC = 0,2, y μe=0,4 se le aplica una fuerza F. Se pide:

a) El DCL del bloque. b) La fuerza (F) mínima necesaria para iniciar el movimiento. c) La fuerza necesaria para que el bloque alcance una aceleración de 5m/s2 Rpta. b) 15,7 N c) 27,8 N

10. Un bloque de 10 kg se encuentra sobre un plano inclinado rugoso con uc = 0.2 a 53o. Sobre el actúa una fuerza horizontal de 50 N, como se ve en la figura. Calcular:

a) La aceleración del bloque b) Si su velocidad inicial es de 6m/s hacia arriba,

cual es la distancia que recorre al cabo de 2 seg.

Rpta. a) -2,86 m/s2. b) 6,28 m

11. En la figura se tiene m1 = 300 Kg m2 = 200 Kg. La polea y la cuerda tienen masas despreciables. La superficie horizontal sobre las que se deslizan las masas es lisa y la fuerza horizontal aplicada es F = 400 N.

a) Hacer el DCL de m1, m2 y la polea.b) Hallar la aceleración de m2 c) Encontrar la tensión en la cuerda unida a la pared

Ver Figura. Nota.-La masa m2 recorre el doble de la distancia de la masa m1.

Rpta. b) 0,727 m/s2. c) 1,45 N

12. En el sistema mostrado las superficies son lisas y se tienen la masa m1 = 0.3 kg , la masa m2 = 0.5 kg y la fuerza F = 1.5 N ,desprecie la masa y la fricción de la polea.

a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de cada masa.

b) Calcular las tensiones T1 y T2. c) Calcule la aceleración de m2. Rpta. a) 0,529 N y 1,06 Nb) 0,822 m/s2

13. El bloque de la figura de masa 20kg se mueve a lo largo de un plano inclinado con rozamiento. Si el bloque parte del reposo, y el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano es 0,2 y la magnitud de la fuerza horizontal F es de 80N, determinar:a) ¿El bloque sube o baja por el plano inclinado? b) El DCL del bloque. c) La fuerza de rozamiento. d) La aceleración del bloque. Rpta. a) El bloque baja. c) 41,0N. d) 0,632m/s2

14. La masa m= 12,0 kg sobre una mesa horizontal con coeficientes de fricción μe = 0,6 y μc = 0,4 se conecta a la masa M= 32 kg por medio de una polea móvil y una polea fija sin masas. Determinar:

a) Las aceleraciones de las masas y las tensiones de las cuerdas

b) El valor mínimo que debe tener la masa M, para iniciar el movimiento y Determine las tensiones en esta situación.

Rpta. a) 7,84 m/s2, 3,92 m/s2, 141 N y 282 N, b) 14,4 kg, 70,6 N, 141 N

15. En el sistema mostrado las poleas A y B son de masa despreciable, no hay fricción en el plano inclinado y las cuerdas son livianas. Las masas son m1 = 4,0 kg y m2 = 1,5 kg. Se pide:

a) Realizar los DCL de las masas y la polea A.

b) Aplicar la 2a Ley de Newton y determinar a1

y a2.c) Calcular T1 y T2.

Rpta. b) 2,16 m/s2 y 4,31 m/s2, c) 30,6 N y 15,3 N 16. La figura muestra un plano inclinado 37° sobre el cual se encuentran dos bloques

idénticos de 20 Kg cada uno, unidos mediante una cuerda. Entre los bloques y la superficie del plano inclinado existe rozamiento cuyo coeficiente cinético es 0.2. Los bloques suben por el plano inclinado con velocidad constante por acción de la fuerza F. Encontrar:

a) El Diagrama de cuerpo libre de cada bloque.b) La fuerza F necesaria.c) La tensión en la cuerda que une a los bloques.Rpta. b) 298 N c) 149 N

17. Un bloque de 40 kg baja por un plano inclinado 53° con superficie rugosa y recorre la distancia AB = 20 m en un tiempo de 2.1 s. Si la velocidad del bloque cuando pasa por el punto A (punto superior) es de 3,2 m/s, encontrar:

a) La aceleración con la que baja el bloque. (2 puntos)b) La fuerza de rozamiento entre el bloque y la superficie del plano inclinado.

(2 puntos)c) El coeficiente de rozamiento cinético μ. (1 punto)d) La velocidad del bloque cuando pasa por el punto B. (1 punto)

Rpta. a) 6,02 m/s2, b) 72,3 N, c) 0,306, d) 15,8 m/s

18. Los bloques m1= 3kg y m2=1kg están en contacto sobre un plano inclinado liso. La masa m1 esta unida mediante un cable a la masa m3=5kg que pasa por una polea lisa como se muestra en la figura. Determinar:

a) El DCL de cada una de las masas (1 pto)b) La aceleración de las masas. (2 ptos)c) La tensión en el cable (1 pto)d) La fuerza de contacto entre las masas m1 y m2 (1 pto)Rpta. b) 3,37 m/s2, c) 32,7 N, d) 8,17 N

19. En al figura se muestran tres masas conectadas sobre una mesa. El coeficiente de fricción con la mesa es de 0,35. Las tres masas son de 4,0 kg, 2,0 kg y 1,0 kg, respectivamente, y las poleas son lisas. Se pide:

a) Diagrama de cuerpo libre de cada masa. (1 punto)

b) Determine la aceleración de cada bloque y sus direcciones. (3 puntos)

c) Determine las tensiones en las dos cuerdas. (1 punto)

Rpta. b) 3,2 ms2 c) 26,4 N y 13,0 N

20. Dos bloques M1 = 3,0 Kg y M2 = 1,5 Kg , están en contacto sobre un plano inclinado rugoso de coeficiente de fricción = 0,20 e inclinación = 30° , el bloque M1 esta unido mediante una cuerda que pasa por una polea lisa al bloque M3 = 5,0 Kg, como muestra la figura. Calcule: (5P)

a) La aceleración de cada masab) La tensión en el cable, c) La fuerza de contacto entre los bloque M1 y M2

Rpta. a) 2,03 m/s2; b) 38,9 N; c) 12,9 N21. Los tres bloques de la figura, de masas M1 = 10,0 Kg ; M2 = 5,0 Kg y M3 = 3,0

Kg están conectados por medio de dos cuerdas sin masa que pasan por poleas sin masa ni fricción. Al liberarse el sistema el bloque de masa M1 se mueve hacia abajo con una celeridad a = 2,35 m/s2 , las superficies son rugosas y tienen el mismo coeficiente de fricción cinético, para = 25° .Determinar: (5P)

a) El coeficiente de fricción cinético entre los bloques y las superficies en contacto.

b) Las tensiones T1 y T2 en las cuerdasRpta. a) 0,57; b) 74,5 N y 34,8 N

22. En figura mostrada las dos masas m1 = 5kg y m2 = 10 kg, se desplazan con fricción, siendo k = 0,2 para ambas masas.

a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de cada masa y calcule la aceleración de los bloques

b) La tensión T de la cuerda.Rpta. a) 5,35 m/s2; b) 36,6 N

23. Los dos bloques de la figura están conectados por medio de una cuerda ligera que pasa por la polea (2) sin fricción, En el extremo izquierdo del bloque de 5kg de masa se aplica una fuerza F=40N mediante un cable que pasa por la polea (1) sin fricción. Si la aceleración del sistema es de 3m/s2 y las superficies son rugosas con el mismo coeficiente de rozamiento cinético . Determine:

a) La tensión en la cuerda que une los bloques A y B.

b) El coeficiente de rozamiento cinético entre los bloques y las superficies, suponiendo que es la misma para ambas superficies.

Rpta. a) 22,7 N ; b) 0,047

24. Los bloques m1= 3kg y m2=1kg están en contacto sobre un plano inclinado liso. La masa m1 esta unida mediante un cable a la masa m3 que pasa por una polea lisa como se muestra en la figura. Si el bloque de masa m3

desciende con una aceleración de 2m/s2.

Determinar:a) El DCL de cada una de las masas.b) Las ecuaciones dinámicas en cada uno de los tres

bloques.c) La fuerza de contacto entre las masas m1 y m2 .d) La tensión en el cable.e) La masa m3. Rpta. c) 6,9 N; d) 29,9 N; 3,83 kg.

25. Se lanza hacia arriba sobre un plano inclinado 30° un bloque de 5 kg con una velocidad inicial de 12 m/s. Transcurridos 2 segundos, el bloque llega a su altura máxima. Se pide:

a) Diagrama de Cuerpo libre del bloque cuando sube y cuando baja. b) La aceleración durante la subida y el coeficiente de rozamiento entre el bloque y

el plano inclinado. c) La aceleración durante la bajada y la velocidad del bloque cuando vuelve a la

posición inicial. Rpta. b) -6 m/s2 y 0,13. c) -3,80 m/s2 y 9,55 m/s

26. En el sistema mostrado, el bloque de masa m2 = 10 kg se mueve en el sentido indicado y el coeficiente de fricción entre el bloque de masa m1 = 5 kg y la superficie horizontal es c = 0,2. Además, las cuerdas y las poleas P1 y P2 son ideales y sin fricción.

a) Hacer DCL de m1, m2 , P1 y P2 . (01 pto)b) Calcular los valores de las aceleraciones a1 y a2 de m1 y

m2 respectivamente (03 pts)c) Hallar los valores de las tensiones de las cuerdas. (01

pto)

Rpta. b) 4,14 m/s2; 8,28m/s2; c) 30,5 N; 15,3 N

27. Los bloques de masas iguales es M = 5 kg están en movimiento, la superficie inclinada es rugosa cuyo el coeficiente de fricción con el bloque es μK = 0,2.Las masas de las poleas son despreciables y no existe fricción en ellas.

a) Grafique el DCL de los bloques y de la polea móvil.

b) Halle las aceleraciones de los bloques.c) Determine las tensiones de las cuerdas.Rpta. b) 2,65m/s2 y 5,30m/s2; c) 45 N y 22,5 N

28. Un patinador en reposo, comienza a descender por una pendiente inclinada 30º respecto de la horizontal.. El coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=0,20.Calcular:

a) La rapidez mínima que debe alcanzar en B para que pueda salvar el foso

b) La aceleración durante el descensoc) El valor mínimo de la distancia x de su recorrido.

Rpta.

a) 4,77 m/s; b) 3,2 m/s2; c) 3,56 m

29. Un bloque rectangular grande y uniforme se dispone sobre un plano inclinado como indica la figura. Se ata una cuerda a la parte más alta del bloque para evitar que se voltee. Peso del bloque W = 500 N, e = 0,6 y b = 4a. Se pide:

a) Hacer el DCL del bloque.b) Determinar el máximo valor del ángulo para el cual el

bloque no resbala por el plano.c) Hallar la tensión T de la cuerda.

Rpta. b) 50,2°; c) 192 N

30. Una escalera uniforme de 80 N de peso y 6 m de longitud esta apoyada en la pared formando un ángulo de 53º con el suelo. El coeficiente de rozamiento de la escalera con el suelo es 10 veces superior al coeficiente de rozamiento con la pared. Determinar:

a) El diagrama de cuerpo libre de la escalera (1P)b) La fuerza que ejerce la pared sobre la escalera (2P)c) El valor del coeficiente de rozamiento de la escalera con la pared (2P)

Rpta. b) 144 N; c)

31. La figura muestra des bloques de masas m1=5kg y m2=10kg unidas mediante una cuerda, jaladas por una fuerza F constante, paralela al plano inclinado rugoso. Las masas suben con una aceleración a, el coeficiente de rozamiento entre m1 y m2 y la superficie inclinada es 0,2 y la tensión en la cuerda que los une es de 45N. Encontrar.

a) Los DC L de cada bloque. (1pto)b) Las ecuaciones dinámicas de cada bloque.

(1pto)c) La aceleración de los bloques. (2ptos)d) la magnitud de la fuerza F. (1pto)

32. Un cuerpo se lanza con una velocidad de 8,0 m/s hacia arriba a través de la superficie de un plano inclinado, respecto a la horizontal, que tiene 5,0 m de longitud y 4,0 m de altura. Si el coeficiente de rozamiento es 1/ 3, calcular:

a) La altura máxima a la que sube (02 pts)b) La altura donde su rapidez es de 4,0 m/s. (01 pto)

c) La velocidad con que llega abajo (pie del plano) cuando desciende. (02 pts)

33. Un bloque de 1.5 Kg. sube por un plano inclinado arrastrado por una cuerda que rodea a una polea de masa despreciable. La polea es jalada con una fuerza de 40 Newton paralela al plano. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano es 0.25 encontrar:

a) El DCL del bloque y de la polea. (1 punto)

b) La tensión en la cuerda que sujeta al bloque. (1 punto)

c) La aceleración lineal con la que sube el bloque y con la que sube la polea. (3 puntos)

34. En el sistema mostrado en la figura las poleas tienen masa despreciable. El bloque de masa m1 = 10 kg sube con una aceleración de 1.5 m/s2. Encontrar:

a) El DCL de los bloques y de las poleas. (1 punto)b) La aceleración con la que se desplaza el bloque de masa m2.(1 punto)

c) El valor de las tensiones T1, T2, T3 y T4 .(2 puntos)d) El valor de la masa m2. (1 punto)

DINAMICA CIRCULAR

35. Un objeto de masa M = 16 kg. se encuentra sobre una superficie cónica lisa ABC, sujeta al eje del cono mediante una cuerda de longitud L = 0,5 m. El sistema gira alrededor de su eje con una velocidad angular = 4 Rad./s. Si = 37. Halle:

a) La reacción de la superficie sobre el objeto (3p)b) La tensión en la cuerda (2p)

Rpta. a) 32,6 N, b) 172 N

36. Un hombre mueve circularmente a su hijo como indica la figura. Si la masa del niño es de 25 kg, el radio del círculo es 0,75 m y el periodo de revolución es de 1,5 s, ¿cuál es la magnitud y dirección de la fuerza que debe ejercerse por el hombre sobre el niño?

Rpta. 410 N y 53,3 grad

37. Una masa de 1kg que esta sujeta al extremo de una cuerda se mueve en una circunferencia vertical de radio R=2m como se muestra en la figura. Si en punto P la tensión en la cuerda es 45N. En ese instante determinar:

a) El vector velocidad. (2 ptos)b) Las componentes tangencial y radial de la

aceleración. (1 pto)c) La magnitud de la fuerza total que actúa sobre la

masa. (2 ptos)

Rpta. a) (4,99i + 8,65j) m/s, b) 8,49 m/s2 y 49,9 m/s2, c) 50,6 N

38. En el sistema de la figura, la partícula de masa M = 20 g se encuentra rotando con una rapidez angular = 2 rad/s sujeta de dos hilos. Si = 20º y R = 1/2 m. Determinar: (5P)

a) Las tensiones que soportan cada hilob) El valor de la rapidez angular para que la tensión del hilo

superior sea el doble que la del hilo inferior

Rpta. a) 0,222 N y 0,0125 N. b) 10,3 rad/s

39. Una masita de 4,5 Kg. se sujeta a una cuerda de longitud 2,4 m para hacerla girar describiendo una circunferencia horizontal a una rapidez constante v0. Sabiendo que la cuerda forma un ángulo de 40˚ con la vertical, se pide:

a) Haga un DCL de la masitab) Calcular la tensión de la cuerdac) La rapidez v0 Rpta. b) 57,6 N; c) 3,56 m/s

40. Un bloque de masa M = 2,0 Kg. se encuentra sobre una barra AB lisa de masa despreciable a una distancia d del punto A y gira alrededor del eje vertical OP junto con la barra con velocidad angular = 3 rad/s. Si = 37° .Para la posición mostrada. Halle: (5P)

a) La distancia db) La fuerza centrípeta que actúa sobre el bloque

Rpta. a) 2,42m; b) 26,2 N

41. Un carrusel consta de un aro horizontal de 3,00 m de radio del que cuelga una cuerda de 4,00 m de longitud. Si en el extremo de la cuerda se coloca un bloque de 80,0 Kg, se pide:

a) Una expresión de la velocidad angular como función de θb) ¿con qué velocidad angular debe girar el carrusel para

que la cuerda forme un ángulo de 37,0º con la vertical?c) Haga una grafica de w vs. θ

Rpta. a) w2 = gsenθ / (cosθx(R+Lsenθ)); b) 1,17rad/s

42. La figura muestra una viga quebrada, en rotación. La esfera (c) de masa 20 kg esta unida a los puntos A y B de la viga, mediante las cuerdas AC y BC. Si la esfera gira con una velocidad angular de 5 rad/s y AB = 4m. Determinar.

a) El DCL de la esferab) La fuerza centrípeta que actúa en la esfera. c) Las tensiones en las cuerdas AC y BC.Rpta.

b)2,31x103 N; c) 226 N y 2,20x103 N43. Tres bolas A, B y C de masa 200 g cada una están unidas por cuerdas idénticas de

0.5 m de longitud. Las cuerdas y las bolas giran, en una mesa horizontal, alrededor de un eje que pasa por O con una velocidad angular . Si la bola más alejada del centro se mueve con una velocidad de 6 m/s. Determinar :

a) Los diagramas de cuerpo libre de cada bola.b) Las velocidades de las otras dos bolas.c) Las tensiones en las tres cuerdas.d) Si la velocidad del sistema aumenta continuamente ¿cuál

cuerda se rompe primero? Justifique su respuesta

Rpta. b) 2 m/s y 4 m/s; c) 9,6 N, 8,0 N y 4,8 N: d) la cuerda OA

44. Un bloque de masa M=0,5kg que se encuentra sobre una barra AB lisa de masa despreciable a una distancia “d” del punto A, gira alrededor del eje vertical 00 junto con la barra con velocidad angular de 5 rad/s. Para la posición mostrada, determinar.

a) El DCL del bloque (1 pto)b) La distancia “d” (3 ptos)c) La fuerza centrípeta que actúa sobre el bloque

(1 pto)Rpta. b) 1,36 m, c) 8,49 N

45. Un columpio consiste de un eje vertical y un asiento sostenido por dos cables sujetos al eje, siendo uno de ellos horizontal. El asiento gira en un círculo horizontal realizando 60 rpm. Si el asiento pesa 100,0 N y una persona de 700,0 N esta sentada en el, se pide:

a) haga un DCL del sistema asiento – personab) las tensiones en los dos cables.c) La fuerza centrípeta actuante.