dimensionamiento - uva · el coeficiente 4 viene porque hay 2 bombines por rueda y 2 ruedas por eje...

Dirección

p 1 E.I.I. Valladolid / José A. López Septiembre 2013

El sistema de frenado Dimensionamiento

Dirección


Freno de tambor

eqtt rFμM

Es muy común que se exprese el par de frenado de un freno de tambor en función

de su radio equivalente (req).

El radio equivalente es un parámetro virtual tal, que multiplicado por la fuerza (F)

que actúa sobre las zapatas y por el coeficiente de rozamiento forro - tambor (μt)

nos da el par de frenado.

. .

.

Dirección


ddd rFμ2M

2

i

2

e

3

i

3

e

d

drr

rr

3

2

μF

Mr

3

i

3

ed2

i

2

e

d rrμrr

F2

3

2M

Freno de disco

Se llama radio equivalente (rd) del freno de disco a la expresión:

El par de frenado del disco es:

d - Coeficiente de rozamiento pastilla - disco

Dirección


Sistema de mando

Fp - Fuerza sobre el pedal de freno

Fb - Fuerza sobre el sistema de frenos

rp - Desmultiplicación del pedal de freno

dcrp

SCM

Sf Sr

ppb FrF

Dirección


Sistema de mando

La fuerza auxiliar que aporta el servofreno (Fsv) es

proporcional a la fuerza que ejerce el conductor

sobre el pedal, hasta que se alcanza el valor de

saturación del servofreno (Fsat).

Salto inicial

Fuerza de entrada

Fuerz

a d

e s

alid

a

Pendiente de la asistencia La fuerza de entrada en el cilindro maestro (FCM)

viene dada por:

svppCM rFrF Zona de amplificación

rsv - Factor de amplificación del servofreno

Dirección


Sistema de mando

La presión hidráulica en el cilindro maestro (ph) viene dada por:

CM

psvp

hS

Frrp

SCM - Superficie del pistón del cilindro maestro

CM

fpsvpfhf

S

SFrrSpF

CM

rpsvprhr

S

SFrrSpF

Las fuerzas ejercidas en el disco delantero (Ff) y en el trasero (Fr) por cada uno de los

bombines, vienen dadas por:

Sf - Superficie del bombín del freno delantero

Sr - Superficie del bombín del freno trasero

Dirección


Sistema de mando

Superficie del cilindro maestro (SCM)

La superficie del cilindro maestro (SCM), se suele determinar para poder alcanzar una

deceleración de 8.5 m/s2 en carga máxima, sin asistencia y sin que el conductor ejerza

sobre el pedal de freno una fuerza superior a 50 daN.

h

p

CMp

r50S

A partir de la ecuación de la presión hidráulica en el cilindro maestro (ph) se tiene:

Dirección


Sistema de mando

El coeficiente 4 viene porque hay 2 bombines por rueda y 2 ruedas por eje

El cilindro maestro debe tener un volumen útil (VCM) y una carrera (CM) suficiente para:

Aportar el volumen necesario para desplazar todos los bombines de los frenos,

incluido el acercamiento de las pastillas al disco

Asegurar la expansión de los tubos flexibles cuando están sometidos a presión (Vexp).

En la práctica suele valer entre 1,2 y 1,8 cm3.

Compensar la dilatación por temperatura de bombines, tambores y pinzas de disco

CMf - Desplazamiento del cilindro maestro necesario para accionar el freno delantero

CMr - Desplazamiento del cilindro maestro necesario para accionar el freno trasero

f - Desplazamiento del bombín del freno delantero, incluye la dilatación por temperatura

r - Desplazamiento del bombín del freno trasero, incluye la dilatación por temperatura

CMexpfffCMf S/)VλS4(λ

CMexprrrCMr S/)VλS4(λ

Dirección


Sistema de mando

Además la carrera del cilindro maestro (CM) tiene que salvar el orificio de escape (esc),

lo que significa que hay añadir de 1.5 a 2.5 mm más de carrera a uno de los 2 circuitos de

freno.

En un circuito paralelo:

CMexpfffCM1 S)VλS4(λ

escCMexprrrCM2 λS)VλS4(λ

En un circuito en X:

/2λ/2λλ CMrCMfCM1

escCMrCMfCM2 λ/2λ/2λλ

Dirección


Sistema de mando

La carrera del cilindro maestro (CM ) viene limitada por el recorrido del pedal de freno y

por el servofreno. Hay que asegurar que este límite sea superior a la carrera calculada

p - Carrera del pedal de freno

rp - Relación de desmultiplicación del pedal

sv - Carrera del servofreno

sv

p

p

CM λr

λλ

El cilindro maestro que seleccionemos debe tener una carrera CM.

Se debe cumplir la condición CM > CM1+ CM2

Dirección


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

Fuerza frenado eje delantero (daN)

Fuerza frenado eje trasero (daN)

B

A

(I)

(II)

El dimensionamiento se realiza siempre con el vehículo en orden de

marcha, posteriormente se comprueba en carga máxima

Dimensionamiento de los frenos

Dirección


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700



B

A

Se fija la adherencia para

el punto B (0.25-0.35)

Se fija la adherencia para

el punto A (1.0-1.2)

Se fija la presión hidráulica

del freno delantero en el

punto A (100-120 bar)

1. Establecer las condiciones de los puntos A y B


Dirección


2. Cálculo, mediante las expresiones (31) y (32), de las fuerzas de frenado en los

puntos A y B


μhbμW

Xfm

μhaμW

Xrm

fAX fBXy

rAX rBXy

3. Reparto de frenado (pendiente de la recta I) y de la pendiente de la recta II

fB

rBI

X

Xi (37)

fBfA

rBrAII

XX

XX

i (38)

Dirección


4. Cálculo de los bombines de los frenos delanteros ( a partir del punto A)

)rFμ(2*2M dfA

Si los frenos son de disco:

Hay 2 discos en el eje delantero, y 2 cilindros en cada disco

)rFμ(2*2rX dfffcffA )rμ(2*2

rXF

dff

cffAf

)rμ(2*2

rXSp

dff

cffAffA

fAdff

cffAf

prμ4

rXS

(39)

rcf - radio bajo carga del neumático delantero


Dirección


)rFμ(2*2rX dfffcffB fdff

cffBfB

Srμ4

rXp

(40)

Al estar sobre la recta (I), pfB = prB = pB

5. Cálculo, a partir de XfB, de la presión de corte (pB) del compensador en orden de marcha

6. Cálculo, a partir de XfB, de los bombines de los frenos traseros

Si los frenos son de disco:

)rFμ(2*2rX drrrcrrB rBdrr

crrBr

prμ4

rXS

(41)


Dirección


7. Cálculo, a partir de XrA, de la presión de trabajo de los frenos traseros en el punto A

(prA) en orden de marcha

)rFμ(2*2rX drrrcrrA rdrr

crrArA

Srμ4

rXp

8. Ley del compensador de frenada (ic)

fBfA

rBrA

pp

pp

ci (43)

(42)


Dirección


Verificación del sistema de frenos en carga máxima

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100



Carga máxima

Orden de marcha

B A


Dirección



9. Adherencia del punto B en carga máxima

fBrB XX Ii

μhbμW

XfB

μhaμW

X rB

Operando con la expresiones anteriores se llega a:

I

I

i

i

1h

baμ (44)

Conocido se pueden calcular XfB y XrB


Dirección



10. Presión de corte del compensador (pB) en carga máxima

)rFμ(2*2rX dfffcffB fdff

cffBfB

Srμ4

rXp

Al estar sobre la recta (I), pfB = prB = pB. El cálculo a partir de XrB debe dar la misma

presión.

(45)


Dirección



11. Adherencia del punto A en carga máxima


fBfArBrA XXXX IIi

μhbμW

XfA

μhaμW

X rA

Operando con la expresiones anteriores se llega a (44), de donde se puede calcular :

0XiXabW

μ1hW

μ fBIIrB

2

IIII ii

(46)

Conocido se pueden calcular XfA y XrA

Dirección


12. Presión de trabajo de los frenos delanteros en el punto A (pfA) en carga máxima



(47) )rFμ(2*2rX dfffcffA fdff

cffAfA

Srμ4

rXp

13. Presión de trabajo de los frenos traseros en el punto A (prA) en carga máxima

(48)

)p(ppp BfABrA ci (49)

También se puede calcular prA mediante (49):

)rFμ(2*2rX drrrcrrA rdrr

crrArA

Srμ4

rXp

Dirección


Cilindro maestro

14. Superficie del cilindro maestro, se calcula mediante

Se suele determinar para poder alcanzar una deceleración de 8.5 m/s2 en carga

máxima, sin asistencia y sin que el conductor ejerza sobre el pedal de freno una

fuerza superior a 50 daN.

)rFμ(2*2rX dfffcf8.5f fdff

cf8.5f8.5f

Srμ4

rXp

8.5f

p

CMp

r50S

(50)


Dirección


Cilindro maestro

15. Carrera del cilindro maestro para cada circuito, se calcula mediante





16. Selección del cilindro maestro, se calcula mediante

sv

p

p

CM λr

λλ

El cilindro maestro que seleccionemos debe tener una carrera CM.

Se debe cumplir la condición CM > CM1+ CM2

Dirección


El sistema de frenado 2ª parte – caso práctico

Dirección


Datos

Orden de marcha

Masa (m) 820 Kg

Batalla 2630 mm

Distancia cdg - eje delantero (a) 1042 mm

Altura del centro de gravedad (h) 540 mm

Radio bajo carga del neumático (rc) 260 mm

Carga máxima

Masa 1220 Kg

Batalla 2630 mm

Distancia cdg - eje delantero 1315 mm

Altura del centro de gravedad 520 mm

Radio bajo carga del neumático 260 mm

Frenos delanteros Disco

- coeficiente de fricción 0,36

- radio equivalente 95 mm

Frenos traseros Disco

- coeficiente de fricción 0,36

- radio equivalente 95 mm

)(

Dirección


Curvas de equiadherencia

μhbμW

Xfm

μhaμW

X rm

Las fuerzas máximas de frenada vienen dadas por las expresiones (31) y (32) de los

apuntes:

Orden de marcha

μ*0,541,5882,63

μ*2,0448Xfm μ*0,541,042

2,63

μ*2,0448X rm

Carga máxima

μ*0,521,3152,63

μ*2,19681Xfm μ*52,0315,1

63,2

μ*2.11968X rm

Dirección


Dando valores a , se obtienen los valores de la tabla siguiente, que luego se ha

representado en la Figura 1

Orden de marcha Carga máxima

Xfm (daN) Xrm (daN) Xfm (daN) Xrm (daN)

0,1 50,2 30,2 62,2 57,5

0,2 103,7 57,2 129,2 110,2

0,3 160,5 80,8 200,8 158,2

0,4 220,7 101,1 277,2 201,5

0,5 284,1 118,2 358,4 240,1

0,6 350,8 131,8 444,2 273,9

0,7 420,9 141,2 534,8 302,9

0,8 494,2 149,3 630,1 327,3

0,9 570,8 153,2 730,2 346,9

1,0 650,8 153,7 835,0 361,8

Curvas de equiadherencia

Dirección


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700



Figura 1

Curva de equiadherencia en orden de marcha

Dirección



0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700



B

A

(I)

(II)

Dirección


1. Condiciones de los puntos A y B en orden de marcha


Punto A

Adherencia: 1,0

Presión hidráulica en los frenos delanteros: 110 bar

Punto B

Adherencia: 0,3

2. Cálculo de las fuerzas de frenado en los puntos A y B

μhbμW

Xfm

μhaμW

Xrm

XfA = 650,76 daN XfB = 160,54 daN

XrA = 153,66 daN XrB = 80,78 daN

3. Pendientes de las rectas (I) y (II)

fB

rBI

X

Xi

fBfA

rBrAII

XX

XX

i5032,0

54,160

78,80I i 1487,0

54,16076,650

78,8066,153II

i

Dirección


4. Bombines de los frenos delanteros, a partir del punto A


fAdff

cffAf

prμ4

rXS

24,11

110*095,0*36,0*4

26,076,650Sf

cm2 (diámetro 37,8 mm)

fdff

cffBfB

Srμ4

rXp

5. Presión de corte (pB) del compensador en orden de marcha, a partir del punto B

14,2724,11*095,0*36,0*4

26,0*54,160ppp fBrBB bar

6. Bombines de los frenos traseros, a partir del punto B

rBdrr

crrBr

prμ4

rXS

66,5

14,27*095,0*36,0*4

26,0*78,80Sr

cm2 (diámetro 26,8 mm)

7. Presión de trabajo de los frenos traseros en el punto A en orden de marcha

rdrr

crrArA

Srμ4

rXp

62,51

66,5*095,0*36,0*4

26,0Xp rA

rA

bar

Dirección


8. Ley del compensador de frenada


fBfA

rBrA

pp

pp

ci 2954,0

14,27110

14,2762,51

ci

9. Adherencia del punto B en carga máxima

I

I

i

i

1h

baμ

fBrB XX Ii μhbμW

XfB

μhaμW

XrB

836,0

5032,0152,0

32,15032,032,1μ

48,665XfB 85,334X rB daN daN

10. Presión de corte del compensador en carga máxima

fdff

cffBfB

Srμ4

rXp

49,112

24,11*095,0*36,0*4

26,0*48,665ppp fBrBB bar

Dirección



0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100



Carga máxima

Orden de marcha

B A


Dirección


11. Adherencia del punto A en carga máxima


fBfArBrA XXXX IIi μhbμW

XfA

μhaμW

XrA

0XiXabW

μ1hW

μ fBIIrB

2

IIII ii

025,2359μ52,5094μ11,2718 2 = 1,0385

XfA = 876,61 daN XrA = 366,24 daN

12. Presión de trabajo de los frenos delanteros en el punto A en carga máxima

fdff

cffAfA

Srμ4

rXp

18,148

24,11*095,0*36,0*4

26,0*61,876pfA bar

Dirección


13. Presión de trabajo de los frenos traseros en el punto A en carga máxima


bar

)p(ppp BfABrA ci

rdrr

crrArA

Srμ4

rXp

03,123

66,5*095,0*36,0*4

26,0*24,366prA

03,123)49,11218,148(*2954,049,112prA

14. Superficie del cilindro maestro

fdff

cf8.5f8.5f

Srμ4

rXp

8.5f

p

CMp

r50S

67,11724,11*095,0*36,0*4

26,0*15,696p 8.5f

91,167,117

5,4*50SCM

bar

cm2

Dirección


15. Carrera del cilindro maestro para cada circuito, se calcula mediante





16. Selección del cilindro maestro, se calcula mediante

sv

p

p

CM λr

λλ

91,1/)9,007,0*24,11*4(λCM1

25,091,1/)9,007,0*66,5*4(λCM2

=2,12 cm

=1,55 cm

37mm34,5

180λCM

El cilindro maestro tiene una carrera CM de 37 mm.

Cumple la condición de ser mayor que la suma de CM1+ CM2 = 21,2 +1,55 = 36,7 mm

dimensionamiento - uva · el coeficiente 4 viene porque hay 2 bombines por rueda y 2 ruedas por eje...

Documents