DIFERENCIACIÓN POR 3 Y 5

PUNTOS

EL PROBLEMA GENERAL DE APROXIMACIÓN

Se formula en un espacio vectorial normado, a

fin de poder emplear la métrica asociada como

medida de calidad de la aproximación.

Pero que es un espacio vectorial es una

estructura algebraica creada a partir de un

conjunto no vacío, una operación interna

(llamada suma) y una operación externa

(llamada producto por un escalar).

FORMULAS PARA 3 PUNTOS

)]2()(4)(3[2

1)´( 000 hxfhxfxf

hxf

)]()([2

1)´( 00 hxfhxf

hxf

)(3)(4)2([2

1)´( 000 xfhxfhxf

hxf

EJEMPLO

Para f(x) = y

Tenemos:

xxexf )( 1.0h

X F(x)

1.8 10.889365

1.9 12.703199

2.0 14.778112

2.1 17.148957

2.2 19.855030

EJEMPLO

Puesto que ,

tenemos

Al aproximar f´(2.0) mediante las fórmulas de tres y

cinco puntos se obtienen los siguientes resultados:

Aproximando hacia la derecha por 3 puntos:

Con un error de:

xexxf )1()´(

167168.22)0.2´(f

032310.22)]2.2()1.2(4)0.2(3[2.0

1fff

11035.1

EJEMPLO

Aproximando hacia la izquierda por 3 puntos:

Con un error de:

Aproximando en medio por 3 puntos:

Con un error de

054525.22)]8.1()9.1(4)0.2(3[2.0

1fff

228790.22)]9.1()1.2([2.0

1ff

11013.1

21016.6

FORMULAS PARA 5 PUNTOS

)]2()(8)(8)2([12

1)´( 0000 hxfhxfhxfhxf

hxf

EJEMPLO

Aproximando por 5 puntos:

Con un error de:

166996.22)]2.2()1.2(8)9.1(8)8.1([2.1

1ffff

41069.1