DIFERENCIA ENTRE EL MÉTODO DE LAS FUERZAS Y MÉTODOS DE LOS TRES MOMENTOS.

MÉTODOS DE LAS FUERZAS.

También denominado de la Flexibilidad, por los coeficientes que aparecen en el proceso de cálculo.

Recordemos que en las estructuras hiperestáticas debemos recurrir no sólo a las Condiciones de Equilibrio sino también a las Condiciones (ecuaciones) Suplementarias de Deformación.

Ya que las deformaciones dependerán de las cargas, pero también de las secciones adoptadas para los elementos constitutivos (vigas, columnas, etc.). Más precisamente las solicitaciones dependerán de las cargas y de las relaciones de rigideces de los distintos elementos.

Podemos referirnos como “vínculos hiperestáticos o sobreabundantes” a aquellos vínculos externos o internos que podrían ser eliminados sin que el sistema se convierta en inestable.

El número o cantidad de vínculos que se deben eliminar para que el sistema “hiperestático” se convierta en isostático se denomina “Grado de Hiperestaticidad”. Para una estructura dada el grado de hiperestaticidad es único y perfectamente definido, sin embargo existe la posibilidad de elegir varias alternativas de conjuntos de vínculos que al eliminarse hacen isostática a la estructura, con la salvedad que en cada conjunto el número de vínculos es siempre el mismo.

A modo de ejemplo veamos tres casos típicos:

A) Vigas.

Grado de hiperestaticidad = 2 Se elimina la continuidad en los apoyos mediante 2 articulaciones, quedando 3

vigas simplemente apoyadas. En el segundo caso se eliminan dos apoyos intermedios quedando una viga

simplemente apoyada.

B) Pórticos.

El pórtico empotrado-empotrado es un hiperestático de tercer grado que lo puedo convertir en isostático en un caso introduciendo tres articulaciones en A, B, y C, que eliminan los vínculos que resisten momentos (2 externos y uno interno). También podemos llegar al isostático con una articulación en B (elimina momento flector), otra articulación en C (elimina reacción de momento) y la eliminación de la reacción horizontal en C convirtiendo el apoyo en móvil.

C) Reticulados.

El número de vínculos a eliminar o grado es uno.

Puedo en este caso eliminar un apoyo (vínculo externo) o una barra (vínculo interno). Señalaremos que en estos tres casos es posible elegir otros conjuntos de vínculos a eliminar que me producirán otros sistemas isostáticos asociados.

Al isostático asociado por la eliminación de vínculos al sistema hiperestático lo denominamos “isostático fundamental”. Su elección depende del calculista, y puede tener importancia en la simplicidad del cálculo pero no en los resultados finales del mismo.

MÉTODO DE LOS TRES MOMENTOS

Este método nos simplifica el proceso de cálculo de los momentos flectores con los cuales se procede al trazado de los ya conocidos: diagrama de momento flector y diagrama de fuerza cortante.

Con la aplicación directa de la formula, el proceso se simplifica y se vuelve un proceso netamente matemático rápido de desarrollar y fácil de interpretar.

Vigas continúas de sección constante

Modelo simple de una viga de tres tramos con una carga puntual aplicada en el tramo central. Puede observarse el giro que se produce en las secciones de los apoyos, así como los puntos de inflexión de la deformada de la viga.

M 1. L1+2M 2 (L1+L2 )+M 3. L3=−W . L3

4−W .L3

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La diferencia entre estos dos métodos es que con ambos podemos resolver o determinar vigas hiperestáticas o continuas, pero para determinar armaduras reticuladas y pórticos estructurales debemos utilizar el método de las fuerzas ya que allí podemos trabajar en tramos más simples, es decir, por tramos.

PARA QUE SE UTILIZAN EL MÉTODO DE LOS TRES MOMENTOS Y MÉTODOS DE LAS FUERZAS.

MÉTODO DE LAS FUERZAS

El método de las fuerzas también se conoce con el nombre de método de flexibilidad porque se basa en el cálculo de la matriz de flexibilidad; las coordenadas q se determinan mediante la ecuación:

q = FQ

Las coordenadas importantes en este método son las coordenadas de fuerza de estáticas, Q. el método de las fuerzas consiste en una superposición de los estados de cara elemental, por lo cual el equilibrio entre las coordenadas Q y P se satisface en todas las etapas del proceso de cálculo; la compatibilidad de las coordenadas q y p está representada por la ecuación q = FQ por ello el método de las fuerzas también se conoce con el nombre de método de la compatibilidad.

En vista de que en el método de las fuerzas se trabaja con la matriz de flexibilidad, los conceptos de isostaticidad e hiperasticidad son importantes. Una estructura de barras es isostática o estáticamente determinada cuando es posible determinar las reacciones y fuerzas de sección, correspondientes a cualquier estado de carga, usando sólo las ecuaciones de equilibrio estático;

Una estructura isostática no posee vínculos superfluos, es decir, todos los vínculos tanto internos como externos, son indispensables para la estabilidad geométrica de la estructura. Por el contrario, una estructura de barras es hiperestática o estáticamente indeterminada si las ecuaciones de estatice no son suficientes para determinar todas las reacciones y fuerzas de sección de todas las barras para cualquier estado de cargas; la hiperastaticidad lleva consigo la existencia de vínculos superfluos, que no son estrictamente necesarios para lograr la estabilidad geométrica de la estructura.

A continuación se indica un modo de cómo reconocer la isostaticidad o hiperasticidad de una estructura: supongamos que la estructura en consideración tiene las siguientes características: posee B barras o elementos de dos juntas, J juntas rígidas, R componentes de reacciones externas y L liberaciones y una en los elementos. El número de ecuaciones de estática es tres en cada junta, tres en cada elemento y una por cada liberación, es decir, 3J + 3B + L; el número de incógnitas es seis por cada elemento y una por cada componente de las reacciones, es decir, 6B + R; si llamamos N la diferencia entre el número de incógnitas y el número de ecuaciones, se tiene:

N = 3B + R – 3 J – L

Si N = 0 y no hay vínculos aparentes, la estructura es isostática; si N > 0 y la estructura es geométricamente estable, es hiperestática y N es su grado de hiperacticidad; si no se cumple ninguna de las dos condiciones anteriores, la estructura es un mecanismo. La ecuación N = 3B + R – 3J –L es de uso universal y su aplicación requiere que todas las juntas sean rígidas; existen también fórmulas más sencillas para determinar el grado de hiperasticidad, pero que son aplicables solo en estructuras particulares.

MÉTODO DE LOS TRES MOMENTOS

Este método nos simplifica el proceso de cálculo de los momentos flectores con los cuales se procede al trazado de los ya conocidos: diagrama de momento flector y diagrama de fuerza cortante.

Con la aplicación directa de la formula, el proceso se simplifica y se vuelve un proceso netamente matemático rápido de desarrollar y fácil de interpretar.

M 1. L1+2M 2 (L1+L2 )+M 3. L3=−W . L3

4−W .L3

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PARA QUE ESTRUCTURAS EN QUE SE UTILIZAN.

El método de los tres momentos se utiliza en vigas continuas o hiperestáticas, donde haya más de dos columnas o pórticos (estructuras de concreto, de acero, edificios, losas con más de 2 apoyos, diseños de puentes hiperestáticos o continuos.

El método de las fuerzas se utiliza para analizar cada una de las vigas y columnas que componen una estructura, esto con el fin determinar su deformación en cada una. También este método analiza vigas continuas o hiperestáticas.

¿EN CUÁL DE LAS VIGAS ISOSTÁTICAS, HIPERESTÁTICAS O ESTÁTICAS SE APLICA EL MÉTODO DE LOS TRES MOMENTOS?

Esto se aplica en estructuras hiperestáticas o vigas continuas.

El método de Hardy Cross es un método iterativo que sirve para determinar los momentos flexiones en las secciones o cortes más interesantes de una viga, claro o pórtico. El método de aproximaciones sucesivas que lleva su nombre es un método iterado para resolver estructuras estáticamente indeterminadas, el método solo calcula el efecto de los momentos flectores e ignora los efectos axiales y cortantes, suficientes para efectos prácticos. En el método de distribución de momentos cada articulación de la estructura que se va analizar, es fijada a fin de desarrollar los momentos en los extremos fijos, luego cada articulación fija es secuencialmente liberada y el momento en el extremo fijo son distribuidos a miembros adyacentes hasta que el equilibrio es alcanzado. Matemáticamente puede ser demostrado como el proceso de resolver una serie de sistemas de ecuaciones por iteraciones.

METODO DE LA RIGIDEZ:

La rigidez es la capacidad que tiene la estructura de oponerse a ser deformada. Esta se aplica como método de cálculo a las estructuras hiperestáticas formadas por barras la cual se comportan de forma elástica y lineal, mediante este método de cálculo se establece una matriz denominada como matriz de la rigidez la cual se originó en el campo de la aeronáutica debido a que se investigaba el comportamiento de los aviones mediante ecuaciones que requerían mucho tiempo de cálculo. Con la llegada de los ordenadores estas ecuaciones se empezaron a resolver de forma rápida y sencilla. El método de la rigidez es aplicado para determinar y analizar cualquier tipo de estructura mediante un ordenador incluyendo las estáticamente indeterminadas

CENTRO ELÁSTICO.

La curva elástica o elástica es la deformada por flexión del eje longitudinal de una viga recta, la cual se debe a la aplicación de cargas transversales en el plano x,y sobre la viga.

Este método consiste en la integración de la ecuación. Es necesario obtener primero la ley de variación del momento flector para la viga estudiada. Una vez conocida la ley de momentos flectores, se procede por integración directa. Si se conoce para un punto concreto, digamos por ejemplo x = a, el desplazamiento vertical y el ángulo girado

por la curva elástica alrededor de ese punto respecto a la posición original el resultado de la deformación el resultado de la integración directa es simplemente:

V ( x )=Va+θa (X−a )+∫a

x

ds∫a

x

dsMz (S )EI

Equivalentemente la expresión anterior puede reescribirse mediante integración por partes como una integral simple:

V ( x )=Va+θa (X−a )+∫a

x

( x−a)Mz(S)EI

ds