didáctica de la geometría

Universidad Nacional Abierta Didctica de la Geometra

Profesor Jos Velsquez H. Educacin Matemtica

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GUA INSTRUCCIONAL

La presente gua tiene como finalidad orientar a los estudiantes de la UNA,

participantes de la carrera Educacin Matemtica, cursantes de la asignatura

Didctica de la Geometra, sobre las diversas actividades que deben realizar

para lograr la aprobacin del curso de manera satisfactoria. Es importante

resear que el estudiante debe cumplir con todas las actividades para lograr

los aprendizajes propios del curso.

Para comenzar presentar un texto extrado de un curso de Internet sobre la

importancia de la Didctica de la geometra, que a continuacin transcribo:

UNA REFLEXIN PERSONAL SOBRE LA DIDCTICA DE LA GEOMETRA La geometra es una parte importante de la cultura del hombre, no es fcil encontrar contextos en que la geometra no aparezca de forma directa o indirecta. Actividades tan variadas como el deporte, la jardinera o la arquitectura por citar algunas se sirven de la utilizacin, consciente o no, de procedimientos geomtricos.

Se admite de forma universal la importancia de la geometra como formadora del razonamiento lgico. Pocos son quienes discuten su trascendencia tanto en estudios posteriores de cualquier ciencia como en el desarrollo de habilidades cotidianas. No es casual que la geometra fuese ya en la Antigua Grecia una rama importante del saber, aunque su origen es anterior.

La geometra ha sido durante siglos uno de los pilares de la formacin acadmica desde edades tempranas. Durante el siglo pasado, perdi paulatinamente presencia en los planes de estudio. Afortunadamente, los actuales currculos de matemticas de todos los niveles educativos confieren a la geometra la importancia que nunca debi perder.

Ya en los objetivos generales del rea podemos leer:

"Aplicar los conocimientos geomtricos para comprender y explicar formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad del espacio fsico que nos rodea, en el campo de la tecnologa y en las distintas formas de expresin artstica" .

El NCTM en los Principios y Estndares para la Educacin Matemtica (2000) afirma:

"La Geometra ofrece medios para describir, analizar y comprender el mundo y ver la belleza en sus estructuras"

Poco difieren las intenciones de las afirmaciones anteriores de lo ya expresado por Galileo:



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"El Universo est escrito en el lenguaje de las matemticas y sus caracteres son tringulos, crculos y otras figuras geomtricas, sin las cuales

es humanamente imposible entender una sola de sus palabras. Sin ese lenguaje, navegamos en un oscuro laberinto".

La enseanza actual de la Geometra responde a estas demandas?

En el estudio Evaluacin de la Educacin Secundaria Obligatoria 2000, desarrollado por el I.N.C.E. (Instituto Nacional de Calidad y Evaluacin) y las Comunidades Autnomas, se pone de manifiesto el escaso progreso en el aprendizaje de la geometra de nuestros alumnos. Siendo dentro de las Matemticas uno de los bloques con peores resultados.

Estamos enseando a nuestros alumnos una geometra adecuada? Es suficiente que nuestros alumnos calculen longitudes, reas y volmenes de figuras geomtricas a partir de unos datos, despejando la magnitud desconocida de una expresin algebraica que relaciona objetos geomtricos? Es ms importante calcular el rea de un tringulo rectngulo o construir el tringulo rectngulo a partir de una circunferencia?

Qu geometra debemos ensear? Pueden nuestros alumnos estudiar geometra analtica en segundo ciclo de educacin secundaria y bachillerato sin conocimientos slidos de geometra sinttica?

Actualmente disponemos de las herramientas necesarias para que la formacin del alumno sea ms completa. El ordenador, auxiliar casi insustituible en las diferentes actividades humanas, no es una excepcin en esta faceta. Los programas de geometra dinmica han demostrado en las dos ltimas dcadas su capacidad de ayuda al usuario para adquirir destrezas en uno de los campos ms creativos de las matemticas. Sin sustituir las demostraciones formales, por otra parte inaccesibles en edades de educacin obligatoria, muestran la generalidad de las propiedades geomtricas con slo arrastrar el puntero del ratn.

Jos Manuel Arranz San Jos Mara de la Cruz Lobo Paradieiro

La reflexin anterior sugiere que la situacin espaola no difiere mucho de lo

que se nos presenta en Venezuela, por lo que considero importante la

realizacin de todas las actividades de este curso para mejorar nuestra

prctica docente y hacer propuestas innovadoras, que traigan provecho a

nuestros alumnos.



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MDULO I

UNIDAD 1

La unidad 1 se refiere a la Geometra Escolar, las lecturas presentadas

buscan que se familiarice con los contenidos geomtricos que se contemplan

en el currculo de la III etapa de Educacin Bsica y en Media Diversificada

en Venezuela y con los contenidos que sugieren diversos autores en relacin

con sus pases de origen. Los contenidos del currculo venezolano debe

relacionarlo con los contenidos del curso de Geometra de la carrera de

Educacin Matemtica de la UNA.

En la primera lectura se habla de las perspectivas de la enseanza de la

geometra para el siglo XXI, la cual forma parte de un documento de

discusin del ICMI (Internacional Congreso of MAthematics). En esta

traduccin se nos presenta las diversas visiones que hay a nivel mundial

sobre lo que debe ser la enseanza de la geometra en el presente siglo. Para

leer este artculo se recomienda que se haga dos veces, en la primera de las

cuales el estudiante se enterar someramente de lo que est sucediendo en

relacin con la enseanza de la Geometra, en la segunda lectura le permitir

tener un conocimiento ms amplio de lo planteado para responder a las

preguntas de la gua de actividades.

La segunda lectura nos presenta otro documento del ICMI, el cual

complementa el anterior y orienta la atencin hacia la geometra dentro del

currculo matemtico. Esta lectura es interesante ya que ubica al estudiante

con respecto al diseo curricular de matemtica y la posicin que la

geometra tiene dentro del mismo, adems ayuda a entender mejor la

anterior lectura, es decir la complementa



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Para lograr este objetivo debe realizar las siguientes actividades de

evaluacin:

1. Calcule el porcentaje de objetivos especficos dedicados a geometra en

el programa de 7, 8 y 9 grado de educacin bsica y de 1 y 2 ao

de diversificado. Compare el peso de este bloque respecto de los otros

bloques

2. De acuerdo con las lecturas efectuadas, realiza un ensayo en letra arial

N 12 en el cual comente sobre lo ledo, integrando los contenidos de

ambas lecturas, en caso de no estar de acuerdo con algn contenido

emita su opinin y argumntela.

3. Elabore un cuadro comparativo con los contenidos de la asignatura

Geometra de la carrera de Educacin Matemtica de la UNA y los

contenidos de la parte 1, emita una conclusin al respecto. Estas

actividades evaluativas sern entregadas al docente de Nivel Central

(Profesor Jos Velsquez) en la semana N 4, por la va de valija y/o correo

electrnico para su correccin y posterior devolucin en caso de necesitar

mejoras.

UNIDAD 2 La unidad 2 trata de las prcticas escolares dentro y fuera del aula

relacionadas con conceptos y aplicaciones geomtricas por lo que las lecturas

relacionadas versarn sobre las actividades escolares que realizan los

alumnos en relacin con la geometra, ya sea dentro o fuera del aula. Estas

prcticas que ejecutan los estudiantes deberan estar relacionadas con el

currculo y se intenta conocer cul ha sido su experiencia para lo cual

requerimos que como participante asista a por lo menos 4 clases de

Matemtica de un colega en las cuales (de acuerdo con la planificacin que

suministre el profesor de Matemtica), pueda observar los contenidos



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geomtricos que all se ensean, los instrumentos de los cuales se vale el

docente para explicar cmo lo hace, de que manera los alumnos ..llevan a

cabo sus actividades y otras actividades que considere importante resear ;

para realizar esto debe elaborar un instrumento de observacin que

considere pertinente el cual debe enviar al profesor para su revisin y

consideracin.

Las lecturas 3 y 4 tratan de las construcciones geomtricas que pueden ser

realizadas con Regla y Comps, estas lecturas son de vital importancia ya

que le permiten al estudiante corroborar sus habilidades en el uso de los

instrumentos mencionados y cmo se realizan diversas construcciones.

La lectura 5 nos presenta una ponencia del profesor ngel Mguez de la UNA,

en la cual explica las pautas para analizar una leccin de geometra o un

contenido, en la misma el profesor Mguez nos comenta como las creencias

de los docentes marcan su actuacin en relacin con la enseanza de la

Geometra y nos brinda algunas herramientas para realizar el anlisis de la

leccin.

Las restantes lecturas nos presentan elementos manipulables tales como el

geoplano y la manera cmo se utiliza el la enseanza de la Geometra.

Luego de realizadas las observaciones y las lecturas de la unidad, prepare su

material para las actividades correspondientes al objetivo, en el cual debe

hacer mencin de las observaciones realizadas en el aula de clase as como

tambin de sus aportes sobre como deben realizarse las tareas relacionadas

con la enseanza de la geometra de bachillerato.

Realiza las siguientes actividades de evaluacin:

1. Con el apoyo de una regla y comps biseca un ngulo y explica paso a

paso como lo hizo.

2. Construya un tringulo cuyos lados sean de 5 y 8 centmetros y formen

un ngulo de 45 grados entre s.

3. Usando el geoplano (construya uno si no lo tiene), presente la

demostracin del teorema de Pitgoras y explique cmo lo hizo.



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4. Elabore un reporte sobre sus observaciones en la cual incluya sus ideas

personales sobre la enseanza de la geometra en III Etapa de

Educacin Bsica y Media Diversificada. Argumente suficientemente

sus ideas.

5. De acuerdo con la lectura del profesor Mguez, analice una leccin de

geometra de un texto de matemtica de autor (es) venezolano (s).

Estas actividades evaluativas sern entregadas al docente de Nivel

Central ( profesor Jos Velsquez) en la semana N 6, por la va de

valija y/o correo electrnico para su correccin y posterior devolucin

en caso de necesitar mejoras.

MDULO II

UNIDAD 3

La unidad 3 presenta un grupo de lecturas donde se debe analizar diferentes

teoras, trabajos de investigacin y modelos de enseanza, aprendizaje y

evaluacin en Geometra, de manera tal que el estudiante logre establecer

elementos de comparacin sobre cmo ha evolucionado la enseanza de la

Geometra, de las distintas teoras que han surgido; mencin especial se

hace sobre los estudios de los esposos Van Hiele y su propuesta de un

modelo que nos permite ayudar a mejorar el pensamiento geomtrico de los

alumnos y la enseanza de la geometra.

Para evaluar esta unidad (y adems las unidades 4 y 5), se aplicar una

prueba integral de desarrollo en dos momentos por lo que se recomienda

que cada lectura que se haga sea preparada usando esquemas, fichas o

mapas conceptuales, para cuando le corresponda presentarla.



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Se recomienda que por cada lectura elabore un cuestionario con sus

respectivas respuestas para que tenga este material preparado para la fecha

del examen que debe presentar. Tambin sera importante que, en caso de

considerarlo necesario, hagas sugerencias, crticas u observaciones sobre el

material y lo enve al nivel central para tomarlo en cuenta en posteriores

revisiones; remita todos tus trabajos al rea de Educacin, carrera de

Educacin Matemtica, profesor Jos Velsquez Hernndez o llama a

los telfonos 0212-5552218 o a los correos [email protected],

[email protected], [email protected]

En la primera lectura de esta unidad se presenta el modelo de Van Hiele para

la didctica de la geometra, en ella el autor explica con detalles sobre el

trabajo de los esposos Van Hiele acerca del aprendizaje de la geometra por

parte de los alumnos y de los distintos niveles que van alcanzando en la

medida que aprenden la asignatura, es importante que al leerla vaya

analizando detalladamente cada nivel y los procesos y caractersticas de cada

uno de manera tal que obtenga un panorama del modelo en forma macro

para que posteriormente lo pueda aplicar a sus prcticas docentes. En la

siguiente lectura el profesor Garca habla acerca de la evaluacin del

aprendizaje geomtrico, comenzando por dar una definicin de geometra,

posteriormente analiza la estructura del conocimiento geomtrico desde lo

conceptual pasando por lo procedimental hasta considerar el aspecto

metacognitivo, que es el que le da sentido a la Didctica ya que all el

estudiante entiende que es lo que debe aprender y su importancia, tambin

habla de los procesos del aprendizaje geomtrico (aqu hay conexin con la

unidad 4), y luego nos presenta la evaluacin del aprendizaje geomtrico en

la cual indica la importancia del docente como mediador entre la geometra y

el estudiante pero le asigna al estudiante parte activa en su propia

evaluacin, orientndolo con diversos estrategias e instrumentos a que tome

parte en dicho proceso evaluativo. Las lecturas restantes permiten

complementar las dos primeras de manera tal que el estudiante se forme

.



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una visin ms amplia de las teoras nombradas y de la evaluacin en

geometra

A continuacin se presentan las siguientes actividades, las mismas son

sugeridas para lograr que se familiarice con las preguntas de la prueba

integral de desarrollo que debe presentar:

1. Siguiendo la teora de los Niveles de Van Hiele (tambin puede

revisar de nuevo la lectura N 5), analice una leccin de un texto de

matemtica relacionada con los contenidos de geometra, explique

si la leccin sigue los pasos de Van Hiele. Debe decir que texto

escogi y cual fue la leccin.

2. De acuerdo con los niveles de Van Hiele cmo planteara la

enseanza de un concepto geomtrico cualquiera?, explique los

pasos que seguira.

3. De acuerdo con la lectura del profesor Garca sobre la evaluacin en

Geometra, cmo evaluara en sus alumnos la adquisicin de un

concepto geomtrico cualquiera de los presentados en el

programa?, explique paso a paso y anexe el instrumento de

evaluacin elaborado.

UNIDAD 4 En esta unidad se trata de conocer como piensan los estudiantes ante la

Geometra presentada en el currculo venezolano, cmo razonan, cmo

visualizan los procesos, cules son sus creencias en torno a la enseanza, al

aprendizaje y a la evaluacin en geometra, al mismo tiempo se desea que

usted como futuro profesor de Educacin Matemtica reflexione sobre los

procesos cognitivos de los alumnos y de que manera puede ser estimulado el

pensamiento geomtrico y mejorar el razonamiento espacial y abstracto de

los estudiantes.



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Puede considerar sus propias reflexiones sobre experiencias personales de

aprendizaje o de enseanza en su actuacin como docente de aula (o como

alumno) con respecto a algn contenido de geometra puesto en prctica. Si

lo desea puede anexar cualquier material que considere de inters para

ilustrar la importancia de los procesos realizados sobre el tema y para

fundamentar su trabajo.

La primera lectura (tomada de la tesis doctoral del profesor Almeida) de la

unidad trata sobre la enseanza de la geometra, de su relevancia luego de

la publicacin de los estndares del Nacional Council of Teacher Mathematics

(NCTM), de la forma cmo debe ser enseada, de su integracin con la

realidad y el arte, y sobre la necesidad de que el profesor reflexione sobre la

misma. La siguiente lectura de la profesora Hershkowitz trata del

razonamiento en geometra, habla del constructivismo y del aproximamiento

sociocultural como corrientes que ayudan a mejorar la capacidad de

raciocinio de los estudiantes, luego continua con

1. Disee un cuestionario para conocer y analizar las creencias de los

estudiantes de bachillerato sobre geometra, su enseanza y

aprendizaje. Es necesario que est en aula para poderlo aplicar a

cualquier grado o ao, en caso de no estar ejerciendo, solicite la ayuda

de algn docente de matemtica de III Etapa o media para que pueda

tres tendencias principales

en el aprendizaje del razonamiento geomtrico y sobre la misma se extiende.

La ltima lectura habla sobre los recuerdos, experiencias y creencias de los

estudiantes para maestro sobre geometra, si bien es cierto se trata el tema

sobre maestros, son estudiantes universitarios y sus experiencias son tan

valederas como las de otros alumnos, esta lectura es un reporte de una

investigacin en la cual se muestran los pasos seguidos por los

investigadores y lo ms importante: sus conclusiones, sobre las cuales se

debe hacer especial hincapi para resaltar los mismos y compararlo con lo

que cada docente piensa del tema y con sus propias creencias.

Para evaluar esta unidad se requiere que realice las siguientes actividades:



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aplicar dicho cuestionario. El mismo no tiene que ser identificado y

debe hacer que los alumnos se sientan tranquilos y no atemorizado por

que piense que es una evaluacin ms.

2. Con los resultados obtenidos en la aplicacin del cuestionario, tablelos

y posteriormente elabore las conclusiones al respecto sobre los

aspectos que usted considere relevantes. Estas actividades evaluativas

sern entregadas al docente de Nivel Central ( profesor Jos

Velsquez) en la semana N 9, por la va de valija y/o correo

electrnico para su correccin y posterior devolucin en caso de

necesitar mejoras.

MDULO III

UNIDAD 5

Esta unidad junto con la siguiente conforman el mdulo III del curso de

Didctica de la Geometra, referido a las aplicaciones de la geometra. Este

mdulo se halla relacionado estrechamente con el mdulo I, por lo que

sugerimos que, de ser necesario, revise nuevamente las lecturas que

considere importante en dicho mdulo.

La primera lectura trata de la Geometra y Realidad, en ella el profesor Alsina

(eminente estudioso de la enseanza de la geometra espaol), plantea las

relaciones existentes entre geometra y las cosas y objetos que vemos en la

realidad, la relaciona con la naturaleza y presenta unas tablas en las cuales

presenta figuras geomtricas y sus pares de la naturaleza y/o de la realidad

construida por el hombre, posteriormente hace referencia a la modelizacin y

a las ocho etapas propuestas por Pollack, se recomienda que las lea con

detenimiento y haga un esquema de lo interpretado acerca de las mismas.



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Luego presenta una serie de problemas interesantes, se recomienda

que trate de resolver algunos. Para finalizar habla del laboratorio de

geometra y de cmo organizar una actividad docente usando el laboratorio

mencionado. En la siguiente lectura dl profesor Gascn, se habla del autismo

temtico sobre el estudio de la geometra en secundaria, comienza el

profesor Gascn haciendo algunas precisiones sobre los niveles de

responsabilidad en el sistema espaol educativo y la planificacin curricular

relacionada con matemtica, posteriormente dedica una parte al estudio de

la geometra en secundaria, otra a los cuadrilteros y su enseanza y

termina hablando acerca de la geometra y el currculo.

En general se habla de las aplicaciones que tiene la geometra en las diversas

actividades del ser humano como por ejemplo: en la arquitectura donde se

evidencia un profundo conocimiento de los principios geomtricos para erigir

monumentos tan imponentes y maravillosos como las Pirmides de Egipto o

La Gran Muralla China; tambin se aprecia hoy da el profuso uso de las

figuras geomtricas en el diseo de mobiliario, utensilios, vehculos, juguetes

y un sin fin de objetos que hacen de nuestra vida ms cmoda y confortable.

La Geometra como medio de expresin la conseguimos en diversas

manifestaciones culturales y artsticas, por ejemplo las pinturas de Picasso,

las esculturas de Carlos Cruz Diez, de Jess Soto o del colombiano Botero.

En la vida diaria percibimos mltiples figuras geomtricas en las cajas de

medicinas, implementos deportivos, herramientas de trabajo, entre otros.

La propia naturaleza nos da una muestra del uso de la geometra, para ello

pensemos en los caracoles o las estrellas de mar, la tela de una araa, los

panales de las avispas o abejas, los tneles de los topos, las construcciones

de las nutrias y muchas cosas ms.

Como podr evidenciar, la geometra aparece en una variedad de entornos

del ser humano, en muchas actividades, por lo que las aplicaciones

parecieran ser ilimitadas, solamente la inventiva y creatividad del hombre

pueden ponerle un lmite, de acuerdo a esto te sugiero que reflexiones sobre



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otras actividades y presencia de la geometra en otros mbitos y elabora un

esquema que complemente las lecturas para preparar este material para la

prueba integral.

A continuacin se presenten las siguientes actividades para complementar

esta unidad:

1. Haga una observacin detallada de su habitacin, casa o saln de

clases y elabore un reporte de los objetos que tengan forma

geomtrica regular.

2. Investiga porqu la construccin del poliedro de Caracas tiene esa

forma y cul es el sustento arquitectnico o de ingeniera para

escogerlo.

3. Resuelva al menos dos problemas de los planteados por el profesor

Alsina en su lectura.

4. Elabore un ensayo sobre la lectura del profesor Gascn, recuerde que

all se habla del caso espaol, as que se le recomienda que trate de

compararlo con lo que sucede en Venezuela de acuerdo con sus

perspectivas y creencias.

5. Sugiero que visite la pgina http://www.fpolar.org.ve/Matematicas3.

En ella encontrara material de inters sobre este tema por lo que se

considera de provecho para mejorar su formacin integral como

docente de matemtica.

UNIDAD 4 En esta unidad se presentan 3 lecturas relacionadas con las diversas

aplicaciones de la Tecnologa a la enseanza de la Geometra, adems de los

ms variados Software Geomtricos que se usan hoy en da para facilitar el

trabajo en geometra. Es recomendable que, adicionalmente a las lecturas,

revise en Internet y en la bibliografa sugerida sobre otros elementos



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tecnolgicos usados, de manera que se forme una visin amplia sobre lo que

est sucediendo en el mbito mundial con relacin a las prcticas escolares y

la geometra y la tecnologa.

Para la aprobacin de este objetivo debe realizar las siguientes actividades:

1. Elaborar una propuesta didctica sobre la enseanza de un tpico

de geometra con alguna aplicacin tecnolgica. La propuesta

debe contemplar objetivos, materiales, instrucciones, modelos o

grficos, aplicabilidad y cmo evaluarla.

2. Elabore un cuadro en el cual se mencionen algunos software

geomtricos, sus principales caractersticas y aplicaciones en el

aula de clase.

3. Redacte un ensayo no mayor de tres (03) pginas en el cual

comente sobre las utilidades de las nuevas tecnologas en la

enseanza y el aprendizaje de la geometra escolar.

Al final de la seleccin de lecturas se presentan algunos artculos anexos

para que usted complemente su trabajo, la lectura no es obligatoria pero

recomendamos hacerla para orientarse mejor en las actividades y en la

prueba que va a presentar. Tambin se presenta el manual de elaboracin de

trabajos escritos de los profesores Mosquera y Salcedo. Adems un artculo

sobre cmo escribir un ensayo, el cual es de la autora del profesor

Velsquez y trata de orientar la redaccin del mismo.

Debes entregar por escrito todas las actividades propuestas del Mdulo 1 a ms tardar la 15 semana del semestre a travs de la valija de la Universidad, esto con la finalidad de que tu trabajo sea revisado y en caso de necesitar mejorarlo, tengas oportunidad de hacerlo. Es necesario que para la entrega de estas actividades sigas las orientaciones que presentamos a continuacin:

Debes ser conciso y preciso en las respuestas.

Si usas un procesador de palabras debes usar como mnimo una letra tamao 11 puntos y mximo 12 puntos, usa tipos de letra sencillos. Usa hojas tamao carta. Si no dominas el uso del editor de ecuaciones, smbolos, tablas, grficos y dibujos deja el espacio en blanco en el sitio correspondiente y hazlo a mano con un bolgrafo o un color de tu agrado.



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Si vas a realizar el trabajo a mano usa letra legible y clara. Debes usar un block de hojas tamao carta de una lnea. Preferiblemente hazlo en bolgrafo azul para facilitar su lectura.

Responde de manera ordenada, secuencial.

El trabajo debe estar limpio y legible.

El trabajo a entregar no debe estar encuadernado, simplemente engrapado en el orden correspondiente y a lo sumo en una carpeta sencilla.

didáctica de la geometría

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