dibujo técnico sistema diédricoii sol

7/24/2019 Dibujo Tcnico Sistema DidricoII Sol

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GE

OMETRA

DE

SCRIPTIVA

SOLUCIONARIO - DIBUJO TCNICO II - Bachillerato 85

Actividad 1

Para resolver esta actividad, hemos de tener en cuenta lo siguiente:

Dos rectas son paralelas en el espacio, si sus proyecciones sobre los dos planos de proyeccin tambin lo son.

1. Sea el puntoP(P-P)y la rectar(r-r)de perfil. Se toma un plano1-

2de perfil, y se halla la tercera proyeccin tanto

del puntoPcomo de la rectar. La proyeccinrcorta a los planos de proyeccin enHr y V

r.

2. PorPse traza s, paralela a r y se obtienen las trazasHsy V

s. La rectas-spasa porP-Py es paralela a

r-rque se define por sus trazasHsy V

s.

SISTEMA DIDRICO II

TEMA 9

VV

PP

P

V

H

H

V

H

V

H

s r

rs

s

2

1

r

V

H H

rr

s

s

r

s

s

r

r

s

s r


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OMETRA

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Actividad 2


Dos planos (1-

2) y (

1-

2)son paralelos en el espacio, si las trazas del mismo nombre tambin lo son.

Actividad 2a: plano paralelo a un plano proyectante horizontalActividad 2a: plano paralelo a un plano proyectante horizontalActividad 2a: plano paralelo a un plano proyectante horizontalActividad 2a: plano paralelo a un plano proyectante horizontalActividad 2a: plano paralelo a un plano proyectante horizontal

1. Se dibuja el plano(1

-2

) proyectante horizontal, y el puntoP(P-P).

2. Por el punto dadoP(P-P), se traza la horizontalr(r-r), siendo r paralela a1.

3. La traza vertical de la rectares el punto Vy por ste pasa la traza 2, paralela a

2.

4. La traza horizontal1coincide conr.

Actividad 2b: plano paralelo a un plano proyectante verticalActividad 2b: plano paralelo a un plano proyectante verticalActividad 2b: plano paralelo a un plano proyectante verticalActividad 2b: plano paralelo a un plano proyectante verticalActividad 2b: plano paralelo a un plano proyectante vertical

1. Se dibuja el plano(1-

2) proyectante vertical, y el puntoP(P-P).

2. Por el punto dadoP(P-P), se traza la frontalr(r-r), siendorparalela a2.

3. La traza horizontal de la rectares el puntoHy por ste pasa la traza 1, paralela a

1.

4. La traza vertical2coincide conr.

P

P

rV

V

r

2 2

1

1

P

r

H

H P

r

2

2

1

1


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OMETRA

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Actividad 3

1. Se dibuja el plano(1-

2) paralelo aL.T., y el puntoP(P-P).

2. Se traza una recta oblicuar(r-r)cualquiera contenida en el plano(1-

2).

3. Por el punto dadoP(P-P), se traza la recta oblicuas(s-s)paralela a lar(r-r), siendosparalela arysparalela

ar.

4. Se determinan las trazasHs(H

s-H

s)y V

s(V

s-V

s)de la rectas.

5. Por la traza vertical Vspasa la traza

2, paralela a

2, y por la traza horizontalH

sla traza

1, paralela a

1.

P

s

s

V

H

H

H H

V

r

V

r

s

r

r s

s

s

P

2

2

1

1


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Actividad 4

Para resolver esta actividad, hemos de tener en cuenta los teoremas siguientes:

Si dos rectas rysson perpendiculares en el espacio y una de ellas, la s, es paralela a un plano , sobre el que seproyectan, las proyecciones de ambas son dos rectas ry sperpendiculares.

Si una recta r es perpendicular a un plano , la proyeccin rde la recta sobre un plano (por ejemplo, el plano H)

y la interseccin del plano con el de proyeccin, traza1, son dos rectas perpendiculares.

Actividad 4-1: plano perpendicular a una recta verticalActividad 4-1: plano perpendicular a una recta verticalActividad 4-1: plano perpendicular a una recta verticalActividad 4-1: plano perpendicular a una recta verticalActividad 4-1: plano perpendicular a una recta vertical

El plano perpendicular a una recta vertical es uno paralelo alPHy, por lo tanto, slo tiene traza vertical2, paralela

aL.T.; por otro lado, se sabe, por el teorema enunciado anteriormente, que las trazas sern perpendiculares a las

proyecciones del mismo nombre de la recta.

1. Se dibuja la rectar(r-r)vertical, y el puntoP(P-P); se determina la traza horizontalHr(H

r-H

r) de la rectar.

2. Basta trazar porPla traza2paralela aL.T.ya que as el puntoP-Ppertenece al plano(

2).

Actividad 4-2: plano perpendicular a una recta perpendicular al plano verticalActividad 4-2: plano perpendicular a una recta perpendicular al plano verticalActividad 4-2: plano perpendicular a una recta perpendicular al plano verticalActividad 4-2: plano perpendicular a una recta perpendicular al plano verticalActividad 4-2: plano perpendicular a una recta perpendicular al plano vertical

El plano perpendicular a una recta perpendicular al plano vertical es uno paralelo alPVy, por lo tanto, slo tiene traza

horizontal1,paralela aL.T.; por otro lado, se sabe, por el teorema enunciado anteriormente, que las trazas sern

perpendiculares a las proyecciones del mismo nombre de la recta.

1. Se dibuja la rectar(r-r)perpendicular al plano vertical, y el puntoP(P-P).

2. Basta trazar porPla traza 1paralela aL.T.,ya que as el puntoP-Ppertenece al plano (

1).

P

H

Hr

r

P

2

P

V

V

r

r

P 1


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Actividad 4-3: plano perpendicular a una recta horizontalActividad 4-3: plano perpendicular a una recta horizontalActividad 4-3: plano perpendicular a una recta horizontalActividad 4-3: plano perpendicular a una recta horizontalActividad 4-3: plano perpendicular a una recta horizontal

El plano perpendicular a una recta horizontal es un plano proyectante horizontal y, por lo tanto, la traza horizontal1

contiene aPy2es perpendicular aL.T.; por otro lado, se sabe, por el teorema enunciado anteriormente, que las trazas

sern perpendiculares a las proyecciones del mismo nombre de la recta.

1. Se dibuja la rectar(r-r)horizontal de plano, y el puntoP(P-P).

2. PorPpasa1y es perpendicular ar. La traza

2pasa porNy es perpendicular a laL.T.y por lo tanto ar.

Actividad 4-4: plano perpendicular a una recta frontalActividad 4-4: plano perpendicular a una recta frontalActividad 4-4: plano perpendicular a una recta frontalActividad 4-4: plano perpendicular a una recta frontalActividad 4-4: plano perpendicular a una recta frontal

El plano perpendicular a una recta frontal es un plano proyectante vertical cuya traza vertical2contiene aPy

1es

perpendicular aL.T.; por otro lado, se sabe, por el teorema enunciado anteriormente, que las trazas sern perpendiculares

a las de proyecciones del mismo nombre de la recta.

1. Se dibuja la rectar(r-r)frontal de plano, y el puntoP(P-P).

2. PorPse traza2perpendicular ary

1perpendicular ar.

P

N

r

V

V

r

P

1

2

P

N

r

H

H

r

P

1

2


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AAAAActividad 4-5: plano perpendicular a una recta de perctividad 4-5: plano perpendicular a una recta de perctividad 4-5: plano perpendicular a una recta de perctividad 4-5: plano perpendicular a una recta de perctividad 4-5: plano perpendicular a una recta de per fil que corfil que corfil que corfil que corfil que corta a la L.Tta a la L.Tta a la L.Tta a la L.Tta a la L.T.....

El plano perpendicular a una recta de perfil es un plano paralelo a laL.T.y, por lo tanto, las trazas1-----

2son paralelas

a laL.T.; por otro lado, se sabe, por el teorema enunciado anteriormente, que las trazas sern perpendiculares a las

proyecciones del mismo nombre de la recta.

Se da la rectar(r-r)que es de perfil, corta aL.T.y est definida por el puntoA(A-A). Tambin tenemos el puntoP(P-

P) por donde ha de pasar el plano perpendicular ar. Se pasa a tercera proyeccin el puntoA(A-A)enA, la rectaren

ry el puntoP(P-P)enP. PorPse traza la perpendicular3ary obtenemos las trazas1y2del plano solucin.

Actividad 4-6: plano perpendicular a una recta de perfil que es perpendicular al primer bisectorActividad 4-6: plano perpendicular a una recta de perfil que es perpendicular al primer bisectorActividad 4-6: plano perpendicular a una recta de perfil que es perpendicular al primer bisectorActividad 4-6: plano perpendicular a una recta de perfil que es perpendicular al primer bisectorActividad 4-6: plano perpendicular a una recta de perfil que es perpendicular al primer bisector

Tenemos la rectar(r-r)de perfil y que es perpendicular al primer bisector por tener sus trazasHyVequidistantes

deL.T.Tenemos tambin el puntoP(P-P)por donde ha de pasar el planoperpendicular a la rectar. Se pasa a terceraproyeccin la rectarenr y el puntoPenP. PorPse traza la perpendicular ary obtenemos

3que corta a los

planosHyVen1y

2. Obsrvese que al devolver

1a proyecciones las dos trazas

1y

2coinciden, lo que indica que

es un plano paralelo aL.T.y perpendicular al 2 bisector.

P P

r

HV

HV

r

A A

r

A

P

1

1

2

2

3

P

r

H

V

H

V

r

V

H

P

r

P

1

2

2

1

3


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Actividad 5

Para resolver esta actividad, hemos de tener en cuenta los teoremas siguientes:

Si dos rectas ry sson perpendiculares en el espacio y una de ellas, la s, es paralela a un plano , sobre el que seproyectan, las proyecciones de ambas rectas r y sson perpendiculares.

Si una recta res perpendicular a un plano, la proyeccin rde la recta sobre un plano (por ejemplo, el plano H) y

la interseccin del plano con el de proyeccin, traza1, son dos rectas perpendiculares.

Actividad 5-1: recta perpendicular a un plano frontalActividad 5-1: recta perpendicular a un plano frontalActividad 5-1: recta perpendicular a un plano frontalActividad 5-1: recta perpendicular a un plano frontalActividad 5-1: recta perpendicular a un plano frontal

La recta perpendicular a un plano frontal, es decir, paralelo al vertical, es una recta perpendicular al plano V, y, por lo

tanto, slo tiene traza vertical V(V-V); su proyeccinr es perpendicular aL.T., yres un punto; por otro lado, se sabe,

que las trazas del plano sern perpendiculares a las proyecciones del mismo nombre de la recta.

Tenemos el plano frontal(1) y el puntoP(P-P). La recta perpendicular porPatiene su proyeccinrperpendicular

a 1porPyrcoincide conPy con su traza verticalV. En tercera proyeccin se aprecia con claridad el problema.

P V r

V

r

PV r

P

1

3


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Actividad 5-2: recta perpendicular a un plano horizontalActividad 5-2: recta perpendicular a un plano horizontalActividad 5-2: recta perpendicular a un plano horizontalActividad 5-2: recta perpendicular a un plano horizontalActividad 5-2: recta perpendicular a un plano horizontal

La recta perpendicular a un plano horizontal, es decir, paralelo al horizontalH, es una recta vertical o perpendicular

al planoH, y, por lo tanto, slo tiene traza horizontalH(H-H); su proyeccinres perpendicular aL.T., yres un punto.

Tenemos el plano horizontal (2) y el puntoP(P-P). La recta perpendicular porPa tiene su proyeccinr

perpendicular a2porPyrcoincide conPy con su traza horizontalH. En tercera proyeccin se aprecia con claridad

el problema.

P H

r

P

r

H

P

H

r

2 3


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AAAAActividad 5-3: recta perpendicular a un plano paralelo a L.Tctividad 5-3: recta perpendicular a un plano paralelo a L.Tctividad 5-3: recta perpendicular a un plano paralelo a L.Tctividad 5-3: recta perpendicular a un plano paralelo a L.Tctividad 5-3: recta perpendicular a un plano paralelo a L.T.....

La recta perpendicular a un plano paralelo a laL.T. es una recta de perfil.

El problema se resuelve en la tercera proyeccin. Tenemos el plano (1-

2) paralelo a laL.T.y en

3en tercera

proyeccin. Tenemos el puntoP(P-P)que pasamos aP. PorPtrazamosrperpendicular a3, obteniendo las

trazasHy Vque se devuelven a las proyeccionesr-renHy V. Como se ve la recta es de perfil (proyecciones

confundidas pasando porP-Py perpendicular a1y

2). La nica parte oculta es el segmentoH-H.

r r r r

r r

Actividad 5-4: recta perpendicular a un plano proyectante horizontalActividad 5-4: recta perpendicular a un plano proyectante horizontalActividad 5-4: recta perpendicular a un plano proyectante horizontalActividad 5-4: recta perpendicular a un plano proyectante horizontalActividad 5-4: recta perpendicular a un plano proyectante horizontal

La recta perpendicular a un plano proyectante horizontal es una recta horizontal de plano, y, por lo tanto,resparalela a laL.T.; por otro lado, se sabe, por el teorema enunciado anteriormente, que las trazas del plano sern

perpendiculares a las proyecciones del mismo nombre de la recta.

Sea el plano(1-----

2) proyectante horizontal y el puntoP-P. Por las proyeccionesP-Ptrazamos las perpendiculares

a las trazas1y

2respectivamente y tenemos como solucin la recta horizontalr-r.

r

P

H

VV

H

P

r

H

V r

rr

r

r

r

P

r

2

1

3

r P V

V

P

r

2

1


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Actividad 5-5: recta perpendicular a un plano proyectante verticalActividad 5-5: recta perpendicular a un plano proyectante verticalActividad 5-5: recta perpendicular a un plano proyectante verticalActividad 5-5: recta perpendicular a un plano proyectante verticalActividad 5-5: recta perpendicular a un plano proyectante vertical

La recta perpendicular a un plano proyectante vertical es una recta frontal de plano, y, por lo tanto,res paralela a

laL.T.

Tenemos el plano(1-----

2) proyectante vertical y el puntoP-P. Como en el ejercicio anterior porP yPse trazan las

perpendiculares a1y

2respectivamente obteniendo las proyeccionesryr.

Actividad 5-6: recta perpendicular a un plano perpendicular al segundo bisectorActividad 5-6: recta perpendicular a un plano perpendicular al segundo bisectorActividad 5-6: recta perpendicular a un plano perpendicular al segundo bisectorActividad 5-6: recta perpendicular a un plano perpendicular al segundo bisectorActividad 5-6: recta perpendicular a un plano perpendicular al segundo bisector

Las trazas de un plano perpendicular al segundo bisector estn en lnea recta.

La recta perpendicular a un plano perpendicular al segundo bisector es una recta oblicua, y, por lo tanto, tiene dos

trazas, la vertical y la horizontal; por otro lado, se sabe, por el teorema enunciado anteriormente, que las trazas del

plano sern perpendiculares a las proyecciones del mismo nombre de la recta.

Dado el plano(1-----

2) y el puntoP(P-P), las proyeccionesr-rde la recta perpendicular apasan porPyPy son

perpendiculares a1y

2respectivamente. Se indican las trazas de la recta.

r

P

H

HPr

2

1

V

r

P

H

H

V

P

r

2

1


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Actividad 6

Para resolver esta actividad, hemos de tener en cuenta las consideraciones siguientes:

Dos planos son perpendiculares, cuando contiene, al menos, una recta que es perpendicular al otro.

Dos rectas que pasan por un punto, es decir, que se cortan, forman un plano.

Tenemos el plano(1

-----2

) perpendicular al 2 bisector, el plano (1

-----2

) que pasa porL.T. y por el puntoA(A-A).

Hay que trazar por el puntoP(P-P)dado, el plano perpendicular ay. PorPse traza la rectas(s-s)perpendiculara y la rectar(r-r)perpendicular a, lo que se hace en tercera proyeccin pasando por el puntoP-PaPy el planoa

3por medio del puntoA.

Uniendo las trazas del mismo nombreHr-H

sy V

r-V

sde las rectasrys se tienen las trazas

1y

2del plano

solucin.

A

s

A

r

P

s

P

A

r

V V

VV

H

H

H H

V

H N

r

P

s r

rs

r

s

r s

r

r

2

3

2

1

1

2

1


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Actividad 7


Dos planos (1-----

2) y (

1-----

2)son paralelos en el espacio, si las trazas del mismo nombre tambin lo son.

Actividad 7-1: representar el plano paralelo a la lnea de tierra que pasa por la rectaActividad 7-1: representar el plano paralelo a la lnea de tierra que pasa por la rectaActividad 7-1: representar el plano paralelo a la lnea de tierra que pasa por la rectaActividad 7-1: representar el plano paralelo a la lnea de tierra que pasa por la rectaActividad 7-1: representar el plano paralelo a la lnea de tierra que pasa por la recta

1. Se dibujan los puntosA(A-A-A)yB(B-B-B)y se traza la rectar(r-r-r)que forman ...

2. Definimos las trazas horizontalH(H-H-H)y vertical V(V-V-V)de la rectar.

3. Como el plano solucin ha de contener ary ser paralelo aL.T., basta trazar porHy Vlas paralelas aL.T.y

tendremos las trazas1y

2del plano.

r r

r

B

r

V

AA

A

V

H

H

H

V

r

B B

r

r

r

r

r

r

23

1

2

1


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OMETRA

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SCRIPTIVA


Actividad 7-2: representar el plano paralelo a ste que pase por el puntoActividad 7-2: representar el plano paralelo a ste que pase por el puntoActividad 7-2: representar el plano paralelo a ste que pase por el puntoActividad 7-2: representar el plano paralelo a ste que pase por el puntoActividad 7-2: representar el plano paralelo a ste que pase por el punto P(6,4,7)P(6,4,7)P(6,4,7)P(6,4,7)P(6,4,7)

Partimos del plano (1-

2-

3) obtenido del apartado anterior.

1. Se dibuja el puntoP(6,4,7).

2. Pasamos el punto a tercera proyeccinPy porPse traza el plano3paralelo a

3y se obtienen las trazas

1y

2

del plano pedido.

P

6

4

7

P

P

2

2

3

1

1

2

3

1


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OMETRA

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SCRIPTIVA


Actividad 7-3: representar el plano definido por la rectaActividad 7-3: representar el plano definido por la rectaActividad 7-3: representar el plano definido por la rectaActividad 7-3: representar el plano definido por la rectaActividad 7-3: representar el plano definido por la recta ABABABABAB y el puntoy el puntoy el puntoy el puntoy el punto C(2,1,-2)C(2,1,-2)C(2,1,-2)C(2,1,-2)C(2,1,-2)

Partimos de los puntosAyBy de la rectar(r-r)obtenidos en el apartado 77777-11111.

1. Se dibuja el punto C(2,1,-2).

2. Se traza la recta t(t-t)que pasa por los puntosB(B-B )y C(C-C); se determinan sus trazasHt(H

t-H

t) y

Vt(V

t-V

t).

3. Uniendo las proyecciones respectivas de estas trazasHt-HryVt-Vrobtenemos las trazas (1-2)del plano solicitado.

V

H

H

V

C

C

t

t

VVH

H

r

B

A

B

A

r

2

2

1

1

r

t

t

t

t

r

r

r


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OMETRA

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Actividad 7-4: trazar un plano paralelo a ste que pase por el puntoActividad 7-4: trazar un plano paralelo a ste que pase por el puntoActividad 7-4: trazar un plano paralelo a ste que pase por el puntoActividad 7-4: trazar un plano paralelo a ste que pase por el puntoActividad 7-4: trazar un plano paralelo a ste que pase por el punto D(0,2,2)D(0,2,2)D(0,2,2)D(0,2,2)D(0,2,2)

Partimos del plano(1-

2)obtenido en el apartado anterior.

1. Se dibuja el puntoD(0,2,2).

2. Se sita una recta horizontal de plano cualquiera a(a-a)sobre el plano dado (1-

2).

3. Por el puntoD(D-D)se hace pasar la rectab(b-b), paralela a la a(a-a), y se determina su traza vertical Vb(V

b-

Vb).4. Por la traza vertical V

bpasa la traza

2, paralela a

2, y por el puntoN, donde la traza

2corta a laL.T., se dibuja la

traza horizontal1, paralela a

1.

N

V

V a

a

V

b D

b

D

V

2

1

1

2

1

2

b

s

sb


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OMETRA

DE

SCRIPTIVA


Actividad 8

1. Se dibujan las trazas1-

2de un plano oblicuo cualquiera.

2. Sobre laL.T.se sita un puntoA(A-A-A)cualquiera.

3. Por cada proyeccin del punto se traza la recta perpendicular a la traza del mismo nombre del plano, as, porA,r

perpendicular a2y porA,rperpendicular a

1.

4. Sobre esta rectar(r-r), se sita un puntoB(B-B-B)cualquiera, y se determina su proyeccin de perfilB.

5. Se dibujan las proyecciones (1-----

2-----

3) del plano solucin, teniendo en cuenta, que la proyeccin de perfil

3debe

contener ary aB, y pasar por laL.T.

B

r

r

B

AA

A

B

r

N

2

2

21

3

1

1


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DE

SCRIPTIVA


Actividad 9


Todos los puntos del segundo bisector tienen las proyecciones confundidas, y las trazas de un plano perpendicular

al segundo bisector estn en lnea recta.

La distancia D de un punto P a un plano, se determina trazando la perpendicular r por el punto P al plano dado;

se halla el punto de interseccin I de la recta y del plano y el segmento P-I es la distancia pedida.

La interseccin de una recta r-r con un plano es un punto que pertenece a ambos.

Para hallar el punto de interseccin de una recta r con un plano, se hace pasar por la recta un plano que la

contenga, se halla la interseccin de ambos planos, recta i, y esta recta corta a la r en el punto I, que es la

interseccin de la recta r con el plano dado.

1. Representamos un plano(1-

2) perpendicular al segundo bisector, y situamos un puntoP(P-P)en el primer

diedro.

2. Por cada proyeccin del punto se traza la recta perpendicular a la traza del mismo nombre del plano, as, porP,r

perpendicular a1, y porP,rperpendicular a

2; se determinan las trazas horizontalH(H-H)y vertical V(V-V)

de la rectar.

3. Se dibuja un plano auxiliar cualquiera que contenga a la recta, en este caso, el proyectante horizontal(1-2).

4. Se determina la rectai(i-i)de interseccin del plano auxiliar(1-

2) con el plano dado(

1-

2).

5. En la interseccin de las proyecciones respectivas de esta rectaicon larobtenemos la proyeccin horizontalI(i-r)

y verticalI(i-r)del punto de interseccinIde la rectarcon el plano dado.

6. Las proyecciones de los puntos que permiten determinar la distancia sonI-IyP-P, y la distancia es d-d. PorP

se traza la perpendicular a dy sobre ella se lleva la diferencia de cotash. El segmentoINesD, verdadera magnitud

de la distancia en el espacio.

Tambin se puede tomar como cateto la proyeccin vertical dy como otro cateto, la diferencia de los alejamientos

de los dos puntos.

V

r

I

d

r

V H

H

V

V

d

P

NH

H

i

I

D

h

i

i

i

i

h

P

i

2

2

1

1


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OMETRA

DE

SCRIPTIVA


Actividad 10

1. Representamos un plano(1-----

2-----

3) paralelo a laL.T., y dibujamos un puntoP(P-P-P )situado en el segundo

diedro.

2. La distancia se puede obtener directamente en verdadera magnitud sobre la tercera proyeccin.

Se pasa el plano a 3y el puntoP(P-P)aP. PorPla rectar perpendicular a

3nos da el puntoN . La

distancia real esD = P-Ny en proyeccionesPN,P-N.

PP

N

N

P

N

r

D

1

3

2


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OMETRA

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SCRIPTIVA


Actividad 11


Las proyecciones ry rde una recta r contenida en el primer bisector forman el mismo ngulo con L.T.

La distancia Dde un punto Pa una recta r,se determina trazando el plano perpendicular a rpor el punto P; sehalla el punto de interseccin Ide la recta y del plano y el segmento P-I es la distancia pedida.

La interseccin de una recta r-rcon un plano es un punto que pertenece a ambos.

Para hallar el punto de interseccin de una recta rcon un plano, se hace pasar por la recta un plano que la

contenga, se halla la interseccin de ambos planos, recta i, y esta recta corta a la ren el punto I, que es la

interseccin de la rectarcon el plano dado.

1. Representamos la rectar(r-r)y el puntoP(P-P)dados.

2. Por el puntoP(P-P)se traza el plano perpendicular a la rectar(r-r); para ello, por el punto dadoP(P-P), se hace

pasar una recta del plano que se busca y de la cual conocemos su direccin; esta recta puede ser una frontals(s-

s);spasa porP, es paralela aL.T., ys, perpendicular ar, pasa porP.

3. Se halla la traza horizontalHs de la rectasy por este punto pasa la traza

1, perpendicular ar; por el puntoN,

interseccin de1conL.T, se traza

2, perpendicular ar.

4. Se halla el punto de interseccin de la rectar(r-r)con el plano(1-

2); para ello:

Se dibuja un plano cualquiera que contenga a la recta r, en este caso el proyectante vertical (1-

2).

Se determina la rectai-ide interseccin de este plano con el (1-

2); la traza horizontalH

i-H

i de la rectaies el

punto de interseccin de las trazas1y

1; la traza vertical V

i-V

ideies el punto de interseccin de las trazas

2

y 2; uniendo las proyecciones respectivas de estas trazas obtenemos las proyecciones horizontali(H

i-V

i)y

verticali(Hi-V

i)de la recta interseccin.

En la interseccin de las proyecciones respectivas de esta rectai con larobtenemos las proyecciones horizontales

I(i-r)y verticalesI(i-r)del puntoI(I-I)de interseccin.

5. Las proyecciones de los puntos que permiten determinar la distancia sonI-IyP-P, y la distancia es d-d. PorI

se traza la perpendicular a dy sobre ella se lleva la suma de alejamientosh. El segmentoPMesD, verdadera

magnitud de la distancia en el espacio.

Tambin se puede tomar como cateto la proyeccin horizontal dy como otro cateto, la diferencia de las cotas de los

dos puntos.

D

h

M

V

H HH

I

i

V

=

=

V V

H

H

H

s

s

r

d

d

Nh

I

i

s rr

ri r

i

i

s

P

P

r i

2

1

2

1


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GE

OMETRA

DE

SCRIPTIVA


Actividad 12


1. Obsrvese la figura del espacio. El tringuloPNBes el que hay que construir. Para ello se abate el punto Psobre el

plano Hen Po. El cateto PNes igual a la hipotenusa NMdel tringulo MPN.

2. ConociendoNPy la hipotenusaPB = 6unidades, basta desdePocortar a laL.T.con radio igual a 6 unidades. Los

puntosA-AyB-Bson la solucin.

c = 3

P

A

P

M

B

6

6

N

P

Po

c

=

3

a

=

46

P

B-BA-A

N

P

P M

o


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GE

OMETRA

DE

SCRIPTIVA


Actividad 13

Actividad 13-1: la recta queda definida por sus trazasActividad 13-1: la recta queda definida por sus trazasActividad 13-1: la recta queda definida por sus trazasActividad 13-1: la recta queda definida por sus trazasActividad 13-1: la recta queda definida por sus trazas

PPPPPrimer mtodo: utilizando el plano de perrimer mtodo: utilizando el plano de perrimer mtodo: utilizando el plano de perrimer mtodo: utilizando el plano de perrimer mtodo: utilizando el plano de per fil, es decirfil, es decirfil, es decirfil, es decirfil, es decir, las proyecciones de per, las proyecciones de per, las proyecciones de per, las proyecciones de per, las proyecciones de perfil.fil.fil.fil.fil.

1. Dibujar las trazasH(H-H-H) y V(V-V-V)de la recta de perfilr.

2. El segmentoHVesD, verdadera magnitud de la recta de perfilrlimitada por sus trazasHy V.

Segundo mtodo: por medio de las proyeccionesSegundo mtodo: por medio de las proyeccionesSegundo mtodo: por medio de las proyeccionesSegundo mtodo: por medio de las proyeccionesSegundo mtodo: por medio de las proyecciones ddddd yyyyy ddddd.....

1. Dibujar las trazasH(H-H)y V(V-V)y las proyeccionesr-rde la recta de perfilr.

2. Se toma sobreL.T.a partir de Vel alejamientohdeHy el segmentoNVes la distanciaDen verdadera

magnitud.

D

D

V V

r

H

N

d

V

H

h

d

H

r

h

r

2

1


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GE

OMETRA

DE

SCRIPTIVA


Actividad 13-2: la recta queda definida por dos de sus puntosActividad 13-2: la recta queda definida por dos de sus puntosActividad 13-2: la recta queda definida por dos de sus puntosActividad 13-2: la recta queda definida por dos de sus puntosActividad 13-2: la recta queda definida por dos de sus puntos

1. Dibujar los puntosA(A-A-A)yB(B-B-B)y la recta de perfilr(r-r-r)que forman.

2. El segmentoHVesD, verdadera magnitud de la recta de perfilr definida por los puntosAyBy limitada por sus

trazasHy V.

Actividad 13-3:Actividad 13-3:Actividad 13-3:Actividad 13-3:Actividad 13-3: la recta queda definida por uno de sus puntos y el ngulo que forma con uno de losla recta queda definida por uno de sus puntos y el ngulo que forma con uno de losla recta queda definida por uno de sus puntos y el ngulo que forma con uno de losla recta queda definida por uno de sus puntos y el ngulo que forma con uno de losla recta queda definida por uno de sus puntos y el ngulo que forma con uno de los

planos de proyeccinplanos de proyeccinplanos de proyeccinplanos de proyeccinplanos de proyeccin

Sea el puntoA(A-A-A), y la rectar(r-r-r)que, pasando porA, forma 60 con el plano de proyeccinH.

1. Dibujar el puntoA(A-A-A)y la proyeccin de perfilrque forma 60 con el planoH.

2. DeterminamosHyV, puntos de interseccin dercon el plano de perfil1-----

2, y definimos el resto de proyecciones.

El segmentoHVesD, verdadera magnitud de la recta de perfil r definida por el puntoAy el ngulo de 60 con

el plano horizontal y limitada por sus trazasHy V.

D

V

V

r

A

H

d

A

V

H

r

A

B

d

H

r

B B

2

1

D

V V

r

A

H

60o

d

A

V

H

r

A

H

d

r

2

1


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GE

OMETRA

DE

SCRIPTIVA


Actividad 13-4:Actividad 13-4:Actividad 13-4:Actividad 13-4:Actividad 13-4: la recta queda definida por uno de sus puntos y la distancia de esta recta ala recta queda definida por uno de sus puntos y la distancia de esta recta ala recta queda definida por uno de sus puntos y la distancia de esta recta ala recta queda definida por uno de sus puntos y la distancia de esta recta ala recta queda definida por uno de sus puntos y la distancia de esta recta a L.TL.TL.TL.TL.T.....

Sea el puntoA(A-A-A), y la rectar(r-r-r)que, pasando porA, dista de laL.T.el valorx = 29 mm.

1. Dibujar el puntoA(A-A-A), y la circunferencia de radio 29 mm, y centro enL.T., punto O.

2. PorAse traza la proyeccinr, tangente a la circunferencia de radiox, y obtenemosHy Vtrazas de la rectar.

3. El segmentoHV esD, verdadera magnitud de la recta de perfilrdefinida por el puntoAy la distancia a laL.T.y

limitada por sus trazasHy V.

D

29mm

VV

r

T

x

O

A

H

d

A

V

H

r

A

H

d

r

2

1


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GE

OMETRA

DE

SCRIPTIVA


Actividad 14


La distancia Dde un punto Pa un plano, se determina trazando la perpendicular rpor el punto Pal plano dado;se halla el punto de interseccin Ide la recta y del plano y el segmento P-Ies la distancia pedida.




interseccin de la recta r con el plano dado.

La proyeccin de una recta paralela al plano de proyeccin sobre la que se proyecta tiene la misma dimensin que

la recta original.

AAAAActividad 14-1: el plano es paralelo a la L.Tctividad 14-1: el plano es paralelo a la L.Tctividad 14-1: el plano es paralelo a la L.Tctividad 14-1: el plano es paralelo a la L.Tctividad 14-1: el plano es paralelo a la L.T.....


2-

3) paralelo a laL.T.y dibujamos un puntoP(P-P-P)situado en el primer diedro.


perpendicular a1, porP,rperpendicular a

2, y porP,rperpendicular a

3.

3. En la interseccin de la proyeccinrcon3,se encuentra la proyeccinIdel punto de interseccinIde la rectarcon el plano dado.

4. Las proyecciones de los puntos que permiten determinar la distancia del punto al plano sonIyP, y la verdadera

magnitud entre ellos es el segmentoI-P = D, puesto que pertenecen a la proyeccin de perfilrde una recta

paralela al plano de perfil del sistema, y, como se sabe, la proyeccin de una recta paralela al plano de proyeccin

sobre la que se proyecta tiene la misma dimensin que la recta original.

D

r

P

I

r

P

H

I

d

V H

r

H

V

I

P

V

d

2

3

2

1

1


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GE

OMETRA

DE

SCRIPTIVA


AAAAActividad 14-2: el plano est deterctividad 14-2: el plano est deterctividad 14-2: el plano est deterctividad 14-2: el plano est deterctividad 14-2: el plano est deter minado porminado porminado porminado porminado por L.TL.TL.TL.TL.T..... y un puntoy un puntoy un puntoy un puntoy un punto

1. Representamos el plano(1-

2-

3) que pasa porL.T.y el puntoA(A-A-A), y dibujamos un puntoP(P-P-P)

situado en el primer diedro.

2 Por cada proyeccin del punto se traza la recta perpendicular a la traza del mismo nombre del plano, as, porP,r

perpendicular a1, porP,rperpendicular a

2, y porP,rperpendicular a

3.

3 En la interseccin de la proyeccinrcon3,se encuentra la proyeccinIdel punto de interseccinIde la rectar

con el plano dado.

4 Las proyecciones de los puntos que permiten determinar la distancia del punto al plano sonIyP, y la verdadera




D

P

I

r

r

PA

I

d

A

r

A

I

P

d

2

3

2

1

1


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OMETRA

DE

SCRIPTIVA


Actividad 14-3: el plano tiene sus dos trazas en lnea rectaActividad 14-3: el plano tiene sus dos trazas en lnea rectaActividad 14-3: el plano tiene sus dos trazas en lnea rectaActividad 14-3: el plano tiene sus dos trazas en lnea rectaActividad 14-3: el plano tiene sus dos trazas en lnea recta

PPPPPrimer caso:rimer caso:rimer caso:rimer caso:rimer caso: se trata de un plano paralelo a la L.T. que, pasando por 1, 2 y 3 diedros, es perpendicular al 2

bisector.

1. Representamos el plano(1-

2-

3) que es paralelo a laL.T.y perpendicular al 2 bisector, y dibujamos un punto

P(P-P-P)situado en el primer diedro.


perpendicular a1, porP,rperpendicular a2, y porP,rperpendicular a 3.

3. En la interseccin de la proyeccinrcon3,se encuentra la proyeccinIdel punto de interseccinIde la rectar

con el plano dado.

4. Las proyecciones de los puntos que permiten determinar la distancia del punto al plano sonIyP, y la verdadera




D

P

45o

=

I

r r

H

V

P

I

d

V

H

r

H

I

P

d

32

1 2

1


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GE

OMETRA

DE

SCRIPTIVA


Segundo caso:Segundo caso:Segundo caso:Segundo caso:Segundo caso: se trata de un plano perpendicular al 2 bisector.


2) perpendicular al segundo bisector, y situamos un puntoP(P-P)en el primer

diedro.


perpendicular a 1, y porP,rperpendicular a

2; se determinan las trazas horizontalH

r(H

r-H

r) y vertical

Vr(V

r-V

r)de la rectar.

3. Se dibuja un plano auxiliar cualquiera que contenga a la recta, en este caso, el proyectante horizontal(1-2).

4. Se determina la rectai(i-i)de interseccin del plano auxiliar(1-

2) con el plano dado(

1-

2).

5. En la interseccin de las proyecciones respectivas de esta rectaicon larobtenemos la proyeccin horizontalI(i-r)

y verticalI(i-r)del punto de interseccinIde la rectar con el plano dado.

6. Las proyecciones de los puntos que permiten determinar la distancia sonI-I yP-P,y la distancia es d-d. PorP

se traza la perpendicular a d y sobre ella se lleva la diferencia de cotash. El segmentoINesD, verdadera magnitud



de los dos puntos.

D

P

I

ir

V

HV H

V

V

H

H

ri

I

d

P

N

h

r

rr i

i

i

i

r

h

d

2

1

2

1


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GE

OMETRA

DE

SCRIPTIVA


Actividad 15


La distancia Dde un punto Pa una recta r, se determina trazando el planoperpendicular a rpor el punto P; sehalla el punto de interseccin Ide la recta y del plano y el segmento P-Ies la distancia pedida.




interseccin de la recta rcon el plano dado.

La proyeccin de una recta paralela al plano de proyeccin sobre la que se proyecta tiene la misma dimensin que

la recta original.

AAAAActividad 15-1: a la L.Tctividad 15-1: a la L.Tctividad 15-1: a la L.Tctividad 15-1: a la L.Tctividad 15-1: a la L.T.....

PPPPPrimer mtodo:rimer mtodo:rimer mtodo:rimer mtodo:rimer mtodo: utilizando el plano de perfil, es decir, las proyecciones de perfil.

1. Dibujar el puntoP(P-P-P).

2. Por este punto, se traza la rectar(r-r-r-r ), que corta aL.T. y es perpendicular a ella; se determinan las trazas

H(H-H-H)yV(V-V-V)de la recta de perfilr.

3. El segmentoHPesD, verdadera magnitud de la distancia en el espacio.

Segundo mtodo:Segundo mtodo:Segundo mtodo:Segundo mtodo:Segundo mtodo: por medio de las proyecciones dy d.

1. Dibujar el puntoP(P-P).

2. Dibujar las trazasH(H-H)y V(V-V)y las proyeccionesr-rde la recta de perfilr.

3. Las proyecciones de los puntos que permiten determinar la distancia sonP-PyV-V, y la distancia es d-d. PorP

se traza la perpendicular a dy sobre ella se lleva la diferencia de alejamientosh = HP. El segmento VNesD,

verdadera magnitud de la distancia en el espacio.

DD

h

r

P

d

hd

P

r

HH

V

P

r

N

H

VV

2

1


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GE

OMETRA

DE

SCRIPTIVA


AAAAActividad 15-2: a una paralela a L.Tctividad 15-2: a una paralela a L.Tctividad 15-2: a una paralela a L.Tctividad 15-2: a una paralela a L.Tctividad 15-2: a una paralela a L.T.....

PPPPPrimer mtodo:rimer mtodo:rimer mtodo:rimer mtodo:rimer mtodo: utilizando el plano de perfil, es decir, las proyecciones de perfil.

1. Dibujar el puntoP(P-P-P) y la rectar(r-r-r), paralela aL.T.

2. Por este punto, se traza la rectas(s-s-s), perpendicular a r; se determina el puntoI(I-I-I)de interseccin der

coni.

3. El segmentoIPesD, verdadera magnitud de la distancia en el espacio.

Segundo mtodo:Segundo mtodo:Segundo mtodo:Segundo mtodo:Segundo mtodo: por medio de las proyecciones d y d.

1. Dibujar el puntoP(P-P)y la rectar(r-r), paralela aL.T.

2. Por este punto, se traza la rectas(s-s), perpendicular ar; se determina el puntoI(I-I)de interseccin derconi.

3. Las proyecciones de los puntos que permiten determinar la distancia sonI-IyP-P, y la distancia es d-d. PorI

se traza la perpendicular a dy sobre ella se lleva la diferencia de alejamientosh = IP. El segmentoPNes D,

verdadera magnitud de la distancia en el espacio.

D DP

P

s

d

hd

P

I

r

r

s

I

h

s

N r I

2

1


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GE

OMETRA

DE

SCRIPTIVA


Actividad 15-3: a una recta situada en el plano verticalActividad 15-3: a una recta situada en el plano verticalActividad 15-3: a una recta situada en el plano verticalActividad 15-3: a una recta situada en el plano verticalActividad 15-3: a una recta situada en el plano vertical

1. Dibujar el puntoP(P-P) y la rectar(r-r), situada en el plano vertical.

2. Por el puntoPse traza el plano1-

2, perpendicular ar, que es proyectante vertical; la traza

2pasa porPy es

perpendicular ar.

3. El punto de interseccin deryesI-I, estandoIenL.T., es decir, enr.

4. La distancia en proyecciones es d-dy en verdadera magnitud esD.

D

P

d

d

P

I

r

r

I

h

h

N

2

1


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GE

OMETRA

DE

SCRIPTIVA

Actividad 15-4: a una recta cualquieraActividad 15-4: a una recta cualquieraActividad 15-4: a una recta cualquieraActividad 15-4: a una recta cualquieraActividad 15-4: a una recta cualquiera

Tomamos una recta cualquiera, por ejemplo, la recta r(r-r), horizontal de plano.

1. Dibujar el puntoP(P-P)y la rectar(r-r), horizontal de plano; determinar su traza vertical Vr(V

r-V

r).

2. Por el puntoP(P-P), se traza el plano perpendicular a la rectar(r-r); para ello, por el punto dadoP(P-P), se hace

pasar una recta del plano que se busca y de la cual conocemos su direccin; esta recta puede ser la horizontal

s(s-s);spasa porPy es paralela aL.T., ys, perpendicular ar, pasa porP.

3. Se halla la traza vertical Vsde la rectasy por este punto pasa

2, perpendicular ar; porV

s se traza

1perpendicular

ar.

4. Se halla el punto de interseccin de la rectar(r-r)con el plano (1-----

2); para ello:

Se dibuja un plano cualquiera que contenga a la rectar, en este caso, el proyectante horizontal(1-----

2).

Se determina la rectai-ide interseccin de este plano con el(1-----

2); la recta interseccin es una recta perpendicular

al plano horizontal; la traza horizontalHi-H

ide la rectaies el punto de interseccin de las trazas

1y

1, su

proyeccin horizontalies un punto que coincide conHi, y su proyeccin verticali, perpendicular aL.T., pasa por

Hi.

En la interseccin de las proyecciones respectivas de esta rectaicon lar obtenemos las proyecciones horizontales

I(i-r)y verticalesI(i-r)del puntoI(I-I)de interseccin.

5. Las proyecciones de los puntos que permiten determinar la distancia sonI-IyP-P, y la distancia es d-d. PorP,

se traza la perpendicular a dy sobre ella se lleva la diferencia de cotash. El segmentoINesD, verdadera magnitud



de los dos puntos.

D

d

d

N

P

i

I

i

H

H

V

V

V

V

r

s

r

i

i

r

r

s

s

h

P

I

h

s

22

1

1

dibujo técnico sistema diédricoii sol

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