TEMA: LA FIESTA

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

NUESTRA SEORA DE MONSERRAT

DIVISIBILIDAD

Criterios de Divisibilidad

Es un conjunto de reglas que aplicadas a las cifras de un numeral, nos permiten calcular el residuo en forma directa.

I. Estudio de los principales criterios de divisibilidad en base 10: 1. Divisibilidad entre 2n 5n (n () para que un numeral sea divisible entre 2n 5n, el numeral formado por sus n ltimas cifras deber ser un: o ; en caso contrario de no ser divisible se podr determinar el residuo.

Si:

Si:

luego c = luego c =

Si:

Si:

luego = luego =

Si:

Si:

luego =

luego =

2. Divisibilidad entre 3 9:

Para que un numeral sea divisible por 3 9, la suma de sus cifras deber ser en caso contrario de no ser divisible se podr determinar el residuo.

Si

cumple: a + b + c + d + e =

Si

cumple: a + b + c + d + e =

3. Divisibilidad entre 11

Para que un numeral sea divisible por 11, debe de cumplir que la suma de las cifras del lugar impar menos la suma de las cifras del lugar par deber ser , en caso contrario dicha diferencia determina el residuo de dividir el numeral entre 11.

Si

cumple: (f + d + b) (e + c + a) =

4. Divisibilidad entre 7

Para que un numeral sea divisible por 7, la suma algebraica del producto de sus cifras (de derecha a izquierda) por 1; 3; 2; 1; 3; 2; ... debe ser

Si

cumple: 2a 3b c + 2d + 3e + f = 70

5. Divisibilidad por 13

Para que un numeral sea divisible por 13, la suma algebraica del producto de sus cifras (de derecha a izquierda) por 1; 3, 4; 1; 3; 4; 1; ... respectivamente, deber ser mltiplo de 13.

Si

cumple: a + 4b + 3c d 4e 3f + g =

Otros casos:

Divisibilidad por 33 99:

Si

cumple:

PROBLEMAS 01. Cul es el resto de dividir?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 2

02. Si el nmero de la forma:

hallar a

A) 4

B) 2

C) 5

D) 3

E) 1

03. Si se cumple:

hallar el valor de (a + b):

A) 12

B) 11C) 13D) 9

E) 16

04. Sabiendo que:

hallar a

A) 1

B) 2

C) 0

D) 3

E) 4

05. Si: ; hallar el mayor valor de (a + b)

A) 16

B) 15C) 13D) 14E) 17

06. Si:

adems a y b > 4, hallar a .b

A) 20

B) 35C) 42D) 30E) 50

07. Si:

calcular b

A) 0

B) 2

C) 4

D) 6

E) 8

08. Hallar el residuo de dividir:

543543.... (341 cifras) entre 32

A) 7

B) 18C) 17D) 15E) 16

09. Cul es la suma de las cifras que deben sustituir al 2 y 3 del nmero 52 103 para que sea divisible por 72?

A) 12

B) 13C) 14D) 15E) 16

010. Hallar a . b

si:

A) 18

B) 15C) 21D) 12E) 24

011. Hallar: (a + c) b

si:

A) 5

B) 6

C) 7

D) 4

E) 3

012. Hallar el nmero de la forma:

A) 34 563

B) 45 674

C) 56 785

D) 56 786

E) 67 896

013. Cuntos nmeros de 3 cifras, cuya cifra de las decenas es 5; cumplen con ser mltiplos de 36?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

014. Si: y , hallar si es el mayor posible

A) 9 374

B) 9 273 C) 5 940

D) 9 172

E) 2 607

015. Sabiendo que:

, determinar porque nmero es divisible A) 5

B) 7

C) 11D) 13E) 23

TAREA 01. Si el nmero es divisible por 8, adems al ser dividido entre 9 el residuo es 5 y entre 11 da 10. Hallar (a + b + c)

A) 7

B) 11C) 18D) 9

E) 16

02. Si la suma de 45 nmeros consecutivos resulta un mltiplo de 17, cul ser el menor valor que puede tomar el primero de ellos?

A) 12

B) 15C) 19D) 13E) 17

03. Cuntos nmeros impares de 3 cifras son divisibles por 7 pero no por 11?

A) 58

B) 59C) 62D) 60E) 61

04. Hallar , si:

Dar como respuesta el menor valor de (a + b + c + d)

A) 10

B) 15C) 18D) 19E) 26

05. Si al cuadrado de un nmero de dos dgitos se le resta el cuadrado del nmero formado por los dgitos en orden invertido, el resultado es divisible por:

A) 7

B) El producto de los dgitos

C) La suma de los cuadrados de los dgitos

D) La diferencia de los dgitos

E) 13

PAGE 185 Secundaria 4to Bimestre Aritmtica

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