diagramas de flujo

Simulación y Control de Procesos

Facultad de Ingeniería Industrial - Ing. Ada Patricia Barturén Quispe Página 1

DIAGRAMAS DE FLUJO

Un diagrama de flujo de señal (SFG = signal flow graph) muestra la misma

información que un diagrama de bloques, la ventaja es que la función de

transferencia se determina de manera mas rápida.

Es un diagrama que representa un conjunto de ecuaciones dinámicas

simultaneas. Es una red en la que nodos están conectado mediante ramas, cada

nodo representa una variable y cada rama una ganancia. La ventaja del diagrama

de flujo de señales de Mason es la disponibilidad de una fórmula que proporciona

la relación entre variables del sistema sin requerir ningún procedimiento de

reducción.

La regla de ganancia de Mason es una formula que permite determinar la función

de transferencia de un sistema de entrada simple y salida simple a partir de su

grafica de flujo de señal. Puede aplicarse repetidamente a un sistema de entradas

y salidas multiples, para obtener cada una de las funciones de transferencia.

Al igual que el diagrama de bloques, la grafica de flujo de señal utiliza dos

elementos. Uno de ellos es la rama, equivalente al bloque; el otro es denominado

nodo y equivale al sumador :

Competencia : El alumno construye y resuelve diagramas de flujo de señales.



Elementos de una grafica de flujo de señal con

equivalencias a un diagrama de bloques.



• La señal que sale de una rama es igual a la señal de entrada multiplicada por

la transmitancia de ella. La señal en un nodo X(s), es la suma de las señales

que entran a el y que provienen de las ramas. Además la señal existente en el

nodo, puede transmitirse por cualquier número de ramas de salida.

Ejemplo de una grafica de flujo de señal

• Las graficas de flujo de señal también representan transformadas de Laplace

correspondientes a un sistema. Para escribir las ecuaciones que representa la

grafica de flujo de señal, deben identificarse las señales en cada nodo, escribir

una ecuación en cada nodo igualando la señal en el a la suma de las señales

que llegan; esto se hace en cada una de las ramas que proviene de los nodos.

Por ejemplo, las ecuaciones correspondiente a la grafica de flujo de señal son :

)(2

1)()( 211 sX

ssRsX

++=



Entre las propiedades de las graficas de flujo de señal se observa que : una rama

indica la dependencia funcional de una señal con respecto a la otra; una señal se

desplaza unicamente en la direccion y sentido establecido por la flecha de la rama;

un nodo suma las señales de todas la ramas de entrada y la transmite a las ramas

de salida.

De la misma forma que en el diagrama de bloques, se pueden realizar varias

graficas de flujo de señal para representar un sistema bajo estudio.

DEFINICIONES :

• Nodo : Es un punto que representa una variable o señal.

• Rama : Un segmento lineal dirigido entre dos nodos.

• Transmitancia : Es la ganancia de un rama.

• Nodo de entrada (fuente) : Es un nodo que solo tiene una rama saliente.

• Nodo salida (sumidero) : Es un nodo que solo posee ramas entrantes.

• Nodo mixto : Es un nodo que tiene ramas tanto entrantes como salientes.

• Trayecto directo : Trayecto que va de un nodo de entrada a un nodo de

salida sin pasar por ningún otro nodo mas de vez; y siguiendo la dirección del

flujo de señales.

• Ganancia de proyecto directo : Es el producto de ganancias de las ramas

encontradas al recorrer el trayecto directo.

)(4

1)(7)()(4)( 21212 sX

ssYsRsXsX

+−−+−=

)(3

)( 221 sXs

ssY

+=

)()(10)( 112 ssYsXsY −=



• Malla o lazo : Trayecto que inicia en un nodo y termina en el mismo nodo sin

pasar por ningún otro nodo mas de una vez; y siguiendo la dirección del flujo

de señales.

• Ganancia de malla : Es el producto de ganancias de las ramas encontradas

al recorrer la malla o lazo.

• Malla o lazos que no se toca : Son lazos que no tienen nodos en común.

Formula de Ganancia de Mason :

Donde PK = Ganancia o transmitancia de trayectoria de la k-ésima trayectoria

directa.

∆ = Determinante del gráfico

K = Número de trayectos directos.

K

K

KPP ∆∆

= ∑1



∆K = Cofactor del determinante de la k-ésima trayectoria directa del gráfico, con

los brazos que tocan la trayectoria directa k-ésima eliminados.

Ejemplo 1 :

Grafico de Flujo de señal.



Ejemplo 2 :

Analice las ecuaciones y plantee el diagrama de flujo



ALGEBRA DEL FLUJO DE SEÑAL

Para obtener la relación entre la entrada y la salida se puede utilizar la regla de la ganancia de Mason (será lo mas cómodo habitualmente), que veremos mas adelante; o bien, tratar de reducir transformándolo hasta llegar a uno que solamente contenga las señales de entrada y salida unidas por una sola rama. Para ello, se pueden seguir las siguientes reglas :

• El valor de un nudo con una rama de entrada es : X2 = a.X1

• La transmitancia total de ramas en cascada es igual al producto de todas las transmitancias de las ramas :

• Se pueden combinar ramas en paralelo sumando sus transmitancias :

• Se puede eliminar un nudo mixto de la forma siguiente :



• Se puede eliminar un lazo de la siguiente forma :



Ejercicios

1. Pase de un diagrama de bloques a un grafico de flujo de señal equivalente.

2.

3.



4.

5. Obtener la función de transferencia de lazo cerrado, utilizando la formula de Mason, para el siguiente diagrama de flujo de señal.

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