DIAGRAMA CIRCULAR DEL MOTOR DE INDUCCIN

Aunque es posible calcular las caractersticas de un motor de induccin por medio de los circuitos equivalentes de la figura 1a o 1b, es ms sencillo y conveniente emplear el diagrama circular. En la figura 1b, el circuito de magnetizacin (rama en paralelo) se conecta fuera de la impedancia del estator (circuito del estator), y la corriente en el paralelo I0 no circula por dicha impedancia. Salvo en motores pequeos no se introduce con ello un error apreciable.

Si en un circuito en serie la reactancia permanece constante y la resistencia varia, el lugar geomtrico del fasor de intensidad de corriente es un circulo (Ver Circuitos Elctricos, J. Edminister y M. Nahvi Diagramas de Localizacin o Lugares Geomtricos). Por consiguiente, si la componente activa y reactiva de la corriente se representan grficamente, una en funcin de la otra, el lugar geomtrico del extremo de su suma vectorial, que es siempre la corriente total, ser un crculo. En el circuito de la figura 1b, la corriente I0 en la rama paralelo es constante; en la parte derecha del circuito, las reactancias X1 y X2 y las resistencias R1 y R2 son todas

esencialmente constantes, pero S

SR

)1(2

varia con la carga (deslizamiento). Por

consiguiente, el lugar del extremo del fasor I2 es un crculo. Como la intensidad de la corriente total suministrada al motor es la suma de I2 (que es variable) e I0 (que es constante), el lugar geomtrico del extremo de I es tambin un crculo. En la figura 2, se muestra el lugar geomtrico de la corriente I (punto E) para cargas que varan. Este diagrama es aproximado, ya que se desprecian la cada por impedancia y las prdidas en el cobre del estator debidas a las corrientes de imanacin y a las parsitas en el ncleo. La tensin V1 se hace coincidir con el eje de las ordenadas (Y). Los datos para trazar el diagrama se obtienen por medio de los ensayos de vaco y rotor frenado. Empleando los datos obtenidos en estos ensayos, se puede determinar el funcionamiento del motor con un grado de precisin aceptable gracias al diagrama circular. Prueba en Vaco: Se pone a girar el motor en vaco (sin carga) a la tensin nominal, se toman los datos de tensin de lnea y de intensidad de corriente, as como la

potencia, P0 en vatios. Con estos valores es posible obtener el ngulo 0 del factor

Figura 1a Figura 1b

V1

R1

+

R2 X1 X2

R0 Xm S

SR

)1(2

R1

V1

+

R2 X1 X2

R0 Xm S

SR

)1(2

I I I0 I2 I0 I2

de potencia 0L

0

0

IV3

pcos . La intensidad I0 se dibuja retrasada un ngulo 0 con

relacin a V1, obteniendo el punto P del diagrama circular, se considera que en este

punto s 0, pues la velocidad sin carga es muy cercana la velocidad sncrona. Prueba con Rotor Frenado: Impidiendo el movimiento del rotor, se alimenta el motor a tensin reducida de tal manera que la intensidad de corriente se mantenga dentro de lmites razonable, se recomienda que este valor sea igual al de la corriente nominal. Se toman los datos de corriente por fase IB

1, la potencia total PB y la tensin por fase V1. La corriente medida se multiplica por la relacin V1/V1, lo que da OH, que es la corriente por fase que correspondera si se aplicar la tensin nominal con el rotor bloqueado, es decir en ese momento s = 1. La corriente tiene un retraso de

B con relacin a V1, siendo:

B

'

1

B

BInV

pcos e

'

11

BBV

VII si n es el numero de fases.

Se traza IB = OH, formando un ngulo B con OV1 con lo cual se determina el punto H del crculo. Se traza la recta PH y la recta PK que es paralela al eje de las abscisas ( no es necesario conocer el punto K) y en el punto medio M se levanta una lnea perpendicular cuya interseccin con la recta PK da el centro del crculo, M. Con centro en M y radio MP se traza la circunferencia PEHK. PK es su dimetro y su

1

Figura 2

longitud a escala da en amperios el valor de '

21

1

XX

V

siendo X1 y X2 las reactancias

del estator y rotor por fase, referidas al estator. Desde el punto H se traza la lnea HJ la cual es paralela al eje de las ordenadas. La recta HF se divide entonces en dos segmentos tales que:

1

2

1

'

2

2

2

RI

RI

GF

HG

es decir en la relacin de las resistencias del secundario referida al primario y la del primario. Luego se traza la recta PG. Si el rotor es bobinado, la recta HF se divide directamente en dos segmentos HG y GF que estn en relacin R2:R1. Las prdidas totales por resistencias del estator y del rotor estn representadas por HF, que ese determina con el rotor bloqueado y a la frecuencia de la red. En condiciones de marcha, la frecuencia del rotor es directamente proporcional al deslizamiento s. Por lo tanto, la resistencia efectiva del rotor es en esencia igual a la resistencia hmica que es mucho menor que el valor obtenido con rotor bloqueado, es decir que la longitud HG es excesiva. Debe recordarse que R2 es la resistencia del rotor referida al estator. Si R2 es la resistencia real del rotor, el valor que se emplea en el diagrama circular es R2=R2(N1/N2)

2, siendo N1 y N2 las espiras del estator y del rotor respectivamente. Para el motor jaula de ardilla, la distancia total HF se determina como sea descrito anteriormente (Rotor bloqueado) y GF se hace igual a IB

2R1, siendo R1 la resistencia efectiva del rotor, que puede ser de 1.3 a 1.6 veces su resistencia hmica. De esta forma queda determinado el punto G. Para cualquier corriente de carga I, la corriente del secundario I2 = PE, fasorialmente

igual a 0II . Por lo tanto del diagrama circular podemos obtener los siguiente valores: PE = I2 = La intensidad de corriente en el secundario EA*V1 = P1 = La potencia absorbida fase BA*V1 = P0 = Las prdidas en el ncleo y por rozamiento por fase BC*V1 = I2

2R2 = Las prdidas en el cobre del primario por fase CD*V1 = I1

2R1 = Las prdidas en el cobre del secundario por fase DE*V1 = P = La potencia til por fase

DE/AE = = El rendimiento CE = T = El par (a escala) CD/CE = s = El deslizamiento EA/I = cos = El factor de potencia

Trazando PG paralela a PG y tangente al crculo en E se tiene el par crtico TB=CE (a escala). El diagrama se dibuja para una sola fase del motor. Los valores de las potencias prdidas y par deben multiplicarse por un nmero n de fases. Sabiendo que el par es igual a una constante multiplicada por la potencia y dividida por la velocidad, se puede determinar la escala del par. El valor de la constante depende de las unidades adoptadas. La potencia til por fase es DE*V y

la velocidad del rotor es r = s(1-s), queda entonces que:

CE

DE

CE

CDCE

CE

CD1 s

s

sr

El par desarrollado por fase es:

s

1

s

1

2

CE*VK

CEDE

DE*VK

PKT

, en donde K es una constante

V1*CE = Potencia total electromagntica, es decir la potencia transferida al rotor. Para n fases ser: P2 = n*V1*CE vatios.

La potencia til en hp es: 60*75

T***2

746

V*DEn r1

, en donde T es el par total.

Reemplazando los valores se encuentra que: T = 0,96*n*V1*CE/s Kgm, siendo la constante K = 0,96*n.

Como el nmero de fases n, la tensin V1 y la velocidad de sincronismo s suelen ser fijos, el par es entonces:

s

1'' V*n96,0KsiendoCEKT

(en Kgm)