diagnóstico de riesgo de aterogénesis asistido por … · se describe un sistema de inferencias...

INGENIERÍA Investigación y Tecnología VII. 4. 191-203, 2006(artículo arbitrado)

Diagnóstico de riesgo de aterogénesis asistidopor lógica borrosa

O.A. Rosas-Jaimes 1 , A.L. Alonso-García2 2 , J. Mas-Oliva 2 y L. Alvarez-Icaza 1

1Instituto de Ingeniería, UNAM e 2Instituto de Fisiología Celular, UNAM E-mails: [email protected], [email protected], [email protected] y [email protected]

(Recibido: octubre de 2004: aceptado: mayo de 2006)

ResumenSe describe un sistema de inferencias borrosas que asiste en el diagnóstico de riesgo deaterogénesis, a partir del análisis de muestras de plasma humano. El sistema utiliza por

primera vez la proteína transferidora de ésteres de colesterol (CETP), además de lasconcentraciones en plasma de colesterol total, lipoproteínas de baja densidad y el índice aterogénico para proponer un método de diagnóstico no intrusivo que auxilia en la

detección temprana de riesgo de aterogénesis a un costo razonable.

Descriptores: Diagnóstico clínico asistido por computadora, CETP, LDL, IA, colesterol,

lógica borrosa, sistemas expertos.

AbstractA fuzzy sys tem based on hu man plasma anal y sis to as sist in the di ag no sis of atherogenesis risk is de -scribed. The sys tem in tro duces a new fac tor, the cho les terol es ter trans fer pro tein, that to gether withcon cen tra tions of to tal cho les terol, low den sity lipoproteins and the atherogenic in dex, allows to pro pose

a non-intrusive di ag nos tic method that is very help ful in low cost early de tec tion of atherogenesis risk.

Key words: Com puter aided clin i cal di ag no sis, CETP, LDL, IA, cho les terol, fuzzy logic, ex pertsys tems.

Introducción

La lógica borrosa y la medicina tienen en común elmanejo de información con un cierto nivel de in-certidumbre. Si bien es cierto que el profesionalmédico debe basar una gran parte de sus diag-nósticos en resultados de análisis cuantitativos,también lo es el hecho de que parte de susdiagnósticos están basados en decisiones quetienen que ver con la experiencia e intuición pro-pias del experto, características cuya naturaleza es subjetiva.

Otro punto de convergencia entre la medicina y la lógica borrosa, es la forma de establecer unrazonamiento basado en conocimiento. En amboscasos, a través de datos –los síntomas que un

paciente muestra o los resultados de análisis– y de un conjunto de reglas relacionadas con ese cono-cimiento, se busca establecer un diagnóstico. Apartir de este último, se prescribe un tratamientoque permita corregir desbalances y conseguir queun paciente vuelva a una situación de equilibriodeseable. En la mayoría de los casos, tanto en lamedicina como en la lógica borrosa, esto se lograsin un conocimiento total y exacto del funcio-namiento de los diferentes sistemas bajo análisis.

La incursión de la lógica borrosa en la medicinasurge poco después del establecimiento de aqué-lla como campo de conocimiento, para consti-tuirse, junto con las redes neurales, los algoritmosgenéticos, los sistemas bayesianos, etcétera, asícomo híbridos de todos ellos, en herramientas que

conformarían los primeros sistemas expertos detipo médico (Hudson y Cohen, 1994). Estossistemas comenzaron por asistir al profesional enla valoración de síntomas exhibidos por el pa-ciente (Tseng y Teo, 1994; Nguyen et al., 2001).Posteriormente, la lógica borrosa, en unión conotras técnicas, se ha extendido al análisis y re-conocimiento de patrones en imágenes utilizadasen diagnóstico, tema en donde resulta extensa laliteratura (Udupa et al ., 1997, Choi y Krishna-puramm, 1995, por citar algunos ejemplos). Sinembargo, el número de trabajos en donde se uti-lizan conceptos borrosos para asistir al diagnós-tico con base en análisis clínicos es más reducido(Gorzalczany y McLeish, 1992).

En este trabajo se presenta un sistema borrosobasado en reglas para determinar el estado deriesgo de aterogénesis, o desarrollo de ateros-clerosis, en sujetos a los que se les ha practicadoanálisis clínico sanguíneo. Existe un trabajo conobjetivo similar (Sidaoui y Pacheco, 1999), querealiza un reconocimiento de patrones en imá-genes obtenidas mediante catéteres introducidosen arterias. Aún cuando el uso de la metodologíapropuesta en dicho artículo produce buenos re-sultados en el diagnóstico, dada la naturaleza inva- siva del procedimiento, sólo resulta útil en casosen donde el daño ya es irreversible.

El método propuesto, plantea el uso de análisis de plasma como base para elaborar el diagnóstico, ya que este tipo de análisis es de uso más fre-cuente por su relativo bajo costo y su carácter noinvasivo. Estos análisis pueden proporcionar in-formación acerca de los compuestos que circulanen el torrente sanguíneo, con la que es posibleobtener diagnósticos tempranos.

El sistema borroso aquí expuesto utiliza porprimera vez los resultados de una investigaciónrealizada en el Instituto de Fisiología Celular (IFC)de la UNAM, en donde se ha desarrollado yvalidado un método de diagnóstico de riesgo deaterogénesis con base en la cantidad de ProteínaTransferidora de Ésteres de Colesterol (CETP) pre-sente en plasma. El propósito de dicha investi-gación es facilitar la detección temprana de su-jetos con riesgo de aterogénesis, además dereducir tanto el tiempo como el costo de dicho

diagnóstico. Este método ha sido registrado y supatente se encuentra en proceso en las oficinasMexicana, Estadounidense, Canadiense y de laComunidad Europea (Alonso y Mas-Oliva, 2002).

Un sistema basado en la inclusión de la CETPpara la formulación de diagnósticos tempranos deriesgo de aterogénesis no ha sido reportadoanteriormente. Es importante mencionar que losresultados reportados en este artículo están ba-sados en una amplia investigación clínica. El sis-tema se desarrolló con dos propósitos funda-mentales:

1) Corroborar o modificar, con una metodología alternativa, los resultados obtenidos por mediosconvencionales de inferencia y

2) Proporcionar a los investigadores y médicosusuarios de la metodología una herramienta defácil uso para poder calibrar cambios o realizar adiciones en un futuro a este sistema diagnóstico oalguno similar.

Este trabajo no es una aportación a la teoría desistemas difusos. Se trata de un trabajo multidisci-plinario que intenta combinar metodologías dedisciplinas distintas para desarrollar un sistema dediagnóstico que apoye a los profesionales de lamedicina que desde la investigación o prácticaclínica se enfrentan a los padecimientos de ate-rogénesis en números crecientes.

Para la exposición de este trabajo, la Sección 2trata del método de diagnóstico desarrollado en elIFC y describe las variables que éste involucra; eldiagnóstico se transforma en el sistema de infe-rencias borrosas de que trata este artículo y cuyodiseño se aborda en la Sección 3. En la Sección 4se muestran algunos resultados obtenidos de su-jetos a los que se les ha practicado análisis san-guíneo. Por último, se presentan conclusionessurgidas de este trabajo.

Generalidades del diagnóstico deriesgo de aterogénesis

La aterogénesis es un proceso de formación deplacas, principalmente de lípidos, en las paredesarteriales, que conduce al estrechamiento del

192 INGENIERIA Investigación y Tecnología FI-UNAM

Diagnóstico de riesgo de aterogénesis asistido por lógica borrosa

diámetro interior o luz de estos vasos sanguíneos.Las consecuencias que este fenómeno producevan desde el aumento de la tensión arterial hastael desarrollo de condiciones que ocasionan gan-grena, embolia o infarto del miocardio, padeci-mientos ocasionados por la obstrucción del pasode sangre hacia miembros inferiores, cerebro ocorazón y que muchas veces provocan la muerte.

Actualmente, la manera más común de esta-blecer un diagnóstico médico de esta enfermedades mediante lineamientos que dependen, tanto delos niveles de lípidos como de la presencia oausencia de enfermedad cardiovascular (ECV) es-tablecida, así como de otros factores de riesgocoronario. Dichos factores indican la exposicióndel individuo a circunstancias que pueden favo-recer el riesgo de aterogénesis. Para establecer siexiste exposición del paciente a factores de riesgode enfermedad coronaria, se realizan además, in-terrogatorios dirigidos, exploración, determinacióndel perfil de lípidos, electrocardiograma y radio-grafía de tórax (Alonso, 2003). Toda esta infor-mación completa un conjunto de datos que elmédico debe tomar en cuenta y analizar paraestablecer diagnósticos y prescripciones.

Para el análisis de lípidos sanguíneos, existe uncriterio ampliamente aceptado que mide las con-centraciones en plasma de Colesterol Total (CT),de Lipoproteínas de Baja Densidad (LDL) y elÍndice Aterogénico (IA), siendo éste calculadomediante el cociente IA = HDL/CT). En la tabla 1

se enlistan los rangos de estas variables rela-cionados con el diagnóstico de riesgo de ate-rogénesis.

Alonso et al. (2003) han encontrado que, ademásde estas variables, la Proteína Transferidora deÉsteres de Colesterol (CETP) juega un papel muyimportante en la precisión y facilidad de estable-cimiento del diagnóstico de aterogénesis y afirmanque debe ser incluida para llevarlo a cabo. Losautores citan cuatro categorías para el nivel de CETPplasmática, las cuales se muestran en la tabla 2.

En dicha tabla, la categoría sobreexpresión agrupavalores relacionados con CT y LDL, cuyas can-tidades, más allá de valores considerados de AltoRiesgo, vuelven a caer en clasificaciones deseable olimítrofe . Alonso (2003), relaciona este hecho con la posibilidad de una deficiencia en la actividad deCETP, que estimula la sobreexpresión de dichaproteína. Es importante recalcar que las tablas 1 y2 se basan en estudios de análisis clínicos parauna población de pacientes mexicanos.

Conociendo las concentraciones de cada una deestas cuatro variables, es posible establecer en loquímico un diagnóstico del estado de riesgo deaterogénesis, el cual, combinado con otro tipo dedatos como los arriba mencionados, permite alprofesional establecer recomendaciones al paciente.

Generalmente, el médico decide si el pacientese encuentra en un riesgo calificado como nulo,

Vol.VII No.4 -octubre-diciembre- 2006 193

O.A. Rosas-Jaimes, A.L. Alonso-García, J. Mas-Oliva y L. Alvarez-Icaza

Tabla 1. Intervalos clínicos de C T, LDL e IA para el diagnóstico de aterogésis

Deseable Limítrofe Alto Riesgo

CTmgdl

< 200 200 – 239 > 240

LDLmgdl

< 130 130 – 160 > 160

IA ≤ 4.2 > 4.2

Tabla 2: Categorías de riesgo de aterogénesis para CETPg

mlµ

Deseable Limítrofe Alto Riesgo Sobreexpresión

CETP < 0.8 0.8 – 1.8 1.8 – 6.0 >6.0

bajo o alto, a través de su conocimiento, el cualpuede ser esquematizado mediante reglas de laforma:

siCT esCTdeseable yLDLes LDLdeseabley

IA es IAdeseable yCETPes CETPdeseable

entonces RIESGOes Sin Riesgo

(1)

Puede observarse que las cuatro variablesclínicas están incluidas en una parte antecedente dela regla (1) y están relacionadas con una únicavariable de interés, RIESGO, que forma la parteconsecuente de dicha regla. Esta última variable es el diagnóstico obtenido del procesamiento de lascantidades involucradas en la parte antecedente, a través del conocimiento del experto médico.

Diseño del sistema de inferenciasborrosas

Para emular el conocimiento experto expuesto enla sección anterior, se difunden1 las variables queformarán parte del antecedente de las reglas deinferencia: CT, LDL, CETP e IA. Por otro lado, laparte consecuente constará en este diseño de unasola variable, riesgo (R), a la cual se asignará unvalor entre 0 y 100 para calificar el estado de riesgo de desarrollar aterogénesis en un paciente cual-quiera dados sus CT, LDL, CETP e IA.

Para cada una de estas variables se definen, acontinuación, las siguientes funciones de perte-nencia a los conjuntos borrosos:

µCTdesea ble

CTCT

CTCT( )=

−−

<≤ ≤

1240240 200

0

200200 24

sisi 0

240si CT >

(2a)

µCTaltor iesgo CTCT

CTCT( ) =

−−

<≤ ≤

0200

240 2001

200200

sisi 240

240si CT >

(2b)

Para 75 ≤ CT ≤ 600

µL DLdesea ble LDLLDL

LDLL( ) =

−−

<≤

1160160 130

0

130130

sisi DL

LDL≤

>

160160si

(3a)

µL DLalto ri esgo LDLLDL

LDL( ) =

−−

<0

130160 130

1

130130

sisi ≤ ≤

>

L DL

LDL

160

160si

(3b)

Para 50 ≤ LDL≤ 250

µ .C ETPdes CETPCETP CETP

C( ).

. .

..=

−−

<≤

118

18 080

0808

sis i ETP

CETP

≤

>

18

18

.

.si

(4a)

µCETP al to r CETP

CETPCETP

. ( )

..

. ..

=

<−

−≤

0 0808

18 0808

si

si CETP

CETPCE TP

CETP

≤

≤ ≤−

−≤ ≤

18

1 18 6 065

6 5 6 060 6

.

. ..

. ..

si

si .50 si CETP>6.5

(4b)

µ .CET Ps CETPCETP

CETP

expr. ( ).

. .

.

.=−

−

<06 0

6 5 601

6 0

6

s i

si 0 656 5

≤ ≤>

CETPCETP

..si

(4c)

Para 0.0 ≤ CETP ≤ 10.0

µ I Adeseabl e IAIA

IA( )..

.=−−

<848 4 0

8 4si (5a)

µIAal to riesgo IAIA

IAIA

( ) . ..

=−− ≤

>

08 4 0 84

1 84sisi

(5b)

Para 0.0 ≤ IA ≤ 16.0

µ NoObse rvado R R( ) = = −1 2si (6a)

µS in riesgo RR

R

R( ) =

−−

≤

>

2020 0

20

0 20

si

si (6b)



1 Difundir denota la conversión de una cantidad real en unaborrosa.

µBajoRie sgo R

RR

R( )

0 2020

35 200 5

5050 35

si

si 2 R 3

si

<−−

≤ ≤

−− 35 R 50

si R 50≤ ≤

>

0

(6c)

µ Al toRiesgo RR

R( ) =<

−− ≤ ≤

0 5050

100 50

si

si 50 R 100 (6d)

Para 0 ≤ R ≤ 100

Los valores µLDLd eseab le LDL( ), o µI Alto riesgo IA( ), porejemplo, indican un valor de pertenencia a losconjuntos borrosos asociados a las variableslingüísticas LDL e IA, en este caso. La forma deestas funciones de pertenencia se muestra en la

figura 1. Nótese que los nombres asociados a ellassugieren lingüísticamente los conceptos médicosasociados a dichas variables.

Por otra parte, las funciones de pertenencia enque se encuentra dividido el consecuente R dan asu vez, idea de la forma de calificar el riesgo dedesarrollar aterogénesis (Figura 2). Debido a queciertas combinaciones de las variables antece-dentes corresponden a situaciones contradictorias en la vida real (no es posible, por ejemplo, que unsujeto exhiba al mismo tiempo un CT muy altojunto a cifras de LDL muy bajas) fue necesariodefinir el valor borroso NoObservado, el cual dirige al riesgo a un valor de R = –2 para indicar que talessituaciones no corresponden con lo observado enclínica.



Figura 1. Funciones de pertenencia definidas para CT, LDL, CETP e IA

Figura 2. Funciones de pertenencia definidas para el estado de riesgo R de aterogénesis

Los rangos para estas funciones de pertenencia sedeterminaron con base en los intervalos mos-trados en la tabla 1, que es congruente con la for-ma en que la comunidad médica establece actual-mente el diagnóstico de riesgo de aterógenesis, yse complementaron con los de la tabla 2, queresume los hallazgos analíticos sobre el papel de la CETP para el riesgo de aterogénesis. La base derazonamiento se establece a partir de un conjuntode reglas de inferencia que sirven de unión entrelas variables antecedentes (CT, LDL, CETP, lA) y laconsecuente (R). La forma triangular de las fun-ciones de pertenencia no es determinante paraobtener los resultados que se presentan másadelante; sin embargo, sí es de fácil entendimiento para la comunidad médica que potencialmente seayudaría con este sistema. Es posible utilizar otrasformas para definir la pertenencia a los conjuntosborrosos que, una vez calibradas, conducirán aresultados similares a los mostrados más adelante.

Como ejemplo de la forma en que funcionan los rangos de las funciones de pertenencia, considerelas figuras 3 y 4 que muestran en el plano CT versus CETP los niveles de LDL e IA, respectivamente, loscuales resultaron de los análisis clínicos rea-lizados a una muestra de 162 personas selec-cionadas al azar. El tipo de marca indica el riesgode aterogénesis determinado por LDL. Las líneashorizontales y verticales, representan los rangos

que se obtienen de las tablas 1 y 2. En estas figuras es posible visualizar fácilmente regiones que pue-den ser calificadas de Nulo, Bajo o Alto Riesgo. Estasfiguras, junto con el razonamiento experto, sir-vieron como base para establecer reglas de infe-rencia con las cuales se relacionan las partesantecedente y consecuente.

Las 24 reglas de inferencia establecidas semuestran en el Apéndice. Las operaciones que seefectúan en cada una de estas reglas para obtenerlos valores de pertenencia de los consecuentesson de la forma

µm CT LDL CETP IA R( , , , , ) ={ }min ( ( ) ( ) ( ) ( )), ( )µ µ µ µ µi j k h pCT LDL CETP IA R∧ ∧ ∧ (7)

en donde los símbolos ∧ indican la operación “y” o “intersección”2 el subíndice i define a alguna de lasposibles funciones de pertenencia, por ejemplo,µ deseable(CT) o µaltoriesgo(CT) en las que se ha dividido el universo de discurso de CT. En forma equi-valente, los subíndices j, k, h y p se relacionan conla funciones de pertenencia en que se parten losuniversos de discurso de las variables LDL, CETP,IA y R, respectivamente. La expresión (7) defineuna implicación del tipo Mamdani (Driankov et al.,



Figura 3. Mediciones de LDL clasificadas con respecto aCT y CETP. Datos tomados de una población de 162

sujetos al azar

Figura 4. Mediciones de IA clasificadas con respecto aCT y CETP. Datos tomados de una población de 162

sujetos al azar

2 Puede verse que el operador “y” es equivalente en estecontexto al operador mínimo .

1993). Este tipo de implicación se eligió para dise-ñar el sistema de inferencias, pues el consecuenteestá dominado por el mínimo valor de todas lasvariables antecedentes. Esto equivale a decir que losvalores pequeños de un factor, reducen la posibilidaddel consecuente, independientemente del valor de los otros factores en juego. Esta forma de implicacióncoincide con la forma en que la comunidad médicamaneja la combinación de un conjunto de signos enla formulación de un diagnóstico.

Los diferentes valores borrosos µm son el re-sultado de aplicar cada una de las diferentes reglas de inferencia con los posibles valores que CT, LDL, CETP e IA pueden llegar a tener y que inciden en elvalor consecuente de R .

Los resultados individuales de las implicaciones µm deberán agregarse para tener un solo conjuntode valores obtenidos a través de la combinaciónde los resultados de las reglas activadas,

µ µ µ µs nR R R R( ) max{ ( ), ( ), ..., ( )}= 1 2 (8)

donde n es el número total de reglas y µs es elestado borroso del sistema de inferencias.

Para entender de manera gráfica el funciona-miento del sistema de inferencias y de la agre-gación de valores de pertenencia, considérese la

figura 5. Esta figura contiene 2 de las 24 reglas deinferencia propuestas 3 .

Suponga ahora que después de practicar elanálisis de plasma a un paciente, se obtienen losvalores de CTo, LDLo, IAo y CETP o. El sistema deinferencias está representado gráficamente en losdos primeros renglones de la figura 5. En la parteizquierda de esta figura se toman estos valoresespecíficos, CT o, LDLo, IAo y CETPo, y se les pro-yecta sobre las funciones de pertenencia de losconjuntos borrosos antecedentes de las reglas 2 y5. Para la regla 2, en el reng1ón superior, estasfunciones corresponden con CTdeseable , LDLdeseable,IAdeseables y CETPaltoriesgo, para la regla 5, en elreng1ón inferior, son CTdeseable, LDLdeseable,IAaltoriesgo y CETPaltoriesgo. Las áreas sombreadasen las funciones de pertenencia del lado izquierdose obtienen al sombrear el área que está pordebajo de la ordenada o valor de pertenencia, quecorresponde con los valores específicos CTo, LDL o,IA o y CETP o. Las líneas horizontales que atraviesanambas reglas, toman la mínima ordenada de losconjuntos en la parte izquierda y la extiendenhasta la parte derecha de la figura 5, que contienelas funciones de pertenencia de los conjuntosborrosos en los consecuentes de las reglas 2 y 5.



Figura 5. Disparo de reglas y agregación para una implicación del tipo Mamdani

3 Se seleccionaron arbitrariamente las reglas 2 y 5 de las 24reglas descritas en el apéndice de este artículo.

Nótese que estas líneas horizontales definen elárea sombreada en los consecuentes. Finalmente,la operación de agregación se muestra en el ren-g1ón inferior de la figura 5. Es claro que dichoreng1ón contiene la unión de las áreas som-breadas en el lado derecho de los dos primerosrenglones.

Para traducir este valor borroso µs a un númeroreal que represente el resultado buscado, sepropone un método concretador4 al que se co-noce como el medio de la función de pertenencia máxima(Ross, 1995).

RR Rp p p

=+∀ ∀arg { ( )} arg { ( )}m in max pmax maxµ µ

2 (9)

donde arg min y argmax denotan el argumento mí-nimo y máximo de la función max∀p µp (R), respec-tivamente. Lo que se persigue es obtener lafunción de membresía en el consecuente, quedespués de haber realizado las inferencias, pro-porcione el máximo valor de riesgo y promedie losvalores mínimo y máximo del dominio de dichafunción de membresía. Este método de concresión se seleccionó, pues permite detectar para unacombinación dada de valores de CT, LDL, CETP eIA, aquel consecuente que produce el máximovalor de riesgo.

La figura 6, que recupera el tercer renglón de lafigura 5, ilustra el proceso de concresión. Puedeobservarse que el área sombreada a la derechatiene una ordenada mayor que el área sombreadaa la izquierda.

El valor señalado como Rmin corresponde conargmin{max ∀p µp(R)} y el valor señalado con Rmax conargmax{max ∀p µp (R)}. Finalmente, el valor Ro es elpromedio aritmético de Rmin y Rmax.

Como se ha mencionado, este trabajo parte delas investigaciones reportadas en Alonso (2003),Alonso et al. (2003) y Alonso y Mas-Oliva (2002). Elsistema de inferencia borrosa se diseñó parareproducir, de la mejor manera posible, los

hallazgos de estas investigaciones. Las funcionesde pertenencia de cada parámetro y los ope-radores empleados fueron ajustados para repro-ducir los resultados clínicos. Existen claramente,otras opciones para definir la forma de estasfunciones y operadores. La forma elegida hizoénfasis en su simplicidad y buscó aumentar la po-sibilidad de entendimiento del sistema de diagnós- tico por parte de médicos no familiarizados con lalógica borrosa. Por esta misma razón, tampoco serecurrió a algoritmos para el reconocimiento depatrones en datos, como los sugeridos en Bezdek(1981) y Bezdek et al. (1999), pues en este caso, losrangos para la interpretación de los valores de losdistintos factores no pueden moverse librementecomo resultado de algún proceso de agrupación,lo que resta interés en las técnicas citadas.

ResultadosEl sistema de inferencias borrosas diseñado,puede interpretarse como un mapeo ℜ → ℜ4 , omás precisamente como una función R = f(CT,LDL, CETP, IA). Como ejemplo de su aplicacióndirecta se muestra la tabla 3, que contiene losresultados obtenidos al aplicar el sistema a 10individuos. Cada renglón contiene los valores deCT, LDL, CETP e IA, resultado del análisis deplasma sanguíneo para cada individuo y el nivel deriesgo de aterogénesis calculado por el sistema deinferencias. Puede notarse claramente que dospersonas se clasificaron como SinRiesgo, tres como BajoRiesgo y las cinco restantes como AltoRiesgo,según los rangos indicados en la figura 2.



4 EI término concretar es usado aquí como la operaciónque convierte a un número borroso en uno real, debido aque concreto es lo opuesto a difuso o borroso.

Figura 6. Método concretador. Promedio de los máximos

El análisis detallado de la tabla 3 revela con cla-ridad la influencia del factor CETP en el diagnós-tico formulado. Los resultados marcados para eltercero, y sexto a octavo renglones, no se podríanhaber obtenido de utilizarse únicamente la tabla 1. Por otro lado, en el resto de los casos, el uso delCETP permitió corroborar el riesgo del paciente.

Como se mencionó en la introducción, elsegundo objetivo principal de esta investigaciónfue proporcionar a los investigadores y médicosuna herramienta de fácil uso para poder calibrarcambios o realizar adiciones en un futuro a estesistema de diagnóstico o alguno similar. En este

sentido, el sistema de inferencias diseñado per-mite obtener gráficas de mapeos ℜ → ℜ2 quefacilitan la interpretación de los resultados. Lafigura 7 muestra la superficie que se obtiene algraficar R = f1(CT, CETP) , esto es, la superficie quese obtiene al dejar a CT y a CETP como variables independientes y mantener fijas a LDL g

m l=150µ e IA= 4.2 5 ; lafigura 8 muestra esa misma superficie desde unplano superior.



Tabla 3. Valores de CT, LDL, CETP e IA de distintos sujetos sometidos a análisis sanguíneo y riesgo de aterogénesisasociado a cada uno, a través del sistema de inferencias borrosas

CT LDL CETP IA RIESGO

[75,600] [50,250] [0,10] [0,16] [1,100]

200 101.2 1.1 4.4 45.7

245 140.6 1.9 5.2 88.8

187 107.2 0.5 4.5 34.9

210 129.2 0.95 4.2 43.8

241 119.4 1.1 4.5 70.3

210 129.2 1.9 4.2 68.9

168 9 1 2.3 4.7 71.6

173 83.8 1.93 2.4 59.9

322 116 5.7 7.9 94.4

140 55.6 0.2 2.0 22.2

Figura 7: Superficie obtenida de graficar (CT, CETP) → R

5 Estos valores corresponden con regiones de transiciónpara LDL e IA.

La figura 8 se puede comparar con los datosclínicos presentados en las figuras 3 y 4, obtenidas de mediciones clínicas. Nótese que en el caso de la figura 3 estas zonas de riesgo están definidas conrespecto a los valores e intervalos en los que se hacategorizado a la variable LDL en forma clínica. Por otra parte, la figura 4 también muestra zonas deriesgo establecidas al graficar valores clínicos deCT y CETP, con respecto al Índice Aterogénico IA.Las zonas de riesgo de ambas figuras son análogasentre sí y lo son con las de la figura 8.

Aunque en la figura 8 es posible apreciar lascategorías definidas para CT (CTdeseable y CTaltoriesgo)y las establecidas para CETP (CETPdeseable,CETPaltoriesgo y CETPsobreexpresion), es en la figura 7 donde son visibles las transiciones entre cada unade ellas, especialmente aquellas regiones de tran-sición que en la tabla 1 o en la figura 3 corres-ponden con el conjunto de valores denominadolimítrofe.

Así, es posible hacer que el sistema de infe-rencias diseñado auxilie en la visualización deotras combinaciones de variables de entrada to-madas como independientes, si se fijan las demás.En esta forma, el médico puede obtener represen-taciones de todas las variables involucradas enuna región definida de trabajo y hacerse una ideadel comportamiento al variar cantidades de

interés. También es posible modificar con facilidad las funciones de pertenencia y observar lasconsecuencias de ello en el diagnóstico de riesgo.

Las figuras 3 y 4 son útiles en el diagnósticoclínico habitual. Sin embargo, cuando se quierehacer el diagnóstico completo, el profesional debe establecer relaciones entre las cuatro variables enforma simultánea, tal y como lo hacen cada una de las reglas del sistema mostrado en este trabajo. Esclaro que no será simple establecer estas relaciones a medida que el número de variables, o sus par-ticiones, aumenten. Así, la utilidad de un sistema de inferencias como el propuesto resulta clara.

Conclusiones

Se presentó el diseño de un sistema de inferenciasborrosas que auxilia en el diagnóstico del riesgo de aterogénesis, un padecimiento con alta inci-dencia en nuestro país y de graves consecuenciaspara las personas que lo padecen.

El sistema se basa en los resultados de un aná-lisis simple de plasma sanguíneo que detecta losniveles de Colesterol Total ( CT), Lipoproteínas deBaja Densidad (LDL) y calcula el Índice Aterogénico (IA ). Se añade, por primera vez, la medición de unnuevo factor, la cantidad de Proteína Transferidora de Ésteres de Colesterol (CETP ).



Figura 8. Vista de planta de la superficie (CT,CETP) → R donde pueden apreciarse distintas zonas de riesgo (negro ⇒SinRiesgo, blanco ⇒ AltoRiesgo).

A partir de resultados de investigaciones clínicas,se propone un sistema de inferencias borrosas que permite determinar de manera cuantitativa elriesgo de aterogénesis en un paciente, dados losniveles de los cuatro factores detectados en elanálisis de plasma sanguíneo. La asistencia de este sistema en el diagnóstico clínico ayuda al profe-sional a tomar decisiones a partir de datos obte-nidos en forma habitual.

Por otro lado, el sistema aquí diseñado no esestático y está sujeto a mejoras. Se ha propor-cionado a los investigadores que lo utilizan unmecanismo para ajustar con facilidad las reglas,funciones de pertenencia y la forma para realizarlas agregaciones y concresiones. Con ello, seráposible incorporar resultados de nuevas inves-tigaciones o cambios surgidos de consultas a lacomunidad médica sobre los valores y categoríasestablecidas para cada variable aquí utilizada. Unejemplo claro es el caso de la variable CETP, hastaahora no tomada en cuenta por dicha comunidadmédica y que se propone como elemento impor-tante para elaborar diagnósticos más precisos.

Referencias

Alonso A.L. (2003). Identificación de unanueva isoforma de la proteína transferidora de ésteres de colesterol y evaluación de los niveles de CETP plasmática en poblaciónmexicana. Tesis de doctorado en biotec-nología, Facultad de Química, UNAM.

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Reglas de inferencia

1. si CT es CTdeseable y LDL es LDLdeseable yCETP es CETPdeseable e IA es IAdeseableentonces R es SinRiesgo

2. si CT es CTdeseable y LDL es LDLdeseable yCETP es CETPaltoriesgo e IA es IAdeseableentonces R es BajoRiesgo

3. si CT es CTdeseable y LDL es LDLdeseable yCETP es CETPsobreexpresión e IA es IAdeseable entonces R es SinRiesgo

4. si CT es CTdeseable y LDL es LDLdeseable yCETP es CETPdeseable e IA es IAaltoriesgoentonces R es BajoRiesgo

5. si CT es CTdeseable y LDL es LDLdeseable yCETP es CETPaltoriesgo e IA es IAaltoriesgoentonces R es AltoRiesgo

6. si CT es CTdeseable y LDL es LDLdeseable yCETP es CETPsobreexpresión e IA es IAaltoriesgo entonces R es BajoRiesgo

7. si CT es CTdeseable y LDL es LDLaltoriesgo yCETP es CETPdeseable e IA es IAdeseableentonces R es BajoRiesgo

8. si CT es CTdeseable y LDL es LDLaltoriesgo yCETP es CETPaltoriesgo e IA es IAdeseableentonces R es AltoRiesgo

9. si CT es CTdeseable y LDL es LDLaltoriesgo yCETP es CETPsobreexpresión e IA es IAdeseable entonces R es NoObservado

10. si CT es CTdeseable y LDL es LDLaltoriesgo yCETP es CETPdeseable e IA es IAaltoriesgoentonces R es AltoRiesgo

11. si CT es CTdeseable y LDL es LDLaltoriesgo yCETP es CETPaltoriesgo e IA es IAaltoriesgoentonces R es AltoRiesgo

12. si CT es CTdeseable y LDL es LDLaltoriesgo yCETP es CETPsobreexpresión e IA es IAaltoriesgo entonces R es AltoRiesgo

13. si CT es CTaltoriesgo y LDL es LDLdeseable yCETP es CETPdeseable e IA es IAdeseable entonces R es BajoRiesgo

14. si CT es CTaltoriesgo y LDL es LDLdeseable yCETP es CETPaltoriesgo e IA es IAdeseable entonces R es AltoRiesgo

15. si CT es CTaltoriesgo y LDL es LDLdeseable yCETP es CETPsobreexpresión e IA es IAdeseable entonces R es NoObservado

16. si CT es CTaltoriesgo y LDL es LDLdeseable yCETP es CETPdeseable e IA es IAaltoriesgoentonces R es AltoRiesgo

17. si CT es CTaltoriesgo y L D L es LDLdeseable yCETP es CETPaltoriesgo e IA es IAaltoriesgoentonces R es AltoRiesgo

18. si CT es CTaltoriesgo y L D L es LDLdeseable yCETP es CETPsobreexpresión e I A es IAaltoriesgo entonces R es AltoRiesgo

19. si CT es CTaltoriesgo y LDL es LDLaltoriesgo y CETP es CETPdeseable e IA es IAdeseableentonces R es AltoRiesgo

20. si CT es CTaltoriesgo y LDL es LDLaltoriesgo y CETP es CETPaltoriesgo e IA es IAdeseableentonces R es AltoRiesgo

21. si CT es CTaltoriesgo y LDL es LDLaltoriesgo y CETP es CETPsobreexpresion e IA es IAdeseableentonces R es NoObservado

22. si CT es CTaltoriesgo y LDL es LDLaltoriesgo y CETP es CETPdeseable e IA es IAaltoriesgoentonces R es AltoRiesgo

23. si CT es CTaltoriesgo y LDL es LDLaltoriesgo y CETP es CETPaltoriesgo e IA es IAaltoriesgoentonces R es AltoRiesgo

24. si CT es CTaltoriesgo y LDL es LDLaltoriesgo y CETP es CETPsobreexpresión e IA es IAaltoriesgo entonces R es AltoRiesgo





Semblanza de los autores Óscar A. Rosas-Jaimes. Actualmente es estudiante de doctorado en ingeniería eléctrica en la UNAM. Es ingeniero mecánico y

maestro en ingeniería eléctrica en el campo del control automático, ambos por la UNAM. Ha sido profesor de los

laboratorios de mecánica en la Facultad de Ingeniería de la UNAM y del curso propedéutico de geometría y trigonometría en la misma institución. Sus áreas de interés son el control y estimación de tráfico vehic ular y el uso de sistemas de lógicaborrosa en el diagnóstico médico.

Ana L. Alonso-García . Obtuvo su licenciatura en Biología y su doctorado en Biotecnología en la UNAM. Realiza una estanc iaposdoctoral en la Unidad de Investigación Médica Bioquímica del Hospital de Especialidades, Centro Medico NacionalSiglo XXI, a cargo del Dr. Miguel Cruz López. Es responsable del Banco Nacional de DNA dentro de un proyecto nacional

para la identificación de genes asociados a Diabetes Tipo II. Fue profesora de la maestría en cienc ias en biotecnologíagenómica del IPN. Recibió el Premio “Dr. Jesús Kumate Rodríguez” y el premio CANIFARMA en el área de investigacióntecnológica. Es titular de varias patentes.

Jaime Mas-Oliva . Es investigador titular del Instituto de Fisiología y coordinador del Programa Universitario de Investigación enSalud, ambos de la UNAM. Es médico cirujano por la Facultad de Medicina, UNAM y doctor en bioquímica por el NationalHeart and Lung Insti tute, Impe rial College for Science,Tech nology and Medi cine, London Univer s ity, UK. Es investigador

nacional nivel III. Ha recibido diversas distinciones entre las que destacan el Premio de la Academia Mexicana de Ciencias,Distinción Universidad Nacional Autónoma de México, Premio Manuel Noriega Morales de la OEA, Premio Canifarma, BecaJohn Simon Guggenheim, Medal of Merit, Insti tute for Cardio vas cular Sciences. Ha dirigido 27 tes is, publicado 98 artículos

de circulación internacional con 856 citas y es autor de 4 libros.Luis Álvarez-Icaza . Es investigador titular de la Coordinación de Automatización del Instituto de Ingeniería de la UNAM. Imparte

cátedra en la División de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ingeniería, así como en los posgrados de ingeniería y ciencias

de la computación, todos de la UNAM. Obtuvo su licenciatura en ingeniería electromecánica y su maestría en ingeniería enla Facultad de Ingeniería de la UNAM. Cursó sus estudios de doctorado en ingeniería mecánica en la Universidad de Cali -fornia en Berkeley. Sus líneas de investigación se refieren principalmente al control de sistemas no-lineales con

aplicaciones al control de tráfico vehic ular, control avanzado de vehículos y control de estructuras civiles.


Análisis cinemático directo de un manipuladorparalelo esférico asimétrico

J. Gallardo-Alvarado 1, J.M. Rico-Martínez 2 y M. Caudillo-Ramírez 1

1Departamento de Ingeniería Mecánica, Instituto Tecnológico de Celaya2 FIMEE, Universidad de Guanajuato

E-mails: [email protected], [email protected] y [email protected]

(Recibido: abril de 2005; aceptado: febrero de 2006)

Resumen

Este trabajo se enfoca al análisis cinemático directo de un manipulador paralelo de tres

grados de libertad, cuya plataforma móvil puede experimentar sólo movimientos de

rotación. El análisis directo de posición, una tarea retadora en la mayoría de los

manipuladores paralelos, se presenta en forma cerrada. El análisis directo de velocidad

se aborda por medio de la teoría de tornillos siendo de especial utilidad la forma de Klein

del álgebra de Lie e(3). Finalmente, se proporciona una interpretación geométrica de las

llamadas singularidades locales del manipulador paralelo propuesto.

Descriptores: Movimiento esférico, manipulador paralelo, teoría de tornillos, singu-

laridad, análisis cinemático.

Abstract

This work is devoted to the forward kinematics of a three-degree-of-freedom parallel manipulator whose

moving platform can undergo only spherical motions. The forward position analysis, a challenging task

for most parallel manipulators, is presented in closed-form solution. Afterwards, the forward velocity

analysis is approached by means of the theory of screws being of special utility the Klein form of the Lie

algebra e(3). Finally, a geometric interpretation of the so-called local singularities of the proposed par-

allel manipulator is provided.

Keywords: Spherical motion, parallel manipulator, screw theory, singularity, kinematics.

Introducción

Una plataforma general Gough-Stewart es un

manipulador paralelo de seis grados de libertad

que consta de una plataforma móvil unida a una

plataforma fija por medio de seis cadenas ci-

nemáticas o extremidades, las cuales se accionan

de manera independiente. El análisis directo de

posición del mecanismo, introducido por Gough

hace más de medio siglo, como un mecanismo

para probar neumáticos de avión bajo diferentes

condiciones de carga, y retomado por Stewart

como un simulador de vuelo en 1965, es una tarea

compleja que conduce a 40 posibles soluciones,

(Raghavan, 1993), las cuales se pueden resumir en

un polinomio de grado cuarenta, (Innocenti, 1998).

No es de sorprender que el primer algoritmo, no

iterativo, propuesto para determinar los coefi-

cientes de dicho polinomio data de hace menos de

diez años y se le atribuye a Husty (1996).

A fin de simplificar el análisis directo de

posición, la plataforma Gough-Stewart puede des-

componerse en dos manipuladores paralelos

ensamblados en serie, uno para la rotación y el

otro para la translación, y con ello, es posible

obtener la solución en forma cerrada, (Gallardo,

2005). Por otra parte, si se reconoce que muchas

aplicaciones industriales no requieren de los seis

grados de libertad de un manipulador paralelo,

entonces es posible recurrir a lo que se denominacomo un manipulador paralelo deficiente. Un ejemplodel éxito industrial de un manipulador paralelo con menos de seis grados de libertad, es el llamadomanipulador Delta, una invención de Clavel (1988).

Dentro de los manipuladores paralelos conmenos de seis grados de libertad, se ubican losllamados manipuladores esféricos, y seguramenteel más estudiado de ellos es el manipuladorconocido como el ojo ágil, un mecanismo sobrerestringido que fue introducido por Gosselin yAngeles (1988). Con dichos mecanismos un puntofijo de la plataforma móvil sólo puede experimentarmovimientos de rotación, por lo tanto, las demáspartículas de la plataforma móvil se mueven sobreesferas concéntricas. Los manipuladores esféricos,dadas sus arquitecturas, tienen aplicaciones intere-santes, como por ejemplo, en dispositivos mecá-nicos que orientan antenas de radar y telescopios.

En este trabajo se realiza el análisis cinemáticodel manipulador paralelo esférico, compuesto portres cadenas cinemáticas asimétricas que se muestran en la figura 1.

La plataforma móvil se une a la fija por medio deuna cadena cinemática tipo CPS, por sus siglas enel idioma Inglés de Cylindrical + Prismatic +Spherical, otra tipo Spherical + Prismatic +Spherical, o por brevedad simplemente SPS, y unpar esférico pasivo que por sí solo constituye latercer extremidad.

El análisis directo de posición se obtiene enforma cerrada, y con ello, se prescinde del uso deuna técnica numérica para su solución, como lo esel método de Newton-Raphson, (Gallardo et al.,2004). Por su parte, el análisis de velocidad, asícomo el análisis de singularidades locales, seresuelve por medio de la teoría de tornillosinfinitesimales.

Finalmente, se proporciona un ejemplo numé-rico, y los resultados obtenidos vía teoría detornillos se comparan con los generados con elprograma de simulación de análisis cinemático ydinámico ADAMS©.


Análisis cinemático directo de un manipulador paralelo esférico asimétrico

Figura 1. El manipulador propuesto y su esquema geométrico

Análisis de posición

El análisis directo de posición consiste en deter-minar las coordenadas, de acuerdo al sistema dereferencia fijo o global XYZ, de los centros de lospares esféricos, {SQ, S1, S2}, que conectan laplataforma móvil con las tres cadenas cinemáticascuando se dispone de un conjunto de coorde-nadas generalizadas {q1, q2, q3}, así como de losparámetros del manipulador. Este análisis requie-re, definitivamente, del cálculo correcto del gradode libertad del mecanismo, por lo que esta sección inicia con dicho análisis de movilidad.

El grado de libertad F de un mecanismoespacial de acuerdo a la clásica fórmula deKutzbach-Grübler, viene dado por

F n fjj

= - - -å6 1 6( ) ( )

donde n es el número de eslabones y f j re-presenta el grado de libertad del par cinemáticaen turno. De esta manera, puesto que elmanipulador paralelo bajo estudio se componede 6 eslabones, 1 par cilíndrico, 2 pares pris-máticos y 4 pares esféricos; entonces, apa-rentemente, el mecanismo es de 4 grados delibertad, como bien lo menciona uno de losrevisores. Sin embargo, nótese que la rotación alo largo de la extremidad SPS, debida a los dospares esféricos, no afecta el movimiento de laplataforma móvil, es decir, dicha rotación debeconsiderarse como un grado de libertad pasivoque debe restarse de los 4 ya calculados, dandocomo resultado el grado de libertad del me-canismo que es en realidad 3.

Una vez que se ha determinado el grado delibertad del mecanismo, se prosigue con el análisisdirecto de posición.

De la figura 1 es evidente que

S hQ = ( , , )0 0.

Por otra parte, a fin de calcular las coordenadas del centro de la junta esférica

S X Y Z1 1 1 1= ( , , ),

es necesario considerar las ecuaciones de clausura asociadas a la cadena cinemática CPS y el paresférico pasivo de la tercer extremidad, la cualactúa como un simple poste. De la arquitectura del mecanismo, es posible escribir las ecuaciones derestricción

( ) ( )r r r r r rS q d S q d q1 3 1 1 3 1 1

2- - · - - = (1)

y

( ) ( )r r r rS h S h r1 1

2- · - = (2)

donde • denota al producto escalar usual delálgebra vectorial de tres dimensiones. Si se to-ma en cuenta que el par prismático asociado alpar cilíndrico de la extremidad CPS, denotadopor la coordenada generalizada q3, se mueve enuna dirección paralela al eje X, entonces deacuerdo con las expresiones (1) y (2) se obtieneuna ecuación cuadrática con la cual es posibledeterminar Z1. Esto es

A Z B Z C1 12

1 1 1 0+ + = (3)

donde los coeficientes se proporcionan en latabla 1. Más aún, dada la topología del ma-nipulador, si el sistema de referencia XYZ seubica de tal forma que el eje X se encuentra a lolargo de la coordenada generalizada q3, en-tonces es evidente que X1 =q 3. Por su parte, lacomponente Y 1 se obtiene a partir de laecuación (1) como

Y q Z d12

12

1 12= - -( ) , (4)

y con ello, se completa el cálculo de lascoordenadas del centro del par esférico S1.

A fin de calcular las coordenadas del centro dela junta esférica

S X Y Z2 2 2 2=( , , )

se consideran las ecuaciones de restricción dadas por

( ) ( )r r r rS S S S r2 2

2- · - =Q Q (5)

( ) ( )r r r rS d S d q2 2 2 2 2

2- · - = (6) ( ) ( )

r r r rS S S S r2 1 2 1

2- · - = (7)


J. Gallardo-Alvarado, J.M. Rico-Martínez y M. Caudi llo-Ramírez

( ) ( )r r r rS S S S r2 1 2 1

2- • - = (7)De las expresiones (5), (6) y (7), es posible obtenerun sistema lineal de dos ecuaciones con tresincógnitas {X2,Y2,Z2}. Por lo tanto, expresando X2y Y2 en términos de la variable Z 2 se obtiene que

X K Z K2 1 2 2= + , (8)

y

Y K Z K2 3 2 4= + . (9)

Donde, los coeficientes se listan en la tabla 2.

La sustitución de las expresiones (8) y (9) en la(5) conduce a la siguiente ecuación cuadrática,cuya variable es precisamente Z2.

( )K K Z32

12

221+ + +

2 1 2 3 4 3 2( )K K K K K h Z+ - + (10)h K K h K r2

22

4 42 22 0+ - + - =

Una vez que se calcula Z2, las componentesrestantes del centro del par esférico S2=(X2,Y2,Z2),se determinan directamente de las expresiones (8)

y (9), y con ello, se completa el análisis directo deposición en forma cerrada.

Conceptos básicos de teoría detornillos en los análisis de primer

orden

Como una consideración para aquellos lectoresque no están familiarizados con la teoría detornillos infinitesimales, a fin de darle coherencia a las secciones posteriores, en esta sección se pro-porciona una revisión, necesariamente breve dealgunos conceptos relacionados con la aplicación deesta herramienta matemática en el análisis de velo-cidad de cadenas cinemáticas abiertas y cerradas.

Un tornillo, $, es un vector de seis dimensionesdado por una componente primaria, P($)=$s, y unacomponente dual, D($)=

rs0, y se representa en

coordenadas de Plücker, Duffy (1996), como

$$

=Ø

º

ŒŒŒ

ø

ß

œœœœssr

0

. (11)

El vector unitario o normalizado $s representa un vector a lo largo del eje del tornillo, mientras que el



( )( )

4421

23

21

23

41

41

21

221

221

221

21

2243

223

223

2231

1211

21

231

2311

2211

22

22222222

4

4

hrdqqqd

qdrqrdhdqrhqrqhqhqC

dqdrdqdhdB

hdA

++-++

++----+--=

+-+--=

+=

Tabla 1. Coeficientes de la ecuación 3

( )

( )XX

XXXXXZ

XX

ZX

XX

ZXZX

XX

ZZ

dYhdhXXhdhXrZdXdYdXdXdXq

K

dYhdhXXdZd

K

dYhdhXqYdYhYdYhdrYhdhqhrhYhXhZ

K

dYhdhXdYhdhZ

K

2121

12

22

122

122

122

121221

221

22

4

2121

12123

2121

221

221

21

221

22

21

22

22

221

21

21

2

2121

21211

2

2

-+--++---++-

=

-+--

=

-+-+-+-+-+-+---

=

-+-+-

=

Tabla 2. Coeficientes de las ecuaciones 8 y 9

r rs ps s rO O O= + ´$ $ / ' (12)

donde, rrO/O’ es un vector que inicia en un punto O

del eje instantáneo del tornillo y termina en elpunto de interés O’, mientras que p es el paso deltornillo. Por su parte, ×, denota al producto cruzusual del álgebra vectorial de tres dimensiones.

Cualquier par cinemático inferior puede repre-sentarse por un tornillo o conjunto de tornillos. Siel tornillo representa a un par de revoluta, en-tonces el paso p es igual a cero y el tornillo vienedado por

$$$ / '

=´

é

ëê

ù

ûú

s

s rO Or (13)

Si el paso del tornillo tiende a infinito, entonces el tornillo representa a un par prismático y sereduce a

$ $=

é

ëê

ù

ûú

r0

s (14)

Un par cilíndrico es la combinación de un parde revoluta y un par prismático, mientras que unpar esférico resulta de la acción de tres pares derevoluta, cuyos ejes concurren a un punto común.

Sean$ ($ , )1 1 1= s sO

r y $ ($ , )2 2 2= s sO

r

dos tornillos infinitesimales o elementos delálgebra de Lie e(3). La forma de Klein se definecomo

KL R: ( ) ( )e e3 3´ ® KL($ ,$ ) $ $1 2 1 2 2 1= · + ·s s s sO O

r r (15)

El estado de velocidad r

V de un cuerpo rígidorepresenta el giro sobre un tornillo (Ball, 1900), yse determina como

r r

rV = =é

ëê

ù

ûúw

w$

vo

, (16)

donde rw es la velocidad angular del cuerpo rígidomientras que

rvO es la velocidad del punto O, fijo al

cuerpo rígido en movimiento bajo estudio, y que

en el instante de tiempo considerado coincide con un punto fijo al sistema de referencia.

En un manipulador serie, el estado de velocidad del órgano terminal cuerpo m, con respecto aleslabón fijo cuerpo O, puede expresarse, según Sugimoto y Duffy (1982), en términos de lostornillos infinitesimales, asociados a los parescinemáticos del manipulador como la siguientecombinación lineal

01

1

0

1rV m

i ii i

i

m= +

+

=

-

å w $ , (17)

donde i iw+1 representa los cambios instantáneos

de velocidad entre los cuerpos indicados.

La expresión (17) es un elemento esencial en elanálisis de velocidad de manipuladores serie y pue-de extenderse sin esfuerzo considerable al análisisde velocidad de cadenas cinemáticas cerradas ymanipuladores paralelos, (Rico et al., 1999).

Análisis de velocidad

En esta sección se formula el análisis directo develocidad del manipulador paralelo propuesto.Dicho análisis consiste en determinar la velocidadangular de la plataforma móvil, con respecto a lafija, dado un conjunto de velocidades generali-zadas instantáneas.

En el manipulador propuesto, el estado develocidad de la plataforma móvil cuerpo 6, conrespecto a la plataforma fija cuerpo 0, puedeexpresarse a través de cualesquiera de las trescadenas cinemáticas conectoras. Por ejemplo, elestado de velocidad de la plataforma móvil deacuerdo a la expresión (17), (Sugimoto y Duffy,1982), tomando como referencia el punto Qindicado en la figura 1, y de acuerdo a la cadenacinemática CPS vendrá dado por

& $ $ & $ $q q30 1

1 21 2

12 3

3 43 4+ + + +w w

4 54 5

5 65 6 0 6w w$ $+ =

rV (18)

donde, los tornillos infinitesimales indicados en laexpresión (18) se muestran en la figura 2. Nótese



que los tornillos 0 1$ y 1 2$ representan, respec-tivamente, al par de revoluta y al par prismático del par cilíndrico de la cadena CPS.

Más aún, puesto que el punto Q carece demovimientos de translación, entonces es evidenteque la componente dual del estado de velocidades nula, (Ball, 1900). Esto es

0 6

0

r rrV =

é

ëê

ù

ûú

w, (19)

donde

rw w w w= ( , , )X Y Z

es la velocidad angular de la plataforma móvil deacuerdo al sistema de referencia fijo .

Considere la línea en coordenadas de Plücker,

$ ( , , , , , )1 1 1 1 1 1 1= s s s s s sX Y Z Q X Q Y Q Z ,

(Duffy, 1996), a lo largo de la extremidad CPS. Estalínea es recíproca a todos los tornillos querepresentan los pares de revoluta de la extremidadCPS. Por lo tanto, la aplicación de la forma deKlein, Rico y Duffy (2000), entre $1 y ambos ladosde la expresión (18) conduce a

( )& $ ,q1 10 6= KL V

r. (20)

Considere ahora la extremidad SPS, figura 3.Siguiendo un procedimiento similar al de laextremidad CPS, se obtiene que

( )& $ ,q 2 20 6= KL V

r. (21)

donde

$ ( , , , , , )2 2 2 2 2 2 2= s s s s s sX Y Z Q X Q Y Q Z ,

es la línea a lo largo de la extremidad SPS.

Con la finalidad de completar las ecuacionesnecesarias para el análisis directo de velocidad, seintroduce una cadena cinemática ficticia SPS queinicia en el punto de intersección de las líneas d1 y q 3 que termina en el centro del par esférico S1, tal ycomo se indica en las figuras 1 y 4. De esta manera, es posible escribir la siguiente expresión

( )& $ ,q f f=KL V0 6r

. (22)

Donde

$ ( , , , , , )f fX fY fZ QfX QfY QfZs s s s s s= ,

es una línea en coordenadas de Plücker a lo largode la extremidad ficticia. Más aún, puesto que deacuerdo a la figura 1 se tiene que

q q qf = +12

32 .



Figura 2. Cadena CPS y sus tornillos infinitesimales

Figura 3. Cadenas SPS y sus tornillos infinitesimales

Figura 4. Cadena ficticia SPS y sus tornillosinfinitesimales

Entonces, la velocidad �qf se obtiene por simple

derivación como

��

qq q q q

q qf

1 1 3 3

1

2

3

2(23)

Finalmente, ordenando en forma matricial las

expresiones (20), (21) y (22) se obtiene que la

velocidad angular de la plataforma móvil, como se

observa desde la plataforma fija, puede calcularse

directamente de la expresión

�S

q

q

q

1

1

2

3

�

�

�

, (24)

donde S es una matriz especial dada por las

componentes duales de las líneas a lo largo de las

extremidades CPS, SPS y la línea ficticia $f como

S

s s s

s s s

s s sf f f

Q X Q Y Q Z

Q X Q Y Q Z

Q X Q Y Q Z

1 1 1

2 2 2 ,

Vale la pena destacar que la expresión (24)

permite calcular la velocidad angular de la pla-

taforma móvil a partir de las velocidades gene-

ralizadas y las componentes duales de las coor-

denadas de las líneas a lo largo de las extremi-

dades del manipulador, incluyendo la extremidad

ficticia. Más aún, la expresión (24) muestra cómo el

análisis directo de velocidad puede ser resuelto

sistemáticamente aplicando las propiedades de

tornillos recíprocos a través de la forma de Klein,

sin necesidad de calcular las velocidades pasivas

del manipulador, algo que sin duda representa un

ahorro considerable de tiempo de cómputo.

Análisis de singularidades locales

En esta sección el análisis de singularidades se

aborda por medio de la teoría de tornillos infini-

tesimales y se toma como referencia la extremidad

tipo CPS, aun así, los resultados son aplicables a la

extremidad SPS.

La expresión (18) puede ser rescrita como

J� 0 6�

V (25)

donde

� � �q qT

3 1 2 1 3 4 4 5 5 6

es la matriz de las velocidades pasivas y genera-

lizadas de la extremidad CPS, mientras que J es la

matriz Jacobiana generada por el subespacio de los

correspondientes tornillos infinitesimales. Esto es

J 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6$ $ $ $ $ $

Una singularidad local ocurre cuando no existe

una relación uno a uno en la expresión (25), (Di

Gregorio, 2004), y puede presentarse tanto en el

análisis directo de velocidad como en el inverso.

El primer tipo de singularidad en ser analizada

es la asociada al análisis inverso de velocidad.

Suponga que la velocidad angular de la plataforma

móvil se anula, esto es

0 6 0 0� � �

VT

.

Esta condición se satisface si:

� � 06 1 La cual es una situación tri-

vial y por lo tanto, cualquier análisis poste-

rior es tiempo perdido.

� El rango de la matriz Jacobiana J es

deficiente, lo cual implica que su dimensión

es incompleta y det(J)=0. Bajo esta

condición, la matriz � puede admitir valores

arbitrarios reales, siendo de especial interés

los correspondientes a las velocidades

generalizadas �q1 y �q3. Si �q1� 0 o �q3� 0 el

manipulador esférico experimenta des-

plazamientos infinitesimales y la plataforma

móvil se encuentra en un punto muerto.

El otro tipo de singularidad en ser analizada, es

la asociada con el análisis directo de velocidad.

Estas singularidades son más interesantes que las

primeras y la ecuación clave para su estudio es la

expresión (24).


J. Gallardo-Alvarado, J.M. Rico-Martínez y M. Caudillo-Ramírez

Una breve inspección de la expresión (24) revelaque el análisis directo de velocidad no tienesolución o significado físico cuando el rango dela matriz es deficiente, es decir, cuandodet(S)=0. Varias situaciones pueden caer enesta posibilidad y a continuación se estudianalgunas de ellas.

♦ Si una extremidad del manipulador seanula, por ejemplo si q 2=0, entonces lacomponente primaria de la línea $2 no quedadefinida de manera única, provocando lasingularidad de la matriz S.

♦ Suponga que el centro del par esfé-rico SQ se encuentra en la dirección delvector rq2 . Entonces es evidente el que

r rsQ2 0= ,

y con ello, se anula el segundo renglón de lamatriz S, lo cual evidentemente provoca que

dim( ) det( )S S£ ® =2 0.

Un resultado similar se obtiene si el centrodel par esférico SQ se encuentra en ladirección de

rq1 , lo cual, implica además que

q3 =0.

♦ Si las componentes primarias de laslíneas $1 y $2 son coplanares, entonces lascomponentes duales de dichas líneas sonlinealmente dependientes, provocando la sin-gularidad de la matriz S.

♦ Si las componentes primarias de laslíneas $1 y $2 concurren a un mismo punto,entonces si dicho punto se toma comoreferencia para el cálculo de las respectivascomponentes duales, éstas se anulan ytodos los elementos de la matriz S soniguales a cero. Bajo tal situación es evidenteque det (J)=0.

Finalmente, las singularidades locales indicadas en esta sección seguramente son las másrepresentativas e interesantes del manipuladorpropuesto. Sin embargo, es importante mencionar que un mayor número de singularidades locales

pueden ser detectadas e interpretadas recurriendo al concepto de dependencia lineal de la matriz S.Por ejemplo, la condición de no singularidad de lamatriz S ocurre cuando se genera con unicidad alvector cero de tres dimensiones, es decir, si se sa-tisface que

l l l1 1 2 2 3 0r r r rs s s fQ Q Q+ + =

Û = =l i i0 123( , , ),

donde, por supuesto, se descarta la solucióntrivial.

Ejemplo numérico

A fin de mostrar la versatilidad de las expresionesderivadas en la presente contribución para elanálisis cinemático directo del mecanismo pro-puesto, en esta sección se proporciona un ejem-plo numérico.

Los parámetros asignados al mecanismo sonlos siguientes

d r h1 025 10 10= = =. , . , . ,rd 2 10 0 0 025= - -( . , . , . )

donde todos los valores están en metros. Por suparte, las coordenadas generalizadas se rigen porlas funciones periódicas

q sen t1 10 0 25= -. . ( ),q sen t2 15 0 75= -. . ( ),q sen t t3 045 04 0 2= - - =. . ( ), , .. ., p

Es decir, la plataforma móvil inicia sumovimiento en el tiempo t=0 y 2π, segundos mástarde regresa a su posición original. Por otraparte, las velocidades generalizadas se obtienencomo simples derivadas temporales de lascoordenadas generalizadas. Con esta infor-mación se desean determinar todas las posiblesorientaciones instantáneas de la plataformamóvil, vía el cálculo de las coordenadas de lostres pares esféricos que se ubican sobre ésta, asícomo el historial de la velocidad angularinstantánea de la plataforma móvil, con respectoa la plataforma fija, tomando como posicióninicial del manipulador una solución del análisisdirecto de posición.



Las expresiones requeridas para resolver elejemplo numérico se introdujeron en una hojaMaple y en la tabla 3 se listan las cuatro posiblessoluciones resultantes del análisis directo deposición.

Finalmente, la velocidad angular de la pla-taforma móvil, tomando como posición inicial laprimera solución del análisis directo de posición,se muestra en la figura 5. Más aún, con la finalidadde validar los resultados numéricos del ejemplopropuesto, se generó un modelo con el programade simulación de análisis cinemático y dinámico

ADAMS y los resultados de dicho modelo seincluyen en la misma figura.

Conclusiones

En este trabajo se propone un manipuladoresférico con una topología, hasta donde los au-tores esperan, inédita. El manipulador propuestose compone de una plataforma fija y una móvil,unidas por medio de dos extremidades, una tipoCPS y la otra tipo SPS, y un par esférico pasivocuya función es la de restringir el movimiento detranslación de un punto fijo a la plataforma móvil,



QS 1S 2S

(0,1,0) (-0.45, 0.7868,0.86720) (-0.8804, 1 .4185,0.2225)

(0,1,0) (-0.45, 0.7868,0.86720) (0.2734,0. 1904,0.5194)

(0,1,0) (-0.45, 0.4037,- 0.6648) (-0.6252, 1 .3882,- 0.6770)

(0,1,0) (-0.45, 0.4037,- 0.6648) (0.4819,0. 2026,-0.3631)

Tabla 3. Soluciones del análisis directo de posición

Figura 5. Historial de la velocidad angular de la plataforma móvil

En este trabajo se propone un manipuladoresférico con una topología, hasta donde los au-tores esperan, inédita. El manipulador propuestose compone de una plataforma fija y una móvil,unidas por medio de dos extremidades, una tipoCPS y la otra tipo SPS, y un par esférico pasivocuya función es la de restringir el movimiento detranslación de un punto fijo a la plataforma móvil,por lo que dicho punto sólo puede experimentarmovimientos de rotación, mientras que losrestantes puntos, fijos a la plataforma móvil, semueven sobre esferas concéntricas de acuerdo a la posición fija del punto.

El análisis directo de posición del mecanismopropuesto se obtiene en forma cerrada, y con ello,se evita el uso de una técnica numérica con susrespectivos inconvenientes, como lo es el métodode Newton-Raphson para su solución. El análisisrevela que existen, cuando mucho, cuatro solu-ciones diferentes del manipulador esférico, lo cualcontrasta con las posibles cuarenta soluciones delanálisis directo de posición de una plataformageneral Gough-Stewart.

El análisis directo de velocidad del manipulador esférico se aborda por medio de la teoría detornillos infinitesimales. Para un mejor enten-dimiento de este análisis, se incluye una seccióncon conceptos preliminares relacionados con elanálisis de velocidad de cadenas cinemáticasabiertas y cerradas por medio de la teoría detornillos infinitesimales. El estado de velocidad, ogiro infinitesimal sobre un tornillo, se expresacomo un vector de seis dimensiones, y a su vez, enforma de tornillos infinitesimales a través de cadauna de las dos cadenas cinemáticas de que constael mecanismo propuesto. Posteriormente, laaplicación de la forma de Klein entre la línea encoordenadas de Plücker a lo largo de la extremidad CPS con el estado de velocidad de la plataformamóvil, permite calcular la velocidad generalizadaasociada al par prismático de dicha extremidad.Un procedimiento similar conduce al cálculo de lavelocidad generalizada asociada al par prismáticode la cadena cinemática SPS. A fin de completarlas expresiones requeridas para el análisis directode velocidad, se introduce una cadena cinemáticaficticia tipo SPS y de igual forma, se determina lavelocidad generalizada del par prismático ficticio.

Ordenando en forma matricial las expresiones asígeneradas, y tomando en cuenta que la compo-nente dual del estado de velocidad de la plata-forma móvil es el vector cero, se obtiene unaexpresión simple y compacta para el cálculo de lavelocidad angular de la plataforma móvil, conrespecto a la plataforma fija. Es interesantemencionar que dicha expresión no requiere de losvalores de las velocidades pasivas del mani-pulador, lo cual sin duda representa un ahorrosignificativo en tiempo de cómputo. Adicional-mente, se provee una interpretación geométricasobre las singularidades locales más significativasdel manipulador propuesto.

Finalmente, se proporciona un ejemplo numé-rico y los resultados obtenidos con las expresiones derivadas en la presente contribución, vía teoríade tornillos, se comparan con resultados gene-rados con el programa de simulación de análisiscinemático y dinámico ADAMS .

Agradecimientos

Los autores expresan su más sincero agrade-cimiento al Consejo de Ciencia y Tecnología delEstado de Guanajuato (Concyteg), ya que estetrabajo fue apoyado por medio de un proyecto de fondos mixtos, cuyo convenio es el 03-09-A-016.De igual forma, se agradece la cuidadosa revisiónque los árbitros realizaron en la presente con-tribución.

Asimismo, los autores 1 y 3 desean dedicar este trabajo a la memoria del Profesor Fidencio LópezNavarro. Sus amigos, colegas y estudiantes esta-mos consternados por el sensible fallecimiento deeste hombre ejemplar, quien con sus enseñanzas,coraje y característico buen humor influyó fuer-temente de manera positiva en decenas de gene-raciones de estudiantes, q.e.p.d.

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Semblanza de los autoresJaime Gallardo-Alvarado. Obtuvo el título de ingeniero indus trial mecánico, así como el grado de maestro en ciencias en

ingeniería mecánica, ambos en el Instituto Tecnológico de Celaya en los años 1985 y 1989, respectivamente. Tambiénadquirió el grado de doctor en ciencias en ingeniería eléctrica en el Instituto Tecnológico de la Laguna en el año 1999. Apartir del año 1993, se incorporó como profesor-investigador de tiempo completo en el Departamento de Ingeniería

Mecánica del Instituto Tecnológico de Celaya. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores, de la AsociaciónMexicana de Robótica y de la Inter na tional Feder a tion for the Theory of Machines and Mech a nisms. Su prin cipal área deinterés es el modelado cinemático y dinámico de manipuladores serie y paralelo por medio de la teoría de tornillos.

José María Rico-Martínez. Titulado como ingeniero indus trial mecánico en el Instituto Tecnológico de Celaya en el año 1974, segraduó como maestro en ciencias en ingeniería mecánica en el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de

Monterrey en el año 1977. Asimismo, se graduó como doctor en ingeniería mecánica en la Universidad de Florida en el año1988. A partir de 1975, se incorporó como profesor-investigador de tiempo completo en el Departamento de IngenieríaMecánica del Instituto Tecnológico de Celaya. Ha realizado estan cias posdoctorales en la Universidad de Florida, la

Universidad Estatal de Arizona y la Universidad de Cali fornia en Davis. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores,de la Amer ican Society of Mechan ical Engi neers y de la Inter na tional Feder a tion for the Theory of Machines and Mech a -nisms. Sus principales áreas de interés comprenden la cinemática y dinámica, teórica y aplicada, así como vibraciones

mecánicas.Martín Caudi llo-Ramírez. Obtuvo el título de ingeniero indus trial mecánico en el Instituto Tecnológico de Celaya en el año 1985,

y el grado de maestro en ingeniería mecánica en la Facultad de Ingeniería Mecánica, Eléctrica y Electrónica de la

Universidad de Guanajuato, en el año 1992. Durante varios años trabajó en el Centro de Investigación y Asistencia Técnicadel Estado de Querétaro, centro fundado por el CONACYT, como diseñador de maquinaria pesada. A partir del año 1992, se incorporó como profesor de tiempo completo al Departamento de Ingeniería Mecánica del Instituto Tecnológico de Celaya.

Su prin cipal línea de investigación es el diseño para manufactura y ensamble.

INGENIERÍA Investigación y Tecnología VII. 4. 217-xx, 2006(artículo arbitrado)

Análisis de los esfuerzos y fractura en el ánimade un cañón de 3”/50 calibre

A.L. Herrera-May ( )1 , L.A. Aguilera-Cortés( )2 , J. Hernández-Hernández ( )3 y P.J. García-Ramírez ( )1

Centro de Investigación en Micro y Nanotecnología de la Universidad Veracruzana ( )1 , FIMEE-Universidad deGuanajuato ( )2 ,

Escuela de Ingenieros de la Armada de México, Veracruz ( )3 .E-mails: [email protected], [email protected] y [email protected]

(Recibido: octubre de 2005; aceptado: febrero de 2006)

ResumenEn este trabajo se presentan los análisis de esfuerzos y de fractura en el ánima de un cañónde 3”/50 calibre, sometido a presión interna de 95 MPa y con dos tipos de grietas utilizando

los criterios de falla de la mecánica de la fractura linealmente elástica. En todos los casos sedemostró que se podían aplicar estos criterios. Para el estudio se proponen modelosgeométricos en 2-D y 3-D, considerando el rayado interno del ánima, mediante el método de

elemento finito (MEF) y con la ayuda de un soft ware comercial. La presencia de grietas en elmodelo 2-D, registró un incremento significativo del 68.35% en los esfuerzos de Von Mises,pero sin superar el esfuerzo de fluencia del acero ASTM A723. Se determinaron los factoresde intensidad de esfuerzos (FIEs) en las grietas de los modelos geométricos y se realizó un

estudio de la zona plástica. Los modelos geométricos propuestos del ánima de un cañónreducen el tiempo de cómputo y son de fácil ejecución para la obtención de unaaproximación aceptable de los esfuerzos y el FIE que le ocasionan grietas internas.

Descriptores: Fractura, grietas, factor de intensidad de esfuerzos, esfuerzos, ánima

cañón, método de elemento finito. PACS: 02.70.Dh; 46.50.+a; 81.40.Np

AbstractThe frac ture and stress anal y sis in the bore of can non 3"/50 cal i ber with in ter nal pres sure (95 MPa) andtwo type of cracks us ing the fault cri te ria of lin early elas tic frac ture me chan ics are pre sented. In all thecases we dem on strated that these cri te ria could be ap plied. Geo met ric mod els in 2-D and 3-D were pro -

posed con sid er ing the ri fled bore with fi nite el e ment method (FEM) and com mer cial soft ware. The pres enceof cracks in the model 2-D reg is tered a sig nif i cant in crease of the 68.35% in Von Mises stress, but with out ex ceed the yield stress steel ASTM A723. We find stress in ten sity fac tors (SIFs) in the cracks of the geo -

met ric mod els and we made a study of the plas tic zone. The geo met ric mod els pro posed of bore can non re -duce time of com pu ta tion and are of easy ex e cu tion for the ob tain ing of an ac cept able ap proach of stressand the SIF that cause in ter nal cracks to it.

Key words: Frac ture, cracks, stress in ten sity fac tor, stress, bore of canon, fi nite el e ment method. PACS:

02.70.Dh; 46.50.+a; 81.40.Np

Introducción

Las condiciones de operación severas son co-munes en el ánima de un cañón en donde el des-gaste de los materiales y la formación de grietasocasionan altos gradientes de esfuerzos. La se-

guridad del ánima es de vital importancia, ya quesu operación con grietas en condiciones críticaspodrían ocasionar accidentes catastróficos, por loque es muy importante conocer los esfuerzos y ladistribución de éstos en el ánima del cañón, enespecial, en el inicio del rayado, donde el cañón

está sometido a las condiciones más severas deoperación (Bache, 1996). Dado que los análisis defractura en cañones son muy confidenciales, y porende, de difícil acceso, es necesario realizar es-tudios analíticos y experimentales de varios tipos de grietas con el objetivo de conocer el grado depeligrosidad de éstas en los cañones. Uno de losinvestigadores que ha realizado estudios de grietas en cañones de la Armada de USA es Underwood etal . (1998);(2001).

Un parámetro que establece el índice de se-veridad de una grieta es el factor de intensidad deesfuerzos que al utilizarse en los criterios de fallade la mecánica de la fractura linealmente elástica(González, 1998) indican la gravedad de ésta. Levyet al. (2003), han realizado estudios del factor deintensidad de esfuerzos en cilindros erosionadossometidos a presión interna.

Debido al interés del personal de la Escuela deIngenieros de la Armada de México en conocer losesfuerzos y la peligrosidad de ciertos tipos degrietas en el ánima de un cañón de 3”/50 calibre, se presenta el siguiente trabajo en donde serealizaron los análisis de esfuerzos y de fracturapara este modelo de cañón, considerando ciertotipo de grietas en el inicio del rayado, las cualesfueron sometidas a una presión interna de 95 MPa. En este tipo de cañones las municiones son deltipo fijo, diseñadas para desarrollar una velocidadinicial de 822.96 m/s, con un alcance máximohorizontal de 10,972.8 m y una altura máxima de6400.8 m aproximadamente (Bache, 1996). En lafigura 1 se muestra la ubicación del proyectil en elánima de un cañón.

La mecánica de la fractura relaciona el tamaño,la geometría de una grieta y las fuerzas queoriginan la fractura de un componente de forma ydimensiones conocidas. Para esto, se apoya en elcálculo de la distribución de los esfuerzos, defor-

maciones, desplazamientos alrededor de una grie-ta y en el establecimiento de los balances deenergía que tienen lugar durante la extensión deuna grieta.

Criterios de falla

En el análisis de fractura es necesario conocer lascondiciones en las cuales el elemento que con-tiene una o varias grietas fallará, como son: lacarga máxima que puede aplicarse, el número deciclos necesarios para que la pieza falle por fatiga,la longitud máxima que puede alcanzar la grieta sin llegar a la fractura, etc. Una forma aproximada deconocer estas condiciones es mediante los si-guientes criterios (Galaviz, 2003): esfuerzo tangen-cial máximo, máxima razón de energía liberada ymínima densidad de energía de deformación. Endonde las dos últimas son las más utilizadas ytienen como fundamento el factor de intensidadde esfuerzos.

Considerando la teoría de Irwin se obtiene unvalor crítico de la razón de energía liberada G C, endonde la grieta comenzará a propagarse deacuerdo al modo de carga que se presente, comose indica a continuación:

G

KE

v KE

c

c

c

=−

2

22

1

Esfuerzo Plano

DeformaciónPlana( )

(1)

donde E es el módulo de Young, Kc es la tenacidadde la fractura y v es la razón de Poisson.

El tercer criterio establece que la propagaciónde la grieta ocurre en la dirección de la mínimadensidad de energía de deformación. Para el casoen que sólo el modo I de carga se encuentrepresente, el valor crítico de la mínima densidad deenergía de deformación (Sc) está dado por Unger(2001):

S

K

GzKc

I

c=−

2

21

162π (2)

donde KI es el factor de intensidad de esfuerzospara el modo I y Gz es el módulo de corte.


Análisis de los esfuerzos y fractura en el ánima de un cañón de 3”/50 calibre

Figura 1. Proyectil en el ánima de un cañón

Para establecer qué teoría de la mecánica defractura se debe utilizar, es necesario encontrar eldiámetro de la zona plástica ( r p ) que para el modode carga I (Anderson, 1995), está definido por:

r K vpy

( ) ( ) ( cos ) sinθπ σ

θ θ=

− + +

1

41 2 1 3

21

2

2 2 (3)

donde σy es el esfuerzo de fluencia y θ es el ángulode orientación.

Para que la teoría de la mecánica de la fracturalinealmente elástica sea válida, es necesario que larazón del diámetro de la zona plástica y la pro-fundidad de la grieta (a) sea menor a 0.02. Cuandono se cumple esta condición se debe utilizar lateoría de la mecánica de la fractura elastoplástica,la cual incluye otros criterios de falla que describen mejor el estado de los esfuerzos y deformacionesen la punta de la grieta. Estos criterios son: aper-tura de la grieta (CTOD) y la J-integral.

Modelo de prueba

Con el objetivo de validar el análisis de la fracturadel cañón con las simulaciones mecánicas, se rea-lizó el estudio analítico del FIE en un recipientecilíndrico con una grieta interna longitudinal y secomparó con los resultados obtenidos de lasecuaciones de Perl (Levy et al., 1998).

El recipiente cilíndrico con una grieta interna alo largo de su longitud y sometido a una presióninterna se muestra en la figura 2. Debido a lasimetría del recipiente sólo se utilizó la mitad delmodelo en la simulación (Figura 3).

Las propiedades mecánicas del acero utilizadopara el recipiente cilíndrico fueron las siguientes: un esfuerzo de fluencia de 413.7 MPa, módulo deelasticidad de 206.85 MPa y una relación de Poisson de 0.3. En la tabla 1 se muestran los parámetrosutilizados para este modelo geométrico.


A.L. Herrera-May , L.A. Aguilera-Cortés, J. Hernández-Hernández y P.J. García-Ramírez

Figura 3. Modelo geométrico en 2-D de un recipiente cilíndrico sometido a presión interna con grieta interna a lo largo de la longitud

Figura 2. Recipiente cilíndrico a presión interna con grieta interna a lo largo de la longitud

Para el estudio analítico se utilizaron las ecua-ciones de Perl:

Ia K P a K Ki IP= 2 66 1 20. ( ) //π (4)

Ib K a K KP R

R RIP

i

i

= =−

σ π σ( ) / ,/1 20

02

02 2

2 (5)

donde K es el factor de intensidad de esfuerzos, Pi

es la presión interna, a es la profundidad de lagrieta, KIP es el factor de intensidad de esfuerzos,debida a la presión, y K IP/K 0 se obtiene de la figura 4.

Para la simulación del recipiente se utilizaron 1873elementos plane82. Se realizó un mallado fino enla región de la grieta con la finalidad de obteneruna mejor respuesta en los esfuerzos. Además fuenecesario que la punta de la grieta coincidiera conel origen del sistema de coordenadas, que la lon-gitud de los elementos (plane82) cercanos a lagrieta fuera aproximadamente un octavo de laprofundidad de éste y con la forma de triánguloisósceles alrededor del extremo de la grieta(ANSYS, 2005). Se aplicó presión interna dentro de un rango de 10MPa a 70MPa, y por simetría seconsideró la mitad del recipiente cilíndrico comose muestra en la figura 5.

En la tabla 2, se muestran los resultados del FIEalcanzados con las ecuaciones de Perl, comparados con los obtenidos numéricamente. La diferencia de los resultados alcanzados son menores a un 1 %, locual es una buena aproximación e indica que lasatisfacción de las condiciones en el mallado delmodelo geométrico arriba mencionadas produciráresultados aceptables.



Tabla 1. Parámetros de un recipiente cilíndrico con unagrieta interna sometido a una presión interna

Parámetro Magnitud

Profundidad de la grieta ( a) 2 mm

Espesor del recipiente (t) 10 cm

Radio exterior (R0) 20 cm

Presión interna (Pi) 10–70 MPa

Figura 5. Condiciones de carga y desplazamiento en un recipiente cilíndrico a presión interna.

Figura 4. FIEs normalizados, debido a la presión interna en un cilindro agrietado para 5% de erosión y no erosionado(Levy et al., 1998)

Análisis del ánima de un cañón en 2-D

Posteriormente, se realizó un análisis de la dis-tribución de los esfuerzos en el ánima de un cañónde 3”/50 calibre, con un acero ASTM A723 (Koh,1996), cuyas propiedades se indican en la tabla 3.

El equipo utilizado en la simulación fue unalaptop con procesador Pentium 4 con 1.60 GHz,480 MB en RAM y 60 GB en disco duro.

Primero se consideró el modelo geométrico en2-D de un sector del ánima del cañón (Figura 6),aprovechando la simetría del ánima y con lafinalidad de optimizar el tiempo de cómputo. Eneste caso, se despreció el efecto de las grietasinternas con la intención de conocer los esfuerzosen los filetes del rayado a una presión interna de95MPa y posteriormente, se compararon con losresultados de un segundo caso que incluye grietasinternas alrededor del filete. En ambos casos, lasdimensiones en el ánima del cañón de 3”/50calibre (medidos alrededor de la posición de lagrieta interna) son las siguientes: radio interno de

7.62 cm, espesor de 5.66 cm, profundidad delrayado de 1 mm.

Se utilizó un mallado con 1713 elementosplane82 y 5222 nodos. Alrededor del filete delrayado se realizó un mallado más fino con ele-mentos triangulares que formaron una trayectoriasemicircular (Figura 7). Se aplicó una presión in-terna de 95 MPa y se consideraron restricciones de simetría en la parte superior e inferior del modelogeométrico.



Tabla 2. FIE en la grieta de 2mm de profundidad en un recipiente cilíndrico a una presión interna de 50MPa

Presión Interna(MPa)

Ecuación Perl IaMPa(m) 1/2

Ecuación Perl IbMPa(m)1/2

SimulaciónMPa(m) 1/2

Diferencia en % entre Simulación y Perl Ib

10 2.2982 2.3039 2.3185 0.634

20 4.5965 4.6080 4.6370 0.629

30 6.8947 6.9119 6.9555 0.631

40 9.1930 9.2159 9.2740 0.630

50 11.4912 11.5199 11.5920 0.625

60 13.7894 13.8239 13.9110 0.630

70 16.0877 16.1279 16.2290 0.627

Tabla 3. Propiedades mecánicas del acero ASTM A723utilizadas en la simulación mecánica

Módulo de elasticidad 200 GPa

Esfuerzo de fluencia 1170 MPa

Esfuerzo último 1262 MPa

Tenacidad de la fractura 148.3 MPa(m)1/2

Figura 7. Mallado fino alrededor de un filete del rayadodel ánima de un cañón 3”/50 calibre

Figura 6. Modelo geométrico en 2-D del ánima de uncañón 3”/50 calibre

La distribución de los esfuerzos (Von Mises) ob-tenidos en este sector del ánima del cañón se indican en la figura 8. En ella, se observa que existe una gran concentración de esfuerzos en lascercanías de los filetes (Figura 9), alcanzando unesfuerzo máximo de 496 MPa. Aunque es un valormuy grande, no supera el esfuerzo de fluencia delmaterial, por lo que bajo esta condición de carga ysin considerar grietas internas no producirá fallaen el material.

En un segundo análisis del sector del ánima, seconsideraron dos grietas internas de 0.4 mm deprofundidad cerca del rayado con la misma con-dición de presión (95 MPa) del caso anterior. Eneste caso, se utilizó un mallado de 1889 elementos con 5740 nodos, obteniendo una densidad demalla fina en la cercanía de las grietas como semuestra en la figura 10, en donde además se visua- lizan los vectores de presión aplicados en la caratransversal y sobre la grieta superior.



Figura 9. Esfuerzos de Von Mises (Pa) en el filete supe rior en un sector del ánima de un cañón de 3”/50 calibre sin grietas

Figura 8. Distribución de los esfuerzos de Von Mises (Pa) en un sector del ánima de un cañón de 3”/50 calibre sin grietas

Los resultados obtenidos en la distribución de losesfuerzos (Figura 11) indicaron un valor máximo de 835 MPa en las puntas de las dos grietas (nodos3769 y 1165). En comparación con el sector delánima sin grieta, se obtiene un incremento del68.35% en los esfuerzos de Von Mises. A pesar de

ello, el esfuerzo máximo aún no supera el esfuerzode fluencia del material. En las figuras 12-13 seobservó que la distribución de los esfuerzosalrededor de las grietas tiene la forma de ala demariposa, la cual es común para este tipo de grieta con dicha condición de carga (modo I).



Figura 10. Mallado alrededor de la grieta interna supe rior en un sector del ánima del cañón 3”/50 calibre

Figura 11. Distribución de los esfuerzos de Von Mises (Pa) en un sector del ánima de un cañón 3”/50 calibre con dos grietas internas de 0.4 mm de profundidad

Para encontrar el FIE en la punta de la grietasuperior, se consideró una trayectoria de nodosperfectamente alineados en dirección del eje “x”,con lo cual se obtuvo un valor de 9.534 MPa(m)1/2

para el modo I.

Con la finalidad de poder establecer la validez dela teoría de la fractura linealmente elástica, seobtuvo el diámetro de la zona plástica (Figura 14)en la punta de la grieta, utilizando la ecuación 3.

Su diámetro máximo para este caso fue de 0.0075 mm, con lo cual se encontró una razónrp/a=0.019, lo que garantiza la validez de la teoría de la fractura linealmente elástica.

Por la simetría en la forma de las dos grietasy con la influencia de la misma condición decarga, se observó que ambas mantienen lamisma magnitud de los esfuerzos y FIE en suspuntas.



Figura 12. Esfuerzos de Von Mises (Pa) en la grieta supe rior de 0.4 mm en un sector del ánima de un cañón de 3”/50 calibre

Figura 13. Esfuerzos de Von Mises (Pa) en la grieta supe rior de 0.4 mm en sector del ánima de un cañón de 3”/50 calibre

Con base a la magnitud del FIE obtenido en lagrieta interna superior, se encontraron los valoresde la razón de energía liberada G y la mínimadensidad de energía de deformación S, así comolos valores críticos para que la grieta empiece apropagarse (Tabla 4). Los resultados obtenidosindican que el ánima del cañón puede seguiroperando bajo condiciones estables para estacondición de carga.

Los modelos geométricos anteriores en 2-Dson muy útiles para conocer la distribución de losesfuerzos y el FIE en la sección más crítica delánima de un cañón (inicio del rayado). Además,tienen la ventaja que no se necesita un malladodemasiado grande para sus análisis, pero estálimitado a grietas simétricas y longitudinales. Parael caso de grietas que no cumplan con este re-quisito, se necesita un análisis en un modelo geo-métrico en 3-D.

Análisis del ánima de un cañón en 3-D

Con el objetivo de considerar el efecto que pro-ducen las grietas semicirculares en el ánima delcañón de 3”/50 calibre, se realizó un modelo en3-D con los mismos radios, profundidad de rayadoy material del caso en 2-D. La grieta tiene unaforma semicircular de 0.4 mm de radio, la cual estálocalizada a la mitad de los dos extremos delrayado. El mallado (Figura 15) del sector del ánima, está compuesto de 19003 elementos del tiposolid95 con 30276 nodos. Este mallado es muydenso porque alrededor de la grieta se realizó unmallado muy fino (Figura 16), para obtener unaforma semicircular alrededor de ésta y conelementos triangulares muy pequeños alrededorde ella, que garanticen una solución confiable.

Como condición de carga se aplicó una presióninterna de 95 MPa (Figura 17), con lo cual seobtuvo una distribución de los esfuerzos (VonMises) del sector como se muestra en la figura 18.Alrededor de los filetes del rayado se encontraronmagnitudes de esfuerzos cercanos a 484 MPacomo se observa en la figura 19. Los esfuerzosmáximos se encuentran localizados alrededor de la grieta semicircular (Figura 20), siendo 865 MPa elvalor máximo y ubicado en el extremo frontal de lagrieta (nodo 25392). Este esfuerzo no supera ellímite de fluencia del material, por lo que no fallarápor fluencia para esta condición de carga.



Fig. 14. Región plástica en la punta de la grieta supe rior de 0.4 mm de profundidad en un sector del ánima de un cañón3”/50 calibre, modelo en 2D

Tabla 4. Criterios de falla para el modo I de carga en lagrieta interna de 0.4mm del ánima de un cañón de

3”/50 calibre

Razón de Energía Liberada (G)(G I) 413.58 J/m2

(G IC) 100,067.65 J/m2

Mínima Densidad de Energía de Deformación (S)

(S I) 118.17 J/m2

(S IC) 28,590.76 J/m2



Figura 15. Mallado del sector del ánima en 3-D, con grieta semi cir cular de 0.4 mm de radio,de un cañón de 3”/50 calibre

Figura 16. Mallado fino alrededor de la grieta semi cir cular del sector del ánima en 3-D de un cañón de 3”/50 calibre



Figura 18. Esfuerzos de Von Mises (Pa) en el sector del ánima en 3-D de un cañón 3”/50 calibre

Figura 17. Presión interna de 95 MPa en el sector del ánima en 3-D de un cañón de 3”/50 calibre



Figura 19. Esfuerzos de Von Mises (Pa) en la parte interna del sector del ánima en 3-D de un cañón 3”/50 calibre

Figura 20. Esfuerzos de Von Mises (Pa) alrededor de la grieta semi cir cular del sector del ánima de un cañón de 3”/50 calibre

Para el análisis de la fractura se obtuvo el FIE enlos dos extremos de la grieta. Para el extremofrontal de la grieta se logró un valor de 5.203MPa(m)1/2 y para el extremo lateral se encontró una magnitud de 4.782 MPa(m)1/2. Con la finalidad depoder establecer la validez de la teoría de fracturalinealmente elástica, de acuerdo a la ecuación 3,se encontró la forma y tamaño de la zona plásticaen los dos extremos de de la grieta (Figuras21-22). De la gráfica anterior, se observó que eldiámetro máximo de la zona plástica en el extremo

frontal es aproximadamente 0.0023 mm, obteniendo una razón r p/a = 0.00575 y en el extremo lateral su diámetro máximo es de 0.0019 mm produ-ciendo una razón rp/a = 0.00475. Estas razonesson menores de 0.02, y por ende, los criterios defalla de la teoría de la fractura linealmente elásticason válidos. Los criterios de falla son mostrados en la tabla 5 y se observa que la grieta no provocaráfalla por fractura para este tipo de grieta ycondiciones de carga, ya que estos criterios seencuentran lejos de su valor crítico.



Figura 21. Región plástica en el extremo frontal de la grieta semi cir cular de 0.4 mm de radio de un cañón de 3”/50calibre, modelo en 3D

Figura 22. Región plástica en el extremo lateral de la grieta semi cir cular de 0.4 mm de radio de un cañón de 3”/50calibre, modelo en 3D

Conclusiones

El método del elemento finito por medio delpaquete comercial ANSYS9.0 © fue una herra-mienta muy útil en el análisis de los esfuerzos delánima de un cañón de 3”/50 calibre. En los casosmostrados del ánima, los esfuerzos máximos deVon Mises no superaron el esfuerzo de fluencia delacero ASTM A723, por lo que es segura laoperación del cañón bajo la condición de presióninterna de 95 MPa para los tipos de grietasanalizados. En el análisis se observó una con-centración mayor de los esfuerzos en las puntas yextremos de las grietas, el cuál resulta lógico. Lageneración de las grietas internas de 0.4 mm delongitud en el modelo geométrico en 2-D, provocóun incremento del 68.35% en los esfuerzos de VonMises con una presión interna de 95 MPa. El mo-delo geométrico en 2-D es muy útil cuando setienen grietas longitudinales en el ánima, ya que elmallado no es tan extenso y el tiempo de cómputoes relativamente menor.

Para incluir el efecto de una grieta semicircularse realizó un modelo geométrico en 3-D del sectordel ánima del cañón, en donde se obtuvo un ma-llado muy fino alrededor de la grieta para obtenerresultados confiables. Los esfuerzos máximos deVon Mises obtenidos en este modelo se concen-tran en la punta de la grieta, pero sin superar losesfuerzos de fluencia del material.

En el análisis de fractura se consideraron loscriterios de falla de la mecánica de la fracturalinealmente elástica (LEFM). En todos los casos, se demostró que se podían aplicar estos criterios, yaque no se superó la razón r

p/a = 0.02. Para el

sector del ánima con una grieta de 0.4 mm, sevisualizó que el factor de intensidad de esfuerzos

está lejano del valor crítico, lo cual garantiza unaoperación segura del ánima bajo una presióninterna de 95 MPa. En el análisis de 3-D, seconsideró una grieta semicircular de 0.4 mm deradio, sujeta a la misma condición de carga. Bajoesta condición fue posible aplicar los criterios defalla de la LEFM, los cuáles demostraron que seencuentra lejana una posible falla por fractura para esta condición de carga. La utilización de losmodelos geométricos propuestos en 2-D y 3-D delánima de un cañón con ANSYS9.0©, reduce eltiempo de cómputo y son de fácil manejo para laobtención de los esfuerzos y el FIE que le oca-sionan grietas internas. La simulación mecánica de un modelo de prueba de un recipiente cilíndricofue realizada para validar sus resultados com-putacionales con las ecuaciones de Perl, obte-niendo un porcentaje de error menor al 1%.

Referencias

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Tabla 5. Criterios de falla para el modo I de carga en la grieta semi cir cular interna de 0.4 mm d el ánima de un cañón de3”/50 calibre

Razón de Energía Liberada(G) en J/m2

Mínima Densidad de Energía de Deformación(S) en J/m2

(GI) (G IC) (S I) (S IC)

E.F.1 123.17 J/m2 100,067.65 35.19 28,590.76

E.L.2 104.06 J/m2 100,067.65 29.73 28,590.761 Extremo frontal 2 Extremo lateral

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Unger J.D. (2001). Analyt ical Frac ture Me-chanics. 1ra edición, Dover Publi ca tions.



Semblanza de los autoresAgustín Leobardo Herrera-May . Ingeniero mecánico electricista egresado de la Universidad Veracruzana en el año 2000. Obtuvo el

grado de maestro en ingeniería mecánica en 2002 por la FIMEE de la Universidad de Guanajuato. Sus áreas de interés sondiseño mecánico, vibraciones mecánicas, elemento finito, fractura, MEMS y soft ware de CAD. En el 2002, trabajó comoprofesor de la FIMEE de la Universidad de Guanajuato y de 2003 a 2005 como profesor de tiempo completo en la Escuela de

Ingenieros de la Armada de México. Actualmente es investigador del Centro de Investigación en Micro y Nanotecnología dela Universidad Veracruzana. Asimismo este año recibió el reconocimiento de perfil deseable de PROME P.

Luz Antonio Aguilera-Cortés. Obtuvo la licenciatura, maestría y doctorado en ingeniería mecánica en la Universidad de

Guanajuato en 1988, 1990 y 1995, respectivamente. Ha realizado investigaciones en el estudio de sis temas dinámicosincluyendo modelación, simulación y análisis , con enfoque hacia las vibraciones mecánicas de cuerpos flexibles. Tienepublicados 4 artículos en revistas internacionales, 7 en revistas nacionales y 40 artículos en foros con arbitraje a nivel

nacional e internacional. De 1992 a 1996, fue miembro del Sistema Nacional de Investigadores (SNI) de donde en el 2005recibió el SNI nivel 1. Actualmente está adscrito a la Facultad de Ingeniería Mecánica, Eléctrica y Electrónica (FIMEE) de laUniversidad de Guanajuato con nombramiento de Profesor Asociado C.

José Hernández-Hernández . Ingeniero en ciencias navales egresado de la Heróica Escuela Naval Militar en 1991, obtuvo lalicenciatura en i ngeniería naval de la Universidad Veracruzana en 2002, y actualmente es estudiante de la maestría deingeniería mecánica del Instituto de Ingeniería de la Universidad Veracruzana. Ha ocupado diferentes cargos dentro de la

Secretarí a de Marina en buques de la Armada, siendo su actual cargo el de jefe de la carrera de ingeniero mecánico naval dela Escuela de Ingenieros de la Armada de México.

Pedro Javier García-Ramírez. Ingeniero indus trial en electrónica egresado del ITV en 1993. Obtuvo el grado de maestría en ciencias

de la electrónica en 1997 y el doctorado en ciencias de la electrónica en 2000 en el INAOE. Desde e l año 2001, es profesorde la Facultad de Ingeniería de la Universidad Veracruzana. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores (SNI) desdeel 2002 y cuenta con perfil PROMEP a partir del 2004. Asimismo, es miembro de la IEEE desde el 2004. Actualmente es

director del Centro de Investigación en Micro y Nanotecnología de la Universidad Veracruzana.


Medidor ultrasónico de nivel de agua paraestanques

J. Gutiérrez y M.A. Porta-GándaraCentro de Investigaciones Biológicas del Noroeste, La Paz, BCS

E-mails: [email protected] y [email protected]

(Recibido: octubre de 2005; aceptado: mayo de 2006)

ResumenEn este trabajo se reporta el diseño y desempeño de un medidor de nivel de aguaultrasónico de 40 kHz, contenido en una unidad remota para regis trar el tirante del aguaen estanques acuícolas, con una resolución de ± 0.003 m y una variación del nivel de

hasta 10 m. La velocidad del sonido está compensada con la medición de la temperatura del medio de propagación mediante un sensor digital que utiliza el protocolo decomunicación 1-Wire . La información se presenta en una pantalla de cristal líquido y es

trasmitida a una unidad local mediante el protocolo inalámbrico Bluetooth para su mo-nitoreo en tiempo real, mediante una interfaz gráfica del usuario programada en Matlab a través de un puerto serial universal (USB). A manera de respaldo, las mediciones se

graban en una memoria de estado sólido EEPROM mediante el protocolo I2C . Estesistema se desarrolló con base en un microcontrolador comercial de bajo costo STAMPBS2p, diseñado para una amplia gama de aplicaciones, el cual utiliza un lenguaje propio

de programación de alto nivel para manejar directamente los puertos de entrada/salida(I/O). El equipo satisface las necesidades de medición automática del nivel de agua enestanques acuícolas para la supervisión y control.

Descriptores: Medición de nivel, estanques acuícolas, ultrasónico, evaporación.

AbstractIn this work the de sign, con struc tion and per for mance of 40 kHz ul tra sonic wa ter level mea surer is re -ported. Em bedded into a re mote unit, it is used to mea sure the wa ter level in aquaculture ponds. A res o -lu tion of ± 0,003 m is at tained with a mea sure ment range up to 10 m. The sound speed is com pen -sated with the mea sure ments of the am bi ent tem per a ture by means of a dig i tal sen sor that uses the

1-Wire com mu ni ca tion pro to col. The in for ma tion is dis played in a LCD and sent to a lo cal unit bymeans of the Bluetooth wire less pro to col. A graph i cal user in ter face pro grammed in Matlab through a USB port al lows real time mon i tor ing. An EEPROM is con nected by the I2C pro to col and

used as data backup. This sys tem was de vel oped with the microcontroller STAMP BS2p de signed for anam ple range of ap pli ca tions, pro grammed with a high level lan guage to drive the I/O ports di rectly. Theequip ment sat is fies su per vi sion and con trol re quire ments in aquaculture ponds through the au to matic

wa ter level mea sure ments.

Key words: Level mea sure ment, aquaculture ponds, ul tra sonic, evap o ra tion.

Introducción

Actualmente, existe un notable incremento en laactividad acuícola, la tendencia incluso es su-perar la pesca en la producción de alimentos

(Anón, 2004), por ello, hay necesidad de tenermayor supervisión en los estanques de cultivo deespecies marinas, lo cual permita mejorar lascondiciones ambientales de los cultivos. Una parte fundamental para la supervisión y control de los

estanques, es medir los cambios en el nivel delagua, producidos por la evaporación y filtracionesque pueden crear concentraciones indeseables;por ejemplo, de salinidad y amoniaco.

El Centro de Investigaciones Biológicas delNoroeste (CIBNOR), realiza investigación y de-sarrollo de tecnología para cultivar diversas espe-cies marinas en estanques supralitorales y tanques (Figura 1). El sistema de medición de nivel de agua,descrito en el presente trabajo, pretende contri-buir a la automatización en la operación de losestanques, y así, aumentar la rentabilidad en laproducción.

Si bien existen en el mercado diversos medi-dores de nivel, normalmente son costosos y nonecesariamente diseñados para esta aplicación.De acuerdo a su principio de operación, básica-mente los medidores pueden ser de presión,mecánicos de polea y ultrasónicos (Anón, 2005a, b y c).

El uso de tecnología reciente en el campo de laelectrónica con componentes integrados a granescala y que operan de manera independiente;como por ejemplo, un termómetro digital encap-sulado en un montaje TO92, cuya medición de latemperatura se hace a través de una sola terminal,permite desarrollar equipos modulares y altamente sofisticados de manera económica, precisa yconfiable, tal como se muestra en esta aplicación.

Al margen de satisfacer la necesidad de estesistema de medición en tiempo real, el presentetrabajo muestra la aplicación y versatilidad devarios componentes electrónicos que utilizan di-versos protocolos de comunicación, los cualespermiten integrar diferentes capacidades de me-dición, supervisión y control de multiples variables y parámetros de interés. Una descripción sintéticade las características principales del STAMP, asícomo de los protocolos I2C, 1-Wire y Bluetooth sepresenta en el Apéndice 1.

Desarrollo

El sistema propuesto (Figura 2) está compuesto dela unidad remota instalada en el sitio de interés y la unidad local dentro de un laboratorio cercano, ambas desarrolladas con el microcontrolador STAMPBS2p (Edwards, 2001).

Unidad remota

Contenida en un módulo para intemperie queconsta de un microcontrolador, un transductorultrasónico piezoeléctrico de 40 kHz, un sensor detemperatura, un acondicionador de señal, unapantalla de cristal liquido y un transreceptorinalámbrico de 2.4 Ghz.

El microcontrolador genera un tren de pulsosde 40 kHz con una duración programable entre100 y 300 µs (Figura 3), la cual es amplificada por el


Medidor ultrasónico de nivel de agua para estanques

Figura 1. Estanques supralitorales y tanques de cultivo acuícola

acondicionador de señal que consta de un am-plificador operacional no inversor conectado a untransformador de acoplamiento para obtener unpulso de 160 Vpp en el transductor (Figura 4), elcual produce una onda de presión ultrasónicaentre 0.0346 y 0.1039 m, a una temperatura am-biente de 300 K y de acuerdo a la duración del trende pulsos programada.

La velocidad del sonido varía con la tempe-ratura (Benson, 2004) de acuerdo a la ecuación:

v RT= g (1)

Donde v es la velocidad del sonido en el aire (m/s),γ es la relación de calor específico (1.4 para el airea nivel del mar), R es la constante universal de losgases (286 m2/s2/K para el aire) y T es latemperatura (K).

La onda de presión del pulso de trasmisión alchocar con la superficie reflejante produce un eco,que es recibido por el transductor y captada por elreceptor, que también recibe el pulso de tras-misión. El voltaje del eco recibido en el trans-ductor, depende de la distancia y de la densidaddel blanco, así como de la potencia de transmisión y la sensibilidad de recepción (Figura 5). Estevoltaje es amplificado a saturación por un


J. Gutiérrez y M.A. Porta-Gándara

Figura 3. Tren de pulsos de trasmisión producidos por STAMP BS2p

Figura 2. Componentes del medidor ultrasónico de nivel de agua para estanques

amplificador operacional (Figura 6), cuya salida serecorta a 5 V y se conecta a dos multivibradoresmonoestables, el primero es disparado por elpulso de inicio de trasmisión, el cual sirve paramantener su estado inestable por un tiempoconstante, lo que permite eliminar el tren de latrasmisión. Después, al caer a su estado estable seproduce un flanco que dispara al segundo multi-vibrador a su estado inestable, el que a su vez, esllevado a su estado estable (reset) por el eco (Figura7), de esta manera, la suma de los dos tiempos desalida de los monoestables determinan el dobledel tiempo de vuelo (time of flight o TOF), entre el

transductor y el blanco, en el caso mostrado, elblanco se encuentra a 5.8 ms del transductorultrasónico.

El microcontrolador mide el ancho del pulso del segundo monoestable con una resolución de 0.8µs, la ecuación 2, permite calcular la distanciaentre el transductor ultrasónico y el blanco comofunción del tiempo:

d vt

=2

(2)



Figura 5. Pulso de trasmisión en el receptor y eco

Figura 4. Pulso de trasmisión en la salida del transductor

Donde d es la distancia (m) recorrida por elsonido y t es el tiempo (s) total que se obtiene por la suma de los tiempos de ambos multivibradores.

Dado que la velocidad del sonido está enfunción de la temperatura del medio de propa-gación, es necesario medirla para compensar suvariación de acuerdo a la ecuación 1.

Utilizando las ecuaciones 1 y 2 se puede calcularque a una temperatura ambiente de 300 K y unaresolución en la medición de la temperatura de ± 0.1 K, combinado con la resolución de tiempo de ± 0.8 µs

del microprocesador, permiten una resolución en lamedición de la distancia al blanco del orden de ±0.0018 m para la distancia máxima de diseño delsistema, que es de 10 m. Por lo que un sensor detemperatura con una resolución mayor de ± 0.1 K,satisface el requerimiento teórico electrónico en laresolución de la distancia. El termómetro digitalseleccionado es el DS1822 que tiene una resoluciónde 2-4 K en 12 bits, este dispositivo se comunica conel microcontrolador mediante el protocolo serial1–Wire ® (Stevens, 1999). La medición de tempe-ratura y tiempo de vuelo se lleva a cabo de maneraconsecutiva e instantánea.



Figura 6. Saturación del pulso de trasmisión y el eco

Figura 7. Señal de salida de los multivibradores monoestables para medir el tiempo de vuelo

La unidad remota también cuenta con una pantalla de cristal liquido HD-44780 de 2 x 16 caracteres para la supervisión del correcto funcionamientodel medidor de nivel, ya que muestra la infor-mación en tiempo real. La operación de estapantalla se efectúa mediante tres comandos im-plementados en el microcontrolador BS2p, quepermiten la comunicación directa a través de treslíneas de control y cuatro de datos.

Un dispositivo para la transmisión-recepciónde información mediante el protocolo estándarBluetooth (Anón, 2005d), permite establecer unenlace inalámbrico para monitorear en tiemporeal la variación del nivel en el estanque, pro-ducida por la evaporación y filtraciones. Elalcance del enlace electromagnético inalámbricopuede ser de hasta 1.2 km en línea de vista, conantena externa tipo bipolar o datch, y de 100 mcon la antena interna integrada (clase 1). Lapantalla de cristal líquido y el trasmisor, secolocaron fuera del módulo para intemperie(Figura 8), para facilitar la lectura y supervisión dela correcta operación del equipo.

Para medir la evaporación o el nivel del agua enlos estanques acuícolas, el microcontrolador estáprogramado para recibir un comando de toma demuestra que incluye el tiempo de vuelo y la tem-peratura ambiente. Esta información es transmi-tida hacia la unidad local.

La alimentación de esta unidad se proporcionamediante una batería recargable de 12 Vdc conuna capacidad de 5 Ah. Se regula el voltaje a 9 Vdcpara la parte ultrasónica e inalámbrica y a 5 Vdcpara el resto de los componentes electrónicos. Elconsumo de corriente es de 70 mA cuando estáencendido, de 100 mA cuando se establece lacomunicación remota con la unidad local y cuando transmite el pulso de ultrasonido de 105 mA.

Unidad local

Consta de un microcontrolador, una memoria deestado sólido EEPROM y un transreceptor ina-lámbrico de 2.4 GHz, así como de una conexiónUSB para comunicarse con una computadorapersonal (PC).

En la computadora personal se encuentrainstalado el programa ejecutable desarrollado en ellenguaje de programación Matlab 7.0. En el cual seestablece la frecuencia de medición del tiempo devuelo y de temperatura ambiente, así como lasincronía para establecer la comunicación entre elpuerto USB, el microcontrolador y el transmisorinalámbrico. Este programa se activa mediante unainterfaz gráfica del usuario (GUI) que permite a travésdel teclado o del ratón la configuración del puerto einicio de la conexión, la selección del intervalo demuestreo y la presentación gráfica y numérica de lainformación recibida en tiempo real (Figura 9).



Figura 8. Detalle del trasmisor y de la pantalla de cristal liquido de la unidad remota

El cálculo de la distancia se hace mediante elalgoritmo programado con las ecuaciones (1) y (2)respectivamente, en este caso, el instrumento está diseñado para registrar cambios de nivel del aguade hasta 10 m con una resolución de ± 0.003 m. La distancia calculada se almacena en un archivode hojas de cálculo con extensión xls para su usoposterior, en donde se incluyen los datos reci-bidos, la fecha y hora.

El microcontrolador recibe el inicio de comu-nicación del puerto USB y se establece el enlacecon la unidad remota para transmitir el comandode toma de muestra, y queda en espera de recibirlos datos correspondientes. Una vez que se re-ciben los datos se transfieren al programa entiempo real y se almacenan en una memoriaEEPROM de 32 kB comunicada mediante elprotocolo serial I2C (Stevens, 1999). Esta memoriapermite el respaldo independiente de informaciónde la computadora de hasta 16,384 valores, ya que cada dato ocupa dos bytes.

La alimentación de esta unidad se proporcionamediante una fuente de 12 Vdc con una capacidad de500 mAh. Se regula a 9 Vdc para la parte inalámbrica y 5 Vdc para el microcontrolador y la memoriaEEPROM. El consumo de corriente es de 60 mAcuando está encendido y de 90 mA cuando seestablece la comunicación local con la unidad remota.

Resultados

El sistema se ha probado de manera intensiva,tanto en laboratorio como en campo, para evaluarsu desempeño bajo diferentes condiciones am-bientales.

Pruebas en laboratorio

Se llevaron a cabo diferentes pruebas en labo-ratorio (Figura 10), para establecer la precisión delinstrumento a diferentes temperaturas y medir demanera real su resolución, utilizando una distancia constante y conocida entre el transductor y elblanco.

Los resultados (Figura 11) muestran la variación de la medición de la distancia con respecto a loscambios de la temperatura ambiente de 29.8 a33°C, aproximadamente. Como se puede observar, el cambio en la distancia medida compensada entemperatura es de 0.0012 m, en un intervalo de2000 lecturas a una frecuencia de 15 s. La dis-tancia fija al blanco, se midió por un extensómetrode tres metros de longitud y una resolución de unmilímetro, siendo ésta de 1.5 m. Para esta pruebaresulta relevante la distancia fija entre el trans-ductor y el blanco y no la exactitud, debido a quese desea medir la precisión y resolución delinstrumento.



Figura 9. Pantalla de Matlab para el monitoreo en tiempo real

Como puede observarse entre el dato 0 y el dato400, existe la mayor pendiente positiva en elcambio de la temperatura ambiente y entonces elsensor de temperatura no alcanza el valor finalasintótico de 95%. Esto genera una fluctuación deentre 1.504 y 1.505 m en el valor de la distanciamedida. A partir del dato 400, la pendiente de latemperatura ambiente disminuye, por lo tanto, lafluctuación en la medición de la distancia es menor.

Pruebas de campo

La medición exper i mental se desarrolló en la zonade tanques de cultivo (Figura 12). Para poder

evaluar el desempeño del equipo en campo, seseleccionó un tanque de cultivo de microalgas de5000 L de capacidad y un tirante aproximado de unmetro, medido con el extensómetro antes mencio-nado. Se eligió este contenedor, ya que no existenfugas de agua debidas a filtraciones y solamente elcambio de nivel es producto de la evaporación.

Para el cultivo de las microalgas, primeramentese llenó el tanque y se dejó reposar el agua por unperíodo de 24 h, en el cual se efectuó una primerafase del experimento de campo. El resultado de laevaporación (Figura 13) muestra un cambio en elnivel del tirante de agua aproximadamente de 0.99



Figura 11. Resultados de la medición de una distancia fija y temperatura vari able en laboratorio

Figura 10. Unidad remota y local del medidor de nivel ultrasónico en laboratorio

a 0.975 m, que corresponde alrededor de 15 L/m².En la gráfica de distancia contra tiempo seaprecian fluctuaciones en el nivel del agua dehasta 0.004 m producidas por el viento, cuyaintensidad fue de casi 3 m/s al inicio de la prueba.

En la segunda fase del experimento, las mi-croalgas son sembradas al tanque de cultivo y seconecta un aereador para proporcionar el oxígenorequerido para su crecimiento. El resultado de laevaporación (Figura 14) se ve influenciado por elcambio de nivel producido por el burbujeo delaereador y el viento; como puede observarse en la

gráfica, las fluctuaciones del nivel de agua son dehasta 0.025 m. El cambio resultante en el nivel delagua en la prueba a lo largo de 24 h, fue de unadiferencia de 0.018 m que corresponde alrededorde 18 L/m². Puede apreciarse que el burbujeoproduce un incremento en la evaporación, alcomparar los resultados de ambas fases.



Figura 13. Resultados de la medición de nivel en el tanque acuícola sin burbujeo y velocidad de viento

Figura 12. Unidad remota en operación en un tanque acuícola

Conclusiones

El sistema implementado es autónomo y portátil,de fácil instalación en una diversidad de esce-narios posibles. Por su característica de equipotelemétrico no requiere de instalaciones físicasfijas. Es práctico operar el sistema en campo,tanto la unidad local como la remota, medianteuna computadora portátil personal, o bien, con launidad local dentro de una oficina o laboratorio adistancia.

El equipo se sometió a diversas pruebas tantoen campo como en laboratorio con resultadossatisfactorios y confiables, por lo que el sistemacumple las expectativas de diseño y operación. Lainformación resultante es un archivo estándar defácil interoperabilidad con programas computa-cionales de uso común para el procesamiento dedatos.

Una de las características de este equipo es elhaber logrado el aumento en la resolución con unmedidor ultrasónico, que normalmente es ±0.01m,únicamente equipos de más alta tecnología comolos que usan láser tienen resoluciones parecidas osuperiores a este equipo, pero son de mayorcosto.

El uso de un microcontrolador como el STAMPBS2p, permite tener una plataforma versátil, simple y práctica para el desarrollo de diferentesaplicaciones en el campo de la instrumentación ycontrol. A diferencia del uso de microcontro-ladores de más bajo nivel como pueden ser losPICs o Atmel, el STAMP integra una serie de instruc- ciones que permiten la comunicación directa pormedio de los diferentes protocolos integrados ensu lenguaje de programación.

En este trabajo se ha mostrado una parte delpotencial de este tipo de microcontrolador paradesarrollar sistemas integrados robustos y de muybajo costo, a partir de equipos originales manu-facturados (i.e., OEM), tal como microcontro-ladores, computadoras compactas, dispositivosde comunicación y sensores diversos. Con estaarquitectura es factible añadir sensores especí-ficos para diferentes tareas de medición, super-visión y control. Mediante los acondicionadores de señal adecuados, se logra el crecimiento modular a sistemas más complejos y completos, sin tenerque rediseñar todo el sistema.

Una mejora del sistema puede hacerse me-diante un sensor de temperatura que tenga untiempo de respuesta menor, como podría ser uncircuito termopar digital (v.g. MAX667), que per-mitiría mejorar la compensación de temperatura



Figura 14. Resultados de la medición de nivel en el tanque acuícola con burbujeo y velocidad de viento

de la velocidad del sonido, y así poder aumentar laresolución en la medición de la distancia medianteultrasonido.

Apéndice 1

Microcontrolador STAMP BS2p

Este microcontrolador manufacturado por PA-RALLAX, Inc, está basado en la familia SX de con-troladores de comunicaciones configurables, fabri- cados con tecnología CMOS avanzada, combi-nados con arquitectura RISC que permite altasvelocidades de cómputo con control flexible yeficiente en la manipulación de datos, a través desus puertos de entrada/salida. El BS2p estáencapsulado en un empaque de 24 terminales (DIP 24-pins), es alimentado entre 6-9 Vdc. Un regulador de voltaje proporciona los 5 V para alimentar alBS2p , tiene una EEPROM de 2 kb y 32 b dememoria RAM, se programa en lenguaje PBasic quees almacenado permanentemente en la EEPROM.El programa definido por el usuario es cargadodesde una PC a través de un puerto serial o USB. El BS2p tiene 16 puertos programables de entrada/salida, cada terminal proporciona una corrientemáxima de 30 mA.

El PBasic tiene un conjunto de 56 instruccionesque permiten hacer las funciones más elementalesde un lenguaje BASIC estándar y operar direc-tamente los siguientes protocolos: Serial RS232,1-Wire ® y I2C ®, así como la implementación decomandos para la operación directa de pantallasde cristal líquido.

Protocolo I2C

El medio de control que proporciona un enlacede comunicación entre circuitos integrados enun sistema, se conoce como I2C (Inter-IC bus),desarrollado por Philips Semiconductors a prin-cipios de 1980. Mediante un protocolo decomandos de comunicación de dos cables, seha creado un estándar mundial para lossistemas de control. Este protocolo se aplica auna diversidad de circuitos, como conver-tidores A/D, CODECs , microprocesadores, sen-sores, entre otros. Las velocidades de tras-misión alcanzan 3.4 Mbps, Dos líneas conectana todos los circuitos integrados en el sistema y

cualquier dispositivo I2C puede ser conectado e intercambiar información entre el dispositivomaestro y esclavo. El esquema de direccio-namiento, elimina la necesidad de circuitos de-codificadores.

Cada transferencia I2C se efectúa con unacondición de inicio (Start Condition) y termina conuna condición de alto (Stop Condition). Entre estasdos condiciones se transfiere un byte con la identificación única del dispositivo esclavo, se-guido por un byte de direccionamiento y otro dedato. Inmediatamente después de que cada bytees transmitido, durante un ciclo de reloj una señalde reconocimiento (Acknowledge ).

Los diseñadores pueden pasar rápidamente deldiseño de escritorio al circuito final. El I2C también ahorra espacio y costos, haciendo el circuitoimpreso de menor tamaño. Actualmente, existenmás de 400 dispositivos I2C y se añaden e incre-mentan anualmente entre 40 y 50.

Protocolo 1-Wire

La tecnología 1-Wire desarrollada por DallasSemiconductors, consiste de un cable que sirvepara alimentar y comunicar de manera serialasíncrona y bidireccional a una gran diversidadde dispositivos electrónicos. Por lo tanto, sólose requiere de una terminal de entrada/salidacompartida entre múltiples dispositivos 1-Wire,los cuales tienen una identificación digital dedireccionamiento única que consiste en unnúmero de 64 bits grabado permanentemente en una ROM, donde el primer byte corresponde a un código de la familia del tipo de dispositivo y losrestantes 6 bytes proporcionan 48 bits de unnúmero único para cada dispositivo (i.e . 248

circuitos posibles). Existe una gran cantidad decircuitos para medir humedad, presión baro-métrica, dirección de viento, radiación solar ytemperaturas, entre otros.

El protocolo utiliza niveles lógicos TTL/CMOSconvencionales con rangos de voltaje de 2.8 a 6 Vdc, tanto el maestro como los esclavos seconfiguran como transrecpetores al permitir undato secuencial de bits en cualquier dirección,pero solo en una dirección al mismo tiempo. La



información se transfiere en cuatro etapas detiempo: inicialización, identificación del númeroúnico, comando y transferencia de dato.

Protocolo Bluetooth

Desarrollado por ERICSSON, Bluetooth es un están-dar industrial inalámbrico para comunicar redespersonales confinadas, permite intercambiar infor- mación entre diferentes dispositivos como asis-tentes digitales personales (PDAs), teléfonos mó-viles, computadora portátil, impresoras, cámarasdigitales, equipos de sonido, entre otros. En laactualidad, existen tres clases disponibles depotencia: clase 3 de 1 mW que permite una comu-nicación hasta 1 m, clase 2 de 2.5 mW con unalcance de 10 m y clase 1 de 100 mW hasta 100 m;sin embargo, existen antenas externas que per-miten la comunicación hasta 1200 m.

El protocolo opera en una banda libre ISM(Industrial Scientific and Medical) de radiofrecuencia a5.8 GHz, 2.4 GHz y 900 MHz. Para prevenirinterferencia con otros protocolos que utilizan labanda de 2.45 GHz, el Bluetooth divide la banda en79 canales de 1 MHz de ancho de banda.

Un dispositivo Bluetooth tiene el rol de maestro ypuede comunicarse con más de siete dispositivoscon el rol de esclavos. En cualquier tiempo, losdatos pueden ser transferidos entre el maestro y unesclavo; pero el maestro cambia rápidamente sucomunicación con los demás esclavos, este es-quema de comunicación se conoce como piconets .Cada dispositivo tiene un número de identificaciónde 12 caracteres para establecer la comunicación;

sin embargo, éste puede estar configurado a res-ponder a cualquier petición de conexión.

El rey danés y noruego Harald Blåtand (HaroldBluetooth en inglés), alrededor del año 1000 DC, unificólas tribus guerreras de Dinamarca, Noruega y Suecia,ERICSSON toma este nombre por ser el Bluetooth unprotocolo unificador de diferentes tecnologías.

Referencias

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Anón. (2005b). Applied Microsystems Inc.:Water Level Recorder PA-10. http://www.appliedmicrosystems.com

Anón. (2005c). Aanderaa Instru ments: WaterLevel Recorders WLR7. http://www.aanderaa.no

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Edwards S. (2001). Programming and Custom izing the Basic Stamp Computer. McGraw-Hill, NewYork, NY, pp. 331.

Benson T. (2004). Glenn Learning Tech nol ogies Homepage. Glenn Research Center, NASA.http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/sound.html

Stevens R. (1999). Serial PIC’n: PIC Microcon-troller Serial Commu ni ca tions. Square 1 Elec -tronics, Hayden, Idaho, pp. 526.



Semblanza de los autoresJoaquín Gutiérrez. Es ingeniero en comunicaciones y electrónica por el Instituto Politécnico Nacional, obtuvo el grado de doctor

en inteligencia artificial por el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey. Actualmente se desempeñacomo investigador en el Centro de Investigaciones Biológicas del Noroeste, S.C.

Miguel Ángel Porta-Gándara . Es ingeniero en comunicaciones y electrónica por el Instituto Politécnico Nacional, obtuvo el grado

de doctor en ingeniería por la Universidad Nacional Autónoma de México. Actualmente se desempeña como investigadoren el Centro de Investigaciones Biológicas del Noroeste, S.C.


Metodología para la obtención del patrón deradiación y prueba de aislamiento en sistemas de

comunicaciones vía satéliteA. Coronado-Rodríguez y F. Moumtadi

División de Ingeniería Eléctrica y Departamento de TelecomunicacionesFacultad de Ingeniería, UNAM

E-mails: [email protected] y [email protected]

(Recibido: noviembre de 2005; aceptado: junio de 2006)

ResumenEl presente trabajo está enfocado en dos puntos muy importantes para la calidad en lascomunicaciones vía satélite en la órbita geoestacionaria. La primera es el patrón deradiación de una antena con reflector parabólico, y la segunda, es el aislamiento en

polarización cruzada. Ambos parámetros tienen una estrecha relación y proporcionanun dato muy importante respecto al desempeño del segmento terreno. Otro aspectoimportante son las constantes revisiones y mejoras a las recomendaciones de dichos

parámetros, a fin de reducir las interferencias entre redes de satélites y optimizar laórbita geoestacionaria.

Descriptores: Satélites, antenas, patrón de radiación, polarización cruzada, orbitageoestacionaria, estaciones terrenas.

AbstractThe pres ent ar ti cle it is fo cused in two rel e vant as pects in the geo sta tion ary sat el lite com mu ni ca tions.The first is the par a bolic an tenna pat tern ra di a tion and the later is the cross-polarization iso la tion.

Both pa ram e ters have a close re la tion ship be tween them and they rep re sent an im por tant as pect in theground seg ment per for mance. There is other char ac ter is tic in volved with an tenna pat tern ra di a tion and iso la tion test, they are sub ject to fre quent re vi sion and im prove ments in or der to min i m ize the in ter fer -ence prob lems be tween sat el lite us ers and the geo sta tion ary or bit op ti mi za tion which means to get moreor bital po si tions by re duc ing the an gu lar dis tance be tween sat el lites.

Key words: Sat el lite, an tenna, ra di a tion di a gram cross po lar iza tion, geo-stationary or bit, earth sta tions.

Antecedentes

Las antenas están diseñadas, principalmente,para dar una distribución específica de energía en el espacio, a la vez que se minimizan las pérdidasy las reflexiones. Esa distribución es el patrón deradiación de la antena. La distribución incluyeuna región de alta concentración (ganancia) parailuminar un objetivo. Las radiaciones fuera de ladirección del haz principal deben ser severa-mente restringidas para evitar interferencias con

otros sistemas o recibir interferencias des-de otros. El nivel de los lóbulos lateralesconstituye el parámetro más delicado deldiseño de antenas, otros parámetros deinterés de la antena, son la polarización yprofundidad de los nulos.

Patrón de radiación

El patrón de radiación de antena, el cual típica-mente comprende un haz principal y una

estructura de lóbulos laterales, es comúnmenterepresentado como un trazo en dos dimensiones.

El ancho de haz marca su importancia en lamedida de qué tan exacto debe apuntarse laantena y qué tan rápidamente la antena rechazalas señales fuera de la región deseada. El anchoangular del haz principal del patrón de radiaciónde la antena, es caracterizado por el ancho del haza media potencia (HPBW), que se define como elancho angular total entre los dos puntos que están 3dB abajo del pico del haz principal. El HPBW esdependiente de la distribución de iluminación enla apertura de la antena y la dimensión de laapertura en el plano en el cual el patrón es medido.

Ganancia y directividad son cantidades quedefinen la capacidad de concentrar la energía deuna antena en una dirección particular, y estándirectamente relacionadas al patrón de radiaciónde la antena. La ganancia G(θ,φ) de una antena enuna dirección específica (θ,φ) está definida comola razón de la potencia radiada por unidad deángulo sólido P(θ ,φ), en la dirección (θ,φ) a lapotencia por unidad de ángulo sólido radiadadesde una antena isotrópica, alimentada con lamisma potencia total PT. La antena isotrópica esuna antena hipotética, la cual radia uniforme-mente en todas direcciones. Por lo tanto:

GPP( ,( ,

q f) =q f)

pT

4

Esta cantidad es una propiedad inherente de laantena e incluye pérdidas por disipación.

Cuando sólo nos importa qué tan bien se forma el haz en el espacio, en lugar de las pérdidas,entonces se aplica el término de directividad. Ladirectividad D(θ,φ) de una antena, no incluye laspérdidas por disipación y está definida como larazón de P(θ ,φ) a la potencia por unidad de ángulosólido, desde una antena isotrópica radiando lamisma potencia PR . Por lo tanto:

DPPR

( ,( ,

q f) =q f)

p4

La razón de G(θ,φ) a D(θ,φ) se conoce como“eficiencia de radiación” de la antena.

El valor de G(θ ,φ ), donde la máxima radiaciónocurre, se le conoce simplemente como“ganancia” de la antena, y en la mayoría de loscasos se expresa en dBi (decibeles con relación auna antena isotrópica). Este valor corresponde alpico del haz principal del patrón de radiación, elcual es generalmente la dirección (0,0) referidacomo “la dirección de apuntamiento o eje deapuntamiento de la antena”.

El factor de mayor importancia para determinarla eficiencia de la utilización de la órbita geoes-tacionaria es el patrón de radiación asociado a laantena de la estación terrena, particularmente enla región angular de 0–50° desde el eje de apun-tamiento. Para cálculos de interferencia es con-veniente describir la envolvente de los lóbuloslaterales de la antena de una estación terrena de la siguiente forma:

S( ) logq q= -A B 10 dBi

para θ> 1° que es el ángulo en grados desde eleje de apuntamiento, A y B son coeficientesnuméricos representando el nivel de la envolventea 1°, fuera de la línea de apuntamiento y la tasa dedisminución de la envolvente, respectivamente.

El Comité Consultivo de Radiocomunicacionesde la UIT adoptó un patrón de radiación dereferencia para usarse en cálculos de interferenciapara antenas grandes con A=32 y B=25, con-duciendo a una mínima separación entre satélitesde 2.9°. Para reducir el espacio mínimo entresatélites a 2° y por consecuencia, conseguir másposiciones orbitales, se creó una especificaciónmás estricta A=29 y B=25, que está aplicándoseactualmente en las antenas de estaciones terrenas en el modo de transmisión.

Otro factor importante en la calidad de unatransmisión vía satélite es la polarización. En el


Metodología para la obtención del patrón de radiación y prueba de aislamiento ...

caso de una antena transmitiendo o recibiendo uncampo linealmente polarizado, el componentecross-polarizado es el campo en el ángulo rectodel componente co-polar. Por ejemplo, si elcomponente co-polar es vertical, el componentecross-polar será horizontal.

Polarización cruzada ydiscriminación de la polarización

La onda radiada por una antena consiste de uncomponente de campo eléctrico y un compo-nente de campo magnético. Estos componentesson ortogonales y perpendiculares a la direcciónde propagación de la onda, por lo que varían conla frecuencia de la onda. Por convención, lapolarización de una onda electromagnética radia-da es la curva trazada por el punto final del vectordel campo eléctrico instantáneo, observada a lolargo de la dirección de propagación. La pola-rización puede ser clasificada como lineal circularo elíptica.

El método para obtener el re-uso de frecuencia, es transmitir dos señales en la misma banda defrecuencia (co-canal) y poniendo cada una enpolarizaciones ortogonales; de este modo, sedobla la capacidad de información manejada poruna satélite. Un requerimiento fundamental de latransmisión con polarización dual es mantener unbuen nivel de aislamiento entre las dos pola-rizaciones, de tal manera que la interferenciaco-canal sea mínima.

La antena es, por lo tanto, caracterizada parauna polarización dada por un patrón de radiaciónpara polarización nominal (co-polares) y un patrón de radiación para polarización ortogonal (pola-rización cruzada). La discriminación de polari-zación cruzada es generalmente máxima en el ejede la antena y se degrada para direcciones di-ferentes a aquella que corresponde a la direcciónde máxima ganancia.

En un sistema de satélites con re-uso de fre-cuencia a través de polarización dual, un pará-metro importante en la determinación de lacalidad del sistema, es la razón de discriminaciónde polarización cruzada entre las señales co-polary cross-polar, especialmente en la región del haz

principal de la antena. A esto se le conoce como“interferencia cross-polar” (XPI). Un estándar obli-gado de pureza de polarización para las nuevasestaciones terrenas, ha sido impuesto porINTELSAT y menciona que el valor de XPI debe ser30 dB para polarizaciones lineales. En el caso deEUTELSAT, que también usa polarización lineal en11/14 GHz, el valor XPI es de al menos 35 dB encualquier parte dentro del contorno de –1 dB delhaz principal.

Las Regulaciones de la UIT que nos incumbenpor ahora, son aquellas relacionadas con lainterferencia con sistemas terrestres, en especial,el caso de una estación terrestre interfiriendo conun satélite en el apartado i que se refiere a lasespecificaciones para el diagrama de radiación deantenas de estaciones terrenas y su aislamiento en polarización cruzada donde se recomiendan lossiguientes valores:

– El nivel de los lóbulos laterales debe ser de ≥ 12 dB con respecto al lóbulo prin cipal.

– La diferencia entre lóbulos laterales no debe ser mayor a 2 dB.

– El nivel de los nulos es de 4 dB.

Metodología para obtener el patrónde radiación

Además de verificar la especificación, las pruebasde patrón de radiación sirven:

– Para calibración y almacenamiento de datos confiables.

– Como una inspección y procedimien- to de control de calidad.

– Para evitar interferencias potenciales.

La metodología descrita aquí es fruto de laactividad y experiencia profesional de los autores y se divide en cinco partes:

1. Recopilación de datos.


A. Coronado-Rodríguez y F. Moumtadi

2. Configuración de la instrumentación.

3. Adquisición del trazo.

4. Evaluación del trazo.

5. Guardar el trazo y liberar el equipo.

Recopilación de datos

Esta parte está dedicada a recopilar toda lainformación necesaria para iniciar la prueba depatrón de radiación. Se necesitan los datos de lafigura 1.

Configuración de la instrumentación



Figura 1. Recopilación de datos

Figura 2. Configuración de la instrumentación

Aquí se prepara y se configura la instrumentaciónque se va a utilizar a través de comandos enviadosdesde una red de computadoras a la instru-mentación (Figura 2 y 3).

Adquisición del trazo

Esta parte de la metodología (Figura 4), consiste en:

– Borrar la marca.

– Limpiar el trazo.

– Colocar al analizador en barrido único.En este momento, todo está preparado para tomar una parte del trazo del patrón de radiación y eltiempo de barrido se ajusta al doble para tomar eltrazo completo. También se puede usar la opcióndisparo de video del analizador para que el barridose dispare cuando en la pantalla de video se



Figura 3. Configuración de la instrumentación (continuación)

Figura 4. Adquisición del trazo

detecte un aumento de nivel de la señal. Al usuario

se le pide que mueva la antena en forma cons-tante, sin variar la velocidad, por lo que se de-tendrá hasta que el operador lo indique. Continuando:

Aquí, el trazo ya está en la pantalla y se procede a evaluarlo.

Evaluación del trazo

Con la ayuda de la marca del analizador se puedenvisualizar en forma directa los niveles de los ló-

bulos laterales primarios del trazo del patrón deradiación, el primer lóbulo lateral izquierdo y elprimer lóbulo lateral derecho (Figura 6 y 7).

Guardar el trazo y liberar el equipo

Esta parte de la metodología deja en condicionesiniciales el equipo utilizado:

– Guardar el trazo y sus parámetrosprincipales como fecha, hora, satélite, ban-da, polarización, frecuencia, usuario, datosde la antena y nombre del operador.



Figura 5. Adquisición del trazo (continuación)

Figura 6. Evaluación del trazo (lóbulo lateral izquierdo)

– Enviar el comando de inicialización al analizador de espectros.

Recomendaciones para la prueba deaislamiento de polarización

Para el personal de pruebas:

1. Definir anchos de banda en cada trans-pondedor. Dichas ranuras deberán tener 300KHz de ancho y libres en ambas polariza-ciones, es decir, que tengan re-uso de fre-cuencia.

2. La antena con la que se medirá el ais-lamiento deberá encontrarse en condiciones de cambiar de una polarización a otra y tener unadiscriminación de polarización de 35 dB.

3. Los transpondedores del satélite de-berán tener el mismo valor de atenuación.

4. La potencia de la señal es la potenciaasignada en el cálculo de enlace más 5 dB.

5. Seguir la norma del CCIR que men-ciona que el aislamiento debe ser de 32 dB,como mínimo se acepta 28 dB, dependiendodel tráfico a cursar.

Para el sistema de monitoreo de RF deportadoras:

1. Desplegar el trazo en tiempo real enuna sola pantalla en ambas polarizaciones.

2. Habilitar las marcas y sus funcionescomo Marca Delta del analizador de espec-tros en la pantalla de gráficos del sistema,para tener una lectura precisa del valor delaislamiento

Para los usuarios que desean ajustar elaislamiento en su antena:

1. Tener la posibilidad de enviar porta-dora limpia (CW).

2. Ajustar su equipo en la ranura más cer-cana a su frecuencia de operación.

3. Ajustar la potencia y subir la señal enprueba.

4. Antes de mover el polarizador, haceruna marca que nos sirva de referencia parasaber en qué lugar estaba el polarizadorantes de iniciar la prueba.

5. Tener las herramientas necesarias ofacilidades para rotar el polarizador sinapagar la señal y bloqueando, lo menosposible, el área de apertura del reflector.

6. En caso de no lograr el valor ade-cuado se recomienda:



Figura 7. Evaluación del trazo (lóbulo lateral derecho)

a) Hacer un apuntamiento fino de laantena con la ayuda del centro demonitoreo.

b) Asegurarse de rotar adecuadamente el alimentador.c) Efectuar la prueba en condicionesde cielo despejado.

d) Asegurarse que el alimentador está en el foco y que está totalmentefijo.

e) No reemplazar partes de la antena,reflector ni equipo asociado.

7. Al finalizar exitosamente la prueba sedebe desactivar la portadora.

8. Medir la portadora con sus paráme-tros asignados y comisionar.

Conclusiones

La metodología descrita es fruto de la prácticaprofesional y del trabajo en campo, su aplicaciónes importante para la puesta en marcha de unaestación terrena y la calidad de transmisiones enun enlace vía satélite. Esta metodología y reco-

mendaciones están trabajando actualmente en cuatro sistemas de monitoreo de diferentes proveedores; por lo que se puede concluir lo siguiente:

– La metodología y recomendacionesdescritas son de gran valor para el adecuadodesempeño de un enlace satelital en unambiente tan congestionado de tráfico.

– Estos mismos procedimientos y reco-mendaciones, pueden ser tomados comoguía por los usuarios del Sistema de Satélites Mexicanos, como parte de sus rutinas demantenimiento en sitio, y así garantizar lacalidad de sus enlaces vía satélite.

– La información para la elaboracióndel presente artículo es escaso, por tanto, loescrito aquí es fruto de la experiencia concuatro sistemas de monitoreo diferentes.

– El procedimiento para obtener el pa-trón de radiación y las recomendacionespara el aislamiento de polarización sirvieronpara eliminar los problemas de interferenciaocasionados entre satélites canadienses ymexicanos.



Figura 8. Patrón de radiación mostrando el nivel del lóbulo lateral derecho

– La elaboración de los procedimientosy recomendaciones se obtuvieron con baseen la experiencia profesional y análisis deproblemas en campo.

La figura 8 muestra un Patrón de Radiaciónobtenido con el anterior programa.

Referencias

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Coronado-Rodríguez A. (2003). Propuestas demejoras al sistema de monitoreo de saté-lites de Eutelsat. Tesis de Maestría enIngeniería. Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, México.

HP Company (1995). HP Spec trum AnalyzerOper ating and Programming Manual .



Semblanza de los autoresAlejandro Coronado- Rodríguez . Obtuvo los títulos de ingeniero en computación y maestría en ingeniería eléctrica por parte de

la UNAM. Actualmente es consultor experto en satélites de la ITU y profesor de asignatura en la Facultad de Ingeniería dela UNAM.

Fatima Moumtadi. Obtuvo los grados de maestría y doctorado en el 2002 en la Facultad de Radiodifusión y Televisión en la

Universidad de Telecomunicaciones e Informática de Moscú. Se desarrolla profesionalmente en el área de radiofrecuencia.Actualmente es profesora de asignatura en la Facultad de Ingeniería de la UNAM

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