Cada libre Objetivo Determinar la relacin que hay entre la distancia que recorre un cuerpo, sometido a una aceleracin constante, y el tiempo que tarda en recorrerla. Material 1 cronmetro digital (fotocompuerta) marca Pasco Scientific con opcin a manejar aditamento para cada libre, modelo ME-9207B. El laboratorio cuenta con dos modelos de este tipo de cronmetro digital:. ME-9206A ME-8930 En caso de usar el modelo el modo de operacin debe de ser en 1(time), modo stopswitch. Mientras que para el modelo la operacin es en gate. 1 Adaptador para cada libre marca Pasco Scientific. 1 Soporte universal. Desarrollo terico Se conoce que todo cuerpo situado sobre la superficie de la tierra experimenta la accin continua de una fuerza constante "su peso"; de no existir obstculo alguno: Fuerza de rozamiento del aire, presin, o cualquier otra interaccin, dicha accin pondra en movimiento uniformemente acelerado al cuerpo. Se dice que un cuerpo se mueve en cada libre; cuando sobre l acta nicamente la fuerza de atraccin gravitacional; es decir, su propio peso. Mediciones de espacio y tiempo realizadas con precisin, muestran que la velocidad de los cuerpos en cada libre se incrementa en forma constante; es decir, se mueven con aceleracin constante. Esta aceleracin se le conoce con el nombre "aceleracin de la gravedad", y se le designa con la letra g. Mediciones en diferentes puntos de la Tierra muestran que g vara de un lugar a otro. Por ejemplo, aumenta con el incremento de la Latitud Geogrfica y disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar. Cuando la distancia recorrida en la cada libre de un cuerpo es pequea, se puede considerar que durante todo el recorrido la fuerza de atraccin gravitacional es constante. Por lo tanto, la aceleracin del cuerpo tambin ser constante y por consiguiente, las leyes a que obedece el movimiento en cada libre son las del movimiento uniformemente acelerado. Consideremos el caso de un cuerpo que cae libremente a partir del reposo. Transcurrido un tiempo t el cuerpo habr recorrido una distancia h y habr adquirido una velocidad v. La relacin entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla est dada por la siguiente ecuacin:

Desarrollo experimental Se conecta el adaptador para cada libre al cronmetro.

El cronmetro se alimenta con energa elctrica, a travs de su eliminador. Es necesario tener cuidado, ya que los eliminadores no son intercambiables entre los modelos. Se coloca un baln en el soporte tirador, al soltarlo el cronmetro se arranca, al impactar la mesa detectora el cronmetro se detiene, y entonces se puede medir el tiempo que tarda el baln en caer una altura dada. La altura se mide con un flexmetro. La altura se vara desde 10cm hasta 200cm, con incrementos de 10cm. Instrumentos utilizados Caractersticas de los instrumentos de medicin Nombre Flexmetro Marca Truper Modelo FM-5 Resolucin 0,1cm Incertidumbre asociada 0,05cm Unidades Cm Alcance 500 cm Tabla de datos experimentales Altura (cm) 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0 110,0 120,0 130,0 140,0 150,0 160,0 170,0 180,0 190,0 200,0 altura (cm) 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 t1 (s) 0,123 0,188 0,228 0,268 0,299 0,328 0,363 0,388 0,412 0,438 0,452 0,473 0,494 0,531 0,549 0,560 0,589 0,600 0,621 0,635 t2 (s) 0,127 0,192 0,225 0,265 0,298 0,328 0,363 0,387 0,414 0,437 0,457 0,473 0,498 0,531 0,552 0,569 0,591 0,606 0,623 0,632 t3 (s) 0,124 0,191 0,227 0,265 0,297 0,330 0,366 0,388 0,411 0,438 0,456 0,472 0,495 0,531 0,550 0,563 0,592 0,609 0,621 0,638 tprom. (s) 0,125 0,190 0,226 0,266 0,298 0,328 0,364 0,388 0,412 0,438 0,455 0,473 0,496 0,531 0,550 0,564 0,590 0,605 0,622 0,635 S(t) (s) 0,002 0,002 0,001 0,002 0,001 0,001 0,002 0,000 0,001 0,000 0,003 0,000 0,002 0,000 0,001 0,004 0,001 0,004 0,001 0,003 t 0,002 0,002 0,001 0,002 0,001 0,001 0,002 0,000 0,001 0,000 0,003 0,000 0,002 0,000 0,001 0,004 0,001 0,004 0,001 0,003

Fotocompuerta PASCO ME-8930 0,1ms Segundo

Anlisis de datos Grfica de tiempo al cuadrado en funcin de la altura Altura t2 Y (cm) X (s2) 10,0 0.016 20,0 0.036 30,0 0.051 40,0 0.071 50,0 0.089 60,0 0.108 70,0 0.132 80,0 0.151 90,0 0.170 100,0 0.192 110,0 0.207 120,0 0.224 130,0 0.246 140,0 0.282 150,0 0.303 160,0 0.318 170,0 0.348 180,0 0.366 190,0 0.387 200,0 0.403 x 4,098 xy 568,477 (x2) 1,128 m 479,32 2 *St =2tSt Pendiente m= m = 479,32 cm/s2 Ordenada al origen b = 6,795 cm XY (cms2) 0.156 0.722 1.532 2.830 4.440 6.455 9.275 12.044 15.277 19.184 22.773 26.847 31.982 39.475 45.375 50.895 59.177 65.885 73.508 80.645 y (x)2 N b X2 (s4) 100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 8100 10000 12100 14400 16900 19600 22500 25600 28900 32400 36100 40000 2100 16,794 20 6,795 St2 (s2) 0.001 0.001 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.000 0.001 0.000 0.003 0.000 0.002 0.000 0.001 0.005 0.001 0.005 0.001 0.004

b=

Valor de la aceleracin de la gravedad

g = 958,64cm/s2 Experimental g= 9,5864 m/s En la ciudad de Mxico g = 9,7 m/s2

*El dato del valor de la gravedad fue obtenido de la unidad de metrologa de la Facultad de Qumica. Incertidumbre Yexp (cm) 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0 110,0 120,0 130,0 140,0 150,0 160,0 170,0 180,0 190,0 200,0 X (s2) 0.016 0.036 0.051 0.071 0.089 0.108 0.132 0.151 0.170 0.192 0.207 0.224 0.246 0.282 0.303 0.318 0.348 0.366 0.387 0.403 ycalc=mx+b 14.464 24.051 31.240 40.827 49.454 58.562 70.065 79.172 88.279 98.824 106.014 114.163 124.708 141.963 152.029 159.219 173.598 182.226 192.292 199.961 (yexp - ycal)2 Sy Sb (yexp - ycal)2 19.928 16.407 1.538 0.683 0.298 2.069 0.004 0.685 2.960 1.382 15.886 34.074 28.008 3.854 4.117 0.610 12.948 4.956 5.253 0.002 155,663 2,941 0,0122

Sm

5,477

Syi = 2,941cm

Sm = 5,477 cm/s2

S(b) = 0,0122 s2cm

Incertidumbre de la gravedad g = 5,477 cm/s2

Anlisis de datos

Grfica del logaritmo de la altura en funcin del logaritmo del tiempo Log10 Altura Y -1.7959 -1.4437 -1.2924 -1.1487 -1.0506 -0.9666 -0.8794 -0.8210 -0.7696 -0.7167 -0.6840 -0.6498 -0.6091 -0.5498 -0.5186 -0.4976 -0.4584 -0.4365 -0.4123 -0.3947 x xy (x2) m Pendiente m= m = 0,9284 Ordenada al origen b= b = 2,6665 Valor de la aceleracin de la gravedad Log10 t2 , X 1.0000 1.3010 1.4771 1.6021 1.6990 1.7782 1.8451 1.9031 1.9542 2.0000 2.0414 2.0792 2.1139 2.1461 2.1761 2.2041 2.2304 2.2553 2.2788 2.3010 -16,0953 -28,3442 15,6970 XY - 1.7959 - 1.8783 - 1.9091 - 1.8404 - 1.7850 - 1.7187 - 1.6226 - 1.5625 - 1.5039 - 1.4334 - 1.3964 - 1.3510 - 1.2875 - 1.1798 - 1.1284 - 1.0967 - 1.0225 - 0.9845 - 0.9395 - 0.9082 y (x)2 N b X2 3.2252 2.0843 1.6704 1.3196 1.1038 0.9343 0.7734 0.6741 0.5922 0.5137 0.4679 0.4222 0.3710 0.3022 0.2689 0.2476 0.2101 0.1905 0.1700 0.1558 38,3861 259,059 19

Experimental En la ciudad de Mxico g = 9,7 m/s2 Incertidumbre Altura Y -1.7959 -1.4437 -1.2924 -1.1487 -1.0506 -0.9666 -0.8794 -0.8210 -0.7696 -0.7167 -0.6840 -0.6498 -0.6091 -0.5498 -0.5186 -0.4976 -0.4584 -0.4365 -0.4123 t2 X 1.0000 1.3010 1.4771 1.6021 1.6990 1.7782 1.8451 1.9031 1.9542 2.0000 2.0414 2.0792 2.1139 2.1461 2.1761 2.2041 2.2304 2.2553 2.2788 ycalc=mx+b -1.7381 -1.4587 -1.2952 -1.1791 -1.0891 -1.0156 -0.9535 -0.8997 -0.8522 -0.8097 -0.7713 -0.7362 -0.7040 -0.6741 -0.6462 -0.6202 -0.5958 -0.5727 -0.5509 (yexp - ycal)2 Sy Sb (yexp - ycal)2 0.0033 0.0002 0.0000 0.0009 0.0015 0.0024 0.0055 0.0062 0.0068 0.0086 0.0076 0.0075 0.0090 0.0155 0.0163 0.0150 0.0189 0.0186 0.0192 0,1630 0,0952 0,0501

Sm

0,0575

Syi = 0,0952

Sm = 0,0575

S(b) = 0,0501

Incertidumbre de la gravedad g = 0,0501Bibliografa Unidad de metrologa de la Facultad de Qumica.