determinacion de endmembers cca1 determinación de endmembers mediante una transformacion cónica
TRANSCRIPT
![Page 1: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/1.jpg)
determinacion de endmembers CCA
1
Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica
![Page 2: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/2.jpg)
determinacion de endmembers CCA
2
Introduccion
• La idea basica es que los vectores de magnitudes físicas son no negativos y caen en una región convexa.
• El objetivo de CCA (convex cone analysis) es caracterizar la región convexa encontrando las fronteras definidas por sus vértices.
• Estos vertices se podrán usar como endmembers o targets.
![Page 3: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/3.jpg)
determinacion de endmembers CCA
3
• CCA es una forma de analisis factorial.
• Dado el numero c de componentes deseados se encuentra las fronteras de la región que incluye todas las combinaciones lineales de los primeros c autovectores de la matriz de correlación espectral.
• Un corte perpenticular a los ejes del cono forma un poligono convexo, cuyos vertices pueden interpretarse como espectros extremos.
• Los puntos en el cono son combinación lineal de los extremos.
![Page 4: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/4.jpg)
determinacion de endmembers CCA
4
Detalle importante: los espectros se normalizan a magnitud constante
![Page 5: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/5.jpg)
determinacion de endmembers CCA
5
Espectros normalizados
Reorganiza en
Calcula la matriz de covarianza
Diagonaliza y obtiene los autovectores y autovalores
Dado c, el número de componentes, que no puede ser mayor que la dimensionalidad intrinseca de los datos.selecciona los c autovectores de mayor autovalor y busca las fronteras de la región convexa:
Las esquinas de la región convexa serán los puntos x con exactamente c-1 componentes nulos.
![Page 6: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/6.jpg)
determinacion de endmembers CCA
6
Reescribe en forma matricial
Para b>c el sistema Pa=0 está sobredeterminado, considerando a las variables, tenemos b ecuaciones
Que definen c-1 hiperplanos en el espacio de c dimensiones.
Las fronteras del hipercono son los coeficientes que cumplen (5) y que hacen
Complejidad: al aumentar c el numero de posibles soluciones aumenta del orden de O(bc).
€
bc−1
( )
Calculo del cono
![Page 7: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/7.jpg)
determinacion de endmembers CCA
7
![Page 8: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/8.jpg)
determinacion de endmembers CCA
8
Explotación del cono
Clasificación mediante el filtro de detección (matched filter):
Es la inversa de rango reducido de la correlación
Asigna la clase correspondiente al maximo del resultado del filtro
Para unmixing el operador de inversión es
Resultan valores proporcionales a las abundancias reales.
![Page 9: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/9.jpg)
determinacion de endmembers CCA
9
El numero de esquinas encontradasEl número de esquinas encontradas depende de la distribución de los datos y pueden producirse efectos extraños.
Si se encuentran más esquinas que componentes es preciso eliminar algunas:
Si la aplicación es unmixing la restriccion adicional puede ser maximizar el numero de abundancias positivas al analizar una muestra.
En clasificación se puede calcular los matching para todas las esquinas encontradas y descartarlas en función de criterios de información mutua.
![Page 10: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/10.jpg)
determinacion de endmembers CCA
10
Ejemplos con datos sinteticos
Dos o tres componentes buscados
Imagen 1: 10 bandas, sin ruido y una estructura espacial sencilla. Los espectros de referencia se generaron a partir de gausianas. No necesita normalización.
Imagen 2: los espectros son mezcla de los de referencia simulados según
![Page 11: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/11.jpg)
determinacion de endmembers CCA
11
![Page 12: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/12.jpg)
determinacion de endmembers CCA
12
![Page 13: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/13.jpg)
determinacion de endmembers CCA
13
Ejemplos de clasificacion
Se modifican dos parametros el SNR y la colinealidad de los espectros:
El SNR se define para cada banda como el 50% del ratio de la señal respecto de la varianza del ruido.
La colinealidad se modifica cambiando solo la localización de los espectros.
Imágenes con dos (un objeto) y tres (dos objetos) clases de espectros
![Page 14: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/14.jpg)
determinacion de endmembers CCA
14
Valores de SNR considerados: 5,10,20,40Pico del background: banda 5.Imagen con dos clases:
Pico del espectro del objeto: 3.5, 4, 4.5, 4.8 (angulos 0.57, 074, 0.94, 0.99)
Imagen con tres clases: Pico del segundo objeto: 6.5, 6, 5.5, 5.2 (mismos angulos).
Los valores negativos resultado de la simulación se ponen a cero.
![Page 15: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/15.jpg)
determinacion de endmembers CCA
15
![Page 16: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/16.jpg)
determinacion de endmembers CCA
16
![Page 17: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/17.jpg)
determinacion de endmembers CCA
17
![Page 18: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/18.jpg)
determinacion de endmembers CCA
18
![Page 19: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/19.jpg)
determinacion de endmembers CCA
19
Errores de clasificación sobre las imágenes con dos y tres clases para distintos SNR y ángulos espectrales.
![Page 20: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/20.jpg)
determinacion de endmembers CCA
20
Experimentos de unmixing
Con las imágenes y parametros anteriores pero aplicando las esquinas como endmembers
![Page 21: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/21.jpg)
determinacion de endmembers CCA
21
![Page 22: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/22.jpg)
determinacion de endmembers CCA
22
Raiz cuadrada del error medio de la prediccion de las abundancias utilizando los endmembers predichos por CCA.
![Page 23: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/23.jpg)
determinacion de endmembers CCA
23
Experimentos con datos reales
![Page 24: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/24.jpg)
determinacion de endmembers CCA
24
Las imágenes corresponden a la misma escena tomada a distintas altitudes. La tarea es obtener un detector (de vehivulos) que generalice a la otra imagen.
![Page 25: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/25.jpg)
determinacion de endmembers CCA
25
Normalización:
Correccion del ofset:
Se realiza por cada banda una regresión lineal para calcular los efectos atmosfericos y de iluminación, se resta de cada pixel.
Se normaliza la magnitud a 1.
Eliminación de negativos:
Eliminan bandas con mas de 1:1000 pixels negativos
Los restantes negativos se hacen cero.
![Page 26: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/26.jpg)
determinacion de endmembers CCA
26
![Page 27: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/27.jpg)
determinacion de endmembers CCA
27
![Page 28: Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062315/5665b4241a28abb57c8f7901/html5/thumbnails/28.jpg)
determinacion de endmembers CCA
28