En una residencia viven personas de las siguientes edades:

Edad: 61,64,67,70,73 Frecuencia: 5,18,42,27,8

Calcula: media, mediana, moda, rango, desviación media, varianza y desviación típica; para ello realiza una tabla de frecuencia.

EdadXi

Frecuencia absoluta

fiXi*fi

Frecuencia absoluta

acumuladaFi

|Xi- |Ẋ (X- )²Ẋ |Xi- |Ẋ*fi

|Xi- |²*fiẊ

61 5 305 5 6,45 41,60 32,5 20864 18 1152 23 3,45 11,90 62,10 214,2467 42 2814 65 0,45 0,20 18,9 8,5070 27 1850 92 2,55 6,50 68,85 175,5673 8 584 100 5,55 30,80 44,4 246,42

N= 100 6745 91 226,25 852,72

El ejercicio trata de las medidas de dispersión. Para ello debemos conocer estos conceptos:

– Desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media (la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética). Cuanto menor sea el resultado, menor es la dispersión de los valores estudiados.

– Varianza: es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

– Desviación típica: es la raíz cuadrada de la varianza y se representa por σ

Media Ẋ= Σ (Xi*fi)/N= 6745/100= 67,45 años

Mediana 100/2= 50

Es el valor que queda en medio con todos ordenados; en la columna de frecuencia acumulada se corresponde con el 65, que a su vez corresponde a los 67 años.

Moda 67 años

Rango es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo: 73-61= 12

Desviación media Dm= Σ (|Xi- Ẋ|*fi)/ N= 226,75/100= 2,26

Varianza S²=Σ (X- Ẋ)² /N= 852,72/100= 8,53

Desviación típica S= √S²= √8,53= 2,92