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DESCRIPCIÓN TEÓRICA Y ANÁLISIS DE FALLAS DE ARCO, MEDIANTE UN MODELO ADECUADO, CON EL PROPÓSITO DE

DETERMINAR SU EFECTO EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

DAVID CUBILLOS RODRÍGUEZ 42031011 LIDA J. IBÁÑEZ SERRANO 42031044

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

BOGOTÁ 2008

DESCRIPCIÓN TEÓRICA Y ANÁLISIS DE FALLAS DE ARCO, MEDIANTE UN MODELO ADECUADO, CON EL PROPÓSITO DE

DETERMINAR SU EFECTO EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

DAVID CUBILLOS RODRÍGUEZ 42031011 LIDA J. IBÁÑEZ SERRANO 42031044

Proyecto de grado para optar por el título de ingeniero electricista

Director: Dr. Ing. GINA IDÁRRAGA OSPINA

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

BOGOTÁ 2008

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERA ELÉCTRICA

DAVID CUBILLOS 3 LIDA IBÁÑEZ Cod. 42031011 Cod. 42031044

Nota de aceptación:

_________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________

__________________________________ Firma del presidente del jurado

__________________________________ Firma del jurado

__________________________________ Firma del jurado

Bogotá, Agosto de 2008



“Tú eres el resultado de ti mismo”



AGRADECIMIENTOS Queremos agradecer especialmente a nuestros padres, que gracias a su esfuerzo y dedicación hicieron de nosotros las personas que somos, a nuestra familia y hermanos, a los buenos amigos, kike, Jhonatan, Nicolás, que siempre han estado ahí en los momentos más difíciles y que nunca han escatimado una voz de aliento para que éste trabajo se haga realidad. Igualmente queremos agradecer a nuestra directora de proyecto, Dr. Ing. Gina Idárraga, quien estuvo constantemente involucrada en el desarrollo del proyecto brindándonos su asesoría y supervisión.



TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................ 10 1.1 Justificación Y Presentación Del Problema. .......................................................... 12

1.2 Estado Del Arte .......................................................................................................... 14

1.3 Objetivos ....................................................................................................................... 16

1.3.1 Objetivo General ....................................................................................................... 16

1.3.2 Objetivos Específicos .............................................................................................. 16

2. Fallas De Arco. ........................................................................................... 17 2.1 El Arco Electrico. ......................................................................................................... 17

2.2 El Arco Primario ........................................................................................................... 20

2.2.1 Modelos Para Representar El Arco Eléctrico Primario: .................................... 20

2.2.1.1 Modelo De May’r ....................................................................................... 22 2.2.1.2 Modelo De Cassie..................................................................................... 23 2.2.1.3 Modelo De Kizilcay .................................................................................. 26 2.2.1.4 Modelo De Kema ....................................................................................... 27 2.2.1.5 Modelo De Habedank ............................................................................. 28 2.2.1.6 Modelo De Shavemaker .......................................................................... 30 2.2.1.7 Otros Modelos De Arco. ........................................................................... 31 2.3 El Arco Secundario .................................................................................................... 31

2.3.1 Modelo Para Representar El Arco Eléctrico Secundario: ................................. 31

2.3.2 Aportes Actuales Para La Modelación Del Arco Secundario .......................... 33

3. HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN. ......................................................... 35 3.1 EL ATP/EMTP .............................................................................................................. 35

3.1.1 Aplicaciones del ATP ............................................................................................... 35

3.1.2 Desarrollo De Modelos ............................................................................................ 36

3.2 Lenguaje MODELS ..................................................................................................... 37

3.2.1 Principales Características Del MODELS ............................................................ 38

3.2.2 Forma De Operación. ............................................................................................... 39

3.3 TACS ........................................................................................................................... 41

4. CRITERIO DE SELECCIÓN DE LOS MODELOS DE ARCO .................... 42 5. CARACTERIZACIÓN DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA OBJETO DEL ESTUDIO.................................................................................. 45 6. IMPLEMENTACIÓN DE LOS MODELOS ESCOGIDOS USANDO MODELS. ......................................................................................................... 50 6.1 Implementación del modelo Kizilcay en el lenguaje MODELS. .......................... 51

6.2 Implementación del modelo de Habedank en el lenguaje MODELS. ................. 52



7. SIMULACION Y ANALISIS DE RESULTADOS ........................................ 54 7.1 Simulación Del Arco Primario Con El Modelo De Kizilcay ................................ 55

7.2 Simulación Del Arco Primario Con El Modelo De Habedank .............................. 69

8. CONCLUSIONES, CONTRIBUCIONES Y TRABAJOS FUTUROS ............ 85 8.1 CONCLUSIONES .......................................................................................................... 85

8.2 CONTRIBUCIONES ...................................................................................................... 86

8.3 TRABAJOS FUTUROS ................................................................................................ 86

9. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................... 87 10. GLOSARIO ................................................................................................ 90 ANEXOS .......................................................................................................... 94



INDICE DE TABLAS Tabla 1. Tipos de reignición del arco eléctrico……….………………….……19 Tabla 1. Modelos básicos del arco eléctrico…............... .................. ............25 Tabla 2. Aplicaciones y limitaciones del ATP/EMTP……………………… …37 Tabla 3. Comparación de modelos descritos para la selección…………...43 Tabla 4. Tabla resumen de casos simulados………………………… ...……..54 Tabla 5. Resumen de casos de estudio…………………………………… .…..81



ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Ciclogramas de tensión-corriente para arco primario con a) 1.3 kA y b) 14 kA ............................................................................................................ 27 Figura 2 Representación del arco por el modelo de Habedank ...................... 30 Figura 3. Ciclograma del arco ........................................................................ 32 Figura 4. Estructura general de un modelo desarrollado en MODELS. ........... 40 Sistema de potencia objeto del estudio. ........................................................... 46 Figura 6. Ajustes para el generador. ATP/EMTP ............................................ 46 Figura 7. Ajustes del interruptor Rfalla............................................................... 47 Figura 8. Ajustes del interruptor CB1 y CB2. ................................................... 47 Figura 9. Ajustes para el modelo de línea de transmisión usado. .................. 48 Figura 10. Valores del conductor utilizado en la línea. .................................... 48 Figura 11. Ajustes del transformador TF ......................................................... 49 Figura 12. Valores ajustados para la carga. .................................................... 49 Figura 13. Modelo de Kizilcay Acoplado al sistema de potencia objeto del estudio. ............................................................................................................. 52 Figura 14. Modelo de Habedank acoplado al sistema de potencia objeto del estudio. ............................................................................................................. 53 Figura 15. Ajustes del ATP para las simulaciones. ......................................... 55 Figura 16. Tensión de arco para el caso K10T ................................................ 56 Figura 17. Corriente de falla para el caso K10T .............................................. 57 Figura 18. Tensión de arco para el caso K10P ............................................... 58 Figura 19. Corriente de falla para el caso K10P .............................................. 58 Figura 20. Tensión de arco para el caso K50T ................................................ 59 Figura 21. Corriente de falla para el caso K50T .............................................. 59 Figura 22. Tensión de arco para el caso K50P ............................................... 60 Figura 23. Corriente de falla para el caso K50P .............................................. 61 Figura 24. Tensión de arco para el caso K90T ................................................ 61 Figura 25. Corriente de falla para el caso K90T .............................................. 62 Figura 26. Tensión de arco para el caso K90P ............................................... 63 Figura 27. Corriente de arco para el caso K90P ............................................. 63 Figura 37 . Tensión de arco para el caso H10T .............................................. 69 Figura 28. Corriente de arco para el caso H10T ............................................. 70 Figura 29. Tensión de arco para el caso H10P ............................................... 71 Figura 30. Corriente de falla para el caso H10P .............................................. 71 Figura 31. Tensión de falla para el caso H50T ................................................ 72 Figura 32. Corriente de falla para el caso H50T .............................................. 72 Figura 33. Tensión de falla para el caso H50P ................................................ 73 Figura 34. Corriente de falla para el caso H50P .............................................. 73 Figura 35. Tensión de falla para el caso H90T ................................................ 74 Figura 36. Corriente de falla para el caso H90T .............................................. 74 Figura 37. Tensión de falla para el caso H90P ................................................ 75 Figura 38. Corriente de falla para el caso H90P .............................................. 75



1. INTRODUCCIÓN Las fallas monofásicas representan en la actualidad entre un 80 y 90% de las fallas que se presentan en el Sistemas Eléctrico de Potencia (SEP), así mismo, entre 80 y 90% de esas fallas son fallas de arco [1], las cuales son causadas por una ruptura del espacio en aire o por el contorneo de una cadena de aisladores. El fenómeno de la falla de arco se ve representado por diferentes causas, tales como: degradación del aislamiento, deterioro de los conductores, pérdida de conexiones eléctricas, entre otras [2]. Es muy importante aclarar que, aunque la falla de arco no posee propiedades físicas medibles ya que realmente no se pude medir la longitud del arco o el diámetro del mismo dado que es un fenómeno de tipo dinámico, entonces sus propiedades son vistas como radiación en forma de calor, luz, sonido, ondas electromagnéticas a través de la línea, etc., ésta falla se comporta como una falla de tipo monofásico [3]. Cuando una falla de arco se presenta en el sistema aparece en el punto de falla el arco primario, que posee las características mencionadas anteriormente, y que dura hasta el momento justo en el cual el sistema de protección opera enviando una señal de apertura al interruptor, que finalmente abre sus polos; después de este momento aparece el arco secundario, que es el fenómeno en el cual se transporta energía desde las fases sanas hacia la fase fallida en el punto de falla. Como consecuencia de éste tipo de fenómeno se presenta interrupción del servicio o exposición de equipos a sobrecorrientes y sobretensiones. Cuando se presenta una falla permanente sobre el SEP los sistemas de protección (generalmente relés) deben activar la señal de recierre después del tiempo muerto, decisión que es dañina para equipos y/o elementos, pues se ven expuestos a sobrecorrientes o sobretensiones en el momento en que se activan dichos reconectadores debido a que la falla aún existe. Por lo anterior es necesario entender cómo se producen las fallas de arco, cuáles son sus consecuencias y qué acciones correctivas se pueden tomar para minimizar su efecto negativo sobre el SEP. En un SEP son las líneas de transmisión aéreas los elementos con mayor probabilidad de falla, así mismo las fallas monofásicas son las más comunes [1] y dentro de éstas las fallas transitorias. Dichas fallas de carácter transitorio poseen la virtud de que, suprimida la fuente de energía, se extinguen y el aislante se autoregenera muy rápidamente posibilitando un intento de recierre exitoso y la continuidad del servicio. Cada tipo de falla trae consigo consecuencias, que de no ser por los sistemas de protección, serían fatales para los equipos conectados a la red. Las fallas monofásicas, así como también las bifásicas y trifásicas, dependiendo de su severidad, pueden dar lugar a problemas de estabilidad transitoria e incluso pueden llegar a desatar un colapso total del sistema. La máxima potencia a ser transportada por una línea en función de la estabilidad transitoria del sistema, viene determinada por el ángulo de transporte, que podrá ser tanto mayor, cuanto más veloz sea el sistema de



protección que despeje la falla y cuanto más rápido pueda efectuarse el recierre. En éste punto y con referencia a los reconectadores monofásicos, es donde se hace particularmente importante la rápida extinción del arco secundario, que es el fenómeno que limita el tiempo muerto de recierre y consecuentemente la máxima potencia que podrá ser transportada por la línea. El avance en el estudio de fallas en SEP, junto con las diferentes herramientas de cálculo numérico y simulación (ejemplo: ATP, PSCAD, MATLAB, etc.), ha evolucionado de gran manera en los últimos años. En la actualidad es posible realizar varios tipos de simulación sobre diferentes sistemas y fallas, con mayor detalle de simulación teniendo en cuenta más variables o haciendo más supuestos, lo que permite obtener resultados más precisos para la coordinación de protecciones, ajustes en los tiempos de recierre y cálculos de aislamiento en redes eléctricas. Así como, predecir el comportamiento del sistema y, de ser necesario, tomar medidas correctivas. El presente trabajo realiza una descripción teórica y un completo análisis de como se desarrollan y qué consecuencias traen consigo las fallas de arco en líneas de transmisión (LT), debido a la importancia de las LT en los sistemas de potencia y al gran porcentaje que representan dichas fallas sobre las líneas, como se mencionó anteriormente. Esto se hace implementando los modelos para la modelación del arco existentes en la literatura científica, como lo son los modelos de caja negra (Black Box Models), también llamados modelos de P-τ, y otros modelos en la herramienta para simulación de transitorios Alternative Transient Program (ATP/EMTP), usando además la plataforma de lenguaje MODELS [4][5][6]. El análisis de los resultados nos proporciona sentencias de qué acciones correctivas tomar, en cuanto al ajuste de las protecciones y diseño de sistemas de recierre adaptativos, para minimizar el efecto negativo de las fallas de arco sobre el SEP. Éste documento se desarrolla en tres partes fundamentales. Inicialmente se presenta una parte descriptiva que comprende el marco de referencia donde se aborda el tema de las características generales de las fallas de arco. Posteriormente se realiza una descripción teórica de los diferentes modelos, para poderlos llevar a la plataforma de trabajo MODELS de ATP/EMTP y desarrollar así la simulación de falla de arco correspondiente a cada modelo. Se analizan los resultados obtenidos en la simulación de los modelos aplicados a un sistema de potencia. Finalmente se presentan las conclusiones y recomendaciones pertinentes que ayudarán a lograr una mayor confiabilidad del SEP debido a la correcta detección de fallas de arco así como también, realizando un aporte en los ajustes del relé de protección.



1.1 Justificación y presentación del problema.

Una interrupción del servicio eléctrico puede ser ocasionada por diferentes causas tales como: caída de estructuras de alta y media tensión, errores en la operación y control del sistema eléctrico, entre otras. Estos eventos producen fallas, dentro de las cuales las más comunes son fallas de arco, que pueden terminar en la suspensión del servicio de energía, situación que debe ser evitada. La sociedad moderna depende cada vez más del funcionamiento ininterrumpido del suministro eléctrico. Los cortes de energía prolongados causan pérdidas de facturación al suministrador de energía y pérdida de producción al consumidor, por lo tanto, el daño causado por la falla en el SEP debe reducirse al mínimo nivel. La solución fundamental sería aislar selectivamente la falla tan pronto como sea posible, mientras se mantiene la operación del resto del sistema no afectado teniendo en cuenta que el sistema debe ser selectivo con el tipo de falla; es decir, si una falla es de carácter permanente, entonces despejar completamente dicho circuito pero si la falla es transitoria debe ser identificada como tal y por ende, enviar la órden de recierre al interruptor y mantener la continuidad del suministro de energía. Por lo mencionado en el párrafo anterior, en la actualidad se puede y debe ofrecer una confiabilidad mucho mayor en el servicio de energía eléctrica debido al constante crecimiento en la demanda de la misma, por ésta razón se desarrollan constantemente diferentes alternativas y soluciones mediante herramientas que por consecuencia también están en constante evolución, con el objetivo de remediar cualquier inconveniente que se presente en los sistemas actuales que cada vez son más complejos. El hecho de entender cómo se producen las fallas de arco y analizar el efecto de los transitorios que ocasionan sobre el SEP, ayudará a realizar un ajuste mucho más adecuado del sistema de protección, disminuyendo la posibilidad de que equipos susceptibles a condiciones de fallas se dañen y aumentando la confiabilidad del sistema. Actualmente la dificultad para detectar y clasificar las fallas de arco radica en factores tales como la cobertura de la línea, o el modelo a ser usado en la detección y por consiguiente la distancia del localizador al punto de falla, el desarrollo apunta hacia sistemas que toman la información de un extremo de la línea, ésto ahorra un canal de comunicación pero hace más complejo el algoritmo de localización dado que hay condiciones en las que un circuito puede llegar a operar con características similares a una falla de arco y que deben ser reconocidas como tal por el algoritmo, así como las fallas de carácter transitorio. Los algoritmos de localización y características de los mismos son analizados con mas detalle en [7][8][9][10].



Al mejorar el ajuste de los relés de protección será posible brindar una mejor calidad y continuidad en el servicio, pues el sistema “aprenderá” a reconocer cierto tipo de fallas y se podrán aislar de tal forma que los equipos susceptibles a condiciones de falla no se vean expuestos a estos eventos. Como se mencionó anteriormente, las fallas de arco representan entre un 80% y 90% de fallas monofásicas en líneas de transmisión, por ésta razón, en el presente trabajo se realizará un análisis de dichas fallas para encontrar y poner en práctica las soluciones generadas a partir de diferentes simulaciones y de ésta manera minimizar el efecto de dichas situaciones.



1.2 Estado del arte

La modelación de las fallas de arco empieza con el estudio del comportamiento de las descargas atmosféricas y la modelación del arco eléctrico para el diseño de los interruptores de potencia, los modelos aplicados a esas investigaciones se llaman Modelos de caja negra (Black Box Models [3]), los cuales expresan el fenómeno que representan mediante ecuaciones diferenciales, el tema empezó a ser atractivo para los investigadores por volverse un fenómeno de fallas muy común, principalmente en líneas de distribución. Dentro de los modelos de caja negra, los primeros que aparecieron fueron los modelos de Cassie [11] y May’r [11][15], dichos modelos fueron desarrollados en 1939 y 1943 respectivamente por sus autores y son los modelos clásicos de caja negra (Black Box Models). Aunque estos modelos se desarrollaron para la investigación en interruptores, recientemente se demostró que la teoría del arco en el interruptor (Switching Arc); es decir, el arco que se presenta en cualquier interruptor al momento de abrir o cerrar sus polos, se puede aplicar para modelar una falla de arco, incluyendo los arcos primario y secundario, cuando éste se presenta al aire libre, por ejemplo en una línea de transmisión, pues presentan características similares; esto se explicará con más detalle en un capitulo posterior y se encuentra muy bien documentado en [13][14][15][16]. En lo concerniente al arco primario, además de los modelos descritos en éste trabajo, la mayoría de las referencias revisadas usan el modelo desarrollado por Kizilcay [7], el cual se basa precisamente en la teoría del Switching Arc y en datos obtenidos en laboratorio, sin embargo en dicho modelo se tiene una resistencia de arco fija lo cual limita los resultados por no decir la aplicación del mismo. En 1993 U. Habedank condensó los modelos de caja negra descritos por Cassie y May’r en un modelo que lleva su nombre, dicho modelo reúne las características de los modelos de Cassie y May’r tomando lo mejor de ambos lo cual lo hace más preciso; éste se encuentra enmarcado en [17]. Luego R.K Aggarwal propuso, en 1994, un modelo del comportamiento del arco basado en la resistencia dinámica dependiente del tiempo y con énfasis en aproximación empírica [18]. A mediados del 2001 Mustafa Kizilcay propuso un modelo en el dominio del tiempo para localizadores de falla con especial referencia en las no linealidades de las fallas de arco [7], lo cual demostró un avance importante en el desarrollo del tema. El modelo mas reciente desarrollado corresponde al modelo de KEMA (1998), el cual es capaz de simular un rompimiento dieléctrico del medio gaseoso entre los polos del interruptor después de la corriente de interrupción, éste se basa en el modelo de arco de May’r modificado y en un intervalo térmico y dieléctrico alrededor y después de la corriente cero, la conductancia de arco es calculada de la concentración de partículas cargadas y su flujo de velocidad. Este modelo es bien documentado en [19].



Hay que tener en cuenta que los modelos son desarrollos matemáticos que se encuentran ligados al laboratorio, pues es allí donde experimentalmente se hallan las variables correspondientes a cada modelo. En los últimos años se ha venido enfocando la investigación hacia la detección de fallas, evolución de los interruptores de potencia y sistemas de protección adaptativos. Considerando el arco secundario, encontramos que todas las referencias implementan y simulan el modelo propuesto por S. Goldberg [13], y que no se ha hecho alguna implementación diferente del arco secundario; es decir, el modelo de Goldberg es el único implementado y usado actualmente. De hecho éste tema es tópico de investigación actual [18][20].



1.3 OBJETIVOS 1.3.1 OBJETIVO GENERAL Describir e implementar los modelos de fallas de arco existentes en la literatura con el propósito de detectar el efecto de éste tipo de fallas en líneas de transmisión, así como identificar y resaltar los beneficios de detectar a tiempo éste tipo de fenómenos. 1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS • Explorar y describir los modelos de fallas de arco existentes en la literatura científica con el fin de exponer cómo serán usados e implementados en éste trabajo. • Conocer, diferenciar y exponer los conceptos básicos de las fallas de arco. • Modelar y simular las fallas de arco, según lo encontrado en la literatura científica y lo aprobado por la IEEE, con el fin de clasificarlas de acuerdo a su aplicación en los SEP. Se usará la herramienta de simulación ATP/EMTP. • Analizar y describir el comportamiento de las señales transitorias obtenidas mediante simulación para confrontarlo con la teoría expuesta anteriormente. • Dar a conocer a la comunidad de ingenieros el resultado del trabajo, mediante publicación científica, con el propósito de dar aplicación práctica a los modelos de arco previamente desarrollados.



2. FALLAS DE ARCO.

Una falla de arco es susceptible de presentarse en cualquier parte del sistema eléctrico, ya sea distribución, transmisión o subtransmisión; el tipo de falla de arco se presenta por el debilitamiento dieléctrico del medio aislante entre dos fases cuyo potencial puede ser elevado o cuya distancia entre fases disminuye hasta el punto de contacto ocasionando la falla de arco. Cuando ocurre una falla de arco en el SEP, se forma el arco primario y está presente hasta el momento justo antes en el que el interruptor se acciona para despejar la falla, después de éste momento se presenta el arco secundario, que se da por el acoplamiento mutuo entre las fases sanas y la fase fallida transportando energía hasta el punto de falla. Actualmente el manejo dado a éste tipo de fallas ha sido usando una resistencia lineal para el análisis, tratando la falla como falla monofásica. Sin embargo, como la falla de arco no posee propiedades físicas similares a la falla monofásica el análisis no es confiable. También se ha tratado de usar la información que produce la falla para la detección de la misma, ya sea en tiempo real o usando información histórica (detección post-falla) sin presentar avances significativos en la detección de las fallas de arco, de hecho existe un consenso entre los autores sobre la necesidad de modelar el arco con las características dinámicas asociadas al fenómeno. Por ésta razón, y las mencionadas previamente, es sumamente importante incluir las características de las fallas de arco en los algoritmos del relé de protección, precisamente para ayudar en la selección de los ajustes del relé así como hacer un aporte en el diseño de nuevos esquemas de protección los cuales pueden ser de carácter adaptativos. Un análisis detallado de ésta situación puede ser visto en [9][21]. 2.1 EL ARCO ELECTRICO.

Se denomina arco eléctrico a la descarga eléctrica que se forma entre dos electrodos sometidos a una diferencia de potencial y colocados en el seno de una atmósfera gaseosa enrarecida, normalmente a baja presión, o al aire libre. Fue descubierto y demostrado por primera vez por el químico británico Humphry Davy en 1800 [22].

Siempre que una corriente eléctrica es interrumpida se crea un arco eléctrico; es decir, el fenómeno esta presente en la operación de apertura y cierre de interruptores.

El estudio del proceso de operación de un interruptor de potencia se puede resumir en investigar la conducta del arco eléctrico que se crea dentro del mismo, en condiciones determinadas por varios factores como pueden ser: el



tipo de maniobra que se está realizando, las características de la red asociada, el tipo de medio aislante, la magnitud de la corriente, entre otras. Es decir, la interrupción de corriente en un interruptor consiste en la transformación del arco eléctrico con altísimas temperaturas, en un medio aislante capaz de soportar la tensión impuesta por el circuito asociado, en el menor tiempo posible [23][24].

La interrupción de una corriente alterna y por lo tanto, la formación del arco eléctrico dentro de la cámara de interrupción del interruptor puede ser descrita de la siguiente forma: Cuando el interruptor se encuentra en la posición cerrada o de conducción, los polos del interruptor se tocan y sobre ellos se ejerce una presión determinada por un sistema mecánico, neumático o hidráulico asociado al mismo. Al llegar la señal de apertura, la presión ejercida sobre los contactos empieza a disminuir y con ello también lo hace la superficie de contacto que a su vez es la del paso de corriente, lo que trae como consecuencia un notable crecimiento de la densidad de corriente en el punto de contacto; esto produce un fuerte incremento de la temperatura en la zona, debido al efecto Joule. Como resultado, se inicia un proceso de ionización térmica del gas en contacto con ésta zona además de otra ionización provocada por los choques entre iones acelerados por el campo eléctrico entre los contactos, las moléculas y los átomos del gas aislante.

Cuando los contactos se han separado físicamente una ligera capa de aislante (aire, SF6, aceite) intenta interponerse entre estos y a consecuencia de la elevada ionización de la región se crea una columna cilíndrica de gas ionizado o plasma, que llamamos arco eléctrico; la descarga está producida por una parte de electrones que van desde el electrodo negativo al positivo, y otra parte, por iones positivos que se mueven en sentido opuesto. El choque de los iones genera un calor intenso en los electrodos, calentándose más el electrodo positivo debido a que los electrones que golpean contra él tienen mayor energía total. En un arco abierto al aire a presión normal el electrodo positivo alcanza una temperatura de 3.500 grados Celsius. Durante el tiempo de la descarga se produce una luminosidad muy intensa y un gran desprendimiento de calor. Ambos fenómenos, en caso de ser accidentales, pueden ser sumamente destructivos, como ocurre con la perforación de aisladores en las líneas de transmisión en alta tensión o de los aislantes de conductores y otros elementos eléctricos o electrónicos.

Si se mantienen las condiciones en las que fue establecido el arco; es decir, si el circuito aporta los electrones necesarios para sostener la corriente de arco, y esos electrones pasan de un polo a otro mas rápido de lo que el aislante se puede regenerar, entonces dicho arco se transformará en autosostenido y permanecerá en equilibrio estable ya que la ionización del medio está garantizada por su propio calor generado; además éste equilibrio también es mantenido en la medida en que el calor cedido al arco por efecto Joule en el circuito consiga igualar el calor retenido en la columna central del arco, mas el calor que es cedido al medio aislante que, para éste caso, también actúa como medio refrigerante [3][15][24].



Evidentemente, si la corriente que da origen al arco eléctrico es de naturaleza alterna, con su paso natural por cero, dicho arco cesará si los contactos están suficientemente distanciados como para soportar la tensión impuesta entre ellos por el circuito. En tanto, la inercia térmica hará que continúe un canal central caliente debido a restos de ionización y por lo tanto, con cierta conductividad residual que permitirá el pasaje de una pequeña corriente llamada de “post-arco” que circulará dentro del canal donde la temperatura es mayor. Si el mecanismo de extinción del interruptor, justamente con el poder de desionización del medio aislante, es capaz de retirar el calor residual de ésta zona en una proporción mayor al calor generado por ésta corriente residual mas el calor absorbido por el arco, entonces la conductancia se anulará y la corriente será totalmente interrumpida. Caso contrario se tendrá un restablecimiento del pasaje de la corriente y con ello un renacimiento del arco eléctrico [25].

Es necesario resaltar que la ocurrencia o no del restablecimiento del arco está dada por la combinación de un proceso de intercambio térmico y de la tensión impuesta entre los contactos por el circuito como fue explicado en el párrafo anterior. Visto de ésta forma, el renacimiento del arco eléctrico tendrá orígenes distintos y según sea tendrá su nombre:

Tabla 6. Tipos de reignición del arco eléctrico [26]

Ambos tipos de reignición ocurren dentro de los primeros microsegundos luego del paso por cero de la corriente; si el renacimiento del arco ocurre luego de un tiempo superior al cuarto ciclo se llama reencendido del arco.

A partir del momento en que se apaga totalmente el arco, da comienzo una “carrera” entre la Tensión Transitoria de Restablecimiento (TTR), que es la tensión que el circuito impone sobre los contactos del interruptor, y la rapidez por la cual el medio aislante trata de impedir el posterior restablecimiento del arco y que tiene el nombre de Recuperación Dieléctrica del Medio. La extinción total del arco será posible solamente si a partir de un paso natural por cero de



la corriente, la tensión que reaparece entre los contactos (TTR) es siempre menor que la tensión que soporta el aislante sin colapsarse.

Teniendo en cuenta la anterior explicación del funcionamiento y operación del interruptor, específicamente del comportamiento del arco del interruptor, y recordando que se ha demostrado que dicha teoría puede ser usada en la modelación del arco presente durante una falla de arco, es posible concluir sobre la complejidad de la modelación del fenómeno y la importancia de hacerlo correctamente; es decir, el arco al no poseer propiedades físicas definidas (éstas propiedades son vistas como luz, calor, sonido, ondas electromagnéticas) se hace difícil de modelar [3].

2.2 El ARCO PRIMARIO Corresponde al arco que se forma en el momento en que ocurre la falla y que dura hasta el instante justo en el cual el interruptor opera; es decir, abre sus polos. 2.2.1 Modelos para representar el arco eléctrico primario: Los modelos de arco pueden ser clasificados en tres categorías generales:

• Modelos de caja negra: ecuaciones matemáticas que relacionan parámetros medibles del arco, tales como voltajes o corrientes de arco.

• Modelos físicos: desarrollan el comportamiento del arco desde un punto

de vista netamente físico.

• Modelos de parámetros: son derivados de los modelos de caja negra en combinación con modelos físicos

Modelos de Caja Negra (Black Box Models) Los modelos llamados de “caja negra” son una de las formas más comunes de representar el arco eléctrico por medio de ecuaciones diferenciales que a su vez son soluciones de la ecuación general del arco [3] que se expone a continuación:



( )[ ] ( )( ) ( )outin PPQFQF

dtgd

−='ln

(1)

Donde:

( )Ru

itPPFg

arc

arcoutin

1,, === (2)

Q Energía disipada en el arco Pin Potencia de alimentación del canal del plasma Pout Potencia transportada desde el canal del plasma g Conductancia del arco t Tiempo Iarc Corriente de arco Uarc Voltaje de arco R Resistencia de arco. En los modelos de caja negra basados en la ecuación general del arco, se modela el comportamiento del mismo teniendo en cuenta parámetros medibles, como corriente y tensión de arco. Para resolver la ecuación general del arco, enunciada anteriormente, diferentes autores han planteando hipótesis acerca de las características y el comportamiento del fenómeno [7][10][17]. Dichas hipótesis han generado nuevos modelos de arco. Los primeros modelos, llamados Black Box, por su representación matemática, fueron desarrollados por O. May’r y A.M. Cassie, y son expuestos brevemente a continuación:



2.2.1.1 Modelo de May’r [11][15]. La ecuación descrita por May’r:

−

⋅Θ

= 111

0Piv

dtdg

g (3)

Donde: g conductancia del arco Θ constante de tiempo P0 potencia refrigerante. v tensión de arco i corriente de arco propone que la transferencia de calor al medio se hace por conducción con la periferia del canal de plasma y que la conductancia del arco es variable con la energía almacenada en el mismo, se supone además que la sección y el tamaño del arco son constantes [27]. Para éste modelo, la potencia de entrada al canal del arco se hace cero en el instante de corriente cero y en consecuencia, la rata a la cual cambia la conductancia del arco es:

0

0

QPg

dtdg

−= (4)

Ésta ecuación diferencial homogénea tiene una solución que está dada por la expresión:

tQPegg 00 /0

−= (5) Donde: Q0/P0 = τ Constante de tiempo del arco g0 Conductividad por unidad de volumen. P0 Pérdida de potencia por unidad de volumen. Q0 Energía contenida por unidad de volumen. U0 = (P0/Q0)1/2 Voltaje estático del arco.



La constante de tiempo del arcoτ, describe cómo cambia el diámetro del canal de arco. 2.2.1.2 Modelo de Cassie [11]. En éste modelo se propuso el arco como un canal de temperatura y densidad de corriente constante, con un fuerte campo eléctrico y un área transversal que varía directamente con la corriente, donde la pérdida de energía por convección es proporcional a la energía almacenada por unidad de volumen

0DQQ = (6) y la conductancia proporcional a la sección y descrita como:

0)( DgQFg == (7) Combinando las ecuaciones (6) y (7) resulta:

00

)( gQQQFg == (8)

0

0)('QgQF = (9)

y dado que la potencia disipada en el arco por unidad de longitud es:

00

0 PQQDPPOUT == (10)

entonces las ecuaciones (9), (10) y (11) sustituidas en la ecuación general del arco (ecuación 1) dan como resultado la ecuación de Cassie, propuesta en 1939:

[ ]

−= 1)ln(

20

2

0

0

uu

QP

dtgd arc

(11)

Donde:



g Conductancia del arco. P0 Pérdida de potencia por unidad de longitud. Q0 Energía almacenada por unidad de volumen. uarc Tensión dinámica del arco. uarc Tensión estática del arco. D Diámetro del canal del arco variante con el tiempo El coeficiente Q0/P0 es llamado la constante de tiempo del arco τ y puede ser calculado a partir de la ecuación diferencial homogénea (11)

[ ]0

0)ln(QP

dtgd

−= (12)

Una solución que satisface a (12) es:

τt

egg−

= 0 (13)

La constante de tiempo τ, también llamada Θ, en la ecuación (13) puede ser interpretada como el parámetro con el cual el diámetro del arco cambia. En las ecuaciones 3 y 11 se puede observar que ambos modelos matemáticos se explican mediante dos parámetros:

• Θ y P0, para el modelo de May’r. • Θ y V0, para el modelo de Cassie.

El modelo de May’r es más representativo de lo que ocurre en el arco cuando la corriente está próxima al cero mientras que el modelo de Cassie lo es cuando la corriente es elevada, como se puede notar en la tabla 2, la cual muestra una comparación de las principales suposiciones que fueron realizadas en su formulación y el campo de aplicación más adecuado de su comportamiento.



Tabla 7. Modelos básicos del arco eléctrico [26]

Los parámetros v e i se pueden calcular matemáticamente, pero su validez se vuelve criticable si tenemos en cuenta que en la realidad la conductancia no puede ser considerada constante como consecuencia de la rapidez de las variaciones de las condiciones físicas existentes cuando se presenta el arco. Con esto, la corriente y todos los demás parámetros eléctricos pierden validez en su representación en caso de ser considerados como constantes. Autores como U. Habedank [28] propusieron a P0 y Θ funciones de la conductancia dinámica de la forma:

)(00 gPP = y )(gΘ=Θ Buscando una mejor manera de representar la variabilidad del arco eléctrico con una variación del tipo exponencial de la siguiente forma:

αgAP *0 = y βgB *=Θ



Donde las constantes A, B, α y β son constantes dependientes de las características del medio en que se presenta el arco. En otras palabras, el problema central en la modelación del arco eléctrico pasa por determinar el valor de estos cuatro parámetros, lo cual se hace experimentalmente en un laboratorio. 2.2.1.3 Modelo de Kizilcay [7]. El modelo propuesto por Mustafa Kizilcay, dependiente del tiempo, se basa en las propiedades no lineales que tiene el comportamiento del arco cuando ocurre una falla; es decir, en la resistencia dinámica del mismo. Este es el modelo mas común en la modelación del arco primario, esto debido a la sencillez en su aplicación. La ecuación propuesta por Kizilcay es la siguiente:

( )

( ) enarc liRui

G

gGdtdg

gR

⋅⋅+=

−=

=

τ1

1

(7)

Donde: R Resistencia de arco g Conductancia de arco variante en el tiempo G Conductancia de arco en estado estacionario i Corriente de arco τ Constante de tiempo del arco u Parámetro de voltaje constante por longitud de arco Rarc Componente resistiva por longitud de arco. len Longitud de arco dependiente del tiempo



Propone que la longitud de arco es constante. Esto puede ser interpretado físicamente como el valor de la conductancia del arco cuando la corriente de arco se mantiene por un largo tiempo bajo condiciones constantes. Estudios experimentales [18] han demostrado que la caída de voltaje a través de la columna principal del arco es sustancialmente independiente de la corriente; es decir, que la caída de tensión en el arco por unidad de longitud es prácticamente constante. La figura 1 muestra ciclogramas de tensión-corriente para corrientes de arco primario con a) 1.3 kA y b) 14 kA:

Figura 1. Ciclogramas de tensión-corriente para arco primario con a) 1.3 kA y b) 14 kA.

[18] 2.2.1.4 Modelo de KEMA [19] Este modelo propuesto en 1980 es capaz de simular un rompimiento dieléctrico del medio gaseoso entre los polos del interruptor después de la corriente de interrupción. Se basa en una modificación hecha al modelo de May´r, y en el



intervalo térmico y dieléctrico alrededor de la corriente cero. La conductancia del arco es calculada a partir de la concentración de partículas cargadas y su velocidad de flujo. Las ecuaciones que representan dicho modelo son:

22

222

2

211

1

211

1

11 g1ugAdt

dg,g1ugAdt

dg 21

ττττλλ +=−=

2121

uuu,g1

g1

g1

+=+=

gui = (XX)

Donde: g Conductancia total del arco gn Conductancia del arco n-th u Voltaje total a través del arco un Voltaje a través del arco n-th i Corriente de arco τn Constante de tiempo del arco n-th An Constante de refrigeración (Cooling) del arco n-th λn Control de Cassie-May’r del arco n-th λ=1 Resultados del arco de Cassie λ=2 Resultados del arco de May’r kn Parametros libres. 2.2.1.5 Modelo de Habedank [17][28]. Este modelo, propuesto en 1993, describe el comportamiento del arco usando cuatro parámetros constantes y combinando, en una serie de componentes, los inversos de las conductancias dadas por Cassie y May’r. La ecuación propuesta por Habedank es:



CM

M

s

M

M

M

CC

s

C

C

C

ggg

gPi

dtdg

g

gui

dtdg

g

111

111

111

0

2

22

2

+=

−

⋅=⋅

−=⋅

τ

τ

(8)

Donde: g Conductividad total del arco gM Conductividad del arco descrita por May’r gC Conductividad del arco descrita por Cassie iS Corriente a través del arco Como cada ecuación tiene dos parámetros constantes, entonces los cuatro parámetros son los que describen el comportamiento del arco: UC Parte constante del voltaje de arco τ C Constante de tiempo de Cassie P0 Pérdida de potencia en estado estable. τM Constante de tiempo de May’r. Dado que la ecuación de May’r representa mejor el comportamiento del arco en las vecindades de corriente cero [3] y la ecuación de Cassie lo hace cuando la corriente no está próxima a cero; es decir, cuando hay altas corrientes, entonces el modelo de Habedank las unifica en una serie, por lo tanto a medida que la corriente se aproxima a cero la contribución dada por la ecuación de May’r aumenta y la descrita por Cassie se hace cero. La figura 2 representa el comportamiento del arco por la combinación de las dos ecuaciones (modelo de Habedank).



Figura 2. Representación del arco por el modelo de Habedank [28]

2.2.1.6 Modelo de Shavemaker [12] Este modelo de arco se basa en el modelo de May’r, con la constante de tiempo τ y la potencia de refrigeración (Cooling power) como funciones de la potencia de entrada. La ecuación que describe el modelo es como sigue:

( )

−

+== 1

uiPP,iUmaxui1

dtglnd

dtdg

g1

10arcτ (XX)

Donde: g Conductancia del arco i Corriente de arco u Voltaje de arco τ Constante de tiempo del arco. P0 Constante de refrigeración P1 Constante de refrigeración (se hace cero después del cruce por cero de

la corriente de arco)



Uarc Voltaje constante en la zona de alta corriente Es importante tener en cuenta que Uarc puede ser usada para tener un voltaje de arco constante en la zona de altas corrientes; sin embargo, se puede suponer igual a cero para descartar este efecto. 2.2.1.7 Otros modelos de arco. Otros modelos de caja negra existentes en la literatura y que en algunos casos son capaces de simular rompimientos térmicos del canal del arco son modelos como: el modelo de Avdonin, el modelo de Hochrainer, el modelo de Kopplin, el modelo de Schwarz y el modelo de Urbanek. 2.3 El ARCO SECUNDARIO. Cuando la fase fallada de una línea es desconectada de ambos extremos por los dispositivos de interrupción, el acoplamiento capacitivo e inductivo con las fases sanas puede sostener la corriente de arco secundario. Para que un recierre sea exitoso, la corriente de arco secundario debe extinguirse durante el tiempo muerto de recierre y una vez extinguido el arco, la pendiente de la tensión de restablecimiento a través del arco debe ser lo suficientemente baja para evitar su reencendido. El tiempo de extinción del arco secundario depende de muchos factores, incluyendo la corriente de arco primario, acoplamiento entre las fases, voltaje del sistema y condiciones atmosféricas [29][30] 2.3.1 Modelo para representar el arco eléctrico secundario: Modelo de Goldberg [13]. El modelo de Saúl Goldberg, desarrollado a mediados de 1989, es el modelo matemático más realista usado en la literatura científica para simular el



comportamiento del arco secundario. Éste modelo contempla dos características esenciales:

1. Características de conducción del arco. Ésta característica aplica cuando el arco está conduciendo corriente. La conducción de corriente a través del arco ocurre cuando la magnitud de la tensión a través del arco excede el voltaje que resiste el arco antes de empezar a conducir corriente. Para un rango de corrientes entre 1 y 55 A. aplica el ciclograma del arco que se muestra en la figura siguiente:

Figura 3. Ciclograma del arco [13]

Donde Vp está dado por:

4.075 −= IpVp [V/cm] (9) Y a su vez Ip es el valor del pico de la corriente de arco secundario, asumiendo que la resistencia de arco es cero (0), también hay que tener en cuenta que la resistencia equivalente de las partes ascendente y descendente es función de la longitud del arco y la variación del tiempo.

2. El voltaje que resiste el arco antes de empezar a conducir; es decir, cuando no está conduciendo.

El voltaje que puede resistir el arco sin características de conducción (Withstand Voltage) está dado en [30] como:

)()(15,216205)( erer

s

err TthTt

ITtV −−

+

+= [kV/cm] (10)



Adicionalmente, la longitud del arco está dada por:

(11)

Donde

=)( rr tV Voltaje que resiste el arco sin conducir en kV/cm.

=eT Tiempo de iniciación del arco secundario a corriente cero, en segundos.

=sI 2/pI A. en RMS.

=rt Tiempo de iniciación del arco secundario, en segundos.

=)( rtl Longitud inicial del arco, en cm. Conjugando las características anteriores, la ecuación (10), se expresa como:

)(*)()( rrrrarcw tltVtV = [kV] (12)

Es importante anotar que la extinción del arco secundario se da cuando el voltaje al cual el arco puede resistir sin conducir supera el actual voltaje de arco en circuito abierto. 2.3.2 Aportes actuales para la modelación del arco secundario Actualmente el modelo del arco secundario desarrollado por S Goldberg es el único que se usa para tal propósito, pues describe muy bien el fenómeno. Para el diseño de sistemas de protección autoadaptativos, especialmente en reconectadores y equipos de detección y localización de fallas los parámetros de ajuste se obtienen del análisis del arco secundario, dado que es un



fenómeno complejo, en el que intervienen gran cantidad de factores. Es necesario tener claro cómo se desarrolla el fenómeno desde que empieza, pasando luego por un ciclo de extinción y reignición que finalmente termina en el debilitamiento del canal de plasma y su consecuente extinción. Un análisis detallado del manejo actual dado a este tipo de fenómeno y el aporte realizado a la modelación del mismo es visto en [9][20][21]



3. HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN. 3.1 EL ATP/EMTP [32]. El ATP es una potente herramienta de simulación actualmente muy empleada en un elevado número de aplicaciones, y cuyas prestaciones pueden ser útiles para diseñar varios tipos de paquetes de simulación a medida. El Electromagnetic Transients Program (EMTP), y su versión actual el Alternative Transients Program (ATP) es un programa digital que permite simular procesos transitorios electromagnéticos y de sistemas de control en sistemas eléctricos polifásicos de potencia. Los estudios mas habituales son: transitorios de maniobras, impulsos atmosféricos, coordinación de protecciones, ferroresonancia, análisis de armónicos, arranque de motores, sistemas de control y sistemas de alta tensión en corriente continua (HVDC), entre muchos otros posibles. Durante los últimos años se han desarrollado varios programas de apoyo con los que se puede diseñar un paquete de simulación muy flexible y potente, cuyas prestaciones son actualizadas regularmente. Una simulación con el ATP se realiza generalmente en tres pasos, para cada uno de los cuales existen en la actualidad varios programas, o distintas versiones de un mismo programa,

• ATPDraw [32], para creación y edición de archivos de entrada.

• TPBIG [33], para simular redes eléctricas en el dominio del tiempo y de la frecuencia.

• PCPLOT, TPPLOT, GTPPLOT o PLOTXY, para procesar los resultados

de una simulación. 3.1.1 Aplicaciones del ATP

Alguna de las opciones recientemente implementadas en el ATP permite que los usuarios puedan realizar nuevos tipos de estudios con lo que se aprovecha de forma significativa el campo de aplicaciones del programa. Normalmente las tareas y aplicaciones que se pueden realizar con el ATP han sido agrupadas en dos grandes secciones: “Desarrollo de modelos y de librerías de componentes” y “Tipos de estudios”. Éste último aspecto ha sido dividido a su vez en cuatro categorías

• Análisis transitorio



• Análisis frecuencial • Análisis de sensibilidad • Análisis estadístico

Para cada tarea o estudio los siguientes apartados presentan un breve resumen. 3.1.2 Desarrollo de modelos Varias opciones del ATP pueden actualmente ser empleadas en el desarrollo de módulos personalizados que sirvan para representar componentes no disponibles en el paquete o para facilitar la representación de otros componentes. En general, las opciones empleadas en éste tipo de tareas serán el lenguaje MODELS y la rutina auxiliar “Data Base Module”. Data Base Module es una rutina auxiliar que puede ser muy útil en el desarrollo de módulos integrados, por ejemplo convertidores estáticos, o para crear componentes no disponibles en el ATP. En general ésta opción es empleada para facilitar el uso de ciertos componentes, especialmente si son muy complejos. Con la nueva opción $PARAMETER, los usuarios pueden Aliar el campo de aplicación de Data Base Module mediante la creación de módulos más potentes y flexibles, que pueden facilitar sensiblemente la tarea de los usuarios [4]. Las prestaciones de TACS/MODELS serán usadas para desarrollar módulos cuya finalidad sea representar estrategias de control, dispositivos de medida o sistemas de protección. Sin embargo los usuarios también pueden emplear la rama Tipo 94, basada en MODELS, para desarrollar módulos personalizados. La Tabla 3 presenta un resumen de los estudios que se pueden abordar con el ATP, la información que se pretende obtener, los algoritmos básicos empleados en cada caso, y las limitaciones actuales del paquete.



Tabla 8. Aplicaciones y limitaciones del ATP/EMTP [30] 3.2 Lenguaje MODELS [4][5][6]. El lenguaje MODELS en ATP es soportado por una serie de herramientas de simulación para la representación y análisis de sistemas variantes en el tiempo; es decir, para describir el comportamiento dinámico de sistemas físicos complejos. El lenguaje MODELS es usado normalmente en nuestro campo para describir la operación de circuitos y componentes de control; también para generar señales de salida que interactúan con otros programas y/o hardware externo en el control de dispositivos, las señales de entrada provienen entonces del circuito analizado. Los sistemas pueden ser representados en MODELS como una interrelación de submodelos que hacen parte de un propósito general: el modelo completo. Hay una clara descripción entre lo que es la descripción del modelo y el uso del modelo, pues las dos partes requieren de tratamientos diferentes. Hay cuatro propósitos por los cuales se hace importante el lenguaje MODELS en ATP:

1. Para desarrollar modelos de circuitos y componentes de control que puedan ser fácilmente construidos con una gama de componentes disponibles en ATP y TACS.



2. Para proveer la flexibilidad de un lenguaje de programación completo sin tener que interactuar con niveles avanzados de programación en ATP.

3. Para poder describir no solamente como operan los componentes si no

también cómo es establecido el estado inicial (valores iniciales) de los componentes para cualquier nivel de detalle requerido.

4. Para tener un programa de interfaz estandar con ATP que defina los

niveles de programación en términos de voltajes, corrientes y señales de control, lo opuesto a interfaces que normalmente trabajan en términos de variables, diagramas de bloques, y subrutinas; esto hace que sea posible conectar programas externos al ATP para la modelación de componentes, medición, o interacción con el equipamiento sin requerir conocimiento de la operación interna del ATP y sin requerir ninguna modificación en los códigos de fuente del ATP.

3.2.1 Principales características del MODELS Las principales características del lenguaje de programación MODELS son las siguientes:

• La sintaxis de MODELS a lo largo de la representación de un sistema sigue de cerca la estructura funcional del sistema, soportando la explicita descripción de composición, secuencia, concurrencia, selección, repetición y reproducción.

• La construcción de un modelo solo se puede realizar con base en la

documentación del modelo.

• La interacción del modelo con el mundo externo es claramente especificada.

• Los componentes del modelo pueden ser dados con los nombres

representativos de sus funciones.

• Cada modelo puede ser fraccionado en submodelos, que desarrollan cada uno una parte específica.

• Los modelos y funciones usados para describir la operación de un

sistema pueden ser construídos en lenguajes de programación diferentes al lenguaje MODELS.

Las principales características de simulación que soporta el lenguaje MODELS son:



• Distinción entre la descripción de un modelo y su uso, permitiendo múltiples reproducciones independientes de un modelo con manejo de simulación individual.

• Combinación jerárquica de tres métodos de inicialización (default, use-

dependent, built-in) cada uno contribuyendo a la descripción del registro histórico de pre-simulación de un modelo por la representación directa de los valores de pre-simulación de sus entradas y variables como funciones del tiempo.

• Modificación del control dinámico de los valores de entrada y variables

de un modelo durante el curso de la simulación.

• Modificación del control dinámico de la estructura de un modelo durante el curso de una simulación.

3.2.2 Forma de operación. La estructura del lenguaje es sencilla, y similar a otros lenguajes de programación como Pascal o Modula-2. Éste tiene un pequeño número de palabras clave que pueden ser recordadas fácilmente, también cada construcción es introducida por la palabra clave que la describe. El módulo básico es llamado un “modelo”. Un modelo consiste en procedimientos que describen cómo opera el “modelo”; hay elementos que llevan el estado y la historia de su operación e intercambian información con el exterior, y directivas que influencian la operación del modelo en la simulación. Hay elementos con valores que pueden ser constantes o variables y pueden ser asignados desde dentro del modelo (CONST y VAR) o desde afuera del modelo cuando éste es usado (DATA e INPUT). Dos procedimientos estándar pueden ser definidos para cada modelo. El proceso de inicialización (INIT) describe el punto inicial de la operación del modelo antes de que la simulación empiece. El proceso de ejecución (EXEC) describe cómo la operación del modelo es actualizada en cada instante sucesivo de la simulación. Procesos adicionales pueden ser definidos para describir otras acciones del modelo e ingresar el valor de variables específicas del modelo. Las directivas de simulación incluyen el control del paso del tiempo usado en el modelo, escogen el método de interpolación para determinar los valores de entrada en los sub-modelos internos, asignan expresiones históricas describiendo los valores de pre-simulación (valores iniciales) de algunas de las variables del modelo y localización y almacenamiento especial requerido para



los valores pasados de variables referenciadas en el modelo usando la función (DELAY ()). El modelo es definido independientemente de las directivas y localización donde será usado. Múltiples instancias del mismo modelo pueden ser usadas, cada una manteniendo su operación individual y registro histórico. En general, para definir un modelo, se usa la siguiente estructura:

Figura 4. Estructura general de un modelo desarrollado en MODELS.

Donde:

1. Declaration, consta de:

a. CONST: especifica el nombre, rango y valor de las constantes del modelo.

b. DATA: especifica el nombre, rango y valor opcional por defecto de los datos del modelo.

c. VAR: especifica el nombre y rango de las variables del modelo. d. INPUT: especifica el nombre, rango y valor opcional por defecto

de los valores de entrada del modelo. e. OUTPUT: especifica cual de los elementos del modelo puede ser

usado como salida del modelo. f. FUNCTION: especifica la descripción de funciones usadas en el

modelo. g. MODEL: especifica la descripción de submodelos usados en el

modelo.

2. Directive, consta de:

a. TIMESTEP: especifica el valor opcional por defecto del tiempo de simulación, límites máximo y mínimo del tiempo de simulación.

b. INTERPOLATION: especifica el grado de interpolación por defecto a ser aplicado a las entradas del modelo.

c. DELAY: especifica el tamaño de las variables de almacenamiento asociados con el uso de la función delay() en el modelo.

d. HISTORY: especifica el nombre de las variables del modelo para las cuales una función histórica debe ser definida cuando se usa el modelo.

3. Procedures, consta de:



a. EXCEC: procedimiento que describe la ejecución algorítmica del

modelo. b. INIT: Procedimiento que describe la inicialización algorítmica del

modelo. Información completa sobre el aprendizaje, construcción, operación y uso de modelos realizados en la plataforma de lenguaje MODELS puede ser vista en [4,5,6]. 3.3 TACS [4]. TACS ha sido diseñado para representar sistemas de control lineales descritos en la forma de diagrama de bloques. TACS permite a los usuarios reunir la descripción de un sistema de control usando una gama de funciones predefinidas, bloques y dispositivos. Sin embargo, éste no ha sido diseñado para construir operaciones representadas por algoritmos. TACS no provee un mecanismo para resolver ecuaciones no-lineales. Cualquier resultado de un proceso involucra dispositivos no-lineales.



4. CRITERIO DE SELECCIÓN DE LOS MODELOS DE ARCO

Una falla de arco también puede ser descrita como un momento transitorio en el cual un medio conductor ionizado está cambiando con respecto al medio aislante entre dos polos, que para el caso de las líneas de transmisión es el aire, éste es un proceso complicado y difícil de entender, debido a la complejidad en la teoría del plasma la cual trata con este fenómeno y la dificultad para medir los parámetros del arco durante el corto tiempo alrededor de la extinción del mismo. Teniendo en cuenta la premisa anterior, dado el hecho que las propiedades del arco que se forma en un interruptor aislado con aire en el momento en que se cierra son conceptualmente similares [15], y que los modelos de arco disponibles son capaces de reproducir la interacción de la falla de arco con el circuito eléctrico durante una falla a tierra [16]; entonces el modelo del arco debe dar una indicación de la sostenibilidad o extinción del arco dependiendo de la configuración de la red, corrientes residuales de falla a tierra, entre otras [13]. En [14][16] se demuestra que el modelo de arco (de caja negra) desarrollado por Kizilcay fue exitosamente aplicado a un sistema de transmisión de alta tensión para simular digitalmente los arcos primario y secundario de una falla sencilla línea-tierra en líneas aéreas; lo que explica la aplicabilidad de los Black Box Models, inicialmente desarrollados para el diseño de interruptores, en la modelación de fallas de arco en líneas de transmisión. Como los modelos de caja negra pueden ser usados en el análisis de fallas de arco en líneas de transmisión, a continuación se muestra una tabla que compara los principales supuestos de cada modelo descrito, para después seleccionar los que serán llevados al software de simulación ATP/EMTP y su plataforma de trabajo MODELS.



Modelo Se basa en: Se expresa por medio de: Concepto

May’r Propiedades físicas del arco Θ y P0

Ideal para simular pequeñas corrientes

Cassie Propiedades físicas del arco Θ y V0

Ideal para simular altas corrientes

Kizilcay Resistencia dinámica del arco G, g, u, i

Fácil implementación, es el más usado

KEMA Modificaciones al modelo de May’r G, A, τ, λ

Interruptores especiales, difícil implementación

Habedank Propiedades de Cassie y May’r UC, τ C, P0, τM

Combina las características de los modelos en los que se basa. Difícil implementación.

Schavemaker

Modelo de May’r con Tau y P0 como funciones de la potencia de entrada

τ, P0, P1, g

Fácil implementación. Ideal para representar la zona de corriente cero

Tabla 9. Comparación de mo delos descritos para la selección. Con base en la comparación de las características de cada modelo, mostrado en la tabla 4, y teniendo en cuenta la literatura expuesta anteriormente, buscamos un modelo de arco sencillo, de fácil implementación y que tenga una cobertura amplia en la reproducción del fenómeno. Los modelos de Cassie y May’r a pesar de su sencillez en la concepción del fenómeno y de su aplicación en software representan cada uno zonas muy especificas del mismo, por lo tanto se pierde cobertura en cuanto a la reproducción del fenómeno. El modelo de KEMA se usa en aplicaciones especiales, como diseño y dimensionamiento de interruptores de potencia que requieren aislamientos especiales, por lo tanto es restringida su aplicación en líneas de transmisión. Es difícil su aplicación en software., Teniendo en cuenta las razones anteriores, se ha descartado su aplicación en este trabajo.



El modelo de Schavemaker, dado que se basa en el modelo de May’r, es ideal para representar el fenómeno en la zona cercana al cruce por cero de la corriente; es decir, su cobertura es limitada, por lo tanto se descarta su aplicación en este trabajo. El modelo de Kizilcay se centra en reproducir el fenómeno dada su característica dinámica; además, como su aplicación en software se hace sencilla debido a los pocos parámetros que lo componen, es el más usado en la modelación del arco. El modelo de Habedank combina las características de Cassie y May’r, por lo tanto representa el fenómeno adecuadamente tanto en las zonas de corrientes altas como en las zonas de corrientes próximas a cero. Su uso en la modelación del arco no es muy extendido debido a la dificultad para llevarlo al software. Por las razones mencionadas anteriormente se han seleccionado para ser simulados en este trabajo los modelos de Kizilcay y Habedank, gracias a su amplia cobertura en la reproducción del fenómeno.



5. CARACTERIZACIÓN DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA OBJETO DEL ESTUDIO

El sistema eléctrico de potencia objeto del estudio se ha diseñado de la forma más sencilla posible, teniendo en cuenta las características más relevantes de un sistema real, con el fin de resaltar las cualidades de los modelos que sobre el se simulan. Es importante tener en cuenta que el fenómeno de las fallas de arco es mucho mas frecuente en sistemas de distribución que en sistemas de alta tensión; sin embargo, para efectos de estudio, en este trabajo utilizamos un sistema de potencia de alta tensión (500 kV) debido a que las fallas de arco que se presentan en ellos traen consecuencias mucho más severas con respecto a las presentadas en sistemas de distribución, pues no afectan a un pequeño grupo de equipos como sucede en distribución, sino a todos los sistemas de distribución conectados aguas abajo de la línea; además el fenómeno se encuentra poco documentado para sistemas de alta tensión y por tanto este trabajo es un aporte al avance en la modelación de fallas de arco en líneas de transmisión. El sistema a usar es modelado hasta la primera subestación, éste puede ser visto en la . En dicho diagrama puede observarse el generador, de 500 kV, el cual está interconectado a una línea de trasmisión de 350 km de longitud.

Figura 5. Sistema de potencia objeto del estudio.



A continuación se muestran los ajustes realizados para cada elemento que compone el sistema:

• Generador:

Figura 6. Ajustes para el generador. ATP/EMTP

El tiempo de arranque del generador se ha ajustado como -1 porque si se ajustara en cero se verían en los resultados de la simulación los transitorios ocasionados por el arranque de la maquina. Los valores de resistencia e inductancia para cada una de las tres bobinas del generador se han ajustado como 1 Ohm y 130 mH respectivamente.

• Interruptor Rfalla

Figura 7. Ajustes del interruptor Rfalla

El interruptor que da inicio a la falla esta ajustado para cerrar en 0.1 s. Se escogió este tiempo de cierre del interruptor ya que se encuentra en el pico de la onda y por tanto es el caso más crítico que se puede presentar. En ese momento se da inicio al arco primario, que dura hasta el momento justo en el cual el interruptor abre el polo en 0.55 s. También es importante aclarar que el tiempo de apertura de este interruptor varía dependiendo de si la falla es transitoria o permanente.



• Interruptor CB1.y CB2

Figura 8. Ajustes del interruptor CB1 y CB2.

El interruptor se cierra en -1 y todos sus polos abren en 10 s, a excepción del polo 1, que abre en 0.2 s, 0.1 s después que el interruptor Rfalla cierre su polo 1 para iniciar la falla; es decir, el relé de apertura del interruptor se acciona al cabo de 0.1 s iniciada la falla.

• Línea de transmisión LCC.

El ajuste del LCC para la línea de transmisión se ha hecho para tener una línea aérea de tres fases, de longitud 175 km cada segmento y teniendo en cuenta también el efecto piel (Skin effect),

Figura 9. Ajustes para el modelo de línea de transmisión usado.



La línea corresponde a un modelo de tres fases, ubicadas los extremos de un triangulo equilátero de cateto=7 m, con 4 conductores por haz separados 65 cm. Los valores correspondientes al conductor utilizado (FALCON) se muestran a continuación y están de acuerdo con [34][35],

Figura 10. Valores del conductor utilizado en la línea.

• Transformador TF.

Corresponde a un transformador 400/13.2 kV cuyos valores de resistencia e inductancia en cada devanado, se muestran como sigue:

Figura 11.Ajustes del transformador TF

• Carga “LOAD” A continuación se muestran los datos ajustados en la carga, que esta conectada en Y solidamente aterizada. La resistencia se expresa en Ohm, la inductancia en mH y la capacitancia en µF.



Figura 12. Valores ajustados para la carga.

• Resistencia de falla Rfalla La resistencia de falla es representada por un TACS Type 91 que es un dispositivo controlable y que funciona como una resistencia dinámica controlada por un modelo u otro dispositivo.

6. IMPLEMENTACIÓN DE LOS MODELOS ESCOGIDOS USANDO MODELS.

Para implementar los modelos en MODELS de ATP, se necesita aprender a construirlos en el lenguaje MODELS, que a su vez requiere de conocimiento y amplio manejo del ATP. Además de la forma de construcción y los caracteres típicos del MODELS, se necesita una relación muy precisa entre las entradas, las variables, el procesamiento y las salidas. Un modelo ampliamente usado cuando se trata de modelar el arco presente en las fallas de arco se logra al considerar a la conductancia del arco como una variable en función del tiempo. Ésta variación está determinada de antemano por el conocimiento de las características del arco y sus propiedades a considerar dentro del modelo. Éste tipo de modelo es capaz de representar la influencia del arco sobre el sistema pero no sirve en sentido inverso; es decir, no tiene validez para considerar la influencia de la red sobre el arco. El uso de uno u otro modelo está determinado principalmente por el alcance del estudio a realizar y por el grado de complicación que el usuario del ATP está



dispuesto a aceptar ya que es sumamente fácil caer en la tentación de usar modelos complicados para representar un efecto, cuando en realidad se está perdiendo precisión, por no emplear todos lo elementos de la red con igual perfección. En realidad, el punto óptimo entre facilidad y calidad de representación lo obtendrá el usuario sobre la base de su propia experiencia. Los autores coinciden en que los parámetros de los modelos son obtenidos a partir de mediciones de laboratorio; es decir, se hacen pruebas para obtener parámetros medibles del arco, como tensión y corriente. Actualmente se cuenta con pocas gráficas y ciclogramas de comportamientos de dichos parámetros, éstas gráficas ayudan a seleccionar los valores adecuados para los parámetros del arco, según el nivel de tensión en el que se presenta, por ejemplo, para las tensiones constantes de arco se analiza el ciclograma de tensión-corriente dado en [18]. Se han llevado a la plataforma de trabajo MODELS de ATP/EMTP los modelos de Kizilcay [7] y de Habedank [28].

6.1 Implementación del modelo Kizilcay en el lenguaje MODELS. A continuación se presenta la estructura del modelo de Kizilcay en lenguaje MODELS:

MODEL Kizilcay comment****************************************************** * Modelo de Kizilcay para representar el * * comportamiento del arco eléctrico primario * * Input: Tensión del sistema U y corriente de arco Iarc * * Output: comportamiento de Rarc, resistencia de arco * * * **************************************************endcomment INPUT U, Iarc OUTPUT Rarc DATA Uo DFLT:9.6, Ro DFLT:1.0e-3, TAU DFLT:8.e-4, La DFLT:350 VAR gp, G, Rarc HISTORY gp DFLT:1



G DFLT:1 Rarc DFLT:1E-8 INIT Rarc:=1E-8 ENDINIT EXEC G:=Iarc/((Uo+Ro*Iarc)*La) LAPLACE(gp/G):=(1|s0)/(1|s0+TAU|s1) Rarc:=1/gp ENDEXEC ENDMODEL

Luego de desarrollar el modelo en lenguaje MODELS, se carga en la plataforma gráfica del ATP, que corresponde al ATPDraw, creando un icono para el modelo y conectandolo con el sistema de potencia objeto del etudio. La salida del modelo controla una resistencia (TACS Type 91) que varía con respecto al tiempo de acuerdo al valor que le da el modelo. En la se muestra el acoplamiento del modelo de Kizilcay al sistema de potencia:

Figura 13. Modelo de Kizilcay Acoplado al sistema de potencia objeto del estudio.

6.2 Implementación del modelo de Habedank en el lenguaje MODELS. A continuación se presenta la estructura del modelo de Habedank en lenguaje MODELS:

MODEL Habedank



comment***************************************************** * Modelo de Habedank para representar el * * comportamiento del arco eléctrico primario * * Input: Tensión del sistema U y corriente de arco Iarc * * Output: comportamiento de Rarc, resistencia de arco * * * ***************************************************endcomment INPUT U, Iarc OUTPUT Rarc DATA Uc DFLT:9.6, Po DFLT:1, TAUc DFLT:8.e-4,TAUm DFLT:8.e-4 VAR g, gc, gm, G1, G2, Rarc HISTORY gc DFLT:1 gm DFLT:1 g DFLT:1 G1 DFLT:1 G2 DFLT:1 Rarc DFLT:1E-8 INIT Rarc:=1E-8 ENDINIT EXEC G1:=(Iarc*Iarc)/(Uc*Uc*gc) G2:=(Iarc*Iarc)/(Po) LAPLACE(gc/G1):=(1|s0)/(1|s0+TAUc|s1) LAPLACE(gm/G2):=(1|s0)/(1|s0+TAUm|s1) g:=(1/gc)+(1/gm) IF (g<1e-10) THEN Rarc:=1E38 ENDIF IF (g>1e-10) THEN Rarc:=g ENDIF ENDEXEC ENDMODEL

Luego de desarrollar el modelo en lenguaje MODELS, se carga en la plataforma gráfica del ATP, que corresponde al ATPDraw, creando un icono para el modelo y conectándolo con el sistema de potencia objeto del estudio. La salida del modelo controla una resistencia (TACS Type 91) que varía con respecto al tiempo de acuerdo al valor que le da el modelo. En la se muestra el acoplamiento del modelo de Habedank al sistema de potencia:



Figura 14. Modelo de Habedank acoplado al sistema de potencia objeto del estudio.

7. SIMULACION Y ANALISIS DE RESULTADOS

Las simulaciones se realizan teniendo en cuenta los parámetros existentes para cada modelo, simulando la ocurrencia de la falla al 10, 50 y 90 % de la longitud de la línea, que corresponde a 35, 175 y 315 km respectivamente; observando qué ocurre con la tensión y la corriente tanto en el punto de falla como en la línea. La Tabla 5 muestra un resumen de los casos que se simularán para determinar el efecto de las fallas de arco sobre una línea de transmisión de 500 kV cuando estas ocurren a diferentes longitudes sobre la línea. % de Longitud de

la linea Tipo de falla CASO Kizilcay Habedank

10 Transitoria K10T H10T Permanente K10P H10P



Tabla 10. Tabla resumen de casos simulados.



De acuerdo al rango de frecuencia propuesto por el CIGRE [23], éste tipo de fenómeno tiene una frecuencia máxima de 3 kHz, por ésta razón la frecuencia de muestreo escogida es de 10 kHz. La muestra los ajustes hechos en ATP/EMTP para la realización de las simulaciones teniendo en cuenta el párrafo anterior; además, el tiempo máximo de simulación es establecido como 0.8 s:

Figura 15. Ajustes del ATP para las simulaciones.

7.1 Simulación del arco primario con el modelo de Kizilcay El modelo de Kizilcay depende de cuatro parámetros (Constantes determinadas en laboratorios especializados para casos específicos), como lo son U0, La, τ y Rarc. En este trabajo se simulan las cualidades del modelo dejando constantes U0=15 V (Tensión constante por longitud de arco), basados en el ciclograma de tensión del arco mostrado en la figura 1, Rarc=0.01 Ω según lo estipulado en [7]; longitud de arco de 3,5 m , y constante de tiempo τ igual a 0.8 s.



CASO K10T En el caso K10T se simula una falla de arco transitoria, que ocurre al 10 % de la longitud de la línea; es decir, 35 km. A continuación se muestran las gráficas de tensión y corriente resultado de dicha simulación:

Figura 16. Tensión de arco para el caso K10T La inserción de la falla se produce en t1=0.1 s (pico de la onda), momento en el cual empieza el arco primario, luego, el interruptor de dicha fase en la fuente abre gracias a la señal que recibe del relé de protección t2=0.2 s, en ese momento empieza el fenómeno de arco secundario, ocasionado por el paso de energía a través de los acoplamientos capacitivos e inductivos desde las fases sanas hacia la fase fallida, hasta su extinción final en t3=0.55 s Cuando la falla ocurre en el momento de un pico de la onda se presenta la corriente de falla con más intensidad que si se presentara en cualquier otro punto de la onda; es decir, que el análisis con la inserción de la falla en ese punto es el adecuado, pues es el caso más desfavorable que se puede presentar, de acuerdo a ésto es importante dimensionar el equipo de protección y de corte con las corrientes que se presentan en éste caso. Cuando el arco primario comienza, una gran cantidad de componentes de alta frecuencia se sobreponen a las ondas de tensión y corriente. En el caso de la



onda de tensión, para éste caso, el voltaje cae a un valor mucho más pequeño que el voltaje de operación normal de la línea.

Figura 17. Corriente de falla para el caso K10T Para el caso de la forma de onda de la corriente, en el punto de falla, también se observa una componente asimétrica que hace decaer el valor de la corriente a medida que pasa el tiempo; es decir, la corriente se estabiliza rápidamente. Cuando el medio aislante entre los polos del arco se ioniza, en ese momento la resistencia del arco es baja; es decir, su conductividad es alta y por lo tanto deja pasar una gran cantidad de corriente a través del canal de plasma; a medida que el medio se calienta el arco pierde conductividad; es decir, la resistencia se hace más grande, de ahí a que se presente dicha componente asimétrica a medida que pasa el tiempo y la resistencia del arco sea dinámica.



CASO K10P En el caso K10P se simula una falla de arco permanente, que ocurre al 10 % de la longitud d el la línea; es decir, 35 km. A continuación se muestran las gráficas de tensión y corriente resultado de dicha simulación:

Figura 18. Tensión de arco para el caso K10P La onda de tensión para el caso K10P resulta ser igual en magnitudes al caso K10T (falla transitoria), exceptuando el hecho de que, como en este caso la falla es permanente, entonces el arco secundario no se extingue.



Figura 19. Corriente de falla para el caso K10P En la gráfica se muestra la corriente de falla para el caso K10P. Se observa que es igual en cuanto a magnitudes al caso K10T (falla transitoria), exceptuando el hecho de que, como en este caso la falla es permanente, entonces el arco secundario no se extingue. La corriente de arco se estabiliza en aproximadamente 0.16 s después de iniciada la falla y mantiene una amplitud cercana a 3500 A.

Caso K50T En el caso K50T se simula una falla de arco transitoria, que ocurre al 50 % de la longitud de la línea; es decir, 175 km. A continuación se muestran las gráficas de tensión y corriente resultado de dicha simulación:

Figura 20. Tensión de arco para el caso K50T La forma de onda de la tensión cambia sustancialmente con respecto a la observada en el caso K10T, pues aparece un pico negativo de aproximadamente -3.6 kV de magnitud. La onda tiende a adoptar una forma más cuadrada y hay menos componentes de alta frecuencia adicionados a ella.



Figura 21. Corriente de falla para el caso K50T En este caso, con respecto al K10T, la magnitud de la corriente de falla en sus primeros microsegundos tiene aproximadamente la misma magnitud (4000 A), pero los componentes de alta frecuencia que la componen son menores. La onda adopta una forma más cuadrada y se encuentra en fase con la tensión siguiendo totalmente su comportamiento. CASO K50P En el caso K50P se simula una falla de arco permanente, que ocurre al 50 % de la longitud de la línea; es decir, 175 km. A continuación se muestran las gráficas de tensión y corriente resultado de dicha simulación:

Figura 22. Tensión de arco para el caso K50P Se conoce ahora de antemano que para el caso de las fallas permanentes el arco secundario no se extingue. Este caso, en comparación con el caso K10P, muestra que las componentes de alta frecuencia que se adicionan a la onda



son menores cuando la falla ocurre al 50 % de la longitud de la línea, esto se debe a que las ondas que viajan a través de la línea hacia el punto de falla se disipan en el viaje y en consecuencia menor cantidad de componentes de alta frecuencia se adicionan a la onda cuando esta ocurre a la mitad de la línea. Las magnitudes de los picos de tensión dentro del rango de los primeros microsegundos es similar siendo aproximadamente 7,4 kV.

Figura 23. Corriente de falla para el caso K50P Este caso, en comparación con el K10P, muestra que la magnitud de la corriente de falla en sus primeros microsegundos tiene aproximadamente la misma magnitud, pero los componentes de alta frecuencia que la componen son menores. La forma de onda es más cuadrada y a esta en fase con la tensión. En este caso se observa que la corriente tiende a ir más rápido al cruce por cero. CASO K90T En el caso K90T se simula una falla de arco transitoria, que ocurre al 90 % de la longitud de la línea; es decir, 315 km. A continuación se muestran las gráficas de tensión y corriente resultado de dicha simulación:



Figura 24. Tensión de arco para el caso K90T Este caso, en comparación con los casos K10T y K50T, muestra un cambio significativo en la forma de onda. La tendencia cuadrada de la onda en los primeros microsegundos se hace más evidente. Observando la grafica se deduce que cuando la falla inicia la tensión cae vertiginosamente a cero, en ese momento la tensión vuelve a subir hasta alcanzar un pico de 4200 V, este fenómeno se conoce como la tensión de restablecimiento del arco. Cuando el medio aislante se ioniza y el arco se establece, la condición de temperatura elevada en el arco hace que se produzca una reignición del arco en el momento en que la tensión cruza por cero. Para este caso la reignición se produce en tres momentos consecutivos y en cada uno de ellos el pico de tensión va disminuyendo hasta que finalmente cruza la barrera del cero y se empieza a estabilizar.

Figura 25. Corriente de falla para el caso K90T La corriente pico cuando la falla se inicia llega al nivel de los 4300 A, a partir de ahí se produce el fenómeno de la reignición del arco por varios milisegundos hasta que finalmente se estabiliza en 0.18 s con un valor de aproximadamente 1800 A.



CASO K90P En el caso K90P se simula una falla de arco permanente, que ocurre al 90 % de la longitud de la línea; es decir, 315 km. A continuación se muestran las gráficas de tensión y corriente resultado de dicha simulación:

Figura 26. Tensión de arco para el caso K90P El arco primario se presenta igual a como lo hace en la falla de tipo transitorio, la diferencia con dicho caso es que para éste el arco secundario no se extingue. Observando la forma de onda y comparando este comportamiento con los casos anteriores se deduce lo siguiente:

• Se producen varias reigniciones del arco en los primeros periodos de inicio de la falla.

• Es el caso en que mas componentes de alta frecuencia se adicionan sobre la onda.



Figura 27. Corriente de arco para el caso K90P En este caso el cambio del arco primario al arco secundario (en t=0.55 s) es el más violento dentro del grupo de los casos simulados debido a la gran cantidad de componentes de alta frecuencia sobrepuestos a la onda de corriente y tensión. A continuación se presentan las gráficas sobrepuestas de la corriente hacia el lado del generador (Verde) y hacia el lado de la carga (Azul) para los tres puntos de incepción de la falla (10, 50 y 90 % de la longitud de la línea).

(f ile FIN AL.pl4; x-v ar t) c :GEN ER A-FALLAA c :FALLAA-LOAD A 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8[s]

-5000

-3750

-2500

-1250

0

1250

2500

3750

5000[A]

Figura 28. Corriente lado Generador y lado carga fase fallida para el caso K10T




-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000[A]

Figura 29. Corriente lado generador y lado carga fase fallida para el caso K50T


-4000

-2500

-1000

500

2000

3500

5000[A]

Figura 30. Corriente lado generador y lado carga fase fallida para el caso K90T Cuando la falla ocurre al 10 % de la longitud de la línea el mayor aporte de corriente a la falla se hace desde el lado del generador. Una vez se inicia el arco primario y debido a la cercanía de la falla con respecto al generador, éste último aporta una gran cantidad de corriente a la falla; cuando la corriente de arco se aproxima al cruce por cero la impedancia del arco aumenta y en consecuencia se reflejan las ondas de vuelta al generador y debido a que hay en ese momento una gran cantidad de corriente yendo hacia la falla se produce una gran cantidad de transitorios sobre la onda, en la figura 31 se muestra esta característica. La corriente de arco secundario (a partir de 0.2 s ); sin embargo, tiene mayor amplitud en el lado de la carga, esto se debe a que las fases sanas inducen energía a la fase fallida a lo largo del 90 % restante de la línea; es decir, que se induce energía sobre la fase fallida en un tramo de 315 km. Esto cambia cuando el punto de incepción de la falla es la mitad de la línea; en ese caso el aporte de corriente a la falla de arco primario desde el lado de la carga aumenta y desde el lado del generador disminuye. Comparando esta corriente



con la obtenida para los otros casos se observa que éste es el peor evento en cuanto a magnitud de la corriente de falla de arco primario se refiere, esto se debe a lo siguiente: cuando la falla ocurre al 10 % de la longitud de la línea la corriente que viaja por las otras líneas debe ir hasta la carga y devolverse por la fase fallida hasta el punto de falla, en ese recorrido las pérdidas en la línea debidas a la distancia no permiten que la corriente que se aporta a la falla desde el lado de la carga sean significativas. Por otro lado para el caso en que la falla ocurre al 90 % de la longitud de la línea la corriente de falla tiene una magnitud aproximadamente igual a cuando ocurre al 10 %. Sin embargo desde el punto de vista de los transitorios ocasionados por la falla, éste es el caso en que menor cantidad de ellos se adicionan a la onda, esta característica se muestra en la figura 32. Si la falla se inicia al 90 % de la longitud de la línea (figura 30) los transitorios inducidos a la red desde el lado de la carga ahora son mayores (Figura 33), esto se debe al mismo efecto que mencionamos al principio de esta página, solo que ahora las ondas no se reflejan contra el generador sino contra la carga.

(f ile FIN AL.pl4; x-v ar t) c :GEN ER A-FALLAA c :FALLAA-LOAD A 0,085 0,095 0,105 0,115 0,125 0,135[s]

-5000

-3750

-2500

-1250

0

1250

2500

3750

5000[A]

Figura 31. Transitorios sobre la fase fallida para el arco primario caso K10T



(f ile FIN AL.pl4; x-v ar t) c :GEN ER B-FALLAB t 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135[s]

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000[A]

Figura 32. Transitorios sobre la fase fallida para el arco primario caso K50T


-4000

-2500

-1000

500

2000

3500

5000[A]

Figura 33. Transitorios sobre la fase fallida para el arco primario caso K90T A continuación se muestran las corrientes que viajan a través de las fases B y C (Fases sanas) para cada punto de incepción de la falla.



(f ile FIN AL.pl4; x-v ar t) c :GEN ER B-FALLAB 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8[s]

-2500

-1400

-300

800

1900

3000

[A]

Figura 34. Corriente fase B y C para el caso K10T


-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500[A]

Figura 35. Corriente fase B y C para el caso K50T




-1000

-560

-120

320

760

1200

[A]

Figura 36. Corriente fase B y C para el caso K90T Es importante tener en cuenta que debido a las pérdidas en la línea la magnitud de la corriente pre-falla disminuye a medida que se acerca a la carga; luego, en el momento en que la falla ocurre se demanda una corriente que va desde las fases sanas hacia la fase fallida pasando antes por la carga. El caso más grave que se observa es cuando la falla ocurre al 90 % de la longitud de la línea, lo anterior debido a la cercanía de la falla con respecto a la carga, también un estado transitorio de alta frecuencia es observado, luego de esto la corriente por las fases sanas alcanza el estado estable.

7.2 Simulación del arco primario con el modelo de Habedank En el desarrollo de las simulaciones se observó que las formas de onda resultado del modelo de Habedank para los casos análogos con el modelo de Kizilcay eran iguales, por lo tanto se muestran a continuación las gráficas resultado de la simulación como confirmación y se adopta como análisis el mismo que anteriormente se hizo para el modelo de Kizilcay El modelo de Habedank reúne las características y conceptos de los modelos de Cassie y de May’r, para condensarlos en la suma de los inversos de las conductividades de Cassie y de May’r. El modelo de Habedank depende de cuatro parámetros (Constantes determinadas en laboratorios especializados para casos específicos), como lo son UC, P0, τC y τM. En este trabajo se simulan las cualidades del modelo dejando constantes UC=2,6 kV, basados en la representación del fenómeno según el modelo de



Habedank, que se muestra en la figura 2; P0=3,5 kW según lo estipulado en [17]; constante de tiempo de Cassie τC=0,8 µs , y constante de tiempo de May’r τM=0.124 µs. CASO H10T En el caso H10T se simula una falla de arco transitoria, que ocurre al 10 % de la longitud de la línea; es decir, 35 km. A continuación se muestran las gráficas de tensión y corriente resultado de dicha simulación:

Figura 37. Tensión de arco para el caso H10T El valor de la tensión, justo en el momento después de que ocurre la falla, decrece a un valor muy pequeño que depende de las características del arco y del sistema, hay presente un arco primario, no de gran magnitud, pero despliega todas las características del fenómeno.

Figura 38. Corriente de arco para el caso H10T Para éste modelo hallamos que la corriente de arco es constante; es decir, no depende de valores como Uc (tensión constante del arco), ni de Po (pérdida de



potencia en estado estable), esto se debe a que el modelo de Habedank asume que la sección transversal del arco es constante y por lo tanto, como la densidad de corriente es función de la sección transversal, ésta es constante. El modelo de Habedank es un modelo complejo, tanto en su parte conceptual como en el grado de dificultad que tiene para ser implementado en ATP/EMTP, pero a su vez es muy completo porque cuando la corriente se encuentra en las proximidades a cero, la parte de la ecuación del modelo, que es representada por la conductividad de May’r hace la mayor contribución al modelo, y a medida que la corriente de arco crece, el comportamiento de éste se representa mejor por la parte de la ecuación descrita por la conductividad de Cassie; es decir, que cada ecuación de la que está compuesto el modelo, hace su mayor contribución a la representación del comportamiento del arco, en la zona en la que mejor se desempeña; ya sea en las zonas de altas corrientes (representadas por la conductividad de Cassie), o en las zonas de corrientes próximas a cero (reprensadas por la conductividad de May’r). Los modelos base, en los que está sustentado el de Habedank, eran modelos que se fijaban más en las características físicas del arco y en los parámetros medibles del mismo, por lo tanto el modelo de Habedank también contempla eso, pero lo lleva un poco mas allá al unificarlos y proponer al arco como un fenómeno dinámico. CASO H10P En el caso H10P se simula una falla de arco permanente, que ocurre al 10 % de la longitud de la línea; es decir, 35 km. A continuación se muestran las gráficas de tensión y corriente resultado de dicha simulación:

Figura 39. Tensión de arco para el caso H10P



Figura 40. Corriente de falla para el caso H10P CASO H50T En el caso H50T se simula una falla de arco transitoria, que ocurre al 50 % de la longitud de la línea; es decir, 175 km. A continuación se muestran las gráficas de tensión y corriente resultado de dicha simulación:



Figura 41. Tensión de falla para el caso H50T

Figura 42. Corriente de falla para el caso H50T CASO H50P En el caso H50P se simula una falla de arco permanente, que ocurre al 50 % de la longitud de la línea; es decir, 175 km. A continuación se muestran las gráficas de tensión y corriente resultado de dicha simulación:



Figura 43. Tensión de falla para el caso H50P

Figura 44. Corriente de falla para el caso H50P CASO H90T En el caso H90T se simula una falla de arco transitoria, que ocurre al 90 % de la longitud de la línea; es decir, 315 km. A continuación se muestran las gráficas de tensión y corriente resultado de dicha simulación:



Figura 45. Tensión de falla para el caso H90T

Figura 46. Corriente de falla para el caso H90T CASO H90P En el caso H90T se simula una falla de arco transitoria, que ocurre al 90 % de la longitud de la línea; es decir, 315 km. A continuación se muestran las gráficas de tensión y corriente resultado de dicha simulación:



Figura 47. Tensión de falla para el caso H90P

Figura 48. Corriente de falla para el caso H90P



(f ile FIN ALH .pl4; x -v ar t) c :GENERA-FALLAA c :FALLAA-LOADA 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8[s]

-5000

-2800

-600

1600

3800

6000

[A]

Figura 49. Corriente lado generador y lado carga fase fallida para el caso H10T


-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000[A]





-4000

-2500

-1000

500

2000

3500

5000[A]


(f ile FIN ALH .pl4; x -v ar t) c :GENERB-FALLAB t 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135[s]

-5000

-2800

-600

1600

3800

6000

[A]

Figura 52. Transitorios sobre la fase fallida para el arco primario caso H10T




-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000[A]



-4000

-2500

-1000

500

2000

3500

5000[A]




(f ile FIN ALH .pl4; x -v ar t) c :GENERB-FALLAB 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8[s]

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000[A]

Figura 55. Corriente fase B y C para el caso H10T


-1600

-1200

-800

-400

0

400

800

1200

1600[A]





-1000

-500

0

500

1000

1500

[A]




A continuación se presenta la tabla resumen de los casos de estudio simulados. Tabla 11. Resumen de casos de estudio.

TABLA RESUMEN DE CASOS

CASO CORRIENTE PICO ARCO PRIMARIO

(A)

TENSIÓN PICO ARCO

PRIMARIO (V)

COMENTARIOS

Onda de Corriente Onda de Tensión

K10T 4000 9000

Para el caso de la forma de onda de la corriente, en el punto de falla, se observa una componente asimétrica que hace decaer el valor de la corriente a medida que pasa el tiempo; es decir, la corriente se estabiliza rápidamente.

En el caso de la onda de tensión, el voltaje cae a un valor mucho más pequeño que el voltaje de operación normal de la línea.

K10P 4000 9000

La onda de corriente para este caso resulta ser igual en magnitudes al caso anterior, (falla transitoria), con excepción que para este caso la falla es permanente, entonces el arco secundario no se extingue.

El mismo fenómeno sucede con la onda de tensión, aquí como la falla también es permanente, el arco secundario tampoco se extingue.

K50T 4000 7400

La onda de corriente adopta una forma más cuadrada y se encuentra en fase con la tensión.

Para la onda de tensión se puede concluir también toma una forma más cuadrada. Ambos tipos de onda (corriente y tensión) tienen menos componentes de alta frecuencia adicionados a las mismas.

K50P 4500 7400

Para la onda de corriente, su forma es más cuadrada y está en fase con la tensión y se observa que la corriente tiende a ir más rápido al cruce por cero.

Tanto para la onda de tensión como de corriente, se puede observar que las componentes de alta frecuencia que se adicionan a la onda son menores, esto se debe a que las ondas que viajan a través de la línea hacia el punto de falla se disipan a lo largo de la línea y en consecuencia menor cantidad de componentes de alta frecuencia se adicionan a la onda cuando esta



ocurre a la mitad de la línea.

K90T 4300 4200

En la gráfica de la onda de corriente se observa que cuando la falla se inicia llega al nivel de los 4300 A, a partir de ahí se produce el fenómeno de la reignición del arco por varios milisegundos hasta que finalmente se estabiliza en 0.18 s.

Para la onda de tensión se observa que en el momento de la falla, la tensión decae significativamente hasta llegar a cero y después vuelve a subir (tensión de restablecimiento del arco), la forma de onda de nuevo se muestra cuadrada para los primeros microsegundos.

K90P 4300 4200

Para la onda de corriente el cambio del arco primario al arco secundario (en t=0.55 s) es el más violento dentro del grupo de los casos simulados debido a la gran cantidad de componentes de alta frecuencia sobrepuestos a la onda de corriente y tensión.

Para la onda de tensión la diferencia entre falla permanente comparada con una falla transitoria radica en que el arco secundario no se extingue, se concluye: • Se producen varias

reigniciones del arco en los primeros periodos de inicio de la falla.

• Es el caso en que mas componentes de alta frecuencia se adicionan sobre la onda.

H10T 3900 54

Se concluye que la corriente se estabiliza rápidamente, debido a una componente asimétrica que hace que el valor de la corriente decaiga.

Se puede observar que en el momento de la falla la tensión decrece significativamente, se observa un pequeño arco primario en las que se pueden apreciar todas las características relacionadas a este fenómeno.

H10P 4000 55

Para este caso se presenta un fenómeno muy parecido al anterior, sin embargo para este caso se puede observar que al ser la falla de tipo permanente, el arco secundario no se extingue.

Para la onda de tensión el arco secundario tampoco se extingue.

H50T 4000 52

La onda de corriente adopta una forma más cuadrada encontrándose en fase con la tensión.

Ambos tipos de onda (corriente y tensión) tienen menos componentes de alta frecuencia. Se aprecia que la onda de tensión también es



cuadrada.

H50P 3800 50

Como en el caso anterior la forma de onda sigue siendo cuadrada y está en fase con la corriente se observa también que la corriente tiende a ir más rápido al pasar por cero.

Se puede observar para ambos tipos de onda que las componentes de alta frecuencia que se adicionan a las mismas son menores, esto se debe a que las ondas que viajan a través de la línea hacia el punto de falla se disipan a lo largo de la línea y en consecuencia menor cantidad de componentes de alta frecuencia se adicionan a la onda cuando esta ocurre a la mitad de la línea.

H90T 4300 53

Se puede ver que cuando la corriente de falla llega a su pico en 0.1s, se produce el fenómeno de reignición del arco por varios milisegundos, para después dicha onda logra estabilizarse.

La forma de onda de nuevo se muestra cuadrada para los primeros microsegundos. En el momento de la falla, la tensión decae significativamente hasta llegar a cero y después vuelve a subir (tensión de restablecimiento del arco).

H90P 4400 48

Para este caso la cantidad de componentes de alta frecuencia es mucho mayor que en los casos simulados anteriormente para este modelo, por esta razón se aprecia que el cambio del arco primario al secundario es mucho más severo.

Se observa que en este caso es donde más se presentan componentes de alta frecuencia sobre la onda además se producen varias reigniciones del arco en los primeros periodos de inicio de la falla.

Los reconectadores son dispositivos encargados de despejar automáticamente con la ayuda de un sistema de protecciones las fallas que se presentan en las líneas de transmisión; deben efectuar la operación de recierre en el menor tiempo posible con el fin de evitar la pérdida de sincronismo del sistema con una sola orden de cierre y si se realiza sobre la falla, la nueva orden de la protección principal, lo debe encontrar bloqueado y provocar la apertura trifásica definitiva. El desarrollo estudios como el que se desarrolla en este trabajo permite mejorar el diseño y selección de sistemas de protección autoadaptativos, como



reconectadores y equipos de detección y localización de fallas, ya que este tipo de sistemas y dispositivos deben estar en capacidad de romper la continuidad de las corrientes de falla, de cero a su capacidad de interrupción nominal, en un máximo de cuatro (4) secuencias predeterminadas a intervalos temporizados hasta su apertura definitiva y de este modo atenuar el efecto negativo sobre el SEP. Para el desarrollo del diseño de este tipo de dispositivos y sistemas es necesario tener en cuenta parámetros como el voltaje nominal, voltaje máximo, factor de rango de voltaje, corriente permanente, corriente de corto circuito, entre otros. Por esta razón el análisis de fallas de arco, es de suma importancia a la hora de determinar no solo el ajuste adecuado en las protecciones, también es de gran ayuda para el cálculo de aislamiento en las redes eléctricas y prever el comportamiento del sistema para así responder de la mejor manera ante una posible falla. En el diseño y selección de dichos dispositivos se debe tener en cuenta el estudio tanto del arco primario como del arco secundario, ya que con el primero se puede determinar la dimensión de los equipos, debido a que la corriente y potencia que aporta son mucho mayores con respecto al arco secundario debido a que es el arco que se origina en el momento en que ocurre la falla y termina al momento de operación del interruptor; con el arco secundario se puede establecer el diseño de los sistemas de protección y dispositivos mencionados en el párrafo anterior, ya que los parámetros de ajuste para estos se obtienen del estudio del arco secundario; además, el tiempo necesario para extinguir el arco secundario es determinante para obtener tiempos muertos que garanticen un recierre monofásico exitoso.



8. CONCLUSIONES, CONTRIBUCIONES Y TRABAJOS FUTUROS

8.1 CONCLUSIONES ü En éste proyecto de grado se usaron los modelos de arco expuestos

en la teoría para sustentar, modelar y analizar el fenómeno de arco primario presente en las fallas de arco. Adicionalmente los modelos más representativos fueron implementados en el lenguaje de programación MODELS del software ATP/EMTP.

ü Los modelos de Kizilcay y Habedank fueron implementados para

analizar el fenómeno de falla de arco en una línea de transmisión de 500 kV cuando la falla ocurre al 10, 50 y 90 % de la longitud de la línea observando y analizando las principales diferencias en el desarrollo del fenómeno.

ü El caso más desfavorable para la ocurrencia de una falla de arco en una

línea de transmisión desde el punto de vista del aporte de corriente desde las fases sanas hacia la fase fallida en el punto de falla ocurre cuando ésta se da a la mitad de la línea.

ü Es caso más desfavorable en cuanto a transitorios que se adicionan a la

onda se da cuando la falla ocurre cerca al generador o a la carga. Esto se debe al fenómeno de reflexión que ocurre entre la impedancia de la falla y el generador o la impedancia de la falla y la carga.

ü Los modelos implementados no presentan diferencias significativas

en los resultados que arrojaron, las tensiones y corrientes obtenidas de ellos son concordantes. Por lo tanto se concluye que ambos modelos son adecuados para la representación de fallas de arco en líneas de transmisión, pero se da preferencia al modelo de Kizilcay gracias a su sencillez en la implementación.

ü Los resultados obtenidos del análisis no son solamente usados en la detección de fallas de arco si no también en el diseño de sistemas de reconectadores autoadaptativos en líneas de transmisión.

ü Obtener un modelo de arco en laboratorio con sus respectivos

parámetros es invaluable en la modelación y análisis de fallas de arco.



ü Los resultados más destacados se han publicado y expuesto en un paper (ANEXO 1) para el congreso: IEEE T&D C&E 2008 Latin América, celebrado en la Universidad de los Andes del 13 al 15 de agosto de 2008, con el fin de hacer una contribución en la modelación de las fallas de arco.

8.2 CONTRIBUCIONES Además de los resultados expuestos a lo largo del proyecto de grado, se tienen como contribuciones adicionales de éste trabajo:

• Se demostró la aplicabilidad de los modelos de arco para simular el desarrollo de una falla de arco en una línea de transmisión, esto permitirá su implementación en estudios de sobretensiones en el circuito, coordinación de protecciones, diseño de interruptores de potencia y sistemas de reconexión autoadaptativos.

• La historia y presentación de la evolución del modelo del arco usado en el interruptor (Switching Arc), cuya teoría puede ser usada para modelar el arco presente en las fallas de arco, representa una gran ayuda y una importante referencia bibliográfica para las personas interesadas en trabajar el tema.

8.3 TRABAJOS FUTUROS Los siguientes temas son de interés en la continuación de éste trabajo:

• Caracterizar el fenómeno de arco largo, presente en fallas de arco, por

medio de la obtención de sus parámetros mediante pruebas de laboratorio

• Se propone un análisis del arco secundario el cual incluya la revisión de

nuevos modelos para futuros trabajos, esto seria una contribución invaluable, debido a la aplicabilidad en el diseño de reconectadores autoadaptativos en líneas de transmisión así como en el ajuste del recierre y de los relés de protección.



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10. GLOSARIO

1. ARCO ELÉCTRICO: En electricidad se denomina arco eléctrico o también arco voltaico a la descarga eléctrica que se forma entre dos electrodos sometidos a una diferencia de potencial y colocados en el seno de una atmósfera gaseosa enrarecida, normalmente a baja presión, o al aire libre.

2. CONFIABILIDAD: Es la propiedad de un sistema de protecciones de operar correctamente y se caracteriza por dos componentes: La fiabilidad, que es el grado de certeza de que el sistema de protección operará correctamente; es decir, su habilidad para operar cuando debe hacerlo. El otro principio es la seguridad, que es el grado de certeza de que el relé no operará incorrectamente, significa que el sistema no debe operar en ausencia de falla.

3. DESCARGA ATMOSFÉRICA: La descarga atmosférica conocida como rayo, es la igualación violenta de cargas de un campo eléctrico que se ha creado entre una nube y la tierra o entre nubes.

Las descargas atmosféricas pueden causar grandes diferencias de potencial en sistemas eléctricos distribuidos fuera de edificios o de estructuras protegidas. A consecuencia de ello, pueden circular grandes corrientes en las canalizaciones metálicas, y entre conductores que conectan dos zonas aisladas. Pero, aún sin la descarga, una nube cargada electrostáticamente crea diferencias de potencial en la tierra directamente debajo de ella.

4. DIELÉCTRICO: Se denomina dieléctricos a los materiales que no conducen la electricidad, por lo que pueden ser utilizados como aislantes eléctricos.

Algunos ejemplos de este tipo de materiales son el vidrio, la cerámica, la goma, la mica, la cera, el papel, la madera seca, la porcelana, algunas grasas para uso industrial y electrónico y la baquelita. Los dieléctricos se utilizan en la fabricación de condensadores, para que las cargas reaccionen.

5. EFECTO JOULE: Si en un conductor circula corriente eléctrica, parte de la energía cinética de los electrones se transforma en calor debido a los choques que sufren con los átomos del material conductor por el que circulan, elevando la temperatura del mismo. Este efecto es conocido como "Efecto Joule" en honor a su descubridor el físico británico James Prescott Joule, que lo estudió en la década de 1860.



Este efecto fue definido de la siguiente manera: "La cantidad de energía calorífica producida por una corriente eléctrica, depende directamente del cuadrado de la intensidad de la corriente, del tiempo que ésta circula por el conductor y de la resistencia que opone el mismo al paso de la corriente".

6. ELECTRODO: Un electrodo es un conductor utilizado para hacer contacto con una parte no metálica de un circuito, por ejemplo un semiconductor, un electrolito, el vacío (en una válvula termoiónica), un gas (en una lámpara de neón), etc.

Un electrodo en una celda electroquímica, se refiere a cualquiera de los dos conceptos, sea ánodo o cátodo, que también fueron acuñados por Faraday. El ánodo es definido como el electrodo al cual los electrones vienen de la celda y ocurre la oxidación, y el cátodo es definido como el electrodo en el cual los electrones entran a la celda y ocurre la reducción. Cada electrodo puede convertirse en ánodo o cátodo dependiendo del voltaje que se aplique a la celda. Un electrodo bipolar es un electrodo que funciona como ánodo en una celda y como cátodo en otra.

7. ELECTRÓN: El electrón (Del griego ελεκτρον, ámbar), comúnmente representado como e− es una partícula subatómica de tipo fermiónico. En un átomo los electrones rodean el núcleo, compuesto únicamente de protones y neutrones.

Los electrones tienen una masa pequeña respecto al protón, y su movimiento genera corriente eléctrica en la mayoría de los metales. Estas partículas desempeñan un papel primordial en la química ya que definen las atracciones con otros átomos.

8. ESTABILIDAD TRANSITORIA: Un sistema de potencia se dice que está funcionando en un estado "estable" si:

§ Permanece funcionando en un estado operativo de régimen aceptable

(las variables eléctricas del sistema (tensión, corriente, etc.) se mantienen. constantes al pasar el tiempo y dentro de un rango de valores aceptables).

§ Cuando es perturbado desde un estado operativo de régimen aceptable

es capaz de retornar en un tiempo aceptable a un estado operativo de régimen aceptable.

§ Selección clásica de las variables que se monitorean para decidir si el

estado del sistema es estable: § Ángulos (posición) de los rotores de las máquinas (estabilidad "de

ángulo") § Tensión de las barras de la red (estabilidad "de tensión")



9. FALLA DE ARCO: Es un corto circuito entre una parte energizada y tierra o

entre partes vivas donde la corriente circula a través del aire o plasma. 10. IÓN: En química, se define al ion o ión, del griego ión (ἰών), participio

presente de ienai "ir", de ahí "el que va", como una especie química, ya sea un átomo o una molécula, cargada eléctricamente. Esto se debe a que ha ganado o perdido electrones de su dotación, originalmente neutra, fenómeno que se conoce como ionización. También suele llamársele molécula libre, cuando se trata de una molécula.

Los iones cargados negativamente, producidos por la ganancia de electrones, se conocen como aniones (que son atraídos por el ánodo) y los cargados positivamente, consecuencia de una pérdida de electrones, se conocen como cationes (los que son atraídos por el cátodo).

11. IONIZACIÓN: La ionización es el proceso químico o físico mediante el cual se producen iones, estos son átomos o moléculas cargadas eléctricamente debido al exceso o falta de electrones respecto a un átomo o molécula neutra. A la especie química con más electrones que el átomo o molécula neutra se le llama anión, y posee una carga neta negativa, y a la que tiene menos electrones catión, teniendo una carga neta positiva. Hay varias maneras por las que se pueden formar iones de átomos o moléculas.

12. RECIERRE: Este dispositivo, cualquiera sea la modalidad de recierre

seleccionada, debe dar una sola orden de cierre y si se realiza sobre falla, la nueva orden de la protección principal, lo debe encontrar bloqueado y provocar la apertura trifásica definitiva. § RECIERRE UNIP OLAR

Sólo se debe efectuar cuando la falla sea monofásica a tierra. Cuando sea bifásica o trifásica, se deberá bloquear el recierre y dar apertura trifásica definitiva.

§ RECIERRE TRIPOLAR

Cuando sea el caso de una falla monofásica a tierra, bifásica o trifásica, a través de las conexiones de la llave selectora de recierre se emite una orden de cierre a los tres polos. Si cierra sobre falla, la nueva orden de la protección principal lo deberá encontrar bloqueado al recierre y provocar la apertura trifásica definitiva.

13. RELÉ: El relé o relevador (del francés relais, relevo) es un dispositivo electromecánico, que funciona como un interruptor controlado por un circuito eléctrico en el que, por medio de un electroimán, se acciona un



juego de uno o varios contactos que permiten abrir o cerrar otros circuitos eléctricos independientes. Ya que el relé es capaz de controlar un circuito de salida de mayor potencia que el de entrada, puede considerarse, en un amplio sentido, una forma de amplificador eléctrico.

14. SELECTIVIDAD: Es la habilidad de un sistema de protección de determinar adecuadamente la ubicación de una falla y aislarla, al tiempo que minimiza la porción de sistema que sale de servicio. Cuando ocurre una falla, se debe despejar por los relés adyacentes a la misma, evitando la salida de otras porciones del sistema. La selectividad se define en términos de zona de protección de la cual un determinado relé es responsable y será selectivo si responde solo para fallas dentro de su zona asignada.

15. SOBRECORRIENTE: Es la corriente máxima que un dispositivo puede soportar en un tiempo determinado, es mayor que la corriente nominal (Corriente de funcionamiento normal).

16. SOBRETENSIÓN: Cualquier tensión m entre fase y tierra o entre fases cuyo valor pico o valores excedan el correspondiente valor pico derivado de la tensión máxima de diseño del equipo o sistema.

17. TRANSITORIO: Se llama régimen transitorio, o solamente "transitorio", a

aquella respuesta de un circuito eléctrico que se extingue en el tiempo, en contraposición al régimen permanente, que es la respuesta que permanece constante hasta que se varía bien el circuito o bien la excitación del mismo.

18. PLASMA: En física y química, un plasma es un significativo de partículas cargadas (iones) libres y cuya dinámica presenta efectos colectivos dominados por las interacciones electromagnéticas de largo alcance entre las mismas. Con frecuencia se habla del plasma como un estado de agregación de la materia con características propias, diferenciándolo de este modo del estado gaseoso, en el que no existen efectos colectivos importantes.



ANEXOS

Analysis of Arcing Fault Models G. Idárraga Ospina, Member, IEEE, D. Cubillos and L. Ibáñez.

Abstract—, the objective of this paper is to present, discuss and compare, in some detail, the arc models used to represent an arcing fault, in order to determine which of them is the most precise for this purpose. At the beginning of the paper a brief explanation of arcing faults is given, bringing out the importance of a realistic simulation of them. A theoretical description of the black box equations to model arc is explained. The paper concludes with a comparison of the most representative arc models. Results will be useful not only in arcing fault detection but also in the design of autoreclosure schemes on transmission lines. Implementation and simulation method are based on ATP/EMTP.

Index Terms-- Arcing Faults, Black box models, May’r and Cassie Arc Models Switching Arc, ATP/EMTP, Transients.

I. INTRODUCTION

Faults in electrical power systems are about 80 to 90 % temporary and in the same percentage due to arcing faults [1]. When an arcing fault occurs in the system, a primary arc is formed and is presented during fault duration until the moment when the breakers open. After the tripping of the breaker the secondary arc appears and, it is sustained by the mutual coupling between the faulted phase and the healthy phases. In general, primary arc could be represented by an ideal short circuit, or a resistance of low value [2]. However, in order to know exactly which transients are caused by arcing faults, the arcs (primary and secondary) have to be represented as accurately as possible [3],[4], [5]. In fact, in [6] has been proved that the switching arc theory can be apply to model an unconstrained long fault arc in air.

Regarding the primary arc model, it could be implemented using the one developed by Kizilcay [6], which is time dependent dynamic resistance representation with emphasis of an empirical approach, and those related to the Cassie [8] and May’r [9] models which are based on differential equations representing the physical properties of the phenomena. Considering the secondary arc, all the found references simulate it by using the technique proposed by Goldberg [10].

G. Idárraga Ospina, is whith the Facultad de Ingeniería Mecánica y

Eléctrica (FIME) Universidad Nacional de Nuevo León. N.L., México. C.P. 66450 (e-mail: [email protected]).

D. Cubillos and L- Ibáñez. They are currently students of the Universidad de La Salle, Bogotá – Colombia. (e-mail:

[email protected], [email protected]).

In this paper, different arc models are analyzed in order to obtain the most important differences among them influencing arcing fault analysis. At the beginning a theoretical description of arcing faults is given followed by the black box equations uses in arc modeling. The models are simulated using MODELS language included in the ATP/EMTP [11] software.

II. ARCING FAULTS

Every fault takes physical properties such as point of impact to the fault and the line to ground current path, then parameters like fault distance, fault type and angle of inception can be determined. As can be seen in Fig. 1, the case of arc faults may not involve a solid path to ground, so the shunt impedance takes a random value changing with respect to time. In fact, the physical properties of the arcing fault phenomenon are described like radiation in the form of light, sound, heat and electromagnetic waves which propagate through the line [11].

The behavior of the arc is as a nonlinear resistance, after the zero crossing the value of the resistance changes faster from a low value to infinite. Due to its nonlinear nature, the modeling of the arc is a complex task. In fact, their modeling could be divided as (i) a model considering a variable resistance which is well-known a priori. This model can represent the effect of the arc over the system but the effect of the system over the arc is unknown. The parameters are difficult to obtain and some transient recovery voltage (TRV) curves need to be calculated before; (ii) the best model is that in which the arc is represented as a dynamically variable resistance or conductance. With this model it is possible to know the effect of the arc over the system and vice versa. The employment of TRV curves is not necessary.

III. ARC MODELING

Recently, has been suggested that the theory of the switching arc could be applied to model an unconstrained long fault arc in air, including primary and secondary arcs [6]. According to the CIGRE working group 13.01 [13] a variety of calculation methods have been developed in the last decade trying to solve or understand the complexity of the arc interaction process. They recognize three groups depending on the used tools:

a) Black box models: In black box models, the arc is described by a simple mathematical equation and gives the relation between the arc conductance and measurable parameters such as arc voltage and arc current.

b) Physical arc models, which include the physical processes in detail.

c) Expressions and diagrams which give parameters dependencies for special cases and scaling laws. They may be derived from a) and b).

The aim of black box arc models is to describe the interaction of a switching arc and the corresponding electrical circuit during an interrupting process. For this purpose an integral representation of the arc according to a) is enough [13].

Usually, black box models consist of one or two differential equations, and all of them are a solution of the general arc equation [13]:

With: g=the momentary arc conductance, Pin=the power supplied to the plasma channel, Pout=the power transported from the plasma channel, t=time, iarc=the momentary arc current, uarc= the momentary arc voltage and R=the momentary arc channel resistance. Q=Energy constant per unit of volume.

The classical black box models, also called P-τ models,

are the Cassie [8] and May’r [9] models, they both are solutions of the general equation describe below. Although those models give a qualitative description of the arc they can not be used in a quantitative analysis. Currently, it is possible to find several researches related to modify these equations with different physical interpretations, some of the most representative models are the Avdonin model, the Hochrainer model, the Kopplin model, the Schwarz model and the Urbanek model [13], the Kema Model [15], all of them capable of simulating thermal breakdown of the arc channel. A summary on different types of arc model and their applications can be found in [16], [17]. It is important to note that all the models sustain the principle idea of the described arc using P-τ models and all of them are closely related, in fact, they can be transformed to one of the others by a particular choice of parameter functions. To be consistent with the fact that the switching arc theory can be used to represent the arc of an arcing fault, in this paper, after a profound analysis of the P-τ models, the one proposed by Habedank [17], which represents the arc using two conductances connected in series. On the other hand, the Kizilcay model, which is time dependent dynamic resistance representation with emphasis of an empirical approach, is also implemented because it is the most used regarding arcing fault analysis [3],[4],[6],[7], [18]. A brief explanation of both models are given next.

Habedank arc model [7]: this model describe the arc behavior using four constant parameters UC (Constant part of the arc voltage), τC (Cassie time constant), P0

(Steady state power loss), τM (May’r time constant). Moreover, it combines a series connection between Cassie and May’r arc model.

Where: gc and gM are the conductivity of the Cassie and the May’r part of the arc and is the current across the CB, and g is the arc conductivity.

Kizilcay arc model [6],[7]: “describe the dynamic behavior of a fault through air based on measurements with various system voltage and types of insulation” [7]. It is a time-dependent dynamic resistance representation. The arc length is constant in this model

Where: R=arc resistance, g=time varying arc conductance, G=stationary arc conductance, i=arc current, τ=arc time constant, u=constant voltage parameter per arc length, Rarc=resistive component per arc length, len= time-dependent arc length.

Regarding the secondary arc model, it is modeled according to Ref. [10], it is based on an inversely paralleled double diode circuit with its reignition voltage characteristics. It is until now the only one found to this purpose.

IV. SIMULATIONS AND RESULTS

The models were simulated using the ATP/EMTP [11] software. Although it does not have any circuit breaker which includes the dynamic behavior of the arc, it has two options to represent the equations of the arc. One of them is using the controllable resistance TACS “Type 91” which is used to represent the arc resistance and, the second it the MODELS language, which is used to reproduce the dynamical equation of the arc. Simulations have been performed using the parameters of a typical 500 kV system of 350 km transmission line already reported. Both arc models, Habedank and Kizilcay, were included in the simulation model. In order to present the results in a clearly way a transient fault was simulated. In this case, the fault is detected in t=0.2 s and it is clear in t=0.55s. A comparison of both models was made to the same situation explained before. The most representative results are presented below.

Arc Fault with the Habedank arc model: The Habedank model is complex model, not only due to its

conceptual part, but also due to the high degree of difficulty to be implemented in ATP/EMTP. However, authors found this model the most complete because, when the current is close to the zero-crossing the May’r part made the highest contribution to the model. In contrast, as the arc current grows the Cassie part represent the arc behavior in a correct way. The P-τ models, in which the Habedank is based on, are those which take into account the physical properties of the arc and the parameters representing it. After several simulations was possible to conclude that the arc current doesn’t depend of values like Uc or Po. The previous thing can be explained because the model assumes that the cross-section of the arc is constant and therefore, as the current density is a function of the cross-section, then the arc current is constant.

Arc Fault with the Kizilcay arc model: The Kizilcay model is very simple to implement in

ATP/EMTP because it is similar to a variable resistance. However, it has good representation of the arc properties; the principal approach is related to the use of the arc length. As mentioned before this is the most used model implemented in arcing faults analysis. This could be due to the simplicity in the implementation in contrast with the results which are success.

Comparative Results: In Fig. 2, it is possible to see the waveform of a fault current obtained when an arcing fault is present in the middle of the line. In Fig. 2-a the current obtained with the Habedank model is shown as well, in Fig 2-b the same fault current with the Kizilcay model is depicted. It is possible to see the DC component of the transient phenomena. However, with the Kizilcay model the current stabilize faster that with the Habedank model.

In Fig. 3 the fault voltage is shown. Fig. 3-a in contrast with the 3-b shown an advantage of the Kizilcay arc due to the possibility to obtain a real behavior of the arc. In Fig. 3-c a zoom of a part of figure 3-b is depicted. In which is possible to see the singularities due to the TRV.

In Fig. 4., the current of the faulty phase in the generator side can be seen. Herein is more obvious the tendency of the current to zero. However, the damping is clearly appreciated in Fig. 4-b. regarding the value of the current the models don’t present any difference in this aspect.

According to the last figures, it is possible to conclude that both models, Habedank and Kizilcay, could be used in the model of the arc presented in an arcing fault. In fact, the principal differences found are related to the implementation of the model and the parameters used on them.

In both models parameter depends on real parameter obtained in a high voltage laboratory which limits the accuracy to the choosing of the right parameters. It is also possible to conclude that the switching arc theory is a very good tool to represent the arc model as accuracy as possible. Regarding the magnitude of the signals obtained, no significant differences was found let the author to conclude about the feasibility to use both models for arcing fault detection.

As regards the secondary arc, several researchers are currently using the model presented by Goldberg [10] to represent it. In this paper, the analysis of this part of the model was limited to the implementation of it. Author proposes a deep analysis of this kind of model and the inspection of new models for secondary arc analysis for future works. It has an invaluable contribution due to the applicability in autoreclosure schemes.

V. C ONCLUSIONS

In this paper the arc models used to model the primary

arc presented in arcing fault were exposed, discussed and analyzed. The most outstanding results were binging out in order to make a contribution in the modeling of arcing faults. A deep analysis let the authors to conclude that the Habedank model is the best choice among the P-τ models to be used in arcing fault studies. In addition, the Kizilcay model was implemented and compares with the Habedank models obtaining the principal advantage and difference in the behavior of them. Results are useful not only in arcing fault detection but also in the design of autoreclosure schemes on transmission lines.

The parameters of the implemented models depends on laboratory test, otherwise the accuracy could be lost. To obtain an arc model in a laboratory with their respective parameter are invaluable for arcing fault analysis.

Finally, author proposed a deep analysis of the secondary arc models which include inspection of new reported models for future works. It has an invaluable contribution due to the applicability of the results in autoreclosure schemes.

VI. REFERENCES

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VII. BIOGRAPHIES

Gina Idárraga Ospina (StM’05–M’08) was born in Nariño (Ant.), Colombia, on February 14, 1979. She received her Electrical Engineer degree from Universidad Nacional de Colombia, Medellín-Colombia in 2002, and the Ph.D degree from Universidad Nacional de San Juan (UNSJ), Argentina in 2007. She is currently a professor at Universidad Autónoma de Nuevo León. México. (2008). Her teaching and research responsibilities involve transients, power system and computer analysis, as well as transient signal processing. Her fields of interest include the simulation and modeling of transients, signal processing and applications of wavelet transform in power transient analysis.

David Cubillos He was born in Bogotá, Colombia, in 1986. He receive the title of “Técnico en electronica” for the diversificate instituto Albert Einstein, Mosquera, Cundinamarca. He is currently doing his last year on electrical engineer in the la Universidad de la Salle, Bogotá, Colombia. His research areas are related to transient analysis in transmission lines, as well simulation and modeling of transients.

Lida Ibáñez she was born in Bogotá, Colombia, in 1984. She is currently doing her last year on electrical engineer in Universidad de la Salle, Bogotá, Colombia. Her wok experience in Siemens Company include control and execution of engineering projects Her Fields of research are related to transient analysis in transmission lines, as well simulation and modeling of transients.

descripciÓn teÓrica y anÁlisis de fallas de arco, …determinar su efecto en lÍneas de...

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