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Describir, reconocer y comparar figuras
6to. Grado
Universidad de La Punta
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CONSIDERACIONES GENERALES
Un alumno que ingresa a 1er grado de la escuela es capaz de reconocer el dibujo de un cuadrado. Pero si se le preguntara cómo sabe que el dibujo que está viendo representa un cuadrado, seguramente quedaría desconcertado por la pregunta y su respuesta sería más o menos así: “porque sí, porque es un cuadrado”. Es decir, este alumno reconoce el cuadrado globalmente, sin acceder necesariamente a las propiedades que lo caracterizan. Se puede decir que él “ve” el cuadrado pero no “ve” los ángulos rectos no los lados iguales. Si se le preguntara a un alumno de 6to grado como saber se cierto dibujo representa un cuadrado, seguramente se esperaría que responda que hay que verificar que tiene los lados iguales y los ángulos rectos. El alumno de 1er grado y el alumno de 6to grado no “ven” lo mismo frente al mismo dibujo del cuadrado.
Las relaciones entre dibujo y figura son complejas y se van modificando en función de los conocimientos que los alumnos van elaborando: cada uno identifica en el dibujo las propiedades del objeto geométrico de acuerdo a los conocimientos que posee y, a medida que evolucionan sus conceptualizaciones, las propiedades del objeto geométrico que ese dibujo representa se tornan más observables. Esta evolución es producto de un proceso de aprendizaje que supone la resolución de problemas que exijan y posibiliten la elaboración del conocimiento del que los alumnos tienen que apropiarse.
Parzysz afirma que la figura es el objeto geométrico descrito por el texto que la define, una idea, una creación del espíritu, en tanto que el dibujo es una representación de este objeto.
A propósito de las relaciones entre dibujo y figura es también interesante destacar que, muchas veces, un dibujo no da cuenta de todas las propiedades y relaciones planteadas en un problema. En otros casos, los alumnos infieren propiedades del dibujo que no forman parte del objeto geométrico que están analizando. Por ejemplo, la posición del dibujo con respecto a la hoja de papel. Para muchos alumnos, un cuadrado “torcido”, deja de ser cuadrado.
Es importante que en 6to grado los alumnos tengan oportunidad de enfrentarse a situaciones que les exijan hacer anticipaciones, tomar decisiones basadas en conocimientos geométricos y encontrar la manera de validarlas.
Las actividades de clasificación de figuras (de triángulos o de cuadriláteros) quedará a cargo de los alumnos y nuestra tarea será seleccionar el universo de figuras sobre el que se va a trabajar, promoviendo que sean los alumnos los que esbocen criterios de clasificación, los pongan a prueba, los reformulen.
Por otra parte en el entorno existen figuras simétricas, por lo tanto es importante tratar tanto la belleza bien ordenada de estas figuras como su característica común: la simetría con respecto a un eje. Para ello se comenzará con actividades de doblar y sobreponer ambas partes.
Por último, se continúa con la sistematización de las propiedades de lados, ángulos y diagonales de triángulos, cuadriláteros y polígonos de más de cuatro lados.
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ÍNDICE DE LA PROPUESTA
Actividad 1: Simetrías.
Conocer, identificar y dibujar figuras simétricas.
Actividad 2: Figutest.
Clasificar, describir, analizar propiedades de figuras utilizando en las argumentaciones,
entre otras, nociones de paralelismo, perpendicularidad y ángulo.
Actividad 3: Lotería de figuras.
Reconocer figuras, tanto a través de la representación (a quien dicta) como a través
del nombre (a quienes ubican las tarjetas).
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Actividad 1: Simetrías
MATERIALES
Papeles y tijeras. Regla, escuadra y compás.
ORGANIZACIÓN
Se trabaja en grupos de 2 alumnos.
ACTIVIDADES
1 · Obervá las siguientes “figuras”. ¿Podes decir algo que te llame la atención?
2 · - Tomá un papel y dóblalo por la mitad.
Dibujá la mitad de un corazón.
Recortá la hoja doblada.
Abrí
Nota:
Al obtener la simétrica es necesario que al alumnos le queden claro algunos
conceptos:
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La figura que se sobrepone exactamente al doblar por una línea se
llama figura simétrica.
Esta línea que divide la figura en dos partes iguales se llama eje de
simetría.
Cuando el eje de simetría es vertical, la figura se divide entre la parte derecha y la
izquierda. Pero cuando el eje es horizontal o inclinado, no se puede decir que se
divide así. Sin embargo, como esta es la primera actividad, se explica de esta
forma para que los alumnos capten el concepto de la figura simétrica con facilidad,
y luego se dan más ejemplos variando la posición del eje de simetría.
3 · Busca la forma de investigar si las siguientes figuras son simétricas:
Nota:
De ser necesario se los debería guiar para que calquen las figuras y recorten para
doblar.
A medida que van encontrando ejes de simetría es importante que los marque con
un lápiz para luego pegar las figuras en sus carpetas.
Si es factible se podrá agregar otros cuadriláteros para variar el tipo de figuras.
4 · Completá:
A. El triángulo equilátero tiene _______ ejes de simetría.
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B. El triángulo escaleno tiene _______ ejes de simetría.
C. El triángulo isósceles tiene _______ ejes de simetría.
D. El cuadrado tiene _______ ejes de simetría.
E. El rectángulo tiene _______ ejes de simetría.
F. El círculo tiene _______ ejes de simetría.
5 · Dibujtá la otra mitad y completá la figura simétrica:
6 · Dibujá la otra mitad y completa la figura geometríca.
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Actividad 2: Figutest
MATERIALES
20 cartas como las siguientes:
Y 12 tarjetas con propiedades:
ORGANIZACIÓN
Se juega en grupos de 4 alumnos.
REGLAS DEL JUEGO
Se arman dos mazos, se mezclan las cartas y se acomodan boca abajo.
Por turno, cada jugador levanta una carta con figura y una tarjeta, y sólo se
lleva la carta si la figura cumple la propiedad que indica la tarjeta. La tarjeta se vuelve
a colocar en el mazo de las mismas en la parte inferior.
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Siempre debe haber acuerdo entre todos los integrantes del grupo para tener el
derecho de llevarse las tarjetas.
Gana quien juntó más cartas.
Si hay desacuerdo, deben exponer sus posiciones y justificarlas. Sólo si
agotada esta instancia no se llega a un acuerdo pueden pedir la intervención del
docente.
VARIANTE DEL JUEGO
Juegan dos equipos de dos alumnos. Se disponen las cartas boca arriba sobre
la mesa. Por turno, un equipo elige en secreto una tarjeta y la anota, y los integrantes
del otro equipo tienen que identificarla, para lo cual sólo pueden realizar preguntas que
requieran un sí o un no como respuesta.
Se cuenta la cantidad de preguntas realizadas hasta la identificación de la
tarjeta elegida en secreto y se anota esa cantidad de puntos al equipo que hizo las
preguntas. A la siguiente ronda, se alternan los equipos. Gana el equipo que suma
menos puntos después de tres manos.
Para desalentar la adivinanza “a ciegas” se agrega como regla de juego, por
ejemplo, que si arriesgan una figura antes de la quinta pregunta y pierden, se les
suman 2 puntos.
ACTIVIDADES
7 · Mariano sacó la carta y la tarjeta siguientes:
¿Podrá llevarse la carta? ¿Por qué?
8 · Martina sacó la carta y la tarjeta siguientes:
¿Podrá llevarse la carta? ¿Por qué?
9 · Si Tania se llevó esta carta:
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¿Cuál de estas tarjetas habrá levantado?
10 · Carina sacó de ambos mazos y le tocó:
Ella sostiene qué se puede llevar la carta. ¿Tendrá razón? ¿Por qué?
11 · Diego tomó de ambos mazos la siguiente carta y tarjeta:
Él sostiene qué se puede llevar la carta. ¿Tendrá razón? ¿Por qué?
12 ·
A. Mariano sacó la tarjeta que dice: “Sólo un par de lados paralelos”. ¿Cuál de estas cartas debería sacar para poder llevarsela? ¿Por qué?
B. Y si hubiera sacado la tarjeta que dice: “Al menos un par de lados paralelos”. ¿Cuál o cuáles podría llevarse? ¿Por qué?
13 ·
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A. Camila sacó la tarjeta que dice: “Cuatro ángulos rectos”. ¿Cuál de estas cartas debería sacar para poder llevarsela? ¿Por qué?
B. Y si hubiera sacado la tarjeta que dice: “Al menos un ángulo recto”. ¿Cuál o cuáles podría llevarse? ¿Por qué?
14 · ¿Cuál de todas las figuras cumple con la condición de la siguiente tarjeta?
15 · Inventá dos tarjetas con alguna propiedad que tengan las figuras de las cartas.
Nota:
No es necesario que los ejercicios presentados se trabajen en el mismo momento.
Se podrán trabajar por ejemplo en dos momentos distintos.
ACTIVIDADES DE CIERRE
1 · Mencioná por lo menos tres propiedades de un rectángulo.
2 · Mencioná por lo menos tres propiedades comunes de las siguientes figuras:
3 · Mencioná por lo menos tres propiedades comunes de las siguientes figuras:
4 · Clasificá los ángulos interiores de esta figura. ¿Qué conclusión podés decir?
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5 · Observá las siguientes figuras
Triángulo Rectángulo Rectángulo Trapecio Rectángulo
Mencioná por lo menos una similitud y por lo menos dos diferencias.
6 · Las siguientes figuras tienen una particularidad y es por eso que se les dice regular. Investiga porque reciben ese nombre.
Notas:
Para que los alumnos vayan incorporando nuevas propiedades, se podrán incluir
en la consigna inicial distintas restricciones relativas a las propiedades ya
utilizadas para que busquen otras. Por ejemplo, si sólo observan la longitud de los
lados, o si los ángulos son o no rectos, o si tienen o no igual medida, la restricción
será “No se puede decir: Tienen lados iguales ni Tienen ángulos iguales”.
Es importante que sean los alumnos los que controlen y analicen si las
propiedades mencionadas son correctas o no, debiendo el docente intervenir sólo
en el caso de que ellos no se pusieran de acuerdo.
Un buen recurso para la organización de la discusión final es realizar un registro
en el pizarrón de todas las propiedades expresadas por los alumnos.
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Otro recurso es que se formen distintos grupos y que cada uno de ellos elabore un
afiche con todas las propiedades expresadas, para luego ser colgados en el aula
como ayuda memoria.
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Actividad 3: Lotería de figuras
MATERIALES
10 tarjetas con propiedades y nombres:
Cartones de lotería como se muestran a continuación:
Lentejas, porotos o piedritas para anotar (15 para cada jugador)
ORGANIZACIÓN
Se juega en equipos de 4 alumnos.
REGLAS DEL JUEGO
Se reparten los cartones entre tres jugadores. El restante jugador dicta esa
ronda. Se puede acordar si se juega con uno o dos cartones cada jugador.
Se preparan las tarjetas que se usan para dictar, colocándolas con la cara que
tiene la propiedad hacia arriba, se mezclan sin mirarlas, cuidando de no voltearlas, y
se apilan.
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Quien dicta menciona la propiedad y los demás tienen que tratar de identificar
todas las figuras de su cartón que verifiquen dicha propiedad, porque de olvidarse
alguna, puede ganar otro jugador, es decir que se puede llegar a colocar más de una
piedrita o poroto por propiedad dictada.
La propiedad dictada se coloca aparte, para usarla en el control posterior.
Quien primero llena su cartón se anota el punto de esa ronda, previo control de
que el dictado fue correcto y de que realmente se marcaron bien las figuras.
El juego se puede realizar por 4 rondas para que todos tengan la oportunidad
de dictar figuras y de reconocerlas.
Nota:
En este juego la tarea de controlar es más compleja, porque, si bien detrás de la
tarjeta se enumeran todas las figuras que cumplen la propiedad, para identificarlas
tienen que tener disponibles las representaciones mentales de las figuras.
ACTIVIDADES
1 · Mateo saca una tarjeta y canta: “Al menos un par de lados paralelos e iguales”
Lucas tiene el siguiente cartón:
¿Qué figuras podrá marcar del cartón? ¿Por qué?
2 · Cuando Mateo vuelve a sacar una tarjeta, canta: “Todos sus ángulos iguales”
Miriam tiene este cartón:
¿Qué figuras podrá marcar de su cartón? ¿Por qué?
3 · Si tienes este cartón:
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¿Qué tarjetas convendría que saliera para marcar la mayor cantidad de figuras? ¿Por qué?
4 · Las figuras de la siguiente tarjeta
¿Qué propiedad tienen en común?
5 · Las figuras de la siguiente tarjeta
¿Qué propiedad tienen en común?
ACTIVIDADES DE CIERRE
6 · Tacha lo que no corresponda:
Al menos un par de lados paralelos Cuadrado Rombo Trapecio
Cuatro ángulos rectos Rectángulo Trapecio
rectángulo Pentágono
Triángulo equilátero
Hexágono regular
Octógono regular
Rectángulo
Cuadrado
Pentágono regular
Trapecio escaleno
Romboide
Cuadrado
Rectángulo
Trapecio rectángulo
Rombo
Paralelogramo
propiamente dicho
Flecha
Trapecio isósceles
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Uno o más lados paralelos Rectángulo Trapecio Romboide
Al menos un ángulo recto Triángulo
Rectángulo
Trapecio
Rectángulo Cuadrado
7 · Hacer un dibujo o diagrama en donde estén:
- La clasificación de los triángulos según sus ángulos y sus lados.
- La clasificación de los cuadriláteros según sus lados paralelos y sus diagonales,
Nota:
Este última actividad se podría trabajar en grupos y que cada grupo elabore una
lámina para colgar en el aula. Algún grupo podrá tomar una clasificación y otros
las otras.
Se pueden apoyar en la búsqueda en internet.
Cada grupo una vez terminada la lámina deberá fundamentar por dicha
clasificación.