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DESARROLLO

DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS EN EL AULA

MATEMÁTICASÓRBITA 2000

EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA(2º E.S.O.)

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INTRODUCCIÓN.

El Profesor, en coordinación con los demás miembros del Equipo docente de ciclo o curso, debe elaborar el Desarrollo de las unidades didácticas en el aula, que es el instrumento de planificación anual que permite proyectar el trabajo que se va a llevar a cabo en el aula; es decir, posibilita ordenar el proceso de enseñanza y aprendizaje tal como se pretende poner en práctica (nivel de concreción curricular más cercano a la práctica educativa).

El Desarrollo de las unidades didácticas en el aula define los propósitos educativos del Departamento didáctico, garantizando la articulación de sus decisiones desde una adecuada coordinación y coherencia de la práctica docente, y ofrece las oportunas respuestas educativas adaptadas a las características y necesidades del alumnado. Para lo que debe tomar como marco de referencia:

* El Proyecto educativo del Centro.

* El Proyecto curricular de la etapa y la programación didáctica del Departamento, teniendo en cuenta las decisiones de secuenciación adoptadas para el ciclo/curso de Educación Secundaria Obligatoria.

* La idiosincrasia del grupo-clase, la adaptación al contexto y a las características de los alumnos.

* La distribución y acomodación de los elementos de la programación a los tiempos disponibles y a las condiciones existentes (temporalización).

Por tanto, el Desarrollo de las unidades didácticas en el aula constituye un plan de acción, en el que se establece el conjunto de actuaciones que transforman las intenciones educativas en propuestas didácticas concretas, que posibilitan la consecución de los objetivos previstos (coherencia entre el Proyecto educativo del Centro y el Proyecto curricular de la etapa con la práctica docente).

El Desarrollo de las unidades didácticas en el aula es también un instrumento de programación de carácter práctico por su función de apoyo útil para el ejercicio docente, porque facilita ideas, técnicas, actividades y recursos para el trabajo diario en el aula. Asimismo, esta ayuda se organiza de forma complementaria con el resto de los materiales de la Editorial Santillana (Libro de texto del alumno, guía y recursos, etc.).

Por otra parte, este instrumento es la referencia próxima de las adaptaciones curriculares individualizadas, proporciona elementos de análisis, evaluación y reajuste del Proyecto educativo y del Proyecto curricular, favorece la progresiva implicación de los alumnos y las alumnas en su proceso de aprendizaje y, finalmente, facilita la reflexión y revisión de la propia práctica docente.

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1.- ORGANIZACIÓN DEL DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS EN EL AULA.

El Desarrollo de las unidades didácticas en el aula que presentamos se estructura por áreas y cursos, y cada una de ellas, normalmente, comprende entre doce y catorce unidades didácticas, relacionadas con los bloques de contenido del currículo preceptivo, las cuales aglutinan y asocian, desde una dimensión de conjunto.

En este sentido, el Desarrollo de las unidades didácticas en el aula (temas) que se adjunta se fundamenta en las características y consideraciones que expresamos:

Práctico: El modelo de programación responde y se enfoca como un recurso beneficioso, complementario para las tareas docentes y disponible para la consulta profesional.

Coherente: Se diseña ajustado y concatenado en relación con el currículo prescriptivo, además de permitir el enlace y la conveniente acomodación a cada uno de los contextos.

Singular: Se posibilita la adecuación a las peculiaridades de cada Centro docente y de cada grupo-clase, así como a las condiciones de especificidad y diversidad.

Abierto: Faculta la incorporación o la eliminación de los planteamientos, apreciaciones y elementos que se estimen convenientes, para garantizar una mejor adaptación a la realidad educativa. Esta revisión se considera imprescindible para conseguir un óptimo aprovechamiento de los materiales que presentamos.

Viable y realista: Su diseño está al alcance de la generalidad del profesorado y permite cumplir las funciones comunes de la Programación, porque puede acoplarse al tiempo verdaderamente disponible, además de ajustarse a los espacios y medios reales. Igualmente, al favorecer una revisión y modificación permanentes se tiene el referente para una programación realista.

El Equipo docente deberá estudiar con detenimiento la propuesta de unidades didácticas que realizamos, con la intención de ajustar su desarrollo a las condiciones y características de su Centro, y para establecer la conformidad con sus documentos de planificación institucional (Proyecto educativo, Proyecto curricular de etapa y Programación didáctica). A este respecto, una de las decisiones más importantes, en el enfoque de acomodación a las propias circunstancias, es la determinación de la temporalización anual, como estrategia para distribuir razonablemente la actividad docente en el tiempo disponible.

2.- LOS ELEMENTOS DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS.

El Desarrollo de las unidades didácticas en el aula que ofrecemos se estructura mediante la concepción de las unidades como soporte principal del trabajo del profesor. Por ello es preciso la descripción y análisis de sus elementos, tanto los que se recogen por su carácter preferente en el currículo (objetivos, contenidos y criterios o actividades de evaluación), como los que abordamos porque aseguran una adecuada práctica docente (actividades, metodología, atención a la diversidad, tratamiento de los temas transversales y procedimientos e instrumentos de evaluación).

2.1.- Encabezamiento y presentación de las Unidades:

Es la identificación de la temática o del eje que articula la Unidad, convirtiéndola en una unidad de aprendizaje. Se pueden desarrollar las Unidades didácticas como temas, y estos se organizan como bloques temáticos o núcleos de contenidos, acorde con la correspondiente agrupación de temas del Libro de texto del alumno de la Editorial Santillana.

Igualmente, la organización de las Unidades debe tener en cuenta la situación y relación de cada Unidad con respecto a las demás, eligiendo el momento de temporalización más idóneo en el conjunto del curso académico, la duración y el número de sesiones.

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2.2.- Objetivos didácticos.

La propuesta de objetivos didácticos es la referencia del ¿qué enseñar? y del ¿qué evaluar? Los objetivos didácticos son la concreción de las capacidades incluidas en los objetivos de ciclo o curso. Asimismo, expresan estas capacidades indicando el tipo y grado de aprendizaje. Por tanto, funcionan también como criterios de evaluación de la Unidad.

Para ayudar al profesorado y facilitar la práctica docente en el aula, se presenta un doble planteamiento de objetivos didácticos:

a/.- Por un lado, se identifican los objetivos básicos o prioritarios que son los que señalan los aprendizajes fundamentales que los alumnos deben adquirir al finalizar la Unidad .

b/.- Por otra parte, para atender a la diversidad del alumnado, se posibilita que, además y a mayores, se puedan y deban enseñar otros conocimientos y aprendizajes, con el planteamiento de objetivos de ampliación que responden a diversos grados de dificultad.

Los objetivos didácticos orientan la selección de contenidos (conceptuales, procedimentales y actitudinales), tienen en cuenta los temas transversales y dirigen la secuencia y los diferentes tipos de actividades.

2.3.- Contenidos.

En el Desarrollo de unidades didácticas de cada curso es necesario adoptar una forma de organización de los contenidos que respete la lógica interna del área, la jerarquía de los conceptos y procedimientos, junto con el punto de vista de la acomodación e intervención en el aula y su contexto.

El Desarrollo de las unidades didácticas en el aula establece una secuencia clara de los contenidos, ajustada a los materiales de la Editorial Santillana y conforme con el currículo oficial (bloques y tipos de contenidos), en el sentido de consolidar una organización coherente a lo largo de los cursos, ciclos y, por ende, de la etapa. Por tanto, se incorporan desde la tipología de contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales, con la salvedad estratégica de añadir una selección de contenidos previos, para afianzar el nexo con los nuevos conocimientos a conseguir en cada unidad didáctica, y así posibilitar un aprendizaje significativo y constructivo.

En coherencia con los objetivos didácticos, también para atender la diversidad del alumnado, la propuesta de contenidos diferencia los que se programan como básicos o prioritarios (nucleares) de aquellos otros que se programan como de ampliación de conocimientos en diferentes niveles de complejidad creciente.

La programación de los contenidos del área de Matemáticas es cíclica o en espiral, de manera que los contenidos más importantes o complejos se tratan en todos los cursos de la etapa, iniciándose de forma global y desarrollándose con una suave pendiente de progresión, en la que de forma continua se abordan las oportunas aplicaciones.

2.4.- Actividades.

En la propuesta de secuencia de actividades se utiliza el referente de los materiales de la Editorial Santillana (Libro de texto del alumno y guía y Recursos, entre otros) y además se amplía con otras orientaciones de actividades, diseñando un repertorio directo y concreto de un número conveniente de actividades que pueden ser un complemento didáctico y práctico para el profesor, el cual las podrá seleccionar, modificar y adaptar para cada grupo de clase.

En el presente Desarrollo de unidades didácticas que proponemos, las actividades son el elemento más recurrente para los aspectos de atención a la diversidad del alumnado, porque el diseño recoge:

a/.- Una selección de distintos tipos de actividades de enseñanza y aprendizaje que pueden contribuir a ayudar al profesorado.

b/.- Una secuencia de actividades diversificadas que comprenden distintos grados de dificultad para que pueda intervenir todo tipo de alumnado, favoreciendo la adopción de varios enfoques o de diferentes niveles de complejidad.

2.4.1.- Actividades de introducción, que agrupan actividades de motivación, iniciales o de entrada ágil y atractiva a la Unidad en su conjunto, o de comienzo de alguna de sus partes fundamentales, junto con otras de detección de conocimientos previos, para incitar el interés de los alumnos y para conocer su situación de partida en cada nueva Unidad. Son actividades previstas para hacer viable con los alumnos el reconocimiento de "lo que sabe", "lo que le gustaría saber" y "lo que le interesa saber".4 4

Las unidades didácticas en el área de Matemáticas presentan un conjunto de actividades de introducción de cada Unidad, de entre las cuales una actividad principal es la realización en cada tema de la “Página inicial” y de sus diferentes apartados (“calcula y contesta”; “observa, calcula y contesta”; “observa e interpreta”; “mide, calcula y contesta”), que responden a las funciones básicas de motivación inicial y de exploración de los conocimientos previos.

2.4.2.- Actividades de desarrollo del proceso, que reúnen el conjunto de actividades esenciales de la Unidad, donde se programa una recopilación equilibrada que posibilita la elección del profesor según su criterio y necesidad. Este bloque comprende las actividades que actúan como soporte del proceso ordinario de la Unidad y responden a la explicación y aplicación de los objetivos y contenidos considerados como básicos o prioritarios.

En el área de Matemáticas se incorpora un repertorio de actividades propias, cambiante y complementario que se adiciona con las actividades de la estructura estable que tienen los temas del Libro de texto que forman las respectivas Unidades: Las actividades clasificadas en los apartados “Piensa”, “Investiga”, “Pie de página” y “Cálculo mental”, que sirven para adquirir, aplicar y consolidar los conocimientos, para actividades de síntesis y recapitulación, que en definitiva contribuyen en el desarrollo de las capacidades cognitivas y procedimentales; Junto con las actividades de los apartados de “Gráficos”, “Medios de comunicación” y “Solución de problemas”, que sirven para actividades de descubrimiento dirigido, de tipo comprobatorio, de búsqueda de información, de investigación, de resolución de problemas, de realización de pequeños proyectos.

2.4.3.- Actividades de refuerzo y ampliación.

En el Desarrollo de unidades didácticas del área de Matemáticas exponemos una selección de actividades de refuerzo y de ampliación que enriquece y complementa las existentes en el Libro de texto (actividades de “refuerzo” y de “ampliación” de las actividades del final de cada tema) y en la guía y recursos (“fichas de refuerzo”, “fichas de ampliación”.) de la Editorial Santillana.

2.5.- Metodología.

La propuesta de metodología ordena la secuencia de actividades, las técnicas y estrategias didácticas y los medios para articular la decisión de ¿cómo enseñar? Así cada profesor tiene la facultad de elegir estos materiales y sus procedimientos como elementos de ayuda, bien en su totalidad o bien de manera parcial.

Orientamos sobre los aspectos metodológicos que contribuyen a sistematizar las unidades didácticas. Para ello, fomentamos la consideración y aprovechamiento de las orientaciones ya reflejadas en los materiales de la Editorial Santillana (Libro de texto y guía y recursos), junto con otras aportaciones añadidas que hacen hincapié en los momentos, las técnicas, los agrupamientos y espacios, los recursos y medios de mayor interés. Todo lo que, obviamente, queda abierto para la valoración y la posible modificación que estime oportuna cada profesor o Equipo docente.

2.5.1.- Los principios didácticos del área de Matemáticas guían el desarrollo de las capacidades cognitivas de los alumnos, para que sus conocimientos sean funcionales, es decir, que puedan ser aplicados a situaciones nuevas y que el lenguaje matemático le sirva de instrumento en otras ciencias. Por ello, la metodología tiene en cuenta lo siguiente:

Las Matemáticas potencian el razonamiento lógico. Las Matemáticas son un instrumento de comunicación y es fundamental el estudio del lenguaje matemático de

los medios de comunicación. Las Matemáticas son un conjunto de modelos y procedimientos que ayudan a resolver problemas, por lo que se

desarrollan estrategias generales de resolución. Se enfoca desde la utilización de las situaciones problemáticas de la vida cotidiana. Se proponen investigaciones.

2.5.2.- En la aplicación de las unidades didácticas del área de Matemáticas se consideran una serie de componentes principales:

La exploración de los conocimientos previos, que se incorpora en el marco de las actividades de introducción. La exposición del profesor, ordenada de forma interactiva y alternante mediante diálogos y actividades de

aplicación y resolución de dudas con los alumnos. Actividades para consolidación de los conocimientos matemáticos, en las que se desarrollan las técnicas y

procedimientos básicos del área.

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Las actividades mantienen una estrecha relación con los tipos de recursos previstos. Se aportan sugerencias sobre inventarios de materiales y la selección de recursos de uso práctico y corriente, dada su existencia y disponibilidad en los Centros, o de fácil acceso en el mercado, tanto para el profesorado como para el alumnado.

Identificación de los alumnos con dificultades o de un mejor nivel de competencia curricular, para encauzarles en la realización de las actividades de refuerzo o de ampliación.

La resolución de problemas como tarea elemental y el trabajo con las oportunas estrategias para resolver problemas.

El trabajo con situaciones reales de los medios de comunicación. La organización del grupo de clase (equipos, grupos flexibles, parejas, tríos, etc.) y la utilización de espacios

(aula ordinaria, aula de informática, etc.) como medios.

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2.5.3.- La atención a la diversidad.

La atención a la diversidad del alumnado es un propósito que está presente a lo largo de toda nuestra propuesta, de manera que tiene una respuesta en tres planos:

a/.- En la propia programación que se realiza a través del Desarrollo de las unidades didácticas, donde todos los componentes (objetivos, contenidos, actividades, metodología y evaluación) se trabajan desde dos dimensiones: El ámbito básico, que reúne los elementos mínimos o nucleares del currículo, de forma que justifican las actividades de refuerzo para los alumnos que no los alcanzan; y el ámbito de ampliación o profundización, con el gradiente de un mayor nivel de complejidad, destinado a los alumnos que resuelven de forma satisfactoria los niveles básicos.

b/.- En la puesta en práctica del modelo de programación, que está abierto al profesor para que introduzca las variaciones convenientes y acomode su metodología a las necesidades de su alumnado.

c/.- En las diversas posibilidades de los materiales, tanto del alumno (fichas de refuerzo, fichas de ampliación, etc.), utilizados en el contexto de las diferentes actividades; como del profesor (sugerencias metodológicas, bibliografía, registros, fichas de desarrollo, fichas de planificación, etc.).

2.5.4.- El tratamiento de los temas transversales.

En cada Unidad didáctica, con la intención de favorecer la educación en valores, se hace un tratamiento explícito de una selección de temas transversales correlacionados con los objetivos didácticos de la misma: Por ello, en el componente de las actividades abordamos contenidos de carácter transversal enlazados de forma estrecha con los contenidos de la Unidad, aprovechando especialmente actividades tipo: Solución de problemas, la introducción en los temas, medios de comunicación, etc.

2.6.-- Actividades y proceso de evaluación.

En el Desarrollo de las unidades didácticas en el aula, los criterios de evaluación se identifican con los objetivos didácticos previstos inicialmente. Es decir, los objetivos funcionan también como criterios de evaluación de la Unidad. Por otra parte, todas las actividades que realicen los alumnos pueden proporcionar información válida sobre su evaluación. Sin embargo, se ha considerado conveniente decidir un conjunto de actividades de evaluación ( logro de los dominios básicos de la Unidad, rigor y precisión en el lenguaje específico del área, participación activa en la clase, calidad de la elaboración del cuaderno de aula, interés por el trabajo en equipo, la realización de trabajos monográficos o de prácticas, etc.), asentadas en varios procedimientos e instrumentos, que se utilizan para valorar o apreciar la consecución o logro de los objetivos didácticos, haciéndose desde los ámbitos propuestos de atención a la diversidad (básico y ampliación).

En este sentido, trabajamos un conjunto de procedimientos e instrumentos de evaluación, elegidos según las características de las actividades de evaluación escogidas. La utilización correcta de diferentes procedimientos en la evaluación es una variable de notable importancia para la consecución de un eficaz y eficiente proceso docente. Por ello, hemos incorporado en todas las unidades didácticas la posibilidad de su utilización.

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PROCEDIMIENTOS OBSERVACIONES

AutoevaluaciónLos alumnos deben tener capacidad para expresar sus criterios y opiniones sobre las facilidades o dificultades encontradas en el aprendizaje de los contenidos, sobre los aspectos que les atraen o, por el contrario, no les han gustado. Incluso deben manifestar su juicio sobre los resultados que consiguen.

CoevaluaciónProcedimiento que enfocamos hacia la constante retroalimentación que nos facilita el diálogo con los alumnos sobre sus necesidades de ayuda, sobre su participación e implicación, sobre la asistencia que le prestamos, entre otros aspectos.

Observación directa y sistemática.

Nos permite observar y valorar en los alumnos: la participación en las actividades cotidianas del aula, la interacción y el trabajo en equipo, los hábitos escolares, la actitud ante la búsqueda de información, el dominio de los contenidos procedimentales, entre otros aspectos.

Análisis de tareas y de la producción de los alumnos.

Se efectúa mediante un planteamiento permanente, con registro continuo de datos sobre la realización de las actividades y los aprendizajes adquiridos.Es un procedimiento clave para identificar la situación individual de cada alumno y sus particulares necesidades de ayuda.

Intercambios orales, interrogación y pruebas específicas.

Las preguntas, los diálogos, el debate, la intervención en las puestas en común son medios básicos para identificar los conocimientos, los contenidos actitudinales y las capacidades en general. Las pruebas escritas (objetivas, abiertas, cuadros sinópticos mutilados, etc.) son de gran utilidad para valorar la adquisición de las capacidades cognitivas y de los contenidos procedimentales.

Igualmente, la elección y el empleo de instrumentos de evaluación son recursos primordiales. En esta línea, tenemos en cuenta los procedimientos y proponemos instrumentos basados esencialmente en las técnicas de observación, tanto desde la aplicación de las técnicas directas (ficha personal de registro, listas de punteo, escalas de valoración y de calificación, guías, pruebas orales, etc.), como de las técnicas indirectas (pruebas escritas, pruebas prácticas de ejecución o funcionales, trabajos y proyectos de equipo, etc.).

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3.- LA ACOMODACIÓN DEL DESARROLLO DE UNIDADES DIDÁCTICAS EN EL AULA AL PROPIO PLANTEAMIENTO DEL CENTRO Y DEL PROFESOR.

3.1.- Justificación y procedimiento.

Las unidades didácticas están concebidas para ser revisadas y, en su caso, modificadas, para acoplarse a las situaciones particulares y supeditarse a las condiciones y características singulares de los Centros y de los Equipos docentes, con la oportuna adaptación a las intenciones y propuestas educativas (Proyecto educativo del Centro, Proyecto curricular de etapa y Programación didáctica del Departamento).

La práctica docente exige que el Desarrollo de las unidades didácticas en el aula se ajuste a la propia experiencia del profesor, a las capacidades del alumnado y a las circunstancias del entorno. De forma libre, los profesores pueden acceder al material presentado en soporte de disco informático e introducir las modificaciones de su interés, con el objeto de lograr la individualización de la propuesta de unidades didácticas y obtener un producto cuya redacción e impresión final (después de suprimir, modificar o ampliar) sea un trabajo específico del profesor del área o del Equipo docente en cuestión.

Un factor destacado en este proceso de acomodación es el referido a la distribución de las unidades didácticas en el tiempo escolar. La temporalización anual del trabajo propicia la organización de un proceso docente propio y autónomo. En consecuencia, sugerimos que se planifique de forma anticipada y en el marco del curso escolar se ordene la presentación de las unidades didácticas, en correspondencia con los tiempos y los elementos del currículo. Para esta tarea, proponemos que se tenga en cuenta la distribución de tiempos que plantea nuestra programación. Aunque, obviamente, los profesores pueden optar por su propia planificación, para lo que facilitamos un instrumento de temporalización anual, que adjuntamos en otro archivo del disco.

En el comienzo del curso académico, es recomendable la organización de una o varias sesiones iniciales de presentación del profesor y del área, en las que se facilite a los alumnos la temporalización anual estimada de las unidades didácticas, además de la información y tratamiento de otros aspectos como: Los agrupamientos y la organización de la clase, el material necesario, los procedimientos de evaluación, la valoración de los niveles previos, etc.

Por otra parte, otros elementos relevantes, en la dinámica de adaptación del Desarrollo de unidades al contexto, son los referidos a la evaluación de los procesos de enseñanza y de la práctica docente, en la que habría que considerar los siguientes ámbitos : La intervención en el aula; la práctica docente desde la perspectiva del Equipo docente; el desarrollo del Proyecto curricular emprendido.

Con el fin de que el equipo docente disponga de distintos instrumentos para analizar el grado de consecución de los objetivos que se ha fijado, la adecuación de los procesos y las disfunciones surgidas, ofrecemos distintos indicadores de análisis que favorezcan ulteriores propuestas de mejora.

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EDUCACIÓN SECUNDARIASANTILLANA

D E S A R R O L L O D E U N I D A D E S D I D Á C T I C A S E N E L A U L A

E D U C A C I Ó N S E C U N D A R I A O B L I G A T O R I A

M A T E M Á T I C A S

(2º CURSO)

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MATEMÁTICAS 1º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 1 Números naturales y números enteros

Sesiones: _6__ Duración: 2 semanas. De: _____ A: ____OBJETIVOS DIDÁCTICOS

OBJETIVOS BÁSICOS OBJETIVOS DE AMPLIACIÓN(1) Expresar la utilidad del sistema de numeración decimal, explicando el valor de posición de los

números.(2) Realizar las operaciones básicas con números naturales y aplicar las técnicas de estimación por

redondeo y truncamiento, con cálculo del resultado exacto y del error cometido.(3) Expresar el significado de múltiplo, divisor, número primo y número compuesto.(4) Obtener los divisores de un número descomponiéndolo en factores primos.(5) Obtener el máximo común divisor ( m.c.d.) y el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de números.(6) Identificar los números enteros positivos y negativos y su valor absoluto. (7) Representar números enteros en la recta numérica.(8) Realizar las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división exacta) con números enteros,

aplicando las reglas de los signos y las propiedades de la suma y del producto.(9) Utilizar la calculadora como un instrumento principal en las operaciones matemáticas.(10) 10.Utilizar estrategias de cálculo mental.(11) Resolver situaciones y problemas, enunciados en contextos de la vida cotidiana, que requieran el uso

de las operaciones básicas con números naturales y enteros, la práctica del m.c.d. y el m.c.m., y la utilización de potencias y raíces cuadradas.

(12) Resolver problemas utilizando las estrategias de seguir las fases (comprensión, planteamiento, resolución y comprobación), buscar regularidades y empezar con problemas más sencillos.

(13) Valorar la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.

(14) Valorar la utilización del lenguaje numérico y de las operaciones con números naturales y enteros para comunicar situaciones de la vida cotidiana relacionadas con aspectos multiculturales (*).

* Relacionados con los Temas transversales.

1. Interpretar y escribir números sencillos del sistema de numeración hindú-árabe.

2. Aplicar las propiedades de la suma y producto de números enteros en ejercicios de comprobación

3. Diferenciar en problemas numéricos los elementos conocidos de los que se pretende conocer.

4. Asociar a situaciones problemáticas concretas, de una cierta complejidad, las operaciones matemáticas que se requieran para su resolución, utilizando e interpretando tablas y gráficos.

5. Utilizar e interpretar el lenguaje numérico en la información reseñada en los medios de comunicación

6. Respetar las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las propias.

7. Mantener una disposición favorable a la revisión y mejora de los trabajos.8. Valorar la disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de

cualquier conteo, cálculo o problema numérico.

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Sesiones: _6__ Duración: 2 semanas. De: _____ A: ____CONTENIDOS

PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Sistema de numeración

decimal: la estructura y el orden de las unidades enteras.

2. Sistema de numeración romano: las letras y la regla de adición.

3. El significado y los algoritmos referidos a las cuatro operaciones fundamentales con los números naturales.

4. Cálculo mental con números sencillos.

5. Sistemas de numeración decimal: operaciones, uso del paréntesis y prioridades.

6. Números primos y compuestos.

7. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

8. Números enteros: operaciones.

9. Funcionamiento básico de la calculadora.

10. Conocimiento de las distintas partes de una división (dividendo, divisor, cociente y resto)

BÁSICOS

1. Sistema de numeración decimal. Valor de posición.

2. Operaciones con números enteros: sumas y diferencias; productos y cocientes.

3. Estimación de resultados: redondeo y truncamiento.

4. Múltiplos y divisores de un número natural: Propiedades.

5. Números primos y compuestos.6. Máximo común divisor y mínimo común

múltiplo.7. Números enteros positivos y negativos. Valor

absoluto. Ordenación.8. Suma y resta de enteros. Propiedades. Sumas y

restas combinadas. Paréntesis y corchetes.9. Multiplicación y división exacta de enteros.

Regla de los signos. Propiedades.10. Divisibilidad en los números enteros.

Múltiplos y divisores. Máximo común divisor (m.c.d.) y mínimo común múltiplo (m.c.m.).

1. Utilización de los algoritmos tradicionales de las operaciones con números naturales.

2. Aplicación de las técnicas de estimación por redondeo y por truncamiento en las operaciones de suma, resta, producto y cociente de números naturales, con cálculo del resultado exacto y del error cometido.

3. Expresión de las propiedades de los múltiplos y divisores.4. Discriminación de cuándo un número es primo o compuesto.5. Aplicación de los criterios de divisibilidad y cálculo de todos los

divisores de un número descomponiéndolo en factores primos.6. Obtención del m.c.d. de dos números, descomponiendo cada número en

factores y multiplicando los factores comunes elevados al menor exponente.

7. Obtención del m.c.m. de dos números, descomponiendo cada número en producto de factores y multiplicando los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

8. Representación de números enteros en la recta numérica.9. Comparación de números enteros y ordenación de un conjunto de enteros

cualquiera.10. Utilización de las reglas para sumar y restar enteros, aplicando las

propiedades de la suma.11. Utilización de la jerarquía de las operaciones, de las reglas de uso del

paréntesis y signos, en el cálculo de operaciones combinadas de números enteros.

12. Cálculo del producto y división exacta de números enteros, utilizando las reglas de los signos y las propiedades de la multiplicación.

13. Obtención de múltiplos y divisores de un número entero cualquiera.14. Obtención del m.c.d. y el m.c.m de dos enteros.15. Operaciones con números en notación científica, con y sin calculadora

1. Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para comunicar, resolver o representar situaciones de la vida cotidiana.

2. Sensibilidad e interés ante los mensajes de naturaleza numérica y gráfica.

3. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

4. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.

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MATEMÁTICAS 2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 1 Números naturales y números enteros.

Sesiones: _6__ Duración: 2 semanas.. De: _____ A: ____CONTENIDOS


decimal.2. Funcionamiento básico de la

calculadora.

AMPLIACIÓN

1. La numeración hindú-árabe.2. Afianzamiento de las

propiedades de la suma y producto de números enteros

3. Jerarquía de las operaciones: Paréntesis.

4. Expresiones numéricas de creciente complejidad.

1. Interpretación y escritura de números sencillos del sistema de numeración hindú-árabe.

2. Aplicación de las propiedades de la suma y producto de números enteros mediante ejercicios de comprobación.

3. Utilización e interpretación del lenguaje numérico en la información reseñada en los medios de comunicación.

4. Identificación de problemas numéricos diferenciando los elementos conocidos de los que se pretende conocer y los relevantes de los irrelevantes.

5. 5. Interpretación y elaboración de tablas y gráficos sobre problemas de la vida cotidiana.

1. Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las propias.

2. Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier conteo, cálculo o problema numérico.

CONTENIDOS TRANSVERSALES1.- Educación multicultural:1.1.-Interés por conocer otros países y culturas.1.2.- Desarrollo de actitudes de respeto y colaboración con las poblaciones de países subdesarrollados.Valor de la utilización del lenguaje numérico para comunicar situaciones de la vida cotidiana.Se tratará con más detalle en el desarrollo del apartado de Medios de comunicación: Un planeta agobiado por la población.Hacerles ver y comprender los problemas de superpoblación: tomar como referencia el dato de haber alcanzado en el verano de 1999 los 6000 millones de habitantes.

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Sesiones: _6__ Duración: 2 semanas.. De: _____ A: ____PROPUESTA DE ACTIVIDADES

ACTIVIDADES DE INTRODUCCIÓN1. La Unidad se inicia con un debate y el intercambio de conocimientos e ideas previas sobre el uso, sentido y concepto de los números como uno de los conocimientos principales que se van a desarrollar. Se efectúa una actividad

que permita fijar la atención de los alumnos exponiendo el concepto de numero natural aplicados al conteo. 2. Presentación de los materiales y recursos que se utilizarán en el transcurso de la Unidad, explicando también el tiempo aproximado de duración y las sesiones. Asimismo, se orienta sobre el tipo de actividades, la metodología a

seguir y la evaluación de la Unidad.Se comenzará la unidad con la “Página inicial” como punto de partida: Viaje a Port Aventura: Impresiones y ejemplos de los distintos usos de los números naturales, además de comentarios sobre la imagen, los viajes de los alumnos a Port Aventura, el precio de la entrada, etcLectura de la introducción, página inicial de la unidad (Viaje a Port Aventura), y la formulación de preguntas a los alumnos sobre aspectos de comparación de medidas, de expresión con números naturales.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO DEL PROCESO

1. Resolución del conjunto de actividades del apartado “Piensa”, que se intercalan a lo largo de la presentación de los contenidos de información básica de los temas del Libro de texto del alumno. 2. Realización de las actividades de pie de página que se presentan en la extensión de los contenidos de los temas de la Unidad.3. Solución del apartado “Cálculo mental” de las actividades del final de cada tema.Siguiendo el camino de la secuencia de temas:3. En trabajo por parejas, el desarrollo de las actividades del apartado Medios de comunicación: Un planeta agobiado por la población (tema 2), en la que después de una lectura reflexiva, se plantea la resolución de las actividades

1, 3, 6 y 8, con utilización de gráficos y procedimientos de cálculo. Igualmente, estas actividades nos permiten aproximarnos a conceptos transversales de educación multicultural. 4. En organización individual, la realización de las actividades de los apartados “Solución de problemas”: Pasos a seguir en la resolución de un problema: comprender el problema, plantear el problema, resolverlo y comprobar la

solución.Complementariamente, otras actividades individuales o por parejas:6. Ejercicios de práctica de uso de la memoria de la calculadora para el cálculo de expresiones numéricas de una cierta complejidad (notaciones científicas u otras cantidades), en las que se incorporen operaciones con potencias.7. El tablero de ecuaciones como material (el de clase y los individuales), nos facilita la identificación de problemas numéricos, diferenciando los elementos conocidos de los que se pretende conocer, así como la resolución de

problemas numéricos complejos a otros más sencillos.8. Identificación de los divisores de un número utilizando los criterios de divisibilidad por 2, por 5, por 3, por 10 y por 6.9. Proyección del vídeo de la serie “Ojo matemático”: Números (nº 6), para una acercamiento intuitivo a contar en base 6 o en base 2, la interpretación de los números negativos, la potenciación y el mayor número conocido, el

infinito. Posteriormente se comentan lo observado y se trabaja alguna ficha sencilla.Otras actividades de equipos de trabajo:10. Con la ayuda de dominós, se afianza el trabajo de conceptos y procedimientos para sistematizar la numeración y el valor posicional de las cifras.

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Sesiones: _6__ Duración: 2 semanas. De: _____ A: ____PROPUESTA DE ACTIVIDADES PARA LA ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN O REFUERZO1. ealización de un extracto significativo de las actividades de refuerzo que se incorporan en el apartado de actividades finales(Libro de texto) de cada uno de los temas de la Unidad.2. Resolución de algunos de los ejercicios, cuestiones y problemas que se presentan en las correspondientes “fichas de refuerzo” de la Guía. Estas actividades pueden utilizarse para el trabajo “de casa”.

Otras actividades de planteamiento individualizado:3. Realización de una secuencia gráfica en la que se asocien el nombre y orden de las unidades del sistema métrico decimal con sus respectivos valores, desde la unidad hasta la centena de millón.4. Elaboración de un cuadro sinóptico en el que se reseñen de forma sintética los criterios de divisibilidad por 2, por 5, por 10, por 3, por 6.5. Realización de un cuadrante para reseñar las propiedades de la suma y el producto de las operaciones con números naturales.6. Preparación de cuadros sinópticos y tablas para la anotación de las reglas de los signos y las propiedades de la suma y el producto en las operaciones con números enteros. 7. Disposición de tablas sencillas de divisores o de múltiplos y posterior utilización para el cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de números dados.8. Es conveniente el recuerdo y la elaboración de la tabla de números primos hasta 100.9. Con el uso de dados, identificados como positivos y negativos, podemos establecer juegos o actividades de operaciones de números enteros.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN1. Realización del conjunto de actividades de ampliación que se incorporan en el apartado de actividades finales(Libro de texto). Actividades propias para el trabajo “de casa”, o bien para el aula.2. Elaboración del apartado “Investiga” dentrro de las actividades de la unidad.3. Individualmente, la resolución de algunos de los ejercicios, cuestiones y problemas que se presentan en las correspondientes “fichas de ampliación” de la GuíaComplementariamente, otras actividades individuales o por parejas del tipo:4. Lectura y comentario escrito del apartado “Curiosaidades matemáticas”.5. Realización de ejercicios para verificar los criterios de divisibilidad por 9 y por 15, en varios números dados.6. Ejercicios de comprobación de las propiedades de la suma y producto de números enteros.Otras actividades de equipos de trabajo:7. Una opción complementaria es la proyección del vídeo de la serie “Ojo matemático”: Números de Fibonacci y números primos (nº 17), con explicaciones sobre los diseños numéricos en la naturaleza, la

divisibilidad y los números primos y las utilizaciones prácticas de la paridad. Seguidamente, se trabajan los aspectos que no tienen una respuesta clara entre los alumnos.8. El alumnado de mayor nivel podría realizar alguna actividad de resolución de problemas y aplicación de algoritmos con el programa informático Supermáticas. Microlab de Resolución de problemas

(Degem Systems), en el apartado de aritmética para trabajar los números con signo, las potencias y las raíces.

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Sesiones: _6__ Duración: 2 semanas. De: _____ A: ____METODOLOGÍA

ORDENACIÓN Y SECUENCIA DE ACTIVIDADES ASPECTOS A DESTACARTÉCNICAS AGRUPAMIENTOS Y

ESPACIOSRECURSOS Y MEDIOS

1. Presentación de la Unidad y exploración de los conocimientos previos en la entrada de cada uno de sus temas, aprovechando las actividades de introducción programadas.

2. Exposición del profesor de la información básica de los contenidos de la Unidad, alternando la participación y seguimiento de los alumnos con algunas lecturas individuales. Se realizan en el aula las actividades del apartado “Piensa” y de desarrollo básico, junto con la solución de las preguntas y dudas. El orden de los contenidos en esta fase expositiva podría ser:

- Estimación de resultados.- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.- Ordenación de números enteros - Operaciones con números enteros. Propiedades.

3. Actividades para la consolidación de los conocimientos matemáticos que se basarán en la realización de las actividades de desarrollo del proceso (tanto en el aula como “en casa”), intercalando las mismas con la fase expositiva. Estas actividades también se enfocan hacia la solución de problemas, destrezas de automatización en el cálculo numérico y el trabajo con situaciones reales.

4. Resolución, comprobación y demostración de las actividades, mediante su planteamiento en el encerado y puesta en común.

5. Identificación de los alumnos con dificultades.6. Actividades de refuerzo, que se orientan para la aplicación de tablas en el

cálculo numérico, el uso de cuadros y mapas conceptuales y el aprovechamiento del tiempo “de casa”, con ejemplos de ejercicios resueltos.

7. Actividades de ampliación que desarrollan la aplicación de gráficos en la interpretación y representación de datos y la incorporación de las nuevas tecnologías.

1. En las actividades de introducción se favorecerá la participación, el debate y las técnicas de exploración y búsqueda selectiva de información.

2. La fase expositiva irá pareja al desarrollo de técnicas de comprensión y expresión oral en situaciones de la vida cotidiana, junto con técnicas de cálculo mental.

3. En la fase de las actividades de desarrollo, refuerzo y ampliación se trabajan especialmente las siguientes técnicas:

- La resolución de problemas con el desarrollo de estrategias generales y con la elección del procedimiento de cálculo más adecuado (sus fases, hacer un dibujo, hacer una tabla).

- La interpretación de gráficos y la representación de datos (apoyo en la sección de medios de comunicación).

- El uso de la calculadora para actividades exploratorias.

- Trabajo con situaciones reales y el estudio del lenguaje matemático de los medios de comunicación.

- Estimación de cálculos aproximados.- Trabajo en equipo.- Uso de programas informáticos.

- Agrupamientos:- El grupo-clase se plantea en las

actividades de situación colectiva como son la presentación e introducción de la Unidad y de sus temas, las fases expositivas y las puestas en común en la resolución de actividades, trabajos y problemas.

- El trabajo individual es la principal opción en la realización del conjunto de actividades de los dominios básicos.

- La organización por parejas, tríos y pequeños grupos, se diseña para un pequeño repertorio de actividades de desarrollo.

- Se considera la modalidad de agrupamiento flexible para atender a los alumnos que precisen refuerzo o ampliación por su nivel de conocimientos o ritmo de aprendizaje.

- Espacios:- El aula ordinaria será el espacio

esencial.- Se precisará el uso del

Aula de Informática y del Aula de Audiovisuales para algunas actividades previstas.

- La biblioteca se utilizará como aula de estudio y consulta.

Materiales impresos:- Libro de texto de Matemáticas Órbita 2000 (2º curso),

Editorial Santillana.- Cuadernos Santillana Órbita 2000: 2.1. Números.- BALBUENA,L. Y OTROS (1992): La matemática

recreativa vista por los alumnos. Granada: SCPM “Isaac Newton”, Proyecto Sur.

- Ministerio de Educación y Ciencia (1994): Materiales didácticos de Matemáticas (1º Ciclo de Secundaria Obligatoria).

- Ministerio de Educación y Ciencia (1995): Guía de recursos didácticos de Matemáticas (Secundaria Obligatoria).

- Ministerio de Educación y Ciencia (1995): Matemáticas (“Cajas Rojas” de Secundaria Obligatoria).

- N.C.T.M. (1993): Desarrollo del significado numérico. Sevilla: S.A.E.M. “Thales”.

Materiales para utilizar en el aula:- Calculadora. Balanza matemática.- Dominóes. Dados y ruletas. Tablas de cuadrados perfectos.- Fichas numéricas para operaciones e igualdades.- Regletas de Cuisenaire.- Prensa diaria.Material audiovisual:- Vídeo. Retroproyector. Televisión.- Serie “Ojo matemático”: Números (nº 6) y Números de

Fibonacci y números primos (nº 17). Producido por Yorkshire y distribuido por Metrovídeo Española S.L.

Material informático:- Equipos informáticos.- Supermáticas. Microlab de Resolución de problemas

(Aritmética y álgebra). Producido por Degem Systems.

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Sesiones: _6__ Duración: 2 semanas. De: _____ A: ____EVALUACIÓN

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN PROCEDIMIENTOS INSTRUMENTOS

Participación activa en la clase, especialmente en la resolución de las cuestiones del programa “Piensa” y de las actividades de “Cálculo mental”.

Valoración de la capacidad de resolución de problemas y de la corrección en clase de las actividades y cuestiones de los apartados de desarrollo de los dominios básicos y de ampliación de los diferentes temas de la Unidad.

Iniciativa y el interés por el trabajo y sus hábitos, con reconocimiento de la importancia y el gusto por la presentación ordenada y clara de los trabajos.

Elaboración del cuaderno de clase, con el desarrollo de las actividades y los trabajos de aplicación de la Unidad, tanto para el aula como los seleccionados para su realización personalizada (deberes en casa).

Valoración de la adquisición y dominio de los conocimientos y destrezas: Explicación de varios ejemplos en los que se reconozca la utilidad del sistema de numeración decimal. Estimación de productos de números naturales por la técnica de redondeo. Aplicación de los criterios de divisibilidad por 10, por 3 y por 6, a unos números dados. Obtención del máximo común divisor (m.c.d.) y el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de una serie de números. Realización de operaciones básicas de suma, resta y multiplicación de números enteros, aplicando las reglas de los signos y la

propiedad conmutativa de la suma.· Resolución de un problema utilizando la estrategia de seguir las fases comprensión, planteamiento, resolución y comprobación. Para el alumnado que participe en el logro de objetivos de ampliación: La propiedad asociativa del producto de números enteros. Sobre las actitudes y los aspectos transversales:Valoración de la utilización del lenguaje numérico y de las operaciones con números naturales y enteros para comunicar situaciones de la vida cotidiana relacionadas con aspectos multiculturales.

1. Observación sistemática del trabajo de aula.

2. Intercambios orales con los alumnos: diálogos, puestas en común y manifestaciones orales.

3. Análisis y revisión de las producciones de los alumnos: Cuaderno de clase y trabajos.

4. Preguntas orales y prueba específica de evaluación.

5. Coevaluación

1. Ficha personal de registro, usada como una lista de control permanente para las anotaciones de valoraciones sobre actitudes (la comunicación y participación en clase), procedimientos (cuadernos de clase) y conceptos (preguntas orales).

2. Prueba escrita con ejercicios de aplicación, ejercicios de rutinas y resolución de problemas. Destinada para la evaluación de conceptos y procedimientos:

Anunciada con antelación. Información previa de los criterios de

calificación. Utilizada como recurso de aprendizaje:

Corrección en clase y contraste con lo realizado por los alumnos.

3. Cuestionario sencillo, aplicado a una muestra de alumnos para pasarles unas preguntas simples y poder valorar su autoestima y propio criterio sobre el trabajo.

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MATEMÁTICAS 2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 2 Fracciones


OBJETIVOS BÁSICOS OBJETIVOS DE AMPLIACIÓN1. Reconocer las distintas interpretaciones de fracción y utilizarlas adecuadamente.2. Obtener fracciones equivalentes por amplificación y simplificación.3. Calcular la fracción irreducible de una dada.4. Comparar fracciones de igual y distinto denominador.5. Resolver operaciones simples y combinadas de fracciones: suma, resta, producto y cociente. 6. Averiguar la fracción inversa de una dada.7. Reconocer fracciones de términos enteros y la aplicación del criterio de equivalencia.8. Representar fracciones de términos enteros en la recta numérica.9. Identificar los números racionales y el representante canónico.10. Representar los números racionales en la recta numérica.11. Resolver problemas utilizando operaciones con fracciones, aplicando la estrategia de “hacer un

dibujo” y la interpretación de diagramas de barras y de gráficos de sector en la obtención de información.

12. Reconocer la utilidad de las fracciones para la interpretación de la información en la vida cotidiana.13. Desarrollar la confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y

estimaciones numéricas de fracciones.14. Adquirir conocimientos suficientes de experiencias, con procedimientos matemáticos, para tener una

comprensión del reciclado como un ahorro en materias primas y energía (1).

(1) Relacionados con los Temas transversales.

1. Expresar la multiplicación de fracciones como potencias de fracciones.2. Aplicar la estrategia de “hacer un dibujo” en la resolución de problemas.3. Interpretar gráficos con operaciones de fracciones.4. Valorar el interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas

numéricos distintas de las propias.5. Valorar el gusto por la precisión en el cálculo.

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Operaciones con

números naturales, enteros y fraccionarios.

2. Fracciones propias e impropias, números mixtos.

3. Fracciones equivalentes: amplificación y simplificación de fracciones. Reducción de fracciones a común denominador.

4. Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación y división.

BÁSICOS

1. Fracciones propias e impropias. La fracción como operador.

2. Equivalencia de fracciones. Amplificación y simplificación. Fracción irreducible.

3. Comparación de fracciones.4. Operaciones con fracciones: suma y resta de

fracciones de igual y distinto denominador; propiedades de la suma de fracciones. Sumas y restas combinadas.

5. Producto y cociente de fracciones. Propiedad distributiva de la multiplicación.

6. Operaciones combinadas.7. Fracciones de términos enteros. Criterio

general de equivalencia. Representación en la recta.

8. Los números racionales. Representante canónico. Representación en la recta

1. Utilización de las distintas interpretaciones de fracción.2. Obtención de fracciones equivalentes por amplificación y

simplificación.3. Cálculo de la fracción irreducible equivalente a una dada.4. Comparación de fracciones de igual y distinto denominador.5. Aplicación de los algoritmos de sumas y restas de fracciones.6. Cálculo del producto y el cociente de fracciones.7. Averiguación de la fracción inversa de una dada.8. Uso de las fracciones de términos enteros y la aplicación del

criterio de equivalencia.9. Representación de fracciones en la recta numérica.10. Cálculo del representante canónico y otros distintos de un

número racional.

1. Reconocimiento de la utilidad de las fracciones para la interpretación de la información en la vida cotidiana.

2. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas de fracciones.

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Operaciones básicas con

fracciones.

AMPLIACIÓN

1. La potencia de base una fracción.

1. Expresión de la multiplicación de fracciones como potencias de fracciones.

2. Operaciones con el cuadrado de fracciones.3. Aplicación de la estrategia de “hacer un dibujo” en la

resolución de problemas.4. Interpretación de gráficos y resolución de problemas con

operaciones de fracciones.


2. Gusto por la precisión en el cálculo.

CONTENIDOS TRANSVERSALES1. Educación ambiental:

1.1.-Adquisición de experiencias y conocimientos suficientes para tener una comprensión del reciclado como un ahorro en materias primas y energía. Trabajamos la aplicación de unidades de medida de peso, los porcentajes y otros aspectos numéricos.Se utilizará la actividad de “Medios de comunicación” ("El reciclado, un gran ahorro"), en la que se plantean actividades sobre el reciclado, los residuos y el destino de la basura en España.

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Sesiones: _6__ Duración: 2 semanas. De: _____ A: ____PROPUESTA DE ACTIVIDADES

ACTIVIDADES DE INTRODUCCIÓN

1. La entrada en la Unidad se puede iniciar con un diálogo e intercambio de ideas previas, junto con la simulación y representación del grupo-clase como un gráfico circular grande, de tantos sectores como alumnos, de manera que partiendo del número de alumnos de la clase se averiguan y representarán las fracciones que corresponden a unos ejemplos de cantidades parciales respecto al total: Alumnos que saben nadar; chicas interesadas en la música como primera afición; chicos y chicas que superen las quinientas pesetas como “paga” semanal; alumnos nacidos fuera de la localidad; chicos y chicas que cuenten con bicicleta personal. La actividad debe identificar las fracciones en los contextos cotidianos y utilizar la representación gráfica para la comprensión del concepto.

2. Presentación de la Unidad, con explicación de la duración y número de sesiones, además de la información de los objetivos, las actividades, la metodología, los recursos y las actividades de evaluación.

3. Se comenzará la Unidad con la “Página Inicial” como punto de partida: “Evolución de la imprenta” desarrollando los apartados correspondientes. La intención es reiterar el manejo y significado de los conocimientos de las fracciones y los porcentajes. Después de la lectura de introducción, las cuestiones se realizarán por parejas y las conclusiones se presentarán en una puesta en común, favoreciendo la observación y el debate sobre los aspectos que reseñamos: la importancia vital de la imprenta en la evolución cultural y opiniones libres (tema 3). Igualmente, estas actividades pueden ser soporte de aspectos transversales.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO DEL PROCESO1. Selección y secuencia de las actividades que expresamos, siguiendo el Libro de texto del alumno, además de otras actividades singulares.2. Resolución del conjunto de actividades del apartado “Piensa”, que se desarrollan a lo largo de la exposición de los contenidos de información básica de los temas. 3. Realización de las actividades de pie de página que se presentan en la extensión de los contenidos de los temas de la Unidad.4. Solución de algunas de las cuestiones del apartado “Cálculo mental” de las actividades del final de cada tema.5. Por parejas, se resuelve la actividad del apartado de “Medios de comunicación”, en la que se trata sobre el reciclado: un gran ahorro , con la selección de los ejercicios 1, 2, 5 y 8.6. Individualmente, la actividad del apartado “Solución de problemas”, que tiene que ver con la estrategia de hacer un dibujo (selección de los problemas 1 y 3).Otras actividades complementarias de organización individual son:7. Completar cuadrados mágicos (fila, columna y diagonal) en los que se presenten operaciones con fracciones.8. Ejercicios para la automatización en la reducción de fracciones a común denominador, por el método de los productos cruzados y el método del mínimo común múltiplo.9. Ejercicios para comparar fracciones mediante la comparación de los cocientes resultantes al dividir sus términos.10. La traducción a porcentajes de datos representados en forma gráfica o numérica, preferentemente relacionados con aspectos de la vida cotidiana.Otras actividades de equipo de trabajo:11. En grupo-clase, también puede ser una alternativa la proyección del vídeo de la serie “Ojo matemático”: Fracciones y porcentajes, para los contenidos de: repartiendo una tarta, fracciones sencillas, suma de fracciones y la relación entre fracciones y porcentajes, cálculo de porcentajes en una oferta y otros porcentajes de la vida real. Posteriormente, los equipos comentarán y se hará un resumen significativo de lo observado.

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ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN O REFUERZO1. Realización de una selección de las actividades de refuerzo que se incorporan en el apartado de actividades finales(Libro de texto) de la Unidad.2. Resolución de algunos de los ejercicios y cuestiones que se presentan en las correspondientes “fichas de refuerzo” de la Guía del profesor. Estas actividades se estiman

principalmente para su realización como tareas “de casa”.

Otras actividades de planteamiento individual y en grupo-flexible:3. Ejercicios con el apoyo de gráficos para la comparación de fracciones y posteriormente resolverlas de forma numérica.4. Ejercicios que clarifiquen los pasos que se deben seguir en las operaciones combinadas de fracciones.5. Algunos problemas sencillos para el uso de la fracción como operador.6. Cálculo directo de porcentajes con el uso de la calculadora, aplicados al coste de productos cotidianos del mercado.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN1. Realización del conjunto de actividades de ampliación que se incorporan en el apartado de actividades de la unidad (Libro de texto). Actividades propias para el trabajo “de casa”, o

bien para el aula.2. Elaboración del apartado “Investiga” de la Unidad.3. Individualmente, la resolución de algunos de los ejercicios, cuestiones y problemas que se presentan en la correspondiente “fichas de ampliación” de la guía y recursos.4. Por parejas, la actividad del apartado “Solución de problemas”, sobre la utilización del método de hacer un dibujo.

Complementariamente, otras actividades individuales:5. Ejercicios de multiplicación de fracciones y factores iguales, para posteriormente expresarlas como potencias de fracciones.

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1. Presentación de la Unidad y exploración de los conocimientos previos en la entrada de la unidad, aprovechando las actividades de introducción programadas.

Exposición del profesor de la información básica de los contenidos de la Unidad, alternando la participación y seguimiento de los alumnos con algunas lecturas individuales. Se realizan en el aula las actividades del apartado “Piensa” y de desarrollo básico, junto con la solución de las preguntas y dudas. El orden de los contenidos en esta fase expositiva podría ser:

- Fracciones. Equivalencia.- Comparación de fracciones. Operaciones con fracciones.- Fracciones de términos enteros. Números racionales. Representación.- La potencia de base una fracción.

2. Actividades para la consolidación de los conocimientos matemáticos que se basarán en la realización de las actividades (tanto en el aula como “en casa”), intercalando las mismas con la fase expositiva. Estas actividades también se enfocan hacia la solución de problemas, destrezas de automatización en el cálculo numérico y el trabajo con situaciones reales.


4. Identificación de los alumnos con dificultades.5. Actividades de refuerzo, que se orientan para la aplicación de tablas en el cálculo

numérico, el uso de cuadros y mapas conceptuales y el aprovechamiento del tiempo “de casa”, con ejemplos de ejercicios resueltos.

6. Actividades de ampliación que desarrollan la aplicación de gráficos en la interpretación y representación de datos y la incorporación de las nuevas tecnologías.

1. En las actividades de introducción se favorecerá la participación, el debate y las técnicas de exploración y búsqueda selectiva de información.

2. La fase expositiva irá pareja al desarrollo de técnicas de comprensión y expresión oral en situaciones de la vida cotidiana, junto con técnicas de cálculo mental.

3. En la fase de las actividades de desarrollo, refuerzo y ampliación se trabajan especialmente las siguientes técnicas:

· Cálculo mental.· Las técnicas de aproximación,

redondeo y truncamiento en los cálculos de las expresiones numéricas.

· La resolución de problemas con el uso de las estrategias: hacer un dibujo.

· La técnica de comparación de gráficos y la representación de datos mediante diagramas de barras y gráficos de sectores.

· El uso de la calculadora para actividades exploratorias.

· Trabajo con situaciones reales y el estudio del lenguaje matemático de los medios de comunicación.

· La aplicación de la representación gráfica para el conocimiento de las fracciones.

· Trabajo en equipo.· La propuesta y resolución de

problemas.· Uso de programas informáticos.


actividades de situación colectiva como son la presentación e introducción de la Unidad y de sus temas, las fases expositivas y las puestas en común en la resolución de actividades, investigaciones, trabajos y problemas.

- El trabajo individual es la principal opción en la realización del conjunto de actividades destinadas a la comprensión de conceptos y al trabajo práctico de las actividades de aplicación.


- Se considera la modalidad de agrupamiento-flexible para atender a los alumnos que precisen refuerzo o ampliación por su nivel de conocimientos o ritmo de aprendizaje.

- Espacios:- Aula ordinaria.- Aula Audiovisuales.- Dependencias del Centro.

Material impreso: Libro de texto de Matemáticas (2º curso), Editorial

Santillana. Guía y Recursos de la Ed. Santillana. Cuadernos Santillana. Secundaria (2º). Números. LLINARES, S. Y SÁNCHEZ, M.V. (1988): Fracciones

Madrid: Síntesis, Col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, nº 4.

Ministerio de Educación y Ciencia (1995): Guía de recursos didácticos de Matemáticas (Secundaria Obligatoria).

Ministerio de Educación y Ciencia (1995): Matemáticas (“Cajas Rojas” de Secundaria Obligatoria).

Materiales para utilizar en el aula: Calculadora (científica). Dominós (fracciones). Cuadrados mágicos. Dados y ruletas. Papel cuadriculado. Regla milimetrada y escuadra. Facturas y recibos domésticos para el tratamiento de

porcentajes. Prensa diaria.Material audiovisual: Reproductor de vídeo y televisión. Vídeos de la serie “Ojo matemático”: Fracciones y porcentajes (nº 3); Investigación sobre los decimales (nº 12). Producidos por Yorkshire TV y distribuidos por Metrovídeo Española, S.L. (Parque tecnológico de Tres Cantos, Madrid).

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ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN PROCEDIMIENTOS INSTRUMENTOS

Participación activa en la clase, especialmente en la resolución de las cuestiones del programa “Piensa” y de las actividades de “Cálculo mental”.

La expresión oral razonada y precisa en la participación activa de la clase y el intercambio de opiniones con los compañeros.

Valoración de la capacidad de resolución de problemas y de la corrección en clase de las actividades y cuestiones de los apartados de desarrollo de los dominios básicos y de ampliación de la Unidad.

Iniciativa y el interés por el trabajo y sus hábitos, con reconocimiento de la importancia y el gusto por la presentación ordenada y clara de los trabajos.

Elaboración del cuaderno de clase, con el desarrollo de las actividades y los trabajos de aplicación de la Unidad, tanto para el aula como los seleccionados para su realización personalizada (deberes en casa).

Valoración de la adquisición y dominio de los conocimientos y destrezas: Expresión de las distintas interpretaciones de fracción. Resolución de ejercicios de la fracción como operador. Determinación de fracciones equivalentes e irreducibles a una dadas. Manejo del cálculo algorítmico referido a las operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación y división. Identificación de fracciones de términos enteros y la aplicación del criterio de equivalencia. Determinación del representante canónico y otros representantes de un número racional. Sobre los objetivos de ampliación: Cálculo de potencias de base una fracción. Sobre las actitudes y los aspectos transversales: Reconocimiento de la utilidad de las fracciones para la interpretación de la información en la vida cotidiana. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas de

fracciones. La autonomía en la realización de tareas, según la consecución de las actividades a realizar “en casa”.





5. Coevaluación

1. Ficha personal de registro, usada como una lista de control permanente para las anotaciones de valoraciones sobre actitudes (la comunicación y participación en clase), procedimientos (cuadernos de clase) y conceptos (preguntas orales).

2. Prueba escrita con ejercicios de aplicación y cálculo, cuestiones de expresión de fracciones, ejercicios de rutinas y resolución de problemas:

Destinada para la evaluación de conceptos y procedimientos:

Anunciada con antelación. Información previa de los

criterios de calificación. Utilizada como recurso de

aprendizaje: Corrección en clase y contraste con lo realizado por los alumnos.

3. Cuestionario sencillo, aplicado a una muestra de alumnos para pasarles unas preguntas simples y poder valorar su autoestima y propio criterio sobre el trabajo.

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MATEMÁTICAS 2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 3 Números decimales


OBJETIVOS BÁSICOS OBJETIVOS DE AMPLIACIÓN1. Reconocer los números decimales: exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.2. Transformar fracciones en números decimales y viceversa.3. Hallar la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico cualquiera.4. Resolver operaciones con decimales, con la utilización de las técnicas del redondeo, el

truncamiento y la estimación.5. Comparar números decimales y ordenarlos.6. Realizar operaciones con números decimales de la forma habitual y mediante sus fracciones

generatrices.7. Calcular aumentos y disminuciones porcentuales.8. Utilizar fracciones, números decimales y porcentajes en diferentes contextos.9. Utilizar la estrategia del cálculo mental en las operaciones con fracciones y en el paso de un

número decimal a su fracción y viceversa.10. Resolver problemas utilizando operaciones con fracciones, números decimales y porcentajes,

aplicando la estrategia de “empezar por el final” y la interpretación de gráficos en la obtención de información.

11. Reconocer la utilidad de los números decimales para la interpretación de la información en la vida cotidiana.

12. Desarrollar la confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas de números decimales y porcentajes.

13. Valorar el lenguaje numérico relacionado con expresiones de la alimentación correcta y el uso de productos ecológicos (1).


1. Calcular la potencia de un número decimal.2. Identificar las cifras significativas de los números decimales.3. Reconocer la precisión y exactitud en los números decimales4. Aplicar la estrategia de “empezar por el final” en la resolución de problemas.5. Interpretar gráficos con operaciones de números decimales y fracciones.6. Valorar el interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos

distintas de las propias.7. Valorar el gusto por la precisión en el cálculo.

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decimal.2. Operaciones con números

decimales: suma, resta, producto y cociente.

3. Porcentajes: aumentos y disminuciones porcentuales.

BÁSICOS

1. Números decimales y fracciones decimales.

2. Decimales: exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.

3. Fracción generatriz de un número decimal exacto y de los decimales periódicos.

4. Operaciones con decimales, redondeo y estimación.

5. Porcentajes: aumentos y disminuciones porcentuales.

1. Transformación de fracciones en números decimales y viceversa.

2. Comparación de números decimales y ordenación.

3. Obtención de la fracción generatriz de los decimales exactos y periódicos.

4. Aproximación de sumas y restas de números decimales por redondeo y truncamiento.

5. Operaciones con números decimales de la forma habitual y mediante sus fracciones generatrices.

6. Decisión sobre qué operaciones son adecuadas en la resolución de problemas con fracciones, números decimales y porcentajes.

7. Interpretación y utilización de las fracciones, los números decimales y los porcentajes en diferentes contextos.

8. Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales con y sin calculadora.

9. Utilización de la estrategia del cálculo mental en las operaciones con fracciones y en el paso de un número decimal a su fracción y viceversa.

10. La interpretación de diagramas de barras y de gráficos de sector en la obtención de información.

11. Aplicación de la estrategia de “empezar por el final” en la resolución de problemas.

1. Reconocimiento de la utilidad de los números decimales para la interpretación de la información en la vida cotidiana.

2. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas de números decimales y porcentajes.

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Operaciones con fracciones y

decimales.2. El valor posicional de las

cifras de los números decimales.

AMPLIACIÓN

1. Potencia de un número decimal.2. La exactitud de un número decimal y

las cifras significativas.3. Precisión y exactitud en los números

decimales.

1. Cálculo del valor de algunas potencias de números decimales.

2. Identificación de las cifras significativas de los números decimales.

3. Operaciones aritméticas con números decimales con indicación previa de la última cifra decimal como precisión.

4. Aplicación de la estrategia de “empezar por el final” en la resolución de problemas.

5. Interpretación de gráficos y resolución de problemas con operaciones de números decimales.

1. Confianza en la propia capacidad para resolver problemas y realizar estimaciones con cálculos de fracciones, números decimales y porcentajes.

2. Seguridad y agilidad en el cálculo numérico.

CONTENIDOS TRANSVERSALESEducación de la salud:

-Desarrollo de hábitos de salud relacionados con la alimentación correcta y el uso de productos ecológicos. Nos acercamos a las unidades de medida de superficie y de peso y su aplicación en el lenguaje relacionado como los alimentos.Aprovechamiento de la actividad del apartado de “Medios de comunicación” (Alimentos ecológicos), con cuestiones sobre los alimentos ecológicos y su coste. Los números decimales expresan considerables situaciones de la vida cotidiana.

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ACTIVIDADES DE INTRODUCCIÓN1. La entrada en la Unidad se puede iniciar con un diálogo e intercambio de ideas previas, junto con la simulación y representación del grupo-clase como un gráfico circular grande, de

tantos sectores como alumnos, de manera que partiendo del número de alumnos de la clase se averiguan y representarán las fracciones que corresponden a unos ejemplos de cantidades parciales respecto al total: Alumnos que saben nadar; chicas interesadas en la música como primera afición; chicos y chicas que superen las quinientas pesetas como “paga” semanal; alumnos nacidos fuera de la localidad; chicos y chicas que cuenten con bicicleta personal. La actividad debe identificar los porcentajes en los contextos cotidianos y utilizar la representación gráfica para la comprensión del concepto.

2. Presentación de los temas que constituyen la Unidad, con explicación de la duración y número de sesiones, además de la información de los objetivos, las actividades, la metodología, los recursos y las actividades de evaluación.

3. Se comenzará la Unidad con la “Página Inicial” como punto de partida: “La dieta mediterránea”, desarrollando los apartados correspondientes. La intención es reiterar el manejo y significado de los conocimientos de los números decimales y los porcentajes. Después de la lectura de introducción, las cuestiones se realizarán por parejas y las conclusiones se presentarán en una puesta en común, favoreciendo la observación y el debate sobre los aspectos que reseñamos: comentarios de la dieta sana y las tablas de alimentos , donde se aportan ejemplos del uso de decimales. Igualmente, estas actividades pueden ser soporte de aspectos transversales.

Otras actividades de entrada:4. En grupo-clase, una opción puede ser la proyección del vídeo de la serie “Ojo matemático”: Investigación sobre los decimales (nº 12), para la explicación de la importancia de la coma

decimal, los cálculos con decimales y la importancia de la aparición del cero.5. Lectura de "El señor del cero" (Alfaguara Juvenil).6. Se forman parejas de alumnos y se realizan los juegos que detallamos del apartado “Juega con...” del Libro de texto del alumno (Bloque I, temas 1 al 5): Sin utilizar la tecla de

división de la calculadora y el número 142.857.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO DEL PROCESO1. Selección y secuencia de las actividades que expresamos, siguiendo el Libro de texto del alumno, además de otras actividades singulares.2. Resolución del conjunto de actividades del apartado “Piensa”, que se desarrollan a lo largo de la exposición de los contenidos de información básica de los temas. 3. Realización de las actividades de pie de página que se presentan en la extensión de los contenidos de la Unidad.4. Solución de algunas de las cuestiones del apartado “Cálculo mental” de las actividades del final de cada tema.5. Individualmente, la actividad del apartado “Solución de problemas”, que tiene que ver con la estrategia de empezar por el final.6. En equipo de trabajo, se realiza la actividad del apartado de “Medios de comunicación”, en la que se aborda el contenido de alimentos ecológicos, con la selección de los ejercicios 1,

2, 5 y 6.Otras actividades complementarias de organización individual son:7. Completar cuadrados mágicos (fila, columna y diagonal) en los que se presenten operaciones con decimales.8. La traducción a porcentajes de datos representados en forma gráfica o numérica, preferentemente relacionados con aspectos de la vida cotidiana.9. El reconocimiento operatorio siguiente: multiplicar por 0,1 es igual a dividir por 10; multiplicar por 0,01 equivale a dividir por 100; multiplicar por 0,2 equivale a dividir por 5; y

multiplicar por 0,5 equivale a dividir por 2.Otras actividades de equipo de trabajo:10. Por tríos, la disposición de ejercicios para la utilización de la división para el paso de número fraccionario a decimal: dos alumnos realizan las operaciones para consolidar los

algoritmos de cálculo y el tercer alumno utiliza la calculadora. Posteriormente, se comprueban los resultados.

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ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN O REFUERZO1. Realización de una selección de las actividades de refuerzo que se incorporan en el apartado de actividades finales(Libro de texto) de cada uno de los temas de la Unidad.2. Resolución de algunos de los ejercicios y cuestiones que se presentan en las correspondientes “fichas de refuerzo” del Libro-Guía del profesor.

Otras actividades de planteamiento individual y en grupo-flexible:3. Ejercicios con el apoyo de gráficos para la comparación de decimales y porcentajes y posteriormente resolverlas de forma numérica.4. Cuestiones para aproximar números decimales a una unidad cualquiera.5. Es interesante que se profundice de forma clara en operaciones con números decimales en las que se utilice su equivalente en fracción.6. Cálculo directo de porcentajes con el uso de la calculadora, aplicados al coste de productos cotidianos del mercado.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN1. Ejecución de un repertorio de las actividades de ampliación que se incorporan en el apartado de actividades finales (Libro de texto) de la Unidad. Estas actividades son especialmente

oportunas tanto para el aula como para su realización como tareas de “deberes de casa”.2. Resolución de algunos de los ejercicios y cuestiones que se presentan en las correspondientes “fichas de ampliación” del Libro-Guía del profesor. Estas actividades se enfocan como

de especial interés para desarrollar “en casa”.3. Elaboración de los apartados “Investiga”: Mediante la formación de pequeños equipos el trabajo sobre Fracciones y cubos.4. Por parejas, la actividad del apartado “Solución de problemas”, sobre la utilización del método de empezar por el final.Complementariamente, otras actividades individuales:5. Ejercicios de multiplicación de números decimales y factores iguales, para el cálculo del valor de algunas potencias de números decimales.6. Ante un conjunto de números decimales, se procederá a la identificación de las cifras significativas de los mismos (las cifras distintas de cero y los ceros intercalados entre éstas). Se

trabajará la información que en la vida ordinaria no suelen utilizarse números decimales con más de cuatro cifras significativas.Además, actividades por parejas o tríos:7. Se facilita la indicación de la precisión de la última cifra decimal significativa que se quiere, para realizar después operaciones aritméticas con números decimales. 8. Se identifican el “pie” y la “pulgada” como unidades de longitud de los países anglosajones, en los que el “pie” equivale a 0,3048 metros y está dividido en 12 pulgadas. Se hacen

ejercicios sobre su aplicación. También puede trabajarse las unidades de masa “onza” (equivalente a 28,35 gramos) y “libra”, equivalente a 16 onzas (453,6 gramos).9. Se mide la clase, un pasillo u otras dependencias con la ayuda de una cinta métrica y estos datos se pasan a “pies” y “ pulgadas”.10. Puede trabajarse el concepto de quilate, bien como unidad de peso para las piedras preciosas, equivalente a 205 mg ; bien como 1/24 del peso del oro (la cantidad de oro fino que

contiene una aleación de este metal en su máxima pureza corresponde a 24 quilates. Igualmente, para que la aleación del oro con otros metales sea de “ley” debe contener al menos 18 quilates de oro). Con estos conceptos se harán ejercicios en los que se faciliten datos previos para averiguar la cantidad de oro puro de determinados aderezos, su peso, etc.

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1. Presentación de la Unidad, suscitando el oportuno interés en la, aprovechando las actividades de introducción programadas, con hincapié en la exploración de los conocimientos previos

2. Exposición del profesor de la información básica y apoyo en el diálogo con los alumnos, mediante la interposición de las actividades del apartado “Piensa”, la solución de dudas y la estrategia de la lectura dirigida. La secuencia de los contenidos en esta fase expositiva podría ser:

- Números decimales. Paso de fracciones a números decimales.- Fracción generatriz de un número decimal.- Operaciones con decimales. Redondeo y estimación.- Porcentajes. Potencia de un número decimal.- La exactitud de un número decimal y las cifras significativas.- Precisión y exactitud en los números decimales.

3. Actividades para la consolidación de los conocimientos que se basarán en la realización de las actividades (tanto en el aula como “en casa”), intercalando las mismas según corresponda con la fase expositiva. Estas actividades también se enfocan hacia el manejo y significado de las fracciones el desarrollo de las destrezas en las operaciones de cálculo y un conjunto de procedimientos que ayudan a resolver problemas.

4. Resolución, comprobación y demostración de las actividades.5. Identificación de los alumnos con dificultades. 6. Actividades de refuerzo, destinadas de forma preferente para la recuperación de los alumnos.

Se orientan para actividades manipulativas y gráficas y hacia el aprovechamiento del tiempo “de casa”, con la utilidad de ejercicios resueltos.

7. Actividades de ampliación que abordan estrategias de automatización, la comparación de gráficos en la interpretación de datos y la incorporación de las nuevas tecnologías de la información.

1. En las actividades de introducción se favorecerá la participación, el diálogo y la capacidad de comunicar en público el propio pensamiento y conocimiento.

2. La fase expositiva irá pareja al desarrollo de técnicas de comprensión y expresión oral en situaciones de la vida cotidiana, junto con técnicas de cálculo mental y la comprobación de aciertos y errores para aprender de los mismos.

3. En el momento de las actividades, refuerzo y ampliación se trabajan especialmente las siguientes técnicas:

Cálculo mental. Las técnicas de aproximación,

redondeo y truncamiento en los cálculos de las expresiones numéricas.

La resolución de problemas con el uso de la estrategia empezar por el final.

La técnica de comparación de gráficos y la representación de datos mediante diagramas de barras y gráficos de sectores.

El uso de la calculadora para actividades exploratorias.

Trabajo con situaciones reales y el estudio del lenguaje matemático de los medios de comunicación.

La aplicación de la representación gráfica para el conocimiento de los números decimales y porcentajes.

Trabajo en equipo. La propuesta y resolución de

problemas.


actividades de situación colectiva como son la presentación e introducción de la Unidad y de sus temas, las fases expositivas y las puestas en común en la resolución de actividades, investigaciones, trabajos y problemas.




- Espacios:- Aula ordinaria.- Aula Audiovisuales.- Dependencias del Centro.

Material impreso: Libro de texto de Matemáticas (2º

curso), Editorial Santillana. Libro-Guía de la Ed. Santillana. Cuadernos Santillana. Secundaria (2º).

Números. CENTENO, J. (1988): Números

decimales, ¿por qué? y ¿para qué? Madrid: Síntesis, Col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, nº 5.



Materiales para utilizar en el aula: Calculadora (científica). Cuadrados mágicos. Dados y ruletas. Papel cuadriculado. Regla milimetrada y escuadra. Facturas y recibos domésticos para el

tratamiento de porcentajes. Prensa diaria.Material audiovisual: Reproductor de vídeo y televisión. Vídeos de la serie “Ojo matemático”: Fracciones y porcentajes (nº 3); Investigación sobre los decimales (nº 12). Producidos por Yorkshire TV y distribuidos por Metrovídeo Española, S.L. (Parque tecnológico de Tres Cantos, Madrid).

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ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN PROCEDIMIENTOS INSTRUMENTOS- Participación activa en la clase, especialmente en la resolución de las cuestiones del programa

“Piensa” y de las actividades de “Cálculo mental”.

- Valoración del grado de autonomía para la realización de tareas y la corrección en clase de las actividades y cuestiones del desarrollo de la Unidad.

- Elaboración del cuaderno de clase, con el desarrollo de las actividades y los trabajos de aplicación de la Unidad, tanto para el aula como los seleccionados para su realización personalizada (deberes en casa).

- Valoración de la adquisición y dominio de los conocimientos y destrezas: Transformación de números decimales en fracciones y fracciones en decimales exactos o periódicos

puros y mixtos. Las fracciones generatrices correspondientes de una serie de números decimales exactos o periódicos

cualquiera. Cálculo de números decimales mediante las operaciones de suma, resta, producto y cociente. Aplicación del redondeo y el truncamiento para aproximar un decimal a las unidades, décimas y

centésimas. Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. Resolución de algunos problemas utilizando operaciones con fracciones o números decimales,

aplicando la estrategia de “empezar por el final”.

- Para el alumnado que participe en el logro de objetivos de ampliación: Señalización de las cifras significativas de los números decimales.

- Sobre actitudes y aspectos transversales: Reconocimiento de la utilidad de los números decimales para la interpretación de la información en

la vida cotidiana. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones

numéricas de números decimales y porcentajes.

La autonomía en la realización de tareas, según la consecución de las actividades a realizar “en casa”.





5. Coevaluación.

1. Ficha personal de registro, usada como lista de seguimiento permanente para el apunte de las valoraciones de las actitudes (participación y debates), los procedimientos y los conceptos.

2. Prueba escrita con ejercicios de aplicación, ejercicios de rutinas y resolución de problemas:

- Anunciada con antelación.- Información previa de los

criterios de calificación.- Utilizada como recurso de


3. Cuestionario sencillo, aplicado a una muestra de alumnos para poder valorar su autoestima.

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MATEMÁTICAS 2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 4 Potencias y raíz cuadrada.


OBJETIVOS BÁSICOS OBJETIVOS DE AMPLIACIÓN1. Expresar las potencias de exponente natural y el signo de una potencia.2. Calcular el producto y el cociente de potencias de la misma base, y la potencia de una

potencia.3. Resolver operaciones con potencias de exponente natural y de exponente entero, con y sin

calculadora.4. Calcular raíces cuadradas exactas y raíces enteras, por defecto y por exceso con la suma de

los restos, de varios números.5. Obtener la raíz cúbica de un número cubo perfecto.6. Utilizar la calculadora como un instrumento principal en las operaciones matemáticas.7. Utilizar estrategias de cálculo mental.8. Resolver situaciones y problemas, enunciados en contextos de la vida cotidiana, que requieran

el uso de la utilización de potencias y raíces cuadradas.9. Resolver problemas utilizando las estrategias de empezar con problemas más sencillos. 10. Valorar la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en

problemas y cálculos numéricos.11. Valorar la utilización del lenguaje numérico y de las operaciones con números naturales y

enteros para comunicar situaciones de la vida cotidiana relacionadas con la salud (1).


1. Calcular la raíz cuadrada entera de un número, aplicando también la comprobación de la condición del resto.

2. Utilizar e interpretar el lenguaje numérico en la información reseñada en los medios de comunicación.

3. Valorar el interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las propias.

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Potencia de un número

natural. Potencias de base 10. Producto y cociente de potencias de igual base.

2. Raíz cuadrada exacta y entera de un número menor que 100.

BÁSICOS

1. Potencias de exponente natural. Signo de una potencia.

2. Operaciones con potencias.3. Potencias de exponente entero.

Notación científica.4. Raíz cuadrada de un número entero:

cuadrados perfectos y raíz cuadrada exacta. Raíz entera por defecto y por exceso. Suma de restos.

5. Raíz cúbica de un número entero. Cubos perfectos. Interpretación geométrica de la raíz cuadrada y cúbica.

1. Cálculo del producto y el cociente de potencias de la misma base, y la potencia de una potencia.

2. Operaciones con potencias de exponente natural y de exponente entero, con y sin calculadora.

3. Operaciones con números en notación científica, con y sin calculadora.

4. Cálculo de raíces cuadradas exactas y de raíces enteras por defecto y por exceso, con la suma de los restos, de números dados.

5. Obtención de la raíz cúbica de un número cubo perfecto.

6. Interpretación y utilización de los números escritos en el sistema decimal, de los números enteros y de las potencias y raíces, en diferentes contextos.

7. Utilización de estrategias de cálculo mental.8. Resolución de problemas aplicando las

estrategias de empezar con problemas más sencillos.

1. Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para comunicar, resolver o representar situaciones de la vida cotidiana.

2. Sensibilidad e interés ante los mensajes de naturaleza numérica y gráfica.

3. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

4. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Raíces cuadradas exactas y

enteras.

AMPLIACIÓN

1. Afianzamiento de la raíz cuadrada entera

2. Condición del resto de la raíz cuadrada entera: el resto debe ser menor que el doble de la raíz más 1.

1. Cálculo de la raíz cuadrada entera de un número, aplicando también la comprobación de la condición del resto.

2. Conocido el resultado de la raíz de un número, se solicita la obtención del mayor valor que puede tener el resto.

3. Utilización e interpretación del lenguaje numérico en la información reseñada en los medios de comunicación


CONTENIDOS TRANSVERSALESEducación para la salud:

- Desarrollo de hábitos de salud, de higiene mental y corporal, de alimentación correcta. Apreciamos la importancia del lenguaje numérico y de las operaciones matemáticas para expresar circunstancias y hechos referidos a la información de aspectos de la salud.Se plantea una aproximación en el desarrollo del apartado de Medios de comunicación: El tabaco y sus efectos.

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ACTIVIDADES DE INTRODUCCIÓN1. Presentación de los materiales y recursos que se utilizarán en el transcurso de la Unidad, explicando también el tiempo aproximado de duración y las sesiones. Asimismo, se orienta

sobre el tipo de actividades, la metodología a seguir y la evaluación de la Unidad.2. Acorde con los tres temas que conforman la Unidad, se abre cada uno con la “Página inicial”: la escala de Richter y los terremotos.:Comentarios sobre la necesidad de las potencias

para expresar magnitudes grandes, diálogos sobre los terremotos, su medición y repercusión. Las cuestiones se resuelven individualmente, o por parejas, y los resultados se plantean en “puesta en común”, favoreciendo el diálogo y la observación.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO DEL PROCESO1. Resolución del conjunto de actividades del apartado “Piensa”, que se intercalan a lo largo de la presentación de los contenidos de información básica del Libro de texto del alumno. 2. Realización de las actividades de pie de página que se presentan en la Unidad.3. Solución del apartado “Cálculo mental” de las actividades del final de tema.Siguiendo el camino de la secuencia de temas:4. En trabajo por parejas, el desarrollo de las actividades del apartado Medios de comunicación: El tabaco y sus efectos, de interés general en relación con aspectos transversales sobre la

salud, en la que se aprecia la significación del lenguaje matemático y su aplicación en la vida cotidiana.5. En organización individual, la realización de las actividades de los apartados “Solución de problemas”: “empezar con problemas más sencillos”.Complementariamente, otras actividades individuales o por parejas:6. Ejercicios de práctica de uso de la memoria de la calculadora para el cálculo de expresiones numéricas de una cierta complejidad (notaciones científicas u otras cantidades), en las que

se incorporen operaciones con potencias.7. El tablero de ecuaciones como material (el de clase y los individuales), nos facilita la identificación de problemas numéricos, diferenciando los elementos conocidos de los que se

pretende conocer, así como la resolución de problemas numéricos complejos a otros más sencillos.Otras actividades de equipos de trabajo:8. Se establecen asociaciones del uso de potencias y raíces a situaciones adecuadas: Las unidades para identificar la capacidad de almacenamiento en la memoria de los ordenadores: 1

Gigabyte (Gb), 1 megabyte (Mb), 1 kilobyte (kb), 1 byte, estableciendo sus equivalencias mediante la potencia de base 2 y exponente 10; y la medición de superficies y perímetros de fincas, solares y habitaciones.

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ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN O REFUERZO1. Realización de un extracto significativo de las actividades de refuerzo que se incorporan en el apartado de actividades finales(Libro de texto) de la Unidad.2. Resolución de algunos de los ejercicios, cuestiones y problemas que se presentan en las correspondientes “fichas de refuerzo” de la Guía del profesor. Estas actividades pueden

utilizarse para el trabajo “de casa”.

Otras actividades de planteamiento individualizado:

3. Utilización de la tabla de cuadrados perfectos para el cálculo de raíces cuadradas.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN1. Realización del conjunto de actividades de ampliación que se incorporan en el apartado de actividades finales(Libro de texto) de la Unidad. Actividades propias para el trabajo “de

casa”, o bien para el aula.2. Elaboración del apartado “Investiga” de los tres temas de la Unidad.3. Individualmente, la resolución de algunos de los ejercicios, cuestiones y problemas que se presentan en las correspondientes “fichas de ampliación” de la Guía del profesor.

Complementariamente, otras actividades individuales o por parejas del tipo:4. Cálculo de raíces cuadradas enteras y los restos de una serie de números, aplicando también la comprobación de la condición del resto.5. Dados los resultados de varias raíces de números, se solicita la obtención del mayor valor que puede tener el resto.

Otras actividades de equipos de trabajo:6. El alumnado de mayor nivel podría realizar alguna actividad de resolución de problemas y aplicación de algoritmos con el programa informático Supermáticas. Microlab de

Resolución de problemas (Degem Systems), en el apartado de aritmética para trabajar los números con signo, las potencias y las raíces.

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ORDENACIÓN Y SECUENCIA DE ACTIVIDADES ASPECTOS A DESTACARTÉCNICAS AGRUPAMIENTOS

Y ESPACIOSRECURSOS Y MEDIOS

1. Presentación de la Unidad, suscitando el oportuno interés en la entrada de cada uno de sus temas, aprovechando las actividades de introducción programadas, con hincapié en la exploración de los conocimientos previos y la utilización de medios audiovisuales en el inicio de los números decimales.

2. Exposición del profesor de la información básica de cada tema y apoyo en el diálogo con los alumnos, mediante la interposición de las actividades del apartado “Piensa”, la solución de dudas y la estrategia de la lectura dirigida. La secuencia de los contenidos en esta fase expositiva podría ser:

Potencias de exponente natural y entero. Operaciones. Raíz cuadrada y cúbica de un número entero. 3. Actividades para la consolidación de los conocimientos que se basarán en la

realización de las actividades (tanto en el aula como “en casa”), intercalando las mismas según corresponda con la fase expositiva. Estas actividades también se enfocan hacia el manejo y significado de los números decimales, el desarrollo de las destrezas en las operaciones de cálculo y un conjunto de procedimientos que ayudan a resolver problemas.

4. Resolución, comprobación y demostración de las actividades.5. Identificación de los alumnos con dificultades. 6. Actividades de refuerzo, destinadas de forma preferente para la recuperación de los

alumnos. Se orientan para actividades manipulativas y gráficas y hacia el aprovechamiento del tiempo “de casa”, con la utilidad de ejercicios resueltos.

7. Actividades de ampliación que abordan estrategias de automatización, la comparación de gráficos en la interpretación de datos y la incorporación de las nuevas tecnologías de la información.

1. En las actividades de introducción se favorecerá la participación, el diálogo y la capacidad de comunicar en público el propio pensamiento y conocimiento.

2. La fase expositiva irá pareja al desarrollo de técnicas de comprensión y expresión oral en situaciones de la vida cotidiana, junto con técnicas de cálculo mental y la comprobación de aciertos y errores para aprender de los mismos.

3. En el momento de las actividades de desarrollo, refuerzo y ampliación se trabajan especialmente las siguientes técnicas:

- Cálculo mental.- Comprobación de resultados y

precisión para controlar errores.- La resolución de problemas con el

desarrollo de estrategias generales y con la elección del procedimiento de cálculo más adecuado (sus fases, hacer un dibujo, hacer una tabla).

- La interpretación de gráficos y la representación de datos.

- El uso de la calculadora para actividades exploratorias.

- Trabajo con situaciones reales y el estudio del lenguaje matemático de los medios de comunicación.

- Estimación de cálculos aproximados.

- Trabajo en equipo.- La propuesta y resolución de investigaciones.

- Agrupamientos:- El grupo-clase se

plantea en las actividades de situación colectiva como son la presentación e introducción de la Unidad, las fases expositivas y las puestas en común en la resolución de actividades, investigaciones, trabajos y problemas.

- El trabajo individual es la principal opción en la realización del conjunto de actividades destinadas a la comprensión de conceptos

- La organización por parejas, tríos y pequeños grupos, se diseña para un pequeño repertorio de actividades.


- Espacios:- El aula ordinaria será

el espacio esencial. - Se utilizará el Aula

Audiovisuales para

Materiales impresos:- Libro de texto de Matemáticas (2º

curso), Editorial Santillana.- Guía del profesor de la Ed. Santillana.- Cuadernos Santillana- Secundaria (2º):

Números.- Ministerio de Educación y Ciencia

(1994): Materiales didácticos de Matemáticas (1º Ciclo de Secundaria Obligatoria).

- Ministerio de Educación y Ciencia (1995): Guía de recursos didácticos de Matemáticas (Secundaria Obligatoria).


- N.C.T.M. (1993): Desarrollo del significado numérico. Sevilla: S.A.E.M. “Thales”.

Materiales para utilizar en el aula:- Calculadora (científica).- Regla numérica. Papel cuadriculado.

Planos y mapas.- Balanza matemática. Tablero de

ecuaciones.- Dominós. Cuadrados mágicos. Dados y

ruletas. - Tablas de cuadrados perfectos. - Prensa diaria y revistas. Recibos o

facturas de pagos domésticos.

Material informático:- Equipos informáticos.- Supermáticas. Microlab de Resolución

de problemas (Aritmética y álgebra). Producido por Degem Systems.

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algunas actividades previstas.

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ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN PROCEDIMIENTOS INSTRUMENTOS- Participación activa en la clase, especialmente en la resolución de las cuestiones del programa

“Piensa” y de las actividades de “Cálculo mental”.

- Valoración del grado de autonomía para la realización de tareas y la corrección en clase de las actividades y cuestiones del desarrollo de la Unidad.


- Valoración de la adquisición y dominio de los conocimientos y destrezas: Cálculo del producto y el cociente de potencias de la misma base, y la potencia de una potencia. Operaciones con potencias de exponente natural y de exponente entero, con y sin calculadora. Cálculo de la raíz cuadrada de un número. Resolución de un problema utilizando la estrategia de seguir las fases comprensión, planteamiento, resolución y comprobación.

.- Sobre los objetivos de ampliación: Cálculo de la raíz cuadrada entera de un número, aplicando también la comprobación de la condición del resto.

- Sobre actitudes y aspectos transversales:- La autonomía en la realización de tareas, motivada por la consecución de las actividades a realizar

“en casa”.





5. Coevaluación.

1. Ficha personal de registro, usada como lista de seguimiento permanente para el apunte de las valoraciones de las actitudes (participación y debates), los procedimientos y los conceptos.

2. Prueba escrita con ejercicios de aplicación, ejercicios de rutinas y resolución de problemas:

- Anunciada con antelación.- Información previa de los



3. Cuestionario sencillo, aplicado a una muestra de alumnos para poder valorar su autoestima.

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MATEMÁTICAS 2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 5 Expresiones algebraicas.


OBJETIVOS BÁSICOS OBJETIVOS DE AMPLIACIÓN1. Reconocer el lenguaje algebraico y sus características.2. Identificar las expresiones algebraicas y su correspondencia con los enunciados de lenguaje

usual.3. Determinar el valor numérico de expresiones algebraicas.4. Operar con monomios semejantes, calculando sumas y productos.5. Llevar a cabo operaciones de suma, resta y multiplicación de polinomios.6. Desarrollar las diferentes igualdades notables: producto de dos binomios; cuadrado de una

suma; cuadrado de una diferencia; y producto de suma por diferencia.7. Usar estrategias de cálculo mental para hallar el valor numérico de expresiones algebraicas.8. Resolver problemas utilizando expresiones algebraicas, la estrategia de “expresar relaciones

en forma algebraica” y comprobando la validez de la solución.9. Valorar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para representar,

comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana.10. Desarrollar la confianza en las propias capacidades para resolver problemas algebraicos y

realizar cálculos y estimaciones numéricas.11. Apreciar el gusto por la presentación ordenada de las soluciones de las cuestiones algebraicas.12. Valorar el diálogo como forma de solucionar las diferencias en la convivencia familiar y en

los conflictos del ámbito escolar (1).


1. Calcular la multiplicación de polinomios (a partir de trinomios).2. Calcular la división de monomios y la división de un polinomio por un monomio.3. Identificar las fracciones algebraicas.4. Desarrollar el cubo de un binomio (suma y diferencia).5. Atender favorablemente a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o

problema algebraico.

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Operaciones con números

naturales y enteros.2. Las potencias y sus reglas de

cálculo.3. La raíz cuadrada de un

número.4. La regla de los signos.5. Prioridad de las operaciones y

reglas de uso del paréntesis.6. Mínimo común múltiplo.7. Representación y fórmulas de

los perímetros y áreas de las figuras planas.

BÁSICOS

1. El lenguaje algebraico: uso y características.

2. Expresiones algebraicas. Valor numérico.

3. Monomios. Suma y producto de monomios.

4. Polinomios. Suma y resta de polinomios.

5. Producto de un monomio por un binomio y producto de dos binomios.

6. Igualdades notables: cuadrado de una suma; cuadrado de una diferencia; y producto de suma por diferencia.

1. Utilización del lenguaje algebraico y expresión de enunciados.

2. Expresión de números desconocidos con el lenguaje algebraico.

3. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.

4. Identificación del grado, el coeficiente y la parte literal de monomios y de binomios.

5. Suma y multiplicación de monomios.6. Reducción de un polinomio e

identificación de su grado.7. Suma, resta y multiplicación de binomios.8. Aplicación de las distintas igualdades

notables.9. Interpretación del lenguaje algebraico en

situaciones y contextos que conduzcan a expresiones algebraicas

1. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana.

2. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas algebraicos y realizar cálculos y estimaciones numéricas.

3. Gusto por la presentación ordenada de las soluciones de las cuestiones algebraicas.

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Operaciones con monomios y

binomios (suma, resta y multiplicación).

2. Fracciones.3. Las potencias y sus reglas de


número.

AMPLIACIÓN

1. Multiplicación de polinomios (a partir de trinomios).

2. La división de monomios.3. División de un polinomio por un

monomio.4. Fracción algebraica.5. El cubo de un binomio (suma y

diferencia).

1. Cálculo de multiplicaciones de trinomios.2. Cálculo de divisiones de monomios y del

cociente de un polinomio por un monomio.3. Identificación de las fracciones algebraicas.4. Aplicación del cubo de un binomio (suma y

resta).

1. Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema algebraico.

CONTENIDOS TRANSVERSALESEducación para la convivencia:

- El diálogo como forma de solucionar las diferencias en la convivencia familiar. Uso de los porcentajes y tantos por cientos en la interpretación de los datos de los medios de comunicación.Utilización de la actividad de “Medios de comunicación” (Retrato de la familia española), en la que se presentan informaciones y actividades sobre el retrato de la familia española.

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ACTIVIDADES DE INTRODUCCIÓN1. El inicio de la Unidad se abre en situación de grupo-clase, con la utilización de la calculadora, presentando las expresiones algebraicas de forma dinámica, mediante la actividad

“Piensa un número ...”, se conocerá el sentido de las variables o incógnitas, las expresiones algebraicas y la resolución de las ecuaciones. La actividad pasará por los momentos: cálculo mental, expresión del cálculo a través de un diagrama de flujo, se escribe la secuencia de teclas de la calculadora, para finalmente escribir la expresión algebraica. El despliegue de la actividad “Piensa un número...”, que se puede repetir varias veces cambiando el número con que se empieza, podría ser: Piensa un número; súmale 5; multiplica por el número que habías pensado; suma 6; divide por el número del principio aumentando en tres; resta 2; ¿Cuál es el resultado? ¡Es el número de partida! Otra actividad: Piensa en dos cifras; multiplica la primera por 2; suma 8; multiplica por 5; suma la otra cifra que habías pensado; di el resultado (Las cifras que habías pensado son: una, las unidades del resultado; otra, las decenas del resultado disminuidas en cuatro).

2. Información de la Unidad, con explicación de la duración y número de sesiones, junto con la información de los objetivos, las actividades, la metodología, los recursos y las actividades de evaluación. En esta apertura, se hará hincapié en la importancia del lenguaje algebraico en las situaciones de la vida cotidiana

3. Se comenzará la Unidad con la “Página Inicial” como punto de partida: “Las grandes superficies”, desarrollando los apartados correspondientes. Después de la lectura de introducción, las cuestiones se realizarán por parejas y las conclusiones se presentarán en una puesta en común, favoreciendo a los alumnos que tengan dificultades, debatiendo sobre cuestiones como: la relación entre el lenguaje usual y el algebraico, la necesidad de utilizar dibujos para entender el lenguaje algebraico. Es importante destacar la utilidad de esta Unidad didáctica para la comprensión de otros temas matemáticos o de otras áreas como la Física, la Química o las Ciencias.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO DEL PROCESO1. Resolución del conjunto de actividades del apartado “Piensa”, que se desarrollan a lo largo de la exposición de los contenidos de información básica. 2. Realización de las actividades de pie de página que se presentan en la extensión de los contenidos de la Unidad.3. Solución de las cuestiones del apartado “Cálculo mental” de las actividades del final del tema.4. Por parejas, se resuelve la actividad del apartado de “Medios de comunicación”, en la que se trata sobre el retrato de la familia española, con la selección de los ejercicios 1, 2 y 4.5. En grupo-clase, el profesor comenta la actividad del apartado “Solución de problemas”, que tiene que ver con la estrategia de expresar relaciones en forma algebraica. A

Otras actividades complementarias de organización individual:6. Con la utilización de cuadrados mágicos (fila, columna y diagonal), se planteará la consolidación de cálculos algebraicos sencillos.

Actividades para equipos de trabajo:7. En equipos de trabajo, con el auxilio del material “Equality”, se plantea un juego para la creación de igualdades horizontales y verticales. Posteriormente, con el recurso del material

“Igualdad y ecuaciones”, se podrán usar las expresiones algebraicas.

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ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN O REFUERZO1. Realización de una selección de las actividades de refuerzo que se incorporan en el apartado de actividades finales(Libro de texto) de la Unidad.2. Resolución de algunos de los ejercicios, cuestiones y problemas que se presentan en las correspondientes “fichas de refuerzo” de la Guía del profesor. Estas actividades se estiman

principalmente para su realización como tareas “de casa”.

Otras actividades de planteamiento individual y en grupo-flexible:Destinadas para facilitar las dificultades en la abstracción, con ejercicios sencillos que les posibilite la interpretación de los conceptos algebraicos.3. Cuestiones en las que se insista en la relación entre las expresiones de distintas situaciones de la vida real y las expresiones algebraicas.4. Ejercicios que trabajen las reglas para operar con monomios y polinomios.5. Obtención por medios gráficos de las igualdades notables más importantes.


oportunas tanto para el aula como para su realización como tareas de “deberes de casa”.2. Resolución de algunos de los ejercicios y cuestiones que se presentan en las correspondientes “fichas de ampliación” de la Guía del profesor. Estas actividades se enfocan como de

especial interés para desarrollar “en casa”.3. Elaboración de los apartados “Investiga”: el trabajo sobre “expresión algebraica de la superficie de un piso.

Complementariamente, otras actividades individuales o por parejas:4. Cuestiones sobre el cálculo de multiplicaciones de trinomios, de divisiones de monomios y del cociente de un polinomio por un monomio.5. Ejercicios para el desarrollo del cubo del binomio (suma y resta), para lo que podrán utilizar el material “cubo del binomio”.6. Reconocimiento de las identidades notables mediante el juego, de forma que se adquiera soltura en la identificación de éstas. Los alumnos colaborarán en la realización del tablero de

juego y de las fichas, que se recortarán a modo de cartas.

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ORDENACIÓN Y SECUENCIA DE ACTIVIDADES ASPECTOS A DESTACAR

TÉCNICAS AGRUPAMIENTOS Y ESPACIOS

RECURSOS Y MEDIOS

1. Presentación de la Unidad aprovechando las actividades de introducción previstas, en las que utilizamos el apoyo de gráficos y con atención en la exploración de los conocimientos previos.

2. Exposición del profesor de la información básica de los contenidos de la Unidad, alternado la participación y seguimiento de los alumnos con algunas lecturas individuales. Se realizan en el aula las actividades del apartado “Piensa” y de desarrollo básico, junto con la solución de las preguntas y dudas. El orden de los contenidos en esta fase expositiva podría ser:

Lenguaje algebraico. Características. Expresiones algebraicas. Operaciones. Igualdades notables. La multiplicación de polinomios. La división de un polinomio por un

monomio. El cubo de un binomio suma y de un binomio diferencia.

3. Actividades para la consolidación de los conocimientos que se basarán en la realización de las actividades que se han programado, intercalando las mismas según corresponda con la fase expositiva. Estas actividades también se enfocan hacia el planteamiento de las matemáticas como un instrumento de comunicación (coordenadas) y un conjunto de procedimientos que ayudan a resolver problemas.

4. Resolución, comprobación y demostración de las actividades, mediante su planteamiento en el encerado y puesta en común, además de la corrección al azar de algún cuaderno de clase.

5. Identificación de los alumnos con dificultad.6. Actividades de refuerzo, para afianzar los conocimientos de los

alumnos con problemas. Se orienta su planteamiento hacia el aprovechamiento del tiempo “en casa” y el tratamiento en el aula de la operativa de campos numéricos que nos interesa consolidar. Junto con la interpretación y elaboración de tablas, gráficos y planos.

7. Actividades de ampliación que desarrollan el acceso a los medios de comunicación, la explotación de gráficos en la interpretación de datos y la incorporación de las nuevas tecnologías de la información.

1. En las actividades de introducción se favorecerá la participación y la capacidad de comunicar en público el propio pensamiento y conocimiento, así como la expresión gráfica.

2. La fase expositiva irá pareja al desarrollo de técnicas de comprensión y expresión oral en respuestas a preguntas formuladas por el profesor, junto con el reconocimiento de las estrategias utilizadas en la resolución de tareas

3. En el momento de las actividades de desarrollo, refuerzo y ampliación se trabajarán principalmente las siguientes técnicas:

Técnicas de iniciación al lenguaje simbólico (expresión de situaciones reales mediante lenguaje algebraico, ejemplos numéricos, relaciones, comparación de propiedades, simbolización de situaciones, etc.).

Técnicas de representaciones manipulativas o gráficas de las situaciones.

El uso de ejemplos y contraejemplos. Cálculo mental. Resolución de problemas planteados en contextos

próximos al alumno o sobre los que tenga la posibilidad de conocimiento, en los que se usen las estrategias: expresar relaciones en forma algebraica .

Uso de aplicaciones informáticas.

- Agrupamientos:- El grupo-clase se plantea en

las actividades de situación colectiva como son la presentación e introducción de la Unidad ,las fases expositivas y las puestas en común en la resolución de actividades, investigaciones, trabajos y problemas.


- La organización por parejas, tríos y pequeños grupos, se diseña para un pequeño repertorio de actividades


- Espacios:- El aula ordinaria será el

espacio esencial.- Aula de Informática.- Aula de Audiovisuales.- Las instalaciones del

Centro.


curso), Editorial Santillana. Guía del profesor de la Ed.

Santillana. Cuadernos Santillana. Secundaria

(2º). Álgebra y medida. GRUPO AZARQUIEL (1991):

Ideas y actividades para enseñar álgebra. Madrid: Síntesis, Col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, nº 33.



SOCAS, M.M. y otros (1989): Iniciación al álgebra. Madrid: Síntesis, Col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, nº 23.

Materiales para utilizar en el aula: Calculadora (científica).

Cubo del binomio. Cuadrados mágicos. Juego de

Cartas. Juego para trabajar las identidades

notables. Binostato (máquina de Galton) Prensa.

Material informático: Equipo informático. Programa Supermáticas. Microlab de Resolución de problemas. Producido por Degem Systems (1991).

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ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN PROCEDIMIENTOS INSTRUMENTOS- Participación activa en la clase (frecuencia, calidad, competencia y expresión).

- Valoración de hábitos de trabajo en la realización de tareas e interés por realizar en clase las actividades.


Valoración de la adquisición y dominio de los conocimientos y destrezas: Ante un repertorio de expresiones del lenguaje usual, se identificarán las correspondientes expresiones

algebraicas. Se facilitan expresiones algebraicas para determinar el valor numérico. Operaciones de suma y multiplicación de polinomios. Identificación y desarrollo de las igualdades notables: Cuadrado de una suma y cuadrado de una

diferencia. Cálculo de ecuaciones equivalentes a una dada por los procedimientos de la suma y el producto.

- Para el alumnado que participe en el logro de objetivos de ampliación: Cálculo de la división de un polinomio por un monomio.

- Sobre actitudes: Precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar y resolver

situaciones de la vida cotidiana. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas algebraicos y realizar cálculos y

estimaciones numéricas.

Consecución de los objetivos referidos a los temas transversales, relacionados con la educación para la convivencia y educación para la paz: Valorar el diálogo como forma de solucionar las diferencias en la convivencia familiar y en los conflictos del ámbito escolar.

Autonomía y calidad en la realización de tareas, según la consecución de las actividades a realizar “en casa”.



3. Análisis y revisión de las producciones de los alumnos: Cuaderno de clase y textos escritos.


5. Coevaluación.

1. Ficha personal de registro, aprovechada como una lista de control permanente para las anotaciones de valoraciones sobre actitudes, conceptos y procedimientos.

2. Prueba escrita con ejercicios de aplicación y cálculo, cuestiones para la utilización de los métodos para la resolución de expresiones algebraicas e igualdades notables, junto con la resolución de problemas. Organizada para la valoración de conceptos y procedimientos:

- Anunciada con antelación.- Información previa de los criterios

de calificación.- Utilizada como recurso de


3. Cuestionario sencillo, aplicado a una muestra de alumnos para mediante unas preguntas simples poder valorar su autoestima sobre el trabajo.

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MATEMÁTICAS 2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 6 Ecuaciones y sistemas.


OBJETIVOS BÁSICOS OBJETIVOS DE AMPLIACIÓN1. Diferenciar las identidades de las ecuaciones, dentro de las igualdades.2. Identificar los componentes de las ecuaciones y su clasificación: incógnita, grado, términos y solución.3. Hallar ecuaciones equivalentes a una dada por los procedimientos de la suma y el producto.4. Resolver ecuaciones por los procedimientos de ensayo-error, empezar por el final y transposición.5. Aplicar el método de resolución general de ecuaciones de primer grado y una incógnita.6. Interpretar el lenguaje algebraico en situaciones y contextos que conduzcan a expresiones algebraicas7. Reconocer los sistemas de ecuaciones.8. Resolver sistemas de ecuaciones por los métodos de sustitución, reducción e igualación.9. Usar estrategias de cálculo mental para hallar el valor numérico de expresiones algebraicas y de ecuaciones.10. Resolver problemas utilizando expresiones algebraicas, ecuaciones, la estrategia de “expresar relaciones en forma

algebraica” y comprobando la validez de la solución.11. Valorar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar y resolver

situaciones de la vida cotidiana.12. Desarrollar la confianza en las propias capacidades para resolver problemas algebraicos y realizar cálculos y

estimaciones numéricas.13. Apreciar el gusto por la presentación ordenada de las soluciones de las cuestiones algebraicas y de las ecuaciones.14. Debatir sobre el conocimiento de los organismos de justicia y su compromiso con la paz (1).


1. Reconocer la ecuación de segundo grado completa.2. Aplicar el método general de resolución de una ecuación de

segundo grado.3. Resolver problemas con el uso de la estrategia de distintos

planteamientos mediante ecuaciones. .4. Atender favorablemente a la revisión y mejora del resultado

de cualquier cálculo o problema algebraico.

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES 1. PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Operaciones con números

naturales y enteros.2. Las potencias y sus reglas de


número.4. La regla de los signos.5. Prioridad de las operaciones y

reglas de uso del paréntesis.6. Mínimo común múltiplo.7. Representación y fórmulas de

los perímetros y áreas de las figuras planas.

BÁSICOS

1. Igualdad, identidad y ecuación.2. Ecuación: incógnita, grado, términos

y solución.3. Ecuaciones equivalentes.

Procedimientos.4. Procedimientos de resolución de

ecuaciones.5. Resolución general de ecuaciones de

primer grado con una incógnita.6. Introducción a los sistemas de

ecuaciones.

1. Diferenciación de las identidades y las ecuaciones como igualdades.

2. Identificación de la incógnita, el grado y los términos de una ecuación.

3. Determinación de ecuaciones equivalentes a una dada.

4. Resolución de ecuaciones por los procedimientos de ensayo-error, empezar por el final y transposición.

5. Aplicación del método de resolución general de ecuaciones de primer grado y una incógnita.

6. Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de sustitución, reducción e igualación.

7. Planteamiento y resolución de problemas con la aplicación de expresiones algebraicas y ecuaciones, comprobando la validez de la solución.

8. Uso de estrategias de cálculo mental para hallar el valor numérico de expresiones algebraicas y de ecuaciones.

1. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana.

2. Gusto por la presentación ordenada de las soluciones de las ecuaciones.

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Operaciones con monomios y

binomios (suma, resta y multiplicación).

2. Fracciones.3. Las potencias y sus reglas de


número.5. Ecuaciones de primer grado.6. Representación y fórmulas del

volumen del cubo y del ortoedro

AMPLIACIÓN

1. Ecuación de segundo grado completa. 1. Aplicación del método general de resolución de una ecuación de segundo grado.

2. Resolución de problemas con el uso de la estrategia de distintos planteamientos mediante ecuaciones. .

1. Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema algebraico.

CONTENIDOS TRANSVERSALES

Educación para la paz:

- Conocimiento de los organismos de justicia y su compromiso con la paz. Apreciamos en la práctica la utilidad del lenguaje algebraico y el planteamiento de ecuaciones.Aprovechamiento de la actividad del apartado de “Medios de comunicación” , con cuestiones sobre la Ley del Jurado.

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ACTIVIDADES DE INTRODUCCIÓN1. Información de la Unidad, con explicación de la duración y número de sesiones, junto con la información de los objetivos, las actividades, la metodología, los recursos y las

actividades de evaluación.2. Se comenzará cada uno de los temas de la Unidad con la “Página Inicial” como punto de partida: “ Los accidentes por choque”, desarrollando los apartados correspondientes. Después

de la lectura de introducción, las cuestiones se realizarán por parejas y las conclusiones se presentarán en una puesta en común, favoreciendo a los alumnos que tengan dificultades, debatiendo sobre cuestiones como: la aplicación de fórmulas y ecuaciones en la realidad. Es importante destacar la utilidad de esta Unidad didáctica para la comprensión de otros temas matemáticos o de otras áreas como la Física, la Química o las Ciencias.

Otra actividad:3. En grupo-clase, la lectura del apartado de Curiosidades matemáticas (Orígenes del álgebra), del Libro de texto del alumno, con comentarios para clarificar algunos conceptos y como

propósito poder averiguar a lo largo de la Unidad el resultado del epigrama algebraico de la vida de Diofanto.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO DEL PROCESO1. Resolución del conjunto de actividades del apartado “Piensa”, que se desarrollan a lo largo de la exposición de los contenidos de información básica. 2. Realización de las actividades de pie de página que se presentan en la extensión de los contenidos de la Unidad.3. Solución de las cuestiones del apartado “Cálculo mental” de las actividades del final de la Unidad.4. En equipo de trabajo, se realiza la actividad del apartado de “Medios de comunicación”, en la que se aborda el contenido de la ley de jurado.

Otras actividades complementarias de organización individual:5. En grupo-clase, se utilizará el recurso del tablero de ecuaciones, con el uso de fichas de dos colores y formas (negras y blancas; círculos y cuadrados), que representan los valores

positivos y negativos, para la resolución de ecuaciones de primer grado por transformación algebraica de manera manipulativa, gráfica y simbólica. A su vez, los alumnos tendrán su propio tablero construido en media cartulina. La primera actividad debe ser de reconocimiento del material a utilizar, para lo que se les facilitará una ficha de ayuda. La segunda actividad debe ser de resolución de ecuaciones.

6. En grupo-clase, la proyección del vídeo nº 3 “Ecuaciones y fórmulas” de la serie “Ojo matemático”, con exhibición de la parte sobre el álgebra y las incógnitas, las igualdades y algunas ecuaciones sencillas. Seguidamente, se comentarán mediante el soporte de una ficha los aspectos tratados.

Actividades para equipos de trabajo:7. En equipos de trabajo, con el auxilio del material “Equality”, se plantea un juego para la creación de igualdades horizontales y verticales. Posteriormente, con el recurso del material

“Igualdad y ecuaciones”, se podrán usar las expresiones algebraicas.8. Mediante la utilización de la balanza matemática, por equipos, se trabajan especialmente las igualdades (el signo igual de la ecuación como algo que expresa el equilibrio entre los dos

miembros), desigualdades y ecuaciones. Seguidamente, los alumnos resolverán ejercicios sencillos de aplicación.9. En grupo-flexible, formando tríos, se dispone del programa informático “Supermáticas. Microlab de Resolución de problemas”, en los aspectos de álgebra referidos al uso de fórmulas

y las ecuaciones lineales y sistemas (esta actividad está condicionada al nivel de competencia curricular de los alumnos).

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ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN O REFUERZO1. Realización de una selección de las actividades de refuerzo que se incorporan en el apartado de actividades de la unidad. 2. Resolución de algunos de los ejercicios, cuestiones y problemas que se presentan en las correspondientes “fichas de refuerzo” de la guia y recursos3. Otras actividades de planteamiento individual y en grupo-flexible: Destinadas para facilitar las dificultades en la abstracción, con ejercicios sencillos que les posibilite la interpretación

de los conceptos algebraicos.4. Ejercicios para la comprobación de sí un valor es, o no es , la solución de una ecuación.5. Planteamiento de problemas sencillos que permitan traducir las expresiones que formulan a las correspondientes ecuaciones. Es interesante que se exprese de forma verbal o escrita el

camino recorrido para esbozar la ecuación.


oportunas tanto para el aula como para su realización como tareas de “deberes de casa”.2. Resolución de algunos de los ejercicios y cuestiones que se presentan en las correspondientes “fichas de ampliación” de la Guía del profesor. Estas actividades se enfocan como de

especial interés para desarrollar “en casa”.3. Elaboración del apartado “Investiga”: la actividad de cuadrado mágicos algebraicos.4. Por parejas, la actividad del apartado “Solución de problemas”, sobre la estrategia de distintos planteamientos mediante ecuaciones (selección de los ejercicios 1 y 3).

Complementariamente, otras actividades individuales o por parejas:5. Se trabaja el método general de resolución de una ecuación de segundo grado completa.6. Por parejas, se procurará resolver el epigrama algebraico para la averiguación de los años de vida de Diofanto.7. Aplicación de las ecuaciones para resolver problemas seleccionados de los temas sobre móviles, aleaciones, mezclas o números. Posteriormente, los alumnos deberán proponer tipos

de problemas.8. Reconocimiento de las identidades notables mediante el juego, de forma que se adquiera soltura en la identificación de éstas. Los alumnos colaborarán en la realización del tablero de

juego y de las fichas, que se recortarán a modo de cartas.

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ORDENACIÓN Y SECUENCIA DE ACTIVIDADES

ASPECTOS A DESTACAR


RECURSOS Y MEDIOS

1. Presentación de la Unidad, aprovechando la actividad inicial programadas, con exploración de los conocimientos previos y el planteamiento de ejercicios de cálculo con calculadora.

2. Exposición del profesor de la información básica de los contenidos de la Unidad, alternando la participación y seguimiento de los alumnos con lecturas individuales y comentarios. Se realizan en el aula las actividades, j con la solución de dudas. La secuencia de los contenidos en esta fase expositiva podría ser:

Igualdad, Identidad y ecuación. Ecuación: Incógnita, grado, términos y solución.

Ecuaciones equivalentes. Procedimientos. Procedimientos de resolución de ecuaciones.

Resolución general de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Resolución de problemas utilizando ecuaciones. Introducción a los sistemas de ecuaciones. Ecuación de segundo grado completa.3. Actividades para la consolidación de los conocimientos que se

basarán en la realización de las actividades (tanto en el aula como “en casa”), intercalando las mismas según corresponda con la fase expositiva. Estas actividades se enfocan hacia la presentación del lenguaje algebraico en contextos en los que los alumnos aprecien una finalidad, evitando ejercicios de manipulación indiscriminada. Además, se favorece la resolución de problemas y la comprobación de aciertos y errores para aprender de los mismos.

4. Identificación de los alumnos con dificultades.5. Actividades de refuerzo, que se orienta su planteamiento hacia la

interpretación de expresiones sencillas escritas en forma simbólica, con el apoyo de actividades manipulativas, gráficas y problemas “tipo” resueltos, además del aprovechamiento del tiempo “en casa”.

Actividades de ampliación que desarrollan la aplicación de las cuestiones algebraicas y de las ecuaciones a situaciones problemáticas concretas del contexto y la utilización de gráficos.

1. En las actividades de introducción se favorecerá la participación, el debate y la competencia para comunicar en público el propio criterio y conocimiento.

2. La fase expositiva irá pareja al desarrollo de técnicas de representación gráfica para la comprensión de conceptos algebraicos, la traducción al lenguaje algebraico de cuestiones y problemas enunciados verbalmente, además de las técnicas de cálculo mental.

3. En el momento de las actividades de desarrollo, refuerzo y ampliación se trabajarán especialmente las siguientes técnicas: representaciones manipulativas o gráficas de las situaciones.

Reglas para resolver ecuaciones. El uso de ejemplos y contraejemplos. La comprobación de la solución en

las ecuaciones (uso de la calculadora). Cálculo mental. Resolución de problemas planteados

en contextos próximos al alumno o sobre los que tenga la posibilidad de conocimiento, en los que se use la estrategia: distintos planteamientos mediante ecuaciones.

Uso de aplicaciones informáticas.


actividades de situación colectiva como son la presentación e introducción de la Unidad, las fases expositivas y las puestas en común en la resolución de actividades, investigaciones, trabajos y problemas.




- Espacios:- Aula ordinaria.- Aula de Audiovisuales.- Aula de Informática.

Material impreso: Libro de texto de Matemáticas (2º curso),

Editorial Santillana. Carpeta de Recursos de la Ed. Santillana. Cuadernos Santillana. Secundaria (2º).

Álgebra y medida. GRUPO AZARQUIEL (1991): Ideas y

actividades para enseñar álgebra. Madrid: Síntesis, Col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, nº 33.



Materiales para utilizar en el aula: Calculadora (científica). Cuadrados mágicos. Juego de Cartas. Juego para trabajar las identidades notables. Balanza matemática. Tablero de

ecuaciones. “Equality” o “Igualdad y ecuaciones”. Prensa.Material audiovisual: Reproductor de vídeo y televisión. Vídeos de la serie “Ojo matemático”: Ecuaciones y fórmulas (nº 2). Producido por Yorkshire TV y distribuido por Metrovídeo Española, S.L. (Parque tecnológico de Tres Cantos, Madrid).Material informático: Equipo informático. Programa Supermáticas. Microlab de Resolución de problemas. Producido por Degem Systems (1991).

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ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN PROCEDIMIENTOS INSTRUMENTOS· Comunicación de su criterio en la participación activa de la clase.· Respeto hacia los compañeros.

· Valoración del interés por la resolución de las cuestiones y ejercicios, además de sus procedimientos para recoger y organizar la información de los debates y trabajos

· La elaboración y corrección del cuaderno de clase (limpieza y estructura) y la colaboración en los diferentes trabajos con compañeros, en el desarrollo de las actividades de aplicación de la Unidad, tanto para el aula como los seleccionados para su realización personalizada (deberes en casa).

· Valoración de la adquisición y dominio de los conocimientos y destrezas: Cálculo de ecuaciones equivalentes a una dada por los procedimientos de la suma y el producto. Resolución de tres ecuaciones por los procedimientos de ensayo-error, empezar por el final y transposición. Método de resolución general de ecuaciones de primer grado y una incógnita. Resolución de tres sistemas de ecuaciones por los métodos de sustitución, reducción e igualación. Resolución de dos problemas utilizando ecuaciones.

· Sobre aspectos de ampliación:· Resolución de una ecuación de segundo grado completa.

· Sobre actitudes y aspectos transversales: Consecución de los objetivos referidos a los temas transversales, relacionados con la educación para la paz:

Debatir sobre el conocimiento de los organismos de justicia y su compromiso con la paz. Autonomía y calidad en la realización de tareas, según la consecución de las actividades a realizar “en casa”.


2. Intercambios orales con los alumnos: Diálogos, puestas en común y manifestaciones orales.

3. Análisis y revisión de las producciones de los alumnos: Cuaderno de clase, resúmenes y trabajos.


5. Observación sistemática.

7. Coevaluación.

1. Ficha personal de registro, usada como lista de seguimiento permanente para el apunte de las valoraciones de las actitudes (participación, interés y respeto), los procedimientos (cuadernos, debates y trabajos) y los conceptos (conocimientos previos y producción oral sobre los contenidos básicos).

2. Prueba escrita con ejercicios de aplicación y cálculo, cuestiones para la utilización de los métodos para la resolución de ecuaciones, junto con la resolución de problemas. Se diseña para la valoración de conceptos y procedimientos:

Anunciada con antelación. Información previa de los criterios

de calificación. Utilizada como recurso de


3. Diario de clase o registro anecdótico, como instrumento para el registro de las valoraciones sobre actitudes.

4. Cuestionario sencillo, aplicado a una muestra de alumnos para poder valorar su interés y autoestima, a través de unas cuestiones simples.

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MATEMÁTICAS 2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 7 Proporcionalidad numérica.


OBJETIVOS BÁSICOS OBJETIVOS DE AMPLIACIÓN

1. Reconocer razones, proporciones y la propiedad fundamental de las proporciones.2. Determinar si dos magnitudes son directas o inversamente proporcionales.3. Construir tablas de proporcionalidad.4. Reconocer la regla de tres simple directa y los métodos de las proporciones y de reducción a la unidad.5. Aplicar repartos directos e inversamente proporcionales.6. Reconocer la regla de tres compuesta directa.7. Calcular el interés simple. 8. Identificar la letra de cambio y el efecto del descuento.9. Reconocer la regla de tres inversa.10. Resolver cuestiones y problemas cotidianos que necesiten la aplicación de la regla de tres simple directa y

compuesta directa; el uso de la fórmula de interés simple y el cálculo de descuentos; la regla de tres simple inversa y los repartos inversamente proporcionales.

11. Desarrollar estrategias de cálculo mental.12. Utilizar la estrategia de “hacer un esquema” para la resolución de problemas.13. Incorporar al lenguaje cotidiano los términos relacionados con la medida de magnitudes para describir

situaciones.14. Valorar la curiosidad por descubrir relaciones entre magnitudes.15. Valorar la confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones

numéricas.16. Desarrollar hábitos deportivos y de salud, con reconocimiento de la labor y dedicación de los deportistas (1).17. Desarrollar hábitos de equilibrio entre la disponibilidad al trabajo y el aprovechamiento del ocio o tiempo

libre (1).

(1) Relacionado con los Temas transversales

1. Aplicar la operación aritmética de incrementar o disminuir una cantidad en un porcentaje facilitado.

2. Interpretar datos de los medios de comunicación y resolución de cuestiones en las que se utilicen los conocimientos matemáticos sobre proporcionalidad.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que sea preciso la aplicación de repartos inversamente proporcionales y la regla del descuento.

4. Valorar de forma crítica las informaciones que aparecen en los medios de comunicación sobre fenómenos expresados en lenguaje matemático.

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Razones y proporciones

numéricas.2. Proporcionalidad: magnitudes

directamente proporcionales.3. Operaciones con fracciones.4. Aplicaciones de la

proporcionalidad: Regla de tres simple directa. Repartos directamente

proporcionales. Razones, tantos por uno,

porcentajes y tantos por mil. Escalas.

BÁSICOS

1. Razón y proporción. Propiedad fundamental de las proporciones.

2. Magnitudes directamente proporcionales.

3. Regla de tres simple directa.4. Repartos directamente

proporcionales.5. Regla de tres compuesta directa.6. Interés simple. 7. Letra de cambio. Descuento.8. Magnitudes inversamente

proporcionales.9. Regla de tres inversa.10. Repartos inversamente

proporcionales.

1. Averiguación de la proporción entre dos razones. 2. Determinación de cuándo dos magnitudes son

directas o inversamente proporcionales.3. Interpretación y construcción de tablas de

proporcionalidad.4. Aplicación del método de las proporciones y del

método de reducción a la unidad en la regla de tres simple.

5. Repartición de una cantidad en partes directamente proporcionales a otras dadas.

6. Resolución de problemas que necesiten la aplicación de la regla de tres simple directa y compuesta directa.

7. Resolución de problemas que impliquen el uso de la fórmula de interés simple y el cálculo de descuentos.

8. Cálculo del descuento de una letra.9. Desarrollo de estrategias de cálculo mental para

hallar los factores en una proporción y de tantos por mil de una cantidad.

10. Aplicación de la proporcionalidad inversa para resolver repartos proporcionales.

11. Utilización de la regla de tres simple inversa y los repartos inversamente proporcionales en la resolución de problemas.

12. Uso de la estrategia de “hacer un esquema” para la resolución de problemas.

1. Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos relacionados con la medida de magnitudes para describir situaciones.

2. Curiosidad por descubrir relaciones entre magnitudes.

3. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Razones, tantos por uno,

porcentajes y tantos por mil.2. Magnitudes directas e

inversamente proporcionales.3. Letras de cambio.

AMPLIACIÓN

1. Incremento de una cantidad en un tanto por ciento o porcentaje determinado.

2. Disminución de una cantidad en un tanto por ciento o porcentaje determinado.

3. La aplicación de las magnitudes y repartos inversamente proporcionales.

4. La aplicación de las letras de cambio y el descuento.

1. Aplicación de la operación aritmética de incrementar una cantidad en un porcentaje facilitado: Q x (1+ r/100).

2. Aplicación de la operación aritmética de disminuir una cantidad en un porcentaje facilitado: Q x (1- r/100).

3. Resolución de problemas de la vida cotidiana en los que sea preciso la aplicación de repartos inversamente proporcionales y la regla del descuento.

4. Interpretación de datos de los medios de comunicación y resolución de cuestiones en las que se utilicen los conocimientos matemáticos.

1. Valoración crítica de las informaciones que aparecen en los medios de comunicación sobre fenómenos expresados en lenguaje matemático.

CONTENIDOS TRANSVERSALES1. Educación para la salud.

1.1.-Desarrollo de hábitos deportivos y de salud, con reconocimiento de la labor y dedicación de los deportistas. La aplicación de los porcentajes y las ecuaciones a aspectos de la vida real.Se aprovechará la actividad del apartado “Medios de comunicación”, sobre las medallas de Atlanta 96.

1.2.-Desarrollo de hábitos de equilibrio entre la disponibilidad al trabajo y el aprovechamiento del ocio o tiempo libre. La aplicación de los porcentajes a la información sobre el trabajo.Se utilizará la actividad del apartado “Desarrollos: Medios de comunicación”, identificada como “Adictos al trabajo”, que se incorpora en la Carpeta de Recursos.

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ACTIVIDADES DE INTRODUCCIÓN1. La apertura de la Unidad puede ser con la proyección del Vídeo de la Serie “Ojo Matemático”: Razón y escala (Vídeo 8), en el que se trabaja la parte sobre la razón entre números y el

cálculo de la razón para medir la altura de un edificio. Seguidamente, después de recordar aspectos sobre la razón y proporción, se comentarán las relaciones de proporcionalidad para diferenciar pares de magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales (duración de la cantidad de material escolar y número de alumnos que lo consumen; número de alumnos y cantidad de oxígeno que necesitan en el aula; velocidad de una bicicleta y tiempo que tarde en un recorrido; número de jóvenes y necesidad de comida o bebida; capacidad o superficie del aula y cantidad de alumnos que caben en ella).

2. Explicación de los objetivos de la Unidad, de las sesiones y la duración aproximada, con presentación de los materiales y recursos que se utilizarán, así como indicación de las actividades, la metodología y la evaluación de la Unidad.

3. El tema se abrirá con la “Página inicial” como actividad de prólogo: El consumo de productos lácteos en España , realizando las actividades del apartado “Calcula y contesta” de esta página. Las cuestiones se resolverán por parejas y las conclusiones se comentarán en puesta en común, con el diálogo y la apreciación de los aspectos que detallamos: Se lee la introducción y se organiza un debate sobre la necesidad de una alimentación equilibrada y adecuada (educación para la salud), con un examen de la relación y proporción del consumo de lácteos en España y en Finlandia, aprovechando para comentar como en este contexto se utiliza el contenido de proporcionalidad numérica.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO DEL PROCESO1. Realización de las actividades del apartado “Piensa”, interpuestas a lo largo de la presentación de los contenidos de información básica del tema.2. Desarrollo del conjunto de actividades de pie de página que se incorporan en la extensión de la Unidad. 3. Solución del apartado “Cálculo mental” de las actividades de la Unidad.4. Individualmente, la elaboración del apartado “Investiga”, de las actividades finales del tema: Errores de medición.5. Tratamiento por parejas de la actividad del apartado “Solución de problemas” en la que se aborda la estrategia de “hacer un esquema”.

Complementariamente, otras actividades de equipo de trabajo o parejas:6. Se facilita el par de magnitudes: altura / longitud de pie. Los miembros de los equipos tomarán diez valores entre sus conocidos; después trasladarán los datos a una tabla y realizarán

un gráfico de sectores para identificar las partes proporcionales.7. Con la utilización de la calculadora, se averigua si un determinado número de pelotas de tenis cumple en la altura de su bote el porcentaje reglamentario fijo con respecto a la altura del

bote anterior (localizar previamente el reglamento de este deporte).8. Por tríos, utilizando la prensa o revistas económicas, se elabora un pequeño estudio en el que se aporten datos reales relacionados con algunas magnitudes proporcionales y también se

representen los mismos en un gráfico de sectores aplicando el reparto proporcional.9. En organización por parejas o tríos, la resolución de algunos ejercicios de aspectos de proporcionalidad, razones y proporciones, con apoyo informático: programa “Supermáticas.

Microlab de Resolución de Problemas” (dirigidas al alumnado de mejor nivel, por lo que pudiera tener el carácter de ampliación).10. En grupo-clase, una opción es la proyección del Vídeo de “Investigaciones matemáticas 10”, en el apartado de proporciones y posteriormente en equipos organizados según la

competencia curricular (grupos-flexibles) se organiza alguna actividad sobre el reparto proporcional o la comparación de proporciones.11. Con la utilización del material informático “Tic” de Microsoft, en agrupamiento por tríos y con alternancia de los jugadores, se puede jugar (tres en raya) para identificar aspectos

relacionados con las coordenadas cartesianas, necesarias para la interpretación de mapas.

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ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN O REFUERZO1. El alumno efectuará, preferentemente en los momentos de ”trabajo en casa” una selección de las actividades de refuerzo que se presentan en el apartado de actividades finales (Libro

de texto) del tema de la Unidad. 2. Con aprovechamiento de los tiempos de “trabajo en casa”, se resuelven algunos ejercicios y problemas de los que aparecen en las “fichas de refuerzo” de la Guía del profesor.Complementariamente, otras actividades individuales de posible desarrollo:3. Es conveniente reforzar con actividades que favorezcan la comprensión de las magnitudes proporcionales y con problemas en los que se apliquen porcentajes y la regla de tres

(comprobando las soluciones).4. Ejercicios en los que se identifiquen contextos donde se dan situaciones o relaciones de proporcionalidad.5. Completar tablas de pares de magnitudes directas o inversamente proporcionales (edad y peso; edad y altura; superficie y precio; número de bebedores y cantidad de bebida; distancia

y tiempo; velocidad y tiempo), averiguando determinadas proporciones desconocidas.6. Ejercicios para que asocien que un porcentaje es una razón cuyo consecuente es 100.7. Alguna actividad para relacionar en la misma secuencia lógica el concepto de razón, la igualdad de dos razones (proporción), la igualdad de varias razones (serie) y los repartos

directamente proporcionales.8. Después de conocer los modelos de problemas resueltos de la Unidad, es conveniente trabajar con la aplicación de la regla de tres y las fórmulas del interés simple del descuento,

utilizando recibos, facturas, e incluso información de préstamos facilitados en sus propias familias.9. Dadas diferentes fotocopias de ejemplos de etiquetas de prendas de ropa, se procederá a aplicar determinados porcentajes de descuento.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN1. Realización del conjunto de actividades de ampliación que se presentan en al apartado de actividades finales (Libro de texto) del tema. Estas actividades se destinan preferentemente

a los tiempos de trabajo “de casa”, o bien en tiempos del aula.2. Individualmente, aprovechando los tiempos de “trabajo en casa”, la resolución de una selección de los ejercicios y problemas que se incorporan en las “fichas de ampliación” de la

Guía del profesor.3. En trabajo por parejas, la actividad del apartado “Medios de comunicación”: Las medallas de Atlanta 96: lectura reflexiva y comentarios, para después plantear las actividades sobre

porcentajes y ecuaciones.

Complementariamente, otras actividades por parejas o tríos:4. Actividades con la calculadora para comprobar que los aumentos de los porcentajes del 5%, 10% y 16 % de una cantidad, se corresponden con la multiplicación de la cantidad por

1.05; 1.1; y 1.16; respectivamente. Después que comprueben el incremento del I.V.A. y el coste final en algunos productos: libros, material deportivo, zapatería, etc.5. Ejercicios con la calculadora para comprobar que las disminuciones de los porcentajes del 15% y 25% de una cantidad, se corresponden con la multiplicación de la cantidad por 0, 85

y 0,75, respectivamente.6. Invención de algún problema de la vida cotidiana en el que sea preciso la aplicación de repartos inversamente proporcionales, u otro relacionado con la regla del descuento.

Posteriormente se resuelven y se realiza la comprobación de los resultados.7. En organización por parejas o tríos, la resolución de algunos ejercicios de proporcionalidad con el apoyo informático del programa “Laboratorio de proporcionalidad”.

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ORDENACIÓN Y SECUENCIA DE ACTIVIDADESASPECTOS A DESTACAR


RECURSOS Y MEDIOS

1. Presentación de la Unidad, aprovechando las actividades de introducción programadas, con exploración de los conocimientos previos y en el desarrollo de la “Página inicial” y del apartado “Calcula y contesta”.

2. Exposición del profesor de la información básica de los contenidos de la Unidad, alternando el seguimiento de los alumnos con lecturas individuales. Se realizan en el aula las actividades del apartado “Piensa” y de desarrollo, además de la solución de las dudas. La secuencia en esta fase expositiva podría ser:

Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple directa. Repartos directamente proporcionales. Regla de tres compuesta directa. Interés simple. Letra de cambio. Descuento. Proporcionalidad inversa. Aumento y disminución de una cantidad en un tanto por ciento determinado.3. Actividades para la consolidación de los conocimientos, que se basarán en la

realización de las actividades de desarrollo del proceso (principalmente en el aula o en casa”), intercalando las mismas según corresponda con la fase expositiva. Estas actividades se enfocan hacia la comprensión de los conceptos básicos de las magnitudes proporcionales y las aplicaciones de la proporcionalidad.


5. Identificación de los alumnos con dificultades. 6. Actividades de refuerzo, destinadas de forma preferente a los alumnos que

precisan afianzar sus conocimientos. Se basan en el apoyo de estrategias operativas (tablas, gráficos, problemas resueltos) y en el aprovechamiento del tiempo “de casa”.

7. Actividades de ampliación que desarrollan la interpretación de datos en los medios de comunicación, la extensión de conceptos sobre los porcentajes, las magnitudes inversamente proporcionales y la aplicación de la fórmula del descuento. Se plantean para el aprovechamiento del tiempo en el aula y “en casa”.

1. En las actividades de introducción se puede utilizar algún recurso audiovisual. También se favorecerá la capacidad de comunicar en público el propio pensamiento y conocimiento.

2. La fase expositiva irá pareja al desarrollo de técnicas de comprensión y expresión oral en respuestas a preguntas formuladas por el profesor y el reconocimiento de las estrategias utilizadas en la resolución de tareas.

3. En el momento de las actividades de desarrollo, refuerzo y ampliación se trabajarán principalmente las siguientes técnicas:

La representación gráfica mediante figuras de los aspectos de proporcionalidad.

Le expresión escrita y oral en la resolución de los trabajos y en la comunicación de sus resultados.

Aplicación de las técnicas de proporcionalidad. La aplicación del reparto proporcional en la

representación de datos por diagramas de sectores. La interpretación del diagrama de cursor. Cálculo mental. La resolución de problemas de magnitudes con la

estrategia de hacer un esquema. La técnica de representación de datos mediante tablas

y esquemas. Trabajo en equipo. La autonomía en la realización de las tareas. Uso de aplicaciones informáticas.


actividades de situación colectiva como son la presentación e introducción de la Unidad y de su tema, las fases expositivas y las puestas en común en la resolución de actividades y problemas.



- Se considera la modalidad de agrupamiento-flexible para atender a los alumnos que precisen refuerzo por su nivel de conocimientos o ritmo de aprendizaje.



curso), Editorial Santillana. Guía del profesor de la Ed. Santillana. Cuadernos Santillana. Secundaria (2º).

Números. FIOL, M.L. y FORTUNY, J.M.

(1990): Proporcionalidad directa, la forma y el número. Madrid: Síntesis. Col. Matemáticas. Cultura y aprendizaje, nº 20.


Ministerio de Educación y Ciencia (1995): Matemáticas (Cajas Rojas de Secundaria Obligatoria).

Materiales para utilizar en el aula: Calculadora. Regla numérica. Papel cuadriculado. Planos y mapas. Prensa diaria y revistas. Recibos o facturas de pagos

domésticos o de servicios (agua, luz, teléfono, colegio, etc.).

Material audiovisual: Reproductor de vídeo y televisión. Vídeo de “Investigaciones Matemáticas 10”, el apartado de proporciones. Producido por BBC Enterprises Limited y distribuido por Mare Nostrum (Ctra de Villaverde-Vallecas, Madrid). Vídeo de la Serie “Ojo Matemático”: Razón y escala (Vídeo 8). Producido por Yorkshire y distribuido por Metrovídeo Española S.L. Material informático. Equipo informático. Programa: Laboratorio de proporcionalidad. Distribuido por Edicinco S.A. Programa: Supermáticas. Microlab de Resolución de Problemas. Producido por Degem Systems. Juego Tic. Microsoft, 1990.

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ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN PROCEDIMIENTOS INSTRUMENTOS Expresión y comunicación de ideas de forma razonada. Respeto por la opinión de los demás en la participación activa de la clase.

Valoración del grado de autonomía para la realización de tareas y la corrección en clase de las cuestiones de los diferentes apartados del desarrollo de la Unidad.

Elaboración del cuaderno de clase (limpieza, orden, presentación), además del desarrollo de las actividades y los trabajos de aplicación de la Unidad, tanto para el aula como los seleccionados para su realización personalizada (deberes de casa).

Autonomía en la realización de tareas, según la consecución de las actividades a realizar “en casa”.

Actividades de evaluación sobre la adquisición y el dominio básico de los siguientes contenidos: Razón o constante de proporcionalidad entre una serie de razones iguales. Ante un pequeño repertorio de magnitudes, identificación de magnitudes directas o inversamente

proporcionales. Comparación de magnitudes en una tabla. Resolución de un problema mediante el cálculo de la regla de tres simple directa, con los métodos de las

proporciones y de reducción a la unidad. Aplicación a una cantidad del reparto directamente proporcional entre una serie de partes. Cálculo del interés simple (i) de una cantidad, facilitando el tiempo en meses, la cantidad y el rédito. Cálculo del descuento que cobraría un banco por negociar una letra de cambio, facilitando la cantidad, el

rédito y el tiempo en días. Para los alumnos que participen de los objetivos de ampliación: Incremento y disminución de una cantidad en unos tantos por ciento o porcentajes determinados. Sobre actitudes y aspectos transversales: Incorporación al lenguaje cotidiano los términos relacionados con la medida de magnitudes para describir

situaciones. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.



3. Análisis y revisión de las producciones de los alumnos: Cuaderno de clase, resúmenes y textos escritos.



1. Ficha personal de registro, utilizada como una lista de control continuo para la anotación de valoraciones sobre actitudes (progreso en capacidades relacionadas con la participación y comunicación), procedimientos (cuadernos de clase) y conceptos (producciones orales).

2. Prueba escrita con ejercicios de aplicación, cuestiones aritméticas y resolución de problemas. Se diseña para la valoración de conceptos y procedimientos:

Anunciada con antelación. Información previa de los criterios de

calificación. Utilizada como recurso de aprendizaje:

Corrección en clase y contraste con lo realizado por los alumnos.

3. Diario de clase, instrumento bastante práctico para el registro de las valoraciones sobre actitudes.

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MATEMÁTICAS 2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 8 Figuras planas. Movimientos.


OBJETIVOS BÁSICOS OBJETIVOS DE AMPLIACIÓN1. Reconocer ángulos en triángulos, en polígonos y en la circunferencia.2. Calcular ángulos desconocidos en triángulos a partir de otros dados.3. Dibujar las relaciones entre el ángulo inscrito y las construcciones de perpendiculares a una recta y el trazado de

tangentes.4. Trazar las rectas y puntos notables de un triángulo, con la utilización de transportador de ángulos, compás y regla.5. Trazar las tangentes a una circunferencia desde un punto exterior y las tangentes exteriores comunes a dos

circunferencias.6. Construir polígonos.7. Representar de forma gráfica los movimientos en el plano: traslación, giro y simetría.8. Determinar si una figura y su transformada son directas o inversamente iguales.9. Aplicar la composición de dos traslaciones, dos simetrías de ejes paralelos y dos giros del mismo centro.10. Utilizar el vocabulario y la notación adecuada para nombrar una figura y su transformada por un movimiento.11. Utilizar la estrategia de “imaginar el problema resuelto” en la resolución de problemas de geometría.12. Valorar el razonamiento deductivo en las demostraciones geométricas.13. Valorar el interés por la construcción de figuras geométricas obtenidas de otras mediante el movimiento.14. Estimar la confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y para realizar cálculos.15. Desarrollar técnicas y procedimientos de representación geométrica relacionados con un mejor conocimiento del

medio ambiente (1)16. Reconocer la importancia de las unidades de medida en los medios de transporte y en la práctica del deporte de alta

competición (1)


1. Representar de forma gráfica los movimientos directos e inversos en el plano.

2. Valorar la curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.

3. Valorar el interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Cálculo numérico y conceptos

básicos de la proporcionalidad numérica.

2. Conceptos básicos de la Geometría en el plano y en el espacio: rectas perpendiculares; distancias entre puntos y rectas; clases de ángulos; operaciones con ángulos; medidas de ángulos y medidas de tiempo; operaciones en el sistema sexagesimal; posiciones de una recta y una circunferencia (recta tangente, exterior y secante); clasificación de triángulos, de polígonos y de cuadriláteros; diagonales y ejes de simetría de los paralelogramos.

3. Construcciones gráficas básicas con transportador de ángulos, reglas y compás.

4. Construcción gráfica de triángulos y de polígonos regulares.

5. Traslación, giro y simetría respecto de un eje.

BÁSICOS

1. Ángulos en triángulos, en polígonos y en la circunferencia.

2. El ángulo inscrito y las construcciones geométricas.

3. Rectas y puntos notables de un triángulo.

4. Movimientos en el plano: traslación, giro y simetría.

5. Igualdad directa e inversa.6. Composición de movimientos en el plano.

1. Cálculo de ángulos desconocidos en triángulos a partir de otros dados.

2. Cálculo del valor del ángulo interior y exterior de un polígono cualquiera.

3. Identificación del tipo de ángulos y medida en una circunferencia.

4. Trazado de las tangentes a una circunferencia desde un punto exterior y de las tangentes exteriores comunes a dos circunferencias.

5. Construcción de polígonos.6. Trazado de las mediatrices, bisectrices, alturas y

medianas de un triángulo dado.7. Aplicación de las propiedades de los puntos

notables en la resolución de problemas.8. Cálculo de la figura resultante al trasladar, girar

o hacer la simetría respecto a un eje de una figura cualquiera.

9. Aplicación de la composición de dos traslaciones, dos simetrías de ejes paralelos y dos giros del mismo centro.

10. Utilización de la estrategia de “imaginar el problema resuelto”, en la resolución de problemas de geometría.

1. Valoración del razonamiento deductivo en las demostraciones geométricas.

2. Interés por la construcción de figuras geométricas obtenidas de otras mediante el movimiento.

3. Valoración del dibujo como medio de expresión.

4. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y para realizar cálculos.

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Triángulos y polígonos.2. Simetría, traslación y giro.3. Números enteros y fraccionarios.

AMPLIACIÓN

1. Profundización de los siguientes conceptos: Los movimientos directos en el plano (traslación y giro) e inversos (simetría).

1. Representación gráfica de los movimientos directos e inversos en el plano.

2. Construcción gráfica de polígonos semejantes (homotecia).

1. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.

2. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas.

CONTENIDOS TRANSVERSALES1. Educación ambiental:1.1.-Desarrollo de técnicas para un mejor conocimiento del medio ambiente, junto con hábitos para evitar su deterioro. Las representaciones y simetrías, la proporcionalidad geométrica, ayudan a un mejor conocimiento de los animales y entornos. Se utilizarán las actividades de introducción de las “Páginas iniciales” sobre “Simetrías en el entorno natural y en el artístico”.2. Educación multicultural:2.1.-Conocimiento de la incidencia de los medios de transporte en la creciente intercomunicación de las culturas.La aplicación de conocimientos matemáticos sobre medidas de longitud, velocidad y porcentajes está relacionada. Se aprovechará particularmente la actividad del apartado de “Medios de comunicación”: Eurostar: Estrella de Europa.

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ACTIVIDADES DE INTRODUCCIÓN2. Presentación de la Unidad, con explicación de la duración y número de sesiones, así como con información de los objetivos, las actividades, la metodología, los recursos y las

actividades de evaluación.3. Se iniciará la Unidad con la “Página Inicial” como punto de partida: “Simetrías en el entorno natural y en el artístico”, realizando sus apartados. Las cuestiones se efectuarán por

parejas y las conclusiones se ponen en común (situación colectiva), posibilitando la observación, el dibujo y la construcción gráfica de formas geométricas. Las páginas iniciales facilitan los comentarios sobre ejemplos de animales y cuerpos que tengan uno o varios ejes de simetría, como elementos de debate para razonar sobre aspectos matemáticos. Además, en esta última se puede reflexionar sobre la necesidad de respetar el medio ambiente.

Otra actividad puede ser:4. En grupo-clase, la proyección de los vídeos de la serie “Geometría y proyección”, los correspondientes a simetría axial y figuras simétricas para identificar objetos con simetría en la

naturaleza, ejemplos en la vida real y aspectos de figuras simétricas. Posteriormente, se comentan los interrogantes y pueden quedar abiertos para ser respondidos a lo largo del desarrollo de la Unidad. También se puede aplicar alguna de las propuestas de trabajo que incorpora en este tipo de material.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO DEL PROCESO1. Resolución del conjunto de actividades del apartado “Piensa”, que se intercalan a lo largo de la exposición de los contenidos de información básica del tema.2. Realización de las actividades de pie de página que se presentan en la extensión de los contenidos de la Unidad.3. Solución de algunas de las cuestiones del apartado “Cálculo mental” de las actividades del final del tema.4. Individualmente, las actividades de los apartados “Solución de problemas”, que tienen que ver con la estrategia de imaginar el problema resuelto (tema 9).5. En actividad por parejas, la realización del apartado “Medios de comunicación” del tema : Eurostar: Estrella de Europa. La elaboración de esta actividad permite asociar el Eurostar

con el tren AVE español y comparar su eficacia y velocidad. Igualmente, se comentará la relación con los aspectos multiculturales.Además, se pueden desarrollar actividades individuales como:6. El profesor explica, en diferentes momentos de la Unidad, la realización de los ejercicios recogidos en las transparencias de “Figuras planas. Movimientos (Carpeta de Recursos).

Seguidamente los alumnos realizan en diferentes fases los ejercicios sobre: Una forma alternativa de hallar el ortocentro de un triángulo; trazado de las tangentes a una circunferencia desde un punto exterior; construcción de un polígono regular de nueve lados; construcción de un hexadecágono estrellado; y trazado de las tangentes exteriores comunes a dos circunferencias.

Otras actividades complementarias para parejas o equipos de trabajo:7. Mediante la utilización de geoplanos de malla cuadriculada, triangular, isométrica y circular, se pueden seleccionar un conjunto de actividades para el estudio de ángulos, vértices,

segmentos, relaciones de simetría, traslaciones, giros, equivalencia de áreas, radios, tangentes y cuerdas.8. Realización de algunas rutinas geométricas (punto medio de un segmento, trazado de ángulos, trazado de perpendiculares, etc.) con el programa informático “Geomouse”.

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ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN O REFUERZO1. Realización de un extracto significativo de las actividades de refuerzo que se incorporan en el apartado de actividades finales(Libro de texto) de la Unidad.2. Resolución de algunos de los ejercicios, cuestiones y problemas que se presentan en las correspondientes “fichas de refuerzo” de la Guía del profesor. Estas actividades son de

bastante recomendables para su realización como tareas “de casa”.

También algunas actividades individuales que refuercen la observación, los mecanismos y destrezas:3. Identificación de ejemplos de simetría en la naturaleza, en el entorno cotidiano y en los aspectos artísticos.4. Construcciones gráficas fundamentales, con el uso de regla, compás y transportador: construcción gráfica de triángulos iguales; trazado de perpendiculares utilizando el ángulo

inscrito, trazado de tangentes desde un punto exterior de la circunferencia; la mediatriz de un segmento; las bisectrices de un triángulo; y las medianas de un triángulo. 5. Ejercicios para observar las relaciones entre triángulos y otras figuras, especialmente el rectángulo y la circunferencia.6. 7. Construcción gráfica de ampliaciones o reducciones mediante la utilización de la cuadrícula.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN1. Ejecución de una selección de las actividades de ampliación que se incorporan en el apartado de actividades finales (Libro de texto) de la Unidad. Estas actividades son oportunas

para su realización como tareas “de casa”.2. Resolución de algunos de los ejercicios y cuestiones que se presentan en las correspondientes “fichas de ampliación” de la Guía del profesor, para desarrollar “en casa”, o en el aula.3. Individualmente, se hacen los apartados Investiga: “Suma de ángulos exteriores de un polígono”.

Complementariamente, otras actividades por parejas o equipos de trabajo:4. Con la ayuda del rectángulo de metacrilato (Reflex) como material utilizado por el profesor y por algunos alumnos, comprobaremos que mediante el reflejo y la reflexión se puede

obtener la mediatriz y la bisectriz, además de algunos efectos de simetría. Posteriormente, se plantearán ejercicios gráficos para identificar en un conjunto de figuras el circuncentro, el incentro, el ortocentro y el baricentro de varios triángulos, junto con la observación de simetrías respecto de un eje, donde se conservan las distancias, pero no el sentido de recorrido de las figuras.

5. El profesor, con el apoyo de espejos de diferentes tipos, puede hacer una muestra de efectos relacionados con la formación de imágenes, simetrías, cambio de orientación e inversión. Seguidamente, los alumnos trabajarán en papel cuadriculado la traslación y giro (movimientos directos), además de la simetría (movimiento inverso) de algunas figuras facilitadas.

6. Mediante el uso de tramas para el tratamiento gráfico de las homotecias, se plantea la construcción gráfica de dos polígonos semejantes, observando que dos figuras son homotéticas si son semejantes y si sus lados son paralelos.

7. Observación y búsqueda de relaciones de área entre figuras semejantes, con la técnica de construcción de tablas de valores con las longitudes de los lados y con las áreas, comparando los resultados para descubrir que la razón de las áreas es igual al cuadrado de la razón de las longitudes.

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1. Presentación de la Unidad, con un planteamiento visual y plástico, se fomentará el conveniente interés en la entrada global, realizando las actividades de introducción previstas, con atención en la exploración de los conocimientos previos.

2. Exposición del profesor de la información básica de los contenidos de la Unidad, alternado la participación y seguimiento de los alumnos con algunas lecturas individuales, la ejecución en el aula de las actividades del apartado “Piensa” y de desarrollo básico, junto con la solución de las preguntas y dudas. El orden de los contenidos en esta fase expositiva podría ser:

- Ángulos en las figuras planas.- Rectas notables de un triángulo.- Movimientos en el plano.- Composición de movimientos.3. Actividades para la consolidación de los conocimientos que se

basarán en la realización de las actividades (tanto en el aula como “en casa”), según el orden de la fase expositiva. Estas actividades se enfocan hacia el trabajo de los procedimientos de medida y el conocimiento de modelos físicos.

4. Resolución, comprobación y demostración de las actividades en el aula, mediante su planteamiento en el encerado y puesta en común.

5. Identificación de los alumnos con dificultades.6. Actividades de refuerzo, destinadas de forma preferente a los

alumnos que necesitan afianzar sus conocimientos. Se plantean para el estudio de la clasificación de unidades de medida, sin olvidar el aprovechamiento del tiempo “de casa”.

7. Actividades de ampliación que desarrollan actividades de medición directa e indirecta y el manejo de instrumentos de dibujo y medida, con el uso de equipamiento audiovisual e informático.

1. En las actividades de introducción se favorecerá el planteamiento visual de los contenidos y la comunicación en público.

2. La fase expositiva irá pareja al desarrollo y apoyo en representaciones visuales y en modelos físicos, con ayuda de la manipulación mediante dibujos y técnicas de expresión gráfica. Todo ello, desde la dimensión de las situaciones de la vida cotidiana.

3. En el momento de las actividades de refuerzo y ampliación se trabajan especialmente las siguientes técnicas:

Transformaciones geométricas para la comprensión y descripción del mundo geométrico.

Técnicas de dibujo representativo y de dibujo técnico, con el manejo de instrumentos de medida y dibujo.

Plegado de papel. Interpretación de escalas y

elaboración de planos. La resolución de problemas con la

estrategia de imaginar el problema resuelto.

La explotación de las posibilidades gráficas del ordenador.

Cálculo mental. Estimación de medidas por

comparación. Trabajo con situaciones reales y el

estudio del lenguaje matemático de los medios de comunicación.

Trabajo en equipo

Agrupamientos:· El grupo-clase se plantea en

las actividades de situación colectiva como son la presentación e introducción de la Unidad , las fases expositivas y las puestas en común en la resolución de actividades.

- El trabajo individual es la principal opción en la realización del conjunto de actividades destinadas a la comprensión de conceptos, a los procedimientos y al trabajo práctico de las actividades de aplicación.



Espacios:· Aula ordinaria.· Aula de Audiovisuales.· Aula de Informática.· Instalaciones y

dependencias del Centro.


Santillana. Carpeta de Recursos de la Ed. Santillana. Cuadernos Santillana. Secundaria (2º). Geometría y

estadística ALSINA, C. Y OTROS (1988): Materiales para

construir la geometría. Madrid: Síntesis. Colección de Matemáticas: Cultura y aprendizaje. Vol. 11.

GARCÍA, J. Y BELTRÁN, C. (1988): Geometría y experiencias. Madrid: Alhambra.



Materiales para utilizar en el aula: Papel con distinto tramado. Tijeras. Útiles de dibujo (escuadra, cartabón, compás, lápiz,

colores, etc.). Instrumentos de medida (regla milimetrada,

transportador de ángulos). Prensa diaria y revistas. Bisector del ángulo. Ángulos en el círculo. Geoplanos de malla cuadriculada, triangular, isométrica y circular. Espejos. Rectángulo de metacrilato (Reflex). Mecano.Material audiovisual: Reproductor de vídeo y televisión. Vídeos de la serie “Geometría y proyección”. Distribuidos por Mare Nostrum.Material informático: Equipo informático. Programa Geomouse. Producido por el PNTIC-CIDE del MEC.

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ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN PROCEDIMIENTOS INSTRUMENTOS· Intervención acertada en la dinámica de clase, con atención en la capacidad para la resolución oral y

escrita (de ser necesario) de las cuestiones y actividades.

· Iniciativa e interés por el trabajo bien hecho y la corrección en clase de las actividades y cuestiones del desarrollo de la Unidad.

· Elaboración del cuaderno de clase: método, orden, limpieza y presentación.

· Valoración de la adquisición y dominio de los conocimientos y destrezas: Cálculo de ángulos desconocidos en polígonos o triángulos, a partir de otros conocidos y del valor de la

suma de todos ellos. Explicación de los procedimientos para trazar las rectas y puntos notables de un triángulo, con la

utilización de transportador de ángulos, compás y regla, identificando las propiedades. Dibujo de la figura resultante al trasladar, girar o hallar la simetría respecto a un eje de una figura dada. Representación de la composición de dos traslaciones, dos simetrías de ejes paralelos y dos giros del

mismo centro.

· Sobre actitudes y aspectos transversales: Valoración del razonamiento deductivo en las demostraciones geométricas. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y para realizar cálculos. El desarrollo de técnicas y procedimientos de representación geométrica relacionados con un mejor conocimiento del medio ambiente.· Autonomía en la realización de tareas que se llevan a cabo “en casa”.· Conciencia de responsabilidad respecto al medio ambiente global.






6. Autoevalción.

1. Ficha personal de registro, usada como una lista de control para el apunte de valoraciones sobre actitudes, el análisis del trabajo realizado, los procedimientos y los conceptos.

2. Prueba escrita con ejercicios de aplicación, ejercicios de dibujos geométricos y resolución de problemas. Se estima para la valoración de conceptos y procedimientos:- Anunciada con antelación.- Información previa de los



3. Diario de clase, instrumento práctico para la anotación de las valoraciones sobre actitudes.

4. Cuestionario sencillo, aplicado a una muestra de alumnos para a través de unas preguntas simples poder valorar su autoestima ante el trabajo.

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MATEMÁTICAS 2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 9 Proporcionalidad geométrica.


OBJETIVOS BÁSICOS OBJETIVOS DE AMPLIACIÓN1. Establecer la razón y proporción de dos segmentos: segmentos iguales entre paralelas.2. Identificar el Teorema de Tales.3. Obtener de forma gráfica el segmento cuarto y tercero proporcional.4. Dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados.5. Identificar si dos triángulos están en posición de Tales.6. Reconocer triángulos y polígonos semejantes, según los criterios y la razón de semejanza.7. Interpretar escalas, planos y mapas.8. Resolver problemas geométricos con la aplicación de las propiedades de los puntos notables de un triángulo y con

la aplicación del Teorema de Tales.9. Utilizar las estrategias de “imaginar el problema resuelto” y “hacer un dibujo a escala”, en la resolución de

problemas de geometría.10. Valorar el razonamiento deductivo en las demostraciones geométricas.11. Valorar el interés por la construcción de figuras geométricas obtenidas de otras mediante el movimiento.12. Estimar la confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y para realizar cálculos.13. Desarrollar técnicas y procedimientos de representación geométrica relacionados con un mejor conocimiento del

medio ambiente (1)14. Reconocer la importancia de las unidades de medida en los medios de transporte y en la práctica del deporte de alta

competición (1)


1. Identificar la razón de las áreas de dos polígonos semejantes y su correlación con una tabla de valores.

2. Representar un número racional en la recta, mediante un procedimiento gráfico basado en el Teorema de Tales.

3. Valorar la curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.

4. Valorar el interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Cálculo numérico y conceptos básicos de la proporcionalidad numérica.

BÁSICOS

1. Razón y proporción de dos segmentos. Segmentos iguales entre paralelas.

2. Teorema de Tales.3. Segmento cuarto y tercero proporcional.4. Triángulos en posición de Tales.5. Triángulos semejantes. Criterios.6. Polígonos semejantes. Razón de

semejanza.7. Escalas de un plano o mapa.

1. División de un segmento en partes proporcionales a otros dados.

2. Aplicación del Teorema de Tales a la resolución de problemas geométricos.

3. Obtención geométrica del cuarto proporcional de tres segmentos dados.

4. Identificación de la posición de Tales en dos triángulos.

5. Construcción de triángulos y polígonos semejantes.

6. Identificación de la semejanza entre figuras y obtención de la razón de semejanza.

7. Interpretación de escalas, planos y mapas.8. Utilización de la estrategia de “hacer un dibujo

a escala”, en la resolución de problemas de geometría.

1. Valoración del razonamiento deductivo en las demostraciones geométricas.

2. Valoración del dibujo como medio de expresión.

3. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y para realizar cálculos.

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Teorema de Tales.

AMPLIACIÓN

1. La razón de las áreas de dos polígonos semejantes.

2. Los números racionales y su relación con el Teorema de Tales.

1. Identificación gráfica de la razón de las áreas de dos polígonos semejantes y su correlación con una tabla de valores.

2. Representación de un número racional en la recta, mediante un procedimiento gráfico basado en el Teorema de

1. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.

2. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas.

CONTENIDOS TRANSVERSALESEducación ambiental:-Desarrollo de técnicas para un mejor conocimiento del medio ambiente, junto con hábitos para evitar su deterioro. Las representaciones y simetrías, la proporcionalidad geométrica, ayudan a un mejor conocimiento de los animales y entornos. Se utilizarán las actividades de introducción de las “Páginas iniciales” sobre “ Envergadura de algunas aves”. Educación para la salud:-Desarrollo de hábitos deportivos mediante el reconocimiento de la práctica del deporte de alta competición.La utilización de las unidades de longitud y de tiempo en los aspectos deportivos. Se trabajarán estos valores en la actividad del apartado de “Medios de comunicación”: La ultramaratón más larga del mundo.

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actividades de evaluación.2. Se iniciará con la “Página Inicial” como punto de partida: “Envergadura de algunas aves”, realizando sus apartados. Las cuestiones se efectuarán por parejas y las conclusiones se

ponen en común (situación colectiva), posibilitando la observación, el dibujo y la construcción gráfica de formas geométricas. Las páginas iniciales facilitan los comentarios sobre ejemplos de las proporciones de las aves y otros animales de grandes dimensiones, como elementos de debate para razonar sobre aspectos matemáticos. Además, en esta última se puede reflexionar sobre la necesidad de respetar el medio ambiente.

Otra actividad puede ser:3. En grupo-clase, la proyección de los vídeos de la serie “Geometría y proyección”, los correspondientes a simetría axial y figuras simétricas para identificar objetos con simetría en la

naturaleza, ejemplos en la vida real y aspectos de figuras simétricas. Posteriormente, se comentan los interrogantes y pueden quedar abiertos para ser respondidos a lo largo del desarrollo de la Unidad. También se puede aplicar alguna de las propuestas de trabajo que incorpora en este tipo de material.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO DEL PROCESO1. Resolución del conjunto de actividades del apartado “Piensa”, que se intercalan a lo largo de la exposición de los contenidos de información básica del tema. 2. Realización de las actividades de pie de página que se presentan en la extensión de los contenidos de la Unidad.3. Solución de algunas de las cuestiones del apartado “Cálculo mental” de las actividades del final del tema.4. Individualmente, las actividades de los apartados “Solución de problemas”, que tienen que ver con la estrategia de hacer un dibujo a escala..Además, se pueden desarrollar actividades individuales como:5. Ejercicios para asociar un repertorio de distintas escalas con otro repertorio de objetos o superficies a representar (plano de un pueblo, plano de una vivienda, representación de un

clavo, plano de España, etc.), para después realizar el cálculo de dimensiones reales a partir de las escalas, con atención particular de la escala gráfica.Otras actividades complementarias para parejas o equipos de trabajo:6. Con la utilización del material “mecano”, se puede abordar la comprobación de las aplicaciones del Teorema de Tales y las relaciones métricas entre figuras semejantes.7. En grupo-clase, la proyección del vídeo “Transformaciones geométricas. Enunciado de Thales”, para observar visualmente las transformaciones geométricas planas, la semejanza, la

composición de isometrías y las aplicaciones del Teorema de Tales. Después de este banco de imágenes se comprobará en qué medida los alumnos identifican traslaciones, giros y simetrías en objetos funcionales y decorativos del entorno.

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ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN O REFUERZO1. Realización de un extracto significativo de las actividades de refuerzo que se incorporan en el apartado de actividades finales(Libro de texto).2. Resolución de algunos de los ejercicios, cuestiones y problemas que se presentan en las correspondientes “fichas de refuerzo” de la Guía del profesor. Estas actividades son de

bastante recomendables para su realización como tareas “de casa”.

También algunas actividades individuales que refuercen la observación, los mecanismos y destrezas:3. Construcción gráfica de ampliaciones o reducciones mediante la utilización de la cuadrícula.4. Observación de relaciones entre determinadas figuras y sus réplicas ampliadas o reducidas: Imágenes o retratos realizados con el zoom de la fotocopiadora, ángulos, distancias,

paralelismo, perpendicularidad, etc.


para su realización como tareas “de casa”.2. Resolución de algunos de los ejercicios y cuestiones que se presentan en las correspondientes “fichas de ampliación” de la Guía del profesor. Estas actividades se dirigen

especialmente para desarrollar “en casa”, o en el aula.3. Individualmente, se hacen los apartados Investiga: “Semejanza en las pantallas de televisión”.

Complementariamente, otras actividades por parejas o equipos de trabajo:4. Observación y búsqueda de relaciones de área entre figuras semejantes, con la técnica de construcción de tablas de valores con las longitudes de los lados y con las áreas, comparando

los resultados para descubrir que la razón de las áreas es igual al cuadrado de la razón de las longitudes.5. Representación en una recta, conocidos el punto origen y el punto unidad, de un número racional, mediante un procedimiento gráfico basado en el Teorema de Tales y la semejanza de

segmentos.

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1. Presentación de la Unidad, fomentando el oportuno interés, aprovechando las actividades de introducción programadas, en las que se hacen observaciones sobre aspectos de geometría, y se atiende la exploración de los conocimientos previos.

2. Exposición del profesor de la información básica de los contenidos de la Unidad e interacción con los alumnos en el desarrollo de las actividades del apartado “Piensa” y de carácter básico. También se plantea la solución de dudas o preguntas y la participación de los alumnos con comentarios y lecturas. El orden de los contenidos en esta fase expositiva podría ser:

- Razón de dos segmentos. Teorema de Tales. Aplicaciones.- Triángulos y polígonos semejantes.- Escalas.3. Actividades para la consolidación de los conocimientos que se basarán en

la realización de las actividades (tanto en el aula como “en casa”), en correlación con la fase expositiva. Estas actividades se enfocan hacia el aumento del razonamiento inductivo de gran importancia en el estudio de la geometría y en un aprendizaje constructivo.


5. Identificación de los alumnos con dificultades.6. Actividades de refuerzo, se dirigen al refuerzo de técnicas de

manipulación gráfica y al aprovechamiento del tiempo “en casa”, con el referente de ejercicios resueltos.

Actividades de ampliación que desarrollan técnicas de manipulación informática, gráficas y dibujos, con el uso de equipamiento audiovisual e informático

1. En las actividades de introducción se favorecerá la participación y la capacidad de comunicar en público.

2. La fase expositiva irá pareja al desarrollo de técnicas de comprensión y expresión oral en situaciones de la vida cotidiana, junto con técnicas de expresión gráfica mediante la explicación basada en el uso de transparencias.

En el momento de las actividades se trabajan especialmente las siguientes técnicas:

Transformaciones geométricas para la comprensión y descripción del mundo geométrico.

Técnicas de dibujo representativo y de dibujo técnico, con el manejo de instrumentos de medida y dibujo.

Plegado de papel. Interpretación de escalas y elaboración

de planos. La resolución de problemas con las

estrategias de hacer un dibujo a escala. La explotación de las posibilidades

gráficas del ordenador. Cálculo mental. Estimación de medidas por

comparación. Trabajo con situaciones reales y el

estudio del lenguaje matemático de los medios de comunicación.

Trabajo en equipo.

Agrupamientos:· El grupo-clase se plantea

en las actividades de situación colectiva como son la presentación e introducción de la Unidad, las fases expositivas y las puestas en común en la resolución de actividades.

· El trabajo individual es la principal opción en la realización del conjunto de actividades destinadas a la comprensión de conceptos, a los procedimientos y al trabajo práctico de las actividades de aplicación.

· La organización por parejas, tríos y pequeños grupos, se diseña para un pequeño repertorio de actividades.

· Se considera la modalidad de agrupamiento-flexible para atender a los alumnos que precisen refuerzo o ampliación por su nivel de conocimientos o ritmo de aprendizaje.

· Espacios:· Aula ordinaria.· Aula de Audiovisuales.· Aula de Informática.


Santillana. Guía del profesor de la Ed. Santillana. Cuadernos Santillana. Secundaria (2º). Geometría y

estadística. ALSINA, C. Y OTROS (1988): Materiales para

construir la geometría. Madrid: Síntesis. Colección de Matemáticas: Cultura y aprendizaje. Vol. 11.

GARCÍA, J. Y BELTRÁN, C. (1988): Geometría y experiencias. Madrid: Alhambra.



Materiales para utilizar en el aula: Papel con distinto tramado. Tijeras. Útiles de dibujo (escuadra, cartabón, compás, lápiz,

colores, etc.). Instrumentos de medida (regla milimetrada,

transportador de ángulos). Prensa diaria y revistas. Bisector del ángulo. Ángulos en el círculo. Geoplanos de malla cuadriculada, triangular, isométrica y circular. Espejos. Rectángulo de metacrilato (Reflex). Mecano.Material audiovisual: Reproductor de vídeo y televisión. Vídeo “Transformaciones geométricas. Enunciado de Thales”. Material informático: Equipo informático. Programa Geomouse. Producido por el PNTIC-CIDE del MEC.

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ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN PROCEDIMIENTOS INSTRUMENTOS· Participación activa en la clase, especialmente la capacidad para comunicar su pensamiento con precisión

y respeto de la opinión de los compañeros.

· Comprobación de aciertos y errores para aprender de los mismos y la corrección en clase de las actividades y cuestiones de los apartados que desarrollan la Unidad.

· Elaboración del cuaderno de clase, su limpieza y orden, con el desarrollo de las actividades y los trabajos de aplicación de la Unidad, tanto para el aula como los seleccionados para su realización personalizada (deberes en casa).

· Valoración de la adquisición y dominio de los conocimientos y destrezas: División de un segmento en partes iguales y en partes proporcionales a otros dados. Identificación del Teorema de Tales entre diferentes representaciones de figuras. Interpretación de un plano o mapa, sabiendo calcular longitudes reales a partir de longitudes en el plano o viceversa. Resolución de un problema geométrico con la aplicación del Teorema de Tales y con la utilización de la estrategia de “imaginar el problema resuelto”.

· Para los objetivos de ampliación Construcción de forma gráfica de un polígono semejante a otro dado, conociendo la razón de semejanza. Cálculo de la razón de las áreas de dos polígonos semejantes.

· Sobre actitudes y aspectos transversales: Valoración del razonamiento deductivo en las demostraciones geométricas. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y para realizar cálculos. El desarrollo de técnicas y procedimientos de representación geométrica relacionados con un mejor conocimiento del medio ambiente.





5. Observación sistemática.6. Coevaluación.

1. Ficha personal de registro, usada como una lista de control permanente para el apunte de valoraciones sobre actitudes, el análisis del trabajo realizado, los procedimientos y los conceptos.

2. Prueba escrita con ejercicios de aplicación, ejercicios de dibujos geométricos y resolución de problemas. Se considera para la valoración de conceptos y procedimientos:· Anunciada con antelación.· Información previa de los

criterios de calificación.· Utilizada como recurso de




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MATEMÁTICAS 2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 10 Perímetros y áreas de figuras planas.


OBJETIVOS BÁSICOS OBJETIVOS DE AMPLIACIÓN1. Enunciar de forma adecuada el teorema de Pitágoras.2. Aplicar el teorema de Pitágoras al cálculo de longitudes, alturas de triángulos, apotemas y diagonales.3. Identificar los paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo y romboide), los triángulos, el trapecio y los polígonos

regulares e irregulares.4. Calcular las áreas de cuadriláteros, triángulos, polígonos regulares e irregulares.5. Calcular la longitud de la circunferencia y de arcos expresados en grados o en radianes.6. Calcular las áreas de figuras circulares: círculo, corona circular, sector circular y segmento circular.

1. Profundizar en la resolución de problemas con el cálculo de las áreas de las figuras circulares.

2. Aplicar las medidas de unidades de superficie y de volumen a las situaciones de la vida cotidiana.

3. Reconocer la utilidad de la medida para transmitir informaciones precisas relativas al entorno.

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Medidas de longitud y de

superficie. 2. Contenidos básicos de la

geometría del plano.3. Polígonos. Elementos y

clasificación.4. Longitud de la

circunferencia y de un arco. 5. Áreas de los paralelogramos,

del triángulo, del trapecio, de un polígono regular e irregular, del círculo.

BÁSICOS

1. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.2. El problema de medir áreas. Áreas del

rectángulo, cuadrado, triángulo, rombo, romboide y trapecio. Áreas de polígonos regulares e irregulares.

3. Perímetros de arcos de circunferencia.4. Áreas de figuras circulares: círculo,

corona circular, sector circular y segmento circular.

1. Aplicación del teorema de Pitágoras al cálculo de longitudes, alturas de triángulos, apotemas y diagonales.

2. Medición de superficies con distintas unidades.3. Construcción de superficies de una medida

dada.4. Cálculo de las áreas de cuadriláteros, triángulos,

polígonos regulares e irregulares.5. Cálculo de la longitud de la circunferencia y de

arcos expresados en grados o en radianes.6. Cálculo de las áreas de figuras circulares.

1. Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de la medida para describir objetos, espacios y duraciones.

2. Disposición favorable para realizar medidas indirectas, mediante fórmulas.

3. Reconocimiento de la utilidad de la geometría para conocer y resolver diferentes situaciones relativas al entorno.

4. Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa y ordenada de los trabajos geométricos y de medida.

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Cuerpos circulares.

AMPLIACIÓN

1. Afianzamiento en el cálculo de las áreas de las figuras circulares (corona circular, sector circular y segmento circular).

1. Resolución de problemas con el cálculo de las áreas de las figuras circulares.

1. Reconocimiento y valoración de la utilidad de la medida para transmitir informaciones precisas relativas al entorno.

CONTENIDOS TRANSVERSALESEducación ambiental:

-Desarrollo de capacidades y técnicas relacionadas con el medio agrícola y el medio ambiente. Aplicación de unidades de medida y superficie en la información del sector agrario, junto con la apreciación de valores medioambientales. Su tratamiento se organizará en las actividades del apartado de Medios de comunicación: Cultivos dañados por la sequía en España.

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ACTIVIDADES DE INTRODUCCIÓN1. La Unidad se puede iniciar con la proyección del vídeo “ Donald en el país de la matemáticas”, para estimular visualmente con la parte de la relación de Pitágoras con la música, el

rectángulo de oro y el pentágono regular en la naturaleza. Se dejarán abiertas varias interrogaciones sobre la relación de la geometría con la vida cotidiana y la necesidad de las mediciones indirectas.

2. Presentación de la Unidad, con explicación de la duración y número de sesiones, así como con información de los objetivos, las actividades, la metodología, los recursos y las actividades de evaluación.

3. Se comenzará con la “Página Inicial”: La iglesia de San Vicente de Ávila, realizando de forma pareja las cuestiones de su apartados. Se procurará el debate y la relación de los contenidos del tema con otras áreas como el patrimonio artístico y las construcciones en el arte. Las cuestiones se tratarán preferentemente por parejas y las conclusiones se presentarán en una puesta en común (situación colectiva), posibilitando la observación y la interpretación de formas geométricas.

Otras actividades pueden ser:4. Por parejas, jugar con poliominos de Colomb, construyendo sobre cartulina los 12 pentaminos (poliominos formados por 5 cuadrados) y utilizándolos como piezas de puzzle se

construyen rectángulos de distintos tamaños y piezas (Actividad Juega con .... de la página 269 del Libro de texto del alumno).5. Lectura de la reseña del apartado de “Notas históricas” (página 265 del Libro de texto), sobre el cálculo de áreas en el papiro Rhind, para destacar la importancia de las unidades de

medida en la vida egipcia, y el conocimiento de las unidades codo, palmo y dedo, además de algunos problemas fundamentales sobre áreas de polígonos. Se proyectará lo comentado de la vida en Egipto a la situación actual.

6. Por parejas, se construirán en cartulina o utilizarán el “tangram” chino, para jugar formando diferentes figuras de composición de polígonos, que nos permitan recordar algunos conceptos sobre los paralelogramos y triángulos, para recordar además del cálculo de sus áreas con la ayuda de la regla.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO DEL PROCESO1. Resolución del conjunto de actividades de los apartados “Piensa” e “Investiga”, que se intercalan a lo largo de la exposición de los contenidos de información básica del tema.2. Realización de las actividades de pie de página que se presentan en la extensión de los contenidos de la Unidad.Siguiendo el camino de la secuencia de temas:3. Individualmente, las actividades de los apartados “Solución de problemas”, que tiene que ver con las estrategias de hacer o completar un dibujo.Complementariamente, actividades de equipos de trabajo del tipo:4. Mediante el uso del material “mecano”, realizar una actividad en la que se compruebe el teorema de Pitágoras a través de las condiciones de la longitud de las varillas para construir

los triángulos rectángulos.5. Ante un paquete de figuras planas de plástico, madera o papel, los equipos las identificarán y clasificarán, recordando también las fórmulas de sus áreas.6. Se divide la clase en dos partes, o en grupos flexibles, los equipos de una de ellas trabajan el material “Creator”, para engarzar los polígonos regulares y construir poliedros, aunque lo

importante es la operación posterior en la que al desensamblar a los poliedros se observa el desarrollo plano. Los equipos de la otra parte de la clase, con la ayuda de plantillas de desarrollos planos de cuerpos geométricos, construirán los poliedros regulares. En situación de puesta en común se valora la relación de los procedimientos utilizados.

7. Se construirán poliedros, facilitando el equipamiento de poliedros de cartulina o de “Material Plott” o rectángulos áureos.8. Se localizan en el entorno escolar dependencias o espacios que respondan a las figuras planas de un cuadrado, un rectángulo, una circunferencia, un triángulo y un arco de

circunferencia, con la finalidad de, utilizando la cinta métrica, realizar las mediciones de sus longitudes y superficies.9. En grupo-clase, la proyección del vídeo de la serie “El ojo matemático”: Vol. 1: Área y volumen, para acercarse a los conceptos: “a igual volumen “ pueden existir “superficies de

áreas diferentes2; y la relación entre el área de una superficie y el volumen encerrado.Otras actividades por parejas :10. Utilización de geoplanos y de plantillas para la localización y la determinación de propiedades y relaciones de figuras planas. Seguidamente se establecen relaciones con el trabajo de

materiales manipulables como las plantillas de figuras planas.

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ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN O REFUERZO1. Realización de un extracto significativo de las actividades de refuerzo que se incorporan en el apartado de actividades finales(Libro de texto) de la Unidad.2. Resolución de algunos de los ejercicios, cuestiones y problemas que se presentan en las correspondientes “fichas de refuerzo” de la Guía del profesor. Las actividades son

principalmente útiles para su realización como tareas “de casa”.

También otras actividades individuales:3. Reiterar la comprobación del teorema de Pitágoras por diferentes métodos (gráficos, métricos, manipulativos y numéricos).4. Ejercicios de técnicas manipulativas para recordar que los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados: hacer paralelogramos con ángulos rectos (cuadrados y rectángulos) con tiras de

papel; hacer paralelogramos con los cuatro lados iguales (rombo), partiendo una tira de papel y cruzando las mitades, la parte común de ambas es el rombo, o plegando dos veces una hoja de papel en ángulo recto y cortando la esquina con las tijeras; paralelogramos que no tienen ángulos rectos ni los cuatro lados iguales (romboide), con dos tiras de papel de distinto ancho.

5. Realización de cuadros sinópticos en los que se clasifiquen los polígonos con sus correspondientes fórmulas para el cálculo de superficies.6. Potenciar la presentación de dibujos “mudos” de polígonos , para que en relación gráfica también se denominen y señalicen sus elementos básicos y las fórmulas de sus áreas.

Actividades en equipo:7. La actividad de identificación de los cuadriláteros, se puede reforzar con la ayuda del material “mecano” y hacer ejercicios de manipulación para la clasificación de cuadriláteros,

calculando áreas y dibujando las figuras resultantes.


para su realización como tareas “de casa”.2. Resolución de algunos de los ejercicios y cuestiones que se presentan en las correspondientes “fichas de ampliación” de la Guía del profesor. Las cuestiones se dirigen especialmente

para desarrollar “en casa” o en el aula.3. Siguiendo la Unidad, la realización del apartado “Investiga”: En organización de trabajo en equipo, la actividad de perímetros de rectángulos de área constante.4. En organización por parejas, las actividades de los apartados “Medios de comunicación”: Cultivos afectados por la sequía en España.Complementariamente, actividades individuales o por parejas del tipo:5. Resolución de problemas con el cálculo de las áreas de las figuras circulares.

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1. Presentación de la Unidad, fomentando el oportuno interés, aprovechando las actividades de introducción programadas, en las que se hacen observaciones sobre aspectos de geometría, y se atiende la exploración de los conocimientos previos.

2. Exposición del profesor de la información básica de los contenidos de la Unidad e interacción con los alumnos en el desarrollo de las actividades del apartado “Piensa” y de carácter básico. También se plantea la solución de dudas o preguntas y la participación de los alumnos con comentarios y lecturas. El orden de los contenidos en esta fase expositiva podría ser:

- Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.- El problema del área. Áreas de polígonos.- Perímetros de arcos de circunferencia. Áreas de figuras circulares.- Planos, rectas y puntos. Ángulos diedros y poliedros. Poliedros regulares.3. Actividades para la consolidación de los conocimientos que se basarán en la

realización de las actividades (tanto en el aula como “en casa”), en correlación con la fase expositiva. Estas actividades se enfocan hacia el aumento del razonamiento inductivo de gran importancia en el estudio de la geometría y en un aprendizaje constructivo.


5. Identificación de los alumnos con dificultades.6. Actividades de refuerzo, se dirigen al refuerzo de técnicas de manipulación gráfica

y al aprovechamiento del tiempo “en casa”, con el referente de ejercicios resueltos.

7. Actividades de ampliación que desarrollan técnicas de manipulación informática, gráficas y dibujos, con el uso de equipamiento audiovisual e informático

3. En las actividades de introducción se favorecerá la participación y la capacidad de comunicar en público.

4. La fase expositiva irá pareja al desarrollo de técnicas de comprensión y expresión oral en situaciones de la vida cotidiana, junto con técnicas de expresión gráfica mediante la explicación basada en el uso de transparencias.

En el momento de las actividades de desarrollo, refuerzo y ampliación se trabajan especialmente las siguientes técnicas:

Procedimientos de medición directa y mediciones indirectas mediante el uso de las fórmulas de longitudes, áreas y volúmenes.

Utilización de instrumentos de medida habituales.

Realización de mediciones de la medida de objetos, tiempos y distancias.

Representaciones geométricas para la comprensión y descripción del mundo geométrico (figuras planas).

Estrategias de clasificación. Traducción de problemas geométricos a

lenguaje numérico. Trabajo en equipo. La resolución de problemas con la

estrategia de hacer o completar un dibujo.


Agrupamientos:· El grupo-clase se plantea en

las actividades de situación colectiva como son la presentación e introducción de la Unidad y de sus temas, las fases expositivas y las puestas en común en la resolución de actividades.

· El trabajo individual es la principal opción en la realización del conjunto de actividades destinadas a la comprensión de conceptos, a los procedimientos y al trabajo práctico de las actividades de aplicación.

· La organización por parejas, tríos y pequeños grupos, se diseña para un pequeño repertorio de actividades.

· Se considera la modalidad de agrupamiento-flexible para atender a los alumnos que precisen refuerzo o ampliación por su nivel de conocimientos o ritmo de aprendizaje.

· Espacios:· Aula ordinaria.· Aula de Audiovisuales.· Aula de Informática.


Santillana. Guía del profesor de la Ed. Santillana. Cuadernos Santillana. Secundaria (2º). BERINI Y OTROS (1991): Medida y realidad.

Madrid. CIDE. OLMO DEL, M.A., MORENO, M.F. Y GIL, F

(1989): Superficie y volumen, ¿algo más que trabajo con fórmulas? Madrid: Síntesis.



Materiales para utilizar en el aula: Pluviómetro. Tangram chino. Puzzles Pitágoras. Calculadora. Cinta métrica y rueda de metro,

cuerdas. Papel con distintas tramas. Tijeras. Plantillas de desarrollos planos de cuerpos

geométricos. Útiles de dibujo (escuadra, cartabón, compás). Instrumentos de medida (regla milimetrada,

transportador). Mecano. Creator. Googolplex Prensa diaria y revistas. Fotografías y tarjetas de

viajes.Material audiovisual: Reproductor de vídeo y televisión. Retroproyector. Vídeo de la serie “El ojo matemático”: Vol. 1: Área y volumen. Distribuido por Metrovídeo Española, S.L. C/ Torres Quevedo, nº 1. Vídeo “Donald en el país de las matemágicas”. Editado por Walt Disney y distribuido por Filmayer Vídeo.Material informático: Equipos. Programa informático “Supermáticas. Microlab de Resolución de Problemas”. Producido por Degem Systems.

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ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN PROCEDIMIENTOS INSTRUMENTOS· Participación activa en la clase, especialmente la capacidad para comunicar su pensamiento con precisión

y respeto de la opinión de los compañeros.

· Comprobación de aciertos y errores para aprender de los mismos y la corrección en clase de las actividades y cuestiones de los apartados que desarrollan la Unidad.

· Elaboración del cuaderno de clase, su limpieza y orden, con el desarrollo de las actividades y los trabajos de aplicación de la Unidad, tanto para el aula como los seleccionados para su realización personalizada (deberes en casa).

· Valoración de la adquisición y dominio de los conocimientos y destrezas: Definición del teorema de Pitágoras, acompañándose de la representación gráfica de tres cuadrados. Ante un conjunto de representaciones de figuras planas, se deben identificar los paralelogramos (cuadrado, rectángulo,

rombo y romboide), los triángulos, el trapecio y los polígonos regulares e irregulares. Cálculo de la longitud de una circunferencia y de algún arco expresado en grados y en radianes. Descripción del cubo como un poliedro regular, dibujando su desarrollo plano.

· Sobre actitudes y aspectos transversales: Disposición favorable para realizar medidas indirectas, mediante fórmulas. Reconocimiento de la utilidad de la geometría para conocer y resolver diferentes situaciones relativas al entorno.





11. Observación sistemática.12. Coevaluación.

5. Ficha personal de registro, usada como una lista de control permanente para el apunte de valoraciones sobre actitudes, el análisis del trabajo realizado, los procedimientos y los conceptos.

6. Prueba escrita ejercicios de dibujos y representaciones gráficas de figuras planas, aplicación de fórmulas y resolución de problemas. Se considera para la valoración de conceptos y procedimientos:· Anunciada con antelación.· Información previa de los

criterios de calificación.· Utilizada como recurso de




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MATEMÁTICAS 2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 11 Cuerpos geométricos. Áreas.


OBJETIVOS BÁSICOS OBJETIVOS DE AMPLIACIÓN1. Dibujar los cuerpos redondos cilindro, cono y esfera, identificando sus elementos (eje de giro, radio,

generatriz, altura, vértice y base) y su desarrollo plano. 2. Dibujar proyecciones planas, localizando el alzado, el perfil y la planta. 3. Localizar el centro de simetría y el eje de simetría en poliedros y cuerpos redondos.4. Identificar el teorema de Pitágoras en el espacio.5. Dibujar y construir mediante desarrollos planos los cuerpos: prismas, pirámides, cilindros y conos.6. Identificar en representaciones gráficas los elementos de los cuerpos geométricos citados: Vértice, cara lateral,

base, arista básica, arista lateral, altura, apotema y generatriz.7. Calcular las áreas laterales y totales de prismas, pirámides, cilindros y conos.8. Localizar un punto a partir de sus coordenadas geográficas y calcular la diferencia horaria entre dos puntos.

1. Afianzar las representaciones de detalle de las figuras esféricas.2. Aplicar las medidas de unidades de superficie y de volumen a las

situaciones de la vida cotidiana.3. Reconocer la utilidad de la medida para transmitir informaciones

precisas relativas al entorno.

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clasificación.4. Longitud de la circunferencia

y de un arco. 5. Áreas de los paralelogramos,


BÁSICOS

1. Planos, rectas y puntos.2. Planos y rectas en el espacio.3. Ángulos diedros y poliedros.4. Poliedros regulares.5. Cuerpos redondos. Figuras esféricas.6. Proyecciones planas.7. Simetrías en poliedros y cuerpos

redondos.8. Teorema de Pitágoras en el espacio.9. Áreas de prismas y pirámides.10. Áreas de cilindros y conos.11. Coordenadas geográficas. Diferencias

horarias.

1. Determinación de rectas y planos y las posiciones relativas en el espacio.

2. Obtención de las vistas de cuerpos sencillos y reconstrucción de un cuerpo a partir de sus vistas (alzado, perfil y planta).

3. Representación mediante dibujos de ángulos diedros y poliedros.

4. Dibujo de los cuerpos redondos cilindro, cono y esfera, identificando sus elementos y su desarrollo plano.

5. Aplicación del teorema de Pitágoras en el espacio.

6. Construcción de cuerpos geométricos plegando cartulinas, para distinguir la superficie lateral de la total.

7. Representación a través de dibujos de los elementos de los cuerpos geométricos citados: Vértice, cara lateral, base, arista básica, arista lateral, altura, apotema y generatriz.

8. Utilización de las fórmulas de las áreas laterales y totales de prismas, pirámides, cilindros y conos.

9. Localización de un punto a partir de sus coordenadas geográficas y cálculo de la diferencia horaria entre dos puntos.





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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Planos y rectas en el espacio.2. Simetría.

AMPLIACIÓN

1. Afianzamiento en el conocimiento de las figuras esféricas.

1. Resolución de problemas con el cálculo de las áreas de las figuras circulares.

2. Representaciones de detalle de las figuras esféricas.

3. La aplicación de las medidas de unidades de superficie y de volumen a las situaciones de la vida cotidiana.



-Desarrollo de capacidades y técnicas relacionadas con el medio agrícola y el medio ambiente. Aplicación de unidades de medida, superficie, volumen, capacidad y masa en la información del sector agrario, junto con la apreciación de valores medioambientales. Su tratamiento se organizará en las actividades del apartado de Medios de comunicación: Parques nacionales. Además de las actividades de las página iniciale de la unidad.

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ACTIVIDADES DE INTRODUCCIÓN1. La Unidad se puede iniciar con la proyección del vídeo “ Donald en el país de la matemágicas”, para estimular visualmente con la parte de la relación de Pitágoras con la música, el

rectángulo de oro y el pentágono regular en la naturaleza. Se dejarán abiertas varias interrogaciones sobre la relación de la geometría con la vida cotidiana y la necesidad de las mediciones indirectas.

2. Presentación de los temas que conforman la Unidad, con explicación de la duración y número de sesiones, así como con información de los objetivos, las actividades, la metodología, los recursos y las actividades de evaluación.

3. De acuerdo con el desarrollo de la Unidad, se comenzará con la “Página Inicial”: “El pluviómetro: un aparato para medir la lluvia caída), realizando de forma pareja las cuestiones de su apartados. Se procurará el debate y la relación de los contenidos del tema con otras áreas como la importancia del control meteorológico y de la lluvia, informando sobre los aparatos necesarios; la relación con el medio ambiente, el uso práctico del pluviómetro en el Centro. Las cuestiones se tratarán preferentemente por parejas y las conclusiones se presentarán en una puesta en común (situación colectiva), posibilitando la observación y la interpretación de formas geométricas.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO DEL PROCESO1. Resolución del conjunto de actividades de los apartados “Piensa” e “Investiga”, que se intercalan a lo largo de la exposición de los contenidos de información básica de la Unidad.2. Realización de las actividades de pie de página que se presentan en la extensión de los contenidos de la Unidad.Siguiendo el camino de la secuencia de temas:3. Individualmente, las actividades de los apartados “Solución de problemas”, que tiene que ver con la estrategia de hacer un diagrama de árbol en los problemas de representación de

figuras.

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ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN O REFUERZO1. Realización de un extracto significativo de las actividades de refuerzo que se incorporan en el apartado de actividades finales(Libro de texto) de de la Unidad.2. Resolución de algunos de los ejercicios, cuestiones y problemas que se presentan en las correspondientes “fichas de refuerzo” de la Guía del profesor. Las actividades son

principalmente útiles para su realización como tareas “de casa”.También otras actividades individuales:3. Realización de cuadros sinópticos en los que se clasifiquen los polígonos y los cuerpos geométricos con sus correspondientes fórmulas para el cálculo de superficies y volúmenes.4. Potenciar la presentación de dibujos “mudos” de polígonos y de cuerpos geométricos, para que en relación gráfica también se denominen y señalicen sus elementos básicos y las

fórmulas de sus volúmenes.5. Construcción del esqueleto de un octaedro o de otro poliedro con la ayuda de palillos y bolitas de plastilina.Actividades en equipo:6. Presentación de colecciones de cuerpos geométricos para que en equipo se facilite la visión espacial, la identificación de los cuerpos y la concepción del volumen. La actividad se

puede completar con la presentación de una ficha de representación en el plano de estos cuerpos.7. La actividad de identificación de los cuadriláteros, se puede reforzar con la ayuda del material “mecano” y hacer ejercicios de manipulación para la clasificación de cuadriláteros,

calculando áreas y dibujando las figuras resultantes.



para desarrollar “en casa” o en el aula.3. Siguiendo el orden de secuencia de los temas de la Unidad, la realización del apartado “Investiga”: En organización individual, la actividad de búsqueda de tetracubos con policubos.4. En organización por parejas, las actividades del apartado “Medios de comunicación: Parques nacionales, para el estudio de áreas de superficie y aspectos de medio ambiente.Complementariamente, actividades individuales o por parejas del tipo:5. Representaciones gráficas y copias de detalles de las figuras esféricas: Hemisferio, casquete esférico, zona esférica y huso esférico.6. Resolución de problemas con el cálculo de las áreas de las figuras circulares.8. La lectura del texto sobre “Las pirámides”, del apartado de “Curiosidades matemáticas” (página 270 del Libro de texto), para después de un comentario sobre su importancia en el

mundo de las matemáticas, encomendar un trabajo de investigación bibliográfica o enciclopédica sobre los misterios y leyendas de las pirámides.9. En parejas, la utilización del programa informático “Supermáticas. Microlab de Resolución de Problemas”, para las figuras tridimensionales: áreas del cubo, el cilindro, la esfera y el

cono.

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1. Presentación de la Unidad, con un planteamiento audiovisual, intuitivo y plástico, se fomentará el conveniente interés, aprovechando las actividades de introducción, atendiendo también a la exploración de los conocimientos previos.

2. Exposición del profesor de la información básica de los contenidos de la Unidad, alternado la participación y seguimiento de los alumnos con algunas lecturas individuales y comentarios. Se realizan en el aula las actividades del apartado “Piensa” y de desarrollo básico, junto con la solución de las preguntas y dudas. El orden de los contenidos en esta fase expositiva podría ser:

- Cuerpos redondos. Figuras esféricas.- Proyecciones planas. Simetrías en poliedros y cuerpos redondos.- Teorema de Pitágoras en el espacio.- Áreas de prismas, pirámides, cilindros y conos.- La esfera terrestre.3. Actividades para la consolidación de los conocimientos que se basarán en

la realización de las actividades (tanto en el aula como “en casa”) que se han diseñado, intercalando las mismas según corresponda con la fase expositiva. Estas actividades se enfocan hacia el aumento del razonamiento inductivo, de gran importancia en el estudio de la geometría y en el aprendizaje constructivo.

4. Resolución, comprobación y demostración de las actividades, mediante su planteamiento en el encerado y puesta en común, además de la corrección al azar de algún cuaderno de clase y de los trabajos.

5. Identificación de los alumnos con dificultades.6. Actividades de refuerzo, destinadas de forma prioritaria a los alumnos

que necesitan afianzar sus conocimientos. Se orientan hacia el trabajo con técnicas de manipulación y dibujo en el aula, la ayuda del modelo de ejercicios resueltos y el aprovechamiento del tiempo “en casa”.

7. Actividades de ampliación que desarrollan destrezas de técnicas gráficas, de construcción de cuerpos geométricos y de afianzamiento en el manejo de instrumentos de dibujo y medida, con el uso de equipamiento audiovisual e informático.

1. En las actividades de introducción se favorecerá el planteamiento visual de los contenidos, la actividad lúdica y gráfica del Tangram, además se posibilitará la comunicación en público.

2. La fase expositiva irá pareja al desarrollo de técnicas de comprensión y expresión oral en situaciones de la vida cotidiana, junto con técnicas de expresión gráfica y la comprobación de aciertos y errores.

3. En el momento de las actividades se trabajan especialmente las siguientes técnicas:




Representaciones geométricas para la comprensión y descripción del mundo geométrico (figuras planas y cuerpos).

Estrategias de clasificación. Traducción de problemas

geométricos a lenguaje numérico. Trabajo en equipo. La resolución de problemas con la

estrategia de hacer un diagrama de árbol.


- Agrupamientos:- El grupo-clase se plantea



- La organización por parejas, tríos y pequeños grupos, se diseña para un repertorio de actividades.


- Espacios:- El aula ordinaria.- Aula de Audiovisuales.- Aula de Informática



estadística. OLMO DEL, M.A., MORENO, M.F. Y GIL, F (1989):

Superficie y volumen, ¿algo más que trabajo con fórmulas? Madrid: Síntesis.



Materiales para utilizar en el aula: Pluviómetro. Calculadora. Cinta métrica y rueda de metro, cuerdas. Papel con distintas tramas. Tijeras. Policubos. Cubos de un 1 dm de arista (descomponible). Polígonos de cartulina, piezas de plástico y cuerpos

geométricos. Plantillas de desarrollos planos de cuerpos geométricos. Plantillas de teselas. Material Plott o poliedros de

cartulina. Útiles de dibujo (escuadra, cartabón, compás). Instrumentos de medida (regla milimetrada,

transportador). Mecano. Creator. Googolplex Prensa diaria y revistas. Fotografías y tarjetas de viajes.Material audiovisual: Reproductor de vídeo y televisión. Retroproyector. Vídeo de la serie “El ojo matemático”: Vol. 1: Área y volumen. Distribuido por Metrovídeo Española, S.L. C/ Torres Quevedo, nº 1.Material informático: Programa informático “Supermáticas. Microlab de Resolución de Problemas”. Producido por Degem Systems.

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ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN PROCEDIMIENTOS INSTRUMENTOS Participación activa en la clase, especialmente la capacidad para la resolución oral de las

cuestiones con rigor y expresión razonada. Corrección en clase de las actividades y cuestiones de los apartados, en el desarrollo de la

Unidad. La elaboración del cuaderno de clase y de láminas cuadriculadas para la representación de

las figuras planas. Valoración de la adquisición y dominio de los conocimientos y destrezas: Descripción del cubo como un poliedro regular, dibujando su desarrollo plano. Dibujo de los cuerpos redondos cilindro, cono y esfera, identificando sus elementos (eje de giro, radio,

generatriz, altura, vértice y base) y su desarrollo plano. Identificación en representaciones gráficas “mudas” de los elementos (vértice, cara lateral, base, arista

básica, arista lateral, altura, apotema y generatriz) de un prisma y de un cilindro. Un ejercicio para calcular la diferencia horaria entre dos puntos. Para los objetivos didácticos de ampliación: Representación gráfica de las figuras esféricas: hemisferio, casquete esférico, zona esférica y huso

esférico. Sobre actitudes: Disposición favorable para realizar medidas indirectas, mediante fórmulas. Reconocimiento de la utilidad de la geometría para conocer y resolver diferentes situaciones relativas al entorno.





5. Observación sistemática.6. Autoevaluación.

1. Ficha personal de registro, usada como una lista de control permanente para el apunte de valoraciones sobre actitudes (progreso en la participación), sobre el análisis del trabajo realizado en los procedimientos, con atención en la representación de los aspectos de geometría (cuaderno de clase y láminas, su limpieza y método) y sobre los conceptos (producciones orales).

2. Prueba escrita con ejercicios de dibujos y representaciones gráficas de figuras planas y cuerpos geométricos, aplicación de fórmulas y resolución de problemas. Se considera para la valoración de conceptos y procedimientos:

- Anunciada con antelación.- Información previa de los criterios de calificación.- Utilizada como recurso de aprendizaje: Corrección

en clase y contraste con lo realizado por los alumnos.



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MATEMÁTICAS 2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 12 Volúmenes de cuerpos geométricos.


OBJETIVOS BÁSICOS OBJETIVOS DE AMPLIACIÓN1. Identificar el volumen de un cuerpo geométrico como la cantidad de espacio que ocupa.2. Relacionar las unidades de volumen y las de capacidad y masa, aplicando las equivalencias.3. Calcular la densidad de una sustancia, facilitado su volumen y masa.4. Medir el volumen de cuerpos con distintas unidades y con el trabajo de equivalencias entre las unidades de

volumen y de capacidad.5. Calcular mediante fórmulas el volumen del ortoedro, del cubo, del prisma, la pirámide, el cono y la esfera.6. Resolver problemas utilizando el cálculo de áreas y volúmenes y las estrategias de hacer un dibujo, hacer un

diagrama de árbol y buscar regularidades.7. Valorar la disposición favorable para realizar medidas indirectas, mediante fórmulas.8. Utilizar la geometría para conocer y resolver diferentes situaciones relativas al entorno.9. Valorar las realizaciones sistemáticas y la presentación cuidadosa y ordenada de los trabajos geométricos y de

medida.

1. Comparar el volumen de dos cuerpos geométricos mediante el principio de Cavalieri, si se seccionan mediante planos paralelos y se mantiene la misma proporción en cada una de estas partes.

2. Aplicar las medidas de unidades de volumen a las situaciones de la vida cotidiana.

3. Reconocer la utilidad de la medida para transmitir informaciones precisas relativas al entorno.

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clasificación.4. Longitud de la circunferencia

y de un arco. 5. Áreas de los paralelogramos,


6. Volumen de un cuerpo y unidades de volumen.

7. Relación entre las unidades de volumen, las de capacidad y las de masa. Densidad.

8. Volumen del cubo y del ortoedro.

9. Poliedros y prismas.10. Cuerpos redondos. La esfera

terrestre.11. Operaciones básicas con

números fraccionarios y decimales.

12. Operaciones con raíces cuadradas.

BÁSICOS

1. Volumen de un cuerpo geométrico.2. Volumen, capacidad y masa. Densidad.3. Volumen del ortoedro, del cubo, del

prisma, la pirámide, el cono y la esfera

1. Medición del volumen de cuerpos con distintas unidades y con el trabajo de equivalencias entre las unidades de volumen y de capacidad.

2. Cálculo del volumen de cuerpos complejos descomponiéndolos en cuerpos más simples conocidos.

3. Paso de unidades de volumen a capacidad o masa y viceversa.

4. Calculo de la densidad de algunas sustancias.5. Cálculo mediante fórmulas del volumen del

ortoedro, del cubo, del prisma, la pirámide, el cono y la esfera.

6. Resolución de problemas utilizando el cálculo de áreas y volúmenes y la estrategia buscar regularidades.





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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Concepto de volumen.

AMPLIACIÓN

1. Afianzamiento en el conocimiento de las figuras esféricas.

2. Principio de Cavalieri.

1. Representaciones de detalle de las figuras esféricas.

2. Comparación del volumen de dos cuerpos geométricos mediante el principio de Cavalieri, si se seccionan mediante planos paralelos y se mantiene la misma proporción en cada una de estas partes.

3. La aplicación de las medidas de unidades de superficie y de volumen a las situaciones de la vida cotidiana.



-Desarrollo de capacidades y técnicas relacionadas con el medio agrícola y el medio ambiente. Aplicación de unidades de medida, superficie, volumen, capacidad y masa en la información del sector agrario, junto con la apreciación de valores medioambientales. Su tratamiento se organizará en las actividades del apartado de Medios de comunicación: La contaminación del aire y del agua está dañando la salud; Además de las actividades de la página inicial de la unidad.

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actividades de evaluación.3. De acuerdo con el desarrollo de la Unidad, se comenzará con la “Página Inicial”: “El tiempo de los grandes icebergs”, realizando de forma pareja las cuestiones de su apartados. Se

procurará el debate y la relación de los contenidos del tema con otras áreas como el cambio climático y las unidades de volumen. Las cuestiones se tratarán preferentemente por parejas y las conclusiones se presentarán en una puesta en común (situación colectiva), posibilitando la observación y la interpretación de formas geométricas.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO DEL PROCESO1. Resolución del conjunto de actividades de los apartados “Piensa” e “Investiga”, que se intercalan a lo largo de la exposición de los contenidos de información básica de la Unidad.2. Realización de las actividades de pie de página que se presentan en la extensión de los contenidos de la Unidad.Siguiendo el camino de la secuencia de temas:3. Individualmente, las actividades del apartado “Solución de problemas”, que tiene que ver con la estrategia de buscar regularidades, en los problemas de representación de figuras.

Complementariamente, actividades de equipos de trabajo del tipo:4. En grupo-clase, la proyección del vídeo de la serie “El ojo matemático”: Vol. 1: Área y volumen, para acercarse a los conceptos: “a igual volumen “ pueden existir “superficies de

áreas diferentes2; y la relación entre el área de una superficie y el volumen encerrado.Otras actividades por parejas :5. Mediante el uso de botellas, envases, recipientes y balanza, se reiterará la comprobación de la relación entre el litro y el decímetro cúbico, y entre el kilo y el decímetro cúbico de agua

destilada.

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ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN O REFUERZO1. Realización de un extracto significativo de las actividades de refuerzo que se incorporan en el apartado de actividades finales(Libro de texto) de la Unidad.2. Resolución de algunos de los ejercicios, cuestiones y problemas que se presentan en las correspondientes “fichas de refuerzo” de la Guía del profesor. Las actividades son

principalmente útiles para su realización como tareas “de casa”.

También otras actividades individuales:3. Realización de cuadros sinópticos en los que se clasifiquen los polígonos y los cuerpos geométricos con sus correspondientes fórmulas para el cálculo de volúmenes.4. Potenciar la presentación de dibujos “mudos” de polígonos y de cuerpos geométricos, para que en relación gráfica también se denominen y señalicen sus elementos básicos y las

fórmulas de sus volúmenes.5. Construcción del esqueleto de un octaedro o de otro poliedro con la ayuda de palillos y bolitas de plastilina.Actividades en equipo:6. Presentación de colecciones de cuerpos geométricos para que en equipo se facilite la visión espacial, la identificación de los cuerpos y la concepción del volumen. La actividad se

puede completar con la presentación de una ficha de representación en el plano de estos cuerpos y de aplicación de las fórmulas de volumen.



para desarrollar “en casa” o en el aula.3. Siguiendo el orden de secuencia de la Unidad, la realización del apartado “Investiga”: En organización de trabajo en equipo, la actividad sobre el cilindro de mayor volumen.4. En organización por parejas, las actividades de “Medios de comunicación”: La contaminación del aire y del agua está dañando la salud, en la que se tratan operaciones con unidades

de capacidad y masa, relacionadas con el medio ambiente.Complementariamente, actividades individuales o por parejas del tipo:5. Dados dos cuerpos geométricos y sus secciones por planos paralelos que están siempre en la misma razón, se procederá a la comparación del volumen de estos cuerpos mediante el

principio de Cavalieri.6. En parejas, la utilización del programa informático “Supermáticas. Microlab de Resolución de Problemas”, para las figuras tridimensionales: volúmenes del cubo, el cilindro, la esfera

y el cono.

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1. Presentación de la Unidad, con un planteamiento visual y plástico, se fomentará el conveniente interés en la entrada global, realizando las actividades previstas, con atención en la exploración de los conocimientos previos.

2. Exposición del profesor de la información básica de los contenidos de la Unidad, alternado la participación y seguimiento de los alumnos con algunas lecturas individuales, la ejecución en el aula de las actividades del apartado “Piensa” y de desarrollo básico, junto con la solución de las preguntas y dudas. El orden de los contenidos en esta fase expositiva podría ser:

- Volumen, capacidad y masa.- Volúmenes de prismas, pirámides y cuerpos redondos.- Principio de Cavalieri.3. Actividades para la consolidación de los conocimientos que se basarán en

la realización de las (tanto en el aula como “en casa”), según el orden de la fase expositiva. Estas actividades se enfocan hacia el trabajo de los procedimientos de medida y el conocimiento de modelos físicos.

4. Resolución, comprobación y demostración de las actividades en el aula, mediante su planteamiento en el encerado y puesta en común.

5. Identificación de los alumnos con dificultades.6. Actividades de refuerzo, destinadas de forma preferente a los alumnos

que necesitan afianzar sus conocimientos.La identificación de las figuras, además del trabajo de técnicas de dibujo, sin olvidar el aprovechamiento del tiempo “de casa”.

7. Actividades de ampliación que desarrollan actividades de medición directa e indirecta y el manejo de instrumentos de dibujo y medida, con el uso de equipamiento audiovisual e informático.

1. En las actividades de introducción se favorecerá el planteamiento visual de los contenidos y la comunicación en público.

2. La fase expositiva irá pareja al desarrollo y apoyo en representaciones visuales y en modelos físicos, con ayuda de la manipulación mediante dibujos y técnicas de expresión gráfica. Todo ello, desde la dimensión de las situaciones de la vida cotidiana.

3. En el momento de las actividades se trabajan especialmente las siguientes técnicas:




Representaciones geométricas para la comprensión y descripción del mundo geométrico (figuras planas y cuerpos).

Estrategias de clasificación. Traducción de problemas geométricos a lenguaje

numérico. Trabajo en equipo. La resolución de problemas con la estrategia de

buscar regularidades. La explotación de las posibilidades gráficas del

ordenador.


en las actividades de situación colectiva como son la presentación e introducción de la Unidad las fases expositivas y las puestas en común en la resolución de actividades.




-Espacios:-Aula ordinaria.-Aula de Audiovisuales.- Aula de Informática.- Instalaciones y dependencias del Centro.



estadística. OLMO DEL, M.A., MORENO, M.F. Y GIL, F (1989):

Superficie y volumen, ¿algo más que trabajo con fórmulas? Madrid: Síntesis.



Materiales para utilizar en el aula: Calculadora. Cinta métrica y rueda de metro, cuerdas. Papel con distintas tramas. Tijeras. Geomix. Balanza, botellas, envases y embudos. Plantillas de teselas. Material Plott o poliedros de

cartulina. Útiles de dibujo (escuadra, cartabón, compás). Instrumentos de medida (regla milimetrada, transportador). Mecano. Creator. Googolplex Prensa diaria y revistas. Fotografías y tarjetas de viajes.Material audiovisual: Reproductor de vídeo y televisión.. Vídeo de la serie “El ojo matemático”: Vol. 1: Área y volumen. Distribuido por Metrovídeo Española, S.L. C/ Torres Quevedo, nº 1.Material informático: Programa informático “Supermáticas. Microlab de Resolución de Problemas”. Producido por Degem Systems.

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ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN PROCEDIMIENTOS INSTRUMENTOS Intervención acertada en la dinámica de clase, con atención en la capacidad para la resolución oral y

escrita (de ser necesario) de las cuestiones y actividades. Iniciativa e interés por el trabajo bien hecho y la corrección en clase de las actividades y cuestiones del

desarrollo de la Unidad. Elaboración del cuaderno de clase: método, orden, limpieza y presentación. Valoración de la adquisición y dominio de los conocimientos y destrezas: Relación de las unidades de volumen y las de capacidad y masa, aplicando las equivalencias. Resolución de un problema en el que se utilice el teorema de Pitágoras y se aplique la estrategia de hacer un dibujo. Resolución de un problema en el que se aplique la fórmula para el cálculo del área lateral, el área total y el volumen de

una pirámide. Para el alumnado que participe en el logro de objetivos de ampliación: Descripción del principio de Cavalieri.

Sobre actitudes y aspectos transversales: Disposición favorable para realizar medidas indirectas, mediante fórmulas. Reconocimiento de la utilidad de la geometría para conocer y resolver diferentes situaciones relativas al entorno.






1. Ficha personal de registro, usada como una lista de control para el apunte de valoraciones sobre actitudes, el análisis del trabajo realizado, los procedimientos y los conceptos.

2. Prueba escrita con ejercicios de dibujos y representaciones gráficas de figuras planas y cuerpos geométricos, aplicación de fórmulas y resolución de problemas. Se estima para la valoración de conceptos y procedimientos:

- Anunciada con antelación.- Información previa de los criterios de

calificación.- Utilizada como recurso de




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MATEMÁTICAS 2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 13 Funciones y gráficas.


OBJETIVOS BÁSICOS OBJETIVOS DE AMPLIACIÓN1. Identificar correctamente los elementos de una gráfica en las coordenadas cartesianas: eje horizontal o de

abscisas (XX’); eje vertical o de ordenadas (YY´); punto de corte de los ejes que es el origen de coordenadas (O); las coordenadas de un punto del plano P (a,b).

2. Reconocer las coordenadas polares y la correspondiente representación de puntos.3. Localizar un punto simétrico de uno dado en las coordenadas cartesianas, respecto YY´, respecto XX’ y

respecto O.4. Diferenciar de forma intuitiva, a partir de la representación, las gráficas continuas de las discontinuas,

comprobando la relación entre las variables.5. Calcular el punto medio de un segmento.6. Expresar de forma algebraica el concepto de función entre dos magnitudes, ayudándose de ejemplos e

identificando la relación de dependencia (variables independientes y dependientes).7. Comparar la información de dos gráficas representadas sobre los mismos ejes.8. Interpretar las gráficas, respondiendo a preguntas y formándose conjeturas sobre los fenómenos que

representan, comentando los tramos crecientes y decrecientes, los puntos máximo y mínimo.9. Representar las gráficas de funciones de proporcionalidad directa (función lineal) y de proporcionalidad

inversa, construyéndolas a partir de sus tablas y viceversa.10. Valorar la utilidad de las gráficas para representar de forma rigurosa y clara fenómenos y relaciones entre

magnitudes

1. Representar la gráfica de la función afín: y = ax + b.

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Coordenadas cartesianas.2. Magnitudes directas e

inversamente proporcionales.3. Lenguaje algebraico.

BÁSICOS

1. Coordenadas cartesianas y polares.2. Simetrías: puntos simétricos de uno

dado en las coordenadas cartesianas; punto medio de un segmento; rectas paralelas a los ejes; simetría en coordenadas polares.

3. Interpretación de puntos y de gráficas.4. Enunciados, tablas y gráficas: Gráfica

continua y gráfica discontinua. 5. Expresión algebraica de una función:

idea de función, variables independientes y dependientes.

6. Características de una gráfica. 7. Gráfica de funciones proporcionales

directas e inversas.8. Ordenación y representación gráfica de

un conjunto de datos.

1. Representación de un punto a partir de sus coordenadas cartesianas.

2. Localización de un punto simétrico de uno dado en las coordenadas cartesianas, respecto YY´, respecto XX’ y respecto O.

3. Cálculo del punto medio de un segmento.4. Interpretación e identificación de gráficas,

respondiendo a preguntas y formándose conjeturas sobre los fenómenos que representan, comentando los tramos crecientes y decrecientes, los puntos máximo y mínimo.

5. Diferenciación de los distintos tipos de gráficas (continua y discontinua).

6. Comparación de la información de dos gráficas representadas sobre los mismos ejes.

7. Diferenciación de las gráficas de funciones proporcionales directas e inversas, construyéndolas a partir de sus tablas y viceversa.

8. Construcción e interpretación de gráficas a partir de fórmulas y de descripciones verbales de un problema.

1. Reconocimiento y valoración de la relación entre el lenguaje gráfico y el lenguaje numérico.

2. Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con las gráficas.

3. Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes o fenómenos.

4. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar actividades de toma de datos.

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES1. Función lineal.

AMPLIACIÓN

1. Función afín ( y = ax + b) 1. Representación de la gráfica de la función afín: y = ax + b, a partir de ejemplos de situaciones cotidianas, observando los efectos de la variación de a y b.

1. Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

2. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de datos.

CONTENIDOS TRANSVERSALESEducación no-sexista:

-Consolidación de hábitos no discriminatorios en el derecho al trabajo entre hombres y mujeres. Aplicación del lenguaje gráfico y de operaciones matemáticas en la información y representación de datos relacionados con el mundo laboral.Planteamiento específico en la realización de las actividades del apartado “Medios de comunicación”: Mujer y trabajo.

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ACTIVIDADES DE INTRODUCCIÓN1. La Unidad puede iniciarse con la proyección del vídeo de la serie “Ojo matemático”: “Gráficos”, para visualizar los contenidos sobre ¿qué es un gráfico?, diferentes hechos reales

representados mediante gráficos, trazado de gráficos y utilización para hacer predicciones, y finalmente gráficos engañosos usados en la publicidad. Seguidamente se comenta lo observado en relación con la interpretación y representación de fenómenos físicos y sociológicos presentados mediante tablas y gráficos. Algunas cuestiones quedan abiertas y pendientes para su clarificación a lo largo de la Unidad. También se puede completar la actividad con alguna ficha con actividades de las recomendadas en el propio material. Igualmente, se puede combinar el vídeo con la utilización de las transparencias y el programa informático “Calcula”, que se encuentran en los recursos del Programa de Nuevas Tecnologías del Ministerio de Educación y Cultura.

2. Presentación de la Unidad, con explicación de la duración y número de sesiones, así como con información de los objetivos, las actividades, la metodología, los recursos y las actividades de evaluación.

3. La entrada a la Unidad, se comenzará con la “Página Inicial”: Vuelta ciclista a España.. Se realizarán de forma seguida las cuestiones de los apartados de esta página. Después de la lectura de la introducción, se efectuarán comentarios sobre el ciclismo y su dificultad, en cuanto al perfil geográfico de la ruta ciclista. Las cuestiones se elaborarán por parejas y las conclusiones se comentarán en una puesta en común (situación colectiva), posibilitando el contraste de ideas previas sobre el tema y el debate de aspectos transversales de educación para la salud y del consumidor.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO DEL PROCESO1. Resolución del conjunto de actividades del apartado “Piensa”, que se intercalan a lo largo de la exposición de los contenidos de información básica del tema.2. Realización de las actividades de pie de página que se presentan en la extensión de los contenidos de la Unidad.Siguiendo el camino de la secuencia de temas:3. Individualmente, las actividades del apartado “Solución de problemas”, que tiene que ver con la estrategia de interpretar gráficas y dibujos.

Complementariamente, otras actividades individuales o por parejas:4. Actividades con apoyo del programa informático “Calcula”, para el estudio gráfico e intuitivo de funciones. De forma simultánea se hace alguna práctica con hojas de aplicación de

actividades concretas.Otra actividad de equipos de trabajo:5. Para desarrollar la técnica de obtención de información por el propio alumno, los estudiantes, individualmente, realizan una encuesta con todas sus fases (diseño, muestreo, recuento y

presentación de datos, tablas, gráficas, medidas de centralización e interpretación de resultados). Cada alumno pasará un cuestionario a seis amigos, que no sean de la propia clase, para recoger su opinión sobre el número de horas semanales dedicadas al estudio, el número de horas semanales destinadas al deporte y las horas semanales que ven la televisión. Posteriormente, en equipos de trabajo se hace el recuento de las encuestas en tablas y gráficos.

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ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN O REFUERZO1. Realización de un extracto significativo de las actividades de refuerzo que se incorporan en el apartado de actividades finales(Libro de texto) de la Unidad.2. Resolución de algunos de los ejercicios, cuestiones y problemas que se presentan en las correspondientes “fichas de refuerzo” de la Guía del profesor. Las actividades son orientadas

para su realización como tareas “de casa”.Otras actividades por parejas:3. Ejercicios en los que se desarrolle, paso a paso, la representación gráfica de funciones con las siguientes asociaciones: del enunciado a la gráfica; De la tabla de datos a la gráfica; y de

la fórmula a la gráfica.


para su realización como tareas “de casa”.2. Resolución de algunos de los ejercicios y cuestiones que se presentan en las correspondientes “fichas de ampliación” de la Guía del profesor: Las actividades son orientadas para su

realización como tareas “de casa”.3. Siguiendo el orden de secuencia de los temas de la Unidad, la realización del apartado “Investiga”: En organización individual, la actividad de análisis de gráficas y enunciados.4. En organización por parejas, las actividades de “Medios de comunicación”: Mujer y trabajo, en las que nos acercamos a actividades con gráficas.Otras actividades individuales o por parejas del tipo:5. Se facilita una tabla de datos para que los alumnos realicen la representación gráfica de la función afín: y = ax + b., observando los efectos de la variación de a y b. 6. Representación de las funciones y = 2x - 1; y = 2x + 4.7. En grupo-flexible, con los alumnos de mayor nivel, puede hacerse alguna actividad seleccionada del programa informático “Funciones para Windows”, para dibujar funciones y

estudiar sus propiedades.

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1. Presentación de la Unidad, con un planteamiento audiovisual, intuitivo y plástico, se fomentará el conveniente interés, aprovechando las actividades de introducción, atendiendo también a la exploración de los conocimientos previos.


Coordenadas cartesianas y polares. Simetrías. Tablas y gráficas. Expresión algebraica de una función. Comparación y características de una gráfica. Gráficas de una función de proporcionalidad directa e inversa. Ordenación y representación gráfica de un conjunto de datos.3. Actividades para la consolidación de los conocimientos que se basarán en

la realización de las actividades (tanto en el aula como “en casa”) que se han diseñado, intercalando las mismas según corresponda con la fase expositiva. Estas actividades se enfocan hacia el aumento del razonamiento inductivo, de gran importancia en el estudio de la geometría y en el aprendizaje constructivo.


5. Identificación de los alumnos con dificultades.6. Actividades de refuerzo, destinadas de forma prioritaria a los alumnos

que necesitan afianzar sus conocimientos. Se orientan hacia el trabajo con técnicas de manipulación y dibujo en el aula, la ayuda del modelo de ejercicios resueltos y el aprovechamiento del tiempo “en casa”.

7. Actividades de ampliación que desarrollan destrezas de técnicas gráficas, de construcción de cuerpos geométricos y de afianzamiento en el manejo de instrumentos de dibujo y medida, con el uso de equipamiento audiovisual e informático.

1. En las actividades de introducción se favorecerá el planteamiento visual de los contenidos y se posibilitará la comunicación en público.

2. La fase expositiva irá pareja al desarrollo de técnicas de comprensión y expresión oral en situaciones de la vida cotidiana, junto con técnicas de expresión gráfica y la comprobación de aciertos y errores.

3. En el momento de las actividades de refuerzo y ampliación se trabajan especialmente las siguientes técnicas:

Construcción e interpretación de gráficas que representen fenómenos descritos mediante enunciados o presentados mediante tablas de funciones y fórmulas.

Técnicas manipulativas con la ayuda de tablas, calculadora y ordenador.

Estrategias de revisión de resultados, explicación del proceso y contraste con compañeros.

Obtención de información por el propio alumno.

El trabajo en equipo y el juego. La resolución de problemas con la

estrategia de utilización de gráficas.




- La organización por parejas, tríos y pequeños grupos, se diseña para un repertorio de actividades de desarrollo.


- Espacios:- El aula ordinaria.- Aula de Audiovisuales.- Aula de Informática


Editorial Santillana. Guía del profesor de la Ed. Santillana. Cuadernos Santillana. Secundaria (2º). Geometría

y estadística. AZCÁRATE, C. Y DEULOFEU, J. (1990):

Funciones y gráficas. Madrid: Síntesis. Ministerio de Educación y Ciencia (1995): Guía

de recursos didácticos de Matemáticas (Secundaria Obligatoria).

Materiales para utilizar en el aula: Material de dibujo y medida (escuadra, regla,

cartabón, transportador, compás, etc.). Papel milimetrado y cartulinas. Dados cúbicos, dados “cargados” o trucados,

dados poliédricos de diferentes caras. Calculadora (científica). Caja Varga. Prensa diaria y revistas.Material audiovisual: Reproductor de vídeo y televisión.. Vídeos de la serie "El ojo matemático”: Gráficos (nº 4). Distribuidos por Metrovídeo Española, S.L. C/ Torres Quevedo, nº 1. Material informático: Equipos informáticos. Programas “Calcula”; “Funciones para Windows”; ”Gráficas“; P.N.T.I.C.-M.E.C. (1995): Programas educativos para ordenador y bases de datos.

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ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN PROCEDIMIENTOS INSTRUMENTOS Participación activa en la clase, especialmente la capacidad para la resolución oral de las cuestiones

con rigor y expresión razonada.

Corrección en clase de las actividades y cuestiones de los apartados, en el desarrollo de la Unidad.

La elaboración del cuaderno de clase y de láminas la construcción de cuerpos geométricos.

Valoración de la adquisición y dominio de los conocimientos y destrezas: Identificación correcta de los elementos de una gráfica en las coordenadas cartesianas. Localización de un punto simétrico de uno dado en las coordenadas cartesianas, respecto YY´,

respecto XX’ y respecto O. Representación de una gráfica de función de proporcionalidad directa (función lineal), construyéndola

a partir de una tabla.

Para el alumnado que participe en el logro de objetivos de ampliación: Representación de la gráfica de la función afín: y = ax + b, a partir de un conjunto de datos.

Sobre actitudes y aspectos transversales: Valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico, estadístico y del azar para presentar información y

resolver problemas de la vida cotidiana Aplicación de las técnicas gráficas y los conocimientos estadísticos y de probabilidad en informaciones

de carácter laboral y deportivo.






1. Ficha personal de registro, usada como una lista de control permanente para el apunte de valoraciones sobre actitudes (progreso en la participación), sobre el análisis del trabajo realizado en los procedimientos, con atención en la representación de los aspectos de geometría (cuaderno de clase y láminas, su limpieza y método) y sobre los conceptos (producciones orales).

2. Prueba escrita con ejercicios de interpretación de datos y resolución de problemas. Se considera para la valoración de conceptos y procedimientos:

- Anunciada con antelación.- Información previa de los criterios de calificación.- Utilizada como recurso de aprendizaje: Corrección en

clase y contraste con lo realizado por los alumnos.3. Diario de clase, instrumento práctico para la anotación

de las valoraciones sobre actitudes.4. Cuestionario sencillo, aplicado a una muestra de

alumnos para a través de unas preguntas simples poder valorar su autoestima ante el trabajo.

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MATEMÁTICAS 2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 14 Estadística y probabilidad.


OBJETIVOS BÁSICOS OBJETIVOS DE AMPLIACIÓN1. Reconocer, en la ordenación de datos, mediante casos sencillos, los siguientes conceptos: variables

cuantitativas y cualitativas, variables de tipo discreto y de tipo continuo, intervalo, frecuencia absoluta, frecuencia relativa y frecuencia absoluta acumulada.

2. Ordenar un conjunto de datos, de una variable continua, con la utilización de la técnica del recuento y obteniendo los intervalos y la tabla de frecuencias absolutas y relativas.

3. Representar datos referidos a variables continuas mediante tablas y gráficas: histogramas, polígono de frecuencias, diagrama de barras y gráfico de sectores.

4. Representar variables cualitativas con pictogramas.5. Obtener la media aritmética, la mediana y la moda de datos de variables de tipo discreto.6. Calcular de forma numérica cuartiles y percentiles de un conjunto de datos y representación gráfica.7. Obtener, en una aproximación intuitiva a las medidas de dispersión, el recorrido, la desviación media y la

desviación típica de datos de variables discretas.8. Diferenciar situaciones de incertidumbre, fenómenos aleatorios y juegos de azar en circunstancias de la

vida real.9. Describir, en una serie de ejemplos sencillos, los sucesos probables o posibles, favorables, elementales

imposibles y seguros.10. Asignar probabilidades a distintos sucesos sencillos, en simulaciones de experimentos aleatorios,

aplicando la regla de Laplace.11. Construir un diagrama de árbol para contar sucesos posibles y favorables.12. Aplicar la estrategia de “empezar por el final” en la resolución de problemas.13. Interpretar gráficas y datos estadísticos sencillos reseñados en los medios de comunicación.14. Valorar la utilidad de las gráficas para representar de forma rigurosa y clara fenómenos y relaciones entre

magnitudes.15. Reconocer y valorar la utilidad de los lenguajes gráfico, estadístico y del azar para presentar información y

resolver problemas de la vida cotidiana 16. Aplicar las técnicas gráficas y los conocimientos estadísticos y de probabilidad en informaciones de

carácter deportivo (1)

(1) Se incluyen los relacionados con los Temas transversales

1. Diferenciar los experimentos aleatorios y los deterministas, en simulaciones y ejemplos próximos a la realidad del alumno.

2. Identificar los sucesos elementales que ocurren en un determinado suceso compuesto.

3. Obtener la desviación típica de un conjunto de datos de variables discretas y continuas.

4. Interpretar gráficas y datos estadísticos con cierta complejidad reseñados en los medios de comunicación.

5. Formular y comprobar conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

6. Valorar la sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de datos y resultados relativos a observaciones y encuestas.



PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

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4. Encuestas: variables cuantitativas y cualitativas; población y muestra.

5. Tablas, recuento y frecuencias (absoluta y relativa).

6. Gráficos. 7. Operaciones con números

decimales y fraccionarios.8. Proporciones y porcentajes.9. Media aritmética, mediana y

moda.10. Probabilidad y experimentos

aleatorios.11. Probabilidad y resultados

favorables y posibles.12. Raíces cuadradas.

BÁSICOS

1. Media aritmética, mediana y moda.2. Cuartiles y percentiles. 3. Idea intuitiva de dispersión:

recorrido, desviación media; varianza; desviación típica.

4. Situaciones de incertidumbre. Lenguaje del azar.

5. Asignación de probabilidades. Regla de Laplace.

6. Diagrama de árbol.

1. Representación de datos estadísticos mediante tablas y gráficas: histogramas, polígono de frecuencias, diagrama de barras , gráfico de sectores y pictogramas.

2. Obtención de medidas de centralización (media aritmética, mediana y moda).

3. Cálculo numérico de cuartiles, percentiles y representación gráfica.

4. Obtención de medidas de dispersión (recorrido, desviación media y desviación típica).

5. Diferenciación de las situaciones de incertidumbre de las que no lo son, en la vida cotidiana.

6. Asignación de probabilidades a distintos sucesos sencillos, en simulaciones de experimentos aleatorios, aplicando la regla de Laplace.

7. Construcción del diagrama de árbol como técnica de contar sucesos posibles y favorables.

8. Aplicación de las estrategias de “interpretar gráficas y dibujos” y “empezar por el final” en la resolución de problemas.

1. Reconocimiento y valoración de la relación entre el lenguaje gráfico y el lenguaje numérico.

2. Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con las gráficas.

3. Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes o fenómenos.

4. Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico, estadístico y del azar para presentar información y resolver problemas de la vida cotidiana

5. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar actividades de toma de datos.

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PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES2. Situaciones de incertidumbre:

sucesos aleatorios.3. Sucesos elementales,

favorables y posibles.4. Números decimales y

fraccionarios.5. Proporciones y porcentajes.6. Raíces cuadradas.

AMPLIACIÓN1. Experimentos deterministas y

aleatorios.2. Sucesos compuestos.3. Sucesos equiprobables y la regla de

Laplace.4. Profundización en el cálculo de la

medida de dispersión la desviación típica.

1. Diferenciación de experimentos aleatorios y deterministas, en simulaciones y ejemplos próximos a la realidad del alumno.

2. Identificación de los sucesos elementales que ocurren en un determinado suceso compuesto de experimentos aleatorios.

3. Obtención de la desviación típica de un conjunto de datos de variables discretas y continuas.

4. Utilización de gráficos de diferentes tipos en la representación e interpretación de datos de los medios de comunicación.

1. Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

2. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de datos y resultados relativos a observaciones y encuestas.

CONTENIDOS TRANSVERSALES

Educación para la salud:Desarrollo de hábitos deportivos. Utilización de gráficos, diagramas y porcentajes en la información deportiva.Actividad específica en la realización de las cuestiones del apartado “Medios de comunicación”: Los monstruos del Tour.

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actividades de evaluación.2. La entrada a la Unidad, se comenzará con la “Página Inicial”: Resultados posibles en los juegos de azar. Se realizarán de forma seguida las cuestiones de los apartados de estas

páginas. Después de la lectura de la introducción, se efectuarán comentarios sobre los juegos de azar y sus inconvenientes. Las cuestiones se elaborarán por parejas y las conclusiones se comentarán en una puesta en común (situación colectiva), posibilitando el contraste de ideas previas sobre el tema y el debate de aspectos transversales de educación para la salud y del consumidor.

Otra actividad puede ser:3. En grupo-clase, la proyección del vídeo de “Probabilidad” de la serie “Ojo matemático”, en la parte no trabajada el curso anterior y referida al uso de la probabilidad en los juegos,

gráficos para predecir tendencias y acercarse a la probabilidad, posibilidades de que ocurran acontecimientos muy improbables. Aspectos que fomentarán el debate sobre estos conceptos e ideas pendientes de resolver.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO DEL PROCESO1. Resolución del conjunto de actividades del apartado “Piensa”, que se intercalan a lo largo de la exposición de los contenidos de información básica del tema.2. Realización de las actividades de pie de página que se presentan en la extensión de los contenidos de la Unidad.Siguiendo el camino de la secuencia de temas:3. Individualmente, las actividades de “Solución de problemas”, que tiene que ver con las estrategias de empezar por el final.

Complementariamente, otras actividades individuales o por parejas:4. Ejercicios seleccionados con el material informático “Combimaq”, para trabajar la máquina de azar y la resolución de problemas de probabilidad.5. En grupo-clase, se reitera parte de lo observado el curso anterior con la muestra del vídeo de “Estadística” de la serie “Ojo matemático”, para tratar los contenidos sobre las medidas

de centralización: media, moda y mediana, los gráficos estadísticos y la actitud crítica ante informaciones estadísticas. A continuación, por parejas, los alumnos elaboran las tablas de frecuencia y un gráfico de barras o de sector de un conjunto de datos de variables discretas.

6. Ejercicios para la utilización de distintas técnicas de recuento (no combinatorias), para asignar probabilidades a sucesos.Otra actividad de equipos de trabajo:7. Para desarrollar la técnica de obtención de información por el propio alumno, los estudiantes, individualmente, realizan una encuesta con todas sus fases (diseño, muestreo, recuento y

presentación de datos, tablas, gráficas, medidas de centralización e interpretación de resultados). Cada alumno pasará un cuestionario a seis amigos, que no sean de la propia clase, para recoger su opinión sobre el número de horas semanales dedicadas al estudio, el número de horas semanales destinadas al deporte y las horas semanales que ven la televisión. Posteriormente, en equipos de trabajo se hace el recuento de las encuestas en tablas y gráficos, hallando las medidas de centralización y las medidas de dispersión el recorrido y la desviación media.

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ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN O REFUERZO1. Realización de un extracto significativo de las actividades de refuerzo que se incorporan en el apartado de actividades finales(Libro de texto) de la Unidad.2. Resolución de algunos de los ejercicios, cuestiones y problemas que se presentan en las correspondientes “fichas de refuerzo” de la Guía del profesor. Las actividades son orientadas

para su realización como tareas “de casa”.

Otras actividades por parejas:3. Con el uso de los materiales de la “Caja Varga” o del equipamiento “Probability Kit” , se planteará algún juego o actividad sobre muestras y experimentos aleatorios.4. Con la utilización de material variado (bolas de colores , monedas, dados de diferentes números de caras numeradas, gomas, chinchetas, barajas, etc.), se practican experimentos

aleatorios para identificar sucesos imposibles y seguros, sucesos equiprobables y sucesos favorables y posibles, estos últimos para el cálculo de la probabilidad teórica la Regla de Laplace.


para su realización como tareas “de casa”.2. Resolución de algunos de los ejercicios y cuestiones que se presentan en las correspondientes “fichas de ampliación” de la Guía del profesor. Las actividades son orientadas para su

realización como tareas “de casa”.3. Siguiendo el orden de secuencia de la Unidad, la realización de “Investiga”: En organización de trabajo en equipo, la actividad sobre sucesos y probabilidades en un experimento

aleatorio.4. En organización por parejas, las actividades de “Medios de comunicación”: Los monstruos del Tour, para la utilización de tablas y gráficos reseñados en los medios de comunicación.

Otras actividades individuales o por parejas del tipo:5. Frente a un listado de experimentos de la vida cotidiana, se discriminarán los experimentos aleatorios de los deterministas.6. Con la baraja española, se señalan ejemplos para identificar los sucesos elementales que ocurren en un determinado suceso compuesto: “sacar un as”; “sacar un rey”.7. Se reparte el trabajo en diferentes parejas, y después se intercambian la información. La actividad consiste en obtener el peso de todos los alumnos de la clase, para elaborar una tabla

estadística de intervalos y frecuencias, se solicita que se halle el recorrido, las desviaciones respecto a la media y la desviación típica.8. En grupo-flexible, con los alumnos de mayor nivel, puede hacerse alguna actividad seleccionada del programa informático “Funciones para Windows”, para dibujar funciones y

estudiar sus propiedades.9. Se utiliza la prensa de un fin de semana como fuente documental para la obtención de información de tipo estadístico (sondeos de opinión sobre temas políticos, deportivos, culturales

o de costumbres, etc.), principalmente el uso de las gráficas para conseguir valores concretos e información sobre fenómenos. Además los alumnos presentan sus conjeturas.10. Los alumnos observan un sondeo de opinión del momento próximo, sobre la aceptación de los líderes políticos de los partidos de ámbito estatal y autonómico, formándose su

pronóstico sobre las tendencias y el comportamiento de los ciudadanos. 11. Realización de una pequeña selección de actividades del programa informático ”Laboratorio estadístico EBAOLAB” del Programa de nuevas tecnologías de la información y la

comunicación (MEC).

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1. Presentación de la Unidad, aprovechando las actividades de introducción, con atención en la exploración de los conocimientos previos.


Media aritmética, mediana, moda, cuartiles y percentiles. Idea intuitiva de la dispersión. Idea de incertidumbre. Lenguaje del azar. Asignación de probabilidades. Diagrama de árbol. Función afín. Experimentos deterministas. Sucesos compuestos.3. Actividades para la consolidación de los conocimientos que se basarán en

la realización de las actividades (tanto en el aula como “en casa”), que se intercalan según corresponda con la fase expositiva. Estas actividades van encaminadas a la aproximación intuitiva de la probabilidad; el estudio de aspectos básicos de la Estadística como la elaboración de tablas y gráficos para representar fenómenos y la realización de encuestas; junto con la simulación de experimentos aleatorios.


5. Identificación de los alumnos con dificultades.6. Actividades de refuerzo, destinadas a los alumnos que necesitan afianzar

sus conocimientos. Se orientan hacia el desarrollo de actividades de manipulación, el uso del juego y la obtención de datos, además del uso de modelos de problemas resueltos. De enfoque para el aprovechamiento del tiempo “en casa”.

7. Actividades de ampliación que desarrollan actividades de recogida y obtención de información, junto con la formación de conjeturas sobre fenómenos estadísticos.

1. En las actividades de introducción se favorecerá el planteamiento intuitivo y visual de los contenidos y la comunicación en público.

2. La fase expositiva irá pareja al desarrollo y apoyo en la manipulación y técnicas de expresión gráfica y audiovisual, desde la perspectiva de las situaciones de la vida cotidiana.

3. En el momento de las actividades, se trabajan especialmente las siguientes técnicas:

Construcción e interpretación de gráficas que representen fenómenos descritos mediante enunciados o presentados mediante tablas de funciones y fórmulas.

Técnicas manipulativas con la ayuda de tablas, calculadora y ordenador.

Técnicas de recogida y organización de la información: Tratamiento de datos con técnicas de conteo (directo, simetrías y diagrama de árbol) y de encuesta en todas sus fases.

Técnicas simples de asignación de probabilidades en simulaciones de experimentos aleatorios.

Utilización de las gráficas para obtener valores concretos e información sobre fenómenos físicos y sociológicos.

Estrategias de revisión de resultados, explicación del proceso y contraste con compañeros.

Obtención de información por el propio alumno.

El trabajo en equipo y el juego. La resolución de problemas con la

estrategia de empezar por el final.

- Agrupamientos:- El grupo-clase se plantea en

las actividades de situación colectiva como son la presentación e introducción de la Unidad, las fases expositivas y las puestas en común en la resolución de actividades.






Editorial Santillana. Guía del profesor de la Ed. Santillana. Cuadernos Santillana. Secundaria (2º).

Geometría y estadística. DÍAZ-GODINO, J, Y OTROS (1988):

Azar y probabilidad. Madrid: Síntesis. Ministerio de Educación y Ciencia (1995):

Guía de recursos didácticos de Matemáticas (Secundaria Obligatoria).

Materiales para utilizar en el aula: Material de dibujo y medida (escuadra,

regla, cartabón, transportador, compás, etc.).

Papel milimetrado y cartulinas. Dados cúbicos, dados “cargados” o

trucados, dados poliédricos de diferentes caras.

Calculadora (científica). Barajas clásicas y en blanco. Bolsas de bolas de colores. Monedas.

Bingo. Cubos apilables. Ruleta de colores. Caja Varga. “Probability Kit”. Prensa diaria y revistas.Material audiovisual: Reproductor de vídeo y televisión. Retroproyector. Vídeos de la serie "El ojo matemático”: Probabilidad (nº 7); );Y Estadística (nº 18). Distribuidos por Metrovídeo Española, S.L. C/ Torres Quevedo, nº 1. Material informático: Equipos informáticos. Programa “Laboratorio estadístico Ebaolab”. P.N.T.I.C.-M.E.C. (1995): Programas educativos para ordenador y bases de datos.

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ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN PROCEDIMIENTOS INSTRUMENTOS Expresión y comunicación de ideas. Capacidad para la resolución oral y escrita. Elaboración de trabajos monográficos y estudios (encuestas) e interés por el trabajo en equipo. Elaboración y corrección del cuaderno de clase (limpieza, presentación y orden), además del desarrollo de

las actividades y los trabajos de aplicación de la Unidad. Valoración de la adquisición y dominio de los conocimientos y destrezas: Representación con un histograma y un polígono de frecuencia, de un conjunto de datos referidos a

variables continuas. Obtención de la media aritmética, la mediana y la moda de datos correspondientes a variables de tipo

discreto. Obtención del recorrido y la desviación media de datos de variables discretas. Diferenciación de fenómenos aleatorios en circunstancias de la vida real. Asignación de probabilidades a distintos sucesos sencillos, aplicando la regla de Laplace. Para el alumnado de los objetivos de ampliación: Obtención de la desviación típica de una serie de datos de variables continuas. Sobre actitudes y aspectos transversales: Valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico, estadístico y del azar para presentar información y

resolver problemas de la vida cotidiana Aplicación de las técnicas gráficas y los conocimientos estadísticos y de probabilidad en informaciones de

carácter laboral y deportivo.






1. Ficha personal de registro, usada como una lista de control para el apunte de valoraciones sobre actitudes, procedimientos y conceptos.

2. Prueba escrita con ejercicios interpretación de datos, de obtención de medidas estadísticas, de probabilidad y resolución de problemas. Se estima para la valoración de conceptos y procedimientos:

- Anunciada con antelación.- Información previa de los criterios de

calificación.- Utilizada como recurso de




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TEMPORALIZACIÓN ANUAL DEL DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS EN EL AULA

CENTRO: _________________________________ DEPARTAMENTO: ____________________________________ CURSO: _________________

ÁREA/MATERIA: _____________________________________ CURSO: _______ GRUPO: ______ PROFESOR: __________________________________________

TEMPORALIZACIÓN DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS

1º TRIMESTRE 2º TRIMESTRE 3º TRIMESTRE

Unidadesdidácticas

Temas del Libro de

Texto

Duración estimada

De ...A ...

Unidades didácticas

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Unidades didácticas

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desarrollo - de ciencias · web viewse orientan para actividades manipulativas y gráficas y hacia...

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