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DESARROLLO DE UNA HERRAMIENTA PARA ANALIZAR SISTEMAS DE PRODUCCIÓN Y DE SERVICIOS, INTEGRANDO LAS METODOLOGÍAS DE DISEÑO Y ANÁLISIS DE EXPERIMENTOS Y SIMULACIÓN DE EVENTOS

DISCRETOS

D. F. Montalv o, C. A. Amaya Departamento de Ingeniería Industrial, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia

Resumen Existen en la actualidad muchas maneras de realizar el análisis de los resultados de un modelo creado con la metodología de Simulación de Eventos Discretos. En informes recientes, Diseño de Experimentos ha cogido fuerza como metodología para ser aplicado sobre modelos de simulación. La optimización de un sistema sea real o simulado es siempre el objetivo f inal de cualquier investigador y cualquier análisis. La necesidad de formalizar una metodología que integre las tres mencionadas (Simulación, Diseño de Experimentos y Optimización), teniendo un sustento computacional para hacerlo, es cada vez más creciente. Este trabajo muestra la formalización de esta metodología y el desarrollo de una herramienta computacional como apoyo para su aplicación, que incluyendo las tres metodologías, es capaz de guiar al investigador a una conclusión acorde y sustentada estadísticamente. Palabras clave: Simulación de Eventos Discretos, Diseño de Experimentos, Optimización, Arena, Visual Basic.

1. INTRODUCCIÓN Actualmente existen diversas metodologías para analizar sistemas reales, ya sean de producción o de servicios, para poder modif icarlos de diversas formas y conseguir un mejor comportamiento de este en beneficio de la empresa y sus inversionistas. Una de ellas es la metodología de Simulación de Eventos Discretos (SED) donde se traduce un sistema real a un modelo simulado para modif icar este último con un costo muy bajo y, al lograr el comportamiento deseado, implementarlo en el sistema real. Esta metodología ha demostrado ser un gran

ahorro de costos para las empresas que la utilizan correctamente. En los últimos años también ha tomado un gran auge la metodología de Diseño de Experimentos (DOE) para hacer el análisis de cualquier sistema y así poder concluir sobre la relevancia de las variables de entrada. Con el f in de tener un ahorro de costos, la metodología rápidamente se trasladó a sistemas analizados bajo la metodología SED, para al f inal incluir un paso de Optimización. Es de vital importancia tener cuidado al momento de hacer la interacción de estas tres metodologías, en especial

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cuando se quiere que todas tengan un objetivo común. Se ha visto en diversos programas de simulación que los desarrolladores han adoptado una tendencia a construir herramientas que permiten realizar la optimización de alguna variable de salida de interés, al cambiar algunas de las variables de entrada. Un usuario de estos programas construiría su modelo de simulación y luego usaría la herramienta de optimización de las variables, concluyendo de acuerdo a los resultados arrojados por el programa. Pero ¿En algún momento este usuario se preguntó si esas variables de entrada en realidad producen un cambio signif icativo sobre la variable de salida? Si el investigador tiene la suficiente experiencia y experticia es muy seguro que lo haya hecho. Sin embargo, las herramientas computacionales deben brindar el mayor apoyo posible al usuario para que éste logre realizar todo el análisis que desea de la forma más directa y sencilla. Lo más importante es que lo logre guiar hacia una respuesta correcta según el análisis que se esté realizando. Es muy importante no dejar estos errores al azar, informándole al usuario que deber ía realizar un importante paso antes de usar la herramienta de optimización, definir la relevancia de las variables de entrada. Pero, ¿por qué es importante revisar la relevancia de las variables de entrada antes de optimizar? Si un usuario que no es cuidadoso, o por simple olvido o ignorancia, procede a usar la herramienta que optimiza sin verif icar la relevancia de los factores, ésta parte del supuesto de que todas las variables de

entrada producen un cambio signif icativo en la variable de salida, procediendo luego a realizar la tarea para la cual ha sido diseñada, optimizar. La herramienta luego arroja como resultado la combinación de las variables de entrada que, según el algoritmo que use, es la óptima para maximizar o minimizar la variable de salida. Este resultado generalmente es hallado corriendo un cierto número de repeticiones (simulaciones), luego se calcula el promedio y se escoge la combinación con el promedio más alto si quiere maximizar la variable de salida (o más bajo si se quiere minimizar). Supongamos que un consultor construyó un modelo de simulación (Gráfica 1), en el softw are Arena, que representa acordemente la realidad de un sistema de transporte de mercancía. La empresa que lo contrató quiere saber cuántos y qué capacidad deben tener los camiones en su f lota para minimizar el costo de transporte.

Gráfica 1. Modelo de si mul ación

El consultor de esta empresa, después de construir y validar el modelo de simulación, procede a hallar el punto óptimo de estas dos variables de entrada para minimizar la variable de salida, el costo de transporte. La empresa actualmente cuenta con 3 camiones cada uno con capacidad de 5000 Kg. El resultado del modelo de simulación usando la herramienta de optimización

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es que la empresa deber ía contar con 6 camiones con capacidad de 10000 Kg cada uno (Gráfica 2). El consultor comunica sus resultados y la empresa, según su solvencia, decide implementar la recomendación o no.

Gráfica 2. Resultados Optimización

Siguiendo las recomendaciones del consultor, supongamos que lograran vender los 3 camiones a un valor de 30 millones de pesos cada uno, por ser usados. Supongamos también que los camiones de 10000 Kg se pueden conseguir en 100 millones de pesos cada uno. Haciendo los cálculos correspondientes indican que la empresa debe hacer una inversión total de 510 millones de pesos. Ahora, algún trabajador curioso de la empresa decide investigar acerca de la relevancia de estos factores, siguiendo alguna prueba estadística, y halla que la capacidad del camión no es relevante, mientras que el número de camiones sí lo es (Gráfica 3). Procede a hacer la optimización y llega al mismo resultado del consultor, se deben tener 6 camiones, pero esta vez la capacidad de estos no es relevante. Los 3 camiones actuales no deben ser vendidos, únicamente se deben conseguir 3 camiones más. El gerente decide comprar los 3 camiones faltantes con capacidad de 10000 Kg. Haciendo los cálculos correspondientes, la inversión

total necesaria es de 300 millones de pesos.

Gráfica 3. ANOVA transporte carga

Comparando los dos análisis, se tendr ía un ahorro del 41% únicamente por tener cuidado de no saltarse el paso de verif icar la relevancia de las variables de entrada. Un ahorro de esta magnitud sería bien recibido en cualquier empresa. Las herramientas encontradas en el mercado actualmente usan una o dos de las metodologías antes mencionadas. Hecho que puede causar que el investigador en ocasiones concluya de manera errada, como se evidenció en el caso del consultor. Si el investigador es consciente de que necesita realizar todos los pasos del análisis, debe entonces usar varias herramientas, lo que de entrada indica que debe aprender a usarlas todas. Puede también encontrarse con problemas de compatibilidad, y lo más importante es que al tratar de resolver estos inconvenientes puede gastar una gran cantidad de t iempo. Este trabajo se realiza con el objetivo de proponer una metodología para realizar el análisis de sistemas que puedan ser traducidos a un modelo de simulación, realizando experimentos controlados sobre éste y concluyendo de forma correcta según los resultados encontrados. La nueva metodología está

Fuente SS GL MS F p‐valor

FLOTA 142.053 3 47.35 300.20 1.61E‐25

CAPACIDAD 0.017 2 0.01 0.05 0.9475

INTERACCIÓN 1.511 6 0.25 1.60 0.1766

Error 5.678 36 0.16

Total 149.259 47

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basada en tres grandes partes metodológicas desarrolladas exhaustivamente en la literatura y en diversos estudios de investigación. Además, ya que se han encontrado ciertas falencias en cuanto a la aplicación de estas tres metodologías en las herramientas disponibles actualmente en el mercado, se desarrolla una herramienta computacional como un apoyo que permita la aplicación de la metodología propuesta. 2. REVISIÓN DE LITERATURA En publicaciones de diversos autores alrededor del mundo se evidencia el gran uso y las infinitas aplicaciones que se le puede dar a las tres metodologías nombradas en este trabajo, SED, DOE y Optimización. Los investigadores se han preocupado no sólo por aplicarlas sino por combinarlas y obtener una que las reúna a todas para así lograr un análisis completo. Los autores no hacen mayor énfasis en la metodología SED por separado, ya que ésta ha ofrecido resultados confiables en su implementación y siguiendo sus pasos se logra construir y probar correctamente una representación de un sistema real. En cuanto a la integración de las metodologías SED y DOE se encontraron diversos informes que muestran casos de estudio en donde aplican estos dos pasos, tales como (Ekren & Ornek, 2008), (Kleijnen, 2005) , (Gunagesaram, Farnsw orth, & Nguyen, 2009), (Sanchez & Wan, 2009), todos muestran un caso de aplicado y usan

herramientas disponibles en el mercado para realizar un modelo simulado y luego hacen uso de un paquete estadístico para hacer el análisis. Para la parte de optimización los escritos se basan en la construcción de metamodelos como es el caso de (Song, Jung, Son, Park, Lee, & Park, 2010), donde se muestra una comparación entre la metodología de Superficie de Respuesta (RSM) y el modelo Kriging (KM). En (Myers & Montgomery, 2002) se describe RSM, como una extensión de DOE que permite a través de un metamodelo, llegar a una optimización de los parámetros de estudio. En (Dellino, Lino, Meloni, & Rizzo, 2009) se hace un estudio sobre KM, diciendo que éste arroja mejores resultados que los metamodelos de regresión de polinomios de bajo orden. El método denominado “Selection of The Best” (Banks, 2005), calcula los promedios y varianzas muestrales de diversos escenarios para compararlos y determinar el mejor según sea el caso, maximizar o minimizar. Si no pudiera encontrar el mejor escenario, solicita un número mayor de muestras, luego repite el análisis hasta conseguirlo. Se encontró una metodología (Azadeh & Maghsoudi, 2010) muy similar a la que se buscaba fuera una integración entre las tres metodologías, ésta se muestra en la Gráfica 1. Los autores citan estudios previos que integran DOE con SED para luego hallar una alternativa óptima local utilizando RSM. Ya que están interesados en hallar un óptimo

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global, prueban la Búsqueda Tabú (TS) para hacerlo.

Gráfica 4. Metodología Pr opuesta en (Azadeh &

Maghsoudi, 2010)

En (Azadeh & Maghsoudi, 2010) algunas herramientas existentes, que hacen una optimización sobre un modelo de simulación, son mostradas. Se indica que éstas siguen unos procedimientos que pueden tener ciertas desventajas, tal como evidencian diciendo que “el objetivo de estas rutinas es buscar la mejor configuración de los parámetros de entrada especif icados por el usuario para optimizar un criterio relacionado, pero en los paquetes actuales el usuario no tiene ninguna seguridad acerca de la optimalidad de la solución f inal”. Mencionan también los paquetes actuales más conocidos y algunas de sus rutinas, así: AUTOSAT usa algoritmos genéticos. Optquest usa TS y Redes Neuronales. OPTIMIZ usa Redes Neuronales. También se nombran, sin ahondar en su descripción, los programas: SimRunner, Extend Optimizer y Optimizer. En su análisis (Azadeh & Maghsoudi, 2010) usan un Diseño Factorial 3k completo. Optimizan con RSM, hallando una solución óptima local. Por último usan TS para hallar las soluciones óptimas globales.

En resumen, los distintos informes se preocupan por un problema específ ico, el cual pueden representar mediante un modelo de simulación y sobre éste aplicar DOE para conocer primero los parámetros de entrada que son relevantes, y luego hacer una optimización siguiendo las técnicas antes mencionadas como RSM, KM o TS. Pero no se encontró información en escritos sobre herramientas computacionales que hagan estos tres pasos de principio a f in.

La metodología de la cual se partirá para proponer la nueva, será la de (Azadeh & Maghsoudi, 2010). Por cuestiones de programación de una herramienta computacional sencilla, la parte de optimización de esta metodología, donde se utiliza RSM y TS será reemplazada por el método Selection of The Best.

3. HERRAMIENTAS EN EL M ERCADO Se realizó una búsqueda de herramientas computacionales existentes que tuvieran las características que se desean incluir, o por lo menos algunas de ellas. Un resumen de lo que se encontró en programas de simulación ampliamente usados en la vida académica y en el mundo laboral:

• OptQuest for Arena: permite hallar la combinación óptima de las variables de entrada que permite tener una respuesta deseada. No tiene ninguna herramienta para determinar los Factores relevantes, como se lograr ía siguiendo la metodología de DOE.

• SimRunner de ProModel: permite hallar la combinación óptima de las

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variables de entrada que permite tener una respuesta deseada. Tiene una herramienta llamada DOE, sin embargo, esta no concluye sobre la relevancia de los Factores. Esto puede confundir al investigador al creer que está realizando una metodología que en verdad no sigue.

• FlexSim: Tiene una herramienta denominada OptQuest que permite hallar la combinación óptima de las variables de entrada que permite tener una respuesta deseada. Tiene otra herramienta que se llama Experimenter que permite hallar el valor de la variable de salida de forma rápida permitiéndole al usuario crear distintas combinaciones de las variables de entrada. No realiza ninguna conclusión sobre la relevancia de estos factores. Esto puede confundir al investigador al creer que está realizando una metodología que en verdad no sigue.

Estas tres herramientas tienen en común una compatibilidad directa con un programa de simulación ampliamente usado y conocido. Su mayor falla radica en que los factores de entrada a la hora de optimizar son tomados como relevantes, esto puede causar que el investigador dé recomendaciones erradas. Lo más importante es que ninguna de las tres realiza una conclusión acerca de la relevancia de los factores de entrada basándose en análisis estadístico.

Se encuentran también distintas herramientas que son capaces de aplicar las metodologías de DOE y su posterior optimización, pero no son paquetes de

Simulación. Entre estos se encuentran Minitab, JMP y Design Expert.

Todas estas falencias mostradas anteriormente en las herramientas comerciales actuales, al tratar de aplicar una metodología conjunta y estructurada, son las que se llenarán a cabalidad con el desarrollo de esta herramienta, convirtiéndola en el aporte verdadero de este trabajo.

4. METODOLOGÍA PROPUESTA La metodología que se propone en este escrito es prácticamente una integración de tres procedimientos existentes y trabajados de manera exhausta. Este capítulo resumirá las partes importantes de cada una de estas metodologías para luego consolidar una nueva metodología a prueba de errores, con especial cuidado durante la interacción de las tres. La primera metodología es la Simulación de Eventos Discretos (SED) (Banks, 2005) que permite tomar un sistema real y traducirlo en un modelo de computadora, para hacer pruebas sobre éste, sin tener que gastar tiempo y dinero en el sistema real. Esta metodología se describe en la Gráfica 2.

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Gráfica 5. Metodología General de Si mulaci ón de

Eventos Discretos 1 La segunda es la metodología de Diseño de Experimentos (DOE) (Montgomery, 2009), que permite de una manera sencilla, a partir de pruebas controladas sobre el sistema, concluir sobre la inf luencia y relevancia de unas variables de entrada sobre una variable de salida especif icada por el investigador. Esta metodología se describe en la Gráfica 3.

Gráfica 6. Metodología General de Diseño de

Experimentos

                                                                         1 Tomado de: Discrete-Event System Simulation (4/e) by Banks, Carson, Nelson and Nicol 2005, p. 15  

La tercera y última metodología es la Optimización de las variables relevantes. De los diversos métodos que pueden realizar correctamente la optimización de un sistema de simulación, se escogió uno denominado Selection of the Best (Banks, 2005), seleccionando, entre varios escenarios, el que optimice el valor de una variable de salida. La metodología propuesta recoge los pasos más importantes de cada una de estas tres descritas anteriormente, además de dar un orden específ ico de los pasos a seguir resultando en la metodología compacta mostrada en la Gráfica 4. A continuación se dará una breve descripción de cada uno de los pasos de la metodología propuesta.

Gráfica 7. Etapas de la Metodol ogía Propuesta

4.1. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Una clara comprensión del problema tanto por parte de todos los actores que van a actuar sobre el estudio, en especial

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el consultor contratado y el encargado del estudio en la empresa. 4.2. CONSTRUCCIÓN DEL MODELO Para construir el modelo de simulación se deben seguir pasos recomendados especialmente en la metodología SED. Lo primero que se debe hacer es definir los objetivos que a cumplir por parte del modelo de simulación. Una primera planif icación a gran escala del modelo es necesaria para poder definir únicamente las partes importantes del proceso que se desea modelar. La adquisición de los datos a modelar se realiza a la par del desarrollo del modelo y su prosecución. En el paso de verif icación se determina si la operación lógica del modelo es correcta. En el paso de validación se determina si el modelo representa adecuadamente al sistema real. 4.3. DISEÑO DEL EXPERIMENTO Se definen los Factores (Variables de Entrada), los Niveles (Valores que toman las Variables de Entrada) y los Rangos (Rango de funcionamiento de las Variables de Entrada). Se debe también definir cuál es la Variable de Respuesta o medida de desempeño que se tomará para el análisis del modelo. Se selecciona el experimento para probar la relevancia de los Factores sobre la Variable de Respuesta. 4.4. EXPERIM ENTACIÓN Hacer las pruebas, sobre el modelo de simulación, de las distintas combinaciones especif icadas en el paso anterior de las Variables de Entrada.

4.5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DEL EXPERIM ENTO Se analizan los resultados estadísticos del experimento, lo que indica cuáles Factores son relevantes para luego proceder a eliminar del análisis los que no resultan relevantes. 4.6. OPTIMIZACIÓN De los escenarios anteriormente evaluados en el diseño de experimentos, se escoge cuál permite una optimización de la variable de salida. 4.7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES De acuerdo a todo el análisis realizado anteriormente se concluye sobre la relevancia de los Factores y sus valores óptimos para lograr un valor de la variable de respuesta requerido. De acuerdo a esto, se da las recomendaciones pertinentes a la empresa contratante. 4.8. IMPLEMENTACIÓN Este paso es exclusivo de la empresa contratante si desea y es posible para ella lograr implementar las recomendaciones realizadas por el consultor 5. IMPORTANCIA DE LA HERRAMIENTA La herramienta se desarrolló para que de manera sencilla y compacta se lograra construir un modelo de simulación y hacer un análisis estadístico completo

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con miras hacia la optimización de alguna función objetivo. La herramienta permite cumplir con tres tareas: 1. Construcción de un modelo de

simulación 2. Diseño y Análisis de Experimentos 3. Optimización y recomendaciones de

funcionamiento En el mercado actual se pueden encontrar herramientas que, con alto grado de perfección, realizan uno de los tres pasos que se intentan consolidar en este trabajo. Sin embargo, es necesario que el investigador tenga acceso a cada una de estas, lo que implica conseguir licencias y permisos. Esto se puede traducir directamente en un costo elevado. Al tener una sola herramienta que realice las tres tareas se tiene un ahorro signif icativo en tiempo y dinero, con la misma confianza al concluir que si se tuviera acceso a las tres herramientas por separado. Si el investigador contara con acceso a todas las herramientas independientes necesarias para las tres tareas mencionadas, es posible que la compatibilidad se vea comprometida al tratar de enviar los resultados de una como las entradas de la otra. Al haber sido desarrollada en el mismo lenguaje base, la herramienta descrita en este trabajo garantiza la compatibilidad para realizar estas tres tareas. La herramienta tiene en cuenta la interacción entre estas tres tareas, es decir que estas tres tienen un objetivo único, lo que produce una sinergia al

usarla, ya que el usuario sólo tiene que aprender un lenguaje-herramienta, y no tres, haciendo la interfaz mucho más amigable para el usuario. Las herramientas de optimización incluidas en los paquetes de simulación actuales no lo indican, pero asumen que las entradas para este paso son relevantes para producir un cambio sobre la medida de desempeño. Indicando que el análisis debe incluir estos tres pasos y se deben seguir en el orden correcto. Al tener la herramienta con las tres tareas se garantiza este comportamiento. En resumen, por cuestión de licencias, por compatibilidad, por un objetivo único y por seguir la metodología correctamente, se necesitaba desarrollar una herramienta que hiciera la integración de tres metodologías. 6. LÓGICA DE LA HERRAMIENTA La herramienta consta de módulos que se definen según la lógica del modelo de simulación. Un resumen de algoritmo que sigue la herramienta se aprecia en la gráfica 5.

Gráfica 8. Lógica de la herramienta

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En este capítulo se hará un pequeño resumen de las partes más importantes de la lógica que sigue la herramienta. 6.1. INICIO DE LA SIMULACIÓN Se le solicita al usuario definir el DOE que va a realizar, 2k o N2. Dependiendo el diseño que se escoja, se mostrarán imágenes de ayuda para lograr recolectar la información adicional que se necesita para completar su especif icación. La información está relacionada con el número de factores, el nombre de los factores, el número de niveles de cada factor, el valor de los niveles de cada factor, el número de réplicas y la variable de salida que definirá el análisis. Una vez se especif ica todo lo requerido, se calcula el número total de experimentos a correr (Número total de réplicas), todos los distintos experimentos se realizan durante una única simulación, haciendo el cambio de variables de entrada entre las réplicas. Luego, se procede al inicio de la réplica. 6.2. INICIO DE LA RÉPLICA El número de réplica actual se traduce a un número representado en el número de niveles de los factores. Por ejemplo, si se trata de un diseño 2k, se traduce a número binario de tantas casillas como factores, donde 0 representa el nivel bajo y 1 representa el nivel alto del Factor. Con esta traducción se sabe cuál es la combinación de factores a correr en la réplica actual. Después de definir la combinación, se asigna el valor correspondiente del nivel del Factor, a las variables del modelo que corresponden a este y se corre esta combinación.

6.3. FINAL DE LA RÉPLICA Se guarda el resultado de la variable de salida para la combinación actual (réplica). Si se trata de la última réplica, el módulo impr imir es llamado. 6.4. IMPRIMIR Calcula la tabla A NOVA para los datos recolectados y los envía a un archivo de Excel. Analiza los resultados de la tabla ANOVA y si hay algunos Factores No relevantes llama el módulo Eliminar y luego procede a optimizar. Si todos son relevantes, se procede directamente a optimizar. Si no se encuentra factores relevantes, el análisis termina en este punto. Se tiene en cuenta que si la Interacción resulta ser signif icativa, no se eliminen los factores que la componen, así individualmente no sean signif icativos. 6.5. ELIMINAR Se sigue una lógica sencilla para eliminar las corridas con Factores No relevantes: el cambio de nivel de un Factor No Relevante produce réplicas de los Factores relevantes. Esto indica que si hay eliminación de los Factores No relevantes, habrá un aumento en el número de réplicas de las combinaciones de escenarios que incluyen únicamente Factores relevantes. 6.6. OPTIMIZAR En este punto se usa el módulo Selection of The Best (Banks, 2005). Las combinaciones de los factores relevantes y sus respectivas réplicas se ordenan

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según el formato de este módulo. Se deja correr la primera vez para calcular el número de réplicas adicionales. Si no se necesitan, en este punto termina el análisis, ya que se encontró el mejor escenario. Si réplicas adicionales son solicitadas, se corre de nuevo el modelo con las combinaciones requeridas, hasta completar el número adicional de réplicas solicitadas. Se llama de nuevo el módulo Selection of the Best hasta definir el mejor escenario. 6.7. SELECTION OF THE BEST Hasta el momento de llamarlo, se tiene una combinación de un número K de distintos escenarios, con Ro réplicas, donde ambos dependen del número de réplicas iniciales, de cuántos factores fueron eliminados y cuántos niveles tenían los factores eliminados. Selection of The Best calcula la media y la varianza de la muestra para cada escenario. Luego calcula los umbrales de exploración (screening Thresholds), que no es más que una medida de error de las varianzas al unirla con la indiferencia que especif ica el usuario. Con esta medida de error compara directamente las medias de los distintos escenarios dependiendo si el objetivo es maximizar o minimizar y escoge el mayor/menor de acuerdo a una desigualdad. Si encuentra que sólo hay un escenario que la cumple, lo selecciona como el mejor. Si hay varios, entonces se deben correr para cada escenario i un número de réplicas Ri.

R max R ,hS

La herramienta regresa al modelo de simulación y corre las réplicas necesarias para los escenarios solicitados, recoge los resultados y los carga en el formato donde los pide el algoritmo. Por último vuelve a hacer el análisis con las réplicas adicionales hasta encontrar el mejor escenario. 6.8. GUARDAR Por último, se guardan todos los análisis y resultados en el archivo de Excel “Resultados.xlsx” ubicado en la misma carpeta donde está guardado el modelo de Arena. 6.9. MANUAL DEL USUARIO En la sección de Anexos de este documento se puede encontrar un manual de uso detallado de la herramienta. 7. CONCLUSIONES El desarrollo de una herramienta computacional debe basarse en la recolección de metodologías teóricas que permitan tener un objetivo claro mucho antes de comenzar a construirla. En la literatura se pueden encontrar inf initas formas, métodos y algoritmos que permiten realizar una tarea de forma correcta, sin embargo para poder desarrollar la herramienta se debe escoger una o unas pocas para lograr consolidarla.

La herramienta desarrollada es capaz de realizar la metodología de DOE sobre cualquier modelo de Simulación construido en Arena, realizar el análisis estadístico de los resultados, eliminar los factores innecesarios y optimizar los

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relevantes de acuerdo a un objetivo del investigador.

Se ha cumplido el objetivo de desarrollar la herramienta con el f in de correr y analizar DOE’s en un modelo de Simulación. Sin embargo, la herramienta puede aún ser mejorada para hacerla más robusta que al momento de f inalización de este proyecto.

El método Selection of The Best tiene la desventaja de sólo evaluar los escenarios que exactamente se han incluido en el estudio, siendo incapaz de hacer una interpolación para hallar puntos intermedios. 8. TRABAJO FUTURO La herramienta únicamente cuenta con diseños de experimentos básicos como lo son el Diseño 2k y Diseño N2. Existen en la actualidad muchos más diseños que se usan con alta frecuencia, como los Diseños de Cuadrado Latino, Los diseños Fraccionales, Diseño 3k y muchos más que no se tomaron en cuenta para la primera versión de las herramienta, sin embargo en el futuro se pueden incluir.

En un principio se consideró (Kleijnen, Design Of Experiments: Overview , 2008) por el uso que realiza de la técnica de Common Random Numbers para disminución de varianza, pero el autor indica que ésta técnica viola el supuesto de Diseño de Experimentos sobre el ruido blanco, es decir, que las muestras de números aleatorios deben ser independientes para distintas simulaciones. La aplicación de CRN implementada en la herramienta se deja para trabajo futuro.

9. REFERENCIAS Ardila, O., Velasco, N., & Amaya, C. (2011). Simulación Y Análisis De Sensibilidad De La Atención De Pacientes De Ortodoncia Para Una Clínica De Bogotá. Bogotá: Universidad de los Andes.

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Dellino, G., Lino, P., Meloni, C., & Rizzo, A. (2009). Kriging metamodel management in the design optimization of a CNG injection system. Mathematics and Computers in Simulation, Volume 79, Issue 8 , 2345-2360.

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Gunagesaram, D., Farnsw orth, D., & Nguyen, T. (2009). Identif ication of critical factors affecting shrinkage porosity in permanent mold casting using numerical simulations based on design of experiments. Journal of Materials Processing Technology, Volume 209, Issue 3 , 1209-1219.

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Kleijnen, J. (2005). An overview of the design and analysis of simulation experiments for sensitivity analysis. European Journal of Operational Research, Volume 164, Issue 2 , 287-300.

Kleijnen, J. (2008). Design Of Experiments: Overview . Tilburg, The Netherlands: Faculty of Economics and Business Administration, Tilburg University.

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Myers, R., & Montgomery, D. (2002). Response Surface Methodology. New York: J. Wiley.

Sanchez, S., & Wan, H. (2009). BETTER THAN A PETAFLOP: THE POWER OF EFFICIENT EXPERIMENTAL DESIGN. Winter Simulation Conference, (págs. 73-84).

Song, X. G., Jung, J. H., Son, H. J., Park, J. H., Lee, K. H., & Park, Y. C. (2010). Metamodel-based optimization of a control arm considering strength and durability performance, Computers & Mathematics w ith Applications. 3rd Global Conference on Pow er Control Optimization , 976-980.

 10. ANEXOS

10.1. MANUAL DEL USUARIO Para usar la herramienta descrita en este manual, el usuario debería contar con conocimientos básicos de estadística, debe conocer perfectamente el sistema real que se está modelando y debe

conocer la lógica del modelo de simulación que lo representa. La herramienta tiene ciertas restricciones: • Las Variables de entrada (Factores) deben estar especif icadas dentro del modelo únicamente como capacidad de recursos o como variables. • La Variable de salida debe estar especif icada dentro del modelo como una estadística de tipo Output. • Todos los factores deben estar sobre la misma configuración del modelo de simulación. Por ejemplo un factor no puede ser la configuración de un sistema de producción: Paralelo o En serie. • Hay varios mínimos establecidos, como el Número de Réplicas y el Número de Factores, ambos deben ser mayor de 2. • El Número de Réplicas debe ser lo más grande posible, sin embargo, si es muy grande (mayor de 50) y se encuentran muchos escenarios distintos, es posible que la herramienta, por el algoritmo que sigue, demore un tiempo considerable en llegar a una solución. Se recomienda no exceder las 50 réplicas y los 10 factores. • Entre más réplicas se corra en la primera etapa, la herramienta calculará una menor varianza de cada escenario. Así, si una segunda etapa es requerida, se pedirán un menor número de réplicas para ésta. El primer paso para el uso de la herramienta es crear un modelo de simulación siguiendo la Metodología General de SED. De esta se resaltan los pasos de Verif icación, en el cual se prueba que la lógica del modelo esté

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correcta, y el paso de Validación, en el que se prueba que el modelo creado representa correctamente las partes relevantes de la realidad. El últ imo paso es de suma importancia ya que al decir que el modelo representa correctamente la realidad y luego hacer cambios sobre este, se puede inferir que los cambios que se están realizando influirían de la misma manera sobre el sistema real. Se debe especif icar en la configuración de la simulación el Tiempo de Calentamiento y sus unidades, la Longitud de Replicación y sus unidades, las Horas por día que trabaja el sistema y las unidades base que se trabajarán. Una vez está creado y validado el modelo, se debe importar el archivo principal “ThisDocument.cls” o copiar el código en la interfaz de Visual Basic de Arena en Objects ThisDocument. Se deben importar las formas:

“DefineDesign.frm” “DefineFactor1.frm” “DefineFactor2.frm”

“Factors.frm” “HelpResponse.frm”

“Inicial.frm” “Repnum.frm”

“Response.frm”

También importar el modulo:

“module_SelectBest.bas”

Todos estos archivos son necesarios para usar la herramienta en cualquier caso. La no inclusión de alguno de estos causará un error de programación. Los Factores (Variables de Entrada) de DOE serán cargados automáticamente

por la herramienta, la única restricción es que sean especif icados únicamente como Variables o Recursos (Capacidad). La variable de salida debe ser especif icada como una sola y se debe crear únicamente como una estadística de salida (output). Si se necesita tener un estimador sobre otro tipo de variables es necesario hacer una conversión a tipo output, tales como promedio, máximo, mínimo, etc. Para usar la herramienta se debe correr el modelo con todas las recomendaciones y archivos cargados anteriormente. Variables de entrada La primera imagen se muestra en la Gráfica 6. Se pregunta sobre el diseño que se desea realizar. Se presentan 2 opciones: 1. Diseño 2k: Elegir esta opción si se

tienen más de 2 Factores para ser analizados, cada uno de ellos únicamente tomará 2 valores de análisis (niveles).

2. Diseño N2: Elegir esta opción si únicamente se tienen 2 Factores para ser analizados, cada uno de ellos tomará un mínimo de 2 y un máximo de 10 valores diferentes (niveles).

Gráfica 9. Defi nir Diseño

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Dependiendo del diseño que se escoja se mostrarán distintas imágenes para lograr recolectar la información adicional que se necesita para completarlo. Al escoger una de las opciones, el botón OK se activará. Diseño 2k (Dos niveles, k Factores) Al escoger esta opción y pulsar el botón OK de la Gráfica 6, la herramienta pedirá al usuario el número de factores a analizar, con la ayuda de la Gráfica 7. La herramienta recibe mínimo 2 factores, debido a que no sería necesario hacer todo este análisis para un solo factor. Y recibe máximo 10, debido a eficiencia del programa, siendo 10 niveles mucho más que suficientes para hacer un buen análisis estadístico.

Gráfica 10. Petición del Número de Factores en el

Diseño 2k. Después de especif icar el número de Factores, la herramienta pide uno por uno la especif icación de sus niveles Alto y Bajo, tal como muestra la Gráfica 8. El menú desplegable Factor tiene precargados los nombres de los recursos y variables disponibles en el modelo para que el usuario escoja de ahí cuál es el factor de estudio. Una vez escogido se deben insertar los valores mínimo y máximo que tomará este factor. Si los valores son correctos se habilitará el botón next para cargar el actual factor y

proceder al siguiente. Este ciclo se repite hasta completar el número de factores especif icados anteriormente. Una vez se llenan todos los factores, el botón Done es habilitado. Factors Attached muestra la lista de factores que ya han sido introducidos, como ayuda para el usuario.

Gráfica 11. Especificación de Factores en el Diseño 2k.

Diseño N2 (N niveles, 2 Factores) Al escoger esta opción y pulsar el botón OK de la Gráfica 3, la herramienta entrará a pedir al usuario la información sobre el Factor 1 a analizar, con la ayuda de la Gráfica 9.

Gráfica 12. Especificación de Factores en el Diseño N2. El menú desplegable Choose Factor 1 tiene precargados los nombres de los recursos y variables disponibles en el

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modelo para que el usuario escoja de ahí cuál es el factor de estudio. Una vez escogido se deben insertar el número de niveles de este factor, mínimo 2 y máximo 10, en Define the number of levels. El valor de cada nivel se especif ica en el cuadro de texto Define Levels, reemplazando Li por el valor del nivel y con separación por coma entre los distintos niveles. Este ciclo se repite para el factor 2. De este punto en adelante los pasos son iguales para ambos diseños. Número de réplicas Una vez se han definido los factores y sus niveles, la herramienta preguntará cuantas corridas de cada experimento desea hacer (Gráfica 10), se deben hacer un mínimo de 2 réplicas para garantizar que haya suficientes grados de libertad para los factores, interacciones y el error. Es importante aclarar que el término Réplica en la jerga de Simulación se refiere a corridas y en la jerga de Diseño de Experimentos se refiere a repetición de un experimento. La expresión de simulación es la que se usa y usará en este documento y en la herramienta.

Gráfica 13. Especificación del número de Réplicas.

Variable de Salida Una vez especif icado el número de réplicas, la herramienta pregunta por la

Variable de Salida, esta es la medida de desempeño que el investigador quiere observar si es afectada por alguna de las variables de entrada y en últimas optimizar. La herramienta carga automáticamente todas las estadísticas creadas por el investigador. Es importante que la Variable de Salida sea especif icada como tipo output.

Gráfica 14. Especificación de Factores en el Diseño 2k.

Al escoger la Variable de Salida (Gráfica 11) y pulsar el botón “Ready, GO!”, la herramienta empieza a correr el diseño de experimentos sobre el modelo. Recolección y Análisis de los datos La herramienta corre todas las combinaciones posibles de los distintos valores de los factores, esto lo repite un número de veces igual al número de réplicas que el usuario especif icó. Una vez termina de correr las muestras, procede al análisis de los resultados, que básicamente es la construcción de la tabla ANOVA y de esta la determinación de los factores relevantes con una confianza del 95%. A partir de esta conclusión se puede llegar a dos posibles resultados: el primero es que ninguno de los factores es relevante, lo cual se indicaría con el aviso mostrado en la Gráfica 12 (a). El segundo indica que por lo menos alguno es relevante, procediendo automáticamente al proceso de Optimización, indicándose con la Gráfica 12 (b).

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(a) (b)

Gráfica 15. R esultado de Análisis Estadístico usando ANOVA.

Optimización Al proceder a optimización, la herramienta escribe todos los resultados en el formato especial del método Selection of the Best, el cual exige que se ponga cada escenario diferenciado y sus réplicas. Para hacerlo se siguió una lógica sencilla: el cambio de nivel de un factor no signif icativo produce réplicas de los factores signif icativos, indicando que si hay eliminación de factores no signif icativos habrá un aumento en el número de réplicas de las combinaciones de escenarios que incluyen únicamente factores signif icativos. Cada escenario de Selection of the Best es una combinación diferente de los Factores relevantes. Para hacer este procedimiento primero se debe crear el formato con el número de escenarios a evaluar. Esto depende del número de factores que hayan resultado relevantes, de su número de niveles y de las réplicas iniciales que el investigador corrió. Una vez creado el formato se muestra el aviso de la Gráfica 13, donde se pide al usuario continuar para escribir los datos recolectados en el nuevo formato. Este punto es un aviso de control.

Gráfica 16. Punto de control, creación correcta del

formato.

Hasta este momento se tiene una combinación K de distintos escenarios, con Ro réplicas, donde ambos dependen de cuántas réplicas se corrieron inicialmente, cuántos factores fueron eliminados y cuántos niveles tenían los factores eliminados. Al dar aceptar, se escriben automáticamente los datos recolectados en el formato creado y se activa el algoritmo de Selection of The Best, que en un principio calcula la media y la varianza de la muestra para cada escenario. Luego calcula los umbrales de exploración (screening Thresholds), que no es más que una medida de error de las varianzas al unirla con la indiferencia que especif ica el usuario. Con esta medida de error compara directamente las medias de los distintos escenarios dependiendo si el objetivo es maximizar o minimizar y escoge el mayor/menor de acuerdo a una desigualdad. Si encuentra que solo hay un escenario que cumple esta desigualdad, lo selecciona como el mejor (Gráfica 14). Si hay varios, entonces para se deben correr para cada escenario i un número de réplicas Ri, donde

R max R , h

La herramienta vuelve entonces al modelo de simulación y corre las réplicas necesarias para los escenarios solicitados, recoge los resultados y los carga en el formato donde los pide el algoritmo. Por último vuelve a hacer el análisis con las réplicas adicionales hasta encontrar el mejor escenario.

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Gráfica 17. Indicación que se ha encontrado el mejor

escenario Resultados Todo el análisis se escribe en un archivo de Excel llamado “Resultados.xlsx” en la misma ubicación del modelo de simulación, conteniendo lo siguiente relacionado por cada hoja: • Hoja1: Todas las combinaciones

diferentes con el resultado de una réplica. Esta información se puede copiar para usar en programas estadísticos como Minitab.

• Hoja2: Tabla ANOVA con el análisis estadístico de cuáles factores son relevantes junto con sus interacciones.

• Hoja3: Hoja de apoyo para la eliminación de los factores no relevantes.

• Hoja4: Hoja de apoyo para escribir el formato de Selection of the Best.

• Hoja5: Formato lleno de Selection of the Best con las réplicas, réplicas adicionales (si necesario) y resultado.

10.2. CASO DE APLICACIÓN La herramienta desarrollada en este trabajo se puso a prueba en (Ardila, Velasco, & Amaya, 2011) para hacer el análisis de un sistema real basado en un modelo de simulación de una clínica de ortodoncia en Bogotá, Colombia. En este estudio “se quiere buscar alternativas para que haya una mayor atención de pacientes por hora y con esto mayores

ingresos por consultas, restringido a los recursos que dispone las instalaciones”. Con el problema definido, se realizó la construcción del modelo siguiendo la metodología SED hasta la validación del mismo. Para la parte de análisis de los resultados del modelo de simulación, lo primero que se debe hacer es conocer cuáles alternativas (variables de entrada) son signif icativas para obtener mayores ingresos (variable de salida). Por esta razón, DOE es una buena opción para éste análisis. Este caso de aplicación será una s íntesis de lo que se realizó en (Ardila, Velasco, & Amaya, 2011), debido a que en ese trabajo se utilizó un cambio en la configuración del modelo como factor. Para hacer el análisis, desde un principio era la intención tomar más de 2 variables de entrada para ser evaluadas, por lo tanto un Diseño 2k es el apropiado: K factores, cada uno con 2 niveles. Como variables de entrada (Factores) se tomaron: • Tasa de llegada: Personas que llegan a la clínica durante cada hora. Con los niveles: 4 y 8 personas/hora. • Ortodoncistas: Número de recursos capaces de atender a un cliente en un trabajo de ortodoncia. Con los niveles: 2 y 4 en capacidad de este recurso. • Auxiliares: Número de recursos capaces de asistir a un Ortodoncista mientras este atiende a un cliente en un trabajo de ortodoncia. Con los niveles: 1 y 4 en capacidad de este recurso.

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• Puestos de Trabajo: Número de recursos usados por un Ortodoncista mientras este atiende a un cliente en un trabajo de ortodoncia. Con los niveles: 2 y 6 en capacidad de este recurso. Como variable de salida se tomó el tiempo promedio en espera para ser atendido en el proceso de ortodoncia. El objetivo es minimizar esta variable de salida tratando de no aumentar los costos de funcionamiento de la clínica. Con estos parámetros en cuenta, se realizó la experimentación corriendo 40 réplicas de cada combinación de las variables de entrada (experimentos). Un total de 40*24 = 640 experimentos. La tabla ANOVA resultante del análisis se halló en la “Hoja2” del archivo de resultados (Gráfica 15).

Gráfica 18. T abla ANOVA

Los Factores principales relevantes, con un Alpha de 10%, resultan ser: Tasa de llegada, Auxiliares y Puesto de Trabajo. Aunque Ortodoncistas no resulta ser signif icativo individualmente, la interacción sí lo es, por lo tanto no se elimina este factor del modelo para la fase de optimización. La herramienta procede a usar el método de Selection of the Best para hallar la mejor combinación de los Factores, llegando hasta la segunda etapa de este

proceso, donde se solicitaron 32548 réplicas adicionales en total. La combinación que reduce el t iempo de espera en cola para ser atendido es: • Tasa llegada (A): 4 personas/hora • Ortodoncista (B): 4 • Auxiliares (C): 4 • Puestos de Trabajo (D): 6 El orden de los escenarios y las combinaciones se muestra en la Gráfica 16 desde el mejor hasta el peor en cuanto a tiempo promedio de una persona en cola para ser atendido.

Gráfica 19. R esultados de los mej ores escenarios

El análisis realizado en (Ardila, Velasco, & Amaya, 2011) utilizó la herramienta únicamente para hallar las distintas corridas de las combinaciones de los factores, para luego tomar los y realizar el análisis más a fondo con el software

Fuente SS DF MS F p‐valuetasallegada 441571.1 1 441571.12 173.54 3.8E‐35Ortodoncista 1677.6 1 1677.60 0.66 0.41712Auxiliares 107588.5 1 107588.47 42.28 1.6E‐10Puesto de trabajo 291660.7 1 291660.71 114.62 1.1E‐24Interaction 330751.2 11 30068.29 11.82 3E‐20Error 1587791.5 624 2544.54Total 2761040.6 639

Respuesta

Escenario A B C DTiempo Espera

N

16 0.25 4 4 6 0.040 4015 0.125 4 4 6 1.133 4014 0.25 2 4 6 1.204 4012 0.25 4 1 6 1.360 52310 0.25 2 1 6 4.198 129166 0.25 2 4 2 5.084 408 0.25 4 4 2 6.057 1906911 0.125 4 1 6 15.811 402 0.25 2 1 2 16.104 404 0.25 4 1 2 21.833 4013 0.125 2 4 6 25.484 409 0.125 2 1 6 49.438 407 0.125 4 4 2 61.682 405 0.125 2 4 2 67.200 401 0.125 2 1 2 113.890 403 0.125 4 1 2 150.523 40

Factores

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Stata. Se hizo de esta forma debido a una de las restricciones de la herramienta, que indica que un factor no debe ser la configuración del modelo de simulación. Ya que en este caso se violaba una restricción, en este informe se muestra una acotación del problema real. La ventaja de usar esta metodología y herramienta es que se puede llegar a un resultado estadísticamente correcto y sustentable con mínimo costo. El t iempo total de la corrida y análisis por medio de la herramienta fue de 30 minutos, siendo que un investigador para hacer todo el análisis realizado hubiera tomado por lo menos 1 día completo. Como conclusión de este estudio se encontró que un cambio en cualquiera de los factores de entrada evaluados producirá un cambio signif icativo en la variable de salida, directamente como para los factores que fueron signif icativos individualmente, como indirectamente, por el factor cuya interacción con los demás es signif icativa. Como recomendaciones, si se desea minimizar el t iempo de espera de un paciente se debe escoger los valores hallados como óptimos. Estos están dentro del rango permitido por la clínica.