desarrollo de un software interactivo para el análisis de...

UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD DDEE LLOOSS AANNDDEESS

FFAACCUULLTTAADD DDEE IINNGGEENNIIEERRÍÍAA

EESSCCUUEELLAA DDEE IINNGGEENNIIEERRÍÍAA EELLÉÉCCTTRRIICCAA

MMÉÉRRIIDDAA -- VVEENNEEZZUUEELLAA

DDeessaarrrroolllloo ddee uunn SSooffttwwaarree IInntteerraaccttiivvoo ppaarraa eell AAnnáálliissiiss ddee

TTrraannssiittoorriiooss EElleeccttrroommaaggnnééttiiccooss eenn LLíínneeaass ddee TTrraannssmmiissiióónn

Br. Nerio José Suárez Quintero

Tutor: Dra. Marisol Dávila Calderón

MARZO, 2007

ºº RREESSUUMMEENN

i

RESUMEN

DDEESSAARRRROOLLLLOO DDEE UUNN SSOOFFTTWWAARREE IINNTTEERRAACCTTIIVVOO PPAARRAA EELL AANNÁÁLLIISSIISS DDEE TTRRAANNSSIITTOORRIIOOSS EELLEECCTTRROOMMAAGGNNÉÉTTIICCOOSS EENN LLÍÍNNEEAASS DDEE TTRRAANNSSMMIISSIIÓÓNN

BBRR.. Nerio José Suárez Quintero TTUUTTOORR:: Dra. Marisol Dávila Calderón

En este trabajo se ha desarrollado un Software Interactivo para el Análisis de Transitorios Electromagnéticos en Líneas de Transmisión. Para la elaboración del programa solo se considera el análisis en líneas de transmisión monofásicas. El método de análisis está basado en la aplicación de diferencias finitas para la resolución de las ecuaciones de la línea, aplicando para ello el método de las características. Este programa, de manera general, permite determinar los voltajes y corrientes en cualquier punto de la línea de transmisión y de esa manera observar su comportamiento durante la presencia de un fenómeno transitorio, como lo es una descarga atmosférica. Para el desarrollo del software se empleó el programa Visual Basic , específicamente la versión Visual Basic 6.0 , por la facilidad que éste presenta para realizar un programa interactivo con el usuario a través de ventanas. El usuario puede introducir y variar los datos requeridos para el análisis que se quiere, en este caso corresponde al de una línea de transmisión. El programa fue validado con resultados obtenidos en [1]. Palabras Claves: Líneas de Transmisión, Método de las Características, Transitorios Electromagnéticos.

DDEEDDIICCAATTOORRIIAA

ii

DEDICATORIA

A mis Padres

AAGGRRAADDEECCIIMMIIEENNTTOO

iii

AGRADECIMIENTO

A mis padres por brindarme su amor, cariño, confianza y apoyo no existen palabras para agradecerles todo lo que me han dado e inculcado, no se si existan seres tan maravillosos y humildes en la vida como ustedes. Que Dios y la Virgen los llene de mucha salud para que podamos compartir las alegrías y los triunfos. A Evelyn gracias por estar y existir, eres un ser especial en mi vida, tu amor, apoyo y comprensión forman parte de este logro y me enseñan cada día lo maravilloso de compartir cada instante a tu lado. A la Prof. Marisol Dávila por su acertada colaboración y asesoramiento académico en la elaboración de este trabajo de grado, orientándome siempre a mejorar en todo momento, gracias por compartir tantas experiencias y brindarme su amistad. A los Profesores Jaime González, Maria angélica Salazar, Jaime Ramírez, Zulima Barboza, Juan Carlos Muñoz, Nelson Ballester, quienes colaboraron en todo momento cuando necesitaba de su ayuda, gracias por su amistad. A Franklin Gutiérrez con quien pude contar en aquellos momentos cuando más lo necesitaba proporcionándome sus conocimientos, gracias por su desinteresada colaboración y amistad. A Mariela, Yaneth, Ilba, Carmen y Yudith, por tantas experiencias y enseñanzas de vida compartidas. A Susislagua, Abelardo, Laura, Takasi, Erika, gracias por su amistad y compartir tantos momentos que perduran para siempre.

A todos, Gracias.

ÍÍNNDDIICCEE

iv

ÍNDICE

Resumen……………………………………………………………………... i

Dedicatoria……………………………………………………….................. ii

Agradecimiento……….………………………………………….................. iii

Índice…….…………….………………………………………….................. iv

Índice de Figuras.……….……………………………………….................. vii

Capítulo I.

Introducción…………………………………………………………………... 1

1.1 Antecedentes…………………………………………………….. 4

1.2 Planteamiento y Justificación del Problema………………….. 5

1.3 Objetivos 6

1.3.1 Objetivo General……………………………………….. 6

1.3.2 Objetivos Específicos………………………………….. 6

1.4 Metodología………………………………………………………. 7

Capítulo II. Marco Teórico

2.1 Concepto de Líneas de Transmisión………………………….. 8

2.2 Impedancia Característica de la línea…………………………. 9

2.3 Velocidad de Propagación de la Onda………………………... 10

2.4 Líneas Uniforme………………………………………................ 10

2.4.1 Parámetro Resistivo…………………………………… 11

2.4.2 Parámetro Capacitivo….………………………………. 13

2.4.3 Parámetro Inductivo….......……………………………. 13

2.5 Líneas No Uniforme………….………………………................ 14

2.5.1 Parámetro Capacitivo….………………………………. 14

2.5.2 Parámetro Inductivo….......……………………………. 14

ÍÍNNDDIICCEE

v

2.6 Modelado de Líneas de Transmisión………………………….. 15

2.6.1 Modelos de Líneas de Transmisión………………….. 15

2.6.1.1 Estudios en Régimen Permanente…………. 15

a.- Modelos de parámetros concentrados…...

a.1- Solución Exacta…………………… 15

a.2- Modelo de Líneas Cortas………… 16

a.3- Modelo circuito Pi-nominal……….. 17

a.3- Modelo circuito Pi-exacto……….... 18

2.6.1.2 Estudios en Régimen Transitorio..…………. 18

a.1- Modelo circuito Pi-exacto……….... 18

a.2- Modelo de parámetros Constante. 19

Líneas Monofásicas

Líneas Monofásicas sin perdidas…….. 19

Líneas Monofásicas con perdidas..….. 19

Líneas Polifásicas

Líneas Polifásicas Transpuestas……... 20

Líneas Polifásicas No – Transpuestas.. 20

a.3- Modelo de parámetros

dependientes de la frecuencia……………………………………………... 21

2.7 Propagación y reflexión de Ondas…………………………….. 22

2.7.1 Onda Incidente…………………………………………. 24

2.7.1 Onda Reflejada………………………………………… 24

2.7.1 Onda Refractada……………………………………….. 24

2.8 Líneas en Vació………………………………………………….. 24

2.9 Líneas en Corto Circuito.……………………………………….. 25

2.10 Líneas Adaptadas……………………………………………… 25

2.11 Método de la Características.………………………………… 25

Capítulo III.

3.1 Modelado de la Línea de Transmisión Monofásica usando el

Método de las Características……………………………………………… 32

ÍÍNNDDIICCEE

vi

3.2 Diagramas de Flujos del Software…………………………….. 39

3.2.1 Diagrama de Flujo para la Fuente Aplicada

(Escalón)……………………………………………………………………… 39

3.2.1 Diagrama de Flujo para la Función Aplicada (Doble

Exponencial)...……………..………………………………………………… 41

3.2.1 Diagrama de Flujo para la Función Aplicada (Doble

Rampa)...…….……………..………………………………………………… 43

3.3 Resultados………………………………………………………... 46

3.3.1 Función Escalón..…………..………………………….. 46

3.3.2 Función Doble Exponencial…………………………… 48

3.3.3 Función Doble Rampa………………………………… 51

Capítulo IV.

4.1 Manual de Usuario.….…………………………………………... 54

4.1.1 Fuente Aplicada (Escalón)……………………………. 58

4.1.2 Fuente Aplicada (Doble Exponencial)……………….. 64

4.1.3 Fuente Aplicada (Doble Rampa)……………………... 66

4.1.4 Fuente Aplicada (Seno)……………………………….. 68

4.1.5 Ayuda del Sistema……………………………………... 70

Conclusiones y Recomendaciones……………..……………………… 71

Referencia Bibliográficas………………………………………………… 73

ÍÍNNDDIICCEE DDEE FFIIGGUURRAASS

vii

ÍNDICE DE FIGURAS

Fig. 2.1 Variación de la resistencia con la temperatura…………………. 12

Fig. 2.2 Modelo para solución exacta……………………………………... 15

Fig. 2.3 Modelo para parámetros concentrados……..…………………... 16

Fig. 2.4 Modelo pi-nominal……………………………..…………………... 17

Fig. 2.5 Modelo pi-exacto..……………………………..…………………... 18

Fig. 2.6 Modelo en régimen permanente para líneas monofásicas sin

perdidas………………………………………………………………………. 19

Fig. 2.7 Modelo en régimen permanente para líneas monofásicas con

perdidas………………………………………………………………………. 20

Fig. 2.8 Modelo en régimen permanente para líneas de parámetros

dependientes de la frecuencia……………………………………………... 21

Fig. 2.9 Curvas características iniciales…………………………………... 29

Fig. 2.10 Curvas sobre los puntos P y Q tomados sobre la línea para

t=0……………………………………………………………………………... 31

Fig. 3.1 Curvas Características…………………………………………….. 34

Fig.3.2 Malla de discretización en los puntos intermedios de la línea… 35

Fig. 3.3 Malla de discretización en los puntos de las fronteras………… 38

Fig. 3.4 (a) Diagrama de flujo para la fuente aplicada escalón………… 39

Fig. 3.4 (b) Diagrama de flujo para la fuente aplicada escalón………… 40

Fig. 3.5 (a) Diagrama de flujo para la fuente aplicada doble

exponencial…………………………………………………………….......... 41

Fig. 3.5 (b) Diagrama de flujo para la fuente aplicada doble

exponencial…………………………………………………………………... 42

Fig. 3.6 (a) Diagrama de flujo para la fuente aplicada doble rampa…… 43

Fig. 3.6 (b) Diagrama de flujo para la fuente aplicada doble rampa…… 44


viii

Fig. 3.6 (c) Diagrama de flujo para la fuente aplicada doble rampa…… 45

Fig. 3.7 (a) Gráfica voltaje de entrada respecto al tiempo obtenida del

software para transitorios electromagnéticos de una función escalón… 46

Fig. 3.7 (b) Voltaje de entrada respecto al tiempo obtenida de la

simulación en MATLAB de una función escalón…………………………. 47

Fig. 3.8 (a) Gráfica voltaje de salida respecto al tiempo obtenida del

software para transitorios electromagnéticos de una función escalón… 47

Fig. 3.8 (b) Voltaje de salida respecto al tiempo obtenida de la

simulación en MATLAB de una función escalón…………………………. 48

Fig. 3.9 (a) Gráfica voltaje de entrada respecto al tiempo obtenida del

software para transitorios electromagnéticos de una función doble

exponencial…………………………………………………………………... 48

Fig. 3.9 (b) Voltaje de entrada respecto al tiempo obtenida de la

simulación en MATLAB de una función doble exponencial…………….. 49

Fig. 3.10 (a) Gráfica voltaje de salida respecto al tiempo obtenido del


exponencial…………………………………………………………………... 50

Fig. 3.10 (b) Voltaje de salida respecto al tiempo obtenido de la

simulación en MATLAB de una función doble exponencial…………….. 50

Fig. 3.11 (a) Gráfica voltaje de entrada respecto al tiempo obtenido

del software para transitorios electromagnéticos de una función doble

rampa…………………………………………………………………………. 51

Fig. 3.11 (b) Voltaje de entrada respecto al tiempo obtenido de la

simulación en MATLAB de una función doble rampa…………………… 51

Fig. 3.12 (a) Gráfica voltaje de salida respecto al tiempo obtenida del


rampa…………………………………………………………………………. 52

Fig. 3.12 (b) Voltaje de salida respecto al tiempo obtenido de la

simulación en MATLAB de una función doble rampa………..………….. 52

Fig. 4.1 Icono del sistema en la barra del menú Inicio de Windows…… 54


ix

Fig. 4.2 Pantalla de Presentación del Software………………………….. 55

Fig. 4.3 Ventana del Modulo de la Fuente aplicada (escalón)……….... 56

Fig. 4.4 Modulo de fuente aplicada (escalón)……………………………. 58

Fig. 4.5 Resultados luego de Procesar…………………………………… 61

Fig. 4.6 Gráficas y Tablas de valores de VL respecto al tiempo para

∆X determinados por el usuario…………………………………………… 62

Fig. 4.7 Gráficas y Tablas de valores de IM e IH respecto al tiempo….. 63

Fig. 4.8 Coordenadas de un punto determinado de la gráfica………..... 63

Fig. 4.9 Resultados de VM y VH del método: Fuente aplicada (doble

exponencial)………………………………………………………………….. 64

Fig. 4.10 Gráficas y tablas de valores para VL respecto al tiempo,

para NX determinado por el usuario………………………………………. 65

Fig. 4.11 Gráficas y tablas de valores para IM e IH respectivamente al

tiempo…………………………………………………………………………. 65

Fig. 4.12 Resultados de VM y VH del método: Fuente aplicada (doble

rampa)………………………………………………………………………… 66

Fig. 4.13 Resultados de VL respecto al tiempo para NX determinados

por el usuario………………………………………………………………… 67

Fig. 4.14 Resultados de IM e IH respecto al tiempo……………………. 67

Fig. 4.15 Resultados de VM y VH del método: Fuente aplicada (Seno). 68

Fig. 4.16 Resultados de VL respecto al tiempo para NX determinados

por el usuario………………………………………………………………… 69

Fig. 4.17 Resultados de IM e IH respecto al tiempo……………………. 69

Fig. 4.18 Ayuda del Sistema………………………………………………. 70

CCAAPPÍÍTTUULLOO II

1

CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN

Con el advenimiento de los avances tecnológicos hoy en día son muchas las

nuevas técnicas que pueden ser empleadas para incrementar la estimulación

durante el proceso de aprendizaje. Una de estas técnicas es el uso de

computadoras, equipos versátiles que por su amplia y diversa aplicabilidad

permiten incluir animaciones, sonidos y elementos visuales que se unen para

generar un flujo de información dinámica a los estudiantes que culmina con

el aprendizaje eficaz de los conocimientos suministrados.

Se tomó la iniciativa de elaborar un software que permite analizar las

variables más importantes de la línea de transmisión, tales como el voltaje y

corrientes, partiendo de la introducción de los parámetros del conductor así

como de las características de mismo, altura del montaje, conductividad,

permeabilidad y resistividad del medio.

Generalmente en el estudio de los transitorios electromagnéticos en líneas

de transmisión se supone que éstas son uniformes, es decir, que sus

parámetros como lo son; Resistencia, Capacitancia, Inductancia y

Conductancia, se mantienen constantes a lo largo de su longitud. A pesar de

que en una línea real los parámetros son función de la distancia, de la

frecuencia y de otros fenómenos, aquí solo se considerará la línea uniforme

como punto de partida a otros trabajos futuros que puedan incorporarse. El


2

considerar el modelo de línea uniforme es de mayor utilidad sobretodo

cuando se analizan fenómenos transitorios debidos a maniobras.

Considerando las ventajas mencionadas anteriormente se desarrolla una

aplicación, para el Análisis de Transitorios Electromagnéticos en Líneas de

Transmisión Monofásicas Uniformes. De manera general se pretendió

simular una línea de transmisión bajo la influencia de un fenómeno

transitorio y para ello se modelaron las principales fuentes con que se

representan estos fenómenos en un sistema real, estas fuentes son: el

Escalón, Doble Exponencial, Doble rampa, y se creó un módulo

independiente para cada una de estas fuentes. Cada uno de estos módulos

funciona de manera similar, y poseen cuadros de entrada de datos para los

valores iniciales necesarios, con las variaciones correspondientes a cada

variante. Las salidas (tablas de resultados y gráficas) son iguales para cada

módulo, ya que los resultados deseados son iguales para cada variante.

Se dividió el problema en tres grandes procesos generales:

Entrada: consiste en todos aquellos valores que el sistema debería conocer

inicialmente para la posterior ejecución de todos los cálculos. Estos valores

iniciales son, para cada una de las variantes de la fuente aplicada:

RL = Resistencia de Carga [Ω]

R = Resistencia [Ω/m]

LONG = Longitud de la línea [m]

N = Número de muestras

Y dependiendo del caso, si el usuario dispone de los valores de entrada

siguientes:


3

C = Capacitancia [F/m]

L = Inductancia [H/m]

De lo contrario el sistema los calculará en base a la entrada de los siguientes

valores:

r = Radio del Conductor [m]

h = Altura del Conductor [m]

rmg = Radio medio geométrico [m]

Proceso: consiste en todos los cálculos y procesos necesarios para la

obtención de los resultados, en base al algoritmo para cada una de las

variantes de la fuente aplicada.

Exportar Datos: Al ejecutarse la opción del menú principal Exportar datos, el

sistema se comunica con una Hoja de Cálculo (Microsoft Excel) y pega en

ella todos los valores de voltajes y corrientes, tanto en los extremos de la

línea (VH, IH, VM, IM) como en los diferentes puntos a lo largo de ella (VL1 y

VL2) y comunica al usuario del éxito de la operación.

Ayuda: Para la creación de la ayuda del sistema, se guardó el documento de

Word con el manual del usuario, como página web (formato html).

Salida: constituye la muestra de los resultados en las tablas de resultados y

sus gráficas correspondientes.

Para la creación del software, se utilizó el lenguaje de programación visual

llamado Visual Basic , específicamente la versión Visual Basic 6.0 . La

programación que se desarrolló a través de este paquete es denominada

programación orientada a eventos, debido a que los programas creados bajo


4

esta modalidad pasan la mayor parte de su tiempo de ejecución esperando

las órdenes del usuario (eventos). Esto le atribuye las características

suficientes para su utilización en el desarrollo del paquete de información y

cálculo interactivo. Además Visual Basic 6.0 brinda las facilidades para la

creación de aplicaciones potentes y manejables bajo el ambiente Windows.

Para la interfaz con el usuario se buscó la mayor amigabilidad y facilidad de

uso posible. Se agruparon los datos de entrada en marcos (Frames), uno

para los valores iniciales necesarios en cada fuente, y otro con dos pestañas:

una para los valores de C y L cuando se disponen, y otra para introducir los

valores r, h y rmg, necesarios para el cálculo de C y L. Cada uno de los

valores de entrada se introduce en cuadros de texto. Para determinar si se

disponen o no de los Parámetros iniciales (C y L), se utilizan dos cuadros de

opción, de los cuales, solo uno puede estar seleccionado en determinado

momento.

Para los gráficos, se utilizaron los controles de cuadros de imagen

(PictureBox), debido a la posibilidad que permiten de determinar su escala y

ubicación de los puntos mayores para cada eje; lo cual facilita la

programación de las gráficas de resultados.

Para las tablas de valores de resultados, se utilizó el control MsFlexGrid, el

cual consiste en una malla o rejilla compuesta por celdas, dispuestas en filas

y columnas; que facilita la visualización de datos en forma de matriz.

1.1 ANTECEDENTES

Desde hace más de cien años se estudia el comportamiento de la línea de

transmisión y hasta hoy en día estos estudios sigue siendo un campo activo


5

Para el análisis de la línea de transmisión a sido a través de las ecuaciones

del telegrafista, mestas ecuaciones están basadas en el parámetro

distribuido de la línea como son la resistencia serie, Impedancia serie,

capacitancia en derivación y conductancia en derivación.

La representación matemática de una línea de transmisión se remota a

finales del siglo XIX, se tenia la solución analítica de ella, esta fue planteada

por D´ Alembert, mas adelante surgieron desarrollo por Bewley, el cual

consideraba los famosos diagrama de Lattice, en lo años 60 se desarrollaron

programas para líneas de transmisión utilizado en el dominio de la frecuencia

y otros en el dominio del tiempo, se a encontrado que los métodos en el

dominio de la frecuencia son mas analizados para dispersión lineal, mientras

que en el dominio del tiempo son mas adecuadas para resolver líneas con

parámetros no lineales no uniforme.

En el dominio del tiempo uno de los métodos mas utilizados es el de

Bergeron, otro de los métodos utilizados en el dominio del tiempo es son

aquellos desarrollado por Radulet a través de las ecuaciones del telegrafista

el cual va hacer utilizado en este trabajo. Las expresiones matemáticas

utilizadas se basan en las Ecuaciones del Telegrafista para línea de

transmisión. En el análisis de líneas uniformes, se estudia la solución para

ecuaciones diferenciales hiperbólicas por el método de las características,

aplicado al método de diferencias finitas, teniendo como base el trabajo

previo presentado en [1].

1.2 PLANTEAMIENTO Y JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA

Los fenómenos transitorios en líneas de transmisión aparecen en mayor

proporción de la que se pueda imaginar, por tal razón un estudio adecuado


6

de ellos es una herramienta poderosa para el diseño dichas líneas. Para

realizar el estudio de estos fenómenos transitorios es necesario tener

herramientas de cómputo adecuadas que permitan de manera fácil y sencilla

obtener los resultados más próximos a lo que ocurre realmente en un

sistema. En la actualidad se cuenta con numerosos programas

mundialmente utilizados para realizar estos análisis como lo son el EMTP,

ATP, Microtran, PSCAD entre otros, los cuales son bastante poderosos pero

no de fácil acceso, por lo cual con este proyecto se plantea crear un

programa de simulación de fenómenos transitorios en líneas de transmisión

que pueda ser utilizado por los estudiantes, especialmente en la materia

sistemas de transmisión y que les permita simular una línea de transmisión

bajo diferentes condiciones de operación. Este programa de análisis será

realizado utilizando el Método de las Características de la teoría de las

Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP).

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 General

Desarrollar un software interactivo para el análisis de transitorios

electromagnéticos en líneas de transmisión.

1.3.2 Específicos

Entender el problema de los fenómenos transitorios en líneas de

transmisión.

Estudiar diferentes métodos numéricos que permitan simular

transitorios en líneas de transmisión.


7

Estudiar el método de las características y su aplicación al análisis de

líneas de transmisión.

1.4 METODOLOGÍA

El desarrollo del software interactivo para el análisis de transitorios

electromagnéticos en líneas de transmisión monofásica constó de búsqueda,

recopilación, selección de material, aprendizaje en el manejo del software a

emplear y finalmente la creación de software de cálculo.

Los fundamentos teóricos para el desarrollo del programa fueron obtenidos

de referencias bibliográficas relacionadas con el análisis de transitorios

electromagnéticas.

La información fue seleccionada y estructurada de tal manera que le permita

al usuario el entendimiento rápido y fácil de cada uno los temas incluidos en

el programa desarrollado

La plataforma utilizada para la elaboración del programa es el Visual Basic,

el cual es un lenguaje de programación visual, denominado también lenguaje

de 4ta generación, en donde gran parte de las actividades son realizadas sin

codificación y las tareas se llevan a cabo mediante simples operaciones

gráficas a través de la pantalla del computador.

Para la validación de los resultados arrojados por el programa se comparan

con aquellos obtenidos en trabajos previos [1].

CCAAPPÍÍTTUULLOO IIII

8

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

2.1 CONCEPTO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

La línea de transmisión constituye el medio de transporte para llevar la

energía generada hacia los centros de consumo. Las líneas de transmisión

deben de ser capaces de transmitir la energía eléctrica de un punto a otro de

manera confiable y económica. Teniendo en cuenta sus parámetros como lo

son; Resistencia, Capacitancia, Inductancia, y Conductancia permitiendo

modelar una línea mediante un circuito eléctrico.

Las líneas de transmisión están constituidas por conductores eléctricos

soportados por torres o estructuras mediante cadenas de aisladores. Estos

conductores pueden ser; de fase, que es el encargado de la transmisión de

energía y el cable de guarda cuya función es proteger a los conductores de

fase contra la descarga de atmosféricas [2]. También es posible la

transmisión de energía eléctrica mediante líneas subterráneas

Desde el punto de vista de transmisión de información, la transmisión de

información es por medio de ondas electromagnéticas, estas ondas son las

formas más rápidas de transmitir información. Al aumentar el uso de las

ondas electromagnéticas para transmitir información, también han


9

aumentado los requisitos; la transmisión debe ser segura y eficiente y la

información debe llegar a su destino sin distorsión.

Una línea de transmisión, que por lo pronto se considera como cualquier

sistema de dos o más conductores, que incluyen al cable de dos polos

paralelos, al coaxial y al par trenzado, se puede modelar por la combinación

de elementos tales como R. L, C y G [10].

En las aplicaciones de la transmisión de energía eléctrica en las

comunicaciones; las frecuencias utilizadas son del orden de los cientos de

KHz o del orden de los MHz. Para estas frecuencias se utiliza comúnmente el

cable coaxial [2].

2.2 IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

La impedancia característica de una línea tiene las dimensiones de una

resistencia, por lo que se designara indistintamente como impedancia o

resistencia característica [3],

Para una línea sin pérdidas se puede escribir:

CLZ = (2.1)

La impedancia característica para comunicaciones es relevante para lograr la

mejor adaptación entre la carga y la línea de transmisión y conseguir la

máxima transferencia de potencia a la frecuencia de operación [2].


10

2.3 VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA

Es aquella a la cual se transmite la perturbación. Coincide con la velocidad a

la que se propaga la fase a lo largo de la línea de transmisión [3]. En una

línea de transmisión la velocidad de propagación viene expresada en función

de los parámetros de dicha línea mediante la siguiente ecuación:

LCv 1= (2.2)

2.4 LÍNEAS UNIFORME

Se entiende por línea uniforme aquella en la que sus parámetros R [Ω/m], C

[F/m], L [H/m] y G [Ω-1/m] permanecen constantes a lo largo de su recorrido.

Para el modelado de la línea de transmisión, se comienza por determinar las

relaciones entre voltajes y corrientes a lo largo de su recorrido, en función de

los parámetros de la línea, para ello las ecuaciones mayormente utilizadas

son las Ecuaciones Modificadas del Telegrafista dadas como sigue [1]

Primera Ecuación del Telegrafista.

tiLRi

xv

∂∂

+=∂∂

− (2.3)

Segunda Ecuación del Telegrafista.

tvcgv

xi

∂∂

+=∂∂

− (2.4)


11

Donde:

v e i son los valores de voltaje y corriente a lo largo de la línea y R [Ω/m], L

[H/m], G [Ω-1/m] y C [F/m] son los parámetros eléctricos de la misma.

Para el cálculo de los parámetros antes mencionados se lleva a cabo el

siguiente procedimiento:

2.4.1 Parámetro Resistivo

La resistencia de un conductor es función del material, geometría, longitud,

temperatura y de la distribución de corriente dentro del conductor.

De manera general para determinar la resistencia del conductor se usa la

expresión [2]

SlR ×= ρ (2.5)

Donde:

ρ: es el valor de la resistividad con que se caracteriza el material la cual

viene expresada en [ ]m−Ω

l : Longitud del Conductor [ ]m

S : Área efectiva de la Sección Transversal del Conductor [ ]2m

En la actualidad el material utilizado para los conductores en líneas aéreas

es el aluminio ó aleaciones de este material. La temperatura afecta el valor


12

de resistividad del material incrementándola en la medida que sube la

temperatura del material, siendo esta relación lineal dentro del rango de

temperatura.

[ ])(1 11 oo ttRR −+= α (2.6)

Donde:

:oR Resistencia a la temperatura ot .

:1R Resistencia a la temperatura 1t .

α : Coeficiente de temperatura correspondiente a ot .

En forma equivalente, la ecuación 2.4 puede escribirse como:

oo

o

o tTtT

RR

++

=1 (2.7)

Donde:

:oT Es la temperatura para la cual la resistencia sería nula si se considera

una variación lineal para toda la temperatura.

Gráficamente se tiene:

Fig. 2.1 Variación de la resistencia con la temperatura.


13

2.4.2 Parámetro Capacitivo

Para modelar el efecto capacitivo de una línea monofásico se debe tener

presente que la altura es mucho mayor que el radio de los conductores, que

la longitud de los conductores es mucho mayor que la distancia que lo

separa, que éstos son paralelos entre si y al plano del terreno, además ellos

se encuentran en un medio dieléctrico, homogéneo, semi-infinito de

conductividad cero y constante dieléctrica ε igual a la del espacio libre [2], [3].

[ ]mF

rhLn

C⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

××=

)2()2( επ

(2.8)

Donde:

h: Altura del conductor medida desde el suelo [m]

r: Radio del conductor [m]

ε: Permitividad del medio dieléctrico [F/m]

2.4.3 Parámetro Inductivo

El parámetro inductivo viene a representar en gran parte el efecto magnético

de las líneas de transmisión, para ello se asume que la corriente se distribuye

uniformemente en la sección transversal del conductor, que todos los

conductores son cilíndricos, paralelos entre si y al plano tierra, que están en

un medio dieléctrico homogéneo, semi-infinito de conductividad nula y el

terreno se considera como un medio conductor homogéneo, semi-infinito, de

resistividad ρ y permeabilidad magnética igual a la del espacio libre [2], [3].


14

[ ]mH

rmghLnL ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ××⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×

=)2(

)2( πµ (2.9)

Donde:

:rmg Radio medio geométrico del conductor [m]

:µ Permeabilidad del medio dieléctrico [H/m]

2.5 LÍNEAS NO UNIFORME

La línea no uniforme se describe como aquella en la que sus parámetros

varían con la distancia [2], [3].

2.5.1 Parámetro Capacitivo

[ ]mF

rxhLn

xC⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

××=

))(2()2()( επ

(2.10)

2.5.2 Parámetro Inductivo

[ ]mH

rmgxhLnxL ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ××⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×

=))(2(

)2()(

πµ (2.11)

En este trabajo se considerara solamente el caso de líneas uniforme donde

la altura a lo largo de las líneas es constante, además tampoco se toma en

cuenta la variación de los parámetros respecto a la frecuencia.


15

2.6 MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Las líneas de transmisión son elementos muy importantes en un sistema de

potencia, por ello la mayoría de los estudios que se realizan para dichos

sistemas, requieren que éstas de alguna manera sean modeladas. En

general, señales de corriente y voltaje en una línea de transmisión, dependen

de la localización de la línea, como también de la frecuencia de la fuente

principal del sistema. Dependiendo del tipo de estudio, pueden utilizarse

modelos de líneas de transmisión simplificados [2], [3].

2.6.1 Modelos de Líneas de Transmisión

Se describen los modelos básicos de las líneas de transmisión tanto en

régimen permanente como en régimen transitorios.

2.6.1.1 Estudios en Régimen Permanente:

La clasificación de las líneas según su longitud se hace en base a las

aproximaciones admitidas al operar con sus parámetros. Esta clasificación se

hace para líneas cortas hasta 80km, líneas medias entre 80km y 240km y

líneas largas de más de 240km [9]. Los modelos para solución de una línea

son los siguientes:

a.- Modelos de parámetros concentrados

a.1.- Solución exacta

Fig. 2.2 Modelo para solución exacta.


16

´´´´

jwCGjwLRZC +

+= (2.12)

( )( )´´´´ jwCGjwLR +=γ (2.13)

( )( )

( ) ( )

( ) ( )( )( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡00

cosh1cosh

IV

ddsenhZ

dsenhZd

dIdV

C

C

γγ

γγ(2.14)

Donde:

Zc= Impedancia características

γ = Constante de propagación

a.2 - Modelo de Líneas cortas: En las líneas cortas se desprecia la

capacitancia en paralelo y se toma en cuenta solamente la resistencia y la

inductancia en serie en forma concentrada. [2], [9], [11].

Fig. 2.3 Modelo de parámetros concentrados.

V1 y V2 son los voltajes al comienzo y al final de la línea respectivamente. La

relación entre estos voltaje es:

JXIRIVV ++= 21 (2.15)


17

a.3 - Modelo circuito PI-nominal: En las líneas de longitud media, además de

los parámetros resistencia e inductancia en serie, se toma en cuenta la

capacitancia en paralelo. Muy a menudo se utilaza el circuito nominal π en

donde se representa la admitancia total (Y), debido a la capacitancia total (C)

de la línea, dividida en dos partes iguales y colocadas en ambas extremos de

la líneas. [2], [9], [11].

Fig. 2.4 Modelo pi-nominal.

( ) rre VZIIV ++= π2 (2.16)

re IIII ++= 21 (2.17)

eVYI π=1 (2.18)

rVYI π=2 (2.19)

ZlZ =π (2.20)

2YlY =π (2.21)

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

+=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

r

r

e

e

IV

ZYYZYZZY

IV

πππππ

πππ

121

(2.22)


18

a.4 - Modelo circuito PI-exacto: Las líneas de longitud largas necesitan una

mejor representación que las líneas anteriores. Se consideran los efectos

exactos de resistencias inductancia y capacitancia su forma incremental a lo

largo de la línea. Esto lleva siempre a soluciones en forma de funciones

hiperbólicas. [2], [9], [11].

( )glSenhZZ 0=π (2.23)

( )( )glSenhZ

glCoshY0

1−=π (2.24)

( ) ( )( ) ( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

r

r

e

e

IV

glCoshZo

glSenhglZoSenhglCosh

IV

(2.25)

2.6.1.2 Estudios en Régimen Transitorio:

Los modelos utilizados en régimen transitorio se describen a continuación:

a.1 - Modelo circuito PI-exacto [11]

Fig. 2.5 Modelo pi-exacto.

( ) ( )( ) ( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

r

r

e

e

IV

glCoshZo

glSenhglZoSenhglCosh

IV

(2.26)


19

a.2 - Modelo de parámetros constantes [11]

Líneas Monofásicas

Líneas monofásicas sin pérdidas

Fig. 2.6 Modelo en régimen permanente para líneas monofásicas sin pérdidas.

LCv 1= (2.27)

vd

=τ (2.28)

CLZ = (2.29)

Donde:

v = Velocidad de propagación de la onda

τ = tiempo de propagación de la onda

Z = Impedancia característica de la línea

Líneas monofásicas con pérdidas

Las limitaciones principales son:

Las pérdidas no son continuamente distribuidas

Las pérdidas en las líneas varían significativamente con la frecuencia


20

Fig. 2.7 Modelo en régimen permanente para líneas monofásicas con pérdidas.

Líneas Polifásicas

Líneas Polifásicas Transpuestas

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⇒

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

l

l

ZZ

gZ

pZmZmZmZpZmZmZmZpZ

´000´000´

´´´´´´´´´

(2.30)

NZgZ

mZ l´´´

−= (2.31)

( )N

ZlNgZpZ l´´

´−+

= (2.32)

( ) mZlNpZgZ ´´´ −= (2.33)

ZmpZZ l −= ´´ (2.34)

Líneas Polifásicas No - Transpuestas

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⇒

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

l

l

ZZ

gZ

ZZZZZZZZZ

´000´000´

´´´´´´´´´

333231

232221

131211

(2.35)


21

Se debe calcular la matriz necesaria para realizar la transformación del

dominio de las fases hacia el dominio modal

a.3 - Modelo de parámetros dependientes de la frecuencia [14]

Fig. 2.8 Modelo en régimen permanente para líneas de parámetros dependientes de la

frecuencia.

Para analizar líneas de transmisión con parámetros dependientes de la

frecuencia, unos de los métodos mayormente utilizados es la representación

de la línea utilizando las ecuaciones del telegrafista propuestas por Radulet,

et.al., [12] :

0)()('0

=−∂∂

+∂∂

+∂∂

∫t

G ditrtt

iLxv τττ (2.36)

0)()(')(0

=−∂∂

+∂∂

+∂∂

∫t

dvtgtt

vvCxi τττ

(2.37)

donde r’(t) es una función del tiempo denominada resistencia transitoria y

g’(t) es otra función denominada conductancia transitoria. Dichos parámetros

transitorios incluyen las dependencias frecuenciales de la línea.


22

2.7 PROPAGACIÓN Y REFLEXIÓN DE ONDAS

La relación entre ondas de tensión y de corriente es la impedancia

característica de la línea, siendo esta relación positiva para ondas que se

desplazan en un sentido, y negativo para ondas que se desplazan en sentido

contrario. La existencia de ondas que se propagan en ambos sentidos es

debida a los puntos de discontinuidad que puede haber en una línea. El

principio físico de esto puede resumirse de la siguiente forma [3]:

Cuando una línea es energizada se inicia la propagación de una onda

de tensión y de una onda de corriente, estando ambas relacionadas

por la impedancia característica.

La propagación de ambas ondas se realiza sin distorsión ni atenuación

y sólo sufrirá un cambio cuando se encuentre una discontinuidad en el

medio de propagación.

Cuando una onda de tensión o de corriente, se encuentra con un

medio de características distintas a las del medio en el que se propaga

se origina una nueva onda, conocida como onda reflejada, que se

superpone a la onda incidente.

Un cambio en el medio de propagación puede producirse en muchas

situaciones, como es el cambio en el valor de la impedancia característica del

medio

Se tiene una línea ideal por la que se propaga una onda incidente, que

alcanza el extremo en el que se ha instalado una resistencia


23

En final de la línea se tienen las siguientes relaciones entre las ondas de

tensión y de corriente

rif vvv += (2.38)

rif iii += (2.39)

Donde los subíndices i, r y f se usan para designar ondas incidente,

reflejadas y refractada

Las ondas de tensión y de corriente están relacionadas según las siguientes

expresiones:

fff iRv = (2.40)

iCi iZv = (2.41)

rCr iZv −= (2.42)

Que sustituidas en las anteriores expresiones permiten obtener

ifr vrv = (2.43)

ifr iri −= (2.44)

Siendo

Cf

Cff ZR

ZRr

+

−= (2.45)

El coeficiente de reflexión de ondas en final de línea


24

Las ondas de tensión y corriente en final de línea son el resultado de sumar

las ondas incidentes y reflejadas. Si se tiene en cuenta la relación entre

ambas resulta

( ) iff vrv += 1 (2.46)

( ) iff iri += 1 (2.47)

2.7.1 Onda incidente: Es la onda que disminuye en magnitud a medida que

se aleja del extremo emisor de la línea de transmisión [3].

2.7.2 Onda reflejada: por su parte se origina a partir de la discontinuidad de

la línea de transmisión, la misma se desplaza en sentido contrario a la onda

incidente y su magnitud disminuye a medida de que se aleja de su extremo

receptor [3].

2.7.3 Onda refractada: es la suma de la onda incidente y la onda reflejada

[3].

2.8 LÍNEAS EN VACIÓ

Cuando una onda alcanza un terminal de línea en circuito abierto

(Impedancia de valor infinito) la onda de refractada de tensión alcanza un

valor de dos veces la tensión incidente, lo que puede generar

sobretensiones, es decir que el voltaje de salida es el doble del voltaje de

entrada, mientras que la onda se corriente se anula [3].


25

2.9 LÍNEAS EN CORTOCIRCUITO

Cuando una onda alcanza un terminal de línea en cortocircuito (Impedancia

de valor cero) la onda de corriente se dobla lo que origina sobrecorriente,

mientras que la onda de tensión se anula [3].

2.10 LÍNEAS ADAPTADAS

Se dice que una línea esta adaptada cuando la impedancia equivalente

instalada en su terminal es igual a la impedancia característica, cuando una

onda alcanza un terminal de línea adaptada no se origina ninguna reflexión

de ondas, esta no genera sobretensiones ni sobrecorrientes, el

comportamiento del voltaje de salida es igual al voltaje de entrada [3].

2.11 MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS

Existen muchos métodos para análisis de transitorios en líneas de

transmisión, en el presente Trabajo de Grado se estudia el Método de las

características, el cual permite pasar las ecuaciones diferenciales parciales a

ecuaciones diferenciales ordinarias, este método se describe a continuación:

La solución de la ecuación de onda se analiza al considerar las curvas

características, Esto también permitirá extender el método numérico a

ecuaciones hiperbólicas [4], [5].

Considérese la ecuación diferencial de segundo orden en dos variables x, t.

0=+++ ecubuau ttxtxx (2.48)


26

Utilizando la descripción de los subíndices para representar las derivadas

parciales, los coeficientes a, b, c y e pueden ser funciones de x, t, ux, ut, u.

xuxup =∂∂

= (2.49)

tutuq =∂∂

= (2.50)

De las ecuaciones (2.49) y (2.50) se pueden escribir los diferenciales de p y q

dtudxudttpdx

xpp xtxx +=

∂∂

+∂∂

=∂ (2.51)

dtudxudttqdx

xqq ttxt +=

∂∂

+∂∂

=∂ (2.52)

Despejando de la ecuación (2.51) xxu y de la ecuación (2.52) ttu se tiene

dxdtu

dxdp

dxdtudp

u xtxt

xx −=−

= (2.53)

dtdxu

dtdq

dtdxudq

u xtxt

tt −=−

= (2.54)

Sustituyen (2.53) y (2.54) en (2.48)

0

0

=+−−++−

=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

edtdxuc

dtdqcbu

dxdtau

dxdpa

edtdxu

dtdqcbu

dxdtu

dxdpa

xtxtxt

xtxtxt(2.55)

(2.56)


27

Reordenado la ecuación (2.56) se obtiene:

0=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −+− e

dtdqc

dxdpa

dtdxcd

dxdtauxt (2.57)

Multiplicando la ecuación (2.57) por dxdt

−

0=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +−

dxdte

dxdt

dtdqc

dxdt

dxdpa

dxdt

dtdxc

dxdtd

dxdt

dxdtauxt (2.58)

Agrupando términos iguales de la ecuación (2.58)

02

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dxdte

dxdqc

dxdt

dxdpac

dxdtd

dxdtauxt (2.59)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ c

dxdtd

dxdta

2

(2.60a)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++

dxdte

dxdqc

dxdt

dxdpa (2.60b)

De la ecuación (2.59), supóngase que en el plano x, t se proyectan las

curvas, la ecuación diferencial original es equivalente a hacer que la primera

expresión (2.60a) y la, segunda expresión (2.60b) sean igualadas a cero.

02

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ c

dxdtd

dxdta (2.61)


28

0=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++

dxdte

dxdqc

dxdt

dxdpa (2.62)

Haciendo un cambio de variables donde dxdtm = en cuanto a las ecuaciones

(2.61) y (2.62) obteniéndose

02 =+− cbmam (2.63)

0=++ edtcdqamdp (2.64)

Del problema original, el cual es una ecuación diferencial parcial de segundo

orden, escribiéndose la ecuación (2.64) en forma diferencial, esto se reduce

a resolver un par de ecuaciones de primer orden.

Las curvas cuyas pendientes m vienen dadas por la ecuación (2.63) son

llamadas características de la ecuación diferencial, puesto que la ecuación es

una ecuación cuadrática, se puede tener una, dos o ninguna solución real,

dependiendo del valor de acb 42 − . El valor de este discriminante es la base

usual para la clasificación de las ecuaciones diferenciales parciales. Si

042 <− acb Elíptica

042 =− acb Parabólica

042 >− acb Hiperbólicas

De la ecuación elíptica no hay características reales, de la ecuación

parabólica solo hay una sola característica en cualquier punto y de las

hiperbólicas en cada punto habrá un par de curvas características cuyas

pendientes vienen dadas por dos raíces reales distintas, el presente estudio


29

sólo considera este tipo de ecuación, por la naturaleza de las ecuaciones de

la línea.

Se presentará un método para resolver las ecuaciones de la forma de la

ecuación (2.48) por integración numérica a lo largo de las características,

Visualizando las condiciones iniciales como especificas de la función u en

alguna curva del plano t, x. Considérese dos puntos P y Q sobre la curva

inicial (Fig 2.9).

Cuando la ecuación (2.48) es hiperbólica hay dos curvas características a

través de cada punto. La curva del extremo derecho a través de P se

intercepta con la curva del extremo izquierdo a través de Q, estas curvas son

tales que sus pendientes vienen dadas por las raíces apropiadas de la

ecuación (2.63), llámense m+ los valores de la pendiente en la curva PR, y

m- los valores de la misma sobre la curva QR.

Estas curvas son características, las solución al problema se encuentran

resolviendo la ecuación (2.64) a lo largo de ellas.

La resolución del problema será primero encontrar un punto R

Fig. 2.9 Curvas características iniciales


30

xmt

xdxdtt

prom

prom

∆=∆

∆⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=∆

(2.65a)

(2.65b)

Resolviendo la ecuación aplicada sobre los arcos PR y QR. Cuando dt/dx es

una función de x o t, es posible integrar la ecuación (2.65b). Cuando dt/dx

varia con u, se utilizará el procedimiento de Euler, tomando en cuenta mprom

bien en m+ en P o m- en Q para iniciar la solución, utilizándose el promedio

aritmético de m en los puntos extremos de cada arco, tan pronto como el

valor de m en R pueda ser evaluado.

Entonces haciendo las sustituciones en la ecuación (2.64) de esta forma

comenzando primero por P y luego Q, utilizando valores apropiados para m.

esto estimara valores en R a través de los puntos P y Q.

0=∆+∆+∆ teqcpma promprompromprom (2.66)

Evaluando la función u en R a partir de

dttudx

xudu

∂∂

+∂∂

= (2.67)

De la ecuación (2.67), y además tomando en cuenta las ecuaciones (2.49) y

(2.50) se puede utilizar de la forma

tqxpu promprom ∆+∆=∆ (2.68)

La ecuación para u∆ puede ser aplicada a cualquier cambio a lo largo de P,

Q, R, los cálculos se repiten en un segundo punto y luego continua de igual

manera a través del plano x, t.


31

Para la ecuación de onda sencilla

xxtt ucu 2= (2.69)

Las pendientes de las curvas características son

cm 1

±= (2.70)

Y las características son las líneas

( )ixxc

t −±=1 (2.71)

Las curvas de los puntos P y Q, tomados sobre la línea para T=0 en

condiciones iniciales. La red de puntos utilizada en el método de diferencias

finitas se ve en la intersección de las características a través de pares de

puntos espaciados x∆2 . El método de diferencias finitas con

( ) ( ) 122 =∆∆ twxTg (2.72)

Se encontrará que es equivalente a integrar a lo largo de las características,

dando más apoyo a la posibilidad de dar respuestas exactas.

Fig. 2.10 Curvas sobre los puntos P y Q tomados sobre la línea para t=0

CCAAPPIITTUULLOO IIIIII

32

CAPÍTULO III

3.1 MODELADO DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN MONOFÁSICA USANDO EL MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS

Para realizar el modelado de una línea de transmisión se parte de la

determinación de sus parámetros y de los voltajes y corrientes que se

obtienen a lo largo de ella. La forma mas convencional de relacionar estos

elementos es utilizando las ecuaciones modificadas del telegrafista

mostradas en el capitulo II (ec. 2.3 y 2.4) [1].

Agrupando las ecuaciones (2.3 y 2.4) en forma matricial se obtiene:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

00

00

00

iv

GR

iv

tCL

iv

x(3.1)

Usualmente para análisis en líneas aéreas G se desprecia.

Haciendo un cambio de variables en las matrices donde

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

000

;0

0;

RB

CL

Aiv

U

Donde los valores propios de la matriz A son


33

CL×+=1λ (3.2a)

CL×−=2λ (3.2b)

Los vectores propios izquierdos y derechos de la matriz A son

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

W

WL Z

ZE

11

(3.3a)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

WWR YY

E11

(3.3b)

Donde:

CLZW = (3.4a)

LCYW = (3.4b)

Debido a que λ1 y λ2 son reales y la matriz A tiene un conjunto completo de

vectores propios, siendo este sistema hiperbólico, y tal como se describió en

el capítulo II este se representa por las curvas características que

proporcionan un sistema de coordenadas alternativo al cartesiano x-t.

Esas dos familias de curvas características que se derivan de las ecuaciones

del telegrafista están definidas por las siguientes ecuaciones diferenciales

parciales

1λ=dxdt (3.5a)


34

2λ=dxdt (3.5b)

En la figura 3.1 se ilustran las dos familias de curvas características

obtenidas como soluciones de (3.5a) y (3.5b) para una línea con parámetros

constante. La pendiente de cada familia corresponde al inverso de la

velocidad de propagación en la línea

Fig. 3.1 Curvas Características

Haciendo un procedimiento como el explicado en el capitulo II se puede

resolver el sistema de ecuaciones diferenciales parciales presentado

anteriormente.

Para ello en este caso se premultiplica la ecuación (3.1) por su matriz de

valores propios izquierdo (3.3a)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+∂∂

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+∂∂

0

0

22

11

Riitx

Zvtx

Riitx

Zvtx

W

W

λλ

λλ(3.6)

Haciendo cambio de variables en la ecuación (3.6), en cualquiera de las

curvas características definidas por (3.5a) y (3.5b)


35

dxd

tx⇔⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+∂∂

1λ (3.7a)

dxd

tx⇔⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+∂∂

2λ (3.7b)

Aplicando el cambio de variables a la ecuación (3.6) se tiene

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+−++

00

RidxdiZdvRidxdiZdv

W

W (3.8)

Para la solución numérica de las ecuaciones de líneas uniforme la expresión

(3.8) representa un sistema de dos ecuaciones diferenciales ordinarias. Para

la solución numérica de la ecuación (3.8) considérese la malla de diferencias

finitas definida por las siguientes aproximaciones discretas de las ecuaciones

(3.5a) y (3.5b)

1λ=∆∆xt (3.9a)

2λ=∆∆xt (3.9b)

La figura 3.2 ilustra la malla de diferencias finitas basado en coordenadas

características

Fig.3.2 Malla de discretización en los puntos intermedios de la línea


36

Haciendo un cambio de variables a la ecuación (3.8) se obtiene

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∆+∆−∆∆+∆+∆

00

xRiiZvxRiiZv

W

W (3.10)

En la malla de diferencias finitas los valores de v e i son conocidos en los

puntos “Q” y “G”, permitiendo la extensión de la expresión (3.10)

( ) ( ) ( ) 02

=∆++−+− xiiRiiZVV LQQLWQL (3.11a)

( ) ( ) ( ) 02

=∆++−−− xiiRiiZVV LGGLWGL (3.11b)

Reagrupando para termino de iL, iQ de las ecuaciones (3.11 a,b)

022

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∆

−−−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∆

++ QWQLWL ixRZVixRZV (3.12a)

022

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∆

−+−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∆

+− GWGLWL ixRZVixRZV (3.12b)

De los argumentos que acompaña a iL e iQ se hace un cambio de variables

de la siguiente forma

21xRZZ WW

∆+= (3.13a)

22xRZZ WW

∆−= (3.13b)

Sustituyendo el cambio de variables de las ecuaciones (3.13 a,b) en (3.12

a,b) quedando las ecuaciones aún más simplificadas


37

021 =−−+ QWQLWL iZViZV (3.14a)

021 =+−− GWGLWL iZViZV (3.14b)

Se tiene dos ecuaciones con dos incógnitas y haciendo las operaciones

necesarias se obtienen las ecuaciones de v e i en el punto “L”

( )[ ]GQWGQW

L iiZVVZ

i ++−= 212

1 (3.15)

( )[ ]GQWGQL iiZVVV −++= 221 (3.16)

En la condición de frontera inicial de la línea se aplica un fuente ideal de

voltaje quedando esta representada por el punto H (VH=f(t)), adaptando la

ecuación (3.14b) a esta condición quedando de de la siguiente manera

021 =+−− QWQHWH iZViZV (3.17)

De la ecuación (3.17) se despeja iH obteniéndose la corriente de frontera

inicial

[ ]QWQW

H iZVtfZ

i 21

)(1+−= (3.18)

Para la condición de frontera final, en x=L se supone una carga resistiva pura

cuya relación entre voltaje y corriente final quedando esta representada por

el punto M

L

MM R

Vi = (3.19)


38

De la ecuación (3.14a) se adapta la ecuación para condición de frontera final

de la línea

021 =−−+ PWPMWM iZViZV (3.20)

Despejando de la ecuación (3.20) Vm

MWPPWM iZViZV 12 −+= (3.21)

Obtenida la ecuación (3.21) y sustituyendo esta en la ecuación (3.19) se

tiene que

1

2

WL

PPWM ZR

ViZI

++

= (3.22)

Para el voltaje de frontera final

LMM RIV = (3.23)

Sustituyendo la ecuación (3.24) en la ecuación (3.25) y así obteniendo los

valores de voltaje en la frontera final

( )PWPWL

LM iZV

ZRR

V 21

++

= (3.24)

Fig. 3.3 Malla de discretización en los puntos de las fronteras


42

J = Dift

¿J > Tobs?Si

No

VH(J) = -A * (Exp-tα1 - Exp-tα2)IH(J) = (VH(J) - VQ + (z2 * IQ)) / z1VQ(0, J) = aVH(J)IQ(0, J) = aIH(J)

¿i > Long?Si

No

i = Difx

¿i = Difx?Si No

IQ(i, J) = (VH(J) - VQ(i + Difx, J - 1) + z2 * (IH(J - 1) + IQ(i + Difx, J - 1))) / (2 * z1)VQ(i, J) = (VH(J) + VQ(i + Difx, J - 1) + z2 * (IH(J - 1) - IQ(i + Difx, J - 1))) / 2

IQ(i, J) = (VQ(i-Difx, J-1) - VQ(i + Difx, J - 1) + z2 * (IH(J - 1) + IQ(i + Difx, J - 1))) / (2 * z1)VQ(i, J) = (VQ(i-Difx, J-1) + VQ(i + Difx, J - 1) + z2 * (IH(J - 1) - IQ(i + Difx, J - 1))) / 2

¿i >= Difx1

VM(J) = (RL / (RL + z1)) * (VQ(i - Difx, J - 1) + z2 * IQ(i - Difx, J - 1))IM(J) = VM(J) / RLVQ(i, J) = VM(J)IQ(i, J) = IM(J)

i = i +1

Si No

J = J +1

Fig. 3.5 (b) Diagrama de flujo para la fuente aplicada doble exponencial


45

Resultados

FIN

A

i = i +1

J = J +1

¿i >= Difx1

VM(J) = (RL / (RL + z1)) * (VQ(i - Difx, J - 1) + z2 * IQ(i - Difx, J - 1))IM(J) = VM(J) / RLVQ(i, J) = VM(J)IQ(i, J) = IM(J)

Si No

B

CD

E

Fig. 3.6 (c) Diagrama de flujo para la fuente aplicada doble rampa


46

3.3 RESULTADOS

A continuación se muestran los resultados en graficas para cada una de las

fuentes aplicadas obtenidos en el programa de Visual Basic, las cuales son

comparadas con las gráficas de MatLab para su validación y análisis de su

comportamiento.

3.3.1 Función escalón.

Fig. 3.7 (a) Gráfica voltaje de entrada respecto al tiempo obtenida del software para

transitorios electromagnéticos de una función escalón

Para simular el comportamiento de una fuente aplicada (escalón) se trabajó

con los parámetros definidos y constantes de R=0,02174[Ω], C=8.3421E-12

[F/m] y L=1.3369E-6 [H/m] a lo largo de una línea de 2185m de longitud, con

un número de muestras de 150 y un tiempo de observación de 15E-6 [s]. Una

vez obtenida la gráfica por medio del software para transitorios

electromagnéticos se puede observar que presenta el mismo

comportamiento que las obtenidas a través de la simulación en matlab [1], es

decir una función escalón unitario (Vh=1V, t>0s), lo que demuestra que el

programa desarrollado es confiable ya que se observa gran concordancia en

ambas simulaciones


47

0 0.5 1 1.5

x 10-5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tiempo (s)

Vol

taje

(V)

Fig. 3.7 (b) Voltaje de entrada respecto al tiempo obtenida de la simulación en MATLAB de

una función escalón

Fig. 3.8 (a) Gráfica voltaje de salida respecto al tiempo obtenida del software para

transitorios electromagnéticos de una función escalón Para la simulación de voltaje de salida de la línea (VM voltaje de frontera

final), tomando en cuenta una impedancia de carga resistiva muy grande

simulando un circuito abierto, RL=1E8 [Ω], se observa que en ambas gráficas


48

el voltaje de salida es aproximadamente el doble del voltaje aplicado (Voltaje

de frontera inicial) y se obtiene el mismo valor del tiempo en el cual ocurre el

transitorio.

0 0.5 1 1.5

x 10-5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Tiempo (s)

Vol

atje

(V)

Fig. 3.8 (b) Voltaje de salida respecto al tiempo obtenida de la simulación en MATLAB de

una función escalón

3.3.2 Función doble exponencial

Fig. 3.9 (a) Gráfica voltaje de entrada respecto al tiempo obtenida del software para

transitorios electromagnéticos de una función doble exponencial


49

0 0.5 1 1.5

x 10-5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Voltajes en diferentes puntos de la línea

Tiempo en segundos

Vol

taje

en

V

Fig. 3.9 (b) Voltaje de entrada respecto al tiempo obtenida de la simulación en MATLAB de

una función doble exponencial

De la función doble exponencial expresada como

))]exp(-t())exp(-t[( 21 αα −×−= AVH y trabajando con los valores de

parámetros constantes de R [Ω/m], L [H/m], y C [F/m], igual número de

muestras, tiempo de observación y longitud de la línea que para la función

escalón, amplitud de la onda, A=1 y las constantes matemáticas del modelo

del rayo siendo α1 y α2 de 1000000 y 50000 respectivamente y así

obteniéndose el comportamiento transitorio del mismo, se aprecia que el

comportamiento en las graficas de voltajes de entradas y salidas respecto al

tiempo es el mismo, tanto para la simulación en MATLAB [1] como para el

software desarrollado, igualmente se observa que para la impedancia de

carga resistiva el voltaje de salida es aproximadamente el doble que el

voltaje aplicado a la línea, de igual manera se observa el tiempo en el cual

ocurre el transitorio.


50

Fig. 3.10 (a) Gráfica voltaje de salida respecto al tiempo obtenido del software para

transitorios electromagnéticos de una función doble exponencial

0 0.5 1 1.5

x 10-5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Tiempo (s)

Vol

atje

(s9

Fig. 3.10 (b) Voltaje de salida respecto al tiempo obtenido de la simulación en MATLAB de

una función doble exponencial


51

3.3.3 Función doble rampa

Fig. 3.11 (a) Gráfica voltaje de entrada respecto al tiempo obtenido del software para

transitorios electromagnéticos de una función doble rampa

0 0.5 1 1.5

x 10-5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tiempo (T)

Vol

taje

(V)

Fig. 3.11 (b) Voltaje de entrada respecto al tiempo obtenido de la simulación en MATLAB de

una función doble rampa


52

Fig. 3.12 (a) Gráfica voltaje de salida respecto al tiempo obtenida del software para

transitorios electromagnéticos de una función doble rampa

0 0.5 1 1.5

x 10-5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Tiempo (s)

Voltaje (V

)

Fig. 3.12 (b) Voltaje de salida respecto al tiempo obtenido de la simulación en MATLAB de

una función doble rampa

Para la función doble rampa, viene expresada por tres funciones de Vs que

dependen cada una de ellas de la amplitud, tao, tiempo, tiempo de

observación que es igual al tao máximo, cada una de estas funciones tiene

unas condiciones para la aplicación en el tiempo, la primera condición para


53

Vs es t≤ tao, ( ) ttaoAVs ×= / , la segunda condición para t>tao y maxtaot ≤ se

tiene que ))max/())((( taotaotaotAAVs −−×−= , y para la tercera condición

t>taomax se aplica que Vs=0, teniendo en cuenta el comportamiento de las

funciones en el tiempo y trabajando con los valores de parámetros

constantes de R [Ω/m], L [H/m], y C [F/m], igual número de muestras, tiempo

de observación y longitud de la línea que para la función escalón, amplitud de

la onda, A=1, se aprecia que el comportamiento en las graficas de voltajes de

entradas y salidas respecto al tiempo es el mismo, tanto para la simulación

en MATLAB [1] como para el software desarrollado, igualmente se observa

que para la impedancia de carga resistiva el voltaje de salida es

aproximadamente el doble que el voltaje aplicado a la línea, de igual manera

se observa el tiempo en el cual ocurre el transitorio.

ºº

CCAAPPÍÍTTUULLOO IIVV

54

CAPÍTULO IV

4.1 MANUAL DE USUARIO Programa para el Análisis de Transitorios Electromagnéticos en Líneas

de Transmisión Monofásicas. Ejecución y presentación inicial del Sistema: para ejecutar el programa,

basta con hacer clic sobre el icono creado por el programa de instalación en

el menú Inicio de Windows, tal como aparece en la Fig. 4.1

Fig. 4.1 Icono del sistema en la barra del menú Inicio de Windows

ºº


55

Al abrir la aplicación cargará la pantalla de presentación mostrada a

continuación:

Fig. 4.2 Pantalla de Presentación del Software

Al hacer clic sobre la imagen de esta pantalla, o al haber transcurrido 3

segundos, se cerrará y se cargará la ventana correspondiente al primer

modulo de aplicación que contempla el sistema:

ºº


56

Fig. 4.3 Ventana del Modulo de la Fuente aplicada (escalón)

Cada una de las ventanas correspondiente a cada modulo, posee un Menú

compuesto por las siguientes opciones:

Método: este menú contiene las 4 opciones de métodos que ofrece el

sistema para ser usados:

- Fuente aplicada (escalón)

- Fuente aplicada (doble exponencial)

- Fuente aplicada (doble rampa)

- Fuente aplicada (seno)

Nuevo: permite realizar un nuevo ejercicio con el método cargado

actualmente.

ºº


57

Procesar: con esta opción se le indica al programa que ejecute el

método con los valores que se han introducido para el mismo.

Exportar Datos: Al ejecutarse la opción del menú principal Exportar

datos, el sistema se comunica con dicha Hoja de Cálculo (Microsoft

Excel) y pega en ella, todos los valores de VM, VH, IM, IH, VL1 y VL2

del presente ejercicio, y comunica al usuario del éxito de la operación.

Salir: al presionar en esta opción el sistema pregunta si se desea salir

del sistema, si se selecciona Sí se termina su ejecución. Seguidamente se explicará cada una de las ventanas correspondientes a

cada uno de los métodos.

VH , IH = Voltaje y Corriente de entrada

VM , IM = Voltaje y Corriente de salida

VL= Voltaje en cualquier punto de la línea

ºº


58

Fuente aplicada (escalón)

Fig. 4.4 Modulo de fuente aplicada (escalón)

Como ya se mencionó anteriormente, al hacer clic en el menú Nuevo, se le

indica al sistema que se desea trabajar con un nuevo ejercicio, con los

valores que el usuario determine. Para ello, el usuario dispone de toda un

conjunto de cuadros de texto correspondientes a cada uno de los valores que

son necesarios, a fin de que el sistema realice los cálculos del método y

muestre los resultados del mismo.

En esta ventana tenemos los siguientes cuadros de entrada de dato:

Primer Grupo con el título de:

ºº


59

Valores Iniciales:

RL = Resistencia de Carga

R = Resistencia

LONG = Longitud de la línea

N = Número de muestras

El segundo grupo de cuadros de entrada de dato, está compuesto por 2

pestañas, las cuales se habilitarán dependiendo de la selección que haga el

usuario entre las opciones que tienen por título:

Parámetros Definidos

Cálculo de Parámetros

Parámetros Definidos: habilita los cuadros de texto de la primera pestaña:

C = Capacitancia

L = Inductancia

Cálculo de Parámetros: habilita los cuadros de texto de la segunda

pestaña:

r = Radio del Conductor

h = Altura del Conductor

rmg = Radio medio geométrico

Es preciso indicar, que se seleccionará la opción de Parámetros Definidos

cuando se disponga de los valores de C (Capacitancia) y L (Inductancia)

para el ejercicio, de lo contrario; se utilizará el Cálculo de Parámetros, con el

ºº


60

fin de que el sistema los calcule en base a los datos que solicita del usuario

en la pestaña correspondiente.

Existe también un marco o cuadro en esta ventana, donde se muestran las

condiciones iniciales del método:

t = 0 VH = 0

t > 0 VH = Se le solicita al usuario este valor

y como se puede observar, en el cuadro de texto VH el usuario indica al

sistema, cual será el valor de VH cuando t (tiempo) sea mayor a cero (0).

Una vez que se han introducido todos los valores necesarios, se debe hacer

clic en la opción del Menú principal de la ventana: Procesar. Con ello, el

sistema realizará todos los cálculos, almacenará cada uno de los valores

resultantes de VH, IH, VL, IL, VM e IM en memoria, y los mostrará en las

diversas tablas de valores que se mencionan más adelante junto con sus

gráficas correspondientes en relación al tiempo.

El sistema realiza antes de ejecutar todos los cálculos las siguientes

validaciones, las cuales se deben cumplir, de lo contrario el sistema

informará al usuario mediante el mensaje correspondiente:

Todos los valores introducidos por el usuario deben ser numéricos.

No puede faltar algún valor.

Una vez validados los datos, el sistema calcula el valor de c (velocidad de

propagación), la cual debe estar comprendida en el siguiente rango: [(2,9 x

ºº


61

108), (3,0 x 108)], es decir cercana a la velocidad de la luz. Si dicho resultado

no llega a estar en ese rango, el sistema informa que los valores de C y/o L

no son apropiados para el desarrollo del ejercicio.

Fig. 4.5 Resultados luego de Procesar

Como se puede observar en la figura anterior, existen tres (3) pestañas para

mostrar los resultados del método.

Gráfica VM – T: muestra las gráficas y tablas de valores de VM y VH

respecto al tiempo (Figura 3.17).

Gráfica VL – T: muestra las gráficas y tablas de valores de VL

respecto al tiempo para un NX introducido por el usuario. Existe la

posibilidad de introducir dos (2) NX diferentes en los cuadros de texto

para tal fin, pudiéndose así comparar los resultados entre ellos.

ºº


62

Los valores de NX que introduce el usuario son validados por el sistema, de

manera tal, que solo admitirá valores dentro del rango desde cero (0) hasta

la longitud utilizada en el ejercicio, además de ser un número múltiplo del

Diferencial de X (∆x) calculado. Dicho valor de Diferencial de X (∆x) es

mostrado mediante una etiqueta para cada uno de los ejercicios que se

ejecuten.

Fig. 4.6 Gráficas y Tablas de valores de VL respecto al tiempo para ∆X determinados por el

usuario

Gráfica IM – T: muestra las gráficas y tablas de valores de IM y IH

respecto al tiempo.

ºº


63

Fig. 4.7 Gráficas y Tablas de valores de IM e IH respecto al tiempo

Es necesario indicar, que en cada una de las gráficas del sistema, con hacer

clic en cualquier punto dentro de la misma, serán mostradas las coordenadas

exactas de dicho punto mediante una etiqueta, tal como se muestra en la

figura siguiente.

ºº


64

Fig. 4.8 Coordenadas de un punto determinado de la gráfica

ºº


65

Fuente aplicada (doble exponencial)

Esta ventana funciona de manera similar al método anterior, con la diferencia

que requiere adicionalmente de los siguientes parámetros:

A = Amplitud

α1 = constante del rayo

α2 = constante del rayo

Para cada uno de estos parámetros existe un cuadro de texto en el primer

grupo: Valores Iniciales.

Fig. 4.9 Resultados de VM y VH del método: Fuente aplicada (doble exponencial)

ºº


66

Para este método existen igualmente, las dos (2) pestañas siguientes y con

el mismo funcionamiento que en la fuente aplicada (escalón), que muestran

los valores de VL, IM e IH respecto al tiempo, tal como se muestra en las

figuras siguientes:

Fig. 4.10 Gráficas y tablas de valores para VL respecto al tiempo, para NX determinados por el usuario

ºº


67

Fig. 4.11 Gráficas y tablas de valores para IM e IH respecto al tiempo

ºº


68

Fuente aplicada (doble rampa)

Este método no requiere de los parámetros iniciales de α1 y α2, solo de la

Amplitud en comparación con el método anterior. En la figura anterior se

observan los resultados y las gráficas para VM y VH respecto al tiempo. Esta

ventana, igualmente posee las dos pestañas en la cual se observa el

comportamiento a lo largo de la línea en diferentes puntos de la misma y las

graficas de IM e IH respectivamente

Fig. 4.12 Resultados de VM y VH del método: Fuente aplicada (doble exponencial)

ºº


69

Fig. 4.13 Resultados de VL respecto al tiempo para NX determinados por el usuario

ºº


70

Fig. 4.14 Resultados de IM e IH respecto al tiempo

Fuente aplicada (Seno)

Se realiza un cuarto módulo, aplicado a una fuente senoidal, los cálculos de

la fuente aplicada requiere también de los parámetros de la línea y de los

valores para el diseño de la misma, integrando un parámetro llamado

frecuencia (f), esta aplicación funciona de igual manera que las anteriores.

ºº


71

Fig. 4.15 Resultados de VM y VH del método: Fuente aplicada (Sinusoidal)

ºº


72

Fig. 4.16 Resultados de VL respecto al tiempo para NX determinados por el usuario

Fig. 4.17 Resultados de IM e IH respecto al tiempo

ºº


73

Ayuda del Sistema

Para activar la ayuda del sistema, desde cualquier módulo, al presionar la

tecla de función F1 se abrirá la siguiente ventana con el Manual de Usuario

en línea:

Fig. 4.18 Ayuda del Sistema

También se podrá utilizar el menú presente en cada módulo con el título:

Ayuda para el mismo fin.

ºº

CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS YY RREECCOOMMEENNDDAACCIIOONNEESS

71

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Al desarrollar el software para el Análisis de Transitorios Electromagnéticos

en Líneas de Transmisión Monofásicas con parámetros constantes,

considerando la aplicación de cuatro formas distintas de ondas de entrada,

que representan las fuentes transitorias mas comunes, se da una

herramienta al usuario que le permite entender de manera rápida y sencilla a

través de los resultados (gráficas) el comportamiento de la línea cuando

ocurre un fenómeno transitorio.

El lenguaje de programación Visual Basic, es una herramienta idónea para

este tipo de cálculos y procesos; dada su potencia, versatilidad y facilidad de

adaptación a una amplia variedad de problemas.

Las dificultades presentadas durante el desarrollo del software fueron

solucionadas sin mayor dificultad, gracias a la útil y completa ayuda que

ofrece Visual Basic al programador.

Es necesario, antes de emprender la codificación de un sistema como éste,

un cuidadoso análisis y división del problema en pasos de menor

complejidad para su resolución. Siendo necesaria la formulación de un

algoritmo lógico para tal fin.

ºº

CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS YY RREECCOOMMEENNDDAACCIIOONNEESS

72

Dadas las facilidades que presenta el sistema desarrollado, se recomienda

altamente la utilización del lenguaje Visual Basic para la simulación y

resolución de problemas similares, que requieran de una agradable y

amigable interfaz para el usuario, y la posibilidad de mostrar los resultados

no solo en forma tabular sino incluso gráfica, como se logró con el presente

trabajo. El sistema podría mejorarse si se logra desarrollar las gráficas, de

manera tal, que permita su exportación a otra aplicación como Microsoft

Excel.

En cuanto al método numérico utilizado se puede decir que el método de las

características representa una herramienta bastante útil en el modelado de

una línea de transmisión pues además de permitir observar el

comportamiento de voltaje y corrientes tanto de entrada y salida de la línea,

también permite determinar las formas de ondas en los puntos intermedios a

lo largo de la línea de transmisión en estudio.

Esto resultados fueron validados con obtenidos de la simulación en MATLAB

con el programa desarrollado en [1], los cuales resultaron ser idénticos.

Dadas todas las ventajas anteriormente señaladas es recomendable

extender el desarrollo del software considerando otras condiciones de

operación de la línea, como lo es la línea no uniforme y la línea dispersiva,

tanto para línea monofásica como multiconductora.

RREEFFEERREENNCCIIAASS BBIIBBLLIIOOGGRRÁÁFFIICCAASS

73

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] M. Dávila, “Análisis de Transitorios Electromagnético en Líneas de

Transmisión Considerando Dependencia Frecuencial y no Uniformidades”.

Tesis de maestría, Guadalajara, 2002.

[2] H. Briceño, “Teoría de las Líneas Aéreas de Transmisión de Potencia

Eléctrica”, Mérida, Venezuela, Universidad de los Andes, 1995.

[3] A. Gómez Expósito, “Análisis y Operación de Sistema de Energía

Eléctrica”, Primera edición en español. McGraw-Hill, España, 2002.

[4] Curtis F, Gerald, “Análisis Numérico”, Segunda edición. Alfaomega,

Colombia, 1991.

[5] Richard L, Burden, J. Douglas Faires “Análisis Numérico”, Séptima

edición. THOMSON-LEARNING, México, 2002.

[6] Cornell, Gary, “Visual Basic 6.0 – Manual de Referencia”, Primera edición

en español. Osborne – McGraw-Hill, España 1999.

[7] Donald G. Fink / H. Wayne Beaty, “Manual de Ingeniería Eléctrica”,

Decimotercera edición. McGraw-Hill, México 2000.

[8] DOMMEL, H. W, “EMTP Theory Book”, BPA, Pórtland, 1986.

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74

[9] M. Rodríguez, “Análisis de Sistema de Potencia”, Segunda edición.

EDILUZ, Maracaibo – Venezuela 1992.

[10] R. Murphi Arteaga “Teoría Electromagnética”, Primera edición. Editorial

Trillas, México – 2001.

[11] Modelos de Líneas de transmisión (Documento en línea), Disponible en

www.cpdee.ufmg.br

[12] R. Radulet, Al. Timotin, A Tugulea, A Nica, “The Transient Response of

the Electric lines Base don the Equations with Transient Line Parameters”

Rev Roum. Sci. Techn. Vol.23, No. 1, pp.3-1978.

desarrollo de un software interactivo para el análisis de...

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