desarrollo de un mecanismo tridimensional a partir …
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DESARROLLO DE UN MECANISMO TRIDIMENSIONAL A PARTIR
DE DOS ROBOTS PARALELOS PLANARES
Santiago Calvo Salazar
Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Mecánico
Asesor
Carlos Francisco Rodriguez Herrera
PhD. Ingenieria Mecanica
Universidad de lo Andes
Facultad de ingeniería
Departamento de Ingeniería Mecánica
Bogotá D.C
2019
2
Contenido Introduccion ................................................................................................................................. 4
Objetivos: ................................................................................................................................. 5
Objetivo General: ................................................................................................................... 5
Objetivos específicos: ............................................................................................................. 5
Marco conceptual ..................................................................................................................... 6
Revisión Bibliográfica robot 5 barras y 3RRR ........................................................................... 8
Manipulador 3RRR ................................................................................................................. 8
Cinemática inversa ................................................................................................................. 8
Robot 5 barras ........................................................................................................................ 12
Cinemática inversa ............................................................................................................... 13
Diseño preliminar ...................................................................................................................... 15
Dimensionamiento y espacio de trabajo ................................................................................ 16
Espacio de trabajo .................................................................................................................. 17
Simulaciones de posición y velocidad .................................................................................... 21
Implementación – Diseño detallado ........................................................................................... 25
Diseño Mecánico..................................................................................................................... 25
Selección de actuadores y controlador .................................................................................. 30
Pruebas y validación .................................................................................................................. 32
Prueba robot 3RRR ............................................................................................................... 32
Prueba robot 5 barras ............................................................................................................ 33
Prueba del manipulador Final ............................................................................................... 34
Conclusiones ............................................................................................................................... 37
Bibliografía................................................................................................................................. 38
3
Lista de ilustraciones
Ilustración 1. Esquemático del manipulador 3RRR [3] ..................................................................... 8
Ilustración 2. esquemática cadena cinemática utilizada para obtener la cinemática inversa. [5] ..... 9
Ilustración 3. ocho configuraciones posibles del mecanismo 3RRR. [6] ......................................... 11
Ilustración 4. Robot 5 barras típico [7] .......................................................................................... 12
Ilustración 5. posibles configuraciones del robot 5 barras. [7] ...................................................... 13
Ilustración 6. esquema utilizado para el análisis del manipulador 5 barras. .................................. 13
Ilustración 7. esquemático del diseño conceptual, donde se observa la ubicación y orientación
espacial del manipulador 5 barras y 3RRR. ................................................................................... 15
Ilustración 8. espacio de trabajo robot 5 barras. ........................................................................... 18
Ilustración 9. espacio de trabajo del robot 3RRR. ......................................................................... 20
Ilustración 10. espacio de trabajo del robot conjunto. .................................................................. 21
Ilustración 11. Cambios de posición simulados para los manipuladores 3RRR y 5 barras. .............. 22
Ilustración 12. resultados posición angular entradas manipulador 3RRR. ..................................... 23
Ilustración 13. resultados velocidad angular simulación 3RRR. ..................................................... 24
Ilustración 14. resultados posición angular entradas robot 5 barras. ............................................ 24
Ilustración 15. resultados velocidad angular simulación manipulador 5 barras. ............................ 25
Ilustración 16. Diseños mecánicos descartados. ........................................................................... 26
Ilustración 17. Perfil de los eslabones fabricados. ......................................................................... 27
Ilustración 18. eslabones fabricados. ............................................................................................ 27
Ilustración 19. Unión diseñada y manufacturada. ......................................................................... 28
Ilustración 20. CAD del diseño definitivo del manipulador. ........................................................... 29
Ilustración 21. Prototipo final fabricado. ...................................................................................... 30
Ilustración 22. Dynamixel AX-12A. [8]........................................................................................... 30
Ilustración 23. diagrama de conexión entre el controlador y los servomotores. [9]....................... 31
Ilustración 24. Resultados prueba robot 3RRR. ............................................................................. 32
Ilustración 25. resultados prueba robot 5 barras. ......................................................................... 33
Ilustración 26. Lógica del algoritmo utilizado para programar el robot. ........................................ 34
Ilustración 27. resultados prueba final donde se observa al robot ubicando una ficha. ................. 35
Ilustración 28. resultados prueba final, se observa al robot ubicando la última ficha de un piso y la
primera del siguiente, para lo cual se debe realizar una rotación de 90 grados de parte del 3RRR. 35
Lista de tablas
Tabla 1. Comparación entre los manipuladores seriales y paralelos. ............................................... 7
Tabla 2. Dimensionamiento de la tarea a realizar. ........................................................................ 17
Tabla 3. Dimensiones robot 5 barras ............................................................................................ 19
Tabla 4. Dimensiones robot 3RRR................................................................................................. 20
Tabla 5. Resumen de la manufactura y el diseño mecánico. ......................................................... 29
4
Introduccion
En la actualidad, la fuerte competencia que existe a nivel industrial, sumado con la creciente
necesidad de producción ha impulsado el desarrollo de nuevas tecnologías las cuales logren realizar
tareas de forma más rápida, precisa, y a menor costo. Como resultado, la robótica ha sido una de las
disciplinas con mayor crecimiento debido a sus grandes posibilidades de aplicación a nivel industrial.
Los robots industriales han demostrado un crecimiento constante y sostenido durante los últimos
años, según la Federación internacional de robótica (IFR) para los años 2019 a 2021 se predice una
tasa de crecimiento anual promedio del 10%. Aunque, el crecimiento sea incierto debido a temores
por una posible desaceleración de la económica mundial, los números de los robots industriales se
mantienen con una tendencia muy positiva [1].
Tradicionalmente, se han empleado dos tipos de manipuladores para la gran mayoría de aplicaciones
industriales, estos son los manipuladores de morfología serial o paralela. Siendo, los manipuladores
seriales los más estudiados, desarrollados y utilizados a nivel industrial debido a su alta versatilidad,
destreza y amplio espacio de trabajo sumado a que poseen modelos cinemáticos más sencillos que
los de su contraparte paralela. Por otro lado, Los robots paralelos, son utilizados en menor medida
debido a su baja destreza y reducido espacio de trabajo. No obstante, estos presentan ciertas
características que los robots paralelos no poseen, destacando entre ellas su mayor capacidad de carga
y rigidez lo cual lo hace aptos para ciertas aplicaciones muy específicas.
En general, estos dos tipos de robots tiene muchas aplicaciones a nivel industrial y en otros tipos de
actividades tanto productivas como recreativas. En el caso de los robots paralelos, existe una amplia
variedad de configuraciones de forma permiten obtener diferentes grados de libertad [2]. Existen
robots de 3 grados de libertad los cuales permiten desplazamiento en el espacio, pero no rotación,
mientras que otros permiten desplazamiento y rotación en un plano, pero no translación
5
tridimensional ambos siendo mecanismo de 3 grados de libertad. Lo anterior da cuenta de la
versatilidad y amplia variedad de los manipuladores paralelos.
Dadas las ventajas y desventajas de cada una de las morfologías de manipuladores presentadas
anteriormente, el presente proyecto pretende proponer un mecanismo en el cual se solventen las
desventajas de cada tipo de manipulador mientras se mantienen las ventajas que ambos proporcionan.
Lo anterior, mediante el uso de dos manipuladores paralelos planares compartiendo su espacio de
trabajo y coordinando para realizar la tarea asignada. Específicamente se van a utilizar los
manipuladores paralelos planares de morfología 3RRR y 5R para la construcción del manipulador
final.
Objetivos:
Objetivo General:
Diseñar, analizar e implementar Un mecanismo compuesto por dos manipuladores
de tipo paralelo planar, Ubicados en planos perpendiculares de manera que
compartan su espacio de trabajo y coordinen para la realización de alguna tarea en
específico.
Objetivos específicos:
Diseñar dos robots paralelos planares, específicamente los de topografía 3RRR y 5
barras, para su posterior construcción e implementación física.
Realizar análisis de cinemática inversa, espacio de trabajo y singularidades para los
dos manipuladores paralelos, con el fin de validar los diseños iniciales.
Implementar una metodología de control mediante la cual se logre el control
simultaneo y sincronizado de los dos mecanismos.
Construir el robot diseñado y validar su funcionamiento mediante una prueba en la
cual este logre construir una torre de bloques de manera sencilla, mediante el trabajo
coordinado de los dos manipuladores paralelos planares en cuestión.
6
Marco conceptual
En la actualidad el campo de la robótica ha sido impulsado por la creciente demanda industrial y
demás necesidades, ya sean productivas o recreativas, de la sociedad actual. Por lo anterior,
actualmente existe una amplia variedad de tipos de robots diferentes. Existen robots Humanoides;
inspirados en el ser humano, Robots móviles; diseñados para recorrer largas distancias por medio de
ruedas u orugas, Robots deformables (Soft robotics); donde sus elementos son suaves y el movimiento
se da por deformación, y robots manipuladores; los cuales se caracterizan por manipular objetos en
el espacio [2]. El presente proyecto se enfoca en este último tipo ya que el robot a diseñar tiene como
función manipular objetos en un espacio.
Los robots manipuladores se pueden clasificar en dos tipos:
Robots seriales: Son aquellos en los cuales el efector final se encuentra unido a la base de
apoyo por una sola cadena cinemática independiente, en general son reconocidos como
brazos robóticos.
Robots paralelos: Son aquellos en los cuales el efector final se encuentra unido a la base de
apoyo por dos o más cadenas cinemáticas independientes.
Tanto los manipuladores seriales como los paralelos poseen ventajas y desventajas que los hacen
aptos o no para ciertas aplicaciones, en la tabla 1 podemos observar un cuadro comparativo con las
características, ventajas y desventajas de ambos tipos de manipuladores:
7
Tabla 1. Comparación entre los manipuladores seriales y paralelos.
En la tabla anterior, se puede observar más claramente las ventajas y desventajas de cada tipo de
manipulador, entre las características numeradas se desea hacer énfasis en la destreza, el espacio de
trabajo, la relación carga/peso, la precisión y la rigidez. Es decir, se pretende proponer la arquitectura
de un mecanismo que proporcione los mejores resultados en estas características. Para lo anterior se
propone un mecanismo compuesto por dos robots paralelos planares ubicados en planos
perpendiculares. Se optó por robots paralelos en vez de seriales para mantener las características de
precisión, relación carga/peso y rigidez que caracterizan este tipo de manipuladores, y para solventar
sus limitantes de destreza y espacio de trabajo se utilizan dos robots en planos perpendiculares, de tal
manera que sus respectivos espacios de trabajo se intercepten y se genere un aumento de este, así
como de la destreza.
Los robots paralelos planares seleccionados corresponden al robot 3RRR y al robot 5 barras, lo
anterior debido a que son manipuladores relativamente sencillos de los cuales se han realizado
estudios teóricos cinemáticos, de singularidades y espacio de trabajo.
8
Revisión Bibliográfica robot 5 barras y 3RRR
Manipulador 3RRR
El robot 3RRR es un robot paralelo planar de 3 grados de libertad, dados por 3 actuadores rotacionales
distribuidos en su base de apoyo, su mecanismo permite generar movimiento en el plano X-Y junto
con una rotación respecto al eje Z. en la figura 1 se observa el esquema a utilizar para trabajar con
este mecanismo. De aquí en adelante se definen los como parámetros del 3RRR a las dimensiones de
las barras que componen el mecanismo, es decir las barras a y b de cada cadena cinemática las cuales
se definen de la misma longitud para cada una de las 3 cadenas cinemáticas. De igual manera, el
efector final se define como un triángulo equilátero de dimensión característica h, así como la base
de apoyo de los motores corresponde a un triángulo equilátero de dimensión c.
Ilustración 1. Esquemático del manipulador 3RRR [3]
Cinemática inversa
El análisis Cinemático inverso se basó en el realizado por Tsai en su libro Robot analysis [4] , En el
cual se parte de formular las ecuaciones de lazo cerrado para cada una de las cadenas cinemáticas,
seguido de ciertas simplificaciones que permiten la formulación explicita del ángulo que debe poseer
9
la barra actuada para ubicarse en una coordenada y ángulo especificado. El procedimiento se presenta
para la primera cadena cinemática como sigue:
Ilustración 2. esquemática cadena cinemática utilizada para obtener la cinemática inversa. [5]
Se Conoce la posición del punto A partiendo de la posición deseada del centro de masa del efector
final luego, se calculan las posiciones de los puntos C y B a partir de h y de al ángulo deseado como
sigue:
𝑥𝐴 = 𝑥 − ℎ√3
3∗ 𝐶 (
𝜋
6+ ∅) Ecuación 1
𝑦𝐴 = 𝑦 − ℎ√3
3∗ 𝑆 (
𝜋
6+ ∅) Ecuación 2
𝑥𝐶 = 𝑥𝐴 + ℎ𝐶 (∅ +𝜋
3 ) Ecuación 3
𝑦𝐶 = 𝑦𝐴 + ℎ𝑆 (∅ +𝜋
3 ) Ecuación 4
𝑥𝐵 = 𝑥𝐴 + ℎ𝐶(∅) Ecuación 5
10
𝑦𝐵 = 𝑦𝐴 + ℎ𝑆(∅) Ecuación 6
Luego la cadena cinemática 1 es:
𝑂𝐴̅̅ ̅̅ = 𝑂𝑃̅̅ ̅̅ + 𝑃𝐷̅̅ ̅̅ + 𝐷𝐴̅̅ ̅̅ Ecuación 7
Luego se puede expresar:
Ecuación 8
Luego mediante simplificación algebraica del ángulo pasivo se obtiene:
Ecuación 9
Se realiza el mismo procedimiento con las dos cadenas cinemáticas restantes obteniendo [5]:
Ecuación 10
Ecuación 11
Luego cada las ecuaciones de la 9 a la 11 se formulan de la siguiente manera:
11
𝑒1𝑖𝑆𝜃𝑖 + 𝑒2𝑖𝐶𝜃𝑖 + 𝑒3𝑖 = 0 Ecuación 12
Donde las variables 𝑒1𝑖 , 𝑒2𝑖 𝑦 𝑒3𝑖 corresponden a los resultados de realizar la factorización del seno
y coseno del ángulo en cada una de las ecuaciones 9 a 11. Una vez se formulan las 3 ecuaciones en
forma de la ecuación 12, se logra obtener una expresión analítica para el ángulo actuado para cada
cadena cinemática, dado por la ecuación 13:
𝜃𝑖 = 2 𝑡𝑎𝑛−1 [−𝑒1𝑖±√𝑒1𝑖
2 +𝑒2𝑖2 −𝑒3𝑖
2
𝑒3𝑖−𝑒2𝑖] Ecuación 13
Cabe resaltar que la ecuación 13 posee dos soluciones para cada una de las cadenas cinemáticas del
mecanismo 3RRR, lo que da como resultado un total de ocho posibles posturas del mecanismo. De
las 8 posturas aquellas que presentan un mayor espacio de trabajo son las denominadas C-C-C o
A-A-A [6], es decir que los 3 codos del mecanismo apuntan a la misma dirección. Se seleccionó esta
postura para realizar el análisis y construcción del mecanismo. Las distintas configuraciones posibles
se observan en la ilustración 3.
Ilustración 3. ocho configuraciones posibles del mecanismo 3RRR. [6]
12
Finalmente, se realizó el cálculo de las matrices jacobianas del manipulador siguiendo lo presentado
por Tsai [4], las cuales corresponden a:
𝐽𝑥 = [
𝑏1𝑥 𝑏1𝑦 𝑒1𝑥 − 𝑒1𝑦𝑏1𝑥
𝑏2𝑥 𝑏2𝑦 𝑒2𝑥𝑏2𝑦 − 𝑒2𝑦𝑏2𝑥
𝑏3𝑥 𝑏3𝑦 𝑒3𝑥𝑏3𝑦 − 𝑒3𝑦𝑏3𝑥
] Ecuación 14
𝐽𝑞 = [
𝑎1𝑥𝑏1𝑦 − 𝑎1𝑦𝑏1𝑥 0 0
0 𝑎2𝑥𝑏2𝑦 − 𝑎2𝑦𝑏2𝑥 0
0 0 𝑎3𝑥𝑏3𝑦 − 𝑎3𝑦𝑏3𝑥
] Ecuación 15
Robot 5 barras
El mecanismo 5 barras es un robot paralelo planar con el menor número de grados de libertad dentro
de los robots paralelos, el cual es utilizado para posicionar un punto dentro de un plano XY, al interior
de su espacio de trabajo. El manipulador 5R consiste de 5 barras interconectadas por uniones
rotacionales donde una de estas es inmóvil y representa los puntos de apoyo entre el mecanismo y
tierra, las uniones que van a tierra corresponden con la posición de los actuadores del mecanismo [7].
En la ilustración 3 se observa un mecanismo 5 barras típico.
Ilustración 4. Robot 5 barras típico [7]
13
Cinemática inversa
Para el caso del presente proyecto y a diferencia del uso tradicional dado a los robots 5 barras, se
desea controlar la altura Z y el ángulo de alguna de las barras distales del manipulador. Lo anterior
debido a que el movimiento en el eje X ya lo brinda el robot 3RRR y seria poco productivo tener
redundancias en un grado de libertad. Por lo anterior, la solución cinemática inversa es un poco
diferente a la tradicional. Adicionalmente, se utilizó una configuración especial del robot 5 barras, la
cual consta de aquella en la que ambos codos proximales se encuentran orientados en la misma
dirección, esto se puede apreciar con claridad en la ilustración 4 donde se presentan las distintas
configuraciones del robot 5 barras, aquellas con la cual se trabajó en este proyecto es el modelo d.
Ilustración 5. posibles configuraciones del robot 5 barras. [7]
El esquema utilizado para analizar la cinemática inversa de este manipulador se presenta en la
ilustración 5:
Ilustración 6. esquema utilizado para el análisis del manipulador 5 barras.
14
Para el análisis cinemático inverso se procede de manera similar al realizado con el manipulador
3RRR, en primera instancia se formulan las ecuaciones de lazo cerrado de cada una de las dos cadenas
cinemáticas, para luego mediante simplificación algebraica hallar expresiones explicitas para los
ángulos de entrada del mecanismo, como sigue:
𝑂𝐴̅̅ ̅̅ + 𝐴𝐶̅̅̅̅ + 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ = 𝑂𝐷̅̅ ̅̅ Ecuación 16
𝑂𝐵̅̅ ̅̅ + 𝐵𝐸̅̅ ̅̅ + 𝐸𝐷̅̅ ̅̅ = 𝑂𝐷̅̅ ̅̅ Ecuación 17
Ecuaciones que corresponden a:
[𝐴𝑥
𝐴𝑧] + [
𝐿1𝐶𝜃1
𝐿1𝑆𝜃1] + [
𝐿3𝐶𝛽2
𝐿3𝑆𝛽2] − [
𝑋𝑍
] = [00
] Ecuación 18
[𝐵𝑥
𝐵𝑧] + [
𝐿2𝐶𝜃2
𝐿2𝑆𝜃2] + [
𝐿4𝐶𝛽1
𝐿4𝑆𝛽1] − [
𝑋𝑍
] = [00
] Ecuación 19
Luego, la ecuación 19 se convierte en:
𝐵𝑥2 + 2𝐶𝛽1𝐵𝑥𝐿4 − 2𝐵𝑥𝑋 + 𝐵𝑧
2 + 2𝑆𝛽1𝐵𝑧𝐿4 − 2𝐵𝑧𝑍 − 𝐿22 + 𝐿4
4 − 2𝐶𝛽1𝐿4𝑋 − 2𝑆𝛽1𝐿4𝑍 + 𝑋2 +𝑍2 = 0 Ecuación 20
La cual se factoriza como sigue:
𝑋2 + 𝑒1𝑋 + 𝑒2 = 0 Ecuación 21
Con lo cual X, corresponde a:
𝑋 =−𝑒1±√𝑒1
2−4𝑒2
2 Ecuación 22
Luego de la misma ecuación 19 también se halla el ángulo de entrada de esta cadena cinemática
como sigue:
𝐵𝑧 + 𝐿2𝑆𝜃2 + 𝐿4𝑆𝛽1 − 𝑍 = 0 Ecuación 23
𝜃2 = 𝑠𝑖𝑛−1 (𝑍−𝐿4𝑆𝛽1−𝐵𝑧
𝐿2) Ecuación 24
Finalmente, se halla 𝜃1 a partir de la ecuación 18 como sigue:
𝐴𝑥2 + 2𝐶𝜃1𝐴𝑥𝐿1 − 2𝐴𝑥𝑋 + 𝐴𝑥
2 + 2𝑆𝜃1𝐴𝑍𝐿1 − 2𝐴𝑧𝑍 + 𝐿12 − 𝑠𝐶𝜃1𝐿1𝑋 − 2𝑆𝜃1𝐿1𝑍 − 𝐿3
2 + 𝑋2 +𝑍2 = 0 Ecuación 25
Luego se factoriza de la siguiente forma:
𝑒1𝑆𝜃1 + 𝑒2𝐶𝜃1 + 𝑒3 = 0 Ecuación 26
Lu cual da que el ángulo corresponde a:
15
𝜃1 = 2 𝑡𝑎𝑛−1 [−𝑒1±√𝑒1
2+𝑒22−𝑒3
2
𝑒3−𝑒2] Ecuación 27
Diseño preliminar
Una vez obtenidas las relaciones cinemáticas para los dos tipos de manipuladores, se procede a
formular un diseño conceptual del manipulador final. El diseño propuesto consta de la ubicación de
ambos robots en planos perpendiculares, es decir, el robot 3RRR se ubica en el plano XY, mientras
que el robot 5 barras se ubica en el plano XZ, en la coordenada Y correspondiente con el centro del
triángulo que forma la base del robot 3RRR. El esquema del diseño conceptual se presenta en la
ilustración 7.
Ilustración 7. esquemático del diseño conceptual, donde se observa la ubicación y orientación espacial del manipulador 5 barras y 3RRR.
16
Se optó por ubicar los dos mecanismos de esta manera debido a la función que deben cumplir. Como
esta corresponde a la manipulación de objetos, se tomó la decisión de que el efector final del robot
3RRR funcione como la plataforma en la cual se ubican los objetos a manipular, mientras que en el
efector final del robot 5 barras se planea ubicar un sistema de sujeción el cual permita realizar acciones
sobre los objetos ubicados en la plataforma del 3RRR.
En diseño conceptual anteriormente presentado cumple con el objetivo de aumentar la destreza y el
espacio de trabajo del mecanismo por las siguientes razones: debido al movimiento de rotación y
translación que posee el 3RRR el objeto que se coloque sobre su plataforma obtendrá los mismos
grados de libertad que este manipulador, adicionalmente el robot 5 barras tendrá la posibilidad de
interactuar con el objeto a nivel espacial, ya que este último proporciona la dimensión Z, mientras
que el 3RRR proporciona movimiento en el plano XY, generando de esta manera movimiento
espacial a partir de robots planares. Finalmente, también se poseen dos grados de libertad adicionales
al movimiento espacial descrito anteriormente, los cuales corresponden al ángulo que el 3RRR le
imprima al objeto y el ángulo en el cual el robot 5 barras pueda atacar el objeto (razón por la cual la
cinemática inversa del 5 barras fue resuelta para un ángulo distal y la altura en vez de para las
coordenadas X y Z). De esta forma de tienen 5 formas de aproximarse al objeto correspondiente a 3
coordenadas espaciales y 2 angulares, obteniendo así una destreza y espacio de trabajo grandes en
comparación a la acción de los dos robots paralelos en forma individual.
Dimensionamiento y espacio de trabajo
Una vez decidida la configuración espacial, en la cual se deben disponer ambos robots para cumplir
con el objetivo de aumentar la destreza y el espacio de trabajo, se procede a realizar el
dimensionamiento de los eslabones que van a componer el mecanismo basados en el objetivo final
del mismo. Para lo anterior se define un volumen de trabajo en el cual el mecanismo debe ser capaz
de moverse sin inconvenientes. En la tabla 2 presentan las dimensiones de dicho espacio.
17
Tabla 2. Dimensionamiento de la tarea a realizar.
Las dimensiones presentadas en la tabla 2, se seleccionaron pensando en la prueba final de validación
planteada para el mecanismo, es decir en la construcción de una torre de bloques de Jenga, la cual
posee las dimensiones presentadas. Las dimensiones en la tabla 2 representan un requerimiento
mínimo de espacio de trabajo del mecanismo, por lo cual dimensionamiento del mecanismo en su
totalidad se realizó de tal forma que el espacio de trabajo obtenido abarcara de forma cómoda el
espacio presentado en la tabla 2.
Espacio de trabajo
El espacio de trabajo se define como el conjunto de todas aquellas posiciones y orientaciones que la
plataforma móvil puede alcanzar [6]. Es decir, todas aquellas posiciones y orientaciones para las
cuales existe solución real de la cinemática inversa. Teniendo esto en cuenta, y considerando que el
espacio de trabajo deseado es el principal requerimiento del sistema, se realiza el dimensionamiento
de mismo. Para lo anterior, lo primero que se realizo es un algoritmo el cual permita calcular el
espacio de trabajo de cada uno de los dos manipuladores estudiados, para finalmente calcular un
espacio de trabajo conjunto bajo la disposición espacial presentada en la ilustración 7.
El algoritmo para obtener el espacio de trabajo se realizó en el software Matlab, el cual consiste en
los siguientes pasos. Primero, se definió un conjunto de puntos pertenecientes al espacio (ya sea en
un plano o en un área tridimensional) dentro de los cuales se encerrará el mecanismo en su totalidad,
luego se recorrió cada punto verificando si la cinemática inversa posee solución real, en caso de que
exista solución real significa que dicho punto pertenece al espacio de trabajo por lo cual es
Dimensión tarea
ancho (cm) 7,5
profundo (cm) 7,5
alto (cm) 15
18
almacenado como perteneciente al espacio de trabajo y procede con el siguiente punto. Si el punto no
pertenece al espacio de trabajo el programa lo desecha y continua con el siguiente.
Una vez programado el algoritmo, se procede a dimensionar el robot 5 barras con un requerimiento
principal de que debe alcanzar una altura de 15 cm, según lo presentado en la tabla 2. Para esto, se
define la altura L2, según la ilustración 6, como 15 cm ya que la dimensión de esta barra es la principal
limitante para lograr altura. También, para simplificar el diseño se decidió que la barra L1 tenga la
misma dimensión que la barra L2, con lo cual falta obtener L3, L4 y la posición del punto A en
relación al punto B, estos 3 valores fueron hallados de manera iterativa validando con el espacio de
trabajo obtenido, es decir se variaron dichas dimensiones hasta encontrarse el mejor espacio de trabajo
para el robot 5 barras. Cabe resaltar, que en nuestro caso son de interés dos espacios de trabajo del
manipulador 5 barras, nos interesa observar su movilidad en el plano XZ, como también el espacio
que generan las variables de interés es decir el ángulo de la barra L4 y la altura Z del punto D. Los
resultados se presentan en la ilustración 8.
Ilustración 8. espacio de trabajo robot 5 barras.
19
Para el espacio de trabajo presentado en la ilustración 8 se obtuvieron las dimensiones del robot 5
barras presentadas en la tabla 3.
Tabla 3. Dimensiones robot 5 barras
5 Barras
Barra Dimensión(cm)
L1 15
L2 15
L3 12,5
L4 7,5
Luego, se procede a dimensionar el robot 3RRR, para esto tomamos como requerimiento un espacio
de trabajo el cual debe cumplir con las siguientes restricciones mínimas: en Y debe poseer una
anchura mínima de 8 cm, según la tabla 2, y en X una anchura 20 cm, suficiente para abarcar el
espacio de trabajo en X del robot 5 barras presentado en la ilustración 8. Con estos requerimientos y
teniendo en cuenta que los eslabones a y b poseen la misma dimensión para cada una de las cadenas
cinemáticas, que el efector final es un triángulo equilátero con dimensión característica h, y que la
base de apoyo entre los puntos PQR, presentados en la ilustración 1, es un triángulo equilátero con
dimensión característica c. se realiza el mismo procedimiento iterativo realizado con el robot 5 barras
para hallar el mejor espacio de trabajo. Adicionalmente, para el robot 3RRR se tiene en cuenta el paso
por posibles singularidades al momento de rotar la plataforma móvil. Por ende, como último proceso
de validación, se verifican las singularidades (verificando que el determinante de las matrices
jacobianas presentadas en las ecuaciones 14 y 15 sea diferente de 0) dentro de su espacio de trabajo
y se modifican las dimensiones del mecanismo si es necesario para evitar singularidades. Los
resultados tanto de espacio de trabajo como de mejores dimensiones se presentan en la ilustración 9
y tabla 4 respectivamente.
20
Ilustración 9. espacio de trabajo del robot 3RRR.
Tabla 4. Dimensiones robot 3RRR.
3RRR
barra Dimensión(cm)
a 17
b 15
c 35
h 5
Finalmente, se procede a realizar la validación final de espacio de trabajo del mecanismo, donde se
calcula el espacio de trabajo del robot en su totalidad, bajo el posicionamiento presentado en la
ilustración 7 el cual debe ser mucho mayor que el espacio requerido mínimo presentado en la tabla 2,
Se obtiene el siguiente espacio de trabajo:
21
Ilustración 10. espacio de trabajo del robot conjunto.
En la ilustración 10 se observa el espacio de trabajo final obtenido, se evidencia que es mucho mayor
y abarca en si totalidad el requerimiento mínimo presentado en la tabla 2, por lo cual se concluye que
las dimensiones de las tablas 3 y 4 son adecuadas y con estas se procede a realizar el diseño mecánico
del artefacto.
Simulaciones de posición y velocidad
Finalmente, se realiza unas pequeñas simulaciones de posición y velocidad para cada uno de los dos
robots para los movimientos dominantes de cada uno, en el caso del robot 3RRR se simula su rotación,
mientras que para el robot 5 barras se simula su subida y bajada. Los cambios de posición simulados
se presentan en la ilustración 11.
22
Ilustración 11. Cambios de posición simulados para los manipuladores 3RRR y 5 barras.
Luego los resultados de posición angular y velocidad para ambos manipuladores son:
23
Ilustración 12. resultados posición angular entradas manipulador 3RRR.
24
Ilustración 13. resultados velocidad angular simulación 3RRR.
Ilustración 14. resultados posición angular entradas robot 5 barras.
25
Ilustración 15. resultados velocidad angular simulación manipulador 5 barras.
De las simulaciones anteriores obtenemos la velocidad máxima necesaria que requiere el actuador
para cumplir con el movimiento requerido. La cual corresponde con 3 RPM. Criterio se selección de
los actuadores.
Implementación – Diseño detallado
Diseño Mecánico
El diseño mecánico del mecanismo se realizó basado en 3 criterios: funcionalidad, es decir que el
prototipo construido cumpla con las funciones para las cuales fue diseñado conceptualmente.
Manufactura, utilizar procedimiento de manufactura a la mano, sencillo y económicos, de tal forma
que cada pieza sea fácilmente reproducible. Y materiales, es decir que los materiales seleccionados
sean de fácil acceso, económicos y brinden las propiedades mecánicas necesarias.
El proceso de diseño mecánico, de la misma manera que el dimensionamiento, fue iterativo en el cual
se proponían distintos materiales, perfiles de los eslabones y uniones a utilizar y se iban descartando
si la manufactura era complicada y costosa, o el material era muy costoso. En la ilustración 16 se
observan algunos de los diseños preliminares propuestos y descartados.
26
Ilustración 16. Diseños mecánicos descartados.
Cabe resaltar, que una de las consideraciones más importantes que se realizó en el proceso de diseño
mecánico tiene que ver con la carga y el tipo de esfuerzos que sufre el robot 3RRR, donde como el
objeto se ubica sobre su efector final se genera una carga a flexión en sus eslabones, por lo cual es
deseable perfiles con gran área lejos de su centroide de área.
Finalmente, se seleccionó como material de los eslabones acrílico, lo anterior debido a su facilidad
de manufactura, ya que se utilizó corte laser para obtener la forma principal de los eslabones a partir
de láminas de acrílico de 5 mm de espesor. El corte laser además de ser muy preciso y brindar buen
acabado y tolerancias dimensionales es un proceso económico y de muy fácil acceso razón por la cual
la manufactura de los eslabones se convierte en un proceso repetible y accesible. Adicionalmente,
para evitar el problema de flexión en los eslabones, se pegaron mediante soldadura química de
27
plástico, las piezas cortadas formando de esta manera un perfil en I ideal para soportar cargas a flexión
como se observa en la ilustración 17. Adicionalmente, se tuvo en cuenta posibles interferencias y
choques entre los eslabones al realizar el movimiento, para evitar esto se realizaron eslabones curvos
posibilitando de esta manera la obtención de ángulos más pequeños entre eslabones sin presentar
choques o interferencias, como se observa en la ilustración 18.
Ilustración 17. Perfil de los eslabones fabricados.
Ilustración 18. eslabones fabricados.
Adicionalmente, se debería asegurar unas uniones firmes que no permitan deformación por flexión
entre elementos, por lo se diseñó una unión compuesta por 4 rodamientos 624 y un eje de acero 1020
maquinado en el torno para garantizar el ajuste de las piezas. La unión diseñada de observa en la
ilustración 19.
28
Ilustración 19. Unión diseñada y manufacturada.
Finalmente, también se fabricó mediante impresión 3D los soportes en los cuales se ubican los
servomotores, así como la plataforma en la cual se ubican las piezas en el robot 3RRR. En la tabla 5
se presentan un resumen del diseño mecánico y elementos manufacturados. Mientras que en las
ilustraciones 20 y 21 se puede apreciar el CAD definitivo como el prototipo final fabricado
respectivamente.
29
Tabla 5. Resumen de la manufactura y el diseño mecánico.
Elemento Material Método de manufactura
Eslabones Acrílico Corte laser y soldadura de plástico
Base Aluminio Corte plasma y CNC
eje Uniones Acero 1020 Mecanizado Torno
Base motores ABS Impresión 3D
Plataforma 3RRR ABS Impresión 3D
Ilustración 20. CAD del diseño definitivo del manipulador.
30
Ilustración 21. Prototipo final fabricado.
Selección de actuadores y controlador
Los servomotores a utilizar deben cumplir con el requerimiento de velocidad hallado previamente
mediante simulación junto con una muy alta resolución debido a los pequeños movimientos que se
dan en las articulaciones, como se observa en la ilustración 12. Por lo anterior se seleccionaron
servomotores Dynamixel AX-12A, los cuales se pueden apreciar en la ilustración 22.
Ilustración 22. Dynamixel AX-12A. [8]
Estos actuadores son de los más avanzados que pueden encontrarse en el mercado colombiano con
relativa facilidad, estos servomotores cuentan con un microcontrolador encargado de controlar sus
31
movimientos, los sensores internos y la comunicación con sus dispositivos externos. El torque
máximo que pueden proporcionar es de 1.5 Nm a 12 V y 1.5 A, con velocidad la cual se puede
controlar y varía desde 0.111 rpm hasta 114 rpm, con lo cual se cumple el requerimiento de velocidad
con creces. Adicionalmente, poseen una resolución de 0.29 grados de las más altas en el mercado
para servomotores de este tipo.
A diferencia de los servomotores tradicionales que funcionan mediante PWM, los Dynamixel
funcionan mediante un protocolo de comunicación serial asíncrona Half Duplex de 8 bits [8]. Razón
por la cual es necesaria la compra de un controlador especifico de la marca para manipularlos. El
controlador seleccionado corresponde con el robotis U2D2, el esquema de conexión de este
controlador de presenta en la ilustración 23. Una de las grandes ventajas de usar la U2D2 es que el
fabricante robotis dispone de varias librerías para controlar los servos mediante distintos lenguajes de
programación lo cual posibilita realizar su control directamente desde Matlab.
Ilustración 23. diagrama de conexión entre el controlador y los servomotores. [9]
32
Pruebas y validación
Para la validación del diseño se realizaron pruebas de funcionamiento y movimiento del robot,
primero se realizó una prueba para cada mecanismo por separado seguida de la prueba final la cual
consiste en que el mecanismo debe ser capaz de construir una torre de Jenga utilizando los 5 grados
de libertad que posee.
Prueba robot 3RRR
La prueba del robot 3RRR consistió en el movimiento de rotación de 90 grados que debe realizar el
mecanismo para ser capaz de construir una torre de jenga, Para lo anterior se programó el movimiento
de la misma manera que se realizaron las simulaciones presentadas en la ilustración 11. El resultado
para el robot 3RRR se presenta en la ilustración 24.
Ilustración 24. Resultados prueba robot 3RRR.
En la anterior ilustración, la marca negra es la que da cuenta de la rotación del robot 3RRR, aunque
no se observa una rotación total de 90° debido a un pequeño juego que existe en las uniones entre el
servomotor y los eslabones. No obstante, se considera una prueba exitosa.
33
Prueba robot 5 barras
La prueba del robot 5 barras consistió en el movimiento de bajada y subida del efector final del
mecanismo, muy cercana a la simulación realizada observada en la ilustración 11. El movimiento
consiste en pasar de un ángulo de 30° a una altura de 18 cm hasta un ángulo 0° a una altura de 6 cm.
Los resultados se observan en la figura 25.
Ilustración 25. resultados prueba robot 5 barras.
En la anterior ilustración, se utiliza la marca negra como referencia y se observa que evidentemente
se pasó de un ángulo de 30° a uno de 0°, adicionalmente se midió en el montaje la altura obteniendo
un cambio desde 18.2 cm hasta 5.7 cm de altura, obteniendo buena precisión y resultados muy
favorables.
34
Prueba del manipulador Final
La prueba final consistió en que el mecanismo debe ser capaz de construir una torre de mínimo 3
pisos de fichas Jenga, para lo anterior se realizó la programación del robot en Matlab donde a lógica
básica se observa en el diagrama de flujo observado en la ilustración 26. Donde en primera instancia
se resuelve la cinemática del robot 5 barras para obtener la coordenada X a la cual se debe desplazar
el 3RRR, luego con esta coordenada, el ángulo deseado y la posición y deseada de soluciona el 3RRR,
para finalizar cambiando las variables e iniciando el ciclo con nuevos valores.
Ilustración 26. Lógica del algoritmo utilizado para programar el robot.
35
Una vez realizada la programación se procede a realizar la prueba, los resultados se observan en la
ilustración 27 y 28.
Ilustración 27. resultados prueba final donde se observa al robot ubicando una ficha.
Ilustración 28. resultados prueba final, se observa al robot ubicando la última ficha de un piso y la primera del siguiente, para lo cual se debe realizar una rotación de 90 grados de parte del 3RRR.
36
Como se observa en las ilustraciones 27 y 28, el robot efectivamente cumple con la tarea a realizar,
aunque se presentan pequeños errores en la posición en la cual ubica las fichas, de igual manera en
algunos puntos del recorrido el robot se acerca a una posición singular, aunque nunca la alcanza el
realizar este acercamiento genera cierto error en la posición angular de la plataforma del 3RRR.
Adicionalmente, por el peso de la garra neumática utilizada en el manipulador 5 barras se genera un
error, causando que el ángulo deseado para la barra de este mecanismo se desvié entre 5 y 10 grados
de la posición deseada. Finalmente, otro factor de error se encuentra en el hecho de que antes de
ubicar las fichas en la torre, una persona debe colocarlas en la garra neumática cuando el robot 5
barras se encuentra en la posición superior, se genera error ya que en el programa se supone que las
fichas se encuentran totalmente centradas, pero en la implementación física es muy difícil que esto
suceda debido al factor humano involucrado. Adicionalmente, la garra neumática que se utilizó para
sujetar las pruebas presenta un peso considerable lo que causa que los servomotores del mecanismo
5 barras no logren soportar el peso completamente generado gran error en el Angulo y altura del
efector final en posiciones en la cuales el mecanismo se encuentra extendido, mediante un cálculo en
dicha posición se estimó momentos muy cercanos al torque máximo que presenta el motor, por lo
cual no se logra mantener en las posiciones deseadas.
No obstante, la torre no es perfecta, el robot logra construirla mediante el trabajo coordinado de los
manipuladores 5 barras y 3RRR demostrando de esta manera su potencial uso en aplicaciones
industriales en manipulación de elementos.
37
Conclusiones
Se logró diseñar un mecanismo compuesto por dos robots paralelos planares específicamente los
manipuladores 3RRR y 5 barras (se logró diseñar ambos mecanismos), donde al ubicarlos en planos
perpendiculares se logra pasar se espacio de trabajo bidimensional a un espacio de trabajo
tridimensional, obteniendo de esta manera una de las características deseadas en los robots seriales
pero a partir de robots de tipo paralelo, proporcionando la capacidad de carga y rigidez características
de los robots paralelos, con el amplio espacio de trabajo de los robots seriales. Adicionalmente, se
logró aumentar la destreza del sistema ya que por la configuración espacial seleccionada y por el
control de ángulo en el mecanismo 5 barras, el sistema tiene múltiples opciones de interacción con
los objetos.
Se logró realizar el un control coordinado entre el manipulador 5 barras y el 3RRR, donde la variable
para la cual ambos mecanismos coordinaban corresponde al eje coordenado X, de tal manera que
logran realizar acciones de forma conjunta utilizando los 5 grados de libertad del sistema.
El uso del espacio de trabajo mediante la solución de la cinemática inversa, proporciono una buena
herramienta de diseño la cual permitió realizar un correcto dimensionamiento del sistema.
Finalmente, se construyó y valido mediante pruebas el mecanismo diseñado obteniendo resultados
favorables, donde se evidencia el aumento en espacio de trabajo y destreza de los manipuladores
paralelos, abriendo oportunidades de mejora e implementación de este tipo de mecanismos en
aplicaciones industriales que requieran manipulación de elementos con alta precisión, fuerza y
destreza. En relación a la baja precisión obtenida, como resultado de los límites de torque de los
servomotores para futuros proyectos se propone utilizar servomotores con más capacidad o en su
defecto modificar las palancas del robot 5 barras específicamente disminuir la dimensión de la barra
L1 para de esta manera compensar la falta de torque se los servomotores.
38
Bibliografía
[1] Interempresas, «Fanuc "el mercado de los robots industriales se mantiene en crecimiento",»
28 01 2019. [En línea]. Available: http://www.interempresas.net/Robotica/Articulos/232745-
Fanuc-El-mercado-de-robots-industriales-se-mantiene-en-crecimiento.html.
[2] S. Iregui, Diseño y construccion de una plataforma 6-RSS a escala mediante la optimizacion del
espacio de trabajo libre de singularidades., Bogota D.C: Biblioteca Uniandes , 2016.
[3] D. G. J. C. J. Ramirez, «Influencia de los parametros de diseño en el espacio de trabajo de un
mecanismo paralelo planar 3rrr,» AVANCES Investigacion en ingenieria, vol. 8, nº 2, 2011.
[4] L.-W. Tsai, Robot analysis, the mechanics of serial and parallel manipulators., Wiley-
interscience., 1999.
[5] J. Briceño, Estudio del robot 3RRR a partir del indice de potencia reactiva., Bogota D.C:
Biblioteca Uniandes, 2016.
[6] V. R. Yanez, Resolucion del mecanismo paralelo planar 3RRR impulsado por actuadores
electricos, Querétano : centro de investigacion en ciencia aplicada y tecnologia avanzada
querétano, 2007.
[7] X.-J. Liu, «Kinematics, singularity and workspace of a planar 5R symmetrical parallel
mechanisms,» mechanism and machine theory , vol. 41, pp. 145-169, 2006.
[8] Z. Buitrafo, Diseño y Aplicacion de software para un prototipo de plataforma 3RRR, Bogota
D.C: Universidad militar nueva granada, 2015.
[9] Robotis, «Robotis e-Manual,» Robotis, 2019. [En línea]. Available:
http://emanual.robotis.com/docs/en/parts/interface/u2d2/. [Último acceso: 02 06 2019].
PARTS LIST
DESCRIPTIONPART NUMBERQTYITEM
Base motores 3rrr31
ServomotorAX-12A52
Tornillos métricos para
maquinaria ISO
AS 1427 - M4 x 16153
Tornillo autorroscante
alomado ranurado - Tipo BP
ANSI B18.6.4 - Nº 2 - 32 -
1/4
324
Base motores 5 barras25
Soporte A 5 barras16
Soporte B 5 barras17
Superficie de Apoyo18
EF 3rrr 19
Barras 1 y 2-5 barras410
Barra 4-5 barras acrilico211
Eje 5 barras112
Barra 3-5 barras213
Eje 3rrr l614
8400 angular gripper-8400
Angular Gripper
Pinza Neumatica115
Mesa de soporte116
Eslabon a 3RRR317
Rodamientos de bolas de
acanalado profundo, una
hilera
SKF6243618
Tuercas hexagonales ISO
métricas, incluidas tuercas
delgadas, tuercas
ranuradas y tuercas
entalladas
AS 1112 - M4 Tipo 5619
Eslabon b 3RRR320
Eje 3rrr II121
Eje 3rrr IIIl122
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo Ensamble Robot FinalMaterial:
CANT:
1 A2 Escala:
1:2Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancias generales ±0,5mm
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
santiago calvo 201416405s.calvo11 3168165385
proyecto de gradocarlos francisco rodriguez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
1
13
8
20
2
22
17
105
15
18
6
1914
7
12
9
16
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo base motores 3rrrMaterial:resina
CANT:
3 A4 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancias generales ±0,5mm
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
Largo x Ancho x Alto
santiago calvo 201416405s.calvo11 Celular Estudiante
proyecto de gradocarlos francisco rodriguez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
60.00
52.00
32.00
20.00
6.00 x 4
8.00 1.5
4 x 3
3.80 1.2
Ø 2.1 x 4
4.00 x 2
19.00
26.00
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo base motores 5 barrasMaterial:resina
CANT:
2 A4 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancias generales ±0,5mm
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
Largo x Ancho x Alto
santiago calvo 201416405s.calvo11 Celular Estudiante
proyecto de gradocarlos francisco rodriguez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
42.00
25.00
8.00
8.00 3
4 x 3
4.50
4.50
4.00
2.50 x 2
3.80 1.2
2.1 x 2
13.00
21.00
12.50
4.50
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo barras soporte 5 barrasMaterial:PEAD
CANT:
1 c/u A4 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancias generales ±0,5mm
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
1 in x 1 in x 20 cm
santiago calvo 201416405s.calvo11 Celular Estudiante
proyecto de gradocarlos francisco rodriguez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
110.00
35.00
25.40
25.40
4.70
4.70
4.70
4.70
12.70
12.70
4.00 10.00
M4x0.7 - 6H
x 3
4.70 4.70
4.70
4.70
12.70
12.70
4.00 10.00
M4x0.7 - 6H
x 3
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo Superficie de apoyoMaterial:ALUMINIO
CANT:
1 c/u A4 Escala:
1:3Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancias generales ±0,5mm
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
500 X 500 X 6 mm
santiago calvo 201416405s.calvo11 3168165385
proyecto de gradocarlos francisco rodriguez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
R40.00 x 3
R500.00 x 2
383.11
433.21
R320.00
4.00 x 36
SECTION H-H
SCALE 1 : 1
H
H
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo EF 3rrrMaterial:Acrilico
CANT:
1 A4 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancias generales ±0,5mm
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
500 X 500 X 5 mm
santiago calvo 201416405s.calvo11 3168165385
proyecto de gradocarlos francisco rodriguez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
50.00
40.00
18.00
21.50
35.00
15.00 x 2
20.00
7.00 x 2
13.00 x 3
2.00 x 12
50.00 x 3
21.20x2
21.20x2
4.00 x 4
R14.00 x 3
14.00 x 3
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo Barras 1 y 2-5 barrasMaterial:Acrilico
CANT:
1 A4 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancias generales ±0,5mm
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
500 X 500 X 5 mm
santiago calvo 201416405s.calvo11 3168165385
proyecto de gradocarlos francisco rodriguez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
150.0025.00 x 2
25.00
10.00 x 2
10.00 x 2
13.00
3.00
8.00 x2
8.00 x 2
12.50
12.50
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo Barra 4 - 5 barras acrilicoMaterial:Acrilico
CANT:
1 A4 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancias generales ±0,5mm
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
500 X 500 X 5 mm
santiago calvo 201416405s.calvo11 3168165385
proyecto de gradocarlos francisco rodriguez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
75.00
25.00 x 2
12.50 x 2
13.00 x 2
2.10 x 8
10.00 x 4
10.00 x 4
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo Barra 3 - 5 barrasMaterial:Acrilico
CANT:
1 A4 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancias generales ±0,5mm
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
500 X 500 X 5 mm
santiago calvo 201416405s.calvo11 3168165385
proyecto de gradocarlos francisco rodriguez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
115.00
R128.00 x 2
28.00 x 2
13.00 x 2
2.10 x 8
10.00 x 4
10.00 x 4
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo ejes 5 barrasMaterial:AISI 308
CANT:
1 c/u A4 Escala:
2:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancias generales ±0,5mm
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
BARRA 1/4 in x 1 m
santiago calvo 201416405s.calvo11 Celular Estudiante
proyecto de gradocarlos francisco rodriguez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
60.00
30.00
15.00 5.00 x 2
4.00
70.00
40.00
15.00 5.00 x 2
70.00
30.00
20.00
4.00
4.00
M4x0.7 - 6g
M4x0.7 - 6g
M4x0.7 - 6g
5.00 x 2
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo eje 3RRRMaterial:AISI 308
CANT:
6 A4 Escala:
3:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancias generales ±0,5mm
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
BARRA 1/4 in x 1 m
santiago calvo 201416405s.calvo11 Celular Estudiante
proyecto de gradocarlos francisco rodriguez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
M4x0.7 - 6g
56.00
15.50 25.00
4.00 4.00
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo MesaMaterial:PLA ó ABS
CANT:
1 c/u A4 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancias generales ±0,5mm
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
santiago calvo 201416405s.calvo11 3168165385
proyecto de gradocarlos francisco rodriguez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
90.00
9.00 5
4.1
x4
10.61 x 4
10.61 x 4
10.00
4.00 x 4
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo Barra a 3RRRMaterial:Acrilico
CANT:
1 A4 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancias generales ±0,5mm
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
500 X 500 X 5 mm
santiago calvo 201416405s.calvo11 3168165385
proyecto de gradocarlos francisco rodriguez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
112.50 25.00 x 2
39.89
29.87
50.00
40.00
2.10 x 8
3.00
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo Barra b 3RRRMaterial:Acrilico
CANT:
1 A4 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancias generales ±0,5mm
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
500 X 500 X 5 mm
santiago calvo 201416405s.calvo11 3168165385
proyecto de gradocarlos francisco rodriguez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
180.00 28.00 x 2
13.00 x 2
2.10 x 8
31.06
31.06
R200.00 x 2
35.00
25.00