desarrollo de un controlador para la gestión energética
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Universidad de La Salle Universidad de La Salle
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle
Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería
2021
Desarrollo de un controlador para la gestión energética de un Desarrollo de un controlador para la gestión energética de un
banco de baterías con aplicación en automóviles eléctricos en banco de baterías con aplicación en automóviles eléctricos en
entornos semiestructurados entornos semiestructurados
Sergio David Henao Páez Universidad de La Salle, Bogotá
Daniel Emilio Núñez Cano Universidad de La Salle, Bogotá
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DESARROLLO DE UN CONTROLADOR PARA LA GESTIÓN ENERGÉTICA
DE UN BANCO DE BATERÍAS CON APLICACIÓN EN AUTOMÓVILES
ELÉCTRICOS EN ENTORNOS SEMIESTRUCTURADOS.
DANIEL EMILIO NUÑEZ CANO
42151174
SERGIO DAVID HENAO PAEZ
42151100
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
BOGOTÁ D.C.
2021
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DESARROLLO DE UN CONTROLADOR PARA LA GESTIÓN ENERGÉTICA DE UN
BANCO DE BATERÍAS CON APLICACIÓN EN AUTOMÓVILES ELÉCTRICOS EN
ENTORNOS SEMIESTRUCTURADOS.
DANIEL EMILIO NUÑEZ CANO
42151174
SERGIO DAVID HENAO PAEZ
42151100
TRABAJO DE GRADO PRESENTADO COMO REQUISITO PARA OPTAR AL
TÍTULO DE INGENIERO(S) ELECTRICISTA(S).
DIRECTOR
CRISTIAN LEONARDO TERÁN RAMÍREZ
DOCENTE DE CÁTEDRA
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
BOGOTÁ D.C.
2021
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Nota de aceptación:
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Firma del presidente del jurado:
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Firma del jurado:
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Firma del jurado:
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Bogotá D.C. febrero de 2021
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Dedicatoria
A nuestras madres, hermanos y demás familiares por su amor, trabajo y sacrificio en todos estos
años, gracias a ustedes hemos logrado llegar hasta aquí y convertirnos en lo que somos.
A aquellos que ya no están, pero que en vida lo dieron todo por sacarnos adelante.
7
Agradecimientos
A la Universidad de la Salle por permitirnos cursar nuestra carrera y por su excelencia en la
educación. A nuestro director, el Ing. Cristian Leonardo Terán por su confianza en nosotros, por
sus palabras de aliento, por brindarnos su conocimiento, apoyo y dedicación durante el desarrollo
y culminación de este proyecto.
A los Ing. Jenny Cifuentes y Maximiliano Bueno quienes nos brindaron su guía y apoyo para
consolidar la idea de lo que ahora es este proyecto. A todos los demás profesores que con su
profesionalismo nos brindaron educación integra y de calidad. A nuestros compañeros y amigos
con quienes celebramos nuestros éxitos y quienes nos alentaron a seguir adelante ante los
momentos más difíciles.
8
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE GENERAL ..................................................................................................................................... 8
ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................................................................. 9
ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................................................... 10
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................................................... 12
OBJETIVOS ............................................................................................................................................... 14
SINOPSIS ................................................................................................................................................... 15
ALCANCE .................................................................................................................................................. 16
MARCO DE REFERENCIA ...................................................................................................................... 17
1. Conceptos relacionados con baterías .............................................................................................. 17
2. Conceptos relacionados con control ............................................................................................... 19
1. Teoría relacionada al modelo de la batería ..................................................................................... 21
2. Teoría relacionada a la electrónica de potencia .............................................................................. 23
3. Teoría relacionada a sistemas de gestión de almacenamiento de energía (BMS por sus siglas en
inglés) y control. ..................................................................................................................................... 25
METODOLOGÍA Y MATERIALES ......................................................................................................... 32
RESULTADOS Y DISCUSIÓN ................................................................................................................ 35
1. Definición del entorno de trabajo (entorno semiestructurado) ........................................................ 36
2. Banco de Baterías ........................................................................................................................... 37
2.1. Diseño del modelo del banco de baterías ............................................................................... 37
2.2. Verificación del modelo circuital del banco de baterías ......................................................... 42
3. Control de carga .............................................................................................................................. 46
3.1. Diseño del modelo de la planta de carga ................................................................................. 47
3.2. Diseño del controlador de carga ............................................................................................. 50
4. Control de descarga ......................................................................................................................... 59
4.1. Diseño de la planta de descarga .............................................................................................. 60
4.2. Diseño del controlador de descarga ........................................................................................ 63
5. Control gobernador ......................................................................................................................... 65
5.1. Estimador del estado de carga (SOC) .................................................................................... 66
5.2. Diseño del control gobernador ................................................................................................ 69
5.3. Verificación con señales lógicas ............................................................................................. 72
6. Sistema completo acoplado “BMS” ................................................................................................ 75
6.1. Ciclo de conducción ARTEMIS y corriente de prueba........................................................... 75
6.2. Prueba de sistemas acoplados ................................................................................................. 77
CONCLUSIONES ...................................................................................................................................... 83
BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................................ 86
ANEXOS .................................................................................................................................................... 90
9
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Metodología propuesta para el desarrollo del objetivo específico número 1. ............................. 33 Tabla 2. Metodología propuesta para el desarrollo del objetivo específico número 2. ............................. 33 Tabla 3. Metodología propuesta para el desarrollo del objetivo específico número 3. ............................. 34 Tabla 4. Valores de las constantes del modelo de Thevenin extendido. ..................................................... 39 Tabla 5. Valores de los coeficientes del modelo parametrizado, regresión de 5to orden. .......................... 40 Tabla 6. Valores de las constantes de error del modelo. ............................................................................ 45 Tabla 7. Condiciones de diseño del convertidor DC/DC Buck. .................................................................. 47 Tabla 8. Parámetros calculados para el convertidor Buck ........................................................................ 48 Tabla 9. Parámetros y desempeño del controlador CC .............................................................................. 52 Tabla 10. Parámetros y desempeño del controlador CV ............................................................................ 53 Tabla 11. Valores de las constantes de la máquina de estados. ................................................................. 55 Tabla 12. Parámetros y desempeño del controlador para el controlador Bumpless transfer .................... 57 Tabla 13. Valores de las constantes del convertidor Boost. ....................................................................... 60 Tabla 14. Parámetros calculados para el convertidor Boost. .................................................................... 61 Tabla 15. Parámetros del controlador de descarga ................................................................................... 64 Tabla 16. Valores de las constantes de error del estimador. ...................................................................... 68 Tabla 17. Descripción de las entradas del control gobernador. ................................................................ 70 Tabla 18. Descripción de las Salidas del control gobernador. ................................................................... 70 Tabla 19. Estados diseñados para el para el gobernador. ......................................................................... 71 Tabla 20. Descripción de los escenarios observados tras la prueba con señales lógicas. ......................... 72 Tabla 21. Métodos de carga de baterías. .................................................................................................... 94 Tabla 22. Valores de las constantes del modelo parametrizado, regresión de 10 orden. ........................ 105
10
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Representación de una celda electroquímica de Litio. ................................................................ 19 Figura 2. Modelo extendido de Thevenin o de doble capa RC. .................................................................. 22 Figura 3. Representación del fenómeno de histéresis. ................................................................................ 22 Figura 4.Circuito de potencia de la Fuente DC/DC tipo Buck. .................................................................. 23 Figura 5. Circuito de potencia de la Fuente DC/DC tipo Boost. ................................................................. 24 Figura 6. Método de carga CC/CV. ............................................................................................................ 26 Figura 7. Curva típica de tensión en vacío vs estado de carga para baterías de Ion-Litio. ......................... 27 Figura 8. Tipos de respuesta de los sistemas. ............................................................................................. 28 Figura 9. Ciclo de conducción "ARTEMIS" - Prueba rural ........................................................................ 30 Figura 10. Metodología planteada para el desarrollo del proyecto. ............................................................ 32 Figura 11. Topología propuesta del sistema de gestión energética. ............................................................ 36 Figura 12. Topología del batería empleado ................................................................................................ 38 Figura 13. Regresión polinómica de quinto orden ...................................................................................... 40 Figura 14. Modelo de batería implementado en Simulink® ........................................................................ 41 Figura 15. Modelo de prueba propuesto ..................................................................................................... 43 Figura 16. Tensión en terminales del modelo propuesto vs el modelo de referencia. ................................ 44 Figura 17. Estado de carga del modelo propuesto vs el modelo de referencia ........................................... 44 Figura 18. Error entre los modelos de la batería ......................................................................................... 45 Figura 19. Modelo planteado de la fuente Buck ......................................................................................... 48 Figura 20. Espacio de estados del convertidor Buck implementado en Simulink® .................................... 50 Figura 21. Acople del modelo del convertidor Buck y el de la batería ....................................................... 51 Figura 22. Respuesta de la planta (Buck) ................................................................................................... 51 Figura 23. Implementación del controlador CC .......................................................................................... 52 Figura 24. Respuesta del controlador CC ................................................................................................... 53 Figura 25. Implementación del controlador CV ......................................................................................... 54 Figura 26. Respuesta del controlador CV ................................................................................................... 54 Figura 27. Modelo de la máquina de estados para el Switch ...................................................................... 55 Figura 28. Respuesta del acople simple de los controladores CC y CV ..................................................... 56 Figura 29. Topología del controlador Bumpless Transfer. ......................................................................... 57 Figura 30. Respuesta del controlador CC/CV acoplada con el controlador Bumpless Transfer ................ 58 Figura 31. Diseño final para el control de carga mediante la estrategia CC/CV ........................................ 59 Figura 32. Modelo planteado de la fuente Boost ........................................................................................ 61 Figura 33. Representación en diagrama de bloques del convertidor Boost no lineal ................................. 62 Figura 34. Espacio de estados del convertidor Boost implementado en Simulink® .................................. 64 Figura 35. Implementación del controlador de descarga ............................................................................ 64 Figura 36. Respuesta del controlador de descarga ...................................................................................... 65 Figura 37. Estimador del SOC .................................................................................................................... 67 Figura 38. Respuesta del estimador del SOC .............................................................................................. 67 Figura 39. a. Error entre en SOC real y el estimado tamaño real b. Detalle sobre la zona marcada ....... 68 Figura 40. Control gobernador – Entradas/salidas ...................................................................................... 69 Figura 41. Esquema general del funcionamiento del control gobernador. .................................................. 71 Figura 42. Salidas del gobernador frente a la prueba con señales lógicas. Señal de activación: a. del
convertidor Boost. b. del convertidor Buck. c. de la alarma. ..................................................................... 73
11
Figura 43. Entradas o señales lógicas de prueba para el gobernador. Entrada del gobernador proveniente:
a. del motor. b. del plug c. del pedal del freno. d. del detector de SOC High. e. del detector de SOC Low. f.
del detector de SOC carga min. .................................................................................................................. 74 Figura 44. Estado de carga definido para la prueba de señales lógicas ...................................................... 74 Figura 45. Curva de velocidades del ciclo de conducción ARTEMIS para entornos rurales. .................... 76 Figura 46. Acondicionamiento de la curva de velocidad para obtener la curva de corriente. .................... 76 Figura 47. Corriente de prueba ARTEMIS. ................................................................................................ 76 Figura 48. Sistema completo acoplado “BMS”. ......................................................................................... 77 Figura 49. a. SOC real y SOC estimado bajo la prueba de sistemas acoplados. b. Detalle sobre la zona 1.
c. Detalle sobre la zona 2. .......................................................................................................................... 80 Figura 50. Respuesta del controlador de carga bajo la prueba de sistemas acoplados................................ 81 Figura 51. a. Respuesta del controlador de descarga bajo la prueba de sistemas acoplados. b. Detalle sobre
la zona marcada. ......................................................................................................................................... 82 Figura 52. Modelo lineal. ............................................................................................................................ 92 Figura 53. Modelo equivalente de Thevenin............................................................................................... 92 Figura 54. Modelo extendido de Thevenin o de doble capa RC. ................................................................ 93 Figura 55. Métodos de carga de baterías. .................................................................................................... 96
12
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Los sistemas de movilidad han evolucionado de forma acelerada respondiendo a las necesidades
del mercado sin desestimar los objetivos ambientales que se han propuesto en el último siglo (A.
Tintelecan, 2019). Actualmente el auge de los sistemas eléctricos ha brindado una alternativa para
la movilidad abriendo puertas a nuevos sectores de investigación necesarios para su ejecución,
tales como los sistemas de alimentación energética, que permitan obtener, mayor autonomía
ocupando menos espacio. (A. Affanni, 2005) Aunque se han dado grandes avances en este sector,
aún se requiere más desarrollo para poder representar una alternativa viable, que le haga frente a
las actuales tecnologías contaminantes y permita ampliar el panorama para acoger eficientemente
los nuevos retos que se presentan (A. Tintelecan, 2019).
Existen grandes retos a superar para posicionar la tecnología de movilidad eléctrica como un claro
contendiente a las tecnologías de movilidad convencionales; uno de ellos es el referente a la
densidad energética de las baterías, la cuál debería ser de por lo menos de 460 kW/ m3 1
(equivalentes a 460 W/L) para ser competente comercialmente y hasta 600 kW/m3 (equivalentes a
600 W/L) como objetivo superior, ya que este valor representa la capacidad de almacenamiento
de energía frente al espacio que requiere. (USCAR, 2020) Aquello, tiene como consecuencia el
aumento en el peso del vehículo debido a sus baterías, con una clara diferencia entre los
aproximados 1590 kg de los vehículos eléctricos (EV’s por sus siglas en inglés) respecto a los
1310 kg de los vehículos de combustión interna (ICV’s por sus siglas en inglés). (Kawamoto,
2019)
Otro aspecto cuestionable de los EV’s es su autonomía, que describe la cantidad de kilómetros que
puede recorrer por cada carga, que a su vez también puede evaluarse en una escala unitaria, como
la cantidad de kilómetros recorridos respecto al porcentaje de carga consumido (kWh para los
EV’s y Litros para los ICV’s), donde se tiene que los EV’s solo alcanzan un promedio de 7.87 km
respecto a los 17.2 km de los ICV’s por unidad de carga equivalente. (Kawamoto, 2019)
El tiempo destinado a “cargar” un ICV es considerablemente menor al necesario para completar
un ciclo de carga completo de un banco de baterías, aunque en la actualidad sea muy difícil
equiparar estos valores, a futuro es posible por lo menos situarlos bastante cerca con ciclos de
carga rápida que permitan un tiempo de carga hasta el 80% de la capacidad en por lo menos 30
min. para ser competente comercialmente y 15 min. como objetivo a largo plazo. (USCAR, 2020)
Considerando los objetivos que se han trazado para hacer de esta tecnología competente respecto
a los vehículos de combustión interna y que aún existen demasiados retos a trabajar como se indicó
anteriormente, resulta inviable enfrentarlos a todos en conjunto, por lo cual, este proyecto tendrá
como objetivo únicamente enfrentar el reto referente al desarrollo de la tecnología fuera de los
entornos urbanos y centrado en los entornos rurales menos estudiados en comparación, dichos
1 W/m3: Unidad de medida que relaciona la potencia eléctrica (W) con el volumen (m3) ocupado.
13
entornos presentan desafíos diferentes, en este caso se conoce parte de su funcionamiento y
variables, pero son poco predecibles y pueden cambiar de forma estocástica, es por ello por lo que,
se requiere tomar en consideración las características más relevantes de este entorno dinámico o
semiestructurado situado en las zonas rurales, como lo son los requerimientos de alta carga y par
traducidos en consumo de corriente para realizar la adaptación de la tecnología de vehículos
eléctricos.(Dolgov & Thrun, 2009) (Lee et al., 2010)
Para consolidar ese objetivo, se requiere hacer uso de los sistemas de gestión de la batería (BMS
por sus siglas en inglés), los cuales se encargan principalmente de cuidar de la batería para
prolongar su vida útil, también suministrar la energía de forma regulada y controlada tanto de la
fuente hacia las baterías, como de estas hacia el motor, de forma pueda funcionar a plena carga
(torque máximo del motor) incluso bajo las condiciones especiales que plantea el entorno
semiestructurado (Usman, 2018 ). Sin el BMS, pueden generarse afectaciones en el desempeño y
funcionamiento de la batería, (J. Xu, 2009). En este sentido, se hace indispensable diseñar los
sistemas de control que integren características que garanticen una respuesta idónea para su
posterior uso e implementación en entornos semiestructurados, esto se posibilita hoy día, gracias
a los avances de la electrónica de potencia y teoría de control.
Considerando que los parámetros de inclinación, fricción del terreno, peso del vehículo y frenado
regenerativo se ven reflejados directamente en el comportamiento de la curva de consumo de
corriente del motor, se plantea diseñar un sistema de gestión de almacenamiento de energía que
pueda adaptarse a los entornos semiestructurados definidos anteriormente y que permita el
desarrollo de esta tecnología para que llegue a ser una alternativa que haga frente a las tecnologías
de movilidad convencionales.
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OBJETIVOS
Objetivo general
Desarrollar un controlador que permita gestionar la energía de un banco de baterías para
suministrarla a sistemas eléctricos de tracción y transporte en entornos semiestructurados.
Objetivos específicos
• Ajustar el modelo dinámico de baterías para el desarrollo del control.
• Diseñar el controlador de acuerdo con el modelo matemático de la planta y sus parámetros.
• Verificar el diseño mediante simulación comprobando su funcionamiento.
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SINOPSIS
Este proyecto es desarrollado a partir de diferentes secciones consecutivas, las cuales se dividen
en capítulos individuales definidos por sus características, adicionalmente hace especial énfasis en
los tres elementos fundamentales del sistema: Batería, electrónica de potencia y sistema de control.
El capítulo “MARCO DE REFERENCIA” muestra una recopilación teórica, dividida entre una
definición de los conceptos más relevantes que se abordaron en el documento, la teoría relacionada
con el funcionamiento y la modelación de los elementos fundamentales del sistema, la evolución
de los sistemas de gestión de almacenamiento de energía (BMS por sus siglas en inglés) a través
de la historia y los últimos avances destacados en este aspecto.
En el capítulo “METODOLOGÍA Y MATERIALES” se detalla la metodología propuesta, que
a su vez fue dividida en diversas etapas para poder cumplir con los objetivos del proyecto. Se hace
una descripción por medio de un diagrama de flujo y una breve explicación cada una de las tareas
que se realizan en cada etapa.
En el capítulo “RESULTADOS Y DISCUSIÓN” se registra el desarrollo realizado en cada etapa
y sus resultados. La primera parte muestra el modelo seleccionado entre los que se encuentran
disponibles en el estado del arte, se le realiza un análisis matemático, su implementación en
Matlab®, los ajustes realizados para los propósitos de este trabajo y una verificación con referencia
al modelo original. Posteriormente se presenta la planta del sistema, la cual es el principal objeto
de estudio ya que mediante este se diseña el control gobernador de todo el conjunto. Esta planta
se compone de un convertidor Buck y un convertidor Boost, a los cuales se les realizaron un
análisis matemático, una implementación en Matlab® y se diseñaron conforme a los valores que
se usaron para las baterías. Consecutivamente, se presenta el ajuste de un estimador de estado de
carga de la batería (SOC por sus siglas en inglés), puesto que el SOC es una de las entradas
primordiales para el control gobernador del sistema. La siguiente sección describe el diseño de
control para la planta, el cual tiene como objetivo evitar los sobrepicos y valores peligrosos para
el funcionamiento de la batería ante las perturbaciones que pueda sufrir por el entorno
semiestructurado donde se verá inmerso el sistema. Finalmente, se expone la caracterización del
entorno semiestructurado reflejando el funcionamiento del motor en una curva de corriente que
sirve como una entrada para el sistema en conjunto y permite hacer una verificación del control
gobernador.
En la última sección se registran los resultados hallados tras la verificación en una simulación que
acopla todo el sistema, un análisis general del conjunto, las conclusiones encontradas y las
recomendaciones que se deben tener en la aplicación del sistema de gestión de almacenamiento de
energía (BMS por sus siglas en inglés) diseñado.
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ALCANCE
El proyecto busca afrontar algunos de los retos que enfrenta el sistema de almacenamiento de
energía de un vehículo eléctrico (EV por sus siglas en inglés) inmerso en un entorno
semiestructurado, las condiciones especiales de funcionamiento que afronta el vehículo en esta
zona rural pueden verse reflejadas a través del torque del motor. Entonces, se utilizará una prueba
de un ciclo de conducción estandarizado (André, 2004) acorde con el desempeño de los EV’s
inmersos en un entorno rural que tenga en cuenta la influencia de los aspectos del terreno sobre el
comportamiento del vehículo reflejados en la curva de velocidad resultante del test, estos datos
son utilizados para hallar los valores de consumo de corriente del motor que son equivalentes al
torque y funcionan como una referencia para evaluar el desempeño de la batería y su sistema de
gestión energética; todo ello con el fin de responder a las necesidades de pequeños y grandes
consumidores del sector rural donde el transporte de grandes cargas de productos es esencial para
sustentar la economía.
La estrategia seleccionada para alcanzar el objetivo consiste en desarrollar un controlador para el
sistema de gestión de energía del vehículo, adaptado al entorno específico ya detallado
anteriormente. A su vez, el controlador debe responder adecuadamente a los requerimientos del
motor, brindar un estado de carga confiable y cuidar de los aspectos más sensibles la batería para
evitar que se degrade rápidamente.
El diseño del controlador estará limitado únicamente dentro de un marco de simulaciones que
reflejen el funcionamiento del sistema de gestión energética acoplado al modelo de la batería,
además, se verificará el comportamiento de cada subsistema de forma aislada. Finalmente, se
evalúa el conjunto completo acoplado con una serie de pruebas definidas por el comportamiento
de la curva de consumo de corriente del motor asíncrono de un vehículo que atraviesa un entorno
semiestructurado específico.
La ejecución de las simulaciones requiere determinados recursos: Un modelo matemático
equivalente que pueda ser usado como una planta para el controlador; también, un modelo circuital
que incluya el comportamiento dinámico asociado al desempeño la batería, este se basa en los
esquemas encontrados en la literatura. Además, para el diseño de los controladores se hará uso del
método del compensador PID ya que es el método más ampliamente utilizado a nivel académico
debido a su sencillez de diseño con un procedimiento claramente establecido y un desempeño
eficiente en la mayoría de los casos, a diferencia de otras estrategias de control que son altamente
específicas y su proceso de diseño es complejo. Otra de las razones para el uso de este tipo de
control es que las simulaciones de llevarán a cabo en MatLab® - Simulink® el cual provee de
herramientas que simplifican su implementación. Finalmente se debe aclarar que el control se
enfocará en mantener la batería funcionando apropiadamente incluso frente a eventos críticos
derivados del entorno semiestructurado.
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MARCO DE REFERENCIA
Dado que este proyecto pretende buscar un avance más en la construcción del conocimiento, se
debe considerar que asimismo se encuentra fundamentado en el trabajo que se ha desarrollado
hasta ahora en el campo de las baterías, la movilidad eléctrica, el control y modelación de sistemas.
Teniendo esto en cuenta, es necesario resaltar las bases sobre las cuales se construye.
Marco conceptual
Para facilitar la comprensión y análisis de este documento, es necesario introducir algunos
conceptos básicos necesarios para el asentamiento de teorías específicas respecto al tema. A
continuación, se hace una breve recapitulación de algunos de esos conceptos fundamentales.
1. Conceptos relacionados con baterías
Baterías primarias:
Las baterías primarias se refieren a aquellas que únicamente pueden entregar carga en un sentido,
tienen una capacidad limitada y solo pueden ser renovadas modificando nuevamente sus
componentes. (MIT Electric vehicle team, 2008) (Lim, 2014)
Baterías secundarias:
Las baterías secundarias pueden entregar y recibir carga, de forma bidireccional mediante
reacciones reversibles, son las más comúnmente utilizadas. (MIT Electric vehicle team, 2008)
(Lim, 2014)
Capacitancia o capacidad:
Es la cualidad de un elemento de almacenar energía en este caso nos referimos a energía eléctrica.
La unidad correspondiente a este fenómeno son los Faradios y representan el estado de un capacitor
cargado a un potencial de 1V cuando en él circula 1A. (Salazar, 2018)
Estado de carga (SOC por sus siglas en inglés):
Relaciona porcentualmente el nivel de carga almacenada por las baterías respecto al porcentaje
total de capacidad. (MIT Electric vehicle team, 2008)
Tasa de Carga “C” en una batería:
Esta medida relaciona proporcionalmente la corriente de carga/descarga con la capacidad de la
batería en Ah, generalmente se describe como un valor porcentual entre 30% y 100%. Para las
18
baterías de litio, los fabricantes recomiendan que el rango se centre entre el 70% y el 100%. Se
puede expresar por la siguiente relación: (Cheng, 2010) (Battery University, 2019) (Honda R&D
Americas, Inc., 2000) (Linden & Reddy, 1995)
𝐼𝑐/𝑑 = 𝐶 ∗ 𝐶𝑐𝑎𝑝 (1)
Donde:
Ccap [Ah] - Capacidad de la batería en Ah.
C [%/h] - Tasa de carga.
Ic/d [A] - Intensidad de corriente de
carga/descarga.
Banco de baterías:
Según las leyes de Kirchhoff cuando en un circuito con dos o más fuentes en serie, el potencial
total corresponde a la suma de los potenciales propios que genera cada una, a su vez, en un circuito
con fuentes conectadas en paralelo, la corriente total corresponde a la sumatoria de las corrientes
que puede generar cada fuente. Las celdas electroquímicas asemejan su comportamiento al de las
fuentes ya descritas, por lo cual, es posible diseñar un sistema interconectado que pueda suplir con
los requerimientos del diseño haciendo uso de esta definición. Para el caso de las baterías, el
elemento que estructura este arreglo es la celda, en el caso de los bancos de baterías, como su
nombre lo indica, están formado por la conjunción de baterías. (MIT Electric vehicle team, 2008)
Corriente nominal de la batería (Inom):
La corriente nominal es aquella con la cuál es posible llevar la batería desde su capacidad total
hasta su mínima capacidad o viceversa en un intervalo de una hora.
Tensión en vacío (E0):
“La tensión que una batería tiene entre sus terminales, cuando no se cierra un circuito a través
de ellos, su valor depende de la naturaleza de la química que se utilice” (Peña, 2011)
Tensión en circuito cerrado (E):
“Tensión que aparece entre los terminales de una batería cuando está conectada a una carga.
Cuando una batería suministra energía a una carga, su tensión disminuye tanto o más, cuanto
mayor sea la corriente de descarga.” (Peña, 2011)
Tensión de carga:
Se refiere al valor de tensión necesario para llegar a cargar completamente la batería. (MIT Electric
vehicle team, 2008)
Tensión flotante:
Es el valor de tensión al cuál se mantiene la batería luego de alcanzar la tensión de carga. (MIT
Electric vehicle team, 2008)
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Celda electroquímica o celda:
Es la mínima unidad de almacenamiento de energía que compone un banco de baterías con una
capacidad baja en comparación al resultado de su unión. (MIT Electric vehicle team, 2008) Los
siguientes corresponden a los componentes principales de una celda compuesta por iones de Litio:
Figura 1. Representación de una celda electroquímica de Litio.
(Linden & Reddy, 1995).
Resistencia interna:
Es una resistencia característica de la batería, está definida por los materiales que la componen en
general esta resistencia varía en las baterías secundarias en función de su estado, bien sea de carga
o descarga y variables como la temperatura y la humedad. En general se busca que dicha resistencia
sea mínima para aumentar la eficiencia de la batería reduciendo pérdidas por disipación de potencia
en calor. (MIT Electric vehicle team, 2008)
2. Conceptos relacionados con control
Variable de estado:
Son el conjunto más pequeño de variables lineales mediante las cuales se puede determinar el
estado de un sistema dinámico. (Nise, 2011)
Polos y ceros de la respuesta de un sistema de control:
Estos valores surgen del análisis de la función de transferencia de un sistema, representan las raíces
de este, donde la expresión tiende a infinito, así como los valores en los cuales se hace nula y la
expresión se hace cero. Permiten hallar una estrategia de control apropiada al ser representados en
un plano complejo. (Nise, 2011)
20
Respuesta transitoria de un sistema de control:
Los sistemas de control poseen ciertos elementos que cuyo comportamiento no le permite al
conjunto seguir la señal de entrada de manera instantánea, por lo que existe un período de
transición. A esta sección de la respuesta se le llama transitoria. (Eléctrica, Departamento de
Ingeniería, 2013)
Error de estado estacionario de un sistema de control:
Se refiere a la diferencia que se encuentra entre la respuesta estacionaria del sistema de control y
la referencia de entrada asignada al sistema. (Eléctrica, Departamento de Ingeniería, 2013)
Respuesta de estado estable de un sistema de control:
Una vez el sistema haya finalizado de atravesar su periodo de transición o respuesta transitoria,
procede a seguir la señal de referencia de modo continuo hasta que se presente una nueva
perturbación. A esta sección de la respuesta se le llama estado estable. (Eléctrica, Departamento
de Ingeniería, 2013)
Sobrepico de la respuesta de un sistema de control:
Se refiere a la diferencia máxima hallada entre la respuesta de un sistema de control y su referencia
asignada, este valor se calcula en porcentaje. (Eléctrica, Departamento de Ingeniería, 2013)
Tiempo pico de la respuesta de un sistema de control:
Se refiere al tiempo que tarda la respuesta del sistema en alcanzar el máximo sobrepaso. (Eléctrica,
Departamento de Ingeniería, 2013)
Tiempo de retardo de la respuesta de un sistema de control:
Se refiere al tiempo que tarda la respuesta del sistema en llegar al 50% de su valor estacionario o
final. (Eléctrica, Departamento de Ingeniería, 2013)
Tiempo de subida de la respuesta de un sistema de control:
Se refiere al tiempo que tarda la respuesta del sistema en llegar al 90% de su valor final de
referencia. (Eléctrica, Departamento de Ingeniería, 2013)
Tiempo de asentamiento de la respuesta de un sistema de control:
Se refiere al tiempo que tarda la respuesta del sistema en finalizar el estado transitorio. Se establece
un rango de banda para sistemas con alto amortiguamiento en ±5% y para aquellos con bajo
amortiguamiento en ±2% respecto a su valor final. (Eléctrica, Departamento de Ingeniería, 2013)
Ciclo útil de una señal:
Es la relación que existe entre el tiempo en que el switch se encuentra en estado cerrado y el
periodo de la señal. (Hart, 2011)
Aunque existen otros conceptos que aportan a la comprensión de aspectos más generales del
proyecto (“Anexo 1.”), con los conceptos anteriormente mencionados es suficiente para un claro
entendimiento del documento.
21
Marco teórico
El funcionamiento de las baterías se rige por las reacciones químicas de oxidación-reducción
(Redox) que consisten en un intercambio iónico entre el ánodo y el cátodo. Particularmente en las
baterías de Litio, dicho intercambio se da de forma incompleta, ya que aunque en el electrodo
positivo ocurre la oxidación (determinada por la pérdida de electrones) del litio ionizándose y
trasladando cationes a través del electrolito mediado por un separador hacia el electrodo negativo,
en el cual, se asimilan los electrones en una estructura generalmente de grafito la cual no se ve
afectada químicamente por este intercambio, por lo cual se dice que sufre una reducción aparente
(determinada por la ganancia aparente de electrones). El proceso anteriormente descrito
corresponde a la carga de la batería y puede ser reversible mediante la descarga, por lo cual se dice
que el flujo de electrones es bidireccional; esto es característico de baterías secundarias. Cuando
el flujo de electrones es unidireccional (únicamente se puede presentar el proceso de descarga) se
dice que las baterías son primarias. (Whitten, 1992) (Linden & Reddy, 1995).
Las baterías de Iones de Litio secundarias son las más adecuadas para su aplicación en vehículos
eléctricos ya que posibilitan además de otras características que se discutirán más adelante, su uso
constante por la posibilidad de ser cargadas nuevamente. Es allí donde surge la cuestión de cómo
realizar este proceso de forma eficiente y segura tanto para la batería como para el usuario. Esto
se concibe en el sistema de gestión energética (BMS por sus siglas en inglés) el cuál se fundamenta
en dos aspectos clave relacionados entre sí, el primero la electrónica de potencia, ya que gracias a
las herramientas que proporciona, permite manipular la energía eléctrica de una forma flexible
incluso entre sistemas cuya relación parecería remota, como lo son aquellos que funcionan con
corriente directa (DC) y los que funcionan con corriente alterna (AC). (Cheng, 2010) El segundo
busca eficiencia y seguridad a través de mecanismos de control, cuyo objetivo es ofrecer
herramientas que permitan manipular las variables de un sistema particular llamado “planta” de
forma que se tenga dominio de su funcionamiento de forma total o parcial.
1. Teoría relacionada al modelo de la batería
La modelación de sistemas es ampliamente utilizada para caracterizar el comportamiento de
fenómenos conocidos de forma que puedan corroborarse hipótesis frente a los mismos, o
simplemente evaluar su desempeño sin necesidad de recurrir al sistema físico. Existen diversos
modelos que permiten representar el funcionamiento de las baterías desde los aspectos más
generales hasta los más específicos, con lo cual resulta necesario establecer cuál utilizar según que
requerimientos se planteen. A continuación, se presentan algunos de los modelos más relevantes
que permiten evaluar tanto el comportamiento eléctrico de la batería como los aspectos dinámicos
asociados al componente electroquímico de las mismas
Modelo extendido de Thevenin o de doble capa RC:
Aunque existen modelos altamente específicos y que incluyen la mayoría de la dinámica de las
baterías, cuando se busca un balance entre la carga computacional y una representación confiable
22
donde las variaciones de frecuencia son muy bajas o nulas, resulta más efectivo utilizar un modelo
electrodinámico de la batería más sencillo, es por ello por lo que se ha elegido trabajar con el
modelo de extendido de Thevenin o de doble capa RC, con el cuál es posible predecir el
comportamiento de carga y descarga; así como su comportamiento transitorio. Para modelar
apropiadamente la respuesta dinámica de las baterías, es necesario tomar en cuenta algunas
variables importantes en el sistema, dentro de estas se incluye la extracción de carga debido a la
corriente, la capacidad de la batería, el efecto de la impedancia interna de la batería y el crecimiento
de la temperatura sobre el cobre y la corteza de esta, que causan perdidas de potencia; todo esto es
considerado en el modelo de doble capa RC. (Shim, 2009) Los parámetros de tensión y corriente
de salida, mediante los cuales se define el modelo, se determinan de forma experimental, midiendo
la descarga periódica de la batería sobre una carga fija, intercalados cuando esta no tiene carga.
Figura 2. Modelo extendido de Thevenin o de doble capa RC.
(Iglesias, 2012)
En el Anexo 2., se puede encontrar más información sobre los modelos de batería consultados.
Histéresis de una batería:
Este fenómeno evidencia la diferencia entre la tensión de circuito abierto (OCV) mientras la batería
está en proceso de carga y el valor que toma mientras se descarga. (Fan et al., 2019)
Figura 3. Representación del fenómeno de histéresis.
(Fan et al., 2019)
23
2. Teoría relacionada a la electrónica de potencia
Es importante tener en cuenta que los sistemas de almacenamiento como las baterías funcionan en
corriente directa (DC) y los sistemas de generación actualmente funcionan en corriente alterna
(AC), por lo cual es necesario hacer uso de circuitos de potencia que permitan transformar una
señal AC a DC, esto puede realizarse mediante la rectificación con elementos semiconductores.
Dicha rectificación tiene varias clasificaciones, de las cuales se destacan los que están a
continuación. (Rashid, 2004).
• Rectificación monofásica de media onda
• Rectificación monofásica de onda completa
• Rectificación trifásica de media onda
• Rectificación trifásica de onda completa
Dependiendo del propósito que se requiera, es necesario manipular las señales de tensión DC, bien
sea para reducirla, elevarla o polarizarla. Esto se logra mediante conmutación controlada en
diferentes topologías, las diferentes técnicas que permiten realizar este proceso reciben el nombre
de conversores DC/DC. (Hart, 2011). Entre ellas se destacan dos, detalladas a continuación:
Fuente tipo BUCK:
Esta fuente tiene como objetivo principal “reducir” el voltaje de salida con respecto al de entrada.
Figura 4.Circuito de potencia de la Fuente DC/DC tipo Buck.
(Hart, 2011)
Su conmutación se puede describir de la siguiente forma:
Donde:
T [s] - Periodo de la señal.
D - Ciclo útil de la señal
DT [s] - Tiempo que el switch permanece cerrado.
(1-D)T [s] - Tiempo que el switch permanece abierto.
En condiciones ideales, la corriente que pasa por el inductor iL es periódica y depende del switch,
el voltaje promedio del inductor vL es cero. La corriente promedio del capacitor iC es cero y es
capaz de mantener su voltaje de salida Vo constante debido a que es de gran magnitud.
24
El funcionamiento de esta fuente se explica de la siguiente forma, en este caso el switch se
encuentra antes que el inductor tomando como referencia a la fuente, por lo que mientras esté
cerrado el inductor se cargará y cuando esté abierto la fuerza contra-electromotriz provocará que
este se convierta en una fuente, sin embargo, dada la posición del inductor momentáneamente se
convertirá en la única fuente del circuito, por lo que la tensión de salida promedio Vo será menor a
la de entrada Vs y dependerá del ciclo útil del switch. (Hart, 2011)
Fuente tipo BOOST:
Esta fuente tiene por objetivo principal “elevar” la tensión de salida con respecto a la de entrada.
Figura 5. Circuito de potencia de la Fuente DC/DC tipo Boost.
(Hart, 2011)
Su conmutación se puede describir de la siguiente forma:
Donde:
T [s] - Periodo de la señal.
D - Ciclo útil de la señal
DT [s] - Tiempo que el switch permanece cerrado.
(1-D)T [s] - Tiempo que el switch permanece abierto.
En condiciones ideales, la corriente que pasa por el inductor iL siempre es continua y positiva,
dado que el capacitor tiene una magnitud muy grande, el voltaje de salida se mantiene constante
en Vo.
El funcionamiento de esta fuente se explica de la siguiente forma, mientras el switch se encuentre
cerrado el inductor se cargará y cuando esté abierto la fuerza contra-electromotriz provocará que
este se convierta en una fuente sumándose con la fuente de entrada Vs, su amplitud en tensión
dependerá del ciclo útil aplicado en el switch, así logra elevar la tensión de salida de la fuente Vo.
(Hart, 2011)
Freno/frenado regenerativo:
El frenado regenerativo es una cualidad propia de los vehículos eléctricos ya que aprovecha la
capacidad del motor para comportarse como generador y transformar la energía cinética de las
ruedas en energía eléctrica aprovechable durante los momentos de torque negativo para con ello
cargar las baterías; gracias a esto, la eficiencia energética de los vehículos eléctricos es en general
25
superior a la de vehículos convencionales cuya eficiencia está limitada en parte por la energía
perdida en forma de calor al momento de realizar el frenado mecánico. (Zhe, 2016)
Valor efectivo o RMS:
El valor efectivo de un voltaje o corriente también se conoce como valor cuadrático medio o RMS
por sus siglas en inglés (root-mean-square). El valor efectivo de una forma de onda periódica se
basa en la potencia promedio entregada a una resistencia. (Hart, 2011)
𝑥𝑒𝑓𝑓 = √1
𝑇∫ 𝑥2(𝑡)𝑑𝑡
𝑡0+𝑇
𝑡0
(2)
Donde:
t0 [s] - Tiempo inicial de cada periodo de la señal.
T [s] - Periodo de la señal
x - Variable que describe la señal periódica
3. Teoría relacionada a sistemas de gestión de almacenamiento de energía (BMS
por sus siglas en inglés) y control.
La electrónica de potencia facilita la manipulación de la energía eléctrica a conveniencia como se
detalló en la sección anterior. Gracias a la flexibilidad que ofrece, posibilita el control de los
procesos de carga y descarga en baterías secundarias. Existen diversas estrategias para llevar a
cabo dichos procesos, algunas de ellas son únicamente aplicables de forma óptima dependiendo
del material que las compone, a su vez, hay otros métodos estandarizados que pueden ser utilizados
dentro de una variada gama de modelos con variaciones mínimas entre uno y otro. Para en caso de
las baterías de litio luego de realizar un análisis comparativo respecto a otros métodos (detallados
en el Anexo 3.) del cual se obtuvieron los criterios (Hitachi Chemical Energy Technology, 2019)
presentados a continuación y basados en ellos, se ha seleccionado el método de carga por corriente
constante y tensión constante (CC/CV):
Donde:
- Ofrece un control independiente para tensión y corriente.
- No requiere parametrizar el modelo para ser implementado
- Usa la constante de la tasa de carga de las baterías para definir las
constantes del control.
- Se acopla fácilmente a las variaciones de la impedancia interna en el
proceso de carga.
- Ofrece un control robusto para alcanzar la carga completa de la batería.
A su vez, en la Figura 6. se expone el comportamiento esperado de la corriente y tensión para este
caso:
26
Figura 6. Método de carga CC/CV.
(Hitachi Chemical Energy Technology, 2019) (A. Tintelecan, 2019)
Uno de los requerimientos importantes tanto para los métodos analizados como para el
seleccionado es una estimación fiable y en tiempo real del estado de carga de la batería, bien sea
para realizar transiciones de un paso a otro o para establecer el fin del proceso de carga. Esta
variable no es medible directamente, requiere ser estimada para lo cual existen diversos métodos
que permiten determinarla, siendo este uno de los factores principales a la hora de realizar control
sobre las mismas. Algunos a enmarcar son los enunciados a continuación:
Medida de tensión de circuito abierto (OCV):
En ciertos tipos de baterías se presenta una relación lineal entre el estado de carga (SOC por sus
siglas en inglés “state of charge”) y la tension de circuito abierto (OCV por sus siglas en inglés
“open circuit voltage” o E0) dicha relación se expresa como:
𝐸𝑜(𝑡) = 𝑎1 ∗ 𝑆𝑂𝐶(𝑡) + 𝑎0 (3)
Donde:
SOC(t) [%] - Corresponde al SOC de la batería en un
tiempo t.
a0 [V]
- Corresponde al voltaje entre los
terminales de la batería cuando el SOC es
0%.
a1 - Se obtiene mediante el valor de a0 y E0(t)
con un SOC de 100%.
Para baterías donde la relación no es lineal como las de Ion de litio se debe establecer la relación
mediante pruebas de medición de tensión y corriente a cada instante durante la carga y descarga
completa. A partir de los datos obtenidos se realiza el cálculo en Wh para cada instante de tiempo
y se puede establecer de esta manera una gráfica que relaciona voltaje y SOC:
27
Figura 7. Curva típica de tensión en vacío vs estado de carga para baterías de Ion-Litio.
(Valderrama J. I., 2016)
Para baterías donde no se tenga certeza de la forma de la curva, es necesario tomar las mediciones,
más que suponer un comportamiento lineal. (Valderrama J. I., 2016)
Estimación mediante la intensidad “coulomb counting”:
Al haber una relación entre la carga, capacidad y corriente, este método consiste en integrar la
corriente de carga y la corriente de descarga respecto al tiempo y así obtener un valor de la carga
almacenada en la batería. Es uno de los métodos más precisos que hay, ya que tiene en cuenta las
variables de entrada y salida de la batería. (Bertran, 2017)
En el Anexo 4., se puede encontrar más información sobre otras metodologías para la estimación
del estado de carga.
Técnicas de control convencionales:
Existen muchas técnicas de control aplicables según los comportamientos y respuestas del sistema,
el diseñador debe considerar cual aplicar. A destacar se encuentra el control PID el cual por medio
de una retroalimentación busca cambiar los polos y los ceros de las raíces del sistema mediante
ganancias proporcionales, integrativas y derivativas.
- El control proporcional
Se basa en añadir una ganancia al sistema en lazo cerrado para buscar reducir el error de
estado estacionario al mínimo, aunque tiene el limitante de que no podrá hacerlo cero,
además que no se ajusta automáticamente si las perturbaciones cambian mucho entre sí.
- El control proporcional derivativo (PD)
28
Tras añadir un factor derivativo a la función, esta se encargará de ajustarse a los cambios
del error por perturbaciones a la misma velocidad de su ocurrencia, sin dejar de lado el
ajuste proporcional.
- El control proporcional integral (PI)
Añade un factor integral a la función, que se encargará de tomar el error asociado a las
perturbaciones del sistema e integrarlo para ajustarse de forma automática y seguir la
referencia, lo que lo hace capaz reducir el error a cero. Sin embargo, este depende también
del ajuste proporcional, el cual realiza la corrección más grande del error.
- El control proporcional integral derivativo (PID)
Combina adecuadamente los efectos de los tres controladores vistos anteriormente, para
que el sistema responda rápidamente a las perturbaciones y sea capaz de realizar un ajuste
el error hasta el valor mínimo posible. (Eléctrica, Departamento de Ingeniería, 2013)
Respuestas de los sistemas dinámicos:
Se puede clasificar a los sistemas dinámicos por el tipo de respuestas que presentan, las cuales
dependen directamente de cómo se encuentren ubicadas sus raíces en el plano complejo. En la
Figura 8., se presentan algunas de las respuestas convencionales: (Nise, 2011)
Figura 8. Tipos de respuesta de los sistemas.
Donde:
Overdamped
- Sistema sobre amortiguado donde las
raíces del sistema son números reales y
diferentes.
Underdamped
- Sistema sub amortiguado donde las
raíces del sistema son números
complejos y conjugados.
Crically
damped
- Sistema críticamente amortiguado
donde las raíces del sistema son
números iguales.
Undamped - Sistema oscilatorio donde las raíces del
sistema son números imaginarios.
29
Espacio de estados:
Se define como la representación matemática de un sistema físico el cual se describe a si mismo
mediante entradas, salidas y variables de estado, relacionadas entre sí por ecuaciones diferenciales
de orden definido por los elementos dinámicos del sistema.
Para sistemas lineales, su representación se hace por medio de matrices de estado ordenado de la
forma: (Nise, 2011)
𝑥′(𝑡) = 𝑨 ∗ 𝑥(𝑡) + 𝑩 ∗ 𝑢(𝑡)
𝑦(𝑡) = 𝑪 ∗ 𝑥(𝑡) + 𝑫 ∗ 𝑢(𝑡)
(4)
Donde:
x - Vector de estados de dimensión n.
𝑥′ - Derivada del vector de estados con respecto al tiempo.
y - Vector de salida de dimensión n.
u - Entrada o vector de control de dimensión r
A - Sistema matriz o matriz de estados de dimensión nxn.
B - Matriz de entrada de dimensión nxr.
C - Matriz de salida de dimensión mxn.
D - Matriz de alimentación de dimensión mxr.
Entorno dinámico o semi estructurado:
En robótica este concepto es ampliamente utilizado para describir las condiciones en las que un
dispositivo se desarrollará o funcionará. “En este caso se trata de aquellos entornos en los que el
diseñador conoce previamente, pero cuyas variables puede variar de forma incontrolada. El
diseñador puede ofrecer descripciones formales del entorno y debe tener presente la
incertidumbre asociada a las mismas.” (Sánchez, 2002)
Ciclo de conducción:
Corresponde a una serie de pruebas que se le realizan a un vehículo para analizar ciertos aspectos
de su desempeño como el consumo de combustible, fuerza requerida para atravesar cierto tramo o
su autonomía en el caso que sea eléctrico; su uso está ampliamente estandarizado para su uso en
estudios analíticos (SAE Mobilus, 2018-01-0644). Dependiendo del análisis que se quiera realizar,
se diseña el entorno en el cual se ejecutan las pruebas, por lo que se cuentan con ciclos de
conducción realizados en áreas urbanas y no urbanas. El ciclo de conducción “ARTEMIS – prueba
rural” es un estándar comúnmente utilizado para medir emisiones contaminantes del automóvil y
sus pruebas de conducción específica están clasificadas de forma independiente para caminos
rurales y urbanos. En la Figura 9. se evidencia la prueba para el primero de ellos. (André, 2004)
30
Figura 9. Ciclo de conducción "ARTEMIS" - Prueba rural
Estado del arte
El recorrido histórico de la investigación referente a las baterías ha consolidado fuertemente las
bases del funcionamiento de estas como se evidencia en el “Anexo 5.”. Ahora, de cara al futuro,
la investigación se ha centrado en la optimización de la tecnología, los materiales que la componen,
su acople a otros sistemas, entre otros aspectos. Un ejemplo de ello corresponde al análisis de
algunos de los comportamientos químicos hallados dentro de los elementos almacenadores de
energía, parte por parte. Resulta bastante útil para revisar, desde la aplicación que se le quiere dar
a las baterías para analizar cuáles son las limitaciones que se tienen, que precauciones han de
tomarse en cuenta para el diseño y el uso eventual de las baterías en el automóvil eléctrico.
(Álvarez-Serrano, 2010)
También se han realizado profundos estudios en la literatura para dar a conocer información
relevante sobre los diferentes avances tecnológicos desarrollados en el campo de las baterías
enfocadas a suplir las necesidades energéticas de los automóviles eléctricos (Peña, 2011), algo
muy útil para definir cómo se quiere suplir toda la carga requerida por el vehículo.
Específicamente, sobre de la batería multicelda de Ion- Litio, una de las más utilizadas en la
actualidad, se hace necesario conocer su funcionamiento y comportamiento interno de manera
dinámica, para lo cual se requiere de hacer un modelo y una simulación con el fin además también
de conocer el estado de carga en tiempo real de la batería. (Iglesias, 2012)
A causa de las necesidades de independencia que se tienen hoy día se hace necesario direccionar
el desarrollo de esta tecnología, apuntando a crear sistemas de almacenamiento con mayor
capacidad pero que no impliquen más espacio físico en el modelo del vehículo, y que además estén
31
disponibles en cualquier momento que se les requiera demostrando así su eficiencia sobre el
suministro de energía. (Ali Zarkesh, 2013)
Encontrar alternativas para desarrollar una estrategia de carga y descarga de manera óptima (Min,
2017), requiere de dispositivos para acoplar la batería con el sistema del vehículo como lo son los
convertidores DC-DC de alta potencia cuya topología tiene una relevancia importante sobre las
características de salida de la batería y el acople al sistema del automóvil (Lee, 2017)
La evolución de los elementos que componen la batería ha llevado a que las tecnologías para su
gestión energética también hayan avanzado a la par, por lo que, en el 2013, ingenieros del
“Electrical Engineering and Information Technology Department” plantearon el diseño general
de un modelo para el sistema de gestión de almacenamiento de energía (BMS por sus siglas en
inglés) de un sistema de baterías de polímeros de litio un material que ha elevado el interés de los
investigadores debido a sus cualidades superiores a sus predecesores. El diseño aborda conceptos
muy amplios y fácilmente aplicables a baterías con otros materiales y se basa en lógica difusa y
un sistema de conmutación simple por medio de un transistor de potencia.(Indra et al., 2013)
En un artículo del 2018 se hace una revisión de los aspectos más relevantes sobre tecnologías de
movilidad eléctrica y su impacto en el ambiente. También se hace un especial enfoque a cómo ha
evolucionado el concepto de sistemas de gestión energética sistemas de gestión de almacenamiento
de energía (BMS por sus siglas en inglés) en búsqueda de abarcar cada vez más aspectos
específicos de las baterías, derivados de los requerimientos modernos. (Ranawat & Prasad, 2018)
Finalmente, surge este proyecto investigativo situado en un marco de referencia actual, enfocado
en integrar los conceptos adquiridos, a un sistema de control capaz de ser aplicado a los
requerimientos que presenta un entorno semiestructurado definido por las características del sector
rural colombiano. Esto también abre paso una nueva rama de investigación e innovación en el
marco de los automóviles eléctricos y sus sistemas de gestión energética.
En el Anexo 6. se presentan algunas de las normativas vigentes respecto al uso y diseño de las
baterías y controladores enfocados a vehículos eléctricos a nivel nacional e internacional.
32
METODOLOGÍA Y MATERIALES
El desarrollo de este proyecto consta de tres elementos principales que podrán verse reflejados en
la presentación de los resultados y estos se tratan del diseño, ajuste y verificación de cada una de
las partes del controlador de gestión energética, las cuales son: El banco de baterías, el controlador
de carga, el controlador de descarga, el control gobernador y finalmente todo el sistema acoplado.
La metodología de trabajo se representa como un diagrama de flujo en la Figura 10. y cada etapa
se encuentra de forma más detallada junto con sus respectivas actividades e implementos
necesarios en la Tabla 1., Tabla 2. y Tabla 3.
Figura 10. Metodología planteada para el desarrollo del proyecto.
Etapa 1. Diseño del modelo de la planta.
Etapa 2. Adecuaciones al modelo.
Etapa 3. Diseño del controlador.
No
Si
Validación
mediante pruebas
¿cumple?
Inicio
1
Etapa 4. Adecuaciones al controlador.
Validación
mediante pruebas
¿cumple?
Etapa 5. Diseño del perfil de pruebas.
Si
Fin
No
Etapa 7. Ejecución de pruebas.
Etapa 6. Definición del protocolo de
pruebas.
1
33
Tabla 1. Metodología propuesta para el desarrollo del objetivo específico número 1.
Modelo matemático
Etapas / Descripción Actividad Implementos
Etapa 1 / Se concentra en establecer los criterios
matemáticos para el desarrollo de la planta a partir
del modelo del banco de baterías.
Definir
variables
físicas de
interés.
Bibliografía
especializada.
Determinar las
ecuaciones de
la planta.
Bibliografía
especializada.
Etapa 2 / A partir de las ecuaciones de la planta, se
realizan las adecuaciones para establecer y
ejecutar pruebas que validen su funcionamiento.
Ajustar la
planta.
Software
(Matlab®,
Python®, entre
otros.)
Validar el
modelo de la
planta.
Software
(Matlab®,
Python®, entre
otros.)
Tabla 2. Metodología propuesta para el desarrollo del objetivo específico número 2.
Diseño de control
Etapas / Descripción Actividad Implementos
Etapa 3 / Se concentra en establecer los criterios
matemáticos para el desarrollo del controlador a
partir del modelo de planta.
Definir
variables de
control.
Bibliografía
especializada.
Determinar las
ecuaciones del
controlador.
Bibliografía
especializada.
Etapa 4 / A partir de las ecuaciones del
controlador, se realizan las adecuaciones para
establecer y ejecutar pruebas que validen su
funcionamiento.
Simular el
diseño de
control.
Software
(Matlab®,
Python®, entre
otros.)
Validar el
diseño del
controlador.
Software
(Matlab®,
Python®, entre
otros.)
34
Tabla 3. Metodología propuesta para el desarrollo del objetivo específico número 3.
Verificación
Etapas / Descripción Actividad Implementos
Etapa 5 / Diseño del perfil de
pruebas de entorno
semiestructurado (Vias del sector
rural colombiano).
Ofrecer descripciones
formales del entorno.
Software (OrCAD®,
Matlab®, entre otros.) y
bibliografía
especializada.
Determinar la
incertidumbre
asociada al entorno.
Software (OrCAD®,
Matlab®, entre otros.)
Programar el perfil de
prueba.
Software (OrCAD®,
Matlab®, entre otros.)
Etapa 6 / Diseño de un protocolo
de pruebas.
Definir los criterios de
comparación de
resultados.
Bibliografía
especializada.
Construir un
procedimiento para
desarrollar las
pruebas.
Microsoft Word®.
Etapa 7 / Pruebas finales y
obtención de resultados.
Ejecución del
protocolo pruebas.
Software (OrCAD®,
Matlab®, entre otros.)
Analisis de resultados
de acuerdo con los
objetivos propuestos.
Microsoft Word®.
35
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
El proyecto planteado ha sido seccionado según la metodología anteriormente descrita. A
continuación, se presenta la topología del sistema como referencia para hacer el seguimiento de
los resultados obtenidos, así como de su respectivo análisis. La topología consta de los elementos
generales que componen comúnmente los vehículos eléctricos:
Donde:
Red AC - Corresponde a la fuente que provee la energía para la carga
de la batería en modo “plug ON” a través del convertidor
AC/DC y mediado por el BUS DC y el BMS.
Convertidor
AC/DC
- Elemento transformador de energía en forma de corriente
alterna AC a corriente directa DC. Normalmente se trata de
rectificadores controlados de onda completa con filtros
asociados
Bus DC - Es el medio de acople entre los elementos de potencia desde y
hacia la batería. Normalmente se compone de
supercapacitores para tensiones de funcionamiento elevadas.
(Khaligh, 2010)
BMS - Conjunto de elementos de control y potencia integrados para
realizar la gestión energética del banco de baterías.
Batería
(Banco de
baterías)
- Elemento de almacenamiento de energía en forma química del
vehículo eléctrico. El banco está compuesto por pequeñas
celdas de capacidad reducida.
Motor AC - Dicho elemento representa la carga a la cual se le entrega la
energía almacenada en las baterías según la demanda del
entorno semiestructurado y dependiendo de las limitaciones
impuestas por el BMS. A su vez, también representa una fuente
de energía para las baterías para su carga cuando se activa el
“freno regenerativo”. Para este caso se trata de un motor
asíncrono.
Convertidor
DC/AC
- Elemento transformador de energía en forma de corriente
continua DC a corriente alterna AC. Normalmente se trata de
inversores bidireccionales controlados, los cuales son capaces
de dirigir la energía desde el motor (durante el frenado
regenerativo) y hacia las baterías (mediado por el BUS DC).
El propósito de este proyecto estará centrado particularmente en el modelado, diseño de control y
verificación del BMS y del banco de baterías, sin embargo, no se debe ignorar su interacción con
los otros elementos asociados, los cuales aportarán parámetros para el diseño. A su vez, se parte
de la referencia de que dichos sistemas externos cuentan con sus propios elementos de protección
y control. En la Figura 11. se presentan las relaciones entre los elementos mencionados:
36
Figura 11. Topología propuesta del sistema de gestión energética.
Siguiendo el protocolo de trabajo planteado en la metodología, los resultados obtenidos serán
presentados en este mismo orden, por lo cual la primera sección que se presenta es la del ajuste
del modelo de la batería.
1. Definición del entorno de trabajo (entorno semiestructurado)
Las zonas rurales halladas en Colombia tienen ciertas características especiales que las hacen
clasificarse como un entorno no estructurado, semi estructurado o dinámico. Estas características
pueden describirse como variables y dependen de la inclinación del terreno, el clima, que es un
factor estocástico (hace que algunas vías se vean altamente enlodadas) y la altura sobre el nivel
del mar. Estas condiciones hacen que el entorno cambie continuamente y el dispositivo que sea
diseñado debe adaptarse a sus dinámicas y responder en tiempo real. Ahora bien, todas estas
características mencionadas anteriormente influyen directamente en el torque del vehículo como
se mencionó anteriormente, en el caso de las inclinaciones pronunciadas y los caminos enlodados
hacen que el motor requiera de más torque para superarlas, respecto a la altura sobre el nivel del
37
mar y la presión atmosférica son factores que influyen sobre los neumáticos del vehículo y la
eficiencia del motor, afectando en pequeña medida el torque del vehículo.
Ante la falta de un ciclo de conducción desarrollado en los entornos rurales de Colombia y la
dificultad para realizar su desarrollo basado en mediciones propias que se alejan del alcance de
este proyecto, se hace uso del “ciclo de conducción rural ARTEMIS” estandarizado por la
comisión europea bajo la directriz 70/220/EEC - 88/77/EEC (André, 2004) (TRL Limited, 2007)
dentro del proyecto “ARTEMIS” en el cual se encuentran vinculados organizaciones procedentes
de 14 países. A su vez, fue desarrollado y coordinado por “TRL Limited” bajo el reporte PPR350
(TRL Limited, 2007) con validación del ciclo de conducción en las zonas rurales de Suecia; allí se
pueden encontrar los Alpes escandinavos, esta gran cordillera cuenta con una altura promedio de
500 m.s.n.m. y picos que alcanzan hasta los 2000 m.s.n.m, además cuenta con una gran cantidad
de precipitaciones por los paramos que se encuentran alrededor (Sundseth, 2009). Comparado con
las regiónes montañosas de Colombia encontradas en la cordillera de los Andes se puede hallar
una similitud en sus características lo cual posibilita hacer uso de este estándar para realizar las
pruebas sobre el sistema de gestión energético que se plantea desarrollar en el vehículo.
2. Banco de Baterías
Para el diseño del banco de baterías, se seleccionó y adaptó el modelo de doble capa, que incluye
los aspectos dinámicos del sistema; se establecieron el conjunto de variables que componen este
modelo linealizando los datos obtenidos por (Huria et al., 2012) mediante pruebas directas sobre
las baterías. Una vez que se obtuvieron valores fijos de cada elemento se implementó el sistema
en Simulink® para finalmente replicar las pruebas realizadas por (Iglesias, 2012) de forma que se
realiza una verificación del funcionamiento del modelo propuesto.
2.1. Diseño del modelo del banco de baterías
El modelo de la batería es una herramienta clave
para el diseño y simulación; su completa
parametrización, requiere realizar pruebas
específicas sobre las baterías y así encontrar los
datos característicos de las mismas, sin embargo,
no es del alcance de este proyecto realizar dichas
pruebas para hallar las constantes y funciones
propias de esta, sino el de adaptar un modelo para
simulación y verificar que su desempeño sea
apropiado. Por lo tanto, se utilizaron valores
normalizados de pruebas realizadas por otros
autores (Iglesias, 2012), que en este caso serán los
valores de referencia.
38
Se tuvieron en cuenta diversos aspectos, entre ellos, que represente de forma adecuada el
comportamiento de la batería durante procesos de carga y descarga instantáneos, además que
permita ser manipulado, lo cual habilita el diseño del sistema de control y verificación mediante
simulación. Para lo cual, se seleccionó un modelo dinámico de Thévenin extendido, con dos
fuentes dependientes:
Figura 12. Topología del batería empleado
Donde:
Vsoc [V] - Equivalente en tensión del estado de
carga de la batería.
Voc [V] - Tensión de circuito abierto dependiente
del estado de carga.
Ibatt [A] - Corriente de la batería.
Ccap [F] - Capacitancia equivalente a la
capacidad energética de la batería.
Rs [Ω] - Representación de la resistencia interna
de la batería.
Rts, Cts, Rtl,
Ctl [Ω]
- Elementos usados para la
representación de los comportamientos
transitorios entre periodos de carga y
descarga, configurados como lazos de
RC.
Vbatt [V] - Tensión de la batería en bornes.
Como ya se ha mencionado antes, el modelo de la batería cuenta con ciertas constantes propias
que para este caso fueron extraídas del estudio de referencia. En este, se tienen en cuenta las
componentes dinámicas de cada constante, las cuales se encuentran asociadas a la temperatura y
el estado de carga; sin embargo, este comportamiento dinámico dificulta su simulación al aumentar
la carga computacional y no aporta cambios significativos al modelo para el estudio en cuestión,
por lo que resulta recomendable linealizarlas a un valor constante e independiente. El proceso de
normalización de constantes del modelo referencia (Huria et al., 2012) se describe en el “Anexo
7.” basado en la metodología seguida por (Iglesias, 2012) y el resultado para cada una es:
39
Tabla 4. Valores de las constantes del modelo de Thevenin extendido.
Constante Valor
Ccap 4.18 [Ah]
Rs 2 E-02 [Ω]
Rts 6 E-02 [Ω]
Cts 3 E+04 [F]
Rtl 2 E-01 [Ω]
Ctl 7 E+04 [F]
También, se incluyó al modelo la función que determina el comportamiento de la fuente
dependiente “Voc (Vsoc)” de la Figura 12, representando así la relación no lineal entre el estado
de carga y la tensión de circuito abierto. Es importante tenerla en cuenta para contar con un modelo
fiable de la batería. Se construyó la función requerida (7) a través de una regresión polinomial
haciendo uso de “polyfit” (5) de Matlab® sobre los datos obtenidos en forma de vectores de estado
de carga (SOC por sus siglas en inglés) y VOC luego de ejecutar una prueba extendida de carga y
descarga con periodos de descanso (Chen, 2006) sobre el modelo de referencia con el fin de incluir
la histéresis promedio (Valladolid, 2018) al modelo:
𝑘 = 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑓𝑖𝑡(𝑋, 𝑌, 𝑛) (5)
Donde:
k - Corresponde al vector de coeficientes
del polinomio de grado n.
X [%]
- Corresponde al vector de datos que
componen las abscisas de la función, en
este caso el SOC.
Y [V]
- Corresponde al vector de datos que
componen las ordenadas de la función,
en este caso el VOC.
n
- Corresponde al orden de la regresión
polinomial, en este caso es de quinto
orden.
Polyfit entrega como parámetro de salida un vector con los coeficientes “k” de la función (7). A
continuación, debe ser reconstruida con la ecuación (6) para su posterior implementación, se hace
uso de la definición de un polinomio de orden “n” en Matlab®:
𝑦 = ∑ 𝑘(𝑛) ∗ 𝑥𝑛−1
10
𝑛=1
(6)
Acorde con Mathworks, “en polinomios de orden superior la función polyfit puede presentar un
desempeño no deseado, debido a que el aumento de orden puede generar oscilaciones entre los
datos. Dependiendo del caso, es recomendable utilizar polinomios de orden bajo para obtener
respuestas más suaves o incluso otras técnicas” (Mathworks, 2014).
40
Teniendo en cuenta este defecto derivado de utilizar una regresión de un orden elevado se
realizaron pruebas con diferentes ordenes hasta obtener una adecuada (ver Anexo 8.), de forma
que se obtuvo una regresión polinómica de quinto orden como el mejor ajuste (7) de la forma:
𝑉𝑂𝐶 = 𝑘1 ∗ 𝑆𝑂𝐶5 + 𝑘2 ∗ 𝑆𝑂𝐶4 + 𝑘3 ∗ 𝑆𝑂𝐶3 + 𝑘4 ∗ 𝑆𝑂𝐶2
+ 𝑘5 ∗ 𝑆𝑂𝐶 + 𝑘6 (7)
Tabla 5. Valores de los coeficientes del modelo parametrizado, regresión de 5to orden.
Coeficiente Valor
k1 9.6456
k2 -24.1689
k3 23.8061
k4 -11.8254
k5 3.1667
k6 2.9481
En la Figura 13. se presenta el comportamiento de esta función evaluada en diferentes puntos del
SOC.
Figura 13. Regresión polinómica de quinto orden
Ahora, reunidos los elementos necesarios para implementar el modelo de la batería, se procedió a
simularla en la herramienta Simulink®, se utilizaron elementos convencionales de la librería de
“power systems>specialized technology>fundamental blocks” y se ensambló con la función de
SOC vs VOC. En la Figura 14., se muestra el modelo:
41
Figura 14. Modelo de batería implementado en Simulink®
Donde:
Negro
- Conexión de los elementos pasivos junto
con las fuentes dependientes
configurados según las constantes de la
Tabla 4.
Rojo - Salidas de tensión Voc y Vbatt de la
batería.
Azul - Indica la función de Voc vs Vsoc (7)
agregada al sistema.
Verde - Entrada de corriente de carga/descarga
de la batería.
El diseño propuesto está pensado para habilitar su implementación en laboratorio, por lo tanto, se
requiere realizar el diseño del banco basado en los valores de trabajo para suplir los requerimientos
impuestos por el entorno semiestructurado. Tras verificar en el trabajo realizado en el modelo de
referencia (Huria et al., 2012) se encontró que la celda caracterizada corresponde al tipo
LiNixMnyCozO2 o NMC (Niquel, Manganeso, Cobalto) donde “x,y,z” corresponden a variaciones
de las cantidades de cada elemento en el material del cátodo, comúnmente se utilizan partes iguales
“1-1-1”. Este tipo de celdas son ampliamente utilizadas en baterías de vehículos eléctricos debido
a su alta energía específica, bajo costo, seguridad y desempeño general (Battery University, 2019).
Aunque no se especifica en el modelo de referencia (Huria et al., 2012), al evaluar sus datos se
encontró que la tensión nominal de cada celda es de 3.7 V y cuentan con una capacidad de 4.18Ah,
lo cual puede ser clasificado dentro de las referencias comerciales “18650” o “21700” que son
utilizadas en diversas referencias de automóviles Tesla. (Lygte, 2019) (Tesla, 2017)
El modelo planteado hasta este punto corresponde a una celda unitaria. Aunque en una batería real,
el comportamiento de cada celda varía de una a otra, implementar esto en una simulación resulta
dispendioso y poco práctico debido a su alta carga computacional, es así que se han supuesto celdas
y baterías con comportamientos homogéneos, de tal forma que el modelo de una celda puede
representar también el banco de baterías añadiéndole ganancias a sus variables de salida según el
diseño propuesto a continuación:
𝑉𝑏
𝑉𝑛= #𝑆𝑏 (8)
42
Donde:
Vb [V] - Tensión de la batería/banco.
Vn [V] - Tensión nominal de la celda/batería
#Sb - Número de celdas/baterías necesarias
en serie.
Se busca alcanzar una tensión del banco de 370 V con el fin de mantener los valores nominales
escalados por un factor entero constante con el cuál se garantiza que no haya variación en la tensión
nominal de carga por celda al momento de cargar el banco de baterías por completo. Aplicando la
ecuación (8) se halla el número de celdas en serie requerido para este propósito:
370 𝑉
3,7 𝑉= #𝑆𝑏
#𝑆𝑏 = 100 𝐶𝑒𝑙𝑑𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒
(9)
La capacidad es una medida que expresa la cantidad de energía que es capaz de almacenar un
elemento, en este caso, se requiere de una capacidad elevada debido a los requerimientos del diseño
en el entorno semiestructurado. Tomando como referencia las especificaciones del sistema de
almacenamiento del automóvil eléctrico Tesla Model S que cuenta con una capacidad de 237 Ah
(Tesla, 2017), se añaden a las 100 celdas en serie (9), un conjunto de otras 70 en paralelo para un
arreglo total de 7000 celdas con el fin de superar este valor de capacidad teniendo en cuenta que
el automóvil de referencia es de uso urbano y el de este diseño es para uso rural. Como cada celda
tiene una capacidad de 4.18Ah la capacidad total del banco diseñado asciende a los 292,6 Ah
(aproximadamente un 25% más que las de referencia).
2.2. Verificación del modelo circuital del banco de baterías
Ajustado el modelo se procede a realizar el protocolo de pruebas, en este caso, se propuso
nuevamente ejecutar el método extendido del convencional en el cual se incluye la carga y la
descarga con lo cual es posible analizar el comportamiento del modelo en un amplio espectro. La
prueba convencional (Chen, 2006) está regida por el estándar internacional ISO-12405-1 en el cual
se consignan las especificaciones para las pruebas sobre baterías de Ion-Litio en aplicaciones de
alta potencia para vehículos propulsados por electricidad (ISO, 2011), basadas a su vez en el
procedimiento propuesto por “FreedomCAR” (Laboratory, 2008). Su ejecución consiste en
descargas pulsantes de corriente constante con intervalos de reposo de magnitud fija, a medida que
se ejecuta se toman mediciones de la tensión de circuito abierto durante los periodos de reposo,
para obtener el valor en los periodos de descarga (Tensión en circuito cerrado) se interpolan los
datos entre un periodo de reposo y el siguiente. La corriente de descarga “Ides” es tal que en un
intervalo de tiempo “t [s]” logra llevar la batería desde una capacidad “C0 [Ah]” a su mínima
expresión “Cf = 0 [Ah]”, la ecuación resultante (10) es:
43
𝐼𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 =
3600 𝑠 ∗ 𝐼𝑛𝑜𝑚
∑ ∆𝑡#𝑃0
(10)
Donde:
Iprueba [A] - Corriente de descarga para la prueba.
∆t [s] - Intervalo de tiempo de descarga.
Inom [A] - Corriente nominal de la batería.
#P - Número de pulsos de descarga.
Con los datos del caso de estudio se obtuvo:
∆𝑡 = 360 𝑠 #𝑃 = 10
∑∆𝑡
𝑃
0
= 3600 𝑠
𝐼𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 = 3600 𝑠 ∗ 4.18 𝐴
3600 𝑠
𝐼𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 = 4.18
(11)
Aparte de incluir descargas pulsantes como en la prueba convencional, se añadieron cargas
pulsantes con la misma amplitud y se duplico el tiempo de simulación. Al juntar los dos procesos
se obtuvo un vector de corrientes como el de la Figura 15., el cual se añadió al sistema haciendo
uso del bloque de “signal builder”:
Figura 15. Modelo de prueba propuesto
44
Una vez definidas las pruebas se procede a aplicarlas por igual al modelo de referencia, en este
caso, el modelo del “Circuito equivalente de batería de litio de doble capa RC” de Simulink®
(Huria et al., 2012) y al modelo adaptado de la Figura 14. con el fin de obtener los datos de tensión
en los terminales, estado de carga y corriente de la batería. Cada uno de ellos genera un vector que
permitirá su comparación para verificar el error del modelo propuesto respecto al de referencia.
En las Figura 16. y Figura 17., se presentan de manera gráfica los resultados de la simulación de
los modelos:
Figura 16. Tensión en terminales del modelo propuesto vs el modelo de referencia.
Figura 17. Estado de carga del modelo propuesto vs el modelo de referencia
Para verificar la funcionalidad del modelo propuesto, se determinó el error respecto al de referencia
(Huria et al., 2012), calculando la diferencia puntual entre los vectores resultantes de tensión de
cada modelo a través de la ecuación (12), luego, se calculó el valor cuadrático medio de dicha
diferencia haciendo uso de la ecuación (13). Finalmente se estableció un valor porcentual con
respecto al valor nominal de la batería, los resultados obtenidos se presentan en la Tabla 6.:
45
𝑒(𝑖) = 𝑎(𝑖) − 𝑏(𝑖) (12)
Donde:
e - Señal de error.
a - Señal de referencia.
b - Señal de prueba.
𝑥𝑅𝑀𝑆 = √1
𝑁∑𝑥𝑖
2
𝑁
𝑖=1
(13)
Donde:
xRMS - Valor cuadrático medio de la señal X.
xi - Función evaluada en el punto i.
N - Número total de muestras.
A continuación, se muestra de manera gráfica el error porcentual obtenido:
Figura 18. Error entre los modelos de la batería
Finalmente, se resumen los datos encontrados en la verificación del modelo:
Tabla 6. Valores de las constantes de error del modelo.
Error Valor [%]
Máximo 5.554
Mínimo -5.457
RMS 1.678
46
Se debe considerar que la representación el fenómeno de histéresis en el modelo fue incluido por
un método de regresión polinómica de orden bajo. Sin embargo, esto no refleja un impacto
considerable sobre el error calculado. Se señala, además, que el comportamiento del estado de
carga (SOC por sus siglas en inglés) es de baja predictibilidad entre los intervalos de [0-20]% y el
[80-100]% nuevamente debido a la regresión realizada.
Definido y verificado el modelo de doble capa RC del banco de baterías, se debe determinar cuál
será la estrategia de control con la cual se gobernarán la carga y la descarga. En este caso, como
se encuentran implicados dos procesos diferentes asociados a la batería, es lógico pensar en dos
estrategias de control independientes relacionadas con la misma. Por lo cual se deberán tener en
cuenta sistemas periféricos al modelo circuital como los convertidores Buck y Boost, los cuales
serán las plantas de control para los procesos de carga y descarga respectivamente. Teniendo esto
en mente, podemos definir la metodología para llevar a cabo dichas estrategias; En general, el
proceso basado en control PID requiere de establecer las ecuaciones del modelo circuital, luego
obtener su matriz de estados (planta de control) a través de la cual se definen los objetivos de
control para finalmente ajustar las ganancias proporcional, integral o derivativa según se requiera.
Resulta útil trabajar cada modelo, tanto la batería como sus perifericos bajo un mismo marco de
referencia, que es el espacio de estados, sin embargo, luego de evaluar la observabilidad (“Anexo
10.”) de la batería en su modelo matricial (“Anexo 9.”), se evidenció que no es posible determinar
con certeza su estado de carga, por lo que se recurrió al modelo circuital, del cual si es posible
extraerlo directamente.
3. Control de carga
El controlador está basado en un periférico que interactúa directamente con la batería en este caso
el convertidor reductor (Buck), entendido ahora como la planta de control de carga. El diseño se
realizó a través de varias etapas, en una primera fase, se calcularon las constantes propias del
modelo del convertidor las cuales serán utilizadas posteriormente en la simulación, luego, se
definieron las ecuaciones de la planta basados en las leyes de Kirchoff para llegar a la forma
estándar del espacio de estados (4). Una vez se tiene esta herramienta se simula y se acopla al
diseño del control de carga basado en la metodología de corriente constante y tensión constante
(CC-CV) la cuál, como se evidencia en la Figura 6. es la más adecuada para el propósito de este
proyecto; se realizó la adecuación de cada controlador CC y CV de forma independiente y
finalmente fueron acoplados haciendo uso de un “switch controlado (SW)” y un control tipo
“bumpless transfer” (Turner & Walker, 2000) (Edwards & Postlethwaite, 1998) con la cual se
obtuvo el desempeño deseado.
47
3.1. Diseño del modelo de la planta de carga
El sistema de control de carga se diseñó a partir
del primer periférico de la batería, el convertidor
Buck. Este convertidor es usado para reducir la
tensión de entrada hasta cierto valor de salida, en
este caso la tensión final es determinada por las
características de la batería. Se hizo un análisis
matemático del convertidor de tal forma que se
pudiera hallar el espacio de estados al cual se le
diseñaría posteriormente el control.
Para realizar el cálculo de los elementos que componen el convertidor reductor es necesario
establecer las condiciones de diseño. El valor de la tensión de alimentación (Vs) esta basado en la
tensión del BUS DC, para lo cual se seleccionó un valor intermedio (500 V) basado en los valores
comúnmente utilizados, que rondan desde los 200 V hasta los 1.5 kV. (R M. Schupbach, 2003)
(Pahlevaninezhad, 2011) (Arancibia, 2012) (Rezzak, 2017). La tensión de salida (Vo) depende
directamente de la tensión del banco diseñado en la subsección 2.1. Finalmente, los valores de la
frecuencia de conmutación, rizado de corriente y tensión están basados en consideraciones
estándar establecidas (Hart, 2011).:
Tabla 7. Condiciones de diseño del convertidor DC/DC Buck.
Variable Valor
Tensión de alimentación (Vs) 500 [Vdc]
Tensión de salida del convertidor (Vo) 370 [Vdc]
Frecuencia de conmutación (f) 50 [kHz]
Rizado de tensión (∆Vo) 1 [%]
Rizado de corriente (∆il) 1 [%]
Resistencia de Carga (R) 1.945 [Ω]
Basados en las condiciones mostradas en la Tabla 7. Se realizaron los cálculos (Ver Anexo 11.)
para hallar los parámetros que definen al convertidor Buck:
48
Tabla 8. Parámetros calculados para el convertidor Buck
Variable Valor
Ciclo útil Nominal (D) 0.74
Inductancia mínima (Lmin) 5.058 ∗ 10−8 [H]
Inductancia (L) 1.0115 ∗ 10−5 [H]
Corriente media de operación (𝑖𝑙) 190.212 [A]
Corriente media de operación (𝑖𝑙𝑚á𝑥) 191.163 [A]
Corriente media de operación (𝑖𝑙𝑚í𝑛) 189.261 [A]
Capacitancia (C) 1.2852 ∗ 10−4 [F]
Una vez calculados todos los componentes del convertidor, es necesario determinar su modelo en
el espacio de estados, para ello, se realizó un análisis del comportamiento del sistema para las
diferentes posiciones del Switch “S1” con lo cual es posible obtener ecuaciones promedio
compatibles con la forma estándar del espacio de estados (4). Se debe aclarar que el modelo sobre
el cuál se realizó el análisis está basado en la topología básica del convertidor a la cual se le agregó
un modelo simple de la batería como carga (destacada en azul) esto con el fin de hallar un control
apropiado para ser acoplado posteriormente a la misma. (Valderrama, Moreno C, & Vega, 2011)
(Erickson & Maksimovic, 2004)
Figura 19. Modelo planteado de la fuente Buck
Para S1 cerrado:
𝑉𝑏𝑢𝑠 = 𝐿
𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡
+ 𝑉𝐶 (14)
𝑖𝐿 +
𝑉𝑏𝑎𝑡𝑡 − 𝑉𝐶
𝑅𝑠
= 𝐶𝑑𝑉𝐶
𝑑𝑡+ 𝑖0 (15)
Para S1 abierto:
0 = 𝐿
𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡
+ 𝑉𝐶 (16)
𝑖𝐿 +
𝑉𝑏𝑎𝑡𝑡 − 𝑉𝐶
𝑅𝑠
= 𝐶𝑑𝑉𝐶
𝑑𝑡+ 𝑖0 (17)
Se evidencia que las ecuaciones entre los estados del Switch únicamente difieren en termino,
correspondiente al valor de Vbus, por lo cual se puede definir una variable 𝐷 la cuál dependerá del
49
estado del interruptor y estará ligada a Vbus, siendo 1 cuando el Switch está cerrado y 0 cuando el
Switch está abierto. Con lo anterior, se pueden representar el sistema como un modelo promedio
definido por las expresiones:
𝐷𝑉𝑏𝑢𝑠 = 𝐿
𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡
+ 𝑉𝐶 (18)
𝑖𝐿 +
𝑉𝑏𝑎𝑡𝑡 − 𝑉𝐶
𝑅𝑠
= 𝐶𝑑𝑉𝐶
𝑑𝑡+ 𝑖0 (19)
Reordenando con 𝑖0 = 𝑉𝑐
𝑅𝑝 se tiene que:
𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡
=𝐷𝑉𝑏𝑢𝑠
𝐿−
𝑉𝐶
𝐿
(20)
𝑑𝑉𝑐𝑑𝑡
=𝑖𝐿𝐶
+𝑉𝑏𝑎𝑡𝑡 − 𝑉𝐶
𝐶𝑅𝑠
−𝑉𝐶
𝑅𝑝
(21)
Se realiza la transformación de las ecuaciones (20) y (21) en la forma estándar de (4) tal que:
[𝑖𝑉
] =
[ 0 −
1
𝐿1
𝐶−
1
𝐶(1
𝑅𝑆
+1
𝑅𝑃
)] [𝑖𝐿𝑉𝐶
] +
[ 1
𝐿0
01
𝐶 ∗ 𝑅𝑆] [𝐷𝑉𝑏𝑢𝑠
𝑉𝐵𝑎𝑡]
[
𝑖0𝑉𝐶
𝑖𝐿
] = [0
1
𝑅𝑆
0 11 0
] [𝑖𝐿𝑉𝐶
] + [0 −
1
𝑅𝑆
0 00 0
] [𝐷𝑉𝑏𝑢𝑠
𝑉𝐵𝑎𝑡]
(22)
Reemplazando los valores calculados para el diseño del convertidor en las matrices (22) se obtuvo:
[𝑖𝑉
] = [0 −1384
5.56×105 −5.56×107] [
𝑖𝐿𝑉𝐶
] + [1384 0
0 5.56×107] [
𝐷𝑉𝑏𝑢𝑠
𝑉𝐵𝑎𝑡]
[
𝑖0𝑉𝐶
𝑖𝐿
] = [0 1000 11 0
] [𝑖𝐿𝑉𝐶
] + [0 −100
0 00 0
] [𝐷𝑉𝑏𝑢𝑠
𝑉𝐵𝑎𝑡]
(23)
Tras haber hallado el espacio de estados del convertidor, se implementó en Simulink® incluyendo
los parámetros de las Tabla 7. y Tabla 8.:
50
Figura 20. Espacio de estados del convertidor Buck implementado en Simulink®
3.2. Diseño del controlador de carga
Una vez definida la planta de control para el
proceso de carga y basados en la metodología
“CC/CV” se procede a su implementación, la
cual consiste en diseñar de forma independiente
el control para la corriente y para la tensión,
posteriormente son acoplados mediante un
controlador tipo “bumpless transfer” y un
“Switch controlado (SW)” que actúa cuando la
tensión en bornes de la batería llega a un valor
determinado. Se aplica el método de corriente
constante (CC), voltaje constante (CV) porque
permite cargar la batería sin exponerla a niveles
peligrosos de corriente o tensión. Es un método
que se acopla sin complejidad a cualquier batería,
es fácil de diseñar y cumple ampliamente con los
objetivos de control que se han propuesto.
Con el fin de definir los objetivos de control, es necesario estudiar el funcionamiento del modelo
del convertidor tipo Buck presentado en la Figura 20. acoplado al modelo propuesto de la batería
(Figura 14.), con el fin de evidenciar los eventos críticos a los que se enfrenta; con estos resultados
se procede a realizar el diseño del controlador de carga. La simulación del acople se presenta en la
Figura 21. y la respuesta de este en la Figura 22.:
51
Figura 21. Acople del modelo del convertidor Buck y el de la batería
Figura 22. Respuesta de la planta (Buck)
Uno de los aspectos más notorios en la Figura 22. es el elevado requerimiento de corriente durante
el periodo inicial, con el fin de corregir este factor que representa un gran peligro para la batería,
se diseñan los controladores CC y CV de forma aislada ya que durante el ciclo de carga su
funcionamiento será independiente y estará determinado por la apertura o cierre del “Switch
controlado (SW)”. Además, los objetivos de control se enfocaron en reducir el sobre pico a menos
del 2% y que el tiempo de crecimiento y establecimiento fuese inferior al 0.5% del tiempo total de
carga. Siguiendo los parámetros definidos se sintonizaron las ganancias de control en el bloque
“PID Controller” de Simulink® para cada controlador.
Control de corriente CC:
Partiendo de los objetivos de control mencionados anteriormente se sintonizaron las ganancias del
controlador PI a través de la herramienta de Matlab® “PID Tuning” dando como resultado los
parámetros de la Tabla 9.:
52
Tabla 9. Parámetros y desempeño del controlador CC
Parámetros Valor
P 7.486
I 969.638
Tiempo de subida 2.96 ∗ 10−4 [𝑠]
Tiempo de establecimiento 5.14 ∗ 10−4 [𝑠]
Sobrepico 0.226 [%]
Pico máximo frente al escalón unitario 1.01
Teniendo en cuenta los parámetros definidos en la Tabla 9. se implementó el sistema de carga
bajo la metodología CC en Simulink® (Figura 23.), mediante el cual se obtuvo una respuesta del
sistema mostrada en la Figura 24.:
Figura 23. Implementación del controlador CC
53
Figura 24. Respuesta del controlador CC
Los resultados hallados en la Tabla 9. muestran que se alcanzaron los objetivos de control
planteados inicialmente Con una respuesta rápida y sin sobrepicos como se evidencia en la Figura
24.
Control de tensión CV:
Partiendo de los objetivos de control mencionados anteriormente se sintonizaron las ganancias del
controlador PI a través de la herramienta de Matlab® “PID Tuning” dando como resultado los
parámetros hallados en la de la Tabla 10.:
Tabla 10. Parámetros y desempeño del controlador CV
Parámetros Valor
P 9.999
I 1.750
Tiempo de subida 0.21 ∗ 10−1 [𝑠]
Tiempo de establecimiento 0.34 ∗ 10−1 [𝑠]
Sobrepico 1.56 [%]
Pico máximo frente al escalón unitario 1.02
Teniendo en cuenta los parámetros definidos en la Tabla 10. se implementó el sistema de carga
bajo la metodología CV en Simulink® (Figura 25.), mediante el cual se obtuvo una respuesta del
sistema mostrada en la Figura 26.:
54
Figura 25. Implementación del controlador CV
Figura 26. Respuesta del controlador CV
Los resultados hallados en la Tabla 10 muestran que se alcanzaron los objetivos de control
planteados inicialmente Con una respuesta suave y sin sobrepicos, aunque un poco más lenta
respecto al control CC como se evidencia en la Figura 26.
55
Switch controlado (SW):
Teniendo en cuenta que el sistema de carga propuesto se compone del conjunto de procesos en el
cual intervienen dos metodologías de control (CC y CV) de forma alterna y coordinada se ha
diseñado una máquina de estados capaz de gestionar la activación de cada control según sea el
caso a través de la tabla de verdad (Tabla 11.) todo ello siguiendo los objetivos de control que ya
se explicaron previamente:
Tabla 11. Valores de las constantes de la máquina de estados.
C ST SW
1 1 1
1 0 1
0 1 0
0 0 0
Donde:
Comparador
(C) - Medidor de tensión de la batería.
Estado Actual
Switch (ST)
- Indica la posición actual en la que se
encuentra el Switch.
Estado
Futuro Switch
(SW)
- Indica la posición futura del Switch,
basado en las condiciones anteriores.
A su vez, la tabla de verdad se define por las siguientes funciones:
𝐶(𝑛) =
1 , 𝑠𝑖 𝑉𝑏𝑎𝑡𝑡 < 𝑉𝑛𝑜𝑚
0 , 𝑠𝑖 𝑉𝑏𝑎𝑡𝑡 > 𝑉𝑛𝑜𝑚
𝑆𝑇(𝑛) = 1 , 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒0 , 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛
𝑆𝑊(𝑛) = 1 , 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒0 , 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛
(24)
Esto fue implementado en simulación como se evidencia en la Figura 27.:
Figura 27. Modelo de la máquina de estados para el Switch
56
Para finalizar el diseño del “Switch controlado (SW)” se añadió el bloque de “memory” señalado
en rojo, el cual, discrimina la posición actual del switch de la futura esto con el fin de prevenir
errores debidos a bucles algebraicos en la simulación. Una vez completa esta herramienta de
transición se procede a acoplar las estrategias de control CC y CV mostradas en las Figura 23. y
Figura 25. respectivamente, con lo cual se obtuvo la respuesta presentada en la Figura 28.:
Figura 28. Respuesta del acople simple de los controladores CC y CV
Aunque el diseño del controlador para la corriente y la tensión tiene un desempeño adecuado al
evaluarse por separado, cuando sea acoplan mediante el “Switch controlado (SW)” para el proceso
de carga de la batería se presentan fluctuaciones no deseadas al momento del cambio de uno a otro,
estas, provocan una perturbación en el funcionamiento de la batería dado que en ese intervalo de
tiempo no se encuentra activo ninguno de los controladores CC/CV. Para dar solución a estos
sobrepicos no deseados se debe realizar una “transferencia suave” a través de la metodología
“Bumpless transfer”.
Bumpless Transfer:
Considerando los resultados anteriores, se hace necesario implementar una estrategia de control
que actúe durante los instantes de tiempo que el “Switch controlado (SW)” cambia de estado, para
con ello evitar exponer a la batería a daños. El control “Bumpless transfer” cumple con esta
función y tiene como objetivo dar una respuesta rápida y robusta. A continuación, se presenta la
topología de este controlador con la cual se realizará el desarrollo analítico necesario para definir
sus parámetros:
57
Figura 29. Topología del controlador Bumpless Transfer.
La representación del en diagramas de bloques de la Figura 29., está definida por un conjunto de
ecuaciones obtenidas al analizar cada punto del esquema. Para el nodo “U’” se obtuvo la ecuación
resultante (25) a través del desarrollo realizado en el Anexo 12.:
𝑈′ =
𝑐(𝑠) ∗ 𝑦′
1 + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇
+𝑐(𝑠) ∗ (𝐺(𝑠) + 𝑘𝑇) ∗ 𝑈
1 + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇
(25)
Para aplicar el control es necesario definir analíticamente la función asociada al error de este
sistema, el cual se encuentra tras hallar la diferencia entre “U’” y “U”, el desarrollo de las
ecuaciones realizado en el Anexo 12. permitió hallar la ecuación del error “eU” (26):
𝑒𝑈 = (
𝑐(𝑠)
1 + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇
) ∗ 𝑦′ − (𝑐(𝑠) ∗ 𝐺(𝑠) + 1
1 + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇
) ∗ 𝑈 (26)
Los objetivos para el control “Bumpless transfer” se basaron en establecer un error de estado
estacionario de 0% y que el tiempo de crecimiento y establecimiento fuese inferior al 0.0001% del
tiempo total de carga. Siguiendo los parámetros definidos se sintonizaron las ganancias del
controlador PI a través de la herramienta de Matlab® “PID Tuning” dando como resultado los
parámetros hallados en la de la Tabla 12.:
Tabla 12. Parámetros y desempeño del controlador para el controlador Bumpless
transfer
Parámetros Valor
P 0
I 494.102
Tiempo de subida 4.45 ∗ 10−4 [𝑠]
Tiempo de establecimiento 7.92 ∗ 10−4 [𝑠]
Sobrepico 9.11 ∗ 10−4 [%]
Pico máximo frente al escalón unitario 1
58
Teniendo en cuenta los parámetros definidos en la Tabla 12. se implementó el sistema de carga
acoplado con el controlador “Bumpless Transfer” en Simulink® (Figura 31.), con lo cual se
obtuvo una respuesta del sistema mostrada en la Figura 30.:
Figura 30. Respuesta del controlador CC/CV acoplada con el controlador Bumpless Transfer
Luego de eliminar la perturbación causada por el cambio de un control a otro mediante el control
“Bumpless transfer” se da por finalizado el diseño del controlador de carga de la batería acoplando
cada una de sus piezas como se presenta en la Figura 31.; en azul se tiene el control CC/CV, el
sistema de “Bupless transfer” y el “Switch controlado (SW)” gobernado por la máquina de
estados, en naranja la representación en espacio de estados del convertidor Buck y en negro el
modelo propuesto de la batería.
59
Figura 31. Diseño final para el control de carga mediante la estrategia CC/CV
4. Control de descarga
El controlador está basado en un periférico que interactúa directamente con la batería en, este caso
el convertidor elevador (Boost) entendido ahora como la planta de control de descarga. El diseño
se realizó a través de varias etapas, en una primera fase, se calcularon las constantes propias del
modelo del convertidor las cuales serán utilizadas posteriormente en la simulación, luego, se
definieron las ecuaciones de la planta basados en las leyes de Kirchoff, estas tienen la cualidad de
60
ser no lineales, por lo cual un análisis clásico de estas para diseñar el controlador resulta inviable,
es por esto por lo que fue necesario realizarles un proceso de linealización presentado en el Anexo
13. para con ello llegar a la forma estándar del espacio de estados (4). Basados en la linealización
en espacio de estados se diseñó y ajustó el controlador para el sistema de ecuaciones no lineales
original el cuál finalmente se simuló.
4.1.Diseño de la planta de descarga
El sistema de control de descarga se diseñó a
partir del segundo periférico de la batería, el
convertidor Boost, este convertidor es usado para
elevar la de entrada hasta cierto valor de salida,
en este caso la tensión final está determinada por
las características del bus DC. Se hizo un análisis
matemático del convertidor de tal forma que se
pudiera hallar el espacio de estados al cual se le
diseñaría posteriormente el control.
Para realizar el cálculo de los elementos que componen el convertidor reductor es necesario
establecer las condiciones de diseño. En el caso el valor de la tensión de alimentación (Vs) depende
directamente de la tensión del banco diseñado en la subsección 2.1. La tensión de salida (Vo) está
determinada por la tensión del BUS DC, para lo cual se seleccionó un valor intermedio (500 V)
basado en los valores comúnmente utilizados, que rondan desde los 200 V hasta los 1.5 kV. (R M.
Schupbach, 2003) (Pahlevaninezhad, 2011) (Arancibia, 2012) (Rezzak, 2017). Finalmente, los
valores de la frecuencia de conmutación, rizado de corriente y tensión están basados en
consideraciones estándar establecidas (Hart, 2011).:
Tabla 13. Valores de las constantes del convertidor Boost.
Variable Valor
Tensión de alimentación (Vs) 370 Vdc
Tensión de salida del convertidor (Vo) 500 Vdc
Frecuencia de conmutación (f) 50 kHz
Rizado de tensión (∆Vo) 1%
Rizado de corriente (∆il) 1%
Resistencia de Carga (R) 1.945 Ω
61
Basados en las condiciones mostradas en la Tabla 13. se realizaron los cálculos (Ver Anexo 11.)
para hallar los parámetros que definen al convertidor Boost:
Tabla 14. Parámetros calculados para el convertidor Boost.
Variable Valor
Ciclo útil (D) 0.26
Inductancia mínima (Lmin) 2.769 ∗ 10−6 [H]
Inductancia (L) 553.898 ∗ 10−6 [H]
Corriente media de operación (𝑖𝑙) 347.356[A]
Corriente media de operación (𝑖𝑙𝑚á𝑥) 349.093 [A]
Corriente media de operación (𝑖𝑙𝑚í𝑛) 345.619 [A]
Capacitancia (C) 267.325 ∗ 10−6 [F]
Una vez calculados todos los componentes del convertidor, es necesario determinar su modelo en
el espacio de estados, para ello, se realizó un análisis del comportamiento del sistema para las
diferentes posiciones del Switch “S1” con lo cual es posible obtener ecuaciones promedio
compatibles con la forma estándar del espacio de estados (4), esto con el fin de hallar un control
apropiado para ser acoplado posteriormente a la misma. (Valderrama, Moreno C, & Vega, 2011)
(Erickson & Maksimovic, 2004)
Figura 32. Modelo planteado de la fuente Boost
Para S1 cerrado:
𝑉𝑏𝑎𝑡𝑡 = 𝐿
𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡
(27)
𝐶
𝑑𝑉𝐶
𝑑𝑡= −𝑖0
(28)
Para S1 abierto:
𝑉𝑏𝑎𝑡𝑡 = 𝐿
𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡
+ 𝑉𝐶 (29)
𝑖𝐿 = 𝐶
𝑑𝑉𝐶
𝑑𝑡+ 𝑖0
(30)
62
Se evidencia que las ecuaciones entre los estados del Switch difieren en dos términos (VC,iL), por
lo cual se puede definir una variable 𝐷′ = 1 − 𝐷 la cuál dependerá del estado del interruptor y
estará ligada a Vbus e iL, siendo 0 cuando el Switch está cerrado y 1 cuando el Switch está abierto.
Con lo anterior, se pueden representar el sistema como un modelo promedio definido por las
expresiones:
𝑉𝑏𝑎𝑡𝑡 = 𝐿
𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡
+ 𝐷′𝑉𝐶 (31)
𝐷′𝑖𝐿 = 𝐶
𝑑𝑉𝐶
𝑑𝑡+ 𝑖0
(32)
Reordenando con 𝑖0 =𝑉𝑐
𝑅 se tiene que:
𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡
=𝑉𝑏𝑎𝑡𝑡
𝐿−
𝐷′𝑉𝐶
𝐿
(33)
𝑑𝑉𝐶
𝑑𝑡=
𝐷′𝑖𝐿𝐶
− 𝑉𝑐
𝐶𝑅
(34)
Las ecuaciones (35) y (36) no son lineales, es por esto por lo que su representación en la forma
estándar del espacio de estados (5) no se puede hallar, por lo tanto, se implementaron dichas
ecuaciones en Simulink® haciendo uso de bloques operacionales sencillos, como se evidencia a
continuación:
Figura 33. Representación en diagrama de bloques del convertidor Boost no lineal
63
4.2.Diseño del controlador de descarga
Este proceso requirió de varias etapas, entre las
cuales se incluye la linealización de las ecuaciones
(31) y (32) del convertidor para darle el
tratamiento de control convencional basado en el
espacio de estados lineal. Una vez diseñado y
verificado el controlador PID a partir del sistema
linealizado, se incorporó al sistema no lineal del
convertidor Boost presentado en forma de bloques
en la Figura 33., se debe considerar que el
controlador diseñado de esta manera puede no
tener un desempeño acertado en algunas regiones,
sin embargo, es una buena primera aproximación.
Del proceso de linealización se descrito en el Anexo 13. se obtienen las ecuaciones:
𝑑𝑖𝐿∗
𝑑𝑡= −
𝐿𝑉0
∗ −𝑑∗
𝐿𝑉0
(35)
𝑉0∗
𝑑𝑡= −
𝐶𝑖𝐿
∗ −𝑑∗
𝐿𝑖𝐿 −
𝑉0∗
𝑅0
(36)
Con las ecuaciones linealizadas ya se puede realizar la transformación de las ecuaciones en la
forma estándar de (4) tal que:
[𝑖𝐿∗
𝑉0∗] =
[ 0 −
𝐿
𝐶−
1
𝑅0]
[𝑖𝐿∗
𝑉0∗] + [
−𝑉0
𝐿𝑖𝐶
] [𝑑∗] (37)
[𝑖𝐿∗
𝑉0∗] = [
1 00 1
] [𝑖𝐿∗
𝑉0∗] + [
00] [𝑑∗] (38)
Tras haber hallado el espacio de estados convertidor, se implementó en Simulink® el modelo lineal
del convertidor Boost incluyendo los parámetros de las Tabla 13. y Tabla 14.:
64
Figura 34. Espacio de estados del convertidor Boost implementado en Simulink®
Los objetivos de control se enfocaron en reducir el sobre pico a menos del 2% y que el tiempo de
crecimiento y establecimiento fuese inferior al 0.5% del tiempo total de carga. Siguiendo los
parámetros definidos se sintonizaron las ganancias del controlador a través de la herramienta de
Matlab® “PID Tuning”. Para el caso se realizó un control sobre la tensión de salida del convertidor
gobernado por un controlador PI con los parámetros y desempeño evidenciado en la Tabla 15.:
Tabla 15. Parámetros del controlador de descarga
Parámetros Valor
P 0
I 0.0013943
Teniendo en cuenta los parámetros definidos en la Tabla 15. se implementó el sistema de descarga
en Simulink® (Figura 35.) acoplado al modelo no lineal del convertidor (Figura 33.) mediante el
cual se obtuvo una respuesta del sistema mostrada en la Figura 36.:
Figura 35. Implementación del controlador de descarga
65
Figura 36. Respuesta del controlador de descarga
Los resultados hallados muestran que, aunque la mayoría de los objetivos de control planteados
inicialmente se alcanzaron, existe un sobrepico inicial que supera el 2% como se evidencia en la
Figura 36. Sin embargo, al ser de tan corta duración y considerando que dicha señal está dirigida
al bus DC donde puede ser fácilmente amortiguada por sus sistemas de control propios, se decidió
continuar utilizando el diseño propuesto.
5. Control gobernador
Los controladores de carga y descarga diseñados en las secciones anteriores funcionan hasta este
punto de forma independiente, pero para realizar la gestión energética del banco de baterías, debe
haber una dinámica constante entre estos; para ello se hace uso del control gobernador, el cual
estará encargado de habilitarlos o inhabilitarlos según ciertas condiciones. El diseño del control
gobernador requiere como primera medida, una estimación fiable del estado de carga de la batería
en tiempo real, además, se deben definir condiciones o “Estados” dentro de los cuales funcionará
el sistema en conjunto con el fin de establecer las relaciones de entrada-salida. Finalmente, se
ejecutó una prueba con señales lógicas con el fin de evidenciar que las condiciones del gobernador
definidas se están cumpliendo acorde con el diseño.
En resumen, este dispositivo se diseña con el objetivo de cumplir con las ordenes brindadas por el
conductor del vehículo sin pasar por alto los sistemas diseñados para mantener la batería
funcionando en su capacidad nominal y fuera de estados peligrosos.
66
5.1. Estimador del estado de carga (SOC)
Para poder realizar una validación de los sistemas
de control que se han diseñado se debe poder
evidenciar como estos influyen en la batería. Dado
a que los periféricos se centran meramente en
controlar la carga y descarga es necesario estimar
el comportamiento del SOC de la batería para
evitar que se sobrecargue o sobre descargue. Para
el diseño de este estimador se propuso el uso de
dos metodologías, la primera a partir de una
“estimación de circuito abierto” (Valderrama J.
I., 2016) que supone la relación lineal del SOC
respecto al VOC y la segunda, la aplicación de la
técnica “Coulumb couting”. Es necesario recalcar
que, para el diseño propuesto, se debe cargar la
batería al 100% por lo menos una vez para
sincronizar el estimador.
El proceso de “Coulumb couting” descrito en la ecuación (39) requiere de una estimación inicial
“ 𝑆𝑂𝐶(0)” para su funcionamiento. Es por ello por lo que se propone utilizar el método de
“estimación de tensión de circuito abierto” para hallar esta condición inicial:
𝑆𝑂𝐶 = 𝑆𝑂𝐶(0) +
1
𝐶𝑁
∫ (𝐼𝐵𝐴𝑇𝑇 − 𝐼𝑙𝑜𝑠𝑠)𝑑𝑇𝑡
𝑡0
(39)
Debido a que las variaciones de corriente por cambios en la impedancia interna son bajas respecto
a la corriente nominal, es posible despreciar el término “𝐼𝑙𝑜𝑠𝑠” sin que implique mayor afectación
al estimador. También es necesario aclarar que el método de “estimación de tensión circuito
abierto” supone una relación lineal del SOC respecto al VOC. Dicha suposición solo es válida
cuando la batería se encuentre en un punto cercano al 0% de carga o al 100%, debido a que la
relación SOC vs VOC está lejos de ser lineal, como se evidencia en la Figura 13. Para cumplir
con esta restricción se agregó al modelo en Simulink® un “control de sincronización” que
bloquean la estimación hasta que se llega al 100% del SOC:
67
Figura 37. Estimador del SOC
Donde:
Control de
sincronización
- Este dispositivo se encarga de acoplar
correctamente el estimador del SOC
con la batería. Así mismo, alterna entre
la estimación por tensión de circuito
abierto en su valor máximo, con la
estimación por coulumb couting.
Estimador del
SOC
- Este bloque se encarga de llevar a cabo
el cálculo de estimación por medio de
coulumb couting como se muestra en la
ecuación (39).
En la Figura 38. se puede observar el desempeño del estimador del SOC comparado con el SOC
real de la batería, mientras se realiza una carga y descarga pulsante como el de la Figura 15.
Adicionalmente se valida que el estimador se sincroniza cuando la batería llega al 100% del estado
de carga por primera vez.
Figura 38. Respuesta del estimador del SOC
68
Para la verificación del estimador se determinó el error porcentual siguiendo el mismo proceso de
la sección 2.2 haciendo uso de las ecuaciones (12) y (13) con lo cual se obtuvieron los resultados
evidenciados en la Figura 39.:
Figura 39. a. Error entre en SOC real y el estimado tamaño real b. Detalle sobre la zona marcada
Finalmente, se resumen los datos encontrados en la verificación del estimador en la Tabla 16.:
Tabla 16. Valores de las constantes de error del estimador.
Error Valor [%]
Máximo 100
Mínimo -1.0824
RMS 0.3326
Los valores de error previos a la sincronización tienen una magnitud elevada, es por esto por lo
que el valor de error máximo de “100%” no debe ser tenido en cuenta para verificar la respuesta
del estimador. En cambio, el error RMS si da una verificación confiable de su funcionamiento
punto a punto a lo largo de todo el tiempo de su funcionamiento.
a) b)
69
5.2. Diseño del control gobernador
Para el diseño de este dispositivo se establecieron
estados que le permiten actuar y tomar decisiones,
alternando entre ellos y tomando en consideración
tanto los requerimientos de corriente del motor,
como el cuidado que se le debe dar a la batería
representados en las restricciones para su
ejecución. Estos requerimientos y restricciones
definen el comportamiento de las salidas
dependiendo de las entradas del controlador. Para
verificar su funcionamiento se realizaron pruebas
con valores lógicos con el fin evaluar el correcto
desempeño en cada escenario donde debe actuar.
En la Figura 40. se muestra como fue implementado el control gobernador en Simulink®, donde
se pueden señalar varias secciones de entre las cuales se destaca las señales de pruebas lógicas
mediante las que se emularon los posibles estados de la batería, el motor, el pedal y el plug de
carga. La definición de las entradas y salidas del control gobernador se describen en las Tabla 17.
y Tabla 18. También se destaca la sección del gobernador que es una función sencilla que define
la apertura y cierre de los sistemas que se encuentren asociados a las salidas.
Figura 40. Control gobernador – Entradas/salidas
Señales lógicas de prueba
Entradas Función del de Control Gobernador
Salidas
70
Tabla 17. Descripción de las entradas del control gobernador.
Entradas Descripción
Motor Se encarga de leer el estado del motor, alternando
entre encendido “1” y apagado “0”.
Plug Se encarga de leer el estado de conexión del
automóvil con la red AC, alternando entre
conectado “1” y desconectado “0”.
Pedal de freno Se encarga de leer el estado de este pedal que
habilita el frenado regenerativo, alternando entre
activado “1” y desactivado “1”.
SOC high Se encarga de leer si el SOC está en el límite
superior de operación permitido de la batería
alternando entre SOC>=0.8 “1” y SOC<0.8 “0”.
SOC low Se encarga de leer si el SOC está en el límite
inferior de operación permitido de la batería
alternando entre SOC<=0.2 “1” y SOC>0.2 “0”.
SOC carga min Se encarga de leer si el SOC de la batería requiere
carga mínima de emergencia alternando entre
SOC<=0.3 “1” y SOC>0.3 “0”.
Tabla 18. Descripción de las Salidas del control gobernador.
Salidas Descripción
Boost Envía la señal de activación al control de
descarga, alternando entre encendido “1” y
apagado “0”.
Buck Envía la señal de activación al control de carga,
alternando entre conectado “1” y desconectado
“0”.
Warning Envía la señal de activación a una alerta que se da
al usuario indicando que no puede usar la batería
por sus peligrosos niveles de descarga, alternando
entre activado “1” y desactivado “0”.
Para la implementación del control a partir del esquema de la Figura 41. los enlaces entre los
estados se expresan como las “entradas” del “control gobernador” diseñado a través del bloque
“MatLab function” de Simulink® en el cual se establecen las interacciones entre los estados para
finalmente generar señales lógicas de “salida” que definirán la activación o inactivación de los
sistemas de control diseñados en las secciones 3 y 4. El control gobernador funciona a través de
una máquina de estados la cuál ha sido diseñada teniendo en cuenta la interacción entre las entradas
para generar salidas basadas en restricciones definidas en la Tabla 19.
En la Figura 41. se presenta el esquema general de su funcionamiento, se diferencian los estados
como círculos de color, sus interacciones de entrada-salida determinadas por la dirección de los
enlaces que han sido nombrados con su respectiva restricción.
71
Figura 41. Esquema general del funcionamiento del control gobernador.
Dentro del bloque de “Función del Control Gobernador” de la Figura 40. Se definieron los
estados y todas las posibles interacciones entre estos, limitadas por sus respectivas restricciones.
En la Tabla 19. se presenta la descripción de cada uno:
Tabla 19. Estados diseñados para el para el gobernador.
Estado Descripción Restricciones
Espera El dispositivo puede retornar a este
estado, en caso de que no tenga ninguna
orden que cumplir dada por el usuario o
que no pueda cumplirla por el SOC de la
batería.
[0.0 > 𝑆𝑂𝐶 > 0.2] 𝑃𝑙𝑢𝑔 == 0 && 𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟 == 0
Descarga Este estado ha sido diseñado para
accionar el controlador de descarga y el
convertidor Boost.
[0.8 > SOC > 0.3) 𝑃𝑙𝑢𝑔 == 0 && 𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟 > 0
Carga
emergencia
Este estado ha sido diseñado para
proteger la batería, con lo cual no podrá
descargarse por un nivel menor al de la
restricción y solo puede salir de ese
estado cuando se cargue con la red AC
hasta un valor mínimo. Es por ello, por lo
que mantendrá activo el controlador de
carga y el convertidor Buck.
𝑃𝑙𝑢𝑔 > 0
0.3 > 𝑆𝑂𝐶
𝑃𝑟𝑜𝑡𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 > 0
Carga
estándar
En este estado se acciona el controlador
de carga y el convertidor Buck.
(0.8 > SOC > 0.3] 𝑃𝑙𝑢𝑔 > 0 && 𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟 == 0
Protección Este estado se ha establecido para alertar
al usuario de un nivel de descarga
peligroso por lo que no puede mantener
[0.2 > 𝑆𝑂𝐶 > 0]
72
la batería funcionando y debe hacer una
carga de emergencia.
Freno
regenerativo
Este estado ha sido creado para poder
recargar la batería mientras el usuario
esté haciendo uso del vehículo, por lo
que acciona el controlador de carga y el
convertidor Buck.
𝐹𝑟𝑒𝑛𝑜 > 0 && 𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟 > 1
5.3. Verificación con señales lógicas
Para verificar el funcionamiento del control gobernador y validar la definición de las restricciones,
se realizó una serie de pruebas con señales lógicas, además se usó una entrada de estado de carga
que varía del 0% al 100% y viceversa con el propósito de evaluar todos los estados posibles
mostrados anteriormente en la Tabla 19. A través de las señales lógicas y la variación del estado
de carga se evidenciaron diferentes “escenarios”, los cuales han sido seccionados por colores como
se presenta en la Tabla 20.:
Tabla 20. Descripción de los escenarios observados tras la prueba con señales lógicas.
Escenario Descripción Color
Espera
[22 – 32] s.
En este escenario se considera el estado de carga de
la batería entre el 20% y el 80%. Se activan y
desactivan las señales de plug y motor de forma
simultánea. Se evidencia el funcionamiento del
gobernador en la Figura 42 a) y b). Donde tanto el
Buck como el Boost se desactivan.
Descarga y
Freno
regenerativo
[50 – 90] s.
En este escenario se considera el estado de carga de
la batería entre el 30% y el 100%. Se activa la señal
del motor y se permite activar el freno regenerativo
una vez el SOC baja del 80%. Se evidencia la
respuesta en la Figura 42 a) y b). Mientras esta
activo el freno regenerativo, se activa el Buck y se
desactiva el Boost.
Carga
emergencia
y protección
[0 – 10] s.
En este escenario se considera el estado de carga de
la batería entre el 0% y el 30%. En los primeros 10
segundos se activa la señal del plug y se evidencia
el funcionamiento en la Figura 42 b) y c). donde se
activa la señal de alarma mientras no esté conectado
al plug (activo el Buck) y hasta que el estado de
carga llegue por lo menos al 30%.
[90 – 100]s. En los 10 segundos finales, se activa la señal del
motor y se evidencia el funcionamiento en la
Figura 42 a) y c). donde el Buck no se activa bajo
estas condiciones y el Warning permanece activo
todo el tiempo.
73
Carga
estándar
[15 – 22] s.
En este escenario se considera el estado de carga de
la batería entre el 30% y el 80%. Se activa la señal
de plug y se evidencia el funcionamiento del
gobernador en la Figura 42 b). donde la salida de
Buck permanece activa durante este periodo.
Las Figura 42., Figura 43. y Figura 44. presentan la dinámica de las entradas y salidas del control
gobernador frente a las señales lógicas de prueba seccionadas por colores dependiendo de los
escenarios encontrados en la Tabla 20. Además, se les ha agregado un indicador en donde se
evidencia por colores el comportamiento del estado de carga (SOC por sus siglas en inglés) a lo
largo del tiempo de forma equivalente con la Figura 44.:
Figura 42. Salidas del gobernador frente a la prueba con señales lógicas. Señal de activación: a. del
convertidor Boost. b. del convertidor Buck. c. de la alarma.
a)
b)
c)
74
Figura 43. Entradas o señales lógicas de prueba para el gobernador. Entrada del gobernador
proveniente: a. del motor. b. del plug c. del pedal del freno. d. del detector de SOC High. e. del detector
de SOC Low. f. del detector de SOC carga min.
Figura 44. Estado de carga definido para la prueba de señales lógicas
a) d)
b) e)
c) f)
75
6. Sistema completo acoplado “BMS”
En esta sección se muestra el conjunto completo al que se le llamará BMS, que se refiere a los
sistemas de gestión de almacenamiento de energía, en donde se han acoplado los sistemas
diseñados y verificados previamente:
- Control gobernador
- Control de carga del convertidor Buck
- Control de descarga del convertidor Boost
- Modelo del banco de baterías
- Estimador del estado de carga (SOC por sus siglas en inglés)
Para la verificación del BMS se realiza un acondicionamiento de la prueba rural estandarizada
ARTEMIS descrita previamente en el capítulo “MARCO DE REFERENCIA” para obtener una
señal de corriente que posteriormente es usada en la “prueba de sistemas acoplados” compuesta
por ciclos de carga y descarga.
6.1.Ciclo de conducción ARTEMIS y corriente de prueba.
La corriente de prueba será la encargada de confrontar el sistema diseñado con las condiciones
propias de un entorno semiestructurado como lo es el sector rural colombiano. El diseño del ciclo
del conducción específico para la obtención de esta corriente a través de mediciones físicas en este
terreno se encuentran fuera del alcance de este proyecto. Al no disponer de referencias que pudiese
acoplarse correctamente a los objetivos de este diseño en Colombia, se recurrió a hacer uso de una
prueba estandarizada por la Unión Europea en su proyecto llamado “Evaluación y confiabilidad
de modelos de emisiones de transporte y sistemas de inventario” (ARTEMIS por sus siglas en
inglés), en la que a través de una caracterización validada en las carreteras urbanas y rurales de
Suecia entre los años 1980 – 2006 se evaluó el desempeño de un vehículo en estas condiciones por
medio de simulación. (André et al., 2009)
La prueba ARTEMIS (André, 2004) para sectores rurales integra las variables referentes a las
características más relevantes de dichos sectores en la curva de velocidades presentada en la
Figura 45. además, tiene en cuenta la incertidumbre propia de las variables asociadas al entorno
semiestructurado por lo cual puede ser utilizada para analizar el comportamiento del sistema de
gestión de almacenamiento de energía (BMS por sus siglas en inglés). La prueba consiste en
diferentes tramos que incluyen trayectos urbanos, rurales y rutas principales de velocidad estable
y transitoria con lo cual se abarca un recorrido estándar realizado en un entorno semiestructurado:
76
Figura 45. Curva de velocidades del ciclo de conducción ARTEMIS para entornos rurales.
Para evaluar el BMS, es necesario obtener la respuesta en corriente del motor de inducción (90kW)
frente a las variaciones de la curva de velocidades. La herramienta utilizada para obtener la
respuesta de corriente a partir del ciclo de conducción ARTEMIS fue la “aplicación de referencia
de vehículo eléctrico” de Simulink® como se evidencia a continuación:
Figura 46. Acondicionamiento de la curva de velocidad para obtener la curva de corriente.
La señal de corriente resultante “corriente ARTEMIS” es presentada en la Figura 47.:
Figura 47. Corriente de prueba ARTEMIS.
77
La región de corriente positiva de la parte superior a la línea roja acotada en la Figura 47.
representa el requerimiento de corriente por parte del motor a las baterías (consumo), por el
contrario, el intervalo negativo representa los instantes de tiempo en los cuales el motor se
comporta como generador y suministra corriente a la batería, lo cual se conoce como freno
regenerativo. El seccionamiento de la señal en estas dos regiones es importante para ejecutar la
“prueba de sistemas acoplados” al sistema de gestión de almacenamiento de energía (BMS por
sus siglas en inglés).
6.2.Prueba de sistemas acoplados
Para la verificación del BMS se diseñó una “prueba de sistemas acoplados” que alterna entre en
dos etapas, la primera asociada a la carga y la segunda a la descarga. Para los periodos de carga se
utilizó el modelo de CC/CV y para los periodos de descarga se utilizó la corriente resultante tras
ejecutar el ciclo de conducción ARTEMIS en entornos rurales (Figura 47.). Como la prueba esta
pensada para tramos cortos (17.275 km) fue necesario repetir varias veces la señal de corriente de
la Figura 47. con el fin de reducir el estado de carga (SOC por sus siglas en inglés) de la batería
hasta el mínimo permitido por el control gobernador. En la Figura 48. se puede identificar cada
sistema diseñado en las secciones 2, 3, 4 y 5 de este capítulo “RESULTADOS Y DISCUSIÓN”,
tal como fueron propuestas en la Figura 11. de la topología propuesta del sistema de gestión
energética.
Figura 48. Sistema completo acoplado “BMS”.
Modelo del Banco de Baterías Estimador del SOC
Control de descarga (Convertidor Boost)
Control de carga (Convertidor Buck)
Control Gobernador
78
En las siguientes subsecciones derivadas de la Figura 48. se detalla cada uno de los resultados
relevantes para dar respuesta a los objetivos planteados en este proyecto. Así mismo, en cada
subsección se han identificado eventos de interés bajo las siguientes denominaciones:
- Sincronización del SOC
- Espera
- Descarga
- Alarma
- Carga
Respuesta del Gobernador
En la Figura 48. Se presenta la respuesta del gobernador a lo largo de la prueba de sistemas
acoplados. Durante el evento de sincronización del SOC se valida que solo se encuentra activo el
sistema de carga y posteriormente en el evento de Espera ninguno de los sistemas se encuentra
activo justo como se explicó en la Tabla 20. El evento de Descarga presenta 2 etapas diferentes
definidas por los intervalos entre el 80% y el 100% del SOC para Descarga I y entre el 20% y el
80% del estado de carga (SOC por sus siglas en inglés) para Descarga II; cuando el sistema ingresa
en la etapa de Descarga I se habilita el sistema control del convertidor Boost pero se inhabilita el
control del convertidor Buck por el contrario, en la etapa de Descarga II aunque continúa
habilitado el sistema de control del convertidor Boost, el control del convertidor Buck se habilita
para la carga debida al freno regenerativo de forma excluyente con el control de descarga (Boost)
como se puede evidenciar en la Figura 48 a. y la Figura 48 b. Finalmente se encuentran el evento
de Alarma y el evento de Carga donde se señala como en el primero se activa solamente la alarma
puesto que el SOC ha bajado hasta el 20% y el control gobernador no permite seguir descargando
la batería a través del control del convertidor Boost, solo cuando se active el sistema de carga se
puede salir del evento de Alarma, como se muestra en el evento de Carga en la Figura 48 b. Es
importante aclarar que el evento de Alarma únicamente se presenta luego de haber superado el
evento de sincronización del SOC ya que el funcionamiento del gobernador depende directamente
de este dato.
79
- Figura 48. Respuesta del gobernador bajo la prueba de sistemas acoplados. Señal de
activación: a. del convertidor Boost. b. del convertidor Buck. c. de la alarma.
Respuesta del SOC estimado
En la Figura 49 a. se evidencia como se sincroniza el estimador del SOC con el SOC real de la
batería una vez este llega al 100%, después de ello el control gobernador entra en funcionamiento
llevando el sistema al evento de Espera del cual sale cuando se activa el motor y entra en el estado
de Descarga I, allí, se debe resaltar que el gobernador no permite activar el sistema de carga de la
batería, por lo tanto, el SOC no sobrepasa el 80% como se evidencia en la Figura 49 b. y una vez
el sistema entra en el estado de Descarga II el gobernador permite la activación del pedal para dar
paso a la carga por freno regenerativo reflejado en pequeños aumentos del SOC como se puede
ver en la Figura 49 c. En el estado Descarga II se debe señalar que la batería se descarga con la
corriente de la parte superior a la línea roja acotada en la Figura 47. y se carga con la corriente del
intervalo negativo de la misma figura, debido al freno regenerativo. Además, el gobernador no
permite que el estado de carga (SOC por sus siglas en inglés) baje del 20% y entra directamente
en el evento de Alarma, del cual solo puede salir cuando se conecta el plug y se activa el sistema
de carga donde nuevamente se evidencia un crecimiento del SOC, esta vez debido a la carga
mediante CC/CV y es allí donde finaliza la prueba.
Sincronización del
SOC
Espera
Descarga I
Descarga II
Alarma
Carga
a)
b)
c)
80
Figura 49. a. SOC real y SOC estimado bajo la prueba de sistemas acoplados. b. Detalle sobre la zona
1. c. Detalle sobre la zona 2.
Respuesta del sistema de carga
El control de carga se verifica en la Figura 50., en el evento de sincronización del SOC se ejecuta
el control CC/CV tal como en la Figura 30. Además, en el estado de Descarga I se controla la
entrada de corriente proveniente del frenado regenerativo, aunque esta no ingrese a la batería
porque el gobernador se lo impide, es por ello por lo que resulta una señal tan inestable, esto se
puede explicar porque el freno regenerativo se activa por cortos periodos de tiempo y el control
CC/CV no alcanza a completarse, sin embargo, los picos de corriente no son peligrosos para la
batería. En el estado de Descarga II también está funcionando el sistema de control de carga, pero
a diferencia del estado de Descarga I el gobernador si habilita el ingreso de la corriente positiva
hacia la batería (Figura 50.). Finalmente se encuentran el evento de Alarma, donde se deshabilita
por completo el control de carga por freno regenerativo y en el evento de Carga, se reactiva el
control CC/CV para llevar una vez más la batería del 20% al 80% del estado de carga (SOC por
sus siglas en inglés).
b) c)
Sincronización del
SOC
Espera
Descarga I
Descarga II
Alarma
Carga
a)
1
2
1 2
81
Figura 50. Respuesta del controlador de carga bajo la prueba de sistemas acoplados.
Respuesta del sistema de descarga
El control de descarga se observa en la Figura 51 a., se señala que durante el estado de Descarga
I y Descarga II el control de descarga se activa por periodos de tiempo alternando con la activación
del freno regenerativo, cabe recalcar que en todos los intervalos el control de descarga la tensión
del BUS DC de 500V.
Sincronización del
SOC Espera
Descarga I Descarga II
Alarma
Carga
Sincronización del
SOC
Espera
Descarga I
Descarga II
Alarma
Carga
a)
82
Figura 51. a. Respuesta del controlador de descarga bajo la prueba de sistemas acoplados. b. Detalle
sobre la zona marcada.
En la Figura 51 b. se presenta de forma más detallada el comportamiento descrito anteriormente
donde el sistema de descarga se desactiva constantemente por la acción del pedal del freno
regenerativo, este comportamiento se puede observar también en la Figura 48 a. y la Figura 48
b. En general se obtuvo un comportamiento adecuado respecto a las restricciones de diseño,
solamente se pudo evidenciar un sobrepico el en momento inicial en que el control gobernador
habilitó su funcionamiento, que a diferencia del presentado de forma aislada (Figura 36.) es
mucho menor, lo cual puede tratarse del tiempo de respuesta de MatLab® al calcular las
condiciones iniciales del modelo.
b)
83
CONCLUSIONES
Considerando el objetivo principal del proyecto el cual propone el desarrollo de un sistema de
gestión energético para vehículos eléctricos en entornos semiestructurados, se presentan las
conclusiones que se han extraído tras el desarrollo completo del sistema de gestión de
almacenamiento de energía (BMS por sus siglas en inglés).
En referencia al modelo del banco de baterías, luego de definir que el sistema de control estaría
enfocado en los sistemas periféricos y considerando que no resulta conveniente para el objeto de
estudio de este proyecto utilizar su representación en espacio de estados como lo demuestra la
prueba de observabilidad del estado de carga (SOC por sus siglas en inglés), condujo a tomar otro
rumbo el desarrollo del modelo haciendo uso directamente del modelo circuital. Para la simulación
de la batería dicho modelo requiere de ciertas constantes que deben ser obtenidas en la práctica
mediante pruebas de carga y descarga; pero para el desarrollo de este proyecto basado en su
alcance, bastó con utilizar los datos encontrados por otros autores y ajustándolos a las necesidades
del modelo, siguiendo una estrategia de normalización. Otro aspecto relevante tenido en cuenta en
el desarrollo del modelo fue el fenómeno de histéresis, el cual afecta directamente al
comportamiento el OCV; en este caso al haber realizado la prueba de descarga pulsante, extendida
para incluir la carga, se tuvo en cuenta la histéresis promedio en la curva SOCvsOCV entre carga
y descarga. Durante la verificación del modelo de la batería, se evidencia en la Figura 16 a. que
cuando alcanza niveles de tensión cercanos a su mínimo y máximo, el modelo pierde precisión y
esto se debe a que cuando la batería se acerca a estos niveles su dinámica se torna poco predecible
y haría falta utilizar modelos matemáticos más complejos para poder atacar esas zonas con mayor
exactitud. Sin embargo, para el propósito de este proyecto, con la precisión alcanzada evidenciada
en el valor error relativo al modelo de referencia es suficiente para solventar el primer objetivo
específico.
Luego de contar con un modelo del banco de baterías se procedió a resolver el segundo objetivo
específico referente al control de la planta. Lo primero que se debe aclarar es que el sistema de
control propuesto y denominado como BMS consta a su vez de 3 sistemas de control, el
gobernador, el de carga y el de descarga actuando de forma coordinada para gobernar 2 plantas
periféricas a la batería, el convertidor Buck y Boost respectivamente. Respecto al control de carga,
se infiere tras analizar los resultados obtenidos en la Figura 30. y la Figura 50. que el
comportamiento del sistema es diferente durante el evento de Descarga I y II al presentado durante
el evento de Sincronización del SOC. Esto se debe a que, en el transcurso de la prueba de sistemas
acoplados, se observan múltiples sobrepicos en la corriente sobre la respuesta de control de carga,
sin embargo, dada la corta duración que tienen y que el sobrepico no alcanza niveles peligrosos
para el banco de baterías el sistema de carga funciona de acuerdo con los requerimientos de diseño
creados para proteger la batería. Adicionalmente se aclara que los valores negativos de la Figura
50. no ingresan a la batería porque en aquellos intervalos se encuentra activo el gobernador ha
habilitado el control de descarga.
84
Acerca del control de descarga, es importante mencionar que cuando se realizó el diseño se buscó
optar por el modelo en espacio de estados como se había realizado con el sistema de control de
carga, pero al resolver las ecuaciones se encontró que no eran lineales, por lo cual los métodos
convencionales de control no eran aplicables, debido a ello, se optó por linealizar la planta y
diseñar el control clásico basados en la suposición de pequeñas perturbaciones del ciclo útil.
Aunque el control fue planteado con base en gobernar la planta linealizada, al ser acoplado a la
planta no lineal implica que este estaría funcionando en intervalos no lineales fuera de su diseño,
esto influyó en la respuesta del controlador de forma aislada con un sobrepico inicial elevado, sin
embargo, su respuesta en el sistema completo acoplado denotó un comportamiento adecuado
dentro de los límites establecidos por los objetivos de control.
El control gobernador fue aquel que presentó el mejor desempeño de todos, ya que tanto en las
pruebas con señales lógicas como en las pruebas del sistema completo acoplado fue capaz de
responder de forma rápida y efectiva según las restricciones que le fueron definidas. Es importante
resaltar que el desempeño eficaz de este sistema dependió en gran medida de que la estimación del
estado de carga fuera precisa, lo cual se logró al realizar la sincronización del estimador en el 100%
del estado de carga (SOC por sus siglas en inglés), ya que, de haberse realizado en algún otro
momento, el valor inicial estimado por tensión de circuito abierto hubiera diferido cada vez más
del valor real. Otro de los aspectos que ayudaron a que su funcionamiento fuese adecuado es que
durante toda la simulación se utilizaron valores de entrada digitales, con los cuales se puede
trabajar de forma más eficiente; cabe recalcar que la conversión de valores reales a valores
Booleanos durante la simulación tiene una incertidumbre muy baja, pero en un montaje físico este
factor no debe despreciarse.
La constante verificación de cada etapa del proyecto permitió hacer un acople funcional y con
pocos imprevistos entre los sistemas diseñados, además que mediante los objetivos de control
propuestos se garantizaron sistemas robustos que pudieran trabajar fácilmente bajo condiciones
complejas. No se requirieron ajustes sustanciales al momento de realizar el acople entre los
sistemas y con la validación final se evidenció una respuesta positiva del sistema de gestión de
almacenamiento de energía (BMS por sus siglas en inglés) frente al último objetivo específico
propuesto.
Finalmente, se deben mencionar aquellos aspectos que dificultaron el desarrollo del proyecto.
Aunque ya se han planteado algunos, como el de abordar la dinámica de los sistemas no lineales
basados en las teorías clásicas; se encontraron las herramientas para equipararlos a sistemas más
sencillos que se abordaron con los recursos conocidos. A pesar de que algunas dificultades como
la anterior pueden solventarse de manera relativamente sencilla, existieron otras las cuales
resultaron más complicadas de enfrentar; una de ellas fue el instrumento de simulación donde se
trabajó el proyecto, dado que se encuentra limitado en gran medida por la capacidad computacional
que se posea. Además, los programas de simulación tienen limitaciones impuestas por su propio
funcionamiento, es así como, por ejemplo, los resultados variaban de una simulación a otra
dependiendo del solucionador seleccionado o para obtener resultados precisos se requería de largos
periodos de simulación. La forma de sortear con estas dificultades fue realizar simplificaciones
85
validas (como por ejemplo el hecho de simular una única celda que represente el comportamiento
total del banco de baterías), además, entendiendo las limitaciones del programa de simulación, se
seleccionaron los solucionadores y se limitaron las tolerancias con lo cual se lograron los
resultados esperados con tiempos de simulación prudenciales.
Trabajos Futuros
El siguiente paso en el desarrollo de este proyecto está enfocado hacía la implementación con
sistemas físicos, así como la respectiva realización de pruebas sobre estos como, por ejemplo,
hacer uso de una batería estandarizada en el mercado de vehículos eléctricos para hallar datos que
permitan conseguir una representación más precisa del modelo con elementos de vanguardia.
Sobre el estimador del estado de carga, se evalúa la posibilidad de conseguir una sincronización
en cualquier valor del estado de carga basado en metodologías más recientes y que a su vez tengan
en cuenta otras variables como la tasa de auto descarga que permita evidenciar en tiempo real el
estado de vida de la batería.
Sobre las estrategias de control usadas en el desarrollo de este proyecto se debe señalar que existen
múltiples tácticas que pueden ser usadas dependiendo del enfoque que se quiera atacar, es por ello
por lo que resultaría interesante realizar las pruebas de desempeño directamente sobre el entorno
rural colombiano basadas en estándares internacionales y sobre sus resultados elegir estrategias de
control más adecuadas conforme a los objetivos iniciales. Por ejemplo, en el control de descarga,
resultaría más efectivo aplicar estrategias de control basado en sistemas no lineales.
Adicionalmente, cabe resaltar que la metodología empleada resulta bastante útil para el desarrollo
de cualquier otro proyecto, dado que la validación por secciones reduce la propagación de errores
y permite acoplar los sistemas de una forma eficiente y sencilla.
Finalmente, estas ideas de mejora le darán mayor validez al proyecto y eventualmente se puede
convertir en un dispositivo novedoso abriendo nuevas puertas sobre este marco de investigación,
al crecimiento de esta industria, así como a nuevos emprendimientos.
86
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90
ANEXOS
Anexo 1. Extensión del marco conceptual
Ciclo de vida:
En baterías de primarias, hace referencia al tiempo aproximado de uso de está trabajando en valores
nominales hasta que se termine su carga. En baterías secundarias, se refiere comúnmente a la
cantidad de ciclos de carga y descarga que es capaz de realizar la batería antes de perder sus
propiedades. Esta característica está ligada a factores ambientales, constructivos y capacidad de
descarga. (MIT Electric vehicle team, 2008)
Tensión de corte:
Se refiere al mínimo valor de tensión al cual puede llegar la batería, en este punto se considera la
batería descargada. (MIT Electric vehicle team, 2008)
Electrodo:
Los electrodos son materiales conductores encargados de la transmisión de carga producida por
las reacciones redox, de modo que uno cede electrones al otro, dependiendo del que transmite o
recibe la carga se dividen en dos categorías, el ánodo, es aquel que pierde electrones, por lo tanto,
queda cargado positivamente y el cátodo que recolecta los mismos, por ende, queda cargado
negativamente. Este concepto pierde validez en baterías secundarias, debido a que el flujo de carga
en estas es bidireccional; pero aun así se mantiene la convención para diferenciar cada uno de los
electrodos. (Varela, 2018) (Lim, 2014) (Jiménez, 2015)
Electrolito:
Es el medio conductor, encargado de transportar los electrones entre los electrodos generalmente
se trata de un compuesto líquido disuelto con sales o ácidos. En algunos casos, como lo son las
baterías de estado sólido no se hace necesario el uso de este elemento, ya que se da la transmisión
de energía directamente de ánodo a cátodo. (Lim, 2014) (Jiménez, 2015)
Membrana porosa o separador:
En general cumple con la función de separar física y electrónicamente los electrodos limitando
únicamente el flujo de iones portadores de carga para completar la reacción. (Lim, 2014)
Método para calcular la Resistencia interna de una batería:
Es posible calcular dicha resistencia mediante las siguientes expresiones: (Peña, 2011)
𝑅𝑏 = (
𝑉𝑠 − 𝑉
𝐼)
𝑅𝑏 = (𝑉𝑠
𝐼) − 𝑅𝑙
(40)
91
Donde:
Rb [Ω] - Resistencia interna de la batería.
V [V] - Tension de la batería con carga. (E)
Vs [V] - Tensión de la batería en vacío. (Eo)
Rl [Ω] - Resistencia de la carga.
I [A] - Intensidad de corriente entregada por la
batería.
Interruptor o Switch:
El interruptor o switch un dispositivo que permite cambiar de estado a un lazo. Se comporta como
un cortocircuito cuando está cerrado y un circuito abierto cuando está abierto. (Hart, 2011)
Semiconductores:
“Los semiconductores son elementos que tienen una conductividad eléctrica inferior a la de un
conductor metálico pero superior a la de un buen aislante. El semiconductor más utilizado es el
silicio, que es el elemento más abundante en la naturaleza, después del oxígeno. Otros
semiconductores son el germanio y el selenio.” (Centro integrado politécnico, 2018) Dichos
elementos tienen amplias aplicaciones electrónicas en elementos de conmutación y rectificación
de tamaño reducido. (Dorf, 2006)
92
Anexo 2. Otros modelos representativos de la batería.
Modelo lineal:
Este es el modelo más simple y que puede ser utilizado para simulaciones sencillas, en las que se
quiera una respuesta rápida de la tensión de circuito abierto sin tener en cuenta las características
dinámicas de la batería como los efectos transitorios o la variación de la capacidad, este último
aspecto es reemplazado en otros modelos por un capacitor. El modelo está compuesto por una
fuente que representa el OCV y una resistencia en serie que representa la impedancia interna de la
batería: (Iglesias, 2012)
Figura 52. Modelo lineal.
Modelo equivalente de Thevenin:
Este modelo permite incluir los efectos transitorios de las baterías gracias al acople de la capa RC.
Este modelo es ampliamente utilizado debido a su sencillez y permite evaluar el comportamiento
de una batería en sus aspectos más generales sin representar una alta carga computacional. Sin
embargo, no incluye toda la dinámica de las baterías, ya que parte del supuesto de que los
elementos son constantes, pero en baterías reales estos parámetros varían dependiendo del estado
de carga y la temperatura. El modelo consiste en una fuente que representa la OCV, un resistor Rs
que representa la impedancia interna de la batería y una capa RC que incluye la capacidad de los
electrodos y la impedancia relativa debida al electrolito. (Iglesias, 2012)
Figura 53. Modelo equivalente de Thevenin.
Modelo extendido de Thevenin o de doble capa RC:
Cuando las variaciones de frecuencia son muy bajas o nulas, resulta más efectivo utilizar un
modelo electrodinámico del batería más sencillo, con el cuál es posible predecir el comportamiento
93
de carga y descarga de la batería; así como su comportamiento transitorio. Los parámetros de
tensión y corriente de salida, mediante los cuales se define el modelo, se determinan de forma
experimental, midiendo la descarga periódica de la batería sobre una carga fija, intercalados
cuando esta no tiene ninguna carga.
Figura 54. Modelo extendido de Thevenin o de doble capa RC.
(Iglesias, 2012)
Modelo dinámico de respuesta en frecuencia AC:
Este modelo se basa en el uso de un circuito eléctrico equivalente típico, desarrollado a partir del
modelo de Thevenin, a su vez integra el comportamiento dinámico referente a el comportamiento
frente a variaciones de frecuencia (representadas con las impedancias inductivas y capacitivas en
el sistema). Para establecer todos los elementos que contiene, se requiere realizar una evaluación
con un electroscopio y así hallar la impedancia electroquímica en un amplio espectro de
frecuencias, además de un análisis sobre las curvas de carga y descarga de la batería con altas
corrientes.
Fig. 33 Representación dinámica AC básica de una batería.
(T. K. Dong, 2011)
Caja negra para respuesta dinámica:
El comportamiento de las baterías es de tipo no lineal, por esto es necesario utilizar técnicas para
la determina la respuesta de manera exacta. Usando un sistema adaptativo de inferencia neuronal
difuso (ANFIS) como modelo para la determinación de la caja negra, se puede hallar una respuesta
dinámica adecuada. Este análisis se hace con una aproximación de inteligencia computacional,
donde hay tres entradas y una salida. Las entradas son, la tensión nominal de carga, la tensión
medida y la temperatura de la batería; y la salida es el comportamiento dinámico de la corriente en
la descarga de la batería. (Mohammad (Behdad) Jamshidi, 2017)
94
Anexo 3. Métodos de carga de baterías
Existen diversas estrategias para dichos procesos, algunas de ellas son únicamente aplicables de
forma óptima dependiendo del material que las compone, a su vez, hay otros métodos
estandarizados que pueden ser utilizados dentro de una variada gama de modelos con variaciones
mínimas entre uno y otro; en la Tabla 21. se encuentran relacionados los aspectos más relevantes
tras la comparación de algunos de ellos:
Tabla 21. Métodos de carga de baterías.
(Hitachi Chemical Energy Technology, 2019)
Método Aspectos
Método de corriente Semi-constante (ver
Figura 55.a)
No requiere parametrizar el modelo para ser
implementado
Evita fuertes oscilaciones de corriente
mientras se carga
No previene cambios leves de corriente ante
variaciones de carga, tensión y temperatura
Método de corriente constante (Figura 55.b) Requiere parametrizar el modelo para ser
implementado
Tiene un control robusto que le permite
acoplarse a las variaciones de impedancia
interna mientras se carga.
Difícil de implementar.
Método de tensión constante en dos etapas
(ver Figura 55.c)
Requiere de conocer parte del modelo y
características de la batería.
Realiza la carga en dos etapas, definidas por
ciertas características de la batería.
Ofrece un control enfocado en la etapa final
de carga para evitar sobrecargas en la batería.
Dificultad media de implementación.
Método de tensión y corriente constantes
(CC-CV) (ver Figura 55.d)
Ofrece un control independiente para tensión
y corriente.
No requiere parametrizar el modelo para ser
implementado
Usa la constante de la tasa de carga de las
baterías para definir las constantes del
control.
Se acopla fácilmente a las variaciones de la
impedancia interna en el proceso de carga.
Ofrece un control robusto para alcanzar la
carga completa de la batería.
Método de corriente Semi-constante:
95
Este método se basa en utilizar elementos que mantienen una impedancia fija, como lo son los
diodos y resistencias de carga, con el fin de aumentar la tensión de la batería gradualmente. Recibe
el nombre de “semi-constante” porque, aunque se busca mantener una impedancia fija para evitar
oscilaciones de corriente, la impedancia interna de la batería sufre cambios frente a las variaciones
de carga, tensión y temperatura lo cual genera fluctuaciones en la corriente. (Hitachi Chemical
Energy Technology, 2019)
Método de corriente constante:
Este es un método eficiente pero no es comúnmente utilizado, debido a la complejidad que requiere
para su aplicación. La impedancia de la batería varía durante el proceso de carga, lo cual afecta
directamente a la corriente que circula en su interior, para compensar esto y mantener una corriente
constante, es necesario hacer uso de componentes electrónicos precisos y controles robustos,
además que se debe caracterizar muy bien el tipo de batería que se propone cargar por este método,
ya que de ello depende el valor de corriente seleccionado y el tiempo que dure el proceso. (Hitachi
Chemical Energy Technology, 2019) (Cope & Podrazhansky, 1999, Enero)
Método de tensión constante en etapas:
En este método se busca evitar sobrecargas en periodos prolongados de carga. Se establece un
nivel de tensión inicial elevado, buscando recorrer el mayor espectro del ciclo completo de carga,
que varía entre el 70/80% de la capacidad de la batería según su material; en la segunda etapa, se
busca alternar drásticamente la tensión de carga, para con ello lograr reducir posibles oscilaciones
en la corriente y mantenerla en valores mínimos que reduzcan la probabilidad de daños en la
batería. Este método tiene aplicaciones muy específicas, donde se requiere tener control sobre las
últimas fases del proceso, como en las baterías de respaldo. (Hitachi Chemical Energy Technology,
2019)
Método de tensión y corriente constantes (CC-CV):
Este es uno de los métodos más ampliamente utilizados para carga de baterías de uso cíclico, se
compone de dos etapas, la primera, llamada “Bulk” consiste en cargar la batería con corriente
constante y su magnitud está determinada por el fabricante como la tasa de carga “C”, comúnmente
se utilizan valores entre el 0.7C y 1C, esta etapa finaliza cuando la tensión de la batería alcanza su
valor nominal o tensión de carga. La “Absorción” es el siguiente paso y busca hacer la tensión
constante (tensión flotante), mientras que la corriente desciende exponencialmente hasta que llega
a 0.3C. Dependiendo de la batería, el proceso de carga puede finalizar acá, pero en algunas otras,
la corriente puede llegar a 0.0C, a este umbral entre 0.0C y 0.3C se le denomina fase de
“Flotación”. (Battery University, 2019) (Hitachi Chemical Energy Technology, 2019) (Cope &
Podrazhansky, 1999, Enero) (Nguyen & Lee, 2015, Abril)
A su vez, en la Figura 55. se expone el comportamiento de la corriente y tensión para cada caso:
96
Figura 55. Métodos de carga de baterías.
(Hitachi Chemical Energy Technology, 2019) (A. Tintelecan, 2019)
97
Anexo 4. Otras metodologías para la estimación del estado de
carga.
Medida directa:
Dicho método se basa en la hipótesis de una corriente de descarga constante. Consiste en
multiplicar esta constante por el tiempo total de duración del proceso, lo cual da un valor
aproximado de la capacidad de las baterías. Dicho método es poco óptimo, ya que además de
suponer la corriente de descarga constante, depende del tiempo de descarga de la batería, el cual
es diferente cada ciclo. (Bertran, 2017)
Estimación mediante impedancia interna:
Con los ciclos de carga y descarga, la composición de los componentes químicos internos a una
celda cambia y eso deriva en una variación de la impedancia interna de esta batería. Este parámetro
también es un indicativo del estado de carga, pero su medida se hace muy difícil durante el
funcionamiento real de una batería. Además, este parámetro tiene una gran dependencia con la
temperatura, lo que dificulta aún más su uso. (Huria et al., 2012) (Bertran, 2017)
Ley de Peukert:
Esta ley describe la capacidad de energía en Ah, que tiene la batería después de ciclos de descarga
a un ritmo más acelerado que el nominal. Esta relación de capacidad se describe mediante el
exponente de Peukert (n), idealmente de n=1, con una capacidad fija sin depender de la corriente
de descarga, siendo esta la que marque la pauta. En la práctica este exponente se encuentra
normalmente de n=1,25. Entre más grande sea este, más rápido disminuirá la capacidad de
almacenamiento de energía de la batería, y este se hace más grande con ciclos de descarga de altas
corrientes. Para realizar el control de la batería tener esto en cuenta es de vital importancia ya que
se puede estimar un valor de la capacidad nominal de la batería. Se puede calcular de la siguiente
forma:
𝐶𝑝 (𝜆) = 𝐼𝑛 ∗ 𝑡 (41)
Donde:
Cp (𝜆) [A/h] - Capacidad de la batería con descarga a
1 amperio.
t [h] - Tiempo de descarga real.
n - Constante de Peukert.
I [A] - Corriente de descarga real.
A su vez, la variable n está definida por la ecuación: (TRITEC, 2019)
𝑛 =
𝐿𝑜𝑔 𝑡2 − 𝐿𝑜𝑔 𝑡1
𝐿𝑜𝑔 𝐼1 − 𝐿𝑜𝑔 𝐼2 (42)
98
Si se considera H, como un tiempo teórico (promedio) de descarga de la batería, la ecuación se
puede reformular de la siguiente forma:
𝑡 = 𝐻 (
𝐶
𝐼𝐻)
𝑛
(43)
Modelo de Sherpherd:
El modelo de Sherpherd es un modelo sencillo que permite calcular el estado de carga de una
batería a partir de parámetros internos de la misma midiendo el voltaje en bornes de esta. Los
parámetros que utiliza son la resistencia interna de la batería, la tensión en bornes, la tensión de
vacío y la intensidad de descarga. El problema que presenta dicho modelo es que, dependiendo de
las condiciones de simulación, puede entrar en un bucle matemático e impedir así la correcta
simulación de la curva de descarga. (Bertran, 2017) (Shepherd, 1965)
99
Anexo 5. Marco histórico
El conocimiento científico se ha construido a partir del trabajo y la investigación de otros, con el
fin de tener un punto de partida y así generar avances más grandes cada vez. En este sentido, resulta
necesario hablar del surgimiento de las baterías; el primer aporte formal al desarrollo de
almacenadores energéticos enfocados a electricidad lo dio Alessandro Volta en el año 1800 a raíz
de los experimentos desarrollados por Luigi Galvani. (Battery university, 2018)
En el mismo año de la postulación de la batería por Volta, Sir Humphry Davy estudio los efectos
químicos que causa la electricidad sobre ciertos materiales, lo que luego sería conocido como la
electrolisis. En 1802 William Cruickshank creó la primera batería para distribución en masa. En
aquel momento, las baterías eran producidas para ser de un único uso, no fue sino hasta 1836
cuando Gastón Planté inventó la primera batería recargable. Estos sistemas tuvieron una
repercusión ambiental debida a los químicos presentes en las reacciones, que no fue tenida en
cuenta sino hasta la década de los 90 cuando se reemplazaron en Europa las baterías comúnmente
usadas. En consecuencia, se generó un auge de alternativas utilizando diferentes técnicas y
materiales. Actualmente se ha generalizado el uso de sistemas basados en litio propuestos por la
empresa Sony en 1991. (Battery university, 2018)
En los años posteriores a 1991, se continuaron constantes desarrollos en esta tecnología y se amplió
la investigación hacia su control enfocado en movilidad eléctrica. En un proyecto desarrollado por
Dennis Doerffel se realizó la caracterización de una batería de Ion-Litio de larga duración para un
carro hibrido (Doerffel, 2007). Mediante pruebas determinadas para hallar las características de
respuesta de la batería, se logró comprobar algunos comportamientos que tiene usualmente la
batería en condiciones de operación en cuanto a características de carga, corriente, tensión,
temperatura y otros. Resulta bastante útil para para determinar cómo se realiza la caracterización
de las baterías que se plantea usar en este proyecto, y cuáles son las características que se deben
tener más en cuenta, cuando se realice la elección de la batería.
Se ha encontrado registro desde 1972 de un sistema que se diseñó especialmente para cuidar dos
de los aspectos más importantes para la batería, como lo es evitar la sobrecarga y sobre descarga
de esta. Es un sistema físico que funciona a partir de los principios de la electrónica de potencia y
tiene por objetivo principal prolongar la vida útil de la batería.(Layte & Zerbel, 1972)
Posteriormente en 1998 se plantea el uso de software combinado con la electrónica de potencia
para poder realizar un uso adecuado de las baterías que prolonguen su vida útil y eviten que esta
pueda dañarse. Para ello se le añade al sistema un reconocimiento de voltaje de circuito abierto,
teniendo en cuenta la variación que puede tomar la resistencia interna de la batería con respecto a
su estado de carga y añadir estos datos al software, el cual tomará las mediciones de estado de
carga para indicarle al sistema de electrónica de potencia cuando dejar de cargar o cuando evitar
que se siga descargando.(Tsenter & Golod, 1998)
100
Se encontró un registro de un sistema especializado, desarrollado en 1999 para el cuidado de las
baterías con aplicaciones en vehículos eléctricos, a partir del desarrollo de la electrónica de
potencia donde se ha diseñado un MOSFET que cuida los niveles de carga y descarga de la batería,
evita que el motor restituya energía y que llegue a niveles de corriente peligrosos para esta. Para
ello se parametrizó una batería y se tomaron en cuenta los rangos entre los que funcionaba y se
aplicó esta información para la creación del MOSFET, que abrirá y cerrará el circuito según lo
crea conveniente.(Sakamoto et al., 1999)
Aún quedan muchos retos por afrontar en el desarrollo de esta tecnología, que permitan la
optimización de las baterías para automóviles eléctricos, en cuanto a tiempo de carga,
independencia, magnitudes físicas y no menos importante los costos asociados a esta tecnología.
(Dinger, 2017)
101
Anexo 6. Estándares y normativa vigentes
Los estándares y normativas que se utilizarán en este proyecto son los siguientes: (Vargas, y otros,
2019)
• Estándares publicados por ISO aplicados a vehículos eléctricos. (Cruz, 2017)
ISO 6469-1:
2009 – Vehículos de carretera de propulsión eléctrica. Parte 1: sistema de almacenamiento de
energía recargable a bordo.
ISO 6469-2:
2009 – Vehículos de carretera de propulsión eléctrica. Parte 2: Medidas de seguridad de operación
del vehículo y protección contra fallas.
ISO 6469-3:
2009 – Vehículos de carretera de propulsión eléctrica. Parte 3: Protección de las personas contra
descargas eléctricas.
ISO 8714:
2002 – Vehículos de carretera eléctricos – Consumo y modelo de energía de referencia –
Procedimiento de ensayo para automóviles de turismo y vehículos comerciales ligeros.
ISO 8715:
2001 – Vehículos de carretera eléctricos – Características de funcionamiento de las carreteras.
ISO/TR 11954:
2008 – Vehículos de carretera de celda de combustible – Medida de velocidad máxima
ISO/TR 11955:
2008 – Vehículos de carretera híbridos – eléctricos – directrices para la medición del balance de
carga.
ISO/PAS 16898:
2012 – Vehículos de carretera de propulsión eléctrica – Dimensiones y designación de las células
secundarias de iones de litio.
ISO 23274-2:
2012 – Vehículos eléctricos híbridos – eléctricos – Emisión de gases de escape y mediciones del
consumo de combustible. Parte 2: Vehículos con carga externa.
ISO 15118-2:
2014 edición 1.0 (2014-03-31) – Vehículos de carretera – interfaz de comunicación entre el
vehículo y la red. Parte 2: Requisitos de protocolo de comunicación.
• Estándares publicados por IEC aplicados a vehículos eléctricos. (Cruz, 2017)
IEC TR 60783:
1984 edición 1.0 (1984-12-30) – Cableado y conectores para vehículos eléctricos de carretera.
IEC TR 60784:
1984 edición 1.0 (1984-12-30). – Instrumentación para vehículos eléctricos de carretera.
IEC TR 60785:
102
1984 edición 1.0 (1984-12-30). – Maquinas rotativas para vehículos eléctricos de rotativa.
IEC 61851-21:
2001 edición 1.0 (2001-05-04) – Sistema de carga conductiva para vehículos eléctricos. – Parte
21: Requisitos de los vehículos eléctricos para la conexión a una red de AC/DC.
IEC 61851-22:
2001 edición 1.0 (2001-05-04) – Sistema eléctrico de carga del vehículo eléctrico – Parte 22:
Estación de carga del vehículo AC.
IEC 61851-23:
2014 edición 1.0 (2014-03-11) – Sistema eléctrico de carga del vehículo eléctrico – Parte 23:
Estación de carga del vehículo DC
IEC 61851-24:
2014 edición 1.0 (2014-03-07) – Sistema de carga de un vehículo eléctrico – Parte 24:
Comunicación digital entre un circuito cerrado, la estación de carga y un vehículo eléctrico.
• Normativas vigentes para el año 2019 en Colombia:
ISO 6469-1, 2, 3:
Electrically propelled road vehicles – safety specifications. Part 1: on-board rechargeable energy
storage system (RESS). Part 2: vehicle operational safety means and protection against failures.
Part 3: protection of persons against electric shock.
ISO 12405-1, 2, 3:
Electrically propelled road vehicles – test specification for lithium-ion traction battery packs and
systems. Part 1: high power applications. Part 2: high energy applications. Part 3: Safety
performance requirements (DIS).
Resolución 1297 de 2010:
Por la cual se establecen sistemas de recolección selectiva y gestión ambiental de residuos de pilas
y/o acumuladores y se adoptan otras disposiciones.
Proyecto de ley:
Actualmente en estado de “tramite en comisión” por medio de la cual se promueve el uso de
vehículos eléctricos en Colombia y se dictan otras disposiciones. Aprobado por congreso en tercer
debate el 28 de noviembre del 2018.
Proyecto de acuerdo No. 289 de 2013:
Por el cual se dictan normas para la implementación de infraestructura de puntos de recarga de
vehículos eléctricos en el distrito capital.
Norma Técnica Colombiana 2050 511-8:
Equipo de carga de baterías. 511-9. Carga de vehículos eléctricos.625 – Equipos para sistemas de
carga de vehículos.
Decreto 407 De 2012:
“Por el cual se modifica el Decreto Distrital 677 de 2011 por medio del cual se adoptan medidas
para incentivar el uso del vehículo eléctrico en el Distrito Capital, se autoriza una operación piloto
y se dictan otras disposiciones”
103
Anexo 7. Linealización de parámetros del modelo de la batería
Para las constantes (exceptuando la de Ccap.), se tomaron los datos de referencia y se promediaron
para hallar un valor constante que se pudiese usar en el modelo. A continuación, se muestra el
comportamiento dinámico a través de ciclos de descarga y el valor promedio a usar en el modelo.
En el caso de Ccap, se seleccionó como el valor de capacidad nominal de la batería.
Fig. 35 Normalización de la resistencia serie Rs
Fig. 36 Normalización de la resistencia Rtl, del primer lazo de transitorios RC
104
Fig. 37 Normalización de la capacitancia Ctl, del primer lazo de transitorios RC
Fig. 38 Normalización de la resistencia Rts, del segundo lazo de transitorios RC
Fig. 39 Normalización de la capacitancia Cts, del segundo lazo de transitorios RC
105
Anexo 8. Regresión polinómica para estado de carga.
Se realizaron regresiones con diferente orden hasta obtener una adecuada, se realizaron regresiones
con diferente orden hasta obtener una adecuada. En este caso se trabajó con una regresión de
decimo orden descrita por la ecuación de la Figura #, pero presentaba el problema enmarcado en
el cuadro verde:
𝑉𝑂𝐶 = 𝑘1 ∗ 𝑆𝑂𝐶10 + 𝑘2 ∗ 𝑆𝑂𝐶9 + 𝑘3 ∗ 𝑆𝑂𝐶8 + 𝑘4 ∗ 𝑆𝑂𝐶7 + 𝑘5
∗ 𝑆𝑂𝐶6 + 𝑘6 ∗ 𝑆𝑂𝐶5 + 𝑘7 ∗ 𝑆𝑂𝐶4 + 𝑘8 ∗ 𝑆𝑂𝐶3 + 𝑘9
∗ 𝑆𝑂𝐶2 + 𝑘10 ∗ 𝑆𝑂𝐶1 + 𝑘11
(44)
Tabla 22. Valores de las constantes del modelo parametrizado, regresión de 10 orden.
Coeficiente Valor
k1 -240.31
k2 2913.30
k3 -10379.25
k4 18111.85
k5 -18163.60
k6 11124.26
k7 -4209.11
k8 957.96
k9 -122.95
k10 8.49
k11 2.99
Fig. 40 Regresión polinómica de décimo orden
106
Para describir correctamente el comportamiento físico de la celda es necesario que la función
cumpla con la característica de ser monótona creciente, es decir, que la derivara de la función en
cualquier punto no sea menor que cero, para el caso anterior se resalta en el recuadro verde este
comportamiento no deseado, ya que allí lo que sugiere la función es que durante un instante entre
el 60% y 80% del estado de carga, la tensión disminuye, lo cual no refleja un comportamiento
verídico de una celda, ya que siempre que aumente su carga aumentará así su tensión de circuito
abierto.
107
Anexo 9. Espacio de estados de la batería
Se debe tener en cuenta que el análisis detallado a continuación está basado en el modelo de una
capa de la celda, dado que brinda información suficiente sobre el comportamiento de la batería y
para su análisis de observabilidad. Se resuelve entonces primero la malla Resistencia-Capacitor
expresada en Ley de mallas de Kirchhoff de la siguiente forma:
𝑉𝐶1 = 𝑅1𝐼𝐵𝐴𝑇𝑇 −
𝑅1𝐶1𝑑𝑉𝐶1
𝑑𝑡
(45)
Teniendo en cuenta que el 𝑉𝑂𝐶 está en función de 𝑉𝑆𝑂𝐶 = 𝑉𝐶𝐶𝐴𝑃
𝑉𝑂𝐶 = 𝑓(𝑉𝑆𝑂𝐶) (46)
La corriente de la batería en la primera malla puede ser expresada como:
𝐼𝐵𝐴𝑇𝑇 =
𝐶𝑑𝑉𝑐
𝑑𝑡
(47)
Entonces se desarrolla la segunda malla
𝑉𝐵𝐴𝑇𝑇 = 𝑉𝑂𝐶(𝑉𝑆𝑂𝐶) + 𝑉𝐶1 + 𝑅𝑆𝐼𝐵𝐴𝑇𝑇 (48)
Se ordenan las ecuaciones en las matrices de estado de la forma
𝑥′(𝑡) = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝐵𝑢(𝑡)
𝑦(𝑡) = 𝐶𝑥(𝑡) + 𝐷𝑢(𝑡)
(49)
Tal que
|𝑉𝐶′
𝑉𝐶1′| = |
0 0
0 −1
𝑅1𝐶1
| ∗ |𝑉𝐶
𝑉𝐶1| + ||
1
𝐶𝐶𝐴𝑃
1
𝐶1
|| ∗ 𝐼𝐵𝐴𝑇𝑇
|𝑣𝐵𝐴𝑇𝑇| = |0 1| ∗ |𝑉𝐶
𝑉𝐶1| + |𝑅𝑆| ∗ 𝐼𝐵𝐴𝑇𝑇 + 𝑉𝑜𝐶(𝑉𝑆𝑂𝐶)
(50)
108
Anexo 10. Análisis de observabilidad del modelo en espacio de
estados de la batería.
Criterios de observabilidad del estado de carga (SOC por sus siglas en inglés):
Definido y verificado el modelo del banco de baterías, se debe evaluar la observabilidad (Ogata,
1998) del SOC directamente sobre la batería ya que este es un dato indispensable para el diseño
del sistema de gestión energética; considerando que el controlador del sistema de gestión
energética está enfocado en regular sistemas periféricos a la batería con el fin de gobernar las
señales de entrada y salida de la misma, aplicar el criterio de controlabilidad resulta irrelevante
para el modelo de la batería. Se llevó el modelo extraído del artículo de referencia de la Figura
12. al espacio de estados con el fin de evidenciar si se cumplen o no los criterios de observabilidad.
Para definir los estados del sistema es necesario conocer sus variables de entrada y salida;
partiendo desde el caso en que la batería se encuentra cargando, la entrada del sistema es la
corriente de la batería “IBATT”, y la salida “VBATT”. Luego de encontrar las ecuaciones del circuito
mediante el análisis de mallas aplicando las leyes de Kirchoff como se detalla en el Anexo 9. se
expresaron de la forma matricial del espacio de estados (4) tal que se obtuvo la ecuación (51):
|𝑉𝐶′
𝑉𝐶𝑡𝑠′| = |
0 0
0 −1
𝑅𝑡𝑠𝐶𝑡𝑠
| ∗ |𝑉𝐶
𝑉𝐶𝑡𝑠| + ||
1
𝐶𝐶𝐴𝑃
1
𝐶𝑡𝑠
|| ∗ 𝐼𝐵𝐴𝑇𝑇
|𝑣𝐵𝐴𝑇𝑇| = |0 1| ∗ |𝑉𝐶
𝑉𝐶𝑡𝑠| + |𝑅𝑆| ∗ 𝐼𝐵𝐴𝑇𝑇 + 𝑉𝑜𝐶(𝑉𝑆𝑂𝐶)
(51)
Para evaluar la observabilidad completa del sistema, es necesario construir la matriz general de
observabilidad (M.O.) (52) a partir de la forma estándar del espacio de estados (4), tal que:
𝑀.𝑂.→|
|
𝑪𝑪𝑨∗∗∗
𝑪𝑨𝒏−𝟏
|
| (52)
El criterio de observabilidad dice que “el sistema es observable siempre que la matriz de
observabilidad contenga n vectores columna linealmente independientes, que su rango sea
exactamente n o que su determinante sea no nulo” (Ogata, 1998). Para el caso de la ecuación (51)
se obtuvo lo siguiente:
𝑀.𝑂.= |
0 10 − 6 ∗ 10−4|
2𝑥2 , 𝑛 = 2
(53)
109
𝑟𝑎𝑛𝑔(𝑀.𝑂. ) = 1
det (𝑀. 𝑂. ) = 0
Como se evidencia en la ecuación (53) ninguna de las condiciones de observabilidad se cumplen
para el sistema en cuestión ya que tiene únicamente 1 vector columna linealmente independiente
y su determinante es nulo. A causa de esta característica no es posible determinar con certeza el
estado de carga (SOC por sus siglas en inglés) de la batería a través de su espacio de estados por
lo cual, para la simulación se utiliza directamente el modelo de la Figura 14. donde serán
acoplados los sistemas de control periféricos presentados en la sección 3 y 4.
110
Anexo 11. Cálculo de los parámetros de los convertidores DC/DC
1. Convertidor Buck (Hart, 2011)
El ciclo útil del elemento de corte está definido por la siguiente ecuación:
𝐷 =
𝑉𝑜
𝑉𝑠
𝐷 =370 𝑉
500 𝑉
𝐷 = 0.74
(54)
Para asegurar la continuidad de la corriente en el inductor, es necesario que la inductancia no esté
por debajo de un umbral mínimo, el cual está definido por:
𝐿𝑚𝑖𝑛 =
(1 − 𝐷) ∗ 𝑅
2 ∗ 𝑓
𝐿𝑚𝑖𝑛 =(1 − 0.74) ∗ 0.0195 Ω
2 ∗ 50𝑘𝐻𝑧
𝐿𝑚𝑖𝑛 ≈ 5.058 ∗ 10−8 𝐻
(55)
Una vez Definido este parámetro, es posible hacer el cálculo de la inductancia para el diseño de
forma que:
𝐿 = (
𝑉𝑠 − 𝑉𝑜
∆𝑖𝑙 ∗ 𝑓) ∗ 𝐷
𝐿 = (500 𝑉 − 370 𝑉
(19.021 𝑘𝐴 ∗ 1%) ∗ 50𝑘𝐻𝑧) ∗ 0.74
𝐿 = 1.0115 ∗ 10−5 𝐻
(56)
Ya que el valor calculado se encuentra por encima del mínimo para condición de corriente
continua, es válido para el diseño. Habiendo definido un rizado en la corriente del inductor, es
posible determinar su rango máximo, medio y mínimo de operación:
Medio:
111
𝑖𝑙 =
𝑉𝑜
𝑅
𝑖𝑙 =370 𝑉
1.945 Ω
𝑖𝑙 ≈ 190.212 𝐴
(57)
Máximo:
𝐼𝑙𝑚𝑎𝑥 = (
𝑉𝑜
𝑅) + (
∆𝑖𝑙
2)
𝐼𝑙𝑚𝑎𝑥 = (370 𝑉
1.945 Ω) + (
190.212 𝐴 ∗ 1%
2)
𝐼𝑙𝑚𝑎𝑥 ≈ 191.163 𝐴
(58)
Mínimo:
𝐼𝑙𝑚𝑖𝑛 = (
𝑉𝑜
𝑅) −
∆𝑖𝑙
2
𝐼𝑙𝑚𝑖𝑛 = (370 𝑉
1.945 Ω) −
𝑖𝑙 ∗ 1%
2
𝐼𝑙𝑚𝑖𝑛 ≈ 189.261 𝐴
(59)
Finalmente, resta calcular el valor de la capacitancia para completar los parámetros del modelo de
la fuente reductora:
𝐶 =
1 − 𝐷
8 ∗ 𝐿 ∗ (∆𝑣𝑜𝑉𝑜
) ∗ (𝑓2)
𝐶 =1 − 0.74
8 ∗ (5.2 ∗ 10−4 𝐻) ∗ (370𝑉 ∗ 1%
370 𝑉) ∗ (50 𝑘𝐻𝑧2)
𝐶 = 1.2852 ∗ 10−4 𝐹
(60)
112
2. Convertidor Boost (Hart, 2011)
El ciclo útil del elemento de corte está definido por la siguiente ecuación:
𝐷 = 1 −
𝑉𝑠
𝑉𝑜
𝐷 = 1 −370 𝑉
500 𝑉
𝐷 = 0.26
(61)
Para asegurar la continuidad de la corriente en el inductor, es necesario que la inductancia no esté
por debajo de un umbral mínimo, el cual está definido por:
𝐿𝑚𝑖𝑛 =
𝐷 ∗ ((1 − 𝐷)2) ∗ 𝑅
2 ∗ 𝑓
𝐿𝑚𝑖𝑛 =0.26 ∗ ((1 − 0.26)2) ∗ 1.946
2 ∗ 50 𝑘𝐻𝑧
𝐿𝑚𝑖𝑛 ≈ 2.769 µ𝐻
(62)
Una vez definido este parámetro, es posible hacer el cálculo de la inductancia para el diseño de
forma que:
𝐿 =
𝑉𝑠 ∗ 𝐷
∆𝑖𝑙 ∗ 𝑓
𝐿 =370 ∗ 0.26
(347.356 𝐴 ∗ 1%) ∗ 50𝑘𝐻𝑧
𝐿 = 553.898 µ𝐻
(63)
Ya que el valor calculado se encuentra por encima del mínimo para condición de corriente
continua, es válido para el diseño. Habiendo definido un rizado en la corriente del inductor, es
posible determinar su rango máximo, medio y mínimo de operación:
- Medio:
𝐼𝑙 =
𝑉𝑜2
𝑉𝑠 ∗ 𝑅
(64)
113
𝑖𝑙 =(500 𝑉)2
370 V ∗ 1.945 Ω
𝑖𝑙 ≈ 347.356 𝐴
- Máximo:
𝐼𝑙𝑚𝑎𝑥 = 𝐼𝑙 +
∆𝑖𝑙
2
𝐼𝑙𝑚𝑎𝑥 = 347.356 𝐴 +347.356 𝐴 ∗ 1%
2
𝐼𝑙𝑚𝑎𝑥 ≈ 349.093 𝐴
(65)
- Mínimo:
𝐼𝑙𝑚𝑖𝑛 = 𝐼𝑙 −
∆𝑖𝑙
2
𝐼𝑙𝑚𝑖𝑛 = 347.356 𝐴 −347.356 𝐴 ∗ 1%
2
𝐼𝑙𝑚𝑖𝑛 ≈ 345.619 𝐴
(66)
Finalmente, resta calcular el valor de la capacitancia para completar los parámetros del modelo de
la fuente reductora:
𝐶 =
𝐷
𝑅 ∗ (∆𝑣𝑜𝑉𝑜
) ∗ 𝑓
𝐶 =0.26
1.945 Ω ∗ (500 𝑉 ∗ 1%
500 𝑉) ∗ 50 𝑘𝐻𝑧
𝐶 = 267.325 µ𝐹
(67)
114
Anexo 12. Desarrollo de las ecuaciones del control Bumpless
transfer
A continuación, se presenta el desarrollo para obtener la ecuación del nodo “U’”:
𝑈′ = 𝑐(𝑠)[𝑦′ − 𝐺(𝑠) ∗ 𝑈 − 𝑘𝑇(𝑈′ − 𝑈)]
𝑈′ = 𝑐(𝑠)[𝑦′ − 𝐺(𝑠) ∗ 𝑈 + 𝑘𝑇𝑈 − 𝑘𝑇𝑈
′]
𝑈′ ∗ (1 + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇) = 𝑐(𝑠) ∗ [𝑦′ − 𝑈 ∗ (𝐺(𝑠) + 𝑘𝑇)]
𝑈′ =𝑐(𝑠) ∗ 𝑦′ + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑈 ∗ (𝐺(𝑠) + 𝑘𝑇)
1 + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇
𝑈′ =𝑐(𝑠) ∗ 𝑦′
1 + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇
+𝑐(𝑠) ∗ (𝐺(𝑠) + 𝑘𝑇) ∗ 𝑈
1 + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇
(68)
Teniendo en cuenta el valor de (68) se halla el error del sistema:
𝑒𝑈 = 𝑈′ − 𝑈
𝑒𝑈 =𝑐(𝑠) ∗ 𝑦′
1 + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇
+𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇 − 𝐺(𝑠) ∗ 𝑈
1 + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇
− 𝑈
𝑒𝑈 = 𝑈 ∗ (𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇 − 𝐺(𝑠)
1 + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇
− 1) +𝑐(𝑠) ∗ 𝑦′
1 + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇
𝑒𝑈 = 𝑈 ∗ (𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇 − 𝐺(𝑠) − (1 + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇)
1 + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇
) +𝑐(𝑠) ∗ 𝑦′
1 + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇
𝑒𝑈 = 𝑈 ∗ (−𝑐(𝑠) ∗ 𝐺(𝑠) − 1
1 + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇
) +𝑐(𝑠) ∗ 𝑦′
1 + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇
𝑒𝑈 = (𝑐(𝑠)
1 + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇
) ∗ 𝑦′ − (𝑐(𝑠) ∗ 𝐺(𝑠) + 1
1 + 𝑐(𝑠) ∗ 𝑘𝑇
) ∗ 𝑈
(69)
115
Anexo 13. Linealización de la planta del convertidor tipo Boost
A continuación, se presenta el desarrollo para obtener linealización de la planta:
Sean Xss las variables de estado estacionario.
iLss; i0
ss; V0ss; Dss ó 𝑖; 𝑖0; 𝑉0;
Entonces:
0 = 𝑉𝑏𝑎𝑡𝑡 − ∗ 𝑉0 (68)
0 = ∗ 𝑖 − 𝑖0 (69)
Despejando de (69):
=𝑖0𝑖
(70)
Se reemplaza en (68) y posteriormente se despeja 𝑖
𝑖 =𝑖0 ∗ 𝑉0
𝑉𝑏𝑎𝑡𝑡
(71)
Se reemplaza (71) en (70)
=𝑉𝑏𝑎𝑡𝑡
𝑉0
(72)
Teniendo en cuenta que es necesario controlar el convertidor, se añade un sistema de
perturbaciones que afecte el ciclo útil (D), y se describe de la siguiente forma.
𝐷 = + 𝑑∗
𝑉0 = 𝑉0 + 𝑉0∗
𝑖0 = 𝑖0 + 𝑖0∗
𝑖𝐿 = 𝑖 + 𝑖𝐿∗
(73)
Se reemplaza en las ecuaciones originales del convertidor (33) y (34). Adicionalmente se considera
que las perturbaciones son bastante pequeñas, por lo que se pueden despreciar los productos entre
sí.
𝑑𝑑𝑡
(𝑖𝐿∗) = −
𝐷𝐿
∗ 𝑉0
∗ −𝑉0
𝐿∗ 𝑑∗
𝑑𝑑𝑡
(𝑉0∗) =
𝐶
𝑖𝐿∗ +
𝑖𝑑∗
𝐶− 𝑖0
(74)
Finalmente, las ecuaciones (74) representan la planta linealizada junto con las perturbaciones y se
asemejan a las ecuaciones (33) y (34).